面白い問題おしえて～な 38問目
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(前スレ)
面白い問題おしえて～な 37問目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/
過去ログ(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/
過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 //uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
30 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/ 過去スレ (続き)
31 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1580123521/
32 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586230333/
33 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598637093/
34 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608679703/
35 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1614399625/
36 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1622242743/
37 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/ 尿瓶は医者と認められてないしここの出入りも許されていない 最大距離のペア
Xを平面上の点の有限集合とする。 Xにはn個の点があり、そのうちの任意の2つの点の間の最大距離がdであるとする。Xの点の組みのうち距離dであるものの個数は高々n組みであることを証明せよ。 正三角形の各頂点を中心とする三つの円が重なる領域が存在領域。
その図形の境界線上にすべての点が配置された場合に、最大距離のペアの数が、
最も多くなる。
・ペアが一個しか作れない点の数はn-3個
・ペアが二個以上作れる点の数は（正三角形の頂点に位置する）3個
よって、最大距離のペアの数はn+3組だが、重複が3組あるので差し引いてn組。. ダメです
n個の図形とC[n,2]本のなすグラフのうち、その中で距離dの辺だけを残してn+1個以上の辺が残る状況を考えるわけですが、その時そのグラフが三角形を含むとは限りません
三角形を含まないグラフで点の数＜辺の数となるものは存在します
今回の設定の反例があるなら、必ず三角形を含む反例がある事を示さなければなりません
三角形ができるように点を追加したりすると最大距離が増えたりする可能性もあります 言ってる意味が分からない。
まず、一点目を中心に半径dの円を描く。
「少なくとも」残りの点は必ずその円の中にある。
円の周上の任意の点を二点目に選び、
その点を中心に半径dの円を描く。
「少なくとも」残りの点は必ず、二つの円の重なる領域：Dに中にある。
二つの円の二交点のいずれかを三点目に選び、
その点を中心に半径dの円を描く。
「少なくとも」残りの点は必ず、三つの円の重なる領域：Eに中にある。
三つの円の重なる領域：Eの境界線上の任意の点を中心に半径dを描く。
ところが、その円は領域：Eをスッポリと包み込んでしまう。
つまり、それ以上は領域を絞れない。
結局、領域：Eを基準に考察しても、一般性は失われない。 >>70
その証明は全ての点を含むルーローの三角形が存在する事を使ってます
しかし例えば最大対角線の長さが1の正101角形とかだとそれら全部を含む直径1のルーロー三角形は存在しません
次に3点目を‥
がダメです
それではこの方法では反例が作れない事を示しているに過ぎません >>10
三点目は、二円の交点に限らず領域:Dの周上(一、二点目を除く)ならどこでも良いのでは。
三点目を中心とし半径dの円と、領域:Dの周の交点は2個 おお！理解できた。
ということは、互いの重心が一致する二つの領域：Dの重複部分である可変領域が基準か？
難しいな・・・。 新しい点を領域:Dの周上にとり、その点を中心とし半径dの円を描く。
円と領域:Dの周との交点は高々2個であり、求める「点の組」はひとつかふたつしか増えない。
2円の交点に新しい点を選んだ時のみ「点の組」はふたつ増えるが、以後一度にふたつ増えることはない。(ルーローの三角形と同じ状態になる) すでに例を挙げた通り頂点数＝辺数は存在しています
その際1点ずつ加えていく場合には点を一個加えて辺が2個増える現象があり得たわけです
その現象が2回起こる事はない事を示さないとダメだし、1点加えた時辺が3点以上はふえない事も示さないとダメ 距離dの頂点を辿って少なくとも1つループができる訳だけど、
多分その（辺の自己交差を許す）多角形の『内角の和』が180ﾟになるんだろうな（要証明）
そうすると、まだ点を置けるエリア（各点を中心とした半径dの円全ての共通部分）の
外周がちょうどdπになり、更にこの図形は区分的に曲率が一定で、
その曲率の値が全て等しいという特別な性質を持つことになる、と
んでもしそのエリア内に、外周がdπで区分的に曲率が一定かつ全て等しいような図形が
他にも存在するとなると、それは元のエリアと一致しなければならない（要証明）から、
距離dの頂点ループがあるとしても高々一つ、ゆえに求める点の組はn個以下…みたいな感じだろうか グラフの全ての分岐が2分岐以下なら各“成分”はバスかループなので頂点数≧辺数(等号成立は全成分がループの時)
なので最小反例があるとするとそれは3分岐を持たなければならない 2,100
3,214
4,345
5,498
6,676
7,884
8,1126
9,1409
10,1738
11,2120
12,2562
13,3078
14,3678
15,4373
16,5175
xに左の数値を代入して右の解を得られる式を求めてください 前スレ982
> integral_0^∞ cos(x)/(1 + x^2) dx = π/(2 e)≈0.577864
> を示せ
解答1(標準的解法1):
f(z)=e^(iz)/(1+z^2)と置いて
閉曲線Cを[-R,R]∪原点を中心とする上半円弧(R>1)とすると留数定理より
∫[C]f(z)dz = 2πiRes[z=i]f(z) = 2πi(-ie^(-1)/2) = π/e
ここで
|∫[上半円弧]f(z)dz|≦πR max[z∈上半円弧]|f(z)|＜πR/(R^2-1)→0 (R→∞)
より
∫[-R,R]f(z)dz→π/e (R→∞)
対称性より
∫[0,∞] cos(x)/(1+x^2) dx = π/(2e)
解答2(標準的解法2):
πe^(-|t|)のフーリエ変換は
(1/(2π))∫[-∞,∞] πe^(-|t|) e^(-itx) dt
= ∫[0,∞] e^(-t) cos(tx) dt
= 1/(1+x^2)
したがって逆変換は
∫[-∞,∞] e^(itx)/(1+x^2) dx = πe^(-|t|)
これにt=1を代入し
∫[0,∞] cos(x)/(1+x^2) dx = π/(2e)
解答3(技巧的解法):
1/(1+x^2) = ∫[0,∞] e^(-(1+x^2)t) dtより
∫[0,∞] cos(x)/(1+x^2) dx
= ∫[0,∞]∫[0,∞] e^(-(1+x^2)t)cos(x) dtdx
= ∫[0,∞] e^(-t)∫[0,∞] e^(-tx^2)cos(x) dxdt
= ∫[0,∞] e^(-t)(1/2)√(π/t)e^(-1/(4t)) dt（t=u^2と置く）
= √π∫[0,∞] e^(-u^2-1/(4u^2)) du
= √πe^(-1)∫[0,∞] e^(-(u-1/(2u))^2) du
ここで
I(a) = ∫[0,∞] e^(-(u-a/u)^2) du
と置くとI'(a)=0よりI(a)は定数でI(a)=I(0)=(1/2)√π (解析概論 練習問題(4)-(10))
したがって
∫[0,∞] cos(x)/(1+x^2) dx = π/(2e) 6次のヤング図形は11個あるが、これらを使って6×11の長方形は作れないことを示せ >>21
チェス目塗りした時3+2+1
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以外の10個は白黒同数になるが3+2+1は白黒の数が2個ずれる 一辺の長さが1の正10角形をいくつかのいっぺんの長さが1の菱形に分割する方法な何通りあるか？
なお各菱形は合同である必要はなく、また回転で一致する場合も区別して別カウントにするものとする 市松塗り
ルイ・ヴィトン塗り
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┗━┛ g(x) が偶関数のとき
I(a) = ∫[0,∞] g(x -a/x) dx
とおくと
I'(a) = ∫[0,∞] g '(x -a/x) (1+a/xx) dx
= ∫[0,∞] g '(x -a/x) dx + ∫[0,∞] g '(a/y -y) dy
= ∫[0,∞] g '(x -a/x) dx - ∫[0,∞] g '(y -a/y) dy (g '：奇関数)
= 0,
I(a) = I(0) = ∫[0,∞] g(x) dx,
u(x) が奇関数のとき
J(a) = ∫[0,∞] u(x -a/x) /x dx
= ∫[0,∞] u(a/y -y) /y dy
= -∫[0,∞] u(y -a/y) dy
= - J(a),
∴ J(a) = 0, >>23
外周に面してる鋭角36°の菱形が5つ、
中心に寄ってる鋭角72°の菱形が5つ、
の10個2種類の菱形に分割できるが、
正10角形を36°回転させたときは別カウント、
72°回転させたときは正10角形のみならず分割線もが一致するためノーカウントとすると、
2通りとなる。
じゃあ1°回転と2°回転は別カウントだろうが、
との理屈を許すなら無数通りとなってしまう。
∴2通り どんな分布しているのか全く情報がなく正規分布や等分散を前提に
できない母集団A,Bから
無作為に抽出してAからa,Bからbの以下のデータを得た
AとBの中央値の差が20以上の確率を求めよ。
a 25.5, 40.0, 77.5, 28.5, 42.5, 70.0, 57.5, 40.0, 55.0, 55.0, 32.5, 40.0
b 35.0, 25.0, 37.5, 32.5, 42.5, 35.0, 32.5, 40.0, 42.5, 60.0, 10.0, 15.0
データは以下から引用
「p 値を使って学術論文を書くのは止めよう」
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sjpr/60/4/60_379/_pdf
因みに、A,Bの分布を正規分布と仮定すると批判する人物がいるのでそれを回避した。 出題者がシリツ医のため、この医師国家試験問題には正解が存在しない。
https://i.imgur.com/mLxpUrf.png
これを発展させた問題
ｐ値を算出する統計処理が、両群が等分散であると仮定したｔ検定であるときにその分散を値を計算せよ。 >>30
帰ったところで医者扱いされないどこかゴミ扱いだから面白くないんだと思うw >>7
おおよその骨組みは構築できたっぽい。誰か検証してくれ。
「点在するn個の点のうち、奇数個選んで凸形k角形（3≦k≦n or 3≦k≦n-1）を作る。」
↓
「凸形k角形（3≦k≦n or 3≦k≦n-1）の辺はk個、対角線はk(k-3)/2個あり、そのうち距離dの数が、
最も多くなるのは、最長対角線の距離がdとなる正k角形（3≦k≦n or 3≦k≦n-1）であることを示す。」←これはムズイ！
↓
「残りのn-k個の点は、正k角形（3≦k≦n or 3≦k≦n-1）の辺上かその内側にあるので、カウント不要。」←これはいけそう。
↓
「結局、最長対角線の距離がdとなる正n角形（3≦k≦n or 3≦k≦n-1）が最も多くの距離dの線分をもつとわかる。」
↓
「数えたら、n個（n：奇数）かn-1個（n：偶数）でした。めでたし。めでたし。」 >>34
ぬおおおお！oTL
ありが㌧。(T-T) 前>>27
>>18差をとると、
114 17 5
131 22 3
153 25 5
178 30 4
208 34 7
242 41 5
283 46 7
329 53 7
382 60 14
442 74 10
516 84 11
600 95 12
695 107
802 Rの部分集合族Lλ (λ∈Λ)について
∀μ∈Λ ∀ν∈Λ, Lμ∩Lν=?.
∀λ∈Λ, |Lλ|=2^ω.
が成り立つとする。（ω=|N|）
このとき、|Λ|≦ωであることを証明せよ。 文字化け失礼
x ∀μ∈Λ ∀ν∈Λ, Lμ∩Lν=?.
o ∀μ∈Λ ∀ν∈Λ, Lμ∩Lν=Φ. あれ、R^2とRの全単射固定してR^2の直線族y=x+λの像たちをLλとすればΛ非可算にならない？ ある疫病に対する治療薬Aと治療薬Bを投与された患者の入院日数は各々以下のとおりであった。
全員軽快退院で死亡退院はいない。
A 5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9
B 5.5,11.5,7,7.5,10.5,11,8,8.5,14,8.5,10,8,12,10.5,6,8,11,11.5,11,12,8,10,14,5.5,10.5,9
Aの方が2日以上入院日数を短縮させている確率を求めよ。
入院日数の分布は不明なので正規分布や等分散を仮定せずに計算せよ。 >>37
例えば
Λ = { x∈(0,1) | x を3進法表記した時、小数点以下奇数桁目は0, かつ小数点以下偶数桁目は0か1. }
とおいて
Lλ = { 3x+λ | x∈Λ } (λ∈Λ)
と定めれば反例になるよね
μ,ν∈Λ が互いに異なるなら Lμ と Lν のどの元も特定の桁の値が異なるはずだし
Lλ の濃度も Λ の濃度も 2^ω > ω になる 前>>36
>>40
A24人の平均は9.57692……(692反復)日。
B26人の平均は8.14583……(3反復)日。
差をとると1.4310935……(935反復)日。
2日で割って0.71554679……(679反復)。
∴71.6% Aλ(λ∈Λ)が無限集合の無限族、A=∪Aλがそのdisjoint unionのとき
#A=max( {#Aλ|λ∈Λ}∪{#Λ} )
(証) max( {#Aλ|λ∈Λ}∪{#Λ} ) = #Λのとき
Λλを#Λ個のΛのコピーとして
#A≦#∪Λλ=#Λ×#Λ=#Λ
は明らか
一方で選択関数Λ→∪Aλ=Aは単射だから#Λ≦#Aとなりこの場合は良い
max( {#Aλ|λ∈Λ}∪{#Λ} ) = #Aμ ( for some μ )のとき
#Aμ≦#A
は明らか
一方でBλを#Λ個のAμのコピーとして
#A=#∪Aλ≦#∪Bλ=#Aμ×#Λ=#Aμ×#Aμ≦#Aμ
となりこの場合も良い >>40
正規分布を仮定してよいなら、入院日数の差の分布は
https://i.imgur.com/M3jhZlm.png
になるので、2日以上短縮される確率は約21%
入院日数の分布がわからないときは別の統計処理が必要になる。 >>40
正規分布を仮定しないなら順位和検定で
Exact Wilcoxon-Mann-Whitney Test
data: stay by factor(drug) (A, B)
Z = -2.0045, p-value = 0.04486
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0
という計算はできても、入院期間が2日以上短縮する確率は出せない。 尿瓶おまる洗浄係が医師板の内視鏡スレで尿瓶を連呼して荒らしているけど、
よほど尿瓶が好きなんだなぁ、まあ、日常業務として尿瓶を扱っているから当然かもしれん。
私文はいらない、とか書いていたけど、志望の国立の理系を落ちて私立に進学したと推定される。 √5 + √(22 + 2√5)
と
√(11 + 2√29) + √(16 - 2√29 +2√(55 - 10√29))
は等しいかどうかを判定せよ。 Σ[n=0,∞] (165+902n+1533n^2+820n^3) (4n)! (4n+4)! / ((-4)^n (8n+8)!)
を求めよ √(16-2√29+2√(55-10√29)) = √5 + √(11-2√29) は容易
∴与式⇔√(22+2√5) = √(11+2√29) + √(11-2√29)
⇔22+2√5=22+2√(121-116) >>57
√a + √b = √(a+b + 2√ab)
a=5, b=11-2√29,
a=11+2√29, b=11-2√29, x, A, B
-----------
4.0, 1, 0,
4.5, 1, 0,
5.0, 0, 0,
5,5, 2, 2,
6.0, 1, 1
6.5, 4, 0,
7.0, 2, 1,
7.5, 0, 1,
8.0, 0, 4,
8.5, 1, 2,
9.0, 3, 1,
9.5, 3, 0,
10.0, 2, 2,
10.5, 2, 3,
11.0, 0, 3,
11.5, 0, 2,
12.0, 0, 2,
12.5, 2, 0,
13.0, 0, 0,
13.5, 0, 0,
14.0, 0, 2,
--------------
計total, 24, 26,
標本平均average, 8.1458333, 9.5769231,
標本分散, 5.2599826, 5.2633136,
標本標準偏差, 2.2934652, 2.2941913,
最頻値mode, 6.5, 8.0,
中央値median, 8.75, 10.0, >>40
Aから1人, Bから1人を無作為に選ぶ。
aの方がbより2日以上短い確率は 279/(24*26) = 0.4471
44.71% b-a の分布
---------
-8.0, 0,
-7.5, 0,
-7.0, 4,
-6.5, 2,
-6.0, 0,
-5.5, 2,
-5.0, 6,
-4.5, 14,
-4.0, 12,
-3.5, 13,
-3.0, 9,
-2.5, 18,
-2.0, 24,
-1.5, 32,
-1.0, 35,
-0.5, 27,
0.0, 22,
0.5, 27,
1.0, 40,
1.5, 58,
---------------
2.0, 39,
2.5, 30,
3.0, 19,
3.5, 27,
4.0, 30,
4.5, 32,
5.0, 28,
5.5, 20,
6.0, 11,
6.5, 10,
7.0, 9,
7.5, 12,
8.0, 4,
8.5, 4,
9.0, 0,
9.5, 2,
10.0, 2,
10.5, 0,
11.0, 0,
----------
計, 624,
標本平均Average, 1.43108975,
標本分散, 10.52329625,
標本標準偏差, 3.24396305,
最頻値mode, 1.5,
中央値median, 1.5 移動平均してみた。(±1.5 のデータを25%ずつブレンド：元の値50%)
b-a の分布
---------
-8.0, 0.5,
-7.5, 0,
-7.0, 2.5,
-6.5, 2.5,
-6.0, 3.5,
-5.5, 5,
-5.0, 6.75,
-4.5, 9.25,
-4.0, 11,
-3.5, 14,
-3.0, 16,
-2.5, 20.75,
-2.0, 22,
-1.5, 23.75,
-1.0, 28.75,
-0.5, 29.5,
0.0, 33.5,
0.5, 32,
1.0, 34.25,
1.5, 39.25,
------------
2.0, 33,
2.5, 32.5,
3.0, 32,
3.5, 30.25,
4.0, 27.5,
4.5, 23.5,
5.0, 23.25,
5.5, 19.75,
6.0, 16.5,
6.5, 13,
7.0, 10.5,
7.5, 8.75,
8.0, 5,
8.5, 4.75,
9.0, 3,
9.5, 2,
10.0,2,
10.5, 0,
11.0, 0.5,
----------
計, 624,
標本平均Average, 1.43108975,
標本分散, 11.64829625,
標本標準偏差, 3.41296005,
最頻値mode, 1.5,
中央値median, 1.5 >>40
入院日数の平均値は正規分布していると仮定する。
その事前分布として平均値は0-1000日、標準偏差は0-1000日の一様分布して
MCMC(JAGS 4.30使用)して事後分布を出してAとBとの平均値の差をだす。
図示すると
https://i.imgur.com/YAfU1UT.png
2日以上短縮される確率は2割程度となる。
ちなみに、想定解は中央値を使ったbootstrap法での計算。 そもそも問題になってないしな
長いのは読まれるとおかしな事やってるの気付かれてしまうから
読む気無くそうとしてる
本人は自分が答え出ない問題をいじくって0〜1の数字が出て“確率”と思ってる
しかし自信もないしおかしな事やってると気づかれたくないからわざと長文にして読む気をなくさせてる
60過ぎの哀れな爺さん >>40
母集団が正規分布でその平均値と標準偏差が標本のそれらと一致すると勝手に仮定すると
A,Bの差の分布も正規分布になるので
A=c(5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9)
B=c(5.5,11.5,7,7.5,10.5,11,8,8.5,14,8.5,10,8,12,10.5,6,8,11,11.5,11,12,8,10,14,5.5,10.5,9)
pnorm(-2,mean(A)-mean(B),sqrt(var(A)+var(B)))
入院期間が2日以上短縮される確率は
> pnorm(-2,mean(A)-mean(B),sqrt(var(A)+var(B)))
[1] 0.4317872
求めたいのは母集団の平均値が2日以上である確率。 そんな程度の事を仮定したところで確率などにはならん
なーんにもわかっとらん >>76
おい尿瓶
どうせ誰にも相手にされない癖にマルチするな
ひっこんでろ 音楽わかる人向けの問題
曲に対してなるべく調号数を減らすことを考える
平均調号数を(曲内で使う各調の調号数の和)÷(調の数)と定義する
どんな曲も必要ならば曲全体を半音上もしくは下に移調することで、必ず平均調号数を3以下にできることを示せ
ただし、使用する調は12長調のみとし異名同音調は調号数の少ない方を採用する(例えば嬰ハ(♯×7)は変ニ(♭×5)とする)
例
変ニ長調(♭×5)→ホ長調(♯×4)→へ長調(♭×1)という曲の
平均調号数は(5個+4個+1個)/(3調)=10/3 > 3 だけど
この曲を半音下へ移調すると
ハ長調(0)→変ホ長調(♭×3)→ホ長調(♯×4)となって
平均調号数は(0個+3個+4個)/(3調)=7/3 < 3 となる >>80
ハニホヘに慣れてないから脳内変換できん… 各調を6半音上（下）に移調する
操作を考えると、各調の調号の数は
x個→(6-x)個 となる。
平均が3を超える調号の集合は、この操作で
必ず平均が3未満となる。（証明終）
より丁寧にやるなら
5度圏の円の図を添えればよろしい >>82
6半音の移調は認めていません
出来るのは半音上か下の移調のみです >>80
問題を書き直して
問題
正十二角形の頂点に順に0 5 2 3 4 1 6 1 4 3 2 5が割り振られている
頂点からn個選んだとき、そのn個、またはどちらかに30°ずらしたn個の頂点に割り振られた数の和が3n以下となる事を示せ
元の数をA数と呼ぶ
まず各頂点に対してその点と隣接2点の数の和を計算していくと
10 7 10 9 8 11 8 11 8 9 10 7
となる、コレをB数と呼ぶ
選ばれたn点上のA数とB数の和は12n+2以下である
何故ならは(A,B)が(6,8)、(0,10)以外の10点は全てA数とB数の和は12となるからである
よってA数の和が3n以下であるか、B数の和が9n+1以下であるかのいずれかぎ成立する
前者ならよい
後者のとき、B数の和は元のn点上のA数の和と30°回したn点上のA数の和と-30°回したn点上のA数の和の合計だから、コレが9n+1以下なら、コレら３つのA数の和のうちどれかは3n以下である >>66
値は正解ですが導出は？
この問題には複数の導出法が想定されるのですが
正解が出なさそうなら、そのうち想定解答をあげます asinのテーラー展開使えば表示はできるんだけど恐ろしい式になるんだよな
asin(√cis(π/4)/4√2)とか出てくる >>68 は入院日数の分布を仮定していません。
A,Bが等分散になる理由は不明です。
>>69 には 周期≒3 の振動成分がありますが、
>>70 はかなり滑らかです。 与式の形からして4の倍数の項だけ出してるんだろうと考えてあまり1、2、3の項足して前の82n^+‥無視して無限級数作るとasin絡みひとつ+√(1-x^2)絡みが３つ出てくる
答えの形からしてこの補正で√(1-x^2)絡みの項が全部消えるんだろうなぁとは想像がつくけど数値がうるさすぎ
逆にasinのテーラー展開を四つずつとか括っていって与式になる奴見つければいいかも知れないけど、その手の勘は働かない方だから諦めた
こんなの括っていくのは簡単でも括られたやつから元に戻すなんて無理ゲーすぎる >>89
出題が悪かったようで、すまない
>>57
の想定解答を以下に示します
キーポイントは(-4)^(4n)=(2/i)^(n/2)であることと
π + 2i log(2) = Σ[n=0,∞] (3+i) (n!)^2 / ((2/i)^(n/2) (2n+1)!) ---- (☆)
の実部が問題の答えと等価であることですが普通気付かないですよね
(☆)の右辺の項をa[n]と置くと
a[2n]+a[2n+1] = (3+i) [2(4n+3) + (2n+1)/(2/i)^(1/2)] (2n)!(2n+1)! / ((2/i)^n (4n+3)!)
= [(19+8i)+(26+12i)n] (2n)!(2n+1)! / ((2/i)^n (4n+3)!)
さらにこれをb[n]と置くと
b[2n]+b[2n+1] = [(2640+1165i)+(14432+6754i)n+(24528+11936i)n^2+(13120+6560i)n^3] (4n)!(4n+3)! / ((-4)^n (8n+7)!)
だから整理すると
π = 32Σ[n=0,∞] (165+902n+1533n^2+820n^3) (4n)! (4n+4)! / ((-4)^n (8n+8)!)
で問題の答えになります
(☆)はarcsinの展開
4arcsin(√x/2)/√(x(4-x)) = Σ[n=0,∞] x^n (n!)^2 / (2n+1)!
と
sin((π + 2i log(2))/8) = (i/2)^(1/4) / 2
から導かれます（なぜか大先生はこれが処理できません）
別解は
文献 - Some New Formulas for π
https://arxiv.org/abs/math/0110238
の方法で、
(4n)!(4n)!/(8n+1)! = Beta[4n+1,4n+1] = ∫[0,1] t^(4n)(1-t)^(4n) dt
を級数に突っ込んで積分に直す方法で、
こちらの方が自然ですが積分の計算が多少面倒です
（なおこの文献は古いせいか公式が洗練されてなくて突っ込みどころがあります） まぁ、いくつかある括れる階乗括って多項式出す方は簡単だけど、できたやつから元に戻るのは無理ゲーだからそれでも計算しないといけないなら階乗部分を超幾何級数で出しといて後で補正するしかない
2F1(1,1,9/2,z/4)=1680Σn!(n+4)!/(2n+8)!z^n
になってコレにz=w,iw,-w,-iw掘り込んで足して4の倍数のとこだけ拾い出してw^4=tとしてD=t×d/dtとおいて820D^3+1533D^2+902D+165を作用させれば母関数が出る
そこにt=-1/4掘り込めば出る‥はずだけどそもそも2F1(1,1,9/2,z/4)が
(1792 (-1 + z/4)^3 (z/(4 (-1 + z/4)) + z^2/(48 (-1 + z/4)^2) + z^3/(320 (-1 + z/4)^3) + (Sqrt[z] ArcSin[Sqrt[z]/2])/(2 Sqrt[1 - z/4])))/z^4
ここにさっきの作用素作用させる時点でギブ
大先生はやってくれないし、まだまだsagemathの練習始めたばっかでやり方わからん
できそうではあるんだけど >>84
AとかBとかもひとつだった
各点において隣接2点に割り当てられた数とその点に割り当てられた数の2倍の和は10,14である点が一個ずつ、残りは12
よって選ばれn点上の数の和をX、30°回転させたn点上のそれをY、-30°のそれをZとすれば2X+Y+Z≦12n+2
よってX,Y,Zのいずれかは3n以下
コレでよかった >>76
答が出せない尿瓶おまる洗浄係だらけだなぁｗ
正規分布を前提にしない解法
> A=c(5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9)
> B=c(5.5,11.5,7,7.5,10.5,11,8,8.5,14,8.5,10,8,12,10.5,6,8,11,11.5,11,12,8,10,14,5.5,10.5,9)
> # 母集団の中央値の差が－２以下になる確率(10万回のブートストラップ)
> mean(replicate(1e5,median(sample(A,length(A),replace=TRUE)))-replicate(1e5,median(sample(B,length(B),replace=TRUE)))<=-2)
[1] 0.34303
> # 母集団の平均値の差が－２以下になる確率(10万回のブートストラップ)
> mean(replicate(1e5,mean(sample(A,length(A),replace=TRUE)))-replicate(1e5,mean(sample(B,length(B),replace=TRUE)))<=-2)
[1] 0.19287 >77
>40のもとネタは
瀕死の統計学を救え! ―有意性検定から「仮説が正しい確率」
という本
但し、この本は正規分布を前提としたMCMCで計算しているので
母集団が正規分布に従うという根拠がない、という批判に耐えないと思ったので
ブートストラップ計算してみた。 豊田秀樹 [著] 『瀕死の統計学を救え！』朝倉書店 (2020/Mar)
160p．1980円
米国統計学会をはじめ科学界で有意性検定の放棄が謳われるいま，
統計的結論はいかに語られるべきか？
初学者歓迎の軽妙な議論を通じて有意性検定の考え方とp値の問題点を解説，
「仮説が正しい確率」に基づく明快な結論の示し方を提示。
http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-12255-8/ >>94
何をどう仮定しても定数である母数の分布などなんの意味もない
しかしベイズ統計とかでは事前分布、事後分布なるものを導入してそのような事をやってる
何故か？何故それで普通の統計学と同じような結論が出せるのか
そのシステムこそお前が前に「計算機がこれだけ普及した現代ではもはや意味をなさない」と小馬鹿にしてた“中心極限定理”あるいは“大数の法則”なんだよ
これらの理論を利用してベイズ統計学では一見“なんの根拠もない恣意的な事前分布”を使ってでも普遍的な答えを出すことができるんだよ
もちろんそこでなんか文句言われたらその部分の理論を使って反論しなければならないんだよ、しかしもちろんそういう理論を使っても本来定数である母数が突然“確率変数”になるわけではない、その辺りの話がベイズ統計学ではどうなってるのかとかいう話とかがなーんもわかってないんだよ
諦めろ
お前にベイズ統計学なんぞ無理や、それ以前に最初に習うべき確率論とか基礎論とか普通の統計学の知識もなんもないのにベイズ統計とかわかるはずないやろ >>76 のように仮定すると
mean(A) = 195.5/24 = 8.14583333
mean(B) = 249/26 = 9.57692308
mean(A) - mean(B) = -893/624
var(A) = 3029.75/(24･24) = 5.25998264
var(B) = 3558/(26･26) = 5.26331361
var(A) + var(B) = 10.52329625
a-b ～ pnorm(x, -893/624, 3.24396305)
a-b が -2以下である確率は 0.430392
分布関数を仮定しない >>68 の 0.4471 に近い。 で？
意味わかってるんかね？
今パソコンの前に並んでる数字の意味が？
わからんやろ？
数字でてきたらそれで嬉しいんか？
チンパンジーか？ >>96
Kruscheの犬４匹本からRやMCMCの解説を省いたような本だった。どちらもブートストラップへの言及はなし。 >>99
A,Bの母集団から無作為に２人を抽出したときの入院期間の差が２日以上ではなくて
母集団A,Bの平均値（もしくは中央値）の差が２日以上の確率を求めよ
というのが問題の趣旨である。 >>97
あんたが>40の答が出せないのはよくわかった。
>96の本でも読んでみたら。
読みながらRのコードを入力して本のグラフを再現してみた。
https://i.imgur.com/1hYTTOa.png
乱数発生させるので同じ数字にはならないけど、まあ、近似している。 数年前に発売されたインフルエンザの新薬ゾフルーザの
病悩期間の短縮期間の９５％信頼区間はブートストラップ法にて算出と記載されていた。
すでに臨床応用されている手法である。 >>104
アホか
世界中の誰も答え出せんわ
問題になっとらん
ここまで言われてまだ自分がわかってない事の認識すらできん
どこまでアホやねん？
底抜けか？ >>68 は
Aの分布を f(x) = (1/24)Σ[i=1,24] δ(x-a_i)
Bの分布を g(y) = (1/26)Σ[j=1,26] δ(y-b_j)
と仮定した？
それぞれ 24回、26回行って、中央値 or 平均値をとったのが
bootstrap かな？
そうすると平均値は
mean(A) = 195.5/24 = 8.14583333
mean(B) = 249/26 = 9.57692308
mean(A) - mean(B) = -893/624 = -1.43108975
ぢゃね? >>96 の本では正規分布を仮定して計算しているらしい。>>94
>>40 はそれを「母分布がどんな分布か不明」に改変している。
母分布を使わずに推定せよ、という所がミソだな。
たとえば >>68 や bootstrap も一つの方法と思うけど おバカ尿瓶にベイズ統計学でなんかわかるはずもない
なんでベイズ統計学で事前分布なるものを設定するのか、そのなんの根拠もないものを利用して統計的推計ができるのか、それはどの程度の“誤差”が生じてしまうのか、もちろんちゃんと勉強してればちゃんと理解できる話
パープー尿瓶はなんも分からずそのベイズ統計学で必須の“仮定”をはずして、なんとなくパソコン叩いて出てきた数字見て「お、仮定なしでも計算できるやん、オレつて天才」とか思ってるチンパンジー 母数の分布を考慮することは非劣性試験で普通に行われている。
入院期間の日数として次のデータが得られた（既出のデータと同じ)。
A : 5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9
B : 5.5,11.5,7,7.5,10.5,11,8,8.5,14,8.5,10,8,12,10.5,6,8,11,11.5,11,12,8,10,14,5.5,10.5,9
Aを実薬、Bを偽薬として
順位和検定Z = -2.0045, p-value = 0.04486
t検定 t = -2.1593, df = 47.671, p-value = 0.03589
なので有意差ありとしてAは認可されているとする。
新薬Cが登場したが治療薬Aが存在しているのに偽薬を対照とした治験は人道的に問題があるとして対照にAを用いることにする。
入院期間の±1.5日を非劣性限界とする、すなわち、入院期間の差が1.5日以内は実用上差はないと考える。
新薬Cでの入院期間は以下のデータであった。
C : 10.5,9,9,6,8,7,7,10.5,8.5,9,8,11.5,11,11.5,9,6.5,9,9.5,9,8.5,7.5,7,8,9,6
治験で推定される母集団の新薬で入院期間の平均値と従来薬Aでの入院期間の平均値差の95%信頼区間が±1.5日であれば非劣性として認可される。
問題 新薬Cは認可されるか？ >>109
例えば日本人成人の平均身長を推定するのにその値は１～２ｍの間であると仮定するのに俺は異議はないけどね。
>40の答はだせないんじゃないの？
>112の答でもいいぞ。 >>106
>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本には正規分布を仮定して答を出している人がいるぞ。
どこまでアホやねん？
底抜けか？
俺はbootstrapでも算出したけど推定される母集団中央値比較だと正規分布の平均値の差とは異なるね。 >>114
おい尿瓶
いつまでいるんだよ？統計一から勉強し直してこい。 >>113
そういやお前この辺で出した頃も上限不足の解答不能問題出して叩かれまくってたよな？
しかも今と全く同じく確率分布を与えないで××出せってやつ
まだやってんの？
いつになったら分かるん？ >>114
なぁ？
確率ってわかる？
確率測度空間の可測集合の測度だよな？
それ以外の意味ないよな？
確率測度もなんも与えんとなんで確率が計算できるん？ >>107
中央値を用いたAのブートストラップ標本は元の
5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9
の24個の値から重複を許して24個を無作為に選んで標本をつくる
例えば
6.5 9.5 6.5 10 6.5 5.5 8.5 7 12.5 7 10 7 10.5 7 9 10.5 9 10.5 5.5 6 9 6 6.5 7
この中央値を求めると７
この重複を許す無作為抽出操作を繰り返す
12.5 10.5 7 12.5 9 6.5 7 6.5 10 6.5 10 7 9 5.5 6.5 9 10 10.5 5.5 9 6 9.5 5.5 9
で中央値９
こうやって中央値を集める。
Bでも同じ操作をして中央値を集める。
集まったAの中央値とBの中央値の差が－２以下になる割合を求める。
差をとると中心極限定理定理から正規分布に近づくはず。
10万回抽出操作を繰り返す（10万回は瀕死の統計学を救え！の本に書いてあった回数の準じただけ。）
R言語で1行で書くと
mean(replicate(1e5,median(sample(A,length(A),replace=TRUE)))-replicate(1e5,median(sample(B,length(B),replace=TRUE)))<=-2) >>117
底抜けアホだと解答不能になるんじゃないの？
答がだせるから>96のような本が出版されているわけだし。 >>118
いや、確率はdegree of credibilityだよ。 >>117
標本が少数でどんな分布に従うかわからないときによく使われるのがブートストラップ。
インフルエンザの新薬ゾフルーザでも有症期間の分布はどんな分布になるかわからないからブートストラップ法で信頼区間が算出されていた。
新型コロナの潜伏期間は対数正規分布でよく近似できることが知られている。
理屈ではなくて当てはまりがよいからという理由で採用されたようだ。
サッカーの特典はポアソン分布に従うのでギャンブル向きらしい。 >>121
なぁ？お前のそのアホレスなんか意味あるんか？
測度空間ってわかるか？
お前の出してる問題は
「袋の中に赤玉と白玉が入ってる、２回引く、引くたび戻す、２回連続赤玉引く確率を求めよ」
って言ってるのと同じなんだよ？
わかる？解答不能なの？
大体お前確率の勉強60年一回もした事ないよな？
なんでそんな意味不明に自信満々なん？
お前が60過ぎてその程度の学力しかないのもお前のその性格異常が原因なのわかつてるか？ >>112
95%信頼区間が±1.5日であれば
↓
95%信頼区間が±1.5日以内であれば >112の答をサクッとだせなと説得力がないなぁ。
答がだせるから>96のような本が出版されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
だって。
どこまでアホやねん？
底抜けか？ >>125
なぁ、じゃあ>>123の答えはなんになるん？
測度もなんもなくても確率論求まるんかね？
>>96の本つてベイズ統計学での教科書なんやろ？
事前分布もなんもなしに確率求まるって書いてあるんかね？
しかもお前が出した>>28とか>>29とかはもっと酷いけどその酷い理由すらお前わからんやろ
そもそもベイズ統計学での理論構成なんも理解してないから
そこまでら求めんわ、今のお前には到底無理やから
しかしせめて測度が与えられなければ確率など計算できないくらいの事はいくらなんでも分からんか？ 数列a[n,k]を
a[n,0] = 0, a[n,k+1] = √(n-k+4 + (n-k)a[n,k])
で定義するとき、a[n,n]はn→∞で収束することを示し
lim[n→∞] a[n,n]
を求めよ 2<√(5+√(6+2√(7+3√(8+4√9...)))) 新薬の臨床試験に於ける母集団って将来投与されるであろう患者群である。
つまり、未来に発生する母集団の値（平均値や中央値など）を推測することになる。
その値の分布や信頼区間を算出するのは意味があると思う。
これが定数だという椰子は運命論者だろう。 >>127
なぁ、じゃあ>>112の答えはなんになるん？
答がだせないくせに。
非劣性試験で実際に行われている統計処理だぞ。 >>127
>123の答
題意に沿って乱数発生させてシミュレーションするだけ。
# 白玉の数をw,赤玉の数をrとする
f=\(w,r){
balls=c(rep(1,w),rep(0,r))
mean(replicate(1e4,sample(balls,1)+sample(balls,1)==0))
}
f=Vectorize(f)
# 各々1個から10個の場合
w=r=1:10
p=outer(w,r,f)
colnames(p)=paste0('r',as.character(1:10))
rownames(p)=paste0('w',as.character(1:10))
p
> p
r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9 r10
w1 0.251 0.428 0.554 0.661 0.693 0.737 0.776 0.803 0.816 0.832
w2 0.104 0.224 0.390 0.427 0.516 0.561 0.607 0.647 0.656 0.685
w3 0.062 0.142 0.255 0.328 0.392 0.430 0.483 0.487 0.550 0.590
w4 0.043 0.120 0.177 0.259 0.315 0.340 0.412 0.453 0.502 0.534
w5 0.039 0.083 0.133 0.214 0.272 0.306 0.341 0.383 0.409 0.457
w6 0.016 0.069 0.117 0.151 0.190 0.275 0.269 0.334 0.351 0.366
w7 0.016 0.059 0.089 0.153 0.166 0.201 0.262 0.308 0.300 0.356
w8 0.013 0.049 0.059 0.114 0.130 0.195 0.235 0.271 0.295 0.311
w9 0.015 0.030 0.052 0.113 0.123 0.174 0.194 0.216 0.244 0.302
w10 0.006 0.029 0.059 0.083 0.132 0.143 0.163 0.177 0.218 0.246 >>112
ブートストラップで母集団の平均値を推測すると
https://i.imgur.com/WWMRgWm.jpg
正規分布を仮定してMCMCだと
https://i.imgur.com/KuHonHz.png
で似たような値になる。
あとは差の分布をだして95%信頼区間と非劣性限界を比較するだけ。
手計算ではとうてい無理。
道具があれば使う。尻を拭うのにトイレットペーパーを使う。
素手で拭う人がいても構わんが俺は真似をしない。
今どき正規分布表とか使うような人は稀だと思う。
MCMCするのにWinBUGの頃は意味不明なエラーメッセージが出て困惑していたが、
JAGSやSTANがでてからその困惑はなくなった。
離散量が扱いやすくてコンパイルが速いので俺はもっぱらJAGSを使っている。 袋の中に白玉と赤玉が入っている。
白玉は50個であることがわかっているが
赤玉は100個以内で少なくとも１個は入っていることはわかっている。
その数の分布は一様分布とする
復元抽出で２回続けて赤玉がでた。
赤玉の数の期待値と95％信頼区間を求めよ。
この問題に対して、赤玉の個数は定数だ分布を考えるのは可笑しいといっている椰子が>112の答が出せないアホだと思う。
赤玉の個数の事後分布はこうなる
https://i.imgur.com/tcRVy9o.png 椰子？香具師？
いずれにしてもほとんど死語だが、尿瓶は原始時代からタイムスリップしてきたんか？ >>137
だからそれ事前分布設定してるやろ？
自分で書いててそれすら分からんの？ >>135
結局お前の問題はそれなんだよ
そのシュミレーションが一つも問題の答えを与えるための数字ではないことかわからないんだよ
問題の条件にそうたったひとつの可能性を拾って「問題の条件にそう場合が一つあって、その場合はこういう答えになる」という“必要条件の一つ”を例事してるにすぎない
しかし数学の問題は出てきた答えが“導出”から“導出”されないといけない
それこそお前がバカに仕切ってた数学Aの”集合と命題”の話であり、その発展板が“仮設検定”であり、大数の法則の結びついて“ベイズ統計学”へと繋がっていくんだよ
お前最初の“必要条件、十分条件”のとこでもう理解しそこなってわっけの分からん“アホシュミレーション”作ってパソコンに数字出して喜んでるアホチンパンジーなんだよ >>140
( ・∀・)ｲｲ!!などという絵文字も使ってるくらいだからね
チンパンジーには必要なのかもしれない 演習問題
袋の中に白玉と赤玉が合計100個入っている。
少なくとも1個の赤玉か白玉は入っている。
赤玉である確率は一様分布であるとする。
一個取り出す復元抽出で２回続けて赤玉がでた。
赤玉の数の期待値と95％信頼区間、及び中央値を求めよ。 >>141
事前分布を明示してやっても計算できないアホがあんたってことよ。 >>142
んで、>112の答は出せたの？
非劣性試験として実際に行われている試験なんだけどね。
国産ワクチンでファイザーのコミナティに非劣性試験を組むのは困難だと俺は思っている。
臨床医には赤玉白玉の計算なんてどうでもいい。 トイレットペーパーの原材料や製法を理解していなくても尻を拭うのに俺はトイレットペーパーを使う。
尿瓶おまる洗浄係らの集団は素手で拭くのが美学らしいね。 >>146
まだ言ってるのんかいな
結局お前がやってるのは条件にそう例をひとつ出して「この例ではこの答えになる」をやってるに過ぎない
もちろん母数の分布を事前分布として自分で勝手に設定して事後分布を調べることはある
しかしそれだと事前分布の取り方で答えが違ってくるから数学の問題として一意な答えはでない
しかしながらデータ数が十分に大きければ大数の法則を使ってある程度答えに近い量はだせる
しかしどんなときでもできるわけではない、容易されてるデータが十分な量ないとダメだしどのような母数をどれくらい正確に知りたいかで必要なデータ量も変わる
そしてそもそもそれは大数の法則+ある収束定理を用いた近似であって事前分布を設定するのはその方法をわかりやすく説明するための“仮想的な”測度空間でホントの測度空間ではない、もちろんそこで出てくる値は“確率”などではないし、当然その値を「確率を求めよ」などという形で出題することはできない
結局チンパンは「解の存在」が保証されてる場合にしか出せないんだよ
もちろん普通の数学勉強したことない統計屋なら別にそれで良い、何故ならちゃんとした数学者が「こういう場合にはこういう統計処理すれば一意に意味のある答えが出せる」という事を証明してくれてるから、その範囲内の問題ならその理論の結果だけ信じてパソコン叩けば答えは出せる
だがチンパンがここで出してる問題はほとんど答え出せない“不可能問題”なんだよ、不可能問題だろうがなんだろうがパソコン叩いてれば数字は出てくる、その数字見てキーキー喜んでるチンパンジーなんだよ >>147
統計や確率はおろか、スレタイも読めないチンパンは引っ込んでろ >>129
b[n,k] = (n-k+3) - a[n,k]
とおけば
b[n,0] = n+3,
0<k<n に対して
b[n,k+1] = (n-k+2) - a[n,k+1]
= {(n-k+2)^2 - a[n,k+1]^2}/(n-k+2 + a[n,k+1])
= {(n-k+2)^2 - (n-k)(a(n,k)+1) -4}/(n-k+2 + a[n,k+1])
= (n-k)b[n,k]/(n-k+2 + a[n,k+1]) (>0)
< {(n-k)/(n-k+2)}b[n,k]
< …
< {(n-k)(n-k+1)/(n+1)(n+2)}b[n,0]
k=n-1 として
∴ b[n,n] < {1･2/(n+1)(n+2)}(n+3) → 0 (n→∞)
∴ a[n,n] = 3 - b[n,n] → 3 (n→∞) >>80
追加問題
同じ調が複数回登場する曲で調を重複して数えることにすると平均調号数を3以下に出来ないことがある
そのような曲の構成を例示せよ >>146
どうでもいいなら何で数学板にいるんだよタコ
さっさと出て行け
こっちだってお前の臨床問題もどきなんか心底どうでもいいわ >>119
なるほど。
母分布がどうであれ、標本分布は正規分布とするわけか。
24個or26個のデータで母数(meanとvar)を推定すれば >>99
bootstrap の場合もその正規分布
a-b ～ pnorm(x, -893/624, 3.24396305)
に従うと考えると
a-b が -2以下である確率は 0.430392 >>152
変ト長調4回、ニ長調3回、変ロ長調3回 >>155
おしい、それだと半音上で
ト長調(♯×1)4回、変ホ長調(♭×3)3回、ロ長調(♯×5)3回
なので
平均調号数=(1×4+3×3+5×3)÷(4+3+3)=28/10 < 3
になってしまいます >>155
逆orz
変ト長調3回、ニ長調4回、変ロ長調4回
0 5 2 3 4 1 6 1 4 3 2 5
_ 4 _ _ _ 3 _ _ _ 4 _ _ = 35 > 33
_ _ 4 _ _ _ 3 _ _ _ 4 _ = 34 > 33
_ _ _ 4 _ _ _ 3 _ _ _ 4 = 35 > 33 >>157
正解です！
おそらく入力ミスだろうなとは思いました 尿瓶よく読めな
尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない fを[0, 1]で連続、(0, 1)で2回微分可能な実数値関数とする。実数の定数r>1に対して
lim_{x→0^+} f(x)/(x^r) = 0
が成り立つとき
lim_{x→0^+} f'(x) = 0
または
limsup_{x→0^+} (x^r)|f''(x)| = ∞
が成り立つことを示せ。 >>154
実際にbootstrapをやってみればわかるけど
bootstrap の場合もその正規分布
a-b ～ pnorm(x, -893/624, 3.24396305)
には従う
は成り立たない。
ブートストラップ標本（元の標本の同数重複可無作為抽出）の平均値を集めた分布の差の分布の
平均は-893/624,で良いが
標準偏差はもっと小さく
> sd(y$At-y$Bt)
[1] 0.6440682
程度になる。
https://i.imgur.com/jxtuqLm.png
瀕死の統計学を救え！に掲載されているMCMCでの値と近似する。 臨床統計が数学の応用であることがわからんアホがいるようだ。 >>153
んで、>112の答は出せたの？
これって数字を扱っているから数学の問題だろ？ >>150
正解です
この問題の出典
https://www.isibang.ac.in/~sury/ramanujanday.pdf >>164
ここは統計もどきをするスレじゃないから出てけ >>160
成り立たんやろ
f(x)=x^1.2sin(x^(-0.2))
はf(0)=0と連続に拡張できてr=1.3に対して
lim_{x→0^+} f(x)/(x^r) = 0
は明らかに成立するけど
f'(x)=-(0.24 cos(1/x^0.2))/x^1. - (0.04 sin(1/x^0.2))/x^1.2 + (0.24 sin(1/x^0.2))/x^0.8
は原点付近で振動しているし、
f''(x)x^1.3=-0.24 x^0.3 cos(1/x^0.2) - 0.04 x^0.1 sin(1/x^0.2) + 0.24 x^0.5 sin(1/x^0.2)
は原点付近で有界
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E1.2sin%28x%5E%28-0.2%29%29%29%27&;lang=ja
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E1.2sin%28x%5E%28-0.2%29%29%29%27%27x%5E1.3&;lang=ja >>170
え？
なんで？
>>168は明らかに反例になってるやろ？ >>169
その通りです。
安易に仮定をせずにデータから情報を引き出すことを考えないと… >>162
標本平均の差 a-b については
平均 mean(A) - mena(B) = -893/624,
分散 var(A)/24 + var(B)/26 = 0.219166 + 0.202435 = 0.421601
標準偏差 0.649308
中心極限定理から
a-b ～ pnorm(x, -893/624, 0.649308)
P(a-b<-2) = 0.240087
でした。
bs標本は
24個 (26個) からなる標本を新たな母集合として、再度 24回 (26回) 取り出した標本
とする。平均mean, 分散var は既知で
E(bs平均) = mean,
E((bs平均-mean)^2) = var/24 or var/26,
中心極限定理から
bs平均 ～ pnorm(x, mean, var/24 or var/26)
元の母集合の分布は標本よりかなり広い可能性もありますが… 理性の部分では自分がおかしな事言ってたの理解はしたんやろ
しかしそれでは自分が“負けた”事になる
なので無理を承知でアホレス続けでカオス状態にして“なかった”事にしようとしてるんだよ
思い通りにいかなかったときただひたすらイヤイヤ繰り返すだけの5歳児の精神
完全に人格壊れてるキチガイ
ほっとくしかないやろ >>168
f(x) = (x^R)sin(x^{-s}) (R>0, s>0)
= 0 (x=0)
の場合は
lim_{x→+0} f(x)/(x^r) = 0,
より R>r>1,
f '(x) = R x^{R-1} sin(x^{-s}) - s x^{R-1-s} cos(x^{-s}),
・R>1+s のとき lim_{x→+0} f '(x) = 0,
f "(x) = (R(R-1)x^{R-2} - ssx^{R-2-2s})sin(x^{-s}) +s(s+1-2R)x^{R-2-s} cos(x^{-s})
(x^r)f "(x) = (R(R-1)x^{r+R-2} - ssx^{r+R-2-2s})sin(x^{-s}) +s(s+1-2R)x^{r+R-2-s} cos(x^{-s})
・R≦1+s のとき r+R-2-2s ≦ r-R < 0,
limsup_{x→+0} (x^r)|f "(x)| = ∞ >>170
The 80th William Lowell Putnam mathematical competition
Saturday, December 7, 2019
〔A6〕 Let g be a real-valued function that is continuous on the closed interval [0,1] and twice differentiable on the open interval (0,1).
Suppose that for some number r>1,
lim_{x→+0} g(x)/(x^r) = 0.
Prove that either
lim_{x→+0} g '(x) = 0
or
limsup_{x→+0} (x^r)|g "(x)| = ∞. >>106
>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ とはどういうこと？ >>180
R=5, s=3, r=2 のような場合は
R-1-s > 0, r+R-2-2s < 0
が両立するらしい。 〔A1〕
A,B,Cが非負整数を亘るとき
f(A,B,C) = A^3 + B^3 + C^3 - 3ABC
の値域を決定せよ。
〔A1〕
Determine all possible values of the expression
A^3 + B^3 + C^3 - 3ABC
where A,B and C are non-negative integers.
Putnam math. competition 2019 >>186
引っ掛けか？
「相加・相乗平均の不等式」で、
f(A,B,C) ≧0 (等号は、A=B=C で成立) f(A,B,C) = (A+B+C)(AA+BB+CC-AB-BC-CA),
f(A,A+b,A+c) = (bb-bc+cc)(3A+b+c),
f(A,A,A+1) = 3A+1,
f(A,A+1,A+1) = 3A+2,
f(A,A+1,A+2) = 9(A+1),
よって X≠3,6 (mod 9) なるすべての非負整数Xを亘る。
一方、
AA+BB+CC-AB-BC-CA = (A+B+C)^2 - 3(AB+BC+CA) ≡ (A+B+C)^2 (mod 3)
A+B+C≡0 (mod 3) ⇒ f(A,B,C)≡0 (mod 9)
A+B+C≠0 (mod 3) ⇒ f(A,B,C)≠0 (mod 3)
非負条件は要らない？ >>152
さらに追加問題(オープン)
調を重複して数えたときにも半音以内の移調で必ず平均調号数を3+ε以下に出来るとする
このようなεの下限を求めよ >>187
題意の A+B+C は非負実数だから f(A,B,C) ≧ 0,
また、非負実数Xに対しては
f((X-1)/3, (X-1)/3, (X+2)/3) = X,
f((X+1)/3, (X+1)/3, (X-2)/3) = X,
f((X/9 -1, X/9, X/9 +1) = X,
となる実数がある。
けど、チョト違う… 太郎君は名前を付けるのが趣味です。
今日も0以上1未満の数にA～Zの26文字を任意の数だけ使って名前を付けていきます。
さて、太郎君に無限の時間が与えられた場合、
太郎君は0以上1未満の数すべてに名前を付けてあげることができるでしょうか？ >>192
名前の全体は加算無限、[0,1)は非可算無限個なので不可能 >>196
まぁ“無限の時間”というのがあくまで“可算無限時間しかダメ”とかならダメだけどな
そこまで言われたら問題文でそこまで読み取れは販促やろ いや、例え非可算無限の時間を与えられても無理でしょ >>198
なんで？
じゃあ何故[0,1)の各実数にその10進展開の名前をつける事は問題文のどのルールに反するん？ ああ、わかった
文字数って名前に使っていい文字数は無限でもいいけど各名前は有限長つてこと？
それでも非可算無限個のアルファベット使っていいならやはり可能
アルファベットが高々可算無限個で名前が有限列までなら不可能 いや、単純に名前をつける作業が終わらないって話よ
非可算無限の時間があっても1つ名付けるのに1秒かかるとすればどんなに頑張っても可算にしかならない
一つ一つ順番に付けていくっていうのがなければ有限時間でも可能 問題がグダグダ過ぎる
名付けを同時にやってはいけないなどとは書いてないし名付けに時間がかかるとも書いてない
時刻tに実数tを名付ければ有限時間で出来るだろ だから名前をつける作業のコス考えないといけないとか後付けで条件つけられて正解出せるわけないやろ
どのみちくだらん一回生レベルの濃度の問題でくだらんけど 有理数と無理数のどちらが多いかという話に似ているような気がする。 いや俺は>>192を読んでそう解釈したのよ
問題文に無限の時間とある以上名付けには時間がかかるものと解釈するのが妥当だし、
順番に名付ける必要がないなら有限時間で可能だから>>192のような書き方はしない >>188
>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
って底抜けのアホだと思うだろ？ >>205
可算桁は1秒で扱えるのに可算個の実数扱うのに無限に時間がかかるのか？
不自然極まりないな 前>>45
>>80
ドからファは2.5音上がっている。
ファから1オクターブ上のドは3.5音上がっている。
今変調しドをファのシャープに上げたら3音上がっている。
逆にドを1オクターブ下のファのシャープに下げたら3音下がっている。
したがってドを1オクターブ下のファのシャープから3音上のファのシャープまでまんべんなくどこにでも変調することができる。
∴示された。 前>>209
>>192
0以上1未満の数に使われている数字は0から9のせいぜい10種類。
一方名前に使うことができる文字はAからZまでの26種類。
ここで答えがわかってしまったからあれだけど、
題意に同名をつけてはならないとの条件はないので、同名をつけてもかまわないのであれば0以上1以下のすべての数に名前をつけることができることは明らかで、問題にならないから、すべて異なる名前をつけることを考えると、
0以上1未満の数の少数部分の数字にたとえば、
0=A,1=B,2=C,3=D,4=E,5=F,6=G,7=H,8=I,9=Jを対応させ、
0.270183648はCHABIDGEIさんというふうに名前をつけることができる。
∴示された。 前>>210補足。
0は0.0という数字が存在しないからAさんと名づければよい。 無水エタノール（99.5vol%）、
消毒用エタノール（76.9～81.4vol%）
https://www.kenei-pharm.com/musui-ethanol/column/column01/
であるという。
無水エタノールと蒸留水を混合して
76.9vol%の消毒用エタノール500mLを作成したい。
無水エタノールと蒸留水を各々何mL混合すればよいか。
水とアルコールを混ぜると容積が収縮することが知られている
必要に応じてエタノール換算表
https://www.pmda.go.jp/files/000163417.pdf
を用いて計算せよ。 宇宙は50%の確率でこれから何年存在できるか
求めなさい。 >>92
＞0以上1未満の数すべてに名前を付けてあげることができるでしょうか？
名前が有限長なら無理（文字数を有限とした場合、名前の全体が可算無限だから）
名前が無限長なら基本的に１０進小数展開を使えばいいけど
名前を１つに限るなら有限小数のところで
例えば0.1000…だけを名前として、0.0999…は名前としない
という操作が必要
2つの名前が現れるのは有限小数の箇所だけに限るので、
そこだけ対処すれば問題ない筈
なお、名づけの所要時間は0とする >世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
って底抜けのアホである
に異論のある人はいますかね？ しかも今回は“一意に名前が付けられるか？”だから
無理数xに対してはxの10進展開に“無”をつけとく、
有理数xに対してはx+√2の10進展開に“有”をつけとく
でアルファベットが”0〜9,.,有、無”からなる名前つけられるしな
Bernsteinもへったくれもない >>216
マラソンに自動車で参加して勝ち誇ってるチンパンはお引き取りください >>216
余計な仮定をして答え出したって答えとは言わねえよ 集合論の基礎を理解してない人が案外多いのが驚き。いや嫌味とかじゃなく純粋にね 集合論といっても太郎くんが問題文にいるからね
例え非可算無限の時間を与えようと太郎くんが無限個のプロセスを一度に行えない限りは可算無限のプロセスにしかならないってのが重要 >>222
それね。非加算無限回名付けるというのも人間には試行不可能だし 非可算無限の時間っていうやや特殊な言葉を許すなら
それに伴って必要になりそうな概念の準備とかして欲しいよなあ
自分は位相空間の長い半直線みたいな時間軸を想像してた
連続体仮説を採用するならこの時間軸（の長い側をちょっと伸ばしたもの）の中で操作は完了できる認識だけど 前>>211
この付け方なら、チャビッドゲイさんは1人だけだし、
まだまだ使えるのに使ってない文字は倍以上あるぜ？ 太郎くんが非可算無限人に分身できる能力者だったら可能やな >>220
コインの表がでる確率を1/2とかいうのも答を出すための余計は仮定といれるぞ。
現実には表と裏とで模様が違うから1/2というのは答を出すための仮定といえる。
>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
って底抜けのアホである
に異論のある人はいますかね？
俺は正規分布を仮定しなくてもブートストラップ法で答が出せる。
正規分布仮定のMCMCと似たような値が得られた。 >>220
コインの表がでる確率を1/2とかいうのも答を出すための余計は仮定といえるぞ。
現実には表と裏とで模様が違うから1/2というのは答を出すための仮定といえる。
結論
>世界中の誰も答え出せんわ
って底抜けのアホである
俺は正規分布を仮定しなくてもブートストラップ法で答が出せる。
正規分布仮定のMCMCと似たような値が得られた。 平面を“8”と同相な部分空間の非交和に分割できるか？ >>229
追記
ジョルダンの閉曲線定理は既知とする
すなわち
Cを平面Pの円周と同相な部分空間とするときP＼Cはちょうど２つの連結成分を持つ こないだのYについての結果から、図形8は高々可算個しか存在できない。
しかし8のルベーグ測度は0であるため、
可算個の8の和集合のルベーグ測度も0となり、
平面全体のルベーグ測度とは一致せず矛盾、みたいな所だろうか >>228
> コインの表がでる確率を1/2とかいうのも答を出すための余計は仮定といえるぞ。
そうだよ。あたりまえだろ。問題文に何もないのにそんな仮定を入れたものを答えとは言わない。
理解できないゴミなの？
受験数学とかで暗黙の了解とかは知らん。 8の場合は2つの輪の中から有理数点を選んでくると可算な対応つけれるって有名な話があるね 前スレにも書いたけど再掲載
閉円板は可算個の閉集合の非交和か？ >>235
[0,1]で不可能を示せば十分
[0,1]=∪[k=1,∞]Fkを可算個の空でない閉集合の非交和とする
必要なF1をF1∪F2と取り替るなどしてF1は非連結として良い
この時単調列aiと広m単調減少列biと単調増大列kiを以下の性質を持つように取れる
・ai<bi
・ai,biはGi=∪[l≦k(i)]Fkの元
・(ai,bj)とGiはdisjoint
実際i=1についてはF1が非連結と仮定しているのでa,∈F1をa<b、(a,b)∩F1=Φととってk(1)=1、a1=a、b1=bとすれば良い
i=i0まで構成できたとする
{ k | Fk∩(ai0,bi0)≠Φ}は無限集合なのでΦでない
そこでの最小元をl、2番目をmとおく
この時a,b∈Fl∪Fmを
・ai0<a<b<b0
・(a,b)∩(Fl∪Fm)
と選べる
そこでa(i0+1)=a、b(i0+1)=b、k(i0+1)=m
とおけば良い
この時lim aiは[0,1]の元であるが全てのFkに含まれないので矛盾 >>236
おー素晴らしい
想定していたのはベールのカテゴリー定理を使うものでしたがこういう解法もあるのか
ちょっとアホで申し訳ないんだけど
＞{ k | Fk∩(ai0,bi0)≠Φ}は無限集合なので
これは何故でしょうか？ >>237
もちろん(ai0c,bi0)はFkたちで被覆されないといけないけど有限個で被覆されるとコンパクトになってしまう まぁでも無限個までいう必要はなく2個有れば十分なのだけど >>238
本当に申し訳ない、なぜ(ai0,bi0)がコンパクトになってしまうんでしょうか
例えば(0,1)開区間なんかは(0,1) ⊂ [0,1]で閉集合で有限被覆できるけどコンパクトではないよね >>241
ai0,bi0は∪[k≦ki0]Fkの元でとってきているのでk>ki0であるkに対してinf(Fk∩(ai0,bi0)はa0まで届かないしsup(Fk∩(ai0,bi0)はb0まで届かない、届いたら非交和性に反する >>242
あーなるほどやっと理解できました
つまりF_k∩(ai0,bi0)は閉集合になるってことか
失礼しました >>240
カテゴリー定理の解法は
まず∪F = [0,1]を仮定して、
S = ∪∂F
という集合を考えます
すると、S = [0,1] \ ∪ int(F)とも書けるので閉集合です
完備空間の閉部分集合なのでS位相空間は完備です
S位相の意味で∂Fは内点を持たないことを示せるのでカテゴリー定理に矛盾します >>234
ははあ、なるほど
一つの8に着目した時、それ以外の8が囲む二つの領域は
元の8にとって同じ領域内での話にしかなり得ないと…
だから二つの○から適当に有理点を選んだ時、その組が他と被ることはあり得ないのか
うまいな… 平面のYたち
補題
平面Pに埋め込まれたYをとり、その腕をI,J,Kとおく
このときYの連結部分空間Y'と有理点を中心、半径が有理数の閉円盤A,B,Cを以下を満たすように取れる
・IとB,C, JとC,A, KとA,Bは互いに素、I∩Y'∩A、J∩Y'∩B,K∩Y'∩Cは一点
∵) I,J,Kの分岐部でない方の端点をi,j,kとする
正の有理数rをd(i,J∪K), d(j,K∪I), d(k,I∪J)より小さくとり,A,B,Cをそれぞれの中心がi,j,kからe/5以内で半径eの円とすると前半の条件は満たされる
I,J,Kが分岐点から見て最初に持つA,B,Cとの共有点より端点よりの部分を切り落としたものをY'とすれば後半が満たされる
補題
平面PのYは疎集合てある
∵)Yの腕をI,J,Kとする
YがPの開集合Uを含むとする
Iの開部分集合U＼(J∪K)が空でなければR^2からRへの単射連続写像が構成できてしまうから不可能である
J,Kについても同様であるからUは空集合でなければならない
定理
K3,3は平面グラフではない
∵)意外に難しいので略
[1]など
定理
平面PをYと同相な部分空間で非交和分割することはできない
∵) P=∪[λ∈Λ]Yλを非交和分割とする
Y'λ、Aλ、Bλ、Cλを補題の条件を満たすようにとる
このとき相異なるα、β、γ∈Λで{Aλ,Bλ,Cλ}が一致することはない
仮に一致したとすると一点Y'λ∩AλとAλの中心を結ぶ線分をI'λとし、Y'λ∩BλとBλ,Y'λ∩CλとCλについてのそれをJ'λ、K'λとすれば∪[λ=α,β,γ]Y'λ∪I'λ∪J'λ∪K'λはPのK3,3に同相な部分空間となり前定理に反する
以上によりΛの濃度は高々可算無限であるから平面Pが可算無限個の疎である閉集合の和となりベールのカテゴリー定理に反する
[1]Wagner, K. (1937), "Uber eine Eigenschaft der ebenen Komplexe", Math. Ann., 114: 570–590, doi:10.1007/BF01594196. 素数 p は 3 以上とする。
また、有限体 F_p の元 a, b, c, s, t, u は次を満たすとする：
･ (a, b, c) ≠ (0, 0, 0)
･ s, t, u は全て互いに異なる
関数 f:F_p→F_p であって、任意の x∈F_p について
af(x+s) + bf(x+t) + cf(x+u) = 0
を満たすようなもの全体からなる集合 V = V_p(a,b,c,s,t,u) は、F_p 上のベクトル空間をなす。
各 p に対し、V_p の次元として可能な値を全て求めよ >>233
答が出せるように仮定を設定している。
偏差値７５の人は上位何％の成績優秀者か？
という問題は正規分布を仮定して計算する。
>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
って底抜けのアホだという結論は変わらんね。 >>250
正規分布を仮定したって現実とは全然違う答えwwwしか出ないだろ
そんなもんは答えではない。わからないのか？クズ
母数や実際の分布をもとに正規分布を使って良いかをまずは判断しないと 自分のパソコンが出してる数字が“必要条件”になっているからのチェックができない
それ以前に“必要条件”とは何かわかってないの >>253
尿瓶に何言ってもバカすぎて無駄みたい
会話が成立してないもん >>255
さぁ？
一次式しか思いつかん
とりあえず多項式しか無さそう >>257
まあ2以下というのは正解。つまり0, 1, 2のみ。
よければ証明もね >>248
多項式で書けるのは当たり前やな
0=s<t<u<p
としてよく条件を三項間関係の漸化式とみなして特性方程式
p(x)=ax^u+bx^t+c=0
のx=1の多重度が次元多重度が3以上になるにはp(1)=p'(1)=p''(1)=0が必要だけど
a+b+c=0
ua+tb=0
u(u-1)a+t(t-1)b=0
が必要でこれが非自明解持つには
tu(u-1)-ut(t-1)=tu(u-t)=0
が必要になるけどコレは成立しないから3次元以上になることはない
結局f(x)=px+qとおけて条件は
af(x+s) + bf(x+t) + cf(x+u)=0 (∀x)
⇔a(px+q+s) + b(px+q+s) + c(px+q+s)=0 (∀x)
⇔(a+b+c)p=0, (a+b+c)q+(as+bs+cs)=0
て最後の線形方程式の解空間の次元が答え
a+b+c=0,as+bs+cs=0の時2次元
a+b+c=0,as+bs+cs≠0の時解なし
a+b+c≠0,as+bs+cs=0の時0次元 前>>225
>>260
赤丸内部の交差線を緑丸の直径分延長すると、
青丸はわずかに包含しないが緑丸4つを赤丸の外にちょうど包含する内角xの扇形が描ける。
扇形の弧を延長し、半径が(赤丸の半径＋緑丸の直径)である赤丸と中心をともにする円を描くと、
中心角xの扇形と中心角3x/4の扇形が中心をともにして互い違いに並ぶから、
3x/4+x+3x/4+x=2π
∴x=4π/7 >>259
うーん、終盤計算ミスで違う答えになっちゃってるけどまあいいか、OKです！
fが一次式であることを示すまでは同じで、条件は正確には
af(x+s) + bf(x+t) + cf(x+u) = 0
ap(x+s)+aq + bp(x+t)+bq + cp(x+u)+cq = 0
(a+b+c)px + ((as+bt+cu)p + (a+b+c)q) = 0
となるので、
a+b+c=0 かつ as+bt+cu=0 の時次元は2,
a+b+c=0 かつ as+bt+cu≠0 の時次元は1,
a+b+c≠0 の時次元は0, という感じ
いつだったか f:R→R で f(x)+f(x+1)=2f(x+√2) を満たす有界関数を求めよ、みたいな
問題出したの思い出して、その有限体バージョンを考えてできた問題でした >>260
赤円の半径1、
青円の半径r、
緑円の半径sとおく
上３つの関係から
√(s^2+2rs)+s=1
∴ s+1/(2(r+1))
右３つの関係から
√((r+√(r^2-2rs()^2+s^2)=s+1
∴ √(r^2-2rs) = (r+1)s/r + 1/(2r)-r
sを消去して
r^3+2r^2-r-1=0
ここでcos(x/2)=cとおけば2rc=1によりcは方程式
8c^3+4c^2-4c-1=0
を満たす
∴ x/2 =2π/7 個人的に(2-√2)^4とか好き
暗算でできそうに見えて、そうでも無い 前>>262
>>265
(2-√2)^4=(√2)^4(√2-1)^4
=4(3-2√2)^2
=4(17-12√2)
=68-48√2 >>253
コインの表がでる確率を1/2としたって現実とは全然違う答えwしか出ないだろ
わからないのか？クズ 母集団から12330人を無作為抽出して製造元不明の検査キットで検査したところ
陽性率15.2%(1874人陽性)であった。
事前確率分布を以下のように設定して有病率の中央値と95%信用区間を求めよ。
有病率は一様分布、検査キットは感度・特異度とも0.5以上の一様分布。 >>253
正規分布であるという帰無仮説は棄却されないから、正規分布前提のMCMCで計算するのは問題ない。
まあ、正規分布を仮定しないブートストラップでも同じような値が得られる。
> A=c(5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9)
> B=c(5.5,11.5,7,7.5,10.5,11,8,8.5,14,8.5,10,8,12,10.5,6,8,11,11.5,11,12,8,10,14,5.5,10.5,9)
> shapiro.test(A)
Shapiro-Wilk normality test
data: A
W = 0.95592, p-value = 0.362
> shapiro.test(B)
Shapiro-Wilk normality test
data: B
W = 0.96318, p-value = 0.4581
>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
って底抜けのアホだという結論は変わらんね。 tan 1° = (1/45) /
(1 + (1^2 - (1/45)^2) /
(3 + (2^2 - (1/45)^2) /
(5 + (3^2 - (1/45)^2) /
(7 + (4^2 - (1/45)^2) /
(9 + …)))))
を示せ 「棄却されない帰無仮説は使っていい」とかいうロジックは完全に統計学を誤解してる
この考えが通用しないことの解説はいくらでも統計学の入門書には載ってる
何故こんな考えが通用しないのか、それは数Aレベルの論理学かわかってないから
もうこのレベルで間違ってるようでは今更何やってもダメやろ 通用しないのかがわからないのか、ね
統計学の入門書には必ず「こういう考えは通用しない」と書いてある話
「流石にこんな誤解するバカいないよ」という話だけど実際いるもんなんだなw 「95％信用区間を求めよ」
これも医師もどきの投稿の特徴だな
％付きの検定は、端点の定義によって
解が複数の値をとり得る
出題者は統計を正しく理解していないので
この文言が出た時点で、その問題は
誰にも解けない 確率の問題出さないようにしてたけど
たまに簡単なの出した方がよさそうだな
じゃないとこいつ自演しまくる 第k+1行(k:0〜5)が
[ a^k, ka^(k-1), k(k-1)a^(k-2), b^k, kb^(k-1), c^k ]
である６次正方行列をAとする
detAを求めよ >>274
相変わらず自称医者が統計もどきを振り回して喜んでるな >>278
det(A) = 2(a-b)^6･(b-c)^2･(c-a)^3
(余談)
6階線形微分方程式
(D-a)^3･(D-b)^2･(D-c)y
= {D^6 -(3a+2b+c)D^5 + ････ }y = 0, … (*)
の斉次解のロンスキー行列式を考える。
Wr(x) = {{e^(ax), x e^(ax), xx e^(ax), e^(bx), x e^(bx), e^(cx)}, …}
Wr '(x) は各行をxで微分したものの和となるが 1～5行目の微分は消える。
6行目の微分に (*) を入れれば、その (3a+2b+c) 倍が残る。
∴ Wr '(x) = (3a+2b+c)Wr(x),
∴ Wr(x) = Wr(0)exp((3a+2b+c)x)
ここで Wr(0) = det(A). >>274
医者もどきチンパンが統計もどきできーきー() ああ、とりあえず
Wr '(x) = (3a+2b+c)Wr(x),
はそりゃそうだな
しかし
W(0)=det([1,a,a^2...],[0,1,2a,...],..)
は自明として
= 2(a-b)^6･(b-c)^2･(c-a)^3
はどうやって導出するんですか？ まず相異なる {a,a',a",b,b',c} について Vandermondeの行列式
つまり差積を考える。
⊿ = (a-b)(a-b')(a'-b)(a'-b')(a"-b)(a"-b')(b-c)(b'-c)(c-a)(c-a')(c-a")
* (a'-a)(a"-a)(a"-a')(b'-b),
次に 2,3列目から1列目を引いて (a'-a)(a"-a) で割り、
3列目から2列目を引いて (a"-a') で割り
5列目から4列目を引いて (b'-b) で割る。
さらに a'→a, a"→a, b'→b とすると
det(A) = lim 2⊿/{(a'-a)(a"-a)(a"-a’)(b’-b)} = 2(a-b)^6･(b-c)^2･(c-a)^3
これでどう？ 位相空間X,Yは同相とする
写像f:X→Yが連続全単射であるとき、逆は連続か？ (1) 任意の有理数で連続で任意の無理数で不連続な関数は存在するか？
(2) 任意の無理数で連続で任意の有理数で不連続な関数は存在するか？ >>285
正解です
想定解は微分使うものです
7=4+2+1だと12(b-a)^8(c-a)^4((c-b)^2になります
∵) 7個の独立変数a,a1,a2,a3,b,b1,cをとってVan Der Monde 行列式
M=det( [
1,a,a^2,‥,a^6,
1,a1,a1^2,‥,a1^6,
1,a2,a2^2,‥,a2^6,
1,a3,a3^2,‥,a3^6,
1,b,b^2,‥,b^6,
1,b1,b1^2,‥,b1^6,
1,c,c^2,‥,c^6 ] )
をとる
以下∂/∂a1等を∂a1等と略記する
D=(∂a1)(∂a2)^2(∂a3)^3(∂b1)
をMに作用させてa1,a2,a3にaを、b1にbを代入したものが求める行列式である
M1=(a1-a)
M2=(a2-a)(a2-a1)
M3=(a3-a)(a3-a1)(a3-a2)
N.=(b1-b)
として
M=M1M2M3N1X
と因数分解した時、Dを作用させて最後の代入操作をして生き残る項は
∂a1M1∂a2^2M2∂a3^3M3∂b1N1X
しかない
∂a1M1∂a2M2∂a3M3∂b1N1
は定数であり1!2!3!1!
である
Xの部分に最後の代入操作をしたとき(b-a)になる因子は4×2個、(c-a)になるのは4×1個、(c-b)になるのは2×1個あるから主張を得る >>286
同じ集合上にXが離散位相空間、Yが自明位相入れるとno サイコロを２回ふってでた目の和が10以上の確率はいくらか？ X,Yは同相って前提があるから、X離散Y自明とかは題意に沿わないと思うよ >>286
実数全体の集合をRとし、X=Y=Rとおく。
X に位相 O_X = { {x>a:x∈R} : a>0 } ∪ {φ} ∪ {R} を入れ、
Y に位相 O_Y = { {x>a:x∈R} : a>1 } ∪ {φ} ∪ {R} を入れる。
この時、写像 F:X→Y を F(x) = x+1 (x∈X) と定めれば、
これがX,Yの同相写像となることが確かめられる。
写像 f:X→Y を f(x) = x (x∈X) と定めると、これは全単射であり、
なおかつ O_Y ⊂ O_X であるから連続でもある。
しかし O_X ⊂ O_Y は成り立たないため、 f^-1 = f は連続でないので、これが反例となる。 >>289
その場合は同相になりません
>>292
素晴らしい
大正解です >>248の一般化
pが素数、c(i) (i:0〜p-1) が有限体Fpの元の組みでc(i)のいずれかは0でないとする
任意のnで関係式
c(p-1)a(n+p-1)+c(p-2)a(n+p-2)+‥+c(0)a(n) = 0
c(n+p) = c(n)
を満たすFp値数列(an)_(n≧0)のなすベクトル空間をV(c)とする
また特性方程式
c(p-1)x^(p-1)+c(p-2)x^(p-2)+‥+c(0) = 0
のx=1の多重度をmとする
dimV(c)=mを示せ
ちなみに>>248だと特性多項式はP(x)=ax^s+bx^t+cx^uで
P(1)=a+b+c=0, P'(1)=as+bt+cu
だから
a+b+c=0 かつ as+bt+cu=0 の時m=2,
a+b+c=0 かつ as+bt+cu≠0 の時m=1,
a+b+c≠0 の時m=0
で>>263になる >>287
(1) 存在しない
http://note.com/mikecat1024/n/n3308f8a08d04
(2) 存在する
f(x) = 1/q (x=p/q が有理数のとき) (既約分数表示で q>0)
= 0 (x が無理数のとき)
http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/kiyono/12_kuwa-02.pdf
問題13.
不思議な「トマエ関数」
http://math-note.com/thomae-function/ なるほど
BがBaire空間、f:B→Rが実数値関数、Cがその連続点の集合とする
このときCが稠密ならば非可算である
なのか >>264
赤円 x^2 + y^2 = 1 (単位円)
青円 (x±r)^2 + y^2 = r^2,
緑円 x^2 + {y±(1-s)}^2 = s^2, など
r^2 + (1-s)^2 = (r+s)^2,
∴ s = 1/(2(r+1)),
また
r = √((1+s)^2 - s^2) - √((r-s)^2 - s^2)
= √(1+2s) - √(r(r-2s)),
これらより
r = 1/{2cos(2π/7)} = 0.801937736
s = 1/{4cos(π/7)} = 0.277479066 サイコロを振ったときの、それぞれの目の出る確率を一様分布とすると
サイコロを１０個振ってでた目の和の期待値は35である。
期待値通り35になる確率を求めよ。 出目の和が35になる順列は4395456通りあるから
4395456 / 6^10 = 0.0726928
約7.27% 出目の和 順列
10, 60 1
11, 59 10
12, 58 55
13, 57 220
14, 56 715
15, 55 2002
16, 54 4995
17, 53 11340
18, 52 23760
19, 51 46420
20, 50 85228
21, 49 147940
22, 48 243925
23, 47 383470
24, 46 576565
25, 45 831204
26, 44 1151370
27, 43 1535040
28, 42 1972630
29, 41 2446300
30, 40 2930455
31, 39 3393610
32, 38 3801535
33, 37 4121260
34, 36 4325310
35 4395456
-----------------
計 6^10 = 60466176
平 均 35
分 散 175/6 = 29.16667
正規分布近似
f(s) ≒ (4395456/6^10)･exp{-(s-35)^2/(2･31.09)}
(s=35の近傍) >>297
√(r(r-2s)) = √(1+2s) - r,
を2乗して
r^2 -2rs = r^2 + (1+2s) - 2r√(1+2s),
√(1+2s) = {1 + 2(1+r)s}/2r = 1/r,
s = (1-rr)/2rr,
2s + √(1-r) = 2(1+r)s = 1,
r = 4s(1-s), >>303
(1-r)(1+r)^2 = rr,
∴ r = 1/{2cos(2π/7)} = 0.801937736
三辺が r,r,1 の二等辺Δの底角が x/2,
∴ cos(x/2) = 1/(2r) = cos(2π/7),
∴ x = 4π/7. 前>>266
>>290
2回振って10以上になるのは、
4-6,5-5,5-6,6-4,6-5,6-6の6通り。
すべての場合は6×6=36(通り)
∴求める確率は6/(6×6)=1/6 医者気取り爺は、これ以上い座るなら
『理論解』が出せる計算ソフトを『自腹』で買って、其れを使った解を書け
数値“擦り寄り”解が場違い・門前払いの試験数学にテメェの数値すりより解を書き込んで来んじゃねぇよ
この医療ミス揉み消し百犯やろうが >>307
やめれ
ソフトを自腹で買ったか否かに関わらず
つまらんもんはつまらん
スレチは出禁にするべき >>305
s = 1/(2(1+r)) >>297
s = (1-rr)/(2rr) >>303
から
(1-rr)(1+r) = rr,
0 = rr - (1-rr)(1+r)
= r^3 + 2r^2 - r - 1,
一方
1 - cos(7θ) = 1 - T_7(cosθ) (第一種チェビシェフ多項式)
= (1-cosθ){1 + 2(2cosθ) - (2cosθ)^2 - (2cosθ)^3}^2,
よって
0 = 1 + 2{2cos(2π/7)} - {2cos(2π/7)}^2 - {2cos(2π/7)}^3,
∴ r = 1/{2cos(2π/7)} = 0.801937736 >>309
前後伸びが２つあれば上からか右からの図の外枠が正方形にならない
よって前後伸びはひとつ
∴同様にして左右伸びがひとつ、上下伸びがひとつ
∴解は1,2,4,5のいずれか
右からの図より上下伸びは右面に張り付いている
よって1,2はありえない
前からの図より左右伸びは上面に張り付いている
よって前後伸びが上面に張り付いていることはない
よって5はありえない
∴4 前>>306
>>309
1×1×2の3つの正四角柱を上から見た図と右から見た図があうように頭の中で配置して前から見ると、
たしかに問題にある前から見た図は正しいとわかる。
左から見ると長さ2の面が下半分丸見えだから、
4しかない。
∴4 サイコロをn個振ったとき (nは偶数)
出た目の和が 3.5n となる確率
n f(3.5n)
-----------------------
2 6 / 6^2 = 1/6,
4 146 / 6^4
6 4332 / 6^6
8 135954 / 6^8
10 4395456 / 6^10 = 0.0726928
12 144840476 / 6^12
14 4836766584 / 6^14
16 163112472594 / 6^16
18 5542414273884 / 6^18
20 189456975899496 / 6^20
f(3.5n) ～ 1/√{2π((35/12)n + 0.925)}
f(s) ～ f(3.5n) exp{- (s-3.5n)^2 /(2[(35/12)n+1.923])
(s≒ 3.5n) サイコロを1個振ったときの各目の出る確率はどれも 1/6 ゆえ
平均値 3.5 分散 35/12,
サイコロをn個振って出た目の和の分布は(*)
平均値 3.5n, 分散 (35/12)n,
(*) 独立試行では、和の分布は分布のたたみ込みとなるから、
和の平均値は平均値の和、和の分散は分散の和。 >>275
新薬の実役を対照として非劣性試験だと非劣性限界と信頼区間境界の比較になるから
信頼区間の算出は臨床統計では必須。 >>315
問題を解くために
>サイコロを1個振ったときの各目の出る確率はどれも 1/6
という風に一様分布を仮定している。
そうしないと答がだせないから。
220 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/09/02(木) 19:40:05.33 ID:BNWchejU
>>216
余計な仮定をして答え出したって答えとは言わねえよ
というのは
底抜けのアホである、と思う。 スレタイが読めない尿瓶は
底抜けのアホである、と思う。 角が何箇所か欠けたいびつなサイコロを10分間ふって出た目の回数を記録したところ以下のとおりであった
1 2 3 4 5 6
15 15 12 11 15 6
このデータを用いて
次の10分間にふったサイコロの目で6の目の出る回数が最小である確率とその95％信頼区間を求めよ。
目の出る回数はポアソン分布に従うなどを仮定して計算してよい。 事前分布何使ってもいいなら
P(X=1)=‥=P(X=5)=1/10,P(X=6)=1/2となる確率が1、それ以外の分布となる軽率が0である分布を事前分布とする
事後分布はP(X=1)=‥=P(X=5)=1/10,P(X=6)=1/2となる確率が1、それ以外の分布となる軽率が0である分布である
P(P(X=1/6)が最小)=1である 硬貨1枚を両替して硬貨n枚にすることを考えます(nは2以上の自然数)
ここで言う硬貨とはもちろん日本で使われる一般的なもの、つまり1円玉、5円玉、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉の6種類です
例えばn=2であれば10円玉を5円玉2枚、あるいは100円玉を50円玉2枚に
n=7であれば100円玉を50円玉1枚と10円玉4枚と5円玉2枚にできます
n=501なら…明らかに不可能ですね
n=3やn=4の場合も不可能です
では、3、4の次に不可能なnを求めてください >>321
訂正
P(P(X=1/6)が最小)=0である >>322
50=10m+5nの非負整数解は(m,n)=(5,0),(4,2),(3,4),(2,6),(1,8),(0,10)で硬貨の枚数は5〜10枚となる、以下これを
50=10m+5n (5〜10)
と略記する
50=10m+5n (5〜10)
100=10m+5n (10〜20)
500=100×4+10m+5n (14〜24)
500=100×3+10m+5n (23〜43)
500=100×2+10m+5n (32〜62)
500=10m+5n (50〜100)
500=100×3+5m+1n (97〜473, ただし≡1(mod 4))
500=100×2+5m+1n (98〜482, ただし≡2(mod 4))
500=100×1+5m+1n (99〜491, ただし≡3(mod 4))
500=100×0+5m+1n (100〜500, ただし≡0(mod 4))
上記リストにない最小の5以上の整数は477
コレは実現できない事を示す
10円以上の硬貨で30円消費すると硬貨の枚数は最大でも473
よって50円以上の硬貨は使えず10円は2枚まで
500=10×2+5m+n→2+m+n≡2 (mod 4)
500=10×1+5m+n→1+m+n≡3 (mod 4)
500=10×0+5m+n→0+m+n≡0 (mod 4)
で硬貨の枚数は477になり得ない >>317
底抜けのアホはスレタイ読めないお前だよアホが >>325
訂正
500=10×3+5m+1n (97〜473, ただし≡1(mod 4))
500=10×2+5m+1n (98〜482, ただし≡2(mod 4))
500=10×1+5m+1n (99〜491, ただし≡3(mod 4))
500=10×0+5m+1n (100〜500, ただし≡0(mod 4))
まぁわかるやろけど >>317
> >>315
> 問題を解くために
> >サイコロを1個振ったときの各目の出る確率はどれも 1/6
> という風に一様分布を仮定している。
> そうしないと答がだせないから。
は？一様分以外では計算できないんだ。馬鹿じゃん。 >>300
期待値通りにでるのは７％とは何だか期待外れだな。
こういう問題にすると期待値はまったく期待外れになる。
問題 サイコロを2021個振ってでた目の和が期待値通りにでる確率を求めよ。 >>328
220 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/09/02(木) 19:40:05.33 ID:BNWchejU
>>216
余計な仮定をして答え出したって答えとは言わねえよ >>332
医学論文を読み解くのには統計がいじれることが必須。
別に専門家である必要はないよ。
母校でのエピソード
>「統計できない人は進級させなくて. いいですから」. 別の某教授からの怒りの電話
尻を拭うにはトイレットペーパーが必須と思っているのだが、素手で拭うのが唯一の方法と思っている輩がいるのは知っている。
目的地に到着すればいいだけなのに、マラソン大会だと主張する偏執狂もいる。 >>334
アホか
論文が読めるレベルはおろか共通テストのデータの分析レベルの問題解けるにすら到達しとらんわ
>期待値通りにでるのは７％とは何だか期待外れだな。
アホですか？
こうなってしまうからどうやって統計処理しますか？何かかけとかないとだめだよねってのが統計のイロハのイ、そのレベルにすら達してない
前回は仮設検定の話しで大バカこいてたし
論文wwww 6面サイコロの目の出る確率がその目の値の2乗に比例しているとする。
例:3の目のでる確率は1の目のでる確率の9倍
このサイコロを10回ふった目の和がその期待値以上である確率を有効数字３桁で求めよ。 おい尿瓶
統計のイロハのイも分かってない分際で何が数学だよ
さっさと出てけ というか面白い数学というタイトルにそぐわないって大多数が判断してる時点で
しつこく問題やら連投せずに引き下がるとかできないのかね
統計専用の別スレでも立ててそこに誘導するとか必要かねえ >>334
みんながこのスレはマラソンだと思ってるからお前嫌われてるんだよ 面白くない問題が続いてるから
次回からスレタイ変えたらどうか たまに面白い問題があったときだけ盛り上がれば良い
クズ問題を書きこむやつが頭悪いだけ 前>>313
>>336
おのおのの目の出る確率を、
出目1,2,3,4,5,6に対し、
k,4k,9k,16k,25k,36kとおくと、
すべての確率を足すと1だから、
k=1/91
10回ふった目の数の合計の期待値は、
6×36/91×10+5×25/91×10+4×16/91×10+3×9/91×10+2×4/91×10+1×1/91×10=48.461……
実際に10回ふった目の数の合計が、その期待値以上か未満かは50-50だと思う。
それが期待値ってもんじゃないかなぁ？
∴50.0% 残念ながら10回、小数第2位までだと50.0%にならず結局計算機使わんと出ない
クソ問 どうせ出しても解いてもいない奴ばっかり
スレ盛り上げには何の貢献もしないくせに文句だけはいう (1)微分方程式
y’(x)+2x*y(x)-1 = 0
を満たす有理関数yは存在しないことを証明せよ.
(2) ∫cos(x^2+1)dx は初等関数では表現出来ないことを証明せよ. >>348
kwsk
これくらいなら(1)を使えば微分ガロア理論とかいう奴とか使わなくても(2)が示せるん？ >>333
面白い問題だせないなら引っ込んでろタコ 家から学校まで行き、同じ道を帰ってきました。
往きと帰りの平均速度が6km/hだけ違ったので、往きと帰りの平均速度が往きと帰りの平均速度より1km/hだけ速くなりました。
往きと帰りの平均速度を求めてください。 >>349
微分体の理論は使いますが微分ガロアまでは使いません >>349
ごめん(1)から(2)は知識が無いとかなりのギャップがあるかも
とある判定法を使います 前>>343
>>352
往きをv(km/h),片道L(km)とすると、
帰りはv+6(km/h),平均の速さはv+1(km/h)だから、
時間について立式し、
L/v+L/(v+6)=2L/(v+1)
解いてv=3/2
∴v+1=2.5(km/h) >>364
さすがにその「とある判定法」知らないと手も足も出ないレベルにしか見えない >>348
wikipediaを信じれば(2)はできた
wikipediaによると
fの原始関数gが初等関数になるには有理関数ui, vと定数aiが存在して
g = v(f) + Σai log(ui(f))
となる事が必要
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm
微分してcos(x^2+1)=tとおいて二乗して
t^2 = (v'(t) + Σai ui'(t)/ui(t))^2(t^2-1)4x^2
∴ t^2 /(4(v'(t) + Σai ui'(t)ui(t))^2(t^2-1))+1 = acost(t)
左辺をp(t)とおいてtで微分して二乗して
(p')^2 = 1/(1-t^2)
左辺は有理関数体C(t)の平方数であるが右辺はそうではないから矛盾 >>358
お見事です
想定をしていたのはそのリッシュのアルゴリズムの元になったリウヴィルの定理から派生した「リウヴィルの判定法」を用いるものでした
リウヴィルの判定法とは、有理関数f,gに対して
・f(x)*exp(g(x))の原始関数が初等関数である
・ある有理関数yが存在して、f = y’ + y*g’ となる
これらが同値というものです
証明方法はすごくザックリ言うと、Kを微分体として、
y∈Kの原始関数が初等関数である
⇔ある初等拡大(指数関数や対数関数などを添加する拡大)の列K ⊂ K_1 ⊂ K_2 ⊂ ... ⊂ K_Nと、あるz∈K_Nがあって、
z’ = y
この言い換えに着目して、Nについての帰納法で示します >>351
これ解けないだろ？
入院期間の日数として次のデータが得られた（既出のデータと同じ)。
A : 5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9
B : 5.5,11.5,7,7.5,10.5,11,8,8.5,14,8.5,10,8,12,10.5,6,8,11,11.5,11,12,8,10,14,5.5,10.5,9
Aを実薬、Bを偽薬として
順位和検定Z = -2.0045, p-value = 0.04486
t検定 t = -2.1593, df = 47.671, p-value = 0.03589
なので有意差ありとしてAは認可されているとする。
新薬Cが登場したが治療薬Aが存在しているのに偽薬を対照とした治験は人道的に問題があるとして対照にAを用いることにする。
入院期間の±1.5日を非劣性限界とする、すなわち、入院期間の差が1.5日以内は実用上差はないと考える。
新薬Cでの入院期間は以下のデータであった。
C : 10.5,9,9,6,8,7,7,10.5,8.5,9,8,11.5,11,11.5,9,6.5,9,9.5,9,8.5,7.5,7,8,9,6
治験で推定される母集団の新薬で入院期間の平均値と従来薬Aでの入院期間の平均値差の95%信頼区間が±1.5日であれば非劣性として認可される。
問題 新薬Cは認可されるか？ 問題 サイコロを2021個振ってでた目の和が期待値通りにでる確率を求めよ。
答 ０
期待される値の実現可能性０なのに「期待」値って語弊がある。 >世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
って底抜けのアホだという結論は変わらんね。 >>352
こういう意味かな？
家から学校まで行き、同じ道を帰ってきました。
往きと帰りの調和平均速度が6km/hだけ違ったので、往きと帰りの調和平均速度が往きと帰りの加法平均速度より1km/hだけ速くなりました。
往きと帰りの平均速度を求めてください。 >>352
家から学校まで行き、同じ道を帰ってきました。
往きと帰りの調和平均速度が6km/hだけ違ったので、往きと帰りの加法平均速度が往きと帰りの調和平均速度より1km/hだけ速くなりました。
往きと帰りの平均速度を求めてください。
という意味に解釈して
y=x+6
2/(1/x+ 1/y)=(x+y)/2-1
x=6
y=10 >>340
目的地に到達＝答がだせればいい（移動手段は問わない）
マラソン大会は時間を競うわけだが、
このスレがマラソン大会というなら何を競っているんだ？
マラソン大会に喩えるならば答えられるはず。 >>366
移動手段を問うてるから、お前嫌われてるんだよ
返答に窮したからって暗喩に厳密な対応を求めないでね
尿瓶も手計算を手で尻を拭くことに例えてた（下品な爺だねえ）けど、尿瓶はこれをちゃんと対応付けられるんか？ >>366
マラソン大会に車で参加するチンパンがお前だから
時間を競ってるとかほざいてる時点で何が問題なのか全く理解してないみたいだな
そんなオツムでよく数学もどきの問題なんか出せるよなww
笑わせるなよ マラソン大会の喩えは破綻したね。
マラソンでは時間を競うが、それが何に相当するのか答えることができていない。
学生時代の話だが、皮膚科の進級試験は教科書・ノート持ち込み可だった。
ノートを見ようが本で調べようが正しい診断と治療が選択できればよい、というのが皮膚科の教授の考え方だった。
尻をふくのにトイレットペーパーを使えばいいのに、素手で拭えというアホがいる。 答がだせるから>96のような本が出版されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
だって。
どこまでアホやねん？
底抜けか？ 「マラソン大会の喩えは破綻したね（ｷﾘｯ」
だっておｗｗｗｗｗ
↓よく読め～
相変わらず手計算を手で尻を拭くことに例えてるけど、尿瓶はこれをちゃんと対応付けられるんか？ そもそもマラソン「大会」って言い始めたのは尿瓶か？
検索する尿瓶の書き込みが最初にくるんだが さらに言えば仮に「大会」だったとしても順位じゃなくて完走や参加が目的の参加者もいるだろうに >>370
スレタイも読めない底抜けのアホがほざくなw >>370
問題にない設定を勝手に加えて答えとかほざくゴミはとにかく消えたら良い 尿瓶の出す問題は事前分布好きに選んだら0〜1まで好きな値答えにできる
もちろん解答不能
チンパンは目の前のパソコンがやってくれる分布では大概にたような値しか出てこないから答えが出てると思ってるパープー >世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
って底抜けのアホだという結論は変わらん >>378
自分が試した以外のいかなる分布でもその答えになる証明をおながいします >>378
答えというのが何であるかもわからない低脳は去れ y = (cosθ + sinθ)√A,
y = (cosθ + sinθ)√B + sinθ √A,
辺々引いて
√(A/B) = 1 + tanθ,
また
y = (1+tanθ)^2･(cosθ √B),
一方
x/y = (y + cosθ √B)/y
= 1 + 1/(1+tanθ)^2
= 1 + B/A,
題意より、
A/B = x/y = φ = (1+√5)/2 = 1.618034 ピラフを作るのに食材を米粒大にするにはフードプロセッサーが速い。調理も圧力鍋を使う方が効率的。
道具に関わらずうまく調理できればいい。
柔道では力も技のうちというらしいけど
道具選びも腕のうちと外科では指導される。
文明人は尻を拭くのにトイレットペーパーを使うが
未開人は素手で尻を拭うらしい。
誰も尻拭き大会をやっているとは思っていないのに。 こういうのがreal worldに近い設定だろうな。
角が何箇所か欠けたいびつなサイコロを10分間ふって出た目の回数を記録したところ以下のとおりであった
1 2 3 4 5 6
15 15 12 11 15 6
このデータを用いて
次の10分間にふったサイコロの目で6の目の出る回数が最小である確率とその95％信頼区間を求めよ。
目の出る回数はポアソン分布に従うなどを仮定して計算してよい。 >>379
分布を仮定しないbootstrapでの結論は記述。
bootstrap法は新薬の病悩期間の信頼区間計算にも用いられている。
例:ゾフルーザ >>380
>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
って底抜けのアホだという結論は変わらんね。 いつまで経っても↓が理解できない尿瓶なのであった
尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない >>386
答えというものを理解して無い低脳だということを繰り返さなくて良い
ゴミは去れ まぁ尿瓶はどんなに嫌われようが叩かれようが「俺は医者なんだ」を唱えて精神勝利する阿Q
寿命を待つしかないのかもしれない >>385
これは要求されてる返事とは全く関係ないな
わからないのか？低脳 >>386
おい尿瓶ジジイ、お前いつまで数学もどきを垂れ流すつもりだよ？
ゴミ扱いされるのがそんなに好きか >>384
分布Aを
(k,Pk(X=k))=(1,1),(2,0),(3,0),(4,0),(5,0),(6,0)
分布Bを
(k,Pk(X=k))=(1,1/500),(2,1/500),(3,1/500),(4,1/500),(5,1/500),(6,99/100)
として
確率1/2でA、確率1/2でBを取る分布を考える
10分間で振る回数が確率1で74回となる分布とする
このとき次の10分で6の目が出る回数の事後分布は二項分布B(74,99/100)である >>382
x = ((A+B)/√B) cosθ，
y = (A/√B) cosθ,
ただし
tanθ = √(A/B) - 1, >>152
暇つぶしに計算機で答え出してみた
(["F","G","-G"],[29 % 9,5 % 18,5 % 18,4 % 9])
(["G","F","-G"],[29 % 9,5 % 18,5 % 18,4 % 9])
(["-G","F","G"],[29 % 9,4 % 9,5 % 18,5 % 18])
ヘ長調5/18, ト長調5/18, 変ト長調4/9の割合の時このままの調で平均調号数が29/9≒3.22など
全部の解を求めるプログラムではなくて最大値求めるプログラムなので他にも29/9になる解はあるでしょう
知らんけど
https://ideone.com/dNQ0eg 前>>356
>>381
直角三角形の辺の比はx:y:√(x^2+y^2)
長方形の下辺についてx(√B+√A)/√(x^2+y^2)+y√A/√(x^2+y^2)
長方形の右辺についてy√A/√(x^2+y^2)+x√A/√(x^2+y^2)=y
x/y=｛(x+y)√A+x√B｝/(x+y)√A
長方形の左辺についてy(√B+√A)/√(x^2+y^2)+x√B/√(x^2+y^2)=y
長方形の上辺についてy√B/√(x^2+y^2)+√B(x^2+y^2)/x+√A(x^2+y^2)/x=x
x/y=y√B+(x^2+y^2)√B/x+(x^2+y^2)√A/x
=｛(x+y^2/x)√A+(x+y+y^2/x)√B｝/｛y√A+(x+y)√B｝
2通りに表したx/yが等しいから、
｛(x+y)√A+x√B｝｛y√A+(x+y)√B｝=(x+y)√A｛(x+y^2/x)√A+(x+y+y^2/x)√B｝
(x+y)yA+(x^2+3xy+y^2)√AB+x(x+y)B=(x^2+xy+y^2+y^3)A+(x^2+2xy+y^2+y^3/x)√AB
x(x+y)=(x^2+y^3)A/B+(y^2-xy+y^3/x)√(A/B)
x(x+y)=(x^2+y^3)x/y+(y^2-xy+y^3/x)√(x/y)
x(x+y)=x^3/y+xy^2+y√xy-x√xy+y^2√y/√x
x(x+y)√x=x^3√x/y+xy^2√x+xy√y-x^2√y+y^2√y
x/yはy=1のときのxの値だから、
y=1としてx(x+1)√x=x^3√x+x√x+x-x^2+1
x^2-x-1=(x^3-x^2)√x
x^4+x^2+1-2x^3+2x-2x^2=x^4(x^2-2x+1)x
x^7-2x6+x^5-x^4+2x^3+x^2-2x+1=0
x=1.30682989…… とイヤ
>>396の解が29/9になる唯一の解
https://ideone.com/4jNeaW
計算結果の第一行
[29 % 9,5 % 18,5 % 18,29 % 9,(-29) % 9,(-5) % 18,(-5) % 18,(-4) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-4) % 9,(-1) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-1) % 9,(-4) % 9]
[29 % 9,4 % 9,5 % 18,29 % 9,(-4) % 9,(-5) % 18,(-29) % 9,(-4) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-4) % 9,(-1) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-1) % 9,(-4) % 9]
[29 % 9,4 % 9,5 % 18,29 % 9,(-4) % 9,(-29) % 9,(-5) % 18,(-4) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-4) % 9,(-1) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-1) % 9,(-4) % 9]
が現在いる頂点を原点とした場合の平均調号数を計算する一次式
最初の29/9が定数項、続く３つは無限ループに入らないための無限小項なので関係なし
続く12個がその頂点がら伸びる12個の辺に沿って移動した場合の平均調号数の変化率
コレらが全部マイナスだからどっちに動いても平均調号数は減少する、つまりこの頂点が平均調号数が29/9になる唯一の解
ずっと昔に作ったプログラム流用したので答えの読み方忘れてた 前>>398
>>381
∴A/B=x/y
=1.30682989…… 前>>400訂正。
>>398直角三角形の辺の比はx:y:√(x^2+y^2)じゃない。
x:y/2:√(x^2+y^2/4)ぐらい尖ってる。
長方形の対角線より半分ぐらい尖ってる。
ぱっと見、黄金比であってると思う。 >>399
また間違えた
コード参考にする人混乱させるとまずいので訂正
最初の3項がループ回避のための無限小項、4項目が無限小でない定数項
今回の場合何故か係数一致するんやな お題 転調記号の数
(注)長文イヤな人は最後の“問題”以降読めばお題はわかる
一応どんな話の流れから来たのかから解説
ある楽譜の中に出てくる調号数をその出現する回数に応じて荷重平均をとったものを平均調号数と呼ぶとする
例えばト長調50%、ヘ長調30%、変ロ長調20%ならそれぞれの調号の数は♯１個、♭１個、♭２個なので平均調号数は
0.5×1+0.3×1+0.2×2=1.2
である
なるべく元のキーを変えず平均調合数を減らす事を考える
そこでキーの変更は上へ半音あげるか下へ半音下げるかまでとする
先程の例であれば
半音上げは変イ長調50%、変ト長調30%、ロ長調20%で平均調号数は
0.5×4+0.3×6+0.2×4=4.6
半音下げは変ト長調50%、ホ長調30%、イ長調20%で平均調号数は
0.5×6+0.3×4+0.2×3=4.8
なので原曲が最も平均調号数は少なくて済む
そこでこの原曲、半音の上げ下げの３つの中の最小値が最大になるのは原曲の中の調がどのような割合の時か決定せよ
ただし、使用する調は12長調のみとし異名同音調は調号数の少ない方を採用する(例えば嬰ハ(♯×7)は変ニ(♭×5)とする)
現代は数学板の
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629715580/80
面白い問題おしえて～な 38問目
と
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629715580/190
面白い問題おしえて～な 38問目
このままだと音楽知らない人にはポカーンなので結局問題は
問題
12成分のベクトル
a=[ 5,2,3,4,1,6,1,4,3,2,5,0 ] // 半音上げた調号数
b=[ 0,5,2,3,4,1,6,1,4,3,2,5 ] // 原曲の調号数
c=[ 5,0,5,2,3,4,1,6,1,4,3,2 ] // 半音下げた調号数
をとる
12成分の実ベクトルxに対して
f(x) = min{ a・x, b・x、c・x } (・は内積)
と定める
xが領域
x[i]≧0, Σ_[i:1〜12] x[i]=1
を動く時f(x)の最小値を求めよ >>52
>>93
>>147
おまる・はいやーむ (Omar Khayyam) (1048/05/18～1131/12/04)
ペルシャの学者・詩人。
四行詩集「ルバイヤート」
数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社 (1989) p.27-28 >>394
独占禁止法に適合するために分割されたんだな。
Yahoo! → Y! + ahoo~ >>386
> 調理も圧力鍋を使う方が効率的｡
はーい知ったか。残念ながら圧力鍋は手抜き｡
例えば、パイタン【白湯】の最たる例である豚骨ラーメン用のスープを作るにしろ圧力鍋は手抜きとされる｡
チンタン【清湯】やシャンタン【上湯】に至っては台無しに成る｡
世間知らずの癖に他分野にまで知ったかぶりの手を伸ばそうと欲張るから、そうなるんだよ、このガキが
（関西の特に大阪じゃ年上だろうと生意気な糞野郎はガキ呼ばわりする) >>386
あのさ？ガキでありジジイであるお前に、有意義な老後が待ってるとは到底思えないんだが｡
金稼いでるアピールしてる割りには数学ソフト買わないし｡
お前、老後は惨めかもよ｡ もう老後だろこのお爺ちゃん
残された時間はこんなところで浪費せずに家族と使えばいいのに 臨床医に最も必要なプログラム言語がRであることは業界人なら誰でも同意すると思う。 尿瓶とは尿瓶おまる洗浄係が日常的に扱う容器のことである。
俺はPCR検査の容器を扱うが尿瓶は扱わない。 尿瓶とは>>412の数学板での通称である
数学もどきを振りかざしては嘲笑を買ってる自称医者の患者である >>412
こいつ今更電気圧力鍋を時間短縮だと言ってさも最新機器を買ったが如く喜んでるアホだから
しかも医者板で
爺臭い絵文字といい未だに令和を生きてないみたいだね 対数関数は
「複素数、指数関数、多項式」の四則演算、および冪根を有限回繰り返して得られないことを証明せよ. >>381
A,Bの境界線の下端Oを通る水平線より下を無視する。
O の左右の幅は x-y, y である。
左の部分をOの周りに90°回せば
右の部分と相似であることが分かる。
面積比と幅の比は等しいから
A：B = y：(x-y)
∴ x/y = 1 + B/A, 前>>401
>>381
A/B=x/y=kとおくと、
直角三角形の辺の比は√k-1:1:√(k-2√k+2)
面積は左上から右回りに、
(√k-1)B/2(k-2√k+2)+(√k-1)B/2+k(√k-1)B/2(k-2√k+2)+k(√k-1)B/2(k-2√k+2)+(1+√k)(√k-1)B/2(k-2√k+2)
これに正方形2つを足すと長方形の面積になるから、
B+kB+｛(√k-1)+(√k-1)(k-2√k+2)+k(√k-1)+k(√k-1)+(1+√k)(√k-1)｝B/2(k-2√k+2)=ky^2
y^2/B=1/k+1+(3k√k-k-2)/2(k-2√k+2)+(√k-1)/2k
=｛2(k-2√k+2)+2k(k-2√k+2)+3k√k-k-2+(√k-1)(k-2√k+2)｝/2k(k-2√k+2)
=(2k-4√k+4+2k^2-4k√k+4k+3k√k-k-2+k√k-2k+2√k-k+2√k-2)/2k(k-2√k+2)
=(2k^2+2k)/2(k-2√k+2)
=(k+1)/(k-2√k+2)
ここまでできた。 >>417
log2が超越数であることを示せばいい >>407
>（関西の特に大阪じゃ年上だろうと生意気な糞野郎はガキ呼ばわりする)
そんなんするから 生意気な糞野郎 って思われるんやで そう？
f(x)が>>417の操作で閉じてる最小の体のに含まれる関数の時f(2)はQ上超越的
は言えんやろ >>422
新しい公式の登場だな
尿瓶おまる洗浄係＝糞野郎 素手で尻を拭くのを美徳とする人種にはウォシュレットとトイレットペーパーを使うのが手抜きにみえるのだろうな。
俺の勤務先では内視鏡は自動洗浄器を使っているが誰も手抜きとは言わないな。
尿瓶おまる洗浄係は素手で洗浄してんのかなぁ？ >>420
そこから具体的にどうやって>>417を導くの？
関数の値と関数そのものの超越性はほぼ関係ないと思いますが
ちなみに>>417の証明自体はlog2の超越性を証明(リンデマンの定理の証明)をするよりかは大分簡単だと思います 尿瓶よく読めな
尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない >>425
パソコンなどを使うことは否定しないが、問題や答えを全く理解できてないのは論外。低脳の極み
情報不足でもデタラメに診断するヤブ医者の如し >>417
KをCの稠密部分集合を定義域とする正則関数のなす体で
∀c∈C ∃open nbd. U of z ∃k,l∈N
f iはU＼{z}で定義され z^k f(z^l)はUで正則
を満たすものの全体とする
fは四則演算、多項式、指数関数、べき根をとる操作で閉じてるがlog(z)を含まない >>430
訂正
∀c∈C ∃open nbd. U of z ∃k,l∈N
f はU＼{z}で定義され (z-c)^k f((z-c)^l)はUで正則
が条件 前>>419つづき。
>>381
A/B=x/y=kとおくと、
直角三角形の辺の比は√k-1:1:√(k-2√k+2)
面積は左上から右回りに、
(√k-1)B/2(k-2√k+2)+(√k-1)B/2+k(√k-1)B/2(k-2√k+2)+k(√k-1)B/2(k-2√k+2)+(1+√k)(√k-1)B/2(k-2√k+2)
これに正方形2つを足すと長方形の面積になるから、
B+kB+｛(√k-1)+(√k-1)(k-2√k+2)+k(√k-1)+k(√k-1)+(1+√k)(√k-1)｝B/2(k-2√k+2)=ky^2
y^2/B=1/k+1+(3k√k-k-2)/2(k-2√k+2)+(√k-1)/2k
=｛2(k-2√k+2)+2k(k-2√k+2)+3k√k-k-2+(√k-1)(k-2√k+2)｝/2k(k-2√k+2)
=(2k-4√k+4+2k^2-4k√k+4k+3k√k-k-2+k√k-2k+2√k-k+2√k-2)/2k(k-2√k+2)
=(2k^2+2k)/2(k-2√k+2)
=(k+1)/(k-2√k+2)
A/y^2=(√A/y)^2
長方形の右端に面する2つの直角三角形は合同だから、
√A/y=√(k-2√k+2)/(√k-1+1)
A/y^2=(k-2√k+2)/k
k=A/B
=(y^2/B)(A/y^2)
=｛(k+1)/(k-2√k+2)｝｛(k-2√k+2)/k｝
=(k+1)/k
k^2-k-1=0
k＞0より、
k=(1+√5)/2
=1.6180339……
∴A/B=x/y=1.6180339…… 炊飯器・鍋・オーブン・電子レンジ・電気圧力鍋で米を炊いたが一番時間短縮になるのは圧力鍋。
米を水に浸す必要がないので時間短縮できる。無洗米ならそのまま入れればいい。
自分で食べるのだから自分で味の遜色がないと判断できればそれでよし。
薪と土鍋が一番と主張するという椰子がいてもべつに構わんが。
鶏のコンフィは真空調理が一番手間がかからず油煎での調理と遜色なくできる。
理論的には油は必要ないし。
>>
How can cooking meat in oil actually change the meat? That
makes no sense to me at all. The molecules are actually too big to
penetrate into the meat.
<<
Cooking for Geeksより >>434
そもそも数学を理解してないのに問題出してキーキー喜んでるチンパンは論外だろw >>434
> 鶏のコンフィは真空調理が一番手間がかからず油煎での調理と遜色なくできる｡
やはり重度の味音痴だな。待機中に菓子食ってばかりいやしないか？ 自然数全体の集合をNとする
Nの空でない部分集合は、必ず最小数を持つことを示せ
※高校数学の範囲内での回答を求む >>439
∀A ∈ 2^N＼Φ に対して ∀n ∈ A, ∃m ∈ A s.t. m < n と仮定する.
しかし 0 ∈ Aのとき ∀m ∈ A ￢(m < 0) となり矛盾.
従って ∀A ∈ 2^N＼Φ に対し ∃n ∈ A s.t. ∀m ∈ A, n ≦ m >>434＝尿瓶は数学板で料理の話しだすスレタイも読めない底無しのアホである。 >>430,431
あーなるほど こういう方法があるのか素晴らしい
用意してた解答はオーバーキルでした
この解法なら対数関数が(指数、多項式の四則演算)係数の多項式の根にならないことが示せます
K := C(X) = 有理関数全体からなる体
としたとき、expを指数関数として、
L = K(exp) とする
任意のu ∈ Lに対して、 du/dz ∈ Lより、
(L, d/dz)は微分体になる
ここで、u がL上で代数的として、
du/dz ∈ L ならば u ∈ L
となることに注意する
[∵ uの最小多項式を
P(X) := X^n + a_(n-1) X^(n-1) + ... + a_0 (a_i ∈ L)
とする. P(u) = 0の両辺を微分して、
{n*(du/dz) + (da_(n-1)/dz)}*u^(n-1) + ... + da_0/dz = 0 となるが、左辺はuのL係数n-1次多項式であり、uの最小多項式の次数はnより、
n*(du/dz) + (da_(n-1)/dz) = 0
となる
よって、u = (1/n)*a_(n-1) + c ∈ L ]
ここで、対数関数がL上で代数的と仮定すると、対数関数の微分(1/x)はLの元より、上の注意から対数関数もLの元となる
Lの元は一価関数であるが、対数関数はそうでないため矛盾 中学生までの知識で解けるけど難易度は大学入試レベル
みたいな問題ないですかね 流れちゃてるけど>>7とか中学生でも解けるやつ
ピーターフランクルが大好きなやつ 四面体で、互いにねじれの位置にある３組の辺の、
それぞれの共通垂線が一点で交わるのはどういう条件？
みたいな問題なかったっけ？ 直方体の面の対角線結んで得られる四面体って予想が出て反例が出て終わった
さらっと簡単に記述された条件は結局見つからず 出口調査で1000人のうち600人が与党に投票したと答えた。
投票者全員が出口調査に応じたとする。
与党に投票した人は正直に答えるが
政治的な配慮から与党に投票しなかった人の何割かは出口調査で与党に投票したと答えることがわかっており、
その割合は過去の経験から５割以下であることが判明している。
その確率を一様分布として与党が過半数の票を得ている確率を計算せよ。 辺の長さが全て整数である二等辺三角形と直角三角形がある。この二つの三角形の周の長さは等しいとする。このとき二つの三角形の面積が等しくなるような場合があるかって問題って解くの難しいんだね 前>>432
>>450
a+b+c=2d+e
a^2+b^2=c^2
ab=e√(d^2-e^2/4)
a^2b^2=d^2e^2-e^4/4
a+b+√(a^2+b^2)=2d+e
ここまでできた。 変数が多いなあ
面積をSとすれば変数は3つで済むのでは？ >>448
反例っていうか
他にも解があるから解決してないよって言われただけでは 半径1の円に内接する正n角形について、ある頂点から時計回りに1,2,...,nとそれぞれの頂点に番号を付ける. このとき、nと互いに素な番号とn番の頂点との距離の総積を求めよ. >>455
わからん
そもそもホントに綺麗な必要十分条件があるのかすらわからんしな
出題者全く音沙汰ないし
出題者顔出さない系は「出してはみたけど間違っててトンズラ」の可能性も高いからやる気起きん 前>>453つづき。
>>450
a+b+c=2d+e
a^2+b^2=c^2
ab=e√(d^2-e^2/4)
a^2b^2=d^2e^2-e^4/4
a+b+√(a^2+b^2)=2d+e
a^2b^2=d^2｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^2-｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^4/4
文字数が3つになるとこまでやった。 >>455
コレの上がってた反例メモするの忘れた
どこにあったっけ？ >>456
頂点k と 頂点n の距離は 2sin(kπ/n) (1≦k≦n-1)
距離の総積は Π[k=1,n-1] 2sin(kπ/n) = n, (*)
本問ではnと互いに素なkだけなので
nと素でないkの分で割っておく。
・n=p (素数) のとき f(p)=p,
・n= p^e (pベキ) のとき f(p^e)=p,
・nが2種以上の素因数をもつとき f(n)=1.
* Π[k=1,n-1] 2sin(θ+kπ/n) = sin(nθ)/(sinθ) → n (θ→0)
を使った。 >>462
素晴らしい
大正解です
多角形を複素平面に対応させて、円分多項式に1を代入した値として考えてもおkです 頂点k ： e^{i(2kπ/n)},
頂点n ： 1,
とすると
Π[k=1,n-1] (z - e^{i(2kπ/n)})
= Π[1<d|n] Φ_d(z)
= (z^n - 1)/(z-1)
= z^{n-1} + … + z + 1
→ n (z→1)
より
Φ_p(1) = Φ_{p^e}(1) = p,
Φ_n(1) = 1 (nが2種以上の素因数をもつ)
f(n) = Π[kはnと素] (1 - e^{i(2kπ/n)}) = Φ_n(1), >>450
2004年2月に IBMの web site で出題され、
Dan Dina 氏が初等的に解いたらしい。
(学術論文にはなってない?)
2018年9月、慶大院生が抽象現代数学を駆使してそれを解いた。
直角⊿ABCの辺 135, 352, 377;
二等辺ΔDEFの辺 132, 366, 366.
周長(perimeter) 864, 面積(area) 23760.
専用スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537412180/ >>464
＞Φ_p(1) = Φ_{p^e}(1) = p,
Φ_n(1) = 1 (nが2種以上の素因数をもつ)
これってどうやって示すの？ 前>>453つづき。
>>450
a+b+c=2d+e
a^2+b^2=c^2
ab=e√(d^2-e^2/4)
a^2b^2=d^2e^2-e^4/4
a+b+√(a^2+b^2)=2d+e
a^2b^2=d^2｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^2-｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^4/4
a=135, b=352, c=377,d=366,e=132のとき、
a+b+c=864,2d+e=864
ab/2=270×176/2
=21600+2160
=23760
よくみつけたなぁ。 尿瓶懲りないねぇ
チンパンのほうがまだ学習能力あるぞ 青木の法則（青木の方程式)
内閣支持率と与党第一党の政党支持率に関する法則であり、政界では有名であるとされている。
この2つを足した数字が50を下回った場合に政権が倒れるとされている
https://ja.wikipedia.org/wiki/青木の法則
先月の毎日新聞世論調査によると
菅内閣の支持率は26％で、...
不支持率は66％で
政党支持率は、自民党26％ 立憲民主党10％ 日本維新の会8％
共産党5％ 公明党3％ れいわ新選組2％ 国民民主党1％
支持政党はない」と答えた無党派層は42%だった。
調査は、携帯電話のショートメッセージサービス（SMS）機能を使う方式と、
固定電話で自動音声の質問に答えてもらう方式を組み合わせ、
携帯774件・固定335件の有効回答を得た。
https://mainichi.jp/articles/20210828/k00/00m/010/251000c
青木の方程式の条件が成立している確率を求めよ。 >>473
尿瓶は数学もどきを出して喜んでるチンパン >>473
一様分布を仮定すれば、数値積分で
> integrate(pdf,-Inf,0.5)$value
[1] 14.32042%
と計算できる。
乱数発生させての値と近似しているのでたぶん合ってる。
世論調査は％だけでなく実数が記載されているといろいろ計算できて( ・∀・)ｲｲ!! >>437
Modernist Cuisine: The Art and Science of Cooking の cooking in oilを読むと保存して油が酸化したのを旨いと思っているだけという記載があるんだよね。 >>477
あってない
もう何回も答えがずれる分布の作り方の例見せてやったやろ？
なんで自分で作れるようになってないん？
応用力ゼロか？ >>437
コンフィは室温で固まる油（鴨の油）の中で調理して殺菌された油が室温になっても食材を被覆することで長期保存を可能にした冷蔵庫のない時代の技術である。
室温でかたまらないオリーブ油で調理しても本来の意味はない。
蒸したあとで油につけても味の区別はつかない、という話がModernist Cuisine: The Art and Science of Cooking
に記載されている。 >>477
これは事前分布をJefferey分布で計算した値だった。 >>483
んで、あんたの答は 解答不能ｗｗｗ
>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本には正規分布を仮定して答を出している人がいるぞ。
どこまでアホやねん？
底抜けか？ >>487
数学板で料理の話しだす底抜けのアホは尿瓶＝>>489だろ >>489
その問題を
分布A: 自民以外の支持率 0.0001%、その他全て自民支持
で分布Aを確率1で取る事前分布で計算してみろやカス 食中毒を避けるための低温調理の加熱時間とか、数値計算が必要になるだよなぁ。
# https://foods-plus.jp/衛生管理/z6330/#6330-2
# Z値は加熱時間D値を1/10にするために必要な温度です。
# 通常、一般細菌でZ=5～8℃、耐熱性の芽胞細菌でZ=7～11℃になります。
こんな感じで
> data.frame(Celcius=t,min=calc751(t))
Celcius min
1 55 316.227766
2 56 237.137371
3 57 177.827941
4 58 133.352143
..
20 74 1.333521
21 75 1.000000 答を現した著書があるのに
>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本には正規分布を仮定して答を出している人がいる。
どこまでアホやねん？
底抜けか？ >>487
そんなだからテメェはバチマグロとホンマグロを食べ比べて遜色ないとか言い出すんだこの味覚障害者が
コイツには句読点は不要、句読点が無いほどに捲し立てる取り着く島が無さそうな文体こそ適任、休憩時間全没収｡ >>492
無情報の一様分布ならともかく、勝手に分布を想定しちゃだめだろ。
一様分布を事前分布にしてベータ分布の和を計算するだけ。 >>494
本に何が書いてあるのかも読めない馬鹿は黙っとけ >>495
英語読めんの？
鶏のコンフィは真空調理が一番手間がかからず油煎での調理と遜色なくできる。
理論的には油は必要ないし。
>>
How can cooking meat in oil actually change the meat? That
makes no sense to me at all. The molecules are actually too big to
penetrate into the meat.
<<
Cooking for Geeksより
これはmodernist cuisineの著者へのインタビューの一文。 >>497
著者の出した答が書いてあるんだよ。
答を現した著書があるのに
>世界中の誰も答え出せんわ
どこまでアホやねん？ 底抜けか？ 料理以外にも数学が必要なネタはあるぞ。
新型コロナ流行の初期に消毒用アルコールが品薄で
アルコール度数96(vol%、100mL中96mLのアルコールを含むという意味)のスピリタスというウォッカを薄めて消毒用アルコールの代用とするという話があった。
【問題】
96%（vol%)のエタノール500mLを水で薄めて消毒用に75%エタノールを作りたい。水とアルコールを混合すると体積は単純和にならないことが知られている。
何mLの水を混ぜれば75%エタノールが作成できるか？作成できた75%エタノールは何mLか。必要に応じてエタノール換算表
https://www.pmda.go.jp/files/000163417.pdf
を用いて計算せよ。 >>500
本に答が書いてあったぞ。
正規分布を前提としたMCMCでの算出だったけどね。
正規分布を前提としないbootstrapでの値と似た値だったな。
答を現した著書があるのに
>世界中の誰も答え出せんわ
どこまでアホやねん？ 底抜けか？ 尿瓶は恥の上塗りすら気づかない救いようのないアホだってことはよくわかった 相変わらず「構われないのは解けないからだ」って妄想爆発させてんね尿瓶は >>505
全く本が理解出来てないコメントありがとう
消えてくれ。さようなら。 >>505
ホントに底抜けてるな
分布指定されてる事の意味が全くわかってない
もちろん事前分布に何指定しても同じ答えになるわけなどない
そんな事読んでてわからんかね？
まさか著者もそんな事一々注意しないと勘違いする底抜けのバカぎいるとは想定できんやろ
60過ぎて高校生の一年が習うレベルの話がわかってない
分母は流石に実年齢じゃなくてどっかで打ち止めにするんやったと思うが定義通りに素直に計算したら数学に関しては知能指数25くらいやなww >>190
手計算でできる証明思いついた
計算機の結果眺めて気づいただけだけど
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数学的に問題を読み直すと
問題
p = [ 0, 5, 2, 3, 4, 1, 6, 1, 4, 3, 2, 5 ],
q = [ 5, 2, 3, 4, 1, 6, 1, 4, 3, 2, 5 ,0 ],
r = [ 5, 0, 5, 2, 3, 4, 1, 6, 1, 4, 3, 2 ]
とする
12次元空間の領域
P : { (xi) | xi≧0,Σxi≧0, q•x≧p•x, r•x≧p•x }
におけるp•xの最大値と
Q : { (xi) | xi≧0,Σxi≧0, p•x≧q•x, r•x≧q•x }
におけるq•xの最大値を求め、その小さくない方を求めよ
となる
容易に問題は7次元部分空間
x2=x12,x3=x11,...,x6=x8
に制限しても答えは変わらないとわかる
その空間で問題を読み直し少し考察を入れると
問題
p' = [ 0, 5, 2, 3, 4, 1, 6 ],
q' = [ 5, 1, 4, 3, 2, 5, 2 ]
とする
7次元空間の領域
A : { (xi) | xi≧0,Σxi≧0, q'•x≧p'•x }
におけるp'•xの最大値を求めよ
になる
コレは線形計画法の問題であり答えは領域の頂点で全てp'•xを計算してその最大値を求めれば良い
領域の最大値を取る点ではq'•x=p'•xである
各頂点では座標の0でない成分は高々２個であり、そのうちの一つは第6成分である
結局コレで候補を６個に絞れるのでその中から最大値を求めれば良い
以下(x0,x1,x2,...,x6)=(a,b,c,d,e,f,g)とする
q'-p' = [ 5, -4, 2, 0, -2, 4, -5 ]
で選ばれる２つの成分が異符号でなければならないのでg以外のもう一つの0でない成分はa,c,d,fに限られる
以下p'•x=Sとする
(i) a,gが0でないとき
5a-5g=0, a+g=1より(a,g)=(1/2,1/2), S=3
(ii) c,gが0でないとき
2g-5g=0, c+g=1より(c,g)=(5/7,2/7), S=22/7
(iii) d,gが0でないとき
0a-5g=0, d+g=1より(d,g)=(1,0), S=3
(iv) f,gが0でないとき
4g-5g=0, c+g=1より(f,g)=(5/9,4/9), S=29/9
以上により求める最大値は29/9である
さらに議論を進めることにより結局楽曲の中に
ヘ長調5/18, 変ト長調4/9, ト長調5/18のときかつその時に限ることもわかる >>493
アーレニウス型を仮定すれば
t (℃)
min ≒ 10^{-41}･exp{32850/(273.15+t)},
エネルギー障壁に換算すると ⊿E = 273.15 (kJ/mol)
これは C-C の結合エネルギー 340～350 (kJ/mol) と同程度
* R = 8.31446261815324 (J/mol･K) >>501
比重 vol% mass% 100mL中のエタノール(g)
---------------------------------------------------------
0.86053 81.29 75.00 64.54
0.81230 96.00 93.87 76.25
純エタノールの比重 0.79422 (15℃)
国際アルコール表 (OIML R 22:1975) と言うと、ｶｺｲｲ!! >>501
96(vol)% アルコール 500mL中のエタノールは
500 (mL) × 0.81230 × 0.9387 = 5 × 76.25 (g) = 381.25 (g)
これを 75mass% に薄めると
381.25 (g) / 0.75 = 508.33 (g) = 590.72 (mL)
になる。追加する水は
508.33 (g) - 0.81230 × 500 (mL) = 102.18 (g) = 102.18 (mL) 曲線 y(1-y^2)=2x(1-x)/(1+x) 上の非自明な有理点を二つ見つけよ まぁ楕円曲線だとわかっても楕円曲線の有理点をもとめるアルゴリズムは計算機あっても苦しいのしか見つかってないからな
楕円曲線の有理点系の話は論文になるレベルのやつとかもあるしこんなん思いつくはずないやろ的なやつしか無いイメージしかない >>513
哀れだね
自分に自分のレスつけるしかないって
要するに社会と同じで掲示板ですらお前なんか誰にも相手にされてないんだよ >>519
ちょっと前に
「辺長が全て整数の直角三角形と二等辺三角形があり、これらは周長、面積が相等しい。二つの三角形を特定せよ。」
みたいな問題が出されていましたが、それを考える中で現れた方程式です。といえば、大きなヒントになると思います。 >>520
じゃあ暇潰しでは絶対解けない奴じゃないの？ 聖さん＠LPデザイナー@hijiridesign
小学3年生の算数のテスト。
娘が「ごめんね、ママ点数悪かったの…」いうので（だからと言っていつも優秀ではないw）テスト問題見てみたら…
すみせん、母はこの問題の意味を理解できませんでした…。勉強しなおしますw
なおこの問題の正解はコメント欄にて…
https://pbs.twimg.com/media/E_m67fRVQAU7NoG.jpg
https://twitter.com/hijiridesign/status/1439387093826891779
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 積の分配法則！
最近の小学生はペアノ算術にも明るいらしい >>521
計算機を使って探させたなら、高さ二桁の有理数の範囲で見つかります。
でも、あの三角形の問題とどのように繋がっているかが判れば、その答えとなる三角形の情報を用いて
有理点を探すこともできます。 >>524
高さ2桁って整数論で出てくる高さ関数の高さ？
高さ2桁つてどれくらいなん？ >>522
100000の塊とか100の塊をイメージして解けってことじゃないか？ 前>>470非自明な有理点の意味がわからない。
>>514
y(1-y^2)=2x(1-x)/(1+x)
=2x(1-x^2)/(1+x)^2
x=yのとき2/(1+x)^2=1
x=y=±√2-1 (複号同順)
∴非自明な二つの有理点は(√2-1,√2-1),(-√2-1,-√2-1)
根号を使ったら無理点か。じゃあだめか。 >>525
対数は取ってません。
互いに素な整数 p,q を用いて、 p/q で表せる有理数に対し、max(|p|,|q|) で与えられる量を
（有理数の）「高さ」
としてます。
>>527
有理点とは、x座標、y座標ともに有理数であるような座標(点)です。
非自明とは、文字通り、自明でないこと。この問題の場合、左辺＝右辺＝0 とすると、簡単に求まる解、
(0,0),(1,0),(1,±1) があります。このようなものを自明な解と呼び、今回は、これら以外で、という事。
ざっくり問題を書き直すと、-99から99の整数 a,b,c,d,(bd≠0)を用いて、(a/b,c/d) と表せるような座標のどれかを、
曲線 y(1-y^2)=2x(1-x)/(1+x) が通る。二つ見つけよ。
ただし、自明な有理点である、(0,0),(1,0),(1,±1) は除く。 (x,y) = (5/27, 5/6) (11/16, 5/6) 前>>527
>>514
y(1-y^2)=2x(1-x)/(1+x)
(x+1)(y-1)y(y+1)=2(x-1)x
x=12のとき、
(-12+1)(y-1)y(y+1)=264
(y-1)y(y+1)=-24
y=3
検算パス。もう一つは未検出。
非自明な有理点の一つは(12,3) 前>>531訂正。
>>514
y(1-y^2)=2x(1-x)/(1+x)
(x+1)(y-1)y(y+1)=2(x-1)x
x=-13のとき、
(-13+1)(y-1)y(y+1)=2×(140+42)
3(y-1)y(y+1)=-91
(y-1)y(y+1)=-17
y=-
非自明な有理点の一つは(-13,)
ここまでできた。 >>529 >>530
正解です。(11/16,5/6),(5/27,5/6)が解です。
（自明な解として、(0,±1)が抜けていました。失礼しました。）
あつものを出したつもりはないのですが、警戒されている感がびしびし来ました。
もし、書き込みがないようでしたら、後で、あの問題との繋がりの説明＋α をしたいと思います。 小さい解はすぐ見つかる奴で、結局そこから先“他にはない”事が問題なんやな
論文チラ見したら有理解の個数を良い還元を持つ標数と曲線の種数で評価する評価式があってその評価式の上限いっぱい見つかったから終わりって理屈みたいやな 例の三角形の問題とどのように結びつくかについて補足しておきます。
各辺長が整数の直角三角形の三辺は、適当な自然数 p,m,nを用いて、
p(m^2+n^2)、p(m^2-n^2)、2pmn
で表せます。これで全てを網羅できます。
二等辺三角形の方は、頂角から対辺に垂線を下ろしてできる直角三角形の三辺を
q(a^2+b^2)、q(a^2-b^2)、2qab とすると、二等辺三角形は、(2qabが高さの場合は)
等辺が q(a^2+b^2)、底辺が 2q(a^2-b^2) とすることができます。(※q,a,bは自然数とは限ってません)
周長条件は、 p(m^2+n^2) + p(m^2-n^2) + 2pmn = 2*q(a^2+b^2) + 2q(a^2-b^2)
整理すると、 pm(m+n) = 2qa^2
面積条件は、 p(m^2-n^2) * 2pmn = 2q(a^2-b^2) * 2qab
この式を、面積条件の式を、周長条件の式の二乗 で割ると、
2n(m-n)/(m(m+n)) = b(a+b)(a-b)/(a^3)
が得られ、x=n/m、y=b/a と置くと、2x(1-x)/(1+x) = y(1-y^2) が現れます。
例の問題の答えとして、直角三角形側のの三辺は、377,352,135。が知られています。
p(m^2+n^2)=377、p(m^2-n^2)=135、2pmn=352 として解くと、n/m=11/16 が得られます。
同様に、q(a^2+b^2)=366、q(a^2-b^2)=66、2qab=360 として解くと b/a=5/6
では、もう一つの解、(5/27,5/6)はどこにいったかというと、直角三角形の、縦と横(?)を入れ替え、
p(m^2+n^2)=377、p(m^2-n^2)=352、2pmn=135 として解いた場合のn/mとして現れます。 >>535 の続き
これは、三辺が、m^2+n^2、m^2-n^2、2mn で与えられる直角三角形において、
m→m+n、n→m-n と置き換えた場合、上と相似な直角三角形の三辺が得られることに対応し、
また、曲線、2x(1-x)/(1+x) = y(1-y^2) の左辺の 2x(1-x)/(1+x) は
x→(1-x)/(1+x)という変換に対して、不変であることにも対応してます。
当初、方程式 2n(m-n)/(m(m+n)) = b(a+b)(a-b)/(a^3) を
m,nが互いに素、 a,bが互いに素 という条件の下、直接答えを導けないかとごちゃごちゃやってましたが、
q,a,bは自然数とは限らないという、大前提を覆すミスに気づき、断念しました。 eの正規連分数展開が
e = [ 2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1... ]
となる事を示せ >>498
スレタイ読めんの？
それどころか突然料理の話しだすような尿瓶ボケジジイは引っ込んでろ >>539
やっぱり、英語が読めないのか。
俺は大学１年のときに英検１級をとった。
それが俺の頃のデフォだったな。TOEICとかなかったし。 >>540
え？英語読むと面白い数学の問題になってるの？
頭おかしいでしょ >>540
英語どころか日本語不自由なんだね尿瓶は >>540
英検1級()の前に日本語勉強してこいよ尿瓶は 今日のことわざ
羹(あつもの)に懲りて鯰(なまず)を吹く。
熱い吸い物を飲んでやけどをしたのに懲りて、
冷たい鯰も吹いて冷ますという意。(『楚辞』9章) 熱燗にこりて生酒をふく、とか聞いていたがナマズだったのか
勉強になった なますだよアホが
ことわざどころかスレタイ読めないのか 人口に膾炙するとかの膾（なます）だよ
お節料理にも入ってるじゃん 角A, B, Cが
(sin(A/2))(sin(B/2))(sin(C/2))=1/12,
A+B+C=π
をみたすとき、
((sinA)(sinB)+(sinB)(sinC)+(sinC)(sinA))/(sin^2A+sin^2B+sin^2C)
の値を求めよ。 >>552
一般に、A+B+C=πを満たす実数A, B, Cに対して
4(sin(A/2))(sin(B/2))(sin(C/2))=sinA+sinB-sinC
が成り立つから、sinA+sinB-sinC=1/3
sinA+sinB=1/3+sinC …(*1)
A, B, Cを入れかえて
sinB+sinC=1/3+sinA …(*2)
sinC+sinA=1/3+sinB …(*3)
(*1)～(*3)を足して
sinA+sinB+sinC=1
を得る．
(*1)にsinC、(*2)にsinA、(*3)にsinBをかけると
(sinC)(sinA)+(sinB)(sinC)=(1/3)sinC+sin^2C …(*4)
(sinB)(sinC)+(sinA)(sinB)=(1/3)sinB+sin^2B …(*5)
(sinA)(sinB)+(sinB)(sinC)=(1/3)sinA+sin^2A …(*6)
(*4)～(*6)を足して
2((sinA)(sinB)+(sinB)(sinC)+(sinC)(sinA))=1+(sin^2A+sin^2B+sin^2C) ...(#1)
(*1)にsinB、(*2)にsinC、(*3)にsinAをかけると
(sinA)(sinB)+sin^2B=(1/3)sinB+(sinB)(sinC) …(*7)
(sinB)(sinC)+sin^2C=(1/3)sinC+(sinC)(sinA) …(*8)
(sinC)(sinA)+sin^2A=(1/3)sinA+(sinA)(sinB) …(*9)
(*7)～(*9)を足して
sin^2A+sin^2B+sin^2C=1/3 ...(#2)
を得る．
(#1)(#2)より求める値は 2 1/3
=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
=4cos((B+C)/2)cos((C+A)/2)cos((A+B)/2)
= ( cos ( (B+C)/2 + (C.+A)/2 + (A+B)/2 )
+ ( cos ( - (B+C)/2 + (C.+A)/2 + (A+B)/2 )
+ ( cos ( (B+C)/2 - (C.+A)/2 + (A+B)/2 )
+ ( cos ( (B+C)/2 + (C.+A)/2 - (A+B)/2 )
= -1 + cosA + cosB + cosC
((sinA)(sinB)+(sinB)(sinC)+(sinC)(sinA))
=-cos(B+C) + cosBcosC
-cos(C+A) + cosCcosA
-cos(A+B) + cosAcosB
=cosA + cosB + cosC + cosBcosC + cosCcosA + cosAcosB
= 5/3 + cosBcosC + cosCcosA + cosAcosB
(sin^2A+sin^2B+sin^2C)
= 3 - cos^2A - cos^2B - sin^2C
= 3 - ( cos A + cosB + cosC)^2 +2(cosBcosC + cosCcosA + cosAcosB)
= 3 - 25/9 + 2(cosBcosC + cosCcosA + cosAcosB)
= 2/9 + 2(cosBcosC + cosCcosA + cosAcosB)
消えんぞ >>545
石橋を叩いて割る
犬も歩けば猫も歩く
とかいうネタを思い出した。 >545のようなジョークを>547はちゃんと理解してレスしているのに,
アホとかいう方がアホだろうな。
ス を る は 洗
レ 連 か 尿 浄
タ 呼 ら 瓶 係
イ し 、 お だ
違 て さ ま な
い い て る 。 ス 連 さ だ
レ 呼 て な
タ し は 。
イ て 尿
違 い 瓶
い る お
を か ま
ら る
、 洗
浄
係
尿瓶はスレチ連発してるから、尿瓶おまる洗浄係ってのは自己紹介なのか？ A,B,CがA,B,C≧0, A+B+C=πを動く変数とする
p = cos(A) + cos(B) + cos(C)
q = cos(B) cos(C) + cos(C) cos(A) + cos(A) cos(B)
とおく
pを固定した時qの範囲を調べる
cos(A)+cos(B)+cos(C)=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1
によりp≧1である
A=0の時はp=1が必要でありそうでない時には求めるqの範囲は内点での極値が最大値、最小値になる
p=1の時はA,B,Cのいずれかが0の場合であり、その時の(p,q)の動く範囲は
p=1, -1≦q≦0
である
内点で極値を取るとき
(sin(A)(cos(B) + cos(C)), sin(B)(cos(A) + cos(B)), sin(C)(cos(A) + cos(B)) )
が
( sin(A),sin(B),sin(C) )、(1,1,1)
で張られる事が必要である
よって
det [[cos(A) , cos(B), cos(C) ],
[ 1,1,1],[sec(A),sec(B),sec(C)]]=0
が必要であり
cos^2(A)( cos(B)-cos(C)) + cos^2(B)( cos(C)-cos(A)) + cos^2(C)( cos(A)-cos(B)) = 0
が必要である
左辺を因数分解すると
( cos(B)-cos(C))( cos(C)-cos(A))( cos(A)-cos(B))
であるからA=B,B=C,C=Aのいずれかが必要である
以上により極値はこの３つの条件のうちのいずれかを満たす点上である
B=C=π/2-A/2としてよくこのときt=sin(A/2)とおけば
p = 2sin(A/2)+ cosA
= 1-2sin^2(A/2)+2sin(A/2)
= -2t^2+2t+1
q = 2sin(A/2)cosA + sin^2(A/2)
= 2sin(A/2)(1-2sin^2(A/2))+ sin^2(A/2)
= -4t^3+t^2+2t
この(p,q)が0≦t≦1で動く時の軌跡が内点の極値の軌跡を含む
https://sagecell.sagemath.org/?z=eJxlTcFqwzAMvRf6D7pVmlVjd2P0knM_omTFC1kbSCPHdan395O3DAY7SHp60nsvYiFoYLt7Km87o9349WpeyBcln81yWK8OysWQwrXPaehOcZSMGHkmBnTsdXQySmou9x6dfSWCqjENjMPU4xEjOuJZG7FiX7Enav_JFlWU8fMs07fw95n_mLRgoN5K3YumfUiCAsMER8fOeraWfav26fz-k6D2e16KONxi3-VTCnmQZhPuWa4Ku03Nt7eLPJC-AMeVTLI=&;lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ== >>552
s = cosA + cosB, t = cosA cosB, c = 3s - 1,
N = sinA sinB + sinB sinC + sinC sinA,
D = sin^2A + sin^2B + sin^2C とする.
sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) = 1/12
⇔ sinA sinB - cosA cosB + cosA + cosB = 4/3
⇔ cos(A+B) = s - 4/3. (⇔ sinA sinB = t - s + 4/3)
(sinA sinB)^2 = (t - s + 4/3)^2
⇔ (1 - cos^2A) (1 - cos^2B) = (t - s + 4/3)^2
⇔ 3s^2 - 3st - 4s + t +7/6 = 0
⇔ t = (2c^2 - 4c + 1)/6c, c ≠ 0
f(x) = x^2 - sx + t とすると, f(x) = 0 は [-1, 1]に2個の解を持つので,
0 ≦ f(±1) , 0 ≦ s^2 - 4t, -1 ≦ s/2 ≦ 1
⇔ 0 ≦ t + 1 ± s, 4t ≦ s^2, -2 ≦ s ≦ 2
⇔ 0 ≦ t + 1 - s, 0 ≦ t + 1 + s, 0 ≦ (c - 6) (c^2 - 4c + 1)/c, -7 ≦ c ≦ 5
⇔ 0 < c, (c = -1/2 or 0 < c), (c ≦ 0 or 2 - √3 ≦ c ≦ 2 + √3 or 6 ≦ c), -7 ≦ c ≦ 5
⇔ 2 - √3 ≦ c ≦ 2 + √3
N = sinA sinB + (sinA + sinB) sin(A+B)
= sinA sinB + sin^2A cosB + sinA sinB cosA + sinA sinB cosB + sin^2B cosA
= sinA sinB (1 + cosA + cosB) + (cosA + cosB) (1 - cosA cos B)
= (t - s + 4/3) (1 + s) + s (1 - t)
= -s^2 + (4/3)s + t + 4/3
= (-2c^3 + 10c^2 + 18c + 3)/18c D = sin^2A + sin^2B + sin^2(A+B)
= 3 - cos^2A - cos^2B - cos^2(A+B)
= 3 - (s^2 - 2t) - (s - 4/3)^2
= -2s^2 + (8/3)s + 2t + 11/9
= (-2c^3 + 10c^2 + 5c + 3)/9c
従って,
N/D = 1/2 - 13c/2(2c^3 - 10c^2 - 5c - 3), 2 - √3 ≦ c ≦ 2 + √3 detは
-8 cos(A/2) cos(B/2) sin(A/2 - B/2) cos(C/2)sin(C/2-A/2) cos(C/2 -B/2)
以下結論は同じ 卒
業 浄
大 係
学 が
を 底
聞 辺
か 私
れ 立
た 大
尿 ス
瓶 レ
お で
ま 発
る 狂
洗 中
底辺私立医大を卒業した医者って頭悪いよね？ Part20
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1619298164/ 卒 尿 底 狂
業 瓶 辺 中
大 お 私
学 ま 立
を る 大
聞 洗 ス
か 浄 レ
れ 係 で
た が 発 >>569
左→右も右→左もプログラム済
卒 瓶 私
業 お 立
大 ま 医
学 る 大
を 洗 ス
聞 浄 レ
か 係 で
れ が 発
た 底 狂
尿 辺 中
私 瓶 卒
立 お 業
医 ま 大
大 る 学
ス 洗 を
レ 浄 聞
で 係 か
発 が れ
狂 底 た
中 辺 尿 斜めもあります。
卒
業
大
学
を
聞
か
れ
た
尿
瓶
お
ま
る
洗
浄
係
が
底
辺
私
立
医
大
ス
レ
で
発
狂
中
> こういうコードも書いてみた。
卒 れ 係 発
業 た が 狂
大 尿 底 中
学 瓶 辺
を お 私
聞 ま 立
か る 医
洗 大
浄 ス
レ
で
か 浄 で
聞 洗 レ
を る ス
学 ま 大
大 お 医
業 瓶 立
卒 尿 私
た 辺
れ 底
が
係 中
狂
発 横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして
１から順に以下の様に並べる。
777は何列何行目に配置されるか？
1 2 6 7 15 16
3 5 8 14 17
4 9 13 18
10 12 19
11 20
21 >>576
今更数学()の問題出しても遅いんだよ荒らしの尿瓶ジジイ ＞新たな死者15人のうち5人はワクチンを2回接種済みだったという。
https://news.yahoo.co.jp/articles/83c7f406b817057bf56bb386010820bb68ec4775
「新型コロナの死亡者はワクチン2回接種を終えていない患者が多い」
という主張はどの程度の確信をもって主張できるか？
適宜妥当と思われる条件を前提に数値化せよ。 >>578
もうお前の数学もどきには誰も付き合わないってさ
もういいよ尿瓶は、引っ込んでろ 以下の命題が同値であることを証明せよ。
#1 ∀P. P ∨ ￢P
#2 ∀P. ￢￢P → P
#3 ∀P, Q. (P → Q) → ￢P ∨ Q
#4 ∀P, Q. ￢(￢P ∧ ￢Q) → P ∨ Q
#5 ∀P, Q. ((P → Q) → P) → P
#6 ∀P, Q, R. (P → Q) ∨ (Q → R) 新型コロナでの死者数17442人、ワクチン接種後死者数1155人
ワクチンを打ち続けるとき何回までなら
ワクチン接種後死亡する可能性が新型コロナで死亡する割合が1%未満であるかをフェルミ推定せよ。 斜め書きのプログラムを書くには>576が解ける必要がある。
まあ、検算に斜め書きプログラムを書いてみたわけだが。 >>581
真偽表作ってプログラムで確認すればいいんだろうな。 >>582
フェルミ推定の例
１回接種後の死亡か2回接種後の死亡かの情報がないので回数の平均値は[1,2]の一様分布に設定、死者数はポアソン分布に従う
で計算。 尿瓶は誰にも相手にされず自分で自分にレスしてるむなしくならないのか？ 尿瓶は自称医者だが証拠は何もなしw
ゆえに医者板でもここでも相手にされず自分で自分にレスするしかない哀れな老人である 新型コロナでの死者数17442人、ワクチン接種後死者数1155人
ワクチンを打ち続けるとき何回までなら
ワクチン接種後死亡する割合が新型コロナで死亡する割合を越える確率が1%未満であるかをフェルミ推定せよ。
例
１回接種後の死亡か2回接種後の死亡かの情報がないので回数の平均値は[1,2]の一様分布に設定、死者数はポアソン分布に従う
で計算。 フェルミ推定での問題は就職面接試験でよく出るらしい。
解答不能とかいう応募者はまあ採用されんだろうな。 成立してない問題を嬉々として垂れ流してる尿瓶は病識がないから死ぬまで治らんね >>581
#1 は排中律
#2～#4 は有名どころですが、これって排中律前提でしたっけ？
#5 は排中律を仮定しなくてもできそう、#6 は無理‥‥
>>584
そんなんじゃだめだ‥‥ >>990
お前の設定では解けないんだよ
なんでそんなことわからんの アンカー間違った
>>590な
こんなもん解答不能なのいちいち考えなくてもわかりそうなもんやろ
新型コロナでの死者数17442人、ワクチン接種後死者数1155人
ワクチンを打ち続けるとき何回までなら
大体ワクチン接種者の割合が6%
しかしこの数字だけではワクチンになんの効果もないけどワクチン接種者の割合が6%なのかもしれんし、逆にワクチンで致死率が1/10くらいにはなるけどもう接種してない人がほとんどいないから未接種者の数が少ないのが原因で思ったより効果に現れてない可能性もある
こんな設定でこたえなんか出るわけがない
なんでそんな事も分からん？
アホなんですか？ ワクチン接種後死亡する割合が新型コロナで死亡する割合を越えるならそれはワクチンではなくて毒である。
ワクチン接種後死亡率と新型コロナ死亡率のリスク比がどの程度であればリスクを許容するかというのが臨床的な判断だろうな。
新型コロナでの死者数17442人、ワクチン接種後死者数1155人
何回めまでのワクチン接種が許容できるかを数値化。
ワクチン接種後死亡/新型コロナで死亡のリスク比を以下の前提でフェルミ推定してみる
接種何回目でもリスクは同等（ワクチン接種による感作や減感作は考慮しない）
１回接種後の死亡か2回接種後の死亡かの情報がないので回数の平均値は[1,2]の一様分布に設定、
死者数はポアソン分布に従う
https://i.imgur.com/YtwSZE7.png >>596
それはお前のことだろ
聞かれてもない訳わからんこと話すような奴は論外 >>596
数学の問題作れないから「条件足りなくても答え求めるフェルミ推定なるものがあるらしい」と聞きつけて作文してみたんやろ
そんな単語引っ付けても解答不能問題が解答可能になるわけではない、という当たり前の理屈が分からん
お前の知能で数学の問題作るなど到底不可能
能無し >>595
患者や同業者からワクチン接種は何回やっても安全なのかと問われたときにこの計算は役立つな。
接種後死亡＝ワクチンが原因ではないことを前提に接種回数の増加とともにリスク比が算定できたので( ・∀・)ｲｲ!!
応用問題 ： リスク比の期待値が１を超える（ワクチン接種後死亡が新型コロナ死亡数を上回る）のは何回以上接種したときか？ >>600
ほんと単語だけ拾ってきて博識ぶってるチンパンなんだな尿瓶って 直角三角形ABC（A＝π/2)のAからBCへ下ろした垂線の足をD、BD＝x, BC=y, とする。
DCの中点をM,∠DACの二等分線とDCの交点をG,
直線AMをAGに対して折り返したものとDCの交点をH（AHは△ADCの類似中線）とする。
BM,BG,BHをx,yで表せ。 >>604
BM=(x+y)/2
BG=(y√x+x√y)/(√x+√y)
BH=2xy/(x+y) >>606
BG=√(xy)ですね
気づきませんでした BG = √(xy),
>>576
(i行 j列) にある数は
a_(i, j) = (i+j-1)(i+j-2)/2 + j (i+jが偶数)
= (i+j-1)(i+j-2)/2 + i (i+jが奇数)
a_(4, 36) = 777 角の二等分線は対辺を辺の長さの比に分割するから
BH≦BG≦BM が言えて調和平均≦相乗平均≦相加平均のビジュアル証明になってる BM =(x+y)/2
CD=a, DA=c, AC=cとおく
CD=(a/d)^2BC、BD=(c/d)^2BC
BG=c/(c+d)CD+BD
=√x/(√x+√y)(y-x)+x
=√x(√y-√x)+x
=√(xy)
A(1,0,0), C(0,1,0), D(0,0,1)となる重心座標をる
ルモアール点の重心座標は(a^2,c^2,d^2)
よってG(0,c^2,d^2)
よってDH=c^2/(c^2+d^2)CD
だから
BH=((c/d)^2+(a/d)^2(c^2/(c^2+d^2))BC
=2c^2/(c^2+d^2) BC
= 2x/(x+y)y
= 2xy/(x+y) CD=a,DA=c,AC=dとおく
中心B、半径ABの円をΓとすると配置よりC,DはΓについての反転
∴AB=√(xy)
∠BAG=∠BGAより△BAGは二等辺三角形でありGはΓ上である
線分CD上に∠CADに関する等角共役点PQをとりBP=p,BQ=qとおく
等角共役点の三線座標についての公式より
DP/c : CP/d = DQ/d : CP/c
でありBD=c^2/a, BC=d^2/aを用いて整理すれば
pq = √(cd)/a = √(xy)
となりP,QはΓについての反転になる
特にHはMのΓについての反転となり
BM×BH = BG^2
を得る >>581
#1と#2の同値性のLJでの証明。
各種規則はWikipediaのsequent calculusを参照。
------(I) ------(I)
P |- P ~P |- ~P
-----------(WL) ----------(~L)
P, ~~P |- P ~~P, ~P |-
-----------(PL) ------------(WR)
~~P, P |- P ~~P, ~P |- P
-----------------------------(\/L)
~~P, P \/ ~P |- P
-----------------(PL)
P \/ ~P, ~~P |- P
-------------------(->R)
P \/ ~P |- ~~P -> P
----------------------------(All R)
P \/ ~P |- (All P, ~~P -> P)
-------------------------------------(All L)
(All P, P \/ ~P) |- (All P, ~~P -> P) ------(I)
P |- P
------------(\/R)
P |- P \/ ~P
----------------(~L)
P, ~(P \/ ~P) |-
----------------(PL)
~(P \/ ~P), P |-
----------------(~R)
~(P \/ ~P) |- ~P
---------------------(\/R)
~(P \/ ~P) |- P \/ ~P
-------------------------(~L)
~(P \/ ~P), ~(P \/ ~P) |-
-------------------------(CL)
~(P \/ ~P) |-
--------------(~R) ------------------(I)
|- ~~(P \/ ~P) P \/ ~P |- P \/ ~P
-------------------ll----------------(->L)
~~(P \/ ~P) -> (P \/ ~P) |- P \/ ~P
-----------------------------------(All R)
~~(P \/ ~P) -> (P \/ ~P) |- (All P, P \/ ~P)
--------------------------------------------(All L)
(All P, ~~P -> P) |- (All P, P \/ ~P) 自分がやった方法
DC=y-x=zとおく
BD:DA=AD:DC より AD^2=xz
AC:CD=BC:CA より AC^2=yz
∴AD:AC=√x:√y
このとき DG=(y-x)*√x/(√x+√y)=(√y-√x)√x=√(xy)-x
∴BG=x+(√(xy)-x)=√(xy) >>581
#2と#3のLJでの同値性。
------(I)
P |- P
--------(~L)
P, ~P |-
--------(PL)
~P, P |-
----------(WR)
~P, P |- Q
------------(->R) ------(I)
~P |- P -> Q P |- P
------------------------(->L)
~P, (P -> Q) -> P |- P
----------------------(PL)
(P -> Q) -> P, ~P |- P
------------------------(~L)
(P -> Q) -> P, ~P, ~P |-
------------------------(CL)
(P -> Q) -> P, ~P |-
--------------------(~R) ------(I)
(P -> Q) -> P |- ~~P P |- P
-------------------------------(->L)
(P -> Q) -> P, ~~P -> P |- P
----------------------------(PL)
~~P -> P, (P -> Q) -> P |- P
--------------------------------(->R)
（続く） >>615続き
~~P -> P |- ((P -> Q) -> P) -> P
-------------------------------------------(All R)
~~P -> P |- (All P Q, ((P -> Q) -> P) -> P)
----------------------------------------------------(All L)
(All P, ~~P -> P) |- (All P Q, ((P -> Q) -> P) -> P)
--------(I)
~P |- ~P
----------(~L)
~P, ~~P |-
------(I) ----------(PL)
P |- P ~~P, ~P |-
--------------------(->L)
P, ~~P, P -> ~P |-
------------------(PL)
~~P, P, P -> ~P |-
------------------(PL)
~~P, P -> ~P, P |-
------------------(PL)
P -> ~P, ~~P, P |-
-------------------(~R)
P -> ~P, ~~P, |- ~P
--------------------(~L)
（続く） AH=h, AM=mとおく
∠DAH=∠MAC より DH:MC=△ADH:△AMC=h√x:m√y …(1)
∠HAG=∠GAM より HG:GM=h:m …(2)
(1)より MC*h√x=DH*m√y …(3)
(2)より GM*h=HG*m …(4)
(3)÷(4)より
(MC/GM)√x=(DH/HG)√y
DH/HG
=√x/√y * {(y-x)/2}/{(x+y)/2-√(xy)}
=√x/√y * (y-x)/(√x-√y)^2
=√x/√y * (√y+√x)/(√y-√x)
=(√(xy)+x)/(y-√(xy))
∴DH
=DG*(√(xy)+x)/(√(xy)+x+y-√(xy))
=(√(xy)-x)(√(xy)+x)/(x+y)
=(xy-x^2)/(x+y)
∴BH=x+DH=2xy/(x+y) >>616続き
P -> ~P, ~~P, ~~P |-
--------------------(CL)
P -> ~P, ~~P |-
---------------(PL)
~~P, P -> ~P |-
---------------(WR)
~~P, P -> ~P |- P
---------------------(->R) ------(I)
~~P |- (P -> ~P) -> P P |- P
---------------------------------(->L)
~~P, ((P -> ~P) -> P) -> P |- P
-------------------------------(PL)
((P -> ~P) -> P) -> P, ~~P |- P
---------------------------------(->R)
((P -> ~P) -> P) -> P |- ~~P -> P
------------------------------------------(All R)
((P -> ~P) -> P) -> P |- (All P, ~~P -> P)
----------------------------------------------------(All L)
(All P Q, ((P -> Q) -> P) -> P) |- (All P, ~~P -> P)
Qed. >>581
#2と#4のLJでの同値性。
------(I) ------(I)
P |- P Q |- Q
-----------(\/R1) -----------(\/R2)
P |- P \/ Q Q |- P \/ Q
---------------(~L) ---------------(~L)
P, ~(P \/ Q) |- Q, ~(P \/ Q) |-
---------------(PL) ---------------(PL)
~(P \/ Q), P |- ~(P \/ Q), Q |-
---------------(~R) ---------------(~R)
~(P \/ Q) |- ~P ~(P \/ Q) |- ~Q
-----------------------------------(/\R)
~(P \/ Q), ~(P \/ Q) |- ~P /\ ~Q
--------------------------------(CL)
~(P \/ Q) |- ~P /\ ~Q
-------------------------(~L)
~(P \/ Q), ~(~P /\ ~Q) |-
-------------------------(PL)
~(~P /\ ~Q), ~(P \/ Q) |-
-------------------------(~R) ------------------(I)
~(~P /\ ~Q) |- ~~(P \/ Q) (P \/ Q) |- P \/ Q
------------------------------------------------(->L)
~(~P /\ ~Q), ~~(P \/ Q) -> (P \/ Q) |- P \/ Q
---------------------------------------------(PL)
~~(P \/ Q) -> (P \/ Q), ~(~P /\ ~Q) |- P \/ Q
------------------------------------------------(->R)
~~(P \/ Q) -> (P \/ Q) |- ~(~P /\ ~Q) -> P \/ Q
（続く） >>619の続き
-----------------------------------------------------------(All R)
~~(P \/ Q) -> (P \/ Q) |- (All P Q, ~(~P /\ ~Q) -> P \/ Q)
-----------------------------------------------------------(All L)
(All P, ~~P -> P) |- (All P Q, ~(~P /\ ~Q) -> P \/ Q)
--------(I)
~P |- ~P
----------(~L)
~P, ~~P |-
----------(PL)
~~P, ~P |-
----------------(/\L1) ------(I) ------(I)
~~P, ~P /\ ~P |- P |- P P |- P
------------------(~R) ----------------
~~P |- ~(~P /\ ~P) P \/ P |- P
------------------------------------(->L)
~~P, ~(~P /\ ~P) -> P \/ P |- P
-------------------------------(PL)
~(~P /\ ~P) -> P \/ P, ~~P |- P
---------------------------------(->R)
~(~P /\ ~P) -> P \/ P |- ~~P -> P
------------------------------------------(All R)
~(~P /\ ~P) -> P \/ P |- (All P, ~~P -> P)
----------------------------------------------------(All L)
(All P Q, ~(~P /\ ~Q) -> P \/ Q) |- (All P, ~~P -> P)
Qed. >>581
LJで#2と#5。
------(I) ------(I)
P |- P Q |- Q
----------------(->L)
P, P -> Q |- Q
--------------(PL)
P -> Q, P |- Q
--------------------(\/R2)
P -> Q, P |- ~P \/ Q
------------------------(~L)
P -> Q, P, ~(~P \/ Q) |-
------------------------(PL)
P -> Q, ~(~P \/ Q), P |-
------------------------(~R)
P -> Q, ~(~P \/ Q) |- ~P
-----------------------------(\/R1)
P -> Q, ~(~P \/ Q) |- ~P \/ Q
---------------------------------(~L)
P -> Q, ~(~P \/ Q), ~(~P \/ Q) |-
---------------------------------(CL)
P -> Q, ~(~P \/ Q) |-
---------------------(~R) ------------------(I)
P -> Q |- ~~(~P \/ Q) ~P \/ Q |- ~P \/ Q
--------------------------------------------(->L)
P -> Q, ~~(~P \/ Q) -> (~P \/ Q) |- ~P \/ Q
-------------------------------------------(PL)
（続く） >>621の続き
~~(~P \/ Q) -> (~P \/ Q), P -> Q |- ~P \/ Q
-----------------------------------------------(->R)
~~(~P \/ Q) -> (~P \/ Q) |- (P -> Q) -> ~P \/ Q
----------------------------------------------------------(All R)
~~(~P \/ Q) -> (~P \/ Q) |- (All P Q, (P -> Q) -> ~P \/ Q)
----------------------------------------------------------(All L)
(All P, ~~P -> P) |- (All P Q, (P -> Q) -> ~P \/ Q)
--------(I)
~P |- ~P
----------(~L)
~P, ~~P |-
----------(PL)
~~P, ~P |-
----------------(/\L1) ------(I) ------(I)
~~P, ~P /\ ~P |- P |- P P |- P
------------------(~L) ----------------(\/L)
~~P |- ~(~P /\ ~P) P \/ P |- P
----------------------------------(->L)
~~P, ~(~P /\ ~P) -> P \/ P |- P
-------------------------------(PL)
~(~P /\ ~P) -> P \/ P, ~~P |- P
---------------------------------(->R)
~(~P /\ ~P) -> P \/ P |- ~~P -> P
------------------------------------------(All R)
(P -> P) -> ~P \/ P |- (All P, ~~P -> P)
---------------------------------------------------(All L)
(All P Q, (P -> Q) -> ~P \/ Q) |- (All P, ~~P -> P)
Qed. >>581
LJで#2と#5。
------(I)
Q |- Q
---------(WL)
Q, P |- Q
---------(PL)
P, Q |- Q
-----------(~L)
P, Q, ~Q |-
-----------(PL)
P, ~Q, Q |-
-------------(WR)
P, ~Q, Q |- R
---------------(->R)
P, ~Q |- Q -> R
-----------------------------(\/R2)
P, ~Q |- (P -> Q) \/ (Q -> R)
---------------------------------(~L)
P, ~Q, ~((P -> Q) \/ (Q -> R)) |-
---------------------------------(PL)
P, ~((P -> Q) \/ (Q -> R)), ~Q |-
---------------------------------(~R)
P, ~((P -> Q) \/ (Q -> R)) |- ~~Q
---------------------------------(PL) ------(I)
~((P -> Q) \/ (Q -> R)), P |- ~~Q Q |- Q
--------------------------------------------(->L)
（続く） >>623続き
~((P -> Q) \/ (Q -> R)), P, ~~Q -> Q |- Q
-----------------------------------------(PL)
~((P -> Q) \/ (Q -> R)), ~~Q -> Q, P |- Q
-------------------------------------------(->R)
~((P -> Q) \/ (Q -> R)), ~~Q -> Q |- P -> Q
-------------------------------------------(PL)
~~Q -> Q, ~((P -> Q) \/ (Q -> R)) |- P -> Q
---------------------------------------------------------(\/R1)
~~Q -> Q, ~((P -> Q) \/ (Q -> R)) |- (P -> Q) \/ (Q -> R)
-------------------------------------------------------------(~L)
~~Q -> Q, ~((P -> Q) \/ (Q -> R)), ~((P -> Q) \/ (Q -> R)) |-
-------------------------------------------------------------(CL)
~~Q -> Q, ~((P -> Q) \/ (Q -> R)) |-
------------------------------------(~R)
~~Q -> Q |- ~~((P -> Q) \/ (Q -> R))
---------------------------(All l) --------------------------------------------(I)
(All P, ~~P -> P) |- ~~((P -> Q) \/ (Q -> R)) (P -> Q) \/ (Q -> R) |- (P -> Q) \/ (Q -> R)
----------------------------------------------------------------(->L)
(All P, ~~P -> P), ~~((P -> Q) \/ (Q -> R)) -> (P -> Q) \/ (Q -> R) |- (P -> Q) \/ (Q -> R)
--------------------------------------------------------------(All R)
(All P, ~~P -> P), ~~((P -> Q) \/ (Q -> R)) -> (P -> Q) \/ (Q -> R) |- (All P Q R, (P -> Q) \/ (Q -> R))
--------------------------------------------------------------(All L)
(All P, ~~P -> P), (All P, ~~P -> P) |- (All P Q R, (P -> Q) \/ (Q -> R))
-----------------------------------------------------------------(CL)
(All P, ~~P -> P) |- (All P Q R, (P -> Q) \/ (Q -> R)) --------(I)
~P |- ~P
----------(~L)
~P, ~~P |-
------(I) ----------(PL)
P |- P ~~P, ~P |-
--------------------(->L)
P, ~~P, P -> ~P |-
------------------(PL)
~~P, P, P -> ~P |-
------------------(PL)
~~P, P -> ~P, P |-
------------------(~R)
~~P, P -> ~P |- ~P
------------------(PL)
P -> ~P, ~~P |- ~P
--------------------(~L)
P -> ~P, ~~P, ~~P |-
--------------------(CL)
P -> ~P, ~~P |-
----------(I) ------(I) -----------------(WR)
~~P |- ~~P P |- P P -> ~P, ~~P |- P
--------------------(->L) -------------------(PL)
~~P, ~~P -> P |- P ~~P, P -> ~P |- P
--------------------------------------(\/L)
~~P, ~~P, (~~P -> P) \/ (P -> ~P) |- P
--------------------------------------(PL)
~~P, (~~P -> P) \/ (P -> ~P), ~~P |- P
--------------------------------------(PL)
(~~P -> P) \/ (P -> ~P), ~~P, ~~P |- P >>625続き
--------------------------------------(CL)
(~~P -> P) \/ (P -> ~P), ~~P |- P
-----------------------------------(->R)
(~~P -> P) \/ (P -> ~P) |- ~~P -> P
--------------------------------------------(All R)
(~~P -> P) \/ (P -> ~P) |- (All P, ~~P -> P)
------------------------------------------------------(All L)
(All P Q R, (P -> Q) \/ (Q -> R)) |- (All P, ~~P -> P)
以上より#1～#6はLJにおいて同値である。
// 連投、一部証明に影響のない誤字多数、失礼しました。 直観主義の命題論理が証明可能かどうか判定するアルゴリズムがあったと思うんどけどどうやるんやろ？
クリプキモデル使う方法とハイディング代数使う方法があるらしいんだけどクリプキモデル使う方は京大のpdfに書いてあったけとクリプキ代数使う方法が見つからん
どっか転がってない？ つまるところ
・相加平均と調和平均の調和平均は調和平均である (√AM×HM=GM)
・b>a>0が与えられたときBA=BG=√abである二等辺三角形の半直線BG上にBH=a, BM=bとなる点を取るときBGは∠HAMの二等分線になっている、特にb>√(ab)>aとなる
やな
CとかDとかほとんど関係ない 反転する任意の二点、円周上の任意の点で考えても二等分線になる。（アポロニウスの円） >>545
今日の狂歌
世の中は澄むと濁るの違いにて、
刷毛に毛があり、禿に毛がなし、
福に徳あり、フグに毒あり。 （便乗 ウィキペディア見て知った）
線分AB上にAF=a,FB=bとなる点Fをとる。
Fを通りABに垂直な半直線をLとする
ABを直径とする円とLの交点をG
ABを長径,Fを焦点とする楕円とLの交点をHとする
FGとFHをa,bで表せ ABは直径だから ∠AGB = 90°
⊿AFG ∽ ⊿GFB
AF：FG = FG：FB
FG = √（AF･FB) = √(ab),
AF'=b, F'B=a となる点F' をとると
(F'H)^2 - FH^2 = (b-a)^2, (三平方の定理)
F, F' は楕円の焦点だから
F'H + FH = FA + F'A = FB + FB' = a+b,
(F'H＋FH)(FH'- FH) = (a+b)(a+b-2FH),
これらより
FH = 2ab/(a+b),
∴ AB/2 ≧ FG ≧ FH. うむ。
離心率は e = |a-b|/(a+b)
長半径 AB/2 短半径(=FG) 通径FH
は 公比 √(1-ee) = 2√(ab) /(a+b) の等比列をなす。 半径1の鉄球二つをラップで包み込むとき、ラップの表面積の最小値を求めよ でも鉄球2個の凸包って半球面＋円柱の側面＋半球面じゃないの
これ以上いけるの・・・？ >>640
3次元の場合、凸包が最小とはもちろん限りません たるむ部分の面積は
∫2πy√(1+(y')^2) dx
でオイラーラグランジュ方程式は
y√(1+(y')^)-y(y')^2/√(1+(y')^2) = const
とおける
y = p cosh( ( x- q )/ p )
が一般解のはず
qは平行移動で意味ないから両端に球をカパっとはめて表面積計算して最小値やな >>644,645
素晴らしい 方針はその通りです
>>646
曲面としてはカテノイドですね 前>>532
>>641
2π+2π2+2π=8π >>642
面白い見方ですが、たまねぎネットの場合はギュッと結んでいる部分があるのでそちらのエネルギーも寄与して凸包に近い形になるじゃないでしょうか >>647
へえそんな名前があるのか
まったく想像できなかった >>648
凸包、もしくは球二つそのものは不正解です 8πよりも小さいことは、凸包よりも小さい円柱の側面を貼り付けた図形を考えればすぐ分かります 前>>636
>>648
題意の半球面を包むには直径πの正方形のラップが必要で、ひらひらの余白が波打つことで、
二つの鉄球の橋渡し部分は2π2でぎりぎりくっつくと考えれば、
π^2+4π+π^2=2π^2+4π
ラップの端をうまく必要最小限の余白をとるようにカーブさせることは、
次に使う人のことを考えない行為だか、
題意の面積を最小にする可能性はある。 >>656
2π^2+4πは不正解
そもそもこれだと8πより大きいです あーラップは伸び縮み可能と思ってください
ラップの等長変換、ガウス驚異の定理まで考慮しなくて大丈夫です 前>>656追加。
>>648
題意の半球面を包むには直径πの正方形のラップが必要で、ひらひらの余白が波打つことで、
二つの鉄球の橋渡し部分は2π2でぎりぎりくっつくと考えれば、
π^2+4π+π^2=2π^2+4π
ラップの端をうまく必要最小限の余白をとるようにカーブさせることは、
次に使う人のことを考えない行為だか、
題意の面積を最小にする可能性はある。
∴2(π^3/4)+4π=π^3/2+4π 前>>695
π^3/2+4π
=28.0695089545…… >>662
考慮しなくて大丈夫ですｗｗ
問題を正確に書くと
「互いに交わらない半径1の3次元開球二つを囲う閉曲面の面積の最小値を求めよ」
です 前>>660
>>636
真ん中を円柱形にすると、
2π+4π+2π=8πだが、
鉄球の中心から斜め上60°の方向まで、
ラップを鉄球に密着させ、
三個目の鉄球が二個の鉄球に密着しながら一周するとき、その中心角60°の円盤外曲面は、
γのような双葉のような水平断面に着目すると、
4/6すなわち2/3の波線の回転曲面になるから、
表面積の最小値=2π+4π(2/3)+2π
=20π/3 前>>664
20π/3=20.9439510239……
∴綴じしろを考えると21あれば可能。 前>>666
>>636
真ん中を円柱形にすると、
2π+4π+2π=8πだが、
鉄球の中心から斜め上60°の方向まで、
ラップを鉄球に密着させ、
そこから二個の鉄球の中心に向かう、
犬が傷口を舐めないようにするような錐台側面
を考えると、
二つの錐台側面と二球の垂直分断面がおのおの120°に交わるときの展開図は、
中心角が180°の扇形すなわち半円の中にあり、
半円から半円をくり抜いた形になるとわかり、
半径は外側が√3で内側が√3-1/√3で、
半円が二つで円になるから、
表面積の最小値=2π+4π(1/3)+｛(√3)^2-(√3-1/√3)^2｝π+2π
=16π/3+(2-1/3)π
=16π/3+5π/3
=7π＞20π/3
これは20π/3のほうが小さい。 放物線の焦点Fを通る直線と放物線の交点をA,B、ABの中点をM、FA=aとFB=bとする
M,Fから準線に垂線を下したときの交点を各々G,Hとする。
MG、GF、FHをaとbで表せ >>636
球が接する点を原点、2つの球の中心がそれぞれ
(-1,0), (1,0)となるようにxy平面で切断する
点(-1+cosθ,sinθ)から点(1-cosθ,sinθ)へ(0<θ<π/2)
曲線をつなげるとき変分原理よりカテナリ曲線
y = a cosh(x/a)
をx軸で回転させたものが面積最小となる
この時θとaは
a cosh((1-cosθ)/a) = sinθ --- (1)
を満たし、総面積は
S = 4π(1+cosθ) + 2π∫[-1+cosθ,1-cosθ] a cosh^2(x/a) dx
で面積最小になるθの位置は
dS/dθ = 0 --- (2)
以下(1)と(2)を連立させて計算する
cosh((1+t^2)/2)=(1+t^2)/(2t) の解をtとすると
θ = 2arctan(t), a = sin^2θ,
S = 4π(1+cosθ) + 2πsin^2θ
= 8π(1+2t^2)/(1+t^2)^2
が最小値
近似値は
t = 0.527697396962571528572423343363180577968853790631420
S = 23.940395248708763911358164932251235929657576084825636
= 7.620464486811449607465094329799739075335803013015398 π あ、もっと簡単になる
e^((1+t^2)/2) = 1/t
より
t = √W(1/e) (WはランベルトのW関数)
S = 8π(1+2W(1/e))/(1+W(1/e))^2 >>671
素晴らしい 数値は完璧に合っています
>>672
W関数による表現もお見事です
大正解 >点(-1+cosθ,sinθ)から点(1-cosθ,sinθ)へ(0<θ<π/2)
>曲線をつなげるとき変分原理よりカテナリ曲線
>y = a cosh(x/a)
>をx軸で回転させたものが面積最小となる
ここをもっと詳しく書かないと0点。 >>674
>>645で既にカテノイドの導出はありますよ まぁこの手の問題はどこまで詳しく書くかは難しいところ
本来なら変分原理使うなら「最小値が存在する」事の証明がまずないと話にならないけど、そこは大概メチャクチャ難しい
普通はソボレフ空間の理論とか使わないといけないから院まで行ってないと無理
物理とかだと導出がいい加減でもとりあえず方程式立てて、数値解出して実験という神様にお伺い立ててあってればとりあえずは意味ある議論になるけど、数学ではホントはダメ、ダメだけどそこまでいうのもどうかなという気もしないでもないし
実際出題者もそこの証明持ってないんじょないの？ よくよく考えたら、最小値持つだけじゃなくて最小値持つのは回転対称性持つときも言わんとダメっぽいな
簡単に言える？、 中央で一番細い。
半径 a = 0.6814790662849252
これを 犬の骨 (dog's bone) と呼ぶらしい。 >>678
一応存在性の証明は持っています
ただ、今回のケースだとソボレフ空間の理論は使えないんですよね
というのもW^{1,1}だと回帰的バナッハ空間ではないので、弱コンパクト性の議論に持ち込めません
なのでW^{1,1}よりも大きなある空間を使う方法が必要です >>679
たしかにその部分の証明は重いかもしれないです あーでもそうか
回転対称性を示すことが出来れば定義域1次元関数の議論に持ち込めるのでソボレフで間に合うかもしれません >>685
お家に帰ったらあげますね
とりあえずハウスドルフ距離に関するとあるコンパクト性使うのがミソです 2 ≧ |x| ≧ 1-cosθ = 0.4356234114396 の部分は球面と一致する。
S(out) = 8π{(1+cosθ)/2} … 78.218882942802%
|x| < 1-cosθ の部分 (残り 21.781117057198%) は球面の外にあり
S(in) = 2π(sinθ)^2 = 4.28185925643190551
これは球面 4π(1-cosθ) の
(1+cosθ)/2 = 0.7821882942802 倍である。
全体の面積は S = 23.94039524870876 であり、
球面 8π = 25.1327412287183459 の
1 - {(1-cosθ)/2}^2 = 0.9525580608514312倍である。 ただいま
>>685
Oを障害物(今回の問題でいう球二つ)とする.
最小化する対象の曲面は、ある大きなコンパクト集合Kに含まれる曲面のみで考えれば十分である.
X:={U∈2^(R^3) | O⊂U⊂K, Uは閉, ∂Uは区分的C^1},
E(U):=|∂U|とする
{U_n}_{n∈N}⊂Xを
lim(n→∞)E(U_n)=inf{E(U) | U∈X}
なるものとする(Minimizing sequence).
ここで、任意のnに対してU_n⊂Kであり、U_nはコンパクトより、ハウスドルフ距離の選出定理から、あるコンパクト集合Mが存在して、U_nはMにハウスドルフ距離の意味で収束する.
したがって、χ_Aを指示関数 i.e.
χ_A(x)= (1 if x∈A, 0 other)とすれば、
χ_(U_n)はχ_VにL^1収束する. V(f)をfの全変動として、全変動のL^1収束に対する下半連続性から
infE =liminf(n→∞)|∂U_n|
=liminf(n→∞)V(χ_(U_n))
≧V(χ_M) = |∂M|
またここで、任意のnに対して、O⊂U_nより、
Oが滑らかであれば、O⊂Mである.
よって、MはXの元であり、かつEの最小元である. ああ、そうか別に選出定理使わなくともBVのコンパクト性使えばおkですね ごめん修正
>>688
の選出定理はU_nは部分列を取る必要があります >>688
もう最初の収束性から分からん
その手の収束定理は大概同程度連続性とかないと収束できんやろ
そんな雑な議論で証明できるならアスコリアルツィラの定理の証明が一瞬で終わってしまう
各点止めるごとにどこかへ収束するのと、収束した先が繋がって面積が計算できるような“曲面”へ収束するの間には死ぬほどギャップある >>691
各点止めるごとにどこかに収束など一言も言ってないよ
「コンパクト集合の列がある固定されたコンパクト集合に含まれる場合、部分列を取ればハウスドルフ距離の意味であるコンパクト集合に収束する」
これはBlaschkeの選出定理
それと面積の測れる曲面への収束性(χ_MがBV)の議論は確かに抜けているけどそれもBVのコンパクト性から示せる 無限次元のコンパクト性定理がアスコリアルツェラだけざと思ったら大間違いだぞ BVのコンパクト性の埋め
sup_{n∈N} E(U_n)＜∞より
sup_{n∈N} TV(χ_(U_n)) ＜∞
となる.
また、
||χ_(U_n)||_(L^1) = |U_n| ≦ |K|＜∞
より、
sup_{n∈N} ||χ_(U_n)||_(BV)
= sup_{n∈N} {TV(χ_(U_n))+ ||χ_(U_n)||_(L^1)}＜∞
となり、BVのL^1コンパクト性から、あるu∈BVが存在して、部分列を取ることにより、χ_(U_n)→u in L^1
となる 収束の一意性から、u=χ_M∈BVとなり、
∂Mが測れることがわかる. >>692
ますます分からん
>>688の記述では像がコンパクトな空間以外何にも言わずに“収束部分列が取れる”と言ってる
そんなわけない
例えばアスコリアルツィラの定理の証明なら
・元空間が可算稠密集合を持つ
・関数族が同程度連続性
・像の空間がコンパクト
ここまで仮定して収束部分列を作る
具体的には
・(xi)を稠密可算集合にとる
・f0i=fiとしその部分列f1iをf1i(x1)が収束するように取る
・f1iの部分列f2iをf2i(x2i)が収束するように取る
・f2iの部分列f3iをf3i(x3i)が収束するように取る
‥
最後にgi = fiiとおけばgiは全ての(xi)上で収束する
(ここまでは像の空間がコンパクトだけでいい)
さらにこの時元のfiが同程度連続であるなら全てのxで収束する
で各点収束部分列が取れる
この手の問題は像になってる空間がコンパクトだけではほとんどなんの役にも立たない
+α元の関数列になんか条件入ってないとまず無理
以前同じような問題で長さが最小になるやつで別の人と議論した事あったけど(そのときはオレが取れる派)その時は“一次元”だったので元の関数列を“等速ゲージ”にゲージを取り替えれば元の関数列が全体の長さが減っていくという仮定の元に同程度連続性が保証されてうまくいった
その子は普段二次元以上の同じような極小値問題を考えてる人で「一次元だとコレでできるのか」と言ってたけど、2次元になるとまるで話が変わってくる
単に“面積が小さくなっていく関数列”だけでそんなうまいゲージ取り替えができるわけは多分ない
今回の問題ではうまく回避できる可能性はあるけど、あってもとても自明なものがあるとは思えない
そもそも「像はコンパクトな領域に収まってるとして良い」から２、３行後にいきなり「収束部分列が取れる」とか平気で書ける人間の証明信用できん >>696
いやだから君の言う「収束」は「位相」がそもそも違うでしょ
距離位相が「ハウスドル距離」ということが重要なんだけど
Blaschkeの選出定理
とまで定理の名前言ってるんだからちゃんと調べようよ
なんで色々決めつけて評価するんだよお前 だいたいアスコルアルツィラの証明を知らないわけないだろ
なんでそんなに攻撃的な態度なんだよ あと、その別の人って多分俺だぞ
1次元の場合弧長パラメータがあるからうまくいくって話だよね >>701のAlternate statements
見てみろよ
自分の知っているものが全てと思うなよ >>700
え？そうなん？
あの時とは立花反対やな
で、前回はダメ派だったけど今回はいける派なんやな
別に攻撃する気はないけど証明の書き方がいい加減
もちろん各点位相にこだわる必要もないし、もっとでかい空間に埋め込みたければ埋め込んでいい
しかしならまずやるのは
・どんな空間に埋め込んでどんな位相を取るのか
が一行目やろ
それにもし空間をでかくしたならそこで収束した先は果たしてホントに関数なのかも考えんといかん
何故ならその収束した先が“関数”でないならそれに対してオイラーラグランジュ方程式の議論が通用するかが問題になる
Blaschkeの選出定理
はググっても出ないんだよ
代わりに“ヘリーの選出定理”が出てくるけど、内容はアスコリアルツィラと似てて結局仮定に“同程度連続性”が必要になってる
今回の問題は単に“面積が小さくなっていく関数列”でしかない
その状況で“同程度連続性”がなんで保証されるんだよ？
この手の問題考える場合の1番のキーはそこやろ？ >>703
空間の宣言も位相の宣言もちゃんと>>688で書いてる
Blaschkeの選出定理は>>701
>>692とまんま同じステートメントが書いてある
とりあえず少なくとも最小を達成する「曲面」の存在は>>688で言えている
ただそれが関数で表現出るか、という問題はたしかにまた別の問題ではある >>704
収束証明もまだ分からんのだが
今回の問題では小さくなって言ってるのは面積、すなわちヤコビ行列式のdeterminantの絶対値の積分、
しかし適当なノルム空間に埋め込むとして例えば普通のソボレフ空間なら“ヤコビ行列式の全成分(のなんかしらの意味での大きさ)の積分”
determinantの積分が小さいかからと言って全成分の大きさももちろん小さいなんて言えんやろ？ >>705
Vを全変動として、
今回は集合Uの境界∂Uの面積をV(χ_U)として表現しているのがミソ
全変動の場合は下半連続性がうまくいえる >>706
なんかMなる集合に”ハウスドルフの距離”の意味で収束したとしてそれほんとに“区分的にC1”なんかになるん？
少なくとも
・像があるコンパクトな集合に収まってる
・全ての列は区分的にC1
の条件だけからではものすごい病的な集合に収束してしまう例ができるやろ
Mの存在を導出してる時点ではこれだけの仮定しかしてない
前回の距離、一次元のやつでは“長さ”が小さくなっていくから同程度連続性が保証されてほんとに“各点収束していく部分関数列”が取れた
今回の場合はXを“区分的にC1”とかしてる
もちろん現時点でMの支持関数が“区分的にC1”が示されてるわけでもないし、おそらく一般的にはなんか仮定ないとその“選出定理”だけを使ってもそんないい収束先に収束する保証なんかないやろ？
Xの条件緩めればMを収める事はできる事はできるかもしれんけど、そしたら今度はその空間でオイラーラグランジュが使えるのか問題が発生する
空間を狭めれば収束がおぼつかなくなり、空間を広げたら周はするがどんな病的な関数が紛れてくるか分からん
今のところ上がってるレス見ても解決策が示されてるとは思えん >>707
その証明がまさに>>694だよ
Blaschkeの選出定理+BVのコンパクト性定理を用いればおk
χ_(M)∈BVが言えるのでMはいわゆる「Caccioppli set」になって、境界の面積は意味を持ちます
・面積汎関数が一様に有界
これも重要 ああ>>694では全変動をTVと書いてますがVのことです >>708
>>694の二行目から三行目が分からん
ハウスドルフ距離って
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E8%B7%9D%E9%9B%A2
だよね？
そしてE(Un)はXの面積、つまりヤコビ行列式の絶対値の全積分値で、もしかしたらヤコビ行列の成分は各々めっちゃでかいかもしれない関数列、その関数列で定義された曲面の列のハウスドルフの距離の意味での“全変動”がE(Un)で抑えられんの？
XはS^2→R^3の区分的にC1である関数の空間でE(f)はfの面積だよね？
一次元の場合は
長さが小さくなる→全変動が小さいゲージが取れる
はほぼ自明だけど2次元の場合に
E(fn)が小さい→全変動が小さいゲージが取れる
は何故？ >>710
E(U_n)はU_nの「境界の面積」だぞ
それは指示関数χ_(U_n)の全変動と一致する
(発散定理を使えばわかる) >>710
＞ハウスドルフ距離の意味で全変動が抑えられる
これはなにか全変動を誤解してるぞ
全変動は「実数値」 >>710
あと空間Xも間違ってる
関数空間じゃなくて集合の集合 ああでも関数じゃないのにC^1と表現するのがおかしいってことかな？
C^1多様体のコンパクト部分集合と、面積を持たない集合の可算和で書ける集合ということです >>713
もうわけわからん
Xは関数空間ではないん？
区分的にC1な関数の空間じゃないの？
区分的にC1な部分空間？
じゃあその“全変動”なるものも”空間の全変動”なん？
なんなんそれ？
“空間の全変動”なるものがあるのなら知らなかった自分が不勉強なのも悪いかもしれんが、普通“全変動”つて言われたらまず“関数”の全変動って思うやろ？
でその定義はどこにあるん？ >>716
ちがうちがう
色々誤解してるよ
空間の全変動じゃない
集合Aに対して、χ_Aというのは関数になるでしょ？
でそのχ_Aの全変動がAの境界の面積になるってことです
で空間Xは集合の集合で合ってます >>717
いや関数の全変動にしたってじゃあR^3上の関数の全変動？
こんなんめっちゃマイナーやん？
こんなの聞いたことある人間の方が少ないやろ？
そんな概念なんの注釈も無しに持ち出されてわかるわけないやん？
でwikiによるとR^3上のC^1級関数について定義されるとあるけど、Xは区分的にC^1級の部分多様体にしてるんだよね？
じゃあその支持関数はC^1級ではないよね？
どうすんの？
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Total_variation
色々誤解してるって言ってるけど決して数学の世界で一般的でない、あるいは第一義的な一般的な意味とは違う意味で使われてる単語のオンパレードで正確に意味なんか取れるわけないやろ >>718
そのwikiのTotal variation for functions of n > 1 real variables
の部分をよく見てもらえばわかるけどfにはC^1を課してないよL^1だよ
微分を関数φに押し当てているイメージ
不連続な関数でも全変動は定義できうる
BVはこの手の「極小曲面の存在性」の議論ではよく使うんですが、たしかに慣れていない場合は前提知識色々必要で厳しいかも
>>678を見るにこういう議論には慣れていると思ったので 円錐曲線の焦点を通る任意の直線に対して交点と焦点を結ぶ２つの線分の調和平均は一定らしい >>688
横からすまぬ。
幾何学的測度論入門みたいな話だろうとは思うが、素人には厳しい。
> 全変動のL^1収束に対する下半連続性
これがわからん。例えばどの本のどの定理見れば載っているとかある？
洋書でもかまわないので。 >>721
L.C Evansの「Measure Theory and Fine Properties of Functions」のChapter5に詳しく書いてるよ Chapter5のTheorem5.2(Lower semicontinuity of variation measure)
に証明が記載されています >>687
2 ≧ |x| ≧ 1 - cosθ = 0.43562341144 の部分 (87.8341%) は球と一致する。
V(out) = (2π/3)(2-cosθ)(1+cosθ)^2 = 7.3583723707
|x| < 1-cosθ の部分 (残り 12.1659%) は球を包含し
V(in) = πa^2 = π(sinθ)^4 = 1.458998724
これは球の場合
(2π/3)(2+cosθ)(1-cosθ)^2 = 1.01920804
の (3/2)(1+cosθ)^2 /(2+cosθ) = 1.43150237倍である。
全体では V = 8.8173710947 で、
球の体積 8π/3 の1.0524961461 倍 >>725
> Chapter5のTheorem5.2(Lower semicontinuity of variation measure)
> に証明が記載されています
Evansは手元にあるんでありがとう。
Theorem 5.2ですかね。
あと、wikipediaで
Blaschke selection theorem
見ると、凸性が仮定されているんだが、大丈夫なの？ >>728
おおその本持っているのか素晴らしい
Blaschkeの選出定理のwikiの「Alternate statements」の項にconvexを課していないcompactだけのステートメントがあります イヤとりあえず定義普通にしたらいいだけの話
まずXは区分的にC^1な多様体の空間でいいん？
S^2からR^3への関数の空間ではないのね？
で、そのXにハウスドルフ距離なる距離なる距離を入れるのね
でX内の各要素Uにその通常の意味での面積を与えるのがE(U)でいいのね？
でE(Un)がinfEに収束する列Unをとる
するとハウスドルフ距離の意味での極限M=limUnが取れるのね？
でこのMもXにはいる、何故ならばX_Mの“全変動”がX_Unかなんかで評価できると
でそのX_UnはR^3上のC^1級関数に定義される全変動でいいのね
でX_UnはUnの支持関数χ_UnをR^3上の関数と見做した時の全変動なのね？
でもそこで話しが切れる
UnがR^3のC^1級部分空間でもその支持関数はもちろんC.^1級になんかならないよね？
連続ですらないんだから
じゃあ少なくともwikiには該当する全変動の定義は見当たらない
も少し後に測度論の全変動はあるけどそっちなん？ >>730
>>719見ました？
普通に不連続な関数でも定義できうるんだよ
全変動は 測度論のほうの全変動じゃないよ
「Total variation for functions of n > 1 real variables」
のページの定義そのもの
supで動くφはC^1だけどf自身はC^1じゃなくてもいい
よく見て >>731
おっと失礼
見逃した
あれ？
定義式に、div入ってたからC^1だと思った
でも今度はそれだと積分値はR^3の測度でとる事になる
C^1級部分多様体の支持関数f(x)がかかったら後に何入っても積分値0ちゃうん？ >>734
Xの定義をよく見て
∂U、つまりUの「境界」が「ゼロ測度集合とC^1多様体のコンパクト集合の可算和」ということなので
U「そのもの」は中身が詰まってるよ
だからχ_Uの全変動はただちにゼロというわけじゃない >>735
Xの定義はC^1級の部分空間じゃないの？
U_nがXに属するんじゃなくて∂UnがXに属するん？
じゃあXの各要素Sに対して∂Un=SとなるUnをとってその支持関数の全変動取るん？
それが元のSの面積で評価できるって事？
そんなの説明も無しに言われたって知ってるわけないやん？
もちろんWikiレベルにも載ってないし
何に載ってるの？
それそんな簡単に示せることなん？ >>736
違うよ>>688の記述をもう一度見てほしい
ちゃんと書くと
X:={U ⊂ R^3 | O⊂ U ⊂ K, ∂UはC^1多様体のコンパクト集合とゼロ測度集合の可算和}
です XはU達の集合で、∂U(Uの境界)に対して「条件」が課されているということ χ_Uの全変動 = ∂Uの面積になる
これは発散定理から示せる >>738
了解した
かなり技巧的な定義しまくってるな
でUnはR^nの閉部分集合でハウスドルフ距離の意味で収束するのは
Unなんやね？
でMとVと二つ出てるけどコレは途中で文字変えた？別物？
各n毎にE(∂Un) = ∂Unの面積にV(χ_Un)が等しくてUn→Mがハウスドルフ距離の意味で収束してるならV(χ_Un)はV(χ_M)に収束するん？
でもそれが収束すれば自動的に∂Mが区分的にC^1になってMはXに属するん？
つまり∂Uが区分的にC^1の曲面ならV(χ_U)は∂Uの面積に等しいはいいとしてUnの収束先のMにおいて
V(χ_M)が有限確定値なら∂Mは区分的にC^1になってV(χ_M)は∂Mの面積に一致するん？ >>740
あーχ_Vは誤植ですね χ_Mでした
でV(χ_(U_n))はV(χ_M)に収束するとは限らない
>>688に書いてあるとおり、「下半連続性」は言える BV(全変動有限の関数空間)のコンパクト性について記述してある>>694にあるけど
χ_M∈BVが示されて、このときMは「Caccioppli set」と呼ばれるものになって、∂Mは面積の意味を持つ集合になる 例えばこんな例はありえんの？
まず標準的なS^2を用意しておく
もちろんC^1
でもそこに可算無限個数の小さい“トゲ”をつけまくってC^1構造を持てなくしてしまう、しかしトゲを十分小さくとって“面積”を有限に抑えておく
コレをVとする
∂UnがC1となる閉集合と単調減少列をE(∂V) = lim E(∂Un)となるように取れる
この時ハウスドルフの意味でもUn→Vじゃないの？
どんな部分列とったってV以外には収束できない気がするんだけど？
でももちろんVはXには入らないやろ？ >>743
トゲの部分が「2次元測度の意味でゼロ集合」の部分だよ
X:={U ⊂ R^3 | O⊂ U ⊂ K, ∂UはC^1多様体のコンパクト集合とゼロ測度集合の可算和}
です >>744
だから測度0だろうがなんだろうが稠密部分集合でトゲが生えたら区分的にC^1どころか全ての点で可微分構造潰れるやん？ >>745
滑らかな曲面にゼロ測度のトゲが沢山突き刺さっている状態でしょ？
上にも書いてある通り、「C^1多様体のコンパクト集合」と「ゼロ測度集合」たちからなる可算和
だよ
トゲ+滑らか曲面になっている
面積を測るとこのトゲの部分は死ぬから実質「+ 滑らか曲面」で考えればいいだけ もっと正確に言えば、Reduced boundary(トゲとかを除いた境界)を取れば、それが求めたい曲面になる それともそもそも面積の定義とはなんぞやと言いたいってことかな？
面積は2次元のハウスドルフ測度と思えばいいよ
そうすればトゲがついていようがなんだろうが面積を測ることが出来る >>724
(長)軸をx軸とし、焦点の１つを原点 (0,0) とする。
y軸との交点を (0, ±L) とすれば
{(1-e^2)x + 2eL}x + y^2 = L^2, (e≧0, L>0)
と表わせる。
これを極座標 r, θ で表わせば
1/r = (1+e･cosθ)/L,
* 双曲線の場合は (0,±L) を通る枝です。 >>748
イヤ、そんなところでオイラーラグランジュなんかできんやろ？
Mが得られた後そこから矛盾を導出するにはできた曲面上にR^3の３つの座標関数x,y,zをひきもどしてf,g,hとでもする
そのf,g,hを微小に変化させた時の極面積が0という条件こらf,g,hが満たすべきオイラーラグランジュ方程式が出てくる
それが最小値という流れ
しかし∂Mがトゲだらけで一点も微分可能な点がなければその極面積をf,g,hとその微分から得られた関数の積分で表示することができんやろ
そもそもそんなトゲだらけの曲面ではそもそも“位相多様体”の構造すらおぼつかない
そもそもこの話の作戦は
・lim ( Area of Sn) = inf ( Area of S )となる族をとる
・S=”lim Sn”を考える、一般には無理なのでlimSnが入るよう“曲面の空間”Xを“完備化”しだYの中で考える
・Sに対してオイラーラグランジュ方程式を適用して最小値求める
だけどそのためには話を広げたYの中でオイラーラグランジュ方程式が使えないと話が始まらない
曲線の場合、広げたソボレフ空間には微分もある、部分積分もできるから“積分核”さえ構成できればなんとかなった、そしてそれは作用積分のW^1上の連続性の問題に帰着された
しかし今回の場合はそもそも「Xがハウスドルフ距離に関して完備でlim Snも結局Xに属するから元のオイラーラグランジュがそのまま使える」かのような論法を使ってる
そんなん無理やろ単に曲面の面積が小さくなっていっているという条件ではlimSnはどんな病的な空間が出てくるかわからない、そしてそれがどんなに病的であろうとちゃんとオイラーラグランジュ理論は構成できてないとダメ
できるん？ >>750
>>746見た？
あと、この手の問題だと
「まず」広い空間で解の存在を保証したあとに、その後で滑らかさを示すってのが一般的な手法だよ
通常の意味で微分出来るかどうかはまた別の次の段階の問題になる >>751
見たけど滑らかさをどうやって示す？
まずもって難しいのは曲線の場合、あくまで曲線はゲージを固定してy=fn(x)の形で与えておいて、その極限曲線が結局limfi(x)の形で与えられた、それはもちろん各点収束の位相ではないから通常の関数ではないけど、少なくとも“関数”でその“長さ”も汎関数積分で定義されるものの範囲で収まってた
今回の場合は空間Xをゲージも固定されてない部分集合の形でとってる
という事はその極限Mもどんな病的な関数かわからないし拡張された極面積χ_(μ_∂M)を作用積分の形で表示できる保証はない、今回の場合は∂M = { (x,y,f(x,y)) }のような局所表示ができるのかから怪しい
もちろん曲線の場合でも得られた“極限関数”は場合によっては超関数的なものになったけど、しかしそれでも“汎関数積分”の形は保たれてた、関数空間での極限だから
しかし今回はまずそこから始めないといけない
元のXとそのXで定義された曲面積Eをハウスドルフ距離の意味で連続に拡張してχ_(μ_M))とするのはいいとしてそれがMで最小とする
この汎関数はもちろん作用積分の形で表されてるものではなくてwikiに載ってる複雑な形で与えられるものになってしまう
そこで“Mを(あるいは∂M)を微小に変化させたら時の汎関数値の変分”なるものはできるん？
少なくとも“無限個のトゲ”の例でもあるように通常の意味では微分などできないしそもそも局所的にz=f(x,y)という表示すら(超関数を許しても)できてるわけでもない
そもそもχ_(μ_M)が有限確定値という情報だけでは∂Mには位相多様体の構造が入るかすら怪しいやろ？
まぁオイラーラグランジュ理論が使えるのならそんな構造いらんっちゃいらんけど
「Mがχ_(μ_M)の最小値を与えるR^3の閉部分集合とする」
の次の行からの議論はどうなってるん？
そこから
「∴ Mは局所的にy^2+z^2≦(p cosh(x/p))^2の形の閉集合」
という結論出すまでの議論はどうなってるん？ >>752
いや少なくとも得られたMは「Caccioppoli set」といって測度的にはまともに扱える集合にはなっている
病的ではない
V(χ_A) = P(A)として、Pの変分(f_t∈C^∞をf_0 = idなるdiffeoとして、P(f_t(A))のt微分を考える)から「一般化された平均曲率が0」であることを導くことができる
First variation of perimeter
とかで調べれば証明も出る なにも変分は積分形のオイラーラグランジュだけではない あとχ_Mという関数はBV関数、もっといえばL^1関数の意味になっているから「ほとんど全て一致」ならイコールになる空間(ほとんど全て一致を同値類として割っている)
だからMにトゲがあろうと測度ゼロだから
トゲのないMの指示関数とL^1の中では一致していてイコールになっている >>753
もちろんなんでもかでも出てくるわけでない事は承知してるよ
オイラーラグランジュ理論出なくてもなんでもいいから
「Mがχ_(μ_M)の最小値を与えるR^3の閉部分集合とする」
と
「∴ Mは局所的にy^2+z^2≦(p cosh(x/p))^2の形の閉集合」
の間を埋めてほしいと言ってるだけ
ここまだ相当むずいやろ？
普通のオイラーラグランジュは少なくともストレートには使えないんだから >>756
そうだね、とりあえず最小化を達成する曲面の「存在」は少なくとも示すことは出来る
それは>>682でも書いたこと
そこから今回の鉄球二つの方程式につなげるのはまだギャップあるね
というのも今回は障害物が中にあるタイプの問題なので
球面上で張り付いている部分は平均曲率はゼロじゃない
でも例えば「与えられた滑らかな輪っかを境界に持つ曲面の面積の最小化」とかなら>>753で書いたFirst variation of perimeter の手法で平均曲率ゼロは示せるよ >>757
とりあえず平均曲率0の証明あげてください >>758
First variation of perimeter で調べれば出るはず
ここで書くのはさすがにしんどい >>759
グクって出てきた情報ナナメ読みした範囲だと通常の意味でのdivに対応するものとかが定義できて、その全積分値的なものを拡張できるみたいな形の定理はいくつか見つかるな
それで
曲面の変分＝∫平均曲率×変分dS
的なものが言える感じかな？(ガウスの定理のCaccioppoli set版)
さてさてソボレフ空間に拡張した常微分方程式については解の一意性定理も自然に拡張されて、結局その方程式を満たす曲線は通常の意味での曲線で見つかるんだから終わり、で話しがすんだけどコッチはいけるんかねぇ？
今回の場合は鉄球との境目の関数を端点条件として固定した範囲で各境界条件固定する事に定まる“平均曲率0曲面”が”必ず通常の関数の範囲で解を持つか”になる
持ちそうではあるけど偏微分方程式論なんか学部で勉強した範囲でしか知らんから分からんな
explicitな表示は無理にしても存在性と一意性くらいは解決しそうではあるけど
まぁそもそもまだwikiのCaccioppoli setの項をさらっと流し読みしただけだからなんとも言えんな >>760
残念ながら一般には境界が与えられていても平均曲率=0の一意性は言えないです
カテノイドの場合でも二種類の不安定なカテノイド、安定なカテノイドが出るケースがある
例えばこの画像の二つのカテナリーはどちらもy=a cos(x/a)
https://i.imgur.com/9IVdqyf.jpg
https://i.imgur.com/7xGUDy8.jpg
という形をしていて、回転体の平均曲率はどちらもゼロなんだけど同じ境界(-2,4),(2,4)を持っている場合があります ああでもそうか普通に障害物が曲面の中にあるとかじゃなくて、鉄球上の曲線を境界と思って極小曲面の問題を解けばいいのか
だとしたらもっと簡単に存在定理を示す方法はあります >>761
じゃあまた話はさらに難しくなってるんやな
例えば今回の場合、オイラーラグランジュから必要性を追いかけて
「y = p cosh( ( x-q) / p )なる形になる事が必要」を導出しなくても常微分方程式の解の一意性からこの形の解が解の全体まで言えてしまうけど、回転体が仮定できない場合、境界条件で解が決まらないなら変な境界条件下では「最小値をとる解は通常の関数の範囲では見つからない」という可能性も残ってしまう
まぁ+αの必要条件を吟味したら回避はできそうだけど
しかし俺的にはまだCaccioppoli set上の解析学で面積最小の条件から拡張された意味でのオイラーラグランジュが導出できない段階やからそれ以前の話しやけど と思ったけど「球面にへばりつく」という条件にしていいのはそもそも解の存在が保証されている状態で出来る議論だから下手したら循環になるか
>>764
話が怪しくはなったけど境界が固定されている極小曲面の話ならこの資料に詳しく書いてあるので良かったらどうぞ
https://www.jst.go.jp/crest/math/ja/suugakujuku/archive/text/3_Koiso_text.pdf
複素平面を使って極小曲面と調和写像を対応させる方法です >>765
thx
まぁまずとりあえずCaccioppoli set上で変分原理使って平均曲率0導出するところ理解するとこがそもそもわかってないからな
コレはEvansの教科書には載ってるのね
暇できたら冬休みでも挑戦してみようかな？ >>766
それは残念ながらEvansには載ってないよ
これも洋書で悪いんだけど
「Sets of Finite Perimeter and Geometric Variational Problems」のp.200～
First variation of perimeter and mean curvature
のセクションに詳しく載ってます >>767
thx
まぁこのレベルの話日本語の教科書期待しませんw
もう洋書嫌がる時代は終わってるw 前>>669
でも7.6πよりも7π、7πよりも20π/3のほうが表面積小さいよ。 >>769
>>664
三つ目の球を回転させた回転面の表面積の計算がそもそも間違っている4π*(2/3)にはならない
あと球にへばりついている部分は240°分の角度でへばりついているから表面積は2π+2πではない 球面の場合は ⊿S = 2π(半径)⊿x,
本問では (半径)=1,
240°分の角度でへばりついているから
⊿x = 3/2,
⊿S = 3π
∴ S = 2{3π + (5/6)π} = (23/3)π = 7.666…π
これは >>671 の値 7.6204645π より僅かながら大きい。 >>664
真ん中を円柱形にするのは面白いアイデア。
へばり付いている角度を 2(π-θ) とすると
⊿x = 1+cosθ,
⊿S = 2π(1+cosθ),
その間を 半径sinθ の円筒でつなぐと
S = 4π{1+cosθ + sinθ(1-cosθ)}
= 2π{4 - (cosθ+sinθ-1)^2}
≧ 2π{4 - (√2 -1)^2}
= 2π(1+2√2)
= 7.65685425π
θ=45°のとき (23/3)π より小さくなる。
しかし θ=60°に固定すると
(6+√3)π = 7.73205081π > (23/3)π. ユークリッド平面上の 、ある有限個の点集合 P は次を満たす：
(1) P に属する点の個数は３つ以上
(2) P に属するどの二点も、異なるx座標を持つ
点集合 P を最小二乗法により一次式で近似した時、その直線の傾きは正になった。
この時、P から適切に一点を取り除いて、
その集合を最小二乗法により一次式で近似した時の傾きを正にすることは可能か。 >>772
>真ん中を円柱形にするのは面白いアイデア。
「曲率が連続な閉曲面」という縛りを解くと、カテナリー曲線が最小面積を与えるとは限らないの？ イヤ、23π/3≒7.6666...πよりすら大きいって言ってるんやろ
カテナリーのやつは>>671を信じると7.6204..πらしいからそれを下回ってる解は見つかってない
出題者の持ってた解法も数学的にはまだ怪しいけど結論は正しいだろうからコレが最小値は正しいやろな ２球の距離によるのでは？
カテナリー曲線のは、距離が離れるほど表面積も大きくなるよね？
でも、２球を細い管で結んだ閉曲面だと、「球面×２」より大きくなることは無さげ。 というかそもそも本当に回転対称なのか？
回転対称にするとカテナリーだけになるけど
回転対称をはずせばもっと平均曲率0曲面はたくさんあるだろ >>777
>>778
浮いてる部分は平均曲率0は上の方の議論が正しければほぼ間違いない、ただし残念ながら出題者の解答にはまだギャップがあって埋められるかどうかは未確認だけどおそらく埋められるやろ
問題は回転対称性のとこやな
そこは今のところ“当然最小解は回転対称性持つやろ”から始まってるレスしかない
どやろね >>773
不可能
(0,1),(1,0),(2,2)で(2,2)取り除く >>777
なんで細い管をカテナリーにしようと思わないの？ >>781
いやいやどんなカテナリーでもいいわけじゃないでしょ
y=a*cosh(x/a)の形限定
ある程度球体が離れたら管というか線の方が小さくなるのは間違いない >>782
そっか、ある程度離れるとカテナリーはダメなのね >>773
Pはn個の点Piを含むとし、
Pi (xi, yi) (i=1,2,…,n)
x。= (1/n)Σ[i=1~n] xi
y。= (1/n)Σ[i=1~n] yi
とおく。
最小二乗法により一次式で近似したときの傾きは
Σ[i=1~n] (xi-x。)(yi-y。) / Σ[j=1~n] (xj-x。)^2
分母はつねに正だから、分子に注目する。
もし (xi-x。)(yi-y。) ≦0 となるPiがあれば、そのPiを取り除く。
このとき傾きは増加する。
すべてのPi について (xi-x。)(yi-y。) >0 なら、どのPiを取り除いても、
傾き>0 のままである。 (終) >>784
取り除くとx。やy。も変わるから一応そこの検証も必要じゃないか >>784
>>786のご指摘の通り x や y の平均が変化する可能性があるからまだ正解は出せないけど、
答えが「可能」というのは合ってるので、よければもう少し考えてみてください >>773
点がすべて第1象限に含まれる場合はどうなるんだこれ？ >>786
(xk-x。)(yk-y。) ≦ 0 となる点Pk(xk,yk) を取り除いた n-1個の平均を
x'。= x。 - (xk - x。)/(n-1),
y'。= y。 - (yk - y。)/(n-1),
とおけば
Σ[i≠k] (xi - x'。)(yi - y'。) - Σ[i=1,n] (xi - x。)(yk - y。)
= Σ[i≠k] xi･yi - (n-1)x'。y'。- Σ[i=1,n] xi･yi + n x。y。
= - xk･yk - (n-1)x'。y'。+ n x。y。
= - (n/(n-1))(xk - x。)(yk - y。)
≧ 0, (増加)
すべてのPi について (xi - x。)(yi - y。) >0 ならば
xi>x。 yi>y。 なる Pi と
xj<x。 yj<y。 なる Pj が
残るようにする。 次の条件を満たす関数f(x)が、存在すればその関数を求め、存在しなければそれを示せ．
(1) 実数全体で微分可能
(2) x≠0 なる任意の実数 x に対して x^2 f’(x)＝f(x)
(3) f(1)＝1 >>791
aを実定数としてx≠0において定義された関数
y = exp(-1/x+1 ) (x>0)
y = a exp(-1/x) (x<0)
を考えればコレらは与式を満たす
さらに与式は局所リプシッツ条件を満たす方程式だから上記がx≠0において与式を満たす解の全体である
しかしaに何を選んでもx=0に連続に拡張する事はできない
∴ 解なし >>772
真ん中を回転双曲面にすると…
球面にへばり付いた部分を |x| > 1-c (0<c<1)
とし、その間を回転双曲面
yy + zz = (1-c) + (c/(1-c))xx,
でつなぎます。
r ' = dr/dx = (c/(1-c))x/r,
∫[0,1-c] 2πr･√(1+r'r')
= (2π/(1-c))∫[0,1-c] √{(1-c)^3 + cxx} dx
= π(1-c){1 + (1-c)arctanh(√c)/√c},
S(c) = 4π(1+c) + 2π(1-c){1 + (1-c)arctanh(√c)/√c},
c= 0.54020577 のとき最小 S(c) = 7.620877876805813π
>>671 の 7.6204645 より僅かに大きい。
(c = cosθ とすると θ = 1.00011472 = 57.3023524°) >>792
間違えてますな
あとリプシツ条件とか使わなくても高校の範囲で解ける 一葉双曲面ともいう。。。
(神戸ポートタワーは大規模改修に入った。
2023年夏に完成の予定) どうせ実験してもカテナリーの回転体になるよ
数学的に厳密な証明が見つからないだけで
そんな問題山のようにあるよ >>791
y = exp(-1/x+1 ) (x>0)
= 0 (x<0)
無限回微分可能(C^∞)だけど解析的(C^ω)ではない。
人呼んで「アーレニウスの式」 前>>769
いや俺の答えが正しいよ。20π/3の方が小さいじゃん
これが正解だよ。 前>>769
>>636
円弧の回転体である球面よりは、
サインカーブの回転体のほうが、
7.62πより小さくなるとしたら、
可能性がありそうだね。 >>799
おっとしまった
lim→+0の方は0か 前>>801暫定一位。
>>636
x＞0側の玉についてxy平面上の断面である円、
(x-1)^2+y^2=1を描き、
ラップの断面のグラフを、
y=sinxをx軸方向にπ/2,y軸方向に1/2圧縮し、
y方向に1/2おっきしたグラフ、
y=(1/2)sin(πx/2)+1/2を-1≦x≦1だけ描き、
0≦x≦1の部分だけをx軸のまわりに360°回転させると、
表面積S1は、
S1=∫[t=0→1]2π｛(1/2)sin(πt/2)+1/2｝dt
=∫[t=0→1]π｛sin(πt/2)+1｝dt
=[t=0→1][πt-2cos(πt/2)]
=π-(-2)
=π+2
ラップの表面積の合計Sは、
S=2π+(π+2)+(π+2)+2π
=6π+4
=22.8495559215…… >>803
不正解
まずそもそもsinカーブが球体に被ってしまう
「包み込む」という条件に反する
それと表面積を計算する積分が完全に間違えている
y=f(x)の表面積は
∫2πf(x)dx
ではない >>804
y=f(x)の表面積→ y=f(x)の回転体の表面積 前>>803訂正。
y=sinxをx軸方向に2/π,y軸方向に1/2となるように圧縮し、
yの正方向に1/2移動したグラフ、
y=(1/2)sin(πx/2)+1/2 前>>807
>>806
ネットでみつけた問題を自分で解いて、その答案を自分のブログに載せるのはだめですか？ >>807
だからそれだと球と共有部が出来て不適
>>804をちゃんと見てください >>808
法的な権限なんてあるわけないですが
嫌なことを「嫌だ」という権利はあります
一応自作問題なので しかしここの過去スレの自作良問とか良回答まとめて本にしたら結構面白いと思うんだけどな
良い誤答や不十分な回答には解説つけたりしてさ
電車男とかはどうやって出版に至ったんだろうか 前>>809
>>813
実録『カブトガニvsシオマネキ』 >>804
y=f(x) をx軸の周りに回転してできた曲面の表面積は
S = ∫ 2πf(x) √{1+(f '(x))^2} dx
体積は
V = ∫πf(x)^2 dx 懸垂曲面でしょ
何の根拠もなく当てずっぽうでsinとか出してるようなレベルだと一生答えに辿り着かなそう イナってクソコテ何なん？？人の話なんも聞かないじゃん
意味のない計算を書き連ねてただ害悪で目障りなだけなんだけど 結局コレも答えでないんじゃないの？
前回シャボン玉２つくっつけた奴とかあったと思うけどその時も“回転対称性持つ”は論文レベルでとても導出できないで終わったんじゃなかったっけ？
でもコッチは実際論文が実際出てて解決されてるみたいな話だったような >>803
>>807
包含条件を満たすように
|x| > 1-c では球面にへばり付き、
0≦|x|<1-c では y = (1/2){1+sin(π|x|/2)},
ただし c = 0.64268514334613731516
とすると、0≦x<1-c の表面積は
S1 = 0.56633194312π,
よって
S = 4π(1+c) + 2S1
= 7.70340445962454926π
となって >>671 の 7.62046448π より僅かに大きい。 >>790
ちゃんと検算するのに時間かかってしまった、正解です。お見事
実は着目してもらった、Pの一次近似の傾きの分子（f(P)とおくことにする）について
Σ_(p∈P) f(P-{p}) = (n-2)f(P)
が成り立つことがわかるから、それを利用するのを想定してました
ある点集合が正の相関を持つなら、その部分集合についても
同じようなことが言えるか？について色々考えてできた問題でした
（ずいぶん弱い主張になったけど） 前>>814
sinカーブは鉄球の天辺付近でラップが鉄球を抉ってしまうから、
ラップが鉄球に貼りつく部分が2π+2πより増えて、
sinカーブの部分が(π+2)+(π+2)より減るってことか。 p_k = (x_k, y_k) とすると
x'。= (nx。- x_k)/(n-1),
y'。= (ny。- y_k)/(n-1),
f(P) ≡ n Σ (x - x。)(y - y。)
= n {S(xy) - n x。y。},
f(P-{p_k}) = (n-1) {S(xy) - xk･yk} - (n-1)^2 x'。y'。
= (n-1) S(xy) - (n-1) xk･yk - (nx。- xk)(ny。- yk)
= (n-1) {S(xy) - n x。y。} - n (xk - x。)(yk - y。)
= ((n-1)/n) f(P) - n(xk - x。)(yk - y。),
f(P) - f(P-{pk}) = (1/n) f(P) + n (xk - x。)(yk - y。)
k=1～n でたす。
n f(P) - Σ f(P - {pk}) = f(P) + f(P),
Σ f(P - {pk}) = (n-2) f(P), 傾きを緩くして
y = cos(1-|x|) |x|<1
とすれば包含条件を満たす。
y ' = sin(1-x),
S1 = ∫[0,1] cos(x-1)･√(1+sin(x-1)^2) dx
= {sin１･√(1+(sin１)^2) + arcsinh(sin１)}π
= 1.864471208307π
よって
S = 4π + 2S1 = 7.728942416614π
>>820 よりも大きい。 暫定結果
y(0) = cos(1) = 0.5403023 → S = 7.7289424166π >825 cos(1-x)
y(0) = 1/2 = 0.5 → S = 7.7034044596π >>820 sin(πx/2)
y(0) = 1/√3 = 0.577350269 → S = 7.66666666π >>771 円錐面
y(0) = 1/√2 = 0.707106781 → S = 7.65685425π >>772 円柱
y(0) = √(1-c) = 0.678081285 → S = 7.6208778768π >>793 一葉双曲面
y(0) = a = 0.6814790663 → S = 7.6204644868π >>671 カテノイド
y(0) 「犬の骨」が細すぎると誤差が大きい？ 前>>823
カテナリー曲線はオリンピック競技場にも使われている。それが正解だろう。
S=2Sc+2Sa
円弧circleとカテナリー曲線catenaryをつなぐとして、
つなぎ目(c,√(2c-c^2))をどうするか。
Sa=∫[x=0→c]2π√｛1+f'(x)^2｝dx
y=a｛(e^(c/a)+e^(-c/a)｝/2=√(2c-c^2)
a｛(e^(c/a)+e^(-c/a)｝=2√(2c-c^2)
aがcで表され、Sa(c)を微分=0とするとcが決まる？
y'=a｛(e^(c/a)-e^(-c/a)｝/2=(1/2)(2c-c^2)^(-1/2)(2c-2)
この微分はあってるかな？
a｛(e^(c/a)-e^(-c/a)｝=2(c-1)/√(2c-c^2)
辺々掛けてa^2 ｛(e^(2c/a)-e^(-2c/a)｝=4(c-1)
aがcで表せてるから、cの値が0.6……と決まる？ 回転対称性の解の場合にはもう終わってる
信じられないから試してみたいと言うなら止めはせんけど
既知の値より小さくなる可能性があるのは回転対称性がないときのみ いや、終わってない。
２球間の距離が拡がるほど、怪しくなる。
カテナリー曲線だと、表面積も無限に大きくなる。
線で繋いだら、高々 8πr^3/3。 ああ、元の問題離れて球がめっちゃ離れてる場合ね
それでも回転対称性を持つ極小曲面がカテナリーの回転面である事は解決済み
なのでそれが解でない可能性は
・極小曲面がない、つまり橋渡ししてる部分が退化して潰れる場合しかない
・極小曲面はあるが、それでも退化する場合の方が小さい、つまり極小でが8πより大きい
のどちらかしかないのは間違いない
橋渡し部分で他の曲線の回転面を考えるのは時間の無駄 カテナリー曲線の場合、球径と二体間距離の比が、どのくらいで分断されるの？
そこを考慮して作問してるんでしょ？ y=cosh(x)のx=tでの法線とx軸の交点を(f(t),0)、
(t,cosh(t))と(f(t),0)の距離をr(t)としたとき、
max{ 2f(t)/r(t) | t>0 }が半径1の2球の中心間距離の限界 2つの球面
(x±x。)^2 + y^2 + z^2 = 1,
の間をカテノイド
y = a･cosh(x/a),
a = (sinθ)^2,
でつなぐ。境界条件
cosh((x。-cosθ)/a) = 1/(sinθ),
sinh((x。-cosθ)/a) = 1/(tanθ),
から
x。= cosθ - a･log(tan(θ/2))
= (1-tt)/(1+tt) - (2t/(1+tt))^2･log(t),
( t=tan(θ/2) )
0 ≦ x。≦ 1.19967864025773383391637
に対しては 有限のθ,tでつり合う。しかし
x。 > 1.19967864025773383391637
に対しては実数解がなく、線分まで収縮してしまう。
一種の相転移かな 輪っか二つで出来たシャボン膜もある程度伸ばせば千切れて輪っか二つそれぞれに膜を張るよな >>834
意外にすぐに千切れるんだな球と球の間が0.4でもうダメなのか 8x^(2n+2)-8xy^n+3x^(2n+1) y-2y^(n+2)を因数分解せよ >>834
2つの球面
(x±x。)^2 + y^2 + z^2 = 1,
の間をカテノイド
y = a･cosh(x/a),
でつなぐ。境界条件
a cosh((x。-cosθ)/a) = sinθ,
から a が決まるが、これはすんなり解けぬ。
S1 = 2πa ∫[0, x。-cosθ] cosh(x/a)^2 dx
= πa ∫[0,x。-cosθ] {1 + cosh(2x/a)} dx
= πa [ x + (a/2)sinh(2x/a) ]
= πa [ x + a cosh(x/a)･sinh(x/a) ]
= π{ a(x。-cosθ) + sinθ√((sinθ)^2 -aa) },
S = 4π(1+cosθ) + 2S1,
必ずしも滑らかでなくていいなら
>>834 の境界条件(下) は不成立かな。 無作為割り付けから29日目までに入院または死亡した患者は
モルヌピラビル群では7.3％（385例中28例）、プラセボ群では14.1％（377例中53例）でした（p=0.0012）。
29日目までにモルヌピラビル群では死亡例はなく、プラセボ群では8名の患者が死亡しました。
https://bio.nikkeibp.co.jp/atcl/release/21/10/04/11675/
問題
モルヌピラビルで死亡者を一人減らすために何人の患者に投与する必要があるか？
９５％信頼区間とともに求めなさい。 >>814
カブトガニ・シオマネキはプログラム解で決着ついてなかったっけ？ >>842
尿瓶はゴミ扱いされるのがよっぽど好きなようだな >>840
なんだろうな 一つに絞るの難しいけど
個人的には
33スレ目の
「辺の長さが全て等しい多角形において、隣り合う二つの角度が無理数° ならば、それらとは別の角度で少なくとも一つは無理数° であることを示せ.」
とかは印象に残ってる良問
あと悪い意味で印象に残ってるのは
「表面積1の八面体の体積のMaxは？」
だな
散々議論し尽くした挙句、未解決問題だったというオチ
議論は面白かったけど >>842
モルヌピラビルは死亡する確率を何分の１にするといえるか？
死亡者数はポアソン分布に従うなど適宜必要な前提をおいて95%信頼区間ともに計算せよ。 >>848
> 「表面積1の八面体の体積のMaxは？」
> 散々議論し尽くした挙句、未解決問題だったというオチ
これは八面体の八だから難しいの？もっと小さいのは解ける？ 8面体のやつは解けてるよ
解けてないのは与えられたnに対してn面体の面の構成が5角形が何個、6角形が何個になるとか言う予想があってそれは一般的には解けてないとか言う話しだったハズ
8面体の場合は論文も出てて解けてたハズ >>851
論文ってあのスレで出てたゴールドバーグのやつ？
だとしたら解けてないよ
あの論文は最大性の証明はしていない
確か「離散幾何の未解決問題集」とやらに八面体の場合は未解決という記述があったってレスされてたぞ 極値解は紹介されているけど本当の最大値かどうかは未解決のはず やはり検証が込み入ったり専門的すぎると問題としてはちょっとあれだよね
数学としては面白いけど >>849
おい自称医者の尿瓶
いつまで数学もどき()振りかざしてるんだ？
とっくの昔からお前なんか誰も相手にされてないんだよ、よくそんなんで居残れるな >>852
あれ？そうだっけ？
あれの証明て抜けてるのは何？
対称性が証明されてないんだっけ？
対称性持つ範囲では例のやつが最大なのは間違いないよな？ >>854
カテナリーのやつにしても純粋に
「回転対称性持つ範囲内で最大求めよ」くらいなら暇つぶしにはちょうどいいんだけどな
ただ例のCaccioppoli setの話もすごく興味深い面白い話ではあるのへ間違いないんだけどな
8面体のやつも左右対称なやつの範囲内なら暇つぶしレベルではあったし youtube で拾った
不定方程式
x^3 - y^3 = xy + 61
を解け >>858
27x^3 - 27y^3 - 1 - 27xy = 27*61 - 1
(3x-3y-1)(9x^2+9y^2+9xy+3x-3y+1) = 1646
までやってあとはがんばる、とかかな >>834
たとえば、クモの巣の横糸を均一に覆っていた粘液が、
ほぼ等間隔の「粘球」に集まるようなものか。
(レイリー・テイラー不安定性) >>859
3x -3y -1 = 2,
9xx +9yy +9xy +3x -3y +1 = 823,
あるいは
y = x-1,
3xx +3yy +3xy +x -y -274 = 0,
第1式を第2式に入れて
x(x-1) - 30 = (x+5)(x-6) = 0,
x = -5, 6
(x, y) = (-5, -6) (6, 5) 前>>827
表面性1のサッカーボール型三十二面体の縫い目一つの長さをaとおくと、
12a^2√(25+10√5)/4+20a^2(√3/4)6=1
｛3√(25+10√5)+√3｝a^2=1
a=1/√｛3√(25+10√5)+√3｝ 前>>862訂正。
表面積1のサッカーボール型三十二面体の縫い目一つの長さをaとおくと、
12a^2√(25+10√5)/4+20a^2(√3/4)6=1
｛3√(25+10√5)+√3｝a^2=1
a=1/√｛3√(25+10√5)+√3｝ >>861
1646の整数の約数は8個ありmod3で矛盾しないのが4組あります
生き残る１組ではなく何故残り3組が死ぬかの方が大切なんだけどな
https://m.youtube.com/watch?v=NrGZBBISF_I&;feature=share >>813
n次元超立方体の部分集合
V_n = {(x_1,..,x_n)∈[-1/2,1/2)^n | -1/2≦x_1+...+x_n<1/2}
の体積が
|V_n| = (1/π)∫[-∞,∞](sinx/x)^(n+1)dx
で表されることを示し
lim[n→∞](√n)|V_n| = √(6/π)
を求める問題が印象的 >>865
Ballの定理だよね
論文読んだことある
確率論の特性関数を技巧的に使うのが面白い
というかこのスレ論文になるような問題出題されるのか
うっかり初見で解いたらヤベエじゃんｗｗ >>850
あれは未解決じゃなくて
前世紀に解とか面の形とかは論文で示されていたけど
肝心の数値が間違っていたというオチ >>866
名前付いてるんだ
検索してもヒットしないから出来れば論文のタイトルとかググれる情報教えてくれると助かる >>859
3x -3y -1 = -1,
9xx +9yy +9xy +3x -3y +1 = -1646,
あるいは
y = x,
3xx +3yy +3xy +x -y +549 = 0,
第1式を第2式に入れて
9(xx + 61) = 0,
∴ 実数解なし。 >>869
K.Ballの「Cube Slicing in R^N」だよ
主定理は任意の次元の単位超立方体の断面積は√2で評価出来るというもの
MathSciNet使える人なら閲覧できるよ >>871
ありがとう
一般市民だからアブストぐらいしか見れなかったが存在は確認出来た >>848-850
n=8
等脚台形4面 + 五角形4面、
V = 0.07434486809323 (S=1)
>>851
メディアルn面体は
五角形12面 + 六角形 (n-12)面 一稜の長さを a とおく。
正五角形の面積 (1/4)√(25+10√5)) a^2 = 1.720477406 a^2,
正六角形の面積 (3√3)/2 a^2 = 2.598076211 a^2,
32面体の表面積 {3√(25+10√5) + 30√3} a^2 = 72.607253 a^2, >>874
ただしn=12±1の場合、メディアル多面体は存在しない。 勝率50%、賭け金青天井のギャンブルがあります。
1ドルを賭けて勝ったらそこで終了、負けたら2ドルを賭けます。2ドルの賭けに勝ったらそこで終了、負けたら4ドルを賭けます。
こうしていくことで終了時には必ず1ドル勝てています。勿論負け続ければ全財産失いますが……。これをマーチンゲール法と言います。
数学板の皆さんなら、実際のカジノでこの方法を使っても期待値が0ドルであることはすぐに分かると思います。では、自分が無限の資産を持っている場合はどうなりますか？
普通に考えれば、各賭けの勝率が50%なのだから何回やっても期待値は0ドルです。しかし、自分は無限の資産を持っていますから、この操作は必ずどこかで終わります。なぜなら、操作が終わらない確率はlim[n→∞]1/2^n=0だからです。
したがって、自分が無限の資産を持っている場合マーチンゲール法を実行すれば必ず1ドル儲かります。よって、マーチンゲール法を実行した時の期待値は+1ドルとなるはずです。
この矛盾はなぜ生じたのでしょう？ >>860
「応用物理」Vol.90, No.10 (通巻1031号), p.595 (2021/Oct)
(JSAP フォト&イラストコンテスト優秀賞 受賞)
超越的な画像… 操作が終わらない確率はlim[n→∞]1/2^nだけど、その分の損失もlim[n→∞]2^nだから >>875
稜はすべて同じ長さ、つまり
正20面体の各頂点を、稜の3等分点まで切り落とす。
S5 = (1/4)√(25+10√5) a^2 = 1.7204774 a^2,
S6 = (3√3)/2 a^2 = 2.598076211 a^2,
外接球面の半径は
R = √((29+9√5)/8) a = 2.47801866 a,
球の中心から面の中心に下した垂線の長さは
h5 = (1/4)√(50+82/√5) = 2.327438435a
h6 = ((√3)/4)(3+√5)a = 2.267283943a
表面積は
S = 12･S5 + 20･S6
= {3√(25+10√5) + 30√3} a^2
= 72.607253 a^2
体積は
V = 4 S5 h5 + (20/3) S6 h6
= (1/4)(125+43√5) a^3
= 55.287730758 a^3
よって
V / S^(3/2) = 0.08936320896
稜長の比を変えて最大化すると
V / S^(3/2) = 0.089493100466 ＞数学板の皆さんなら、実際のカジノでこの方法を使っても期待値が0ドルであることはすぐに分かると思います。
サンペテロブルクの類いかなと思いつつ、やってみないのと納得できないのでR(ver.4.11)でシミュレーションしてみる。
sim=\(p=0.5){
bet=1
while(rbinom(1,1,p)==0){
bet=2*bet
}
bet
}
（1万回シミュレーションして掛け金の平均値を算出）を1000回やったときの平均値の分布
https://i.imgur.com/NhpzQJD.png
再現性があるかどうかは、知らん。
理論的には善玉コレステロールを増やすというトルセトラピブは死亡リスクの増加が示されてしまった
というのがreal worldの世界。 有限回と無限回で変わるって話をしてんのに有限回のシミュレーションで確認とか言ってんのはアホすぎて笑う >>885
real worldで無限回は実行できないのがわからないアホがいるのには驚き。 Wikipediaによれば、
サンペテロブルクのパラドックスでは実際に実験をしたひとがいるという。
>
ビュフォンは子供にコインを繰り返し投げさせる実験を行った[5]。2084回のゲームを行い、そのうち1061回で1円、494回で2円、…、合計で10057円を獲得した。この実験において、1回のゲームでの獲得金額の平均は約5円ということになる。 スレタイ読めなかったり>>885読んでも問題の趣旨が理解できなかったりするアホがいるのには驚き >>888
それが何なの？
数学の世界では実行出来る。それだけのこと。 お医者様だから現実問題にしか興味ないんだろ
だからスレタイ読んでとっとと出てってほしい コレこそまさに頻度確率としてシミュレーションでは決着のつかない問題
わざわざそんな問題引っ張り出してシミュレーションして訳のわからんことやる無能 >>884
L6 / L5 = sin(24ﾟ) / sin(36ﾟ) = {√(3+6/√5) - 1}/2 = 0.691981708
kwsk は【等周問題】スレに >>888
過去に極限値とか出してドヤ顔してたアホは誰だ？ >>889
おい尿瓶ジジイ
スレタイも読めないのに何が医者だよアホが 全ての角の正接が整数である三角形は相似であるものを同一視した時何種類あるか 次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。 >>897 正接の組が (1,2,3) になる一種類。
三つの角をそれぞれA,B,Cとおく。
正接が整数になる角は π/4 未満ではあり得ないので、A+B+C=π よりどの角も π/2 以下。
特に正接が定義されるためには π/2 未満である必要がある。
よって tanA=a, tanB=b, tanC=c とおけば a,b,c はいずれも正の整数。
正接の加法定理より
(a+b+c-abc)/(1-ab-ac-bc) = tan(A+B+C) = tan(π) = 0
であるから、 a+b+c=abc.
a≦b≦c として一般性を失わない。
仮に a≧2 とすると
abc ≧ 2･2･c > c+c+c ≧ a+b+c
より矛盾するのでa=1.
これより 1+b+c = bc から (b-1)(c-1)=2 となり、b=2, c=3 を得る。 前>>863
>>636
xy平面に(x+1)^2+y^2=1と(x-1)^2+y^2=1にともに接するカテナリー曲線を描き、
x=cにおける二曲線y=√(2x-x^2),y=a｛e^(x/a)+e^(-x/a)｝/2の傾きとy座標が等しいから、
(1/2)(-2c+2)/√(2c-c^2)=(1-c)/√(2c-c^2)
=e^(c/a)-e^(-c/a)
√(2c-c^2)=a｛e^(c/a)+e^(-c/a)｝/2
x=0のときy=a(1+1)/2=a
a=1/2だとx=1-√2/2のとき、
y=√｛2-√2-(1-√2+1/2)｝
=√2/2
=0.70710678118……に対し、
y=｛e^(2-√2)+e^(-2+√2)｝/4
=0.58826777359……
だいぶ抉る。
x=1-√3/2のとき、
y=√｛2-√3-(1-√3+3/4)｝
=√(1/4)
=1/2
y=｛e^(2-√3)+e^(-2+√3)｝/4
=0.51805684094……
わずかに抉らない。
カテナリー曲線のy座標をx軸方向に0.01805684094……寄せたカテナリー曲線、
y=(e^2x+e^-2x)/4-0.01805684094……の
-1+√3/2≦x≦1-√3/2の範囲を
x軸について360°回転させた表面積と、
残りの円弧をx軸について360°回転させた表面積を足したらどうかと思う。 前>>900
>>898
コインに歪みはなく、表裏は等確率で出る。
∴1/2
月曜日に訊かれようと火曜日に訊かれようと答えは同じ。 前>>902別解。
>>898
姫は寝てるまに夢をみたのだ。
コインが三面体になる夢だ。
歪みのないコインはきれいな三面体になった。
姫の頭の中では金色の糸が紡がれていて、
紫色の熊が住んでいる。
「三分の一」姫はそう答えると、わるい奴らにまた眠らされてしまった。
おしまい。 前>>903おしまいじゃねえ！
>>898別解。
∴1/3 >>898
これの3.で、「月曜日に起こされてすぐに質問を受け」ってとこ、削除しても同じだよね
「月曜日に起こしてすぐにまた眠らせて火曜に起こして質問」でも同じ
さらに言えば、記憶がなくなるなら月曜に起こす必要もなくて
「火曜に起こして質問」だけでもOK
1/2以外になる解釈ってどんなの？ >>898
表が出て1回目の質問である確率 1/2
裏が出て1回目の質問である確率 1/4
裏が出て2回目の質問である確率 1/4
上の3つの確率がすべて1/3だと間違うと
1/3になる これ有名なやつだけど説明がよくわからん
条件付き確率ってことでいいの？ >>858
備忘録がわりのまとめ
z=-yとおけば
x^3+z^3+xz = 61
となるから
(3x+3z-1)(9x^2+9z^2+1+3x+3z-9xz) = 1646
を得る
a = 3x+3z-1,
b = 9x^2+9z^2+1+3x+3z-9xz,
とおけば
x + z = ( a + 1 ) / 3,
xz = ( a^2 + 3a + 3 - b ) / 27
であり
( x- z )^2 = ( -a^2-6a-9+4b ) / 27 = (4b - ( a + 3 )^2 ) / 27
となる
コレは0以上だから
( a + 3 )^2 ≦ 4b = 6584 / a
となり
a < 6584^(1/3) = 18.74260...,
を得る
また4b>0からa = 1646/b > 0も得られる
以上によりaは
a ≡ -1 ( mod 3 )、0<a<19
を満たす1646の約数でありa=2のみがこれを満たす
よって
x + z = 1, xz = ( 4 + 6 + 3 - 823 )/ 27 = -30,
により
( x, y, z ) = ( 6, 5, -5 ) or ( -5, -6, 6 ) が必要である
逆に これらのとき与式は満たされる >>907
起こされたときに受ける質問に何の情報もないから、条件付確率じゃない
つまり、5.と6.の設定がある以上、
被験者は
「1/2ずつの確率で表裏の出るコインを投げたとき、表の出る確率はいくらか？」
と聞かれてるのと同じ
1/3と答えるアホウはいない。 >>874
nがじゅうぶん大きいとき
メディアルn面体は 球面と正20面体の中間のような形になる。
12頂点のあたりに 五角形が配置し、
面および稜の周辺に 六角形 (全曲率0) が配置する。 >>897
P(1,0) Q(1,1) R(-1,3) S(-1,0)
とおくと
∠POQ = arctan(1),
∠QOR = arctan(2),
∠ROS = arctan(3),
辺々たすと
∠POS = π >>897
1 + 2 + 3 = 6 = 1 * 2 * 3,
tan(A) + tan(B) + tan(C) = tan(A)*tan(B)*tan(C),
を見比べて
∴ tan(A) = 1, tan(B) = 2, tan(C) = 3, >>909
3分の1とする立場 編集
この立場では表の確率は1/3であると主張している。アダム・エルガは元々この立場について次のように主張していた[2]。「コインは裏だった」と彼女が説明を受けそれを信じたと仮定する。彼女とって今日が月曜日であるという可能性と今日が火曜日である可能性は同様に確からしい。つまり、P（裏だった前提で月曜日） = P（裏だった前提で火曜日）であり、したがって
P（裏で火曜日）= P（裏で月曜日）となる。
今、眠り姫が目覚めて質問された時に、今日が月曜日だと説明を受けそれを信じたとする。コインが表であった時の客観確率は裏であった時の確率と等しいため、P（月曜日だった前提で裏）= P（月曜日だった前提で表）であり、したがって
P（裏で火曜日）= P（裏で月曜日）= P（表で月曜日）となる。
これら3つの結果は網羅的であり、1つの試行に対して排他的であるため、それぞれの確率は、3分の1となる。 それはコインが裏だったとか表だったという条件での話ではないのか？ 新型コロナでの都内の死亡者数とワクチン接種歴の関係は以下の通りである。
https://i.imgur.com/VlXoscD.png
（１） 都民のワクチン接種割合の情報が全くないときに、ワクチン接種２回の方が死亡する可能性が高い確率をもとめよ。
（２） 都民のワクチン接種割合は以下のデータと同じと仮定して、ワクチン接種２回の方が死亡する可能性が高い確率をもとめよ。
https://i.imgur.com/yMk7x2L.png 前>>904
>>916
(1)表より12.7%
(2)表より2回接種の割合が63.1%だから、
基礎疾患の有無を考えない場合、
(12.7/63.1)×100または12.7×(100/63.1)
=20.1267828843(%)
∴約20.1% 4^n + 24^n + 2181^n が平方数となる自然数nを決定せよ >>919
(与式) ≡ 4^n + 5^n (mod 8)
≡ 1 (n は1または偶数),
5 (n は3以上の奇数)
であり、5は8を法とする平方剰余ではないため、n は1または偶数。一方
(与式) ≡ (-1)^n + (-1)^n + 1 (mod 5)
≡ 3 (n は偶数),
1 (n は奇数)
であり、3は5を法とする平方剰余ではないため、n は奇数。
以上よりより n=1 以外あり得ない。
n=1 の時、式の値は 2209=47^2 であるから、n=1 のみが適。 眠り姫問題はこんな感じで改編すれば本来意図していたややこしさが顕現する気がする
「あなた」と「プログラム」は、必要であればそれぞれ「神」と「あなた」で置き換えても良い
あなたは対話型コンピュータープログラムXをコピーしてX'を作成した後、両方を起動し、
XとX'両方にそのことを伝えた上でこう問いかけた：
「あなたがコピー元のXである確率は？」
プログラムXとX'は賢いのでどちらも1/2と回答した。
（プログラムは自身の名前や他のプログラムを参照できないとする）
あなたはそれらには答えず両方とも停止させ、X'のコピーX''を作成した後合計三つになったプログラムを全て起動し、
三つ全てにそのことを伝えた上でこう問いかけた：
「あなたがXである確率は？」
プログラムはどう答えるべきか 問題が曖昧だったので補足
新型コロナでの都内の死亡者数とワクチン接種歴の関係は以下の通りである。
https://i.imgur.com/VlXoscD.png
（１） 都民のワクチン接種割合の情報が全くないときに、ワクチン接種２回の方がワクチン１回接種より死亡する可能性が高い確率をもとめよ。
（２） 都民のワクチン接種割合は以下のデータと同じと仮定して、ワクチン接種２回の方がワクチン１回接種より死亡する可能性が高い確率をもとめよ。
https://i.imgur.com/yMk7x2L.png >>923
あー、なるほど
なんとなく元の問題の意図がわかったわ nが偶数 (n=2m) のとき
4^n + 24^n + 2181^n
< 16^m + 576^m + 2181^(2m)
= (16+576)^m + 2181^(2m)
= 592^m + 2181^(2m)
< 1 + 2(2181^m) + (2181^m)^2
= (1 + 2181^m)^2,
∴ 4^n + 24^n + 2181^n ≠ (平方数) こんなもん数学的な意味での確率の問題になどなってない
単なる哲学的議論
最終的に頻度確率の問題というなら問題文から一意にシミュレーターなりなんなりで実験して結着できる問題
1/2,1/3で意見が分かれるとか数学上の確率の問題にすらなってない
結局「確率とは何か、数学ではどう扱うのか、何故そんなものを考えるのか」と言う根本の意味がわかってないからこんなもんを数学板に貼り付ける
無能 シンプルな良問はこちらに書き込みましょう
問題文一行の超難問を出し合うスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569140145/
ここなら尿瓶のクソ問題は無いですよ >>928
まあ究極的には「自分のこの意識が、なぜ今自分がいるこの身体に宿っているのか」を考える問題になって
そんなの前提条件を決めない限りはわかりっこないことなのよね
モンティホール問題で司会者が開く外れドアの傾向に偏りを持たせれば
いくらでも正しい結果を変えられるように、この問題もつまりはそういうことなんだと思う 平方数が流行りみたいなので関連する簡単な問題をば
平方数の各桁の和としてあり得る正の整数を全て決定せよ (Nの各桁の数字の和) ≡ N (mod 9)
n=3m のとき
n^2 ≡ 0 (mod 9)
n≠3m のとき
n^2 ≡ 1 (mod 3)
n^2 ≡ 1,4,7 (mod 9)
以上より
n^2 ≡ 0,1,4,7 (mod 9)
N ≡ 0,1,4,7 (mod 9)
を満たすNに対して
（n^2 の各桁の数字の和) = N,
となる自然数nがある… >>928
この板ではルベーグ積分を知らないと確率を語っちゃダメかな？ >>929
クソ問題は おまる にせよ。
だって昔から云うぢゃありませんか、
「ションベン問題は尿瓶にせよ」と。 >>924
馬に蹴られて死亡した人数がポアソン分布の由来らしいから、
新型コロナになって死亡した人数もポアソン分布に従うと仮定すると
(1)は100万個の乱数発生で
mean(rpois(1e6,68)>rpois(1e6,46))
[1] 0.978338 >>913
tan(A) = a'
tan(B) = b'
tan(C) = c'
(a',b',c' は自然数) とおく。
0 = a'b'c' - (a'+b'+c')
= (a'-1)(b'-1)(c'-1) + (a'-1)(b'-1) + (b'-1)(c'-1) + (c'-1)(a'-1) - 2,
a', b', c' の少なくとも1つは1。
a' =1 とすると (b'-1)(c'-1) = 2,
{a', b', c'} = {1, 2, 3} >>928
違う
まだわかってないな
この問題が数学以前の、数学では答えの出ない問題だと言ってるんだよ
数学の確率はシミュレーションで近似値くらいはすぐ出るもの
1/2か、1/3か、どっちが正しいのかなんかシミュレーターがつくれれば一瞬で答えが出る
じゃあ何故それが未だに論争の的になっているのか、それはすなわちシュミレーターが作れる以前のレベルの数学以前のところでの議論が問題になっていると言ってるんだよ
そんな話を数学板に持ってくるアホ尿瓶
こいつが持ってくる話は全部そんなんばっかり
完全なる無能 なんで今更と思ったらNewton新刊が数学パラドックス特集でそれに眠り姫問題が載ってるからかな シミュレーションできないって言っても仮に完全に1日の記憶を消す眠り薬が存在すれば実行可能な操作なんだから再現性はあるよな アホか
シュミレーションできないってのは技術的にできないのではなく、問題文の解釈が確定してないからって意味に決まってるやろ
そもそもそんな薬開発されようがされまいがコンピュータ上でのシュミレーションなんかいくらでもできる
それでもシュミレーター作って問題に結着がつかないのはその問題文にある“確率”の意味が確定しないから、そしてそんな“意味”なんぞ未来永劫確定しない、そんなものは科学的にアプリオリに万人が共通認識として持ってるものではないからだ
そんなものは永遠に科学的に解決することのない哲学の問題
やりたいやつにやらせとけばいい、数学とは関係のない問題
そう言う“確率論”の基本的な認識が無能にはないから数学的に答えが出せないクソ問題を“数学板”に貼り続ける 最近のニュースより作成
>４０代の男性を含む１８人の死亡が確認され、このうち４人は、ワクチン接種を２回、受けていました。
https://www.nkt-tv.co.jp/pc-news/news919wmfb4zwejpnjduf.html
このデータは2回のワクチン接種が死亡を抑制すること支持するか否定するかを論ぜよ。
尚、日本での2回ワクチン接種を受けた人の割合は63.1%ｂﾅあるとする。
https://www3.nhk.or.jp/news/special/coronavirus/vaccine/ 最近はバカ、アホレベルの中傷でもすぐ開示請求されます。
言動には注意しましょう。
発信者情報開示請求照会書が届いた人の相談スレ96
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/shikaku/1633179049/ 確率論＝確率はあなたの心の中にある。
例： 安倍晋三が仮病である確率を考えてみよ。 >>953
職業に貴賎はないから、尿瓶おまる洗浄係と認定するのは大丈夫だな。 脱字修正
最近のニュースより作成
>４０代の男性を含む１８人の死亡が確認され、このうち４人は、ワクチン接種を２回、受けていました。
https://www.nkt-tv.co.jp/pc-news/news919wmfb4zwejpnjduf.html
このデータは2回のワクチン接種が死亡を抑制することを支持するか否定するかを論ぜよ。
尚、日本での2回ワクチン接種を受けた人の割合は63.1%であるとする。
https://www3.nhk.or.jp/news/special/coronavirus/vaccine/ >>955
職業に貴賎はないから、尿瓶自称医者()と呼ぶのは問題ないな >>934 の解答例
必要条件が N≡0,1,4,7 (mod 9) なのは既に回答された通り。
十分性は
32^2 = 1024
332^2 = 110224
3332^2 = 11102224
…
の系列と
33^2 = 1089
333^2 = 110889
3333^2 = 11108889
…
の系列等を使って示せば良い >>957
んで、答は？？
答が出せない人にはそりゃつまらんだろうな。 >>956
母集団から18人を無作為抽出したわけじゃないから、二項検定を使うのは正しくないだろうな。 >>961＝尿瓶はそもそもスレタイすら読めないからここで問題出せるような知能ではないのにまだ気づかないのかよ？
お前は数学もどきを出題して誰も答えられないっていってキーキー喚いてるだけのチンパンジーなんだよ >>953
「死ね」と個人の願望を表出するのはいかがでしょうか？ >>960
答えが出たとしてどこが面白いのだ？
何か計算して答えが出たら面白いの？ >>968
impressionが定量化できるのは楽しいね。 >>959
(10^m - 10)/9 = 1…10 の数字の和は m-1.
N = 3m+1 のとき
n = (10^m - 4)/3,
nn = (10^m +2)(10^m - 10)/9 + 4,
N = 9m のとき
n = (10^m - 1)/3,
nn = (10^m + 8)(10^m - 10)/9 + 9, >>970
数値化できると降水確率が何割のときに傘を持っていくかの判断材料になる。 >>974
おい尿瓶ジジイ
いつになったら日本語理解できるようになるんだよ？
患者は病院行け まともな数学の問題設定出来るようになったら答えてやるかもな
やはりつまらん >>977
患者は病院行け
モンペすぎて5chはおろか病院でも相手にされないのか？ >>978
つまり、答がだせないアホだということだね。 >>980
お前だって今までまともな答え出せたことないだろ。
他人をアホ呼ばわりする前に反省でもしてろ >>980
お前はまともな問題も答えも出せない能無しチンパンだから引っ込んでろ >>951
科学的知識がアプリオリっていうのは暴論では？
それとも科学＝アプリオリな総合判断とか言っちゃう流派の人ですか？ 誤解があると面倒なので「アプリオリな総合判断」を「アプリオリな綜合判断」と言い換えます 結局こう言う問題に対してきちんと考えたことがないから反論もいい加減
とことん無能 正方形ABCDの内部に点Pがあり
AP=√17, BP=2, CP=5
である
一辺の長さを求めよ 問題解決に必要な条件や手段を自分で補えないとこの問題は解けないね。
解答不能とか条件不足とか言って問題解決できない方が無能だと思う。
>>
机の上に100枚のコインがある。全てが表か裏を向いており、10枚が表で90枚が裏である。
あなたは、感覚、視覚、その他いかなる方法でも、コインがどちらを向いているか知るすべはない。
2つの山に分け、表を向いているコインの数がどちらの山も同数となるようにせよ。
<<
これはアップル社の入社試験問題とのこと。 雪が解けたら何になるか？
（１）水になる
（２）春になる
（３）川になる
（３）はキャンディーズの歌にある答。
（１）は不正解である。
なぜなら雪には水以外のものも含まれている（例えばセシウムとか）からである。
水溶液というなら正しい。 >>981
何をもってまともな答というかは主観の問題。
↓は俺のプログラム解で決着。
一辺の長さ1の正五角形の頂点を全て結ぶ分岐あり曲線の長さの最小値を求めよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532824890/ >>990
やっぱり尿瓶って無能というかただの荒らしみたいだね >>906
起こされるたびに、
コインが表で起こされたか、
コインが裏で起こされたか、
被験者が考えるとする
すると、被験者はコインが裏の確率が高いと考えないか？
コインの裏表は1/2で同じだが、
起こされる回数は裏の場合の方が多い、
すると、起こされるたびに、
コインが裏である期待値が上がるのでは無いだろうか 前>>917
>>987
作図によると一辺の長さはおよそ6
∴示された。 医者だったらエビデンスに基づかない主観で診断してるんだろうね。害悪 まぁコミュ障みたいなもんやろ
他人と数学という“文化”的な価値をまるで共有する能力がない
自分の脳を満足させることが全てに優先する価値
それが逆に「自分か他人にとってなんの価値もなくなる」と言うことを理解できない
能無し >>996
臨床の世界ではimpressionは大事だからね。
病歴とimpressionでwet beriberiが診断できて気分が(・∀・)ｲｲ!!
不定愁訴の爺さんの神経所見をとるのに
ものが二重にみえたりしませんか？
看護婦さんはきれいに見えますか？と聞いたら大笑いしたので
この爺さんに重篤な疾患はないとimpressionを持った。
何れにしてもCTをとるつもりだったけど。 >>999＝尿瓶ジジイは数学も医療も語る資格無しの能無しチンパン このスレッドは１０００を超えました。
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