大学学部レベル質問スレ 15単位目
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>>846
内田の証明は読んでないが、その性質(i)は
有限交差性を持つってことを使って、そこに属する集合が非空だと分かる >>846
> 性質（i）に関係なく（※）が成り立ちそうなのですが、違うのでしょうか？
内田本、持ってたので読んでみました。
証明過程で pλ1^(-1)(U1) ∩ ... ∩ pλn^(-1)(Un) それ自体が M に属すかどうかは不要な情報なので
性質(i) は何処で？と疑問に思うのは当然かと思います。
ただし、pλ^(-1)(U) が M に属すのを示すために (ii) を使っています。
ある意味 (ii) は (i) に依存してるので 両方使ってると言ってもいいじゃないでしょうか。
(i) A₁, A₂, ... , Aₙ ∈M ならば
任意のF₁,F₂,...,Fₘ∈M に対して
F₁∩F₂∩...∩Fₘ ∩ A₁∩A₂∩ ... ∩Aₙ ≠ ∅ (有限交差 )
Mの極大性より (A₁∩A₂∩ ... ∩Aₙ) ∈ M
(ii) A が 任意のF∈M に対して, F ∩ A ≠ ∅ ならば
任意の F₁, F₂, ... , Fₘ∈M に対して,
F₁∩F₂∩... ∩Fₘ ∩ A ≠ ∅ { ∵ (i) より (F₁∩F₂∩... ∩Fₘ) ∈ M }
Mの極大性より A∈ M 解析接続の意味がよくわかりません。
定義域が異なる２つの複素関数が或る共通領域で等しいという
単にそれだけのこと（たとえばf(z)=Σz^nとg(z)=1/(1-z)）が、
なぜそんなに大したこととして扱われるのでしょうか？
（一致の定理などはわかっているつもりです） 大したことじゃないけどパッと見のインパクトが大きいからですね > パッと見のインパクトが大きい
これはどういうことでしょうか？
なにか例はありますか？ 別になんでみんなが解析接続を重要な定理として扱ってるか実感が湧かないなら湧かないでいいんじゃないか？
面白みがわからなければ次へ進めないなら次へ進まなければいいだけの話だし f(z)=Σz^nがzの絶対値が1以上のとき発散するのはわかりますね？ >>854
解析接続が出てきたらそれを使わずに証明してみたら たとえば、
一致の定理によって、f(z)=Σz^n は g(z)=1/(1-z) に解析接続することによって
複素数全体に定義域を拡大できる。
というような説明がよくあると思いますが、
この言明自体が全く虚偽だと思うのです。
f(z)の定義域は決まっていて拡大できるわけがないですから。
とすると、ここの「解析接続することによって」になにか言葉の綾があるのでしょうか？ 写像の定義域、定義域の拡大が分かりませんということか >>862
拡大が一意に定まることが一致の定理の意味ですね f(z)=Σz^n は、|z|>1 では定義できませんよね？
> 拡大が一意に定まることが一致の定理の意味ですね
ここの「拡大が」が余計だと思います。 工学部1年です
微分積分学の講義で参考書として
理工系の微分積分学
解析入門Ⅰ（小平邦彦）
解析入門Ⅰ（杉浦光夫）
のいずれかを買うように言われました
それぞれの特徴、おすすめなど教えてください >>865
拡大の理解が間違っているのだと思います >>867
> f(z)=Σz^n は、|z|>1 では定義できませんよね？
これは、「もちろん定義できない」という答えでいいですか？ 「拡大できる以上は」ってどういうことですか？
f(z)=Σz^n は、|z|>1 では定義できない（つまり拡大できない）でしょう？
あるいは無理に定義するとしたら、|z|>1 では+∞とするしかないですよね？ >>854
そもそも関数論を何で勉強したの？ネットのpdfか？ >>868
私は>>860です。
同じことを書いています。 >>862
zの絶対値が1未満の領域でf(z)=Σz^n で定まる正則関数は、複素平面から1を除いたものを定義域とする正則関数に一意に拡大されます。 >>873
>zの絶対値が1未満の領域でf(z)=Σz^n で定まる正則関数は、複素平面から1を除いたものを定義域とする正則関数に一意に拡大されます。
ここは、「zの絶対値が1未満の領域でf(z)=Σz^n で定まる正則関数は、|z|<1 で g(z)=1/(1-z) と一致します」なら、
もちろん納得です。
「一意に」も、一致の定理を言いたいのだろうと理解します。
しかし、「拡大されます」の所は納得できません。
一致の定理がそれを保証しているわけでもなく、
f(2)=+∞ならまだしも、f(2)=-1 は全く恣意的な定義です。 わざとトンチンカンな事を言って教えたがりな有識者から情報を引き出すタイプか >>874
単なる連続関数の拡張ならば恣意性はありますが、正則関数の場合は違ってきます。
その理解のままだとリーマン予想の意味が全く分からなくなります。 >>877
>単なる連続関数の拡張ならば恣意性はありますが、正則関数の場合は違ってきます。
一致の定理はわかっているつもりです。
いまのところリーマン予想を知りたいわけでもありません。
ここで皆さんが言う「拡大できる」というのは、
「必然的に拡大される（拡大しないと矛盾する）」という意味ではなく、
「拡大しても矛盾はしない」という意味なのでしょうか？ 必然的に拡大される、という言い回しを使っているということは、岡潔の業績をご存知なのでしょうか？
今は、それとは違っていて後者の話です。 >>879
「拡大できる」＝「拡大しても矛盾はしない」という意味だということですね。
それならダメとはいえませんね。
もともと定義されていないところはどう追加定義しても矛盾はしないでしょう。
でも、f(2)=+∞でなく f(2)=-1 と定義するのは、元のf(z)=Σz^n の情報を無視した
不自然で乱暴な拡大定義ですね。 解析接続を勉強しただだけで岡の定理、リーマン予想を語る >>882
元の f(z)=Σz^n の情報はまったく消え去っていませんか？ >>884
失われていません。
拡張した関数を元の定義域に制限して0を中心にべき級数展開したらΣz^n になります 多価関数からリーマン面の萌芽まで学ばないと解析接続の意義はわからんよね 大して意味もないものをみんながありがたがってるからなんとなくありがたがってるとでも思ってるんでしょ？
もちろんその可能性を疑いながら勉強したいならしてもいいし、意味がないもの勉強する気にならないなら勉強しなくてもいい
結局その辺の見極め、心構え全てが学門を学ぶ上での“才能”な訳だし
むしろ人間は心の奥底で“意味ない”と思ってるもの身につくわけないし
結局その辺の“なんか大切そう”と思えるかどうかの“嗅覚”がないなら数学なんて勉強しなけりゃいい
数学わからなくても今の日本で食っていくのに困らないわけだし >>888
役になんて立たないから勉強しなくていいよ 私は役に立たそうな例一つ知ってますけど、あなたは知らないんですね >>885
もちろんそれはそうなのでしょうが、それって、
f(z)=1/(1-z) where |z|<1
と言ってるに過ぎないですよね？
もとの f(z)=Σz^n からは、たとえば、
|z|>>1 ならば |f(z)|>>1 だろうなあ
なんていうことも妄想できるのですが、
f(z)=1/(1-z) からはそんなことは読み取れませんよね？
>>882
>むしろ一番自然で乱暴さのない定め方
とのことですが、なぜそれが一番自然と言えるのですか？ コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
「空間の完備化」についての定理ですが、ややこしいですね。
R を距離空間とする。R^* をその完備化空間とする。
ややこしいのは、構成した R^* が完備であることの証明の部分です。
こういう分かりにくい議論を嫌って、微分積分の本では、デデキントの切断を使った実数論ばかり書かれているんですかね。
p.69
「残るのは、空間 R^* が完備なことの証明である。まず、 R の点からなる基本列 x_1, x_2, …, x_n, … はすべて、 R^* においては、この基本列
で決定される R^* の点 x^* に収束する。このことは R^* の構成からただちに結論される。」
「R の点からなる基本列 x_1, x_2, …, x_n, …」に登場する R は定理の証明中で構成された R^* へのもともとの R の埋め込み R' です。
x_i はもともとの R の基本列が属する類で、その類に属する基本列がすべて R の同一の元に収束するようなものです。
「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の一番目の R^* は証明中で構成された R^* で、二番目の R^* は R' の完備空間 R'^* のことです。
「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の x^* は R'^* の元です。
このように階層のことなるものを安直に完全に同一視してしまっても問題はないのでしょうか？ >>892
何が言いたいのか分かりません。
「俺の気にくわない」は数学ではありません。 >>895
なぜそれが一番自然と言えるかという質問も理解できませんか？ 正則関数の正則関数による拡張が自然と思えないのならば自然だとは感じないでしょう。 >>892
もとの f(z)=1/(1-z) からは、たとえば、
f(2)=-1 ということもわかるのですが、
f(z)=Σz^n からはそんなことは読み取れませんよね？
原点を中心としたべき級数展開だけを神聖視する病気なら、それはしょうがない。
例えば1/zと1/(1-z)が平行移動でうつりあわないし、私は近づきたくないが、
既存の複素解析とは考え方が違うのだから、自分で理論構築でもすれば良い。 空集合について質問です。
集合族 F の任意の元 a, b に対し、 a ∪ b ∈ F であるとき、 F はunion-closedであるという。
空集合もunion-closedでしょうか？
S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。}
空集合は S の元でしょうか？ Xを最大元1を持つ順序集合
X0=X＼｛１｝
この時、Xの正則開集合全体の成すブール代数、X0の正則開集合全体の成すブール代数はブール代数として同型である
この証明がわからない
同型写像は何なんだ？ >>878
必然って？
正則な関数で拡大できたら嬉しいってだけ 相乗平均の式の質問です
Ｒ=5√（1+〇％）×（1+〇％）×（1+〇％）×（1+〇％）×（1+〇％）－1×100＝〇％
で合ってますか？ >>905
最大元は順序位相の開集合基(開区間)に含まれないから内点ではない
だからXの正則開集合は最大元を含まない
つまりXの正則開集合とX0の正則開集合は同じ >>909
いい忘れてたけど、
Xが順序集合の時、Xの開集合系：＝（｛(-∞,x] | x∈X}によって生成される開集合系）として位相空間と考える。
ただし、(-∞,x] := {y∈X|ｙ≦ｘ｝である。 >>907
ハルトークスの定理を知っていたら、必然というのはそんなにおかしな表現でもない (-∞,1)は ∪(-∞,x] (xはX-{1}を走る)と書けるよね >>912
既に間違ってる。
正則開集合(regular open)全体の成すブール代数RegOp(X)の単位元はX。１∈X >>914
A ⊆ Xとする。op,clはそれぞれ開核作用素、閉包作用素
op cl (A) = Aの時、Aは正則開集合 RegOp(X)において、積はA∩B, 和はop cl (A∪B)、マイナスはop(X＼A）とすることでブール代数となる 何か見る見る内に数学を勉強・研究する体力が落ちてきたんだが、どうやったら集中力を持続・回復させれる？
気分転換に何か良いのないか? 素数pの円分体Q(ζ_m)での分解についてなんですが
p|mのときってどうなるんでしょうか？ m=m'p^k (m',p)=1として
Q⊂Q(ζ_(p^k))⊂Q(ζ_m)を考えると
たぶんQ(ζ_(p^k))では(p)は完全分岐ですよね？
そこからさらにQ(ζ_m)に上がるとどうなるかよく分からないんです
Gal(Q(ζ_m)/Q(ζ_(p^k)))=Gal(Q(ζ_m')/Q)
なので、そこの分解は通常のようにmod m'で判断できるんでしょうか >>922
> Gal(Q(ζ_m)/Q(ζ_(p^k)))=Gal(Q(ζ_m')/Q)
(Q(ζ_m')/Q) はmod pで分岐指数0だから拡大指数e,上にあるイデアルの数をgとしてφ(m') = egでg = [ F_p(ζ_m') : F_p ] = Z/m'Zの乗法群におけるpの類の位数になるのではなかろか 行列の質問です
1×3行列と3×1行列の積は1行1列の行列になると思い、結果を(-3)のような形で回答したところ教授から「-3はスカラーで、行列とスカラーは別物なので()はつけない」というような形で、減点をされました
これはそういうルールなのでしょうか？ 行列とスカラーを厳密に区別するなら、行列の積は行列であるべき
だから、1行1列の行列と見たほうが正しいと思うよ >>925
スカラーは1行1列の行列だから教授が間違ってる
ただし、1行1列の行列はスカラーだから -3 と書くのが正しい 難しい問題には即座に煽りレスがつき何回も聞くとコピペ認定される
簡単な問題には即座に解答がつき解答者は大人ぶる
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル 物理板も似たような感じだよ
SNSも5chもワイワイやるのが第一目的だから… 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。 広田微分の演算子をD_xとして、
e^(D_x) f(x)・f(x) = f(x+1) f(x-1)
ってどんな場合でも成り立ちますでしょうか？
色々計算してみたのですが、どうしても分からずもしかしたら別の条件式から導くのかもしれません >>943
閉区間Iで言えれば良い
この区間で一様収束する級数
f(x)=Σak exp(kx)
が取れる( ∵ f(logt)にweirrstrass使う)
この時
exp(Dx)f(x)・f(x)
=exp(Dx) Σ akal exp(kx)・exp(lx)
=Σ(k-l)^m/m! akal exp((k+l)x)
=Σ akal exp((k+l)x + (k-l))
=f(x+1)f(x-1) >>946
自演の証拠は？何で補償する？お前の全資産？相手の全負債を受け持ちつつ？嘘じゃないなら担保できるだろ？ プロおじは全く相手にされてないから自演するしかないゴミ。 f : X→Y
f(x) = 3x
のような写像fを考えた場合、
なぜ、
f({2})={6}
となり、
f({2})={{6}}
とならないのですか？
また、
f({5,7})={15,21}
となり、
f({5,7})={{15},{21}}
とならないのですか？ レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
