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分からない問題はここに書いてね465
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0003１３２人目の素数さん
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2020/12/21(月) 21:04:06.03ID:svI8N4ip
>>1
乙

早速で申し訳ないのですが、二重積分でxy平面上の閉領域Dの面積を求める時∫∫Ddxdyって1を重積分する理由が分からないので教えていただけませんか。
zが定数ってことなら0とか5とかを重積分しても良くないですか？値が変わるのでダメなのでしょうが...

ちなみに、Dは原点を中心とする半径aの円の第一象限を考えています
0004１３２人目の素数さん
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2020/12/21(月) 21:16:23.49ID:N5Je+kF/
>>3
dxdyはDを微小長方形で分割したときの、その1つの面積を表す
だから∫∫DdxdyはDの全域について微小面積dxdyを計算し総和するという意味
定数を積分しているという意味ではない
0006１３２人目の素数さん
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2020/12/21(月) 22:19:24.11ID:svI8N4ip
>>4
式の正確な意味の捉え方がそもそも間違っていたんですね。
>>5
数学ド素人でとりあえず計算の仕方だけ教わってる感が否めない自分でもこの説明ピンときました。よくよく考えたら確かにそうですね...

お二人ともありがとうございました。
0007ID:1lEWVa2s
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2020/12/22(火) 01:49:35.90ID:JPhtwelm
あんまいいたくないけど方べきの定理は成り立たない。
計算すればわかる。
ちょくちょく数学には嘘が紛れている。
他人まかせじゃいかん。
金魚のふんとまではいかんが。
0008１３２人目の素数さん
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2020/12/22(火) 10:16:57.37ID:BXSihuw6
※プログラムおじさんは通称ウリュ爺さんで、主に医療・医師板に粘着するエセ医者です
医師免許はもちろん、出身大学に強い拘りがある割に卒業大学の卒業証書もアップできません
病気なのか頭が悪いのかはわかりませんが時々数学板と間違ってることがあります
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
0009１３２人目の素数さん
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2020/12/22(火) 17:11:53.41ID:spGHrJ+k
三角形の面積の公式で、3辺の長さが分かっているときの公式（ヘロンの公式）、2辺とその挟む角が分かっているときの公式（1/2*bcsinA）はあります
そこで一辺の長さとその両端の角が分かっているときの公式はありますか？
どんな時に使うのでしょうか。よろしくお願いします。
0011１３２人目の素数さん
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2020/12/22(火) 18:00:37.32ID:pZsmJqMD
>>9
＞どんな時
って
＞一辺の長さとその両端の角が分かっているとき
じゃないの？

禅問答か何か？
0012１３２人目の素数さん
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2020/12/22(火) 22:51:42.60ID:SuKWvRxA
他の公式も使う時がわからんな
そもそも三角形の面積を求める時ってあるか？
0016１３２人目の素数さん
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2020/12/23(水) 04:25:37.20ID:oXXbLUxQ
ベクトル空間Uが有限次元なら線型写像TによるUの像は有限次元であることを示せ。
0017１３２人目の素数さん
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2020/12/23(水) 05:05:12.69ID:S9aBHiuU
ちょっと難しい問題:
p^p + 2 が素数となるような素数pはp=3以外に存在するか
0019１３２人目の素数さん
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2020/12/23(水) 10:44:42.16ID:rOUOpjY5
行列の掛け算なのですが、いわゆる一般的な教科書に載ってるような掛け算ではなく、同じ行番号列番号同士の要素を掛け算する。みたいなのありませんでしたか！？

ググっても出てこなかったのでそういう行列の掛け算を何ていうのか教えていただきたいです
0021１３２人目の素数さん
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2020/12/23(水) 12:19:05.33ID:rOUOpjY5
>>20
ありがとうございます
0023１３２人目の素数さん
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2020/12/24(木) 09:59:06.08ID:apKxtrOw
>>16
有限個の要素からなるUの基底Bがある。
Tが線形写像ならば、f(U) は f(B)を基底とするヴェクトル空間をなす。
0 ≦ dim{f(B)} ≦ dim(B)
0024１３２人目の素数さん
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2020/12/24(木) 11:53:28.42ID:lQzYBZ5l
平面上の任意の２曲線の交点を交点に移す写像でもっとも一般的なものはなんでしょうか？
0026１３２人目の素数さん
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2020/12/24(木) 13:46:52.75ID:1YgXPjjG
写像の定義的に1点が二つに分かれたらそれはもう写像ではないただの二項関係
0028１３２人目の素数さん
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2020/12/24(木) 15:32:03.37ID:nYQkp2Hz
これってどんなシミュレーションすればコンパニオンは感染対策という理屈を捏造できるだろうか？


>>
市議14人の他にコンパニオンの女性3人を呼んだこともなんと、感染防止策の1つだったというのです。

　愛知県西尾市議会「市民クラブ」・小林敏秋会長：「コンパニオンにつきましては議員の皆様が立ったり座ったりするのは感染しやすいのではないかということで、なるべく席は立たずにコンパニオンさんにビールなり焼酎を運んで頂くということで議員の皆さんがコロナにかからないようにという配慮だった
<<
0029１３２人目の素数さん
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2020/12/24(木) 16:45:12.27ID:EF21XNxn
標準偏差がsのデータXがあり、そのXの全ての要素にaをかけると後のXの標準偏差はsaになりますか？？
0030１３２人目の素数さん
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2020/12/24(木) 16:48:35.45ID:EF21XNxn
>>29
なりましたね
0032１３２人目の素数さん
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2020/12/24(木) 20:07:04.22ID:td0G1Xis
>>28
コンパニオン３人としか接触しないので、３人が非感染者なら
市議は感染者との接触なしと考えられる。一方、市議14人が互
いに酌をすると、14人とも非感染者でないと感染者との接触な
しとは考えられない。ゆえに感染者と接触する確率が3/14に抑え
られた。ってことかな？
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/24(木) 20:08:42.58ID:td0G1Xis
あ、自分は除いて考えるから3/13か。
0034１３２人目の素数さん
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2020/12/25(金) 05:49:46.70ID:4Rp0otaA
コンパニオンが感染者の確率とか議員が感染者の確率とか
接触で感染する確率とかで適当に設定してシミュレーションできたら面白いかなと思った。
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/25(金) 11:53:56.44ID:v9biZASK
すでに感染した者からの一次感染だけで、二次感染はないん
だから、シミュレーションするまでもないのでは？
0036１３２人目の素数さん
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2020/12/25(金) 13:38:31.70ID:Cr2UUs4c
>>28
コンパニオンが既にCOVID-19に感染し治癒した人たちであれば、中和抗体をもち感染を媒介することが無いので、感染対策だったと言えよう。
数学の問題ではなくなるが。
0037１３２人目の素数さん
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2020/12/25(金) 16:20:16.35ID:JISDE40K
f(x, y) = x＾2y＾2log |ｘy|とするとき
∂f (e＾x, e＾2x)/∂x
∂f (e＾x, e＾2x)/∂x
d ｆ(e＾x, e＾2x)/ｄｘをそれぞれもとめなさい
これはどのようにもとまたらよいですか
∂f (x, y)/∂x、∂f(x, y)/∂yをもとめることはできます
0040１３２人目の素数さん
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2020/12/25(金) 17:54:51.08ID:v9biZASK
>>36
いやいや、一回限りの宴会なのに、コンパニオンを介した
二次感染などありえないでしょ。
一週間ぶっ通しの宴会ならともかくｗ
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/25(金) 20:57:47.72ID:iME6IXUv
x^2>9をx>√9としてx=±3としてはなぜ駄目なのかわかりやすく教えてください
0044１３２人目の素数さん
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2020/12/25(金) 21:25:06.93ID:6WONeLIr
>>38
f(t) = 1/(1+tt),
f "(t) = {1/(1+tt)} " = 2(3tt-1)/(1+tt)^3
|t| > 1/√3　で f(t) は下に凸。

∫[π/2, ∞] sin(t) f(t) dt
　= Σ[k=0,∞]∫[(2k+1/2)π, (2k+5/2)π] sin(t) f(t) dt
　= Σ[k=0,∞]∫[0,π/2] sin(x) {f((2k+1)π-x) - f((2k+1)π+x) - f((2k+2)π-x) +f(2k+2)π+x)} dx
　= Σ[k=0,∞]∫[0,π/2] sin(x) F_k(x) dx
　> 0,

∴　∫[0,∞] sin(t) f(t) dt > ∫[0,π/2] sin(t) f(t) dt = 0.526979


*)　F_k(x) = f((2k+1)π-x) + f((2k+2)π+x) - f((2k+1)π+x) - f((2k+2)π-x) ≧ 0,
の略証
|t| > 1/√3　で f(t) は下に凸ゆえ
　{π/(π+2x)}f((2k+1)π-x) + {2x/(π+2x)}f((2k+2)π+x) - f((2k+1)π+x) ≧ 0,
　{2x/(π+2x)}f((2k+1)π-x) + {π/(π+2x)}f((2k+2)π+x) - f((2k+2)π-x) ≧ 0,
辺々たす。
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/25(金) 23:33:04.77ID:6WONeLIr
まとめると
t> π/2 で f(t) が下に凸ならば
　∫[π/2, ∞] sin(t) f(t) dt > 0,

t> π/2 で f(t) が上に凸ならば
　∫[π/2, ∞] sin(t) f(t) dt < 0.
0046１３２人目の素数さん
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2020/12/26(土) 00:09:30.28ID:2vqVo22L
0～x の定積分だった････

f(t)>0, f '(t)<0 より
I_n = ∫[0, 2nπ] sin(t) f(t) dt
　= Σ[k=0, n-1] ∫[2kπ, 2(k+1)π] sin(t) f(t) dt
　= Σ[k=0, n-1] ∫[0, π] sin(t') {f((2k+1)π-t') - f((2k+1)π+t')} dt' > 0,

・2nπ < x < (2n+1)π　のとき
　∫[0, x] sin(t) f(t) dt > ∫[0, 2nπ] sin(t) f(t) dt > I_n,

・(2n+1)π < x < 2(n+1)π　のとき
　∫[0, x] sin(t) f(t) dt > ∫[0, 2(n+1)π] sin(t) f(t) dt > I_{n+1},

かな
0047１３２人目の素数さん
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2020/12/26(土) 10:46:38.13ID:oILpHSSZ
Sunの予想
nが1以上の整数のとき、xを整数として
2n+1=p+x(x+1)
となる素数pが存在する。

整数をm、素数をqとして
p+q=2n+2m
p+q-2m+1=p+x(x+1)

q=2m-1+x(x+1)
p=2n+1-x(x+1)

2n+1が素数のとき、x=0で成立する。

2n+1が素数でないとき、2n+1より小さい素数の中で最大の素数をp_mとし
整数mをm=(2n+1-p_m)/2とする。

以下のn,mのときに、p≧qとしてp,qを列挙する。
(n,m)=(7,1), (p,q)=(13,3),(11,5)
(n,m)=(10,1), (p,q)=(19,3),(17,5)
(n,m)=(13,2), (p,q)=(23,7),(19,11),(17,13)
(n,m)=(17,2), (p,q)=(33,5),(31,7),(19,19)
(n,m)=(25,2), (p,q)=(47,7),(43,11),(41,13),(37,17),(31,23)

得られたp,qから
2n+1=p+x(x+1)
または
2n+1=q+x(x+1)
が成立すると予想できる。
0049１３２人目の素数さん
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2020/12/26(土) 20:49:27.11ID:7DtCYPy2
f(x, y) = {y^(2)log(x＾2 + y＾2) + x　　(x, y) ≠ (0, 0),
0　　　　　　　　　　　(x, y) = (0, 0)
の 2 階までの偏導函数を全て求めよ ただし,定まらないものがある場合はその理由を述べ
よ.さらに, f ∈ C＾2(R＾2) が成り立つか判定せよ.
0053１３２人目の素数さん
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2020/12/27(日) 10:49:22.20ID:wgykouqU
過疎スレより転載

東京 日　 月　 火　 水　 木　 金　 土　
06/28 060 058 054 067 107 124 131 計0601
07/05 111 102 106 075 224 243 206 計1067
07/12 206 119 143 165 286 293 290 計1502
07/19 188 168 237 238 366 260 295 計1752
07/26 239 131 266 250 367 462 472 計2187
08/02 292 258 309 263 360 461 429 計2372
08/09 331 197 188 222 206 389 385 計1918
08/16 260 161 207 186 339 258 256 計1667
08/23 212 095 182 236 250 226 247 計1448
08/30 148 100 170 141 211 136 181 計1087
09/06 116 077 170 149 276 187 226 計1201
09/13 146 080 191 163 171 220 218 計1189
09/20 162 098 088 059 195 195 270 計1067
09/27 144 078 212 194 235 196 207 計1266
10/04 108 066 177 142 248 203 249 計1193
10/11 146 078 166 177 284 184 235 計1270
10/18 132 078 139 150 185 186 203 計1073
10/25 124 102 158 171 221 204 215 計1195
11/01 116 087 209 122 269 242 294 計1339
11/08 189 157 293 317 393 374 352 計2075
11/15 255 180 298 493 533 522 539 計2820
11/22 391 314 186 401 481 570 561 計2904
11/29 418 311 372 500 533 449 584 計3167
12/06 327 299 352 572 602 595 621 計3368
12/13 480 305 460 678 821 664 736 計4144
12/20 556 392 563 748 888 *** *** 計3147

1日の感染者数にベンフォードの法則*)が成り立つかを試したみた。

先頭の数字の頻度は

https://i.imgur.com/DN3Fcr6.png

x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
59 54 20 11 15 7 7 5 2

成立しているようにみえる。

*)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
ベンフォードの法則（ベンフォードのほうそく、Benford's law）とは、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が、一様ではなく、ある特定の分布になっている、という法則である。
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/27(日) 10:51:08.36ID:wgykouqU
>>52
高齢者＝老害、としか考えられない人って親の愛情に恵まれない哀れな人生を送ってきたのだろうな。
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/27(日) 11:53:42.02ID:lDINEssO
>>54
ウリュウ爺さんちょろいねーまだ粘着してたんだ。ここでも煙たがられてるんじゃん。なのにしつこいね。
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/27(日) 12:44:40.44ID:WGL7kcop
まぁ何かでこいつが世間から認められる事は一生ないやろ
言動うんぬんの以前にpdのために人間としての成長が完全に止まってる
固執してる数学ですら高校レベルにすら達してない
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/27(日) 12:52:31.69ID:iKyjnmHc
高齢者全員を老害だと思ってるんじゃなくて、
老害然とした高齢者を老害だと思ってるんだぞ
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/27(日) 13:05:53.17ID:JAOsOCT9
分からない問題を書くスレなのに全く関係のない自己満足を書き込めるって、相当な承認欲求の強さだよ
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/27(日) 15:20:34.80ID:Hs0HqVMr
f(x)は整数係数の5次関数とします。
5次方程式f(x)=0が、その各係数に加減乗除とベキ根を有限回作用させても得られない解を持つとします。その1つをαとします。
このαを用いると、他の任意の5次方程式g(x)=0の解をαの有理数係数多項式で表すことができますか？
例えばx^5-5x+1=0の解の1つβの有理数係数多項式で、x^5-2021x+33=0の解を表現できますか？
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/27(日) 17:03:08.24ID:WGL7kcop
無理です
その例だとx^5-5x+1=0の分解体をLとしてチェポダレフ密度定理からFvが単位元の類になるものの“密度”が1/#Gal(L/Q)の割合で出てきます
もちろん無限個
その一つvを取ってきてZ/5Zが五次拡大になるような5次拡大M(必ずある)をとってくれば[ML/L]=5になってしまいます
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/27(日) 18:15:49.68ID:DaENgWaX
>>58
老害と高齢者の違いもわからないとは驚きですよね。
こりゃ数学云々より日本語の勉強の方が先ですね。
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/28(月) 15:55:56.19ID:fcUQcsLG
xy平面の正方形D:{ (x,y) | -2≦x≦2, -2≦y≦2 }および、D内に描かれた曲線C:y=x^3-3x(-2≦x≦2)を考える。
Dを、その一辺がx軸と平行になるよう平行移動する。そのように平行移動すると、D内の曲線Cも同様に平行移動する。

D内の点(0,0)が点(p,q)に移るように、その平行移動を行う。このときCが移った曲線をC[p,q]とおくとき、CとC[p,q]が相異なる2点で交わるような実数(p,q)の満たす不等式を求めよ。
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/28(月) 18:10:52.79ID:LNYC6AA4
f(x, y) = y^2 log(x＾2 + y＾2) + x　　(x, y) ≠ (0, 0),
　f(x, y) =　0　　　　 　(x, y) = (0, 0)
の 2 階までの偏導函数を全て求めよ ただし,定まらないものがある場合はその理由を述べ
よ.さらに, f ∈ C＾2(R＾2) が成り立つか判定せよ.
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/28(月) 21:01:34.49ID:um3vMk8O
ここで質問であってるかわからないのですが
頭の良い方おしえてください

44種のカードの中から２枚ひいて出たカードが
もう一度やったら２枚とも同じカードが出る確率というのはどのくらいでしょうか？
ちなみに順番も同じでした。
最近実際に自分で経験した話です。
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/29(火) 01:09:49.78ID:bbmD6k8A
ひいたカードを戻さなければ二度と出ない
戻した所をすぐひけば同じカードが出る
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/29(火) 06:49:08.03ID:teNB+5GC
>>64
　f(x,y) = g(x) e^(-y^2),
　f(x,y) は　f(x,0) = g(x) と f(x,±∞) = 0　の中間にある。
　f(x,0) = g(x) の極値を考えればよい。
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/29(火) 07:54:31.61ID:teNB+5GC
〔問題984ー改〕
⊿OAB において ↑OA=↑a, ↑OB=↑b とする。
↑a, ↑b が独立に動くとき、⊿OABが鈍角三角形になるための条件を ↑a, ↑b で表わせ。

[前スレ．984]
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/29(火) 08:18:04.74ID:teNB+5GC
0 > ↑a・↑b　　　 = ab･cosθ,
0 > ↑b・(↑b - ↑a) = b(b - a･cosθ),
0 > ↑a・(↑a - ↑b) = a(a - b･cosθ),
のいずれかが成立

　F~ = [↑a・↑b] [↑b・(↑b - ↑a)] [↑a・(↑a - ↑b)]
　　= (ab)^2 cosθ (b - a･cosθ)(a - b･cosθ)
　　= (ab)^2 F(a,b,θ).

[前スレ．998]
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/29(火) 11:12:05.25ID:HFls+/kb
次の恒等式を示せ.
(1) sin3θ=4sinθsin(π/3-θ)sin(π/3+θ)
(2) sin(nθ)=2^(n-1) sinθ sin(θ+π/n) … sin(θ+kπ/n) … sin(θ+(n-1)π/n)
(1)は分かるんですけど(2)がさっぱりで…
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/29(火) 11:39:19.65ID:L4ADUw+o
関数w = f(x, y, z)の等高面と(grad f)(x, y, z)が常に直交することはどうやって証明するのでしょうか？

f(x, y, z) = kが本当に面になっているのかどうかということからして疑問です．

面とは何かということもわかりません．
0076１３２人目の素数さん
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2020/12/29(火) 12:35:45.99ID:teNB+5GC
>>74
(2)
右辺は f(θ + π/n) = - f(θ)　を満たすから、周期 2π/n をもつ。
フーリエ級数に展開して　sin(nθ), sin(2nθ), sin(3nθ), ････ で表わす。
f(θ) は sinθ のn次式だから、たぶん sin(nθ) だけしか含まないはず。
f '(0) から比例定数を決める。

または、オイラーの無限乗積表示
　sin(x) = x Π[k∈Z, k≠0] {1 - x/(kπ)}
において、整数k を nで割ったときの余り mod(k,n) によって n組に分ける。
0077１３２人目の素数さん
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2020/12/29(火) 12:52:48.85ID:teNB+5GC
>>66
　C：　　　y = x^3 - 3x = f(x),
　C[p,q]：　y = f(x-p) + q = (x-p)^3 -3(x-p) + q,
　D[p,q] = {(x,y) | -2+p≦x≦2+p, -2+q≦y≦2+q }

D ∩ D[p,q] において
　x^3 - 3x = (x-p)^3 - 3(x-p) + q,　(p≠0)
　(x-p)x + (pp -3 - q/p)/3 = 0,
が実根をもつ条件は
　q/p ≧ pp/4 -3,

・-4≦p<0 のとき
　f(2+p) - f(2) ≦ q ≦ p(pp/4 -3),　
　(3+p)^2 ≧ q/p ≧ pp/4 -3,

・0<p≦4 のとき
　f(-2+p) - f(-2) ≧ q ≧ p(pp/4 -3),
　(-3+p)^2 ≧ q/p ≧ pp/4 -3,

・p=0 のとき　q=0.
0078１３２人目の素数さん
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2020/12/29(火) 14:28:13.22ID:teNB+5GC
>>75
「常に」は面倒そうなので、
　grad(f) = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) ≠ (0,0,0)
の場合を考えます。
　(x,y,z) の近傍では
　⊿f = (∂f/∂x)⊿x + (∂f/∂y)⊿y + (∂f/∂z)⊿z
　　　= grad(f)・⊿ｒ
ですが、等高面上では ⊿f = 0.
また　|grad(f)| ≠ 0,
∴　grad(f)　⊥　⊿ｒ

なお、grad(f) は ∇f とも書きます。
0080１３２人目の素数さん
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2020/12/29(火) 16:25:57.05ID:8k196nWv
>>68
一枚ずつ引いて二枚を入手し、戻して再試行したとき前回と同じ組が引ける確率なら
1/C[44,2]=2/(44*43)=1/946
入手した順番まで同じ確率なら1/P[44,2]=1/(44*43)=1/1892
0081１３２人目の素数さん
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2020/12/29(火) 16:49:18.30ID:teNB+5GC
>>77　(修正)
相異なる2根をもつ条件は
　q/p > pp/4 -3,

------------------------------------------------
　q = p(pp/4 -3) = 2f(p/2)　　　　-4≦p≦4, -4≦q≦4
　　は C をOを中心に2倍に拡大したもの

　q = p(-3+p)^2 = f(-2+p) - f(-2)　　　0≦p≦4, 0≦q≦4
　　は C[2,2]

　q = p(3+p)^2 = f(2+p) - f(2)　　　　-4≦p≦0, -4≦q≦0
　　は C[-2,-2]

したがって、求める領域の面積は
　正方形 { (p,q) | -4≦p≦4, -4≦q≦4 } の面積8x8の半分 = 32.
0082１３２人目の素数さん
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2020/12/29(火) 17:03:01.44ID:HFls+/kb
>>76
フーリエ係数を求めるのは難しいですね…
乗積表示の方はkをnで割った余りで分類すると例えばΠ[k∈Z, k≠0] {1 - x/((k+1/n)π)}のような積が出てきてこれがsinでどう表せるかが分からないです
0083１３２人目の素数さん
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2020/12/29(火) 17:59:25.86ID:HFls+/kb
x=(k+1/n)πで0になるんでsin(x-m/n π)/sin(-m/n π)が成り立つとしたら行けました
0084１３２人目の素数さん
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2020/12/29(火) 19:04:27.32ID:teNB+5GC
k = n･q + r,　(0≦r<n) とする。
零点 (q + r/n)π から生じる因数は
{1 - x/((q+r/n)π)} = {1 - (x - rπ/n)/qπ} n/(n + r/q),　　(q≠0)
q∈Z で掛ければ　sin(x - rπ/n) / s_r　になるかも。
0085１３２人目の素数さん
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2020/12/29(火) 19:27:09.83ID:HFls+/kb
>>83
疲れてたから良く分からないレスになってしまった…
Π[k∈Z] {1 - x/((k+m/n)π)}=sin(x-m/n π)/sin(-m/n π) (m=1,...,n-1)
の成立が言えれば証明出来ると言うことと, この零点がx=(k+m/n)π(k∈Z]なので多分成り立つだろうってことが言いたかっただけです
0086１３２人目の素数さん
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2020/12/30(水) 10:40:42.23ID:WuVzX9oo
k = n･q + m, (0<m<n) とすると
Π[q∈Z] {1 - x/((q+m/n)π)} = sin(x - mπ/n) / sin(-mπ/n),
が成立する。
0087１３２人目の素数さん
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2020/12/30(水) 11:24:26.74ID:WuVzX9oo
>>74
(2)　別解
1/tan(nθ) = Σ[k∈Z] 1/(nθ + kπ)
　　= Σ[m=0,n-1] Σ[q∈Z] 1/(nθ + (nq+m)π)
　　= (1/n)Σ[m=0,n-1] Σ[q∈Z] 1/{(θ+mπ/n) + qπ}
　　= (1/n)Σ[m=0,n-1] 1/tan(θ + mπ/n)
n倍して θで積分する。
　log｜sin(nθ)｜ = Σ[m=0,n-1] log｜sin(θ + mπ/n)｜ + c,
よって
　sin(nθ) = C･Π[m=0,n-1] sin(θ + mπ/n),
0088１３２人目の素数さん
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2020/12/30(水) 11:28:19.72ID:TlFQE1hn
この定理は小さい方の円が大きい円の内部にあって同心円じゃないときも成立する？

定理
半径の異なる2円は，相似の位置にあり，２通りの中心相似変換がある．
0089１３２人目の素数さん
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2020/12/30(水) 11:48:53.93ID:ouXbz/0M
数列の問題です。順番に数が
　1　　2　　16　　272　　7936　　353792　　・・・

と並んでいるとき、一般項が知りたいです
0091１３２人目の素数さん
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2020/12/30(水) 12:13:57.79ID:WuVzX9oo
2円の中心A,Bが相異なるとき (A≠B)
線分ABを R_a：R_b に内分する点をPとする。

仮定より R_a ≠ R_b ゆえ
線分ABを R_a：R_b に外分する点Qがある。

PまたはQを中心とする相似変換を考える。

A=B のときは不成立？
0092１３２人目の素数さん
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2020/12/30(水) 12:31:06.20ID:TlFQE1hn
完全に内部にあっても半径比で内分外分する２点が相似中心になってるんですね。
共通接線がないから想像できなかったけどgeogebraでできた
0093１３２人目の素数さん
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2020/12/30(水) 12:34:51.37ID:WuVzX9oo
>>87
1/tan(x) = Σ[k∈Z] 1/(x + kπ),
は ± バランスよく足さないと収束しない。
そこだけ注意すれば便利な式。
最近あまり見かけないけど…
0097１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 08:11:38.89ID:0iKwMjaM
32021/20213がある数で約分出来る
→帯分数にしたときの分数部分11708/20213も同じ数で約分出来る
→ひっくり返した20213/11708も同じ数で約分出来る
→帯分数にしたときの分数部分……以下略
帯分数かした時の分子は必ず分母より小さくなるのでいつかひっくり返したときに割り切れる
その数が32021と20213の最大公約数
（その数が1であるなら約分出来ないということであり、つまり2数は互いに素）

互除法と同じことだが小学生の頃こうやってた
0098１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 11:09:20.22ID:R+TzE5KE
https://imgur.com/jouY6WA.jpg

仮定により，φはwell definedであると書いてありますが，仮定を用いないとwell definedであるとは言えないのはなぜですか？
0099１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 11:41:17.70ID:Yr/aG2XP
>>98
その well defined はポテンシャルとして well defined ということ
単なる関数定義としては仮定不要
0100１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 11:44:38.86ID:qiffllOG
>>97
頭いいな。小学生でも理解できるわ、それなら。
0101１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 11:46:48.82ID:R+TzE5KE
>>99
ポテンシャルとしてwell definedとはどういうことですか？

書いてあるのは，φを書いてあるように定義したとき，仮定を使うと，その定義がwell definedであることを示せる，ということだと思います．
0102１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 11:49:38.12ID:R+TzE5KE
(1, 0)からXへの任意のpath上で線積分したときに一定の値になるということを言いたいのですか？
0103１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 12:32:50.53ID:Yr/aG2XP
証明の目的は分かってんの？
いちゃもん付けたいだけなら相手にせん
0104１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 14:27:33.16ID:QIqydztx
「社会をなめやがって。」
などと、私に朝から罵詈雑言を聞かせている人間は
私が未解決問題を7問解決した人間であるということが分かっているの
だろうか？
0105１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 15:15:47.72ID:2YT2SI7j
>>102
もちろんその定義でφが全微分可能で
dφ=F
が成立することは全然自明ではないし証明しないといけない事
しかしそれを全部教科書に載せたら本質的てない部分の記述で本が溢れかえってしまう
その教科書は、というかどの教科書でもそうだが、想定してる読者のレベルがあり、その教科書はその程度の穴は読者がうめられるという事を前提として書かれてる
君がわからないといってるそのギャップもそんなに大したギャップじゃない
それが楽々埋められないなら君はまだその教科書に挑めるレベルにはないという事
0106１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 16:18:34.66ID:SjGdR7AY
x=2021を解に持つ方程式f(x)=0で、f(x)がxの整数係数n次多項式であるものを考える。
このようなf(x)のうち、max(|a[i]|)（i=0,1,...,n）が最小となるものを1つ求めよ。
ここでa[i]はf(x)のi次の係数である。
0107１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 16:35:08.40ID:2YT2SI7j
n次式として全ての係数の絶対値が2021未満とする
最高次以外の和の絶対値は
Σ|[i:1～2021] |a(i)|(1/2021)^(n-2021)
≦2020 Σ|[i:1～2021](1/2021)^(n-2021)
<2021)^n
により最高次の絶対値より小さい
∴ max(|a(i)|)は2021以上
一方x-2021は条件を満たすのでコレが求める条件を満たすものの一つ
0108１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 17:49:45.07ID:J/MDu3ul
>>95
上3桁で近似すると
　202/320 = 0.63125 ≒ 0.631579 = 12/19

　32021×12 - 20213×19 = 205 = 5×41

5は共通因数でないが、41は共通因数。
0110１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 20:32:02.75ID:R+TzE5KE
>>105
Case 1を証明してください．
0111１３２人目の素数さん
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2020/12/31(木) 23:51:23.32ID:R+TzE5KE
>>105
Case 1ですが，深谷さんの本では，ストークスの定理を使って証明しているようです．
0113１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 01:48:40.54ID:ZF+lJ5Ek
>>111
定義に従って計算するだけ
できないのは定義が理解できてないから
----
fdx +gdy
=(f cosθ - g sinθ)dr + (-f r sinθ + g r cosθ)dθ

φ(r,θ)
=∫[0,θ](-f sinζ+ g cosζ)dζ
+∫[1,r]( f cosθ + g sinθ)dt
とおく

∂φ/∂r = f cosθ - g sinθ
は容易

∂φ/∂θ
= - f sinθ + g cosθ
+∫[1,r] (f1 (-t sinθcosθ) + f2 t cos^2θ + f (-sinθ)
g1 (-t sin^2θ) + g2 t sinθcosθ + g cosθ) ) dt
= - f sinθ + g cosθ
+∫[1,r] (f1 (-t sinθcosθ) + f2 t sin^2θ + f (-sinθ)
g1 (t cos^2θ) + g2 t sinθcosθ + g cosθ) ) dt
(∵ f2=g1)
= - f sinθ + g cosθ
+∫[1,r] ∂/∂t(-f t sinθ + g t cosθ ) dt
=-f r cosθ + g r cosθ
以上により
dφ = fdx + gdy
0114１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 09:15:34.38ID:NURKUP5N
　f(x) = (x-2021) (x^{n-1} + Σ[j：0～n-2] b[j] x^j),
　ただし　b[j] = 0 または 1.
とおくと
　a[0] = -2021b[0]
　a[i] = b[i-1] - 2021b[i]
　a[n] = 1.
0115１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 11:08:31.50ID:J7Jq400y
>>89
一般項
1*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 2*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 16*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 272*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 7936*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 353792*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)
0116１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 11:15:58.34ID:J7Jq400y
>>115
検算してみました。
x=1:6
eval(str2lang(Lg()))

> eval(str2lang(Lg()))
1*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 2*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 16*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 272*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 7936*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 353792*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)
[1] 1 2 16 272 7936 353792
0117１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 11:24:25.44ID:KtGTXOh0
なんでもう答えの出てる問題にくだらない自明な回答をするんですかね
0119１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 12:12:03.03ID:J7Jq400y
>>117
練習がてらに、ラグランジェの補完多項式を作成するプログラムを作ってみただけだよ。

例
> Lg(c(3,14,159,2653,58979,323846))
3*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 14*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 159*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 2653*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 58979*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 323846*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/01(金) 13:23:05.50ID:7kqehRf/
rが黄金比(1+√5)/2のとき
(3r+4)/(3r+6) ⇒ (2r+9)/15 になるのはなぜですか？
0122１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 13:39:33.94ID:qh45W/KZ
>>98
松坂君やろ
0123１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 14:31:53.12ID:J7Jq400y
フィボナッチ数列の一般項に黄金比が出てきていたなぁ
フィボナッチ数列15個までをラグランジェの補完式をプログラムで出すと
（手計算したら間違える自信があるな）

1(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87178291200) + 1(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-6227020800) + 2(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(958003200) + 3(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-239500800) + 5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87091200) + 8(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-43545600) + 13(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(29030400) + 21(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-25401600) + 34(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(29030400) + 55(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-43545600) + 89(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87091200) + 144(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-13)(x-14)(x-15)/(-239500800) + 233(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-14)(x-15)/(958003200) + 377(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-15)/(-6227020800) + 610(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)/(87178291200)

この式が外挿に使えるかをグラフにして実感してみた。
https://i.imgur.com/LLS3Xnw.png
予想通り、補完式を外挿に使用してはならない、という当たり前の結果になった。
0125１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 15:24:40.07ID:J7Jq400y
>>124
マウント罵倒厨の登場！

同意見の人からはレスがくるよ。
医学部コンプや裏口シリツ医からは話題そらししかできないけどね。


【ウハも】　開業医達の集い　33診　【粒も】
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1606782903/611

611 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2020/12/30(水) 09:32:35.20 ID:cdGlPToB
>>609
国公立医学部出身者からしたら、私立大学があることで、自分達の経歴が見映えが良くなるので、いっこうに構わない。



正弦曲線に補完多項式のグラフを重ねてみた。
https://i.imgur.com/9Zu6o5V.png
点を選ぶとほぼ重なっているようにみえるな。

新型コロナの感染者数を線形回帰で予想するのは昨日が1300で大幅に外れた。
1000人超えは元旦を予想していたのだが。
0126１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 15:26:52.73ID:8D42g9Zc
>>113

ところで，単位円周上を1周線積分すると 0 になるという仮定が使われていないように見えますので，何か問題があるように思えるのですが，それについてはどうですか？
0128１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 15:33:33.50ID:Zchlvszw
>>126
一周してゼロにならないならこの定義ではφの一意性が明らかでないから
ちょっと背伸びしすぎ
まだ早い
0129１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 15:37:55.71ID:8D42g9Zc
>>128

この本ですが，Serge Langの続解析入門なので，そんなに難しい本ではないです．

単に，Langさんの記述がいい加減なだけだと思います．

実際，この定理もその前の定理2の証明と同じようにすれば証明できると書いてあるのですが，定理2の証明を真似て証明はできません．
0131１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 15:53:20.02ID:Zchlvszw
>>129
そうやって人のせいばかりにしてるのが根本原因なんだよ
その人間性から直さないと無理
数学だけじゃなくありとあらゆる事が無理
全ての学問も仕事も何もかも
およそものを学ぶ者が持つべき“心構え”ができてない
実際に現実見ろよ
君が今やってる事は18才くらいの人間が半年くらいで一区切りつけるような話だよ
いつまでやってんの？
そうなってる根本原因が実は自分の中にこそあると気づいてもいい頃のはず
0132１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 16:00:27.55ID:qh45W/KZ
松坂君に説教、馬の耳に念仏
0134１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 16:18:12.32ID:NURKUP5N
>>121
　r = (1±√5)/2,
⇔
　r(r-1) = 1,
⇔
　(r+2)(3-r) = 5,
⇔
　(3r+4)/(3r+6) = 1 - 2/(3(r+2))
　　= 1 - 2(3-r)/15
　　= {15 - 2(3-r)}/15
　　= (2r+9)/15,
0135１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 16:23:15.56ID:qh45W/KZ
>>132
アスペに説教の方がいいか
0136１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 16:40:46.03ID:NURKUP5N
>>121
　r = (1+√5)/2
⇒
　1/(r+2) = 2/(5+√5) = (5-√5)/10,
⇒
　(3r+4)/(3r+6) = 1 - 2/(3(r+2))
　　= 1 - (5-√5)/15
　　= {(1+√5) + 9}/15
　　= (2r+9)/15,
0137１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 19:06:12.36ID:NURKUP5N
>>127

・4点 (x = -π, -π/3, π/3, π)
　f(x) = {(27√3)/(16π)} x{1 - (x/π)^2}
　　　= 0.9303675110 x{1 - (x/π)^2},
　f(2.45414) - sin(2.45414) = 0.255355

・5点 (x = -π, -π/2, 0, π/2, π)
　f(x) = (8/3π) x{1 - (x/π)^2}
　　　= 0.848826363 x{1 - (x/π)^2},
　f(2.55152) - sin(2.55152) = 0.180758

・6点 (x = -π, -3π/5, -π/5, π/5, 3π/5, π)
　f(x) = 0.9977313575 x{1-(x/π)^2}{1-0.582906244(x/π)^2},
　f(2.75468) - sin(2.75468) = -0.0267552

・7点 (x = -π, -2π/3, -π/3, 0, π/3, 2π/3, π)
　f(x) = (9√3/5π) x{1-(x/π)^2}{1-(9/16)(x/π)^2}
　　　= 0.992392012 x{1-(x/π)^2}{1-(9/16)(x/π)^2},
　f(2.79720) - sin(2.79720) = -0.0188963
0138１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 20:10:57.54ID:NURKUP5N
・9点 (x = -π, -3π/4, -π/2, -π/4, 0, π/4, π/2, 3π/4, π}
　f(x) = {8(44√2 - 21)/105π} x{1-(x/π)^2}{1 -0.64081130525(x/π)^2 +0.14710478875(x/π)^4}
　　　= 0.9998058168 x{1-(x/π)^2}{1 -0.64081130525(x/π)^2 +0.14710478875(x/π)^4},
　f(2.90306) - sin(2.90306) = 0.00120554
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/01(金) 20:49:15.18ID:NURKUP5N
・8点 (x = -π, -5π/7, -3π/7, -π/7, π/7, 3π/7, 5π/7, π}
　f(x) = 0.99995711382 x{1-(x/π)^2}{1-0.642538624515(x/π)^2 +0.15056988396(x/π)^4},
　f(2.88029) - sin(2.88029) = 0.00169575


　　　　Max{|f(x)-sin(x)| ; -π<x<π}
---------------------
n=4　　0.255355
n=5　　0.180758
n=6　　0.0267552
n=7　　0.0188963
n=8　　0.00169575
n=9　　0.00120554
0140１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 20:56:15.44ID:ZteUEQ4Q
まぁそれでも松坂くんの方がまだ勉強しようとはしてる分だけましではあるんだよな
今の学部一年くらいのレベルをいつか突破できる可能性が残ってないでもない
0141１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 21:06:14.18ID:qh45W/KZ
馬鹿がここにも
0142１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 21:35:56.35ID:KtGTXOh0
>>140
なんかちょっと最近意識変わった？と思うこともあるな
まあ>>129を見る限り根本はあまり変わってないようにも見えるが
0143１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 21:43:14.67ID:qh45W/KZ
最近物理板、プログラム板にいた。岡山県在住
0145１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 23:03:25.56ID:qh45W/KZ
自己紹介乙
0146１３２人目の素数さん
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2021/01/01(金) 23:28:30.63ID:NURKUP5N
ラグランジュ補間は飽きた？
マクローリン的な近似では… (x=0,±π は零点とする)

g(x) = x{1-(x/π)^2}
　g(2.38259) - sin(2.38259) = 0.323989

g(x) = x{1-(x/π)^2}{1 - (ππ/6 -1)(x/π)^2}
　　= x - (1/6)x^3 + (1/151.0373)x^5
　g(2.63973) - sin(2.63973) = -0.0583923

g(x) = x{1-(x/π)^2}{1 -(ππ/6 -1)(x/π)^2 +(π^4/120 -ππ/6 +1)(x/π)^4}
　　= x - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 - (1/5763.5)x^7
　g(2.76443) - sin(2.76443) = 0.0064642
0147１３２人目の素数さん
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2021/01/02(土) 10:22:15.25ID:9fWhN1ZA
「x=±π が零点」をやめれば…

h(x) = 0.819187 x{1 - 1.0338485(x/π)^2}
　h(0.93402) - sin(0.93402) = -0.10880
　h(2.51628) - sin(2.51628) = 0.10880
3次式では最良か？
0149１３２人目の素数さん
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2021/01/02(土) 11:07:46.37ID:1Rj7ie4D
>>144
レスをくれたのは別人なわけだが。
>123みたいな数式を生成するプログラムを作るのが楽しかったぞ。
Rだと文字と数を返還して連結するが割と面倒だった。
0151１３２人目の素数さん
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2021/01/02(土) 12:28:33.07ID:5JW7Q3OK
E(t_0) = (1/2)*m*v(t_0)^2 + (-G*M*m)/r(t_0) = 0

であれば，質点 m は無限遠に行くというのはどうやって証明するのでしょうか？

v(t_0) の向きが質点 M の位置を始点とし，質点 mの位置を終点とする向きのときには，

0 = (1/2)*m*v(t)^2 + (-G*M*m)/r(t) < (1/2)*m*v(t)^2

より，常に v(t) > 0 なので，無限遠を目指して永遠に飛んでいきます．

v(t_0) の向きがそれ以外の場合に，すべての t に対して， |r(t)| < K となる実数 K が存在することがないことはどうやって証明するのでしょうか？
0154１３２人目の素数さん
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2021/01/02(土) 18:20:40.19ID:LFQ025F3
放物線C:y=x^2上に2点P(p,p^2),Q(q,q^2)をとる。

（1）Pを固定してQを動かすとき、PQ=1となるようなQの位置が2通り存在するようなpの範囲を求めよ。

（2）PQ=1を満たすように2点P,Qを動かす。またそのとき、PQを直径とする円を描く。このような、円とその内部からなる領域を考え、さらにP,Qが動くときのそれらの領域すべての和集合をDとする。
Dを直線y=tで切った切り口の図形の長さの総和をL(t)とするとき、L(t)の取りうる値の範囲を求めよ。
0155１３２人目の素数さん
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2021/01/02(土) 19:01:27.55ID:9fWhN1ZA
(2)
(p+q)/2 = t とする。
PQ=1 から
　p = t - 1/{2√(1+4tt)},
　q = t + 1/{2√(1+4tt)},

PQの中点は (t, tt + 1/[4(1+4tt)]),

PQを直径とする円は
　(x - t)^2 + (y - tt - 1/[4(1+4tt)])^2 = (1/2)^2,
0156１３２人目の素数さん
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2021/01/03(日) 10:42:01.96ID:8tLYm46h
>>89
（改題）

数列の問題です。順番に数が
　708,　418,　856,　944,　1337,　783,　814
と並んでいるとき、一般項が知りたいです。

数値は、先週の東京の新型コロナ感染者数。

(暇つぶし解)
ラグランジェの補完多項式でグラフを書いてみた。
https://i.imgur.com/k7h1P3a.png
補完式で外挿するのは邪道だが、すぐ近傍なら近似するかと思って計算してみたけど、今日の予想数はありえない数字になってしまった。
日曜日の感染数と週の総数は良く相関することはわかったので今日の値がでたら、今週の総数を計算してみよっうと。
0157１３２人目の素数さん
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2021/01/03(日) 12:13:03.99ID:nOqkrt+V
>>125
高速atan2を実装してください
0159１３２人目の素数さん
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2021/01/03(日) 18:41:08.04ID:2YW79AtZ
三角形ABCの辺の長さがAB=x,BC=y,CA=zのとき
点P(x,y,z)の存在する領域は３つの三角不等式で定まる無限に長い正四面体形です。
それでは凸四角形ABCDの辺の長さがAB=x,BC=y,CD=z,DA=1のとき
点P(x,y,z)の存在する領域は？
0160１３２人目の素数さん
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2021/01/03(日) 18:57:24.70ID:NsYxjItS
I[x]=∫[x,x+1] (1+t^4)/(1+t^2) dt
J[x]=∫[x,x+1] t^2 dt
とするとき、極限
lim[x→∞] I[x]/J[x]
を求めよ。
0161１３２人目の素数さん
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2021/01/03(日) 20:32:56.09ID:6gNIJ+8O
>>158
今日は日当直、明日は朝から代休。
最近はちょっとしたことでは病院受診しないから暇。
時間外は一見さんの発熱は断れと指示されているし。
0167１３２人目の素数さん
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2021/01/03(日) 23:43:58.50ID:N51mYuOL
>>160
　I[x] = ∫[x,x+1] (1+t^4)/(1+t^2) dt
　= ∫{x,x+1] (t^2 - 1 + 2/(1+t^2)) dt
　= [ (1/3)t^3 - t ](x,x+1) + ∫[x,x+1] 2/(1+t^2) dt
　= (xx+x+1/3) - 1 + Ｏ(2/x^2),

　J[x] = ∫[x,x+1] t^2 dt = [ (1/3)t^3 ](x,x+1) = xx+x+1/3,

　I[x]/J[x] = 1 - 1/(xx+x+1/3) + Ｏ(2/x^4)　→　1　(x→∞)
016989
垢版 |
2021/01/04(月) 00:01:51.76ID:LJ+29iNk
>>90
>>94

遅くなりましたが、ありがとうございました。
0170１３２人目の素数さん
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2021/01/04(月) 04:55:25.72ID:amfRJK3X
コイントスを100回して
①「表」が出たら1P、「裏」がでたら-1P
②表だったら次のコイントスはポイントが倍になる　表2P 裏-2P
③表が出ても裏が出ても①に戻る

最終的にポイントがプラスで終わる確率っていくつ？
0171１３２人目の素数さん
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2021/01/04(月) 08:20:46.16ID:xu50xaEd
>>170
朝飯前にシミュレーションしてみた。（言語はR）

tp=0 　 # 総ポイント
heads=0 # 表の出た累計回数
tails=0 # 裏の出た累計回数
toss=function(n){ # n:コイントスの回数
for(i in 1:n){
head_tail=sample(0:1,1) # コイントス(1:表 0:裏)
heads=heads+(head_tail==1)　# 表であればheadsに加える
tails=tails+(head_tail==0) # 裏であればtailsに加える
if(head_tail==1) tp=tp+2^(heads-1) # 表なら２^(heads-1)を加算
else tp=tp-2^(tails-1) # 裏なら２^(heads-1)を減算
}
return(tp>0)# 総ポイントは正か否かを返す
}
mean(replicate(1e4,toss(100))) # 100回のコイントスを1万回繰り返すシミュレーション

> mean(replicate(1e4,toss(100))) # 100回のコイントスを1万回繰り返すシミュレーション
[1] 0.4599

0.46くらいだな。
厳密解は賢者にお任せ
0172１３２人目の素数さん
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2021/01/04(月) 08:28:04.82ID:iwwrABFE
厳密解を出すのが困難な問題に対して
「俺は数値解を出した。比較したいから厳密解を出せ」
って言って居座って嫌がらせするのが目的なんですか？
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/04(月) 11:51:43.91ID:/qDFBZT4
理詰めで解ける場合には簡単すぎるクソ問
大概は力技で計算機にやらすしかないクソ問
どっちにしてもクソ問しか出せない能無し
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/04(月) 12:08:28.75ID:dNtxT8ab
>>171
> mean(replicate(1e6,toss(100))) # 100回のコイントスを100万回繰り返すシミュレーション
[1] 0.460405
やっぱり、0.5を切るなぁ。どういうわけだろう？
シミュレーションにバグがあるかもしれん。
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/04(月) 12:41:08.74ID:dNtxT8ab
>>175
コードを書いたからバグがあったら指摘してくれ。
別の言語でシミュレーションもしくは厳密解でも検証してくれてもいいけど。
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/04(月) 13:04:33.67ID:g+lgckZw
nを正整数の定数とする。
縦の長さ2,横の長さ2nの長方形Sを、以下の2種類のタイルA,Bを用いて、すきまなくはみ出しなく埋め尽くすことを考える。
その埋め尽くし方の総数をnで表せ。
ただしタイルは1種類だけ用いることも可とする。

A:短辺1,長辺2の長方形のタイル
B:一辺の長さ2の正方形のタイル
0183１３２人目の素数さん
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2021/01/04(月) 14:29:50.89ID:Y2JWr62l
あ、横の長さnかと思った。右辺において、n→2nと置き換えた　(1+2*4^n)/3
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/04(月) 17:26:23.83ID:OQ8TTvGy
コインをn回投げたときのPの生成関数を F_n(x) + R_n(x) とおく。
　Fは最後に表が出る場合、Rは最後に裏が出る場合。

　F_1(x) = x/2,　R_1(x) = 1/(2x),
　F_{n+1}(x) = {xx F_n(x) + x R_n(x)}/2,
　R_{n+1}(x) = {(1/xx)F_n(x) + (1/x)R_n(x)}/2,
でも これを計算するのは大変だ…

　　　　p(+)　　p(0)　　p(-)
n=1　　1/2,　　0,　　1/2
n=2　　1/4,　1/4,　　2/4
n=3　　3/8,　1/8,　　4/8
n=4　　6/16,　2/16,　8/16,
ここまでは
　p(+) + p(0) = p(-) = 0.5
　p(+) < 0.5

表裏同数でも 0P とは限らないからナニだ…
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/04(月) 18:12:41.09ID:V4SDBj2x
おいking
mixiに引き籠ってないで此の我儘育ち独りっ子レベルの自称医者の迷惑人間、どうにかしてくれ
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/04(月) 19:15:05.51ID:tILpRqsZ
方程式 sin(x)*sin(x+A-C)*sin(x+B-C)=sin(x+A)*sin(2C-x)*sin(x+B)
　　　　　ただし、A+B+C=π
の解でx=C以外をあれば見つけたいのですが。。
0196イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/05(火) 15:23:58.86ID:f/6O5GLP
前>>70
>>9
△ABCにおいて一辺とその両端の角がわかってるとき、
たとえばBC,∠B,∠Cを既知とすると、
正弦定理よりBC/sin∠A=AB/sin∠C
AB=BCsin∠C/sin∠A
=BCsin∠C/sin(180°-∠B-∠C)
△ABC=(1/2)AB×BCsin∠B
=BC^2sin∠Bsin∠C/2sin(180°-∠B-∠C)
一辺とその両端の角の公式。
0197イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/05(火) 15:39:48.42ID:f/6O5GLP
前>>196
>>9と同じ書き方をすると、
△ABC=(1/2)a^2｛sinBsinC/sin(180°-B-C)｝
=a^2sinBsinC/2sin(180°-B-C)
=a^2sinBsinC/2sin(B+C)
一辺とその両端の角の公式？
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/05(火) 18:12:18.69ID:zr1F1bXC
g(r, θ) := f(r*cosθ, r*sinθ)

とします．

∫∫_S' g(r, θ)*r dr dθ = ∫∫_S f(x, y) dy dx

という公式があります．

左辺の積分ですが，積分領域をバームクーヘンのような小さい領域に分割してリーマン和を考えます．
このように小さなバームクーヘン状に分割してリーマン和の極限により積分を計算した結果と
小さい長方形状に分割してリーマン和の極限により積分を計算した値が一致することの証明というのは，
変数変換の公式の証明を読めば分かるのでしょうか？
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/05(火) 20:42:50.53ID:UYtCseyA
高校生じゃないんだから……リーマン和の定義を確認すべき
「直和分割された『バームクーヘン状』の各領域における積分(=リーマン和の極限)の総和」が積分に一致することなら、ただの(ジョルダン測度の)有限加法性
0201粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2021/01/05(火) 21:20:04.25ID:mzCTn3ka
ルベーグ積分すっかり忘れました御免なさい

ラプラス変換以上に思い出せん…
0202１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/05(火) 21:32:05.90ID:J3NaIGF8
L[f(t)]で実数tについての実数値関数f(t)のラプラス変換を表す。
関数方程式L[f(t)]=f(s)を解け。
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/05(火) 21:50:34.79ID:rOLDe4t3
>>173
0.5にはならないでしょ
期待値は0になるだろうと思うので、そうだとすれば大きくプラスになることがあるぶんマイナスは回数で稼がないと期待値0にならない
つまりマイナスになる回数の方が多いとは予想出来る

具体的に2回戦の場合を考えると
表表：3P
表裏：-1P
裏表：0P
裏裏：-2P
期待値は0Pだが4回中プラスは1回でマイナスは2回

100回戦の場合の厳密下位をどうやって出せばいいのかは全くわからない
最悪、2^100通り書き出せば出せるんだろうからPCなら可能なんでないか？
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/05(火) 21:54:56.89ID:UYtCseyA
>>200
ちゃんと>>198見てなかったわてへぺろ
バームクーヘン云々はただのイメージの話か

それなら変数変換はxy平面から別のrθ平面への変換であってxy平面上の領域Sを極座標表示したもの(=領域Sの形は変わらない)ではなく、領域の形を変えている
変換後の領域はただの長方形だから「バームクーヘン状に分割」などしていない
0206粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2021/01/05(火) 22:29:32.35ID:mzCTn3ka
>>202
ぃやあ…凄ぇ見覚え…基本どころかスタートライン…

どうやってカンニングも無しに儂はラプラス変換必須の電験2種を合格したんじゃ…
2種にマークシートも無い、実務経験でもなく筆記合格じゃぞ…

数学に謝るしか無いorz
0207粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2021/01/05(火) 22:56:09.33ID:mzCTn3ka
て言うか留数やらラプラス変換やら特殊な積分だけでなく任意の積分を折り畳める方法を誰か見つけてくれ！

ったく、積分って奴は。其りゃあ今のCPUに今のFEMを使えば、昔々の爺様方が苦労したメッシュの張り方なんぞ
考えんでも積分計算してくれよるわ…が、それも複雑系を除く

流体や燃焼は常に複雑系じゃバカモン
0210１３２人目の素数さん
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2021/01/06(水) 12:14:23.09ID:rR4x0Ji7
平面を、平面上の100本の直線により分割してできる領域の個数について考える。なおここでは、有限領域・無限領域ともに同じ「領域」と書くこととする。
直線の引き方により、このような個数が取ることの整数値は変化する。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。

【命題】
20202021以上20212022以下のすべての整数nについて、分割してできる領域の個数をnにするような直線の配置の仕方がある。
0211198
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2021/01/06(水) 12:23:27.56ID:wSqzObiM
>>209
ありがとうございました．

やはり証明が必要なことなんですね．

Serge Lang著『Calculus of Several Variables 3rd Edition』や
James Stewart著『Calculus 9th Edition』を読んでいて疑問に思いました．

その証明はどのような本を読めば分かるのでしょうか？
0213１３２人目の素数さん
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2021/01/06(水) 18:16:52.29ID:EzXD0hmI
>>211
杉浦の解析入門に載ってたはず
微積とか解析の詳し目の本なら大抵書いてあると思う
0214１３２人目の素数さん
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2021/01/06(水) 20:27:27.80ID:hpxqKkqK
平面を、平面上の10000本の直線により分割してできる領域の個数について考える。
なおここでは、有限領域・無限領域ともに同じ「領域」と書くこととする。
直線の引き方により、このような個数が取ることのできる整数値は変化する。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。

【命題】
20202021以上20212022以下のすべての整数nについて、分割してできる領域の個数をnにするような直線の引き方がある。
0215１３２人目の素数さん
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2021/01/06(水) 23:12:57.82ID:GWaH+hF9
>>211
線形変換なら証明は簡単だろ
非線形は微小領域にして誤差評価するわけだが
手間が面倒なだけだから
自分でやるより他人の証明を読む方が大変
0216１３２人目の素数さん
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2021/01/07(木) 01:23:12.26ID:zl6xluwd
>>214
n+8=10000とおく
8本の直線をどの2本も互いに交差するように配置する
それぞれをA～Hとしそれぞれに十分細い平行線A'～H'を一本ずつとる
a,b,c,dをn/4以下の非負整数とししAA'～HH'の間にそれぞれ平行線を追加して本数がa+1,b+1,c+1,d+1,n/4-a+1,n/4-b+1,n/4-c+1,n/4-d+1本になるようにする
コレで平面上にn+8本の直線が描かれている
a'=n/4-a,b'=n/4-b,c'+1=n/4-c,d'+1=n/4-d
とおいてできている領域の数は
a(n-a+8)+‥+d'(n-d'+8) - (ab+ac+‥+c'd')+37
=n^2+8n-(a^2+‥+d'^2 + ab+ac+‥+c'd')+37
=n^2+8n-(1/2)(n^2+a^2+‥+d'^2)+37
=n^2+8n-5n^2/8-(a^2-na/4+‥+d^2-nd/4)+37
=3n^2/8+8n-((a-n/8)^2+‥+(d-n/8)^2)+37
なのでまぁまぁ表示できそう
0217１３２人目の素数さん
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2021/01/07(木) 20:29:19.63ID:n6NiS4+G
>>203
問題を誤解していた。
それまでに出た累積回数でポイントが1,2,4,8倍に増えるわけじゃないんだな。
0218１３２人目の素数さん
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2021/01/07(木) 20:55:58.39ID:n6NiS4+G
2回のコイントスでポイントが１Pから開始にリセットされるので2回戦を50回やれば100回のコイントス。
>203の
表表：3P
表裏：-1P
裏表：0P
裏裏：-2P
が同じ確率で起こると考えればいいので
シミュレーションは簡単だった。

sim <- function() sum(sample(c(3,-1,0,-2),50,rep=TRUE)) > 0

1000万回やってみたら
> mean(replicate(1e7,sim()))
[1] 0.4786175
0219１３２人目の素数さん
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2021/01/07(木) 21:14:13.99ID:n6NiS4+G
コイントス２０回なら、列挙してカウントできた。

474707/1048576　= 0.4527159

シミュレーションだと
> sim <- function(n) sum(sample(c(3,-1,0,-2),n/2,rep=TRUE)) > 0
> mean(replicate(1e7,sim(20)))
[1] 0.4528618
0226１３２人目の素数さん
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2021/01/08(金) 09:12:33.54ID:e+x8NepY
>>224
ポイントが倍になるのは１回限りとしてプログラムを修正

fn <- function(...){ # x: 裏0表1の配列 ex. c(1,0,0,1,1,0,1)
x=c(...)
tp=0
mul=1
for(i in 1:length(x)){
co=x[i]
if(co==1){
tp=tp+mul
mul=ifelse(mul==1,2,1)
}else{
tp=tp-mul
mul=1
}
}
cat(x,': ')
cat(paste0(tp,'P\n'))
invisible(tp)
}

fn(0,1,1)
fn(0,1,1,1)
fn(1,1,1)

> fn(0,1,1)
0 1 1 : 2P
> fn(0,1,1,1)
0 1 1 1 : 3P
> fn(1,1,1)
1 1 1 : 4P

と良さげ。
0227１３２人目の素数さん
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2021/01/08(金) 09:29:46.17ID:e+x8NepY
>>226
そのルールで100回のコイントスを100万回シミュレーションした結果。
> mean(replicate(1e6,sim(100)))
[1] 0.48127599999999998
0228１３２人目の素数さん
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2021/01/08(金) 09:48:45.01ID:e+x8NepY
>>227
20回のコイントスなら総当りで計算してくれた。
471523/1048576 = 0.449679374694824

シミュレーション結果
> mean(replicate(1e6,sim(20)))
[1] 0.44950800000000002
0229１３２人目の素数さん
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2021/01/08(金) 12:24:13.11ID:fwnDKDwV
ある領域が縦線領域かつ横線領域であるとき，その領域をsimple regionという．

ある領域がsimple regionかどうかぱっと見で判断する方法ってありますか？
0230ID:1lEWVa2s
垢版 |
2021/01/08(金) 12:40:27.61ID:eaNGBiFN
x^2=yのグラフの下のxとy座標で囲われた曲線の面積は333でしょうか。
0231ID:1lEWVa2s
垢版 |
2021/01/08(金) 12:41:11.01ID:eaNGBiFN
>>230
xを10までとします。
すみません。条件が足りませんでした。
0232ID:1lEWVa2s
垢版 |
2021/01/08(金) 12:42:14.96ID:eaNGBiFN
>>231
すみません
xを0から10までとします。
何回もすみません。
0233ID:1lEWVa2s
垢版 |
2021/01/08(金) 12:50:05.95ID:xvgJARCw
x^2=yのグラフの下のxとy座標で囲われた曲線の面積は333.33...でしょうか。(1000/3)。
条件でxは0から10です。
0234ID:1lEWVa2s
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2021/01/08(金) 13:05:50.94ID:t+mtdKf5
>>233
合ってました。自己解決しました。
0236ID:1lEWVa2s
垢版 |
2021/01/08(金) 13:24:14.97ID:byjHrytz
数学から身をひこうと思います。
ねくそんのあらど戦記でぷろになりたいです。
0238ID:1lEWVa2s
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2021/01/08(金) 17:13:01.61ID:4qr+sq9f
>>237
でもおまえすうがくのうりょく低くて　あめりかじんの血はいってるじゃん。
あめりかじんの血とかきもちわる。くさそう。
0239ID:1lEWVa2s
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2021/01/08(金) 17:41:01.94ID:bSg9msA7
>>237
ごめんごめんなさい。日本人だったね。(多分)。
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/08(金) 22:12:15.47ID:nV5/2M3E
手持ち金額10,000円で100回コイントスを行う

①「表」が出たら残金の5%もらえる、「裏」がでたら残金の5%失う
②勝ったら次は"残金"の倍の金額でもう1回
間違い(1回目表　残金10,500円　2回目裏　残金9,500円)　
正しい(1回目表　残金10,500円　2回目裏　残金9,450円)　
③負けても2連勝しても①からトライ

最終的に残る金額はいくら？
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/08(金) 22:23:23.88ID:3ZZvab1y
xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
　それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。

【問題】
点(1,0)の時刻k(k=1,2,...)までの累計の得点が0点である確率をP[k]とする。
P[k]をkの式で表せ。
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/08(金) 22:59:22.46ID:bb2gc1bx
nは0以上23以下の整数、mは0以上59以下の整数、pは0≦p<60の実数とする。
ある時刻n時m分p秒において、時計の長針と短針がちょうどk分ぶんだけ離れていた。ここでkは0以上30以下の整数である。
kをn,m,pで表し、またpが無理数となることがあるかを述べよ。
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 01:24:11.67ID:uPFcf8dF
4773を素因数分解しなさい。という中学生3年生の記述問題です

答えはソフトで計算して3*37*43とわかったのですが、高校入試でするには難しすぎると思うのです。
地道に計算していく以外に何か方法はあるのでしょうか？
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 01:32:04.21ID:8ZmTvMBx
1591< 40^2 だから４０以下の素数を全て調べて37で判明はいじわる問題
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 02:03:51.60ID:uPFcf8dF
>>247,248
なるほど、その応用をするってことなんですね
ありがとうございます。伝えてみます
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 08:56:43.86ID:qbfjXGFj
>>241
sim <- function(x){ # x 1:head 0:tail
pts=10000
dbl=FALSE
for(i in 1:length(x)){
if(x[i]==1){
pts=pts*ifelse(dbl,1.10,1.05)
dbl=!dbl
}else{
pts=pts*ifelse(dbl,0.90,0.95)
dbl=FALSE
}
}
pts
}
sim(c(1,0))

> sim(c(1,0))
[1] 9450

100回のコイントスの総当りは無理だったので20回にしてみた。
んで、期待値は
> mean(pts)
[1] 10000
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 09:14:13.78ID:qbfjXGFj
>>252
100回のコイントスを100万回シミュレーションして最終的に残る金額を出すと

最終的に残る金額

> summary(toss100)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
410.6 4776.9 7757.2 9999.2 12336.8 267741.5

期待値はコイントスの回数によらず10000円みたいなので。
数学的帰納法で証明できるかもしらんな。
あとは賢者にお任せ。
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 10:34:13.10ID:7jti6cNQ
>>255
期待値はきりのいい値になるから、数学がよくできる人なら厳密解が出せるんじゃないかなぁ。
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 11:10:20.40ID:wEU731I0
>>256
期待値は出せるけど分布となると手も足も出なくなるやつなんか死ぬほどあるわ
数学からっきしできないお前にそんな判断できるわけないやろ
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 17:53:33.83ID:/J94UE1A
条件 x^2 － y^2 = 1, 1 ≤ x ≤√2 の下で x^2 － y の最大値・最小値を求めよ. た
だし, これらが存在しない場合はその理由を述べよ.
どこから手を付けたらよいかわからないので手順を知りたいです
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 18:48:58.61ID:xdsL9vGa
>>260
x^2 - y^2 = 1 から y = ± √(x^2 - 1) になるから x^2 - y = x^2 ± √(x^2 - 1) を考える
最大の方は x^2 + √(x^2 - 1) が単調増加だから x = √2 の値で良い
最小の方は x^2 - √(x^2 - 1) を微分して調べる
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 20:11:29.74ID:Gni2ACgE
>>233
O (0,0,0) を頂点とし
正方形 (a,-a/2,-a/2) - (a,-a/2,a/2) - (a,a/2,a/2) - (a,a/2,-a/2)
を底面とする正四角錐の体積は････
a>0.
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 20:29:46.03ID:hJHxKe/T
>>260
x=cosh(z)
y=sinh(z)
で
x^2 - y^2 =1

x^2 -y = cosh(z)^2 - sinh(z)
1< = x <= sqrt(2)

-acosh(sqrt(2)) <= z <= cosh(sqrt(2))
として
cosh(z)^2 - sinh(z)のグラフを書いて計測したら最小値0.75　最大値3になった。

数値解がでたから、これでいいや。
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/09(土) 21:31:41.92ID:hJHxKe/T
>>265
360/(12*3600)=1/120
360/3600=1/10

n<12
短針:1秒に1/120度進む
S=(3600*n+60*m+p)/120

長針:1病院に1/10度進む
L=(60*m+p)/10

k分の差は6k度の差
S-L=6k or S-L=-k

あとは任せた。
0268１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 01:13:45.66ID:bwd00cbb
>>260

xを消去して平方完成するだけ。

1<= x^2 = y^2 + 1 <=2
0 <= y^2 <= 1
-1 < = y <= 1

x^2 - y = y^2+1 - y = (y-1/2)^2 + 3/4

>267みたいに助言もなく罵倒だけするのは迷惑。
0269１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 04:50:32.78ID:POonr1VR
2021年　東京大学　第1問

xy平面の放物線C:y=x^2上を相異なる2点P(p,p^2),Q(q,q^2)が以下の条件を満たしながら動く。

条件
PにおけるCの接線とQにおけるCの接線が直交する。

pqの最大値と最小値が存在するならば、それを求めよ。
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 11:02:30.40ID:VKKFmtoW
>>274
四方の格子点からそれぞれ１点を得るか否かということだろう
プロおじには>>242のような問題で具体値を生成するプログラムを作ってくれれば役に立つんだが
0276１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 14:11:40.50ID:k9WxFpot
>>275
こんなのどう考えても出えへんやろ
出題厨の答え用意してない問題
答えでない問題でいつまでもいつまでもスレ荒らされるから迷惑なんだよ
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 14:33:07.14ID:zdbKkajI
天王寺高校　平成31年度　入学試験問題　大問4の（3）において，どうして
HD＝AD が成り立つのかがわかりません。
「問題」
平行四辺形ABCDがあり，辺CDの中点をMとします。
直線ADと直線BMとの交点をPとします。
点Aから直線BMに垂線を引き，直線BMとの交点をH，辺BC との交点をIとします。
このとき，BM : IC ＝2 : 3 になりました。
(1) AP : BI を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)△DHPと△BIHの面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3)角ADH＝42°のとき，角HICの大きさを求めなさい。
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 15:18:38.58ID:zdbKkajI
>>280
ほんまや！！！
めっちゃ助かりました！！
ありがとうございます！！
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 16:53:00.66ID:B8lfheJo
dx/dt=(a-bx)x-c

a,b,cは定数としてxはどうなるでしょうか。
変数分離で解いてもおかしくなります。
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 19:00:01.16ID:bwd00cbb
>>275
kmax=5 # kの最大値
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
(mat0=mat)

Mij <- function(M,i,j){ # 行列MのM[i,j]の最も距離の近い4つの格子点に加点して返す
m=M
if(m[i,j]){
m[i-1,j]=m[i-1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i+1,j]=m[i+1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j-1]=m[i,j-1]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j+1]=m[i,j+1]+rbinom(1,1,1/4)
}
return(m)
}



sim <- function(kmax,print=FALSE){
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
fn <- function(M){
m=M
for(i in 2:(2*kmax)){
for(j in 2:(2*kmax)){
m=Mij(m,i,j)
}
}
return(m)
}
for(i in 1:kmax){
mat=fn(mat)
}
if(print) print(mat)
mat[k0+1,k0]==0
}
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 19:04:26.08ID:bwd00cbb
>>283
k=5でのシミュレーション結果
> sim(5,T)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[5,] 0 0 0 0 0 3 2 5 1 0 0
[6,] 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
[8,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[9,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[10,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[11,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[1] FALSE

行列[6,6]が原点(0,0)なので(1,0)は行列[7,6]に相当
これが０でないのでFALSEを返している。
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 19:18:34.76ID:bwd00cbb
各々1万回で(1,0)=0の頻度
> data.frame(k=k,'p[k]'=y)
k p.k.
1 1 0.7490
2 2 0.5269
3 3 0.3552
4 4 0.2323
5 5 0.1424
6 6 0.0801
7 7 0.0442
8 8 0.0219
9 9 0.0117
10 10 0.0064

あとは、罵倒厨の厳密解を待つのみだな。
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 20:55:04.78ID:cQrpfF4p
もちろんこんなもん計算機使わないと出せないクソ問
結局そういう勘が数学からっきしの出題厨もウリュウも持ってない
数学という学問に真剣に向き合って初めて獲得できる能力
自分にそういう能力がない事がそもそもわかってないから解けない問題いつまでもいつまでも引きずる
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 21:28:25.25ID:cQrpfF4p
すまんね
何せコイツには散々悪様に言われたもんでね
人生であんなにいぎたない言葉で罵られたのは初めてなもんでな
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 21:34:52.00ID:bwd00cbb
>>283
重複加点があったのでデバッグ

fn <- function(M){ # 2行2列目から開始して周辺の4点の0でない点の数だけ1/4の確率で加点する
m=M
for(i in 2:(nrow(M)-1)){
for(j in 2:(ncol(M)-1)){
n=sum(c(M[i-1,j]>0,M[i+1,j]>0,M[i,j-1]>0,M[i,j+1]>0))
if(n!=0) m[i,j]=M[i,j]+sum(rbinom(n,1,1/4))
}
}
return(m)
}

sim <- function(kmax,print=FALSE){　# kmax : kの最大値
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+3,nrow=2*kmax+3)
k0=kmax+2
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
for(i in 1:kmax){ # 時刻kmaxまで確率加点
mat=fn(mat)
}
if(print) print(mat)
mat[k0+1,k0]==0 # (1,0)は0か？
}
sim(5,T)
k=1:10
y=sapply(k,function(n) mean(replicate(1e4,sim(n))))
data.frame(k=k,'p[k]'=y)

> k=1:10
> y=sapply(k,function(n) mean(replicate(1e4,sim(n))))
> data.frame(k=k,'p[k]'=y)
k p.k.
1 1 0.7448
2 2 0.5668
3 3 0.4046
4 4 0.2846
5 5 0.1882
6 6 0.1214
7 7 0.0742
8 8 0.0404
9 9 0.0260
10 10 0.0138
0298１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 22:41:47.73ID:VKKFmtoW
厳密解は無理でも、lim(P[k+1]/P[k])が存在するかとか色々考えることはできると思うんだがね
怒っている人は不寛容過ぎでは？
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 23:44:28.47ID:+dnmNh9O
>>287
すみません。肝心の問題が抜けてました。

dx/dt=(a-bx)x-c
xについては解けるのですが、十分時間経過すなわちt→∞のときx=0となる定数cを求めよ。
というのが本題です。
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/10(日) 23:58:08.37ID:EUM7GEbb
∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何や?って答えられますか？
さらにこのdというのは何や?って答えられますか？
わかる方教えてください。
0302あ
垢版 |
2021/01/11(月) 00:01:06.45ID:YAtI4QFg
底面の半径がr、高さがhの円柱容器に水を満たした後、ゆっくり傾けながら水をこぼしていったところ、水面が底面の中心を通る状態になった。
このときの水の体積を求めよ。

よろしくお願いします
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 00:02:34.91ID:nAEonJJn
厳密解笑
それが物頼む態度かよ？てめーで勝手に探してろってね。
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 02:49:17.89ID:r7/FLNTh
>>301
dx/duはd/duをxに施したものと見るのが普通でこの場合dx単体を考える物でもない
強いて言うなら物理とかでdxはxと同じ次元の微小量のように扱われることもあるし、
幾何学だとd/dxはベクトルみたいなものでdxはd/dxとdxの内積を取ると1になるようなものだと考える事もある
目的に合わせて都合の良いように捉えたら良い
0307イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/11(月) 04:26:59.37ID:rCzx72VZ
前>>306底辺が1/2で流れ出る口が点だから、
円柱πr^2hの(1/2)(1/3)=1/6かなって思って。
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 04:39:03.26ID:K30v1vz8
>>299
　だろうと思った。で、>>282 の方は

・a=b=0 のとき右辺は定数。
　x = x。- ct,

・a≠0, b=0 のとき右辺は1次式。
　x = (x｡-c/a)e^{at} + c/a,

・b≠0 のとき右辺は2次式。
　・aa-4ab = 0 のとき、重根p
　　dx/dt = -b(x-p)^2,
　　x = p + (x｡-p)/{b(x｡-p)t +1},

　・aa-4ab > 0 のとき相異2実根
　　dx/dt = -b(x-p)(x-q),　　　p≠q,
　　x = [q(x｡-p)e^{-bpt} - p(x｡-q)e^{-bqt}]/[(x｡-p)e^{-bpt} - (x｡-q)e^{-bqt}]

　・aa-4bc < 0 のとき共役2虚根
　　dx/dt = -b((x-p)^2 + r^2),　　　r>0,
　　x = p + r tan(-brt + θ),　　θ = arctan((x｡-p)/r),

中身が薄いのに面倒な問題ですね。
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 11:40:01.82ID:fkLTYBHN
３辺の長さが整数比a:b:cとなる格子三角形（頂点がすべて平面上の格子点）が存在するかどうかの
a,b,cについての判定条件はどうすればいいのしょうか？
0310あ
垢版 |
2021/01/11(月) 12:40:21.93ID:YAtI4QFg
>>307
実験してみると容器の半分ないですね
π/6は半分以上ですが、、、
0311あ
垢版 |
2021/01/11(月) 12:44:34.15ID:YAtI4QFg
>>310
自己レス失礼
πは含めなくていいのか
1/6だと17%ぐらいか、、、
そんぐらいな気もするけど
違う気もするなあ、、、
0312あ
垢版 |
2021/01/11(月) 12:46:24.19ID:YAtI4QFg
>>311
違う気がするとかいたモヤモヤを言語化すると
錐体じゃない！
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 12:50:42.82ID:npnKy1NA
>242を改題

xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
　それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。

時刻10での得点例
https://i.ibb.co/q0hhzXM/Rplot31.png

【問題】
時刻10における(0,0)の得点の期待値と中央値を求めよ。

シミュレーション解
https://i.ibb.co/5WWDs8X/Rplot.png


厳密解は賢者にお任せ。
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 13:51:35.41ID:npnKy1NA
>>302
水の体積を数値積分で求めてみた。

Vol <- function(r,h){
fn <- function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2)
Fn <- function(z) integrate(function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2),0,z)$value
Fn=Vectorize(Fn)
integrate(Fn,0,h)$value
}


gr=expand.grid(1:5,1:5)
colnames(gr) = c('r','h')
cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))

> cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))
r h vol
1 1 1 0.333
2 2 1 0.667
3 3 1 1.000
4 4 1 1.333
5 5 1 1.667
6 1 2 1.333
7 2 2 2.667
8 3 2 4.000
9 4 2 5.333
10 5 2 6.667
11 1 3 3.000
12 2 3 6.000
13 3 3 9.000
14 4 3 12.000
15 5 3 15.000
16 1 4 5.333
17 2 4 10.667
18 3 4 16.000
19 4 4 21.333
20 5 4 26.667
21 1 5 8.333
22 2 5 16.667
23 3 5 25.000
24 4 5 33.333
25 5 5 41.667

厳密解がでたら、照合してみよ～っと。
0317あ
垢版 |
2021/01/11(月) 14:28:58.38ID:YAtI4QFg
>>314
それなんていう言語？
Mathematica？

あとハーフパイプ的な形だから
それの2倍じゃない？
クォーターパイプ的なの計算してない？
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 15:15:28.49ID:EKx0znVU
>>304
c=0、自分もそうなりました！
ただ、c=0だと単純に
dx/dt=(a-bx)xを解いた時にt→∞とすると、xの値はa/bに収束します。
それでCの値が0でいいのか納得できなかったのですがどうなのでしょうか。


>>308
詳しく場合分けまでありがとうございます。単純な形なんですが非線形項が入るととても面倒くさいです
もう一度やってみます！
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 16:36:10.72ID:eoEuKy/T
>>320

>>304
に書いてある通りなんだが、横から補足。

時間が経つとx=0に収束するということから、x=0が（安定な）定常解ということがわかる。
x=0が定常解になるためには、c=0が必要十分。従って、c=0が必要。

なお、x=0での安定性は、a,bに依存する。
0324!omikuji
垢版 |
2021/01/11(月) 16:37:06.08ID:rCzx72VZ
前>>307
>>302
実験。
底辺が半分の錐体の体積だから、
(1/2)(1/3)πr^2h=πr^2h/3
0327１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 17:49:19.08ID:nAEonJJn
>>321
いつ罵倒した？
ごくごく当たり前のことを言ったまで。ここでイキってないで解析フリーソフトスレ行け。
0328１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 18:24:14.48ID:npnKy1NA
>>317
ご指摘の通り、積分すべき断面の面積を上半分だけで計算しておりました(_ _)。
体積は２倍が正解です。
0330１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 18:57:44.75ID:npnKy1NA
>>314（訂正）

Vol <- function(r,h){
fn <- function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2)
Fn <- function(z) 2*integrate(function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2),0,z)$value
Fn=Vectorize(Fn)
integrate(Fn,0,h)$value
}


gr=expand.grid(1:5,1:5)
colnames(gr) = c('r','h')
cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))

> cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))
r h vol
1 1 1 0.667
2 2 1 1.333
3 3 1 2.000
4 4 1 2.667
5 5 1 3.333
6 1 2 2.667
7 2 2 5.333
8 3 2 8.000
9 4 2 10.667
10 5 2 13.333
11 1 3 6.000
12 2 3 12.000
13 3 3 18.000
14 4 3 24.000
15 5 3 30.000
16 1 4 10.667
17 2 4 21.333
18 3 4 32.000
19 4 4 42.667
20 5 4 53.333
21 1 5 16.667
22 2 5 33.333
23 3 5 50.000
24 4 5 66.667
25 5 5 83.333

オマケ、積分に使った断面図
https://i.ibb.co/BZ7JJ4D/Rplot31.png
https://i.ibb.co/4Tsr9NS/s.jpg
0331１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 19:04:34.03ID:npnKy1NA
>>326
数値積分解とイナ解を並べてみた。

> cbind(res,ina)
r h vol ina
1 1 1 0.667 0.524
2 2 1 1.333 2.094
3 3 1 2.000 4.712
4 4 1 2.667 8.378
5 5 1 3.333 13.090
6 1 2 2.667 1.047
7 2 2 5.333 4.189
8 3 2 8.000 9.425
9 4 2 10.667 16.755
10 5 2 13.333 26.180
11 1 3 6.000 1.571
12 2 3 12.000 6.283
13 3 3 18.000 14.137
14 4 3 24.000 25.133
15 5 3 30.000 39.270
16 1 4 10.667 2.094
17 2 4 21.333 8.378
18 3 4 32.000 18.850
19 4 4 42.667 33.510
20 5 4 53.333 52.360
21 1 5 16.667 2.618
22 2 5 33.333 10.472
23 3 5 50.000 23.562
24 4 5 66.667 41.888
25 5 5 83.333 65.450
0332１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 19:05:58.84ID:mCyL8CiT
イナさんまたテキトーなこと言ってるね
0333１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 19:25:15.98ID:WMJ5Mg79
しかし間隔ではイナの方が上やな
直感的にr^2hに比例してるかなと思うのは悪いことではない
感覚で終わってるのが残念だが
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 19:37:37.47ID:i7tgCGBS
>>329
厳密解を出すのが困難な問題に対して
「俺は数値解を出した。比較したいから厳密解を出せ」
って言って居座って嫌がらせするのが目的なんですか？
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 19:46:37.47ID:WMJ5Mg79
しかも>>302みたいな高校の期末試験レベルのしょうもない誰も相手にしてないくだらない問題に延々とレスつける
しかも間違ってるというおまけ付き
バカなんじゃないかな？
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 19:52:14.56ID:npnKy1NA
>>334
χ二乗検定で判断してみる。

> table(y)
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
240 1238 3220 6527 10634 13778 15298 14736 12334 9130 6114
12 13 14 15 16 17 18 19
3461 1821 873 384 153 44 10 5
> which.max(table(y))
7
7
> prop.test(c(table(y)[7],table(y)[8]),c(1e5,1e5))

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(table(y)[7], table(y)[8]) out of c(1e+05, 1e+05)
X-squared = 12.33, df = 1, p-value = 0.0004456

p-value = 0.0004456なので時間10における(0,0)の得点の最頻値は7であるらしい。
0339あ
垢版 |
2021/01/11(月) 20:22:42.65ID:YAtI4QFg
>>338
まず次元が面積の時点でアウトだよね
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 20:43:31.73ID:npnKy1NA
Wolframの助けを借りて不定積分から計算したら、

水の体積は　2 h^2 r　になったな。

きりのいい式になったけど、積分を使わない解法があるのだろうか？？
0342１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 20:50:42.39ID:WMJ5Mg79
そもそもh^2に比例するわけないしr^1に比例する分けもない
答え見た瞬間におかしいと思えない時点でアウト
0343イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/11(月) 20:57:36.38ID:rCzx72VZ
前>>326
>>302
底辺から高さtの位置を底辺と水平に切るとその水の断面積S(t)は、
cosθ=t/hとして、
S(t)=r^2θ-(r^2t/h)√(1-t^2/h)
円柱形の水筒から底面の中心が見えるまで水が流れ出た瞬間の残った水の体積Vは、
V=∫[t=0→h]S(t)
=∫[t=0→h]r^2θdt-∫[t=0→h](r^2t/h)√(1-t^2/h)dt
=r^2∫[t=0→h]arccos(t/h)dt-∫[t=0→h](r^2t/h)√(1-t^2/h)dt
上げてそのまま-上げて下げる、
部分積分しないといけない。
0344あ
垢版 |
2021/01/11(月) 21:56:42.43ID:YAtI4QFg
底面に平行な切断面を考えると半円がさらに欠けたようなものになるけど、高さ方向の切断面を考えると直角三角形になるね
直角を挟む二辺は、底面の中心からの位置をxとすると
√(r^2-x^2)
(h/r)√(r^2-x^2)
なので面積Sは
S(x)＝(h/(2r))(r^2-x^2)
体積Vは
V＝2∫[x＝0→r]S(x)dx＝(2/3)r^2h

円柱の体積V0はπr^2h

体積比は
V/V0＝2/(3π)≒21%

円柱形のコップで飲み物を飲んでるとき、
水面が底面の中心を通っていたら
残りは5分の1ぐらいということだな
0345イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/11(月) 22:20:29.90ID:rCzx72VZ
前>>343
>>302
なんしかなるだけ断面積S(t)をt=0→h足し集めて、
r^2∫[t=0→h]arccos(t/h)dt=r^2[tarcsin(t/h)](t=0→h)-r^2∫[0→h]t｛-1/√(1-t^2/h^2)｝dt
=r^2harcsin1+r^2∫[0→h]t｛1/√(1-t^2/h^2)｝dt
=πr^2h/2+r^2∫[t=0→h](t^2/2)｛1/√(1-t^2/h^2)｝dt-r^2(t^2/2)……
できれば途中過程を示したいけど、
残った水の体積はπr^2h/6でいいと思う。
0346１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/11(月) 23:49:18.18ID:G8sotCYn
知恵袋で後から回答されて、しかもその回答が明らかな間違いを含んでいるのにBAを奪われるというクソな事態が全く同じ人物によって2回も引き起こされた
なんやねんマジで

x^4+y^4-4x^2-4^2=0によって定まるxの陰関数
y = φ(x) の極値を求めよ という問題がわかりません。
どなたか教えていただけると嬉しいです... #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10237105790?fr=ios_other

極値か否かの判定

f(x, y) = x＾3 e(－x＾2－y＾2)
∂f/∂x = 0、∂f/∂y = 0になるようにｘ、ｙの値をだすと
0，0の組み合わせ... #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14236907629?fr=ios_other

間違ってると言ってるだろうが。その回答間違ってますと明言しなきゃ分からんのか？
0347イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/12(火) 00:01:39.49ID:xG5oYmB3
前>>345
>>302
水の立体を底面と水面がなす直線に対して垂直方向にうす切りし、
直角三角形を足し集めるとして、
水筒の中心からtの位置で切るとき直角三角形の底辺が√(r^2-t^2)
直角三角形の高さが(h/r)√(r^2-t^2)
断面積は(1/2)(h/r)(r^2-t^2)=hr/2-(h/2r)t^2
残った水の体積は2∫[t=0→r]｛hr/2-(h/2r)t^2｝dt
=2[hrt/2-ht^3/6r](t=0→r)
=2(hr^2/2-hr^2/6)
=2hr^2/3
πr^2h/6よりちょっと🤏おっきいね！
0348 【中吉】
垢版 |
2021/01/12(火) 00:16:03.01ID:xG5oYmB3
前>>347
πr^2h/5よりちょっとだけおっきい！
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 03:28:20.18ID:eHD2QLxv
>>349
余計なこと言うな
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 04:03:56.96ID:DWDz7Rh1
>>343 から

S(t) = r^2 {arccos(t/h) - (t/h)√(1-(t/h)^2)}
　= r^2 (θ - cosθ･sinθ),

t = h cosθ　から
dt = h sinθ dθ,

辺々掛けて
V = ∫[t=0→h] S(t)dt
　= (r^2･h)∫[θ=0→π/2] (θ - cosθ･sinθ) sinθ dθ
　= (r^2･h) [ sinθ - θcosθ - (1/3)(sinθ)^3 ](θ=0→π/2)
　= (r^2･h) (1 - 1/3)
　= (2/3)r^2･h,
これは >>347 とも一致する。
0353１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 07:24:33.95ID:+y3tdWkd
>>313
おもちゃ改造（シミュレーションプログラムのデバッグ）ができたので
>242を改題

xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
　それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。

時刻10での得点例
https://i.imgur.com/GwU2taO.png

【問題】
時刻10における最大の得点を当てる賭けをする。
何点に賭けるのが最も有利か？

シミュレーション結果（横軸の数字は各自で検証のことｗ）
https://i.imgur.com/hxAy2XI.png
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 09:53:54.20ID:+y3tdWkd
>>353

xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
　それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。

時刻10での得点例
https://i.imgur.com/GwU2taO.png


最大何点になるのかなぁ、とふと思ったのでこんな問題を考えてみた。

【問題】
時刻10においてとりうる得点で最大の得点はどの格子点でその得点は何点か？
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 10:36:35.11ID:k33tJCfo
>>354
極端な話，最大の得点求めるなら点を加える確率を1に変えても問題ないのか
ってことで，(0,0)で37点
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 10:57:12.42ID:R5K+Fa1L
いくらウリュウがバカでもそれを自分で気づけないわけない
わざと答えやすい問題を出して相手にしてもらおうとしてるだけ
結局コレ
絶対答え出ないような問題かアホみたいな問題かの両極端しか出せない
0358イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/12(火) 13:02:02.72ID:Z89hHQ01
前>>348
>>352
これこれ、これがやりたかった。
sinθとcosθの積を引く、ここがわからいでな。
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 13:38:39.23ID:R5K+Fa1L
時刻2で5点入るはずがない
もちろん時刻10で37点も不可能
御自慢の計算機使ってすらコレ
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 14:51:31.90ID:+pu247s+
>>352

t = h cosθ　から
dt = h sinθ dθ,

えっ！？
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 15:49:12.02ID:w+In8yDB
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 1 0 0 0
[4,] 0 0 1 1 1 0 0
[5,] 0 0 0 1 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 1 0 0 0
[3,] 0 0 2 2 2 0 0
[4,] 0 1 2 5 2 1 0
[5,] 0 0 2 2 2 0 0
[6,] 0 0 0 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0
0363１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 16:21:18.11ID:KRIpMKgc
こんにちは。物理学科3年のものです。
松坂の集合位相入門p.166なんですけど、これって下限の位相の一意性は示していないですよね…？その後の議論で一意性が必要なところがあった気がしたので…よろしくお願いします。

https://i.imgur.com/LZI4Jhc.jpg
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 16:22:18.29ID:+y3tdWkd
>それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。
この確率が１であるのが最大点の場合だから、時刻１毎に原点の得点は　4　増えてくるのは誰でもわかると思ったのだけど。

最大値を取る場合の格子点の点数の変遷。時刻３まで

> sim2(3,print=T,verbose=T,prob=1)
時刻 1
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 1 0 0 0
[4,] 0 0 1 1 1 0 0
[5,] 0 0 0 1 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0


時刻 2
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 1 0 0 0
[3,] 0 0 2 2 2 0 0
[4,] 0 1 2 5 2 1 0
[5,] 0 0 2 2 2 0 0
[6,] 0 0 0 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0


時刻 3
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 1 0 0 0
[2,] 0 0 2 2 2 0 0
[3,] 0 2 4 6 4 2 0
[4,] 1 2 6 9 6 2 1
[5,] 0 2 4 6 4 2 0
[6,] 0 0 2 2 2 0 0
[7,] 0 0 0 1 0 0 0

したがって、時刻10に原点のとりうる最高得点は
1 + 4*(10-1) = 37
0366１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 17:55:37.43ID:hRXiuuJA
複素関数f(z)が全ての点で微分可能であるならば導関数f'(z)は連続である、は成り立ちますか？
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/12(火) 18:15:33.40ID:TrM0w180
fの定義域によってはダメっぽいけど
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 07:10:49.51ID:ptbeJbib
>>369
1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかであるのに、どうやって時刻10で79点が出るんだ？
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 07:13:21.25ID:NsE1qE8M
a>0とする。方程式
a^x-x^a=1
の正の実数解の個数を、aの値で場合分けして求めよ。
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 07:36:25.45ID:ptbeJbib
>>369
37点は不可能という投稿もあったが、真打ちから79点という高得点が報告された！
どうやってシミュレーションしたのですか？
ちなみに時刻2では最高点はいくつになりますか？
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 08:39:03.49ID:w0ZLgEml
ああ、問題変えてやがる
それで5点があり得るのか
それなら37点もあるわな
そもそも最大値なら元の問題でも出るからそこはいじってないのかと思ったらそこもかえてるのかww
ココまで話変えないと答え出せんのかwwww
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 09:17:39.02ID:dK/bBcs6
>>377
設定は変えずに最大値を求める問題だが？
何言ってんの？
(1/4)^8の確率で時刻2で(0,0)が5になるだろ。
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 09:27:14.21ID:w0ZLgEml
元の設定だと隣接する一点選ぶとある
コレが単に“注目する”とかいう意味ならそうかもしれんが確率の問題の文中でそんな紛らわしい言い方せんわ
そもそもそんな設定でさらに“最大値”なら「全部の点が連接する全部の点に一点与える場合」であるのは明らかでもはや確率の問題ですらない
しかもくだらない
こんなくだらない問題を“数学の問題”と称していつまでもいつまでもくだらないレスを続けてるのが迷惑だって言ってるんだよ
他人に迷惑かける以外の行動してみろ能無し
0382１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 10:26:06.31ID:dK/bBcs6
>それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。
1点を選ぶという設定じゃないだろ。
4格子点から1点を選ぶの記載はないぞ
それぞれ1/4で1点加点されるから、(1/4)^4の確率で4つの格子点に各々1点が与えられる。
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 11:34:59.42ID:GprVKeuE
だからお前の言ってるような意味ならわざわざ“選ぶ”という単語は使わない
“一個選んで得点を与える”という意味にもとれるから、そのような紛らわしい誤解を与える可能性がある言い回しは使わない
当然数学の世界では日本語としてはこう解釈できなくないとしても、数学の文章としてはそんな言い方しないという“慣例化された標準”がある
そんなことも知らない時点で問題をココにあげる資格はない
しかも何度もいうが

　く　だ　ら　な　い

んだよ
お前の脳みそだと難しくて面白いのかもしれんがココの住人でお前のクソ問面白いとおもう人間はいない
お前にココの住民が面白いと思える問題作る能力はない
絶対解けない不可能な問題か、クソみたいにくだらない問題しかお前は与えられない
お前今日まで他人に関心してもらえるほど数学の勉強した記憶あるか？
ないやろ？
なんでそれで他人に面白いと思ってもらえる問題が作れると思ってるんだよ？
バカか？
0386１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 13:34:33.68ID:RPAis1Bc
>>383
あ、言い忘れましたが分からない問題を書いているだけなので、面白いかどうかは考慮してないです。
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 13:38:33.61ID:gExGbBSd
すみません。突然失礼します。
一人の売り手が，オークションを用いて，一つの商品を二人の買い手のどちらかに販売す
ることにした．各々の買い手は，入札額を封筒に入れて封をして，売り手に提出しなければ
ならない．二人の入札額が同じであるとき，1⁄2の確率で当たるくじを引き，当たりを引い
た買い手が商品を手に入れる．買い手1の戦略（入札額）を𝑠1とし，買い手1の戦略（入札額）
を𝑠2とする．ただし，戦略𝑠1と𝑠2はそれぞれ0以上の実数とする．商品に対する買い手1の評
価額を𝑣1とし，買い手2の評価額を𝑣2とする．買い手1と買い手2はともに，相手の評価額が
0以上24以下であることしか知らない．
この時𝑠1(v1)＝7のとき 確率P{s1(v1)＞s2(v2)}の計算がしたいです。
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 13:47:10.67ID:gExGbBSd
𝑣1 = 10のときに，買い手1の期待利得を最大にする𝑠1
(𝑣1)の値を求めたいです。そのときの買い手1の期待利得の最大値ももとめたい。…。
わからなすぎて死ぬ。
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 16:36:42.55ID:ptbeJbib
非零得点の上下左右の4点の格子点にそれぞれ1/4の確率で1点を加点する（加点する総点は0から4点)という設定から
上下左右の1つを選んで1点を加点する（加点する総点は常に1点）という設定に変更。

すなわち、

xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、
その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
　4つの格子点から等確率で1つ選んで1点を加える。
　したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。

これでシミュレーションプログラムを組んでみた(α版）

時刻４での結果


[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 1 1 0 0 0
[3,] 0 0 2 1 0 0 0
[4,] 0 0 1 2 0 0 0
[5,] 0 1 2 2 0 0 0
[6,] 0 0 2 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 16:50:50.55ID:ptbeJbib
>>390
途中経過は

> (sim(4, print=T, verbose = T))
時刻 1
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 0 0 0 0
[4,] 0 0 0 1 0 0 0
[5,] 0 0 0 1 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0


時刻 2
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 1 0 0 0
[4,] 0 0 0 1 0 0 0
[5,] 0 0 1 1 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0


時刻 3
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 1 1 0 0 0
[4,] 0 0 1 1 0 0 0
[5,] 0 0 1 1 0 0 0
[6,] 0 0 1 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0


時刻 4
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 1 1 0 0 0
[3,] 0 0 2 1 0 0 0
[4,] 0 0 1 2 0 0 0
[5,] 0 1 2 2 0 0 0
[6,] 0 0 2 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0

なんとなく良さげ（バグがあるかもしれん）
おもちゃの改造ができたら、原点の得点や最高点の期待値や分布を出してみよう。
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 16:58:14.35ID:ptbeJbib
>>380
>元の設定だと隣接する一点選ぶとある

そんなのないよ。

俺と同じく解釈した人のレスが>355。
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 17:52:23.82ID:ascYhlru
分からない問題があります。
なぜ>>394はまともに相手にされてないのにも関わらずこれほどまでにこのスレに粘着してるのか？
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/13(水) 18:02:34.08ID:GprVKeuE
昔嫌われる勇気という本で読んだ事がある
いわゆる承認要求だよ
オレってすごいと思われたい
それを自分の能力を高める事でできる人はいいんだが、それが叶わない一部の人は他人に迷惑をかける“悪目立ち”をする事で自分をコミュニティの真ん中におこうとする
その本の作者が引用していたアドラーの意見では、もうこの段階まで“症状”が悪化してしまうと普通の素人が何か意見しても治らないってさ
本人自身が自分の性格的欠陥をなんとかしなければと専門のカウンセリングかなんか受けないと治らないって
0405 【末吉】
垢版 |
2021/01/14(木) 00:37:54.44ID:5VuPTmSy
前>>369
>>354ちょっと時間なくてあれだけど、
時間あったら80点台も可能だと思う。
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/14(木) 02:45:47.14ID:Dars1L0c
平面上に定円C:x^2+y^2=1と、2つの定点A(2,-1),B(-3,1)がある。
このときCの直径PQで、AP+PQ+QBを最小にするものを定規とコンパスで作図せよ。
ただしPのx座標は正であるとする。
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/14(木) 03:25:46.52ID:Q8Nu80OY
>>407
線分AOと定円Cの交点をA'とし、
線分BOと定円Cの交点をB'とする
また、直線BOと定円Cとの交点で、B'でない方をB''とする。
A'を中心とする半径OA'の円と、B''を中心とする半径OB''の円との交点２つを結んだ線分と、定円Cとの交点をPとする
また、直線POと定円Cとの交点で、Pでない方をQとする。
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/14(木) 04:14:13.28ID:d/QcIJnM
>>402
どれに賭けるのが有利かは秘密にしておきたいからね。

>>383
ババ抜きは奇数枚配布された方が有利か、
なんてのは誰にでも問題の意味がわかる面白い問題だと思うけどね。
俺は具体的な数値でシミュレーションして体感しかできないけど。
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/14(木) 07:06:44.90ID:d/QcIJnM
得点を与える格子点として
＞その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ
という記載から１つを選らぶという解釈にはならんよなぁ。

まあ、上下左右から１点選ぶ方が問題として面白いけど。

こういう問題を考えてみた。

１点を選んで加点するという設定のときに、時刻１０のときすべての格子点の得点の和を充てる賭けをする。
いくつに賭けるのが最も有利か？
0411１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/14(木) 09:35:57.44ID:cncofoZn
Mを指数型分布族
M={p_θ(x)=exp(C(x)+Σθ^iF_i(x)-ψ(θ))}
Nをその曲指数型分布族
N={p_u(x)=exp(D(x)+Σθ(u)^jG_j(x)-φ(θ(u)))}
とします。
u→θ(u)はアフィン変換で書けるらしいのですが、証明を教えて下さい。
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/14(木) 09:55:49.93ID:cncofoZn
>>411
間違えました。
NはMの部分多様体で部分指数型分布族
N={p_u(x)=exp(D(x)+Σu^jG_j(x)-φ(u))}
でお願いします。
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/14(木) 13:27:28.17ID:DgUVNQm+
>>410
質問です。なぜあなたは社会だけでなくここですらまともな扱いを受けないんでしょうか？
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/14(木) 15:33:21.11ID:UGTHy1YI
AくんとBくんがジャンケンをし、グーを出して勝てば3点、チョキを出して勝てば5点、パーを出して勝てば6点をもらえるゲームをする。
ジャンケンの各回では、Bくんはグー、チョキ、パーをそれぞれ確率1/4,1/4,1/2で出すとする。またAくんはグー、チョキ、パーをそれぞれ確率p,q,rで出すとする。
ジャンケンをn回行ったあとのAくんの得点の期待値E(n)を最大化するには、実定数p,q,rをどのような値に定めればよいか。
ただし0≦p≦1,0≦q≦1,0≦r≦1,p+q+r=1とする。
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/14(木) 18:42:27.08ID:DgUVNQm+
>>409
かわいそうだね。秘密とか勿体ぶっておきながら誰にも相手にされてないんだもん。
誰も興味ないものの秘密なんかなんの価値もないね。
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/14(木) 19:35:03.73ID:DgUVNQm+
お得意の統計()プログラム()も現場の医療では役に立ちません。そんな寝言言ってる時点で非医確定。大人しく数学板で一生吠えていてください。
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/14(木) 19:54:22.83ID:UGTHy1YI
>>414
数値解を出して遊びやすく私には分からない問題を用意しました
シミュレーションお願い致します
0418イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/15(金) 00:04:03.99ID:vdpiL21v
前>>406
>>407
P(cosθ,-sinθ),Q(-cosθ, sinθ)
AP^2=(2-cosθ)^2+(1-sinθ)^2=6-4cosθ-2sinθ
BQ^2=(3-cosθ)^2+(1-sinθ)^2=11-6cosθ-2sinθ
AP+PQ+QB=(6-4cosθ-2sinθ)^(1/2)+2+(11-6cosθ-2sinθ)^(1/2)
微分=0より(4cosθ-2sinθ)/2√(6-4cosθ-2sinθ)+(6cosθ-2sinθ)/2√(11-6cosθ-2sinθ)=0
(2cosθ-sinθ)/√(6-4cosθ-2sinθ)+(3cosθ-sinθ)/√(11-6cosθ-2sinθ)=0
おそらくPQの傾きがABの傾き:-2/5と一致するときじゃないかと。
コンパスで(0,0)を中心に半径1の円を描き、
定規で直線PQ:y=-(2/5)xを描き、
PとQ,QとP,PとAを結ぶ。
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 01:16:26.29ID:VavTZMnK
>>407
直線ABと円C の交点のうち、Aに近いほうをPとし、直線POと円C の交点のうち、PでないほうをQとする
もしくは
直線ABと円C の交点のうち、Bに近いほうをQとし、直線QOと円C の交点のうち、QでないほうをPとする
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 01:36:39.78ID:lVvULsQx
>>407
経路APQBの長さを最小にするには、∠APQ=∠PQBとすれば良いんだが、問題はそれをどうやって作図するか
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 01:57:24.24ID:dHJctuuT
A,Bについての方程式を立ててみると一般にはアーベル拡大にならない方程式になってしまう
つまりかなり上手にA,Bが選ばれてないと作図不能
多分無理やろ
またいつもの解答用意してないデタラメ問題
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 04:37:56.01ID:odkBaLy6
>>420
　作図法は >>408 にありますが、
　角の2等分だと QOP の傾角は -22.5°になり、距離は
　√{11 - √(2-√2) - 3√(2+√2)} + 2 + √{6 - √(2-√2) - 2√(2+√2)}
　= 5.40656455645170381332
ですね。

　5.40647355220329642　まで行くみたいですよ。
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 05:28:32.68ID:odkBaLy6
>>418
傾きの調和平均で -2/5 ですか…
P (5/√29, -2/√29)
Q (-5/√29, 2/√29)

　AP = 1.2423010439305
　QB = 2.1647998757345
　L　= 5.407100919665
かなり近い！


>>419
直線AB:　　　y = - (2x+1)/5,

(上)
　P ((10√7 -2)/29, -(4√7 +5)/29)
　Q (-(10√7 -2)/29, (4√7 +5)/29)

　AP = 1.2457366892436
　QB = 2.2057050702245
　L　= 5.4514417594681

(下)
　P ((10√7 +2)/29, -(4√7 -5)/29)
　Q (-(10√7 +2)/29, (4√7 -5)/29)

　AP = 1.2999195872862
　QB = 2.17421338012885
　L　= 5.47413296741505
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 06:26:56.53ID:0qA0PDO+
>>416
よくあるのがNNTを隠してリスク比が７割減ったから７割の効果が示されたとかいう薬屋の商用パンフ。
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 06:30:30.85ID:0qA0PDO+
>>417
厳密解か、複数のシミュレーションが一致しないと正しいか否か検証し難いから、まず自分でシミュレーションしてみたら。
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 06:34:57.59ID:0qA0PDO+
>>383
饂飩(うどん）または　蕎（そば）　から選ぶ
は数学だと　饂飩と蕎麦を選んでもいいんじゃないの？
加点対象として４つ選ぶなら何個選ぶか明示されていないのだから
４つからいくつ選んでもいいにだと思うね。
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 06:46:33.95ID:0qA0PDO+
>>242
格子点Aの得点をnとするとAに近い順にn個の格子点に1点を加点する。距離が同じときは無作為に選択。
という設定の方が疫病の広がり予測みたいで面白そう。
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 07:16:38.03ID:odkBaLy6
>>418
微分=0 より
(11 -6cosθ -2sinθ)(2cosθ -sinθ)^2 - (6 -4cosθ -2sinθ)(3cosθ -sinθ)^2
　= {cos(θ/2) -sin(θ/2)}^3 {10cos(3θ/2) -7sin(θ/2) -7cos(θ/2)}
　= 0,

cos(θ/2) -sin(θ/2) ≠ 0　より
　10cos(3θ/2) - 7sin(θ/2) - 7cos(θ/2) = 0,
　θ = 0.40019674807153
　tanθ = 0.42302515563166
　L = 5.4064735522032964
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 07:36:22.78ID:odkBaLy6
(訂正)

(11 -6cosθ -2sinθ)(2sinθ -cosθ)^2 - (6 -4cosθ -2sinθ)(3sinθ -cosθ)^2
　= ････
　= 0,
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 07:43:33.95ID:dHJctuuT
>>422
あかんやん
>>408で等しくなるのは∠AOPと∠BOQ
でも等しくしないといけないのは∠APOと∠BQO
コレを等しくするための方程式は多分どうあがいても四次にしかならんと思う
ただgalois群がクライン群になるかもしれないから不可能と確定したわけでもないけど
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 08:33:41.42ID:MYjstXEA
>>421
あなたが間違っています
元々は難関高校入試の問題ですから余裕で作図可能です
アーベル拡大w
これ解くのに何やってんの？高校入り直せよゴミカスwww
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 08:46:28.78ID:odkBaLy6
あかんわ、スマソ。

AP の傾角　-arctan{(1-sinθ)/(2-cosθ)},
PQ の傾角　-θ,
QB の傾角　-arctan{(1-sinθ)/(3-cosθ)},

∠APO = ∠BQO　ゆえ　これらは等間隔になる。
tan の加法公式などを使って

cos(2θ)(1-sinθ)(5-2cosθ) - sin(2θ){(2-cosθ)(3-cosθ) - (1-sinθ)^2}
　= {cos(θ/2) - sin(θ/2)} {10cos(3θ/2) - 7sin(θ/2) - 7cos(θ/2)}
　= 0,
cos(θ/2) - sin(θ/2) ≠ 0
から出ますね。
0436１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 08:46:30.90ID:dHJctuuT
>>434
あっそ
だから言ってるやん
ガロア群がクライン群か四次巡回群になる時は作図可能になるって
手計算で計算すんの大変なんだよ
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 09:18:46.29ID:dHJctuuT
>>434
ホントか？
大先生に計算頼んだらやっぱりガロア群三次含んでるっぽいけど？
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E9%80%A3%E7%AB%8B%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F&;assumption=%7B%22C%22%2C+%22%E9%80%A3%E7%AB%8B%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%22%7D+-%3E+%7B%22Calculator%22%7D&assumption=%22FSelect%22+-%3E+%7B%7B%22SolveSystemOf2EquationsCalculator%22%7D%7D&assumption=%7B%22F%22%2C+%22SolveSystemOf2EquationsCalculator%22%2C+%22equation1%22%7D+-%3E%22%28%281-y%29%2F%282-x%29-y%2Fx%29%2F%281%2B%281-y%29%2F%282-x%29*y%2Fx%29%2B%28%281-y%29%2F%283-x%29-y%2Fx%29%2F%281%2B%281-y%29%2F%283-x%29*y%2Fx%29%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22SolveSystemOf2EquationsCalculator%22%2C+%22equation2%22%7D+-%3E%22x%5E2%2By%5E2%3D1%22&lang=ja
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 09:26:02.70ID:NIP/Tg7p
ご指名で依頼が来たことにドヤ顔w
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/

>>482
ご指名でプログラム作成の依頼がきました。

275 １３２人目の素数さん sage 2021/01/10(日) 11:02:30.40 ID:VKKFmtoW
>>274
四方の格子点からそれぞれ１点を得るか否かということだろう
プロおじには>>242のような問題で具体値を生成するプログラムを作ってくれれば役に立つんだが
0439１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 09:29:54.09ID:NIP/Tg7p
ただバカにされていることにすら気づかない相当おめでたい脳みそのようです。
医者板では偽医者扱いされここでも社会でもゴミ扱い。バカにつける薬ないとはよくいったもの。
0440１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 09:47:35.91ID:dHJctuuT
>>434
うそやろ
別法で大先生に聞いてみた

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281-y%29%2F%282-x%29-y%2Fx%29%2F%281%2B%281-y%29%2F%282-x%29*y%2Fx%29%2B%28%281-y%29%2F%283-x%29-y%2Fx%29%2F%281%2B%281-y%29%2F%283-x%29*y%2Fx%29+where+x+%3D+%281-t%5E2%29%2F%281%2Bt%5E2%29%2Cy%3D2*t%2F%281%2Bt%5E2%29&;lang=ja

分子規約な三次の整式

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%287+t%5E3+%2B+37+t%5E2+%2B+7+t+-+3%29%3D0&;lang=ja

つまりガロア群が四次巡回群になることもクライン群になる事もありえない
作図不能やろ
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 12:06:29.58ID:GTaMuEtu
ユニクロの近くにはアベの家がある

アベの家の近くにはユニクロがある

君の家の近くに変な建物あるだろう?
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 14:20:29.90ID:PU2B06eV
>>438
実際に要望のプログラム完成したからね。
解析解（厳密解）が未だに投稿されないから、検証できずにいるんだが、
別言語でのシミュレーションとの照合でもいいんだけど。

>385でも急かされているようですが、解析解はまだですか？
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 15:24:39.10ID:PU2B06eV
>>430
原点からの距離が例えば(0,5)と(3,4)で等しいのでシミュレーションするのがと面倒だった。


xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻t(t=1,2,...)において、格子点Aの得点をnとするとAに近い順にn個の格子点に1点を加点する。
・A自身には加点しない
・距離が同じときは無作為に選択して加点する。

（問題）
時刻10における(0,0)の得点の期待値の値を概算せよ。

こんな感じ、

時刻 1 総数 2
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 1 0 0
[4,] 0 0 1 0 0
[5,] 0 0 0 0 0


時刻 2 総数 4
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 1 0 0
[3,] 0 0 1 0 0
[4,] 0 1 1 0 0
[5,] 0 0 0 0 0


時刻 3 総数 8
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 1 0 0
[3,] 0 0 2 1 0
[4,] 1 2 1 0 0
[5,] 0 0 0 0 0


時刻 4 総数 16
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 0 0 1 0 0
[2,] 0 0 1 0 0
[3,] 0 2 3 1 0
[4,] 1 3 3 0 0
[5,] 0 0 1 0 0


時刻 5 総数 31
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 0 0 1 0 0
[2,] 0 1 2 0 0
[3,] 2 3 6 2 0
[4,] 2 4 4 0 0
[5,] 0 1 2 1 0
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 15:29:41.03ID:PU2B06eV
>>443　投稿のために行列の大きさを省スペースにしたら欠損値があったので、修正して実例

時刻 1 総数 2
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 0 0 0 0
[4,] 0 0 1 1 0 0 0
[5,] 0 0 0 0 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0


時刻 2 総数 4
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 1 0 0 0 0
[4,] 0 0 2 1 0 0 0
[5,] 0 0 0 0 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0


時刻 3 総数 8
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 1 1 0 0 0
[4,] 0 0 2 2 0 0 0
[5,] 0 0 1 1 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0


時刻 4 総数 16
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 1 2 0 0 0
[4,] 0 1 2 3 1 0 0
[5,] 0 0 2 3 0 0 0
[6,] 0 0 0 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0


時刻 5 総数 32
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 1 0 0 0
[3,] 0 0 3 3 1 0 0
[4,] 0 1 3 4 2 0 0
[5,] 0 1 3 5 1 0 0
[6,] 0 0 1 2 1 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 16:10:23.28ID:Fd9Asp6N
>>442
厳密解を出すのが困難な問題に対して
「俺は数値解を出した。比較したいから厳密解を出せ」
って言って居座って嫌がらせするのが目的なんですか？
0449１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 17:44:28.35ID:PU2B06eV
>>446
厳密解を出すのが困難なのは、あんたがアホなのか、原理的に無理なのかは証明が必要だろ。
俺は能力不足だから、シミュレーションして数値解を出す。

５人でババ抜きをするときに１１枚を配られた人が負ける確率は１０枚配られた人より大きいらしい。
解析解を出せる能力はないけど、結果には興味があるから自分でシミュレーションしてあたりをつけてみただけ。
奇数枚の方が有利らしいという印象をもった。
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 17:50:52.06ID:PU2B06eV
>>452
そうだよ。だからシミュレーションで数値解を出している。
５人でババ抜きをするときに１１枚を配られた人が負ける確率の解析解は俺にはだせないからね。

あんたにはできんの？
0455１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 17:50:54.33ID:Fd9Asp6N
>>449で人にはアホ、自分には能力不足と言葉を使い分けてるのが、肥大して歪んだ自我が発露していてとても興味深いですよね
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 17:52:07.18ID:Fd9Asp6N
>>454
アホだという自覚があるならなんで数学やってるんですか？
なんで医者やってるんですか？
0458１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 20:27:19.70ID:0qA0PDO+
>>457
そんなに医者が羨ましいかなぁ？
感染リスクと直面の職場なのに。
内視鏡で咳込まないように施行するのは大変。
検査前の麻酔で咳込む人もいるし。
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 22:03:18.89ID:OPBgJ08z
>>434
ｗ
0463１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/15(金) 22:58:14.58ID:NIP/Tg7p
プログラムおじさんは名指しでバカにされただけなのにご指名で依頼が来たと思ってる世にも稀なおめでたい頭をしてます。
0466１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 05:56:46.79ID:IvYnhCPJ
xy平面上に円C:x^2+y^2=2と2点A(2,0),B(-3,1)がある。
Cの直径の両端となる2点P,Qで、AP=BQを満たすものを定規とコンパスで作図せよ。
0467ID:1lEWVa2s
垢版 |
2021/01/16(土) 05:59:06.56ID:Usm0yVtr
>>466
xy平面上に円C:(x/√2)^2+(y/√2)^2=1
にすると解けます。
0469１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 06:19:27.99ID:bZ6xc3fw
a[n] = Σ[k=0,n] 1/k!
b[n] = (1+1/n)^n
に対して、実数pの値で場合分けすることにより、以下の極限を求めよ。
lim[n→∞] (n^p)*{e - b[n]}/{e - a[n]}
0470１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 07:25:54.49ID:kaMQOn1G
>>448
そんなに医者が羨ましいかなぁ？
感染リスクの高い職場なのに。
医学部落ちたのか？

>>448
最大値はいくつをとるのか興味がわいてきたな。
1億回のシミュレーション実行中。
0471１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 07:35:43.45ID:kaMQOn1G
>>455
いや、俺は、シミュレーション解しか出せないアホだよ。
あんたはそれすらできずに文句言っているだけ。
厳密解（解析解）を出すか解析解は出せない証明をしなくちゃ
同じくアホ。

同じアホなら近似解でも出せなきゃ。
まあ、できなきゃスルーするのが不毛な論争を避ける知恵者の態度。

んで、５人ババ抜きは11枚配られた方が有利という検証できる？
厳密解は困難じゃ、リスク比も出せん。
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 08:24:42.79ID:W91Nv0De
>>471
アホだという自覚があるならなんで数学やってるんですか？
なんで医者やってるんですか？
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 08:40:32.30ID:wTX7RFWM
a[0] = m^2-p
a[n+1] = a[n] - {√a[n]}
で定義される数列{a[n]}について、a[n]=0となる最小のnを求めよ。
ただしmは2以上の整数の定数、pは1≦p≦m-1の整数の定数とする。
また、実数xに対し{x}はxを超えない最大の整数を表す。

シミュレーション解出せます？
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 08:52:57.88ID:xh+HbDjd
>>469

e - a[n] = Σ[k=n+1,∞] 1/k! = (1+δ)/(n+1)!
　収束はやい。

e - b[n] = e - e^{n･log(1+1/n)}
　= e - e^{1 - 1/(2n) + 1/(3n^2) - ･･･}
　= e{1/(2n) - 11/(24n^2) + 7/(16n^3) - …}
　～ e/(2n),
　収束おそい。
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 09:27:33.97ID:zWZHa8c/
x,yがそれぞれ正規分布N(μx,σx^2),N(μy,σy^2)に従う
確率変数であるとき、z=x/y の確率密度関数f(z)を求めよ。
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 09:55:15.73ID:iAMIWQkv
任意の正の整数の組(a,b)に対して、以下の条件を成立させる整数の組(m,n)を1組求めよ。

（条件）
b/a < √3 < (na+b)/(a+mb)
または
(na+b)/(a+mb) < √3 < b/a
が成りたつ。
0479１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 10:38:48.35ID:wxdr5CT0
>>473
何度も言いますがそいつはエセ医者です。
医者のフリをして御託を並べますが証明できたことは一度としてありません。確かなのは尋常ではない医者コンプを抱えているということ。
0480こるむ
垢版 |
2021/01/16(土) 10:49:25.49ID:GHRRUfz/
次の問題をご教授下さい。すみませんが。
nより大きく2n以下の素数の積は6乗根√2∧(2x∧2 ＋15)/x∧(4x＋30)
以上(x＝√2n,n≧5)という問題が分かりません。ご教授下さい。すみませんが。
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 11:07:14.72ID:p9H3SmTF
記号の意味がさっぱりわからんけど
∫[n,2n] log(x)dπ(x)
を評価すればできるタイプやろな
0482こるむ
垢版 |
2021/01/16(土) 11:21:51.20ID:GHRRUfz/
https://youtu.be/AhbgNe-E2S0
この動画を文章で書き起こしていただけないでしょうか？すみませんが。
0483１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 11:53:49.60ID:trC3+IVw
この世に円なんてないんだよ。
それをあるものとして扱うから
円周率が無限に続くような事態になるんだよ。
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 12:14:05.08ID:zWZHa8c/
そもそも点も線も面も存在しないｗ
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 13:49:12.43ID:vDsxXk9V
それ以前に物質も時空も存在しない
h→0 近似で存在するかのように見えるだけのホログラム
0487１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 17:42:21.83ID:op/CcR/t
なぜ線積分の定義は，曲線のパラメーター表示を使って定義されることが多いのでしょうか？
曲線のパラメーター表示を使わずに，リーマン和で定義しないのはなぜですか？
0488１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 18:12:01.62ID:ng8aM+Em
実数はこの離散世界を近似しているにすぎない
逆に自然数はたしかに存在しているようなきがする
つまり"管理者の世界"でも使われているかもしれない
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/16(土) 19:16:19.28ID:0L2ZTQuB
m=0としてnを十分大きくとれば明らかに成り立つのに数値解析とか何言ってんの
自演かな？
0492１３２人目の素数さん
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2021/01/16(土) 20:04:45.29ID:p9H3SmTF
まぁええやん
ウリュウ呼び寄せたという事はほかのレスはもうつかない事決定やし
0493１３２人目の素数さん
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2021/01/16(土) 20:38:46.82ID:iTBNQR+9
>>488
よしじゃあ純粋な自然数の現物を持って来いよ
有る気がするんだろ？持って来て見せろよ
0495１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 03:23:20.21ID:JaxqZKuI
>>478
>>490
(m,n) は (a,b) に依存しないとします。

上の b/a < √3 と 下の √3 < b/a は両立しないので、上と下は背反事象。
∴ 題意を成立させるには
　b/a < √3　⇒　√3 < (na+b)/(a+mb),
　√3 < b/a　⇒　(na+b)/(a+mb) < √3,
が必要。
m,n が自然数なら
　b/a < √3　⇒　b/a < (n-√3)/(m√3 -1),
　√3 < b/a　⇒　(n-√3)/(m√3 -1) < b/a,

∴　(n-√3)/(m√3 -1) = √3

∴　n = 3m,　　　(m：自然数)
0496１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 03:33:26.07ID:JaxqZKuI
(補)
　b/a < √3　⇒　b/a < (n-√3)/(m√3 -1),
から
　√3 ≦ (n-√3)/(m√3 -1),

　√3 < b/a　⇒　(n-√3)/(m√3 -1) < b/a,
から
　(n-√3)/(m√3 -1) ≦ √3,
が出ます。。。
0498１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 08:01:31.83ID:JaxqZKuI
(補)
b/a と (na+b)/(a+mb) にそれぞれ
(m√3 -1)a ： (a+mb) の重みを掛けて加重平均すれば　√3,

∴　√3　は b/a と (na+b)/(a+mb) の中間にある。
0501１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 09:20:46.32ID:LnH3sTd4
あっ確かに三角形のとき３つの中点の作る三角形の内部と外部で違う気がする、、
多角形のときは境界がどうなってるのか
0502１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 11:08:37.11ID:x2vFCmaK
例えば円の内部の定点をA、円周を動く同点をP、直線APと円の交点のもう片方をQ、円弧PQのうちPから正の方向にあるものをC、AとCの凸包のなす扇形の面積をSとする時SはPが一周する間に1/2になるところがちょうど２個ある
この円周上に点をいっぱいとって多角形を作ってその分Sを小さくすると、Sのなす曲線はそれに応じてやや下方にズレる事になるけど、元のAが円周にめっちゃ近い時とか、とったでの数がめっちゃ多い時は“ちょうど半分”になるところはそんなに増えないと思う
0503１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 11:10:14.54ID:/MrggCE/
>>479
医師コンプはあんたじゃないの？
まあ、都内二期校時代の医学部入学だから都内１期校医学部卒にはコンプはあるな。
0505１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 11:44:02.37ID:xg9gjMkS
>>497
ありがとう！
論文読めないので、名前を手がかりにググりました。
ttps://keisan.casio.jp/exec/user/1425901754
0506１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 11:49:40.27ID:WsVPYAQq
>>503
アホだという自覚があるならなんで数学やってるんですか？
なんで医者やってるんですか？
0509１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 13:00:54.26ID:cD1/eM4D
>>503
出身大学なんて証明しようないし、そもそも一体何十年前の話してるんだ？
そこが人生のピークだったのか？今5chしかやることないもんな？笑
哀れなジジイだね。周りに迷惑かける前に往生しな。
0510１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 13:12:23.07ID:/MrggCE/
お金の話が好きなら、

こういうネタもあるけど、

#　あるド底辺シリツ医大では
# 初年度10500000
# 2-6年度 7000000
#
# 毎年金利r%で借りて卒業時点での借入金0となるように返済計画を立てる。
# 元利均等返済することにして総支払額はいくらになるか。
#
# (1)年利が6年間2%固定のとき
# (2)年利が初年度1%、翌年から0.5%ずつ上昇するとき
#
0511１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 13:32:38.32ID:FeHaoVYH
私立医大にン千万払うくらいなら東大理Ⅲをはじめとする国公立医学部に入るほうがいいわ
0514１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 14:24:33.32ID:/MrggCE/
>>511
金の問題だけでなく患者からも同業者からも
裏口シリツだの馬鹿シリツだの蔑まれるし。
0515１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 14:38:44.18ID:Spv+8gin
年144000円なんて頃あった？
俺の時は半期108000円、その前年は半期54000円、そのまた前年は半期27000円
0516１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 14:43:28.29ID:cD1/eM4D
5chしかやることのないジジイがこんなところで医者ぶってるのって滑稽だな
0518１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 15:15:00.83ID:/MrggCE/
>>515
二期校最後の年はそうだよ。翌年から共通一次が始まるので浪人は避けろと進路指導された。
0520１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 15:44:55.59ID:WsVPYAQq
アホだという自覚があるならなんで数学やってるんですか？
なんで医者やってるんですか？

↑なんで答えないんでしょうか？
0521１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 18:22:33.97ID:+GROWmJV
数列{a[n]}に対し、
p[n] = Σ[k=1,n] 1/a[k]
により数列{p[n]}を定める。
a[n]がどの項も正の整数からなる単調増加数列で、かつ初項a[1]=1であるとき、m≧2に対しp[m]は整数でないことを証明せよ。
0525１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 20:18:42.36ID:cD1/eM4D
>>524
出ました、自称医科歯科
証明したかったら卒業証書でもなんでも出してみなさい。
0526１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 21:30:05.98ID:4kiuifiF
この世を数学とかいう道具で説明できるというおこがましい考えが間違っている。
0527１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 21:33:20.41ID:DRSTKeIf
数学はこの世を説明するための道具じゃない
万物は数なり、とかいう時代とはもはや違う
0529１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 23:18:37.61ID:DRSTKeIf
数学やるのに医者かどうかは関係ない
隔離スレだけでやってくれんかな
0532イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/18(月) 02:55:16.08ID:s1xHl/K0
前>>418
>>466
P(-cosθ√2,-sinθ√2)
Q(cosθ√2,sinθ√2)とおくと、
AP^2=BQ^2より、
sinθ=cosθ+3/2√2
cos^2θ+(cosθ+3/2√2)^2=1
2cos^2θ+3cosθ/√2+9/8-1=0
16cos^2θ+12cosθ√2+1=0
cosθ=｛-6√2+√(72-16)｝/16
=(√14-3√2)/8
cosθ√2=(√7-3)/4
=-(3-√7)/4
Pは第4象限にあるのか？
計算すればAP=BQの値は出るね。
0534１３２人目の素数さん
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2021/01/18(月) 06:43:15.08ID:ya0zRNfP
>>533
>＞sinθ=cosθ+3/2√2
sinθ=(cosθ+3)/(2√2)
かも
0537１３２人目の素数さん
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2021/01/18(月) 11:48:07.49ID:mHqw+/j8
数列{a[n]}に対し、
p[n] = Σ[k=1,n] 1/a[k]
により数列{p[n]}を定める。
a[n]が初項a[1]=1、公差が正の整数の等差数列であるとき、m≧2に対しp[m]は整数でないことを証明せよ。
0539イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/18(月) 14:01:18.04ID:s1xHl/K0
前>>536
>>466
P(cosθ√2,-sinθ√2)
Q(-cosθ√2,sinθ√2)とおくと、
AP^2=(2-cosθ√2)^2+2sin^2θ
=4-4cosθ√2+2
=6-4cosθ√2
BQ^2=(3-cosθ√2)^2+(sinθ√2-1)^2
=9-6cosθ√2+2-2sinθ√2+1=0
=12-6cosθ√2-2sinθ√2
AP^2=BQ^2より3-2cosθ√2=6-3cosθ√2-sinθ√2
cosθ√2+sinθ√2=3
cosθ+sinθ=3/√2=3√2/2=(1.5)√2＞(√2)^2=2
∴AP=BQなるθは存在しない。
0542１３２人目の素数さん
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2021/01/18(月) 17:15:34.11ID:H9/XO0H8
>>466
Pの偏角をxとしてAP-BPをxの関数としてグラフ化してみると

https://i.imgur.com/NCxFm75.png

AP-PB=0になるxは存在しない。

おまけ（Rのコード）
f <- function(x){
A=2+0i
B=-3+1i
r=sqrt(2)
P=r*(cos(x)+1i*sin(x))
Q=r*(cos(x+pi)+1i*sin(x+pi))
AP=abs(A-P)
BQ=abs(B-Q)
AP-BQ
}
f=Vectorize(f)
curve(f(x),-pi,pi)
0543１３２人目の素数さん
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2021/01/18(月) 21:19:36.26ID:/SheLymc
微分積分学の問題です
標高AがA=f(x.y)=xexp(-x^2-y^2)
について画像の問題がなかなか分かりません

https://dotup.org/uploda/dotup.org2363892.jpg
0544１３２人目の素数さん
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2021/01/18(月) 21:43:10.76ID:0z4ThNvZ
～してみた
～してみると
ジジイのレスってほんとわかりやっすいなw
0547１３２人目の素数さん
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2021/01/19(火) 07:00:37.35ID:8fry1yQu
微分積分学の問題です
標高AがA=f(x.y)=xexp(-x^2-y^2)
について画像の問題がなかなか分かりません

https://dotup.org/uploda/dotup.org2363892.jpg
0549１３２人目の素数さん
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2021/01/19(火) 14:12:36.07ID:z8FAPE2+
10進法表記した各桁の数字が0,1,2である整数nのすべての桁に対し、以下の操作を繰り返し行う。
ただし操作はnの最高位の方から行うものとする。

【操作】
・その桁の数字が0である場合、その0を削除する
・その桁の数字が1である場合、その1を20に置き換える
・その桁の数字が2である場合、その2を11に置き換える

例えばn=20221に対しこの操作を繰り返し行うと、
20221→11111120→20202020202011→…
となる。

n=2021に対し操作をk回行ってできる整数は何桁の整数か。
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/19(火) 17:00:50.50ID:5sxQOhOt
2021→111120→2020202011→111111112020→...

2番めの数（k=1)から出発すると分かりやすい。
下２桁は１回おきに倍の桁数にふえ、その上の
桁それと入れ違いにやはり１つおきに2倍になる。

ゆえに桁数は 2^[(k+1)/2]+2^[2+k/2]
ただし[ ]は[ ]内の数の整数部分を表す。
0551１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/20(水) 15:42:15.48ID:btB/suLq
これの答えなんて書けばいいですか？

変数tに関する巾級数
∞
Σ(-1/2,n)*t^n
n=0
の収束半径rを求めよ. ただし,一般に0でない実数aと0以上の整数nに対し
(a,n)=1(n = 0 のとき),a*(a－1)*···*(a－n+1)/n!(n > 0 のとき)
とする.
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/20(水) 16:33:23.17ID:hIQh1dIl
(a, n) = (1/n!) Π_{k = 0 ～ n -1} (a - k)
(-1/2, n) = (1/n!) Π_{k = 0 ～ n -1} (-1/2 - k) = ((-1)^n/(2^n n!)) Π_{k = 0 ～ n -1} (2k +1)
= (-1)^n (2n -1)!/(2^(2n -1) n!(n -1)!)
収束半径の求め方は忘れた
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/20(水) 16:51:33.50ID:96LRhvNB
４点(0,0) (a,b) (c,d) (a+c,b+d)の平行四辺形A
４点(0,0) (a,c) (b,d) (a+b,c+d)の平行四辺形A'
AとA'は面積が同じ以外に幾何的な関係はあるのでしょうか？
転置行列の成分の関係だからなんかある気がするのですが関係が見えない。。
0557イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/20(水) 18:41:26.57ID:T9+y2kje
前>>556訂正。
>>553
2つの平行四辺形は(0,0)を通る角の二等分線について線対称。
0559１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/20(水) 23:22:12.31ID:joLMXWen
>>421
　　a[k] = a[1]a[2]････a[k-1] + 1,　　(2≦k<m)
　　a[m] = a[1]a[2]････a[m-1],
のとき
　　p[m] = 2,
0561１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 00:45:23.74ID:Tbug0JfJ
正規方程式

{ na + (Σx_i) b = Σy_i　…①
{ (Σx_i) a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i　…②

をa, bの二元連立一次方程式として解くと、

x~ = (Σx_i)/n
y~ = (Σy_i)/n
と置いて

b = (Σx_i y_i - nx~y~)/(Σx_i^2 - nx~^2)
a = y~ - bx~

のように、a, bの値が得られる。

※上記の「Σ」は、すべて「Σ[i=1, n] 」の意味です。

この正規方程式を、a, bの二元連立一次方程式として解く方法が分かりません。
自分で計算すると、

①の両辺に(Σx_i)を掛けて
n(Σx_i)a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i
とし、それから②を引くと
n(Σx_i) a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i
(Σx_i) a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i
------------------------------
n(Σx_i)a - (Σx_i)a + 0 = 0
(n-1)(Σx_i)a = 0
a = 0
・・・になり、明らかに間違えているなと思い、質問しています。

すみませんが、よろしくお願いします。
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 01:17:22.02ID:Fao997xP
どこが正規方程式なのか分からんが
a + b (Σ x_i)/n = (Σ y_i)/n
a (Σ x_i)/n + b (Σ x_i^2)/n = (Σ x_i y_i)/n
から
a = (Σ y_i)/n - b (Σ x_i)/n … (3)
((Σ y_i)/n - b (Σ x_i)/n)(Σ x_i)/n + b (Σ x_i^2)/n = (Σ x_i y_i)/n … (4)
(4) を変形して
(Σ x_i)(Σ y_i)/n^2 - b (Σ x_i)^2/n^2 + b (Σ x_i^2)/n = (Σ x_i y_i)/n
b ((Σ x_i^2)/n - (Σ x_i)^2/n^2) = (Σ x_i y_i)/n - (Σ x_i)(Σ y_i)/n^2
b = ((Σ x_i y_i) - (Σ x_i)(Σ y_i)/n)/((Σ x_i^2) - (Σ x_i)^2/n)
(3) に代入して
a = (Σ y_i)/n - (Σ x_i)((Σ x_i y_i) - (Σ x_i)(Σ y_i)/n)/(n Σ x_i^2 - (Σ x_i)^2)
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 01:43:58.58ID:xxgFuZgw
>>551
展開公式 (1+z)^a=Σ[n=0,∞](a,n)z^n
より
Σ[n=0,∞](-1/2,n)z^n=(1+z)^(-1/2)

複素関数(1+z)^(-1/2)のz平面上での特異点はz=-1にあり
|z|<1の範囲で正則なので収束半径は1
0564１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 01:44:54.61ID:3ZWUC6nb
①x^2＝9はx＝＋3、－3になるけどこれは等式の性質から外れていない？両辺を3や－3で割っているという意味？

②3<√a<4みたいな問題で3や4を√に直すやり方と3つとも2乗するやり方があるけど、後者の場合は等式の性質から外れている気がして。3つともに同じ数をかけていないから。
0565561
垢版 |
2021/01/21(木) 02:45:16.97ID:Tbug0JfJ
>>562
その通りになりました！
ありがとうございました！
0566１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 06:43:14.47ID:qvhPkc3r
>>297
ソース

頭の中が下ネタだらけの犯罪予備軍のソース

高校数学の質問スレPart407
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/446

446 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/09/05(土) 21:47:20.82 ID:B2XyR5T0
>>444
いちいち読まなきゃいいだろ
お前は常に常に金玉の皮を引き延ばして毛穴を数える根性してやがるのか？
だから読み飛ばしたいレスさえ気付けないんだよ


こんな表現もしているからペドかもね。

188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ
0569１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 12:45:12.80ID:j82mnwCb
また理科大か
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 20:19:49.24ID:C465B+Eo
直線はあるんだけど曲線や円は存在しないんだよ。
曲線や円は極限まで拡大すると直線の集まりで出来てるんだよ。
デジタルなものをごまかしてアナログにしたのが曲線や円なんだよ。
だから円周率が無限に続くような事態になるんだよ。
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 20:20:15.69ID:lrEXiSWh
平行な接線の接点を結ぶと円に中心円oを通る事の証明 この問題教えてくれぇ、、
0578イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/21(木) 21:53:12.27ID:IkgM63pN
前>>574訂正。
>>573
2^46+46=8388608^2
2^48+48=16777216^2
2^50+50=33554432^2
2^52+52=67108864^2
2^54+54=134217728^2
2^56+56=268435456^2
2^58+58=536870912^2
2^60+60=1073741824^2
2^62+62=2147483648^2
2^64+64=4294967296^2
2^66+66=8589934592^2
2^68+68=17179869184^2
2^70+70=34359738368^2
2^72+72=68719476736^2
2^74+74=137438953472^2
2^75+75=194368031998^2
2^76+76=274877906944^2
2^77+77=388736063997^2
2^78+78=549755813888^2
2^79+79=777472127994^2
少なくともこの20個の正の整数は条件を満たし、
n≧80以上のすべての正の整数が条件を満たすと考えられる。
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 02:36:26.51ID:yWd2+miY
平面上の４つの点から３点を通る円を４つ作る。
４つの円の中心が同一円周上にあるとき最初の４点はどういう配置になっているか？
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 03:10:33.68ID:n9I3J2ea
>>580
正方形の極限で考えれば
(π/4)∫[0,R] ････ 2r dr < ∬[0,R]^2 ････ dx dy < (π/4)∫[0,R√2] ････ 2r dr,
と
(π/4)∫[0,R] 1/(1+rr)^2 (2r)dr = (π/4)[ -1/(1+rr) ](r=0→R)
　= (π/4){1 - 1/(1+RR)}
　→ π/4　　　(R→∞)
から…
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 03:34:10.58ID:n9I3J2ea
>>580
定義どおりにやれば
　∫[0,∞] 1/(1+xx+yy)^2 dx = [ (1/2)x/((1+yy)(1+xx+yy)) + (1/2)arctan(x/√(1+yy))/(1+yy)^{3/2} ](x=0,∞)
　　= (π/4)/(1+yy)^{3/2},　　　　( x/√(1+yy) = tanθ など)

　∫[0,∞] 1/(1+yy)^{3/2} dy = [ y/√(1+yy) ](y=0,∞) = 1,　　(y=tanφ など)

本問はどうやっても収束するが、積分の順序が無指定なのは厄介なこともある。
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 08:33:38.19ID:h+pSo5ml
自分はとりあえずイナ解が全てウソなのを指摘しただけでnが奇数のときはよく分かってない
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 08:41:40.24ID:DJCq0bMk
テスト
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 08:46:16.00ID:DJCq0bMk
3辺の長さが整数で、斜辺でない1辺の長さが素数pの直角三角形の残りの2辺の長さを求めよ

答えは(p^2+1)/2と(p^2-1)/2になるようなのですが、公式を知らないと導けないのでしょうか？
0594１３２人目の素数さん
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2021/01/22(金) 09:00:47.77ID:h+pSo5ml
三平方の定理からp^2+m^2=n^2なので
p^2=(n-m)(n+m)となるがpは素数なので
p^2=n+mかつ1=n-m
これから
n=(p^2+1)/2かつm=(p^2-1)/2
0596１３２人目の素数さん
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2021/01/22(金) 12:45:33.32ID:nWHXxj4t
>>594
おーすごい！
因数分解する発想が出てきませんでした
ありがとうございます！
0601１３２人目の素数さん
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2021/01/22(金) 16:21:37.98ID:Zc44YK01
>>593
すいません
これの素数は3以上でした
2だと整数にならないですもんね
0602１３２人目の素数さん
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2021/01/22(金) 16:25:56.54ID:h+pSo5ml
>>597
2^46=(2^23)^2=(8388608)^2が大きい平方数なので
それに46足して√してもほぼ8388608になってしまう
だからちゃんとした計算機使わないとダメ
0603１３２人目の素数さん
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2021/01/23(土) 01:54:53.43ID:vPiLQ5Hw
>>597
　√{ 2^{2m} + 2m } ≒ 2^m + m/(2^m),
　0 < m/(2^m) < 1

>>599

a>0 とし、
I(a) = ∫[0,∞] a･exp(-ax)･arctan(x) dx
とおく。部分積分で
I(a) = [ -exp(-ax)･arctan(x) ](x=0,∞)　+ ∫[0,∞] exp(-ax) /(1+xx) dx,
　　= ∫[0,∞] exp(-ax) /(1+xx) dx

I"(a) + I(a) = ∫[0,∞] exp(-ax) dx = [ -(1/a)exp(-ax) ](x=0,∞) = 1/a,

I(a) = ∫[0,∞] sinθ/(θ+a) dθ
　　= ∫[a,∞] sin(θ-a)/θ dθ
　　= Ci(a)sin(a) + {π/2 - Si(a)}cos(a),

I(1) = 0.6214496242358
0604１３２人目の素数さん
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2021/01/23(土) 11:15:56.17ID:mPBFhG0n
高校数学スレより移動

495: 2021/01/21 21:04:22 ID:H9HTXwWu
黒板に1～ｎの自然数が一つずつ書かれている。
二人でかわりばんこに次のルールで黒板に書かれた自然数を消していくゲームをする：

・自分の番のとき、黒板に残っている数から一つ選び、
　その数及びその数の約数をすべて消す。
・自分の番で黒板の数をすべて消し去ったとき勝者となる。

このゲームはｎによらず先攻必勝であることはすぐ分かるのですが、
その必勝法は一般に分かりますか？
0605１３２人目の素数さん
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2021/01/23(土) 12:41:14.02ID:YxR+0WNp
互いに素となる数が偶数個残るように消す？
0607１３２人目の素数さん
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2021/01/23(土) 12:58:59.13ID:koJCdKJw
長くなりますけどいいですか
1から10(位置をXとする)に進むまでの試行回数、またn回目でのXにいる確率を計算したいです
それぞれ1から2,２から3までは100％進むのですが3からは、4へは90%2へ10%という風に戻ったりもします
10で打ち止めで、10に届くと進んだり戻ったりしません
このようにそれぞれのX-1からXへ進む確率が違うときはどのように計算すべきでしょうか
ランダムウォークと似たような感じかなとも思ったのですがそれぞれの確率が違うため分かりませんでした
Xが最大10なので何かしらのソフトで計算した方が早いでしょうか
そいうったソフトに詳しくないのでご教授いただけると幸いです
0608１３２人目の素数さん
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2021/01/23(土) 13:07:44.45ID:koJCdKJw
位置Xにいる確率をLXn,XからX+1へ進む確率をpXとすると以下の式が建てれました
L10n=p9*L9n-1+L10n-1
L9n=p8*L8n-1
L8n=p7*L7n-1+(1-p9)L9n-1
L8n=p6*L6n-1+(1-p8)L8n-1
...といった風に建てても計算は無理でした
どうすべきですか
0611１３２人目の素数さん
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2021/01/23(土) 13:59:06.70ID:koJCdKJw
>>609
この式解けそうにはないです
まとめようとすると永遠に続きます
nの値を決めれば終わりが来て答えは出るのですが
いいソフトありませんか

>>610
え？と思ったら約数を倍数と見間違えてました
0612１３２人目の素数さん
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2021/01/23(土) 14:11:23.76ID:koJCdKJw
>>604
奇数回か偶数回の最短ルートがあって
先手で最短で勝ちなら最短ルート、そうでないなら最短ルートから一個残す(16が最大だけどわざと8で16残す)
後手が最適解以外選んで+1回してもまた先手でその補正無効にできるから
ってのが直観的だけど
数学的には分からんね
0614１３２人目の素数さん
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2021/01/23(土) 14:48:40.59ID:RczA8/97
>>611
手計算では解くのが大変なだけで解けないわけではない
まず確率漸化式を行列Aを用いて
p[n+1] = Ap[n]
の形にする
Aの固有方程式求めて重解なければラッキー
a1～a10が解だとしてTk = a1^k+a2^k+‥+a10^k
とし、pk = c1tTk+c2T(k+1)+‥とおけるのでp1～p10まで利用してc1～c10も止めれば良い
係数拡大しなくてもいいので楽
行列計算できるソフトなら楽勝
大概の代数計算できるソフトならmaximaでもmathematicaでもいける
まぁとはいえTkの値の計算に場合によっては複素数計算を要求される可能性もあるしなぁ
0616１３２人目の素数さん
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2021/01/23(土) 16:12:24.82ID:koJCdKJw
>>614
ありがとうございます
行列って手がありましたね
久しぶり過ぎて結構忘れてますがなんとか計算できそうです
0617１３２人目の素数さん
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2021/01/24(日) 06:22:51.83ID:hq6RViWU
M(n×n;R)∋Ａ=:A^(n)≧0とし、Aの固有多項式を|λI-A|=0,B(λ):=λI-Aとする。
またB^(n) (λ):=B(λ)の成分B_ij^(n)=λδ_ij-a_ijの余因子を(B_ij^n ) ̃と置く。
B^(n) (λ),Aのm次首座小行列をそれぞれB^(m) (λ),A^(m)とする。
B^(n)=B(λ),A^(n)=Aである。このときＡは非負の固有値λ≧０を持ち、
更にx≧λ_PF (A)ならば(B_ij ) ̃(x)=(B_ij^n ) ̃(x)≧0である。
n=2の場合証明せよ
誰か教えてください
0618１３２人目の素数さん
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2021/01/24(日) 09:04:57.27ID:zCKvok3x
L1 は n>0 では 0 なので省略できる。
L2 は反射板。
L10 は吸収板なので省略できる。

p[n] =
( L2(n) )
( L3(n) )
( L4(n) )
( L5(n) )
( L6(n) )
( L7(n) )
( L8(n) )
( L9(n) )
とすれば
A =
( 0, 0.1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 )
( 1, 0, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0 )
( 0, 0.9, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0 )
( 0, 0, 0.8, 0, 0.4, 0, 0, 0 )
( 0, 0, 0, 0.7, 0, 0.5, 0, 0 )
( 0, 0, 0, 0, 0.6, 0, 0.6, 0 )
( 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0.7 )
( 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.4, 0 )

det(xI-A) = x^8 - 1.68x^6 + 0.8064x^4 - 0.110272x^2 + 0.002016,

λ= ± 0.146691283
　　± 0.437113043
　　± 0.717385963
　　± 0.97610001

L10(n) = 0.3L9(n-1) + L10(n-1),
0620１３２人目の素数さん
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2021/01/24(日) 14:55:37.36ID:puuz+7Ju
>>617
とりあえずA=[[a,b],[c,d]]のとき仮定が何で結論がなんなのかa,b,c,dで書いてもらえません？
suffixの嵐で何書いてあるかさっぱりわかんない
0623１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 04:03:46.18ID:Ncfb5Ih4
>>618
p[n] = A^2 p[n-2]
は偶数位置と奇数位置とに分離できる。

( L2(n) )　　( 0.1　0.02　0　　 0　　) ( L2(n-2) )
( L4(n) ) ― ( 0.9　0.42　0.12　0　　) ( L4(n-2) )
( L6(n) ) ￣ ( 0　　0.56　0.58　0.3　) ( L6(n-2) )
( L8(n) )　　( 0　　0　　 0.3　 0.58 ) ( L8(n-2) )

( L3(n) )　　( 0.28　0.06　0　　0　　) ( L3(n-2) )
( L5(n) ) ― ( 0.72　0.52　0.2　0　　) ( L5(n-2) )
( L7(n) ) ￣ ( 0 　　0.42　0.6　0.42 ) ( L7(n-2) )
( L9(n) )　　( 0 　　0 　　0.2　0.28 ) ( L9(n-2) )

固有多項式は両方とも
　y^4 - 1.68y^3 + 0.8064y^2 - 0.110272y + 0.002016
これから >>618 の式が出る。
0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 10:03:15.78ID:oVsHVXvM
低レベルですまん
微分方程式といてくれ
(1)y''-y'-2y=8e^(3x)

(2)-x+y+(x+y)y'=0

(3)y'-2y-2x-1=0

(4)xy'+2-2y=0
0628１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 11:25:14.50ID:oVsHVXvM
>>627
ありがとう
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 11:30:54.06ID:poOcB4uN
(2) 以外は標準的解法があるな
(2) は -2x + (x+y)(1+y') = 0 → 2(x+y)(1+y') = 4x → ((x+y)^2)' = 4x → (x+y)^2 = 2x^2 + C
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 12:07:38.17ID:7DFDotEA
n=1291 m=150 として
Z/nZにおける、13÷mの値を求めよ

どう解けばいいのか皆目見当がつきません…
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 12:16:43.89ID:HOnyNY6M
学期末が近づくとこういう質問も増えてくるのかな？
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 14:02:44.72ID:7DFDotEA
>>633
ありがとうございます!
ようやっと理解できました
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 15:38:46.10ID:Ncfb5Ih4
>>623
Aの固有値を
　λ = 0.976100012764832
　μ = 0.717385962922222
　ν = 0.437113043760754
　ρ = 0.146691282143355
とおく。

n：奇数のとき
L1(n) = 0,
L2(n) = 0.00340657251822λ^n + 0.0742057885μ^n + 0.662965ν^n + 4.456ρ^n,
L3(n) = 0,
L4(n) = 0.1452513526604λ^n + 1.538444086μ^n + 3.0187ν^n - 17.485ρ^n,
L5(n) = 0,
L6(n) = 0.6193318938687λ^n + 0.656809760μ^n - 10.7313ν^n + 24.644ρ^n,
L7(n) = 0,
L8(n) = 0.498427858042λ^n - 3.014853347μ^n + 8.2774ν^n - 13.236ρ^n
L9(n) = 0,
L10(n) = 残り。
0636１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 16:15:17.73ID:MJvgg9Pa
先生、この辺のところ教科書に説明書いてありませんでした。

√(4-x^2)=t
xが∫(0→1)ならば、tは∫(2→√3)
答えは符合が逆になりました。 定義を教えてください。
0637１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 16:22:36.53ID:3TJCyjTw
z=x^3-3xy+y^3+6x+6yの停留点求め方教えて欲しいです。
よろしくお願いします。
0638１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 16:29:28.56ID:Ncfb5Ih4
>>623
Aの固有値を
　λ = 0.976100012764832
　μ = 0.717385962922222
　ν = 0.437113043760754
　ρ = 0.146691282143355
とおく。

n：偶数のとき
L1(n) = 0,　(n>0)
L2(n) = 0,
L3(n) = 0.0332515547852λ^n + 0.532341895μ^n + 2.897915ν^n + 6.5365ρ^n,
L4(n) = 0,
L5(n) = 0.372844826264λ^n + 2.08183495μ^n - 4.29537ν^n - 28.158ρ^n,
L6(n) = 0,
L7(n) = 0.687076982252λ^n - 1.97219660μ^n - 3.36819ν^n + 46.653ρ^n,
L8(n) = 0,
L9(n) = 0.204252782102λ^n - 1.681021655μ^n + 7.57465ν^n - 36.097ρ^n
L10(n) = 残り。
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 16:57:59.13ID:Fb/KqFDg
3辺の長さがいずれも1を超えない三角形は半径1/√3の円に含めることを示せ

ヘロンとS＝abc/4R使ったがそこで詰んで他にアイディアが思い浮かばないので助けてください。
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 17:07:37.25ID:Ncfb5Ih4
>>637
　z = (x+y)(xx-xy+yy) - 3xy + 6(x+y)
　 = (x+y){(x+y)^2 + 3(x-y)^2}/4 - 3{(x+y)^2 - (x-y)^2}/4 + 6(x+y)
　 = 3{u(uu/3 + vv) - (uu-vv) + 8u}/4,

(∂z/∂u) = 3(uu + vv - 2u + 8)/4
　　= 3{(u-1)^2 + v^2 + 7}/4
　　> 0,

∴ u方向に単調増加。（停留点なし)
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/25(月) 17:33:53.38ID:Ncfb5Ih4
⊿の最小の角 ≦ 60°　だから
半径１，中心角60°の扇形に含まれるのでござるか。
その扇形が半径1/√3 の円に含まれることを言えばよいのでござるな。
0643イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/25(月) 19:54:37.45ID:wSAX2Qb5
前>>641
>>642
そんなことは考えてない。

You play with the cards you’re dealt..
Whatever that means

配られたカードで勝負するのさ。
それがどういう意味であれ。
by SNOOPY
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/26(火) 00:40:29.60ID:7OOThUo5
https://i.imgur.com/0YgFuLQ.jpg
基底が2つのときはなんとか解けたのですが3つになった途端に解けなくなりました。どなたかよろしくお願いします
0646ID:1lEWVa2s
垢版 |
2021/01/26(火) 00:46:05.01ID:mHxB275Y
>>645
まず二つで平行四辺形をかいて
そのあとそのベクトルと残りのベクトルで平行四辺形をかいて終わり。
0647ID:1lEWVa2s
垢版 |
2021/01/26(火) 00:47:44.81ID:mHxB275Y
>>646
答え。この板にかかれてる大体の文章が理解できてない自分。
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/26(火) 01:40:26.80ID:DSsrclju
>>642
　この扇形の3つの「頂点」は辺が１の正三角形をなし、外接円の半径は 1/√3 である。
　この外接円は、扇形 (を延長した円) により分割される。
　∴　扇形は外接円 (半径1/√3) に含まれる。
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/26(火) 04:31:17.39ID:DSsrclju
>>638
n回目に 10 に到着する確率は 0.3L9(n-1)
　nが偶数のとき　0

nの期待値は
　<n> = 0.3Σ[k=4,∞] (2k+1) L9(2k)
　　= 0.3Σ[k=4,m-1] (2k+1) L9(2k) + 0.3Σ[k=m,∞] (2k+1) L9(2k)
　　= 0.3Σ[k=4,m-1] (2k+1) L9(2k)
　　+ 0.3・0.204252782102 Σ[k=m,∞] (2k+1)λ^{2k}
　　= 0.3Σ[k=4,m-1] (2k+1) L9(2k)
　　+ 0.3・0.204252782102 {2+(2m-1)(1-λ^2)}λ^{2m} /(1-λ^2)^2
　　= ･････
　　= 51.984126984127
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/26(火) 05:05:28.68ID:cGsahKYj
⚪。°。/∩∩ ∩∩　/＼ ° 。　　　°。
。。　/((^o`-｡-))/「 3辺1の正三角形の外接円の
°。⚪/ っц'υ⌒υ/／| ° 。⚪半径だよ。 前>>641
きれ∥￣UUυυ∥　　|いな円を描いてだね。あとは
その∥ □ 　□ ∥ 半径が三角形の高さの2/3に
∥＿＿＿＿＿∥／　|なるだろ。
￣￣￣￣￣∥　　| ° それだけのことさ。
□　□　□　∥　／| 最高だよ最高。
＿＿＿＿＿∥／　| (√3/2)(2/3)=1/√3 ほらね。
￣￣￣￣￣∥　　|,;
□　□　□ 　∥,彡ミ､
＿＿＿＿＿∥川` , `;
＿＿＿＿＿∥/U⌒U､
￣￣￣￣￣￣;_~U U~
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/26(火) 12:43:38.06ID:aRVKtzr8
>>411
半正定値対称行列の全体に、
A≥B ⇔ A-Bが半正定値対称行列
で関係を定義すればこれは半順序になりますが、
この半順序になにか解釈はありますか？
0652１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/26(火) 13:29:34.25ID:DSsrclju
>>639
　⊿が潰れると 外接円の半径Rは大きくなってしまう。
　外接しなくても中にあればいい････ のが本題のミソ？


〔類題〕
⊿の各辺の長さを a,b,c とするとき、外接円の半径Rは
　(1/3)√(aa+bb+cc) ≦ R
　　≦ (1/(6√3)){a(b+c)/(b+c-a) + b(c+a)/(c+a-b) + c(a+b)/(a+b-c)},

佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
　(左)　Leibnizの不等式　(定理2.4.5)　p.88-89
　(右)　演習問題 2.57(改)　p.94
0654１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/26(火) 17:26:51.43ID:OsBBzfEL
ある野球チームの1試合あたりの平均得点が2点だとします。 この野球チームが試合で10得点する確率を求めてください。

この問題が解けません
よろしくお願いします…
0656１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/26(火) 17:59:43.71ID:Th2CvHcD
>654
∃X E(X)=2, P(X=10)=p
⇔10p<2
⇔p<1/5

∵)→は明らか
p<1/5とする
任意の0≦q≦1に対してXをP(X)=p, P( X=3 | X≠10)=q、P( X=0 | X≠10)=1-qとなるよう取れる
ここでE(X)=10p+3(1-p)q
右辺f(q)はf(0)=10p<2, f(1)=3+7q>2だからf(q)=2となるqが選べる
0657イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/26(火) 20:06:53.79ID:cGsahKYj
前>>650
>>654
1試合10点とったとして平均2点ならあと4試合0点じゃないとそうはならんで、つまりよくて5試合に1試合。
∴20%
0658１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 00:58:12.45ID:qU6FCH4i
円周率は4より小さいことの、微積分を使わず三角比だけで証明する方法を教えて下さい。
0662１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 05:59:12.39ID:CV2+HgZO
>>654
得点の分布をどう仮定するかによる。
ポワルン分布を選べば
> dpois(10,lambda=2)
[1] 0.00003818985
0666１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 08:28:12.57ID:IX+DWgCQ
おいウリュウ何でお前だけ固定非交代当直救急勤務なんだよ？ふざけてんじゃねぇぞ
0667１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 09:02:26.16ID:u9pXzwx4
>>660
まず正方形の外周のほうが内接円の円周より長いこと
を証明しないと。

>>659,661
円周率を円周と直径の比率だという定義だけから出発
すると、円の面積を出すために積分使うでしょ。
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/27(水) 09:54:42.70ID:m5fLxRlD
返信ありがとうございます。
ご指摘の通り、直径1の円周の長さを円周率と定義し、半径1の円の面積はその定義に基づいて導出されるものと位置づけています。
なので4>πを長さの比較で示したいのですが、正方形の周>円周を示すのが難しくて詰まっています。こちらも積分を使えば簡単なのですが。
直線図形同士の比較に持っていったり、三角関数の性質を使ったりで解決したりしないものでしょうか。
0669１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 10:32:14.10ID:9yIZwvWa
>>668
じゃあ無理やろ
曲線の長さ≦××
の形の命題で“非自明やけどまぁ当然か”まで許してもほとんどないやん
逆向きなら「2点間を結ぶ曲線の長さ≦2点間の距離」を認めて色々できるやろけど
「2点間を結ぶ２つの曲線がともに同じ向きの曲がりでともに変曲してない時、内回り経路の方が短い」とか許さないと無理やろ
0672１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 11:03:53.79ID:u9pXzwx4
>>668
難しいね。円周率の下限なら２点間の最短距離が
直線になることを前提にすれば出てくるけど、、、

sinθ<θが証明できればいいんだけど、やはりこれも
積分（面積公式）が必要かな。
0673歩く目
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2021/01/27(水) 12:01:50.01ID:ohsZKtsD
>>668
円周の周長や円の面積の定義は？
周長の定義には微分を使うし
面積の定義には積分を使うよ

したがって「微積分を使わずに」を厳密に考えるなら「できませんね」でおわり

・・・ただそれではあまりにも教育的配慮がないので
どこまで容認できるかを考える

その場合、使えるのは、アルキメデスも使った「挟みうちの式」
長さの場合だと「内接多角形の周長＜円の周長＜外接多角形の周長」
面積の場合だと「内接多角形の面積＜円の面積＜外接多角形の面積」

多角形の辺数を増やせば、
外接ー内接の差がいくらでも０に近づくなら
円の周長もしくは面積が存在する
・・・といえることにする

で、収束の議論はめんどくさいのですっとばすと
四角形の場合２√２＜π＜４といえる
だからπ＜４は計算の点だけでいえば難しくない

なお、πを計算するだけなら三角関数の半角公式使えばいいし
平方根だけでできるから、三角関数のテイラー級数の式なんかいらない
微積分なしでできることはいくらもある
0674１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 12:04:25.58ID:+F4NDGpN
サッカーの得点はポアソン分布で近似できるという。

問題
得点の分布がポアソン分布として
平均得点が2点のチームが平均得点が10点のチームに勝つ確率はいくらか？
0675イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/27(水) 12:33:44.50ID:/Z2yF20D
前>>657
>>658
単位円の面積は1^2×π=π
単位円に外接する正方形の面積は2^2=4
∴π＜4
0676１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 12:35:26.20ID:u9pXzwx4
>>673
>　円の周長＜外接多角形の周長
だから、ここが問題なんでしょ。

円の周長が内接多角形の周長より長いのは自明だけど、
こっちはそうはいかない。

結局、円周長を内接正多角形の周長の極限値として定義
してるからでしょ。それは外接する正多角形の周長の極
限値と同じになるはず。でもって、外接する正多角形の
周長は単調減少なので、挟み込みが成立する。

ってことで、極限の概念が入ってるけど、いいのかな？
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/27(水) 13:21:17.89ID:u9pXzwx4
一つの円に内接する正2^n角形(n≧2）の周の長さをa_nとすると、
数列a_nは単調増加（正方形に角を足してけば自明）。
同じ円に外接する正2^n角形の外周の長さをb_nとするとb_nは
単調減少（正方形から角を削っていけば自明）。

「どちらも有界単調数列なのでそれぞれ極限値AとBを持つ。
また、円周の長さはa_nの上界なので極限値Aに等しい。」

任意のnでa_n < b_n が成立していることから、A=Bでなけれ
ばならない。よって、円周長 =A =B < b_n =外接正2^n角形の周長

あとは、正方形の周長をつかえば π<4 が導ける。

「」内の単調収束定理を認めるかどうかだな。
0680１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 13:27:32.62ID:uyFxPKru
あかんやろ
どこにも
周の長さ≦××の形の不等式が出てないのに
外周の極限＝内周の極限
が言えてもそれで終わり
どこにも円周の話は出てこない
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/27(水) 13:59:03.00ID:G9nBsifh
結局曲線の長さの存在を自明としているから話がまとまらないんだよな
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/27(水) 15:11:13.38ID:u9pXzwx4
>>680
円周の長さはa_nの上界と定義しておけばOK
0683１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/27(水) 15:44:14.12ID:uyFxPKru
>>682
だからそこで“曲線の長さは折れ線の長さの極限”を使ってる
しかもその定義高校の教科書の定義と一致してない
それを定義にするなら結局曲線の長さの単元に入る時両者の定義が一致することの証明をすることになる
こんな議論そもそも意味ない
高校の教科書の曲線の長さの定義を習うまでのほんの1、2年の間でしな意味ない、大学入ったらさらに上書きされてしまうような話になんの意味もない
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/27(水) 16:03:22.94ID:u9pXzwx4
>>683
何をムキになってんのか知らないが、高校数学の範囲でやれなんて
縛りがあったか？微積分使わないってだけじゃね？

単元、単元って、おまえは高校教員か？ｗ
0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/27(水) 16:22:58.16ID:8JVsV+YS
上書きされるから意味がないなんて思ってる奴は
準備の大切さを知らん愚か者
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/27(水) 16:55:27.80ID:knjIwEAx
凸閉曲線の周長は、その外部のすべての閉曲線の周長の下限、
で定義したらどう？
0690１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/27(水) 18:54:50.71ID:u9pXzwx4
>>687
曲線上の点を結んだ折れ線の長さの上限という定義で十分でしょ。
>円周の長さはa_nの上界と定義しておけばOK
ってのは、そういうこと。
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/27(水) 19:44:15.45ID:knjIwEAx
>>652

(左)　正弦定理より
　aa + bb + cc = 4RR{sin(A)^2 + sin(B)^2 + sin(C)^2}
　　= RR{6 -2cos(A)^2 -2cos(B)^2 -2cos(C)^2}
　　= RR{8 + 8cos(A)cos(B)cos(C)}
　　　　(∴鈍角・直角⊿の場合は明らか。以下、鋭角Δとする。)
　　≦ RR{8 + [2(cos(A)+cos(B)+cos(C))/3]^3}　　　(GM-AM)
　　≦ RR{8 + [2cos((A+B+C)/3)]^3}　　　　　(上に凸)
　　= RR(8+1)
　　= (3R)^2,

(右)　ヘロン等より
　r^2 = {2S/(a+b+c)}^2 = (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/4(a+b+c),
　R ≧ 2r,
　d = a+b+c - (6√3)r ≧ 0,
より
　a(b+c)/(b+c-a) + b(c+a)/(b+c-a) + c(a+b)/(a+b-c)
　= (a+b+c)R/r
　= (a+b+c)(R/r - 2) + 2(a+b+c)
　≧ (6√3)(R-2r) + 2(a+b+c)
　= (6√3)R + 2d
よって
　(6√3)R ≦ a(b+c)/(b+c-a) + b(c+a)/(b+c-a) + c(a+b)/(a+b-c) - 2d,
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 09:58:04.73ID:Or24e5QC
上限下限も微積だと思うが
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 10:14:05.95ID:qismQrKR
便所の落書きでしか通用しない俺様定義作ってなんか意味あんのか？
0695１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 10:57:27.83ID:0uiKe7X+
>>694
便所で通用するならそれでいいんじゃね？
便所ですら役にたたない落書きしてるあんたよりははるかにマシｗ
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 11:26:19.65ID:F6WTdROG
解析的なπの求め方ってのも軒並み微積使ってるよねえ？

連分数表記を途中で打ち切るとか駄目なんだろうなあ。
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 13:09:41.37ID:x6epVM9h
微かに分かり、分かった積もりで微分積分いい気分
極限流奥義覇王翔吼拳
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 14:14:31.69ID:0uiKe7X+
Wikipediaって便利だなｗ

>このように、ある種の曲線に対しては、任意の近似折線の長さの上界に
>最小値 L が存在する。そのとき、その曲線は有限長であるといい、
>値 L をその曲線の弧長と呼ぶのである。
0702１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 14:32:14.32ID:C/EhWjf4
知り合いに聞かれたのですが
四面体があって、4つの面の面積がそれぞれ1, 2, 3, 4になるときの体積の最大値って出せるんでしょうか
答えがあるかどうかも分かりませんが…
0704１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 14:56:38.05ID:C/EhWjf4
>>702
自分でも計算してみたのですが
四面体をOABCとおいて、OAB=1, OBC=2, OAC=3, ABC=4として
OA=a, OB=b, OC=cとしたところ

abcの関係式は
√((a^2･b^2-4)(b^2･c^2-16))+√((a^2･b^2-4)(a^2･c^2-36))+√((b^2･c^2-16)(a^2･c^2-36))
-c^2√(a^2･b^2-4)-a^2√(b^2･c^2-16)-b^2√(a^2･c^2-36)
=4

体積をVとすると
18V^2=8a^2+18b^2+2c^2-(abc)^2-√((a^2･b^2-4)(b^2･c^2-16)(a^2･c^2-36))

というところまでは計算しています(計算ミスあるかも)
0705１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 14:57:54.63ID:y/rIySPt
lim[x→+0] sinx/x = 1
を示せ。ただし以下の事実は用いないこと。
「半径r,中心角θの扇形の面積は(1/2)r^2*θである」
0706１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 15:16:52.05ID:ZPPk0gdH
>>705
sin(x)の逆関数をasin(x)とすると高校の教科書の弧長とsinの定義により
∫[0,y](1-t^2)^(-1/2)dt = asin(y)
よって0<x<1において
y<asin(y)<y(1-y^2)^(-1/2)
∴ y/asin(y)(1-y^2)^(1/2)<y/asin(y)<1
y=sin(x)とすれば0<x<π/2において
(sin(x)cos(x))/2<sin(x)/x<1
よって0<sin(x)<xからsin(x)→0 (x→+0), cos(x)=√(1-(sin(x))^2)→1,(x→+0)
∴sin(x)/x→1, (x→+0)
まsin(-x)=-sin(x)によりx→-xと置換すればsin(x)/x→1, (x→-0)を得る
0709イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/28(木) 16:41:11.14ID:ldjp8BiZ
前>>657
>>702
四面体の最大値が、
4/3より大きいか小さいかを考えると、
3辺が√5,2√5,√17の三角形の面積は、
ヘロンの公式より出るが、
3辺が√5,2√5,√15の直角三角形の面積が5√3/2＞4.33＞3だから、小さい。
内接球の半径をrとすると、
V=(1/3)10r=10r/3
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 17:14:53.34ID:0uiKe7X+
>>701
再帰的俺様定義ｗｗｗ
0712１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 18:17:02.46ID:0uiKe7X+
>>705
円に内接する多角形の周長＜円周長＜円に外接する多角形の周長
という大小関係が成り立つことから証明できる。

円を細かくn等分して切り出した扇形OABを考え、A,Bにおける円の接線
の交点をCとする。ここで、x=π/n とおくと、∠AOB=2x より、
弧AB=2x、AB=2sinx、AC+CB=2tanx となるが、それぞれ、円、円に内接
する正n角形、円に外接する正2n角形の周長の1/nとなっているので、
冒頭の不等式より、2sinx<2x<2tanx　⇒ 1/cosx<sinx/x<1
ゆえに、n→∞　⇒　x→+0 で、 1/cosθ→1より、sinx/x→1
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 18:19:00.79ID:0uiKe7X+
訂正 >>712
✕　円に外接する正2n角形
○　円に外接する正n角形
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 18:20:11.81ID:JsBStKIQ
>>712
> 円に内接する多角形の周長＜円周長＜円に外接する多角形の周長
> という大小関係が成り立つ

これはどう証明しますか？
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 18:29:01.46ID:VbzM15Ea
点と点の最短距離は直線ってことは使っていいとすれば内接多角形の周長の方が短いってのは言えてそう
外接多角形の方が長いってのはどうやって証明するんだろう？
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 18:32:11.73ID:0uiKe7X+
>>714
とりあえず正2^n角形については、>>679で示した通り。
円周長が内接する多角形の上限になってることから言える。
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 19:52:30.33ID:n/mbM2qC
内接多角形の周長の計算は
lim(dx→0)　((-1)^dx-1)/dx
に関連づけられる
上記の値は　log(-1)だからπiに等しい

＞円周より外接多角形の方が長い
別に認めなくてもいいよ　必要ないから

内角多角形の周長で、辺の数をいくら増加させても
有界だと云えればいいだけ
外周の極限＝内周の極限
が言えればいい
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 00:12:19.82ID:Kr5BKJQ0
>>717
それって、>>701でやってる再帰的俺様定義のことか？
爆笑させてもらったわｗ
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 00:26:05.73ID:Kr5BKJQ0
>>718
>外周の極限＝内周の極限
>が言えればいい

それは、外接多角形の周長と内接多角形の周長との
大小関係と、それぞれが有界であることから導かれる。
その極限値は線素の和としての円周長と同じわけだが、
積分計算をしなくてもいいのが味噌。
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 00:44:47.71ID:eETECZLw
まぁ人生で発見した一番すごい発見なんだろな
俺様すごいってか？
しょうもな
0724１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 00:46:51.09ID:Kr5BKJQ0
俺様定義の発見のことか？
>>701は確かに人生で一番すごい発見かもしれんなｗ
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 08:21:31.98ID:QcH0De8M
>>726
Rにskellam分布のパッケージがあったので
それを使って>674を計算させると
>library(skellam)
> pskellam(0,2,10,lower=FALSE)
[1] 0.004165086
240試合に１回は平均得点２点のチームが平均得点１０点のチームに勝つという結果になった。
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 10:21:59.09ID:javoDwR8
引用したwiki読んだらそれでは計算できないとわかるのに
読んでもいないページをなぜ引用する？
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 10:22:47.90ID:Kr5BKJQ0
>>725
煽りでも数学でも工夫なくマウントをとりたがるのはちと病的だな。
俺様君は一度精神科で診てもらったほうがええのんとちゃう？ｗ
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 10:30:45.50ID:javoDwR8
>>729
計算できないもんを計算できないと指摘してなぜ悪い？
しかもページをよくよく読むとではない、ページの最初の一文目の前提条件から外れてる
明らかに一行も読んでない
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 12:40:39.82ID:Kr5BKJQ0
>>730
何が計算できないのかな？
ページって何のこと？
なんとも意味不明だな。ちと国語力が足りんのでは？

>>705
弧長を求める積分の式からただちに
d(asin(y))/dy=1/(1-y^2)^1/2　なんだから、asin(y)=s ⇔ y=sin(s)とおいて、
逆関数の微分を使えば、dy/d(asin(y))=dsin(s)/ds =(1-y^2)^1/2=cos(s)
とsをxで置き換えれば、sin(x)の微分がcos(x)になることをsin(x)/xの
収束を使わずに示せたことになる。
なので、x=0での微分係数の定義から、
lim[x→0](sin(x)-sin(0))/x=lim[x→0]cos(x)=1
でいいんじゃない？
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 12:45:29.01ID:Kr5BKJQ0
あ、レス先間違えた。
>>732の後半は>>706宛ね。
煽り無しで言うと、計算も大事だけど、言葉も大事だと思うよ。
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 13:00:31.77ID:9NinfONj
>>732
(逆)三角関数の微分はlim[x→0]sinx/x=1 に依拠してるだろ？
お前のやってることただの循環論法じゃん、この問いでは三角関数の微分は使えないんだよカス
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 13:58:25.04ID:Kr5BKJQ0
>>736
いいもの見つけてくれて、ありがとう。

>>734
私がグダグダいうより、黒木玄さんとやりあってください。
黒木さん相手にカスとか煽るのはおやめになったほうがいいと
思うけどｗ
0738イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/29(金) 17:21:53.82ID:HC2ijatY
前>>720まずは暫定1位をとる。
>>702
四面体の体積を高さhでV=4h/3とおく。
面積4の底面3辺を1:√2:√3の比に分け、
側面の面積がそれぞれ1,2,3になるよう高さhを調整すると考えると、
側面の高さの底面への正射影の長さは、
それぞれピタゴラスの定理より、
√｛(1/√2)-h^2｝,√｛(2/√2)-h^2｝,√｛(3/√2)-h^2｝
底面を直角から引いた垂線で分割した小さいほうと、直角三角形全体の相似比が1:√3だから、
√(1/√2-h^2+2/√2-h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
√(3/√2-2h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
辺々二乗し、
3/√2-2h^2+3/√2-h^2+2√(9/2-9h^2/√2+2h^4)=8√2/3
3√2-3h^2+√(18-18h^2√2+8h^4)=8√2/3
3√(8h^4-18h^2+18)=9h^2-9√2+8√2
3√(8h^4-18h^2+18)=9h^2-√2
9(8h^4-18h^2+18)=81h^4-18h^2√2+2
8h^4-18h^2+18=9h^4-2h^2√2+2/9
h^4+16h^2√2-160/9=0
h^2=-8√2+√(128+160/9)
=-8√2+4√82/3
=(4√82-24√2)/3
=4(√82-6√2)/3
h=2√(√82/3-2√2)
=0.87185913533……
V=4h/3
=(8/3)√(√82/3-2√2)
=1.16247884711……
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 19:48:47.71ID:kIqau+mB
>>738

底面 ⊿ABC の3辺を 2a, 3a, 4a とする。
底面積を　(9/4)√(3/5)aa = 1　とする。
∴　a = 0.75747958
内接円の半径 r = 2/(9a) = 0.29337058
内接円の中心Iに 高さ h=(2√3)a の垂線IDを立てる。
　　h = 2.62398622
頂点Dから辺AB, BC, CA までの距離 (3側面の高さ) は
　√(rr+hh) = 2/a,
∴　3側面の面積は 2, 3, 4
このとき
　V = h/3 = 0.874662075
チト小さいか…
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 22:33:56.33ID:jMaUU9SA
>>734
逆三角関数は積分形式で定義されているので、その微分は自明。
そこからただちに三角関数の微分が導出されている。

この過程で、sinx/x→1は必要ないし、実際どこにも使われていない。
0743１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 23:20:27.34ID:5poGgjWr
z=‪√‬(12-x^2-y^2)とz=x^2+y^2で囲まれる体積を求めたいのですが積分領域をどうすればいいのかいまいち分かりません。x=rcosθ y=rsinθとおいてrの範囲はわかったんですがθの範囲をどうすればいいのでしょうか？？
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/30(土) 01:35:11.45ID:haHb6u+n
>>704
OA=0.75444464202266129019, OB=0.33595182544737129642, OC=2.9868891266309223833,
BC=3.4403289016636289316, CA=3.8586793782046729146, AB=1.2079899127063917592
のとき、
V=0.09574638461171537808
0746１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 01:39:17.72ID:haHb6u+n
>>704 Vを訂正
OA=0.75444464202266129019, OB=0.33595182544737129642, OC=2.9868891266309223833,
BC=3.4403289016636289316, CA=3.8586793782046729146, AB=1.2079899127063917592
のとき、
V=1.1489566153405845369
0747１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 04:03:36.41ID:R/J1QAk3
四面体の問題、概算しようとして
・面積1と2の面が直交する
・1と2の間の辺、3と4の間の辺が直交する
の条件をつけると
V＝(704/405)^(1/4)
＝1.14823137…
になった
これよりも大きくなるのね
0748１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 07:24:46.55ID:Ef3CvJzv
(1)2以上の任意の自然数kに対し、k!は平方数にならないことを示せ。

(2)m!+n!が平方数になる2以上の自然数の組(m,n)が、(2,2),(4,5),(5,4)以外に存在するならば1つ求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
0750１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 11:27:47.78ID:e5CpC9q+
>>747
A (a,0,0)
B (0,b,0)
C (0,0,c)
D (0,0,d)
とおく。
⊿ACD = (1/2)a |d-c|,　　→　1
⊿BCD = (1/2)b |d-c|,　　　→　2
⊿ABC = (1/2)√(aabb+bbcc+ccaa),　→　3
⊿ABD = (1/2)√(aabb+bbdd+ddaa),　→　4

a = (44/5)^{1/4} = 1.72234705992673415644,
b = 2a,　c = (2/5a),　d = 6c = (12/5a),
V = (1/6)ab |d-c| = 2a/3,
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/30(土) 19:01:39.11ID:e5CpC9q+
>>750 では
・面積1と2の面が直交する。
としたが　ここでは ∠AOB = θ は可変とする。

⊿ACD = (1/2)a |d-c|　　→　1,
⊿BCD = (1/2)b |d-c|　　→　2,　(b=2a)
⊿ABC = (1/2)a√{4aa(sinθ)^2 + cc(5-4cosθ)}　→　3,
⊿ABD = (1/2)a√{4aa(sinθ)^2 + dd(5-4cosθ)}　→　4,
これより
　a = {4(11+cosθ)/[(5-4cosθ)(1+cosθ)]}^{1/4},
　c = (2/a)√{[(9-(aa sinθ)^2]/(5-4cosθ)}
　d = (2/a)√{[(16-(aa sinθ)^2]/(5-4cosθ)}
　V = (2/3)a sinθ,

Vが最大となるのは θ = 1.6172114 のとき
　a = 1.725293043
　b = 3.450586086
　c = 0.202802455
　d = 1.362025816
　V = 1.148956617　　　>>746
0753１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 21:43:36.09ID:TP5np73d
一辺とその両端の角度が与えられた三角形の面積の式がこうなるけど幾何的な解釈は？
2S=absinC=2aRsinBsinC=a^2*sinB*sinC/sin(B+C)=a^2*sinB*sinC/(sinBcosC+sinCcosB)
=a^2/(cotC+cotB)
0754１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 22:08:51.91ID:C9WsKhB3
>>753
頂点Ａから直線ＢＣに下ろした垂線の足をＭとする。
線分ＡＭの長さをｈとすると、
線分ＢＭの長さはｈ|cotＢ|
線分ＣＭの長さはｈ|cotＣ|
cotの符号を考え合わせると、
角ＢやＣが鈍角の場合も含めて
ａ＝ｈ(cotＢ＋cotＣ)となる。
２Ｓ＝ａｈなので、
２Ｓ＝ａ^2/(cotＢ＋cotＣ)となる
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/30(土) 22:48:09.48ID:TP5np73d
>>754　と同じだけど
△ABCのAを通ってBCに平行な線に対してCを線対称移動した点をDとすると
△DBC＝２△ABC, tan∠DBCがtanBとtanCの調和平均になるってのでも行けるか
小学校の算数の問題で行きと帰りの速度の平均出す問題が調和平均になるやつ
0756イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/30(土) 22:57:15.59ID:VbwcjQhU
前>>738
>>752
最大値であるという確信はないけど、
底面積4に対して側面積が1,2,3になるように辺の比を、
1:√2:√3になるようにしたら、
直角三角形になる。
相似比が1:√3になるから、
hが決まって、あってると思う。
直角だから計算できただけで、
もっと大きくなる可能性はあるかもね。
0758１３２人目の素数さん
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2021/01/31(日) 03:57:15.19ID:+hK1eZx1
>>751を信じた方がいいかもよ
OA=1.159223362
OB=1.737171529
OC=3.456540633
BC=3.928819774
CA=3.709670962
AB=2.198124303
V=1.148956617
0760１３２人目の素数さん
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2021/01/31(日) 11:24:20.68ID:ZYF1yykm
>>758
θ = ∠AOB = 1.617211374279253103314957679140277
cosθ = -0.0463983835185610680610182878667791

a = 1.725293040783069678987682604243024138
b = 2a,
c = 0.2028024709722559153986170549792617
d = 1.3620258334523174669526163511514453

CD = |d-c| = 2/a = 1.1592233624800615515539992961721836
AC = √(aa+cc) = 1.737171528320373905434716369649408
BC = √(bb+cc) = 3.456540633137474986331072036766176
AB = a √(5-4cosθ) = 3.928819770869721027986754508078686
BD = √(bb+dd) = 3.7096709661760359116684304063373410
AD = √(aa+dd) = 2.1981243021189613728227135548289167

V = (2/3)a sinθ = 1.14895661743512391070418549558234579
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/31(日) 11:59:53.49ID:ZYF1yykm
(補足)
Vの最大値を求める。
V^4 = {(2a/3)sinθ}^4
　　= (2a/3)^4･{1 - (cosθ)^2}^2
　　= (64/81)(1-cosθ)^2･(1+cosθ)(11+cosθ)/(5-4cosθ),

(4/V)･dV/d(cosθ) = - 2/(1-cosθ) + 1/(1+cosθ) + 1/(11+cosθ) + 4/(5-4cosθ) = 0,
これを解いて
　cosθ = - 0.0463983835185610680610182878667791

　a = {4(11+cosθ)/[(5-4cosθ)(1+cosθ)]}^{1/4}
　 = 1.725293040783069678987682604243024138
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/31(日) 12:35:07.70ID:xr0HOICB
そもそも直交群の作用分抜いても実二次元動く
パラメータ一個しか動いてないのは怪しい
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/31(日) 14:20:29.31ID:ZYF1yykm
>>738
>>752
　O (0,0,0)
　A (0,0,a)
　B (0,b,0)　　　b=a√2,
　C (f,g,h)
　H (f,g,0)
とおく。
底面積⊿OAB = ab/2 = 4　より
　a = 2^{5/4} = 2.37841423
　b = 2^{7/4} = 3.363585661

底面の辺長が a, a√2, a√3 で 側面積が 1, 2, 3
∴　側面の高さは　2/a,　(2/a)√2,　(2/a)√3.
　gg + hh = 1/√2,
　ff + hh = 2/√2,
　(ag +bf -ab)^2 /(aa+bb) + hh = 3/√2,　　(a,bは既知)
これを解いて
　f = 0.84672847350140712989904651270366393867
　g = 0.09920850090327739526411189932681453085
　h = 0.83502362513588316595853846877092018258

∴　V = 4h/3 = 1.11336483351451088794471795836122691
う～む
0766イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/31(日) 22:04:32.48ID:M3QnnY4r
前>>756検算。
>>702
√(1/√2-2h^2+2/√2-2h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
これを解いてh=√(4√82/3-8√2)
V=4h/3
=(4/3)√(4√82/3-8√2)
=1.16247884711……
あってる。
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/31(日) 23:26:44.14ID:g38xzFo4
>>748
(1)はベルトラン=チェビシェフの定理を使わないと無理なんだろうか
定理から証明する必要がある？
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/01(月) 12:45:53.31ID:jjXu+Br4
A (a,0,0)
B (0,b,0)
C (f,g,h)
H (f,g,0)　　頂点Cから⊿OABに下した垂線CHの足。
a = 2^{5/4},　b = 2^{7/4},　⊿OAB = 4,
とする。

H ～ OA　：　　g = √(1/√2 - hh),
H ～ OB　：　　f = √(2/√2 - hh),
H ～ AB　：　　|ag+bf-ab|/√(aa+bb) = √(3/√2 - hh),

しかし OH ⊥ AB とは限らないから
　OH + (H ～ AB) = (O ～ AB)
は成り立たない。
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/01(月) 13:20:42.59ID:jjXu+Br4
AB の傾き　-b/a = -√2,
OH の傾き　g/f = 0.118809214394542697

∴　(b/a)(g/f) = 0.1680216233165503053

OH ⊥ AB　は成り立たない。
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/01(月) 14:07:01.23ID:HSE/Lw2X
平面をn本の直線で分割してできる領域の最大個数をa[n]、半径有限の円を円内を通るn本の直線で分割してできる領域の最大個数をb[n]とするとき、a[n]=b[n]は成り立ちますか？
0772 【小野道風】
垢版 |
2021/02/02(火) 06:24:59.77ID:Y8CsESZj
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;/∩∩ ∩∩ /＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;朝から
;;;;;;;;/((^o`-｡-))/ 「;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 雨やなぁ
;;;;;;;/っц'υ⌒υ／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;∥￣UUυυ∥　　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;∥　□ □　∥　／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;∥＿＿＿＿∥／　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣￣∥　　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□　□　□　　∥　／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >>738あって
＿＿＿＿＿＿∥／ 　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; るんじゃ
￣￣￣￣￣￣∥　　,|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ないの？
□　□　□ 　　∥,彡ミ､ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿＿∥川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿＿∥/U⌒U､ ;;;;;;;;;;;;;;;;あってるのかなぁ
￣￣￣￣￣￣￣;_~U U~ ;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　　　　　　　前>>766
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/02(火) 10:50:28.69ID:RW4isUj5
https://imgur.com/edqDJxt.jpg

これは吉田信生のルベーグ積分入門の問題ですが、(ii)の解答を見ると、(i)によると書いてありました。
(ii)が成り立つことは示せたのですが、なぜ(i)からすぐに(ii)が出てくるのかが分かりません。
よろしくおねがいします。
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/02(火) 13:22:40.52ID:hm4RgsN6
x(x+a)≦0かつ-3≦x≦-1を満たすようなaの範囲を求めよ。
量化子を使って解くとどうなるのですか？
0775１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/02(火) 13:53:38.24ID:hm4RgsN6
x(x+a)≦0かつ-3≦x≦-1を満たすようなxが存在するようなaの範囲を求めよ。
量化子を使って解くとどうなるのですか？
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/02(火) 15:16:42.16ID:RW4isUj5
>>777
ありがとうございます。やってみたのですが、なぜ(i)を使うことになるのかが分かりません。
あと(i)でsupが登場しますが、なぜmaxではないのでしょうか？結果は同じになりますが。
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/02(火) 17:11:39.87ID:9nh90gKk
ベクトル空間Vの基{u1, u2, u3｝に対し、vj=Σ[i=1..3]aijuiとおく。(j=1,2,3)。{v1, v2, v3｝がVの基であることと、A=［aij］が正則行列であることは同値であることを示せ。
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/02(火) 20:04:02.18ID:G/u9tT+f
>>778
1_{∩∪An} = inf 1_{∪An} = inf sup 1_{An} で使っとるやないか
max だったら「なぜsupではないのでしょうか？」と聞くんか？
0781 【月】
垢版 |
2021/02/02(火) 21:11:28.25ID:Y8CsESZj
前>>772
>>702で、その知り合いは、
1.16247884711……になったの？
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/02(火) 22:06:02.83ID:hm4RgsN6
>>776
>>775の質問に対する答えでしょうか？
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 02:49:15.10ID:XPkm73sJ
xyz空間における半球Cは
x^2+y^2+z^2=1,z≦x
を満たす。
Cに(-10,-10,-1/2)から光を照射するとき、平面x=10にできる影の中の点で、y+zを最大にする点の座標を求めよ。
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 09:49:24.79ID:MgQoJofa
>>783
不等式における量化子を使った解き方を見たことがなかったので、質問しました。
今回の場合は量化子付けて解いていって解の公式使った後で量化子が無くなる、という感じで良いのでしょうか？
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 09:49:29.15ID:MgQoJofa
>>783
不等式における量化子を使った解き方を見たことがなかったので、質問しました。
今回の場合は量化子付けて解いていって解の公式使った後で量化子が無くなる、という感じで良いのでしょうか？
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 10:09:10.33ID:++AX+N2z
>>784
円錐曲線だから楕円2つ接していてそれぞれの弧の合併
x=10上でy+z=aの直線と(-10,-10,-1/2)を通る平面で
球と大円との接点を求めていろいろ比較で
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 15:06:23.73ID:ckjStsau
吉田洋一著『ルベグ積分』に以下の問題とその解答があります。

「GがRにおける有界な開集合ならば、Gは開区間の列の直和として表わされることを証明する。」

解答：
https://imgur.com/OBnjcB9.jpg
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 15:45:08.12ID:ckjStsau
解答に、

(α(x_1), β(x_1)) ∩ (α(x_2), β(x_2)) ≠ 空集合

⇒

(α(x_1), β(x_1)) = (α(x_2), β(x_2))

と書いてありますが、その理由は以下でOKですか？


y ∈ (α(x), β(x)) とする。

(1) y = x の場合

(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。

(2) y > x の場合

(α(x), β(x)) ⊂ G である。

α(x) < x < y < β(x) だから (y, β(x)) ⊂ G

よって、

β(x) ≦ β(y)

(y, β(y)) ⊂ G である。
また、 (x, y] ⊂ G である。
よって、(x, β(y)) ⊂ G である。

∴β(y) ≦ β(x)
∴β(y) = β(x)

α(x) < x < y < β(x) だから (α(x), y) ⊂ G
よって、α(y) ≦ α(x) である。

(α(y), x) ⊂ (α(y), y) ⊂ G である。
よって、α(x) ≦ α(y) である。
∴α(x) = α(y)

以上より、(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。

(3) y < x の場合

(2)と同様にして、(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 15:46:32.33ID:ckjStsau
y ∈ (α(x_1), β(x_1)) ∩ (α(x_2), β(x_2)) とする。
上で示したことから、
(α(x_1), β(x_1)) = (α(y), β(y)) = (α(x_2), β(x_2))
である。
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 18:14:32.84ID:8ZOUzdCR
吉田耕作 (1909～1990) もいる。
　半群の「ヒレ・吉田の定理」(1948)

チト古いが 吉田光由 (1598～1673) もいる。
　「塵劫記」(1628)
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 18:41:31.71ID:ckjStsau
>>793
スマートに証明してみせてください。
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 20:26:11.51ID:MgQoJofa
だれか775の質問に答えていただけないでしょうか？
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 21:36:16.92ID:OAJUusR2
https://www.youtube.com/watch?v=f5liqUk0ZTw

この動画の最後の、
Lillian Lieber がテンソルを the fact of the universe と言ったってところ

テンソルの何がすごいのかを説明したところがよくわからなかったんだけど、
誰か教えてください

基準系（reference frame）が変わっても、component と基底ベクトルの組み合わせが変わらない
みたいな話してると思うんだけど、どういう事？

あと、Lillian Lieber って有名なの？
聞いたことなかった
0800１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 22:36:58.96ID:U9t5evhX
3点(0,0),(0,2),(4,2)を頂点とする三角形領域上における曲面z=x+y^2の曲面積を求めよ
0801１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 22:41:00.75ID:cHRx0PUD
どの座標系で表すかでテンソルの成分は変わるけど
それは表現だけで実は不変な存在があるってことだろ
Lillian Lieber は知らん
0802１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 22:53:14.40ID:X5L06VDg
>>796
お前のやってんのは数学検定に通用しないし計算技術検定にも適さない
つまり数学の学術的な理解力と演算力と推論力ではなく数学的処理をCPUに任せる手法
つまりズル。スマホやポケットコンピューター使って受験する広義の意味でカンニングに当たる解法｡

計算技術検定 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%8A%80%E8%A1%93%E6%A4%9C%E5%AE%9A

実用数学技能検定 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%8A%80%E8%83%BD%E6%A4%9C%E5%AE%9A

数学甲子園 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%94%B2%E5%AD%90%E5%9C%92
0803１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 10:12:52.57ID:MXTYOH2A
機械1匹を相手にジャンケンで5連勝しなきゃいけない場合
1/3*1/3*1/3*1/3*1/3=1/243
5回戦の手の数は
9*9*9*9*9=59049通り

つまり・・・
同じ手を出し続けると1/59049の確率を引かなきゃいけないけど
相手の手を見て考えながら出せば1/243の確率で勝てるということですか？
心理戦が通じない機械相手のジャンケンは単純に確率の世界なんですよね？
どうすれば効率よく勝てるんですか？
助けてください誰か助けてください
0804１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 10:35:31.78ID:gL9wYQ9h
>>801
>どの座標系で表すかでテンソルの成分は変わるけど
つーか
変わること自体より
それが同変か反変かがポインツ
0805１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 10:35:42.44ID:gL9wYQ9h
共変か
0808１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 12:32:41.54ID:q5Vk+AGM
すべての実数xに対してxa=aとなる実数aをすべて求め、それ以外にないことを証明せよ。
0809１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 13:52:54.48ID:RqmpSFBS
>>804
共変、反変って、一般相対論でいっぱい出てきた記憶
全然意味わかってなかったけど

https://www.youtube.com/watch?v=CliW7kSxxWU

これ見て少し分かった気にもなったけど、
やっぱりまだピンと来ない

「座標変換の時に、基底ベクトルと同じような変換に従うのが共変」
ほげ～って感じ
0810１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 16:19:05.39ID:1Ock2KOO
吉田洋一著『ルベグ積分』に以下の命題とその証明があります。

証明中で一般性を失わずに、a, b, a_i, b_i の大小関係について、以下の証明中のように仮定できるのはなぜですか？
命題の証明自体は、このように仮定すると非常に簡単ですが、一般性を失わないことの証明が面倒だと思います。
結局、証明の面倒な部分がこの仮定の部分に移っただけのように思われます。


I := [a, b)
I_i := [a_i, b_i) (i = 1, …, n)

|I| := b - a
|I_i| := b_i - a_i (i = 1, …, n)

とする。

I ⊂ ∪_{p=1}^{n} I_p ⇒ |I| ≦ Σ_{i=1}^{n} |I_i| が成り立つ。

証明：

必要に応じ番号を付けかえた上で、

a_1 ≦ a < b_1
a_n < b ≦ b_n
a_{p+1} < b_{p} ≦ b_{p+1} (p = 1, …, n-1)

であると仮定しても一般性を失わない。

…
0811１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 16:21:14.16ID:aTXmXtnP
計量がある時は共変と反変は同じ物の別表現に過ぎんのだよね
同じテンソルを共変成分で表すか反変成分で表すかだけの差
0812１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 17:32:10.54ID:1Ock2KOO
>>810

分かりました。

が、

a_{p+1} < b_{p} ≦ b_{p+1} (p = 1, …, n-1)

は、

a_{p+1} ≦ b_{p} < b_{p+1} (p = 1, …, n-1)

が正しいですよね。
0813１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 17:48:43.20ID:1Ock2KOO
>>810

a ∈ [a, b) ⊂ ∪_{i=1}^{n} [a_i, b_i)

a ∈ [a_k, b_k) for some k ∈ {1, …, n}

k = 1と仮定してよい。

a ∈ [a_1, b_1)

b_1 ∈ [a, b)でないならば、a < b_1 だから b ≦ b_1 でなければならない。
この場合、 [a, b) ⊂ [a_1, b_1) だから、b-a ≦ b_1 - a_1 ≦ (b_1 - a_1) + … + (b_n - a_n)だから命題は成り立つ。

b_1 ∈ [a, b)であれば、[a, b) ⊂ ∪_{i=1}^{n} [a_i, b_i)だから、b_1 ∈ [a_k, b_k) となる k∈{2, …, n}が存在する。

k = 2と仮定してよい。

b_1 ∈ [a_2, b_2)

b_2 ∈ [a, b)でないならば、a < b_1 < b_2 だから b ≦ b_2 でなければならない。
この場合、 [a, b) ⊂ [a_1, b_2) だから、b-a ≦ b_2 - a_1 = (b_1 - a_1) + (b_2 - b_1) ≦ (b_1 - a_1) + (b_2 - a_2) ≦ (b_1 - a_1) + … + (b_n - a_n)だから命題は成り立つ。

b_2 ∈ [a, b)であれば、[a, b) ⊂ ∪_{i=1}^{n} [a_i, b_i)だから、b_2 ∈ [a_k, b_k) となる k∈{3, …, n}が存在する。

k = 3と仮定してよい。

b_2 ∈ [a_3, b_3)

…
0814１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 18:21:59.77ID:X1kD50WF
2つの複素数α,βについて、
αβ=0⇔α=0またはβ=0
を複素数の定義に基づいて証明せよ。
0816１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 19:48:29.43ID:KkALMUyo
計量テンソルgがあれば

T _{λ}… = g_{λ,μ} T'^{μ}…

T'^{μ}… = g^{μ,ν} T_{ν}…

斜交軸になると表記法が増えるけど、内容は同じ。
0817１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 20:23:08.77ID:KkALMUyo
>>814
複素数の定義により
α = a｡ + a'i
β = b｡ + b'i
　(a｡, a', b｡,b' は実数、i=√(-1))
αβ = (a｡ + a'i)(b｡ + b'i) = (a｡b｡-a'b') + (a｡b'+a'b｡)i,
である。
実数rに対しては　rr≧0　(等号成立は r=0 のみ)

αβ = 0　　⇔　　(a｡b｡-a'b') = (a｡b'+a'b｡) = 0,

⇔　　(a｡b｡-a'b')^2 + (a｡b'+a'b｡)^2 = 0,

Leonard Pisano の恒等式(*)
　(xX-yY)^2 + (xY+yX)^2 = (xx+yy)(XX+YY)
より因数分解できて
⇔　　(a｡^2 + a'^2) (b｡^2 + b'^2) = 0,
Rは整域 (零因子はない) から
⇔　　a｡^2 + a'^2 = 0　または　b｡^2 + b'^2 = 0,

⇔　　a｡ = a' = 0　または　b｡ = b' = 0,

⇔　　α = 0　または　β = 0,

∴　Cも整域 (零因子はない) である。

*) 数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p.91
0818１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 20:35:12.83ID:KkALMUyo
R→C の複素化の手続きに対して整域性は保たれるけど、
そもそもRはなぜ整域なのか、分からねぇ…
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/04(木) 21:25:21.08ID:KkALMUyo
もともと「０」は自然数を「対称化」する際に据えた物ですが
その後の数論を深く統制してますね････
0822１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 22:05:18.22ID:Pq7v1Y5J
ここで中学数学の質問をしてもよろしいでしょうか。
0823１３２人目の素数さん
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2021/02/05(金) 12:13:14.33ID:t/psae1U
>>820
自然数
　N = {1, 2, 3, ････, n, ････}
に対して
　N~ = {1~, 2~, 3~, ････, n~, ････}
とおいて対称化する。
加法(+)は N でも N~ でも閉じているとする。
さらに加法(+)は N+N~ で可換とすれば
　n + n~ = n~ + n,
は写像 N ⇔ N~ に対して不変。
∴ N にも N~ にも含まれない数が生じる。
この 南部-Goldstone Boson を「0」とかく。
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/05(金) 14:14:30.70ID:DH4qIQ+v
xy平面に定点A(-2,0),B(2,1)と、動点Pがある。Pは領域D:x^2+y^2≦1では速さa(a>1)で、D外では速さ1で動く。
Pが時刻0にAを出発して最速でBに至るとき、かかった時間をaで表せ。
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/05(金) 18:05:05.23ID:t/psae1U
>>823 に補足

(N;+) は半加群である。

また、Nの任意の2元x,yに対して、次の (i), (ii), (iii) のうちのどれか１つだけが必ず成り立つ。
　(i)　y = x + z となるような z∈N が存在する。
　(ii)　x = y,
　(iii)　x = y + w となるような w∈N が存在する。

上記のような半加群 (B;+) に自然な順序関係を導入すれば、順序半加群 (B;+;≦) が得られる。(定理8)

上記のような半加群 (B;+) から、定理9によって順序加群 (A;+;≦) を構成することを、ブルバキの旧版の用語に従って (B;+) の対称化とよぶこととしよう。
とくに (N;+) はそのような半加群であるから、対称化されて、Nを正の部分としてもつ順序加群 (Z;+;≦) が得られる。
Z = N + {0} + N~ の元を整数とよぶ。

彌永昌吉:「数の体系」(下), 岩波新書(黄版) 43 (1978)　p.17-27
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/05(金) 19:06:38.34ID:t/psae1U
定理10の系1
　（R;+,×;≦) が順序環のとき、順序加群(R;+;≦) の正の部分、負の部分をそれぞれ R(+), R(-) とすれば、次のことが成り立つ。
　(2)　R(+)の元と R(-)の元との積は R(-) に含まれ、R(+) または R(-) の2つの元の積は R(+) に含まれる。

定理10の系2
　順序環の2元 x,y の積 xy が0ならば、x=0 または y=0 となる。

　環の0と異なる2元x,yの積xyが0となることがあれば、x,yは「零因子」であるという。
系2は '順序環は零因子をもたない' ともいい表わされる。
零因子をもたない環を「整域」という。
そのことばを使えば '順序環は整域である' ともいえる。

彌永昌吉:「数の体系」(下), 岩波新書(黄版) 43 (1978)　p.31
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/05(金) 21:14:33.95ID:X1QFZZBd
>>818
はぁ
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/06(土) 10:50:53.30ID:HUWPEgN+
0でない実数aに対してaに収束する有理数列(r_n)をとる
各r_nは0でないとしてよい、このとき(1/r_n)もコーシー列であり収束する(極限をbとする)
1=r_n*(1/r_n)で極限をとれば1=ab、同様にba=1
したがってaは逆元をもつ、ゆえにR(=Qの完備化)は体であり特に整域である
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/06(土) 13:44:44.60ID:GNykeuuB
xy平面に定点A(-2,0),B(2,1)と、動点Pがある。Pは領域D:x^2+y^2≦1では速さa(a>1)で、D外では速さ1で動く。
Pが時刻0にAを出発して最速でBに至るとき、かかった時間をaで表せ。

お願いします
0832１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/07(日) 06:44:16.37ID:fvIKRXf0
>>830
円内を相対屈折率 1/a, 円外を1として
光線の通り道を求める
円周上では入射角と屈折角の関係
n1 sin(a)=n2 sin(b)
を用いる

計算めっちゃ大変そう
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/07(日) 12:29:02.23ID:6fzS0Xfx
中心に向かって入射する光線にはなんの計算もいらん。
0834１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/07(日) 13:16:11.55ID:+FSt6Wwe
>>818
位相考えるからでしょ
0835１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/07(日) 13:31:05.13ID:jmskDHhD
n個の連続する正整数を並べてできる整数全体からなる無限集合S[n]を考える。
例えばn=4の場合、1234,9101112,23242526などがSの要素の例である。
S[n]の要素にはnの倍数である整数が含まれることを示せ。
0838１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/07(日) 19:04:47.60ID:UnHdjUpY
１，２それぞれどのような手順でときますか
f(x, y) = xe＾(－x＾2)とする　積分領域 D ⊂ R2 が次で与えられたとき
∫∫Df(x, y)dxdｙを求めよ
(1) D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤√y ≤ 1}
(2) D = {(x, y) | 0 ≤ y ≤ x}
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/08(月) 13:27:32.39ID:l5Qhuanr
4a^2 - 25a + 25 の因数分解の途中式の考え方を教えてください

Wolframで調べても和が-25である4*25の因数を求めるとか書いてあるんですけど、何故その因数を求めて何故4*25をしているのか等の1つ1つの手順の詳しい解説が欲しいです
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/08(月) 13:40:23.08ID:30NEsj9X
>>842
因数分解されたものを展開するとその式になるってところから逆算して考えてるだけだよ
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/08(月) 13:50:07.93ID:l5Qhuanr
>>843
答えが(4a-5)(a-5)になるみたいなんですけど、
この答えが最初から分かってる前提での解き方になってるという意味ですか？
そうなると答えが分かっていない場合は別の解き方が必要ということですか？
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/08(月) 14:49:10.44ID:30NEsj9X
>>844
因数分解できるとすると与式=(pa+q)(ra+s)となるってこと
これを展開するとpra^2+(ps+qr)a+qs…(※1）だが、
=pra^2+psa+qra+qs…※2
=pa(ra+s)+q(ra+s)
=(pa+q)(ra+s)
と因数分解できる
つまり、psとqrを見つければ因数分解できるってことになる
与式と※1を見比べるとpr=4、qs=25だからpqrs=100で、ps+qr=-25
pqrsはps*qrでもあるから、psとqrは足すと-25掛けると100ってことになる
100を2数の積と見たときにその2数を足すと-25になるものを探すってのが「和が-25である4*25の因数を求める」ってこと
具体的には-5と-20なので※2は4a^2-5a-20a+25ということになり
=a(4a-5)-5(4a-5)
=(a-5)(4a-5)と因数分解できる

また、4a^2-20a-5a+25とした場合でも
=4a(a-5)-5(a-5)
=(4a-5)(a-5)と因数分解できる
これは※2のあとの変形が
pra^2+psa+qra+qs
=pra^2+qra+psa+qs
=ra(pa+q)+s(pa+q)
=(ra+s)(pa+q)
とも出来るので必ず可能
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/08(月) 16:09:25.54ID:68vwfGzi
複素平面上の2点A(3+4i),B(-3+4i)を対角線とする正方形ACBDの周をSとする。
有理数係数4次多項式f(x)で、方程式f(x)=0の4つの解がそれぞれS上の相異なる4点に対応するようなf(x)を1つ求めよ。
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/08(月) 16:11:24.10ID:l5Qhuanr
>>845
詳しくありがとうございます
かなりスッキリしました、質問しておいて良かったです
0851１３２人目の素数さん
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2021/02/08(月) 21:00:24.43ID:r0X/lsG7
>>846
　(x+25/7)(x-25/7) = {xx - (25/7)^2},
　{xx + (25/7)^2},
　{(x+25/8)^2 + (25/8)^2},
　{(x-25/8)^2 + (25/8)^2},
の2つを掛けたもの
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/08(月) 21:14:59.23ID:r0X/lsG7
>>846
α = 3+4i とすれば頂点は A(α), C(iα), B(-α), D(-iα)

S=ACBD と、それを上下反転した S~ の交点が8個ある。
　±25/7,　±(25/7)i,　(25/8)(±1±i)
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/08(月) 22:48:29.10ID:ZU+0wfXt
事象の独立についての以下の文章は何がいいたいのでしょうか？

Now suppose that one event is that the first coin comes up heads and the other event is that the coins come up differently.
Each of these events occurs with probability 1/2, and the probability that both events occur is 1/4;
thus, according to the definition of independence, the events are independent ? even though you might think that both events depend on the first coin.
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/08(月) 22:52:40.01ID:ZU+0wfXt
この文章を読むと、事象は独立でないように思えるが、定義によると独立ということになるというようなことが言いたいようです。
事象は独立でないように思えるのはなぜですか？
0855１３２人目の素数さん
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2021/02/08(月) 23:42:44.95ID:ksoB9DDv
単に言い方が独立でないように聞こえるだけ
「最初のコインと違う」なんて言うと最初のコイン次第に聞こえるから
0856１３２人目の素数さん
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2021/02/09(火) 04:32:59.37ID:aNPXJPqr
>>852
８個の交点がつくる八角形
　辺の長さ　(125/56)√2 = 3.15673
　周の長さ　(125/7)√2 = 25.2538
　面積　　　625/14 = 44.64286
　等積正八角形の半径　3.97286
　等積円の半径　　　　3.76965
0857１３２人目の素数さん
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2021/02/09(火) 22:15:42.18ID:snocPc6j
トートロジーから含意される論理式は必ずトートロジーになりますか？
つまり⊤→Aで、Aは必ずトートロジーですか？
0859１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 01:48:06.49ID:GSlzPgs8
恒真式と言った方がよかったか

考えてみたら恒真式から含意されるのは必ずしも恒真式に限らないな
0860１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 07:43:03.73ID:mdwU9sHK
恒真式と定理式に差が出る理論、完全でない場合や健全でない場合には差が出る
１階術語論理のように健全で完全なら差は出ない
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/10(水) 08:14:23.42ID:lRJHg+jn
「含意される」の意味を明確に
単に「帰結にする」なら
「a∨￢a→a」の帰結のaが恒真じゃないのは明か
言いたいのは
「含意によって構成された論理式が恒真であれば帰結は恒真か」
ということであろうがそれは真
含意は大小関係みたいなもんだからな
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/10(水) 09:58:57.38ID:ryAo2xj7
半径1、高さ∞の円柱の側面上に3点A,B,Cを、△ABCが正三角形となるようにとる。
また同様に側面上に点Dを、四面体ABCDの体積が1となるようにとる。
ADの長さとして考えられる値をすべて求めよ。
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/10(水) 11:47:26.88ID:9o3O7CDL
吉田洋一著『ルベグ積分』に以下の記述があります：

f, g が A を定義域とする函数であるとき、 A の各点における値が

α*f(x) + β*g(x)

にひとしいような函数を

α*f + β*g

で表わすことにする。（ここに、 α, β は有限な定数である）

a ∈ A で f(a) = +∞, g(a) = +∞ であり、 α = 1, β = -1 のときには、

(α*f + β*g)(a) が定義されませんが、この場合にはどうするのでしょうか？
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/10(水) 13:01:33.39ID:/IadkA63
xyz空間において、A(3,4,5),B(4,5,6),C(5,7,7)およびD(x,y,z)を頂点とする四面体Vを考える。
Vの体積が4を超えるような(x,y,z)で、x,y,zがすべて正整数であるもののうち、xが最小かつx+y+zが最小となるものを求めよ。
0865１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 13:02:02.70ID:9o3O7CDL
a を任意の実数とするとき、

a / 0 の値を定義しないのはなぜですか？

±∞ / 0 の値を定義しないのはなぜですか？
0866１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 13:02:47.00ID:9o3O7CDL
>>865

a = 0 のときに a / 0 の値を定義しないというのなら分かります。
0870１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 15:27:25.15ID:lRJHg+jn
>>867
なんだそれ
1/0を何とか定義したいって無理矢理だな
0871１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 15:54:39.48ID:V7Ph0vhz
>>864
平行にずらして
　A'(0,0,0)　B'(1,1,1)　C'(2,3,2)　D'(x-3,y-4,z-5)
としてもVは変わらない。
　V = |((x-3)-(z-5))|/6 = |x-z+2|/6,
0873１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 16:20:18.83ID:U+SgW+1T
a.e.で有限なものを考えてるだけだったりして
それはともかく、あれだけ微積と線形の本読んでまだ>>865のレベルなのか……
0875１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 18:50:27.00ID:vOanSXHg
>>870
いや、定義できてる。出来上がったのは、しょっちゅう不定項が現れる、応用不適な公理系｡
所詮 0/0 は 不定形だし ∞/∞ も不定形だし ∞-∞ も不定形｡

勿論「応用できる様に改善すればいい。世界中のプロ数学者が頑張れば、できる」とか言うのはネズミ講以上の詐欺｡
0876１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 19:28:16.02ID:V7Ph0vhz
>>836

a, t
----------------------------
1, 4.12310562561766054982
2, 3.199958166798415308825
3, 2.88117511974441734094
4, 2.72070014963007803408
5, 2.62412903126637944984
6, 2.55964031725627977561
8, 2.478916331742607243995
10, 2.43042489787251096174
16, 2.35761196885903464218
32, 2.29686846261108953762
64, 2.266475169884469381515
128, 2.251273290197212434328
∞, 2.23606797749978969641
----------------------------

a≒1,　t = √17 - 2√(13/17)･(1 - 1/a) = 4.1231056256 - 1.748949264(1 - 1/a),
a>>1,　t = √5 + (2/a)√(1/2 + 1/√5) = 2.2360679775 + 1.9464979789/a,
0877１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 19:38:18.01ID:9o3O7CDL
>>867

ありがとうございました。
0878１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 19:38:41.68ID:9o3O7CDL
>>865

a を0でない任意の実数とするとき、

a / 0 = +∞ if a > 0
a / 0 = -∞ if a < 0

と定義するとどんな不都合が起こるのでしょうか？

+∞ / 0 = +∞
-∞ / 0 = -∞

と定義するとどんな不都合が起こるのでしょうか？
0879１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 19:51:16.78ID:lRJHg+jn
>>875
出来てるのは分かるが
出来てどうするって感
0880１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 19:51:59.49ID:V7Ph0vhz
>>876
経路は
　A(-2,0) → (-cos(p), sin(p)) → (cos(q),sin(q)) → B(2,1)

a, p, q
------------------------------------------------------
1, 0.261465980286636288223, 0.75142330654036459657
2, 0.077652572220135688261, 0.54946285378740689931
3, 0.046257570046151317678, 0.51478123300009199869
4, 0.032964567266720050684, 0.50008962646933342297
5, 0.025610222801363688966, 0.49196030299130766706
6, 0.020939917146223040989, 0.48679751663342228169
8, 0.015344491664969604458, 0.48061178808842474552
10, 0.012109128285565901211, 0.47703499747259384405
16, 0.0074175387801641095871, 0.47184820726903232468
32, 0.0036483281667375855839, 0.46768109774143214862
64, 0.0018094326080536298558, 0.46564806804318296068
128, 0.00090107930613181768203, 0.46464381772499121892
a>>1, 0.1148726/a, 0.463647609000806116214 = arctan(1/2)
------------------------------------------------------

a=1,
A(-2,0) → (-(2+4√13)/17, (8-√13)/17) → ((-2+4√13)/17, (8+√13)/17) → B(2,1)
0881１３２人目の素数さん
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2021/02/10(水) 21:09:04.36ID:V7Ph0vhz
>>880 (補足)

a>>1 のとき、スネルの法則から
　a･sin(2p) ＝ sin((p+q)/2)
0<p<<1 より
　p ≒ (1/2a)sin(q｡/2) = (1/2a)√(1/2 - 1/√5) = 0.11487646/a
　q｡ = arctan(1/2) = 0.463647609
0882１３２人目の素数さん
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2021/02/11(木) 00:07:10.77ID:IbhBpYya
>>879
今までより不定性が詳細に分かるだけで応用先は皆無どころじゃない絶無なんで､
どうするもこうするも不可。煮ても焼いても食えないって諺の通りに成る｡

>>878
・一つ目の理由として 0 も ∞ も比の情報を保存できないから 0 除算を認めたら
例えば
　…= 0*(-3) = 0*(-2) = 0*(-1) =0*0 = 0*1 = 0*2 = 0*3 = …
の式の 負側三辺目、負側二辺目、負側一辺目、零、正側一辺目、正側二辺目、正側三辺目、… を 0 で割って
　… = 0*(-3) = 0*(-2) = 0*(-1) = 0 = 1 = 2 = 3 = …
となり矛盾だらけとなる｡
・二つ目の理由として ∞/0 以前に 1/0 からして答えるの大変
絶対値に限れば | 1/0 | = ∞ と
実無限大に限れば Re( 1/0 ) = ±∞ と
答えられる｡
だが複素無限大から式にするの大変だぞ
大学数学から始まる多元数の分野の無限大なんて、どう表せば良いんだか｡
複素数平面を球面に射影したRiemann球面では
全ての複素無限大を一纏めにして一点に集約（一点compact化）して
全部の複素数を ∞ で表してしまう。弊害として一点compact化表現する前の +∞ も -∞ も +∞*i も -∞*i も
其の他 全ての複素無限大 も一点compact化表現後は全部 ∞ で一括表現されてしまう｡
・上記二つの理由により |1/0|:=∞ と定義する事は、気安く軽々しく、なめきった行為であり
定義してもグラフ表現には使えるが演算には使えない｡
0883１３２人目の素数さん
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2021/02/11(木) 00:15:15.50ID:updgPv44
数学というかある法則で解くパズル問題ですが
12×12＝9
23×23＝16
34×34＝？
この解答が13ですが理由を教えてください。
0885１３２人目の素数さん
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2021/02/11(木) 04:52:12.45ID:2AoFT+Yp
>>881

∠POA = p,
∠PAO ≒ p(1-pp),
sin(p+∠PAO) ≒ sin(p(2-pp)) ≒ 2p - (7/3)p^3,

p = (1/2)sin(q｡/2)/a + 0.05885255/a^2 + 0.0310792/a^3 + 0.017614/a^4 + ････
q = q。+ 0.1270043/a + 0.0650635/a^2 + 0.034430/a^3 + 0.01330/a^4 + ････

　sin(q｡/2) = √(1/2 - 1/√5) = 0.22975292054736
　cos(q｡/2) = √(1/2 + 1/√5) = 0.97324898946773
0887イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/02/11(木) 09:00:23.74ID:7+U99VD6
前>>781
>>862
円柱の切断面が円になるとき正三角形ABCの一辺の長さは√3
底面△ABC=(√3)^2√3/4=3√3/4
四面体ABCDの△ABCに対する高さhは、
(1/3)(3√3/4)h=1よりh=4√3/3
DがAの最遠方にあるとき、
ピタゴラスの定理よりAD=√(2^2+h^2)=√(36+48)/3=2√21/3
4√3/3≦AD≦2√21/3のすべての値
BCを円柱の切断面が円になるときの切断面より傾けると、
ADは最大でも√43/4(＜2√21/3)
∵ピタゴラスの定理より円柱中央の正三角形からの距離を出したとき1を超えることはできないから。
0889１３２人目の素数さん
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2021/02/11(木) 09:51:10.53ID:VmBUCKhE
仕事を辞めて暇になったので大学で学ぶ数学を学びたいのですが、微分積分、線形代数から入ればいいでしょうか？
あるいは群論からでしょうか？
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/11(木) 09:59:49.76ID:YmYtZXJD
群論たのしいよ
高校までの具体的な数を扱う数学とは別世界
それでいて具体的な数に関する法則も示せたり
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/11(木) 10:51:18.29ID:iN4Yg7tn
ヨビノリの群論入門の１だけ見た
ガロア理論とかの話もしてた（解説はしてないよもちろん）
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/11(木) 20:04:12.03ID:zp9IRO2J
>886>888>892
ありがとう
エラーが表示されたのでアンカは割愛します
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 00:46:26.27ID:9WctQEwK
【緊急】無作為に217人を抽出したら、その中で誕生日が被ってるペアはどれだけいるの？

365日のうち、誰の誕生日でもない日はいくらあるの？
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 00:54:04.54ID:wtbdoIPi
>>889
抽象数学に入門するという意味なら線形代数の方が向いてると思う
関数のグラフとか書いたり視覚的に面白いのは微積だと思う
群論は線形代数で写像の取り扱い（単射とか全射とか）に慣れてからでも良いと思う
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 00:58:12.93ID:wtbdoIPi
個人的には集合と位相の本読んだら微積の色んな定理が厳密に証明出来るようになって楽しくなったし圏論の本ちょっと読んだら線形代数の公式可換図式に直したり出来るようになって楽しめるようになった
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 04:31:15.78ID:ut9AGU/3
>>894
閏年は考えないとして期待値を求めよという問題ならばこうなる

＞無作為に217人を抽出したら、その中で誕生日が被ってるペアはどれだけいるの？

217*216/2/365 = 64.2082191780821917808219178082191780821...

＞365日のうち、誰の誕生日でもない日はいくらあるの？

364^217/365^216 = 201.252613661968841220324635188565085825...
0899１３２人目の素数さん
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2021/02/12(金) 04:41:37.98ID:9WctQEwK
>>898
ありがとう
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 07:33:27.30ID:7bKbiQ4y
>>895
微積分と線型代数はどっちもやったほうがいいね
で、複素解析とか微分形式まで行ければＯＫ

>>896
>圏論の本ちょっと読んだら線形代数の公式
>可換図式に直したり出来るようになって
>楽しめるようになった

でもそこって圏論使う意義あんまりないよね

層も実多様体だとあんまり意義がない
複素多様体ではじめてありがたみがわかる

理由？ de RhamとDolbeaultの違いかなぁ
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 11:43:26.71ID:qqUGyA+S
>>895
手っ取り早く抽象論の威力を知るにはやっぱりシュワルツの不等式が一番かな
それより多少抽象的(だけど簡単)なところだとメビウス反転公式の証明が好き
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 12:23:54.91ID:863pg0gs
受験数学の話ですいません
学校で「解けない漸化式の極限値を求める時には、平均値の定理が使える形に式変形する」と習いました
手順通りに式変形すると確かに極限値が求まるのですが、なぜ平均値の定理が現れるのかよくわかりません
数列の収束と平均値の定理の関係を教えて下さい。よろしくお願いします
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 12:46:30.71ID:m2ENifmZ
ある連続な関数f(x)を使って漸化式ぎa_(n+1)=f(a_n)という形で与えられているとき
数列はy=f(x)とy=xの2つのグラフの間を交点である不動点c=f(c)に向かってジグザグ進んでいくイメージだけど
それを正当化するために中間値の定理が使われている
図を描けば不動点に収束していくのは明らかだけど、その「感覚的な部分」を数学的に正当化しなければならない
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 15:52:30.48ID:kq9lG1q/
12×12 = 144 → 9
23×23 = 529 → 16
34×34 = 1156 → 13
45×45 = 2025 → 9
56×56 = 3136 → 13
67×67 = 4489 → 25
78×78 = 6084 → 18
89×89 = 7921 → 19
90×90 = 8100 → 9
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 18:21:47.15ID:SvG2Gm6Y
これ教えてくれ: ab+2ac+3b^2+6bc-5a-13b+4c-10 をaで整理して因数分解せよ
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 18:27:27.62ID:m2ENifmZ
ab+2ac+3b^2+6bc-5a-13b+4c-10
=(b+2c-5)a+(3b^2+6bc-13b+4c-10)
=(b+2c-5)a+3b(b+2c-5)+2(b+2c-5)
=(b+2c-5)(a+3b+2)
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 19:55:10.36ID:QadVlH/g
時速160kmで走行中のxにかかる風圧及び風過重を計算せよ。

xは外径Φ45mmの長さ1000mm丸いアルミパイプとする。

Uを逆さまにした形。

地上からの高さは1500mmとする。

お願いします。
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 20:12:57.23ID:kq9lG1q/
>>907
周期10で繰り返すからフーリェ級数で表わして
(2/5){33 + 2(-1)^n
　- (7+3φ)cos(nπ/5) - (6+3.5φ)cos(2nπ/5) - (10-3φ)cos(3nπ/5) - (9.5-3.5φ)cos(4nπ/5)
　- (8a+4)sin(nπ/5) + (a+8b)sin(2nπ/5) - (8b-4a)sin(3nπ/5) + (8a-b)sin(4nπ/5)},
ここに
　φ = 2cos(π/5) = (1+√5)/2 = 1.61803398875　　　(黄金比)
　a = sin(π/5) = √{(5-√5)/8} = 0.5877852523
　b = sin(2π/5) = √{(5+√5)/8} = 0.9510565163

13.2 + 0.8(-1)^n
　- 4.74164078650cos(nπ/5) - 4.66524758425cos(2nπ/5) - 2.05835921350cos(3nπ/5) - 1.53475241575cos(4nπ/5)
　- 3.40260323341sin(nπ/5) + 3.27849495306sin(2nπ/5) - 2.10292444848sin(3nπ/5) + 1.50049020082sin(4nπ/5),
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/12(金) 21:14:22.48ID:QadVlH/g
>>911
すまん間違えた
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/13(土) 00:53:12.25ID:rcfUzmW5
>>907

n
0:　　10×10 = 100 → 1
1:　　21×21 = 441 → 9
2:　　32×32 = 1024 → 7
3:　　43×43 = 1849 → 22
4:　　54×54 = 2916 → 18
5:　　65×65 = 4225 → 13
6:　　76×76 = 5776 → 25
7:　　87×87 = 7569 → 27
8:　　98×98 = 9604 → 19
9:　　09×09 = 81 → 9
0:　　10×10 = 100 → 1
以下くりかえし
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/13(土) 03:19:45.89ID:rcfUzmW5
周期10で繰り返すからフーリェ級数で表わして
15 - (-1)^n + (1/5){
　- (0.5+24φ)cos(nπ/5) - (16.5+7φ)cos(2nπ/5) + (24φ-24.5)cos(3nπ/5) - (23.5-7φ)cos(4nπ/5)
　- (7a+17b)sin(nπ/5) + 7(b-a)sin(2nπ/5) + (17a-7b)sin(3nπ/5) + 7(a+b)sin(4nπ/5)},
ここに
　φ = 2cos(π/5) = (1+√5)/2 = 1.61803398875　　　(黄金比)
　a = sin(π/5) = √{(5-√5)/8} = 0.5877852523
　b = sin(2π/5) = √{(5+√5)/8} = 0.9510565163

15 - (-1)^n
　- 7.8665631460cos(nπ/5) - 5.56524758425cos(2nπ/5) + 2.86656314600cos(3nπ/5) - 2.43475241575cos(4nπ/5)
　- 4.0564915086sin(nπ/5) + 0.50857976960sin(2nπ/5) + 0.66699073498sin(3nπ/5) + 2.15437847602sin(4nπ/5),
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/13(土) 03:54:22.07ID:rcfUzmW5
>>914

n
0:　　00×00 = 0 → 0
1:　　11×11 = 121 → 4
2:　　22×22 = 484 → 16
3:　　33×33 = 1089 → 18
4:　　44×44 = 1936 → 19
5:　　55×55 = 3025 → 10
6:　　66×66 = 4356 → 18
7:　　77×77 = 5929 → 25
8:　　88×88 = 7744 → 22
9:　　99×99 = 9801 → 18
0:　　00×00 = 0 → 0
以下くりかえし
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/13(土) 11:46:43.83ID:i/fEii6Y
12✕34=
23✕45=
とか左辺はなんとでもできるから、問題としていまいちかな。
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/13(土) 18:00:39.37ID:tTAm+hPL
「yは、要素にxが存在する集合Sに属する」って数学的にはどう書きますか？
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/13(土) 18:18:55.69ID:rcfUzmW5
>>916
周期10で繰り返すからフーリェ級数で表わして
15 + (1/5){
　- (7.5+10φ)cos(nπ/5) - (19.5+11φ)cos(2nπ/5) - (17.5-10φ)cos(3nπ/5) - (30.5-11φ)cos(4nπ/5)
　- 13(a+b)sin(nπ/5) - (15b-a)sin(2nπ/5) - 13(b-a)sin(3nπ/5) - (15a+b)sin(4nπ/5)}

= 15 - 4.73606797750cos(nπ/5) - 7.45967477525cos(2nπ/5) - 0.26393202250cos(3nπ/5) - 2.54032522475cos(4nπ/5)
　- 4.00098859833sin(nπ/5) - 2.73561249843sin(2nπ/5) - 0.94450528641sin(3nπ/5) - 1.95356706014sin(4nπ/5),
0923１３２人目の素数さん
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2021/02/13(土) 19:23:15.73ID:Z6RUxsBx
>>901
後半はシミュレーション結果は一致。
> w=replicate(1e4,365- length(unique(sample(365,217,rep=T))))
> summary(w)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
183.0 198.0 201.0 201.2 204.0 220.0

前半は日で数えても人数で数えても一致しなかったのですが、
ペアをどう数えるのでしょうか？
0924１３２人目の素数さん
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2021/02/13(土) 19:31:08.59ID:Z6RUxsBx
元旦が誕生日が3人、大晦日が誕生日が2人だと
同じ誕生日は日数なら2日、人数なら5人と数えるなら話はわかるのですが？ペアはどう数えるのでしょうか？
0925１３２人目の素数さん
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2021/02/13(土) 19:58:05.27ID:tTAm+hPL
>>920
これって正式な書き方なんですか？
なんか1<3>2みたいな気持ち悪さがあるんですけど

>>922
⇒が入ってるのがなんか気になりります
0926１３２人目の素数さん
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2021/02/13(土) 22:05:06.22ID:tJEG89AP
キモい、嫌、気になるなら使わなければ良いだけ
0928１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 00:55:22.10ID:prtpJQV1
ある国は半径2の円形をしており、人口は1億人である。
円の中心にある地点Tから距離r離れると人口密度はTのそれの1/rになる。
いまTから距離1の地点Mで地震が発生した。地震による死者の密度はMからの距離をsとして1/s^2に比例する。
地震による死者の総数が1000万人であったとき、Mからの距離xが1≦x≦1.1の区間の生存者数を10万人の単位まで求めよ。
0929１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 01:24:07.92ID:Uqa08tkQ
>>919
> 「yは、要素にxが存在する集合Sに属する」って数学的にはどう書きますか？

この表現が曖昧だから回答が得られない。

この表現が　「yは、xがSに属するときのみSに属する」　の意味なら 　{x,y}⊂S　が簡明な表示だろう。

また、「xがSに属するときはyもSに属する」　なら　>>922 さんが書いた通りの表現が簡明だが、
この「⇒」が気になるなら　「x￢∈S∨y∈S」なんて表現もある。
つまり　「xの存否に関わらずy∈Sとなるときもあるが、xが要素としてSに属する時は必ずy∈S」　の場合。
0932１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 02:16:50.21ID:4ODvbje/
>898
誰の誕生日でもない日の計算が簡単に出せているので驚き
どういう理屈でその計算で算出できるのでしょうか？

数を減らして検討。

さいころを４回投げて出なかった目の種類の個数の期待値を出してみる。
例　4回が1,2,3,3なら出ていない目は4,5,6だから3個

定義通り計算すると
nPr <- function(n,r) choose(n,r)*factorial(r)
nCr <- function(n,r) choose(n,r)
a=NULL # a[i] 4回投げてi回でる場合の数
a[1]=nPr(6,1) # 例:1111
a[2]=nCr(6,2)*(2^4-2) # 例:1122,1222
a[3]=nCr(6,3)*3*factorial(4)/factorial(2) # 例:1233
a[4]=nPr(6,4) # 例:1234
a
> a
[1] 6 210 720 360



> MASS::fractions(sum((a/6^4)*(5:2))) # 期待値の定義通り計算
[1] 625/216

> MASS::fractions(6-1)^4/6^(4-1) # 魔法
[1] 625/216

見事に一致している。
0933１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 02:36:15.82ID:chQGNzN+
>>932
928にシミュレーションによる数値計算にピッタリの問題を置いておきました
よろしくお願いいたします
0934１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 02:45:35.10ID:chQGNzN+
>>933
【改題】
ある国は半径2の円形をしており、人口は4億人である。
円の中心にある地点Tから距離r離れると人口密度はTのそれの1/(1+r)になる。
いまTから距離1の地点Mで地震が発生した。地震による死者数の密度はMからの距離をsとして1/(1+s)に比例する。
地震による死者の総数が4000万人であったとき、Mからの距離xが1≦x≦2の区間の生存者数を100万人の単位まで求めよ。
0936１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 07:19:25.08ID:4ODvbje/
>>932(自己レス)
ｎ人の時の誰の誕生日でもない日の数の期待をE[n]とすると
漸化式
E[1]=364
E[n+1]=E[n]*(365-E[n])/365+(E[n]-1)*E[n]/365
を計算すると

> E=numeric(217)
> E[1]=364
> for(n in 1:217){
+ E[n+1]=E[n]*(365-E[n])/365+(E[n]-1)*E[n]/365
+ }
> E[217]
[1] 201.25261366196915
なんとか、シミュレーションによらない答がだせた。
0937１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 07:25:19.52ID:4ODvbje/
E[n+1]=E[n]*(365-E[n])/365+(E[n]-1)*E[n]/365の右辺を整理すると（364/365)E[n]となるので等比級数であることがわかった。
ようやく>898に到達できた。
0938１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 07:52:06.99ID:4ODvbje/
>>924
ペアーの数え方がわからないので日数と人数を100万回のシミュレーション

日数だと
> summary(y)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
25.00 41.00 44.00 43.77 46.00

人数だと
> summary(z)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
58.00 91.00 97.00 97.03 103.00 136.00
> という結果になった。
0939１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 08:29:13.32ID:4ODvbje/
>>937
400年間に97回の閏年があるとして217人のだれもが誕生日にならない日数を100万回シミュレーション

> summary(y)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
177.0000 199.0000 202.0000 202.1839 205.0000 230.0000

少し大きくなった。
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/14(日) 11:19:07.37ID:5Og7YvlY
1×2
0941１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 16:02:08.21ID:oeJBsbxV
或る１日が、或る１人の誕生日でない確率は　1 - 1/365
或る１日が、n人の誰の誕生日でもない確率は　(1 - 1/365)^n
1年は365日としたから　E[n] = 365(1 - 1/365)^n
0944１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 17:40:07.86ID:oeJBsbxV
或る1日が、ちょうどk人の誕生日である確率は
　C[n,k] (1/365)^k (1-1/365)^{n-k},

ちょうどk人の誕生日の日数の期待値は
　F_k[n] = C[n,k] (1/365)^{k-1} (1-1/365)^{n-k},
すなわち
　F1[n] = n(1-1/365)^{n-1} = 119.977520
　F2[n] = (n(n-1)/2)(1/365)(1-1/365)^{n-2} = 35.597726
　F3[n] = (n(n-1)(n-2)/6)(1/365^2)(1-1/365)^{n-3} = 7.008710
　F4[n] = (n(n-1)(n-2)(n-3)/24)(1/365^3)(1-1/365)^{n-4} = 1.030126

2人以上の誕生日の日数の期待値は
　Σ[k=2,n] F_k[n] = 365 - F_0[n] - F_1[n]
　= 365 - 201.2526137 - 119.9775197 = 43.7698666

k人組は C[k,2] = k(k-1)/2 のペアを含むから、ペア数の期待値は
　Σ[k=2,n] F_k[n] k(k-1)/2 = (1/365)n(n-1)/2 = 64.208219　　　>>898
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/14(日) 18:25:58.26ID:4ODvbje/
>>934
# 全体 ∫[0,2*pi](∫[0,2] 1/sqrt((r*cos(Θ)-1)^2+r^2*sin(Θ)^2) dr)dΘ
f <- function(th) log(2-cos(th)+sqrt(2^2-2*2*cos(th)+1)) - log(1-cos(th))
f=Vectorize(f)
A=integrate(f,0,2*pi)$value

# ドーナツ ∫[-π,π](∫[1,2] 1/sqrt((r*cos(Θ)-1)^2+r^2*sin(Θ)^2) dr)dΘ
f12 <- function(th) log(2-cos(th)+sqrt(2^2-2*2*cos(th)+1))- log(1-cos(th)+sqrt(1^2-2*1*cos(th)+1))
f12=Vectorize(f12)
B=integrate(f12,0,2*pi)$value

B/A*4000

> B/A*4000
[1] 1719.615

1700万人
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/14(日) 18:37:13.70ID:4iedm26m
M を可測集合全体からなる集合とする。

A_1, …, A_n ∈ M は互いに素であると仮定する。このとき、任意の B ∈ 2^R に対し

μ^*(B ∩ ∪ A_i) = Σ μ^*(B ∩ A_i)

が成り立つ。
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/14(日) 18:43:10.83ID:4iedm26m
A_1 ∪ A_2 ∈ M だから、

任意の B ∈ 2^R に対し、

μ^*(B) = μ^*(B ∩ (A_1 ∪ A_2)) + μ^*(B ∩ (A_1 ∪ A_2)^C)

が成り立つ。

A_1 ∈ M だから、

任意の B ∈ 2^R に対し、

μ^*(B) = μ^*(B ∩ A_1) + μ^*(B ∩ A_1^C)

が成り立つ。

A_2 ∈ M だから、

μ^*(B ∩ A_1^C) = μ^*((B ∩ A_1^C) ∩ A_2) + μ^*((B ∩ A_1^C) ∩ A_2^C)

が成り立つ。
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/14(日) 18:44:14.50ID:4iedm26m
よって、任意の B ∈ 2^R に対し、

μ^*(B) = μ^*(B ∩ A_1) + μ^*((B ∩ A_1^C) ∩ A_2) + μ^*((B ∩ A_1^C) ∩ A_2^C)

が成り立つ。
0949１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/14(日) 18:50:17.25ID:4iedm26m
A_2 ⊂ A_1^C だから、

μ^*(B)

=

μ^*(B ∩ A_1) + μ^*((B ∩ A_1^C) ∩ A_2) + μ^*((B ∩ A_1^C) ∩ A_2^C)

=

μ^*(B ∩ A_1) + μ^*(B ∩ A_2) + μ^*((B ∩ A_1^C) ∩ A_2^C)
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/14(日) 18:52:02.39ID:4iedm26m
B ∩ (A_1 ∪ A_2)^C = (B ∩ A_1^C) ∩ A_2^C だから、 C := B ∩ (A_1 ∪ A_2)^C とおくと、

μ^*(B ∩ (A_1 ∪ A_2)) + μ^*(C) = μ^*(B ∩ A_1) + μ^*(B ∩ A_2) + μ^*(C)
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/14(日) 19:23:01.09ID:4iedm26m
μ^*(C) = +∞ の場合に、

μ^*(B ∩ (A_1 ∪ A_2)) = μ^*(B ∩ A_1) + μ^*(B ∩ A_2)

を導くにはどうすればいいのでしょうか？
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/14(日) 20:02:00.38ID:4ODvbje/
>>942
極形式にして二重定積分しようと思ったけど、Wolframがタイムアウトしたので不定積分にしたら
こんな式を返してきたので力尽きた。

-(sqrt(2) sqrt(cos(t) + 1) tanh^(-1)(((r - 1) sqrt(cos^2(t/2)))/sqrt(r^2 - 2 r cos(t) + 1)) + tanh^(-1)((r cos(t) - cos(2 t))/sqrt(r^2 - 2 r cos(t) + 1)) - (2 cos(t) + 1) tanh^(-1)((r - cos(t))/sqrt(r^2 - 2 r cos(t) + 1)) + log(r - 2 cos(t)) - log(r + 1))/(2 cos(t) + 1)
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/14(日) 20:57:17.14ID:4ODvbje/
>>953
Rの数値二重積分対応のパッケージpracmaのintegral2を使って計算

"
密度z = 1/((1+sqrt(x^2+y^2)) * 1/(1+sqrt((x-1)^2+y^2)))を
x=r*cos(t)
y=r*sin(t)
としてヤコビアンをかけて
A＝∫[0,2π]∫[0,2] r/(1 + r) * 1/(1 + sqrt((r*cos(t)-1)^2 + (r*sin(t))^2)) dr dt　
B＝∫[0,2π]∫[1,2] r/(1 + r) * 1/(1 + sqrt((r*cos(t)-1)^2 + (r*sin(t))^2)) dr dt
を求める
"
library(pracma)
f <- function(r,t) r/(1+r) * 1/(1 + sqrt((r*cos(t)-1)^2 + (r*sin(t))^2))
(A=integral2(f, 0,2,-pi,pi)$Q)
(B=integral2(f, 1,2,-pi,pi)$Q)
B/A*4000

> B/A*4000
[1] 2446.416

求める死者数は2400万人
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/14(日) 21:37:44.71ID:oeJBsbxV
人口密度は
　ρ(r) = ρ_T /(1+r),
だから人口は
　0<s<1　　1.5574250821940826265ρ_T
　1<s<2　　2.5910918342908186965ρ_T
　2<s<3　　1.5150691074278663080ρ_T
よって
　0<s<3　　5.6635860239127676310ρ_T = 2π(2-log(3))ρ_T = 4億人

∴　ρ_T = 4億人/{2π(2-log(3))} = 4億人/5.663586 = 7062.663万人

　0<s<1　　11000万人
　1<s<2　　18300万人
　2<s<3　　10700万人

死者数密度は
　σ(s) = σ_M /(1+s)
だから死者数は
　0<s<1　　1.928013126572382216σ_M = 2π{1-log(2)}σ_M
　1<s<2　　2.220503789912519107σ_M
　2<s<3　　1.164436390533311486σ_M
よって
　0<s<3　　5.312953307018212809σ_M = 4000万人

∴　σ_M = 4000万人/5.31295 = 752.8774万人
これは人口密度 ρ_M = ρ_T /2 = 3531.3316万人 の 21.32% にあたる。

　0<s<1　　1451.56万人
　1<s<2　　1671.76万人
　2<s<3　　 876.68万人

(1<s<2 の生存者数) = (人口) - (死者数)
　= 18300万人 - 1671.76万人
　= 16628.24万人

ところでこの国土は平面だろうな、4億人もいるけど。
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/15(月) 00:06:18.74ID:fbJrP/KA
>>934
死者数の密度が s だけで決まり人口密度や r に依らないのは「ホンマかいな？」ですが、問題としては成立しますね。
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/15(月) 06:14:26.24ID:Zl6xQVDp
>>944
解説ありがとうございました。

5人が元旦に生まれていたとするとこれは2.5組と数えるのではなくて、誕生日が同じ二人の組み合わせが10組可能と数えるということと理解しました。
それでシミュレーションすると

> summary(z)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
33.00 59.00 64.00 64.21 69.00 111.00

となって合致しました。
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/15(月) 06:18:18.63ID:Zl6xQVDp
>>959
人口が０でも死亡者がでることになるから、ちょっと変。
生存確率が1/（1+s）に比例するという方が現実に近いかな？

上記の設定で更に 1<r<2で算出していました。
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/15(月) 06:21:52.59ID:Zl6xQVDp
>>962
×生存確率が1/（1+s）に比例するという方が現実に近いかな？

〇死亡確率が1/（1+s）に比例するという方が現実に近いかな？
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/15(月) 09:56:09.67ID:Ht690aMZ
ベクトル三重積　Ax（BxC）= (A・C)B-(A・B)C　のベクトルの絶対値の幾何学的な意味はなんでしょうか？
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/15(月) 18:13:10.92ID:fbJrP/KA
c=cosθ, s=sinθ のとき

(4cc-c-3)^2 - 7ss = (4cc-c-3)^2 - 7(1-cc)
　= 2{(8c^4 -8cc+1) - (4c^3 -3c)}
　= 2{cos(4θ) - cos(3θ)}
　= -4 sin(θ/2) sin(7θ/2)

θ=2π/7　だから　sin(7θ/2) = sin π = 0,
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/16(火) 04:19:59.42ID:Ie3UAE6Y
>>967
【吃驚仰天！正七角形！？】
七、なんと、円と２本の放物線の交点を結んで正七角形を作ることができるそうです。

　xx + yy = 1,
　y = ±(x-1)(4x+3)/√7,

先ほど初めて知り私もやってみました。
そして、その美しさに感動しました。
松田康雄先生が発見し、2019年に算額が高見神社に奉納されたとのことです。
いつか実物を見に行きたいです！

ポテト一郎 (@potetoichiro)　　2021/02/14　13:40　Twitter for Android
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/16(火) 06:17:32.09ID:Ie3UAE6Y
c = cos(2kπ/9), c≠1　のとき
0 = {T_9(c)-1}/(c-1) = {(2c+1)(8c^3-6c+1)}^2
　= {(4cc+c-2)^2 - 3(1-cc)}^2
　= {(4cc+c-2)^2 - 3ss}^2,
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/16(火) 08:06:50.55ID:Ie3UAE6Y
c = cos(2kπ/5), c≠1　のとき
0 = {T_5(c)-1}/(c-1) = (4cc+2c-1)^2 = (2c+3-4ss)^2,
∴　c = 2ss - 3/2,
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/16(火) 14:52:33.93ID:i4jJZDqP
正四面体ABCDのAD上を点Pが動く。
△PBCの重心をGとするとき、Gの軌跡を求めよ。
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/16(火) 16:22:36.56ID:b3NBhi3z
それだと言葉でしか書けない

図示せよ
長さを求めよ
以下のベクトルを使って表せ

とか問題文に書かれてないか？
全文ここに貼ってみて
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/16(火) 17:42:48.25ID:Ie3UAE6Y
〔補題〕
軸がy軸に平行な放物線上にある相異なる4点について、次は同値。
　「4点が同一円周上にある」
　「2点を結ぶ直線の傾きと、残りの2点を結ぶ直線の傾きの和が0」
(Jun Fujiki による)
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/16(火) 21:03:20.98ID:Ie3UAE6Y
(略証)
適当な平行移動により、放物線を　y=kx^2　としてよい。(k≠0)
軸はy軸である。相異なる4点を
　A(a, ka^2)　B(b, kb^2)　C(c, kc^2)　D(d, kd^2)
とする。割線の式は
　AB：　y = k{(a+b)x - ab},
　CD：　y = k{(c+d)x - cd},
で、その交点 X(p, q) は
　p = (ab-cd)/(a+b-c-d),
　q = {ab(c+d) - (a+b)cd}/(a+b-c-d),

∴　(p-a)(p-b) - (p-c)(p-d) = - (a+b-c-d)p + (ab-cd) = 0,　… (*)

ここで ABの傾き k(a+b) とCDの傾き k(c+d) の和が0ならば
　AX・BX = CX・DX
方ベキの定理の逆により、4点A,B,C,Dは同一円周上にある。(終)

(*) を「放物線垂足の方ベキの定理」と名づけようかな…

そろそろ次スレを…
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/17(水) 18:39:27.84ID:7l5KLaIw
今年の早稲田理工5です。
以下の点Mと点Gは一致しますか？

正四面体OABCに対し、三角形ABCの外心をMとし、Mを中心として点A,B,Cを通る球面をSとする。
またSと辺OA,OB,OCとの交点のうち、A,B,Cとは異なるものをそれぞれD,E,Fとする。さらに三角形OABとSとの共通部分として得られる弧DEを考え、その弧を含む円周の中心をGとする。
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/17(水) 18:55:26.13ID:gywye6hY
>>988
一致しないんじゃ？
> 三角形OABとSとの共通部分として得られる弧DE
これってSをOABを含む平面で切った時の切断面である円の一部ってことになるんじゃないの？
当然その中心はOABを含む平面上にある
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/17(水) 23:13:20.63ID:fsXWRgwY
なるほど
平面と交差してる円錐をyz平面に沿って傾けていけばいいのか
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 02:35:41.03ID:inpZS8vm
108人を適当に選ぶと、1年のうち誰の誕生日でもない日は何日ある？(誰かの誕生日な日は何日ある？)
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 06:17:05.03ID:YniTGFEl
>>944 によれば････

1年は365日とする。
或る1日が、ちょうどk人の誕生日である確率は
　C[n,k] (1/365)^k (1-1/365)^{n-k},

ちょうどk人の誕生日の日数の期待値は
　F_k[n] = C[n,k] (1/365)^{k-1} (1-1/365)^{n-k},
すなわち
　E[n] = (1-1/365)^n = 271.40193347　　･･･････ 誰の誕生日でもない日
　F1[n] = n(1-1/365)^{n-1} = 80.52584839
　F2[n] = (n(n-1)/2)(1/365)(1-1/365)^{n-2} = 11.83552991
　F3[n] = (n(n-1)(n-2)/6)(1/365^2)(1-1/365)^{n-3} = 1.14887012
　F4[n] = (n(n-1)(n-2)(n-3)/24)(1/365^3)(1-1/365)^{n-4} = 0.08285121

誰かの誕生日である日数の期待値は
　Σ[k=1,n] F_k[n] = 365 - E[n] = 365 - 271.40193347 = 93.59806653
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 07:00:02.13ID:4M75icve
ねじれの位置にある平行ではない２直線上の２点を通る最短直線は両直線に垂直で
一意に決まるので最短垂線と呼ぶことにする。
四面体の３本の最短垂線が１点に交わるのは正四面体のときだけですか？
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 13:16:20.05ID:qV4w/Edt
無作為じゃなくて適当に選んでいいなら
257～364日の望みのままだよね。
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/18(木) 16:11:28.51ID:QXANfpxa
>>1000だったら、ガウス積分がパッと分かるようになる！
10011001
垢版 |
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10021002
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