純粋・応用数学（含むガロア理論）9
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x^10ζ(10)
=[
x^10ζ(10)=
x^9ζ'(9)=
x^8ζ(8)=
x^4ζ(4)x^4ζ(4)=
x^2ζ(2)x^2ζ(2)x^2ζ(2)x^2ζ(2)=
x^4ζ(4)
]
=
x^4 ζ(3)
3
=
[
3ζ(3)=3ζ(1×3)=3ζ(1+1+1)=3ζ(1)ζ(3)=3ζ(1)ζ(2)=3ζ(1)ζ(1)ζ(1)=3ζ(1)ζ(1)ζ(1)ζ(1)
⇔
3^2ζ(6)=3ζ(2×3)
⇔
3^3ζ(6)=9ζ(3×6)=9ζ(2×3×3)
⇔
3ζ(18)=3ζ(2×9)=3ζ(2×2×3)
]
=
3 ζ(3)
ζ(3)
=
ζ(1+1+1)
=ζ(ζ(1)+ζ(1)+ζ(1))
=ζ(-1/2)
=(-1)^2ζ(-1/2)
=ζ(±i/2)
ゆえにリーマン予想
実部は
1/2 >>944 追加
Tate twist Z＾(1)、
Tate module Z＾(1) とも書かれている
Jakob Stixの論文だが
https://projecteuclid.org/proceedings/advanced-studies-in-pure-mathematics/GaloisTeichm%C3%BCller-Theory-and-Arithmetic-Geometry/Chapter/On-cuspidal-sections-of-algebraic-fundamental-groups/10.2969/aspm/06310519
Advanced Studies in Pure Mathematics 63, 2012
Galois-Teichmiiller Theory and Arithmetic Geometry pp. 519-563
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups Jakob Stix
（Editor(s) Hiroaki Nakamura, Florian Pop, Leila Schneps, Akio Tamagawa）
P524
§2. Fields with nontrivial Kummer theory
Definition 2. The pro-N completion of an abelian group A is
A＾＝lim ←N A/nA
Tate module Z＾(1) = lim ←n μn.
P540
§7. Orientation and degree
As it matters here, we stress that the Tate twist Z＾(1) has an anabelian
definition as the geometric fundamental group πr1 (G?m) of Gm
with the Galk-action induced from π1(Gm/k).
P543
§8. Anabelian theory of units
Before we start the proof we recall that we identify π1 (G?) = Z＾(1) and that the Tate-module Z＾(1) is defined as lim←n μln.
We therefore write composition in Z＾(1) multiplicatively.
Additive notation would suggest having chosen an isomorphism Z＾(1) 〜＝ Z＾ of the underlying pro-finite groups, i.e., having chosen a compatible system of roots of unity, a choice that we avoid to make.
(引用終り)
以上 >>955
＾（hat）は、Profinite completionのときに、付ける記号かもね
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_group
Profinite group
Profinite completion
Given an arbitrary group G, there is a related profinite group G＾, the profinite completion of G.[3] It is defined as the inverse limit of the groups G/N, where N runs through the normal subgroups in G of finite index (these normal subgroups are partially ordered by inclusion, which translates into an inverse system of natural homomorphisms between the quotients). There is a natural homomorphism η :G→ G＾, and the image of G under this homomorphism is dense in G＾. d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx) d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx
)
=
d/dx
ζ(1) d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx
)
=
d/dx
ζ(1)
=
d/dx
ζ(i^4)
=
d/dx
ζ(
(e^π i)(e^π i)
) e^πi-1=0
e^πi-1
=
[
ζ(1)e^πi-1ζ(1)
=
-1/12
e^πi
+1/12⇔e^πi=-1/12
=
-1/
-12
e^πi
+12/12
=
1
e^πi
-1
=
e^πi-1=0
]
=
[
e^πi=1
⇔
e^πi=-1/12
] >>947-948
ありがと
ついでに>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
これについて、同じように語って欲しい
正しいのか、正しくないのか？
その理由もつけて
乗法群だから、整域関係ないよね
加法も関係ないよね
乗法だけ
1のm乗根の積だから、その積もまた何かの例えばｎ乗根でしょ？
お願いしますよｗ >>838？
>こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
>雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
>Hartが、無限列と有限列では異なることが起きると言ってるのに
>それを素直に理解できなかったり
>極限順序数ωが「シングルトンであらわされるに違いない！」
>と言い張ったり。
>学生の頃、無限大が現ると「巨大な有限と考えてよかろう」
>と誤魔化してきた、工学癖（の落ちこぼれ）が祟ってますね。
>本人は教授のつもりのようですが 笑
間違ってますか？ μ_3,μ_9,μ_27,...の射影極限は、Z_3の加法群と同型。
lim←μ_n はZ^の加法群と同型。
いずれにしても単位元以外に位数有限の元はない。
やはり理解できなかったね。 >>963-964
ありがとう
ついでに>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
これについて、語って欲しい
正しいのか、正しくないのか？
その理由もつけて
乗法群だから、整域関係ないよね
加法も関係ないよね
乗法だけ
1のm乗根の積だから、その積もまた何かの例えばｎ乗根でしょ？
お願いしますよｗ もしかして「変態数学の極致 雑談 ◆yH25M02vWFhP」は
「Z/(p^n)Zは皆標数pだから、p進体Q_pも標数p！！！」
と高らかにバカ丸出しの初歩の初歩の誤りを絶叫しまくってる？
さすが工業高校中退の中卒ニホンザルだなｗｗｗｗｗｗｗ >>966
だから
>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
どぞ
答えを
ｗ [
ζ(0)d^5/dx^5
+
ζ(0)d^4/dx^4
+
ζ(0)d^3/dx^3
+
ζ(0)d^2/dx^2
+
ζ(0)d^1/dx^1
+
ζ(0)d^0/dx^0
=
-1/12
d^5/dx^5
+
-1/12
d^4/dx^4
+
-1/12
d^3/dx^3
+
-1/12
d^2/dx^2
+
-1/12
d^1/dx^1
+
-1/12
d^0/dx^0
]
=
-1/2 Since the ζ function is a super-dangerous nuclear energy, it will die if handled incorrectly. It's also a hotbed for suicides and murders. If you approach the space of the ζ function, look into the internal space, and wander alone, no one will help you. Don't lose track of your coordinates. The miracle of Apollo 13 is a rare event. Step into the world of ζ functions and don't get lost because you can't go home. [
・・・
ζ(-13)=-13ζ(-13)
ζ(-12)=-12ζ(-12)
ζ(-11)=-11ζ(11)
ζ(-10)=-ζ(-10)
ζ(-9)=-9ζ(-9)
ζ(-8)=-8ζ(-8)
ζ(-7)=-7ζ(-7)
ζ(-6)=-6ζ(-6)
ζ(-5)=-5ζ(5)
ζ(-4)=-4ζ(-4)
ζ(-3)=-3ζ(-3)
ζ(-2)=-2ζ(-2)
ζ(-1)=-1ζ(-1)
ζ(0)=0ζ(0)
ζ(1)=1ζ(1)
ζ(2)=2ζ(2)
ζ(3)=3ζ(3)
ζ(4)=4ζ(4)
ζ(5)=5ζ(5)
ζ(6)=6ζ(6)
ζ(7)=7ζ(7)
ζ(8)=8ζ(8)
ζ(9)=9ζ(9)
ζ(10)=10ζ(10)
ζ(11)=11ζ(11)
ζ(12)=12ζ(12)
ζ(13)=13ζ(13)
ζ(17)=17ζ(17)
ζ(19)=19ζ(19)
ζ(23)=23ζ(23)
ζ(29)=29ζ(29)
ζ(31)=31ζ(31)
ζ(37)=37ζ(37)
ζ(41)=41ζ(41)
ζ(41)=41ζ(41)
ζ(43)=43ζ(43)
ζ(47)=47ζ(47)
ζ(53)=53ζ(53)
ζ(59)=59ζ(59)
ζ(61)=59ζ(59)
ζ(67)=67ζ(67)
ζ(71)=71ζ(71)
ζ(73=)73ζ(73)
ζ(79)=79ζ(79)
ζ(83)=87ζ(87)
ζ(89)=89ζ(89)
・・・
] trick
ζ(2)(1/4 ±i)^2
=
[
ζ(2)(1/4±i)^2
=
(1/4 ±i)ζ((1/4 ±i)2)
=
(1/4 ±i)ζ(1/2 ±2i)
=
(1/4 ±i)
s^2
ζ(s)
]
=
ζ(s) The ζ function is wonderful !
But don't forget.
It goes far beyond that
and makes us feel awe. >>967
なんだこの馬鹿、射影極限、全然理解できてねえんじゃん
定義引用してみ そしてZ_pにあてはめてみ？
前半はできても後半はできない？
それ貴様が日本語読めないチョーセンジンってことじゃんｗ
北に帰れよ バカ工作員ｗ バカチョン「雑談 ◆yH25M02vWFhP」曰く
「Z/(p^n)Zは皆標数pだから、p進体Q_pも標数p！！！」
死ねよ中卒ｗ >>966-967
>>944より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
1）”これは、含まれない”という主張は分かった
2）しかし、これが含まれるという主張がないと、空集合もそうだろ？ｗ
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だよ
3）抽象的な、射影極限による定義は、もともと与えられているんだから
「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！
そうでないと、”分かっている”と言えないぞ
>>974
>なんだこの馬鹿、射影極限、全然理解できてねえんじゃん
>定義引用してみ そしてZ_pにあてはめてみ？
>前半はできても後半はできない？
えー、えー、貴方は賢いね〜〜ｗ
だから、上記の通り、
「1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？」
射影極限の当てはめが理解できているんだよね、あなた様はｗ
だったら、上記の「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！ｗｗ
>それ貴様が日本語読めないチョーセンジンってことじゃんｗ
>北に帰れよ バカ工作員ｗ
そういう人種差別発言は許されないぞ
北朝鮮は好きではないが、ロシアと同じで、いまの国家体制と指導者の問題であって
それを理由に、人種差別発言をすることは許されない
あんたの頭、ロジック弱いな >>947-948
>分からないというのは、正直頭が悪い。
>長々と書きましたが、代数を勉強していれば一瞬で分かる実に簡単な話。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
えー、えー、貴方は賢いね〜〜ｗ
だから、>>976の通り、
「1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？」
射影極限の当てはめが理解できているんだよね、あなた様はｗ
だったら、上記の「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！ｗｗ もはや理解ではなく揚げ足取りしか考えてないのが姑息 >>974
ファッションのように
racistを装うのは
悪趣味ですよ >>838？
>こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
>雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
>Hartが、無限列と有限列では異なることが起きると言ってるのに
>それを素直に理解できなかったり
>極限順序数ωが「シングルトンであらわされるに違いない！」
>と言い張ったり。
>学生の頃、無限大が現ると「巨大な有限と考えてよかろう」
>と誤魔化してきた、工学癖（の落ちこぼれ）が祟ってますね。
>本人は教授のつもりのようですが 笑
間違ってますか？ 「主張は分かった」と上から目線ではなく
まずは「私の理解は間違っていました」と自分の
間違いを認めることから始めましょう
でなきゃ、いつまで経っても無限・極限概念が
理解できない工学○○のままですよ。
もっとも、その歳ではもう理解は捨ててるのかもしれないが。 e^πi -1=0
=
[
ζ(e^πi -1=0)
=
ζ(0)ζ(1)ζ(2)ζ(3)
=
ζ(1/2)
]
=
1/2 Five lines were enough for the ceremony. However,
it is not comparable to
the three lines of Han Perelman!
Respect Han
who knows too much wisdom.
Merry Christmas! >>979
そういう貴方は、スレ主やその他の妄言吐き達に対して
妄言を新時代解釈とする主張に寛容だったり
人を騙す事をクソくらえと開き直ったりする特にスレ主の様な無責任じゃ済まない悪意にまで
自由と認め過ぎ
そんなの「愛国無罪」を認める国の横暴と同じ >>978 >>980-981
どうも、スレ主です
おやおや、あなたは だれ？
ひょっとして、>>977をぶつけた相手 >>947-948の ID:6ng4czGfさんみたいだな
早く答えてください ！
”貴方は賢いね〜〜ｗ
だから、>>976の通り、
「1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？」
射影極限の当てはめが理解できているんだよね、あなた様はｗ
だったら、上記の「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！ｗｗ”（>>977より）
ｗｗｗ >>984
どうも、スレ主です
サイコパスのおサル>>2の ”なりすまし”かね？
彼は、たまに、不利になると複数IDを使う
あなたこそ、論理をすり替えているぞ
>>979の発言は
「ファッションのように
racistを装うのは
悪趣味ですよ」
で、これはなにも、私スレ主を擁護する意図は、一切書かれていない
それを、私スレ主を擁護する意図と読むのはバイアスかかりすぎだよ、おサルさんｗ
おサルの発言>>974
「それ貴様が日本語読めないチョーセンジンってことじゃんｗ
北に帰れよ バカ工作員ｗ」
を擁護するなど、本人以外には、考えられないぞ！ｗｗ
頭隠して尻隠さずだよねｗｗｗ >>986
またやらかしたな。何度お前は儂と猿maraオナホしごきオッpaッpiーyas一石を間違えれば悟れる？
後よ、読み手に対してミスリード千万な上にミスリードを認めるまで短くて何週間も掛かり、挙げ句の果てに
ミスリードが疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して「ここは5ちゃんねるクソくらえ」でやがるテメェの本心底意地性根が分かってりゃ
>>979のレスは擁護に成るだろうが。そのくらい分かり切った事だし考え過ぎなんかじゃねぇ、もはやテメェの本心底意地性根は周知だろ｡
え？これしき分かってなかったの？自覚が足りないか考えが甘いか、さもなくば冗談抜き且つ忌憚無く言う解、つまり、もう「頭が足りない」と言う解、以外は
お前の大好きなオブラートに包んだ生易しい生易しい言い換え解や慰め解しか残んねぇじゃねぇか。はぁ〜〜あ｡
やっぱり前にも言ったが本当に、世間知らず物知らず考え浅くなんだな、お前は。 あ、抜かったわ
☓ミスリードが疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して
○ミスリードを疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して >>987
>またやらかしたな。何度お前は儂と猿maraオナホしごきオッpaッpiーyas一石を間違えれば悟れる？
ああ、蕎麦屋さんか、これは失礼した
コテ ”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”は、最近つけないの？
みなさん、あなたに”蕎”の字からの連想で、”蕎麦屋さん”って呼ぶので、私もそれを採用しているんだ
しかしね、差別発言はだめだよ
それを、擁護することもね
どんな理由があろうと >>989
それは
お前だけは差別や擁護して良い
って言いたいのか？
何でこう返されるか分からない？
日頃の行いを思い出してみろよ｡ >>990
スレ主です
蕎麦屋さんな
どんな理由があろうと、差別発言は許されないし
差別発言を擁護することも、許されないよ
ちゃんと、覚えておけ！！！！ >>992
あのな
どんな理由があろうと、差別発言は許されないし
差別発言を擁護することも、許されないよ
上から目線かんけーねー！！
ちゃんと、覚えておけ！！！！ >>947-948
>μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
>加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
細かいけど
重要キーワードは、「巡回群」でしょ
μ_nもZ/nZも
重要キーワード「巡回群」を落とした答案は、減点じゃね？ｗ >>994 追加
>>947-948より
>μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
>加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
ここ、「μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。」は、おかしくね？
Z/nZは環だけど、乗法に関しては半群でしょ？？（下記）
「μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。」
で、終わっておけば良かったんじゃね？
つまり、μ_nの例えば有理数Qへの添加が
ガロア群が巡回群で、Z/nZでの加法が、mod nの作用で、巡回群ってことでしょ？
”分からないというのは、正直頭が悪い。”
”長々と書きましたが、代数を勉強していれば一瞬で分かる実に簡単な話。”
とか言いながら、その尻から滑っているね
揚げ足とりで悪いが
このスレで、あんまり間違ったことを書かないようにね
お願いしますよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
環 (数学)
厳密な定義
環とは、集合 R とその上の二つの二項演算、加法 +: R × R → R および乗法 ?: R × R → R の組 (R,+,?) で、「環の公理系」と呼ばれる以下の条件を満たすものを言う[3]（環の公理系にはいくつか異なる流儀があるが、それについては後で触れる）。
加法群
(R, +) はアーベル群である
乗法半群
(R,?) はモノイド（あるいは半群）である
(引用終り)
以上 >>903
お前自分自身の差別行為や擁護は棚上げ容認したな、やっぱり｡
お前さ、どんだけ俺様野郎なんだよ？ >ガロア群が巡回群で、Z/nZでの加法が、mod nの作用で、巡回群ってことでしょ？
ガロア群は巡回群とは限らない。
Q(ζ_n)/Qのガロア群はZ/nZ^× の元と同一視されるのであって
ガロア群のμ_nへの作用としては当然、Z/nZの乗法可逆元のみが対応する。
ま、雑談氏がガロア理論を10年勉強した上で
「1のべき根へのガロア群の作用」という極めて基本的な事項
さえあやふやなのは、これまでの経緯からすれば
「さもありなん」。
しかも、一番大事なことに気づいていない。
μ_nとZ/nZの加法群は同型なのだが、「特別な」同型写像はないということ。
それは、「特別な1の原始n乗根」はないから、どの原始n乗根を
Z/nZの1に写像してもよいという任意性がある。
ところが、ガロア群の元に関しては、この同型写像の取り方によらず
Z/nZ^×の元が一意的に決まってしまう。
つまり、ガロア群に関しては自然な同型写像
G→Z/nZ^× があるということ。
このことから考えても、「円分物」の本質は
ガロア群の作用にこそあると察しが付く。
（これは検索コピペバカでは気づけないこと。）
そして、射影極限を考えるのは、絶対ガロア群の1次の表現=円分指標を得るため。 >特別な1の原始n乗根
解析的には、たとえばζ_n=e^(2πi/n)とか取れるが、代数的には
どの原始n乗根も区別が付かないということ。 「さもありなん」
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1027888395
けいおんの最終話で憂ちゃんに、みんなが「さもありなん」
っていっているんですけど、「さもありなん」というのは、
どういう意味なんでしょうか？ 知ってる方は教えてください。
ベストアンサー
然もありなん
「さもありなん」
いかにもそうであろう。たしかにそんなことだろう。さもあらん。
と言う意味です ガロア理論のスレ立てまくってるおっさんぜんぜんガロア理論分かっとらんやん このスレッドは１０００を超えました。
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