高校数学の質問スレPart409
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart408
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602597402/ >>847
a_i < x <= a_{i+1} (i = 0, ..., n) で場合分け
ただしa_0 = -∞, a_{n+1} = +∞ 問題集回答の言い回しがわかりません教えてください!!
(x-2y) ^5の展開式における一般項は,二項定理により
~である. ここで, 「x^2 y^3の項は r=3のときに対応するから」求める係数は~となっているのですが
鍵かっこの部分の意味がいまいちわかりません。
対応するというのが難しいです。項は係数まで含めるはずなのでx^2y^3となる項という意味だと思いますが >>852
展開したら ｒ は ０、１，２，３，４，５のすべてを動くけど
いま知りたいx^2 y^3の項になるのはｒ＝３のときだけって意味 >>853
r=3のときになるってことですよね
あえて対応すると言われると写像とか全単射とかそういうイメージがあるんじゃないかと思ったんですが飲み込まないとだめですねm(_ _)m >>841様 たぶん私>>834へのレスだと思うのですありがとうございます。
ただ点の名前で混乱してしまいますｒ
最初の
>双方に接する円との接点をPQ
これは、PQではなく PR でしょうか？ >>856
「対応」ってことは対を意識してる感があるんですけどその頭がないので違和感あるんですよね
写像は大学生じゃないので知りません、それで納得できるのであれば調べます 対応っていうんだから当然、対を意識している
その頭で考えて間違いない >>857
おまえが通ってるキチガイ病院では田中先生が対応します
この文章でも写像とか全単射とかイメージするの？
全単射についてなんなのか知らないのに？？？ >>854
意味は同じだぁね。
その項の持つ変数 と それに係る係数
これが 1対1 で対応しているから。 反転幾何学使うならもっと簡単だった
PQを2接点として接線の交点をSとする
SP,SQは最大円とも接するからPS=QS
よってSはC,Dの根軸上で根軸はC,Dの接点Tにおける共通接線
∴SP=SQ=ST
よってPQTの外接円Eの中心はS
よってEはK中心、半径KTの円Xと接するからXに関する反転で不変
また、Xに関する反転でC,Dは移りあうからPと、Qは移りあう
よって反転の定義からKPQは同一直線上□ >>832
>占い率のわかっている占い師何万人に聞いて周れば
>予想の精度も上がるのではと思いました
これを体感してみる。
占い率０．５５の占い師１０人のうち８人が「表」と言った場合
占い率０．５５の占い師１００人のうち８０人が「表」と言った場合
>810の関数を呼び出して計算
f <- function(n,m,p=0.55){
calc(1/2,rep(p,n),rep(1:0,c(m,n-m)))
}
f(10,8)
f(100,80)
> f(10,8)
[1] 0.76923988776388408
> f(100,80)
[1] 0.99999409816730833
グラフにしてみた。
https://i.imgur.com/CBHFQYX.png 応用問題
（１）占い率０．５５の占い師１０人のうち８人が「表」と言った場合
（２）占い率０．５５の占い師２０人のうち１３人が「表」と言った場合
では、どちらが表の確率が高いか？ >>864
おいジジイ
まだ成仏してなかったのかよ。
あとマルチするな >>867
高校数学ってスレタイだけど
>>868
なんで>>130に安価飛ばしたの？ >>834は私が図を書いて見つけたんですけど
これは今まで知られてなかった事実ですか？
もしかしてノーベル賞級の発見ですか？ >>872
１００年後に評価が下されると思うのでそれまで楽しみにお待ちください >>834
Cを単位円にしてDと外接円の半径は乱数発生させて作図してみた。
青が共通接線、赤が接点を結ぶ直線
https://i.imgur.com/0oG4NAs.png
成立すると予想。
証明は知らん。 >>866
高齢者＝老害、としか考えられない人って親の愛情に恵まれない哀れな人生を送ってきたのだろうな。 任意の高齢者ではなくてある一人の高齢者に言及してるのでは？ >>876
高齢者と老害の違いもわからないのか？高校数学語る前に日本語の勉強してこい。
お前みたいなのは老害。それ以外は高齢者。わかるか？ >>834
2円C,DはKを中心として相似だから
KL' = α KL
KM' = (1/α) KM
方ベキの定理(C)から
KL'・KM = α KN^2
方ベキの定理(D)から
KL・KM' = (1/α) KN^2
以上より
KL・KM = KN^2,
ところで補題より
L,M,Nを通る円は点NでKC'D'に接する。
方べきの定理(F)の逆から
直線LMは点Kを通る。
〔補題〕
3円 C,D,E が 点L,M,N で外接している。(Nは2円C,Dの接点)
3円の中心を C',D',E' とするとき
⊿C'D'E' の内接円Fは 点L,M,N を通る。 >>874-875
何で『CとDの双方に外接する円』がCD共通外接線の内側に嵌まる例や
CDが合同になる例もシミュレートしてみねぇんだ使えねぇなテメェは
地頭が悪い医者じゃメスは握れんな >>874
作図に使用した（複素平面に偏角を使ったりした）ルーティンを方程式に落とすと
円Cを原点を中心とする半径１の円、円Dは中心を(1+r,0)とする半径ｒの円
C,Dに外接する円の半径をRとするとL,M,Nの座標は
L((1+r+R-r*R)/((1+r)*(1+R)),2*sqrt(r*R*(1+r+R))/((1+r)*(1+R))))
M((r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R)),2*r*sqrt(r*R*(1+r+R))/(r^2+r*R+r+R)))
K((1+r)/(1-r),0))
になる。
(L-K) = (r+R)/(r*R+r)*(M-K)が成立しているので、L,M,Kは一直線上に存在する。
Q.E.D.
やっぱり、乱数発生させて作図させる方が面白いな。 >>881
あんたがシミュレーションすればいいだけの話。 >>881
発生させた乱数次第で接線の間に共通外接円もくるよ。
この場合でもL,M,Kは一直線上にある。
https://i.imgur.com/ZncR7aI.png
問題文に、
半径の異なる2円C、Dが外接してます
とあるから、
CDが合同になるはずがない。
罵倒厨の頭じゃ半径が異なる合同な円があるらしいなぁ。 >>880
L' は 半直線KL と 円C の交点(≠M)
M' は 半直線KM と 円D の交点(≠L)
です。 >>881
お前、学校かよえなかったのか？
匿名とはいえ平然と他人を「テメェ」呼ばわりするとこがいかにも頭悪そう
野次しか出来ない知能なら数学板から出て行けよ
ネット弁慶丸出しの小心者 >>884
社会でも5chでも家族にも不要な存在、それがプロおじ。 医者とかプロおじとかどうでもいいから数学の話しろや
どーせテメーらは全員アホなんだから そうです、
私が変なアマチュア叔父さんです （ '‘ω‘） こんばんは。質問です。
∮sinx/{3+(sinx)^3}dx で、積分区間が0からΠの積分を教えてください。
置換でするのがベスト？
それともlogの微分みたいなのを......? すいません、インテグラルがハテナになってしまってます。
m(_ _)m すいません、またミスです。分母のサインは3乗ではなく2乗でした！ わたしが発見した定理をたくさんの方が証明していただき
ありがとうございました。
この定理は私の名前を冠するべきでしょうか。 >>891-893
1/{3+sin(x)^2} = 1/{4-cos(x)^2} = (1/4){1/(2-cos(x)) + 1/(2+cos(x))}
そこで
cos(x) = z (-1 ≦ z ≦ 1)
とおくと
(1/4)∫{1/(2-z) + 1/(2+z)}dz = (1/4)log((2+z)/(2-z))
-1≦z≦1 で積分すると (1/2)log(3) = 0.549306144334 >>891-893
∫1/{3+sin(x)^2}dx
=∫1/{3cos(x)^2+4sin(x)^2}dx
=∫(1/{3+4tan(x)^2})(1/cos(x)^2)dx
=∫(1/{3+4((√3/2)s)^2})(√3/2)ds ((√3/2)s = tan(x) とする)
=(1/(2√3))∫(1/{1+s^2})ds
=(1/(2√3))∫(1/{1+tan(z)^2})(1/cos(z)^2)dz (s = tan(z) とする)
=(1/(2√3))∫(1/{cos(z)^2+sin(z)^2})dz
=(1/(2√3))∫dz
=(1/(2√3))z +C
=(1/(2√3))arctan(s) +C
=(1/(2√3))arctan((2√3)tan(x)/3) +C
arctan((2√3)tan(x)/3) が x=±π/2で不連続であることに注意して定積分を求める
1/{3+sin(x)^2} は 周期π で周期的だから
∫[x=0～π] 1/{3+sin(x)^2}dx
＝∫[x=-π/2～π/2] 1/{3+sin(x)^2}dx
＝lim(w→π/2) {(1/2√3)arctan((2√3)tan(w)/3)-arctan((2√3)tan(-w)/3)}
＝(1/(2√3))(π/2-(-π/2))
＝π/(2√3) = 0.9068996821171... >>882
Mのｘ座標の算出過程：
r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
=(r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
のような式変形は手書きでやると括弧の対応を間違えるそうになるけどプログラム上で書くと対応する括弧が色付きで表示されるし対応してないとエラーがでる。
変数に適当に乱数を割り当てて具体的な数値計算して合致しているのを確認すればミスが防げる。
r=runif(1)
R=runif(1)
r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
(r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
> r=runif(1)
> R=runif(1)
>
> r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
[1] 1.439751
>
> (r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
[1] 1.439751
∴ プログラムは式変形の確認にも有用。 確率が1/2だと面白くないので男女比にしてみた。
ベイズの公式の練習問題
Wikipediaによると人間の出生性比は地域、時代にかかわらず男女おおね105:100前後になる、という。
この値を使って天皇の初孫の性別を占う。
占い師が8人いて的中率はそれぞれ
0.55,0.60,0.65,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90である。
8人の占い師は
順に男,女,男,女,女,男,女,男
と答えた。
男児である確率は？ >>895
>881にちなんで、不等半径合同円の定理（略称、罵倒厨の定理）という命名はどうだろ？ sin(x) と 1/{3+sin(x)^2} は逆順序だから
チェビシェフで
∫ sin(x)/{3+sin(x)^2} dx・∫ dy
≦ ∫ sin(y)dy・∫ 1/{3+sin(x)^2}dx
(左辺) = (1/2)log(3)・π = 1.72569614761 >>896
(右辺) = 2・π/(2√3) = 1.813799364234 >>897 レピュニット数とその約数は、すべてそれに応じた桁ごとに区切って足すことで倍数判定できる。これは本当ですか?
111の約数(素因数)である37が3桁区切りの和、
1111の約数である101が4桁区切りの和で判定できることは確かめましたが。 1 < 10 < 100
100 > 10 > 1 >>887
俺ってネット弁慶なん？人殺しなんだけど。そのレッテル貼り根性、>>876と同レベルだな｡
>>902-903
正しいと仮定して、まだ定理じゃなくて発見だろ｡
結局、CD共通外接線の内側に嵌まる例やCDが合同になる例もシミュレートしてみせずか｡
邪魔や水差したり茶を濁してばかりだな、この自称医者は｡ >>895
定理や数式での照明よりも、>875のようなのが見ていて楽しいね。
タンクトップの下に何があるか理論解を出すより、ずり下した方が楽しいのと同じ。 矩形数の1の位は0,2,6,2,0の繰り返しですが、
1の位が6となる矩形数は5n+3番目にしか現れないことを証明する方法はありますか?
必要なら5n-2番目と言い換えても良いです。 実際に計算してみましたが、25nが10の倍数であることが必要条件になるので、
矩形数が偶数であることをもってすれば証明にはなり得るのかが気になるところです。 こんなのmod 10で考えればすぐ答え出るやん
少なくとも合同式扱えないなら整数問題に手出すもんじゃない ってか0,2,6,2,0の繰り返しって自分で言ってるやん 100個で体感
> n=1:100
> (n*(n+1))%%10
[1] 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6
[38] 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0
[75] 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0
> ０から始めるから
> n=0:9
> (n*(n+1))%%10
[1] 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0
の繰り返しだな >>806
イナさんは医者になろうと考えたことありますか？
東大行く学力があれば医学は余裕で受かるでしょ。 高校の進路指導って、教え子から何人国立医学部か東大に合格したかで教員の評価が決まるんだよなぁ。
教員に職業適性を判断できるような知識はない。
想像するに模試の合否判定ってロジスティック回帰分析だと思う。 前>>806
>>918
小学校六年のとき文集に、
将来の夢、医師って書いた覚えがある。
そんなこと改めて書くことがないからさ、
すごく考えたのを覚えてる。
それまで考えたことは野球の選手ぐらいだろ。
ほかに思いつかなくて、そう書いた。そんなけ。
夢って考えるもんじゃないからさ、
そうだろ？
好きだから数学を解くんだろ。 >>834
〔罵倒厨の定理〕
(略証)
3円C, D, Eの中心を C', D', E' 半径を c, d, e とする。
⊿C'D'E' を考える。各点の定義から、
点Kは辺 C'D' を c：d に外分する。
点Lは辺 C'E'を c：e に内分する。
点Mは辺 D'E'を d：e に内分する。
∴ (C'K/KD')(D'M/ME')(E'L/LC') = （c/d)(d/e)(e/c) = 1,
メネラウスの定理の逆から、
3点K,L,Mは一直線上にある。(共線) >>921
客層の悪い地域で救急医療やってみると
＞将来の夢、医師
という小学生が減ると思う。
喧嘩・酔っぱらい・メンヘルとか日常茶飯事。
俺も臨床やるまでナマポと接したこともなかった。 長方形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDがあり
OA=1, OB=4, OC=8 のとき、ODはいくらか。
オナガイシマス (補足)
CとDの共通外接線とCとの接点をP, Dとの接点をQとすれば
⊿KC'P ∽ ⊿KD'Q
∴ C'K：KD' = C'P：D'Q = c：d, >>926
OD^2 = OA^2 - OB^2 + OC^2 = 1 - 16 + 64 = 49,
OD = 7, >>925
脱税自営業の王様として医者目指す自営業者の子弟は十分クレーマー気質だと思うが。 前>>921
>>926
パッと見7だね。
ジャスト7だよ。
高さhで相殺されっで√(1+64-16)=7 前>>930
ちょうど今、たこ足が劣化して4本のプラスチックが割れてつないでをくりかえして、
1:4:8ぐらいになった。
もう1本1回だけ切れて7ぐらいのやつがある。
でももうだめだ。辺のとこが割れたから。 前>>931
>>926
反時計回りに横長の長方形ABCDを左上から描いた。
頂点Oから底辺ABCDに下ろした垂線の足Hについて、
AB,BC,CD,DAとの距離をa,b,c,dとすると、
OH=hとして、ピタゴラスの定理より、
√(1-h^2)=√(a^2+d^2)
√(4^2-h^2)=√(a^2+b^2)
√(8^2-h^2)=√(b^2+c^2)
OD=xとしてx^2-h^2=c^2+d^2
4式辺々二乗し、
1-h^2=a^2+d^2
16-h^2=a^2+b^2
64-h^2=b^2+c^2
x^2-h^2=c^2+d^2
=1-h^2+64-h^2-(16-h^2)
=49-h^2
x^2=49
∴x=7 >>926
必要条件として求めたら
O=c(0,0,1)
A=c(0,0,0)
B=c(sqrt(15),0,0)
C=c(0,sqrt(63),0)
D=c(sqrt(15),sqrt(63),0)
sqrt(sum(O-D)^2)
> sqrt(sum(O-D)^2)
[1] 10.81024 >>933
これだと長方形ABDCになるから間違いだな。 >>933
O(0,0,1)
A(0,0,0)
B(sqrt(15),0,0)
C(sqrt(15),y,0)
とおいて
OC=8からy=sqrt(48)
OD=sqrt(1^2+y^2)=7 麻雀の面子(対子と槓子を除く)や
その元が2つくっついた3個の牌はすべて3の倍数になる。
面白い話です。
なお、刻子は自明なので略します。
順子
123 234 345 456 567 678 789
筋
147 258 369
両嵌
135 246 357 468 579
それぞれの例を、数字和以外の手段で3の倍数であることを証明する方法はありますか? 実際に三元という言葉があり、3を意識した牌があるわけですから。 >>939
ちなみに麻雀牌の総数である136も手牌の総数13も3で割って1余る。つまり3に対して合同である。 初期状態136-53=83 53と83はともに上がり時の14と3に対して合同
槓子を作った時に王牌からツモるのも、1つ減った分の帳尻合わせと取れる。 [ ] をガウス記号とするとき
x≠0のとき 関数f(x)=[x^3]/[x]^3の最大値と最小値を求めるにはどうするましょう？ 最大値は存在しない
x=0だけでなく[x]=0では定義されない そおでした間違いてました
[x]≠0のときに考えます [x]^3≦[x^3]≦([x]+1)^3-1=[x]^3+3[x]^2+3[x]だから
[x]≧1のとき
1≦[x^3]/[x]^3≦1+3/[x]+3/[x]^2≦7
[x]≦-1のとき
1≧[x^3]/[x]^3≧1+3/[x]+3/[x]^2≧1/4
よって
7^(1/3)≦x<2のとき最大値7
-2^(1/3)≦x<-1のとき最小値1/4 何なんですかこの害悪プログラム爺さんって？
頭がおかしい人？ 医者とかプロおじとかどうでもいいから数学の話しろや
どーせテメーらは全員アホなんだから >>943
プログラムに作図させて計算させて終わり。
https://i.imgur.com/cc0C0zS.png
f <- function(x){
floor(x^3)/floor(x)^3
}
curve(f(x), -10,10)
optimise(f,c(-10,10))
optimise(f,c(-10,10),maximum=T) レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
