数学の本 第92巻

[0001 １３２人目の素数さん 2021/01/06(水) 15:43:02.55 ID:1cEVPCZm]

※前スレ：数学の本 第91巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594616034/

[0952 １３２人目の素数さん 2021/03/10(水) 02:39:56.35 ID:n+3VAOhz]

この定理は、後の距離空間の位相の章でみるように、もっと一般的な状況のもとに直接かつ簡単に証明することができる

証明貼ってみ

[0953 １３２人目の素数さん 2021/03/10(水) 02:41:36.14 ID:n+3VAOhz]

俺、こいつのレスもう数年見てるけど、ほんとにマジで微積･線形代数･位相から一切成長してないな
なんなん？この病気
ひたすら学部初年度を無限ループするこの頭のおかしさｗｗ

[0954 １３２人目の素数さん 2021/03/10(水) 06:14:45.61 ID:65bIIBni]

前の世代の狂人にkingと言うのが居た。

[0955 １３２人目の素数さん 2021/03/10(水) 08:56:31.28 ID:A3Ze8757]

巣ごもりで他にすることがないので
前の世代の方々が戻ってきているのでは？

[0956 １３２人目の素数さん 2021/03/10(水) 13:01:24.46 ID:YvV6SUL9]

コルモゴロフらの『函数解析の基礎第4版』ってどうですか？

[0957 １３２人目の素数さん 2021/03/10(水) 14:12:04.33 ID:2VDr50wb]

こいつを相手にするな

[0958 １３２人目の素数さん 2021/03/10(水) 20:43:42.64 ID:HvfxHJxC]

構って5chに張り付かせておけば実社会に出ることなく
それが社会のためになるのかもしれない

[0959 １３２人目の素数さん 2021/03/10(水) 20:49:18.79 ID:IHtzrX17]

松坂君が好きかｗ

[0960 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 07:26:55.63 ID:BmmErwAI]

スキームに関係している分野は、何がありますか？

[0961 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 09:08:21.93 ID:3ISTbzHW]

kingはもういないかもしれないが
増哲のようなカキコはある

[0962 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 10:07:21.97 ID:4/ziou8l]

猫は親父の遺産を相続して悠々自適の隠居生活。
最早昔のように暴れることは無い。

[0963 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 11:12:34.33 ID:pTIKgpe6]

f(x) を区間 [-π, π] で積分可能な関数とします。

このとき、

∫_{-π}^{π} f(t) dt = ∫_{x-π}^{x+π} f(x-t) dt

が成り立ちます。

置換積分の公式は使えませんので、定義に戻って確かめる必要があります。
確かに自明ですが、松坂和夫著『解析入門中』で、この事実を何の注釈もなく、当たり前のように使っています。

これはありですか？

[0964 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 11:17:40.57 ID:StVjmTGZ]

猫真似のムジナだよ、ただの荒らし

[0965 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 11:20:48.55 ID:pTIKgpe6]

f(x) を R で定義された、区間 [-π, π] で積分可能な周期 2*π の関数とします。

このとき、

∫_{-π}^{π} f(t) dt = ∫_{-π}^{π} f(x-t) dt

が成り立ちます。

置換積分の公式は使えませんので、定義に戻って確かめる必要があります。
確かに自明ですが、松坂和夫著『解析入門中』で、この事実を何の注釈もなく、当たり前のように使っています。

これはありですか？

[0966 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 11:46:13.63 ID:uF4JDuyZ]

荒らしなのか？

[0967 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 12:38:18.69 ID:1Ix3SgSg]

芸風変えた松坂かただの猿真似だろ

[0968 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 14:05:57.48 ID:DDLE6VYj]

もう少し構ってもらえそうな話題は振れないのだろうか

[0969 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 14:12:25.23 ID:pTIKgpe6]

以下の命題も松坂和夫著『解析入門中』で証明なしで使っています。

「f(x) を R で定義された周期 2*π の連続関数とする。
f(x) は R で一様連続である。」

この命題は明らかですが、きちんと証明を書いてください。
証明は、できるだけシンプルかつ自然かつエレガントなものをお願いします。

[0970 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 14:54:41.39 ID:StVjmTGZ]

松坂の猿真似だな

[0971 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 15:17:06.42 ID:StVjmTGZ]

マルチしまくり

[0972 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 15:26:13.65 ID:pTIKgpe6]

>>969

証明：

f(x) は [-π, 3*π] で連続であるから、 [-π, 3*π] で一様連続である。
よって、任意の正の実数 ε に対して、 x, y ∈ [-π, 3*π] かつ |x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε となるような正の実数 δ が存在する。

(1) 2*π < δ である場合。

x, y ∈ R かつ |x - y| < δ とする。
x - 2*m*π ∈ [-π, π] となるような整数 m が存在する。
y - 2*n*π ∈ [-π, π] となるような整数 n が存在する。

x - 2*m*π, y - 2*n*π ∈ [-π, 3*π] かつ |(x - 2*m*π) - (y - 2*n*π)| ≦ 2*π < δ であるから、
|f(x) - f(y)| = |f(x - 2*m*π) - f(y - 2*n*π)| < ε である。

(2) δ ≦ 2*π である場合。

x, y ∈ R かつ |x - y| < δ とする。

x = y であるとき、 |f(x) - f(y)| = 0 < ε　である。

x ≠ y であるとき、一般性を失わずに、 x < y と仮定できるからそう仮定する。
y - x < δ ≦ 2*π である。

x - 2*n*π ∈ [-π, π] となるような整数 n が存在する。
-π ≦ x - 2*n*π < y - 2*n*π < (x + 2*π) - 2*n*π = (x - 2*n*π) + 2*π ≦ 3*π である。

よって、
x - 2*n*π, y - 2*n*π ∈ [-π, 3*π] かつ |(x - 2*n*π) - (y - 2*n*π)| = |x - y| < δ であるから、
|f(x) - f(y)| = |f(x - 2*n*π) - f(y - 2*n*π)| < ε である。

[0973 １３２人目の素数さん 2021/03/11(木) 19:08:35.55 ID:pTIKgpe6]

馬場敬之著『フーリエ解析キャンパス・ゼミ改訂3』に以下のように書いてあります。
この人は sin(1/x) という関数を知らないのでしょうか？

「グラフはプツン、プツン切れていても、有界な関数であれば、区分的に連続な関数と言える。」

[0974 １３２人目の素数さん 2021/03/12(金) 01:32:18.79 ID:x8QAFuJr]

>>973
区分的に連続 の定義を言ってみ

[0975 １３２人目の素数さん 2021/03/12(金) 10:54:16.24 ID:gJresj7P]

荒らしにかまうなよ

[0976 １３２人目の素数さん 2021/03/12(金) 15:05:42.61 ID:jl30Wzp2]

松坂和夫著『解析入門中』の「フーリエ展開」の章を読んでいますが、証明が技巧的で面白いですね。
勉強になります。

[0977 １３２人目の素数さん 2021/03/12(金) 15:37:45.68 ID:gJresj7P]

命名　馬鹿アスペ２号

[0978 １３２人目の素数さん 2021/03/12(金) 18:14:01.32 ID:X/z96zj2]

なんか小林昭七の本がアマゾンキンドルで安くなってる。

[0979 １３２人目の素数さん 2021/03/12(金) 21:13:40.76 ID:yld3bNgg]

紙で売れれば電子でも売れる

[0980 １３２人目の素数さん 2021/03/13(土) 09:59:12.72 ID:1zeKgE/X]

紙で売れないものは電子でも売れない
こっちの方が自明の理

[0981 １３２人目の素数さん 2021/03/13(土) 12:07:06.80 ID:0gGR16zK]

次スレ
数学の本 第93巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615604800/

[0982 １３２人目の素数さん 2021/03/13(土) 22:03:24.90 ID:1zeKgE/X]

最初から電子で出た本は？

[0983 １３２人目の素数さん 2021/03/14(日) 07:13:34.58 ID:GRtPIuIP]

オレが3年前に紙で出した本の電子化は
一桁しか売れていない

[0984 １３２人目の素数さん 2021/03/14(日) 09:27:40.83 ID:zVA72HGL]

>>969

2つの連続関数 g: R → S^1 (g(x) = exp(2πix)) と h : S^1 → R によって,
f = hg と分解できる. g は 位相群の間の連続準同型だから一様連続,
h はコンパクトハウスドルフ空間から R への連続写像だから一様連続.
よって, その合成 f = hg も一様連続となる.

[0985 984 2021/03/14(日) 10:02:05.29 ID:zVA72HGL]

あ、f は周期 2πか。
g(x) = exp(ix) じゃないとダメだな。

[0986 １３２人目の素数さん 2021/03/14(日) 10:44:21.45 ID:ScwvS6pD]

馬鹿アスペ2号に釣られてしかも間違っている、恥ずかしい

[0987 １３２人目の素数さん 2021/03/14(日) 21:56:44.00 ID:GRtPIuIP]

釣る方も慣れてうまくなっているのだろうか

[0988 １３２人目の素数さん 2021/03/14(日) 22:17:28.97 ID:ScwvS6pD]

馬鹿アスペ2号は新人

[0989 １３２人目の素数さん 2021/03/15(月) 11:51:43.00 ID:6zX9Uu0R]

シンガーが亡くなったんだが？

[0990 １３２人目の素数さん 2021/03/15(月) 11:58:13.52 ID:V6akagXu]

ほんとだ
2月11日

[0991 １３２人目の素数さん 2021/03/15(月) 15:20:04.03 ID:Jvqf347l]

Institute Professor Emeritus Isadore Singer, renowned mathematician who united math and physics, dies at 96
ttps://news.mit.edu/2021/institute-professor-emeritus-isadore-singer-renowned-mathematician-who-united-math-physics-dies-0217

[0992 １３２人目の素数さん 2021/03/15(月) 16:47:40.29 ID:V6akagXu]

数学セミナーでも見た

[0993 １３２人目の素数さん 2021/03/15(月) 17:16:56.53 ID:w69OQAGE]

シンガーアンドソープの本は学部のときに世話になったなあ

[0994 １３２人目の素数さん 2021/03/15(月) 18:34:08.77 ID:IYFAJImc]

シンガーが日本に来たとき一緒にソープに行ったなあ

[0995 １３２人目の素数さん 2021/03/15(月) 22:19:43.97 ID:SHEFQEq9]

シンガーが京都に来た時
修学旅行の中学生に
ミュージシャンと間違われたなあ

[0996 １３２人目の素数さん 2021/03/15(月) 22:42:31.34 ID:SHEFQEq9]

いやこの人は数学者だと言ったら
体格の良い中学生にいきなり
「数学て何だ！」と怒鳴られた

[0997 １３２人目の素数さん 2021/03/15(月) 23:47:13.57 ID:w69OQAGE]

つまんねえから自殺しろ無能

[0998 １３２人目の素数さん 2021/03/16(火) 09:09:45.02 ID:KRCSDSVf]

おっとあの時の中学生がオヤジ化したか

[0999 １３２人目の素数さん 2021/03/16(火) 12:27:38.46 ID:z+kRVWnH]

いいからキチガイは死ねよ

[1000 １３２人目の素数さん 2021/03/16(火) 14:00:01.41 ID:nRx1T7bg]

1000ならソープ行く