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分からない問題はここに書いてね 466
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0851１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 21:53:57.41ID:WZ3hwZlG
>>850
だからバカだって言ってるんだよ
もちろん空のクラスは除くが抜けてるんやろ
なんでそんな事もわからんの
コレが論文クラスの文章なら間違いがないようにレフェリーの目も使って慎重にチェックされる
しかし教科書レベルの文章まで一々そんな事やってたら割に合わないからこの程度のミスは読書サイドで直さないといかんのだよ
なんでそんな簡単な事がわからんの？
何年も何年も数学の教科書読んでるくせに
バカじゃないの？
0854１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 04:10:52.51ID:TmQmhUDd
3つの数 x,y,z が
　0 < x,y,z < 1,
の立方体内で無作為な値をとる。

・⊿ができるのは3つの正三角錐
　z > x+y,　　(1/6)
　x > y+z,　　(1/6)
　y > z+x,　　(1/6)
の外側で
　1 - 3(1/6) = 0.5

・鋭角Δとなるのは3つの円錐
　xx < yy + zz,　　(π/12)
　yy < zz + xx,　　(π/12)
　zz < xx + yy,　　(π/12)
の外側で
　1 - 3(π/12) = 0.2146　　>>823

・鈍角⊿となる確率
　0.5 - 0.2146 = 0.2854　　>>847
0855１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 06:51:54.32ID:/LYNSrNo
>>854

100万回の実験結果
TRUEが鋭角
FALSEが鈍角

NA（Not Available）は三角形ができない組み合わせ
> summary(y)
Mode FALSE TRUE NA's
logical 285229 214248 500523

>810などで乱数で無作為に選んだ三角形で垂心を作図していたら、三角形の外部に垂心がある鈍角三角の方が多い印象があったのが確かめられた。
0856１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 08:54:17.87ID:TmQmhUDd
⊿ABCの最大角 max{A,B,C} の大まかな分布
　 60～ 90°　1 - π/4 = 0.214601836
　 90～120°　π/4 - π/(3√3) = 0.180798375
　120～150°　π/(3√3) - π/6 = 0.081001012
　150～180°　π/6 - 1/2 = 0.023598775
0857１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 09:20:51.50ID:TmQmhUDd
最大角の分布
60～ 65°　0.0103316
65～ 70°　0.0270270
70～ 75°　0.0384513
75～ 80°　0.0452181
80～ 85°　0.0476620
85～ 90°　0.0459118
90～ 95°　0.0408002
95～100°　0.0356960
100～105°　0.0313150
105～110°　0.0275180
110～115°　0.0241980
115～120°　0.0212712
120～125°　0.0186698
125～130°　0.0163390
130～135°　0.0142306
135～140°　0.0123104
140～145°　0.0105440
145～150°　0.0089072
150～155°　0.0073738
155～160°　0.0059250
160～165°　0.0045420
165～170°　0.0032100
170～175°　0.0019130
175～180°　0.0006350
0858ID:1lEWVa2s
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2021/04/21(水) 12:36:04.85ID:5O6ez4Wy
>>855
やっとわかった。こいつは変態だ。
0860１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 14:54:45.59ID:LTtIcs9d
最大角をXとすれば(三角形を成さない時は∞)
P(X < θ)
= 6∫[Δ] ( max( min (√(x^2+y^2-2xycosθ),1) , y ) - y) dxdy
コレは平面z=1上の領域
D(θ)={(x,y,1) | 0<x<1, x<y<1, x^2+y^2-2xycosθ>1}
を底面、(0,0,0)を頂点とするconeの体積の6倍
すなわちD(θ)の面積の２倍
0865１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 20:11:57.25ID:w2yH2XIS
放物線C:y=x^2+ax+bは以下のいずれの線分とも少なくとも1つの共有点を持つ。
L:-2≦x≦0,y=0
M:2≦x≦3,y=0
このとき、Cが次の線分Nとも共有点を持つための、実数tの条件を求めよ。
N:-1≦x≦1,y=t
0866１３２人目の素数さん
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2021/04/22(木) 06:19:18.98ID:R+JYHG1u
>>860
xx + yy - 2xy cosθ = 1　(0<θ<π) は楕円で、
(1,1)方向の半径は 1/｛(√2)sinθ｝
第一象限の面積は　(π-θ)/(2sinθ)...
0867１３２人目の素数さん
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2021/04/22(木) 06:40:08.12ID:R+JYHG1u
(1,1)方向の半径　1/{(√2)sin(θ/2)｝
(1,-1) 方向の半径　1/{(√2)cos(θ/2)},
楕円の面積　π/(sinθ),
0868１３２人目の素数さん
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2021/04/22(木) 08:04:58.32ID:25V41k68
>>860のD(θ)どうせarcsinとかの入り混じった訳のわからん式になるだろって思って無視したけど意外にキレイにまとまるな
0869１３２人目の素数さん
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2021/04/22(木) 11:50:32.38ID:WPfdzCGP
P( X < θ )
= ( -4sin(θ/2)cos(3θ/2)＋3θ - π ) / ( 2sinθ ) ( θ < π/2 )
. 1 - ( π - θ ) / ( 2sinθ ) ( π/2 < θ < π )
0870１３２人目の素数さん
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2021/04/22(木) 12:58:08.43ID:jUo5oKdT
xy平面において、以下の線分とL、Mのどちらとも共有点を持つ放物線で、実数a,bを用いてy=x^2+ax+bと表されるものをCとする。
L:-2≦x≦0,y=0
M:2≦x≦3,y=0

（1）a,bが満たすべき条件を求めよ。
（2）a,bを固定する。Cが次の線分Nとも共有点を持つように実数tを定めたい。このとき、tが満たすべき条件をa,bで表せ。
N:-1≦x≦1,y=t
0871１３２人目の素数さん
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2021/04/22(木) 14:25:49.65ID:Mqhg4JE3
フィボナッチ数列
a[1]=1,a[2]=1
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
に対し、数列{f[k]}を
f[k]={a[pk+1]-a[pk]}/{a[k+1]-a[k]}
（k=1,2,...）により定める。
ただしpは正整数の定数である。

lim[k→∞] f[k] = L[p]とおく。
L[p]が整数であるかどうかを述べよ。
0874１３２人目の素数さん
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2021/04/23(金) 00:27:20.41ID:ogfC8bEQ
・π/3 ≦ θ ≦ π/2　のとき
　楕円と正方形の交点 (第一象限) は
　(1,0)　(1,2cosθ)　(2cosθ,1)　(0,1)

S(0～φ) = (1/2)∫[0,φ] rr dφ'
　= (1/2)∫[0,φ] 1/{1 - cosθ･sin(2φ')} dφ'
　= {1/(2sinθ)} arctan{sinθ･tanφ/[1-cosθ･tanφ]}

∴　2cosθ < tanφ < 1/(2cosθ)　の面積は (3θ-π)/(2sinθ),
∴　P(X<θ) = 1 - 2cosθ - (3θ-π)/(2sinθ),

・π/2 ≦ θ < π　のとき
　交点 (第一象限) は (1,0)　(0,1) のみ　　>>866　から
　P(X<θ) = 1 - (π-θ)/(2sinθ),

⊿をなすときの、最大角Xの分布は
f(θ) = 2(dP/dθ)
　= {(3θ-π)cosθ - sin(3θ)}/(sinθ)^2　(π/3≦θ≦π/2)
　= {(π-θ)cosθ + sinθ}/(sinθ)^2　　(π/2≦θ<π)
0875１３２人目の素数さん
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2021/04/23(金) 05:18:29.09ID:LuNreMCs
xyz空間の原点Oを1つの頂点とし、2頂点A,Bがxy平面上にあり、1頂点Cのz座標が正であり、一辺の長さが1であるような正四面体V(四面体OABC)を考える。

Vをz軸の周りに一回転させてできる立体をWとする。
Wを平面z=x/2で切り分けた2つの立体のうち、体積が小さい方の立体の体積を求めよ。
0876１３２人目の素数さん
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2021/04/23(金) 05:40:45.19ID:IZmzVWLs
sss カグヤ 

SS+ モモシキ　マダラ　ハゴロモ　ハムラ
SS　ナルト　サスケ　カカシ ガイ　
SS- オビト トネリ インドラ　アシュラ
S+ 柱間 カブト
S 長門 イタチ
S- 大蛇丸 扉間 無　幻月 三代目雷影　ミナト ヒルゼン　ビー
A+ オオノキ 自来也　鬼鮫 やぐら　ダンゾウ
A エ－ デイダラ　サソリ
A- 角都　小南 綱手 我愛羅
B＋メイ 四代目風影 チヨバア 半蔵　君麻呂
B　ミフネ 黄ツチ　再不斬　飛段　サクラ　金角　銀角　ガリ　パクラ ヒアシ　ヒザシ ダルイ　トロイ　チョウジ
B-　長十郎　水月　重吾　アスマ　ヤマト　シカマル　ドダイ　チョウザ　トルネ　フー　カンクロウ　ネジ　黒ツチ　赤ツチ 白
C＋　シン(うちは)　テマリ サイ　リー 紅 シズネ
C　ハヤテ アンコ コテツ イズモ　シノ　アツイ シン(根)　オモイ　カルイ
C- キバ ヒナタ 右近左近　鬼童丸
D＋　多由也　次郎坊
D　イルカ　木の葉丸　エビス いの
D- ミスミ ヨロイ ドス ザク 鬼兄弟 キン 朧 ムビ カガリ
E＋　ミズキ
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 12:39:36.64ID:RswTNcqE
x^nの係数が1のn次多項式f(x)で、任意の整数mに対しf(m)が7の倍数になるものは存在しないことを示せ。
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 14:30:07.97ID:UZhAtf2P
4□8＝27　5□3＝16
7□2＝18　6□1＝10
7□7＝○
□には同じ計算記号が入ります。
□と○を答えよ
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 17:57:30.00ID:Q/ASPVdY
xy平面上に円Cと、Cと共有点を持たない放物線Dが与えられている。
C上を点Pが、D上を点Qが、それぞれ独立に自由に動く。|PQ|が最小となるとき、PにおけるCの接線とQにおけるDの接線は平行であると言えるか。
0881１３２人目の素数さん
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2021/04/23(金) 18:15:11.87ID:Ma96BCT1
>>874
>863をラジアン表示にしてpdf曲線を重ねて作図。
https://i.imgur.com/UmgkGbh.png

期待値
> mn
[1] 1.741718
> mn*180/pi
[1] 99.79307

pdf <- function(x){
if(pi/3<x & x<pi/2) return(((3*x-pi)*cos(x)-sin(3*x))/sin(x)^2)
if(pi/2<=x & x<pi) return(((pi-x)*cos(x)+sin(x))/sin(x)^2)
else return(0)
}
pdf=Vectorize(pdf)
curve(pdf(x),add=TRUE,lwd=2)
mn=integrate(function(x) x*pdf(x),0,pi)$value
mn

最頻値
mode=optimize(pdf,c(1,3),maximum=TRUE)$max
mode
> mode
[1] 1.447019
> mode*180/pi
[1] 82.90809
0882１３２人目の素数さん
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2021/04/23(金) 18:20:29.73ID:Ma96BCT1
>>881
中央値
cdf <- function(x){
integrate(pdf,pi/3,x)$value
}
cdf=Vectorize(cdf)
med=uniroot(function(x,u0=0.5) cdf(x)-u0,c(pi/3,pi))$root
med
med*180/pi

> med*180/pi
[1] 94.29855

やはり、鈍角三角形の方が多いという印象が裏付けれられた。
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/23(金) 21:23:56.72ID:9vY+qSuV
>>880
回転&平行移動して、座標を以下のように採る.
P: (x₁, y₁), y₁ = 0 + o(|x₁-a|²)
Q: (x₂, y₂), y₂ = b + m x₂ + o(|x₂|²)

距離の二乗 : d² = (x₁- x₂)² + {y₁(x₁)- y₂(x₂)}² = ...
Qを (0,b) に固定、Pを (a,0) 近傍で動かす.
{省略} d²の最小条件より a = 0 を得る. ∴ P₀: (0, 0)
Pを (0, 0)に固定、Qを (0,b) 近傍で動かす.
{省略} m = 0 を得る. よって接線は平行である.
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 01:01:53.41ID:y2eJPQR3
>>881
　mn = ∫[π/3,π] f(θ)θ dθ
　　 = 0.583978 + 1.157740
　　 = 1.741718 ( 99.79309°)
　鋭角Δ 77.9571°　　鈍角⊿ 116.2124°

　f '(θ) = {2sin(2θ)[4-cos(2θ)]－(3θ-π)[3+cos(2θ)]}/{2(sinθ)^3} = 0
　mode = 1.44701508935984　( 82.9078575120645°)

>>882
　P(X<θ) = 1 - (π-θ)/(2sinθ) = 1/4,
　med = 1.64581108536769　( 94.298029067414°)
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 08:15:48.27ID:1MxxZ3i2
>>881
このｐｄｆを使用して95%信頼区間(Highest Probable Density Interval)
分布の歪度が＋2.9の非対称な分布なので、可能性の高い方から95%を計算。

> qdf <- function(p){
+ uniroot(function(x) cdf(x)-p,c(pi/3,pi))$root
+ }
> ci <- function(x,cred=0.95){
+ p=cdf(x)+cred
+ if(p>1) return(Inf)
+ else return(qdf(p)-x)
+ }
> ci=Vectorize(ci)
> curve(ci,pi/3,pi) ; abline(v=1.125,lty=3)
> L=optimise(ci,c(pi/3,1.2))$min
> U=qdf(cdf(L)+0.95)
> c(L=L,U=U)
L U
1.079937 2.619575

乱数発生させての値とほぼ一致。
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 09:48:31.42ID:ts4dgcP9
n-1個の二項係数
C[n,1],C[n,2],...,C[n,n-1]
の最大公約数をd(n)とする。
以下の2つの極限を求めよ。

（1）lim[n→∞] (1/n)d(n)
（2）lim[n→∞] d(n)
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 10:03:28.95ID:M8wH6j2j
p = √2(x+y)sin(θ/2), q = √2(-x+y)cos(θ/2)

E(θ) := { p^2+q^2>1, 0 < q < p cot(θ/2), p/(2sin(θ/2))+q/(2cos(θ/2))<1 }

P(X < θ ) = area of E(θ) ×2/sin(θ)

直線と単位円の交点の偏角-θ+π/2, 3/2θ-π/2
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 14:49:30.31ID:y2eJPQR3
>>886
まず
　P(X<U) - P(X<L) = 0.95 /2,
より
　U - L ≒ 1.539639049773003
これと
　f(U) - f(L) = 0,
を連立して
　L = 1.079930877526564
　U = 2.619569927299561
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 15:12:21.20ID:1MxxZ3i2
>>887
モンテカルロ法、ニュートン法、数値積分で出した数値解を数理解でフォローしていただけているからね。
>886の数値解を>892で数理解で確認していただいてありがたいことだ。

罵倒しかできないクズもいるけどね。
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 16:10:13.28ID:ts4dgcP9
>>893
すいませんこの問題おねがいします。

p,qを相異なる素数とする。
C[pq,1],C[pq,2],...,C[pq,pq-1]
のpq-1個の整数の最大公約数を求めよ。
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 16:46:45.23ID:y2eJPQR3
1st. Quater
　2P(X<θ) = 2 - 4cosθ - (3θ-π)/sinθ = 1/4,
から
　θ = 1.40360163915036　( 80.420450040960°)

Median
　2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 1/2,
から
　θ = 1.64581108536769　( 94.298029067414°)

3rd. Quater
　2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 3/4,
から
　θ = 2.01049006793851　( 115.192595645847°)

>>861
　5°刻みの粗い数値を使ったのに 0.1°まで一致。。。

次はオマケかな？　　>>862
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 19:39:28.36ID:mjeHeoj8
結果が勝ち負け（確率1/2)のゲームをｎ人の総当りリーグ戦で行うとき、単独優勝者が出る確率をｎで表せ。
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 09:29:55.02ID:9ogCchIS
>>903
すいませんこの問題おねがいします
得意のプログラミング(笑)で何とかしてください。

p,qを相異なる素数とする。
C[pq,1],C[pq,2],...,C[pq,pq-1]
のpq-1個の整数の最大公約数を求めよ。
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 11:44:02.30ID:vrZ/aBQM
どうも俺も罵倒厨のひとりらしいが他にもいっぱいいるみたいだなww
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/25(日) 15:09:05.73ID:kikAQb+R
シミュレーション向きの問題です

n個の箱にk個の玉を1つずつ投げ入れる。玉を1つ投げたとき、玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。
玉をすべて投げ終わった後、偶数個の玉が入っている箱をすべて取り除く（0個も偶数個にカウントする）。
残った箱の個数の期待値をE(n,k)とするとき、極限lim[n→∞] E(n,k)/kを求めよ。
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/26(月) 08:52:46.50ID:9DJCBF0G
ずいぶん上に行ってしまったので再掲します。シミュレーション向きの問題です

【問題】
n個の箱にk個の玉を1つずつ投げ入れる。玉を1つ投げたとき、玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。
玉をすべて投げ終わった後、偶数個の玉が入っている箱をすべて取り除く（0個も偶数個にカウントする）。
残った箱の個数の期待値をE(n,k)とするとき、極限lim[n→∞] E(n,k)/kを求めよ。
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/26(月) 11:21:34.90ID:getcmxKF
>>922
ほらよ能無しwwww

( n/2 )( 1 - ( 1-2/n)^k )
= k + c g( 1/n ) ( ∃c const, ∃g polynomial )
∴ lim[n→∞]E(n,k)/k=1

くだらねーwwwwww
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/26(月) 18:08:49.78ID:97X08/Ae
中村亨の『ガロアの群論』というブルーバックスの本を読んでいて、
素人の私に分からない記述が記載されていましたので、
どなたか教えて頂けないでしょうか。

場所は８０ページ　”分子の各項の正体を探る”　で

「式の分子の第１項　(a+b+c)　は　a,b,c　の基本対称式だから
　方程式　ｙ³＋ｐｙ＋ｑ　=　０　の係数ｐ、ｑの有理式で表せることがわかる」

という表現です。

p = ab + bc + ca
q = abc

としてどのように表されるのでしょうか？

ｙ²　の係数(a+b+c)は　０　なのですが、
(a+b+c)　をどうやってｐ、ｑの有理式で表すのでしょうか？

何故こんな簡単な事が分からないのか？と不思議に思われる方も居られるでしょうが、
私は工業高校卒で数学をろくに学んでいないくせに、
最近、余暇に数学の本を分からないながらも読んでおりますので、
この様な事になっております。

もし何方か手隙の方が居られましたら、教えて頂けると幸甚に存じます。
よろしく御願い致します。
　
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/26(月) 21:37:53.24ID:8pvwLnn2
>>926
意味をなさないから何か勘違いしてると思うが
特定するにはもっと広範囲を見ないと分からん
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/26(月) 22:24:08.40ID:pv2fV1CH
>>926
そこに至るまでにおそらくチルンハウゼンヘン変換
y=x+b/(3a)‥①
を行って一次の係数が0の場合に還元してると思うけど、もしかしたら草稿の段階ではこの変換しないで直接やろうとしてたのかも
しかしあまりにも式がうるさくなって「やっぱり無理だ」と①の変換する事に決めたけど、その時a+b+cのところにも筆入れないといけなかったのを忘れちゃったのかも
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 08:46:01.94ID:RQjJA2ds
>>913
要望通り、シミュレーションして１に収束するのを体感
ｋの値を乱数で選んで10例ほど表示させようとしたけど、途中でタイムアウトして5個しか実行してくれなかったが、１に収束するのが体感できる。

https://ideone.com/PDmuaa
0933926
垢版 |
2021/04/27(火) 11:15:18.39ID:ntCafr0L
>>928 様、ならびに >>929 様

御返事有難うございます。

「チルンハウゼン変換」という名前が付いているとは存知上げませんでした。

ｘ³＋（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ²＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）ｘ　＋　（ａｂｃ）　=　０　から

ｙ³＋ｐｙ＋ｑ　=　０　への変換は、遠山啓先生の『代数的構造』に載っておりましたが、

変換の名前までは知りませんでした。
有難うございました。

それで、誠に厚かましいながら、もう少し教えて頂けないでしょうか。
それは

ｘ³＋（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ²＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）ｘ　＋　（ａｂｃ）　=　０　の場合では

（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）＝　ｐ
（ａｂｃ）＝　ｑ

とした場合、

（ａ＋ｂ＋ｃ）　は　ｐ、ｑの有理式で表す事が出来るのでしょうか？
中村亨先生の『ガロアの群論』に記載されている、
「（ａ＋ｂ＋ｃ）は　ａ，ｂ，ｃ　の基本対称式だから（できる）」とは
どういう意味なのでしょうか？

自分でも「ああでもない、こうでもない」と色々考えてみましたが、
如何せん、レベルの低い者の悲しさ故、結論を見出す事が出来ませんでした。
御二方の御親切に甘えるようで心苦しいのですが、
もう少し御付き合いして頂いて教えて頂ければ望外の喜びです。
何卒よろしく御願い致します。
0934928
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2021/04/27(火) 13:36:15.94ID:EINT5jDg
>>933
もちろん出来ない
だから君の文意解釈が間違ってる可能性があるのだが
もっと本の広い範囲を見ないと判定できない
0936926
垢版 |
2021/04/27(火) 20:42:34.51ID:ntCafr0L
>>928　様

御返事有難うございます。
928様の「もちろん出来ない」という御言葉で十分でございます。
まず間違いなく私の解釈が間違っているものと思います。
もっと、じっくり読み込んでみます。

教えて頂きましたのに何の御礼も出来ませんが　>>935　様のご提案に従い、
御礼代わりに原文を以下に記載してみます。
皆様、どうも有り難うございました。


方程式　ｙ³＋ｐｙ＋ｑ　=０　（式　３．２０）の解を　ａ，ｂ，ｃ　とする。
ここでは、３個とも異なると考える。
この時、解を次の通り表わすことができる。

ａ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３　　（式　３．２１ａ）

ｂ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ω²（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋ω（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３　　（式　３．２１ｂ）

ｃ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ω（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋ω²（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３　　（式　３．２１ｃ）


ωは１の三乗根、すなわちｘ³－１＝０の解のうち、１ではないものを表わしている。
つまりｘ³－１＝（ｘ－１）（ｘ²＋ｘ＋１）と因数分解できて、ωは１でないから、
ωは２次方程式　ｘ²＋ｘ＋１＝０の解となり、解の公式を用いて

ω＝（－１±√（－３））／２　と求めることができる。
0937926
垢版 |
2021/04/27(火) 20:43:55.35ID:ntCafr0L
したがって、ω²＋ω＋１＝０　が成り立つことから、
等式（３．２１）が成り立つことがわかる。

例えば、（式　３．２１ａ）は

ａ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３
　　＝　（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ＋ωｂ＋ω²ｃ＋ａ＋ω²ｂ＋ωｃ）／３
　　＝　（３ａ＋（１＋ω＋ω²）ｂ＋（１＋ω²＋ω）ｃ）／３

ω²＋ω＋１＝０だから、これは　ａ　に等しい。
残りの（式　３．２１ｂ）と（式　３．２１ｃ）も同様である。

ここでωは複素数だが、有理数（－１／２）と整数（－３）の平方根から計算される。
第１章で説明したとおり、有理数は全て方程式（式　３．２０）の係数の四則演算で
計算されるので、結局、ωは方程式（式　３．２０）の係数から代数的に
作られていることに注意しよう。
0938926
垢版 |
2021/04/27(火) 20:46:22.09ID:ntCafr0L
（式　３．２１）の分子の第１項（ａ＋ｂ＋ｃ）は、　ａ，ｂ，ｃ　の基本対称式だから、
方程式（式　３．２０）の係数　ｐ、ｑ　の有理式で表わせることがわかる。
もっとも、いまの方程式（式　３．２０）の場合はｙ²の係数は　０　だから、
ａ＋ｂ＋ｃ＝０である。

しかし、式　３．２１）の分子の第２項のａ＋ωｂ＋ω²ｃと第３項のａ＋ω²ｂ＋ωｃの方は
ｐ、ｑの有理式で表わすことはできない。
理由は、これらが　ａ，ｂ，ｃ　の対称式ではない、すなわち　ａ，ｂ，ｃ　の置換を
これらに作用させると変化してしまうからだ。

例えば　（ａｂｃ）を作用させると、それぞれ　ω²倍、ω倍される。実際、

（ａｂｃ）（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）　＝　ｂ＋ωｃ＋ω²ａ
　　　　　　　　　　　　　　　　＝　ω²ａ＋ω⁴ｃ＋ω³ｂ
　　　　　　　　　　　　　　　　＝　ω²（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）

（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ　についても同様）となる。


以上です。有り難うございました。
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 20:47:36.79ID:LFDRaMbz
正方形内部に無作為に４点を選ぶ。この４点を適宜結んで四角形を作る。凹四角形ができる確率を求めよ。
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 21:19:26.87ID:/brnqxht
定理：

「a, b, c の任意の対称有理式は

基本対称式
x = a + b + c
y = a*b + b*c + c*a
z = a*b*c

の有理式で表せる。」


a + b + c は a, b, c の対称有理式だから、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で実際に表せる。

上の定理 a + b + c が y, z の有理式で表せるとは言っていません。
あくまで、 x, y, z の有理式で表せるとしか言っていません。
そして、実際、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で表せます。
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 21:20:30.34ID:/brnqxht
訂正します：

定理：

「a, b, c の任意の対称有理式は

基本対称式
x = a + b + c
y = a*b + b*c + c*a
z = a*b*c

の有理式で表せる。」

a + b + c は a, b, c の対称有理式だから、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で実際に表せる。

上の定理は、 a + b + c が y, z の有理式で表せるとは言っていません。
あくまで、 x, y, z の有理式で表せるとしか言っていません。
そして、実際、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で表せます。
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 21:23:06.30ID:/brnqxht
著者は別に数学者でも何でもない人みたいですね。
物理で言う、竹内薫さんみたいな人ですよね？

この著者を信用しないほうがいいと思います。
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 21:23:38.27ID:/brnqxht
自分を信用したほうがいいと思います。
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 21:31:06.72ID:sjstkm4o
ID:/brnqxhtは馬鹿アスペ二号という荒らしです、みなさんよろしく
間違っても「松坂君」とは呼ばないでね、松坂先生に失礼なので
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/28(水) 00:41:54.17ID:lhG44tAt
n個の区別できない箱に、k個の区別できない玉を入れる入れ方は何通りあるか。
0949１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/28(水) 01:35:21.77ID:B9p/ERZg
q_n(k)
制限つき分割数
　x_1 + x_2 + …… + x_n = k,
　0 < x_1 ≦ x_2 ≦ …… ≦ x_n,
の解の個数。
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
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