分からない問題はここに書いてね 466

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/17(水) 00:42:07.42

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね 465
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608546793/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/28(水) 07:59:38.57

>>899
試行回数を減らしてn=100で頻度を求めてみたら
> f(100,k=1e3)
[1] 0.801
になったので1-1/eには収束しないみたいだ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/28(水) 16:10:28.59

aを1より大きい実数の定数とする。
微分可能な関数f(x)がf(a)=af(1)を満たすとき、曲線y=f(x)の接線で原点(0,0)を通るものが存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/28(水) 16:31:04.58

apply Rolle's thm to f(x)/x - f(1)

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/28(水) 16:36:54.17

別に「平均値の定理」で良いんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/28(水) 17:33:25.05

>>954
ありがとうございます。
f(x)/x - f(1)というのは言われてみれば確かにそうなのですが、どういった過程で出てきたものかご教授いただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/28(水) 17:47:44.80

変換
(x,y)→(x,xy)
を使ってみようと思った

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/28(水) 18:47:43.11

>>948
算数の濫觴：ひたすら列挙して数える
例：　n=7, k=15の例
> calc(n=7,k=15)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 1 1 1 1 1 1 9
[2,] 1 1 1 1 1 2 8
[3,] 1 1 1 1 1 3 7
[4,] 1 1 1 1 1 4 6
[5,] 1 1 1 1 1 5 5
[6,] 1 1 1 1 2 2 7
[7,] 1 1 1 1 2 3 6
[8,] 1 1 1 1 2 4 5
[9,] 1 1 1 1 3 3 5
[10,] 1 1 1 1 3 4 4
[11,] 1 1 1 2 2 2 6
[12,] 1 1 1 2 2 3 5
[13,] 1 1 1 2 2 4 4
[14,] 1 1 1 2 3 3 4
[15,] 1 1 1 3 3 3 3
[16,] 1 1 2 2 2 2 5
[17,] 1 1 2 2 2 3 4
[18,] 1 1 2 2 3 3 3
[19,] 1 2 2 2 2 2 4
[20,] 1 2 2 2 2 3 3
[21,] 2 2 2 2 2 2 3

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 06:33:59.52

>>951
どの箱にも玉を１つ以上入れるとする。
　q_n(k)

[k＼n], 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
-------------------------------------------------------
[1], 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[2], 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[3], 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[4], 1, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[5], 1, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[6], 1, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[7], 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[8], 1, 4, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[9], 1, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[10], 1, 5, 8, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[11], 1, 5, 10, 11, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[12], 1, 6, 12, 15, 13, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[13], 1, 6, 14, 18, 18, 14, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[14], 1, 7, 16, 23, 23, 20, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[15], 1, 7, 19, 27, 30, 26, 21, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
[16], 1, 8, 21, 34, 37, 35, 28, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0,
[17], 1, 8, 24, 39, 47, 44, 38, 29, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0,
[18], 1, 9, 27, 47, 57, 58, 49, 40, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0,
[19], 1, 9, 30, 54, 70, 71, 65, 52, 41, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0,
[20], 1, 10, 33, 64, 84, 90, 82, 70, 54, 42, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1,

・生成関数
Σ[k=n,∞] q_n(k) x^k = (x^n)/{(1-x)(1-x^2)…(1-x^n)},

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 08:17:59.79

709：「なんてかいてあるの。かんじがよめない。>>943」

710：「ぶつりでいう、たけうちまりやさんみたいなひとですよね？」

709：「ウソおしえるな」

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 10:00:24.02

正方形ABCDの辺AD上、BC上に点E,Fがあり、∠EFC=60°、EF=4、また線分EFはある長方形EFGHの一辺であるという。ただし辺GHは辺EFから見て点Aの側にある。
正方形ABCDの一辺の長さを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 10:23:43.43

2√3

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 12:51:20.01

https://i.imgur.com/8hdoUHD.jpg

この問題の①がうなのですが、何でそうなるかがわかりません。赤やピンクの線を引いて均質化させようとはしましたが…

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/04/29(木) 13:26:40.73

前>>624
>>879

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/04/29(木) 13:29:15.79

前>>624
>>879
A□B=(A-1)(B+1)
○=48

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/04/29(木) 13:55:03.47

前>>965
>>963
2組の直角三角形があるが、
それぞれ長さ4の辺と長さaの辺の平均をとったから、
長くした長さと短くした長さは等しい。
直角が等しいのと錯角が等しいのとで、
一辺とその両端の角が等しいから、
直角三角形は合同。
過不足な面積は等しい。
つまり2組とも等積変形。
∴う

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 14:16:22.48

>>963
①の計算は{(a+4)÷2}×6であり、底辺が{(a+4)÷2}で高さが6の長方形の面積を計算している式
与えられた図の中で長方形を作っているのは「う」
つまり、「う」は台形と同じ面積の長方形を作ったということ

「う」の図のように長方形を作るときどうすれば台形と同じ面積になるか
図のように垂線を引くと三角形が左右に2つずつ出来る
左右それぞれが同じ面積なら長方形は台形と同じ面積
左右それぞれは相似であるので面積を同じにするには底辺を同じにすればいい
左右それぞれの三角形の底辺が同じであれば台形と長方形は上辺と下辺を足した長さが等しくなり、それは(a+4)cm
長方形は上辺と下辺が同じ長さであるから長方形の底辺は{(a+4)÷2}

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 14:17:56.44

>>963
等質空間を考えるなんて君センスあるね

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 14:33:47.00

>>963
①の式は必ずしも{(a+4)÷2}×6と書く必要はないと思うけど、②の式は(a+4)×(6÷2)とするべきじゃないのかなあ？
6÷2を先に計算することを明示しないと「い」の図から考えたものとするのはなんかちょっとおかしい気がする
(a+4)×6÷2だとひっくり返した台形をくっつけて大きな平行四辺形を作ってその面積を計算してその後2で割る場合の式ってことにならないか
括弧がなければ×と÷は左から順に計算すると教えているはずだから「い」の考え方になってない

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 14:47:02.70

>>966-968
そういうことでしたか、ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 16:17:51.31

xy平面上に放物線C:y=x^2-4x+1がある。
またこの平面上の直線l[n,a]:y=(√n)x+aは、Cと相異なる2つの点で交わり、かつl[n,a]とCとで囲まれる領域の面積が1であるとする。ただしnは平方数でない正整数の定数である。

（1）実数の定数aをnで表せ。

（2）l[n,a]とCとの2つの交点をP(x,y),Q(X,Y)とおく。x,X,y,Yの4つの実数のうち、同時に有理数となれるのは最大でいくつか。またその最大値をとるとき、nが満たす条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 18:15:39.28

{(a^6)(b^6)+(b^3)(c^3)+ca}^2
=(a^12+b^6+c^2)(b^12+c^6+a^2)
を満たす整数の組(a,b,c)を全て決定せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 20:43:04.27

ゲーム理論って数学的にも興味深い理論ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 21:20:51.38

表現論、コンウェイの超現実数とか意外なところで出てきたりする。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 21:32:21.02

ないよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 21:35:26.28

あと数学基礎論でもたまに見かける
http://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/pdf/teach/Martin-conjecture.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/29(木) 23:32:32.76

k<n<2kである正整数n,kで、さらにC[n,k]=C[2k,n]を満たすものを全て求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/30(金) 04:16:11.37

>>972
ラグランジュの恒等式より
　(aac)^3 - b^9 = 0,　→　b^3 = aac,
　a･b^3 - c^4 = (a^3-c^3)c = 0,
　(b^6)c - a^7 = (a^4)(c^3-a^3) = 0,
これらより
　a=b=c,

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/30(金) 04:22:04.27

709：「なんてかいてあるの。かんじがよめない。>>943」

710：「ぶつりでいう、たけうちひとしさんみたいなひとですよね？」

709：「とうだいきょうじゅ、『にゅーとん』へんしゅうちょう…」

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/30(金) 05:04:04.87

分かスレ　ちからだめし
　　　　　　　　　　　　２．文字と式

[1] 次のｘとｙの関係を式に表わしましょう。　　　　　　　各8点【24点】
　①　1個80円のパンをｘ個買って、500円出したときのおつりｙ円
　②　縦ｘcm, 横６cm の長方形のまわりの長さｙcm
　③　ｘkg, 42 kg, 39 kg の平均ｙkg

[2]　同じ重さのボールを６個, 480 gのかばんに入れて全体の重さをはかります。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　各10点【30点】
　①　１個の重さをｘｇ, 全体の重さをｙｇとして、ｘとｙの関係を式に表わしましょう。
　②　ｘの値を50としたとき、対応するｙの値を求めましょう。
　③　全体の重さが 960ｇのとき、ボール1個の重さは何ｇですか。

[3]　1000円を持っておかしを買いに行きます。
　　ガムは１個ａ円、チョコレートは１個ｂ円、ジュースは１本120円で売られています。
　　次の式は、何を表わしているのか答えましょう。　　　　各8点【16点】
　①　ａ×4 + 120 = ｃ
　②　1000 - (ａ×2 + ｂ) = ｃ

[4]　上底が４cm, 下底がａcm, 高さが６cmの台形の面積の求め方を考えます。
　　あとの式は、下の(あ)～(う)のどの図から考えたものですか。
　　記号で答えましょう。　　　　　　　　　　　　　　　　各10点【30点】
　①　(ａ+4)÷２×６
　②　(ａ+4)×６÷２
　③　(ａ+4)×(６÷２)

18 - 算数６年

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/30(金) 18:22:22.30

k<n<2kである正整数n,kで、C[n,k]=C[2k,n]を満たすものを全て求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/30(金) 18:49:27.06

垂心と内心が一致する三角形の１つの内角の大きさは、その三角形の形状によらず決まる。その角度を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/30(金) 19:27:39.22

>>982
内接円の各接点と内心を結んだ直線上に頂点がある
よって三角形はその垂線で対称
各頂点から対辺への垂線で対称な三角形は正三角形をおいて他に無い

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/30(金) 19:47:33.75

c[2k,n]はsylvester-schurによりnより大きい素因子を持つ

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/30(金) 20:24:14.35

>>982
60°

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 10:35:47.01

n2乗＋n3乗=n×n×（n＋1）
をわかりやすく教えてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 10:40:44.69

バカのくせになまいきだぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 11:06:34.31

一万円でどう？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 11:27:26.28

正八面体A-BCDE-Fがある。
辺ABの中点をK、△AKFの垂心をHとするとき、↑AHを↑AB、↑AC、↑ADで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 12:00:46.21

WMA A(0,0,2), B(2,0,0),F(0,-2,0)
Let O be (0,0,0)
Then H is (3,1,0)

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 12:31:15.08

>>989
↑AH=1･↑AB+0･↑AC+(-1/2)･↑AD

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 15:11:33.89

どっちが正しい？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 15:17:03.68

1の位の数字が3である素数全体からなる集合をSとする。
Sの部分集合となっている無限集合で、以下の条件をみたすものは存在しないことを示せ。

（条件）
集合のすべての要素を適当に並び替えてできる数列は等差数列である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 15:27:50.47

訂正
A(0,2,0)

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 15:33:38.86

Sに含まれる無限等差数列の初項をp、第p+1項をaとすると
a≡0 ( mod p )

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 18:24:25.06

一辺の長さが1の正八面体Vを、その1つの面に平行な平面αで切り、2つの立体AとBに分ける。
AとBの体積比がx:1であるとき、αによるVの切断面の面積をxで表せ。ただしx>0とする。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/01(土) 22:23:55.45

x^3+y^3+z^3=2(xy+yz+zx)を満たす正の整数の組(x,y,z)を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/02(日) 00:53:19.11

>>997

x^3+y^3+z^3 = 2(xy+yz+zx) ≦ 2(xx+yy+zz),
　xx(x-2) + yy(y-2) + zz(z-2) ≦ 0,
∴ 1 ≦ x,y,z ≦ 2
∴　(x,y,z) = (1,1,2)　(1,2,1)　(2,1,1)　(2,2,2)

次スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/02(日) 00:56:16.64

x≧y≧zとして良い
2(xy+yz+zx)=x^3+y^3+z^3≧(xy)^(3/2)+(yz)^(3/2)+(zx)^(3/2)
n≧4⇒2n≦n^(3/2)
によりyz≦4が必要
∴(y,z)=(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2)が必要
(y,z)=(1,1)ならばx^3-4x=0よりこの時x=2
(y,z)=(2,1)ならばx^3-6x+5=0よりこの時解なし
(y,z)=(3,1)ならばx^3-8x+22=0よりこの時解なし
(y,z)=(4,1)ならばx^3-10x+57=0よりこの時解なし
(y,z)=(2,2)ならばx^3-8x+8=0よりこの時x=2
以下ry

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/02(日) 01:06:53.48

1000ならプログラムおじさん出禁

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