高校数学の質問スレPart408
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart407
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/ [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f'(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f '±g '、(fg) ' = f'g+fg',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) ～このスレの皆さんへ～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣です
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずにプログラムで解くような人物です
すぐにマウントを取りに来ます
鬱陶しい人物です
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう 前スレ>>996-1000
cosθ=2が解けたことが自慢のキチガイｗｗｗ
低能口臭ハゲメタボ粘着高卒チンパンおつｗｗｗ >>6
スレの始めからキチガイが湧いてるよｗ
早く死ね 命題 「マウント猿 ならば (レイプ好き ならば 犯罪予備軍 である)」と同値である命題は以下のうちいずれか？
1 : マウント猿 ならば (犯罪予備軍 ならば レイプ好き である)
2 : レイプ好き ならば (マウント猿 ならば 犯罪予備軍 である)
3 : レイプ好き ならば (犯罪予備軍 ならば マウント猿 である)
4 : 犯罪予備軍 ならば (マウント猿 ならば レイプ好き である)
5 : 犯罪予備軍 ならば (レイプ好き ならば マウント猿 である) どうせつまんねー自作問題ばっか投下されるんだから前スレで終わっとけば良かったのに 高校数学は、理系なら3年生で数学IIIとCだと思うのですが、
文系は３年生では何をしますか？
数学I,A,II,Bの演習問題でもするんですか？ >>12
同級生は文系でも数IIIをやっていた方が有利だからと
数IIIを履修していたな。
文Iに現役合格していたよ。 行列の積について質問です。
１）行列の積が計算可能であるためには
左項l1,l2行列、右項r1,r2行列とすれば、l2=r1でなければならない。
行列A、B、x
結合法則：A(Bx)=（AB)x
Bxが計算可能（B_l2=x_r1）で、
その計算結果x'に対しAx'が計算可能(A_l2=x'_r1)でも、
ABが計算可能(A_l2=B_r1)であることは保証されなくないですか？
つまり行列の結合法則は一般に成立するというより
l2=r1が成立する場合のみという暗黙的前提がある？ 荒らすためにスレ立てしたのかよ
もうあれからずいぶん期間が空いたのにどんだけ粘着してんだ >>13
でも、数学IIIを選択しない文系３年生は
何を履修するんでしょう。
>>14
今の理系って、履修内容が減ったのか？
行列しないの？ 日が変わってもまだ悩んでて馬鹿かコイツ
あちこちの学校のホームページでカリキュラム公開してるんだから
それを見ればいいだけだろ
邪魔だから死ねよキチガイ >>17
なんで一致すると思ったんだ？
>>18
積の行数と列数をチェックしてみろよ a,b行列とc,d行列を積した結果はa,d行列なんですね。
Bxが計算可能だからB_2=x_1が保証される
x'=Bxとするとx'はB_1,x_2行列
Ax'が計算可能だからA_2=B_1が保証される
ABではA_2=B_1が保証される必要があるがこれは
A(Bx)が計算可能である時点で保証されている
納得しました sinx/((1-cosx)(1+cosx))=(1/2)((sinx/1-cosx)(sinx/1+cosx))
この式がなぜこうなるのかわかりません
調べてもわかりませんでした
教えてください >>27
そんな恒等式は成り立たんよ。
右辺は(1/2)((sinx/(1-cosx))+(sinx/(1+cosx)))
の間違いじゃね？ >>27
>調べてもわかりませんでした
左辺-右辺のグラフをwolframに書いてもらって=0かみたら？
plot sinx/((1-cosx)(1+cosx))-(1/2)((sinx/1-cosx)(sinx/1+cosx)) >29の指摘通り
plot sinx/((1-cosx)(1+cosx))-((1/2)((sinx/(1-cosx))+(sinx/(1+cosx)))) なら=0のグラフを書いてくれる。 >>28
何年前に見たか思い出せんような謎謎だなー >>29
間違えました
ありがとうございます
積和の公式を使えば証明できますか？ >>34
単なる分数式の変換。sinxやcosxをA,Bで置き換えても成立する。 積分するために部分分数分解しようとしたんだなって１秒でわかる
それすらわからないアホどもが雁首ならべて馬鹿書き込みしてるのが笑える >>33
おまえのようなキチガイみてると蹴り殺したくなるからじゃね？ 確かにこんなにも社交上、横柄で傍若無人な奴は迷惑以外の何物でも無い奴は修正くらわしたい >>10
朝の頭のラジオ代わりに
手書きだと間違えそうなので計算機で真偽表を作ってやってみた。題材は変えた。
問題：
シリツ医 ならば (馬鹿 ならば 裏口 である) という命題と同値な命題はどれか？
1 : シリツ医 ならば (裏口 ならば 馬鹿 である)
2 : 馬鹿 ならば (シリツ医 ならば 裏口 である)
3 : 馬鹿 ならば (裏口 ならば シリツ医 である)
4 : 裏口 ならば (シリツ医 ならば 馬鹿 である)
5 : 裏口 ならば (馬鹿 ならば シリツ医 である)
# PならばQ ≡ (P かつ (Qでない))ではない
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)
A = function(S,B,U) S %=>% (B %=>% U)
B1 = function(S,B,U) S %=>% (U %=>% B)
B2 = function(S,B,U) B %=>% (S %=>% U)
B3 = function(S,B,U) B %=>% (U %=>% S)
B4 = function(S,B,U) U %=>% (S %=>% B)
B5 = function(S,B,U) U %=>% (B %=>% S)
C1 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B1(S,B,U)
C2 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B2(S,B,U)
C3 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B3(S,B,U)
C4 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B4 (S,B,U)
C5 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B5 (S,B,U)
gr=expand.grid(c(T,F),c(T,F),c(T,F))
all(mapply(C1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C2,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C3,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C4,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C5,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
D1 = function(S,B,U) B1(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D2 = function(S,B,U) B2(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D3 = function(S,B,U) B3(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D4 = function(S,B,U) B4(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D5 = function(S,B,U) B5(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
all(mapply(D1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D2,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D3,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D4,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D5,gr[,1],gr[,2],gr[,3])) >>35
ありがとうございます
1/sinx の積分の証明を理解したくて
1/2(sin/(1-cosx))+(sin/(1+cosx))を積分する時に
f’(x)/f(x)を積分するとlog |f(x)|を使うらしいのですが
sin/(1-cosx)のときは、1-cosxを積分するとsinxになるので理解できるのですが
sin/(1+cosx)のときに、なぜ使えるのかが知りたいです M=1×2×3×・・・×2020+2121とするときMと2020の最大公約数を求めよ。
素因数分解したりしてみましたが最後の項の+2121をどう扱っていくのかが分かりません。よろしくお願いします。 2020=20×101と2121=21×101の最大公約数が101だから
2020k+2121と2020の最大公約数も101 ほらな、俺が昨日言った通り積分するための式変形だっただろ
ざまーみろ低能クソ馬鹿どもが 積分定数Cが実用的に意味を持つ場合ってあるんですか？
微分すると原始関数のCが消えるのは分かるんですが、
もし積分と微分が逆の関係にあるという発見が無かったら、
積分定数Cの必要性は何ですか？ >>44
試験会場じゃ無理だけど
Wolframに
gcd(2020!+2121, 2020)を入力すると
101がかえってくるから
2020!+2121と2020を101で割ればあとから理屈がついてくる。 >>44
gcd(a,b)とあったら aを bで割った余りに置き換えて計算してよい
(同様に bをaで割った余りに置き換えてもよい)
この性質は最大公約数の性質からすぐにでてくる
この性質を繰り返す用いる手法はユークリッドの互除法と呼ぶ
gcd(M,2020) を計算するのが問題だから
Mを2020で割った余りに置き換えて計算するという発想になる
Mの定義から それは 2121を2020で割った余り,つまり101に等しい
よって, gcd(M,2020) = gcd(101,2020) がいえる
2020 を 101で割った余りは 0 だから gcd(101,2020) = gcd(101,0) = 101
答えは 101 なんか一人キチガイが書き込みしてるなｗ > ID:qm3HB2h3
天罰が下って別のキチガイに殺されるといいね、こいつｗ f(x) を x の平方根（ルート x）とする。
（１）f(100) - f(0)=100f'(c) となる 0<c<100 を求めよ。
（２）100 を b>0 に変えたらどうなるか。計算してみて下さい。
わからん >>47
積分定数がなきゃ微分方程式が解けん
微分方程式ほど実用的なものが他にあるか？ 一辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHと球があり、立方体すべての辺の中点で球と立方体の辺が接している。
（球の半径は√2は求めました。）
3点A,F,Cを通る平面で球を切断したとき切断面の面積を求めよ
切断面が上手く想像できず行き詰ってます。よろしくお願いします。 >>54
球の中心は立方体の中心（正確な表現とは言えないかも知れないけど）だから、切断面と立方体の中心との距離、球の半径がわかれば求まるんじゃ？ 球x^2+y^2+z^2=2
立方体(x,y,z)=(±1,±1,±1)
平面x+y+z=1
切断面は中心(1/3,1/3.1/3)で半径√(2-1/3)=√(5/3)の円
その面積は5π/3 つまりCがついててもついてなくても操作上の違いはない？
後で微分する予定の原始関数にCをつけるということ？
ゲージ不定性は意味が分かりませんでした 微分方程式の解が解けないというのがわかりやすいと思いますが、そこまで勉強してないようなのか知りませんが、そのレスは無視されていますね
速度がvの時の位置xを求めよ
dx/dt=v
x=vt+C(Cは積分定数)
このCがなかったら、初期位置が表現できませんよね
x=vtしか駄目ですよーってなったら、t=0のときはx=0しか許されない
物理ではそれはとっても不便なんです 画像の問題について質問
円錐の方程式と平面z=x-kを連立するとこれらの交わりのxy平面への正射影の式が得られるというのに違和感を感じます。というのも交わりは図を見ると明らかにz方向の成分を持つのに得られた式はxyしか含まないからです。これに対して自分なりに考えた理由付けが正しいか確認して貰いたいのです。
連立方程式の原理に立ち返ると
x^2+y^2=(z-a)^2かつz=x-k
⇔y^2=(a+k)^2-2(a+k)x-①かつz=x-k-②
①から適当なyを定めるとxが求まり、さらに②よりzが求まるだから①はxyしか含まないものの②も合わせて考えることにより交わりを正確に表せている
https://i.imgur.com/9S9mqrU.jpg
https://i.imgur.com/QLuuSiw.jpg
https://i.imgur.com/bP93mCK.jpg >>60
加えて①のxyの式が立体の正射影を表しているのがいまいちピンとこないので誰かに説明して貰いたいです 立体の交わりは
y^2=(a+k)^2-2(a+k)x-①かつz=x-k-②
これのxy平面への正射影は
y^2=(a+k)^2-2(a+k)x-①かつz=0-③
解答ではxyのみの式で書かれていれば、暗にz=0-③の条件が省略されている >>54
中心と切り口の距離が4√6/3
半径が√2
ピタゴラスの定理より、
(16×6/9)÷2=16/3
切り口の円の半径16/3かな？ >>55-56
遅くなりました、レスありがとうございます
断面図の図示はどのようにすればよいかヒント頂けませんか 前>>64絶対違う。
√2よりちっさなるはずやで。 >>65
平面は立方体を正三角形に切り、球を円に切る
球と立方体を合わせた断面図は正三角形と円を合わせた形になる
正三角形の3つの角が少しだけ円からツノのように出てる感じ
正三角形と円の6つの交点は平面と立方体と球の共通点であり
立方体の上面(z=1)では
球の式、平面の式にz=1を代入して
x^2+y^2=1,x+y=0
これを解いて(x,y,z)=(±1/√2,∓1/√2,1)の2点
同様に
立方体の左面(x=1)では(1,±1/√2,∓1/√2)の2点
立方体の右面(y=1)では(±1/√2,1,∓1/√2)の2点
これらは各面において
平面と立方体の交線である正三角形の辺(各面の対角線)
球の立方体の交線である円(各面で半径1の円)
の交点でもある (2/3)πになっちゃった
なんか計算間違えてるのかな 前>>66
>>54
一辺2の立方体の切り口ACFは正三角形で、
その一辺の長さは一辺2の正方形の斜辺だから2√2
面積は一辺1の正三角形の(2√2)^2倍になる。
△ACF=(√3/4)(2√2)^2=2√3
頂点A,C,Fはいずれも一辺2の立方体の中心から√3の距離にある。
△ACFを底面とし、一辺2の立方体の中心を頂点とする正三角錐の体積は、
高さをhとして(1/3)(2√3)h=(√3)(√3)(1/2)(√3)(1/3)=√3/2
h=(√3/2)/(2√3/3)=3/4
球の半径√2と切り口の一辺2の立方体の中心からの距離h=3/4についてピタゴラスの定理より、
円の半径=√(√2)^2-(3/4)^2=√(4-9/16)=√55/4 前>>70
円の面積=π(√55/4)^2=55π/16
∴問題は最後まで読まないといけない。 >>54
これなんとなく解いてみて正解5/3πなんだろうけどピンとくる解説が欲しい 不勉強で申し訳ないが >>73
自分の解き方も書いてみてはどうか
球の半径と球の中心から切断面までの距離から切断面の半径を求めて面積を出した
球の半径はすぐわかる
中心から切断面までの距離はACFHを頂点とする正四面体の各面の面積と体積から求めた 立方体の８つの辺の中点で接する球のイメージからして湧いてこないな。６つの正方形の重心で接するなら直ぐにイメージできるけど。 問題を解くだけなら球をイメージする必要はないんじゃない？
球を平面で切断したら切断面は円なのでその円の半径がわかれば面積がわかる
円の半径は球の半径と球の中心から切断面までの距離がわかれば求まる
「立方体すべての辺の中点で球と立方体の辺が接している」とあるので球の中心は立方体の中心であり、
球の半径は立方体の中心から立方体の辺の中点までの距離だとわかる
あとは切断面までの距離の方が問題になるだけ
辺だけで構成された枠のなかに風船を入れてどんどんふくらませてちょうどはまる状態だと考えればなんとなくはイメージできる
実在するものだとこんなのに似たイメージ http://iup.2ch-library.com/i/i020958911915874111291.jpg ある野球部の部員は、男子5人と女子3人の8人である。
この8人の中から、男子を少なくとも1人は入れて、渉外試合担当者を3人選びたい。選び方は何通りあるか。
答えは55通り(8C3-1)なのですが、男子5人の中から1人選ぶ(5C1)、残り7人から2人選ぶ(7C2)で5C1×7C2=105通りは、
何が間違っているのでしょうか？ その数え方だと例えば男Aを先に選んだときと
後から決めた2人に男Aが含まれるときが重複する 高校で習う範囲なら命題と条件は同じだと思って良いよって言われたんだけど、
これって例えば命題の「偶数である」を条件で表したときは「ｘは偶数である」って意味としてとらえて良いよって事ですかね？ >>81
＞高校で習う範囲なら命題と条件は同じだと思って良いよって言われたんだけど、
それは言ったやつが間違っている。
＞命題の「偶数である」
「偶数である」は命題ではない。 >>81
趣旨は、
高校では命題と条件をきちんと区別してないから、全部条件だと思った方がいいよ、
くらいかな。
「ｘは偶数である」も「xは4の倍数である」も条件であって命題ではないけど、
「xが偶数ならばxは4の倍数である」になるとなぜか命題になる。
両者の区別をきちんとするのは面倒なだけで益が少ない。
しかも、「ならば」つきで考える場合は大抵必要条件、十分条件という扱いになるから、条件として考えた方が混乱が少ない。
詳しく言えばこんなとこだろう。 >>82
ありがとうございます
>「偶数である」は命題ではない。
についてもう少し詳しくお願いします
言われた事について自分なりに考えてみたのですが
「１２で割れる」ならば「３で割れるかつ偶数である」
これを「ｐ→ｑ∧ｒ」と表したときｒは命題ではなく
「ｘが１２で割れる」ならば「ｘは３割れるかつ偶数である」
って意味の省略としてとらえてｒは条件って事になる
質問を改めると
条件の「偶数である」は「ｘは偶数である」って意味としてとらえて良いよって事ですかね？
お願いします >>84
って事は
>>85
は見当違いな事を言っている？ >>80
残り7人から2人を選ぶ(7C2)で、すでに選ばれた一人が重複しないようにしているのですが。 条件をp(x)とかpxって書くのは理解できるんだけど、
条件をpって書くのには何に対しての条件だよっていう違和感が常にある
俺だけかな？かな？ で、てめーら今年論文何本アクセプトされたの？
どーせゼロだろ？
消えろ無能低能 >>87
A BC （はじめにAが選ばれ次にBCが選ばれる）
B AC （はじめにBが選ばれ次にACが選ばれる）
これらは組としては同じになるがダブルカウントしてしまっている sin(x)/(x+1) の原始関数がショ糖的な関数で表せないのはなぜですか 共に1以下の半径の2つの円（A，B）の交点の求め方で質問です。
このときAとBは重ならないとし、どの組み合わせでも必ず (1, 0) の交点を持つとします。
※つまり解の1つは分かっている
[A] (x-a)^2 + y^2 = rA^2 ・・・中心は常にX軸上にある
[B] (x-1)^2 + (y-b)^2 = rB^2 ・・・中心は常に（Y軸に平行な）x=1線上にある
a, b, rA , rB 全て0～1の間 （円の半径＞0）
最初、教科書通りに x^2, y^2 の項を消して x と y の関係式を求め、x の2次方程式
を得ようとしました。
しかし、思いのほか複雑になった上に「折角、交点の1つは固定され分かっているのだから、
この有り難みを活かせないものかのう？」
と考え、ここで質問することにしました。
図は下記の感じです。
何か簡便な求め方はありますか？
https://dotup.org/uploda/dotup.org2287726.png ゴメンなさい。
テキストファイルからコピペして投稿したら無駄な改行が増えてしまいました。 >>85
＞>「偶数である」は命題ではない。
＞についてもう少し詳しくお願いします
「偶数である」は命題でも条件でもない。
「xは偶数である」はxについての条件。
「12は偶数である」「5は偶数である」などは命題。
命題というのは真偽が定まる"文"のことで、「偶数である」は文になってないから命題ではない。
xについての条件というのはxの値を定めれば真偽が定まる文のことで、
「xは偶数である」はxの値によって真偽が変わる、すなわち真偽が定まっていないので命題ではないが
xになんらかの値を定めれば真偽が定まるので条件ではある。 コロナに感染すると肺が繊維化してしまうんだよ
本来風船のように収縮するはずの肺がテニスボールのようになって収縮しなくなり呼吸が苦しくなる
最悪なのは一度繊維化した肺はもう回復しないこと
元患者が後遺症についてネットで書いてるけどマジで地獄
自分がかかったり見ず知らずの他人に伝染すだけならまだしも油断してコロナ感染して
家族や同僚に伝染して死なせたり一生残る後遺症を与えてしまったら悔やんでも悔やみきれ無いよ >>85
＞条件の「偶数である」は「ｘは偶数である」って意味としてとらえて良いよって事ですかね？
これに対して律義に答えると、誤りですとなる。
・条件「xは偶数である」の主語を省略した「偶数である」は条件ではない。
・命題「6は偶数である」の主語を省略した「偶数である」は命題ではない。
これが数学的に正しい認識である。しかし、おそらくこれが欲しい答えではないのだろうとも思う。
「省略された主語を補って解釈していいですか？」が質問の趣旨だと私は思ったのでそのように回答するが
主語が省略されている文はそのままでは意味が通じないのだから、主語を補って解釈するのは当然のことである。
主語を省略してよいですか？ということについては、基本的には省略すべきではないが何もかも省略せずに書くのはあまりにも煩雑なので、
文意が誤解無く伝わる範囲での省略は許容されるだろうということになる。文脈によるとしか言いようがない。
これは数学の話ではなく言語の話である。日本語は欧米の言語に比べて主語が省略されることが多いという背景もある。
数学的には一切何も省略しないことが一番正しく、何をどこまで省略することが許容されるかは言語の話であり文化の話であり文脈による。 >>93
ABの法線ベクトルを適当な（必要な）長さ倍して(1，0)に継ぎ足せばいいんじゃね >>93
2つの交点は2つの円の中心を結んだ直線について線対称 >>93
最初から rA = 1 - a, rB = b とすれば？ レス有り難うございます
>>99
円の中心を結ぶ線の法線ベクトルを（必要な）長さ倍？
>>101
なるほど
>>102
でもそれだと>>93で書いた「x^2, y^2 の項を消して x と y の関係式を求め・・・」
になって解の式が煩雑になるような 前>>71
>>54
球の式はx^2+y^2+z^2=2
切断面の式は-x+y+z=1
zを消去するとx^2+y^2+x-y-xy-1/2=0
(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=xy+1
円の中心は(-1/2,1/2,0)
ABCD面の切り口の通過地点のうち球の表面にある点は(1/√2,1,1/√2)
円の半径はこの2点の距離だから距離の二乗は、
｛1/√2-(-1/2)｝^2+(1-1/2)^2+(1/√2)^2
=1/2+1/√2+1/4+1/4+1/2
=(3+√2)/2
∴円の面積は(3+√2)π/2 前>>104
>>79
8人に名前をつける。
男子は、あ人、い夫、う男、え郎、お介の5人、
女子は、か子、き美、く代の3人。
あ人が選ばれるとき、残りの7人から2人を選ぶ選び方は7Ｃ2=7×6/2=21
い夫が選ばれるとき、すでに選ばれてるあ人を避けて残り6人から2人を選ぶ選び方は6Ｃ2=6×5/2=15
う男が選ばれるとき、すでに選ばれてるあ人とい夫を避けて残りの５人から2人を選ぶ選び方は5Ｃ2=5×4/2=10
え郎が選ばれるとき、すでに選ばれてるあ人とい夫とう男を避けて残りの4人から2人を選ぶ選び方は4Ｃ2=4×3/2=6
お介が選ばれるとき、すでに選ばれてるあ人とい夫とう男とえ郎を避けて残り3人から2人を選ぶ選び方は3Ｃ2=3
21+15+10+6+3=55(人) 前>>104訂正。
>>54
球の平面による切断面は円で、円の半径をrとすると、△AFC上に球の切断面の外周が、すなわち円弧が点A,点F,点C付近に三つ描かれる。
一辺2√2の正三角形の高さは√6で重心は辺から高さの1/3の地点にある。
ABCD面に出ている球の立方体による断面は半径1の円だから、
ピタゴラスの定理よりr=√｛1^2+(√6/3)^2｝=√(5/3)
∴円の面積はπr^2=5π/3 前>>106訂正。
>>54
球の平面による切断面は円で、円の半径をrとすると、△AFC上に球の切断面の外周が、すなわち円弧が点A,点F,点C付近に三つ描かれる。
一辺2√2の正三角形の高さは√6で重心は辺から高さ1/3の地点つまり√6/3の距離にある。
ABCD面に出ている球の立方体による断面は半径1の円だから、
ピタゴラスの定理よりr=√｛1^2+(√6/3)^2｝=√(5/3)
∴円の面積はπr^2=5π/3 https://i.imgur.com/7JPwRXe.jpg
(2)の解答について
③式は①式を(m,n+1)→(m+1,n)と置き換えた式ですが、①ではx=t^mと置換しているのに対し③式ではx=t^(m+1)と置換している筈なので、同じtとして連立する事ができないのではないかと考えてしまいます。
何故解答のように書けるのかどなたかの説明を頂きたいです。 >>84
>>97
詳細な説明ありがとうございます
例えば「アリならば昆虫である」の命題は正しくは「ｐ」とするべき
文脈によりこれを主語の省略されたｐ,ｑを使った「ｐ→ｑ」として説明される事もあるので日本語はややこしい
しかも主語を省略されてしまうとｐとｑが命題なのか条件なのかが確定しない
覚えました。 >>110
わけのわからんことを覚えるな。
例えば「アリならば昆虫である」の命題は正しくは「xがアリであるならばxは昆虫である」とするべき
しかし、省略して「アリならば昆虫である」と記述しても文意は誤解無く伝わると思われるのでこの程度の省略は許容されるだろうということ。日本語のややこしさとは無関係な話である。
＞しかも主語を省略されてしまうとｐとｑが命題なのか条件なのかが確定しない
そうではない。>>97が書いているのは、主語を省略すると命題でも条件もなくなるということ。 An ant is an insect.
日本語に限った話じゃなくないか？ 前>>107
>>108
4.求積(2)
4・1(1)πa^2/2×(1/√2)=πa^2√2/4
(2)三角錐=(πa^2/3)a=πa^3/3
小さいほう=(πa^3/3)(1/2)(2/3)=πa^3/9 すみませんlogについて習ったんですが
A = B + Cの式をlogにすると
logA = logB + logCってするのは無理というのは解りましたが
logA = log(B+C)みたいにするのはダメなんですか？ 例えば
log(4) = log(2+2) = log(2) + log(2),
log(6) = log(1+2+3) = log(1) + log(2) + log(3), log(2+2) = log(4) = log(2×2) = log(2) + log(2)
log(1+2+3) = log(6) = log(1×2×3) = log(1) + log(2) + log(3) 前>>113
>>108訂正。
4.求積(2)
4・1(1)πa^2/2×(1/√2)=πa^2√2/4
(2)三角錐=(πa^2/3)a=πa^3/3
小さいほう=∫[t=0→a/2]｛π(a-t)^2-t√(a-t)^2-t^2｝dt
=∫[t=0→a/2]｛πa^2-2πat+πt^2-(t^2/2)√(a^2-2t)+(t^2/2)/√(a^2-2t)｝dt
=∫[t=0→a/2][πa^2t-πat^2+πt^3/3-a^2t^2/2√(a^2-2t)+t^3/√(a^2-2t)+(t^2/2)√(a^2-2t)-t√(a^2-2t)]
=πa^2(a/2)-πa(a/2)^2+π(a/2)^3/3-a^2(a/2)^2/2√(a^2-a)+(a/2)^3/√(a^2-a)+(a^2/8)√(a^2-a)-a√(a^2-a)/2
=πa^3(1/2-1/4+1/24)
=7πa^3/24-(a^4-a^3+a^2)/8√(a^2-a) 前>>119訂正。
切り口は放物線で面積は長方形の2/3だった。
>>108
4.求積(2)
4・1(1)a(a/√2)(2/3)2=4a^2/3√2=2a^2√2/3
(2)三角錐=(πa^2/3)a=πa^3/3
小さいほう=三角錐の半分-底面2a^2√2/3,高さa/√2の錐体
=πa^3/3-(1/3)(2a^2√2/3)(a/√2)
=(π/3-2/9)a^3 前>>120訂正。
切り口は放物線で面積は長方形の2/3だった。
>>108
4.求積(2)
4・1(1)a(a/√2)(2/3)2=4a^2/3√2=2a^2√2/3
(2)三角錐=(πa^2/3)a=πa^3/3
小さいほう=三角錐の半分-底面2a^2√2/3,高さa/√2の錐体
=πa^3/6-(1/3)(2a^2√2/3)(a/√2)
=(π/6-2/9)a^3 >>87
男子１：５ 女子６：８とすると
男子１を選んで、残り７人から二人を２，６を選んだ場合と
男子２を選んで、残り７人から二人と１、６を選んだ場合で
重複して数えている。 >>122
＞男子１：５ 女子６：８とすると
男子を１，２，３，４，５、女子を６，７，８
と番号を付けるという意味 >>122
プログラムに組み合わせを列挙させて最後の方を表示さえてみた。
> re=NULL # 格納する変数
> for(m in 1:5){ # m: 1~5から順に一人目を選ぶ
+ # mを除いた7人から二人を選んで３人を組み合わせる
+ re=rbind(re,cbind(m,combinations(7,2,(1:8)[-m])))
+ }
> tail(re) # この方法での組み合わせの数 105通り
m
[100,] 5 4 6
[101,] 5 4 7
[102,] 5 4 8
[103,] 5 6 7
[104,] 5 6 8
[105,] 5 7 8
> tail(unique(t(apply(re,1,sort)))) # その105通りから重複を除いてカウント
[,1] [,2] [,3]
[50,] 4 6 7
[51,] 4 6 8
[52,] 4 7 8
[53,] 5 6 7
[54,] 5 6 8
[55,] 5 7 8 互いに素でない二つの自然数において、公約数で割って互いに素ならば、それが最大公約数となる。これを証明する方法はありますか? a,bの最大公約数をdとするとa=dm, b=dn,でmとnは互いに素
これらを公約数eでわるとa/e=(d/e)m, b/e=(d/e)n
e<dとするとd/eは２以上の自然数なのでa/e とb/eは互いに素にならないのでe=dである >>111
ありがとうございます。指摘部分を修正し復唱すると、
例えば、「１２で割れる」ならば「３で割れるかつ偶数である」
の「１２で割れる」「３で割れる」「偶数である」各々は文になっていないので「省略された主語を補って解釈」して
「ｘは１２で割れる」ならば「ｘは３割でれるかつ偶数である」とするべき
例えば、「アリ」ならば「昆虫である」
の「アリ」「昆虫である」各々は文になっていないので「省略された主語を補って解釈」して
「ｘがアリである」ならば「ｘは昆虫である」とするべき
主語が省略されている文はそのままでは意味が通じないのだから、主語を補って解釈するのは当然のこと
本来は主語が無いと文ではなくなるので命題でも条件でもないが、文意は誤解無く伝わると思われるので上記程度の主語の省略は許容されるだろう
ただし、当然数学的には一切何も省略しないことが一番正しい
覚えました。 t>0 とする。
(1) B = 1+t, C = 1+1/t のとき A = B + C を求めよ。
(2) log(A) = log(B) + log(C) を示せ。 >>90
重複カウントしているから>79の計算での105をで割った105/2通りにはならないんだな。
なんでだろ？ >>130
３人とも男子のときはA－BC、B-AC、C-ABの三重カウント
２人が男子、一人が女子のときはA-Bc、B-Acの二重カウント
１人が男子、二人が女子のときはA-bcでダブリなし
よって5C1*4C2/3+5C1*4C1*3C1/2+5C1*3C2=55 >>131
解説ありがとうございました。納得できました。
朝飯前に練習がてらにプログラムでカウントさせてみました。
> print(head(res),q=F)
重複
[1,] A a b 1
[2,] A a B 2
[3,] A a c 1
[4,] A a C 2
[5,] A a D 2
[6,] A a E 2
,,,,,
> print(tail(res),q=F)
重複
[100,] E B c 2
[101,] E B C 3
[102,] E B D 3
[103,] E c C 2
[104,] E c D 2
[105,] E C D 3
> ans=0
> for(i in 1:3){
+ ans <- ans + nrow(res[res[,4]==i,])/i
+ }
> ans
[1] 55 >>129
こんなんも見つけたぞー
t>0 とする。
B=1+t+t^2、C=1+t 、D=1/t、A=B+C+Dのとき
log(A)=log(B)+log(C)+log(D) >>132
いい加減にしろ
お前のは数学じゃなくて計算技術(1～4級)だ それでは…
t>0 とする。
B = 1 + 1/t + 1/t, C = 1+t, D = 1, A = B+C+D のとき
log(A) = log(B) + log(C) + log(D). 一般には
D=(B+C)/(BC-1)
でファイナルアンサー
4項以上のときもtと1/tの多項式的なパラメータで書けるものがあるんかな いや、一般にその方針でいけるのか・・・
B=1+(n-1)/t、C=1+t、D=E=…=1
か 定数多項式は含まない条件下で、tと1/tの多項式パラメトライズはあるか？ 10n+1,10n+3,10n+7,10n+9
これらすべてが素数となるとき、
nの取り得る値が1しかないことを証明する方法はありますか?
素数は無数にあることは知られていますが、
nが1でない時は4つのうちのいずれかが素数でなくなるということも証明できれば良いのですが。 3の倍数判定を使うと簡単かと思いましたが、
2,4,8,10
3,5,9,11
4,6,10,12
5,7,11,13
1ずつ足していくと3の倍数が引っかかる、、、
これでは49に限らず素数の自乗を見つけられません。
証明として成り立たないので、質問してみました。 >>139 >>140
そもそも予想が間違っている
n=1 の他にもたくさんある
n = 10, 19, 82, 148, 187, 208, 325, 346, ...
おそらく無限個あるのだろうけれど この手の問題は未解決です 3の倍数に引っかからない合成数が49であることを考えると、オイラー素数の意味も見えてくる。 >>139
>>141
無限個あるという結論(仮)は Schinzel's hypothesis H という予想から導かれる:
[準備]
整数係数多項式f(x)に対して,
D(f(x)) = max{m∈N ; ∀x∈N m|f(x)} とおく
つまり, 「どんな自然数xに対しても f(x)がmで割り切れる」
となるような最大の自然数mを D(f(x))で定義する
今, k個の既約整数係数多項式が与えられたとして,
それのk個の積で定まる多項式をQ(x)とかくことにする
もし, D(Q(x))=1 ならば k個の多項式が同時に素数値を取ることは無限に発生する
これを Schinzel's hypothesis H という
これを用いるなら まず4つの整数係数多項式,
10x+1, 10x+3, 10x+7, 10x+9 はどれも既約
(つまり1次有理数係数多項式の積に書けない)
そして Q(x)= (10x+1)(10x+3)(10x+7)(10x+9) とおくとき
gcd(Q(1),Q(2))=1 であるから D(Q(x))=1 であることがいえる
よって Schinzel's hypothesis H が正しいならば
問題の4つの式が同時に素数値を取ることは無限回発生する 一部タイプミスの修正
最後から5行目
[誤] つまり1次有理数係数多項式の積に書けない
[正] つまり1次以上の有理数係数多項式の積に書けない
あとはたぶん大丈夫そう >>141
ありがとうございます。数字和(3の倍数)で素数を追うには147,369には対応できても258には無力だということを思い知らされました。 奇数mで次の条件を満たすものはありますか。
「m+2^n (n=1,2,3,…) がすべて合成数」 >>146
基本的には その手の問題は 2^k-1 のprimitive prime divisors を考えるのが筋
それは 古くはSierpinskiの covering set という考え方に基づくもの
2^(2^k)-1 の形の数が持つ primitive prime divisors を考える
2^64 - 1 = 3*5*17*257*641*65537*6700417 に注意する
たとえば 以下の合同式を満たすようにmを設定すれば条件を満たす:
m≡1 (mod 2)
m≡2 (mod 3*5*17*257*65637)
m≡ 333 (mod 641)
m≡ 6700415 (mod 6700417)
具体的には m = 8233406372846257083 (1) 9^n+8^n+4^n+3^n+2^n+1 が素数ならば nは36の倍数であることを証明せよ
†(2) nが36の倍数のとき, (1)の数が素数になることはあるか >>136
A1 = 1 + t,
A2 = 1 + 1/t,
A3 = 1 + t/(tt+t+1),
X=Anの漸化式は
A1 + A2 + ････ + A_{n-1} + X = A1･A2････A_{n-1}･X,
より
X = (A1+A2+･････+A_{n-1})/(A1A2････A_{n-1} - 1), >>149
有理式でいいならそりゃそうだけどさ
そもそもA1～A(n-1)を好きな有理式(ただし積≠1)にしてもAnは有理式になるわけだし >>150
和と積が一致するパラメタ
A[1] = n
A[2] = 2
A[3] = ... = A[n] = 1
これで すべて整数係数多項式
"異なる"とかそういう条件が入ると難問だろう >>151
だから>>138に定数多項式は含まない、と書いたんだけどな
でもtと1/tの整係数多項式で全て非定数で異なるのも簡単だった
A1=Σ[i=2,n]Ai、A2=2/t^((n-1)(n-2)/2)、 A3=t^1…= An=t^(n-2)
とかでいい >>141
数字和で3の倍数フィルターが258になることを必要条件とすると、
n=3x+1が成り立つのは理解できますが、
それだけでは不十分なので、何か別の条件があるはずです。
そうでないと49,77,133,169が素数でないことを立証できないからです。 質問なんですが、六芒星をとがった部分から直線を
滑る感じで回転するときの軌跡ってどうなりますか？教えてください！ >>136
n=3
ΔXYZ は直角三角形でないとする。
B = tan(x), C = tan(y), D = tan(z)
----------------------------------------
sinの加法公式(*)は
sin(x+y+z)
= cos(x)cos(y)sin(z) + cos(x)sin(y)cos(z) + sin(x)cos(y)cos(z) - sin(x)sin(y)sin(z)
= cos(x)cos(y)cos(z) [ tan(x) + tan(y) + tan(z) - tan(x)tan(y)tan(z) ],
また、題意より
x+y+z = π, sin(x+y+z) =0,
cos(x)cos(y)cos(z) ≠ 0,
したがって
tan(x) + tan(y) + tan(z) - tan(x)tan(y)tan(z) = 0,
*) exp の加法公式
cos(x+y+z) +ｉsin(x+y+z) = e^{ｉ(x+y+z)}
= e^{ｉx} e^{ｉy} e^{ｉz}
= (cos(x)+ｉsin(x))(cos(y)+ｉsin(y))(cos(z)+ｉsin(z)),
の虚数部をとる。 >>157
実は元の>>133はその形を特殊化して導いた
x=π/2-α+β、y=α-γ、z=π/2-β+γ
s=tanα、t=tanβ、u=tanγとおくと
B=(1+st)/(s-t)、C=(s-u)/(su+1)、D=(1+tu)/(t-u)
というパラメータ表示を得る
ここでs=1+t、u=0と特殊化すると>>133の式になる n=3,
ﾁｮﾄ追加
x+y+z = π とする。
B = tan(mx), C = tan(my), D = tan(mz),
B = cot(m'x), C= cot(m'y), D = cot(m'z),
ここに mは整数 m' = m + 1/2. 対称的なパラメータ形としては
x=α-β、y=β-γ、z=γ-αとおいて
B=(s-t)/(1+st)、C=(t-u)/(1+tu)、D=(u-s)/(1+us)
が得られる >>161
意味わからないんですけど・・・・・・・・・・・ >>154
何が回転したときの何の軌跡かを指定しないと意味不明な問題だぞ。 >>148
(1) F(n)=9^n+8^n+4^n+3^n+2^n+1
n≧1のとき F(n)≧27
3|F(n) if n≡1 (mod 2)
5|F(n) if n≡2 (mod 4)
13|F(n) if n≡4,8 (mod 12)
19|F(n) if n≡6,12 (mod 18)
nが36の倍数でなければF(n)は3,5,13,19のいずれかを約数にもつ合成数である
(2) 高校数学で解けるの？ >>154
「滑らずに転がる」だったらこんな感じになる
http://imgur.com/476ENXZ.gif
滑る感じで回転ってのはよくわからない n=3m のとき
F(3m) = (9^3)^m + (8^3)^m + (4^3)^m + (3^3)^m + (2^3)^m + 1
≡ 7^m + (-1)^m + 7^m + 8^m + 8^m + 1 (mod 19)
≡ 0 (mod 19) (if n≡6,9,12 (mod18)) >>165
辺長がaの正六角形と考えたら
y = √{aa - (x-a)^2} (0≦x≦a/2)
y = √{3aa - (x-2a)^2} (a/2≦x≦2a)
y = √{4aa - (x-3a)^2} (2a≦x≦4a)
y = √{3aa - (x-4a)^2} (4a≦x≦11a/2)
y = √{aa - (x-5a)^2} (11a/2≦x≦6a)
軌跡の長さ：
L = (π/3)Σ(対角線)
= (π/3){a + (√3)a + 2a + (√3)a + a}
= (π/3)(4+2√3)a,
= 7.8163889 a,
6角形の周長 (6a) の 1.30273 倍
面積：
S = (π/6)Σ(対角線)^2
= (π/6)(aa + 3aa + 4aa + 3aa +aa)
= 2πaa,
正六角形の面積 ((3√3)/2・aa) の 2.4184 倍
外接長方形の面積の 0.5236 倍
幅： 6a
高さ： 2a
外接長方形の面積 12aa, 半径rの円の場合 (サイクロイド)
x = r(θ - sinθ),
y = r(1 - cosθ),
軌跡の長さ： L = 8r,
円周(2πr) の 1.27324 倍
面積： S = 3πrr,
円の面積 (πrr) の 3.0 倍
外接長方形の面積の 0.75 倍
幅： 2πr
高さ： 2r
外接長方形の面積 4πrr, >>167 訂正ｽﾏｿ
面積：
S = (π/6)Σ(対角線)^2 + (正六角形)
= (π/6)(aa + 3aa + 4aa + 3aa +aa) + (3√3)/2・aa
= {2π + (3√3)/2}aa,
正六角形の面積 ((3√3)/2・aa) の 3.4184 倍
外接長方形の面積 (12aa) の 0.740105 倍 正8角形の場合
対角線： a(辺), √(2+√2)・a, (1+√2)a, √(4+2√2)・a,
軌跡の長さ：
L = (π/4)Σ(対角線)
= (π/4) 13.13707 a
= 10.31783 a,
正8角形の周長 (8a) の 1.28973 倍
面積：
S = (π/8)Σ(対角線)^2 + (正8角形)
= (π/8)・27.31371 aa + 2(1+√2)aa
= 15.55450 aa
正8角形の面積 (2(1+√2)aa) の 3.22144 倍
外接長方形の面積の 0.744056 倍
幅： 8a
高さ： √(4+2√2)・a = 2.613126 a
外接長方形の面積 20.90501 aa, 正12角形の場合
対角線： a(辺), (√2 +√6)/2･a, (1+√3)a, (3√2 +√6)/2･a, (2+√3)a, (√2 +√6)･a,
軌跡の長さ：
L = (π/6)Σ(対角線)
= (π/6) (2+√3)(4+(1+√3)√2) a
= (π/6) 29.34774 a
= 15.36644 a,
正12角形の周長 (12a) の 1.280537 倍
面積：
S = (π/12)Σ(対角線)^2 + (正12角形)
= π(1+√3)^2 aa + 3(2+√3)aa
= 23.44917 aa + 11.19615 a
= 34.64532 aa
正12角形の面積 (3(2+√3)aa) の 3.09440 倍
外接長方形の面積の 0.74724 倍
幅： 12a
高さ： (√2 +√6)・a = 3.86370 a
外接長方形の面積 46.36444 aa, 正n角形の場合
対角線： a･sin(kπ/n)/sin(π/n), (1≦k≦n-1)
軌跡の長さ：
L = (2π/n)Σ(対角線)
= (2π/n) a/(1-cos(π/n)),
正n角形の周長 (na) の 4/π = 1.27324 倍に近づく。
面積：
S = (π/n)Σ(対角線)^2 + (正n角形)
= π/(1-cos(2π/n))･aa + n/(4tan(π/n))･aa
≒ (nn/2π) aa + (nn/4π) aa
= (3nn/4π) aa,
正n角形の面積 n/(4tan(π/n))･aa の 3倍に近づく。
外接長方形の面積の 3/4 倍に近づく。
幅： na
高さ： a/sin(π/n),
外接長方形の面積 n/sin(π/n)･aa ≒ (nn/π) aa,
n→∞ ではサイクロイドに近づく >>162
六芒星は三角形が2つだから乗り換えせずに
線を滑れば1つの三角形しか描けんだろ 好き勝手に解釈できてしまうのは>>154が曖昧すぎるのが原因なので致し方ない 前>>121
>>154
動画によると、
軌跡の長さ=2π(√3/3)(60°/360°)×2+2π1(60°/360°)×2+2π(2√3/3)(60°/360°)
=2π√3/9+2π/3+2π√3/9
=(6+4√3)π/9
直線上の通過面積=π(√3/3)^2(60°/360°)×2+(√3/3)(1/2)(1/2)×2+π1^2(60°/360°)×2+(√3/3)1(1/2)×2+π(2√3/3)^2(60°/360°)
=π(1/3)(1/6)2+√3/6+π/3+√3/3+(4π/3)(1/6)
=π/9+√3/6+π/3+√3/3+2π/9
=2π/3+√3/2 大人6人、子ども3人の計9人を3人ずつ3つのグループにわける
どのグループも大人2人と子ども1人からなる分け方は何通りあるか
解答を見て納得はしました
最初は
大人6人から2人選ぶ時と、子ども3人から1人選ぶときで 6C2×3C1
そして、残りの大人4人から2人、子ども2人から1人選ぶときで 4C2×2C1
これらを足せば良いと思ったのですがこの解答がおかしい理由を教えてください
そもそもの組み合わせの利用の仕方がおかしいのでしょうか >>172 の補足
Σ (対角線) = (a/sin(π/n)) Σ[k=1,n-1] sin(kπ/n)
= a/(2tan(π/2n)sin(π/n))
* Σ[k=1,n-1] 2sin(π/2n) sin(kπ/n) /(2cos(π/2n))
= a/(2tan(π/2n)sin(π/n))
* Σ[k=1,n-1] {cos((k-1/2)π/n) - cos((k+1/2)π/n)} /(2cos(π/2n))
= a/(2tan(π/2n)sin(π/n))
= a/(1-cos(π/n)),
Σ (対角線)^2 = (a/sin(π/n))^2 Σ[k=1,n-1] sin(kπ/n)^2
= aa/(1-cos(2π/n)) Σ[k=0,n-1] (1 - cos(2kπ/n))
= aa/(1-cos(2π/n)) Σ[k=0,n-1] 1 (← 一周する)
= n/(1-cos(2π/n)) aa,
底辺a/2, 頂角π/n の直角⊿の
底辺に直交する辺は a/(2tan(π/n)),
面積は 1/(8tan(π/n)) aa,
それが2n個あるから
正n角形の面積は 4n/tan(π/n)･aa, >>177
大人をABCDEF、子どもをxyzとすると
最初にABxを選んで次にCDyを選ぶ場合と、最初にCDyを選んで次にABxを選ぶのは同じ組み合わせなのにダブって数えている
ってか、「これらを“足す”」ってまるっきりおかしいと思うんだけど >>177
足すんじゃなくて、掛け合わせる。
まず、１号室、２号室、３号室に収容するグループ分けを
考えればいい。１号室に入る大人２人、子ども１人の選び
方は6C2×3C1通りあり、そのそれぞれの場合について、
２号室に入る大人２人、子供１人の選び方は4C2×2C1通り
あるんだから、場合の数は掛け算でしょ。
で、>>179が言うように、同じ分け方でも部屋が違う組み
合わせがあるが、それは分け方１つにつき、3P3通りある
ので、部屋の番号を区別しないグループ分けの場合の数
は6C2×3C1×4C2×2C1/3P3となる。 質問です
実数全体や空集合は閉区間でも開区間でも無いですか n L/na S/正n角形 S/外接長方形
----------------------------------------------------
3 1.396263 5.83680 0.84247
4 1.34076 4.14159 0.732137
6 1.30273 3.41840 0.740105
8 1.28973 3.22144 0.744056
12 1.280537 3.09440 0.74724
16 1.27734 3.052344 0.748424
18 1.276477 3.04120 0.74875
24 1.27506 3.02303 0.74929
∞ 1.27324 3.0 0.75
(4/π) >>181
全体集合は開集合
空集合は開集合かつ閉集合 f(x)=x^(1/x),g(x)=logf(x)
極限lim(x→+0){f(x)}の値とy=f(x)のグラフの概形を書くにはどうすればよいですか？ >>176
イナさんが初めてＡＶ動画見たのは何歳の時ですか？ 前>>276
>>277
大人6人から2人を選ぶ選び方は6Ｃ2
大人4人から2人を選ぶ選び方は4Ｃ2
子供1人目をどの大人グループに入れるかは3通り
子供2人目をどの大人グループに入れるかは2通り
(6Ｃ2)(4Ｃ2)×3×2=(6×5/2)(4×3/2)×6=15×6×6=540(通り)
重複してなければ。 積分についてなんですけど、定積分はまぁ分かるんです、インテグラル記号は言ってしまえばsum、シグマの意味であって指定の範囲分の和を出すと。dxはΔxの極限取ったもんだって
んじゃ不定積分ってこれ実際どういう操作して何を求めてるんでしょう。面積の概念どこに消えたんでしょうか。
よろしくおねがいします。いやー現役の頃はこれ分かってたのかな俺 フーリエ変換について質問です。
複雑な振幅、周波数の波形をフーリエ変換することで基本的な波形に分解できると学びました。
糞バカなんで自分なりに例えて聞きますが
例えば5という波形をフーリエ変換して構成する波形2と3が求められたとします。
このとき5のフーリエ変換の解はこれ以外にも1と4のようにいくつか存在するのか
それともたったひとつの組み合わせしか存在しないのかどっちなんでしょう 前>>187アンカー訂正。前々>>176
>>177
大人6人から2人を選ぶ選び方は6Ｃ2
大人4人から2人を選ぶ選び方は4Ｃ2
子供1人目をどの大人グループに入れるかは3通り
子供2人目をどの大人グループに入れるかは2通り
(6Ｃ2)(4Ｃ2)×3×2=(6×5/2)(4×3/2)×6=15×6×6=540(通り)
重複してなければ。
>>186
24歳ぐらいかなぁ。10本1万円だったと思う。代引きで。
1本5分ぐらいのVHSで50歳ぐらいの老獪なおっさんと30歳ぐらいの女の人が全編室内。画像はモノクロに近い荒さで、となり同棲カップルでもう一方は大家さんちのベランダが隣接してたから音がほとんど出せなくて、順に観ていって4本目か5本目ぐらいにベッドシーンがあった気がする。ああもうこのあとはないかぁっていう7本目8本目9本目10本目だよね。これ1本で入るじゃん！ 正味1時間切ってっじゃん！ ていう感じ。そんな感想。 >>188
原始関数、操作としては積分定数を付けるだけ
>>189
たったひとつ >>191
フーリエ変換の質問者です。
逆に言うとどんな波形をどのように組み合わせても
偶然同じ波形が出来てしまうことは絶対にあり得ないということ？ A の波形と B - A の波形を足せば B の波形ができる >>188マジスレすると不定積分とはaからxまでの定積分 異なる四つの正の整数がある。これらのうちから二つを選んで和と差（大きい方の数から小さい方の数減じて得た数）を算出して、その全てを大きい順に左から並べたところ、次のとおりになった。
109 99 87 64 57 52 45 42 35 22 12 10
この時、四つの整数の和はいくらか。
121
144
151
154
173 パズルの問題だな
15＋27＋37＋72＝151
体系的な解き方があるのか気になる F(a)=-C⇔∫[t=a,x]f(t)dt=F(t)[t=a,x]=F(x)-F(a)=F(x)+C=∫f(x)dx⇒定積分の積分始点が不定の場合が不定積分
説明割愛要素を無くしつつ間抜き書きで要約すると此んな感じでせうか？もっと濃ゆ～く出来れば御願い仕度候う｡
間抜き=理解渋滞を招くほど間抜け説明に成る事を厭わず間を抜く事。間を重んじる芸人業界や関西人が特に忌避する行為｡ 0<a<b<c<d とすると
c + d = 109,
b + d = 99,
a+d または b+c = 87,
2b + 4c + 6d = 109 + 99 + 87 + ･････ + 12 + 10 = 634, (*)
4文字で方程式4つ
・b+c=87 のとき
(a, 77/2, 97/2, 121/2) ∴ 不適
・a+d=87 のとき
(a, a+12, a+22, 87-a) ただし 0<a≦32,
これらのうち、和&差 が一致する組合せを探す。
*)
(a+b) + |b-a| = 2b,
(a+c) + |c-a| = (b+c) + |c-b| = 2c,
(a+d) + |d-a| = (b+d) + |d-b| = (c+d) + |d-c| = 2d, 質問です
コーシーの平均値の定理の証明はどのサイトを見ても細工した関数にロルの定理を使って示していますが
ノーマルな平均値の定理と媒介変数の微分法で明らかなことではないでしょうか
コーシーの平均値の定理の左辺は分子がf(x)の増分,分母がg(x)の増分
S=f(x),T=g(x)とすると局所的にSはTの関数で左辺はその平均変化率
右辺はある値T=αにおけるdS/dTの値
それは(dS/dx)/(dT/dx)のある値x=cにおける値→まさに定理の左辺
αとcの対応も中間値の定理で問題なし
この考え方のどこに穴がありますか？ <n> で n番目の大きさの数を表すこととする。例えば、<1>=109,<2>=99,<3>=87,..,<12>=10
<1>-<2>=10=<12>
<1>-<3>=22=<10>
<1>-<4>=45=<7>
<1>-<5>=52=<6>
<1>-<6>=57=<5>
<1>-<7>=64=<4>
<1>-<8>=67=<->
<1>-<9>=74=<->
<1>-<10>=87=<3>
<1>-<11>=97=<->
<1>-<12>=99=<2>
４数を大きい順に、a,b,c,d とすると、<1>=a+b、 は確定
a+b から、 a±c,a±d,b±c,b±d を減じると、再び、x±y 型の数が現れる (x,y∈{a,b,c,d})
a+b から、a-b,c+d,c-d を減じると、x±y 型にはならない。（ただし、偶然なることは否定できない）
上の計算から、<8>=45,<9>=42,<11>=12 が a-b,c+d,c-d のいずれかに対応していることが確定
c+dとc-dの偶奇は一致するので、a-b=45、c+d=42、c-d=12が確定。
a+b=109なので、a+b+c+d=109+42=151 >>197
４数を大きい順にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとしたとき
１２個の数の最大のものはＡ＋Ｂだし、総和は６Ａ＋４Ｂ＋２ＣだからＡ＋ＣとＢ－Ｃも確定する
あとは和がＡ＋ＢやＡ＋Ｃの２数の組み合わせ、差がＢ－Ｃの２数の組み合わせを探し出してパズル的に解く 行列の転置について質問です！
xは列ベクトルの行列、Tは転置記号として
(
x1T
x2T
x3T
)T
↑x1,x2,x3が要素の列ベクトルの転置
これが
(x1 x2 x3)になるのがわかりません。。。
(
x1
x2
x3
)
にならないんですか！？ >>197
機械的にするなら
リストの最大の数m、和f、2乗和g、3乗和hという4つ情報から4つの未知数(a>b>c>d)を決定できる
具体的には方程式
48X^3-24(f-2m)X^2+(6(f-3m)^2+18m^2-2g)X-f^3+12f^2m+fg-2mg-54fm^2+84m^3-h=0
の解からaを、順次b=m-a、c=f/2-2m-a、d=√(g/6-a^2-b^2-c^2)を決める
最初が3次式なので(a,b,c,d)は3通りあり、この中から正整数で大小が正しいものを選ぶ >>206
訂正
方程式最終項の-hは正しくは-2h しかし、このリストの作り方は隠れた対称性がありそうで気になる
例えば{1,2,3,4}と{0,1,2,5}だと同じリストを与える >>208
確かに同じリストができるようです。
201式で、復元できるか確かめてみました。
与えられるリストは、
7,6,5,5,4,3,3,2,2,1,1,1
最大数から、残りを引くと、
_,1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6
_ + + + + + - + + + - -
対応が無い(元)メンバーの数は、3,1,1
a+b=7、で、a-b,c-d,c+d のいずれかが、 1,1,3 に対応すると考えると、
確かに、{1,2,3,4}と{0,1,2,5}が復元できる 3次方程式の解から作る3パターンは
a,b,c,d
(a+b+c-d)/2, (a+b-c+d)/2, (a-b+c+d)/2, (-a+b+c+d)/2
(a+b+c+d)/2, (a+b-c-d)/2, (a-b+c-d)/2, (a-b-c+d)/2
になるようだね
これらのリストは一致する 例えば
(10 4 3 1)、(9 5 4 2)、(8 6 5 1)
は同じリストを与える
やはり総和a+b+c+dが対称性の鍵になってるから、もしかすると上手い計算で総和だけはすぐ求められるのかも >>200
「微分可能なら導関数が連続」を証明する必要がある >>211
与えられるリストは
14,13,11,9,7,7,6,5, 4, 3, 2, 1 ・・・（１）
14との差をリストにすると
__, 1, 3,5,7,7,8,9,10,11,12,13 ・・・（２）
(2)にはあるが、(1)にないものは、
8,10,12 で、それに対応する(1)の値は、6,4,2
この3数が、a-b,b+c,b-c のどれかに対応
a-bが6の時は、b+cは4
a-bが4、あるいは、2の時は、いずれの場合でも b+cは6
従って、a+b+c+dは、14+4=18 または、14+6=20 >>210-211
s=a+b+c+d
σ:(a,b,c,d)→(s/2-d, s/2-c, s/2-b, s/2-a)
τ:(a,b,c,d)→ (s/2, s/2-(c+d), s/2-(b+d), s/2-(b+c))
とおくと、関係式
σ^2=id、τ^2=id、στσ=τστ
より、これらは3次対称群の4次元表現Φとなる
指標を計算すると、既約分解が
Φ=(自明表現)+(自明表現)+(標準表現)
であることも分かる
例えば(a,b,c,d)=(3,2,1,0),(1,1,0,0)が各自明表現の基底である 2点A(0 ,1),B(0,-1)をとる。
点Pは∠APB=π/6を満たしながら動く。点Pの軌跡を求めよ。
点Pは∠AQB=5π/6を満たしながら動く。点Qの軌跡を求めよ。
ベクトルで計算していったのですが
｛x^(y^2-1)｝^2=3/4｛x^4+2(y^2+1)+(y-1)2^｝
となって円の方程式になりません、おねがいします >>199
(x+y) + |x-y| = 2x, (x>y)
(x+y)^2 + |x-y|^2 = 2(xx+yy),
a>b>c>d>0 とすると
m = a+b = 109,
n = a+c = 99,
f = 6a+4b+2c = 634, (f=4m+2n だが)
g = 6(aa+bb+cc+dd) = 6･7507,
よって
(a,b,c,d) = (a, m-a, n-a, √{(g/6) -a^2 -(m-a)^2 -(n-a)^2})
整数条件から
(a,b,c,d) = (72,37,27,15) >>197
に絞る。
あるいは
(x+y)^3 + |x-y|^3 = 2x^3 + 6xyy, (x>y)
h = (6a^3+4b^3+2c^3) + 6{abb+(a+b)cc+(a+b+c)dd}
= (6a^3+4b^3+2c^3) + 6{abb+mcc+(m+n-a)dd} = 3733240,
を使って3つに絞る。
(a,b,c,d) = (72, 37, 27, 15)
(121/2, 97/2, 77/2, 7/2)
(151/2, 67/2, 47/2, 23/2) ×公式はミニプログラム ○公式はアルゴリズム
本当に内視鏡技師か怪しいなプログラム爺は 大人ABCDEF 子供xyz
x x y y z z x x y y z z
[1,] A B C D E F [46,] B E C D A F
[2,] A B C E D F [47,] B E C F A D
[3,] A B C F D E [48,] B E D F A C
[4,] A B D E C F [49,] B F A C D E
[5,] A B D F C E [50,] B F A D C E
[6,] A B E F C D [51,] B F A E C D
[7,] A C B D E F [52,] B F C D A E
[8,] A C B E D F [53,] B F C E A D
[9,] A C B F D E [54,] B F D E A C
[10,] A C D E B F [55,] C D A B E F
[11,] A C D F B E [56,] C D A E B F
[12,] A C E F B D [57,] C D A F B E
[13,] A D B C E F [58,] C D B E A F
[14,] A D B E C F [59,] C D B F A E
[15,] A D B F C E [60,] C D E F A B
[16,] A D C E B F [61,] C E A B D F
[17,] A D C F B E [62,] C E A D B F
[18,] A D E F B C [63,] C E A F B D
[19,] A E B C D F [64,] C E B D A F
[20,] A E B D C F [65,] C E B F A D
[21,] A E B F C D [66,] C E D F A B
[22,] A E C D B F [67,] C F A B D E
[23,] A E C F B D [68,] C F A D B E
[24,] A E D F B C [69,] C F A E B D
[25,] A F B C D E [70,] C F B D A E
[26,] A F B D C E [71,] C F B E A D
[27,] A F B E C D [72,] C F D E A B
[28,] A F C D B E [73,] D E A B C F
[29,] A F C E B D [74,] D E A C B F
[30,] A F D E B C [75,] D E A F B C
[31,] B C A D E F [76,] D E B C A F
[32,] B C A E D F [77,] D E B F A C
[33,] B C A F D E [78,] D E C F A B
[34,] B C D E A F [79,] D F A B C E
[35,] B C D F A E [80,] D F A C B E
[36,] B C E F A D [81,] D F A E B C
[37,] B D A C E F [82,] D F B C A E
[38,] B D A E C F [83,] D F B E A C
[39,] B D A F C E [84,] D F C E A B
[40,] B D C E A F [85,] E F A B C D
[41,] B D C F A E [86,] E F A C B D
[42,] B D E F A C [87,] E F A D B C
[43,] B E A C D F [88,] E F B C A D
[44,] B E A D C F [89,] E F B D A C
[45,] B E A F C D [90,] E F C D A B >>217
内視鏡は国家資格がないと施行できんよ。
内視鏡技師なんてのは民間資格。 >>215
Pがある円周上にあるとすると、
中心角は ∠AOB = 2∠APB = 60°
中心は O (±√3, 0)
Pの軌跡 (|x|-√3)^2 + y^2 = 4,
Qの軌跡 (|x|+√3)^2 + y^2 = 4, >>190
グループ分けして松竹梅の部屋に各グループを入れるというのでなければ>218に示した90通りだと思う。 >>216
0 = 2(6a^3 + 4b^3 + 2c^3) + 12{abb+(a+b)cc+(a+b+c)dd} - 2h
= 12a^3 + 8b^3 + 4c^3 + 12abb + 12mcc + 2(m+n-a)(g-aa-bb-cc) - 2h
= 12X^3 +8(m-X)^3 +4(n-X)^3 +12X(m-X)^2 +12m(n-X)^2 +2(m+n-X){(g-6mm-6nn)+12(m+n)X-18X^2} - 2h
= 48X^3 - 48(m+n)X^2 + {24(mm+mn+nn) -2g}X - 4(m^3 +3mmn +2n^3) + 2(m+n)g - 2h,
= 48(X')^3 + {8(mm-mn+nn)-2g}(X') + (4/9)(m-2n)^3 -4mmn + (4/3)(m+n)g - 2h,
ここに
X' = X - (m+n)/3, f = 4m+2n,
とおいた。
3つの実根をもつ場合は cos の3倍角公式で解ける。 >>220
Pがある円周上というのは円周角の定理の逆ということですか? >>214
前々から謎だった順序a>b>c>d>0の構造がだんだん分かってきた
これに対称性のある構造を乗せるにはあえてdだけはc+d>0を満たす範囲で負も許す方がいいのかもしれない
互換ε=στσ=τστは正規でない部分群を生成するから、これを潰して見たままではただの集合になってしまう
不定な3つの大小(3番目は通常見えていない)
(a+d,b+c)、(a-d,b+c)、(a+d,a-d)
に三次対称群の元τ,σ,εが互換として作用する
これらはΦのうち自明表現1つと標準表現1つを使って作る置換表現の直交基底に対応している
リストの12要素のうち
自明表現の基底に対応する(a+b),(a+c),(b-c)を不変にし
残り9要素が3要素の3つ組を同時に置換する
(a+d),(b+c),(a-d)
(b-d),(a-c),(b+d)
(c-d),(a-b),(c+d), (b-c)
ただし大小関係としてb-cは三段目のどこかに位置し
縦方向には順序を固定された12本の"直線"を持つ
(a+d)>(a-c)>(a-b)
(a+d)>(a-c)>(b-c)
(a+d)>(b+d)>(c+d)
(a+d)>(b+d)>(b-c)
(b+c)>(b+d)>(c+d)
(b+c)>(b+d)>(b-c)
(b+c)>(b-d)>(c-d)
(b+c)>(b-d)>(b-c)
(a-d)>(b-d)>(c-d)
(a-d)>(b-d)>(b-c)
(a-d)>(a-c)>(a-b)
(a-d)>(a-c)>(b-c) >>190
イナさんが初めて買ったパソコンのCPUは何ですか？俺はＰ3の700Ｍｈｚ >>216
m = a+b = 109,
n = a+c = 99,
o + p = (a+d) + (b+c) = 87 + 64 = 151, ← これを使う。
f = 6a+4b+2c = 634, (f=4m+2n, 不要?)
から
b = m-a,
c = n-a,
d = o+p-m-n+a,
これらを入れて
0 = (aa+bb+cc+dd) - g/6
= aa + (m-a)^2 + (n-a)^2 + (o+p-m-n+a)^2 - g/6
= 4XX -4{m+n-(o+p)/2}X + mm+nn+(o+p-m-n)^2 - g/6
= {2X - (m+n) + (o+p)/2}^2 + (2/3)(mm-mn+nn) + (1/3)(m+n -3(o+p)/2)^2 - g/6,
2次方程式を解いて
X = [m+n -(o+p)/2 + √{g/6 - (2/3)(mm-mn+nn) - (1/3)(m+n-3(o+p)/2)^2} ] /2
= 72,
(∵ m=109, n=99, o=87, p=64, g/6 =7507) >>227
リストの3番目と4番目が(a+d),(b+c)というのは一般には判定できないけどね
(a+d),(a-d)の可能性がある 元々の問題>>195としてはリストの3番目と4番目の和が奇数のときはそれがa+b+c+d、というのが最良の解答か うむ。
>>197 の期待に少しは応えられたかな？ >>228 の場合は
a = (o+p)/2,
b = m-a,
c = n-a,
d = (o-p)/2,
かな 前>>190
>>226
王冠でC3POとR2B2を見たことある。
買ったことはない。そもそもあの手のジュースを飲んだことがない。コーラだったかな？
ただ街のゴミ箱やら焼却炉やらグランドやらに落ちてるのを拾いあつめた。 前>>232
P700iやったかな？
けっこう長く使ってたよ。
二つ折りのな。 >>227 の場合は
・m = a+b, n = a+c, o = a+d, p = b+c,
(a,b,c,d) = ((m+n-p)/2, m-a, n-a, o-a) = (72, 37, 27, 15)
・m = a+b, n = a+c, o = b+c, p = a+d,
(a,b,c,d) = ((m+n-o)/2, m-a, n-a, p-a) = (121/2, 97/2, 77/2, 7/2)
のいずれか。
o+p = a+b+c+d,
m+n-o-p = a-d,
{2mn+op-(m+n)(m+n-o-p)}/2 = ab+ac+ad+bc+bd+cd,
g/6 = aa+bb+cc+dd,
a = (m+n-p)/2, (m+n-o)/2,
を根とする2次式は
(2X-m-n+p)(2X-m-n+o)
= 4XX - 4{m+n-(o+p)/2}X + (m+n)(m+n-o-p) + op
= 4XX - 4{m+n-(o+p)/2}X + mm+nn + (m+n-o-p)^2 -g/6, しかし >>228 が指摘したように
・m = a+b, n = a+c, o = a+d, p = a-d,
(a,b,c,d) = ((o+p)/2, m-a, n-a, (o-p)/2) = (151/2, 67/2, 47/2, 23/2)
もある。
これも含めれば
o+p = a+b+c+d or 2a,
m+n-o-p = a-d or b+c,
g/6 = aa+bb+cc+dd,
a = (m+n-p)/2, (m+n-o)/2, (o+p)/2,
を根とする3次式 >>222 となる。 10y^2－24xy－5＝0
x^2＋y^2＝1
もともとは三角比の問題で、sinθcosθをそれぞれxyに書き替えて解こうとしたら
絶望的な流れになって、何度ごちゃごちゃやってみても解けません。
この連立方程式は簡単そうに見えて実は解けない、あるいは難しいのでしょうか？
アドバイスいただけると助かります。 x だけ y だけにすれば 4次方程式になるだけだろ
何の問題があるのだ？ ① 10yy-24xy-5=0
② xx+yy=1
①+8×②より 18yy-24xy+8xx=13
③ y=(2/3)x+√(13/18) または
④ y=(2/3)x-√(13/18)
③を②に代入して (13/9)xx+(4/3)√(13/18)x-5/18=0
x = 1/√26, -5/√26 これを③に代入してyを求める
(x,y) = (1/√26, 5/√26),(-5/√26, 1/√26)
同様にして ④ より
(x,y) = (5/√26, -1/√26),(-1/√26, -5/√26) 前>>233
>>236
単位円x^2+y^2=1上の点を(cosθ,sinθ)とおき、
10y^2-24xy-5=0と接点を持ちそうなのでx=cosθ,y=sinθを代入すると、
10cos^2θ-24cosθsinθ-5=0
5(2cos^2θ-1)=12(2sinθcosθ)
5cos2θ=12sin2θ
25cos^2(2θ)=144sin^2(2θ)=144｛1-cos^2(2θ)｝
(25+144)cos^2(2θ)=144
169cos^2(2θ)=144
13cos2θ=12
cos2θ=12/13=2cos^2θ-1=2x^2-1
13(2x^2-1)=12
26x^2=1
x=1/√26,y=5/√26
グラフを描くと交点が(1/√26,5/√26)のほかに3点ありそう。
前>>241訂正。
>>236
単位円x^2+y^2=1上の点を(cosθ,sinθ)とおき、
10y^2-24xy-5=0と接点を持ちそうなのでx=cosθ,y=sinθを代入すると、
10cos^2θ-24cosθsinθ-5=0
5(2cos^2θ-1)=12(2sinθcosθ)
5cos2θ=12sin2θ
25cos^2(2θ)=144sin^2(2θ)=144｛1-cos^2(2θ)｝
(25+144)cos^2(2θ)=144
169cos^2(2θ)=144
13cos2θ=12
cos2θ=12/13=2cos^2θ-1=2x^2-1
13(2x^2-1)=12
26x^2=1
x=±1/√26,y=±5/√26(復号同順)
グラフを描くと交点はx,yの対称性より、
(±1/√26,±5/√26),(±5/√26,干1/√26)(復号同順)
＞13(2x^2-1)=12
＞26x^2=1
これはあかん >>236
＞10y^2－24xy－5＝0
＞x^2＋y^2＝1
10y^2－24xy－5(x^2＋y^2)＝0
5y^2－24xy－5x^2＝0
(5y＋x)(y－5x)＝0
－5y＝x または y＝5x
－5y＝xとx^2＋y^2＝1より26y^2＝1
よって(x,y)＝(－5/√26, 1/√26), (5/√26, －1/√26)
y＝5xとx^2＋y^2＝1より26x^2＝1
よって(x,y)＝(－1/√26, －5/√26), (1/√26, 5/√26) 前>>242
>>243なにがあかんじゃ。
グラフ描いてこれがベストやないか。 >239
③④の答えが出るのか理解するだけで苦労しました。
平方完成(こういう綺麗な形の時は240さんおっしゃるとおり完全平方？)を
思いつくのがスゴいと思います。
>242
丁寧な回答ありがとうございます。
238にあるリンク先で、グラフの外形を見て驚きました。
まさかここまで複雑な難問とは思いもしませんでした。
円じゃない方のグラフの形を見ると高校数学外な気もしますが…
どちらにしても、示してくださった回答が非常に複雑で、今まだ解読中です。
でもまずは先にお礼を申し上げます。
>244
いちばん納得できる、わかりやすい回答でした。
でも、この形はとてもじゃないけど私じゃひらめきません。
答が先に示されたとしたらなんとか…みたいなレベルです。
xがsinθ yがcosθで、①の式が
10cos^2θ-24sinθcosθ-5=0
のときの tanθを求める問題で、両辺にcos^2θをかけるとうまくいくのが「模範解答」
なんですが、思いつかずなんとなならないか試行錯誤して今回の質問に至りました。
ところがどうやら模範解答の方が救いのある発想なようで…(^^;
練習を重ねていくうちにcos^2θをかけるなんていうひらめきができるようになるのか、とても不安です。
皆さんのおかげで、あるいみスパッと気持ちを切り替えることができました！
なんでも代入して(簡単に)解けると思ったら大間違いだったんですね。
肝に銘じておきます。 間違えました。
「cos^2θをかける」んじゃなくて「cos^2θで割る」が正しいです。
tanってあまりつかうことないので、なかなか思いつきません…。
2年3年と進むにつれて使うことが多くなるのなら頑張れるのですが
今のところその気配はないようで…。 前>>246計算間違いか。訂正。
>>236
単位円x^2+y^2=1上の点を(cosθ,sinθ)とおき、
10y^2-24xy-5=0と接点を持ちそうなのでx=cosθ,y=sinθを代入すると、
10cos^2θ-24cosθsinθ-5=0
5(2cos^2θ-1)=12(2sinθcosθ)
5cos2θ=12sin2θ
25cos^2(2θ)=144sin^2(2θ)=144｛1-cos^2(2θ)｝
(25+144)cos^2(2θ)=144
169cos^2(2θ)=144
13cos2θ=12
cos2θ=12/13=2cos^2θ-1=2x^2-1
13(2x^2-1)=12
26x^2=12+13=25
x=±5/√26,y=干1/√26(復号同順)
グラフを描くと交点はx,yの対称性より、
(±1/√26,±5/√26),(±5/√26,干1/√26)(復号同順) >>249
ようやく読み解けました。
倍角の公式なんですね。
こんなところでうまく使える自信はまったくありませんが、
自分の知識だけでなんとか解けることを知れたことがうれしいです。
特に「169cos^2(2θ)=144」のところは気持ちいいです。
計算が合ってる自信というか、正解にたどり着けそうな雰囲気というか。
こんな工夫を知ったことは、この先何かの糧になるかもしれません。
できる限り頭の隅にとどめておきます。
本当にありがとうございました！ ちなみに無知な馬鹿どものために教えてやる。これは自治医科大の過去問。 関数f(x)が、f(0)=0, f'(x)>0, f''(x)<0 を満たすとき
任意の正の定数cに対して、f(x+c)/f(x) はx→∞で1に収束すると言えるますか。 >>225
3次元的に見れば良かった
和の大小関係
(a+b)
v
(a+c)>(b+c)
v v
(a+d)>(b+d)>(c+d)
差の大小関係
(a-d)>(b-d)>(c-d)
v v
(a-c)>(b-c)
v
(a-b)
に対してc+d>0という条件を課すと
両図式の正方形の頂点が新たに結ばれ立方体になる
立方体には(a+b)>という角が1本と
>(c+d),>(c-d),>(a-b)という足が3本でており
角をトップとする立方体の対角線を軸にS3対称性が作用する >>212㌧
導関数の連続性はどこで使いますか？
中間値の定理はg(x)の連続性だけだと思うのですが >>212
[附記] 導函数の連続性について
区間[a,b]においてf(x)が微分可能ならば、f(x)は連続であるが、
導函数f '(x)は必ずしも連続でない。
すなわち 微分法は連続性を保存しない。
[例] f(x) = x^2･sin(1/x), (x≠0)
f(0) = 0,
導函数は必ずしも連続でないから、x→a のとき f '(x) → f '(a) とはいかない。
lim[x→a] f '(x) は存在すらも保証されない。
高木貞治『解析概論』改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章, §18, p.50 附記
http://www1.gifu-u.ac.jp/~kameyama/derivative.pdf >>261
f'(x)=2-exp(x)がどうしたの？ >>200
(a,b) で g(x)≠0 (単調) なら、SはTの1価関数だから
ノーマルの方でいけるね。
だが一般には、f '(x) = g '(x) = 0 でなければいいので、
SはTの多価関数かもしれない。
g'(x) = 0 なる点でいくつかの区間に分けるのも面倒だ。
この定理に興味ある幾何学的の説明を与えることができる。
曲線 x=g(t), y=f(t), a≦t≦b
を考察する。 t=a, t=b に対応する点を A, B とすれば
左辺は 弦ABの勾配で、右辺は点t=ξに対応する点P
における接線の勾配である。すなわち 曲線AB上の中間の或
る点Pにおける接線が、弦ABに平行になるのである。
高木貞治『解析概論』改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章, §18, 定理21のあと, p.49 >>260
言えそうだよね。
上に凸なグラフで単調増加だから、f(x)<f(x+c)<f'(x)c+f(x)
f(x)>0で除して、1<f(x+c)/f(x)<cf'(x)/f(x) +1
x→∞でf(x)が有限な値に収束する場合はf'(x)→0
x→∞でf(x)→∞の場合でも、f''(x)<0 よりf'(x)は単調減少
なので、0<f'(x)<f'(0)となり 0 < f'(x)/f(x) <f'(0)/f(x)
でf'(x)/f(x) →0
ってことで、x→∞でcf'(x)/f(x) +1 →1となるので、
f(x+c)/f(x)→1 >>260
f '(x) は単調減少で正だから収束する。
lim[x→∞] f '(x) = m ≧ 0.
f(x) ≧ f(0) + ∫[0,x] m dt = mx (x>0)
任意の ε>0 に対して、十分大きいxをとれば
mx ≦ f(x) < (m+ε)x,
m=0 のときは成立
m≠0 のときは
1 < f(x+c)/f(x) < (m+ε)(x+c)/(mx),
1 ≦ lim[x→∞] f(x+c)/f(x) ≦ (m+ε)/m,
ε>0 は任意だったから
lim[x→∞] f(x+c)/f(x) = 1, おっと f'(x) > 0 だったか f'(0) > 0 に空目した！
ならば >>260 の答は YES だ
証明は 2つに場合に分ける
lim f(x) < ∞ の場合：lim f(x) = M > 0 が存在するから
lim f(x+c)/f(x) = (lim f(x+c))/(lim f(x)) = M/M = 1
lim f(x) = ∞ の場合：lim f'(x) = M ≧ 0 が存在して
f(x+c) = f(x) + c f'(ξ), x ≦ ξ ≦ x+c だから
lim f(x+c)/f(x) = lim(1 + c f'(ξ)/f(x)) = 1 + c M/(lim f(x)) = 1 正方形ABCDの内部の点をPとしてPA=１,PB=２,PC=３のとき正方形の面積を求めよ。 AB = CD = l,
BC = DA = m,
P(x,y)
とおく。
3 = PB^2 - PA^2 = (l-x)^2 - xx より
x = (l-3/l)/2,
5 = PC^2 - PB^2 = (m-y)^2 - yy より
y = (m-5/m)/2,
これを
xx + yy = 1,
に入れて l=m とすれば
l^4 - 10l^2 + 17 = 0,
l^2 = 5 + 2√2,
S = l･m = l^2 = 5 + 2√2 = 7.8284271 >>271
相変わらずお見事。書き込み直前に確認すれば
恥をかかずにすんだのに、、、残念ｗ
l^2=5-2√2はどうやって排除するの？自明な気もするが。 うわあ証明がいっぱいだ！
ありがとうございます！ >>267-269 l^2 = 5-2√2 の場合は
l√2 = 2.08402
PC = 3 だから PはABCDの内部の点でない。
∴ 題意に不適。 それより
正方形ABCDの内部の点をPとして PA=1, PB=2, PC=√{7+(3-√3)φ} = 3.0085852 のとき
(1) ∠PAB を求めよ。
(2) 面積は 5π/2 より大きいか小さいか。
φ = (1+√5)/2 = 1.618034 >>278
プログラムで計算させた
（座標を書いてベクトルの内積からacosでだすと）
∠PAB は
rad deg
0.7930288 45.4372053
lm = function(a,b,c) {
b1=sqrt(2)*b
(1/2)*(a^2 + c^2 + sqrt((a+b1+c)*(a+b1-c)*(a-b1+c)*(-a+b1+c)))
}
面積は
> lm(PA,PB,PC)
[1] 7.854102
> 5*pi/2
[1] 7.853982
よりわずかに大きい。 (2) は正解です！
(1) PC の式が複雑すぎたかな。
※ 元の問題では PC=3 で、その場合は >>270
x = (1+√2)/l, y = (√2)/l, l = √(5+2√2) = 2.79793265
tan(∠PAB) = y/x = 2 - √2,
∠PAB = 30.3611934°
これと大差ないと思ったが… >>277
なるほど、2l^2 =10-4√2 < PC^2=9 だから除外できるのか。
頭いいな。 Ｘ²－Ｙ²＝60を満たす自然数をもとめよ！
この問題の解説お願いします！ >>282
因数分解してかけて60になる組み合わせを調べるだけ XX-YY = (X+Y)(X-Y),
X+Y と X-Y は共に偶数 or 共に奇数。
本問では両方とも偶数。
(X+Y)/2 = s, (X-Y)/2 = t (s>t>0)とおくと
st = (X+Y)(X-Y)/4 = (XX-YY)/4 = 15,
(s,t) = (15,1) or (5,3)
(X,Y) = (s+t, s-t) = (16,14) or (8,2) >>278
m = 1/2 + √{13/4 + (3-√3)φ}
= φ√3
= 2.80251708
らしい… >>282
x^2 - y^2 = 60
xとyは偶奇が等しく,x＞y だから
x = y + 2z (z:自然数)とおけるので
(y+2z)^2 - y^2 = 60
よって z(y + z) = 15
zはy+zより小さいので,zは√15未満の15の正の約数である
よって,z=1,3 の場合だけを調べればよい
z=1 のとき y=14 だから (x,y)=(16,14)
z=3 のとき y=2 だから (x,y)=(10,2) 最下段は計算ミス
z=3 のとき y=2 まではOKで (x,y)=(8,2) が正しい >>284
いつもながら華麗な解答だねぇ。文句なし。 単調増加で下に凸な関数はｘが無限に行くと無限大に発散しますか？ >>289
発散する。任意の点における接線で下から評価すればよい。
>>290
1/xは十分大きいxに対して上に凸である。 >>289
g(x) = {f(x) - f(0)}/x, (x>0)
とおく。
・f(x)は単調増加だから
g(x) ≧0, (x>0)
・f(x) は下に凸な関数。
0<a<b とすると、
(a,f(a)) は線分 (0,f(0))－(b,f(b)) より下にある。
∴ g(b) - g(a) = {(a/b)f(b) + (1-a/b)･f(0) - f(a)}/a ≧ 0,
∴ g(x) も x>0 で単調増加。
g(x) > g(b) > 0 (x>b)
f(x) = f(0) + g(x) x > f(0) + g(b) x → ∞ (x→∞)
1/x は x>0 で単調減少。
f(x) が微分可能の場合は接線が曳けますが、下に尖 の場合も…
xがどんなに大きくても 1/x は下に凸。 先日の大阪都構想開票報道で100万人の結果が3000人のサンプルでピッタリ合ってたので驚きました
１0万人の結果を300人のサンプルでは当てられないですよね
母数１億人だったら何人ぐらい調べたらいいですか >>285
PA=1, PB=2, AB=l=φ√3,
∠PAB = ?
う～む 質問です。 反復試行の確率でなざCがでてくるのでしょうか。 当たる順番が大切だからと言われてもピンときません。 i=√-1で、-i=-√-1という理解でよいのですか？ >>297
対偶は
こんなとこで訊く なら バカだわな >>298
√-1 をどう考えてるかによる
本来は意味のない表現だからな A～Eの5人
月曜日、火曜日、水曜日の3日間について、1日2人ずつの宿直を決める。
1回も宿直に当たらない人はいてもよいが、1人で3日すべて宿直に当たるのはナシとするとき、
3日間の宿直の割り振り方は何通りありますか？ 無条件で２人ずつ選ぶ場合の数から、１人が３日すべて宿直する
場合の数を引く。これでは５人のうちの２人が３日すべて宿直
する場合が二重にカウントされて引かれてるので、それを加える。
(5C2)^3 - 5×(4C1)^3 + 5C2 = 1000 -320 + 10 = 690 通り 京大実践模試 理系数学 2017 第1回 第3問について質問です。
[問題]
さいころを投げて、他のさいころと同じ目が出ているさいころをすべて取り除く。
例えば、7回投げて
1,2,3,4,4,5,5または1,2,3,4,4,4,4
と出たときは1,2,3が出た3個だけを残すことになる。
n個(n>=7)のさいころを投げたとき、さいころがちょうど5個だけ残る確率をp,およびちょうど4個だけ残る確率qを求めよ。
[質問]
pは求まりましたが、qが分かりません。
インターネット上で最終的な値だけは見つかったのですが、自分の答えと一致しません。
qに関して、過程も含めて解答お願いします。
一応下にネットで見つけた値(恐らく正しい値だとは思います)。
[答え]
p=(1/6)^(n-1)×n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
q={(1/6)^(n-1)×5n(n-1)(n-2)(n-3)}{2^(n-5)-n+4} q = [Binomial(n, 4)×4!×{2^(n-4)-2×(n-4)}×Binomial(6, 4)]/6^n = {(1/6)^(n-1)×5n(n-1)(n-2)(n-3)}{2^(n-5)-n+4} Binomial(n, 4)は生き残った4つのサイコロの出た目の数字の集合が何通りあるか。
{①, ②, ③, ④}
{①, ②, ③, ⑤}
{①, ②, ③, ⑥}
…
{③, ④, ⑤, ⑥} Binomial(6, 4)は生き残った4つのサイコロの出た目の組み合わせの数。 Binomial(n, 4)はNo.1からNo.nまでのn個のサイコロのうち、生き残る4個のサイコロを選ぶ組み合わせの数。 4!は生き残った4個のサイコロに割り当てる4つの異なる数字の割り当て方の数。 {2^(n-4)-2×(n-4)}は取り除かれてしまうn-4個のサイコロの目の出かたの数。 >>305-312
分かりやすい説明ありがとうございます。場合の数に分けるのが上手ですね。理解できました。 ①②③④が生き残る4つのサイコロの出た目の数の組み合わせとすると、
他のn-4個のサイコロの出た目は⑤か⑥で⑤も⑥も2回以上出ていないといけない。
n-4個のサイコロを投げたとき出る目が⑤か⑥であるような目の出方の数は、2^(n-4)通り。
そのうち⑤がちょうと1回でるような目の出方の数はn-4通り。
そのうち⑥がちょうと1回でるような目の出方の数はn-4通り。
2^(n-4) - (n-4) - (n-4)通りの目の出方は、⑤も⑥も（あれば）2個以上含む すみません。説明するのが苦手で自分で書いてて意味不明になってきました。 >>315-316
いえいえ。非常にわかりやすかったです。qを一発で求めに行く発想はなかったので面白かったです。
自分の解答に重複して数えたりした部分がなかったか確認したいと思います。 >>302
プログラムを組んで690を列挙してみた。 最初とと最後の10個を書き出すと
> print(head(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[1,] C D A B A B
[2,] C E A B A B
[3,] D E A B A B
[4,] B C A C A B
[5,] B D A C A B
[6,] B E A C A B
[7,] C D A C A B
[8,] C E A C A B
[9,] D E A C A B
[10,] B C A D A B
> print(tail(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[681,] C E C D D E
[682,] A B C E D E
[683,] A C C E D E
[684,] A D C E D E
[685,] B C C E D E
[686,] B D C E D E
[687,] C D C E D E
[688,] A B D E D E
[689,] A C D E D E
[690,] B C D E D E >>302
# 1回も宿直に当たらない人がいてはいけない。
# 1人で3日すべて宿直に当たるのもあってはならない。
と条件を変更すると
> print(tail(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[171,] B C A D D E
[172,] B C A E D E
[173,] A B B C D E
[174,] A C B C D E
[175,] A D B C D E
[176,] A E B C D E
[177,] A C B D D E
[178,] A C B E D E
[179,] A B C D D E
[180,] A B C E D E
> print(tail(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[171,] B C A D D E
[172,] B C A E D E
[173,] A B B C D E
[174,] A C B C D E
[175,] A D B C D E
[176,] A E B C D E
[177,] A C B D D E
[178,] A C B E D E
[179,] A B C D D E
[180,] A B C E D E
>
１８０通り さらにこんな条件を追加してみた、すなわち、
# 1回も宿直に当たらない人がいてはいけない。
# 1人で3日すべて宿直に当たるのもあってはならない。
# (Aの彼女をBが寝取ったためAとBとを同じ日に宿直させると刃傷沙汰になるため)AとBは別の日に宿直させなければならない。
> print(head(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[1,] B E A D A C
[2,] B D A E A C
[3,] D E B C A C
[4,] A E B D A C
[5,] B E B D A C
[6,] C E B D A C
[7,] D E B D A C
[8,] A D B E A C
[9,] B D B E A C
[10,] C D B E A C
> print(tail(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[117,] B C A C D E
[118,] B D A C D E
[119,] B E A C D E
[120,] B C A D D E
[121,] B C A E D E
[122,] A C B C D E
[123,] A D B C D E
[124,] A E B C D E
[125,] A C B D D E
[126,] A C B E D E
１２６通り >>320
># 1回も宿直に当たらない人がいてはいけない。
># 1人で3日すべて宿直に当たるのもあってはならない。
この条件のほうが現実的な割り振りの仕方だね。
誰か１人が２日やるので、その選び方５通りあって、その
人をどの曜日に割当るかは3C2=3通り。そのそれぞれについ
て、その人が当たってない日に誰がやるかは4C2=6通りで、
さらにそのそれぞれについて、残りの２人をどっちの曜日
につけるかが2通りと、都合5x3x6x2 =180通り AとBは別の日という条件を加えるということは,
AとBが同じ日になる場合の数をさっぴけばよい。
どの曜日に同じになるかは３通り。それぞれに
ついて、残りの２日をACDEに割り振るのは4C2=6通り。
また、BCDEに割り振るのも6通り。CDEに割り振る
のは誰を2日やらせるかで3通り、そのそれぞれに
ついて残りの２人の曜日のとり方が２通りなので、
都合 3x(6+6+3x2)=54通り
よって180-54=126通り >>304
他のどのサイコロとも異なる出目のサイコロを「孤立サイ」と呼ぶ。
n個(n≧7)投げて、孤立サイk個が生き残り、(n-k)個が取り除かれたとする。
取り除かれた(n-k)個のサイコロの出目は(6-k)種のいずれかである。
総計 (6-k)^{n-k} とおりの順列のうち、孤立サイが無いものを求める。
特定のｊ個が孤立している順列は P(n-k,6-k-j)・j^{n-6+j} 個。
孤立サイが無い順列は、ド・モルガンの法則を使って
Q(n,k) = Σ[j=1,6-k] (-1)^{6-k-j}・Binomial(6-k,j)・P(n-k,6-k-j)・j^{n-6+j} 個,
n個(n≧7)投げて、孤立サイk個が生き残る確率は
Binomial(n,k)･P(6,k)･Q(n,k) / (6^n),
ここで
Binomial(n,k) はn個のサイコロのうち、生き残るk個を選ぶ組合せの数。
P(6,k) = Binomial(6,k) × k! は生き残ったk個の孤立サイの出目の順列の数。
Q(n,k) は取り除かれる (n-k)個のサイコロの出目の順列の数。 上記の
Q(n,k) = Σ[j=1,6-k] (-1)^{6-k-j}・Binomial(6-k,j)・P(n-k,6-k-j)・j^{n-6+j},
を具体的に書けば
Q(n,5) = 1^{n-5} = 1,
Q(n,4) = 2^{n-4} - 2(n-4),
Q(n,3) = 3^{n-3} - 3(n-3)･2^{n-4} + 3(n-3)(n-4),
Q(n,2) = 4^{n-2} - 4(n-2)･3^{n-3} + 6(n-2)(n-3)･2^{n-4} - 4(n-2)(n-3)(n-4),
Q(n,1) = 5^{n-1} - 5(n-1)･4^{n-2} + 10(n-1)(n-2)･3^{n-3} - 10(n-1)(n-2)(n-3)･2^{n-4} + 5(n-1)(n-2)(n-3)(n-4),
Q(n,0) = 6^n - 6n･5^{n-1} + 15n(n-1)･4^{n-2} - 20n(n-1)(n-2)･3^{n-3} + 15n(n-1)(n-2)(n-3)･2^{n-4} - 6n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4), >>301
∠PAB = (PA^2 + AB^2 - PB^2)/(2･PA･AB), >>322
宿直１人で現実的な問題を考えてみた。
A,B,C,D,Eの５人で1日１人の宿直を以下の条件で
日曜日から土曜日までのある７日の宿直を割り当てる。
1回も宿直に当たらない人がいてはいけない
誰も2日続けて宿直してはならない
割り当て方は何通りあるか？
プログラムで最初と最後の１０個を列挙させてみた。
> print(head(ans,10),quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
[1,] A B A B C D E
[2,] A B A B C E D
[3,] A B A B D C E
[4,] A B A B D E C
[5,] A B A B E C D
[6,] A B A B E D C
[7,] A B A C A D E
[8,] A B A C A E D
[9,] A B A C B D E
[10,] A B A C B E D
>
> print(tail(ans,10),quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
[7791,] E D E C D A B
[7792,] E D E C D B A
[7793,] E D E C E A B
[7794,] E D E C E B A
[7795,] E D E D A B C
[7796,] E D E D A C B
[7797,] E D E D B A C
[7798,] E D E D B C A
[7799,] E D E D C A B
[7800,] E D E D C B A
7800通り A,B,C,D,Eの５人で1日１人の宿直を以下の条件で
日曜日から土曜日までのある７日の宿直を割り当てる。
# 1回も宿直に当たらない人がいてはいけない
# 誰も2日続けて宿直してはならない
# 誰においても7日の宿直日数の上限は２日である
という条件にすると
> print(tail(ans,10),quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
[6591,] E D E C B C A
[6592,] E D E C B D A
[6593,] E D E C D A B
[6594,] E D E C D B A
[6595,] E D E D A B C
[6596,] E D E D A C B
[6597,] E D E D B A C
[6598,] E D E D B C A
[6599,] E D E D C A B
[6600,] E D E D C B A
6600通り A,B,C,D,Eの５人で1日１人の宿直を以下の条件で
日曜日から土曜日まで１週間の日の宿直を割り当てる。
# １週間のうち1回も宿直に当たらない人がいてはいけない
# 誰も2日続けて宿直してはならない
# 前週の土曜日の宿直者を日曜日に宿直させてはならない
# 誰においても7日の宿直日数の上限は２日である
という条件にすると
１週間の宿直割当は何通りあるか？ 前>>249
>>327
日曜日だれでもいい。7通り。
月曜日、日曜日入ってない人ならだれでもいい。6通り。
火曜日、月曜日入ってない人ならだれでもいい。6通り。連勤は体にわるいからね。
水曜日、火曜日入ってない人ならだれでもいいってわけにはいかない。ていうのはだぁれも少なくとも1日勤務しなくてはいけないから。4通り。
木曜日、3通り。
金曜日、2通り。
土曜日、1通り。
7×6×6×4×3×2×1=6048
∴6048通り
ちょっと自信ない。 前>>330訂正。
>>327
1人3勤務の人がいるか2人2勤務の人がいるかで、
1人3勤務のとり方は日火木、日火金、日火土、日水金、日水土、日木土、月水金、月水土、月木土、火木土の10通りで、だれがやるんだ5通り。
10×5=50
5人の出方が5!=120
50×120=6000
2人2勤務のとり方は日火と月水、日火と月木、日火と月金、日火と月土、日火と水金、日火と水土、日水と月木、日水と月金、日水と月土、日水と火木、日水と火金、日水と火土、日水と木土、日木と月水、日木と月金、日木と月土、日木と火金、日木と火土、日木と水金、日木と水土、日金と月水、日金と月木、日金と月土、日金と火木、日金と火土、日金と水土の26通りで、だれがやるんだ5×4=20(通り)。
26×20=520(通り)
残り3日をあとの3人で3×2=6(通り)。
520×6=3120(通り)
6000+3120=9120
∴9120通り
自信ない。 前>>331訂正。
>>327
1人3勤務の人がいるか2人2勤務の人がいるかで、
1人3勤務のとり方は日火木、日火金、日火土、日水金、日水土、日木土、月水金、月水土、月木土、火木土の10通りで、だれがやるんだ5通り。
10×5=50
残り4日をあとの4人で4×3×2=24(通り)
50×24=1200(通り)
2人2勤務のとり方は日火と月水、日火と月木、日火と月金、日火と月土、日火と水金、日火と水土、日水と月木、日水と月金、日水と月土、日水と火木、日水と火金、日水と火土、日水と木土、日木と月水、日木と月金、日木と月土、日木と火金、日木と火土、日木と水金、日木と水土、日金と月水、日金と月木、日金と月土、日金と火木、日金と火土、日金と水土の26通りで、だれがやるんだ5×4=20(通り)。
26×20=520(通り)
残り3日をあとの3人で3×2=6(通り)。
520×6=3120(通り)
1200+3120=4320
∴4320通り
足りないのか？ # 前週の土曜日の宿直者を日曜日に宿直させてはならない
↓
# 前週の土曜日の宿直者Aを日曜日に宿直させてはならない
とする。 問題
α= cos(π/3)+isin(π/3)とする
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)(1-α^4)(1-α^5)=6を証明せよ
解答
αは1の6乗根の１つであり
1,α,α^2,α^3,α^4,α^5が(z^6)-1=0の解となる
よって(z^6)-1=(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)…②
とおける
一方,(z^6)-1=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)…③
である.ここで②,③より
(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)
=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)
であるから
(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)
=z^5+z^4+z^3+z^2+z+1
となる.これはzについての恒等式であるから,
z=1を両辺に代入すると
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)(1-α^4)(1-α^5)=6が成り立つ
質問
②について
(z^6)-1=0
⇔(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)=0ならば分かるのですが
(z^6)-1=(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)がなぜ成り立つか分かりません
初歩的な質問かもしれませんがお願いします 因数定理を繰り返し使えばそのように因数分解されることがわかります。 >>329
前週の土曜日の宿直者をAとして連続勤務は不可として列挙させてみると
> print(head(ans,10),quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
[1,] B A B A C D E
[2,] B A B A C E D
[3,] B A B A D C E
[4,] B A B A D E C
[5,] B A B A E C D
[6,] B A B A E D C
[7,] B A B C A D E
[8,] B A B C A E D
[9,] B A B C D A E
[10,] B A B C D C E
> print(tail(ans,10),quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
[5271,] E D E C B C A
[5272,] E D E C B D A
[5273,] E D E C D A B
[5274,] E D E C D B A
[5275,] E D E D A B C
[5276,] E D E D A C B
[5277,] E D E D B A C
[5278,] E D E D B C A
[5279,] E D E D C A B
[5280,] E D E D C B A
5280通りになった。 >>334
因数定理を用いる(以下くわしく)
α= cos(π/3)+isin(π/3)とすれば
1,α,.,α^5 はすべて異なる複素数である
また, α^6=1 から それら6数はすべてz^6=1を満たしている
(∵ (α^i)^6 = (α^6)^i = 1 (i=0,1,.,5)
今, 多項式f(x)=x^6-1 を考える
g(x) = (x-1)(x-α)..(x-α^5) とおく.
f(x)に対して因数定理を6回用いれば
f(x)はg(x)で割り切れることがいえる
よって, f(x) = g(x)h(x) を満たす多項式h(x)が取れる
両辺の次数を比較することで h(x)は定数であるといえる
よって両辺の最高次の係数を比較することで h(x)=1 を得る
したがって f(x) = (x-1)(x-α)..(x-α^5) がいえた >>335
>>337
因数定理への理解が浅かったようです…
ありがとうございました！ 前>>849
>>996
L(r→0)=2π×1=2π
∴示された。 αは1の6乗根とする。
α^6 =1, α^3≠1, α^2≠1, α≠-1
(α^2 -1)(α^4 +α^2 +1) = α^6 -1 = 0, α^2≠１
∴ α^4 + α^2 +1 = 0,
∴ (1-α^2)(1-α^4) = 3 - (α^4 +α^2 +1) = 3,
(α^3 -1)(α^3 +1) = α^6 -1 = 0, α^3≠1
∴ α^3 +1 = 0,
∴ (1-α^3) = 2,
(α+1)(α^2 -α +1) = α^3 +1 = 0, α≠-1
∴ α^2 -α +1 = 0,
∴ (1-α)(1-α^5) = (1-α)(1-1/α) = 1 - (α^2 - α+1)/α = 1,
辺々掛けて 3･2･1 = 6 >>326
訂正
ｃｏｓ(∠PAB) = (PA^2 + AB^2 - PB^2)/(2･PA･AB), >>329
現実だとBは月曜日が都合が悪いとか、Cは火曜日と木曜日は都合が悪いとかいう個別条件が入ってきて割り当てをすることになるんだろうな。 もっと現実的な問題にしてみた。
ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日～土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たす割り当ては何通りあるか？
(1) 1回も当直に当たらない人がいてはいけない
(2) 誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない(但し、前週の土曜日の勤務は考慮しない）
(3) 誰においても１週間の当直総数の上限は２日である
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
例
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B A C D E D
待機 D E D E A B C >>343
補足説明
待機はしない人がいてもよい
待機の日数の総数に制限はない
こういうのも可
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B A B C D E
待機 E D E D E A B きりがないからもういいんじゃね？誰も読んでないと思うけど。 エスパー的な質問になります。
数理モデル解析（工学やマーケティングを含む）で、図を用いて解を求める図式解法（図的解法）
ってどんなものがありますか？
例えば（直線同士の交点でない場合の）損益分岐点とか。
気象学の世界では、相手が非線形問題の塊ということで、スパコンが無い時代は図に書いて
解を求めていたそうですが。。。
複雑な線同士の交点とかは、高校以上のレベルとなりますので、ここで聞くことにしました。
スレ違いの場合は移動します。宜しくお願い致します。 ≒これってなんて読むの？ニアイコール？ニアリーイコール？ 圧力 0.10 MPa、体積 1.5 m3 の理想気体を加熱し圧力 0.20 MPa、体積 2.0 m3 とした。
このときの内部エネルギーの変化が+ 60 kJ であったとするとエンタルピーの変化はいくらか。 >>344
更に、 (5) 当直は２日以上間隔を空けるという条件を付け加えると 3528通り になった。
カウントだけじゃなくても列挙できた方が楽しい。
例
> print(rei,quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B C A B D E
待機 E D E D E A B
....
> print(rei,quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
当直 E D C B E D A
待機 C B E D C B E >>349
>>350
H = U + PV, (定義)
⊿U = 60 [kJ]
⊿(PV) = 0.20×2.0 - 0.10×1.5 = 0.25 [MJ] = 250 [kJ]
⊿H = ⊿U + ⊿(PV) = 310 [kJ] 図のように、正四面体 ABCD の透明な容器
の中に球が入っている。BC の中点を M とし、AM と
MD に接する位置に球を置いた後、容器を傾けて球を底
面 BCD 及び他の面と常に接する状態で転がし続けたと
き、球と底面との接点が描く正三角形の一辺の長さはい
くらか。
ただし、球の半径は１容器内側の一辺の長さは８と
する。 前>>339
>>354
内法はピタゴラスの定理より√2
∴8-2√6 炭素 1.0 kg を酸素 2.4 kg で炭素が全て無くなるまで燃焼させた。燃焼後のガスには未反応の酸素が存在しないとすると、このガス中の一酸化炭素の体積割合はいくらか。
ただ炭素と酸素の原子量はそれぞれ 12、16 とする。 >>351
条件を複雑にすると計算機マターだな。
ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日～土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たすように割りあてる。
(1) 誰も少なくとも1回は日～土の間で当直および待機に割り当てられる
(2) 誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3) 誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5) 当直は２日以上の間隔を空ける
今週の勤務割当は次の通りとする。
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B D E C B D
待機 D E C B D E A
週を跨いで(1)～(5)の条件を満たす来週の割りあて方は何通りあるか？
132通りになったけど、それよりも
こんな感じでリストアップできると実用性がでてくる。
日 月 火 水 木 金 土
当直 A C E B A D E
待機 E D A D E B C
日 月 火 水 木 金 土
当直 A C E B A D E
待機 E D A D E C B
日 月 火 水 木 金 土
当直 A C E D B C E
待機 E D B C E D A >>360
見直したら106通りに減ったので>360は撤回訂正
ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日～土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たすように割りあてる。
(1) 誰も少なくとも1回は日～土の間で当直および待機に割り当てられる
(2) 誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3) 誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5) 当直は２日以上の間隔を空ける
今週の勤務割当は次の通りとする。
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B D E C B D
待機 D E C B D E A
例
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E A C
待機 B D E A C D E
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E B A
待機 B D E A C D E
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E B A
待機 B D E C A D E
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E C A
待機 B D E C A D E >>293
ドンピシャの定義とサンプルの結果による
300人のサンプルなら173人以上が反対であれば反対割合の99%信頼区間の下限が0.5を超える。 >>362
>302だと1000個をフィルタリングすればよかったけど
1週間で2種類の勤務を虱潰しにやると5^14=6103515625通りなのでＰＣの処理能力を超える。
部品に分解して関数を書いてフィルタリングした結果が106通り。
結果を列挙できることができて気分が( ・∀・)ｲｲ!
手書きで検算してくれてもいいぞ。
1個の検算に1秒かかるとすると１９３年かかるけどｗ! >>356
C + (1/2)O_2 → CO
C + O_2 → CO_2
生成ガスの体積割合は分子数の割合に等しいが、
それは炭素原子数の割合に等しい。
炭素 1.0 kg のうち x kg が一酸化炭素になったとすれば
酸素 (16/12)x kg が消費される。
残りの炭素 (1.0-x) kg は二酸化炭素になり
酸素 (32/12)(1.0-x) kg が消費される。
題意より、未反応の酸素ガスは存在しないから、
(16/12)x + (32/12)(1.0-x) = 2.4
x = 0.2 >>341
cos(∠PAB) = (√3)/2, α = e^{(2π/n)ｉ} とおく。
因数定理より
Π[k=1,n-1] (x - α^k) = (x^n - 1)/(x-1) = {f(x) - f(1)}/(x-1)
x→1 のとき
Π[k=1,n-1] (1 - α^k) = f '(1) = n, >>340
〔問題〕
N：自然数。
z^N = 1 の相異なる解を 1,α_1,α_2,…,α_{N-1} とする。
このとき
α_1 α_2 α_3 ････ α_{N-1} = □
(α_1 -i)(α_2 -i)(α_3 -i) ････ (α_{N-1} -i) = □
を求めよ。 (芝浦工大・改)
http://www.youtube.com/watch?v=xHxFaKWuPtg 13:29 α = e^{(2π/N)ｉ} とおく。
α_k = α^k,
因数定理より
Π[k=1,N-1] (z - α_k) = (z^N -1)/(z-1),
Π[k=1,N-1] α_k = (α_1･α_{N-1})(α_2･α_{N-2})････
= {Nが偶数のとき -1, Nが奇数のとき1}
= (-1)^{N-1},
Π[k=1,N-1] (α_k - i) = (-1)^{N-1} Π[k=1,N-1] (i - α_k)
= (-1)^{N-1} (i^N - 1)/(i-1)
= (-1)^{N-1} (1 - i^N)(1+i)/2
= 0, 1, -(1+i), i N≡0,1,2,3 (mod4) 前>>355
>>356
去年1molの定義が変わったらしいけど、それはどうすんの？ プランク定数、もしくは原子の個数そのものが
基準になったってやつか
有効数字8ケタ以上でないと影響がないので
入試問題は従来の解き方でよろしい プランク定数は測定値でなくて、天下り的な定数として
プランク定数→質量→アボガドロ定数→モルで定義ってことでいいのかな？ >>361
更に、勤務負担が偏らないように
(6) ２週続けて週２回の当直はしてはならない。
という条件を加えてみた。
すなわち、
ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日～土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たすように割りあてる。
(1) 誰も少なくとも1回は日～土の間で当直および待機に割り当てられる
(2) 誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3) 誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5) 当直は２日以上の間隔を空ける
(6) ２週続けて週２回の当直はしてはならない。
今週の勤務割当は次の通りとする。
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B D E C B D
待機 D E C B D E A
週を跨いで(1)～(6)の条件を満たす来週の割りあて方は何通りあるか？
最初と最後を掲げると
[[1]]
日 月 火 水 木 金 土
当直 C A E B A D E
待機 E D C D E B A
[[74]]
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E C A
待機 B D E C A D E
で74通り。 前>>370
>>356
発生した二酸化炭素と一酸化炭素の体積比を1:kとおくと、
C +O2→CO2
(k/2)C+(k/2)O2→kCO
1+k/2=1000/12
k=494/3
O2もCO2も75molだから、
∵2400/32=75
一酸化炭素の体積比は、
(494/3)/(494/3+75)=0.68706……
∴約68.7% x'とx''が同じ式にあるときどっちを先に書くのが普通ですか？ >>356
一酸化炭素 1/60 kmol
二酸化炭素 1/15 kmol
になるので20％が一酸化炭素 >>378
蛇足説明
炭素 1.0/12 kmol
酸素 2.4/(2*16) kmol
x kmolの炭素がx kmolの酸素原子と結合して一酸化炭素x kmolになったとすると
消費される酸素分子はx/2 kmol
残り(1.0/12-x) kmolの炭素が二酸化炭素になるので
これで消費される酸素分子は(1.0/12-x) kmol
すべての酸素が消費されたので
x/2 + (1.0/12-x) = 2.4/(2*16)
x=1/60 # CO のkmol
1.0/12-x=4/60 # CO2のkmol
CO/(CO+CO2)=1/5 >>379
１ｋｇの炭素を酸素ｘで燃やすときの燃焼ガスの一酸化炭素濃度をグラフにしてみた。（単なる暇つぶし、完全燃焼には32/12=2.6667ｋｇ必要）
https://i.imgur.com/4DazmIo.png 応用問題
炭素１ｋｇを全部燃やして５０％の一酸化炭素を作りたい。酸素何kgで燃やせばよいか。
炭素と酸素の原子量は各々１２、１６とする。 >>356
これって足が1本と２本の場合の鶴亀算だな。
1本足のカカシと二本足の人が合わせて1/12キロモル体
足の総数は2.4/16本
x+y=1/12
x+2y=2.4/16
からx=1/60, y=1/15 >>374
イナさんは大学の数学の教員になりたいの？ 前>>374
>>386
先生になるなんておそれ多いよ。
てか68.7%は違うの？ 前>>388別解。
>>356
発生した二酸化炭素と一酸化炭素の体積比を1:kとおくと、
C +O2→CO2
(k/2)C+(k/2)O2→kCO
1+k/2=1000/12
6+3k=500
3k=494
k=494/3
酸素2.4kgは、
2400/32=75(mol)
二酸化炭素は、75/(1+k/2)=150/(2+494/3)=450/500=0.9(mol)
一酸化炭素は、
0.9k=9×494/30=148.2(mol)
その体積比は、
148.2/(148.2+0.9)=1482/1491=0.993963783……
∴約99.4%
こんな酸素要る？ >>388
kを求めると
燃焼ガスに二酸化炭素(二本足の鶴）xモル、一酸化炭素(一本足のカカシ）yモルが含まれるとして
モル比x:y=1:kとすると
y=kx
x+y=(1+k)x=1/12（炭素原子のモル数、カカシと鶴の総数)
2x+y=2x+kx=2.4/16(酸素原子のモル数、カカシの足と鶴の足の総数)
これを解くとk=1/4
CO2:CO=1:1/4=4:1
燃焼ガスに含まれるCOの体積は燃焼ガスの体積の1/5 >>391
キログラム表示に合わせれば
x+y=(1+k)x =1000/12 炭素原子のモル数
2x+y=2x+kx=2400/16 酸素原子のモル数
これを解くとk=1/4 >>390
1+k/2=1000/12
この式の右辺は炭素原子のモル数だから、単位はモルだろうけど
左辺の単位は何？ 前>>390
>>391
二酸化炭素と一酸化炭素の体積比が1:kのとき、
炭素のモル体積は1+k/2じゃないの？ >>394
ｋは比だから単位がないだろ？
右辺はモル単位で表示。
これが等しいのはおかしくない？ 前>>394
前々>>390
てことは(1+k/2)t=1000/12か。
(6+3k)t=500 プログラミング爺のコンピュータおもちゃ遊び、まだ続いてたのか？遊んでるのバレてクビに成れば良いじゃん？
「公式はミニプログラム」発言でプログラムとアルゴリズムの違いも知らなかった低能な内視鏡専門医師なんて
医療業務経費削減の人員整理の対象に成って追放だろ ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日～土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
１年52週の当直割当を
(1) 誰も少なくとも1回は日～土の間で当直および待機に割り当てられる
(2) 誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3) 誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5) 当直は２日以上の間隔を空ける
(6) ２週続けて週２回の当直はしてはならない。
の条件をみたすようにプログラムで選んでみた。
条件を満たす割当が出せなきゃ場合の数を数えても現実には役にたたない。乱数発生させたプログラムで１例を出してみた。
最初と最後を例示すると
> for(i in 1:3) n2A(toa[[i]])
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C A B E D C
待機 B D E D C A E
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B D E C A D
待機 D E A B D E C
日 月 火 水 木 金 土
当直 E A C D E B C
待機 B D E A C D E
> for(i in 50:52) n2A(toa[[i]])
日 月 火 水 木 金 土
当直 C B D C A E D
待機 D E A E D B C
日 月 火 水 木 金 土
当直 B A E D B C E
待機 E D B C E D A
日 月 火 水 木 金 土
当直 D A B E D C A
待機 C E D A B E D
勤務負担のばらつきが生じているか出してみた。
52週での当直回数は
> table(LETTERS[tochoku])
A B C D E
68 69 71 78 78
内科医3人で外科医が2人で
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
というしばりがあるので外科医D、Eの回数が多いのは致し方ないが、科内でのばらつきはほどんどないので
割と実用的なプログラムになった。
以前勤務した病院では診療部長は乱数発生させて当直割当表を作っていた。勤務希望は各医師が個人的に交渉しろというスタンスだった。他意はないのに割り当てが依怙贔屓だと言われないために
乱数で割り当てるというのは賢明だな。 >>396
燃焼ガスに二酸化炭素xモル、一酸化炭素yモルが含まれるとして
モル比x:y=1:kとすると
y=kx
x+y=(1+k)x=1000/12（炭素原子のモル数)
2x+y=2x+kx=2400/16(酸素原子のモル数)
これを解くとk=1/4
CO2:CO=1:1/4=4:1
燃焼ガスに含まれるCOの体積は燃焼ガスの体積の1/5 こういう現実的な計算はプログラムの助けがないと無理だね。
COVID19の潜伏期間の論文
https://www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJMoa2001316
潜伏期間は対数正規分布に従ってそのパラメータは
#--- incubation period ---
# from Li et al NEJM 2020
# lognormal mean = 5.2
ln.par1 = 1.434065
ln.par2 = 0.6612
という結論。
ある開業医が新型コロナ肺炎に罹患したとする。
行動調査によって発症前にキャバクラに行っており接客したキャバ嬢が開業医発症の２日後に発症していたことがわかった。
キャバ嬢はシリツ医から移されたと主張して１億円の賠償を求めている。
潜伏期間には幅がありキャバ嬢から移された可能性もあると主張してその確率を計算して賠償金を値切りたい。
いくら値切れるか計算せよ。 >>397
ファンダメンタルワーカーの解雇はありえんね。
５月は防護服不足で休診だったけど給与は全額支給された。
国からも
新型コロナウイルス感染症拡大防止に対応する医療従事者・職員の皆さまに対し，慰労金を給付します。
と通知が来たぞ。 C +O2→CO2
(k/2)C+(k/2)O2→kCO
前>>396酸素について。
1+k/2=2400/32t
(6+3k)t=500よりt=500/(6+3k)
1+k/2=2400(6+3k)/32×500
1+2k=3(6+3k)/2
2+4k=18+9k
ちがうか。 >>402
kが負になるのは立式が誤っているから。
>399参照。 >>401
否、お前は懲戒免職だ。安寧ボケして忘れてる様だが病院も慈善事業ではない評判営業｡ 前>>401訂正。
酸素について。
1+k/2=2400/32t
(6+3k)t=500よりt=500/(6+3k)
1+k/2=2400(6+3k)/32×500
1+k/2=3(6+3k)/2
2+k=3(6+3k)
-16=8k
k=-2
意味わからんな。 前>>405
>>399
酸素は分子で存在するから、
分子量32で割る以外は認めない。 >>406
x+y=(1+k)x=1000/12
x+y/2=x+kx/2=2400/32
を解いてもk=1/4 >>404
今日もご指名で職員検診の内視鏡施行。
院長も事務長も俺が検査担当している。住んでいる市の市長の内視鏡もやったよ。
院長からはずっと来て貰えるんですか？と言われたし、信頼されているから通勤用のタクシーチケットも５０枚１冊で渡されている。
内視鏡に変わる診断治療手技が登場しなければ需要はあるね。
AIで画像診断できるようになってもその画像を得るには人手が必要だから、まあ、失業することはないな。 元の問題を解くよりも、イナ芸人の誤答を本人に納得させる方が難題だなぁ。 前>>406
>>356
発生する二酸化炭素のモル数は完全燃焼した炭素のモル数。
もしも完全燃焼したら1000/12=83.33……(mol)二酸化炭素が発生する。
中略
一酸化炭素は体積比32% >>411
鶴亀算みたいにまず、少ない方の鶴だとして全部が鶴だと考えて余った足を配分して亀の数を出すみたいに
まず、全部が一酸化炭素になるとして必要な酸素量を出して余分な酸素を一酸化炭素に結合させて二酸化炭素としてカウントしたいいのでは？ >>412
カウントしたいいのでは
↓
カウントしたらいいのでは >>411
炭素C１000/12モルが全部、一酸化炭素COになるのに必要な酸素原子Oのモル数は炭素原子のモル数と同じなので1000/12、酸素分子O2にすると500/12モル。
全部の酸素分子O2のモル数2400/32から500/12モルをひくと、残った酸素分子は2400/32-500/12=100/3。
酸素分子100/3モルが一酸化炭素→二酸化炭素の燃焼に使われるとすると発生すると酸素原子換算で200/3モルが二酸化炭素発生に使われるので発生する二酸化炭素は200/3モル。二酸化炭素にならずに残った一酸化炭素は1000/12-200/3=50/3
一酸化炭素：二酸化炭素＝50/3：200/3=1:4
一酸化炭素/（一酸化炭素＋二酸化炭素）=1/(1+4)=1.5
∴示された 前>>411
C+O2→CO2
2C+O2→2CO
炭素1kgは83.33……mol
酸素2.4kgは75mol
ここまでできた。 >>408
重宝な人も伝染る時は伝染ってポックリ逝くのが世の無常さなんだがな。 高校数学スレに算数の計算問題持ってきてる奴なんなの？ 英国数学者J.H.Conwayコロナ死、ご冥福お祈り申し上げます >>415
>(1) C+O2→CO2
>(2) 2C+O2→2CO
>炭素1kgは83.33……mol
>酸素2.4kgは75mol
>ここまでできた。
(2)は
(2') C+(1/2)O2→COと書ける
燃焼ガスの
CO2:xmol
CO:ymol
とすると
(1)の炭素数は二酸化炭素の数と同じでx mol （2')の炭素数は一酸化窒素の数と同じy mol なのでx+y=83.333
(1)の酸素分子数は二酸化炭素の数と同じでx mol (2'）の酸素分子数は一酸化窒素分子数の半分y/2 molなので x+y/2=75
これを解くと
x = 200/3 , y = 50/3
二酸化炭素モル数：一酸化炭素モル数 = x:y = 4:1 前>>415
>>419なるほど。解けそうな気がしてきた。 前>>450訂正。
>>356
C+O2→CO2
2C+O2→2CO
炭素1kgは83.33……mol
酸素2.4kgは75mol
発生する二酸化炭素と一酸化炭素のモル数をx,yとすると、
二酸化炭素のモル数xは完全燃焼した炭素のモル数と同じで、
一酸化炭素のモル数yは不完全燃焼した炭素のモル数と同じだから、
炭素のモル数についてx+y=83.33……
酸素のモル数については、
二酸化炭素を発生させるには同じモル数の酸素が必要で、
一酸化炭素を発生させるにはその半分のモル数が必要だから、
x+(1/2)y=75
辺々引くと、
(1/2)y=8.33……
y=16.66……
y/(x+y)=16.66……/83.33……=0.2
∴燃焼ガス中の一酸化炭素の割合は20% 前>>421
前々>>420アンカー訂正。
>>356
C+O2→CO2
2C+O2→2CO
炭素1kgは83.33……mol
酸素2.4kgは75mol
発生する二酸化炭素と一酸化炭素のモル数をx,yとすると、
二酸化炭素のモル数xは完全燃焼した炭素のモル数と同じで、
一酸化炭素のモル数yは不完全燃焼した炭素のモル数と同じだから、
炭素のモル数についてx+y=83.33……
酸素のモル数については、
二酸化炭素を発生させるには同じモル数の酸素が必要で、
一酸化炭素を発生させるにはその半分のモル数が必要だから、
x+(1/2)y=75
辺々引くと、
(1/2)y=8.33……
y=16.66……
y/(x+y)=16.66……/83.33……=0.2
∴燃焼ガス中の一酸化炭素の割合は20% Cを頭
Oを足二本 と解釈すると
CO_2は 亀型生物
COは 鶴型生物
頭:足 = 1.0/12:2.4/(16/2) = 1/12:3/10 = 10:36
神様が、頭10個と足36本を組み合わせて、亀型生物と、鶴形生物を創造する。
頭、足を余すこと無く、生物が作り出されたなら、亀型生物:鶴形生物 の比はいくらか？
解：
もし、全て亀型生物なら、頭が10なので、足は40本必要
亀１を鶴１に変更したなら、必要な足の数は二本減る。
4本少ないので、変更されていたのは2頭
亀8:鶴2 >>397
二次方程式の解の公式はミニプログラムだろ？ >>424
お前よく其んな頭で医師免とったな。アルゴリズムとプログラムは違うって何度言わせるんだよ？
言われてググッて確めてねぇ所を見るとネットリテラシーも低いな、お前。昔ならググれカスと言われた行為｡
CPUやお前みたいなユトリは公式やアルゴリズムを教えられただけじゃ動けないだろ｡
INPUT、aの代入値を聞かせbの代入値を聞かせcの代入値を聞かせてから「xの公式を実行」させた後に
PRINT、xの数値計算値をOUTPUTし、更にEND実行する｡
此の「アルゴリズムのみならず『実行手順を手取り足取りお膳立てする』」のがプログラム｡
って言うかアルゴリズムもプログラムも英訳からして別物。本当に藪医者だな、お前｡ >>426
平方完成というアルゴリズムで体現したのが二次方程式の解の公式というミニプログラム。 炭素1モル全部を酸素分子0.5モルで燃焼させると計算上は全部、一酸化炭素になるけど、
実際は二酸化炭素ができて炭素が燃え残るんだろうな。
>423でいうと頭だけが余ってしまった状態。
炭素がどれだけ燃えるかは何に既定されるんだろうか？ >>427
やっぱり幾ら医師資格を取れたと言っても地頭が丸で駄目なタイプなんだな、お前は｡
算術命令実行前の代入命令(INPUT)は？算術命令実行後の出力命令(OUTPUT)もしくは印字命令(PRINT)は？
其れから最後にプログラム終了命令(END)は？
数学を講じる前後の非数学的手順命令が素っ飛んだ思考能力で「アルゴリズムはミニプログラム」発言かます医者とか
前後の“間”が抜け落ちた、『“間”抜け』と呼んで其の言葉の通りの間抜けな医者だな｡
暇を持て余した間伸びした時間を此のスレで浪費してる割りには随分と間抜けな事｡
こりゃ仕事の合間の遊びだから忙しくて間抜けなんじゃなくて、お前の性格からして間抜けなんだな｡
特大の医療ミスを起こさぬ様に、一生ずっと内視鏡担当の儘で居るべきだわ、お前は｡ 1991年と1993年の数学センター旧試験Ⅱやったけど
設問数1個の配点がデカイから、当時現役だったオッサンとか汗っただろうなｗ 1991年が85点
1993年が80点だったわーｗ 偏差値どれくらいだろ？ 平方完成というアルゴリズムで体現したのが二次方程式の解の公式というミニプログラム、
この記述に違和感はないね。 >>432
平方完成のアルゴリズムを集約したものが、解の公式
という代入文形式のミニプログラムで記述されている
と表現することに違和感はないな。
ミニプログラムという表現が、完結したコンピュータ
プログラムを指す必要はなかろう。 1990年度の本試験ベクトルで
座標平面上の原点Oを中心とする半径２の円に内接する正六角形の頂点を順に
A B C D E Fとし、Aの座標は（２、０） Bは第１象限にあるとする。
このとき
（１）ベクトルAC＋２ベクトルDE－２ベクトルFAを成分で表すと
この問題の解説を、お願いします。 ６頂点 A、B、・・・、Fの座標を求めた上で
与式に現れる AC↑などを AC↑=OC↑-OA↑ というようにOを始点とするベクトルの差で表して成分を計算する。 >>435
解答（-4、４√３）になってるんだが
自分が計算したら（-３、３√３）なるんだが・・・どーしてだ？ A = (2, 0), B = (1, √3), C = (-1, √3), D = (-2, 0), E = (-1, -√3), F = (1, -√3)
AC+2DE-2FA = C-A+2(E-D)-2(A-F) = C-A+2E-2D-2A+2F = -3A+C-2D+2E+2F
= -3(2, 0)+(-1, √3)-2(-2, 0)+2(-1, -√3)+2(1, -√3)
= (-6, 0)+(-1, √3)+(4, 0)+(-2, -2√3)+(2, -2√3) = (-3, -3√3) 前>>422
>>434(1)
A(2,0),B(1,√3),C(-1,√3),D(-2,0),E(-1,-√3),F(1,√3)
→AC+2→DE-2→FA=→OC-→OA+2→OE-2→OD-2→OA+2→OF
=(-1,√3)-(2,0)+2(-1,-√3)-2(-2,0)-2(2,0)+2(1,-√3)
=(-1-2-2+4-4+2,√3-2√3-2√3)
=(-3,-3√3) 計算の手順を表す用語「アルゴリズム」の語源が、数学者アル=フワーリズミーの名前であることはあまり知られていない 答え間違ってるとかｗ
答えがない問題が1番奇問だな！ｗ >>436
解答例が間違っている。
>>438さんの答が正解。 >ミニプログラムという表現が、完結したコンピュータ
>プログラムを指す必要はなかろう。
ミニとつけてるいるのはその配慮だね。 >>429
内視鏡ってリスクがある手技だぞ。原発事故よりも高頻度。
医療事故調査・支援センターから『大腸内視鏡検査等の前処置に係る死亡事例の分析』が発行されている。
明日は我が身と思っているよ。 >>439
源氏物語は平家物語の続編でないことはよく知られている。 >>436
プログラムで複素平面上に作図してA～Fの座標をだして計算してみた。
頂点のミニプログラムは p[i]=2*cos((i-1)*pi/3)+2i*sin((i-1)*pi/3) where i=1,2,3,..6
# AC+2DE-2FA
ans=(p[3]-p[1])+2*(p[5]-p[4])-2*(p[1]-p[6])
> c(Re(ans),Im(ans))
[1] -3.000000 -5.196152
# (-3, -3√3)
> c(-3,-3*sqrt(3))
[1] -3.000000 -5.196152
(-3, -3√3)が正解。 前>>438
>>439
俺は俺が書いた最新の小説を読みかえすのが好きで、読むとハートがきゅんきゅんすることは、あまり知られてない。 zを-1でない複素数として
ω= z+2i / z+1 とおく。
（1）zを実数とする。
|ω|のときの最小値を求めよ。
（2）
|z|=1のとき、偏角が3π/4となるωを求めよ。
z=a+biと置いたりするのでしょうか。教えてください。 >>447
(1) z=4 のとき 最小値2/√5 >>447
ω = (z+2i)/(z+1)
zは実数であるから |ω|^2 = (z^2+4)/(z+1)^2
ここで r = z+1 とおくと |ω|^2 = ((r-1)^2+4)/r^2
よって |ω|^2 = 5/r^2 - 2/r + 1 となる
さらに s = 1/r とおくと |ω|^2 = 5s^2 - 2s + 1
|ω|^2 = 5(s-1/5)^2 + 4/5 ≧ 4/5 なので
|ω|^2 は s=1/5 のとき,またその時に限り,最小値 4/5 を取る
つまり |ω| は z=4 のとき, またはその時に限り,最小値を 2/√5 を取る
(2) ω = (z+2i)/(z+1) を同値変形することで
z = (-ω+2i)/(ω+1) が得られる.
|z|=1 より |ω+1| = |ω-2i| となる.
これは複素平面上の2点 -1 と 2i を結ぶ線分の垂直二等分線上にωが存在することを意味する.
よって簡単な計算によりωの実部と虚部はそれぞれ x, x/2+3/4 とわかる(x:実数)
ωの偏角が 3π/4 であることから -x = x/2 + 3/4 だから x = -1/2 となる
よって ωの虚部は 1/2 であり ω = -1/2 + i/2 が得られた. センター数学旧Ⅱは確率できないと死ねる問題が多い
ベクトルもメネラウス、チェバと計算ミスしやすい分野が盛りだくさんだ！ｗ センター試験という短い時間で確率81通りも数えると緊張感が違う！
2012年と1993年を比較する馬鹿が多いが、91年とだったら後者の方が難しい。 >>443
来週その検査受けるから怖くなったよ。
麻酔しないほうがいいのかな？ 複素数平面について質問
なんで存在しない平面について考えるの？ >>455
複素数の中の虚数は実数じゃないから存在しないのでは？ 「無矛盾で定義されている」を存在すると解するならば
実数が存在する(実数論の無矛盾性)ならば複素数も存在する
現実世界の現象として実数が表れるかどうかという意味なら
それは誰も正しいことを知らないだろう
たとえばこの世界がコンピュータ上の仮想世界という仮説も否定されていない
離散の値だけでこの世界(宇宙)が制御されていてもおかしくはない >>447
>z=a+biと置いたりするのでしょうか。
その方針で解くと
z=a+bi (a,bは実数)
ω=(z+2i)/(z+1)
分母子に(a-bi+1)をかけると
分子=(z+2i)(a-bi+1)=(a+bi+2i)(a-bi+1)= (a^2+a+b^2+2b) +i(2a+b+2)
分母=(z+1)(a-bi+1)=(a+bi+1)(a-bi+1)=(a+1)^2+b^2 (実数)
ω=(a+bi+2i)(a-bi+1)/分母
ωの虚部/ωの実部=分子の虚部/分子の実部=tan(4π/3)=-1
これを変形すれば、
分子の実部+分子の虚部=0
複素数α+iβをα+βに変形するにはこの形でi=1と置換すればいいので
分子のiを1に置換して
a^2+a+b^2+2b +(2a+b+2) = a^2+b^2+3a+3b+2=0
|z|=1ゆえa^2+b^2=1なので
連立方程式
a^2+b^2+3a+3b+2=0
a^2+b^2=1
を解くと
a=-1,b=0
または
a=0,b=-1
z≠-1ゆえa=-1,b=0は不適。
候補はa=0,b=-1
z=a+bi=-i
このとき
ω=(z+2i)/(z+1)=i/(1-i) = -0.5+0.5i
偏角=atan(0.5/(-0.5))=(3/4)π 未知の問題を解こうといろいろ考えていると激しく脳が疲れるのですが
疲れないで考え続ける方法はあるんでしょうか？
数学者は考え続けて過労死したりすることはあるんでしょうか？ >>458
z=cos(x)+i*sin(x)とおいてプログラムで解くと
> f <- function(x){
+ z=cos(x)+1i*sin(x)
+ omega=(z+2i)/(z+1)
+ Arg(omega)
+ }
> curve(f,0,2*pi) ; abline(h=3/4*pi,lty=3)
> low=optimise(f,c(4,5),maximum = T)$maximum
> x=uniroot(function(x)f(x)-3/4*pi,c(low,5))$root
> (z=cos(x)+1i*sin(x))
[1] 0-1i
> (omega=(z+2i)/(z+1))
[1] -0.5+0.5i
こっちの方が労力がいらんな。当然ながら厳密解ではないけど。 >>459
単純作業はプログラムにさせる。
>458は式を書くだけでも面倒で疲れた。 >>448
|ω|^2 = f(z)=(z^2+4)/(z+1)^2に
u=z^2+4
v=(z+1)^(-2)として
(uv)=uv'+u'vを使って微分すると
f'(z)=(2(z - 4))/(z + 1)^3
あとは増減表を作って終わり >>453
大腸に狭窄がなければ前処置での事故の可能性は少ないよ。 前>>446
>>453
たしか4年前ぐらいにやった。
検便のとき勢いよく後半下痢で押しだすやつで切れたと思うんだよね、潜血。
検査引っかかって理由わかってるから受けなくてもよかったんだけど、こういう機会でもなければ受けることもないなと思って。
麻酔せん人もおってんみたいな話やったけど、局部麻酔で話しながらやるみたいだったし麻酔しないとやっぱり痛いと思う。麻酔してたで痛くはなかったけどなんとも言えん気持ちわるさはある。
怖いならやめとくべきだ。 前>>465
今ブログ確認したら、鎮痛剤は使わなくてもよく、使わなかったことが判明しました。
それよりも鎮痛剤で帰りに眠くなるほうが危ないって話だったと思う。 メネラウス、チェバの達人が食指を伸ばすかな？
△ABC (∠A＝50°, ∠B＝70°) をAを原点、Bをx軸上に配置する。
△ABCの内部の点をPとしてPA=2 PB=3, PC=4 のとき、
(1)B,C,Pの座標を求めよ。
(2)△PAB,△PBC,△PCAの面積を求めよ 1/sin^2(x)をπ/4からπ/2まで積分すると[1/tanx]にπ/2が代入できないのは誤魔化しますか？ 前>>466
>>467
Pは、Bに対しACと反対側にある気がする。 >>468
[－1/tan(x)] = [－cos(x)/sin(x)] ならいい？
最近は cot(x) は使わないらしいけど >>469
チェバの定理を使って解けるかどうか分からないけど、大先生が考えやすいように補助線を引いた図を描いてみた。
https://i.imgur.com/QpeBg1e.png 前>>469
PBとPC逆にしとった。
あるある、P中にある。 全ての点 x において f(x) = 0 となる関数 f(x) について
f(x) = 0 と言えますか？それとも言えませんか？
例えば f(x) = x^p - x (mod p) 関数が写像の意味なら言えるが
式自体の意味を含むなら言えんな 475
477
478
わからないんですね
>>474
f(x)=1-1
これを0にしてもいいんですか？と聞いてるのと同じことですよね
していいにきまってます >>474
その関数だと、定義域次第だろうな。
p=3
f <- function(x) (x^p-x)%%p
> f(100)
[1] 0
> f(3.14)
[1] 0.819144 >>467
A(0,0)
B(z,0)
P(x,y)
として
C(z*tan(B)/(tan(A)+tan(B)),z*tan(A)*tan(B)/(tan(A)+tan(B))
次の連立方程式を解けばよいけど、どうやって計算量を減らすかだな。
x^2+y^2=a^2
(x-z)^2+y^2=b^2
(x-z*tan(B)/(tan(A)+tan(B)))^2+(y-z*tan(A)*tan(B)/(tan(A)+tan(B)))^2=c^2 >>482
A=50*π/180
B=70*π/180
a=2
b=3
c=4
として
数値解をプログラムを組んで出したみた。
（複素平面上に作図したので座標は複素数表示）。
>> B
[1] 4.9368+0i
> C
[1] 3.4432+4.1035i
> P
[1] 1.9619+0.3879i
> ABC2S(P,A,B) #△PAB
[1] 0.95738
> ABC2S(P,B,C) #△PBC
[1] 5.8139
> ABC2S(P,C,A) #△PCA
[1] 3.3576
> S # △ABC
[1] 10.129 正五角形ＡＢＣＤＥの頂点をＡから出発して、Ｂ、Ｃ・・・、の順に
左回りに移動する点Ｐがある。サイコロを振って出た目の数だけＰを
移動することにする、すなわち、一回目に振ったとき、ＰはＡから出発して
出た目の数だけ左回りに進んでＰ１に移り、ｋ回目に振ったとき、ＰはＰk‐1から
出発して、出た目の数だけさらに進んでPkに到達するとする。たとえば、一回目に
３、二回目に2が出た時は、p1＝D、p2＝Aである。
（２）サイコロを3回振ったとき
P1、P2、P3、がすべて異なる確率を求めよ。
この問題をどの様に解くか、解説お願いします。 >>484
書きだしてしまうのが一番早く確実な気がする
P1=Aとして考えれば十分で、P2、P3を書き出すと36通りあり、そのうちでAがなくP2とP3が異なるのは15通りなので15/36=5/12で合ってるかな？ 確実とか言いながら間違えた
19通りだから19/36？ 前>>473
>467
(1)B(c,0),C(bcos50°,bsin50°),P(2cosθ,2sinθ)とおくと正弦定理より、
a/sin50°=b/sin70°=2c/√3
a=2csin50°
b=2csin70°
(2)△PAB=ccosθ
ヘロンの公式より、
△PBC=√(49-a^2)(a^2-1)/4
△PCA=√(36-b^2)(b^2-4)/4
a,bを代入し
△PBC=√(-c^4sin50°^4/9+25c^2sin50°^2/6-49/16)
△PCA=√(-c^4sin70°^4/9+10c^2sin70°^2/3-49/16)
△PAB+△PBC+△PCA=△ABCだから、
ccosθ+√(-c^4sin50°^4/9+25c^2sin50°^2/6-49/16)+√(-c^4sin70°^4/9+10c^2sin70°^2/3-49/16)=bcsin50°/2
=c^2sin70°sin50°
PB^2=9より(c-2cosθ)^2+4sin^2θ=9
PC^2=16より(2csin70°cos50°/√3-2cosθ)^2+(2csin70°sin50°-2sinθ)^2=16
c=4.8ぐらい。
θ=15°ぐらい。 >>485
サイコロの目の出方は６＾３＝２１６しかないので書き出せるけど、
プログラムして数えさせた方が速い。
pm=expand.grid(1:6,1:6,1:6)
f <- function(x){
P1=x[1]%%5
P2=sum(x[1:2])%%5
P3=sum(x[1:3])%%5
length(unique(c(P1,P2,P3)))==3
}
sum(apply(pm,1,f)) # 114
nrow(pm) # 216
114/216=19/36 >>432-434 >>442
何を晒してんだ、お前？
↓ほーれ、わけ分かってないままミニプログラムと言ってた事を自爆露呈して墓穴を掘った｡
>>445 >>484
プログラムを一般化して、サイコロをふる回数を１～６回にすると
fn <- function(n=3){
pm=expand.grid(replicate(n,1:6,simplify = FALSE))
f <- function(x){
P=numeric(n)
for(i in 1:n) P[i]=sum(x[1:i])%%5
length(unique(P))==n
}
num=sum(apply(pm,1,f))
den=nrow(pm)
MASS::fractions(num/den)
}
lapply(1:6,fn)
> lapply(1:6,fn)
[[1]]
[1] 1
[[2]]
[1] 5/6
[[3]]
[1] 19/36
[[4]]
[1] 49/216
[[5]]
[1] 65/1296
[[6]]
[1] 0 >>489
諦めろ。
良識者の>433が正しく指摘しているよ。
惨めになるだけだぞ。 >>491
手前に都合が良い意見を掻い摘まんで言うな…以前に、文体くらい変えろよバーカ >>487
問題で設定した数値をいれるとこんな図になる。
https://i.imgur.com/3PzgQto.png
尚、>483のa,b,cは各々PA,PB,PCの長さ、2､3､4のこと。 アルゴリズムって言葉が有るって言って遣ってんのに、敵方から挙げられた指摘を嫌って
ミニプログラムという表現に拘ったり加担したりするなんざ自演か身内援護としか思われん事くらい分からんのか…
医者って言ってもボンボン育ちだと手を焼かされるほど使えねぇし気が利かねぇしすぐ帰るって聞いたけど、其れか >>492
少なくも、あんたの意見を支持している人はいないみたいだぞ。
>20みたいに呆れられているし。 って言うか数学だ、って言ってんだから普通はCPUに頼るとか恥辱なんだが。増してや医者｡
数学は『技術を鍛える』授業じゃなくて『地頭を鍛える』授業だから｡
お前が遣ってる事は自転車競技に自動二輪で参戦してる様なもん。つまり地力駆動じゃなくてエンジン駆動や電気駆動｡ >>487
イナ氏の変数設定にしたがって図示してみた。
これを見ながら数式を追っていくことにしてみます。
https://i.imgur.com/D5D615b.png >>496
道具を使うのが文明人、それができないのは猿以下。
類人猿でもボノボまでいくとマウントをとって喜んだりしない。
マウント猿でアルゴリズムという語が好きみだいだから、アル厨マウント猿と命名してあげようｗ
臨床医って確率事象を扱うから統計処理で近似値が得られれば十分なんだよ。
>400みたいな問題は概算値でも数値がだせることが現実に必要。
厳密値でないとかは議論にすらならん。
>418は手書きでもカウントできるだろうけど道具で数えるのが文明人。
いまどきパチンコの珠を手で数える人はおらんだろう。
今月は税務署で予定納税してきたけど紙幣カウント器で2回カウントしていたよ。 あっちのスレをカンニングすると、
∠A=50, ∠B=70, ∠C=60; a=2, b=3, c=4,
S' = S(a sin(A), b sin(B), c sin(C)) = 2.117029044766
⊿ABC = s(A, B; a, b, c) = 10.1292395794765
R = √{⊿ABC/[2sin(A)sin(B)sin(C)]} = 2.8502845352614
AB = 2R sin(C) = (√3)R = 4.93683763110
BC = 2R sin(A) = 4.3668892590900
CA = 2R sin(B) = 5.3567826898507 マラソンに自動車で殴り込みして、
「道具を使うのが文明人、それができないのは猿以下」
とか言われてもねえ >>495
お前の目は節穴かバカ野郎。其れともお前は人間を十把一絡げにする医者なのか？危ねー医者だな
>>498
テメェが十分でも回答は不十分な事から逃避してんじゃねーよ
自転車競技に自動二輪参戦。弓道の試合に自動照準機関銃参戦｡
↓おーら、行って叩きのめされて来い
数値計算総合
http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1584474276/ >>499 より
B = (4.93683763110, 0)
C = (3.4432735408194, 4.1035336125560) >>487
（１）は√3が抜けてない？
a=sin(50°)*c/sin(60°)=c*sin(50°)*2/√3
b=sin(70°)*c/sin(60°)=c*sin(70°)*2/√3
(2)は
△PAB=(1/2)*c*PA*sin(θ)=c*sin(θ)
の間違いじゃない？ >>502
別にマラソンしているわけじゃなし、目的地に到着すればいいだけ。
>484でサイコロを5回降ったときを書き出すのは大変だから、俺は道具を使うんだが。
あんたは指折りで数えるのか？紙とペンも道具だぞｗ >>506
常識的なコンセンサスとして、紙とペンは利用を認められていますが、コンピューターは認められていません。
高校、大学における標準的な数学の試験や数検を考えればわかると思いますが。
方法は問わないが結果がわかればいいという世界があるのもわかりますが、ここではないんです。
お医者様をされているのであれば、ここではなく実生活でプログラミングの能力をお役立てください。 ちなみに、例えば「2の平方根を求めよ」って問題の解答をコンピューターは出せません。
単精度だろうが、倍精度だろうが、いくら小数点以下の数字をならべてもそれは2の平方根ではありませんね。
まぁWolframなんかは√2って返してくると思いますが… 何だこの変な数学教師
堤伸弘の数学教師としての能力
堤伸弘が担当する学級においては定期テストの平均点が5～10点低い。
統計的有意に低いと言える数値が出ているので、堤伸弘が数学教師として能力が劣っているというのはこれだけで証明できる…
のだが、彼の真の異常さはその授業内容にある。数学クラスタが読んだなら間違いなく発狂する。
例えば集合のド・モルガンの法則を説明する際にベン図も何も書かずいきなり「公式だから覚えろ」と言い出す
例えば三角関数の有名角0度～360度に対し、「暗記しろ」といい、それだけでなくsin,cos,tanについてその有名角0度～360度の値を全て空欄にした小テストを作成し、
しかも制限時間は1分に設定していた。鉛筆を動かす時間を考えると物理的に解くのが不可能な小テストである。しかもこれを満点を取るまで受けさせられた。
このあまりにも意味不明な小テストに対し、
私は「いや、先生、例えば1:2:√3の直角三角形を描けば三角関数の値はその場で出せるので丸暗記は必要ないですよね」と言ったのだが、
堤伸弘の回答は「とにかく覚えろ」の一点張りだった。実際、思い返してみると彼は三角関数の授業の際に直角三角形を一度も書いていない（三角比のときは書いていた）。…？ …？？？？？？
ある時、隣に座っている生徒さんが「先生、何でここでこの公式使うんですか？」と質問をした。
具体的な質問内容は忘れてしまったが数学的に当を得た良い質問内容だったと記憶している。
しかし、堤伸弘の回答は「公式だから」という数学的に意味を成さないものであった。
https://note.com/world_fantasia/n/n542c560e468e >>487
△PAB = c*PA*sin(θ)とθという変数を増やすより、同様にヘロンの公式を使って
△PAB=(1/4)sqrt((25-c^2)*(c^2-1))とした方がよくないかなぁ？ >>507
別にここは試験会場じゃないし。折り紙を使った解法とかもあるしね。
>>487
△ABC-△PAB-△PBC-△PCA=0
という方程式をｃについて解くことになる
(1/2)c^2sin(50°)sin(70°)/sin(60°)
-(1/4)√((25-c^2)(c^2-1))
-(1/4)√((49-(2/√(3)c*sin(50°))^2)((2/√(3)c*sin(50°))^2-1))
-(1/4)√((36-(2/√(3)c*sin(70°))^2)((2/√(3)c*sin(70°))^2-4))
=0
プログラムで数値解を出すと
[1] 4.9368
という値が得られた。
>483の結果と一致して気持ちが( ・∀・)ｲｲ!! ここは試験会場ではないですが、プログラミングのみよる解答は認められてないと思いますが。
常識ですよね。 疑問ですが、その4.9368という数値は、解答が正確に4.9368ということなんですか？ サイコロ（１～６）を１０回投げた時、出た目の平均がとりうる値は何通りでしょうか？
お願いします。 ABの長さがでたのであとは芋づる式に出てくる。
> c
[1] 4.9368
> # Bの座標
> c ; 0
[1] 4.9368
[1] 0
> # θ ∠PAB
> theta=acos((2^2+c^2-3^2)/(2*2*c))
> theta*180/pi
[1] 11.184
> (1/4)*sqrt((25-c^2)*(c^2-1)) # △PAB
[1] 0.95751
> (1/4)*sqrt((49-(2/sqrt(3)*c*sin(50*pi/180))^2)*((2/sqrt(3)*c*sin(50*pi/180))^2-1)) #△PBC
[1] 5.8139
> (1/4)*sqrt((36-(2/sqrt(3)*c*sin(70*pi/180))^2)*((2/sqrt(3)*c*sin(70*pi/180))^2-4)) #△PCA
[1] 3.3578
>487でのc=4.8,θ=15°はまあ近い値ではある（計算を途中で間違っているけど）
>471の図は数値計算させてから作図したので目算でもそれくらいになるのはわかるが。 >>514
そういう疑問は紙とペンで検算スレばわかるんじゃないの？
どうやってやるか俺は知らんけど。 前>>487訂正。
>>467
図よりc=4.9
θ=11°
P(0.38,1.96)
B(4.9,0)
C(3.15,3.75) >>517
あなたが出した答えなんですからあなたが示すんですよ 2の平方根として1.41を答えにされても困りますし、
それに適当に書いた数値かもしれませんしね >>515
平均がとりうる値の種類の数はは10回の目の和の種類の数と同じだから、１０から６０まで６０－１０＋１で５１種類。
目の出方の順列の場合の数を算出してみた。
総和 頻度
10 1
11 10
12 55
13 220
14 715
15 2002
16 4995
17 11340
18 23760
19 46420
20 85228
21 147940
22 243925
23 383470
24 576565
25 831204
26 1151370
27 1535040
28 1972630
29 2446300
30 2930455
31 3393610
32 3801535
33 4121260
34 4325310
35 4395456
36 4325310
37 4121260
38 3801535
39 3393610
40 2930455
41 2446300
42 1972630
43 1535040
44 1151370
45 831204
46 576565
47 383470
48 243925
49 147940
50 85228
51 46420
52 23760
53 11340
54 4995
55 2002
56 715
57 220
58 55
59 10
60 1 >>519
プログラム解は正確に4.9368です。
違うというならなら紙とペンで検算すればいいじゃないの。
パソコンやスマホ、計算機を使っちゃだめだぞ。
試験会場で使えないからね。
この掲示板への投稿も紙とペンでやれよｗ >>522
それは正しい解が4.9368ということですか？ プログラム使うにしても丸め誤差とか精度とかこの人知ってるんでしょうか >>518
ｐの座標、ｘ座標とｙ座標が逆じゃない？
> # Pの座標
> 2*cos(theta) ; 2*sin(theta)
[1] 1.962022
[1] 0.3879054 >>524
プログラムにバグはないなら正しいプログラム解。
紙とペンで出した答と一致するとは限らない。
丸め誤差以外に、内部計算は二進法だからこういうことが起こる
> (1.2-1)*5==1
[1] FALSE
> (1.2-1)*5>1
[1] FALSE
> (1.2-1)*5<1
[1] TRUE
> (1.125-1)*8==1
[1] TRUE
> (1.125-1)*8>1
[1] FALSE
> (1.125-1)*8<1
[1] FALSE >482の連立方程式を俺はプログラム組んでx,y,zの数値解を算出したけど、
イナ氏が正弦定理とヘロンの公式を使って変数の数をｃとθがに減らしての解法を投稿したので
それに手を加えてｃだけの方程式に還元できた。
それが、
(1/2)c^2sin(50°)sin(70°)/sin(60°)
-(1/4)√((25-c^2)(c^2-1))
-(1/4)√((49-(2/√(3)c*sin(50°))^2)((2/√(3)c*sin(50°))^2-1))
-(1/4)√((36-(2/√(3)c*sin(70°))^2)((2/√(3)c*sin(70°))^2-4))
=0
だけど、これは手計算では俺には解けないのでニュートン・ラフソン法で数値解をだした。解析解が出せるなら大歓迎。
それと照合したいから。 >>518
> 図よりc=4.9
> θ=11°
いつも、こういう芸風で楽しませていただいております。
最後に
∴ 示された
が抜けているようなｗ >>517
入試で言えば医学部って理学部数学科に入る人間より高成績だと思いきや御前みたいな裏口や一貫で入学する奴も居たか｡
何で其んな奴が餅は餅屋、数学は数学屋で控えようとしないんだろ？医者として人間性も勉強して来ただろうに｡
求められてるのは数値解析解ではなくシンボリック計算のみからなる理論解だってのに｡
何で手前勝手な十分解を高校数学質問スレに押し売りするかね？御座なり｡
何か御前の内視鏡手術も御座成りに思えて来た｡ >>526
正しいプログラム解って何ですか？
>こういうことが起こる
だから何ですか？ >>499 より
R = 2.85028453526142
B = (4.93683763110062, 0)
C = (3.44327354081936, 4.10353361255605)
P = (1.96202176812652, 0.38790537686100)
θ = 11.18354906390° 俺の見解を解説してくれた>433が良識的な見解だね。
道具を使うのが文明人。
CTとってROIの画素値の平均値と標準偏差から血液貯留であると推測できて次の治療ステップに進むのが正しい選択。
厳密解じゃないと穿刺するのがアホのすること。
穿刺部位が間違って血液がひけた可能性いるもあるからと開腹するのがドアホのすることだね。
公式はミニプログラム。
道具を使うのが文明人。
九九ですら一種のミニプログラムだな。 >>487
>>527
正弦定理より
a = BC = p c,
b = CA = q c,
c = AB,
where
p = sin(50)/sin(60) = 0.8845519308919
q = sin(70)/sin(60) = 1.0850635751325
某サイトで
sqrt((49-p*p*c^2)(p*p*C-1)) + sqrt((36-q*q*C)*(q*q*C-4)) + sqrt((25-C)*(C-1)) = sqrt(3)*p*q*C, where p=0.8845519308919, q=1.0850635751325
と頼んでみると
C = c^2 = 24.3723657958512
c = AB = 4.93683763110062
∴ 示された。 １３進法 で使う数字を小さい方から0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Qとするときπ、ネイピア数、√２を１３進法で小数１０桁まで表示せよ。 >>529
同じ病気に同じ治療をしても同じ結果が得られないのが臨床なんだよなぁ。
数値を代入しても結果が異なる乱数発生プログラムみたいなもんだな。
入試問題でも円周率は3.14とするとかいう設定することがあるが、これは正確でないと発狂するのがアル厨猿だな。 >>533
sin(50)/sin(60) の表示桁数を増やすと
0.8845519308919178616072284261811883962891510794893353648367161666936949090967425592259123949297636311340632464900014106617785439...
になるけど
sin(50)/sin(60) = 0.8845519308919と設定して
プログラムで解いた答が>533だね。
入試問題で円周率は3.14とします、という設定と変わらんね。
そもそもsin(50°)だってプログラムに依存して計算だし。
アル厨猿は毎回マクローリン展開して手計算してんの？ >>529
本当に頭のいいやつは理学部か工学部に行く。
高校のとき俺よりできた学生は理IIIでなくて理Iにいってプリンストンを経て東大教授をやっている。
ちなみに本当に頭の悪いやつがいくのが裏口シリツ医大だよ。
下記のスレみてみ！１次方程式の立式すら怪しいアホの巣窟だぞ。
統計を操れるような知性は全くないよ。
女をみたら妊娠と思え、というのが業界での教訓だが
シリツ医をみたら裏口と思え、というのが自衛のために必要な知恵。
研修医やる気なしクラブ68
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1597575407/ >>520
有効数字3桁で答えよなら、誰も困らんぞ。
円周率は３．１４とするとか普通に試験問題にあるんじゃね？ アマゾンの四色問題の紹介から引用
四色あればどんな地図でも塗り分けられるか? 一見簡単そうだが、どうにも証明できない難問として人々の頭を悩ませ続けた「四色問題」。
ルイス・キャロルをはじめ幾多の人物が挑戦しながら失敗。
一世紀半後、ふたりの数学者がコンピューターを駆使して解決するが、「これは数学じゃない」と拒絶反応も。
これは面白かったな
今回は数ある証明の中からいくつかの間違った証明を挙げる。
https://school.gifu-net.ed.jp/ena-hs/ssh/H24ssh/sc3/31202.pdf >>539
有効数字3桁で答えよとは言ってませんよ (3)の問題ですごく初歩的な群数列の問題なのですがなぜ赤線で書いた部分の=がなくてもn=12になるのかがわかりません
ご教授していただけないんでしょうか？
https://imgur.com/a/YCih6g4 >>544
3000がどの群に含まれているのかを探しているだけだから、ある群の中にあることを示せればそれでいい
なのでその群のさらに狭い範囲の中にあることが示せればその群に含まれることが示せる
第12群は2^11≦a＜2^12である整数全体だから2^11＜b＜2^12である整数は必ず第12群に含まれている
2^11≦3000＜2^12と書いても構わないけど >>541
トランプの１３にちなんだ。ジョーカーを０と考えるか。
改題
１４進法 で使う数字を小さい方から0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Q Kとするときπ、ネイピア数、√２を１４進法で小数１０桁まで表示せよ。 >>532
御前に都合良いTPOを弁えねぇ良識なんざ御門違い。分別ある良識は>>507だろ｡
>>535
お前、医者じゃねぇだろ。選んだ例が、余りにもタイムリー過ぎたと思わないか？
俺も極最近その円周率の説明に対する回答の例を極々最近、5ch以外でしてんだわ｡
しかもピンポイントにアル厨呼ばわりからして俺と知り合ってから長い。正体を現せ｡
俺のSNS友達には腹ん中で過去に恨みを持った人間が一人、居るからな｡ >>541
と言うか>>534はマルチプルポスツ
>>536
御前は俺ともう一人の対立意見者との区別も付かんのか？其れとも自演認定か？はたまた十把一絡げにしてんのか？
バカボン医者は周りが忖度待遇している上に文句も陰でしか言わないから自分が人から腹ん中では
どう思われてるのか気付く機会に恵まれないが、其んな事さえ分からないとか有頂天だな｡
後ろ楯らしい後ろ楯が無い様に思われてる俺なんかいつも狙われてるけどな｡ >>545
なるほど！ありがとうございます
=はつけてもつけなくてもいいとのことですが、この解説の場合、上の赤線では=をつけてますが、下の長い赤線を引いたところでは=をつけていないのはどういう意図があるんでしょうか？
=つけていないかいるかで答案を書くときに減点対象になったりするのかなあと思いまして >>551
上は付ける必要があると思う
第n群に3000が含まれる場合、わかっているのは2^(n-1)≦3000＜2^nなのであって、
この時点では3000が2^(n-1)ではないことには言及していないのだから
まあ、3000が2の累乗ではないことをいちいち言う必要があるかどうか微妙なので減点されるかどうかも微妙
下は2048と3000が=でないことは全く明らかで説明の必要が無いから、いきなり=なしでも構わない >>552
丁寧に解説していただきありがとうございました！
助かります >>536
仰るとおり。某サイトが where の後に数式を使えるようにしてくれたらいいんだが･･･
今は
sqrt((49-p*p*C)*(p*p*C-1)) + sqrt((36-q*q*C)*(q*q*C-4)) + sqrt((25-C)*(C-1)) - sqrt(3)*p*q*C = 0, where p= 0.884551930891917861607228426181188396289151, q=1.085063575132498257126257622997857631052135
C = c^2 = 24.372365795851178986638086448179657137312
c = 4.9368376311006197590325370488442433561053 >>549
いや、極めて良識的な見解だと思うね。
識者曰く
平方完成のアルゴリズムを集約したものが、解の公式
という代入文形式のミニプログラムで記述されている
と表現することに違和感はないな。
ミニプログラムという表現が、完結したコンピュータ
プログラムを指す必要はなかろう。 >>537
しっかし基本、お前は下しか見ないのな。だからここより上の質問スレに行かないのか｡
>>555
丸っ切り分別無視か。完全な迷惑野郎じゃねぇか。理論解が必要な人間に近似解を鼻っ面に突き付ける嫌がらせ野郎｡ >>554
△ABC-△PAB-△PBC-△PCA=0
(1/2)c^2sin(50°)sin(70°)/sin(60°)
-(1/4)√((25-c^2)(c^2-1))
-(1/4)√((49-(2/√(3)c*sin(50°))^2)((2/√(3)c*sin(50°))^2-1))
-(1/4)√((36-(2/√(3)c*sin(70°))^2)((2/√(3)c*sin(70°))^2-4))
=0
の数値解を出してもらおうとWolframに入力したら
標準の計算時間制限を超えました...
と返ってきたので
グラフを書いてみて
https://i.imgur.com/9yZmSPX.png
４～５の間に答がありそうなので区間[4,5]を初期値にして
Rを使ってNewton-Raphsonで数値解を出した。 >>547
アルファベットの大文字と小文字を使って10+26+26=62進法表示もできるな。
更に改題
62進法 で使う数字を小さい方から0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c ... x y z A B C ... X Y Z
とするときπ、ネイピア数、√２を62進法で小数10桁まで表示せよ。
πでやってみた。
3.8MhuCIRym8egOl
10桁までなので
3.8MhuCIRym8 >>557
別に俺は理論解を必要としてないから。
あんたが理論解が必要ならあんたが理論解を投稿すればいいだけの話。
>490も>521プログラムで数えたから近似解だぞ。
整数でも数が大きくなると丸め誤差がでてくるので。 >>560
ここは近似解を披露する場所じゃないですよ >>562
-0と+0を区別する必要が出てきたりはする。 オーバーフローの可能性はあっても誤差はないので
なにかのエラー(ハードやソフトウェア)があって正確な値がでない可能性は常にある >>564
1行目と2行目につながりはなし
コンピュータには常に物理エラーの可能性がつきまとうがそれは人間も同じである
インプットを含む前提が正しいかぎり 人間よりは信頼できるだろう
コードを公開することで再現性を容易に獲得できるところも強み >>561
じゃあ、√２を近似解でなく数字の列で表示してみてくれｗ
平行線の公理を前提にして三角形の内角の和が１８０°というのと
円周率を３．１４として半径１の円の面積＝３．１４というのと
論理構造は同じじゃないの？ >>561
>じゃあ、√２を近似解でなく数字の列で表示してみてくれｗ
何故ですか？
それと>>530に詳しくお答えください √2の近似値を書けなら数字を並べればいいですけど、
2の平方根を書けで数字を並べてはいけないんですね >>456
「実数じゃないから存在しない」のは何故？
存在するものは実数に限るの？ 0と1の2個の数を使いマイナス二進法で1から10を数えよ （マイクロソフトの入社試験）
答と解説は
https://i.imgur.com/F5AdX1Q.jpg
https://www.youtube.com/watch?v=CTzw-zi7Zro
それを面倒にした問題
(1) 2021をマイナス二進法で表示せよ。
(2) 3, 33, 333, 3333を各々マイナス三進法で表示せよ。 >>570
神の国はあなたの心の中に存在する。複素数も同じｗ 四角形ＡＢＣＤにおいて、正の数a ,bに対して
ベクトルＢＣ＝aベクトルAB＋ｂベクトルＡＤが成り立ってるとする。
（１）対角線ＡＣとＢＤの交点をＥとする。このとき
ベクトルＡＥ＝ア／a+b+1ベクトルＡＣ、 ベクトルＢＥ＝ィ／a+b+1ベクトルＢＤを
求めよ。
この問題の解説を誰かお願いします！ >>571
さらに面倒にすると
(2) -5, -55,-555, -5555を各々マイナス五進法で表示せよ。 >>571
マイナス進法なのでやはり負の数を表示させるのも面白いかな？
(3) -5,-55,-555,-5555をマイナス五進法で表示せよ。 >>575
エラーメッセージが返ってきたので書き込めてないと思ったら二重投稿になってしまった。
次はマイナス進法での小数表示かな。 >>569
ではsin(50°)だと無理じゃない？ >>576
問題 ： 円周率をマイナス二進法、マイナス三進法、マイナス五進法で小数１０桁まで表示せよ。
手計算は苦手なのでプログラムにやらせてみた。
理論解が必要なアル厨猿の検算を希望しますｗｗｗ
> piN(-2)
[1] 111.0110010001
> piN(-3)
[1] 120.0220210200
> piN(-5)
[1] 3.0434333021 >578（蛇足）
>コードを公開することで再現性を容易に獲得できるところも強み
という示唆があったので
過疎スレにRのコードを挙げておいた。（誰も追試しないだろうけど）
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1592215787/864 手前味噌なスレ違い出題してスレ違い回答
土足入店で無断で手前で持ち込んだ飲食物を食い漁る迷惑野郎と一緒 次の課題はこれだな。
0と1の2個の数を使い√２進法で円周率を小数点以下１０桁まで表せ。 平衡奇数進法が面白い
プログラムで使った事あるが実用性もある >>518
イナさんが風俗へ行く頻度はどのくらいですか？
俺は半年に一回くらい。 四角形ＡＢＣＤにおいて、正の数a ,bに対して
ベクトルＢＣ＝aベクトルAB＋ｂベクトルＡＤが成り立ってるとする。
（１）対角線ＡＣとＢＤの交点をＥとする。このとき
ベクトルＡＥ＝ア／a+b+1ベクトルＡＣ、 ベクトルＢＥ＝ィ／a+b+1ベクトルＢＤを
求めよ。
この問題の解説を誰かお願いします！ √２進法よりこっちの方が面白いな。実用性は全くないと思うけど。
0から9までの数字を使ってeをネイピア数として円周率をe進法で小数10桁まで表わせ # 0~9の数字を使ってeをネイピア数として円周率をe進法で小数10桁まで表わせ"
rm(list=ls())
options(digits=22)
n=10
q=numeric()
r=numeric()
e=exp(1)
1*e^1+0*e^0 < pi
pi < 1*e^1+1*e^0
r0=pi %% e
q=r=numeric()
q[1] = r0 %/% e^(-1)
r[1] = r0 %% e^(-1)
for(i in 1:(n-1)){
q[i+1] = r[i] %/% e^(-i-1)
r[i+1] = r[i] %% e^(-i-1)
}
base=e^(-1:-n)
e+sum(q*base)
print(paste0("10.",paste(as.character(q),collapse = '')),q=F) >>586
10.****
2.****
3.****
と3通りで表現できて一意的には決まらない気がする。
使える数字は0,1の方が一意的になるな。 >>585
点 A, B, C, D の位置ベクトルをそのまま A, B, C, D とすると
ベクトルBC = C - B, ベクトルAB = B - A, ベクトルAD = D - A だから
C - B = a (B - A) + b (D - A) が成り立ってる
E が AC と BD の交点ということは
E が AC 上： E = t A + (1-t) C
E が BD 上： E = u B + (1-u) D
の両方が成り立ってる
原点はどこでも良いので A = 0 とすると
C - B = a (B - A) + b (D - A) は C - B = a B + b D ∴ C = (a+1) B + b D
ベクトルAE = E = (1-t)C = u B + (1-u) D より
(1-t)(a+1) B + (1-t)b D = u B + (1-u) D
((1-t)(a+1) - u) B = (1-u - (1-t)b) D
四角形が潰れてないとすると
(1-t)(a+1) - u = 1-u - (1-t)b = 0
∴ t = (a+b)/(a+b+1), u = (a+1)/(a+b+1)
ベクトルAE = E = C/(a+b+1)
ベクトルBE = E - B = u B + (1-u) D - B = (1-u)(D - B) = (D - B) b/(a+b+1) >>582
>0と1の2個の数を使い√２進法で円周率を小数点以下１０桁まで表せ。
漸化式を作って算出させると
π=1000.0001000100 (√２進法) >>589
意味わからんけど、とりあえずｻﾝｷｭｰな！ｗ π = 1000.00010001000000000000010010000000000100001000010000000010000001000010010000 (√２進法) >>592
表示桁を増やしての計算ありがとうございます。
おまけ、
π＝10.10100111111111111111（ネイピア数e進法） π と e が代数的独立じゃないように見える (な訳あるか) >>575
> MS(-5,-5)
[1] 10
> MS(-55,-5)
[1] 1310
> MS(-555,-5)
[1] 140310
> MS(-5555,-5)
[1] 210310
おまけ
> MS(-55555,-5)
[1] 12310310
> MS(-555555,-5)
[1] 1420310310
> MS(-5555555,-5)
[1] 3110310310 ∫(x+2)sin(x^2-2)dx
計算の仕方が分かりません。
どなたかお願いします。 >>594
e^(iπ)+1=0 が美しいらしいね。 前>>518
>>584
そんなんじゃ忘れられちゃうよ。
終わりは必ずやってくる。
わずか半年。されど半年。一人の人に十回ぐらいがいいと思う。
浮気はだめだ。すぐにほかに行くような遊び人がよいか、それは自分で考えろ。 前>>600
>>467(1)
B(c,0),C(bcos50°,bsin50°)とおくと正弦定理より、
a/sin50°=b/sin70°=2c/√3
a=2csin50°/√3
b=2csin70°/√3
4△PBC=√(49-a^2)(a^2-1)7
4△PCA=√(36-b^2)(b^2-4)
a,bを代入し12△PBC=√｛147-c^2(sin50°)^2｝｛c^2(sin 50°)^2-3｝
12△PCA=√｛108-c^2(sin 70°)^2｝｛c^2(sin 70°)^2-12｝Ⅵ
△PAB+△PBC+△PCA=△ABCだから、
3√(25-c^2)(c^2-1)+√｛147-c^2(sin50°)^2｝｛c^2(sin 50°)^2-3｝
√｛108-c^2(sin 70°)^2｝｛c^2(sin 70°)^2-3｝=bcsin50°/2=4c^2√3(sin50°sin70°)
∴c=4.9…… >>586
π = 10.10100202000211112002010112000101020200010210111200010120001100111110201 (e進法) >>586
π = 10.1010020200 0211112002 0101120001 0102020001 0210111200 0101200011 0011111020 1000001101 111 (e進法)
e = 2.2021201002 1111220011 0120100020 1002021112 0111211200 0101222201 0210212200 2220012010 203 (π進法)
小数点下 83, 89, 95, 104, 143, 162, … 桁目に「3」 >>582
π = 1000.0001000100 0000000000 0100100000 0000010000 1000010000 0000100000 0100001001 0000000000 (√2進法)
√2 = 1.1023001212 1202222110 1121012022 2010210101 0100010301 0121000222 1010111001 1213000020 (π進法) >>596
∫x sin(x^2 -2) dx = - (1/2) cos(x^2 -2),
∫2 sin(x^2 -2) dx = 2 cos(2) ∫sin(x^2) dx - 2 sin(2) ∫cos(x^2) dx
= √(2π){cos(2)･S(√(2/π)･x) - sin(2)･C(√(2/π)･x)}
フレネル積分 >>571
全ての自然数を表せることと
その表記が1つしかないことは
どう証明するの？
あと
マイナス2進法だと
11はｰ1だけど
全ての整数も表せて表記は1種類になるの？ 最近はeのことをわざわざネイピア数って言うの?
俺のときはeはeってそのまま言ってたけど。 >>587
なぜ０～９を使うの？
e進法の正確な定義と
実数表記可能性一意性は？ まぁ一意性とか言って通じるレベルじゃないだろうしなぁ ｰ2進法の一意性
a[2n](-2)^2n+･･･+a1(-2)+a0=b[2n](-2)^2n+･･･+b1(-2)+b0
a[2n]2^2n+b[2n-1]2^(2n-1)+…+b1・2+a0=b[2n]2^2n+a[2n-1]2^(2n-1)+…+a1・2+b0
2進法の一意性からak=bk 小数点下も同様（有限小数の表記が2種類なのは容認） √2進法の一意性
Σ[n<0](√2)^n=√2+1
でNG >>593
10.10100111111111111111････（e進法）
= e + 1/e + 1/e^3 + Σ[k=6,∞] 1/e^k
= e + 1/e + 1/e^3 + 1/{(e-1)e^5}
= 3.139869666203939… (十進法)
< π √2 進法
1 の次は 00、と決めれば一意的になるかな？
(大意)
小数点下n位で打ち切ったときの剰余 R_n < (1/√2)^n
小数点下n位が 1 だった場合
R_{n-1} < (1/√2)^{n-1}
R_n < (1/√2)^{n-1} - (1/√2)^n = 0.4142(1/√2)^n < (1/√2)^{n+2}
∴ (n+1)位と(n+2)位は 0 １０進法をマイナス２進法に変換するプログラムを作ってみたので実行。
> data.frame(n=-20:20,n_2=MBS(-20:20)) # Minus Binary System
n n_2
1 -20 111100
2 -19 111101
3 -18 110010
4 -17 110011
5 -16 110000
6 -15 110001
7 -14 110110
8 -13 110111
9 -12 110100
10 -11 110101
11 -10 1010
12 -9 1011
13 -8 1000
14 -7 1001
15 -6 1110
16 -5 1111
17 -4 1100
18 -3 1101
19 -2 10
20 -1 11
21 0 0
22 1 1
23 2 110
24 3 111
25 4 100
26 5 101
27 6 11010
28 7 11011
29 8 11000
30 9 11001
31 10 11110
32 11 11111
33 12 11100
34 13 11101
35 14 10010
36 15 10011
37 16 10000
38 17 10001
39 18 10110
40 19 10111
41 20 10100 おまけ
> data.frame(n=n,n_2=MBS(n))
n n_2
1 123 110001111
2 333 101011101
3 777 11100011001
4 2020 1100000100100
5 -123 10000101
6 -333 1111110111
7 -777 110100001011
8 -2021 100001101111
近似解かもしれんから、アル厨猿の手計算での検算を強く希望しますｗ >>619
10.101001にすると
> e+e^-1+e^-3+e^-5
[1] 3.1426862849974371 > πになるから
10.10100111111111111111････（e進法）にすることになるんじゃないの？ プログラムするなら
nに対してそれをｰ2進法で表すためのアルゴリズムを見いだして
全整数表現可能性を証明して ２進法だと円周率は11.00100100001111
小数だと近似にしかならんな。これを冪乗和で計算すると3.14154052734375
繰り上げて11.0010010001にすると3.1416015625でπを超えてしまう。 >>624
証明は主観。とりわけ何が自明かが主観。
∴示された
というのもイナ大先生と俺では異なることが多い。
鳩の巣原理も量子物理学の世界では不成立。
自分で納得がいく証明すればいいだけ。 >>620
それやと表示できない数が出てしまうやろ
結局無理数じゃ無理やろ >>623
誤入力修正
?10.101001にすると
○10.10101にすると
π - 3.139869666203939 = 0.001722987385853969 # 10.1010011111111･･
3.1426862849974371 - π = 0.0010936314076439579 # 10.10101
後者の方がπを越えるけどπとの差が小さいな πをマイナス二進法で小数２０桁まで表示させてみた。
πを越えるけど誤差が最小
> print("111." %&% paste(deci,collapse=''),quote=F)
[1] 111.00100100001111110111
> f(deci)
[1] 3.1415929794311523
πを超えずに誤差が最小
> print("111." %&% paste(deci[-20],collapse='') %&% '0',quote=F)
[1] 111.00100100001111110110
> f(c(deci[1:19],0))
[1] 3.1415920257568359 実数の非可算証明は小数表示が一意でない事への対処が必要 マイナスｎ進法で計算できるように改造。
－３進法での表示
> data.frame(n=-10:10,n_=MNS(-10:10))
n n_
1 -10 1212
2 -9 1200
3 -8 1201
4 -7 1202
5 -6 20
6 -5 21
7 -4 22
8 -3 10
9 -2 11
10 -1 12
11 0 0
12 1 1
13 2 2
14 3 120
15 4 121
16 5 122
17 6 110
18 7 111
19 8 112
20 9 100
21 10 101
> n=c(123,333,777,2021,-123,-333,-777,-2021)
> data.frame(n=n,n_=MNS(n))
n n_
1 123 22210
2 333 1210100
3 777 1011020
4 2021 120110022
5 -123 122220
6 -333 221200
7 -777 12002110
8 -2021 10020121 >>624
俺にはこの説明で自明なんだがなぁ。
> 2^(0:9)
[1] 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
を組み合わせて和つくれば
1から1024-1までの数字がすべて作れる
例 100=2^6+2^5+2^2=64+32+4
> (-2)^(0:10)
[1] 1 -2 4 -8 16 -32 64 -128 256 -512 1024
から
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
が作れるから
1から1024-1までの数字がすべて作れる
∴ 示されたｗｗ >>638
>俺にはこの説明で自明なんだがなぁ。
丸で自明でないことで
納得した気になっていてはダメだってことだよ >639
マイナス2進法で
1+1=110を使って
で繰り上げていけば表現できるのは自明じゃねぇの？ >>639
100=64+32+4(10進法)
# 1+1=110を繰り上げに使って計算すると nb:negative binaryの意味
64= 1000000(nb)
32= 1100000(nb)
4= 100(nb)
===============
110100100(nb)
と繰り上げればいいので1と0で表現できることは俺には自明。 一から十までの和を
マイナス二進法のまま手計算すると間違えそうだが、1+1=110を使って
1+110+111+100+101+11010+11011+11000+11001+11110=1001011 >>643
100のときはたまたま1+1=110の桁上りで計算できたけど、
桁下がりもありうるから、自明と思っていたがそうでもないな。 正五角形ABCDEにおいて
対角線ACが辺DEと平行になることはどう示せばいいですか √2進法では多くの表わし方が可能だが、
できるだけ上位の桁にまとめたものが >>620
>>623
π のe進表示は >>602-603 だよん 辺AEの延長線と辺CDの延長線の交点をXとする。
∠AED = ∠CDE (= 108ﾟ)
∴ ∠DEX = ∠EDX
ΔDEXは二等辺三角形
∴ DX = EX,
∴ AX = AE + EX = CD + DX = CX,
ΔACXも二等辺三角形
∴ ΔACX ∽ ΔEDX (相似)
同位角相等により
AC // ED >>642
自分で分かったようだが
全然自明じゃない
けれど
その線で突き詰めれば何とかなるとは思ってるよ
証明できてないけど
あと
負の整数も全部できそうではある >>570
現実世界に存在するのは実数だけで、iセンチとかの複素数を使った数字は実際には表せないのではと書きたかった。 >>570
現実世界に存在するのは実数だけで、iセンチとかの複素数を使った数字は実際には表せないのではと書きたかった。 現実世界は離散的だとおもったほうがまだしっくりくるはず
物理とかコンピュータを知ってる人なら同意が得られやすい 物質を構成する最小単位があるとしよう
最小単位メモリの物差しで長さを測れば すべて整数値が対応する
もちろんこんな物差しは机上の空論の予感がするが
そうであれば実数は本質でなく近似にすぎないということになる >>655
>最小単位メモリの物差しで長さを測れば すべて整数値が対応する
メモリってことは
０ １ ２
｜｜｜
みたいなのを想定してるの？ >>655
1辺1の正方形の対角線は無理数みたいなことはそういう場合でも生じると思うけど >>626
> 証明は主観。とりわけ何が自明かが主観｡
> 自分で納得がいく証明すればいいだけ｡
コンセンサス連呼してた人間が「証明は主観」なんて矛盾発言してんじゃねーよ｡
余りにも莫迦過ぎる、お前やっぱり内視鏡技師じゃなくて臨床検査技師なんじゃないのか？口では何とでも言えるし｡ >>651-653
複素数平面と世界地図の経度緯度は対応可能だろう｡ >>654
離散的だからといって整数で表わせる保証はない >>662
そうですね、連続量自体が人間の想像の産物ということを言いたかった そんなこと言っちゃうと離散的な物もそうなのでは
そもそも数学上の概念で現実世界に実体として存在するものはないわけで 実物が来る前に充分な表現手段を用意するのは当然
発行する必要がなくても16桁のカード番号を用意するのと同じ なるほどなんとなくだが複素数平面を学ぶ理由が分かった気がする。
レスしてくれた人ありがとう 複素数ってもベクトルと≒やで
座標計算に回転が加わるだけだ！ >>652
「現実世界に実数が存在する」とはどういう意味？
あるいは、存在する根拠は？ >>652
実数が存在するなら買って来て見せてみろ。存在するんだろ、なぁ？ホラどうした？早く買って見せてみろよ？ 人間が考えるものは全て存在しない
わざわざ言う意味もない 実数は座標上の場所としてなら在るが
その一点に居続けるのは無理で
右か左か
いずれにしろ通り過ぎる過ぎたでしかない。 デデキントの切断をゼノンっぽく言い換えたっちゃあそんな感じではある。如来 >>649
∠AED = ∠CDE と AE = CD
だけで十分ですね。
正n角形でも使えそう 3次方程式 x^3-3x^2+2x-(m+1)/m =0 が有理数の解をもつような
整数mを求めよ。
これはどう考えればよいですか。 因数分解の答えで(a-b)(b-c)(a-c)となる時に輪環の順に-(a-b)(b-c)(c-a)としなければいけない決まりってあります？
輪環の順にしてマイナス記号を前に出すよりはじめの形の方がすっきりして見やすいのですが
どちらでも正解ですか？ 学校いらないんだろ？
勉強動画みれば大学に入れるんだろ？
じゃ動画見て判断しろやクソが >>682
結論からいうと高校数学範囲内では難しい
ここでは古典的な難問に帰着されることを主に説明する
xが有理数であることと 1+x/m が有理数であることは同値である
よって,xを1+x/m に置き換えて得られる方程式を考えればよい
つまり問題は
x^3 -m^2*x -m^2(m+1) = 0
を満たす有理数xをすべて求めることに等価である
(問題が意味をなすために m≠0 は前提として考える)
有理数xに対して x^3 -m^2*x -m^2(m+1) = 0 が成立していたとする
このとき xは整数であることがいえる
(ここはよくある議論で x=p/q などとおけばすぐわかる)
xとmの最大公約数をd＞0とおくと
x=ds, m=dt を満たす互いに素な整数s,t(t≠0)の組が取れる
これを代入して両辺をd^2で除すると
ds^3-dst^2-t^2(dt+1) = 0
ds^3 = t^2(ds+dt+1) より
ds^3 は t^2 で割り切れることになるが
sとtは互いに素であるから d=kt^2 を満たす正の整数kが取れる
これを代入して両辺をt^2で除すると
ks^3-kst^2-(kt^3+1) = 0
k(s^3-st^2-t^3) = 1 だから k=1 がいえる
したがって s^3-st^2-t^3=1 が得られた
残念ながら簡単な議論はここまで
このような方程式は一般には単数方程式というものに帰着され
(他にも楕円曲線を用いて説明する方法もある)
機械的に解くアルゴリズムが知られているが
高校数学の範囲内で解くのは厳しい
結果だけ知りたいなら PARI で以下のように入力すればよい
aaf = thueinit(x^3-x-1)
thue(aaf,1)
これにより s^3-st^2-t^3=1 を満たす
整数s,tの組が すべて 列挙され
アウトプットは
[[-1, -1], [0, -1], [1, -1], [1, 0], [4, 3]]
つまり (s,t)=(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(1,0),(4,3)
問題のために t=0 となるものを除くと
(s,t)=(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(4,3) となるので
m=t^3 より m= -1, 27 の2つのみが適となる
よって求める整数mは -1 と 27 だけである
ちなみにですが もし元の問題が高校数学の範囲内で解けたら
不定方程式: s^3-st^2-t^3=1 が簡単に解けたことになります
かなり難しいとおもうので チャレンジするなら覚悟が必要です ググったら出た
PARI/GPは計算機代数アプリケーションであり、数論に関する様々な演算を行うために開発された。
バージョン2.1.0からはフリーソフトウェアとしてGNU General Public Licenseにしたがって米フリーソフトウェア財団から公開、配布 >>689
thx
しかし答えだけ出されてもなぁ
どういう理論で答え出してるんだろ？ f(x)=log₃x＋log₃(－x＋a)とする。ただし、aは正の定数とする。
xについての方程式ｆ(x)＝３が異なる二つの実数解をもつときを考える。
このとき、二つの解をα、βとおく。ただし、α＜βとする。
β－α＝６となるとき、a＝ネノでありｋ＝f(α＋β／２）とすれば
３^k＝ハヒである。
さらに、このとき、ｂ＝３＾aを満たすｂについて、ｂ＾ｋはフヘ桁の整数である。
ただし、log₁₀２＝0.3010、log₁₀３＝0.4771とする。
この問題って最後の桁数１８で合っているのでしょうか？
誰か、解説のほどお願いいたします。 >>694
良問、正解！ 10＾1が2桁 10＾２が3桁
素晴らしい問題だ！ >>695
あと1問で、A欄に行けるのに・・・・・・・・
あと一押し >>686
あるがとうございます
そんんないに難しい問題だったとは >>682
x(x-1)(x-2)=(m+1)/m
x=a/b ; a,bは互いに素な整数。
を代入し整理すると、
ma(a-b)(a-2b)=(m+1)b^3
a,a-b,a-2b等はbと互いに素。mとm+1も互いに素。→ m=b^3 (☆)
これで割って、代入すると、
a(a-b)(a-2b)=b^3+1=(b+1)(b^2-b+1) → {a,a-b,a-2b}={1,b+1,b^2-b+1},{-1,-b-1,b^2-b+1},...
等の有限個の組み合わせが考えられる。
この中で、a-2b=1,a-b=b+1,a=b^2-b+1 の時、a=7,b=3,m=27 が見つかる。
他に題意に添う、丁度良いものは、無いようだ。
ただ、(☆)で「mとm+1も互いに素」としているが、一方が 0 の時は、不能。
従って、m=-1 は、別に検討する必要があった訳だが、この時、三次方程式は、
x(x-1)(x-2)=0 で、題意を満たすので、解として採用される。 >>698
以下の部分が誤ってる :
a(a-b)(a-2b)=b^3+1=(b+1)(b^2-b+1) → {a,a-b,a-2b}={1,b+1,b^2-b+1},{-1,-b-1,b^2-b+1},...
有限個の候補に絞れるとは限らない
たとえばすべて素数(と±1)の組合わせとかならそういう議論はできるけれど
一般の場合は素因数分解に依存するので その議論はあまり有効でない
ちなみに くだんの不定方程式 x^3 - xy^2 - y^3 = 1 は初等的解法が知られていないので
逆説的にいうなら その時点で おそらく解法が誤りであると推測がたってしまう やっぱり一般論として計算機がどうやって
s^3-st^2-t^3=1
の整数解を求めてるのかの方が知りたいな >>699
確かに右辺が具体的な整数値だったら、使えるけど、
文字式だと、ダメですね。698は取り消します。
ただ、候補が有限個に絞れたのは確かだと思います。
問題なのは、全ての候補を「表現できない」からですよね。 >>701
そのとおり 正確には有限個の"タイプ"に絞れないことです 以下は不定方程式: s^3-st^2-t^3 = 1 が
単数方程式に帰着するという部分の説明
計算機のほうは超越数論(とくにbakerの結果)絡みで
解の上限を具体的に得て計算していたような気がする
とくに整数論的アルゴリズムじゃなかったような？
整数論的といえば古くからskolemのp進法的手法がある
f(x)=x^3-x-1∈Q[x] とおく.
fの全ての複素数根をα,β,γとおく.
f(x)のQ上の最小分解体をKとおく.
Kの実共役体と虚共役体の個数はそれぞれ0と6
整基底の計算により Kの整数環は A:=Z[α,β] となる
また,代数体Kの判別式は -12167 = -23^3 となる.
Kの判別式の値とKのQ上の拡大次数から
Kに含まれる1の冪根は ±1 のみである
ディリクレの単数定理より
Aの基本単数系は2個の基本単数からなる.
それらをη,φとおく
f(x) = (x-α)(x-β)(x-γ) より
f(s/t) = (s/t-α)(s/t-β)(s/t-γ)
t^3*f(s/t) = (s-tα)(s-tβ)(s-tγ)
∴ s^3-st^2-t^3 = (s-tα)(s-tβ)(s-tγ)
s^3-st^2-t^3 = 1 だから
s-tα,s-tβ,s-tγは Aの単数となるので
s-tα = ±η^(e1)*φ^(e2)
s-tβ = ±η^(e3)*φ^(e4)
s-tγ = ±η^(e5)*φ^(e6)
を同時に満たすように3つの符号および
整数e1,e2,.,e6の組を選ぶことができる
単数方程式に帰着されるというのはこういうこと
基本単数は具体的に計算するアルゴリズムがあるので
η,φはα,βだけの式で具体的に表すことができる 誤解をあたえる可能性のある部分を訂正
✕ Kの実共役体と虚共役体の個数はそれぞれ0と6
◯ Kの実埋め込みの虚埋め込みの個数はそれぞれ0と6
つまりKのQ上の共役写像σであって
σ(K)が実数体に含まれるようなσの個数が 0
そうならないようなσの個数が 6 ということ
説明の比重のバランスが悪くなるから これぐらいにしとく >>704
なるほどthx
で単数基底を見つけられれば行けると
そういや二次体の単数基底探す時も|α-p/q|<cq^2となるcを探す話とリンクしてたような
bakerの方法もその延長なのかなぁ >>708
ん？僕？
会話できる友達が欲しい。
ただ要らない反面もある。
ようするにイナさんをせっくす事件に巻き込もうとするな。
昔ソープ何回通ってるとかきいてたけどお前らキチガイか？。 ILOはInternational Labor Organization（国際労働機関)である。
問題 :では IMO とは何ですか？
答： イモです。
という類いの冗談でした。 「フランス語では最後のsは発音しないのでパリスとは読まない」のと同じく
「フランス語では最初のHは発音しない」
例： ヘンリ４世ではなくアンリ４世
整形外科の手術器具にホーマン鉤(Homan鉤)という器具がある。 school や scholar も "h" は発音しない。
ラテン語 / イタリア語はローマ字のように素直に読めるのがいい。(表音文字?)
よそには [∫] とか [t∫] とか変な発音する国もあるけど enoughとかoftenもあるな
knightなんかいろいろ読まなさすぎ YMO は Yellow Magic Orchestra である。
問題 :では IMO とは何ですか？
ぢゃね？ IMO（国際海事機関）
https://www.imo.org/
アルファベット3文字適当に並べると
9割以上で企業や団体がヒットするらしい 2a+b=9が成り立つとき、
10(9x+b)+2aが18の倍数になることは
どのように証明すれば良いですか? 数字和が9の倍数になる偶数が18の倍数であることは分かるのですが、
こういう形で証明を求められたら、まず答えられないので。 >>724
10(9x+b)+2aにb=9-2aを代入する >>721
AAAからZZZまでアルファベット順に並べるとするとIMOは何番目に来るか？ KINTAMAは何番目にくるか、書き出してみたら
> IMO('KINTAMA')
[1] 3190483713
になったｗ
暇なひとの追試を希望します。 >>724
「どのように証明すれば良いですか」の答は既に書かれてるから
それを見つける方法を書こう
まず「18の倍数」とは「2の倍数」で「9の倍数」だから
既に「10(9x+b)+2a」は 2の倍数だから「5(9x+b)+a」が 9の倍数になると証明すれば良い
この内「9x」は既に 9の倍数だから残りの「5b+a」だけで良い
あとは合同式で書けば、条件が「2a+b≡0 (mod 9)」で結論が「5b+a≡0 (mod 9)」
条件を「b≡-2a (mod 9)」と書けば結論は「5b+a≡5(-2a)+a≡-9a≡0 (mod 9)」
b≡-2a (mod 9) を b=9-2a にすれば一足飛びに結論が出る AAAからZZZまでを並べると2020番目の文字列は何になるか？ >>729
これは7文字のAAAAAAAが１番目としてカウント。 >>732
26進法で二桁目三桁めが０になったときの扱いは？ >>738
あれ？ダメかな
A→0、B→1……Z→25として
AAA→000、AAB→001
って感じでダメ？ >>739
それで大丈夫。Aを１番目とすると間違える。 >>729
数字からアルファベット列にdecodeする関数も完成。
> n2IMO(3190483713)
[1] KINTAMA
> IMO('BLOWJOB')
[1] 446401698
> n2IMO(446401698)
[1] BLOWJOB 2019 = 2 × 26^2 + 25 × 26 + 17
2, 25,17に対応するのはCZR 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
2019 = 2*26^2 + 25*26 + 17 = CZR フリーウェアだから利用しない手はないね。
JASRACのように、もしベイズの公式に使用料とられたら使う人は減るだろうな。
金を払わずに定理を使ったら不正利用とかなると普及しない。
「A12個のAAAAAAAAAAAAを一番めにしたときに１京めにあたるアルファベット列は何か」
と問われて手書き計算する人っているのか？文明人なら文明の利器を使ってミニプログラムを書いて処理するだろ？ こんなアホな問題に計算機使って、一方でまさにlinear programingの出番みたいな時に使えない >>748
ミニ暗号プログラムができたので楽しめた。
では、あんたに暗号を送って差し上げよう。
26595214988 linear programing なんて知らないんだろうなぁ >>746
プログラム不正利用中年認定か、笑えるな
このプログラム不正利用認定中年、ちゃんと地力で入学し卒業したんか？どこの医大？卒論は？金とコネクション？ 94は4の倍数ではない。
なぜなら、10の位が奇数で1の位が4(8)だから。
同様に、124も8の倍数ではない。
なぜなら、100の位が奇数で末尾2桁が8の倍数だから。
この答えが正しいことを証明できますか? やっぱりそう思うだろ？だから内視鏡技師（⊂医師）なわけが無いんだよ、臨床検査技師だろ
そう指摘した時に、この反論大好き人間が反論して来なかったから疑惑は深まった こういうのは俺の投稿
内視鏡検査について Part.4
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1579701192/486
夏場は防護服着ての検査は熱くて大変だったけど、今は涼しくなったので随分楽になった。
検査の合間に検査台の消毒とかをナースがするので予定検査数は減って待機時間が増えた。
>747の一京番目にくるアルファベット列は
> n2IMO(10^16)
[1] CSVUNIZIJKAP
と出力されたが、こういうのを手書き計算でする人がいるとは思えんのだが、
アル厨マウント猿だと手計算もしくは全部列挙すんのかなぁ？
1秒に1000個列挙できても316887年以上かかるな。 -2進法の話とかのレス見てたら理系である事すら疑うレベルだからねぇ >>754
4(8)を4または8と解釈。
>同様に
というのが、よくわからんけど、計算すれば済む。
手書き計算は面倒なので計算機にさせる。
> a=c(1,3,5,7,9)
> b=c(4,8)
> apply(expand.grid(a,b),1,function(x) (10*x[1]+x[2])%%4)==0
[1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
> (c=8*(2:12))
[1] 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
> apply(expand.grid(a,c),1,function(x) (100*x[1]+x[2])%%8)==0
[1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[13] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[25] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[37] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[49] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
2桁3桁では確認できた。 >>744
こういうのを書くのもプログラム書いた方が他で利用できるからいいな。
> cat(sapply(0:25,function(x) paste(dec2nw(x,10,2),collapse='')))
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C言語だとコンパイルするのが面倒。 >>754
4×5=20, 8×25=200に注意すれば、10が4の倍数でないことと100が8の倍数でないことからしたがう >>760
5chの投稿に何らかのプログラムを使っているのだから、全員プログラムおじさんなわけだが。
>749の復号できた？ アルゴリズムは既出だけど手計算は面倒だと思う。 >>722
あんた、ほんとに おばかさん の頭文字にすると意味が通るな。 NGワード回避の回避にこんなスクリプトを作って暇つぶしもできる。
> tate(str,11)
は わ な
な が が
の う み め
い つ よ せ
ろ り に し
は に い ふ ま
け た る に
り ず
な ら
に
な わ は
が が な
め み う の
せ よ つ い
し に り ろ
ま ふ い に は
に る た け
ず り
ら な
に >>724
10b+2a=9+9bとして
9(b+1)とすれば
bが奇数であるため
9と偶数の積で表せることから
18の倍数となる。
これでいいですか? >>724
10b+2a=9+9bとして
9(b+1)とすれば
bが奇数であるため
9と偶数の積で表せることから
18の倍数となる。
これでいいですか? >>765
>749の復号できた？ アルゴリズムは既出。 >>749がプログラムおじさんお手製の傑作問題なのかな？ 本人は面白いと思って問題投下してるのが何とも痛ましい >>767
2a+b=9が成り立つている。
A=10(9x+b)+2a とおけば、 A=2(5(9x+b)+a) ゆえ、Aは偶数である。
一方、A=(9+1)(9x+b)+2a=9(9x+b)+9x+b+2a==9(9x+b)+9x+9 (∵仮定からb+2a=9) ゆえ Aは9の倍数である。
2と9は互いに素な整数なのでAは18の倍数である。 >>772
いや手計算で数値を出すわけないよ。
encodeスクリプトの出力。 >>773
IMOネタが以外に受けて意外だったな。
Homan鉤の方が受けると思ったんだが。 >>751
こういうのでマウント猿と命名されたわけだな。納得！ こういうので「なんやろ？リニアプログラミング」と思える奴と「なんかバカにされた。ムカつく」で終わる奴の違いやな [ 数学入門 ]の下巻が難しすぎるんだけど、適当に読み流す代物なのかなあ。 linear programing が何か大層なもの扱いされてるな
昔、特許がどうとか話題になったが関係ないし 遠山のＫさんだな。
読破した時 「これにて一件落着」って言うと
身につくらしい。
http://www.youtube.com/watch?v=yu29ree0weU 01:21 プログラム不正爺はこのスレでどの面下げて幅を利かせてんだよ？丸で韓国人の居座り行為
中国人みたく土地を金で牛耳るわけでも無し 0<a< 1， 0<b <1 ，0 <c<1 ， 0<d <1 とする．平行四辺形 ABCD の辺 AB ， BC ，CD ， DA
を a :1-a ， b:1 -b ，c: 1-c ，d: 1-d に内分する点を，それぞれ E ， F ， G ， H とし，
ベクトルp =ベクトルAB ，ベクトル q =ベクトルAD ， θ=∠ BAD （ 0° <θ<180 ° ）
とおく．
（１）二つの四角形ＡＢＣＤ、ＥＦＧＨをともにひし形とする。
θ＝60°のとき、四角形ＥＦＧＨの面積の最小値は
ナ（１－√ニ／ヌ）ＡＢ＾２
である。このとき
a=ネ－√ノ／ハ ｂ＝√ヒ－フ／ヘ
である。
この問題の解説をお願いします。 >>786
EFGHが菱形になるのはa=0,1の時以外なるんかな？ lim n->∞ Σk=0 to n f(k/n) (1/n) = ∫0 to 1 f(x) dx
無限級数が積分計算になるってやつがどうしても理解できません
これって
左辺の
k/n -> x
1/n -> dx
とみなすってことだと思うんですが、
1/n/n だと収束してしまうのでdx と見なせないことはわかりますが
例えばsqrt(1/n) をdxと見なしてはいけないのでしょうか?
そもそも証明もなく、1/n -> dx と見なすなんて答案は数学の答案として許されるのでしょうか? >>785
Rはフリーウェアだぞ。
もともと統計ソフトなので臨床医には必須。
統計処理だけじゃなくて、こんな感じで図形問題も解ける。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532824890/90 雑多な問題を素早く解けるのも重要なことだろう
数学との絡みでいうとアルゴリズム論は興味深い プログラムおじさんがアルゴリズム論なんか論じられるわけもない
数2の線形計画法ですら使いこなせてないのに プロおじが解けるかもしれない問題を出題
計算機必須だけど それプラスαの部分も必要
デタラメな問題ではなく解法もきちんとある
[問題]
p = 8114483833085034591704052841976180123370517 とおく
x^3+y^3 を pで割ったときの余りが 6 となるような
0以上p未満の整数x,yの組の個数を 17で割ったときの余りを求めよ
(コメント)
pが大きすぎるので 問題の組の個数を直接計算するのは不可能
しかし 17で割った余りなら計算できるというのが問題のポイント >>795
運よく最短でいけば 計算量は重くなく手計算でも可能な範疇
x^3+y^3 を pで割ったときの余り の部分はタイプミスではないので注意
17で割るのは組の個数だけであって 決して x^3+y^3 の部分ではないので 1つのクリティカルなヒントをだすとすれば pは実は素数なので
有限体F_p上の楕円曲線の問題に変換することがあげられる
種数1の代数曲線なので Weierstrass の標準形に双有理写像でうつす
ただF_p上の楕円曲線の点の個数をカウントするのはやはり不可能のまま
(それは計算量的に元の方程式の点の個数をカウントすることと同じ)
しかし恩恵がまったくないわけではない... 17の部分はそこそこ重要ということも指摘しておく
17を別の値にかえると それが大きい値でなくても
想定解は適用できなくなったりして 不都合が生じうる あーあ。>>803も『楕円曲線に変換する』『双有理写像』まで思い付くのが普通って言っちゃった。「このスレ」で｡
「このスレ」でそれが「普通」と言い切ると言う事は
「『高校生なら楕円曲線に変換する』『双有理写像』まで思い付く」と言ってる事と同じ
プログラム不正爺と一緒に出てけ 高校生の数学じゃなくて高校数学の質問スレなんだから、それは違うと思う。 どこで聞いたらいいかわからないにで聞きます
数学Aの平面図形の内容は(三角形の五心とか角の二等分線など)
文科省の建前上数学Aは確率とか整数から選んで学習が建前だから
大学入試の必答問題には出題できないということでよろしいですか 少なくとも共通テストでは選択問題でしか出ないとアナウンスされてるはず
二次は知らん >>814
将棋なんて数学より遥かに一般性に欠けたものを持ち出すなよ。 中国に国内のガス田や土地の売却を手助けするキングボンビー的な政治家を特例的終身刑とせよ｡ >>804
何が不正なんだ？
Rはフリーウェアだぞ。 >>818
扇子と団扇は別物だぞ。ほんとセンスないな、おまえｗ >>822
内輪褒めの自惚れはガラパゴス棋界だけにしてくれっていってんだよ。金蔓の後期高齢者をプリウスに閉じ込めて七輪で一酸化炭素供給するぐらいがお似合いの空気が淀んで閉塞した内輪だけでハヨシネヤ。 プログラム不正するだけじゃなくて人間性も不正な医者か >>826
エジソンなら琵琶湖疏水の電力でお前を黒焦げ蒸し焼きだ。
テスラなら絶縁被覆して殺人怪力線レンジでチンだ。 >>828
医者仲間にはRを使うのが多いぞ。
新コロナ関連の論文もRを使っての統計解析が増えてきた。
ＦＤＡのRでの解析で認可する時代になった。
八割おじさんもRとstanだった。
Rには再生産数の計算パッケージもあって楽。 >>828
医者仲間にはRを使うのが多いぞ。
新コロナ関連の論文もRを使っての統計解析が増えてきた。
ＦＤＡもRでの解析で認可する時代になった。
八割おじさんもRとstanだった。
Rには再生産数の計算パッケージもあって楽。 >>833
医師がいくらなんでもこんなに数学できんわけないやろ？
腐っても理系やぞwwww 5chへの書き込みもまともにできない人が医者ねえ... どっかでプログラムおじさんは臨床医って見たけど、臨床医って自分で統計とったりするの？ >>837
するよ。
症状の組み合わせとインフルエンザ迅速検査の相関とか
自院のデータで検証したりしているよ。
電子カルテと繋がる院内LANへRのインストールは許可が降りなかったのでエクセルのマクロに移植したよ。 z=(-3+4icosθ)/(5+4sinθ)で0≦θ≦πってどんなグラフになる？
mathematicaで描いたら円になるらしいが過程がさっぱりわからない 高校数学の範囲を超えるけど
こういうのができないと金を毟り取られちゃうから、統計は臨床医には必須。
COVID19の潜伏期間の論文
https://www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJMoa2001316
結論は
#--- incubation period ---
# from Li et al NEJM 2020
# lognormal mean = 5.2
ln.par1 = 1.434065
ln.par2 = 0.6612
ある開業医が新型コロナ肺炎に罹患したとする。
行動調査によって発症前にキャバクラに行っており接客したキャバ嬢が開業医発症の２日後に発症していたことがわかった。
キャバ嬢は開業医から移されたと主張して１億円の賠償を求めている。
潜伏期間には幅がありキャバ嬢から移された可能性もあると主張してその確率を計算して賠償金を値切りたい。
いくら値切れるか計算せよ。 >>839
プログラムおじさん日本語通じないときあるけど、そんなんでも医者ってできるの？ しかも統計の対象となるくらいに沢山の人を見ることができるんでしょ？ >>791
R?
こんなん使ってるの馬鹿だろ
なんでこんなもんがはやりだしたんかな?
RにできることはすべてMatlabでできる
数値計算はMatlab
数式計算にはMathematicaとMapleを使い分けてナンボ >>846
いや、西浦教授もRとstanを使用しているぞ。
どちらもフリーウェア。
COVID関係の論文はRのパッケージで解析とかよく遭遇するよ。
超過死亡8月計算分の報告。Rのコードも載ってる。
https://www.niid.go.jp/niid/ja/from-idsc/493-guidelines/9835-excess-mortality-20aug.html 最近じゃ、FDAがRを使った統計解析での新薬申請も受理するようになった。 >>841
x = -3/(5+4sinθ),
y = 4(cosθ)/(5+4sinθ),
ところで
(4+5sinθ)^2 + (3cosθ)^2 = (5+4sinθ)^2,
{(4+5sinθ)/(5+4sinθ)}^2 + {3cosθ/(5+4sinθ)}^2 = 1,
これを使うと
(x+5/3)^2 + y^2 = (4/3)^2,
ただし x ≧ 5/3 - 3/5 = 16/15. >>847
バカかテメェは、持ち出した反例が内輪（しかも同類）でズレてんぞ
こりゃ常日頃から手前味噌診断や我田引水診断してやがるな 西浦は別に間違ったことは言ってない。
「ナイフで人を刺したら死ぬかも」と言ったようなもので、まあ本当にいう必要あったか？とは思うが。 >>847
超過死亡数の報告よく理解できないんだけど、青棒グラフが
オレンジ折れ線より下にあるのは超過してないってこと？ プログラムおじさん、
・スレタイも読めない
・人の話を聞かない 自称医者だが、暇なのか数学板を荒らして日々を過ごしている 連立不等式を数直線で表した時に2つの式の点が重なることってあります？
例えば2以上と2未満ではなく2以上と2以下みたいな感じです >>858
作図してみればいいんじゃないの。
知らんけど以後プロの解答を待つ。 >>858
連立不等式って、１変数の話でしょ？
２つの式の関係にそもそも制約なんて無いから、そういう事もあるよ
まぁ答え欄にしっかり１領域にまとめて書かないとだめだけど
x <= 2, x >= 2 とかなら、
答えは「すべての実数」
https://www.youtube.com/watch?v=JW8jzft-GHE >>855
高校数学の題材を高校で習う手段以外で解いてもいいと思う、
ただそれだけ。
異論があるのは認めるが、自分で扱えなきゃスルーすればいい。
確率の問題とかシミュレーションできたら検算になるし、シミュレーションプログラムを組んでいると解析解に至ることもある。
シミュレーションで一般解を予想して数学的帰納法で証明とか。
証明は達人がやってくれることが多い。 >>844
沢山症例を集めれば有意差がでるけど
その有意差が臨床的に意義があるかを判断するのが臨床医学なんだね。
ある疾患の男女比とか。
例をあげれば、
甲状腺疾患では男女差は有意。
インフルエンザ患者も全員調査すれば男女差がでるだろうけど
インフルエンザの罹り易さに鑑別診断に役立つ男女差があるかというのは別の話。 相手の言うことに反応してるわけじゃなくて自分の書きたいこと好きなように書いてるだけやからな プロおじ最近見かけないと思ったが書いてはいるのね
共有banが仕事したのかな >>870
ちょっと、本業が忙しくなってきた。近隣の病院の職員にも新コロナがでて身近に迫ってきているのを日々実感している。 お前が出来るのは新型コロナ感染疑惑遺体の新型コロナ感染CTスキャン検査作業だろ、検査判断は別人が行うんだろ >>601
イナさんは理二ですか？東大の理科は化学、生物で受けたのですか？ >>873
autopsy imagingはプロトコール通りやると大変だぞ。
やったことないんだろうけど。 CTがないころは、不審死体に後頭下穿刺して血性だったら脳卒中、そうでなければ心筋梗塞で死亡診断書を書いていたなぁ。
一件３０００円だったかな警察から検死協力として謝礼が振り込まれていた。
いまは、Ai（Autopsyimaging：死亡時画像診断）で代用。 前>>601
>>874
理2、物理と化学。
現役のときは理1だったと思う。 連続する2つの偶数の積は
間の奇数の自乗から1を減じた数
8の倍数
8と三角数の積
これらすべては同時に証明できますか? >>878
つまり、8で割ると必ず三角数になる、ということです。 逆に言えば、三角数の8倍は連続する2つの偶数の積で表せるということでもあります。 同時の意味は？
1語で表すのは無理
1ページなら簡単
1つの論理式に詰め込むのも簡単 3つの連続した三角数について質問します。T(n),T(n+1),T(n+2)同時に割り切れるのは1だけであることと
T(n+1)/gcd(T(n),T(n+1))=gcd(T(n+1),T(n+2))
gcd(T(n),T(n+1))=T(n+1)/gcd(T(n+1),T(n+2))
が成り立つことは
どのように証明したらいいですか? >>878
1行で表わせば (2n+1)^2 - 1 = 2n(2n+2) = 8{n(n+1)/2} = 8(1+2+････+n) >>882
T(n) = 1+2+････+n = n(n+1)/2,
gcd( T(n), T(n+1) ) = gcd( n(n+1)/2, (n+1)(n+2)/2 )
= (n+1)・gcd(n/2, (n+2)/2) = n+1 (n：偶数)
= (n+1)/2・gcd(n, n+2) = (n+1)/2 (n：奇数)
gcd( T(n), T(n+1) )・gcd( T(n+1), T(n+2) ) = (n+1)(n+2)/2 = T(n+1), gcd(T(n), T(n+1)) は T(n+1) - T(n) = n+1 の約数。
∴ 3つ同時に割り切るのは１だけ。 >>870
ここで言われてるプログラムおじさんは医療・医者板でウリュウと言われてる医者コンプジジイと同一人物。
あちらでも得意げにこことほぼ同様なプログラムを書き込んでるからな。もちろん医者でないのは明らかなため、まるで相手にされていない。 臨床検査技士の医師を気取った知ったかぶりは
バレたらマジで自殺するレベルに深刻な恥を思い知る事に成り、危険 完全なpdやな
どうやって食ってるんやろ
どうでもいいか 11の倍数判定で、十の位から2桁ごとに10倍して足し合わせるという方法があまり使われないのは何故ですか?
各位を交互に足し引きとか、3桁区切りとかより簡単な方法にもかかわらずです。
各位の剰余と数字和を駆使すれば、たいていの倍数判定が理論上は可能になるはずです。
そもそも9(3)の倍数が数字和で判定できるというのも、各位の剰余が等しく1だからに過ぎないわけで。 >>891
例えば244827という数に対してそれぞれ具体的に計算過程を書くとどうなります？ (n+1)進法で
n ≡ n^3 ≡ n^5 ≡ ････ ≡ -1 (mod (n+1))
n^2 ≡ n^4 ≡ ････ ≡ 1 (mod (n+1)) >>893
24+48+27=99
だね
つまり偶奇の桁の合計
2+4+2=8
4+8+7=19
で19-8=11とするのとどっちがってこと
自分は±使っていたけど負の数が出て来ると
頭がヒートアップしていた
けど2桁の合算もヒートアップしそうかも
ところで7とか13の倍数のときは
6桁ずつ足すの？＞８９１の人 あと±だとこの桁足すんだっけ引くんだっけと戸惑うことも
2桁ずつでも2桁の区切りを間違えると戸惑うかも知れない >>889
臨床検査技士が内視鏡をやったら医師法違反でタイーホされるぞ。
国立医学部卒の意見を拝聴してみましょう。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1592662437/73
73 卵の名無しさん sage 2020/06/23(火) 13:24:47.79 ID:riQXI/fH
宮廷卒だけど、一括りに医師免許と言ってるが、私大卒など医者とは思ってへんよ
私大入学というインチキを経由したイシャモドキが、あんま調子のんなや 角Aが40度で、角Bが直角である三角形ABCにおいて、
辺BC上に、角BAD＝25度になるように点Dをとると、BD＝1となった。
AD＝aとおくとき、ACの長さをaで表したものとして正しいのはどれか。(選択肢略)
答えは「a^2/2」で、まあそれは簡単に分かるのですが、
ほかの表し方もあるはずで、他にどのような表し方があるか、何か例があれば教えてください。 >>895
１の位の数字の４倍と、１の位を除いてできる数との和が１３の倍数ならもとの数は１３の倍数
１の位の数字の５倍と、１の位を除いてできる数との差が１７の倍数ならもとの数は１７の倍数 １の位の数字の２倍と、１の位を除いてできる数との差が７の倍数ならもとの数は７の倍数 >>900
> ほかの表し方もあるはず
なんでそう思ったの？ >>903 値の決まっているものをあえて文字aとおいているためです。
例えば、900の問題をまねて
角Aが60度で、角Bが直角である三角形ABCにおいて、
辺BC上に、角BAD＝30度になるように点Dをとると、BD＝1となった。
AD＝aとおくとき、ACの長さをaで表せ。
という問題を作ると、この場合a=2であって、またACは2√3です。
ただ、あえて文字aを使っているので、AC＝(√3)a や、AC＝√(a+10) など
いろんな(aの式としても全く別物の)表し方ができてしまいます。
ｓ=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^0.5
ｘ2、x1、y2、y1はyの1番、xの1番とかです。0.5は二分の一のことです。
sをx1.x2.y1.y2で偏微分してください。お願いします。できれば、途中式もお願いします。 >>898
これ、俺の投稿
当直医のスレ Part 27
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1514949123/966
966 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2020/12/13(日) 21:48:11.32 ID:a5uRjCQR
10件から断られたという独居老人の救急を受けることにした。
GOTO客を診るより低リスクと判断。地雷かもしれん。
これも
当直医のスレ Part 27
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1514949123/968
968 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2020/12/14(月) 07:00:06.90 ID:7NcwsnDq
救急車３台受けて入院させたので諭吉３枚追加。
これでTボーンステーキとModern Epidemiologyの第４版が買えそう。 >>906
朝、昼、夜と複数のスレに書き込んで随分と暇そうな当直ですねぇ笑 >>902
初耳ですね。10の位以上を3倍して1の位を足す方法なら知っていますが。 >>901
初耳なので証明をお願いします。素数の倍数判定は極めて難しいとは思いますが。 >>893
27+44+28
>>901
とりあえず式変形してみましたが、証明できませんでした。
9と3とか、11と4で13や17に結びつくわけがない。 >>911
これを示すのは簡単でしょう
Nの下1桁をaとすれば N = 10A+b なる自然数Aが取れる
全部同じ方法でいけるので 以下を示すだけにします
「１の位の数字の４倍と、１の位を除いてできる数との和が１３の倍数ならもとの数は１３の倍数」
1の位はbであり 1の位を除いてできる数はAであり もとの数はNである
N = 10(A+4b) - 39b と変形できて A+4b と 39b は共に 13の倍数だから
Nも当然13の倍数となる >>912
2行目タイプミス
Nの下1桁をaじゃなくてbとしといてください 0<a/2a+1<1の答えはa<-1,0<aになるのですが途中計算を教えて下さい! >>916
真ん中のところはa/(2a+1)なんでしょ？
だから2a+1の正負で場合分け（2a+1=0は除外）
1/aか？ ちゃんと計算してみれ >>914
3箇所(2a+1)2乗で解決する事が分かりました >>910
10=3 mod 7
3*(-2)=1 mod 7
10a+b=0 mod 7 ⇔ 3a+b=0 mod 7 ⇔ a-2b=0 mod 7
ただこれだと桁数多い時に反復になるから面倒なのと
余り0しかdetectできないから
7で割った余りを求めるには3倍して7で割る必要があって
それも反復になるのも面倒 >>919
まちがいた>>909への説明
mod 13は
10=-3
(-3)*4=1
10a+b=-3a+b=0 ⇔ a+4b=0
mod 17は
10=-7
(-7)*(-5)=1
10a+b=-7a+b=0 ⇔ a-5b=0
いずれも多桁と余りで面倒なのは7と同じ 10人で１回のジャンケンをする。
(1)あいこになる確率はいくらか？
(2)勝った人の人数の期待値はいくらか？ >>921
n人の場合を考える (n≧2)
k人残る確率は n C k / 3^(n-1) (1≦k≦n-1)
よってアイコの確率は余事象を考えて 1 - (2^n-2)/(3^(n-1))
期待値は
Σ[k=1,n-1]k*n C k / 3^(n-1) + n*(1 - (2^n-2)/(3^(n-1)))
= n*(2^(n-1)-1)/3^(n-1) + n*(1 - (2^n-2)/(3^(n-1)))
= n(3^(n-1)-2^(n-1)+1)/3^(n-1) >>922
勝った人数の期待値は
n - n*(3^(n-1)-2^(n-1)+1)/3^(n-1)
だと思うが。 >>923
自分が求めたのはあなたの言葉で解釈するなら「残った人数」の期待値のようだ
n人残ったときを n人勝ち残ったと解釈すれば 私の値になるし
勝った人数を0と解釈すれば あなたの値になるでしょう >>891
33や99の倍数はこの方法だと一発で分かる >>921
勝負がつくのは10人のジャンケンの手が2種類のときだから、アイコになるのは2種類でないときを使ってシミュレーションプログラムが簡単に書ける。
> j = function(n=10) length(unique(sample(3,n,re=T)))!=2
> mean(replicate(1e7,j()))
[1] 0.9480994 >>927
ジャンケンの手の出し方は3^10=59049通りなので、勝者の数を指折り数えると
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
55983 30 135 360 630 756 630 360 135 30
勝者数=0(アイコ)になるのは55983/59049=0.948077 したがって>>895だと
この時点で99の倍数であると分かる
244827/99=2473 ∫x/(x+1)^2dx
を、部分積分で計算できないかと思ったのですが、置換積分で計算したときと答えが同じになりません。どこが間違っていますか？
∫x/(x+1)^2dx
= ∫x*1/(x+1)^2dx
=-x/(x+1)+ ∫1/(x+1)dx
=-x/(x+1)+log|x+1|+C
ちなみに、置換積分では
log|x+1|+1/(x+1)+C
となりました。 >>930
積分定数の差はあるけど同じ結果ですね
-x/(x+1)+log|x+1|+C
においてC=1+Dとおくと,
-x/(x+1)+log|x+1|+1+D
=log|x+1| + 1-x/(x+1) +D
=log{x+1| + (x+1 - x)/(x+1) + D
=log|x+1| + 1/(x+1) + D >>931
なるほど！よくわかりました。ありがとうございます。
ちなみにこれは数検の過去問で出てきた問題なのですが、部分積分で解いた答えを書いても正解になるということですか？ >>932
数検については良く知らないですが、これを誤答とする理由は全くないと思います >>933
そうなんですね。ありがとうございました！ >>905
s^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2,
2s ds = 2(x2 - x1)(dx2 - dx1) + 2(y2 - y1)(dy2 - dy1),
ds = {(x2 - x1)/s}(dx2 - dx1) + {(y2 - y1)/s}(dy2 - dy1) = ････ >>930
部分分数
x/(x+1)^2 = 1/(x+1) - 1/(x+1)^2, お前ら raw text の数式見にくくないの？
液タブ買ったけど、ノートを全部電子化できるし、
今コロナもあって、教育系のネット教材爆増してるから、なにかと便利だぞ
まじおすすめ
書いてすぐにアップロードして投稿とか、いろいろ自動化しようとすると時間食うかもしれんけど
今でも基本各種試験は（マークシートだとしても）手書きで計算するし、
無限キャンバスで空間を気にすることなく書き込める
今すごく進化してて、普通に紙に書くみたいに書ける
iPad でも良いと思う
すごい発見したのに余白が足りなくて書き込めなくなるなんてこともないぞ
なんか長文になったけど、コピペじゃないぞ １０人から５人の勝者をジャンケンで選ぶのに、
１０人同時にジャンケンして５人が勝ち５人が負ける手がでるまでジャンケンを繰り返すことにする。
勝者が決まるまでの回数の期待値は2187/28(約78.1)である。
勝者が決まるまでの回数を当てる賭けをするとき、いくつに賭けるのが最も有利か？ 一回で決まらない確率をpと置くと、n回で決まる確率f(n)は、p^(n-1)*(1-p)
これは減少関数だから初回に掛けるのが最も有利 >>939
正解。
でも、期待値78回ときくと自分の直感に反するんだよなぁ 3x^2 - 4xy + 3y^2
上記の式を平方完成して
3(x - 2/3)^2 + 5/3 y^2
の変形はわかるのですが、
5/2(x - y)^2 + 1/2(x + y)^2
この式へも変形できるようで、どういった順序で変形していくのでしょうか 3x^2-4xy+3y^2=(5/2+1/2)(x^2+y^2)-(5/2-1/2)2xy=5/2(x-y)^2+1/2(x+y)^2 >>941
地道にやってみた。
a*x^2+b*x*y+a*y^2 = p*(x+y)^2 + q*(x-y)^2
a=p+q
b=2*(p-q)
を解いて
p = (2*a + b)/4 ,
q = (2*a - b)/4 >>942
>>943
お二方ありがとうございます。
ここで書いてあるような変形は何か名前がついているのでしょうか 与式がx，yに関して対称なので2直線y=xとy=-xが座標軸になるように座標変換しようということ 100a+10b+c=99dが成り立つとき、
a+b+c=9eとなる整数値があることは証明できますか? 100a+10b+c=99d が成立していたとすれば
(a+b+c)+9(11a+b) = 99d より a+b+c は9の倍数となっている
証明おわり たったこれだけでOK >>948
では、a-b+c=11fを証明できますか? P( sec(t)-sin(t), cos(t) ) tは0～pi/4
このPの軌跡って図形的な由来は分かれますか？
何がナニしたときの点の軌跡なんでしょう？ >>949
0=99d-100a-10b-c
両辺にa-b+cを足して整理してみれ 111は37×3で表せる合成数ですが、わざわざ素数37の倍数判定するより、3桁区切りの和を出した方が手っ取り早く判定できる。そういった合成数の代表的なものは他にありますか?2、5、10の累乗や33や99などのゾロ目数以外で。 >>945
興味が沸いたので
n=1,2,3,....,10として
# 黒 3x^2 - 4xy + 3y^2 = n
# 赤 (5/2)*x^2 + (1/2)*y^2 = n
のグラフを書いてみた。
https://i.imgur.com/2OS5ogX.png
# R言語のソース(おまけ)
f0 <- function(x,y) (5/2)*(x - y)^2 + (1/2)*(x + y)^2
f1 <- function(x,y) (5/2)*x^2 + (1/2)*y^2
x=y=seq(-5,5,by=0.01)
z0=outer(x,y,f0)
z1=outer(x,y,f1)
contour(x,y,z0,levels=1:10,asp=1,bty='n')
contour(x,y,z1,col=2,levels=1:10,add=T)
abline(a=0,b=1,lty=3,col=8)
abline(a=0,b=-1,lty=3,col=8) ついでに、
# 黒 3x^2 - 4xy + 3y^2 = 10
# 赤 (5/2)*x^2 + (1/2)*y^2 = 10
# 青 (5/2)*y^2 + (1/2)*x^2 = 10
も書いてみた。
https://i.imgur.com/SPZQ4i5.png >>952
「手っ取り早く判定できる」というのが曖昧で難しい
もしこれを計算機科学的な意味でいってるとすれば一筋縄ではないかない問題だろう
そもそも桁区切りで倍数の判定をすることは必ずしも計算量を小さくするのだろうか
しかしながら単に「桁くぎりで倍数判定できる」という意味なら
10と互いに素な任意の自然数は必ずそのような判定を持つ :
Mを10と互いに素な整数M＞1としよう
ある正の整数nが存在して 10^n≡1 (mod M)となる
このとき Mの倍数判定法はn桁区切りで可能である
以下は具体例である 要望どおり合成数であり,ゾロ目でないものだけ
4桁区切り → 303, 909
5桁区切り → 123, 369, 813, 2439
6桁区切り → 21, 39, 63, 91, ... (たくさんあるので略)
7桁区切り → 717, 2151, 13947, 41841
...
一般には 10^n-1(n＞1)の形の数を素因数分解することで
条件を満たすn桁区切りで判定できる新しい数を必ず選ぶことができる
(もし合成数とかゾロ目とかいうこだわりがないなら約数全部取ってくれば十分) >>956
ちょっと修正 ゾロ目でないという条件は
運がわるい場合は あるnでは満たされない
具体的には 10^n-1が素数の9倍になるケース
このケースが発生した場合はゾロ目条件をクリアする約数は取れない
たとえば「19桁区切りだけで判定できるゾロ目でない合成数は存在しない」 >>956
10と互いに素な自然数ならこの方法で倍数判定できる、これは初めて知りました。
つまり、1の位が5でないすべての奇数にあてはめられると考えて問題ないと。
7,11,13が3桁区切り、11,33,99が2桁区切りで判定できるのもそういうことですね。
もっと言えば3と9も。
4桁区切りの303,909は101にもあてはまることは薄々わかります。合成数という条件なので挙がらなかったのは理解していますが。
5桁区切りの41,271も然り。
あとは法則性が自分には理解不能です。
しかるに、n桁区切りの和で判定できる素数があるとすれば、その3倍、9倍まで同じ方法で判定できるという仮説が立ちましたが、正しいですか? すみません、ふと考えついて計算してみると、37も3桁区切りの和で判定できました。
任意の素数と、その3の累乗の積すべてに成り立つようです。 >>900 の答えがa^2/2になるのが求められない。
ほんとに簡単なの？ 会話の途中にすみません
cosxtanxをsinxとしても良いのですか？cosx=0の時にダメな気がしますが... >>963
tanxをとりあげている時点でcosx=0は除いて考えてるんでないか？ 四分位数の説明でこんな動画があります
https://youtu.be/KXtBVAaC03E
冒頭説明で円を区切った時2 : 2.5 : 2.5 : 2になってますが
実際は2.25 : 2.25 : 2.25 : 2.25ですよね？
それとも考え方的に本当に2 : 2.5 : 2.5 : 2になるんですか？ >>967
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨のど真ん中が⑤、
このとき、下半分は①②③④と考え、その中央値は②と③の平均というように考えるようだ
https://bellcurve.jp/statistics/course/19277.htmlの四分位数の求め方（データの個数が奇数個の場合）の2．を読んでみて
ただし、四分位数にはいくつかの流儀があるらしく、常にこの考え方をするとは限らないらしい
そのビデオは肝心の所を説明していない https://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/stat/quartile.html
このサイトによれば教科書にも「四分位数の定義は他にもいくつかある」と書かれているんだそうだ
受験では扱われないんじゃないかな >>968-970
基本的にはyoutubeので合ってるっていう感じなのですね
教えていただいたサイトも大変参考になりました
どうもありがとうございます >>970
Rのquantileのhelpファイルには９通りの求め方が解説されている。
結局、こんな漢字で分布図を書くのが一番なのだろうと思う。
https://i.imgur.com/fwzy5Da.png >>962
(問題再掲)
>角Aが40度で、角Bが直角である三角形ABCにおいて、
>辺BC上に、角BAD＝25度になるように点Dをとると、BD＝1となった。
>AD＝aとおくとき、ACの長さをaで表したものとして正しいのはどれか。(選択肢略)
辺BCをB側に延長し、延長上に点Eを∠BAE＝25°になるようにとる。
△ACEと△EADはともに頂角50°の二等辺三角形、ゆえに相似。
よって AC：AE＝EA：ED. よってAC：a＝a：2 。 >>973
ACの長さは数値として出てくる。
https://i.imgur.com/PXqzzZU.png
> u=pi/180
> (a=1/sin(25*u))
[1] 2.366201583152499
> (AB=1/tan(25*u))
[1] 2.144506920509559
> (AC=AB/sin(50*u))
[1] 2.799454966056695
ちなみに
> a^2/2
[1] 2.799454966056695
> 数学の概念なんて場合によって色々変わるのなんて日常茶飯事だけど受験数学は別
ルールブックである限定教科書の定義が絶対 >>975
高校の教科書だと自然数は0じゃなく1からって言う謎ルールあるよね
0からでも1からでも良いよってことにして違いが重要なときには正の整数とか非負整数とか言えばいいのになぁと思う 前>>877
>>900
△ABCにおいて正弦定理より、
AC/sin90°=AB/sin50°
AC=AB/sin(25°+25°)
=√(a^2-1)/(sin25°cos25°+cos25°sin25°)
=√(a^2-1)/[(1/a)｛√(a^2-1)/a｝+｛√(a^2-1)/a｝(1/a)]
=a^2/2
ごめん、同じになる。 前>>978
a=1/cos65°
=2.36620158315…… 教科書に定義はいろいろあると書かれているなら受験で出す場合は問題文で定義を示すことになるだろな もちろん高校数学の検定教科書の4分位数の定義は全部統一されてるし、受験問題で定義が載せられることもない 箱ひげ図がローソク足に見える
なんで江戸時代にできたローソク足の定義を1970年代に上書きされなきゃならんのだろう >>900
三倍角の公式を持ちいて sin25 が満たす3次法廷式を考えると
答えを ((√2+√6)a^3+16)/24 と表すこともできるな。 >>900
t = AC とおく
tは代数的数であるから いくらでも表現を得ることができる
今回は t^6-72t^5+420t^4-896t^3+864t^2-384t+64 = 0
これを用いればいくらでも有理数係数多項式の形の表現を得ることができる
f(x) = (x^6-72x^5+420x^4-896x^3+864x^2+64)/384 とおくと
t = f(t) が成立するので
nを任意の非負整数として fのn回合成f^nを考えて
t = f^n(t) が成立するから t = a^2/2 より t = f^n(a^2/2) を得る
ただ,このような例は代数的に意味のある表現とはいえない
>>984 の挙げているような例のほうが面白い 2変数関数の最小値（a>0、b>0）
a（x+cy+d）^2+b（y+e）^2+k
これでabcdekを定数としてカッコ内が0のときkが最小値なのはわかるんですが
なぜaとbが0より大きくなければいけないんですか？
カッコ内が0なら正負関係なく最小値はkだと思うんですが
黃チャートの例題の解説文からです >>986
a,bがともに負なら最小値じゃなくて最大値になるからじゃないの？ >>988
あっ！そうですね
つまらないことで悩んでました
ありがとうございます >>978
これも同じ
θ=25°として
AD=a=1/sin(θ)
AB=cos(θ)/sin(θ)
AC=cos(θ)/(sin(θ)*sin(2*θ))
倍角公式から
=cos(θ)/(sin(θ)*2*sin(θ)*cos(θ))
=(1/2)*(1/sin(θ)^2)
= (1/2)*a^2 >>984
3sin(25) - 4sin(25)^3 = sin(3x25) = sin(30+45)
= sin(30)cos(45) + cos(30)sin(45) = (√2 + √6)/4,
3/a - 4/a^3 = (√2 + √6)/4,
12a^2 = {(√2 + √6)a^3 + 16}, 3 - 4/a^2 = (√2 + √6)/4・a,
より
a = (√6 - √2)(3 - 4/a^2),
答えを (1/2)(√6 - √2)(3a - 4/a) と表わすこともできるな。
それはそうと、次スレ････ >>978
イナさんは進振りの得点はいくらでした？ t=AC とおくと
{1 + (√3)/2}t^3 - (3t - 2)^2 = 0, 超数弱の高１です。なぜ確率を求める際には「同様に確からしい」ことが前提にならなきゃいけないのですか？ 別に同様にでなくてもいいよ
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