高校数学の質問スレPart407
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart406
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595675377/ [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f'(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f '±g '、(fg) ' = f'g+fg',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) ～このスレの皆さんへ～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣です
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずにプログラムで解くような人物です
すぐにマウントを取りに来ます
鬱陶しい人物です
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう (問題)
容量8Lの袋と容量5Lの袋を使って池の水を4L集めたい。
袋に目盛りはついていません。
袋から袋への移し替えは全量で行います。
池からとる水の量や池に捨てる水の量には制限はありません。
最初に片方に満たした作業を１回目として
片方の袋に4Lを集めるのに
8L 5L
1 0 5
2 5 0
3 5 5
4 8 2
5 0 2
6 2 0
7 2 5
8 7 0
9 7 5
10 8 4
と10回の移動が必要。
97Lの容器と83Lの容器で7Lを出すには何回の移し替えが必要か？ >>8
イナさんはボクサーパンツを履いているのですか？ >>8
そういえばイナ氏が最短記録保持者でしたな。 前>>8
>>10
サイクルでトランクスがないときとかね。 n→∞のとき{a_n}が収束し、{b_n}が発散するならば{a_n-b_n}は発散しますか？発散すると思うのですがもし反例があれば教えてください。真であるならできれば証明も教えてくれると助かります
お願いします >>13
発散する（収束しない）
なぜなら、もし収束すれば
lim[n→∞] b_n = lim[n→∞] (a_n - (a_n - b_n))
= lim[n→∞] a_n - lim[n→∞] (a_n - b_n)
となって b_n も収束してしまうから >>13
例えば
n→∞のときb_n→∞とすると
高校数学なら
a_n-b_n
= b_n(a_n/b_n -1)として
n→∞のとき
∞×(-1)=-∞
として計算していいと思う
高校数学の知識だときちんとした証明は無理？ お二方分かりやすい説明ありがとうございます！
納得しました！ >>15
それは高校数学でもだめでしょ
A_n → ∞ かつ B_n → 0 でも (A_n)*(B_n) → 0 とは限らないんだから
【例】 n → ∞ において、
A_n = n^2
B_n = 1/n
なら (A_n)*(B_n) → ∞
A_n = n
B_n = 1/n
なら (A_n)*(B_n) → 1
A_n = n
B_n = 1/n^2
なら (A_n)*(B_n) → 0 >>17はツッコミとしてはイマイチか
「発散する」の定義は「収束しない」だから、そのケースだけでは不十分だというべきだったかな
>>14の議論は、 A_n と B_n が共に収束するならば (A_n - B_n) も収束する
という事実に基づいているが、これは確か高校数学の教科書にも結果だけ書いてあった気がする AB=ACで角Aが100度の二等辺三角形ABCの内部に点Pをとると
∠PAB＝80度、∠PBA＝20度になった。このとき角PCAは難度になりますか。
お願いします。 >>21
二等辺三角の対称軸に対してPと対称な点Qをとる
すると△APQはAを頂角60度とする二等辺三角形である
つまり△APQは正三角形となる
一方で対称性から△ABPと△ACQは合同であり
どちらも頂角20度、底角80度の二等辺三角形である
よって線分PCは角ACQを二等分している
このことから角x=角ACP=20÷2=10度と求まる
参照
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548590777/775 >>19
その b_n 発散してないだろ、「発散するとき」に該当しない 一斗樽（＝100合、約18リットル)に酒が満タンとする。
ある酒飲みに１日に一合の酒を飲んでいいと許可が出た。
実際には毎日樽から２合飲んで１合の水を入れていた。
樽の酒が元の濃度の半分になるのは何日めか？ sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...
↑これ収束しそうなんですがどういう値か求める方法教えてくれませんか？ >>27
未解決問題らしいね
Nested Radical Constant -- from Wolfram MathWorld
https://mathworld.wolfram.com/NestedRadicalConstant.html >>28
ところで俺の式変形はどこが間違っていたんだ？ >>27
その式の…で省略しているところを正確に述べないと。そこの扱いによって結論が違う。
>>28のような形の一般項の数列の極限ならば未解決なんだろうし
a1=√(1+2^2)
a2=√(1+√(2+3^4))
a3=√(1+√(2+√(3+4^8)))
a4=√(1+√(2+√(3+√(4+5^16))))
a5=√(1+√(2+√(3+√(4+√(5+6^32)))))
a6=√(1+√(2+√(3+√(4+√(5+√(6+7^64))))))
…
という数列の極限ならば発散するし >>29
>>15の話？
>>18に書いたが、式変形というよりも考察が不十分
>>17のツッコミは a_n/b_n → 0 を使っていると思って書いたが、
よく考えたら (a_n/b_n - 1) → -1 を使っているみたいだから間違っているというわけではなかったかな
ただ ∞×(-1)=-∞ のような書き方は良くないと思うよ
そもそもそういう書き方を使っていいなら a_n → a として
(a_n - b_n) → (a - ∞) = -∞
で十分な気がするが 点P(a,b)から放物線y=x^2に引いた２つの接戦が直交するとき、点Pの軌跡を求めよ。
お願いします >>32
直線y=-1/4上の任意の点から曲線y=x^2に引いた2本の接線は直交する。
これは直ぐ示せる。これを示すことも実は解答の重要な一部になる。ま、それは置いといて、
問題は この逆を示せ、ということになるね。
やることは以下の通り。
ｙ=x^2上の相異なる2点(u,u^2)、(v,v^2) （u≠v）での接線は y=2ux-u^2、y=2vx-v^2。
この2本が直交するならば (2u)(2v)=-1 から uv=-1/4。
また、この2本の直線の交点は ((u+v)/2, uv)、すなわち ((u+v)/2,-1/4)
ちょっと省略
求める軌跡は 直線 y=-1/4 >>32
Pから引いた2つの接線の各接点を(c,c^2)と(d,d^2)とすると
各接線の傾きは2c,2dである
これらが直交するという条件から(2c)(2d)=-1である
また各接線の式は
y-c^2=2c(x-c)
y-d^2=2d(x-d)
となり、これらがPを通るという条件は
b-c^2=2c(a-c)
b-d^2=2d(a-d)
となるが、これは
b-x^2=2x(a-x)
という二次式の解がcとdであることを意味する
解と係数の関係より
2a=c+d
b=cd
ここで直交条件(2c)(2d)=-1を思い出すと、これは
8ac=4c^2-1
b=-1/4
を意味する
aの方の条件はcの二次式と思ったとき
判別式はD=64a^2+16≧0だからaによらず常に解を持つ
つまりaは自由で、b=-1/4のみがPの条件である
よってPの軌跡はy=-1/4という直線になる >>34
接点から始めるとこんな感じ
放物線 y = x^2 上の相異なる 2 つの接点を S(s, s^2), T(t, t^2) (s≠t) とする。
各点における接戦の傾きはそれぞれ、 2s, 2t だから、これらの接線が直交するとき、
(A) : (2s)(2t) = -1
が成り立つ。このとき、点 S, T における接線の方程式を L[S], L[T] とすると、
L[S] : y = 2s(x-s) + s^2
L[T] : y = 2t(x-t) + t^2
となるので、これらの交点を求めると ((s+t)/2, st) となる。
よって条件(A)より
P(a, b) = ((s - 1/4s)/2, -1/4)
となる。
よって s は 0 を除く任意の実数であり、また s が 0 を除く任意の実数全体を動くとき、 a は実数全体を動く。
ゆえに求める点 P の軌跡は直線 y = -1/4 に一致する。 >>31
>>17で書いてある例は全部不定形になる例だろ
お前が勝手に勘違いしていたクセに何言ってんだよバカ 接線から始めるとこんな感じ
放物線 y=x^2 の接線で 傾きが m, -1/m のものは
y = m(x - m/4),
y = -(1/m)(x +1/(4m)),
これらは P((m-1/m)/4, -1/4) で直交する。
0<m<∞ で動かすと m-1/m は R 全体を亘る。 >>22
こうなるとプログラムで作図して計算した方が速い。
https://i.imgur.com/yNDUuDU.png
座標軸上に作図できればどこの角度も長さも計算できる。 >>27
こういう風に数式を書くプログラムを組んみた。
> sqrtseq(50)
[1] "sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+sqrt(5+sqrt(6+sqrt(7+sqrt(8+sqrt(9+sqrt(10+sqrt(11+sqrt(12+sqrt(13+sqrt(14+sqrt(15+sqrt(16+sqrt(17+sqrt(18+sqrt(19+sqrt(20+sqrt(21+sqrt(22+sqrt(23+sqrt(24+sqrt(25+sqrt(26+sqrt(27+sqrt(28+sqrt(29+sqrt(30+sqrt(31+sqrt(32+sqrt(33+sqrt(34+sqrt(35+sqrt(36+sqrt(37+sqrt(38+sqrt(39+sqrt(40+sqrt(41+sqrt(42+sqrt(43+sqrt(44+sqrt(45+sqrt(46+sqrt(47+sqrt(48+sqrt(49+sqrt(50))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))" >>27
手入力は道具の使えないマウント猿でないと無理なので、プログラムを組んでグラフにしてみたら収束しそうな印象。
https://i.imgur.com/NHZTR7c.png そろそろ「死ね」って言われるぞプログラム気違い糞爺
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548590777/813
813:１３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 07:45:26.62 ID:GJ+vKVSe
> 783
座標軸上に作図して角度を測るという作業をプログラムで行えば無思考で答が出せる。試験の回答じゃなければこれが一番速い｡
複素平面に作図して偏角の差で計算｡
Wolframも不要｡
u=pi/180
A=cos(20*u)+1i*sin(20*u)
B=cos(40*u)+1i*sin(40*u)
f <- function(x) tan(-40*u)*(x-Re(B))+Im(B)
C=intsect(0i,1+0i,B,1i*f(0)) #交点の座標
(Arg(A-C)-Arg(B-C))/u
実行すると
> (Arg(A-C)-Arg(B-C))/u
[1] 10 >>40-41
その形の極限が収束することと計算機で求めた近似値については>>28が既に解答している。
>>27の数式の解釈がその1通りだけではないから答えが定まらないことを>>30が指摘している。
その上でID:cIdouH6qの書き込みがどういう意図なのかを考えると
「プログラムキチガイ消えろ！という反応を誘発したい」のが意図であると思われ
見事に>>42で釣れているので目的を達成できているのだろう。 この池沼爺は既に解決した問題にまだ粘着してるのか
補助線を1本引けば解ける中学数学の問題をプログラム使って解くとかアホの極み 作図して角度を測るというのは最もprimitiveな解法である。
補助線を引いたり余弦定理を使う方がイカサマとも言えようｗｗｗｗ >>44
>27で50のときの数値を得意の手計算でやってみてくれ
猿の好きなマウントとれるぞ。 >>44
こうなるとプログラムで作図して計算した方が速い。
補助線書いて手計算で答が出せたらマウントとれるぞｗｗ
https://i.imgur.com/yNDUuDU.png
座標軸上に作図できればどこの角度も長さも計算できる。 最もprimitive？補助線を引けぬ脳死頭による非効率的な力づく、しかも其の力も他力本願｡
お前はパソコン検定1級の人を雇えば用済みだな、冗長プログラム気違い糞爺。クビだクビ｡ >>44
>6の問題の各ステップを手計算で呈示できてもマウントとれるぞ。
100ステップを軽く超えるから。 >>49
>48の答まだぁ？
補助線引いて手計算してみたらぁ？ >>43
>28のグラフはn=14までだったのでnを10000くらいまで増やしたかったがstack overflowのエラーが返ってきた。
>40のように書けば数式の解釈が誤解されることもない。
電卓で>40を入力した途中でミスがでると思う。
これが手計算できるのはマウント猿だけだろね。 同じレスに3回もアンカー付けてるよこの池沼爺はw
>>46
> 補助線を引いたり余弦定理を使う方がイカサマとも言えようｗｗｗｗ
何これ？
補助線や余弦定理を使うのがイカサマで
プログラムで計算するのはイカサマではないらしい
まさしく池沼の極み これを手計算で答えたらマウントがとれるぞ。
セシウム137の半減期を30年、セシウム134の半減期を２年とする。セシウム137とセシウム134がベクレル比で１：１である土壌の総放射能の半減期は何年か？ 余弦定理も＊＊の公式もミニプログラムだから手書き計算マウント猿は使ってはいけない。 マウントとれる問題に答えて手書き計算の威力をみせつけてほしいのに。 >>54
面白い問題おしえて～な 32問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586230333/937-938
で出題されている問題ですね。
あちらは問題を出題し合って解くのが趣旨のスレですので、質問スレに持ち込むものではないと思うのですが。わざわざご出張ですか？ 単に解析解の出ない問題を数値的に解いてイキってるだけかな 「総放射能が現在の半分になるのは何年後か？」
と変えてみる… 誰にも相手にされない問題を出し続ける中卒キチガイ爺さんw 数学文化的な見識交換、意見交換、社交的語り合い、問答が出来ないなら責めて人の役に立て
プログラム気違い糞爺、お前は誰の役にも立ってない
数学は高校どころか中学の頃から答えだけ分かりゃいい履修内容じゃなくなってんだよこのバーカ
小学算数だって文章題は答えだけじゃゴミだ >>61
まあそう言う積もりだったんだろうな
知ったかで半減期なんて書くから笑われる >>66
同一人物が少しだけ改変した問題を書き込むのにわざわざ異なるスレに移動するのが意味わからんということだろう。 >>65
x^15 + x = 1/2 が解析的に解けなければプログラム向けだな
高次Newton法なら手計算でもやれるから暇な人はどうぞ 前>>12
>>32
点P(a,b)からy=x^2に2本の接線を引き、
接点をC(c,c^2),D(d,d^2)とすると、
→PC・→PD=(c-a,c^2-b)・(d-a,d^2-b)
=(c-a)(d-a)+(c^2-b)(d^2-b)=0
(d^2-b)c^2+(d-a)c-bd^2+b^2-ad+d^2=0
判別式D=(d-a)^2-4(d^2-b)(-bd^2+b^2-ad+d^2)＞0
y=x^2を微分するとy'=2xだから、
点(0,-1/4)を通るy=x-1/4とy=-x-1/4はともにy=x^2に接し、たがいに(0,-1/4)で直交する。
接点は(1/2,1/4),(-1/2,1/4)
∴y=-1/4
(結局こうなるんちゃう。知らんけど) >>66
プログラムキチガイは中卒だからベクレルの意味を分かっていない >>68
この立式ができるかどうかだけの話であんまり面白みはないね。
f(t)=2*(1/2)^(t/30)+30*(1/2)^(t/2)
f(t)=f(0)/2
約2.179年 中卒が慌ててベクレルの意味を調べて数式を修正
しかし相変わらずベクレルの意味が分かってない知恵遅れw
半減期の意味も分かっていなかったんだから当然かw 三角関数の問題です。
sin 7/12 πを求めよという、半角の公式の例題です。
ただ半角の公式は覚えたくないので、2倍角から解こうとしたんですが、うまくいきません。
私が最初に置いた式が画像の通りなんですが、これがそもそも間違っているんでしょうか……？
https://i.imgur.com/7kXriNI.jpg >>76
ああああありがとうございます！
もとの式が半角の公式ベースだからsinにひきづられちゃってました！ >>74
>>54は別スレと同じ問題だろ
別スレには比が1:1としか書いていなかったが、これが物質量の比なのかベクレルの比なのかがハッキリしない
放射性物質を扱う時はベクレルの比で量を表す事も少なくない
それをこのスレではベクレル比と修正した
それに合わせて数式を修正した
恐らく、福島の原発事故でのベクレル比が1:1だったので、これを想定して出題したと思われる
でもバカだから数式は間違っているけどな
半減期という用語の意味も理解していなかったバカだしな >>78
ベクレル比が1:1ならモル比は崩壊定数の逆数の比。 相変わらずプログラム爺は知恵遅れ
>>71の式はベクレルの値のを表している式でもないしセシウムの粒子数を表している式でもない
中卒のバカだから分からないんだね >>72
e=lim[n→∞](1+1/n)^nである事を踏まえて lim[n→∞]{1+√(2/n)}^n を求めよ｡
但し ID:Dm+KR0n9 以外の回答は不正とし減点とする｡ >>75
ふつうは
(7/12)π = π/3 + π/4
で加法公式使うんぢゃね？ >>68
f(x) = (x^15 +x -1/2)/(x^ε)
ε = 0.0063973704
とおくと
α ≒ 0.49996951
f "(α) ≒ 0, (変曲点) >>84
数式が間違っていると指摘されているのに未だに訂正出来ない知恵遅れ
正多角形の高さとかものすごく簡単な計算すらコンピュータに頼るようなアホだから思考力が弱くなる
逆だな
思考力が弱いからコンピュータを頼らないと簡単な計算すら出来ないのか >>88
どういう意味だ？
じゃあお前が変わりに>>71の数式を訂正してやれよ >>61
総放射能が現在の半分になる時
x^15 + x = 1,
f(x) = (x^15 +x -1)/(x^ε)
ε = 4.8144196450792252
とおく。
α ≒ 2^(-T/30) = 0.8719505387818478837
T = 5.93045382 (年)
f "(α) ≒ 0, (変曲点)
>>68 は総放射能が現在の 1/4 になる時。
α = (1/2)^(T/30) = 0.49996951
T = 30.00264 (年)
Cs-134 は ほとんど残ってない。 残っているのは ほぼ全部 Cs-137.
>>71
時刻tで未崩壊の総モル数は
f(t) = 30･(1/2)^(t/30) + 2･(1/2)^(t/2)
に比例する。
これが現在の半分になる時が t=T とすると
f(T) = f(0)/2,
T = 27.2071525 (年) >>90
> 時刻tで未崩壊の総モル数は
> f(t) = 30･(1/2)^(t/30) + 2･(1/2)^(t/2)
> に比例する。
あーあ
正しい答え出しちゃったか
プログラムキチガイが間違いに気付くか見ものだったのに
でも、プログラムキチガイは｢放射能｣って聞いているのだから
モル数で答えるのではなくベクレルの値で答えるのが正しいんだけどな
プログラムキチガイはバカだから放射能と放射性物質の違いを理解してないかもな よろしくお願いします
http://iup.2ch-library.com/i/i020843077015874711207.jpg
青チャート数3なんですが、加法と減法の説明のところで、どうして3点が直線上にないときと限定しているのかわかりません。
3点が直線上にあると加法と減法はこの方法で説明できないのですか？ >>92
説明できなくはないだろうけど、 3 点が一直線上にあると平行四辺形にならないからね
図に場合分けが必要になるのが面倒だったんじゃね
すぐ上の [2] で 3 点が一直線上にあるための必要十分条件が書いてあるから、
それを使って β = kα とすれば
α + β = (1+k)α
α - β = (1-k)α
で容易に計算できるしいいでしょってことじゃね >>93
ありがとうございます
[2]の説明も、β=kαから対応する座標平面上の点が一直線に並ぶことを説明するのに暗黙に[3]を使ってる気がします
こういうのいいんでしょうか？ >>94
あ、わかりました
すみません
[2]も[3]も使っているのは[1]なんですね
[2]も[3]も図形的な様子を説明してるだけであって、証明でも定義でもないんですね >>94-95
事実が書いてあるだけだね
[2] の証明は極形式を使えば偏角の性質（三角関数の加法定理から従う）から簡単にできるけど、
この順番で書いてあるということは、多分ベクトルの性質を使って示すことを想定しているんだろうね
ベクトル O = (0, 0), A = (x[1], y[1]), B = (x[2], y[2]) が同一直線上にある
⇔ ベクトル A-O と B-O が平行
⇔ |A・B| = ||A||*||B||
⇔ x[1]*y[2] = x[2]*y[1]
したがって A ≠ O なら B = kA となる実数 k が存在することと同値
[3] はベクトルの和と差を図形的に表現しているだけ
複素数の四則演算の定義が書いていないのは気になるが、恐らく既知としているんだろう >>96
> ベクトル A-O と B-O が平行
> ⇔ |A・B| = ||A||*||B||
厳密に言うとこれは成り立つとは限らないか
これは省略して
ベクトル O = (0, 0), A = (x[1], y[1]), B = (x[2], y[2]) に対し、
O, A, B が同一直線上にある
⇔ |A・B| = ||A||*||B||
としたほうが良いかな >>90
崩壊定数=ln2/半減期
放射能=崩壊定数*原子数
ベクレル比で１：１なら原子数比で1/半減期:1/半減期になるんじゃないか？ プログラミングレイプ爺、>>82に答えられないのか？何歳？ 機械使うんでもマセマテカでも使えば一瞬で出ますよねー 上の２行から分かるとおり、
放射能（ベクレル）が等しいなら、原子数は崩壊定数に反比例するので、半減期に比例します。
>>80 のとおりです。
（例）
U-238 の半減期は 44.68億年、Th-232 の半減期は140.5億年です。
放射能（ベクレル）は弱くても原子数はひじょうに多いです。
ppb～ppmオーダーで含まれると、化学分析で検出することも可能です。
(第一種放射線取扱主任者免状あり) >>90
ベクレル比で1:1で放出されたセシウムの総原子数が半分になるのはT = 27.2071525 (年)でいいけど
放射能が半分になるのは
# 放射能比=1:1
TCs134 <- 2.0652 # 半減期(年）
TCs137 <- 30.16171
CS <- function(t) (1/2)^(t/TCs134) + (1/2)^(t/TCs137)
curve(CS(x),0,30)
uniroot(function(t,u0=1/2) CS(t)/CS(0)- u0, c(0,30))$root
> uniroot(function(t,u0=1/2) CS(t)/CS(0)- u0, c(0,30))$root
[1] 6.072821
６年後じゃないかな？ >102
レスありがとうございます。
仰せの通り
原子数=放射能/崩壊定数=放射能/(log2/半減期)=放射能*半減期*log2だから放射能が同じなら原子数∝半減期
でした。
それを踏まえて、今日の残存放射能と残存セシウムの割合を出すプログラムを書いてみた。
cesium_now <- function(Date=NULL,RCs134=1,RCs137=1){
t=ifelse(is.null(Date),as.numeric((Sys.Date()-as.Date("2011/3/11"))/365.2425)
,as.numeric(as.Date(Date)-as.Date("2011/3/11"))/365.2425)
TCs134 <- 2.0652 # half-life(year)
TCs137 <- 30.16171
# mol ratio
cs <- RCs134*TCs134*(1/2)^(t/TCs134) + RCs134*TCs137*(1/2)^(t/TCs137)
cs0 <- RCs134*TCs134 + RCs134*TCs137
ratio=cs/cs0
# radioavtivity ratio
# decay constant = log(2)/half-life
# ratioactivity ∝ decay constant * mol
CS <- (1/2)^(t/TCs134) + (1/2)^(t/TCs137)
CS0 <- TCs134 + TCs137
Ratio=CS/CS0
list(mol_ratio=ratio,radioactivity_ratio=Ratio)
}
cesium_now()
> cesium_now()
$mol_ratio
[1] 0.7561325
$radioactivity_ratio
[1] 0.02628639 >>100
>6 のステップを全部手計算で答えたら>82のプログラム解を出してみるよ。
＞回答は不正とし減点とする｡
こういう記述がマウント猿の特性だなぁ。
俺は道楽でやっているから点数とかとは無縁。
普段は数値を扱わない内視鏡やっているから。 中卒プログラムキチガイ爺がまた登場かよ
ドヤ顔するつもりが数式を間違えたバカ
間違いを指摘されても修正出来なかったアホ
恥ずかしくて自殺したのかと思ってたわwww
今頃再登場したという事は、ベクレルの意味を調べるのに
今まで時間が掛かったんだろなwww
そもそも、異なる核種の総モル数や総ベクレル数を求める事にどんな物理的意味があるんだ？
シーベルトの方が意味あるのによ >>105
てーめぇ？道楽なんかで質問者の邪魔してんじゃねーよ。ほれ見た事か、やっぱり真性マウントレイプ野郎第一位はテメェじゃねえか｡
知ってる？優性思想と経済性に基づく地位評価する人権無視マウントレイプ気質でもね､
人に迷惑を掛けたり侮辱して悦に入ってないか、ていう評価事項も今の世には有るんだよ｡
昔いたβみたいな奴だな。βの場合は日頃から荒らし投問したり数学板史上空前絶後無上無双の恥回答をやらかしたりしてたが
βは計算ソフト使って答えてたからお前より役には立つ回答してたな そういやあのβakaは何を使ってたんだろ？101が言う様にマセマティカか？
>>101
だってよ(→>>105)
糞の役にも立たねぇとは此の事、肥料にも成らん
プログラミング解答はプログラミング解答でどっか適任スレねーのかな？ ところでID:vUCYjvHy=粋蕎 ◆C2UdlLHDRIさん質問スレでは名無しなんですね。 このスレで顔聞きする気ぃ無いからな…って前に聞いて来た奴だろ、シレッとまた聞いて来んな
何だお前？プログラミング爺のレイプ解答荒らしの片棒を担ぐ気か？ >>71
> この立式ができるかどうかだけの話であんまり面白みはないね。
> f(t)=2*(1/2)^(t/30)+30*(1/2)^(t/2)
> f(t)=f(0)/2
>
> 約2.179年
数式が間違っているのに気付かずにマウント取りに来たキチガイプログラム爺
その後、間違いを指摘されるが自力では修正出来ない知恵遅れ
マヌケな書き込みを見るのは面白みがあるよなw 間違いに気づいて指摘する人格者もいれば、マウントネタとしか考えないマウント猿との差が出たね。 高校生がいるスレにわざわざやって来て
いつもマウント取ろうとしているキチガイプログラム爺が何か言ってるwww
わざわざマウント取りに来て失敗してカッコ悪過ぎwww >>6くらい法則見つけたら手計算できるやん
83Lを先に使う場合
(0,0)→(0,83)→(83,0)→(83,83)→(97,69)→(0,69)→(69,0)→(69,83)→(97,55)→(0,55)→(55,0)→(55,83)→(97,41)
4回目(97,69)から8回目(97,55)まで4回で83L袋が14L減る。以降その繰り返しで、4回目+4回×4で20回目には(97,13)になる
(97,13)→(0,13)→(13,0)→(13,83)→(96,0)→(96,83)→(97,82)
83L袋が14L未満になった6回後に69L増え、あとは4回×5で70L減るの繰り返し
よって20+(6+4×5)×(13-7)＝176回目で(97,7)ができる
97Lを先に使う場合
(0,0)→(97,0)→(14,83)→(14,0)→(0,14)→(97,14)→(28,83)→(28,0)→(0,28)→(97,28)→(42,83)
2回目(14,83)から6回目(28,83)まで4回で97L袋が14L増える。以降その繰り返しで、2回目+4回×5で22回目には(84,83)になる
(84,83)→(84,0)→(1,83)→(1,0)→(0,1)→(97,1)→(15,83)
24回目に(1,83)になったら4回×6で(85,83)になり、あと2回で(85,83)→(85,0)→(2,83)になる
26回ごとに97L袋が1増えるので24+26×(7-1)＝180回目で(7,83)になる
83Lを先に使う場合が早いので答えは176回 83Lとか97Lとかの水を１人で汲んだり移し替えるのは無理だよな
数人でやるか重機を使うしかない
それなら最初から目盛りが付いた容器を用意しろって話だよなwww 前>>69
>>6
97Lの容器と83Lの容器で7Lを出すには、
まずおのおのの容器を満杯にすべきだ。
そしてこれが難しいんだが、あらかじめ大きな袋状にビニールシートで囲え、その状態で満杯の97L容器に満杯の83L容器を浸けてみな。どっとあふれ出すはずだ。
97-83=14(L)
あとはビニールシートで漏れなく袋に集める。
14÷2=7(L)半分の7Lをとり出すのは手刀でもできる。
∴示された。 どこが示されてんだよ将人先輩
13代目石川五ェ門さえ半分ぴったり両断は無理だ a,bはともに3の倍数でない整数とする。このとき、a^2+b^2=c^2を満たす整数cは存在しないことを証明せよ。
お願いします 平方数を３で割った余りは
(3k)^2=9k^2=3(3k^2)で余りは0
(3k+1)^2=3(3k^2+2k)+1で余り1
(3k+2)^2=3(3k^2+4k+1)+1で余り1
(kは整数)
平方数を3で割った余りは0か1 >>124
だから、左辺は余り2、右辺は余り0または1で等しくなることはないやろ。 >>124
a^2、b^2をそれぞれ3で割った余りが0のときa^2,b^2は3の倍数になるので、a、bはともに3の倍数になる。
これはa、bの条件に反するからa^2,b^2をそれぞれ3で割った余りは1
よってa^2+b^2を3で割った余りは1+1=2。>>124よりc^2を3で割った余りは0か1。
a^2+b^2=c^2は成立しない。したがって満たすcは存在しない。
でいいのかな。3で割った余りを比較するなんて思いつかなかったわ 思いつかないと無理だと思うかもしれないが、普通に背理法で
a = 3m ± 1
b = 3n ± 1
のときに
a^2 + b^2 = c^2
を満たす整数 c が存在すると仮定すれば、 c^2 = 3k + 2 となる整数 k が存在することになるが、
それが不可能なことは a^2 と b^2 を計算した結果からわかるだろう >>126
それでええで。多少冗長な部分はあるが間違いは無い。 2+6+1=9
12+20+4=36
30+42+9=81
56+72+16=144
240+272+忘れた
この法則は証明されていますか? >>129
法則性が読み取れないんだが
(1*2) + (2*3) + 1^2 = (3*1)^2
(3*4) + (4*5) + 2^2 = (3*2)^2
(5*6) + (6*7) + 3^2 = (3*3)^2
(7*8) + (8*9) + 4^2 = (3*4)^2
…
ということなら、これを数式化すれば n = 1, 2, 3, … に対して
(2n-1)2n + 2n(2n+1) + n^2 = (3n)^2
となるから、成立するのは明らかだと思うが 2^nの倍数判定において、
下n桁が2^nの倍数である、というのは常識ですが、
上1桁が奇数であるとき、下n-1桁は2^n-1の倍数(ただし2^nの倍数でないこと)でなければならない、
という事実はあまり知られていないようですが、この上1桁に依存するという性質は数式で表せますか? >>122
合同式を使えば楽じゃないの？
3を法とする合同式を考えると
a≡±1よりa^2≡1
b≡±1よりb^2≡1
よってa^2+b^2≡2
一方
c≡0のときc^2≡0
c≡±1のときc^2≡1
ゆえに成り立たない >>132
そらそうよ
2 が mod 3 で平方非剰余だということを知っていれば明らかだからな >>131
紛らわしい書き方だな
上1桁ってのは下n桁の中での上1桁ってこと？ >>131
例えば、 560 = 70*(2^3) の上 1 桁である 5 は奇数で、
このとき下 2 桁である 60 は 2^2 で割り切れるが 2^3 では割り切れない
みたいな話？
それなら q を 1 桁の正の奇数とし、 m を高々 n-1 桁の非負整数とすれば、
上 1 桁が奇数になる n 桁の自然数 k は
k = q*(10^(n-1)) + m
の形に書ける
質問の内容はここまでだから以下は読まなくても良い
↓
もし k が 2^n で割り切れるなら、当然 2^(n-1) でも割り切れる。
10^(n-1) は 2^(n-1) で割り切れるから、したがって m も 2^(n-1) で割り切れる。
一方、もし m が 2^n で割り切れたとすると、 q*(10^(n-1)) も 2^n で割り切れることになるが、
q が奇数より q*(10^(n-1)) の素因数分解に含まれる 2 の数は n-1 個しかないから 2^n では割り切れないので矛盾する。 >>135
そら普通に考えて高校生は合同式を知らないからな
明らかなことを質問されているのだから、わかるように回答しなきゃ >>134
はい。
12 16が4の倍数であり
104 112が8の倍数であり
1008 1024が16の倍数であり
10016 10048が32の倍数であるという話です。 >>137
うちの高校が使ってる教科書には載ってるんだけど
他の教科書会社のだと載ってないのか？ >>140
私立の進学校か何か？
俺は底辺の公立高校（普通科）に通ってたせいか見た覚えがないな 前>>119
>>120世の中には歴戦の猛者がたくさんおってやでね。
>>121ルパンならできるわ。不二子 >>122
あえて平方剰余を使わない解法を考えてみた
背理法で、 3 の倍数でない整数 a, b に対し、
a^2 + b^2 = c^2
を満たす整数 c が存在すると仮定して矛盾を導く。
a, b, c の最大公約数を d とすると、 a = dA, b = dB, c = dC となる整数 A, B, C が存在し、
A^2 + B^2 = C^2 かつ A, B, C の最大公約数は 1
が成り立つ。このとき、 A か B の少なくとも一方は奇数である。
対称性から、 A が奇数であると仮定しても一般性を失わない。
A^2 = (C+B)(C-B)
において、 A が奇数ならば C+B と C-B は互いに素である。
（なぜなら、もし C+B と C-B の両方を割り切る素数 p が存在すれば、
上の式より p は奇数 A を割り切るので p ≠ 2 である。すると、
(C+B) + (C-B) = 2C
(C+B) - (C-B) = 2B
より、 p は B と C も割り切るが、これは A, B, C の最大公約数が 1 であることに矛盾する。）
したがって C+B と C-B はどちらも平方数であるので、
C+B = m^2
C-B = n^2
となる整数 m, n が存在する。このとき、
A^2 = (mn)^2
となるので、背理法の仮定より m, n はどちらも 3 の倍数でない。すると、
2B = m^2 - n^2 = (m+n)(m-n)
は 3 の倍数となる。
しかし、背理法の仮定より B は 3 の倍数でないので矛盾する。 >>144
ちょっと考慮漏れがあった
> a, b, c の最大公約数を d とすると、 a = dA, b = dB, c = dC となる整数 A, B, C が存在し、
> A^2 + B^2 = C^2 かつ A, B, C の最大公約数は 1
>が成り立つ。
→もし abc = 0 なら背理法の仮定に矛盾するので abc ≠ 0 であるという議論が必要
>したがって C+B と C-B はどちらも平方数であるので、
> C+B = m^2
> C-B = n^2
>となる整数 m, n が存在する。
→符号の考慮が足りなかった
正しくは C+B = ±m^2, C-B = ±n^2 （複号同順）
> 2B = m^2 - n^2 = (m+n)(m-n)
→これも上の修正から 2B = ±(m^2 - n^2) = ±(m+n)(m-n) となる >>143
たしかどっかの劇団の役者だったような
裏方かも β>α>0。任意の実数xについて微分可能な関数f(x)が
f(α-x)=f(α+x), f(β-x)=f(β+x)
を満たすとき整数mに対して
f'((m+1)β-mα)=0
を満たす、と思ったのですが合ってますか？
合ってる場合どう示しますか？？ >>82
この極限ってどうやって式変形するんですか？ m = 1/√(2/n) とすれば n = 2m^2
lim_[n→∞] (1+√(2/n))^n = lim_[m→∞] (1+1/m)^(2m^2)
= lim_[m→∞] ((1+1/m)^m)^(2m) = lim_[m→∞] e^(2m) 格子点の問題です。
nを自然数としてO(0,0)A(5n,p),B(5n,3n),C(0,3n)をとる。
x≧0,y≧0,3x+5y<15nを満たす格子点の総数を求めよ
m(0,1,2,…)を用いて
(ⅰ)y=3mのとき
x<-5m+5
(ⅱ)y=3m+1のとき
x<-5m+5n-1-2/3
(ⅲ)y=3m+2のとき
x<-5m+5n-3-1/3
Σ(m=0→n)(-5m+5n)+Σ(m=0→n-1)(-5m+5n-1)+Σ(m=0→n-1)(-5m+5n-3)
とすると答えが負の数のような気がします。どこで間違っていますか? >>150
先に
lim_[m→∞] (1+1/m)^m
を計算して e にしてから
lim_[m→∞] e^(2m)
としていいんですか？
最終的には+∞に発散するが答えですか？ >>152
あってるんじゃないの
Σ(m=0→n)(-5m+5n)+Σ(m=0→n-1)(-5m+5n)+Σ(m=0→n-1)(-5m+5n) +((-1)+(-3))n
=Σ(m=0→n)(-5m+5n)+Σ(m=0→n)(-5m+5n)+Σ(m=0→n)(-5m+5n) -4n
=3Σ(m=0→n)(5(n-m)) -4n
=3Σ(m=0→n)(5m) -4n
=15n(n+1)/2-4n
=(15n^2+7n)/2 求める領域の格子点数は
(長方形OABC内の格子点数-対角線AC上の格子点数)/2
と計算出来る
長方形OABC内の格子点数=(3n+1)(5n+1)
対角線AC上の格子点数=n+1
を使って
((3n+1)(5n+1)-(n+1))/2=(15n^2+7n)/2
と計算することもできる >>154
ありがとうございます、もう一度やってみます >>154
二行目の2つ目と3つ目のΣはなぜnまでになったですか? >>156
Σの中に、Σの変数が入ってない項(例えば上の例ではΣの中のnの項)は和の項数倍されることに注意 >>157
m=nのときは-5m+5nがゼロなので付け加えても問題ないので >>159
3-4行目でn-m=mなのはなぜですか >>160
(n-m)に対してm=0～nを代入したものは
mに対してm=0～nを代入したものと同じ ε-δ論法は三角関数や開平値筆算・開立値筆算を中学でやってた大昔の頃からずっと高校数学範囲を超えてるだろ 宿題ですが解けませんですたすけて
(a+1999)(b-1999)(c+1999)+(d-1999)(e+1999)(f-1999)=1,
(a+2000)(b-2000)(c+2000)+(d-2000)(e+2000)(f-2000)=10,
(a+2001)(b-2001)(c+2001)+(d-2001)(e+2001)(f-2001)=100
のとき、
(a+2020)(b-2020)(c-2020)+(d-2020)(e+2020)(f-2020)
の値はいくらか。 とりあえず
f(x)
=(a+2000+x)(b+2000+x)(c+2000+x)
+(d+2000+x)(e+2000+x)(f+2000+x)-99x/2
とおけば
f(0)=10
f(-1)=1+99/2=81/2+10
f(1)=100-99/2=81/2+10
より
f(x)=x(x^2-1)+81x^2/2+10
やな f(x) = -(a+2000+x)(-b+2000+x)(c+2000+x)
+ (-d+2000+x)(e+2000+x)(-f+2000+x) - 99x/2
= (abc + def) + (ab+bc-ca-de-ef+fd)(2000+x)
+ (-a+b-c-d+e-f)(2000+x)^2 - (99/2)x,
はxの2次式。
f(-1) = 10 + 81/2,
f(0) = 10,
f(1) = 10 + 81/2,
より
f(x) = 10 + (81/2)x^2,
(a+2020)(b-2020)(c+2020) + (d-2020)(e+2020)(f-2020)
= -(a+2020)(-b+2020)(c+2020) + (-d+2020)(e+2020)(-f+2020)
= f(20) + 990
= 16210 + 990
= 17200 よく見たら c-2020 なのか
まあ宿題らしいからあまり触れないほうがいいかな >>155
〔ピックの定理〕
多角形の頂点はすべて格子点上にあり、内部に穴は開いてないものとする。
(内部の格子点の数) + (辺上の格子点の数)/2 -1 = (多角形の面積) >>149
n>2 のとき下に凸より
(1+x)^√(n/2) > 1 + √(n/2)・x,
{1 + √(2/n)}^√(n/2) > 2,
{1+√(2/n)}^n = ( {1+√(2/n)}^√(n/2) )^√(2n) > 2^√(2n) → ∞ (n→∞) >>168
f(x) の x^3 の項は相殺して0になるから、高々2次式。
f(-1), f(0), f(1) のような3つの値が分かれば決まる。
f(x) = f(-1)x(x-1)/2 - f(0) (x+1)(x-1) + f(1) x(x+1)/2,
ラグランジュの補間公式というらしい。
本問では f(x)が2次式になることが重要で、
係数は求まるが使ってない。 >>165
あんな簡単なことが範囲を超えてるってのは
高校の頃から不思議なんだよね >>166 先人と同じことをやっているが
g(2000+x)=(a+x)(b-x)(c+x)+(d-x)(e+x)(f-x) とおくと、
g(2000+x) = (abc+def)+(ab+bc-ca-de-ef+fd)x+(-a+b-c-d+e-f)xx は x の二次式である。
a,b,c,d,e,f の値を個別に求める必要はないので、 g(2000+x) = Axx + Bx + C とする。
g(1999)=g(2000+(-1))=1,g(2000)=g(2000+0)=10,g(2001)=g(2000+1)=100 なので、
A-B+C = 1 ①
C = 10 ②
A+B+C = 100 ③
②-① より -A+B = 9 ④
③-② より +A+B = 90 ⑤
⑤-④ より 2A = 81 よって A=81/2
⑤+④ より 2B = 99 よって B=99/2
(a+2020)(b-2020)(c-2020)+(d-2020)(e+2020)(f-2020) = g(2000+20) = 400A + 20B + C = 400*81/2 + 20*99/2 + 10 = 17200 そっか (c-2020) なのか。じゃあ 175 は間違ってるなあ。 与えられた自然数より絶対値が小さい分母を持つ分数は、有界な領域に有限個しかない >>177
疑問文ではないが、こんなスレに書くくらいだから質問なのだろう。何を聞いているのかはよくわからんが
主張自体は、分母が有限であり1つの分母に対して有界な領域内に収まるような分子が有限個であることから明らかである。
既約でない分数を個数として数えるかどうかが気になるのであれば
「与えられた自然数より絶対値が小さい分母を持つ分数で表すことのできる有理数は、有界な領域に有限個しかない」とすると紛れが無いだろう。 領域の下界をa, 上界をb とする。
分母の絶対値がdである分数の個数≦ (b-a)d +1,
dが 1～D である分数をすべて含めても
≦ (b-a)D(D+1)/2 + D,
にて有限個 πの近似分数として
22/7= 3.142857
355/113= 3.141593
が知られている。
355/113より大きく22/7より小さい分数で、分母がいちばん小さい分数は何か？ >>180
どちらの分数もπより大きいので
333/106=3.141509
355/113=3.141593
の方が問題として面白いので問題を改題。
πの近似分数として
333/106=3.141509
355/113=3.141593
が知られている。
333/106より大きく355/113より小さい分数で、分母がいちばん小さい分数は何か？ これって高校数学なのか？
またプログラムキチガイが出て来るんじゃないのか？ >>181
単純に分母と分子足し合わせたらいいんじゃないかな
(333+355)/(106+113)=688/219=3.14155251141552
ほらできた
最小かどうかは知らん 333/106<π<355/113を既知としてよいなら答えは
688/219だな >>183
そのやり方で分母最小の分数が見つかることもあるけどそうならないこともあるね
1/3と3/4の場合、そのやり方だと4/7になるけど、分母最小は1/2 >>185
355×106-113×333=1
がミソ ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ n+1
Σ 1/i
i=3
各項を書き並べて書け、という問題。
解答がなかったのでお願いします マウント猿ってオナニーとかレイプという言葉が好きだよなぁ。 好きじゃねーよバーカ
小中高生相手のスレでプログラミングレイプしてるバカの遣ってる事がそうにしか見えないって言ってんだよ
お前は去勢どころか全摘されれば良いのにとしか思えんわ >>193
マウント猿って、 去勢 とか、頭の中は下ネタだらけだなぁ。 あーそうそう
e=lim[h→0](1+h)^(1/h) である事を踏まえて lim[h→0]{1+3*h/√2)}^(1/h) を求めよ｡
但し プログラミングレイプ大好き内視鏡野郎 以外の回答は不正とし失格とする｡ PoT1cJcw=粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
質問スレに出没するときだけコテハンを外す意味がよくわからん。
せめてトリップだけでもつけてくれたほうがNGしやすくて助かるのだが。 >>181
円周率の連分数展開は
π=3+1/(7+1/(15+1/(1+1/(292+1/…)
で
333/106と355/113は2次近似と3次近似になっている
333/106=3+1/(7+1/15)
355/113=3+1/(7+1/(15+1))
連分数近似の一般論から355×106-333×113=1
(これはもちろん直接計算して示してもいい)
主張
xy'-yx'=1のとき分数x'/y'とx/yの間に入る分数n/m
(ここでx,x',y,y',n,mは整数かつ各分母y,y',m≧1としておく)
x'/y'<n/m<x/yの分母mは必ず(y+y')以上である
そして分母が最小になるものは具体的に(x+x')/(y+y')しかない
∵
n/m<x/yよりxm-yn≧1
n/m>x'/y'よりy'n-x'm≧1
上にy'、下にyを掛けて足すとm≧y+y'となる
いま、n/m=(x+x'+δ)/(y+y') (δはある整数)と書けたとする
n/m<x/yよりδ<1/y
n/m>x'/y'より-1/y'<δ
合わせてδ=0がわかる
主張より
333/106と355/113の間にある分数で分母が最小のものは
(333+355)/(106+113)=688/219と決まる (1)
πの近似分数として
223/71 = 3.140845
22/7 = 3.142857
が知られている。
223/71 より大きく 22/7 より小さい分数で、分母が最小のものは？
(2)
eの近似分数として
19/7 = 2.7142857
193/71 = 2.718310
が知られている。
19/7 より大きく 193/71 より小さい分数で、分母が最小のものは？ eの近似の方が7×193-19×71=2になってるだけで本質変わらんやん
(7,19)と(71,193)の中点が格子点になってるだけですがな >>200
19/7 < 106/39 < 193/71 >>198
(1)
22×71-223×7=1だから>>197の主張を適用するだけ
よって(223+22)/(71+7)=245/78が最小分母
(2)
主張を少し変形して
xy'-yx'=2のとき分数x'/y'とx/yの間に入る分数n/m
(ここでx,x',y,y',n,mは整数かつ各分母y,y',m≧1としておく)
x'/y'<n/m<x/yの分母mは必ず(y+y')/2以上である
∵
n/m<x/yよりxm-yn≧1
n/m>x'/y'よりy'n-x'm≧1
上にy'、下にyを掛けて足すと2m≧y+y'となる
これに7×193-19×71=2を適用して
分母は(71+7)/2=39以上
よって(193+19)/(71+7)=106/39が最小分母 １目盛りの長さがlog[10]2のものさしと、対数ものさしを組み合わせて（目盛りは両側についている）、
log[10]64を求める方法、
log[10]4×aを求める方法、
の他に、
どういった長さが求められないか、
どういった長さであれば求められるか
について説明をお願いします。
最後のは抽象的なので、前半だけでも結構です。 また毛色の変わった…
昔、計算図表を調べてた頃ならやったろうが今じゃなー 共通テストで出まくる可能性がある問題ですお願いします。 >>199-202
正解です!
>>203
ヘンミの計算尺？ log[10]4×aならたぶん、対数ものさしのaの所（１からの距離がlog[10]a）
に、普通のものさしの0を反対向きにして置いて、
更に普通のものさしで２目盛り（つまりlog[10]4）
進んだ所の、対数ものさし上の目盛りとを読めばいいと思うんですが、どうですかね？ 今の時代、計算尺の使い方は機械・工学板で聞いた方が分かると思うぞ､
もしかしたら既に分かる人が居なくなってる可能性も高い｡
本来、質問して回るのは検索で探してみて、それでも分からなかった時にする事だぞ。これを参考にしな｡
計算尺推進委員会
http://www.pi-sliderule.net/ サイコロ10回振って目の合計を当てる賭けをするときいくつにかけるのが最も有利か？ サイコロ100回振って目の合計が300未満の確率はおよそいくらか？正規分布表を使ってよい。 >>211
(1+2+3+...+6)/6 * 10=35 >>209
その確率を出すのは場合分けが大変そう。 >>209
奇数回、例えば７回だと3.5*7=24.5で２４と２５になる確率が同じだな。 1≦x≦6、1≦y≦6の範囲の格子点でx+yの値を考えるとx+y=7となる点が最も多く、これはサイコロ2個の場合を示している
これを10次元に拡張すればいいから10次元の世界の住民なら35が最多とわかる sinxでx=45の場合とsin45゜は違うのですか？ 違うね
角度で単位を付けなかったらラジアンのことだから ちなみに sin(45°)=(√2)/2≒0.7071 , sin45≒0.8509 くらい。全然違うね。 1の位が6となる平方数は
奇数の10倍と6の和で表される(10の位は必ず奇数になる)ことはどのように証明すればいいですか?
開平すると1の位は4か6になります。
5(2a+1)±1,10b±4のどちらを用いても証明は可能ですか? >>220
(10n+6)^2=100n^2+120n+36 , (10n+4)^2=100n^2+80n+16
10の位は(2n+3)または(8n+1)の下一桁だから、いずれも奇数 >>216
誰にも構ってもらえなかったプログラム知恵遅れ >>222
手計算の手順もわからない知恵遅れ登場！
その名は下ネタだらけのマウント猿。 >>224
何言ってんだこの知的障害者は？
簡単な三角比の問題や中学数学の平面図形すらプログラムを使わないと解けないクズなのによ
下ネタ連発してたのはお前だろ
女子高生が云々とか
気持ち悪いロリコン爺は死ね >>225
女子高生が下ネタと思うのが下ネタ頭のマウント猿。 >>225
鶏を裂くのに牛刀を用いるのは問題ないよ。
一度、プログラムを組むと数値を変えても答がだせる。
実際、あんたは>6の答を手書き計算で出せてないだろ。 >>119
イナ芸人の
>∴示された。
は本気にするんじゃないぞw
という意味。 >>226
女子高生のフェラとか書きたくなかったから｢云々｣で誤魔化したんだよ
ロリコンキチガイプログラム爺は死ね >>230
直ぐに死ねとか書くのもマウント猿の特徴である。
レイプとか犯罪用語も好んで使う。
でもプログラムできないらしくて>6には答がだせない。
数が少ないときは手計算でできる人もいるだろうな。 >>230
レイプは犯罪だが女子高生のフェラは犯罪ではない。 マウント猿の句ができた。
フェラよりも レイプが好きな 知恵遅れ >>232
犯罪かどうかの話はしていないんだが
日本語すら理解出来ないのか
そもそもレイプとか書いてるのは俺じゃないし
死ね >>105
> 普段は数値を扱わない内視鏡やっているから。
内視鏡技師なのか？
あれ？
こいつ無職だったよな
不労所得があるみたいな事を言っていたのにw
いつの間にか設定が変わるアホ
前は中学生の設定だったのが、中学生の子供がいる設定に変わるしwww 総合するとアマチュアで内視鏡とCPU弄りで遊ぶ糞ガキという事になる >>235
死ねと直ぐに書きたがるのがマウント猿。
>6の答を出して手書き計算の威力をみせつけてくれればいいのに。 >>235
臨床検査技師免許じゃ内視鏡検査できないよ。 コロナのせいでフェイスシールドなど防護具つけての検査だからくたびれるぜ。
検査台の消毒とかで待ち時間が増えたから件数がこなせなくて
待ち時間が増えた。
その間にこういうのを書いて暇つぶし。
# サイコロ6個振って目の合計が26を超える確率のシミュレーション
sim <- function() sum(sample(6,6,replace = TRUE)) > 26
mean(replicate(1e7,sim()))
[1] 0.0963488 >>210
流石にサイコロ100個になるとwolfram を使っても厳密解が出せなかったな。 プログラムキチガイ爺は一日中書き込んでいると指摘
↓
不労所得があると答える
↓
いつの間にか仕事をしている設定に変わるww 不労所得ないの？
自宅にいると飲酒するけど
待機しているだけで賃金が発生する職場は身体にもいいぞ。 私立医大受験生の親に裏口コンサルタントが訪れて裏金額に２つの決め方を提示した。
A: 定額で２０００万円
B: サイコロを１の目がでるまでふったときの出た目を合計した値 × １００万円
例 ２,１と続けば３００万、６，５，１なら１２００万円
問題（１） AとBではどちらが有利か？
問題（２） Bを選択した場合１億円以上必要になる確率はくらか？ > 待機しているだけで賃金が発生する職場は身体にもいいぞ｡
晒しちまったなぁ、恥っずかしい恥っずかしい勘違いを。それ、不労所得じゃないから。待機も労働扱いだから｡
あー、家族の中でも一番のバカなんだろうな、中学数学もできない地頭してるみたいだし｡ >>244
キャピタルゲインは不労所得だが
今はそれだけじゃ食えんな。 >>244
５月は内視鏡は防護服が入手困難とのことで休診だったが全額給与支給されたぞ。 バカだから自分の設定すら理解出来ていないwwwww すみません、三角関数で、例えばsinθ60度なら√3/2と決まっていますが、
そのsinθの角度から値を求める式があれば教えてください >>249
これを手計算するのはマウント猿くらいだろう？ 自称内視鏡の人w
今は昼休みですか？
本当は無職で毎日休みのクセにwww 本日のNG推奨ID
HFMGSRK0、StLkbsjA、KFenQVX8、VuCPdy9T >>235
これには反論ないみたいだな
>死ねと直ぐに書きたがるのがマウント猿。
>6の答を出して手書き計算の威力をみせつけてくれればいいのに。 中卒プログラムキチガイまだ生きてたのか
本当に早く消えろよ
意味の無い、イナしか興味を持たない糞問題に拘る発達障害のキチガイ >>256
キチガイとかレイプという語を多用するマウント猿🐒登場ｗ
糞問題>6の手計算の終わらない知恵遅れ🐵 俺はレイプとか一言も言ってないが
日本語すら理解出来ない知恵遅れ爺
・簡単な三角比の問題が解けない
・中学の平面図形の問題が解けない
・ベクレルの意味が分からない
こんなアホが数学板に常駐とはwww >>258
ところが>6はできるのよね。
手書き計算まだぁ？ 解く価値の無い糞問題に拘る発達障害wwww
グラフを使った解法を使えばいいだけ
手間が掛かるだけの無価値な問題
そんな問題を出し続ける哀れな爺さんwww 複素数 極形式の積商みたいなことをベクトルでは何でしないんですか？ >>263
平成21年度改定の学習指導要領で高校範囲外となったから >>260
>198もプログラムで直ぐに答がでる。
数値を変えても計算してくれるから実用的。
理論はあとからついてくる。
なんの役に立つのかは知らんが。
fn <- function(lo=355/113,up=22/7){
i=1
flg=FALSE
while(flg==FALSE){
for(j in 1:ceiling(i*up)){
flg = lo<j/i & j/i<up
if(flg==TRUE){
ans=paste0(j,'/',i)
break
}
}
i=i+1
}
print(ans)
invisible(c(j,i))
} このプログラム基地害って何でこのスレに書き込んでるんだ？
高校生に恨みがあるのか？
イジメられて中退したんじゃないか？ >>268
＞このプログラム基地害って何でこのスレに書き込んでるんだ？
頭がおかしいからです。
頭のおかしい人間の言動を理解しようとするならば、自分の頭もおかしくなることを覚悟しましょう。 理由を知ったところで基地害が消えるわけではないしな
無視が一番だな 何だよ？
どっちもどっちって？
俺が荒らしって事か？
それなら反応したお前も荒らしだな >>272
ほら、もう既に少しだけ頭おかしくなりかけてるぞ。気を付けていこう。 >>249
n→∞だけど、実際、どの程度のｎで近似するのかやってみた。
N=20
Exp <- function(x,n) {
k=0:n
sum(x^k/factorial(k))
}
Exp(1,N)
exp(1)
> N=20
> Exp(1,N)
[1] 2.7182818284590451
> exp(1)
[1] 2.7182818284590451
N=10
Sin <- function(x,n){
k=0:n
sum((-1)^k*x^(2*k+1)/factorial(2*k+1))
}
Sin(1,N)
sin(1)
Cos <- function(x,n) {
k=0:n
sum((-1)^k*x^(2*k)/factorial(2*k))
}
Cos(1,N)
cos(1)
> Sin(1,N)
[1] 0.8414709848078965
> sin(1)
[1] 0.8414709848078965
> Cos(1,N)
[1] 0.54030230586813977
> cos(1)
[1] 0.54030230586813977
e で２０，sin cos で１０も計算すれば２０桁くらいの合致は得られるようだ。
マウント猿ってこういうのも手計算するんだろうかなぁ。 マウントとか言い出したのはマウント猿だよ。
文明人はマウントをとるとか考えない。
類人猿でもボノボまでくるとマウントとって喜んだりしない 無視で荒らしが去る時代は終わった
荒らしは中国人だと思って良い、侵略される >>280
中国人は尖閣を分取りに来ようとするな
お前はこのスレの流れを分取りに来ようとするな ①男性にお金を求める女性はそれを必要条件としている
②女性にGカップ以上の胸を求める男性はそれを十分条件としている
この表現は正しいですか？
こういう表現をした人がいたんですが誤用？
解釈としては
①女性はパートナーがn円以上のお金を持っていることを絶対条件＝足切りラインと考えている、という意味
②男性はGカップの胸を魅力の一つと考えているが絶対条件にしていない >>282
すごい俗っぽい表現で笑う
内容の真偽は置いといて、解釈の話なら、
①の解釈はそれでいいんじゃないでしょうか
必要条件だから、金持ちでない男性はその女性のパートナーにはなれない
②の解釈は違うと思う
十分条件だから、その男性はGカップ以上の胸がある女性ならどんな人でもいいってことでしょう プログラムキチガイがこのスレにマウントを取りに来ているのは明らか
このキチガイ池沼は他のスレにも書き込んでいるが
このスレで使う煽り
｢道具を使えない猿｣
とかの文言を使わない
何故かと言えば、このプログラムキチガイより遥かに高度なプログラミング技術を持った人が大勢いるのが分かっているから
博士や修士の学位を持った人達に
中卒のアホが敵う訳がない事を自覚しているから
そこで、まだプログラミング技術を持っていない高校生相手になら、何とか優位に立てると思いワザワザこのスレに書き込みに来る哀れなキチガイ爺
しかし、簡単な三角比の問題や中学の平面図形すら
道具無しでは解けない事が露呈した
ベクレルの意味さえ分かっていなかった
拙いプログラミング技術を高校生に見せつけて尊敬されたかったのかもしれないが、逆に馬鹿にされる事態に
生き恥を晒してプログラムキチガイ爺は
今日もここを荒らしにやってくる >>282
安倍がGカップ療法を受けたという噂があるね。 >>284
マウント猿ってほんとマウントとかキチガイという言葉を多用するね。
高校生にプログラムは禁じられていないよ。
女子高生のフェラも同じ。
俺はここだけじゃなくて数学板のコロナスレにも書いているよ。
205 １３２人目の素数さん sage 2020/04/04(土) 11:37:34.81 ID:ZFu90Xbq
SEIR MODEL
dS(t)/dt = mu*(N-S) - b*S(t)*I(t)/N - nu*S(t)
dE(t)/dt = b*S(t)I(t)/N - (mu+sig)*E(t)
dI(t)/dt = sig*E(t) - (mu+g)*I(t)
dR(t)/dt = g*I(t) - mu*R + nu*S(t)
mu:自然死亡率 b:感染率(S->I)
nu:ワクチン有効率(S->R) sig:発症率(E->I),g:回復率(I->R)
の微分方程式の数値解を使ってシミュレーション
対策しない（外出を控えず、マスクもしない）方が患者や死者は増えるけど早く収束するな。
contacｔ_rate と trannsmission_probabilityを変化させてグラフにしてみた。
https://i.imgur.com/6OgJkDb.png
マウント猿ってこういうのも手書き計算でやんの？ 精度は？スキームは？
ってふっかけられたら議論できるのかな？ 相変わらずスレ違いの内容を投稿し続けるプログラムキチガイ
それがキチガイと言われる理由の１つだと気付いていない >>281 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
だから質問スレでもトリップつけてくれよ。NGするのに不便なんだよ。 10^n+2^n=2^(n+1)×(10m+3)
これを証明する方法と
nとmについて関数で表す方法はありますか? マウンティングは捲し立て圧倒の意味でも使われている今の時代に、わざわざ性的強要や強姦と解釈する必要も無いのに｡ >>291
10^n+2^nが2^(n+1)の倍数になること、そしてそれで割った商の1の位が3になることの証明は可能でしょうか? >>293
可能
5 を 4 で割った余りは 1 だから、 n = 1, 2, 3, … のとき、
5^(n-1) を 4 で割った余りも 1 となる。
すなわち、
5^(n-1) = 4m + 1 となる整数 m が存在する。
この両辺に (2^n)*5 を掛けると、
10^n = (2^n)*(20m+5)
= (2^n)*(2*10m + 2*3 - 1)
= (2^(n+1))*(10m+3) - 2^n >>294
これはちょっと回りくどいか
より直接的に、
10^n + 2^n = (2^n)*(5^n + 1)
において、 5^n + 1 は偶数だから右辺は 2^(n+1) の倍数になる。
すなわち、
10^n + 2^n = (2^(n+1))*k
となる整数 k が存在する。この両辺を 2^n で割ると、
5^n + 1 = 2k
となる。
ここで 5^n の一の位は常に 5 であるので、 5^n + 1 の一の位は 6 である。
一方、 5^n + 1 は 4 で割り切れないので、 k は奇数でなければならない。
このとき、 2k の一の位が 6 となるためには、 k の一の位は 3 でなければならない。
ゆえに、 k = 10m + 3 となる整数 m が存在する。 ありがとうございます。元々のきっかけは2の累乗の倍数判定ですが、
この性質を証明する方法が全く思い付かなかったので、大変参考になりました。 10^n+2^nが2^nの倍数なのはよいとして
(10^n+2^n)/2^n=5^n+1≡2 (mod 4)
より10^n+2^nが2^(n+1)の倍数で、さらに
(10^n+2^n)/2^(n+1)≡1(mod 2)
(10^n+2^n)/2^(n+1)≡1/2≡3(mod 5)
∴ (10^n+2^n)/2^(n+1)≡3(mod 10) >>283
ありがとうございます
> ②の解釈は違うと思う
> 十分条件だから、その男性はGカップ以上の胸がある女性ならどんな人でもいいってことでしょう
勉強になりました
貧乳好きも多いという前提知識で、解釈を間違えていましたね
もし「男性はGカップの胸を魅力の一つと考えているが絶対条件にしていない」を
集合の用語で書くとしたら
それこそ「女性にGカップ以上の胸を求める男性はそれを【必要条件】としている」
になりますよね？ >>298
>もし「男性はGカップの胸を魅力の一つと考えているが絶対条件にしていない」を
>集合の用語で書くとしたら
>それこそ「女性にGカップ以上の胸を求める男性はそれを【必要条件】としている」
>になりますよね？
ならない
必要条件なら、①と同じように足切りラインということになる >>242
こいつアホ過ぎるだろwww
コロナの影響で自宅待機でも給料貰える＝不労所得
って思ってやがるwww
プログラムキチガイが無職で就職した事がないのは確定だな
中卒ってのも当たってるだろうねwww >>298
もう一つ言っておくと、
>集合の用語で書くとしたら
集合と論理は違うぞ
必要条件とか十分条件とかを集合の用語だと思っているのは危険
ベン図は理解を助けるツールではあるが、集合と論理は全く別のもの
純粋な論理について考えるときはベン図のことは忘れたほうがいい 悪口？
単なる事実だろ
スレ違いの内容を書き続けるアホ
高校数学の簡単な問題すら自力では解けず、社会の常識も知らないアホ
プログラムジジイはこの板のゴミ すみません、 sin(1°/(60x60))といった式の計算方法で、
sin(1°/3600)の導き方を教えてもらえないでしょうか。0°やら90°などは表があるのですが、
それ以外だとわからなくて・・・ >>305
そんなもの厳密解は無理だよ。近似値を求めに行くしかない。
それだけ小さい角度なら、θ≒0 のとき sinθ≒θ の近似式はそこそこ有用ではないか。 一辺の長さが1の正方形を、
いくつか有限個の小正方形で敷き詰めるとき、
それら小正方形の一辺の長さは有理数といえますか？
言えそうな気がするのですが、照明は難しいでしょうか。
それとも反例があったりすますか？ >>299
>>303
ありがとうございます
賢い方ですね
「男性はGカップの胸を魅力の一つと考えているが絶対条件にしていない」
については集合でもベン図でも表現できないということですね >>307
証明は容易です。敷き詰め個数が有限個であれば辺の長さが自然数倍ですから、その逆数が小正方形の1辺となります。 >>309
えっ本当に？
正方形の分割ってルジンの問題のような例があるわけだけど、
辺の長さが無理数になる小正方形が存在しないと言える？ >>302
マウント猿はキチガイとかレイプという語を好む。
犯罪予備軍だな。
>>305
>249を使って計算してみては。
sinθ≒θと違っていくらでも厳密解に近づける。
マウント猿は手計算でやるらしいが。 中学の平面図形すら解けない池沼がアドバイスしてるwwww 前>>142
>>307
一辺の長さが1の正方形を、
いくつか有限個の、
たとえばn個の小正方形で敷き詰めるとすると、
n∈Ｎ(自然数)∩n≧2
それら小正方形の一辺の長さは1÷n=1/n
1/n∈Ｒ(有理数)
∴示された。 >>307が言っているのは小正方形の大きさはバラバラでも良いってことなんじゃないの？ 5^{n-1} ≡ 1^(n-1) = 1 (mod 4)
5^{n-1} = 4m + 1,
5^n + 1 = 20m + 6 = 2(10m+3), >>307
できた
n個の正方形に分割するとして辺の長さをx1～xnとする
いずれかの平行な1組の辺をとってそれらと直交する2直線をとって元の辺1組の間にある部分が分断する正方形の辺の長さの和をそれぞれΣ[i∈I]xi、Σ[i∈J]xiとする時、もちろん
Σ[i∈I]xi=Σ[i∈J]xi‥①
が必要であるが、このような組み全体を走らせてできる方程式①の全体を正の実数の組み(yi)が満たせばコレら(yi)を用いて別の正方形分割ができる
ここで①の全体は(xi)についての線形方程式だから
・解はないか有理数解のみ
・xi=ui t +viの形の不定解を持つ
かのいずれか
後者の場合
総面積=定数=Σ(ui t +vi)^2
となるがコレは不可能 昔先生から聞いたんですけど筆算した時の計算が合ってるか確認する方法の名前を教えてほしいです
たしか9を消去してどうとかっていう話だったと思います 前>>319
>>318まだ高校生はやっちゃいけない。 8月も今日までだな
もう殆どの学校が始まってこのスレも平和になるかな？
あとはプログラム知恵遅れが消えるのを待つだけか 高校生にプログラムは禁じられていないよ。
女子高生のフェラと同じ。 >>327
レイプという言葉を多用するマウント猿は犯罪予備軍じゃねぇの？ この記述からペドの可能性も伺える。
188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ レイプとか一言も俺は書いてないんだが
中学の問題すら解けない知恵遅れジジイがプログラムで遊んでいる
板違いだ
ゴミのような問題を投下して喜んでいる発達障害の老人
お前はジャマ
それすら理解出来ない知恵遅れ 小中学数学スレに投稿された問題
https://i.imgur.com/oq3OeYK.jpg
の答は14
この問題を拡張して等間隔の点が
(1)５✕５で２５個の場合
(2)４✕６で２４個の場合
の円の数を求めよ。 >>331
別人ならすまんかったな。
んで別人を前提に問うが>188の投稿者はペドの犯罪予備軍であることには同意できるか？ 数学の問題をコンピューターで解いてはいけないとか
高校生はコンピューターを使ってはいけないとかは言わないが
高校数学で出ないレベルの問題をこのスレで出すのは妥当ではないよ 誰一人としてコンピュータの有用性を認めていないヤツはいない
しかし、プログラムを使って解くことを前提とした問題は高校数学の範疇ではないし板違い
そんな単純な事が分からないのが発達障害を持つプログラムキチガイ
このキチガイの数学の能力はかなり低い
そんな知恵遅れがこのスレを荒らしている とりあえず今日のところはプログラム擁護厨は z3VpcxWT 一人だけみたいだからこいつだけNGしとけばいいよ。
ただこれに釣られて反応を返してしまっているのが複数いるのがうっとうしいやな。 この記述からペドの可能性も伺えるだろう！
188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ >>337
スルーすれば良いものをマウント猿はペド犯罪予備軍であることをカミングアウトしていたよなぁ。 >>335
二次方程式の解の公式どころか小学生の習う三角形の面積の公式もミニプログラム >>339
残念だが日本には「濡れ衣を着せる」と云う言葉が有る
疑われているのは質問小中学生相手にプログラミングでイキり立ってる人間に他ならない事は、お前以外の誰の目にも明白 お願いします！
・次の式を簡単にしなさい。
1+（1/x）/1-（1/x^2） この記述からペドの可能性も伺えるだろう！
188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ
普通の人はこういう表現しないよね。
>プログラミングレイプ
>犯し始めたぞ
>プログラミングレイプ
>犯し始めたぞ >>343
1+(1/x)/(1-(1/x^2)) だよな？
分子分母をそれぞれ通分する
1+(1/x)/(1-(1/x^2))
=((x+1)/x)/((x^2+1)/x^2)
分子分母にx^2を乗じて
(x^2+x)/(x^2-1)
因数分解して
x(x+1)/(x+1)(x-1)
x+1で約分
x/(x+1) >>345
最後
x/(x-1)のミス
これじゃ部分点か… >>343
こういう問題見ると、「簡単の定義は？」と聞きたくなるな
あと分数をタイプするときは、分母と分子を括弧でまとめなきゃどこからどこまでかわからんぞ
書かれている通りに解釈するなら、
1 + ((1/x)/1) - (1/x^2) = 1 + (1/x) - (1/x^2) = (x^2 + x - 1)/(x^2) >>345
>>349
初めてですみません、書き方を少し間違えました、教えていただきありがとうございます。
下の式を簡単にしなさい
（1+（1/x））/（1-（1/x^2））
これが正しい問題です。 通分せずにいきなり分子分母にx^2を掛けた方が簡単なんじゃないか？
簡単なぶん、ミスも減る >>349
数式を木で表したときノード数が最も小さいもの？ 出題の意図を隠すから意味不明な問題文になるんだよな
x → ±∞, ±1, 0 における (1+(1/x))/(1-(1/x^2)) の極限を調べよ。
とかならまだわかるんだが >>324
イナさんは数学の博士号を取って大学の教員にでもなりたいのですか？ 前>>324
>>357
どっちでもいい。数学が解きたいだけ。博士号があることで面白い問題がたくさん解けるなら博士号があるほうがいい。 小学生レベルかも知れないけど分からないので教えて。
ガチャの確率が2%で100回天井レアが1枚出るとした場合、単純計算で900回で18枚2%。16枚だと何%になるのかな？
計算式教えて欲しいんだけど。 >>361
> ガチャの確率が2%で100回天井レアが1枚出るとした場合、単純計算で900回で18枚2%。16枚だと何%になるのかな？
ちょっと何言ってるかわからない 1615
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>361 >>365
こらそこのID転がし。ここはガチャの基礎知識も知らん数学お宅が主流派だぞ。天井レアの意味も分からんし
先ず「単純計算で900回で18枚2%。16枚だと何%になるのかな？ 」の所が、人に物を伝える言葉に成ってないぞ｡
数学的質問をしようとする前に先ず国語的に人に伝える言葉で作文しろ、察してちゃん構ってちゃんになろうとするな｡
普通に 16/900 = 16/900 ×100 [%] を求めりゃ良いだろうに…。まぁ君はマジで数学以前の算数からして苦手なんだろ
そのまま捨て台詞を吐いて消えてくれないで荒らしになってもらっても困る
16/900 × 100 [%] = 16/9 = 15/9 + 1/9 [%] = 5/3 + 1/9 = 3/3 + 2/3 + 1/9 [%] = 1 + 0.666… + 0.111… [%] = 1.777… [%]
↑ハッキリ言ってここまで答えてもらうのはバカにされてんのと同じなんだよ｡
頼むからゲームに明け暮れてないで中学数学の計算分野くらいは勉強し直してくれ…｡
これもう数学どころか算数の問題でさえない、国語の問題だよ…｡ >>332
これ中学入試じゃなくてurlみると東京都の公務員試験かな？ 数列a[1],a[2],a[3],・・・の第1項から第n項までの和をS[n]とする。
任意の自然数nに対して S[n] = 0.5(a[1]+a[n]) が成り立てば
等差数列と言えますか？ >>370
>>372さんのコメントをいれての上でね。
なるよ。 与式は線形だからbn = (n-1)(a2-a1)+ a1を引いてa1=a2=0としてよい
n≧3に対しan = (n/2 a1 - s(n-1))/(1-n/2)であるからa1=a2=0より帰納的に全てのnでan=0 370です。おっしゃる通りn抜けです。ごめんなさい申し訳ありません。
任意の自然数nに対して S[n] = 0.5(a[1]+a[n])*n が成り立てば
等差数列と言えますか？
です。 >>375
それなら言える
なぜ 0.5 と書くのかわからんが
S[n] = (n/2)*(a[1]+a[n])
でええやん >>361のガチャの質問は、実はちょっとやっかいで計算しにくい
「天井つきガチャ」は、一般には
ハズレを引き続けると、天井の回数で必ず当たりを引ける仕様のこと
質問の通りなら、確率1/50のくじを繰り返し引くが
99回連続で外れたら、100回目は確率1となり必ず当たる
質問は、この条件下で900回連続で引いて
（天井がない場合の平均である18回ではなく）
16回以上当たる確率を求めたいということ
前後の試行が独立ではない、単純な二項分布で表せない試行の
累積分布関数を求めることになり、簡単には計算できない >>377の続き
計算式を具体的に書くと
p1=1/50
p2=1-p1=49/50
f(x)=p1x+p2p1x^2+p2^2p1x^3+...+p2^98p1x^99+p2^99x^100
=p1x(1+p2x+...+p2^99x^99)+p2^100x^100
g(x)=1+p2x+...+p2^99x^99
// f(x)は天井つきガチャ1回分、g(x)は0～99回のハズレに対応する生成関数
とおいて、xに関する多項式
G(x)=g(x){f(x)^9+f(x)^10+...+f(x)^15}
// 当たりが16回未満の確率、0～8回の項は省いている
における x^900 の係数を求め、1から引き算する
Mathematica持ってる人、計算よろしく >>377-378
ぐわっ
天井レアとか天井つきガチャとか先ず天井の意味からして分からんまま 1.777… とか答えた俺、深刻だな
天井って結局なんだったんだろ… えっ 0.5 のほうに脊髄反射されたの？
1/2 をわざわざ小数に直す意味がわからないから「わからんが」と書いただけなんだが >>378
今、手元にPCないのでスマホで100回シミュレーションして平均値を出してみた。
sim <- function(n=900,p=0.02,m=100){
i = 0 # trial number
j = 0 # failure
k = 0# success
while(i<=n){
a=ifelse(j==(m-1),1,rbinom(1,1,p)) # ceiling or not
j=ifelse(a==1,0,j+1) # success or failure
k=k+a # total success
i=i+1
}
return(k)
}
mean(replicate(1e2,sim()))
実行結果
> mean(replicate(1e2,sim()))
[1] 21.26
> >>386
求めるのは16回以上当たる確率だった
１万回のシミュレーション
sim <- function(n=900,p=0.02,m=100){
i = 0 # 試行回数
j = 0 # 現在の外れの連続数
k = 0 # 当たった総数
while(i<=n){
a=ifelse(j==(m-1),1,rbinom(1,1,p)) # 天井なら１でそれ以外はpで当たる
j=ifelse(a==1,0,j+1) # 当たりか否かでjをリセット
k=k+a # 現在の当たりの総数
i=i+1 # 試行回数
}
return(k) # 当たりの数を返す
}
K=replicate(1e4,sim())
mean(K>=16) # 16回以上の割合
> mean(K>=16) # 16回以上の割合
[1] 0.9376 追加質問が来ないってことは、>>375は結果だけ知りたかったのか >>383
頭悪過ぎる奴がいることを認識した方がいいぞ >>390
勉強になります
日本は国語教育をもっとしっかりしないとだめですね >>390-391
頭悪い奴に頭悪いって言われたｗ
0.5に脊髄反射する訳ないだろ屑共ｗｗｗ >>387
１0万回シミュレーションでの当たりの数の分布をヒストグラムにしてみた。
https://i.imgur.com/bGEE2im.png >>392
一番マシな解釈が違ってたか
もっとバカなんだな >>381
外れが青天井(上限なし)ではないから
天井付きという命名だと推測。 こういう問題ができそう。
「天井つきガチャ」は、一般には
ハズレを引き続けると、天井の回数で必ず当たりを引ける仕様のこと
ここで
確率1/50のくじを繰り返し引くが
99回連続で外れたら、100回目は確率1となり必ず当たる
設定とする。
1000回連続で引いたとき
(1)何回当たる確率が最も高いか？
(2)当たる回数の期待値はいくらか？ そいつが言ってるのは>>375が成り立つの理由の事だろ。どう解釈しても
だから頭悪いと言われるんじゃね z=cos(θ)+isin(θ) のとき、z^2+(1/z^2) は？ という問で、
2cos(2θ) と答えさせたいのはわかりますが、
2cos^2(θ)-2sin^2(θ) とか
4cos^2(θ)-2 と書いても正解にしてもらえますか？ 誰も>>375が成り立つ理由を知りたがっていないのが面白い 前>>359
>>396
(1)20回(2)20回 >>399
採点基準は採点者に聞け。出題意図による。 >>401
天井付きの分があるから20より大きくなると思う。 座標空間において、立方体Cと平面Pで、次のようなものが存在しることを示せ。
・Cの各頂点と平面Pの距離が、順不同で0,1,2,3,4,5,6,7 になる。
2進法がヒントらしいんですが
どう示せば証明できますか。 >>405
a=√21とおく
(0,0,0),(0,0,a),(0,a,0),(0,a,a),
(a,0,0),(a,0,a),(a,a,0),(a,a,a)
を頂点とする立方体と平面4x+2y+z=0が条件を満たす 2進法関係ねーじゃん
1面の正方形を0,1,2,3にするのは簡単だから
0から正方形に垂直な辺を4にすれば残りは自動的 >>406
天下り的過ぎやろ
論文じゃないんだからそれでは減点必至 減点はないだろ
採点者はどうやって見つけたんだろうと不思議に思うかもしれないが、
条件を満たすことをちゃんと示してあれば問題ない 前>>401
>>404どういうことや。
天井ついてないガチャガチャがあるんか？
上から100%とれるんか？ 平面 ax+by+cz+d=0 と点(p,q,r)の距離Dが
D=|ap+bq+cr+d|/√(a^2+b^2+c^2)
で与えられることを知っていて、
「二進法がヒント」とあれば、難しくないだろ。 >>412
4x+2y+zに
(0,0,0)を代入→4*0+2*0+0 = 0
(0,0,1)を代入→4*0+2*0+1 = 1
(0,1,0)を代入→4*0+2*1+0 = 2
(0,1,1)を代入→4*0+2*1+1 = 3
(1,0,0)を代入→4*1+2*0+0 = 4
(1,0,1)を代入→4*1+2*0+1 = 5
(1,1,0)を代入→4*1+2*1+0 = 6
(1,1,1)を代入→4*1+2*1+1 = 7
2進法を10進法に変換する操作と同じ計算をしている
実際には分母の
√(4^2+2^2+1^2)=√21を約分する為に座標を√21倍してやる必要があるけど >>412
p,q,r が 0 または 1 を動くとした場合、(p,q,r)で表される点は、
8つあるが、それらは、立方体の8頂点に対応。
平面をax+by+cz+d=0とし、点(p,q,r)との距離は、
D=|ap+bq+cr+d|/√(a^2+b^2+c^2)
で与えられるが、これが、上の8通りに対し、0から7の整数値を取らなければならない。
dを0とした場合、分子は、|ap+bq+cr|。そして、p,q,rは0または1。
もし、a,b,c を 2^2,2^1,2^0 とすれば、これは、二進法表現になり、3桁なので、調度0から7を表せる！！！
座標を調整、整理すれば、自然と406の様な解答が作成可能。 パチスロで言う天井と同じ事か。900回し中、882回が凡抽選で18回レア抽選ならレア抽選率は設定通りの2%を達成するが
もし900回し中、884回が凡抽選で16回しかレア抽選しなかった時のレア抽選率は設定通りの2%を達成するか、って聞きたかったんだな？
天井（レア抽選が来るサイクル抽選数）は100回とも300回とも900回とも限らない、下手したら1000回以上かも知れない｡
だからもし天井が1300回で、回し始めがレア抽選したすぐ後だった場合に
天井1300回中レア抽選が、早目に来れば良いが下手すると、その1300回目が天井つまりレア抽選期限の中で
レア抽選回が901回以上先になる場合だった時、900回まで回した人は全くレア抽選しない事態になる｡
レア抽選が「ビッグ（レア抽選モード）」とかで一気に来る場合の話｡
逆に、同じ1300回天井でも回し始めが天井寸前かつ、たまたま天井直近で「ビッグ」に入り､
更に天井を抜けた後、また次の天井へ向かうに辺り超早目に「ビッグ」に入った場合
900回しか回してないのに36回レア抽選する事も有り得る｡
と言った具合に同じ1300回天井周期中900回す条件でも回した人によって900回し中レア獲得0%の人も現れ得る一方で
900回し中レア獲得4%の人も現れ得る、と。そこで>>377-378の計算になるのか。やべーな、ガチャとかパチスロとかって｡ >>410
イナさんは今はどんなバイトしているの？昔は工場で働いていたそうですが。 >>416
予備校のチューターと推測。
東大卒なら90分一コマで手取り２万円。 >>413 >>414
こんなの普通の人は思いつけませんよ
どんだけ頭いいんですか？ >>375
a[n] = a[1] + (n-1)b[n],
とおいて b[n] が一定となることを示す。(>>374)
与式の階差は
{2S[n] - n(a[1]+a[n])} - {2S[n-1] - (n-1)(a[1]+a[n-1])}
= 2a[n] - n･a[n] + (n-1)a[n-1] - a[1]
= -(n-2)(a[n]-a[1]) +(n-1)(a[n-1]-a[1])
= -(n-1)(n-2)(b[n] - b[n-1]),
となり、 b[n] の階差を因数にもつ。
∴ (与式) = 0 より
b[n] = b[n-1] = ････ = b[2], 普通に帰納法でええやろ
d = a[2] - a[1] と置くと、 a[n] = a[1] + (n-1)d
となることを示せば良い
S[n+1] = S[n] + a[n+1] より
((n+1)/2)*(a[1] + a[n+1]) = (n/2)*(a[1] + a[n]) + a[n+1]
この式に帰納法の仮定を使えば、
a[n+1] - a[n] = d
が出る >>408
はあ
どう減点だよ
出題者の思いつきもこの線だろうによ >>409
>採点者はどうやって見つけたんだろうと不思議に思うかもしれないが、
出題者＝採点者だろう じゃあ何か
x^2=1
を解けと言う問題で
x=1及びx=-1は方程式を満たしているので解
2次方程式は高々2個の解しか持たない
よってその2解が求める解である
と書いても減点なしか？
ふざけるんでないよ >>423
「2次方程式は高々2個の解しか持たない」ことが正しく証明できてたら減点しようがないと思うが >>425
文盲か？
どこにそんな証明書いてる？
文盲か？ >>426
それは天下り的だから減点される訳じゃないよね
それで>>406はどうして減点なんだ？ マジで>>423が何についてキレてるのか分からんから誰かエスパーしてくれ >>384
Que sais-je ?
= クセ字
= ちょっとマジで何書いてるか分からない >>406って天下り的か？
これがアウトなら特性方程式を解いて漸化式の一般項を求める解法とかかなり危ういと思うが O (0,0,0) を通り単位ヴェクトル↑ｅ = (L,m,n) に垂直な平面Pは
P： L･x + m･y + n･z = 0, (LL+mm+nn=1)
点(x,y,z) と平面Pの距離は d(x,y,z) = L･x + m･y + n･z,
L･a = 4
m･a = 2
n･a = 1
とおく所が2進法。
aa = (LL+mm+nn)aa
= (La)^2 + (ma)^2 + (na)^2
= 4^2 + 2^2 + 1^2
= 21,
a = √21, 前>>410
>>416
まだ正解がなにかだれにもわからないうちは言えない。いや仕事の性質上言うべきではないし、どんな仕事もとりあいなんだ。人に教える余裕などない。金をもらったって教えることはすごく難しい。 >>374
> 与式は線形だからbn = (n-1)(a2-a1)+ a1を引いてa1=a2=0としてよい
今更なんですけどよく意味が分かりません
まず線形って何ですか？
引くと書いてありますけど、Snからbnを引くんですか？
このbnと>>419
のb[n]は同じものですか？
a1=a2=0としていい理由は何ですか？
よろしくお願いします >>405 は「････、次のようなものが存在しることを示せ。」という問題だから、
条件(・)を満たすような１組を示せば終わり。
天下りでも、2進法のヒント不使用でも、減点なし。 >>409 , 427
>>423 は
「2次方程式は高々2個の解しか持たない」ことが正しく証明できてたら >>425
よいが、そんな証明書いてない。 >>426
(注：零因子があると「因数定理」は成立しない。)
0 = x^2 - 1 = (x+1)(x-1)
だが、ここから
x+1=0 または x-1=0
とするには、RやCが零因子をもたないこと(整域)が必要で、
それに言及しなければ、減点も止むを得ぬ････ >>435
気にしたら負け
>>370には自明な反例
a[1] ≠ 0 とするとき、
k = 1, 2, 3, … に対し、
a[2k] = -a[1]
a[2k+1] = a[1]
がある >>430
標高の高い山の頂上でフランス語に土下座で謝れ
次に裸になって土下座で謝れ
そして氷水を入れた洗面器を両手で天に捧げながら謝れ
それから洗面器の氷水を頭から浴びながら謝れ
最後にそのまま土下座して27.182818…分間謝り続けろ
但し寒さに打ち震え乍らも山岳救助隊の世話にならずに無事に生きて帰る事 どんなに学力が高くても口でどんなに詳細に言っても分からない温室育ちが存在し
脳で分からない為に身体（と言うか脊髄）で分かる様なトラウマ作りしてやらなければならない有頂天インテリが存在する
インテリがそんなだから非インテリは余計。この様なバカガキは罰を以て教育されないと治らない
だが世は体罰禁止時代。ますます学級崩壊は加速していく… 早速居た>>442
怖い思いをさせないと見下した悪い口の聞き方を気安く軽々とできる人間に育つ事の典型例 ID:B2XyR5T0 = 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
コテハン外して煽るのいいかげんやめろや。 >>444
いちいち読まなきゃいいだろ
お前は常に常に金玉の皮を引き延ばして毛穴を数える根性してやがるのか？
だから読み飛ばしたいレスさえ気付けないんだよ
>>445
日本語以前の生まれ直して来る所からやり直さないとダメか？ 1, 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/9, 1/8, 1/27,…
無限数列で奇数項は公比1/2, 偶数項は公比1/3のとき無限級数の和をいきなり2+3/2=7/2とやっちゃだめですか
偶数番目までの部分和と奇数番目の部分和の極限に分けなきゃだめですか
高校の答案として >>448
正項収束級数の和なのでやっちゃってOK、とかきちんと説明できないなら大人しく部分和に分けた方が良いんじゃない
良い子の高校生の答案ならなおさら >>446
>金玉の皮を引き延ばして
犯罪者予備軍のマウント猿って頭の中は下ネタだらけだなぁ
この記述からペドの可能性も伺える。
188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ >>434
イナさんはどんな資格持っているのですか？
数検とか持っているの？ 数列 a[n] (n = 1, 2, 3, …) に対し、
a[2n] → α かつ a[2n+1] → α (n→∞) のとき、
a[n] → α (n→∞)
となることは高校数学の範囲内で証明できるのかな？
例えば a[n] が単調増加なら床関数 floor を使って
a[2*floor(n/2)] ≦ a[n] ≦ a[2*floor(n/2) + 1]
にはさみうちの原理が使えるけど、一般には難しい？ >>448
順序を変えない解法
S_{2m} = 2(1 - (1/2)^m) + (3/2)(1 - (1/3)^m),
S_{2m+1} = 2 - (1/2)^m + (3/2)(1 - (1/3)^m),
0 < 2 + 3/2 - S_{2m} = 2(1/2)^m + (3/2)(1/3)^m ≦ (2+3/2)(1/2)^m,
0 < 2 + 3/2 - S_{2m+1} = (1/2)^m + (3/2)(1/3)^m ≦ (1+3/2)(1/2)^m,
lim(n→∞) S_n = 2 + 3/2. >>453
m = floor(n/2) とおくと
{n-1, n} = {2m. 2(n-m)-1}
b[n] = a[2m] → α (n→∞)
c[n] = a[2(n-m)-1] → α (n→∞)
a[n] + a[n-1] = b[n] + c[n] → α+α (n→∞)
a[n] - a[n-1] = ±(b[n] - c[n]) = ±((b[n]-α) - (c[n]-α)) → 0 (n→∞)
辺々たす。 文字式の係数を求める問題
「整式 x3+x2+ax+2 が整式 x2+2x+b で割り切れるように，定数 a , b の値を求めなさい」
恒等式を利用して、
a-b+2=0
2+b=0
a=-4、b=-2 と求まるようです。
いつもわかりません。
恒等式とは？
なぜ、
(a-b+2)x+(2+b)が余りなので、それが０になればよいのは理解できるのですが、
恒等式的に自動的、x^1の係数を０、x^0の係数を０とする理由がわかりません。
ax-bx-2x+2+bが０となるようなa、b、ｘの上手い組み合わせは一切存在しないのでしょうか？
例はだせませんが、たまたま上の式が0となるようなa,b,xの数値は存在しないのでしょうか？
一組だけでなく、無数に存在してる可能性がゼロなのはなぜなのでしょうか？
よろしくお願いいたします。 >>457
(a-b+2)x+(2+b)が恒等的に0ということは、x=0のときも0なのだから2+b=0
従って(a-b+2)x+(2+b)=(a-b+2)xということになり、これがx=1のときも0なのだからa-b+2=0 >>458
ご回答ありがとうございます。
恒等式を無視して、
ax-bx-2x+2+b＝０となるようなa、b、ｘの上手い組み合わせは一切存在しないのでしょうか？
ないのなら、無い証明とかはあるのでしょうか？ >>459
？
恒等でなくても良いならいくらでもあるでしょ 大変申し訳ありません。間違ってました。
この問題は、
数Ⅱの「式と証明」の単元の「多項式の除法」で出てきた「文字係数」を求める問題です。
「恒等式」は、この単元のさらに8個ぐらい後の単元になります。
よって、この問題は恒等式は関係ありません。
［文字係数］
整式 x3+x2+ax+2 が整式 x2+2x+b で割り切れるように，定数 a , b の値を求めなさい．
割っていくと、余りに
(a-b+2)x+(2+b)が出てきます。
問題に「割り切れるように」とあるので、
ax-bx+2x+2+b=0とおけます。
上の式を満たす0以外のa,b,xは存在しないのでしょうか？ 整式が整式で割り切れるというのは余りが恒等的に0になるという意味だよ まだ恒等式を習う前の多項式の問題ですでの、
恒等式の概念を使わずに解けないのでしょうか？
記載方法がわからないので、除法の途中は省略しますが、
_______________________
(a-b+2)x+(2+b)
a - b+2=0
2+b=0 より a= - 4 , b= - 2
と解答にはかいてあります。
「恒等式」の文言はありません。
余りの(a-b+2)x+(2+b)を
『勝手に』ｘの次数毎に、
a-b+2=0
2+b=0
と『勝手に』「０」とみなしています。
なぜなのでしょうか？
たとえば
(a-b+2)x=32となり、
2+b=32
となるようなケースはありえない、存在しえないということの根拠はなんなのでしょうか？ x^3+2x^2+2x+1をx^2+x+1で割る
x^3+3x^2+2x+5をx^2+x+1で割る
それぞれやってみてどう思う？ >>463
2次式で割って割り切れるということは、余りが0x+0になるということなんだよ
余りが例えば3x+2となった場合、x=-2/3なら0になるがそれは整式が整式で割り切れるかどうかとは関係が無い 上が、ｘ＋１で割り切れます。
下が、x+2で、-x+3が今あまっています。
「割り切れる」とみなすならば、
-x+3=0
x=3
x=3を、
x^3+3*3^2+2*x^2+5に代入すると65
x^2+x+1 * x+2 に代入すると65
合致はするのですが、最初の趣旨が自分で腑に落ちてはいないです・・・
未知数が３個以上の場合に、なんらかの数値と数値の組み合わせで０になるのではないかと考えるのです。 >>466
一番最初に書いたけど、整式が整式で割り切れるというのは余りが恒等的に0になることを言う
従って下は「割り切れる」と言わない
恒等式を習うのがまだかどうかは関係が無い
どういう扱いでそうなってるのかしらないが整式の計算を扱う段階で恒等的な考え方をしている
そのことを最初のところで説明していないならその教科書だか参考書だかの落ち度だと思う >>467
ご回答ありがとうございます。
私が順番ぐちゃぐちゃで勉強・復習をしているからです。 恒等的な考え方を持ち合わせていないときに、整式の計算を扱う段階で、
この問題を解く場合、
なぜ余りを、
次数毎の係数をゼロとみなすのでしょうか？
次数「毎」ではなく、
余り全体で、なんらかの数値の組み合わせで最終的にゼロになるケースはないのでしょうか？
たまたま、(a-b+2)x=32となり、
2+b=32 となるようなケースはないのでしょうか？
これなら、(a-b+2)x+2+b=0になります。
三元一次方程式でしょうか。
三元一次方程式がもし解くことはできないとしても、答えが分からないだけで、なんらかの解が存在しているということはないのでしょうか？ >>469
> なぜ余りを、
> 次数毎の係数をゼロとみなすのでしょうか？
くどいようだがそれが整式が割り切れるということだから
何度も言っているように整式が整式で割り切れるというのは余りが恒等的に0になるという意味なので、
「たまたま余りが0になる」はなく、恒等的に0にならなければ割り切れるとは言わない
そういう決まりだからその決まりがなかったらと考えるのは別の定義を考えようとしていることになるのでそうしたいなら自由に自分で定義すればいいよ
ただし、それが一般的に認められる可能性はまずないけど 数値的に 0 になることと零多項式になることは違うからな
多項式が「割り切れる」ことの定義は、余りが零多項式になること
零多項式とは、全ての係数が 0 の多項式のこと >>471
ご回答ありがとうございます。
では、「数値的に０になる」ことは無いということですね。
その理由が気になってしょうがないのです。 >>470
高校数学レベルでただ単に理解できれば、腑に落ちればいいだけです。
定義とかは一切関係ありません。
高校数学の参考書の解答を見て、
ああそうだねと思えればいいレベルです。
だから、
「整式が整式で割り切れるというのは余りが恒等的に0になる」という説明は、おそらくこの高Ⅱのレベルでは行われていないと思います。 >>451
質問者に何の助けにもならん回答ばかり並べる燃えるゴミが言っても説得力が無いぞ
やはり産婦人科の内視鏡技師は暇か >>472
質問の意味がよくわからないが、
x に特定の値を「代入」したときに値が 0 になることはもちろんあり得る
多項式の割り算とは関係ないが >>473
> 「整式が整式で割り切れるというのは余りが恒等的に0になる」という説明は、おそらくこの高Ⅱのレベルでは行われていないと思います。
説明されていると思うよ
君が学んでいないだけ
上で具体例を挙げたが
x^3+2x^2+2x+1をx^2+x+1で割る←割り切れる例
x^3+3x^2+2x+5をx^2+x+1で割る←割り切れない例
こういうことはやっているはず
そうでなければ「割り切れる」云々の問題を扱えないから >>475
以下の問題に対して、
［文字係数］
整式 x3+x2+ax+2 が整式 x2+2x+b で割り切れるように，定数 a , b の値を求めなさい．
解答では、
(a-b+2)x+(2+b)
a - b+2=0
2+b=0 より a= - 4 , b= - 2
と示されていましたが、
xに特定の値を代入したときに(a-b+2)x+b+2の値が０になるの際の、
aが-4以外の解、bが-2以外の解をそれぞれ持っているのではないでしょうか？
だから本来はこの問題は、a=-4、b=-2以外の解も示さないといけないのではないでしょうか？ >>477
整式の割り算を考えます
(x+5)÷x=1あまり5
ここでx=2を代入してみましょう
7÷2=1あまり5
おや？間違った答えが出てきましたね
本当なら7÷2=3あまり1になっていなければならないのに
なぜでしょうね
あなたは上の疑問に対する答えがわからない
なぜならば、整式の割り算の定義を疎かにしているからです >>477
>>471をよく読んでほしい
x に特定の値を「代入」したときに 0 になることと、
整式（多項式）が「割り切れる」ことは関係ない
ちなみに、あえて考えてみるなら、 (a-b+2) ≠ 0 のとき、
x = -(2+b)/(a-b+2)
なら 0 になるが、これ以外の値の x については 0 にならない
例えば、 a = 1, b = -2, x = 0 は条件を満たすが、だからといって
(x^3 + x^2 + x + 2) が (x^2 + 2x - 2) で割り切れるわけではない >>479
時間をください。
ここまでを整理してみます。
ありがとうございます。 自然数nで「1+3^n は nで割り切れる」を満たすものはすべて分かりますか？
n=1,2,10 は見つかったのですが。 >>478
なにかヒントをいただければ幸いです。
なぜ違ってくるのでしょうか？
何を間違っているのでしょうか？ >>483
一番下の行に書いたつもりですけどね
他の方も同じようなことたくさん言ってますよね
端的に言えば、整式の割り算と、普通の割り算は無関係だということですよ >>482
無数にある。1,2,10,50,250,1250,...
高校数学じゃない気がするが。 >>484
>>485
大変残念ですが、
心臓がバクバクして来たので中断して帰ります。
明日、なんとか頑張ってみます。
長い時間ご教授いただき感謝します！
ありがとうございました！！！！ >>474
>>446
>金玉の皮を引き延ばして
>産婦人科の内視鏡技師は暇か
犯罪者予備軍のマウント猿って頭の中は下ネタだらけだなぁ
この記述からペドの可能性も伺える。
188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ >>485
10の次は50でしたか。道理でなかなか見つからないわけです。
無数にあることの証明は難しいのですか。 >>485
なるほど、 n = 2*5^k のときは条件を満たすのか
他にはないのかな？
>>488
1 + 3^(2*5^k) = (2*5^k)*m
なら、
3^(2*5^k) = (2*5^k)*m - 1
この両辺を 5 乗すると、 n = 2*5^(k+1) のときも条件を満たすことがわかる >>482
library(gmp)
n=1
ans=NULL
while(n<10000){
m=as.bigz(1+3^n)
if((m%%n)==0){
print(m)
ans=append(ans,n)
}
n=n+1
}
ans
> ans
[1] 1 2 10 44 58 64 128 144 152 158 190 256 332 384 512 1024 2048 4096
[19] 8192 100万まで
1
2
10
50
250
1250
5050
6250
11810
25250
31250
59050
126250
156250
295250
510050
631250
750250
781250 >>490
バグ修正
library(gmp)
n=as.bigz(1)
ans=NULL
while(n<1e4){
m=as.bigz(1+3^n)
if((m%%n)==0){
print(m)
ans=append(ans,n)
}
n=n+1
}
ans
Big Integer ('bigz') object of length 8:
[1] 1 2 10 50 250 1250 5050 6250 wolfram先生が
mod(1+3^11810, 11810)で0を返してきた！ >>491
n > 2 なら 10 の倍数に限られる？
n = 2*(5^k) 以外の形の非自明な数を抜き出すと、
5050 = 2*(5^2)*101
11810 = 2*5*1181
750250 = 2*(5^3)*3001
何か規則性はあるのだろうか？
>>489
より一般に、 n = pq ( p は奇素数、 q は整数）が条件を満たすなら、
n = (p^k)*q (k = 1, 2, 3, … ) も条件を満たすことがわかった
証明は同様に
3^((p^k)*q) = (p^k)*q*m - 1
の両辺を p 乗すれば良い
例えば、 510050 は
510050 = 2*(5^2)*(101^2) = 101*5050
より、 5050 の素因数 101 から得られることがわかる 100万から300万
1476250
2125250
2550250 続いて1000万まで
3156250
3751250
3906250
5964050
7381250
done ソース
興味ある方どうぞ
#include <stdio.h>
int main()
{
long a,b,c,d;
for(a=1000000;a<=10000000;a++){
for(b=a,c=3,d=1;b>0;b=b/2){
if (b%2 ==1) d = (d*c) % a;
c=(c*c) % a;
}
if (d + 1 == a){
printf("%d\n",a);
}
}
printf("done\n");
} >>496-497
この中で非自明な数は、
2125250 = 2*(5^3)*8501
5964050 = 2*(5^2)*101*1181
だけか
5964050 は意外だな
p > 5 を素数として
2*(5^k)*(p^j)
の形だけじゃないんだな
101 と 1181 を素因数に持つ数（ 5050 と 11810 ）が含まれるのは気になる
偶然とは思えないけど、何か関係があるのか？ >>499
ペドのマウント猿ってこんなコメントだけだな。 (3^q +1)/q = m の素因数の１つをpとする。
3^{pq} + 1 = (qm-1)^p + 1
= -Σ[j=1,p] C(p,j) (-qm)^j
≡ (qm)^p (mod pqm) (*)
≡ 0 (mod pqm) (p|m)
よって
(3^{pq} + 1)/(pq) も mの倍数。
*) pが素数で 1≦j<p のとき C(p,j) はpの倍数。
例 (q,p) = (2,5) (5050, 5) (5050,101) (11810,5) >>498
Ｃのソースありがとうございます。
アルゴリズムが理解できないままＲに移植してみました。
> lo=1e6
> up=1e7
> for(a in lo:up){
+ b=a; c=3; d=1
+ while(b>0){
+ if((b%%2)==1) d=(d*c)%%a
+ c=(c*c)%%a
+ b=b%/%2
+ }
+ if((d+1)==a) cat(a,'\n')
+ a=a+1
+ }
1476250
2125250
2550250
3156250
3751250
3906250
5964050
7381250
メモリ不足にならずに計算できたのに驚き 10^7～10^8
{10626250, {{2, 1}, {5, 4}, {8501, 1}}}
{12751250, {{2, 1}, {5, 4}, {101, 2}}}
{13947610, {{2, 1}, {5, 1}, {1181, 2}}}
{15781250, {{2, 1}, {5, 7}, {101, 1}}}
{18756250, {{2, 1}, {5, 5}, {3001, 1}}}
{19531250, {{2, 1}, {5, 10}}}
{19710050, {{2, 1}, {5, 2}, {394201, 1}}}
{29820250, {{2, 1}, {5, 3}, {101, 1}, {1181, 1}}}
{36906250, {{2, 1}, {5, 6}, {1181, 1}}}
{51515050, {{2, 1}, {5, 2}, {101, 3}}}
{53131250, {{2, 1}, {5, 5}, {8501, 1}}}
{63756250, {{2, 1}, {5, 5}, {101, 2}}}
{69738050, {{2, 1}, {5, 2}, {1181, 2}}}
{75775250, {{2, 1}, {5, 3}, {101, 1}, {3001, 1}}}
{78906250, {{2, 1}, {5, 8}, {101, 1}}}
{93781250, {{2, 1}, {5, 6}, {3001, 1}}}
{97656250, {{2, 1}, {5, 11}}}
{98550250, {{2, 1}, {5, 3}, {394201, 1}}} >>507
数表としてはこれで十分だな
これの元ページのCOMMENTSに色々書いてあるけど、証明はどこにあるのかね？
https://oeis.org/A015949
> COMMENTS
>a(n) mod 20 = 10 for n >= 3. - G. C. Greubel, Nov 05 2018
>
>This sequence is infinite, because for n > 1, 3^a(n) + 1 is in this sequence. - Jinyuan Wang, Nov 06 2018
>
>For the provided data, if k is a term then p*k is a term where p is an odd divisor of k. - David A. Corneth, Nov 06 2018 2*5^n を除く。
750250 = 250*3001
3751250 = 1250*3001
---------------------------
5050
25250 = 5050*5
126250 = 5050*5^2
510050 = 5050*101
631250 = 5050*5^3
2550250 = 5050*101*5
3156250 = 5050*5^4
--------------------------
11810
59050 = 11810*5
295250 = 11810*5^2
1476250 = 11810*5^3
7381250 = 11810*5^4
5964050 = 11810*5*101
------------------------------
2125250 >>506
朝になったら計算が終わっていた。
遅ればせながら
10^～10^9
124917685 133917875 152608765 163506681 165896991 169438815 170219385 171342157 174911209 178454375 180115845 186542369 187789413 190352877 191886929 192468783 192889625 196764425 196765625 204827645 204849991 205674119 207244375 209289339 210230075 211214575 214773225 223251633 232426431 237607419 242247943 243820269 253301139 256925115 259765625 260662105 261711891 267118943 268624317 268926151 269234769 269503455 271664965 272131875 272385849 274700569 275457105 281181901 283357683 283624887 284624587 285823615 287256375 288547545 290969875 292247355 292726305 294495201 295394125 295603317 301500675 302497701 302610215 303242373 303618633 303647201 303882531 304223075 304336207 304381521 305911503 306798921 308780605 308790209 309134375 313537329 313675109 314226789 315461835 316809549 317114187 318259795 323048799 326311335 327038925 330006225 333236397 337163295 337436519 337697739 346569531 349968075 353651025 356129209 356908365 357328125 357829395 362337325 365327343 367363269 370978335 371184375 378256689 379279315 380388911 384914187 388845743 389959765 392700425 394388897 397109375 403363719 410079033 424750499 433807143 436883883 495510625 498692475 517817807 547113363 622185267 中卒無職のプログラムキチガイがスレ違いの問題で必死w >>500
すでに>>494さんが指摘されているが、101,1181,3001,8501,394201等の数字は、
3^(2 5)+1や、3^(2 5^2)+1、3^(2 5^3)+1などの素因数。
FactorInteger[3^(2 5)+1] = {{2, 1}, {5, 2}, {1181, 1}}
FactorInteger[3^(2 5^2)+1] = {{2, 1}, {5, 3}, {101, 1}, {1181, 1}, {394201, 1}, {61070817601, 1}}
FactorInteger[3^(2 5^3)+1] = {{2, 1}, {5, 4}, {101, 1}, {1181, 1}, {3001, 1}, {8501, 1}, {394201, 1},
{61070817601, 1}, {124254307278001, 1},{16758435627223658802353128980509765910556138571016687543698189838663420001, 1}}
逆に、3^(2 5^3)+1の素因数に、124254307278001があることを知っていると、a=124254307278001*250=31063576819500250 として
3^a+1≡0 mod a 等が判る。
a=124254307278001*250;PowerMod[3,a,a]-a = -1
b=16758435627223658802353128980509765910556138571016687543698189838663420001*250;PowerMod[3,b,b]-b = -1 四面体OABCの立体図を書くとき頂点の配置は任意ですか？
それとも右手座標系、左手座標系で異なりますか？ >>513
レイプだの犯すだのという表現は良識ある一般人はしないからね。
188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ >>516
> レイプだの犯すだのという表現は良識ある一般人はしないからね。
それは俺じゃないんだが
それはこのスレではコテハンを外して書いている奴だろ
てか、何度もスレ違いの内容を書いて荒らしているキチガイが｢良識｣を語るな
それに｢女子高生のフェラ｣とか何度も書いているオマエが他人を非難とか笑えるw
キチガイはさっさと消えろ >>517
レイプは犯罪だが女子高生のフェラは合法ｗ >>518
オマエみたいな無職の爺が女子高生にさせたら逮捕されるんだが
さっさと刑務所にでも行けよキチガイ >>515
好きにすればいい。
とくに断りがない限りは、位置の移動（平行移動）、向きの変更（回転移動）と同様に裏返し（対称移動）も同じ図形（合同）扱いするのが数学では普通。
そうではない扱いをしたい場合にはわざわざ断りを入れる必要があるだろう。 どれか2つの頂点を入れ替えると、どう回しても元には戻らない。
実物と鏡像の関係(enantiomer)になる。
回転も鏡映も直交変換O(3)だが、
回転は 行列式+1、鏡映は 行列式-1 で、互いに連結でない。
SO(3)
(例) 不斉炭素原子、それを含む化合物（サリドマイドなど） >>474
〔サリドマイド〕
C_13 H_10 N_2 O_4 (不斉炭素原子を1個含む)
西ドイツのグリュネンタール社が開発し、1957年に発売した。（日本では1958-1962)
1959年8月にD社が胃腸薬「プロバンM」にサリドマイドを配合し販売。
これは妊婦のつわり防止に使用され、奇形児の発生が報告されるようになった。
胎児に奇形を起こすメカニズムは永年未解明だったが、2010年に半田 宏(東京工業大学)と小椋利彦(東北大学)らにより発見・解明された。[5][6][7]
サリドマイドがプロテアーゼの一つ、E3ユビキチンリガーゼを構成するセレブロンというタンパク質と結合して、その働きを阻害する。
その結果、手足の形成を促すタンパク質FGF8が阻害されて、胎児に奇形を引き起こすと考えられている。[5]
[5] T. Ito, H. Ando, T. Suzuki, T. Ogura(小椋利彦), K. Hotta, Y. Imamura, Y. Yamaguchi, H. Handa(半田 宏):
Science 327 (5971): p.1345–1350 (2010)
"Identification of a primary target of Thalidomide teratogenicity"
[6] 朝日新聞：「サリドマイド副作用、関与のたんぱく質発見 東工大など」 (2010/03/12)
[7] naturejapnjobs (2010/04/22) 「特集記事：サリドマイドの催奇形のメカニズムを解明」 (参考書)
Arthur Hailey: "Strong medicine" (1984)
アーサー・ヘイリー『ストロング・メディスン』 永井淳＝訳, 新潮文庫 (1985)
Trent Stephens / Rock Brynner:『神と悪魔の薬サリドマイド』本間徳子 訳, 日経BP社 (2001)
p.318 1980円
http://www.nikkeibp.co.jp/atclpubmkt/book/01/P42620/ [5] の著者
伊藤拓水 (東京医科大),
安藤秀樹 (東京医科大),
T. Suzuki,
小椋利彦 (東北大),
K. Hotta,
Y. Imamura,
山口雄輝 (東京工大),
半田 宏 (東京工大)
薬理活性の立体選択性がセレブロンとの結合しやすさによることを
確かめた
http://www.nitech.ac.jp/news/press/2017/6468.html
解説（『日本医事新報』第4204号 (2004/11/20) 掲載）
http://www.med.kyushu-u.ac.jp/clipharm/about/pdf/essay041120.pdf >>522-525
明らかにスレ違い
スレ違いの内容を貼って悦に入るマヌケ 一番関連のある光学異性で効果が違う事を抜かしたのは大欠陥 条件P(x)が成り立つ
⇔ xに関する条件P(x)を満たす
⇔ 条件P(x)を満たすxが存在する
⇔ ∃xP(x)
のような同値関係の考え方って正しいですか？ >>522
詳しく説明するならサリドマイドじゃなくて
> 回転も鏡映も直交変換O(3)だが、
> 回転は 行列式+1、鏡映は 行列式-1 で、互いに連結でない。
> SO(3)
の方を説明しろよ
勿論高校数学の範囲ではないが、サリドマイドよりは意味がある 前>>410
>>416プライベートなことなんで、ご配慮願います。 ax+by=gcd(a,b)が成り立つとき、xとyが互いに素であることを証明する方法はありますか? >>519
>女子高生にさせたら
>女子高生にさせたら
>女子高生にさせたら
強要することを前提にした記述だな。
レイプという用語を多用するマウント猿と同じ犯罪予備軍だな。 >>534
中卒キチガイはやはりアスペだな
オマエのような爺が強要しようが合意があろうが
未成年に猥褻行為をさせれば逮捕される
そんな事も分からないキチガイはシネ >>535
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
させれば、だって！
させれば、だって！！
強要を前提とした表現しかしない犯罪予備軍だね。
因みに日本では女子は現在は16歳から結婚できる。
日本が貧しかった頃にはこういう歌もあった
十五で、ねえやは嫁に行き、お里のたよりも絶えはてた 前>>531
>>536
姐やは15歳で嫁にいってしまって実家とは連絡がとれなくなったんですね。夕焼け小焼けの夕暮れどきに、雇われ子守の姐やの背中で見た赤とんぼが、露風の心に強く焼きついとんでしょうねぇ。 >>536
やはり頭悪過ぎる
｢させる｣は使役の意味なんだが
させる＝強制
だと思ってる知的障害者
数学だけでなく国語も出来ない知恵遅れ
それに、16歳から結婚出来るからといって
実際に結婚している女子高生は何人いるんだ？
そんな特殊な例を持ち出すとかww
オマエのような頭が悪くて汚らしい中卒キチガイ爺が女子高生と結婚出来るとでもwww
買春でしか女子高生と知り合う機会がないクセによ
オマエはこのスレに必要ないゴミクズなんだよ
さっさと消えろ >>541
一番不必要ない粗大ゴミのお前は消えないの? >>533
(ax+by)/gcd(a,b)=1
これがどうしてx,yが互いに素であることの証明になるのですか?
ベズー等式に興味を持ったところで、これは理解できないので。 kx+ly=1となる整数k,lがあれば左辺はgcd(x,y)の倍数
それが1だから1はgcd(x,y)の倍数
すなわちgcd(x,y)は1の約数 ありがとうございます。
さらに飛躍して
kx+ly=1が成り立つとき、k,x,lないしk,x,yないしk,l,yないしx,l,yのいずれかが全て互いに素となることを証明する方法はありますか?
a^2-(a+1)(a-1)=1があるので、全てが互いに素となるとは限らないことは分かるのですが。 すみません。2つしか互いに素にならないことが分かりました。奇数の2乗というパターンがあるので。 >>543
自己紹介か
お前ゴミクズの自覚なかったのかよwww >>548
どうした？お前が使わせて貰ってるPCじゃ極限計算も儘ならんか？ >>549
極限計算？何の話だ？
極限の話は一切してないんだが
中卒キチガイは日本語もマトモに読めないんだな
ゴミはシネ >>541
>>535
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
させれば、だって！
させれば、だって！！
強要でなくて使役だってｗ
やはり使役労働をさせようとする犯罪予備軍だね。 >>552
こいつマジで使役の意味を知らないのか？
キチガイと呼ばれるだけあるなｗ >>552
e=lim[n→∞](1+1/n)^nである事を踏まえて lim[n→∞]{1+√(2/n)}^n を求めよ｡
但し お前 以外の回答は不正とし失格とする｡ X = P * L * Y を
L = の形にするにはどうしたらよいですか
1/L = (P * Y) / X までは出来るけどその先が分からん >>557
その逆数だ。と言うか、何もわざわざ両辺に1/X及び1/Lを掛けてX因子とL因子を左右交換せずとも
両辺に1/Pと1/Yを掛けてP因子とY因子を左辺に移せば
もうその時点で左辺と右辺が逆ながら解になってるだろ｡
中学校の時の様に一つ一つくどくど解説すると
お前の方法
X=P*L*Y
両辺に1/(X*L)を掛けて
1/L=(P*Y)/X
故に両辺とも逆数をとった
L=X/(P*Y)
が解となる
普通の方法
X=P*L*Y
両辺に1/(P*Y)を掛けて
X/(P*Y)=L
故に両辺の左右交替の
L=X/(P*Y)
が解となる
要素が多くなれば多くなるほど前者も後者の方が楽 >>554
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
させればって犯罪予備軍の発想だよね。 使役
他人を使って仕事（＝役）をさせること。特に旧軍隊で、任務以外の雑用をさせること。その仕事。
「炊事場に―に出す」
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
というのが使役だって！
犯罪予備軍の発想だよね。 >>560
お前のような糞ジジイが未成年に金を払って猥褻なことをさせて逮捕されている
これは犯罪行為ではあるが強制性交ではない
それすら分からない、国語力０のキチガイ
数学力も０だな
簡単な三角比の問題すら解けないんだからなｗ >>560
使役の助動詞を知らないとかどんだけ馬鹿なんだ？
中学国語で習う簡単な日本語の文法を知らないジジイｗｗｗ
中学もロクに通ってないんだろ
中卒でなくて小卒かｗｗｗ >>564
但し高校数学の範囲内で答える事とする
求めよ >>564
高校生に範囲外を出すアホｗｗｗ
高校数学の範囲外だしここは出題スレでもない
バカはそんな事も分からないｗｗｗ
cosθ=(e^(iθ)+e^(-iθ))/2 = 2
e^(iθ)+e^(-iθ) = 4
x=e^(iθ)とおくと
x+1/x = 4
x^2-4x+1=0
x=2±√3
e^(iθ)=2±√3
iθ=log(2±√3)
θ=-ilog(2±√3)
やり方が合っているのかは分からないｗｗｗ x,yがともに0から2piの範囲で動くとき
4 + 2sin(x) + 2cos(y) + 2sin(x-y)
の最大値と最小値は高校生でももとめれますか。 >>570 は式をまちがえました
x,yがともに0から2piの範囲で動くとき
4 + 2sin(x) + 2cos(y) + sin(x-y)
の最大値と最小値に訂正します。 >>569
また馬鹿発言
何でわざわざ証明する必要あるんだ？
まずはアホのお前が身分を名乗れよ
身分証を出せ
それで俺の回答は合っていたのか？
俺が解けないと思って出題したら解いちゃったから
悔しくて顔真っ赤にして書いているんだろなｗｗｗ >>573
高校生のふりしてもだめだよ、オッサンｗ >>574
可哀想な爺さん
そう思わないと精神が崩壊するんだろ？ >>576
こいつ精神障害者か
お前がオッサンで1日中5chやってるからって
他人も同じと決め付ける
生きてる価値ない底辺の人間 >>563
出た！
犯罪予備軍の主張
>猥褻なことをさせて
>猥褻なことをさせて
>猥褻なことをさせて
だって！ >>571
min 1
max 9
偏微分を使わずに答が出せるかはわからん >>580
また自己紹介かよ精神障害者
どう見てもお前が必死になって俺に絡んでるだけなんだが
昨日、俺が問題を解いたのがよっぽど悔しかったのか。惨め。早く涙拭け >>578
そんな事を書いてもお前がアホな事はごまかせないから
数学だけでなく国語も苦手なキチガイプログラム爺さん
使役の助動詞を強制だと思っていたアホ。生き恥晒してる
>>562
>お前のような糞ジジイが未成年に金を払って猥褻なことをさせて逮捕されている
この書き込みのどこが犯罪予備軍なんだ？
日本語の読解力０
高校数学のスレで下品な事を繰り返し書いてるお前が犯罪者だろ
早く刑務所に行け >>581
>>582
必死すぎる自称高校生ｗｗｗ 女子高生にフェラをしてもらうのは善良な市民。
女子高生にフェラをさせるのは犯罪予備軍。
∴示された >>584
おい産婦人科勤めの内視鏡技士。お前、本気で「フェラもしてもらう分には相手が女子高生でも善良」と思ってんのか？
医療従事者失格 >>583
また精神異常者に絡まれた
問題を解かれた事が悔しくて悔しくてたまらないキチガイｗ
悔しいからまた絡んでくるんだろうな
↓↓↓ >>587
こいつ気持ち悪い
cosθ=2を解いただけでオッサンと決め付け粘着
精神異常のストーカー >>590
精神異常キチガイストーカー
一日中粘着キチガイが何言ってるんだ？これが統質って奴か >>591
一日中５ｃｈチェックｗ
そんな高校生いないからｗ
キチガイおじさんおっつｗ >>592
今日が日曜日だと分かってないキチガイ
無職で曜日感覚がないんだろうね
妄想に囚われるのも統合失調症の症状らしいね
粘着キチガイは早く死ねばいいのに >>593
日曜に一日中５ｃｈチェックしてる高校生いねーっつうのｗ
おじさんおつかれｗ ベズー等式を調べていくと、小学生レベルで分かる交換法則が奇しくも証明に役立つ事例が結構あるから面白い。
ax+by=cについて、交換法則を知らないと証明できない問題があるから。 嘘をつかない女子高生から
「あなたのいうことが正しければ手 コキかフ ェラをしてあげる」と言われた。
フ ェラをしてもらうには何と言えばいいか？ >>558
ありがとうございます！
すげー理解できました！ >>594
まだキチガイが粘着していたか
じゃあ一日中粘着しているお前はオッサン確定だな。オッサンじゃなく無職のジジイか
俺以外のレスに対しても煽ってるんだな
一日中、他人を煽るだけの精神異常者のストーカー
国が責任持って隔離するか殺処分すればいいのに
社会のゴミクズが >>585
内視鏡技士という国家資格はないよ。
内視鏡施行できるのは医師だけ。 >>599
目覚めた瞬間に５ｃｈをチェックして必死に煽るオッサンｗ a,b,cはすべて整数であるとする。
a^2+bc=1が成り立つとき、
aが偶数の場合は全てが互いに素となりますが、
aが奇数の場合はaとb、aとc以外は互いに素とならないことを証明する方法はありますか?
奇数に対応する8の倍数を掛けると平方数から1を引いた数になることは証明に役立ちそうですか? 8^2 + (-3)*21 = 1
5^2 + (-3)*8 = 1 すべて互いに素となる組があることを示して下さってありがとうございます。解に8の倍数が絡むことは確かなようです。 a^2 - 1 = (a+1)(a-1)
だから、 a = 2n+1 なら
(2n+1)^2 - 1 = 4n(n+1)
は 8 の倍数で、 n と n+1 は互いに素 罪悪感自覚確信犯の書込>>596
わざわざスペースを入れて罪悪感自覚確信犯ぶりを露呈 >>602
無職で粘着ストーカーのジジイは夕方に起きたのか
高校数学の範囲外の問題をわざわざ出題してマウントドヤ顔するつもりが、簡単に問題を解かれてしまい粘着ストーカーになるとかｗ
カッコ悪過ぎｗ
まだ顔が真っ赤なのか？早く涙拭けｗ
時々他人を煽るレスがあるけど、その殆どはお前が書いたんだろ？
他人を煽る事だけが楽しみの惨めなキチガイかｗｗｗ >>607 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
いい加減学習しろよ。トリップつけるのはおまえのためじゃなくてお前の投稿をNGしたいやつのためなんだからちゃんとつけろよ。 8の倍数には2つの連続する奇数のどちらを掛けても平方数-1が成り立つ。という数が存在する。
これを証明する方法はありますか?
1×8=3^2-1
3×8=5^2-1
3×16=7^2-1
5×16=9^2-1
5×24=11^2-1
7×24=13^2-1
7×32=15^2-1 隣り合う奇数の平方数の差が8の倍数とか隣り合う奇数の和が4の倍数になるだけでは不十分ですし。 (2n-1)×8n = (4n-1)^2-1
(2n+1)×8n = (4n+1)^2-1 全部でn本の線対称軸をもつ平面図形があるとき
この図形が点対称でもある iff nが偶数
と言えますか。 >>615
点対称の対称の中心のひとつOとして、Oに対するπ回転をgとしてgは対称軸全体の集合に自然に作用する
gとOを対称軸が通る線対称の生成する群をGとする
Gに属さない対称変換はgが自由に作用しているのでその個数は偶数であるので無視して良い。
この設定で問題は
「図形FはOに対する点対象でり、Oを通る対称軸がちょうどn本のとき、nは偶数であるか」
に還元される
対称軸はarg=πk/n (k∈Z)として良い
領域Dkを{p | (k)/nπ< arg p < (k+1)π/n}とする
D0は一回の対称移動でDnに移されるが向きは保たれる
一方でD0をn回の対称移動でDnに移されるが、nが奇数であると向きが反対になる
この二つが一致するならD0に含まれる部分はarg = π/(2n)についても対称になることになり矛盾
よってnは偶数でなければならない 前>>540
>>566
センター試験の1回目と2回目を受けた。
過去問を見たり解いたりしてたとしたらほぼ共通一次。
∴センター世代。 >>614
(2n-1)×8(n-1)=(4n-3)^2-1
(2n+1)×8(n+1)=(4n+3)^2-1 >>607
女子高生にフェラをしてもらうのは善良な市民。
女子高生にフェラをさせるのは犯罪予備軍。
∴示された >>622
if and only if
「以下が必要十分条件である」を示す呪文 呪文て
iffの発明者は証明終了の記号に墓石記号∎を初めて使ったポール・ハルモスさんだぞ >>610
まだ粘着キチガイがいた
まだ顔真っ赤なのかｗ
高校数学範囲外の問題を出してマウントドヤ顔するつもりが簡単に解かれてしまい失敗
→しつこくオッサン認定をする粘着キチガイストーカーｗ
高校生に問題を解かれてしまいプライドがボロボロになったのか？
俺が高校生ではなく大学数学を学んだ事があるオッサンだと認定しないと精神が崩壊するんだろｗ
お前は既に精神が崩壊している異常者だから
早く殺処分されろ 犯罪予備軍ってマウントという語が好きだね。
マウントとりたがるのは猿だけ。
文明人でなくとも類人猿でもボノボまでくるとマウントとったりしない。 ｘ軸上をｘ＝0からｘ＝1まで動く動点Pがあり
位置ｘ（0≦ｘ≦1）におけるPの速度がｖ＝2-ｘで与えられている。
Pがｘ＝0からｘ＝1まで進むときの所要時間を求めよ。
これがよくわかりまんせん。
時間＝道のり÷速度だから1/（2-ｘ）で、
ｘ＝0からｘ＝1なので1/2から1/1で、答えは1/2、というのはたぶんダメなのでしょうね。 >>627
問題設定がよくわからんな
位置が時間 t に依存するなら、 x = x(t), v = v(t) = dx/dt となるから、
微分方程式 dx/dt = 2 - x(t) の解から x = 1 のときの時刻 t を求める問題になる
x = 0 のときに t = 0 とするなら、微分方程式の解は
x(t) = -2e^(-t) + 2
となるから、 x = 1 のとき t = log(2) が答えになるはず ありがとうござます
微分方程式ということは現行の高校ではやらん範囲の問題だったということですか >>625
オッサンが高校生のふりして粘着してんじゃねえぞｗ
どんなに頑張ってもお前はメタボハゲの童貞オヤジだからなｗ e^π > 21を証明せよ。
この問題が分かりません。 前>>617
>>627
速さ2なら1行くのに1/2かかる。
速さ1なら1行くのに1/1=1かかる。
速さ3/2なら1行くのに2/3かかる。
速さ2-xなら1行くのに、部分積分して、
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]x/(2-x)-∫[x=0→1]｛x/(-1)｝dx
=1+1/2
=3/2
かかる。
最初から速さ0.7で行ったほうが速い。 >>629
普通科なら多分そう
高校生でも解けなくはないけどね
x'(t) = dx/dt とすると、>>628の微分方程式は
x'(t) + x(t) = 2
と書ける。この両辺に e^t を掛けると、
(e^t)x'(t) + (e^t)x(t) = 2e^t
この左辺は ((e^t)x(t))' と書けるから、両辺を t で積分すれば
(e^t)x(t) = 2e^t + C （ C は積分定数）
この両辺に e^(-t) を掛ければ
x(t) = 2 + Ce^(-t)
が得られる。積分定数 C は初期値 x(0) の値によって定まる。 >>631
f(x)=e^x のx=3における接線はg(x)=e^3(x-3)+e^3
y=f(x)は上に凸なのでf(π)>g(π)
∴e^π>e^3(π-3)+e^3=e^3(π-2)>(2.71)^3×1.14>21 >>634
e > 2.71、π > 3.14の証明も必要ではないのでしょうか？ 前>>632訂正。
>>627
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]x/(2-x)+∫[x=0→1]｛x/(x-2)^2｝dx
=1+
こっちを上げるんじゃないのかな？ 前>>637訂正。
>>627
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]log|2-x|
=log2-log1
=log2
=0.30129996……
やっぱり初速が速いから。
腑に落ちた。 >>638
ありがとうございました。
>>631
独自の解答です：
2.7^4 = 53.1441 > 53
2.7^8 > 53^2 = 2809
e^10 > 2.7^10 > 2.7^2 * 2809 = 7.29 * 2809 = 20477.61 > 19683 = 3^9
10 = log(e^10) > log(3^9) = 9*log(3)
10/9 > log(3)
e^2 > 2.7^2 = 7.29 > 7
2 = log(e^2) > log(7)
π > 3.14 > 3.111… = 2 + 10/9 > log(3) + log(7) = log(21)
∴e^π > 21 exp(6asin(x/2))
= 1 + 3 x + 1/2 (9 x^2) + 1/8 (37 x^3) + (positive)
(∵ asin exp 共にマクローリン展開の係数は正)
1 + 3 x + (9 x^2)/2 + (37 x^3)/8 + (15 x^4)/4 + (333 x^5)/128 + (13 x^6)/8
= 2701/128
= 21.1016 at x=1 >>620
> 女子高生にフェラをしてもらうのは善良な市民｡
> 女子高生にフェラをさせるのは犯罪予備軍｡
> ∴示された
イナこと稲川将人先輩も其うだが、お前も∴の意味分からねーのか？其れにどこが示せているんだ？
女子高生に無理フェラされるのは強姦被害の善良な市民｡
女子高生の自発的奉仕フェラに無抵抗でいるのは対未成年性的交遊無抵抗の不謹慎な市民｡
女子高生の自発的奉仕フェラに好意的順応するのは対未成年性的交遊共同の不貞不埒な市民｡
女子高生に奉仕フェラ要求を応えて貰うのは未成年性的交遊誘導の不道徳な市民｡
女子高生にフェラ強制するのは未成年準強姦の犯罪者｡
∴女子高生にフェラを相手提案でされるのも自分要求でされるのも不祥事｡
但し両者非婚姻、婚姻下ならば此の限りでは無い｡
男は性交渉に対して土壇場で慎む方向に気難しい位で良い｡
結局テメェも程度の差こそ有れど大島の相方と同類の不貞野郎って事 嘘をつかない女子高生から
「あなたのいうことが正しければ手 コキかフ ェラをしてあげる」と言われた。
フ ェラをしてもらうには何と言えばいいか？ 言う前に先ずは社会通念上倫理を変えるのが先
イスラム教開祖ムハンマドは自身が28歳の時に6歳だった少女と婚約し9歳に成った時に結婚を完成させた、と言われている もしくは対未成年淫行が違法じゃない国の人間に成って当該国内でやれ。然も無くば不祥事
亀梨は復帰、山Pは脱落
知らなかったは弁解無効、例え自称成人詐欺の美人局相手であっても正当弁解さえ無効
此れを公務員の世界では「例え無罪で運が悪かっただけでむしろ全て相手の犯罪的陥落計略だったとしても罪」と言う｡
隕石に当たっても罪。無差別殺人に巻き込まれても罪。建前維持と無難こそ史上正義の恐ろしい業界｡ >>639
常用対数はさすがに笑う
初速度が 2 なんだから、 0.5 以上になることは明らかだろうに どっかで一発正解していて心配したけど、いつものイナさんに戻ってよかった 前>>639訂正。
>>627
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]log|2-x|
=log2-log1
=loge2
=0.69314……
速さ3/2で行って2/3かかるよりもうちょっと時間かかるわけか。 >>630
高校数学範囲外の問題を出題してドヤ顔マウントするつもりが失敗ｗ
その後、粘着ストーカーになるキチガイ池沼
悔しくてまだ粘着してるのかよｗ
ダサ
しかもオッサン認定だけでなくメタボ認定とか童貞認定するとかｗ
書き込みから書いたヤツの容姿や年齢が分かる能力が自分にはあると思い込んでいるみたいだなｗ
さすがキチガイｗ
もう死ね 女子高生にフェラをしてもらうのは善良な市民｡
女子高生にフェラをさせるのは犯罪予備軍｡
日本では女子は現時点で16歳から結婚可能。
13歳以下だとstatutory rapeになる。
∴示された。 >>631
1/(e^π +1) + 3/(e^(3π)+1) + 5/(e^(5π)+1) + 7/(e^(7π)+1) + … = 1/24,
∴ e^π > 23,
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542555999/57 やたら基礎的なことなんですが「サイコロを二つ投げた時に合計10になるときの確率を求めよ。」っていう問題。答えが、全事象の中でサイコロの出目の合計が10になるのが(4,6),(5,5),(6,4)の三つだから3/36=1/12だっていうことです。でも(4,6)と(6,4)を区別するなら(5,5)も二回数えたほうがいいんじゃない？って思うんです。何で1回しか数えないの？ 前>>650
>>654
確率はすべての場合分のその場合の数だから、
サイコロ2個投げて出る出目のすべての場合は6×6=36
出目の合計が10になるのは(4,6),(5,5),(6,4)の3通り。
3/(6×6)=3/36
=1/12
=0.0833……
∴約8.33% 前>>655
>>654
(5,5)を2回かぞえたいならかぞえてもいいと思う。
そのかわり(4,6)も2回かぞえてほしい。
そうしないと公平じゃないからね。
もちろん(6,4)も2回、すべての出目の数は72になって、
求める確率は6/72=0.833……
いっしょです。 >>654
4と6ってのは「サイコロAが4でサイコロBが6」と「サイコロAが6でサイコロBが4」の2通りがあるけど、
5と5ってのは「サイコロAが5でサイコロBが5」の1通りしかないから >>657
サイコロが区別されるならサイコロAとサイコロBの5もそれぞれ区別されるんじゃないかなって思っちゃったけど文章で書いてくれたおかげでそんなわけないわ。っと思った。どうもありがとう。 >>654
かけ算の九九の表を思い浮かべて欲しい。
答えが 36 になるのは、何通り、あるいは、どこにあるか？
これを考えることが、疑問の解決に繋がると思う。 >>631
有名な東大の問題じゃん
1次近似使うとはやい >>653
x = e^(-π) とおくと
(左辺) = x/(1+x) + 3(x^3)/(1+x^3) + 5(x^5)/(1+x^5) + ･････
= x {1/(1+x) + (3x^2)/(1+x^3) + (5x^4)/(1+x^5) + ･････ }
= x (d/dx) log[(1+x)(1+x^3)(1+x^5)････]
= x (d/dx){ log[(1+x)(1-x^2)(1+x^3)(1-x^4)(1+x^5)････]
- log[(1-x^2)(1-x^4)(1-x^6)････] }
= x (d/dx){ -log(G(-x)) + log(G(x^2)) },
ここに
G(x) = Σ[n=0,∞] p(n)･x^n,
は分割数p(n)の生成関数。
1/G(x) = (1-x)(1-x^2)(1-x^3)･･･
= Σ[m=-∞,∞] (-1)^m x^{m(3m-1)/2}, 0°＜α＜β＜180°でcos(α)=3/5, sin(β)=7/25 のとき
sin(βーα) を求めよ。
という問題で、
sin(α)=4/5, cos(β)=24/25だから
sin(βーα)＝(7/25)*(3/5)ー(24/25)*(4/5)=-75/125=-3/5
としたのですが答えが合わない何が間違っているですか？ >>665
cosα＝3/5だからsinα=4/5=20/25
よってsinβ<sinαで、かつα＜βということはβは鈍角なのでcosβの値は負 なるほど！わかりました。
鈍角か鋭角かなんて全然気にしてませんでした。 6n個のサイコロを同時に振った時どの目もちょうどn回出る確率という問題を出されて
(6n)！/{6^6n×(n！)^6}
までは行ったのですが数3をやってないのでこの関数が収束するか発散するか分かりません 収束か発散するか教えてください 確率が発散することはないことに気づきました
となると0に収束でいいんですかね 前>>656
>>665
sinα=4/5よりcosα=√(1-16/25)=3/5
sinβ=7/25よりcosβ=-√(1-49/125)
=-24/25
加法定理より、
sin(β-α)=sinβcosα-cosβsinα
=(7/25)(3/5)-(-24/25)(4/5)
=(21+96)/125
=117/125 >>668
(6n)!/(6^(6n)(n!)^6) と書けよ >>668
nが大きいとき、スターリングの公式
n! ≒ n^{n+1/2}･e^{-n}･√(2π)･e^{1/(12n)},
(6n)! ≒ (6n)^{6n+1/2}･e^{-6n}･√(2π)･e^{1/(72n)},
より
(√6)･(2πn)^{-5/2}･e^{-35/(72n)} → 0 (n→∞) 大四喜を和了した場合、字一色も複合している可能性が高いと思うのですが
この条件付確率は求められますか 頭が白発中か数牌かっていう確率なんじゃないの？
字一色ではない可能性の方が高いだろう 大四喜単騎で白とイーワン持ってたらイーワン切りたくなるのが人情だけどなww 下に有界で単調減少なのは分かりましたが最終的に0に収束するかが分かりません
どれやって上から抑えつければいいでしょう 上の方てスターリングの公式使った証明載ってますがな 平方数のうち、1の位が6であるときだけ、10の位が奇数になることの証明はできますか?
逆に、1の位が4ないし6であれば、その自乗は奇数の10倍+6で表せるということも。 >>678
自然対数をとってln(1+x)≦xであることと1/nの無限級数が発散することを利用してe^(-5/2*Σ(1/n))で抑えつける >>682
よく分からないのでもう少し詳しく教えて下さい ｙ＝ｘ＾2－3、ｘ＝ｙ＾2-2
この連立方程式ってどう解けますか？ >>683
6n個のサイコロを同時に振った時どの目もちょうどn回出る確率をPと置くと
P＝(6n)!/(6^(6n)(n!)^6)
＝((6n)(6n-1)(6n-2)・・・3*2*1)/((6n)(6n-6)(6n-12)・・・18*12*6)^6
＝Π((6n-5)(6n-4)(6n-3)(6n-2)(6n-1)/(6n)^5)
＝Π((1-5/(6n))(1-4/(6n))(1-3/(6n))(1-2/(6n))(1-1/(6n))
両辺自然対数をとると
lnP＝lnΠ((1-5/(6n))(1-4/(6n))(1-3/(6n))(1-2/(6n))(1-1/(6n))
＝Σln(1-5/(6n))＋Σln(1-4/(6n))＋Σln(1-3/(6n))＋Σln(1-2/(6n))＋Σln(1-1/(6n)
ここで ln(1+x)≦x(必要ならば別途証明してください) から
Σln(1-5/(6n))≦－5/6*Σ(1/n), Σln(1-4/(6n))≦－4/6*Σ(1/n),以下略なので
lnP≦－5/6*Σ(1/n)－4/6*Σ(1/n)－3/6*Σ(1/n)－2/6*Σ(1/n)－1/6*Σ(1/n) ＝ －5/2*Σ(1/n)
対数を外すと
P ≦ e^(－5/2*Σ(1/n))
－5/2*Σ(1/n)が－∞に発散してe^(－5/2*Σ(1/n))は0に収束 >>685
なるほど
ln(1+x)≦x の代わりに 1+x≦e^x を使えば
Π((1-5/(6n))(1-4/(6n))(1-3/(6n))(1-2/(6n))(1-1/(6n)) から直接評価できますな
あと「6n個のサイコロを同時に振った時、どの目もちょうどn回出る確率」が0に収束する事だけを言いたければ
その確率より「6n個のサイコロを同時に振った時、奇数と偶数がちょうど3n回ずつ出る確率」の方が明らかに大きく
その確率は m＝3n とおくと
(2m)！/{2^(2m)・(m！)^2}
となるから、これが0に収束する方が評価しやすいかも（あんまり変わらんか） >>684
グラフ見ると4交点あるから4方程式を解く できるにしてもやらない方がいい頑張り
そういうのにシャカリキになると数学が筋悪になる まじで基本的なことがわからんから教えてほしい
Pが偽でQが真、Pが偽でQも偽
このとき、（PならばQ）は真だけど、（PならばQ）かつP （前件肯定） が偽になる理由がわからん
そもそも（PならばQ）と（PならばQ）かつP、って同じ前件肯定じゃないの？かなり混乱してる 「PならばQ」と「P」の両方が成り立ちますかって聞いてて
Pが偽の場合を考えてるんだから偽になるよね 「 P ならば Q 」は「 (￢P) または Q 」と同値 Pが偽なので Qの真偽に関わらず「PならばQ」は真
したがって
「PならばQ」かつP という （「真の命題」かつ「偽の命題」） という命題は 偽
ということになる。
ただただそれだけの形式的な議論なんだ。 >>692
わかりやすい…
たったそれだけのことだったのか
まじでありがとう >>686
P = (2m)!/{2^(2m)･(m!)^2}
= Π[k=1,m] (k - 1/2)/k
< Π[k=1,m] k/(k + 1/2)
< Π[k=1,m] k/√(k(k+1))
= Π[k=1,m] √{k/(k+1)}
= 1/√(m+1)
→ 0 (m→∞)
>>685 の方も相乗-相加平均を使い
(1-5/(6k))(1-4/(6k))(1-3/(6k))(1-2/(6k))(1-1/(6k))
< (1 - 3/(6k))^5
= ((k - 1/2)/k)^5
< (k/(k + 1/2))^5
< (k/√{k(k+1)})^{5/2}
= (k/(k+1))^{5/2},
P < Π[k=1,n] (k/(k+1))^{5/2}
= 1/(n+1)^{5/2}
→ 0 (n→∞) >>673 から
カタラン数
C_m = C[2m,m] /(m+1)
= (2m)!/{(m+1)･(m!)^2}
～ (4^m)/{(m+1)√(πm)}･e^{-1/(8m)}
～ (4^m)/√{π(m+3/4)^3}, https://i.imgur.com/iVbUaUj.jpg
矢印を引いた箇所がわかりません
anとbnを入れ替えただけに見えますが、なぜそれができるのでしょうか？ >>694
なるほど上手いですね
ふとこんな事を思いつきました
(2m)!/{2^(2m)･(m!)^2}＝(2/π)∫[0,π/2]sin＾(2ｍ)x dx より
a_m＝∫[0,π/2]sin＾(2ｍ)x dx → 0 (m→∞) を示せばよい
b_m＝∫[0,π/2]sin＾(2ｍ-1)x dx とおくと
0＜(a_m)^2＜a_m・b_m＝π/(4m)→0 (m→∞)
計算ミスや勘違いがあるかもですが >>696
b=(a+2)/(a-1)をaについて解くだけじゃないの？ >>698
ほんとですね…
どうしてしまったんだろう、たまにこういうバグみたいなことが起こります
バカを晒しましたがまた懲りずに質問させてください
ありがとうございましたm(_ _)m そうか、traceが0だと自動的にA^2=idになるのか >>699
たまたま逆関数が元関数と一致したんで入れ替えただけに見えたんだろうね つまり解き方の手順がぜんぜんわかってないということ >>691
恒真式
P→(Q→P)
マウント猿ならば（犯罪予備軍ならばマウント猿である）
￢P→(P→Q)
マウント猿でないなら（マウント猿であれば犯罪予備軍である） こっちが正しいな。
恒真式
P→(Q→P)
マウント猿ならば（犯罪予備軍ならばマウント猿である）
（￢P→P）→Q)
（マウント猿でないならマウント猿）ならば犯罪予備軍である "
「マウント猿ならば、レイプという語を好んで使うなら犯罪予備軍である」から
「レイプという語を好んで使うならば、マウント猿ならば犯罪予備軍である」が、導けるか？
"
真偽表を作ってプログラムに判定させる
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)
M=c(T,F)
R=c(T,F)
C=c(T,F)
gr=expand.grid(M,R,C)
colnames(gr)=c('M','R','C')
gr
f4 <- function(M,R,C) (M %=>% (R %=>% C)) %=>% (R %=>% (M %=>% C))
mapply(f4,gr[,1],gr[,2],gr[,3]) 「馬鹿は、死ななきゃ治らない」を
「馬鹿ならば（死なないならば治らない）」
と解釈して対偶を述べよ。
>>697
sin(x) をガウスの誤差関数で近似すると
sin(x) ≦ exp{-(1/2)(π/2 -x)^2} (0≦x≦π)
なので
a_m = ∫[0,π/2] sin(x)^{2m} dx
< ∫[0,π/2] e^{-m(π/2 -x)^2} dx
< ∫[-∞,π/2] e^{-m(π/2 -x)^2} dx
= √(π/4m)
→ 0 (m→∞)
〔補題〕
sin(x)･exp{(1/2)(π/2 -x)^2} ≦ 0, (0≦x≦π)
(略証)
0<t≦π/2 では
cot(t) - (π/2 -t) = tan(π/2 -t) - (π/2 -t)
≧ 0 (0<t≦π/2)
≦ 0 (π/2≦t<π)
tで積分して (π/2～x)
log(sin(x)) + (1/2)(π/2 -x)^2 ≦ 0,
exp をとる。(終) 〔補題〕
cos(x) ≦ exp{-(1/2)xx}, (|x|≦3π/2)
sin(x) ≦ exp{-(1/2)(π/2 -x)^2}, (-π≦x≦2π) 以下の中から論理的に同値な組み合わせをすべて列挙せよ。
簡略化のために、「レイプという単語を好んで使う」を「レイプ好き」と表記する。
a : マウント猿ならば(レイプ好きならば犯罪予備軍である）
b : (マウント猿ならばレイプ好き)ならば犯罪予備軍である）
c : マウント猿ならば(犯罪予備軍ならばレイプ好きである
d : (マウント猿ならば犯罪予備軍)ならばレイプ好きである
e : レイプ好きならば(マウント猿ならば犯罪予備軍である)
f : (レイプ好きならばマウント猿)ならば犯罪予備軍である
g : レイプ好きならば(犯罪予備軍ならばマウント猿である)
h : (レイプ好きならば犯罪予備軍)ならばマウント猿である)
i : 犯罪予備軍ならば(マウント猿ならばレイプ好きである)
j : (犯罪予備軍ならばマウント猿)ならばレイプ好きである
k : 犯罪予備軍ならば(マウント猿ならばレイプ好きである)
l : (犯罪予備軍ならばマウント猿)ならばレイプ好きである) >>714(修正版)
以下の中から論理的に同値な組み合わせをすべて列挙せよ。
簡略化のために、「レイプという単語を好んで使う」を「レイプ好き」と表記する。
a : マウント猿ならば(レイプ好きならば犯罪予備軍である）
b : (マウント猿ならばレイプ好き)ならば犯罪予備軍である）
c : マウント猿ならば(犯罪予備軍ならばレイプ好きである
d : (マウント猿ならば犯罪予備軍)ならばレイプ好きである
e : レイプ好きならば(マウント猿ならば犯罪予備軍である)
f : (レイプ好きならばマウント猿)ならば犯罪予備軍である
g : レイプ好きならば(犯罪予備軍ならばマウント猿である)
h : (レイプ好きならば犯罪予備軍)ならばマウント猿である)
i : 犯罪予備軍ならば(マウント猿ならばレイプ好きである)
j : (犯罪予備軍ならばマウント猿)ならばレイプ好きである
k : 犯罪予備軍ならば(レイプ好きならばマウント猿である)
l : (犯罪予備軍ならばレイプ好き)ならばマウント猿である a>0,n≧3のとき
(1+a)^n>1/6{n(n-1)(n-2)a^3
が成り立つことを示せ
二項定理ではできたのですが、帰納法を使って示す方法を教えて下さい。 命題 「マウント猿 ならば (レイプ好き ならば 犯罪予備軍 である)」と同値である命題は以下のうちいずれか？
1 : マウント猿 ならば (犯罪予備軍 ならば レイプ好き である)
2 : レイプ好き ならば (マウント猿 ならば 犯罪予備軍 である)
3 : レイプ好き ならば (犯罪予備軍 ならば マウント猿 である)
4 : 犯罪予備軍 ならば (マウント猿 ならば レイプ好き である)
5 : 犯罪予備軍 ならば (レイプ好き ならば マウント猿 である) 20^m + 21^n が2021の倍数になるような自然数m,nの組はありますか。 P⇒(Q⇒R) と(P⇒Q)⇒Rは同値か？
という類いの抽象問題じゃ面白くない。
楕円球の半径や距離も地球を題材にするから面白みがでる。
>720も趣向を変えるとこんな感じ。
シリツ医 ならば (馬鹿 ならば 裏口 である) という命題が真であるときに結論できるのは以下のいずれか？
1 : シリツ医 ならば (裏口 ならば 馬鹿 である)
2 : 馬鹿 ならば (シリツ医 ならば 裏口 である)
3 : 馬鹿 ならば (裏口 ならば シリツ医 である)
4 : 裏口 ならば (シリツ医 ならば 馬鹿 である)
5 : 裏口 ならば (馬鹿 ならば シリツ医 である) >>722
1000までにはみつからなかった。
library(gmp)
m=1:10000
n=1:10000
gr=expand.grid(m,n)
gr
h <- function(m,n){
mod.bigz(20^m+21^n,2021)==0
}
re=mapply(h,gr[,1],gr[,2])
sum(re)
> sum(re)
[1] 0
CかHaskell使える人にあとは任せた。 >>712
次から次出てきて凄いですね
普段は不等式スレにいる方ですかね？ >>722
一個はあるな
print $ mod (20^483+21^483) 2021
0 m=n の場合を考える。
20^n + 21^n が 43 で割り切れる
⇔ n = ((43-1)/2)･(奇数) = 21･(奇数),
20^n + 21^n が 47 で割り切れる
⇔ n = ((47-1)/2)･(奇数) = 23･(奇数),
よって
20^n + 21^n が 2021=43･47 で割り切れる
⇔ n = 21･23･(奇数) = 483･(奇数), 2021 = 43・47
20^m + 21^n が 43 で割り切れる
⇔ m+3n = 21･k, mは奇数
20^m + 21^n が 47 で割り切れる
⇔ 3m+2n = 23･(奇数), mは奇数
よって
20^m + 21^n が 2021=43･47 で割り切れる条件は… aは無理数で、a^3-a^2-3a と a^3-5a はともに有理数であるとき
これら有理数の値を求めよ。
へるぷしてください。 >>730
条件は無理数aに対し
a^3-5aとa^2-2aが共に有理数となること
a^2-2a=qとおくとき
a^3-5a
=(a^2-5a-q)(a+5)+(-q-25)a-5q
=(-q-25)a-5q
コレが有理数になるのはq=-25のとき
aは1±√26でいずれも無理数なので条件を満たす
いずれの場合も
a^3-5a=-5q=125
a^3-a^2-3a=a^3-5a-(a^2-2a)=125-(-25)=150 >>730
X=a^3-5a
Y=a^3-a^2-3a
X-Y = a^2-2a も有理数だから
それに1を加えた (a-1)^2 も有理数である
よって r = (a-1)^2 とおけば a = 1±√r (r:有理数)
X=a^3 - 5a に代入すれば (3r-4)±(r-2)√r となるが
これが有理数であること,および,3r-4が有理数であることから
(r-2)√r も有理数であることがいえる.
ここで, r≠2 と仮定すると √r が有理数であるとなるが,
そうすると a = 1±√r も有理数となり 条件に反する.
よって, r=2 であることが背理法により示された.
逆に r=2 のとき, X と a^2-2a は有理数だから
Y = X - (a^2-2a) も有理数となる.
したがって, 求める値は r=2 のとき すなわち a=1±√2 である
答え: a = 1±√2 >>730
別解. たぶん汎用性はこっちのほうが高い：
(a^3-5a)-(a^3-a^2-3a) = a^2-2a も有理数
ここで b=a^3-5a, c=a^2-2a とおく
あとはaの次数を下げる,いわゆる次数下げを行う.
a^2=2a+c より a^3=2a^2+ca だから
b=a^3-5a=2a^2+ca-5a=2(2a+c)+(c-5)a=(c-1)a+2c
∴ (c-1)a = b-2c
aは無理数であるから c=1 にならざるをえない
よって 1=a^2-2a となり しからば a=1±√2 X - Y = a(a-2) = (a-1)^2 - 1 = d,
を使えば
X = a^3 - 5a = a(d-1) + 2d,
Y = a^3 - a^2 - 3a = a(d-1) + d,
題意より X, Y, d は有理数だから a(d-1) は有理数。
一方 aは無理数だから、係数 d-1 は 0.
∴ (a-1)^2 -1 = d = 1, >>718
〔補題〕 a>0, n≧3 のとき
(1+a)^n ≧ 1 + na + {n(n-1)/2}a^2 + {n(n-1)(n-2)/6}a^3,
(略証)
nについての帰納法による。
n=3 のときは等号成立。
ある n (≧3) に対して成り立つとする。
(1+a)^{n+1} = (1+a)(1+a)^n
≧ (1+a)[1 + na + {n(n-1)/2}a^2 + {n(n-1)(n-2)/6}a^3]
= 1 + (n+1)a + {(n+1)n/2}a^2 + {(n+1)n(n-1)/6}a^3 + {n(n-1)(n-2)/6}a^4
> 1 + (n+1)a + {(n+1)n/2}a^2 + {(n+1)n(n-1)/6}a^3,
よって n+1 に対しても成り立つ。 (終) ジョーカーを除いた52枚のトランプを混ぜたとき、同色同数のカード(例 ﾊｰﾄの8とﾀﾞｲﾔの8等)がまったく隣合わない確率は？ 52!
-C[26,1]×2×51!
+C[26,2]×4×50!
+C[26,3]×8×49!
‥
か、なんやろ？ >>738
n(どの26組も隣り合わない)
=n(全部)
-n(赤1組が隣が合う)-n(赤2組が隣り合う)-‥
+n(赤1組が隣り合い赤2組も隣り合う)+‥
-n(赤1組が隣り合い赤2組も隣り合い赤3組も隣り合う)-‥
なので式は合ってると思う
計算できんけど とりあえず漸化式はできた
a2=1,a3=5
an=(2n-1)a(n-1)+a(n-2)
で決まる列を取って
n(求) = 26! 2^26 a(26)
aの一般項はbessel関数の香りがする >>736
プログラム組んでシミュレーションしてみた。
> sim <- function(){
+ x=sample(52)
+ flg=FALSE # same color & number?
+ i=1
+ while(flg==FALSE & i<52){
+ flg <- abs(x[i]-x[i+1])==26
+ i=i+1
+ }
+ return(!flg)
+ }
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.364907 いろんなやり方があるものですね。
ありがとうございまｓた。 まともに数え上げたのもΣも漸化式も一致
一般項はBessel関数使えばできるけどそれ以外じゃ無理だろな
import Data.Ratio
c n k = div (product [n-k+1..n]) (product [1..k])
f n = product [1..n]
chooseNext (x,y)
= [(x ++ [(a,b)], [c | c<- y, c/=a,c/=b]) |
a <- y,
b <- y, a +1 < b,
True]
makePairings n = map fst $ (!! n) $ iterate (>>= chooseNext) [([],[1..2*n])]
countPairings n = (flip div (product [1..n])) $ length $ makePairings n
sumExpress n = flip div ((2^n)*(f n)) $sum [(c n k)*(-2)^k*(f $ 2*n-k) | k<-[0..n]]
recurseExpress = map head $ iterate (\[ao,an,n] -> [an,(2*n-1)*an+ao,n+1]) [0,1,3]
p = ( (f 26)*2^26*(recurseExpress!!25)) %( f 52)
main = do
print $ [countPairings n | n<- [1..6]]
print $ [sumExpress n | n<-[1..6]]
print $ take 6 recurseExpress
print $ p
print $ fromRational p
[0,1,5,36,329,3655]
[0,1,5,36,329,3655]
[0,1,5,36,329,3655]
6203831733479827686859697128543 % 17029873792818919284149881108125
0.3642911162439637 >>743
力作ありがとうございます。
あまりに簡単にシミュレーションできたて
とんでもないバグがあるのではと自信がなかったので
シミュレーションでまずまずの近似でほっとしました。 >>661
久しぶりに見たらまだキチガイがいたのかｗ
毎日スレチェックするストーカー
マウント失敗した哀れな知的障害者は死ね 質問です。eの定義で
自然数nと実数xを無限大に飛ばすとき
(１+1/n)のn乗が収束するのはわかったのですが
だから(1+1/x)のx乗も収束する
と言ってよいのでしょうか >>748ｻﾝｸｽｺ
(1+1/x)のx乗の単調増加性はどう示したらいいですか微分無しで 単調性は別にいらなくて n\le x<n+1 なるnを使って不等式ではさめばいい 平方数の周期
1,4,9,6,25,6,9,4,1,00
矩形数の周期
2,6,2,0,0,2,6,2,0,0
三角数の周期
1,3,6,0,5,1,8,6,5,5,6,8,1,5,0,6,3,1,0,0, 矩形数は偶数であるが、1の位は決して4と8にはならない。
これを発展させて、
4a+10(2b+1)で表せる自然数がc(c+1)で表せないことを証明する方法はありますか? >>745
粘着キチガイまだ生きてたのかｗ
自分のマヌケさを恥じて自殺したと思ってたわｗ
自称高卒のハゲオヤジはいますぐ死ね 微分可能な関数f(x)がx=aで極小になるなら
f'(x)はx=aの前後で負から正に変わる
は真ですか。 >>740
a(n) = (1/e)[√(2/π)Ｋ_{n+1/2}(1) -i√(2π)Ｉ_{n+1/2}(-1)],
ですね。
0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096,
4939227215, 113836841041, 2850860253240, 77087063678521,
2238375706930349, ･････
a(26) = 1085 6705533589 6984520044 6997495025 (34桁)
52!/(26!･2^26) = 2980 2279137433 1087472622 9193921875 (34桁)
最大公約数 175 で割れば >>743 >>749
微分無しなので xは有理数としよう。
1 + m/n (n個) と 1 (1個) で AM-GM すると
[1 + m/(n+1)]^{n+1} ≧ (1+m/n)^n,
m乗根をとると
[1 + m/(n+1)]^{(n+1)/m} ≧ (1+m/n)^{n/m},
∴ x が 1/m の整数倍ならば xについて単調増加。
x = n/m, y = n'/m' なら両方とも 1/(mm') の整数倍。
x が有理数ならば 単調増加。 >>750
n ≦ x < n+1 のとき
(1 + 1/x)^x が (1+1/n)^n と [1+1/(n+1)]^{n+1}
で挟めるかどうか？
それが問題だ････ (ハムレット) 興味があるのは極限値だから直接挟む必要はない
n≦x<n+1 とすると 1+1/(n+1)<1+1/x≦1+1/n だから
[1+1/(n+1)]^n<[1+1/x]^n≦[1+1/x]^x≦[1+1/n]^x<[1+1/n]^{n+1} であり
[1+1/(n+1)]^n=[1+1/(n+1)]^{n+1}*[1+1/(n+1)]^{-1}→e*1=1,
[1+1/n]^{n+1}=[1+1/n]^n*[1+1/n]→e*1.
よって [1+1/x]^x→e
とすればいいのだよ 組合せの数 C[2n,n]がｎ＋1の倍数になることはいえますか？ ・ n･C[2n,n] = (2n)!/{n!(n-1)!} = (n+1)･C[2n,n-1]
で (n,n+1) は互いに素
・上式から
C[2n,n] = (n+1)(C[2n,n] - C[2n,n-1]),
・Segnerの漸化式
Cat[n+1] = Σ[i=0,n] Cat[i]･Cat[n-i]
帰納法を使う。 ここで Cat[n] = C[2n,n] / (n+1) です。（カタラン数） 昔のメントレG、トキオ、山口メンバーがいた頃の、心理番組なんだけど、
ゲストに菊川玲さんが出演していて、番組スタッフが用意した問題が
Lim ルート(1+Ｘ) － ルート(1+Xの二乗)
―――――――――――――――― ＝
Ｘ→0 ルート(1－Ｘの二乗)－ルート(1－Ｘ）
ルートが描けんので、上記の様になったのだが、カッコ内は、ルートでくくります
それで、Limというのは、下に書いてある条件をみたせという記号で、
Xを限りなくゼロに近い数字であること、という条件らしく・・・
私は数学は単なる数学パズルだとしか思って居ないが、この質問を考えた人が、不味い！
まず、落ち着いてルートの定義とか、思い出して計算してみて下さい X√1 が、問題では無い・・・もっと酷い問題が隠れている出題だ・・・ よくわからんけど、不味くなるようにゴールを動かす問題？ ０に近い数字である事としているのに、答えがゼロになってしまうから。
Xの二乗が、√の外に出る、それが問題でも無く、相殺の関係が２つともなので、
分母がともに、１－１になってしまうから。 答えがゼロになる。 質問が間違っている！
これ、何を期待して作成されてるのか？ ゼロに近い数字を求めさせる、なのに答えがゼロ？ 酔っぱらったときに、高さ、長さ、奥行き、どれも１センチの立方体の体積を求めよ、
の問題にも似ているかと思ったら、やっぱりそれよりも、何か酷いんじゃない？
答えって何よ！！ >>775
体感してみた。
f <- function(x) (sqrt(1+x)-sqrt(1+x^2))/(sqrt(1-x^2)-sqrt(1-x))
> f(1/10)
[1] 0.9463795
> f(1/100)
[1] 0.9949626
> f(1/1000)
[1] 0.9994996
> f(1/10000)
[1] 0.99995
> f(1/100000)
[1] 0.999995
> f(1/1000000)
[1] 0.9999995 >>771
多分、出題者は答えが１であると思った筈だが。
分母と分子を見ると、２つとも同じ√の値で出題している。
それで、予め√内の二乗のXを√の外に出した所で、
相殺されるだろ？１に。 それが、２つとも・・
で、分母と分子ともども、１引く１と成って居る。
なので、答えがゼロ ゼロに限りなく近い数字というと？と
矛盾が出てきてしまう。 >>774
それ、１立方ｃｍの事か？
それとも、あの√の計算か？ なら、計算が間違っている >>775
f(x)=(√(1+x)-√(1+x^2))/(√(1-x^2)-√(1-x))
分母子に√(1-x^2)+√(1-x)をかけて
分子=(√(1+x)-√(1+x^2))*(√(1-x^2)+√(1-x))=分子前半 * 分子後半
分母=(√(1-x^2)-√(1-x))(√(1-x^2)+√(1-x))= 1-x^2 - (1-x) = x * (1-x)
f(x)= {分子前半 /x)} * {分子後半/(1-x)}
分子前半/x = (√(1+x)-√(1+x^2))/x = {1+x -(1+x^2)}/{x*(√(1+x)+√(1+x^2))}
= {x-x^2}/{x*(√(1+x)+√(1+x^2))}
=(1-x)/(√(1+x)+√(1+x^2))→1/2(x→0)
分子後半/(1-x)=(√(1-x^2)+√(1-x))/(1-x) →2 (x→0)
f(x)→1/2*2=1 論理式の読み方を教えてほしい
例えば、￢∃x（Fx ∧Gx）と同値の論理式はなにか？
みたいな問題文はどうやって読むの？
「ノットターンイーエックス、カッコ、エフエックスかつ…」みたいな読みかた？ Fx と Gx を同時に満たす x が存在することの否定
と同値の論理式は
任意の x に対して Fx でないか Gx でない >>783
>ターンイー
こう読む人いない
それガンダムじゃね？ >>786
ターンイーって読んでるがではなんと読む？ {√(1+x) - √(1+y)} / {√(1-y) - √(1-x)}
= {(1+x) - (1+y)} / {√(1+x) + √(1+y)}・{√(1-y) + √(1-x)} / {(1-y) - (1-x)}
= (x-y) / {√(1+x) + √(1+y)}・{√(1-y) + √(1-x)} / (x-y)
= {√(1-y) + √(1-x)} / {√(1+x) + √(1+y)}
= １ - (x+y)/2 + (x+y)^2 /8 - (x+y)(xx+yy) /8 + (7xx-2xy+7yy)(x+y)^2 /128 － ････
≒ １ - (x+y)/2 + (x+y)^2 /8 - (x+y)^3 /16 + 3(x+y)^4 /128 - ････
= √{(2-x-y)/(2+x+y)}, 円を表す方程式が2つあって、その2交点を通る図形の式を求めよ。
という問題で、例えば三角関数とかも有り得ると思うんだけどなんで直線と円のみを表せば正解になるんですか？ >>790
もし本当にそんな問題ならそれでは正解にならないでしょ
問題と模範解答をキャプって見せてもらえる？ 円を表す方程式：
(x-a)^2 + y^2 = b^2,
(x+a)^2 + y^2 = c^2,
の交点
( (cc-bb)/4a, ±√[(bb+cc)/2 - aa - {(cc-bb)/4a}^2] )
と
(-a-c,0) (a+b,0)
を通る楕円：
(x+a+c)(x-a-b) + yy/(1-ee) = 0,
ee = 4a/(b+c+2a),
とかもありますね。
（2つの円の合併に包含される最大の楕円？） 絶対値って何で出てくるの？
どんなジャンルでも隙あらば絶対値が出てきて問題をめんどくさくして数学嫌いな生徒を生産する 式と計算、方程式、不等式、集合と論理
どんな単元でも出て来る絶対値、本質の理解を妨げる攪乱要素
希望を持って数学を学ぼうとしている若者にパワハラのように立ちはだかる絶対値
めんどくさい思考を抹殺するのが数学の目的なのに
めんどくさい要素をどんどん追加する絶対値 絶対値のおかげで人間は文化的な生活を享受できるの？
絶対値のおかげで人間は幸せになれるの？
なわけないだろう、絶対値を数学Ⅰaから追放しようよ >>794-796
受験問題みたいなゴミに使われてるから邪魔扱いされるなんてお門違いの極致だなあ。 直交座標表示でも極座標表示でも表せる事が表現の豊かさ（文学的な意味では無く理学的な意味）だろ
学習時は面倒でもプロの現場では其れが便利に成る事も有る事くらい気が付け
尤もらしい物言いで口実造りしてサボり逃げを正当化してんじゃねーよ 自分が絶対値を理解できない→絶対値は役に立たない
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ サイコロを4つ振った時に
6が2個以上出る確率ってどうやって求めればいいの？ 6が1個も出ないか、1個だけは出る、のどちらかが起こる確率を求めて、その値を1から引く。
1個も出ない確率は(5/6)^4、
1個だけ出る確率は (4C1)(1/6)(5/6)^3=(4*5^3)/6^4
あとは自分でやれ。 円を表す方程式：
(x-a)^2 + yy = bb,
(x+a)^2 + yy = cc,
の交点
( (cc-bb)/4a, ±S(2a,b,c)/a )
と
(-a+c,0) (a-b,0)
を通る楕円：
(x+a-c)(x-a+b) + (1-ee)yy = 0,
ee = 4a/(b+c+2a),
は >>792 と相似ですね。相似比 √(1-ee),
(2つの円の共通部分を包含する最小の楕円？)
* 交点の1つ と 2つの円の中心 を頂点とする三角形
を考えると、辺長が (2a,b,c)
S(2a,b,c) = (1/4)√{(2a+b+c)(-2a+b+c)(2a-b+c)(2a+b-c)}, 2つの円の交点 (x｡, ±S(2a,b,c)/a)
x｡= (cc-bb)/4a,
2つの交点を通る楕円：
{(x-x｡)/[k(2a+b-c)] -1}{(x-x｡)/[k(2a-b+c)] +1} + (a/S)^2･yy = 0,
k>0,
>>792, >>807 を含む。
x軸との交点
(x｡+ k(2a+b-c), 0) (x｡- k(2a-b+c), 0)
縦半径 (1/2)(2a+b+c)√(1-ee),
横半径 2ka, 多分、中学程度の問題だと思うのですが
８－３
ーーー の、整数を求めよ これは、問題としてありなのですか？ それと答えは？
－８ あの、整数という表現は当たりなのかどうか、忘れましたが、
分母と分子表記では無く、数字？に置き換えて答えを求めよ、なのですが、
それを、整数として表現して良いのですか？
整数って、なんでしたっけ？ 0<3 も 0<5 も 3<7 も真の命題であってますよね
それで、
命題"(0<3) ∧ (0<5)" は真の命題？偽の命題？
これは0<3の範囲をもち成り立つので真の命題だと私は答えます
命題"(0<5) ∧ (3<7)" は真の命題？偽の命題？
これは3<5の範囲をもち成り立つので真の命題だと私は答えます
命題"(0<3) ∧ (3<7)" は真の命題？偽の命題？
これは範囲をもたず成り立たないので偽の命題だと私は答えます
でも、真理値表だと真 ∧ 真 って真じゃないですか？
このへんがよく分かりません
これって真理値表の使い方が何か間違っているのかな？
命題"(0<3) ∧ (3<7)"とは
"(0<3) ∩ (3<7)"のことと考えて（であってる？）空集合になる
空集合だから？ともに満たす値がないから？命題は成り立たない？ん〜よく分からない？
命題"(x>0) ∧ (x>5)" は真の命題？偽の命題？
これはx>5を満たすとき命題が成り立つので真の命題だと私は答えます
たぶん、
満たすと成り立つの違いがよく分かっていないんだと思うんです
満たすって、条件に対してつかいますよね
成り立つって、命題に対して使いますよね
（↑この使い方であっていますか？このへんも自信がない）
でも実際は、
x=3 は条件のはずなのに、
「x=3を満たすとき」ではなく「x=3が成り立つとき」と言ったりしませんか？
x>0 は条件のはずなのに、
「x>0を満たすとき」ではなく「x>0が成り立つとき」と言ったりしませんか？
このように、分からない事がふわっとしてて上手く説明できない状態なのですが
どなたか易しく教えて下さい >>800
理解できるわ 場合わけとかめんどくさい土方みたいなことやらせるなってこと >>803
(1)目の出方を全部書き出して数える
(2)100万回くらいサイコロを投げて数える >>815
やってみた。
> # 総当たり
> dice4 <- function(num, N=6, digit = 4){
+ r=num%%N
+ q=num%/%N
+ while(q > 0 | digit > 1){
+ r=append(q%%N,r)
+ q=q%/%N
+ digit=digit-1
+ }
+ return(r+1)
+ }
>
> re=0
> for(i in 0:(6^4-1)){
+ d=dice4(i)
+ re <- re + (sum(d==6)>=2) # 2個以上6の目があるか？
+ }
> re
[1] 171
> 6^4
[1] 1296
> 171/1296
[1] 0.1319444
>
> # 1億回シミュレーション
> mean(rbinom(1e8,4,1/6)>=2)
[1] 0.1319338 1 -((5/6)^4+4*(1/6)*(5/6)^3)
=0.131944444444 >>813
誰もこの問題できないのかな？
このスレも大したことないねぇ >>820
>>821
言い訳、難癖で自分ができないことを隠したいんですか？ 面白いですね、皆素直に分からないと言えない
怖くて解答できない
強がるのみ笑 >>812
勝手な解釈するもんだな
0<5は命題
範囲ではない
範囲は
{x|0<x<5} >>825
この問題、結構難しいと思います
何となくは解けるんだけど、もやもやが残ってなんかスッキリしないんですよ
でも、スッキリできる方法があるんです ＞この時点では見えなかったもう1枚は表か裏かは分からないので、両方とも表である確率は1/2ということになります。
ここが間違い。
表表 表裏 裏表 裏裏のうち裏裏の可能性が0になるだけだから
表表の確率は1/3 Bが二つのコインを区別できて
どちらのコインが表であるかをチラ見できたなら確率は1/2
これはシャッフル後も変わらない。 >>796
複素数の絶対値があることで交流電気の計算が楽にできて
文化的な生活を享受できている。 >>832
あ、もちろんあなたの解答は大間違いですからね？
まんまとハマってくれてありがとうございます笑 >>812
＞命題"(0<3) ∧ (0<5)" は真の命題？偽の命題？
＞これは0<3の範囲をもち成り立つので真の命題だと私は答えます
命題"(0<3) ∧ (0<5)" は真の命題ではありますが、その理由は「0<3の範囲をもつから」ではありません。ここが誤りです。
"0<3"が真であり、"0<5"が真であるから"(0<3) ∧ (0<5)"が真である。これが理由です。
＞命題"(0<3) ∧ (3<7)"とは
＞"(0<3) ∩ (3<7)"のことと考えて（であってる？）
あっていません。∩は集合の演算子であって命題に∩を用いるのは誤りです。"0<3"や"3<7"は命題であって集合ではありません。
＞満たすって、条件に対してつかいますよね
＞成り立つって、命題に対して使いますよね
"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います。"x>0 のとき常に x^2+3x>0 が成り立つ"というのは普通の表現でしょう。
そしてこのことは>>812の前半の内容とは何の関係もありません。 見えたコインを◎、見えなかったコインを○or×とする
◎×
×◎
◎○
○◎
の4通り >>835
そのような記述をするのであれば、先にそれらが等確率であることを証明しなければなりません
そして何か直感的じゃないんですよね
言いたいことはわかりますけど
もやもやが晴れないというか >>828
表表 表裏 裏表の事象が等確率で発生するとしてしまったのが間違い
表裏 裏表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は50%
表表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は100%
片方をチラ見した時にそれが表であるという条件下では表裏 裏表と比べて表表の方が2倍可能性が高い
表表1/2 表裏1/4 裏表1/4 >>837
確率の比からまた確率を算出するというのは何だか変ではないですか？
少なくともあまり論理的ではないし、もやもやが晴れません
何となく言いたいことはわかりますが > 確率の比からまた確率を算出する
まんま条件付き確率じゃん、高校数学の範囲内だぞ >>838
全事象カウントしないと理解しづらいなら
表表 見たのが表
表裏 見たのが表
裏表 見たのが裏
裏裏 見たのが裏
表表 見たのが表
表裏 見たのが裏
裏表 見たのが表
裏裏 見たのが裏
これらが等確率で起こる
見たのが裏の可能性が0になるだけだから
つまり>>835
表表の確率は1/2 うーん…何とも言えない洗練されてない感…
条件付確率とはまた違いますよ
>表裏 裏表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は50%
>表表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は100%
ここまではスマートじゃないけどまあありとしても、
>片方をチラ見した時にそれが表であるという条件下では表裏 裏表と比べて表表の方が2倍可能性が高い
これに論理展開してるのがおかしいんですよね
この割合が常に一定である証明が必要になってきます
気持ちはわかりますけどね >>840
正解！
おめでとう！！
簡単に見えるけど、これを導いたのあなたが初めてですよ！！
色んなとこに貼ったのでかなりの人数が挑戦してるはずです（知恵袋の閲覧数も100人越えてます）
根元事象に見た方を含める、この発想が皆さん意外とできないんですよね
ついついコインの表裏しか書かないんです
だから等確率でない事象で比べてぐちゃくちゃになってしまう
素晴らしい！
ありがとうございました！
良ければ知恵袋などでは言わないでもうしばらく黙っててください >>840
ん、よく見ると記載方法はちょっと分かりにくいというかよろしくないですね笑
でも明らかな記載ミスであることはわかるので、このままにしておいてください
あなたが理解してることは十分わかりますので ちゅうか無いものを考えて複雑にする必要なくない？
問われたのは見てないもう1枚が表か裏かというだけのことで
後半の操作はまったく意味がないから無視して構わない >>844
確率を求めるだけならそれでいいんだけど、後半の操作を考慮する必要がない場合はなぜそう言えるのかを説明しろという出題なので 0<a<b<c<1に対して
x=a-ab+bc
y=b-bc+ca
z=c-ca+ab
とするとき
max(x,y,z)-min(x,y,z)<c-a
を言うにはどうすればいいですか。 >>845
ついさっきアメリカでマイクという男が撃たれたんだが、きみの今日の仕事に支障が出ないか心配だよ！
と言われても「は？」としか思わないけどなぁ
前半が間違っていると答えた人がいるからミスリードの効果はあったんだろうけど >>844
確かに仰ることは一理あるのですが、>>845さんの言うとおりシャッフルが意味がないという証明がなされていない上でどう解くかという問題です
逆にあなたの考えではこれは解けなくなってしまいますよ
あなたには別の問題をあげましょう
同様のコインゲーム中に
1回目)B君はどちらか分からないが少なくとも片方は表であることが見えた
2回目)その場に居合わせた透視少年に少なくとも一枚は表であると教えてもらった
さて、二枚とも表である確率は同じ？違う？ >>848
すみません、ちょっと日本語が変ですね
こうした方が自然かな
同様のコインゲーム（A君が二枚のコインを投げるだけ）中に
1回目)B君はどちらのコインかは分からないが一枚は表であることが見えた
2回目)その場に居合わせた透視少年に少なくとも一枚は表であると教えてもらった
さて、二枚とも表である確率は同じ？違う？ >>850さんの解答は1/2,1/3ですね
>>844さんはどう思われますか？ >>849
1回目の場合はどちらが表かをBが把握しているので2パターン
2回目の場合は透視君が表だと言ったのがどちらなのか、Bにはわからないので3パターン考える必要がある >>852
一回目でも、B君はどちらが表であったかは全く把握してませんよ？ >>853
読み間違えた
確かに1と2の区別がつかなくなるな >>854
この問題の面白さはそこなんです
>>813も>>849も表現を変えただけのほぼ同一の問題です >>846
x = a(1-b) + bc,
y = b(1-c) + ca,
z = c(1-a) + ab,
から
a < x < c,
a < y < b < z < c,
は出るだろうが････
くだらんスレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/534-541 naruほど
xはaとcをb:1-bに内分する値とみれるのですね。
手掛かりになり層dす シミュレーションしてみた。
> sim <- function(){
+ x=rbinom(2,1,1/2) # コインを２枚投げる
+ y=sample(x,1) # そのうち１枚を選ぶ(チラ見コイン)
+ c(y==1,sum(x)==2) # チラ見コインが表か？２枚が表か？を返す
+ }
> k=1e7
> z=replicate(k,sim()) # ｋ回コインを投げる
> n=ncol(z[,z[1,]==TRUE]) # チラ見コインが表の試行数
> m=ncol(z[,z[1,]==TRUE & z[2,]==TRUE]) # そのうち２枚が表の試行数
> m/n
[1] 0.5000268 >>858 ？？？ 埼大の過去問ですが。
x,y,zのどれが最大になるかをa,b,cの値で場合分けして考えようとしましたが
単に x<c, y<c, z<c, a<x, a<y, a<z を示せばよいのですね。いずれも差をとればすぐ示せｓました。 >>861
マジか？
エレガントは埼玉大学の問題のパクリ(というか発展形？)
何年？ >>946 は
あと10日ほどで答え上がる問題を出すこと。 >>826
＞0<5は命題範囲ではない 範囲は{x|0<x<5}
"0<5"は"0は5より小さい"という真の命題
条件"0<x<5"を満たす範囲 ⇔ {x|0<x<5}
条件"0<x<5"を満たすときｘが取り得る値全ての集合 ⇔ {x|0<x<5}
という事ですね >>814
＞"0<3"や"3<7"は命題であって集合ではありません。
＞"0<3"が真であり、"0<5"が真であるから"(0<3) ∧ (0<5)"が真である。これが理由です。
真の命題"0<3"や真の命題"3<7"は範囲や集合ではないので
命題"(0<3) ∧ (3<7)" は 真かつ真 と考えて真の命題
条件や範囲や集合同士での演算については
命題"(x<3) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が存在しないので偽の命題
これを"{x|x<3} ∩ {x|3<x}"が空集合なので偽の命題となると考え、
偽の命題"(x<3) ∧ (3<x)" ⇔ 偽の命題"∃x([x<3] ∧ [3<x])"
そして、
命題"(0<x) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が 3<x となり真の命題
これを"{x|0<x} ∩ {x|3<x}"を満たす{x|3<x}（に真となる要素）が存在するため真の命題と考え、
真の命題"(0<x) ∧ (3<x)" ⇔ 真の命題"∃x([0<x] ∧ [3<x])"
のように考えてみたのですが変ではないですか？
つづく >>814
つづき
＞"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います
たぶんここが上手く頭の中で整理できないからだと思います
"満たす"は条件に対して使います
"xに関する条件pを満たす"や"条件p(x)を満たす"とは
条件p(x)にxを代入して真と決定すること
つまり、代入したｘが条件p(x)を満たすとき条件p(x)は真の命題となる
という意味だと私は思っています
条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ
条件p(x)を満たす ⇔ 集合{x|p(x)}が成り立つ
（"集合"や"範囲"も条件とみて"集合が成り立つ""集合を満たす(←これはダメ？)"
"範囲が成り立つ""範囲を満たす"のように書いても良いのですか？）
"成り立つ"は条件にも命題にも使います
"命題pが成り立つ"
真偽がはっきりとしている事象が命題pであり
常に真となる事象である真の命題pであるとき"命題pが成り立つ"
常に偽となる事象である偽の命題pであるとき"命題pが成り立たない"
と表現します
"条件p(x)が成り立つ"
条件p(x)を満たし、命題∃xp(x)が成り立つことが、条件p(x)が成り立つと言う事？
条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ ⇔ 条件p(x)が成り立つ ⇔ {x|p(x)}が成り立つ
なので"ｘが条件p(x)を満たすとき命題となった条件p(ｘ)が成り立つ"ならば腑に落ちるのですが、
何か間違っているような気がします
"条件p(x)が成り立つ"について未だに釈然としません
他の部分にもきっと、考え違いがあると思います 教えて下さいお願いします
長文失礼しました >>866
>>867
に書かれた
>>814
は
>>834
の誤りでした訂正させて下さいゴメンナサイ >>864
マルチポスト
画像URLはすでに規制の対象になっている
解
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598637093/241
整角四角形の問題と同じで、角が整数度なら
作図だけで解けることが知られているが
具体的な作図方法は複雑になるので、関数電卓のほうが早い >>864
座標使って解いたらほぼ無思考で解ける。
関数（ミニプログラム）化すると
f <- function(DAB,DAC,DBA,DBC){
# return the intersection point of two lines
# y=tan(A)(x-a1)+a2 & y=tan(B)(x-b1)+b2
koten <- function(a1,a2,a,b1,b2,b){
A=a*pi/180
B=b*pi/180
if(tan(A)==tan(B)) return(NA)
else
x = (a1* tan(A) - a2 - b1 *tan(B) + b2)/(tan(A) - tan(B))
y = (a1* tan(A)* tan(B) - b1 *tan(A)* tan(B) + b2 *tan(A) - a2* tan(B))/(tan(A) - tan(B))
c(x,y)
}
# coordinates of B,A,C-> angle BAC
BAC <- function(B,A,C){
AB=B-A
AC=C-A
dot=sum(AB*AC)
BAC=acos(dot/sqrt(sum(AB^2))/sqrt(sum(AC^2)))
return(c(degree=BAC*180/pi))
}
A=c(0,0)
C=koten(0,0,DAB+DAC, 1,0,180-(DBA+DBC))
D=koten(0,0,DAB, 1,0,180-DBA)
B=c(1,0)
c(x=BAC(D,C,B),y=BAC(D,C,A))
}
f(3,6,51,24)
> f(3,6,51,24)
x.degree y.degree
15 81 質問いたします
関数においてx=aでの微分係数と導関数におけるxをaに近づけた極限値が別々の値になる例はありますか両方有限確定値で 横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして、１から順に以下の様に並べる。
2020は何列何行目に配置されるか？
1 3 6 10 15
2 5 9 14
4 8 13
7 12
11 >>875
マルチポスト
他スレの例（貼り付けごとに改変している）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/329
行番号と列番号がそれぞれ
規則性を持った数列になると考えて
群数列の問題として解けばよい a,b,cは正の実数の定数で、a≦bとする。
xyz空間の4点
O(0,0,0),A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)
を頂点とする四面体Vを考える。
（1）CからABに引いた垂線とABとの交点をHとする。Hの座標を求めよ。
（2）Vの内心と外心を通る直線をL、Lと△ABCの交点をMとする。また△ABCを直線CHで分割してできる2つの三角形のうち、Aを含む方をT_A、Bを含む方をT_Bとする。
△ABC上において、Mの位置は以下のいずれであるか。
『T_Aの周および内部にあるが、CH上にはない』
『T_Bの周および内部にあるが、CH上にはない』
『CH上』 >>872-874
自己解決しました
平均値の定理で挟めそうです 横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして
１から順に以下の様に並べる。
20101010は何列何行目に配置されるか？
1 3 4 10 11 21
2 5 9 12 20
6 8 13 19
7 14 18
15 17
16 >>879
手書きで書き出せば無思考で答が出せる。 100まで書いてみたけど、簡単に見いだせる規則性ってあるかなぁ？
> print(mat,quote=FALSE)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 3 4 10 11 21 22 36 37 55 56 78 79
[2,] 2 5 9 12 20 23 35 38 54 57 77 80
[3,] 6 8 13 19 24 34 39 53 58 76 81
[4,] 7 14 18 25 33 40 52 59 75 82
[5,] 15 17 26 32 41 51 60 74 83
[6,] 16 27 31 42 50 61 73 84 100
[7,] 28 30 43 49 62 72 85 99
[8,] 29 44 48 63 71 86 98
[9,] 45 47 64 70 87 97
[10,] 46 65 69 88 96
[11,] 66 68 89 95
[12,] 67 90 94
[13,] 91 93
[14,] 92
[15,] >>879
行＋列＝２ → １ → 配置数１個
行＋列＝３ → ２～３ → 配置数２個で、最小数は１列目
行＋列＝４ → ４～６ → 配置数３個で、最小数は１行目
行＋列＝５ → ７～１０ → 配置数４個で、最小数は１列目
．．．
行＋列＝ｋ → (k-2)(k-1)/2 +1 ～ (k-1)k/2 → 配置数ｋ-1個で、最小数はｋが偶数なら1行目、奇数なら1列目
(k-2)(k-1)/2 +1≦20101010≦(k-1)k/2 を満たす整数kは、6342
第1行、6341列目には、この範囲の最小数 (6342-2)(6342-1)/2 +1 = 20100971 がある。
39だけ左下にズレたところに20101010があるはずなので、 6302列 40行目 に配置される。 >>884
正解です。
> Z2(20101010)
[1] 40 6302 区分求積なんだろうなってところでずっと止まってます。典型問題かもしれませんがよろしくお願いします。
https://i.imgur.com/53iFKlT.jpg >>887
最後の2nのnはこれであってる？
2の右肩に小さくついてたりしない？ >>888
先生が授業の最後にしれっと黒板に書いた問題で、今はもう消されてしまっているので真偽の程はわかりませんがそうかもしれません。 あっ、そうだとすると(1-1/t)^tになるんですね。
かなりくだらない質問でしたが、ありがとうございました。 >>890
何回もレス失礼しますが、もし2nだったときの答えはどのようになるんでしょうか？
自分には全くわからなかったので、できれば軽い解説も頂けると幸いです。 >>864
この問題を考えてて思ったんだけど
6つ組sinAsinBsinC=sinA'sinB'sinC'
に対して基本変形を
(1)入替
左辺の3角、右辺の3角、もしくは両辺を入れ替える
(2)2倍角
sin30sin2XをsinXsin(90-X)に置き換える
(3)3倍角
sin30sin30sin3Xをsin(60-X)sinXsin(60+X)に置き換える
(4)反転
Aを180-Aで置き換える
(5)切替
A=A'のとき、この2角を両方とも他のDに置き換える
として、これらを組み合わせるとどんな整角6つ組も
sin30sin30sin30=sin30sin30sin30
からスタートして作れたりしないんだろうか >>864の問題自体は1つの解法として
正30角形の円分多項式を使うものがあるけど、それは先の5つの基本変形から独立なのか微妙
12度単位の関係式自体は先の5つを組み合わせると出せる
それとこんな変形も見つけた
(6)ツイスト
sin(A+Δ)sin(A-B+90)sin(B-Δ)
=sin(Δ-A+B+X)sinΔsin(90-A+B-X)
の形のとき、AとBを入れ替えたものに書き換える
この(6)が先の5つの変形と独立かどうかも気になる
というか、6つ組に対してもっと一般的な捻り方があるんかな >>755
>>895
f(x) = (x-a)^2 sin(1/(x-a))^2 (x≠a)
= 0 (x=a)
は微分可能で x=a で極小になるらしい… >>879
上からn行目、左からm列目を a[m,n] とおく。
a[m,n] = m + (m+n-1)(m+n-2)/2 (m+n：奇数)
= n + (m+n-1)(m+n-2)/2 (m+n：偶数)
s[a] = [ (3/2) + √(2a - (7/4)) ] として
m[a] = a - s(s-3)/2 -1, (s：奇数)
= s(s-1)/2 - a + 1 (s：偶数)
n[a] = s(s-1)/2 - a + 1 (s：奇数)
= a - s(s-3)/2 -1, (s：偶数)
(分かスレ４６３．340 の行と列を入れ替えただけ…) >>866
＞真の命題"0<3"や真の命題"3<7"は範囲や集合ではないので
＞命題"(0<3) ∧ (3<7)" は 真かつ真 と考えて真の命題
結論は正しいですが理由が誤りです。命題"(0<3) ∧ (3<7)" が真の命題である理由は
命題"0<3"が真かつ命題"3<7"が真であるからであって、「範囲や集合ではない」ことは理由ではありません。
＞命題"(x<3) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が存在しないので偽の命題
違います。"x<3"や"3<x"はどちらも条件であり、命題ではありません。もちろん"(x<3) ∧ (3<x)"も命題ではありません。条件です。
命題ではないので真偽は定まりません。
>>867
＞"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います
＞たぶんここが上手く頭の中で整理できないからだと思います
いいえ違います。このことを頭の中で整理できていないことは、上記事実とは何の関係もありません。
＞条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ
いいえ違います。"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
命題や条件どころか文ですらないものに"⇒"や"⇔"といった記号を用いることはできません。
ちなみに"条件p(x)を満たす"と"条件p(x)が成り立つ"は全く同じことです。 >>867
なお、"満たす"と"成り立つ"の違いについては
「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「x=3は条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
これが"成り立つ"と"満たす"はどちらも条件に対して用いられるということです。
「命題"6は偶数である"が成り立つ」というのは「命題"6は偶数である"が真である」という意味に解釈できますが
「命題"6は偶数である"を満たす」では言葉の意味が通じません。
これが"成り立つ"は命題に対して使えるが"満たす"は命題に対して使えないということです。
たったこれだけの話です。そしてこれは>>812前半や>>866の話とは何の関係もありません。 >>900
＞＞条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ
＞いいえ違います。"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
＞命題や条件どころか文ですらないものに"⇒"や"⇔"といった記号を用いることはできません。
この部分が変なことを書いてしまったので訂正します。
2つの命題PとQに対して「P⇒Q」は新たな別の命題となります。
2つの条件P(x)とQ(x)について「P(x)⇒Q(x)」は命題となります。
条件"p(x)を満たす"と、命題"∃xp(x)が成り立つ"を、記号"⇒"でつないでも意味がわからんことになります。 >>872
〔定理２３.〕
f(x) が連続なる区間内の一点aは別として、
aの近傍では f(x) が微分可能で、
lim[x→a] f '(x) = L が存在するならば、
f '(a) = L.
すなわち a においても f(x) は微分可能で、
f '(x) は a において連続である。
[証] 平均値の定理によって
{f(x)-f(a)}/(x-a) = f '(ξ), (ξは aとx
の中間)
すなわち
f '(a) ≡ lim[x→a] {f(x)-f(a)}/(x-a)
= lim[x→a] f '(ξ)
= lim[ξ→a] f '(ξ)
= L. (←仮定により)
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
p.50 第2章 微分法、§18. 導関数の性質 >>874
[附記] 導函数の連続性について
区間 [a,b] においてf(x)が微分可能ならば、
f(x)は連続であるが、
導函数 f '(x) は必ずしも連続でない。
すなわち、微分法は連続性を保存しない。
[例]
f(x) = x^2･sin(1/x), (x≠0)
= 0 (x=0)
(中略)
導函数は必ずしも連続でないから、
x→a のとき f '(x) → f '(a) とはいかない。
lim[x→a] f '(x) は存在すらも保証されない。
ここに注意すべきは、その裏が成り立つことである：すなわち
〔定理23.〕 略
導函数に関しては（それが連続でなくても）中間値の定理が
成り立つことが注意に値する：
〔定理24.〕
f(x) が [a,b] において微分可能なるとき、
μ を f '(a) と f '(b) との間にある任意の値とすれば、
f '(ξ) = μ, a<ξ<b なる ξ が存在する。
[注意] 定理23, 24 によって任意の函数が或る函数の導函数に
なり得ないことが分かる。
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
p.50-51 第2章 微分法、§18. 導函数の性質 の最後
亀山モデル
http://www1.gifu-u.ac.jp/~kameyama/derivative.pdf >>898 さま
>>755 は魏ということですか。 lim(n→∞)∫[0→1] ｜xsin(nx) ｜dx
上記の極限をどのように求めたらいいかどなたか教えて下さいませんか。[0→π]ならできるのですがこの場合だと上手く計算できませんでした。 ∫[0→1] x |sin(nx)| dx = (1/nn)∫[0→n] θ |sinθ| dθ
区間[0,n] から長さπの小区間を切り出すとm個取れて剰余区間は π未満。
mπ < n < (m+1)π とする。
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = ∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ
+ ∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
= (1/2nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/2nn)∫[0→mπ] (mπ-θ)|sinθ| dθ + R_n
= (mπ/2nn)∫[0→mπ] |sinθ| dθ + R_n
= (mπ/2nn)(2m) + R_n
= (1/π)(mπ/n)^2 + R_n
→ 1/π (n→∞)
R_n = (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
< (1/nn)･π･n
< π/n
→ 0 (n→∞) ご回答ありがとうございます。
申し訳ないのですが私では理解できない部分がありましたので、よければそちらにも答えて頂けるとありがたいです。
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = ∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ
+ ∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
= (1/2nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/2nn)∫[0→mπ] (mπ-θ)|sinθ| dθ + R_n
ここの計算なのですが、積分区間[mπ→n]の項をどのように変形したのでしょうか。 x = θ/n と置換して
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = (1/nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
第一項は二等分して、一方を θ → mπ-θ としました。
第二項を R_n とおきました。
いろいろ書き間違いしててｽﾏｿ. 一行目と二行目の項の関係を勘違いしていたのと |sin(mπ-θ)|= |sinθ|を失念していたせいで理解できていなかったようです。
全て納得することができました。親切にどうもありがとうございました。 剰余項は
R_n = (1/nn) ∫[mπ→n] θ | sinθ | dθ
= (1/nn)∫[0→n-mπ] (mπ+δ) sinδ dδ
< (1/nn) ∫[0→n-mπ] n δ dδ
= (1/2n) (n-mπ)^2,
R_n = (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
= (1/nn)∫[0→n-mπ] (mπ+δ) sinδ dδ
= (1/nn) [ sinδ - (mπ+δ)cosδ ](0,n-mπ)
= {1-cos(n-mπ)}/n - {(n-mπ) - sin(n-mπ)}/nn,
< {1-cos(n-mπ)}/n,
となる。m = [ n/π ] >>875
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
§50．二重級数 p.173 右の図 >>905
微分して符号が変わるかどうか見てみたら分かるように
義 >>905
> ID:KuMYk7la
は
微分して自分の主張が正しいかどうか確認したのかな？
数学は確認しなければ自分のものにしたことにならない
読んで理解したと言うだけではダメ
自分でいちいちいちいちいちいちいちいち確認しながら
進んでいかなければいけない 爆破では生温い、生き恥晒しじゃ
爆殺もノコギリ刻み刑も生温く、のこやすり刑も生温い
のこやすりで削りながら唐辛子を傷口に刷り込むのじゃ >>917
なんて残酷なんだ。唐辛子さんを我がに利用するのか。そんなことされたら皆の憧れ大工にもなれなくなるぞうさん。 正の実数xに対して定義された関数
f(x)=e^(-x)log(x)
を考える。
（1）f(x)には最大値が存在することを示し、その値を求めよ。
（2）xy平面上の曲線C:y=f(x)の概形を図示せよ。
（3）Cを直線y=xに関して対称移動した曲線のうち、x<0の部分をD:y=g(x)とする。Dの概形を描け。
（4）I[t] = ∫[1→t] f(t) dt、J[t] = ∫[-t,-1/t] g(t) dtとするとき、極限 lim[t→∞] I[t]/J[t] を求めよ。 (1)
f '(x) = e^{-x} (1/x - log(x))
= e^{-x} (1/x + log(1/x))
= e^{-x} log( (1/x)e^{1/x} )
= 0,
∴ (1/x)e^{1/x} = 1,
∴ 1/x｡ = W(1), Lambert の W函数
x｡ = 1/W(1)
= e^W(1)
= 1.7632228343519
f(x｡) = W(1) e^{-1/W(1)}
= e^{-W(1) -1/W(1)}
= e^{-2cosh(W(1))}
= 0.097260131228 係数が整数の整式f(x)でf(1)=2,f(2)=3.f(3)=1となるものは作れないでしょうか >>922
a+b+c=1
4a+2b+c=1
9a+3b+c=1
3a+b=0 b=-3a
c=1-a-b=2a+1
9a-9a+2a+1=0
a=-1/2,b=3/2,c=0
よってf(x)=-(1/2)x^2+3/2 >>900
>>901
＞「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「x=3は条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
＞これが"成り立つ"と"満たす"はどちらも条件に対して用いられるということです。
『条件に対しては"成り立つ"と"満たす"が用いられる』
条件P(x):"ｘは偶数"のとき、
命題「x=6のときに条件P(x)が成り立つ」
⇔ 命題「x=6は条件P(x)を満たす」
⇔ 命題「条件"x=6"が成り立つ ならば 条件"xは偶数"も成り立つ」
⇔ 命題「条件"x=6"が真 ならば 条件"xは偶数"も真」
⇔ 命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」
と書いても正しいですか？
＞"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
となると、命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」は書き方として正しく無い？
「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「3<xは条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
条件P(x):"0<x"のとき、
命題「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」
⇔ 命題「3<xは条件P(x)を満たす」
⇔ 命題「条件"3<x"が成り立つ ならば 条件"0<x"も成り立つ」
⇔ 命題「条件"3<x"が真 ならば 条件"0<x"も真」
⇔ 命題「条件"3<x"を満たす ならば 条件"0<x"を満たす」
と書いても正しいですか？
それと、集合の定義は「条件を満たすものの集まり」なので
集合同士の関係に対しては"満たす"は使えませんよね？"成り立つ"であれば使えますか？
命題「{6} ならば {x|xは偶数}」
⇔ 命題「{6}が成り立つ ならば {x|xは偶数}が成り立つ」
⇔ 命題「{6}が真 ならば {x|xは偶数}も真」
⇔ 命題「{x|x=6} ⊂ {x|xは偶数}」⇔ 命題「{3}は{x|xは偶数}の部分集合」
と書いても正しいですか？ >>901
>>902
＞「命題"6は偶数である"が成り立つ」というのは「命題"6は偶数である"が真である」という意味に解釈できますが
＞「命題"6は偶数である"を満たす」では言葉の意味が通じません。
『命題に対しては"成り立つ"が用いられる』
命題「3が偶数である」が成り立つ
⇔ 命題「命題"3である"が成り立つ ならば 命題"偶数である"が成り立つ」が成り立つ
これは調べると"原子命題、要素命題"と言われる命題であり、
論理式のこれ以上の分割は不可能な命題のようです
（命題「犬は動物である」が成り立つも"原子命題、要素命題"と言われる命題）
＞2つの命題PとQに対して「P⇒Q」は新たな別の命題となります。
＞2つの条件P(x)とQ(x)について「P(x)⇒Q(x)」は命題となります。
2つの命題pとqに対して「p∧q」は"命題"
命題"命題pが成り立つ かつ 条件qが成り立つ"
2つの条件P(x)とQ(x)に対して「P(x)∧Q(x)」は"条件"
条件"条件P(x)が成り立つ かつ 条件Q(x)が成り立つ"
条件"条件P(x)を満たす かつ 条件Q(x)を満たす"
2つの命題pとqに対して「p⇒q」は"命題"
命題"命題pが成り立つ ならば 命題qが成り立つ"
2つの条件P(x)とQ(x)に対して「P(x)⇒Q(x)」は"命題"
命題"条件P(x)が成り立つ ならば 条件Q(x)が成り立つ"
命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"
＞"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
となると、命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"は書き方として正しく無い？
誤った言葉の使い方をしたくないので指摘してくれるとうれしいです 二時で無理なら何時でも無理なのはどうしてですか。>>925 二次の解をR(x)とすると一般の有理係数解は(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x)
この中で整数係数の解を探す事になるが、Q(x)が整数係数ならR(x)が整数係数でないのでダメ
よってQ(x)は整数でない係数を含む必要があるが、dが整数でない係数の最高の次数とすると(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x)のd+3次の係数は整数にならない >>922
>>931
より短い別解
次の事実はよく利用される:
fを整数係数多項式,mを正の整数とする.
x-y がmで割り切れるなら f(x)-f(y)もmで割り切れる
証明はf(x)-f(y)を(x-y)でくくるだけですぐ導かれる
[回答]
f(1)=2,f(2)=3.f(3)=1 を満たす整数係数多項式f(x)が存在したとする.
m=2, x=3, y=1 とすれば x-y はmで割り切れるから
さっきの事実を用いれば f(3)-f(1) もmで割り切れる
しかし f(3)-f(1) = 1 - 2 = -1 は2で割り切れないので矛盾
したがって,問題の条件を満たす整数係数多項式f(x)は存在しない ↑因数定理
n≧3 のとき
f(1)=2, f(2)=3, ････, f(n-1)=n, f(n)=1
を満たす整数係数の多項式も存在しない。 （a-1）x≦|x^2-a|（※a>1）
これの求め方がわかりません‥
できれば途中式も込みで教えて欲しいです‥ そいつぁテーヘンだ…
x≦0 なら成立。 …(1)
0 ≦ x ≦ √a のとき
(a-1)x ≦ a - x^2,
(x-1)(x+a) ≦ 0,
x+a>0 だから
0≦x≦1 … (2)
x ≧ √a のとき
(a-1)x ≦ x^2 - a,
(x+1)(x-a) ≧ 0,
x+1>0 だから
x≧a … (3)
(1),(2),(3) を合併して
x≦1 または x≧a, y = (a-1)x
は (0,0) を通る右上がりの直線
y = |x^2 - a|
はW字形で、(±√a,0) でx軸と出会う。
これらは (1,a-1) と (a,(a-1)a) で交わる。
∴ x≦1 または a≦x, https://mathtrain.jp/teisekibun
> mΔt≤S(t+Δt)－S(t)≤MΔt
この式でS()とmΔtやMΔtは単位が違いますよね？
S()は面積ですがf(x)はある引数における値です。
なぜ単位が違うものを大小比較できるんですか？ 遠藤周作「白い人・黄色い人」新潮文庫 (1960)
539円
芥川龍之介賞33
http://www.shinchosha.co.jp/book/112301/ >>927
条件P(x)というのは、xに具体的な値を与えることで命題になるような文ということなのだから
「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」というのは「命題P(3)が真である」ということであり、この意味に解釈できる文であればすべてOK
「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」については「条件3<xを満たすすべてのxに対して条件P(x)が成り立つ」を省略したものですが
正確な表現を求めるのであれば省略はするべきではないでしょう。
そして、条件とは変数の値が与えられていない状態では命題ではありませんから、条件単独では「真である」「成り立つ」「満たす」といった表現は誤りであるのが基本ですが
なんらかの正しい表現が言葉の省略として許容の範囲内の省略をされたものと解釈されてOKとされることもあるでしょう。
この辺り、どの程度の省略が許容されるかは言葉の解釈の問題であり人によりけりであって数学の話ではない。万人にとって正しい表現を求めるのであれば一切省略をすべきでない。
「集合が真である」が明らかにおかしいのは言うまでもなし。
真の命題「{x|x=6} ⊂ {x|xは偶数}」と
偽の命題「{3}は{x|xは偶数}の部分集合」
だけは正しい表現ですが、他のは矢印⇔も含めてすべて誤りです。 >>928
条件P(x)というのは、xに具体的な値を与えることで命題になるような文ということなのだから
「xの値が5のときに条件P(x)が成り立つ」とか「条件P(x)を満たすようなすべてのxに対して～～」のような表現ではなく
条件単独で用いられる限り「真である」「成り立つ」「満たす」などの表現はすべて誤りであるのが基本。
ただ「条件P(x)を満たすようなすべてのxに対して条件Q(x)が成り立つ」という命題を「P(x)⇒Q(x)」のように省略することはあるでしょう。
しかし、あなたのように表現の正確さを追求するという姿勢なのであれば省略はすべきでないでしょう。省略は誤解を生みます。
誤った言葉の使い方をしたくないという割にはあまりにも言葉を省略しすぎているので、何を聞きたいのかがわからないのです。 f*(x)
f^(x)
それぞれどういう意味ですか？ a,b,cは相異なる正の数で、√a+√b+√c=1を満たす。
f(x,y)=xylog(y/x)/(y-x)
に対して、
f(a,b)+f(b,c)+f(c,a)≦1/3
を示せ。 (logs-logt)≦1/√st
∴ LHS≦√ab+√bc+√ca 連立方程式 x^2+(y^2)/3≦1 (x^2)/3+y^2≦1 を満たす部分の面積を教えて下さい >>946
coshθ ≧ 1,
θ/(sinhθ) = θ/∫(coshθ)dθ < 1 (θ≠0)
これに
θ = {log(s)-log(t)}/2 = log(√{s/t}),
を入れて
{log(s)-log(t)}/(s-t) ≦ 1/√(st),
>>944
更に s→1/x, t→1/y とすると
f(x,y) ≦ √xy,
∴ f(a,b) + f(b,c) + f(c,a) ≦ √ab + √bc + √ca
≦ (1/3)(√a + √b + √c)^2
= 1/3,
>>947
http://www.i-lohas.jp/ >>948
2つの楕円の交点は (±(√3)/2, ±(√3)/2)
∴ これらは2本の直線 y=±x によって4等分される。
また
(共通部分) = (楕円1) + (楕円2) - (合併部分)
= 2･(π√3) - 4･(x>|y| の部分)
次に、x軸方向に (1/√3) に圧縮すると、
楕円 (xx/3) + yy = 1 は 単位円に移り、交点は (1, ±(√3)/2) に移る。
(x>|y| の部分) は中心角120°の扇形に移り、面積は π/3 となる。
∴ 元の面積は (x>|y| の部分) = π/√3,
(共通部分) = 2･(π√3) - 4･(π/√3) = 2π/√3, >>934
x≦0 なら成立。 … (1)
x>0 のとき
a-1 ≦ |(x^2 -a)/x| = | x - a/x| = | f(x) |,
∴ f(x) ≦ 1-a または f(x) ≧ a-1,
f(x) = x - a/x は x>0 で単調増加。
f(1) = 1-a,
f(a) = a-1,
∴ 0<x≦1 または x≧a … (4)
(1),(4) を合併して
x≦1 または x≧a. カタラン数をcat(n), 組合せをC[n,r] と書きます。
ｎ≧2ｍ+1のもとで
Σ[j=0,m] cat(j)*C[n-m+j, m-j]*(-1)^j の和が C[n-m-1,m]
になるみたいなのですが、これは有名な事実ですか？ n' = n-m-1 として
Σ[j=0, m] Cat(j)･C[n'+1+j, m-j]･(-1)^j = C[n',m]
j' = m-j として
Σ[j'=0, (n'+m+1)/2] Cat(j)･C[n'+m+1-j', j']･(-1)^{m-j'} = C[n',m]
ここで
Σ[j=0,∞] Cat(j) x^j = {1-√(1-4x)}/(2x),
Σ[j'=0, (s-1)/2] C(s-1-j', j')(-x)^j'
= {[(1+√(1-4x))/2]^s - [(1-√(1-4x))/2]^s}/√(1-4x),
を使う。 aは定数。
(ⅰ) (x-a)^2/a^2+a^2y^2=1
(ⅱ)x^2/a^2+a^2(y^2/(1/a))^2=1
(1)2つの楕円を図示せよ
(2)2つの楕円の内部の共通部分からなる領域の面積Sを求めよ
お願いします >>955
(ⅱ)(x^2/a^2)+a^2(y-(1/a))^2=1
の間違いです (5n^2+9)(n^2+k)が平方数となる自然数nが存在するような自然数kをすべて決定せよ。 >>954
与式に (-x)^m を掛けてたせば
Σ(m=0,∞) Σ(j=0,m) Cat(j) x^j・C[n-m+j, m-j](-x)^{m-j} = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-m-1,m](-x)^m,
{Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j} {Σ(j'=0,n/2) C[n-j',j'](-x)^{j'} } = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-1-m,m](-x)^m,
F(x) G_{n+1}(x) = G_n(x),
ここで生成関数は
F(x) = Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j = [(1-√(1-4x))/2] /x = x/[(1+√(1-4x))/2],
G_s(x) = Σ(j'=0, (s-1)/2) C[s-1-j',j'](-x)^j'
= ([(1+√(1-4x))/2]^s - [(1-√(1-4x))/2]^s)/√(1-4x), （1）log_2(3)は無理数であることを示せ。
（2）{log_2(3)}^2は無理数であることを示せ。 任意の非負の実数(x,y)に対して、不等式
x^7+y^7≧ax^5+xy+by^5
を成立させるような実数(a,b)が満たすべき条件を求め、(a,b)平面に図示せよ。 holds only if
2t^2≧a+b+1/t^5 holds for all t>0 >>941
>>942
感謝でいっぱいです
以下幾つかの間違いに気づけました
①"a<b"の事を"a<x<b"の範囲と勘違いしていた
"a<b"は命題であることは明らかなはずなのに、
何故か"∧"で繋いだとき"a<x<b"のような範囲として考える勘違いをしていました。
②"P(x)∧Q(x)"は条件なのに、何故か命題と勘違いしていた
これもよく考えれば違う事は明らかなのに
"P(x)⇒Q(x)"が命題である理由について調べていた過程で、
何故か条件"P(x)∧Q(x)"を命題と勘違いしていました。
ただ条件ですと教えて頂いた"x<3 ∧ 3<x"は恒偽命題？という命題？
だと思うのですが違うのでしょうか？
ttps://ja.wolframalpha.com/input/?i=x<3+∧+3<x
③範囲"a<x<b"と集合"{x|a<x<b}"の違いが曖昧であった
範囲を表す式同士に対して「集合記号∩」は使えない。
範囲"a<x<b"を満たすようなすべてのxの集合が"{x|a<x<b}"でありこのとき、
「範囲"a<x<b"を満たすようなすべてのx ⇔ 条件"a<x<b"を満たすようなすべてのx」である。
集合"{x|a<x<b}"の範囲が"a<x<b"であり
条件"a<x<b"を満たす実数ｘの集合が"{x|a<x<b}"であるため、
集合に対しては"成り立つ"も"満たす"も使う事は出来ない。 >>941
>>942
④"条件単独"に対して"満たす"が使用出来ると勘違いしていた
"条件単独"に対しては「"成り立つ"や"満たす"」は使用できないが
「"何々 が 条件を満たすとき〜"や"何々 は 条件を満たすとき〜"」
のような使用方法をとれば「"成り立つ"や"満たす"」が使用できる
条件に対して「"成り立つ"や"満たす"」を使用するときには「対象」が必要であり、
"何が条件を満たすのか"や"何に対して条件が成り立つのか"を示すか、
xは条件を満たす「ある実数xの値が条件"a<x<b"を満たすとき〜」
xにより条件が成り立つ「任意の実数xに対し条件"a<x<b"が成り立つとき〜」
xにより条件が成り立つ「ある実数xの値のときに条件"a<x<b"が成り立つため〜」
"条件を満たすのは何か"や"条件が成り立つのような何か"を示す事により使用できる。
条件を満たすx「条件"a<x<b"を満たす任意の実数xについて〜」
条件が成り立つx「条件"a<x<b"が成り立つような任意の実数xは〜」
条件がxにより成り立つ「条件"a<x<b"がある実数xの値について成り立つとき〜」
⑤④により条件"条件P(x)を満たす かつ 条件Q(x)を満たす"と誤った記述をしていた
条件P(x):0<x、条件Q(x):x<5のとき
条件"P(x)∧Q(x)" ⇔ 条件"0<x<5"
⇔ 条件"P(x)とQ(x)を共に満たすようなすべてのｘ"
⇔ 条件"P(x)を満たすすべてのｘ かつ Q(x)を満たすすべてのｘ"
⇔ 条件"P(x)が成り立つようなすべてのｘ かつ Q(x)が成り立つようなすべてのｘ" >>941
>>942
⑥④により命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"と誤った記述をしていた
条件P(x):3<x、条件Q(x):0<xのとき
命題"P(x)⇒Q(x)" ⇔ "3<x ならば 0<x"
⇔ 命題"P(x)を満たすようなx ならば Q(x)も満たす"
⇔ 命題"xがP(x)を満たす ならば Q(x)が成り立つ"
⇔ 命題"P(x)を満たすようなすべてのxに対してQ(x)が成り立つ"
⇔ 命題"xがP(x)のときにQ(x)が成り立つ"
＞しかし、あなたのように表現の正確さを追求するという姿勢なのであれば省略はすべきでないでしょう。省略は誤解を生みます。
＞誤った言葉の使い方をしたくないという割にはあまりにも言葉を省略しすぎているので、何を聞きたいのかがわからないのです。
私自身もなんだか分からずに溺れもがいていまして、
しかも私の発言に間違えが無いかは客観的にしか分からないので
頭の中で間違えて理解している部分があればこのチャンスを使い正しく更新したいという気持ちのみなのです。
私の勘違いの連発により、何を聞きたいのかが分からないままに回答をしてくれる事には感謝でいっぱいです。 >>964
(2)が高校数学の範囲内では無理だった. なんか簡単な方法あるの？
範囲外だが有名定理を使っていいなら (2)もできた :
(1)はよくある問題
log_2(3) ＞1 を有理数と仮定すると
2^(p/q) = 3 を満たす互いに素な正の整数p,qの組が取れる
よって, 2^p = 3^q を得るが左辺と右辺はパリティを異にする整数である
これは矛盾であるから log_2(3) は有理数である
■
(2) (log_2(3))^2 を有理数と仮定する.
このとき, log_2(3) = √(p/q) を満たす素な正の整数p,qの組が取れる.
β=√(p/q) とおけば 2^β = 3 であり, (1)よりβは無理数である.
あとは次のゲルフォント＝シュナイダーの定理から従う:
「αを0, 1 以外の代数的数, βを有理数ではない代数的数とすればα^β は超越数」
■ (2)を補足しておくと
β = √(p/q) から β^2 = p/q だからβは代数的数
そして (1)よりβは有理数でないのだから 定理が適用できて矛盾が得られる
ただ, この方針でやるなら (1)の時点で この定理を使ったほうが筋が良い
つまり log_2(3)は超越数だから (log_2(3))^2 も当然超越数,とくに無理数 これなんで
抵抗のr2/sが分子にくるの？
r2'は分子で
sは分母に別れないの？
https://i.imgur.com/sP0AsSx.jpg >>972
其の方が電気工学的に便利だからだろ。気に入らないなら、数学的に正しい変換の範囲で変形しろよ｡
下記の様に分母の分子の中に更に分数が有る分数を繁分数と言う｡
a
─
b
───
c
─
d
これは無論
ac
=──
bd
となる。繁分数はノート殺し｡ >>967-969
長い文章だが質問は②の1つだけのようなので、これに答える。
＞ただ条件ですと教えて頂いた"x<3 ∧ 3<x"は恒偽命題？という命題？
＞だと思うのですが違うのでしょうか？
任意のxの値に対して偽となるような条件を偽である命題とみなすことはできます。もちろんxに値を入れれば「偽」という真偽が定まるので条件でもあります。
なので>>900のこれが命題ではないという記述は、条件ではあるものの命題とみなすことができるという意味では誤りなのですが
この説明を加えるとただでさえ長い文章がさらに長くなるうえに話の本筋から逸れるので書きませんでした。
このような例外はあるものの、通常は一般に「条件∧条件」は「条件」であって命題ではないというのが>>900の趣旨です。 そういえば数学的帰納法の文脈でよくでてくるけど
「自然数nに関する命題 P(n)があって,
すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」という言い回しはおかしいの？
自然数nに関する命題 P(n)は本当は命題じゃなくて条件なの？
nが決まると命題になるけれど nが決まる前は条件だよね >>965
x = t, y = t,
0 < t < min{ √(|a|+|b|), 2/[3(|a|+|b|)^{1/3}] },
に対しては
x^7 + y^7 -ax^5 -by^5
= (2tt -a -b)t^5
≦ 3(|a|+|b|)t^5
< tt
= xy,
a=b=0 のときは
x = t, y = t,
0 < t < (1/2)^{1/5} = 0.87055 とすれば
x^7 + y^7 = 2t^7 < tt = xy,
題意をみたす (a,b) は無い？ >>977
＞「自然数nに関する命題 P(n)があって,
＞すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」という言い回しはおかしいの？
「すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」はおかしくないけど、「自然数nに関する命題 P(n)」は正確には「自然数nに関する条件 P(n)」と書くべきところ。
でも誤解無く伝わればいいんだから、そこまで気にして使い分けるものでもないさ。そもそも高校数学限定のローカルルールで"命題関数"のことを"条件"と言っているだけなんだから。
細かい表現まで気を使っている教科書なんかでは、命題という用語を用いずに「nの等式」とか「nの不等式」とか「n^3-nが6の倍数であることを証明せよ」とか書いてたりはする。 y=|x|+|x-1|には極値はありませんよね？
y=|x|はx=0で極値なのは知っています >>982
極値の定義から、区間[0,1]にある点、すべてが極小値になる それは広義の極値だろ
普通に極値といえば狭義の方を指す なるほど広義だと等号ありで狭義だと等号なしということですね！ >>976
＞任意のxの値に対して偽となるような条件を偽である命題とみなすことはできます。
＞もちろんxに値を入れれば「偽」という真偽が定まるので条件でもあります。
悩んでいたのですがすごく腑に落ちました。勉強になります。
すでに自信はぼろぼろなので、
>>967-969
の書き込みの内容に間違いがない自信がもてません
もし許すのであれば、間違いがあるようであれば、教えてくれるとうれしいです。 変な沼に首ツッコむのやめたらいいとおもう
地に足つけて一歩一歩進めば遠回りでもいつかはたどり着く >>984
普通？うーん... どうでしょうね
f(x)=|x|+|x-1| の最小にする実数xをすべて求めよ
答え: [0,1]上のすべての実数x
これに異論はないだろうから極小値の本来の言葉の意味、
つまり「局所的に定まる最小値」なのだから
さっきの関数において [0,1]上の点すべてにおいて極小値を取るというのは
"普通"の感覚なのではないだろうか
こういう混乱が生じないように 滑らかでない関数の極値の問題をきくときは
狭義なのか広義なのかハッキリさせておくべきだとは思った
というのも これが「普通に極値といえば狭義の方を指す」と発想する人がいるようだから
もし「普通に極値といえば狭義の方を指す」と質問者さんが思っているなら
そもそもこういう質問を質問者さんはしなかったというのも一理ある §26．極大極小
函数f(x)が点x=aにおいて取る値f(a)がaの近傍で、
a以外の点xにおけるf(x)の値よりも小なるとき、
f(a)を極小値、aをf(x)の極小点という。
すなわち aがf(x)の極小点であるとは
0 < |x-a| < δ なるとき f(x) - f(a) > 0
なるδが存在することである。
もしも不等号＞を≧に換えるならば、f(a)を弱い意味の極小という。
￣￣￣￣
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章 微分法 p.67 >>993
ここは高校数学の質問スレだよ
高校の教科書の極値の定義を見てみなよ
狭義の方しか書いてないから >>753
> 粘着キチガイまだ生きてたのかｗ
ブーメランのキチガイｗｗｗ
> 自分のマヌケさを恥じて自殺したと思ってたわｗ
自殺者が多いこのご時世によく言うね
まさに精神異常者
> 自称高卒のハゲオヤジはいますぐ死ね
｢自称｣の意味すら知らない知的障害者ｗ
やはりアホだと証明された
お前が死ね >>753
他人を煽る事しか出来ない精神異常者
このスレの煽りの大半はお前だろ
このスレのゴミクズ
早く死ね >>753
他人をやたらオッサンやハゲ認定したがるのは
お前がハゲたオッサンだからだろ
自分がハゲた汚いオッサンだから他人もそうだと思い込む
思い込みが激しいのは典型的な統合失調症の症状
生きている価値無し >>753
そもそも高校数学の範囲外の問題を出して来たのはお前
スレ違いの問題を出してマウント取るつもりが失敗ｗ
それを根に持って
他人をハゲたオッサン認定するとかダサすぎだわ
早く死ね このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 60日 8時間 9分 32秒 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。
▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/
▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
