18世紀 オイラー 19世紀 ガウス 20世紀 該当者無し
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ところで、アーベルが書いた楕円関数論とか5次方程式の論文をはたしてガウスは
アーベルの没後に読んだだろうか?あるいはガロアの書いた5次方程式の原稿が
雑誌に掲載されたものをはたして読んだのだろうか? ガウスがアーベルの論文(パンフレット?)の(不適切な表現の)題名だけをみて
中身を読まずに棄てたということになっている。
歴史にIFは無いけれども、もしも「5次の一般の代数方程式を四則と巾根を使用して
解くことの不可能性について」というような題名だったら、中を読んで検討して、
これは良くできているといっただろうか? もしも、アーベルがあきらめずにガウスのところを訪問していたら、
もしかすると彼の運命は大きく変わったかもしれなかった。
歴史にIFはないけれど。
ガロアが拳銃で決闘をして、弾が当たらず相手を倒していればあるいは
と思うが、それもIFである。(陰謀説なら、実は決闘に誘い込まれて、
茂みに隠れた相手の用意したスナイパーが放った凶弾に倒れて。。。) ガウスがアーベルの肖像画を欲しがったという話は有名 あのとき、中も観ずに棄ててしまわず、呼び寄せて持ち上げてやればあるひは、
と思ったかどうかだな。
すくなくとも、アーベルとヤコビの楕円関数論競争の様子は関心を持って
みていて、自分がいずれ書こうと思っていた理論のほとんどが再現されて
いることに感慨を持ったことだろうから。ガロアの論文をガウスははたして
読んだのだろうか(方程式のガロア理論)?そこにはDAの円周等分方程式論
の一般化された理論が述べられていたわけなのだが。もしも読んでいたとして
なにか感想を漏らしただろうか。 クラインによれば
ガウスは
楕円関数の定義域が
(拡張された)数平面の分岐被覆であることを
理解できなかった じゃあ、アーベルとかヤコビは理解できていたのだろうか? ガウス超幾何関数と超幾何級数の接続公式をガウスは知っていたあるいは公表
していたはずだから、関数の接続により生じる多価性を少なくとも知っていた
はずだ。複素域における対数の多価性も手紙の記述から知っていたのは確実。
いまのような「定義域」とか定義域上の関数とかいう概念は、いつ頃
成立したのだろうか、ディリクレ以降だろうか?
複素数を引数とする関数はあくまでも複素平面(あるいはその部分領域)
での関数であって、関数値を連続にするために定義域を広げて被覆面を
考えるというのは少なくともリーマン以降か下手するとワイルまで
いかないと無いのじゃなかろうか? 20世紀は、グロタンディックだな、あるいは、グロタンディックがしょぞく グロタンディックが所属してたブルバキだな。
カルタン、セール、ベイユもブルバキの一員だから、ブルバキがよい。 1つのある範囲で収束する冪級数が与えられていたら、
その級数についての定義域はその範囲(収束円内)である。
ガウスは級数は収束しないところでは意味を失うといっていたという。
被覆面を考えるということは、もはやその関数は複素数の全体あるいは一部分
を定義域とする関数として考えているのではないことを意味する。
そのときある複素数zを与えても関数の値f(z)は定まらない。
あえていえば多値関数(多価関数)としなければならなくなる。 複素平面上で解析関数を解析接続をすると元の点に戻って来たときに関数値が
元のものとは異なる、つまり多値になりうるという話は、
まだ定義域は複素平面あるいはその一部だと考えているのであって、
定義域を拡張して被覆にまではしていないと思うのだ。
ちょっとだけ発想の1段階の進歩というか考え方の転換が必要だと思う。
ワイエルシュトラスはその段階まで行っていたのかなぁ?
(書いた原論文にいろいろあたらないとわからないだろうな)
現代の人間は既に答えを知っていてそれが投影されてしまうから、
昔の人が本当にどう考えていたかを正しく理解するのは簡単ではなからう。 ショルツェが最近の講演の中で
ワイエルシュトラスを引用していたそうだ ショルツはショルツェなのに、ワイエルシュトラスはヴァイエルシュトラスではないんだな 「魔の山」の著者のトーマス・マンの岳父である
A.プリングスハイムの先生の先生が
ワイエルシュトラス ワイエルシュトラス自身が書いた関数論の教科書(?)
の日本語訳があれば読んでみたいものである。
冪級数による解析関数素片を基礎として、それからの
解析接続によってその複素関数の全体が定まるという
理論をどのように組み立てて説明しているか、どの程度
にまで到達し得ていたかを知りたいから。解析関数の
満たす代数的な関係が解析接続によって保たれるなどの
諸性質の把握の状況とか。 お安い御用だがな
どこでもよいからそういう依頼をしてくれる
出版社がいないものだろうか 関数関係不変の原理
これってどの教科書にも書いてないように思う 関数関係不変の原理は高木貞治の解析概論にもあったと思ふが。 >>398
第五章の63.解析的延長の定理62がそれにあたるが
「関数関係不変の原理」という言葉はない。
ウィキペディアによれば以下の通り
局所的に成立する関数等式は解析接続によって大域的な議論に移しても保たれる
(関数関係不変の法則あるいは定理)ことが知られており、
特徴的な関数等式が判っている
Γ 関数やリーマン ζ 関数などの解析接続は、しばしば関数等式を用いて行われる。 大学の書店を覗いたら
定本解析概論の隣に小平本が並んでいた x=a に於いて特異点(極でも良い)を持つ関数が、
解析接続の結果、他の特異点を回って戻るとx=aでは
正則である、そのような関数の例を示せ。(5点)。 局所的なデータでモノが決まってしまうので
大域的な構造の決定は
局所(あるいは超局所)解析と
コホモロジー論的な
組み合わせ方を合わせればよい 全ての有理数に於いて有理数の値をとる関数は有理関数であるといえるか? ダブルベースナンバーシステムなんて、いま始めて知った。
暗号に利用されたりしているらしい。
THE DOUBLE-BASE NUMBER SYSTEM AND ITS
APPLICATION TO ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY
by VASSIL DIMITROV, LAURENT IMBERT, AND PRADEEP K. MISHRA,
Math. Comp.
https://www.ams.org/journals/mcom/2008-77-262/S0025-5718-07-02048-0/S0025-5718-07-02048-0.pdf On Converting Numbers to the Double-Base Number System
https://www.irif.fr/~berthe/Articles/spie.pdf
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Extended Double-Base Number System with
applications to Elliptic Curve Cryptography
https://eprint.iacr.org/2006/330.pdf The double base number system and addition chains
September 3, 2019
Dirk Heldens (Thesis)
https://pure.tue.nl/ws/portalfiles/portal/174874843/Thesis_Heldens.pdf >>全ての有理数に於いて有理数の値をとる関数は有理関数であるといえるか?
解答を御願いします 5chは裏からは誰がどのスレに居るのかリアルタイムで把握してるからな
書き込んだ内容は一生個人情報としてファイリングされる
IPアドレスから個人名なんて今は容易に特定される
個人情報を集める巨大な装置が2ch、5chです
過去の発言やアクセスログすべて
それが5chの販売物
5chにアクセスすればするほど
5chに書き込めば書き込むほど、大手企業に就職出来なくなるぞ
今はほぼすべてが運営側の書き込みですから、アクセスする人間の過去すべての
情報を持ってる運営と議論しても勝てないぞ
延々と反論スクリプトにやられます。無視するのが一番
5chがマスコミからもアンタッチャブルな存在なのが謎ですね。
バックが右翼団体だったわけで 実軸上で正則で且つすべての整数点において整数値をとる解析関数の全体は
どのようなものであるか。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています