高校数学の質問スレPart409

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 09:20:29.03

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPart408
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602597402/

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 08:56:23.36

>>950
作図間違っているな。

修正

https://i.imgur.com/upbV5oV.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 19:04:10.97

>>909
コテ外し荒らしこと「粋蕎 ◆C2UdlLHDRI」は人殺しの前科持ちと…φ(..)メモメモ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 20:00:57.32

>>953
無過失誤処置致死で前科が付くなら犯罪履歴に残っとるだろバーカ…って他スレで何度も言ってやったよな？
もうこらぁ世間知らず曝しただけじゃなくて風説の流布だな。自首すれば？刑務所暮らしして来いよ。なぁ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 20:17:03.56

>>954
自ら人殺しと名乗っといて人殺し呼ばわりされたら発狂するバカ
人殺しを認めてくれたんだから感謝しないと
思考が矛盾してる辺り統合失調症かな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 20:18:40.95

>>954
名無しを他スレまでストーカーしてんの？
包丁渡したら躊躇なく殺しに来そうだな
流石に人殺しを自慢しちゃう生粋の犯罪者

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 20:48:36.23

>>956
> 名無しを他スレまでストーカーしてんの？

お前の方から俺を名指し飛びレスパスしといてストーカー呼ばわりか｡
ストーカーがストーカー対象をストーカー呼ばわりして加害被害立場とか、凄い才能だな｡

> 包丁渡したら躊躇なく殺しに来そうだな

ほれ見ろ、雑談スレで俺に書かれた文と変わらない文を書いて返してやんの。流石はストーカー｡

こ～りゃあ、経験豊富な『輩』だな｡

> 流石に人殺しを自慢しちゃう生粋の犯罪者

×自慢　○自戒　◎無罪だろうが警察や遺族に感謝されてようが救助失敗致死は人殺しの反復自戒

これが世間の評価であり本性、多数決主義。救助失敗は人殺し。今、世は正にコロシアム｡
お前みたいに有ること無いこと言って人を貶める侮辱致死本願こそ正体｡

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 21:01:09.35

>>957
> お前みたいに有ること無いこと言って人を貶める侮辱致死本願こそ正体｡

そうかそうか。
自分の他者への誹謗中傷や脅迫は絶対正義
自身への批判や咎めレスは言語道断

独善的を擬人化したような愚物だな
一言咎めただけで相手をストーカーや前科持ちとレッテル貼りで風説の流布働くダブスタ野郎のお前に相応しいBoomerangだな
その腐った根性からしてゆとり世代のクソガキか？
それとも親に叱られた事すらない失敗作か？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 21:03:30.17

>>957
論旨がないから捏造とレッテル貼りで論破したように印象操作か
低学歴曝しご苦労さま

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 21:07:06.88

>>958
俺の台詞引用ばかりだな、憎んどるなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 21:13:09.16

>>957
ちょっと批判されたらストーカーになるならお前は数学板No.1のストーカーだな
安達やサル石、モピロン片っ端から名指しで粉掛けて汚い罵倒でストーカーしてるもんな
まさかしらばっくれる為に自分のレスだけNGしてんのか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 21:16:02.51

>>960
論旨も尽きて徹底的にストーカー被害者演じ通すつもりか
お前こそ俺のレスばかり盗用改変してストーカー呼ばわりか
物証コピペ提示責任発生したな
お前は今後2度と日本語使えなくなるな

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 21:32:34.41

連投は評価を落とすぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 21:44:35.93

強迫性神経障害みたいな真似しとる奴に言っても無駄
正義病なんじゃろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 22:20:40.65

>>964
テメェ医師免許は？治療だけでなく診断も医療行為じゃぞ｡
まさか医学的根拠も無しに他人を精神病呼ばわりしとらんじゃろうな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 22:23:09.89

>>964
自分のレス見返せない人って可哀想

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 22:27:48.12

>>965-966
あらあらあらぁ～。断言してない所に気付かず勝手に素っ転んでる奴が2IDも要るなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 22:31:13.46

>>966
だってそいつは都合の悪いレスは全て同一人物に見える糖質詐欺の卑怯者だもの
お前も同一人物認定されるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 23:04:38.69

a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7
の7個があり、この7個の中から3個をとり和を作ります。
つまり、
a_1+a_2+ a_3
+ a_1+a_3+a_4
+ a_1+a_4+a_5
+.....
というものです。するとこの和は
{}_6 C_2 *(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7)
となるらしいです。
{}_6 C_2というのは6個から2個を選ぶときの組み合わせです。
この証明を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 23:14:41.29

>>969
例えばa_1を含む3項和はa_1以外の6個の中から残り2個を選んで作られているから6C2個ある
だから全体で和をとったときにa_1は6C2個出てくる
他も同じだから、どのa_iも6C2個ずつ出てくる

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 23:19:28.57

>>970
ありがとうございます。
a_1を含む3項和はa_1以外の6個の中から残り2個を選んで作られているから6C2個ある
までは考えついていたんですが、
>他も同じだから、どのa_iも6C2個ずつ出てくる
この発想はありませんでした。ありがとう。
まだ狐につままれたようなふうです。心に染み込ませます。
どうすれば、>>970さんのように考えられるようになるんでしょう？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 00:24:18.70

>>970
本当にありがとうございます。
本を読んでいてここのところがわからずに
数日間、何もできずに悩んでいました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 10:26:53.18

>>972
a_1～a_7の中から3つ選ぶのは
7C3=35通り

a_1～a_7の総数は
3*35=105個

a_1～a_7は同じ数ずつ存在するので
105/7=15個ずつ存在
つまり6C2と同じ

かなり遠回りだなｗ
>>970の考え方が一番シンプルだね

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 13:30:36.44

四角形ABCDにおいて、∠B=90゜
AB=BC=1 CD=DA=√5である。

点Pは線分AB上をAからBまで。点Qは線分CD上をCからDまでそれぞれ一定の速さで移動する。
P、Qが同時にA,Cを出発し、１秒後にそれぞれB,Dについた。

出発してからt秒後の線分PQの長さを
lとする。l^2をtを用いて表わせ。
ただし、0<=t<=1とする。

AC=√2 BD=2√2 はあっていると思います。上記の問を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 15:17:26.67

>>974
そこまでわかっているならxy座標でA(0,1) B(0,0) C(1,0) D(2,2)と置けるのもわかるだろう
t秒後のP、Qの座標をtで表してその距離を計算すればいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 19:52:19.08

>>969
検算してみた。

> a=8^(0:6) # 8進法で8^0,8^1,8^2...,8^6まで数列を作る
> a
[1] 1 8 64 512 4096 32768 262144
> cm=combn(7,3,function(x) a[x])　# 7個から3個の組み合わせを全部列挙
> cm
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
[1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[2,] 8 8 8 8 8 64 64 64 64 512 512 512
[3,] 64 512 4096 32768 262144 512 4096 32768 262144 4096 32768 262144
[,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23]
[1,] 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8
[2,] 4096 4096 32768 64 64 64 64 512 512 512 4096
[3,] 32768 262144 262144 512 4096 32768 262144 4096 32768 262144 32768
[,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33]
[1,] 8 8 64 64 64 64 64 64 512 512
[2,] 4096 32768 512 512 512 4096 4096 32768 4096 4096
[3,] 262144 262144 4096 32768 262144 32768 262144 262144 32768 262144
[,34] [,35]
[1,] 512 4096
[2,] 32768 32768
[3,] 262144 262144
> sum(cm) # 全部加算する
[1] 4493895
> sum(a)*choose(6,2) # aの和に6C2を乗じる
[1] 4493895
> sum(cm)==sum(a)*choose(6,2) # 一致するのを確認
[1] TRUE
>

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 19:57:10.11

やばすぎ
簡単に正しさが分かるのになんで確認するの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 19:59:27.90

>>976
10進法でよかった。

> a
[1] 1e+01 1e+02 1e+03 1e+04 1e+05 1e+06 1e+07
> cm=combn(7,3,function(x) a[x])　# 7個から3個の組み合わせを全部列挙
> cm
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16]
[1,] 10 10 1e+01 1e+01 1e+01 10 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 100
[2,] 100 100 1e+02 1e+02 1e+02 1000 1e+03 1e+03 1e+03 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06 1000
[3,] 1000 10000 1e+05 1e+06 1e+07 10000 1e+05 1e+06 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07 10000
[,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31]
[1,] 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03
[2,] 1e+03 1e+03 1e+03 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06
[3,] 1e+05 1e+06 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07
[,32] [,33] [,34] [,35]
[1,] 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05
[2,] 1e+05 1e+05 1e+06 1e+06
[3,] 1e+06 1e+07 1e+07 1e+07
> sum(cm) # 全部加算する
[1] 166666650
> sum(a)*choose(6,2) # aの和に6C2を乗じる
[1] 166666650

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 20:00:28.17

プロおじだからさ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 20:00:30.42

>>977
タンクトップに下に何があるかわかっていてもずり下げたくなるのと同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 20:08:40.81

スクリプト厨に問題。

将来、コラッツ予想が証明されたとして、
3n+1 以外の pn+q の形で成立するような
p,q (3以上の素数) は他に1つも存在しないのか？
それとも p,q は存在する(有限または無限個) のか？

コラッツ操作 3+1 を自然数x に対して行う。
以下のような操作に改変した場合、
1に収束せず発散しそうであるかどうか調べよ。

ここでは、「発散しそう…」とは
自然数 x に対して操作を繰り返して
操作が x^2 回になっても1に収束しない場合、
発散しそうだと判断してよい。

・ 5n+1
・ 11n+1
・ 29989 n +1

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 20:19:43.93

こんなグラフになった。
数式は面倒なので割愛

https://i.imgur.com/HadiK1U.png

source('toolmini.R')
Plot(0,5)
B=0i
C=1+0i
A=1i

pt(A,'A')
pt(B,'B')
pt(C,'C')
Cir(A,sqrt(5),col=8)
Cir(C,sqrt(5),col=8)
# solve (x-1)^2+y^2=5,x^2+(y-1)^2=5
D=2+2i
pt(D,'D')
Polygon(A,B,C,D)
PQ <- function(t){
P=(1-t)+0i
Q=(D-C)*t
abs(P-Q)
}
curve(PQ(x),xlab='t',ylab='PQ')

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 01:44:45.39

>>974
A(0, 1)　B(0, 0)　C(1, 0)　P(0, 1-t)　と置ける。

D(2, 2) のとき　BD=2√2,　Q(1+t, 2t)　　l^2 = (1+t)^2 + (1-3t)^2,
D(-1, -1) のとき　BD=√2,　Q(1-2t, -t)　　l^2 = (1-2t)^2 +1.

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 07:49:55.53

円の接線の方程式
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2ってなんで(x-a)とか(y-b)になる？
原点oの円の接線の方程式で考えてそこから平行移動させるって考え方だけど、yの方にマイナスつくのわかりません。
平行移動わからない…

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 07:58:09.45

>>984
元の点P(x,y)を
x軸方向にa
y軸方向にb
平行移動した点をQ(X,Y)とすると
X=x+a
Y=y+b
これを変形すると
x=X-a
y=Y-b

これを利用しているだけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 08:33:45.03

>>985
原点oの円の接線つくるまで簡単だけどそっから平行移動するときxやyを、特にyを(y-b)にするの謎過ぎる

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 08:39:01.69

>>986
平行移動の考え方は
円や直線や放物線、どの場合も全部同じ

円 x^2+y^2=r^2 上の点(x0,y0)における接線は
x0x+y0y=r^2･･･(1)

これらを
x軸方向にa
y軸方向にb
平行移動して
円周上の点が
(x,y)→(X,Y)
接点が
(x0,y0)→(X0,Y0)に移ったとすると
X=x+a
Y=y+b
X0=x0+a
Y0=y0+b
これを変形すると
x=X-a
y=Y-b
x0=X0-a
y0=Y0-b

これを(1)に代入すると
(X0-a)(X-a)+(Y0-b)(Y-b)=r^2

となり平行移動した接線の式が得られる
後は大文字を小文字に直せばいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 08:45:01.90

>>986
疑問に思っている部分は円とは関係ないわけだよね？
ある図形を平行移動した図形上の点は元に戻したら元の図形を表す方程式を満たすでしょ？
元に戻すというのが(x-a,y-b)
これが元の図形を表す方程式を満たす
また、そうなるような点の集まりが平行移動後の図形だから(x-a,y-b)を元の方程式に代入したものが平行移動後の図形を表す方程式ってことになる

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 08:49:11.98

>>987
平行移動後のXで統一するのか、上手く言葉にできないけど詰まってた部分が判明したありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 09:14:15.52

>>988
やっぱり(x-a)と(x-b)代入して平行移動後の図形を表す方程式って話が難しい…

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 09:24:59.26

>>990
元の図形を表す点が(x,y)
このxとyの関係を表すのが関数の式
今回は原点中心、半径rの円の接線
この接線の方程式は既に分かっている

平行移動後の図形を表す点が(X,Y)
このXとYの関係
つまり平行移動後の接線の方程式を知りたい
そこで
x=X-a
y=Y-b
x0=X0-a
y0=Y0-b
を既に分かっている元々の接線の方程式に代入すると
小文字のx,yが消えて
大文字のX,Yが残り、XとYの関係が分かる
つまり平行移動した後の接線の方程式が得られる事になる

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 09:31:39.20

>>990
図を描けよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 09:45:10.92

>>991
なるほど、完全にわかりました☺感謝

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/02/13(土) 10:14:56.66

前>>932
>>974
l^2=(1+t)^2+｛2t-(1-t)｝^2
=t^2+2t+1+9t^2-6t+1
=10t^2-4t+2

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 19:05:09.17

任意の整数で割って1余る数同士の積も、その整数で割った余りは1になる。これはどういうことですか?

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 19:28:16.61

任意の整数kに対し
　(ak+1)(bk+1) = (abk+a+b)k + 1,
ということ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 19:44:29.66

次スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 19:46:52.34

次スレはもういらねーよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 19:47:11.70

銀河鉄道９９９

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/13(土) 19:47:36.56

千　昌夫

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