高校数学の質問スレPart409
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
(トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
(特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart408
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602597402/ >>534
ものすごい表示になるぞ
例えば最短勝利ルートが9手でも後手は最低4手、それぞれに選択肢が4手くらいあると256通りの応手に対応した表を表示することになる まぁしかし無理くさいわな
Peter Winkler のパズル本に載ってるchompってパズル問題と同じタイプ
それはm×nのチョコレートを先後順番に切り取って食べていく
第一象限の格子点に配置されてるとしてルールは(i,j)のマス目を取ったらx≧i,y≧jのマスは全部取る
最後(1,1)を取らされた方の負け
で1×1の場合を除いて先手必勝だけどコレも>>514の議論と同じテクニックで示される(straregy-steeling-argument;戦術盗用論法というらしいそうな)けど、やっぱりコレもnimゲームみたいな具体的な必勝法が見つかってる場合ではないようだ
それより遥かにルール複雑だからなぁ >>534
初手ぐらいなら
1→1、 2→2、 3→ 1、 4→ 2、 5→ 4、 6→ 5、 7→ 1、 8→2、 9→ 2、10→ 4、
11→8、12→2、13→ 6、14→10、15→12、16→14、17→10、18→5、19→12、20→ 4、
21→4、22→3、23→16、24→ 8、25→ 5、26→ 6、27→ 5、28→1、29→12、30→12、 >>540
今のところ「いいえ」ですし
分かったとしても高校数学の範囲を超えると思われます 少なくとも「高校数学では分からぬ」 という事、
これを高校数学で
証明していただけぬか? >>523
ニート (Nuclear Excitation by Electron Transition) とは、
軌道電子の脱励起に伴って起こる核の励起。
金などの重金属でごく稀だが起きるらしい。
H大R学部の (故)音在教授が発見した。 >>538
整数を2と3を素因数に持つ場合に限ると
2と3の素因数の数を横軸、縦軸において
チョコレート問題と同一視できますね
一般の整数では5以上の素因数も出てくるので
その数だけ次元が増える
それだけ複雑になって解けなくなる、と
小さい数字や残り少ない終盤では
nimゲームの攻略法が使えるのも似てますね >>544
もっと一般に
Pを半順序集合としてPの元を2人のプレーヤーが
xを選んでその元気より小さいものを全て取り除く
最大元を取らされた方の負け
というルールとすると1〜nとほうはPとして
P={1〜n,n!}, x≦y ⇔ x|y
chompの方は
P={(x,y)∈N×N | 1≦x≦m, 1≦y≦n}, (x,y)≦(z,w) ⇔ x≧x ∧ y≧w
で定めた場合に対応してますね
下の方はなんか表現論かなんかのテクニック使ってできたとかなんとかいう話聞いた記憶あるけど少なくとも一筋縄ではいかない論文レベルの話しの気がする >>521
遊園地に遊びに行く人は邪魔しに行っているのかw
休みも取れないブラック職場勤務なのか?
その不寛容さだと職場で孤立してんじゃないの。
総当りでやるには、
> for(i in 1:N) L[[i]]=fn(1:N,i,T)
selected number : 1
its divisors : 1
left numbers : 2 3 4 5
selected number : 2
its divisors : 1 2
left numbers : 3 4 5
selected number : 3
its divisors : 1 3
left numbers : 2 4 5
selected number : 4
its divisors : 1 2 4
left numbers : 3 5
selected number : 5
its divisors : 1 5
left numbers : 2 3 4
これをネズミ算的に探索することになるんだなぁ。
遊びがてらにするには重荷。 >>545
例えば 2,3,4,5,7,8,9 が書かれていた場合は、
2^1,2^2,2^3
3^1,3^2
5^1
7^1
だと考えると、nimで 3,2,1,1 の状態と同じように考えることができるので、必勝手が2 or 5 or 7だということがすぐわかる
1,2,3,4,5,6,7,8,9 のようにnimの問題に簡単に変換できないものをどう扱うかが課題よね おまえらスレを好き放題に使いすぎだろ。
受験生がゴタゴタして忙しいからって
調子のんなよ、おっさんども
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です… ( '‘ω‘) >>542 の求めに応じて
高校数学じゃ難しいことを皆が説明しようとしてるというのに、
それはあまりの言いようではなかろうかね 補足
>>539が>>534と食い違っているように見えるけど、手計算の534も誤りではない
初手の必勝手は複数ある場合もあるので全部列挙してみた
1→1、2→2、3→1、4→2、5→4、6→5,6、7→1、8→2,5,7、9→2,5,7、10→4,6、
11→8,10、12→2,5、13→6、14→10,11,12,13,14、15→12、16→14、17→10、18→5、19→12,14 、20→4,5,6,9、
21→4,6,9,21、22→3,8,10,22、23→16,18、24→8,11,18,20、25→5,7,8、26→6,9,17,19,23、27→5,6,16,27、28→1、29→12,17,19,23,29、30→12,15、 >>546
無作為に選択したときに、先手が勝利する確率をシミュレーションで出してみると、
https://i.imgur.com/myZFM6f.png
1,3,6,7のときは五分五分にはならないみたい。
その理由は、知らんw 前>>507
>>554
1か6がよいをやないか?
1は100%勝つし、6も6とたら3,2,1もとるで、
相手5と4のどっちどうとるで絶対勝つん違う。 10個の異なる自然数があり小さい方からa[1],a[2],…,a[10]とする。
a[1],a[6],a[7],a[8],a[9] の平均をXとし、残る5数の平均をYとすると、
X<Yとなった。このときa[10]として考えられる最小の値はいくらか。
何をどうやればいいのか想像もつきまっせん。教えろください。 >>556
1,2,3,4,5,6,7,8,9, "18" まず、 2組とも 5個ずつなので
平均という言葉を使う必要も特にない。
分かりやすくするために、
5つの和 x, 5つの和 y 、 満たすべき条件 (0 < y - x) で考える。
試しに a[1] からa[10]に最も小さい自然数である
最初の1〜10 をとって計算してみる。
そうすると x = 31, y = 24
y-x = -7 となって成立しない。
0 < y-x を満たすためには、最低でも
この差-7 を1にする必要がある。(yが 8 足りていない)
上述では a[10]=10 はa[1]=1 より 9だけ大きく、
この条件で不十分だったので、a[10]をa[1]より さらに8大きくして
10+8 = 18 とする。
これで a[1]=1 と a[10]=18 となり、 y が x を追い越すようになる。
1,2,3,4,5, 6,7,8,9, 18 スレチでしたらごめんなさい。
PCR検査の効率化のため、複数の検体を混ぜて検査するというのがニュースでありました。
この時、全検体数と罹患率でマトリクス表を作って、
「検査1回あたり、混ぜる検体数」ってのは数学で求められるのでしょうか。
※イメージ図
全検体数→100万 50万 10万
↓罹患率
0.1% 100 50 10
0.2% 75 35 8
よろしくお願いいたします。 a[1]〜a[10]が条件を満たすとき
a[1],a[5]-3,a[5]-2,a[5]-1,a[5],
,a[5]+1,a[5]+2,a[5]+3,a[5]+4,a[10]
も条件を満たすから最初からこの形としてよい
この時条件は
X=4a[5]+10+a[1]
Y=4a[5]-6+a[10]
により
a[5]-3>a[1]
a[10]>a[5]+4
a[10]>a[1]+16
である
第3式よりa[10]≧18が必要であるが
(a[1],a[5],a[10])=(1,5,18)
は3つの条件を満たす 2つの単位ベクトル→a,→bが
|→a+k→b|=√3|k→a-→b|(k>0)を満たす
このとき内積→a・→bをkを用いて表わせ
またkの取りうる値の範囲を求めよ
内積は(k^2+1)/4kで2-√3<=k<=2+√3となるようなのですが経緯が分かりません…
お願いします >>561
とりあえず>>1以下のテンプレを読んでくれんか >>562
今後ベクトルの書き方は気を付けます
YOSHIKIは
2つの単位ベクトル→a,→bが
|(a↑)+k(b↑)|=√3|k(a↑)-(b↑)|
(k>0)
です
単位ベクトルということを見落としていて、内積は出せました
しかしkの範囲が出せません
内積の値<=0としてkについて解けば答えの値になるのですが内積<=0はどこで分かるのでしょうか…? >>566
あーなるほど!
どちらも単位ベクトルなので確かにそうなりますね
内積>=-1の方はどんなkの値でも成り立ちました
ありがとうございます 分母払うとき4k^2かけるか、kの符号で場合わけするのを忘れないのがミソ 前>>555
>>556
Yが2,3,4,5,10やとして、
平均は24/5=4.8
Xは31/5=6.2あかんな。
差が1.4あっで埋めないかん。
仮に5増やしてYを3,4,5,6,11にしたって、
Xも1,7,8,9,10で4増えて差は0.2しか埋まらん。
7倍の35増やしてみるとYは9,10,11,12,17
平均が59/5=11.8
Xは1,13,14,15,16で39/5=7.8あかんな。いや逆転してる。
20ふやして4ずつでやってみると、
1,10,11,12,13の平均が47/5=9.4
2,
13ぐらいかな? 前>>571
>>556
(1+6+7+8+9)/5=31/5=6.2
(2+3+4+5+10)/5=24/5=4.8
(1+10+11+12+13)/5=47/5=9.4
(6+7+8+9+14)/5=44/5=8.8
(1+13+14+15+16)/5=59/5=11.8
(9+10+11+12+17)/5=59/5=11.8
∴最大値[a10]=18 aとbが互いに宋であるときマラソンを走ることになるとわけのわからないことを言っている先生がいたんですが意味を教えてください 大阪府三島郡島本町絡みの中田敏男は
被害者と社会に謝罪しろ
街のダニでド腐れのクズで人間のゴミカスのままで人生を終わりたくないだろ
それとも もう人生が終わったのか 前>>572
>>574
互いに素と互いに宗を掛けたはる思います。
つまり1以外に同じ約数を持たない数同士やのに、
互いが瓜二つやと同じ約数持つことになってまうやん! だれもが心の中でツッコんでるわけです。
どっちが宗猛でどっちが宗茂なんかわからへん。
ユーモアに富んだ楽しい先生ですね。 普通にユークリッドの互除法のイメージでお互いが1になるまですり減るからかと思ったわw >>577
イナさんが中学、高校の時エロ本の自働販売機がありましたか? 前>>577
>>581
昭和末期から平成初期。
あったんちゃうかなぁ?
知らんけど。 >>583
何冊かに1冊無修正が紛れ込んでいるという噂があったな。
(問題)
10冊に1冊は無修正という噂があったので10冊買ってみたが全部モザイク付きであったとする。
噂が正しい確率を求めよ。 エスビー食品ぢゃないけど、旭化成の二人の他にもう一人いたんぢゃね?
・・・・と瀬古いツッコミを入れてみる。 >>581
正しい。販売機は動かずに働く。
・・・・と更にツッコンでみる。 >>556
> # 逐次a[10]を探索
> f <- function(a10){
+ X=1+6+7+8+9
+ Y=2+3+4+5+a10
+ X < Y
+ }
> flg=FALSE
> a10=10
> while(flg==FALSE){
+ a10=a10+1
+ flg=f(a10)
+ }
> a10
[1] 18 >>577
宋と誤記されているのを宗茂・宗猛のことと解読するとは、謎解きに感銘。 あのさ、 >>556については
>>558 でワイが瞬殺無音で解いているんよ。
なぜダラダラと解説を続けるのか。 前>>583
>>584
0÷10×100=0(%)
>>557
>>558
X=(1+6+7+8+9)/5=31/5=6.2
Y=(2+3+4+5+18)/5=32/5=6.4
∴X<Y あってる。 >>589
証明になってない。最初の1〜10のときしか調べてない。 >>591
この1組を調べれば証明は完了だ。
問われているのは
a[10] の値の最小値、それだけだから。
もしも、問われているのが
a[10] の最小値だけではなく、
さらに、 {条件なんとか} を満たすX,Yの組みを求めよ
というのであれば、他の組み合わせも調べる必要があるけど…。 >>592
証明になってない。2〜11のときにa[10]が17にならないという保証がない。 a[1] から a[10] は昇順に並んでいる。
この時に、XとYの大小関係を
変化させうる要素は何か?
それは a[1] と a[10]、 この2つの数の距離のみ。
そして、a[10]の値がなるべく小さいもので
距離がもっとも短くなるのは a[10]=10 。
これを調べたら 0 < y-x を満たさないので
満たすまで a[1]とa[10] の距離を広げていく。
そうすると、a[1]= 自然数で最小のもの =1 、
そして a[10] = ? はじめて満たす数が現れるのがa[10]=18
繰り返すが
XとYの大小関係を
変化させうる要素は何か?
それは a[1] と a[10]、 この2つの数の距離のみ。 >>594
それ、558ではいっさい言ってないので後付けだよね。
君は1〜10だけを調べてドヤってたよね。
俺に指摘されるまで証明できたと思い込んでたよね。
558は証明になってません。
だから、>>589のおごり高ぶった君の発言も全部的外れ。 ドヤってるってどこの方言だ?
>>595
調べる必要があるのは
a[1]=1 〜 a[10]=10 だけなのは明らかでしょ
これを基準にしてa[10]を探すだけだ >>596
明らか?
君は558で「試しに1〜10で」と書いている。
つまり558を書いた時点では「1〜10だけを調べれば十分」とは
言えなかったということだよ。
嘘に嘘をに塗り重ねるのはいいかげんにしてくれないか。 質問です
2階微分記号の分子d2yや分母dx2にそれぞれ単独の意味を付与することは可能ですか >>599
そりゃ自分が一人で納得するために自分で勝手に「こういう意味に解釈しとこう」と思うのは自由 >>587
10個を拡張して100個までの偶数に拡張。
fn <- function(N){
f <- function(an,n=N){
add <- function(i,j) j*(j+1)/2 - i*(i+1)/2 + i
X=1+add(n/2+1,n-1)
Y=add(2,n/2)+an
X < Y
}
flg=FALSE
an=N
while(flg==FALSE){
an=an+1
flg=f(an)
}
an
}
> head(z)
n a[n]
[1,] 2 3
[2,] 4 5
[3,] 6 7
[4,] 8 11
[5,] 10 18
[6,] 12 27
> tail(z)
n a[n]
[45,] 90 1938
[46,] 92 2027
[47,] 94 2118
[48,] 96 2211
[49,] 98 2306
[50,] 100 2403
1000個だと
> fn(1000)
[1] 249003 何が自明かは主観だからなぁ。
鳩ノ巣原理もシュレジンガーの猫には通用しないし。 >>606
学校でそう習うから
指導要領知らないと
現役生からの共感は得られんよ >>607
はえー、そんな細かいところも決めてあるんだな >>603
グラフにしてみた。
https://i.imgur.com/ObZlaHc.png
二次曲線ぽいので線形回帰で係数を求めてみると(1/4)*n^2-n+3
これが一般解かどうかは知らん。 >>558 を補足すると
題意から
a[1] ≧ 1,
a[6] ≧ a[5] + 1,
a[7] ≧ a[4] + 3,
a[8] ≧ a[3] + 5,
a[9] ≧ a[2] + 7,
辺々たして
X ≧ Y - a[10] + 17,
題意より
X < Y,
∴ a[10] > 17. a[10] = 18 のとき、a[1]=1 かつ a[2] 〜 a[9] は密に並ぶ。
例えば 2〜9 とか 10〜17 とか。 コレなんだよ
もうとっくに答え出てる下らない問題にいつまでもいつまでも固執してスレ荒らす
ホントに迷惑 >>609
題意から
a[1] ≧ 1,
a[n/2 +1] ≧ a[n/2] + 1,
a[n/2 +2] ≧ a[n/2 -1] + 3,
・・・・
a[n-2] ≧ a[3] + (n-5),
a[n-1] ≧ a[2] + (n-3),
辺々たして
x ≧ y - a[n] + (n/2 - 1)^2 + 1,
題意より
x < y,
∴ a[10] ≧ (1/4)nn -n +3,
等号成立は a[1]=1 かつ a[2]〜a[n-1] は密。 >>616
線形回帰での予想の証明ありがとうございます。 a>0, h>1 とするす。
点(a,0,h)から球面x^2+y^2+z^2=1へ引いた接線群は円すい面を成しますが、
この円すい面とxy平面との交戦であるだ円の方程式はどのように求められますか 前>>590
>>620
長軸の長さのほうが簡単に出そう。
短軸の長さのほうが難しそう。
0<a≦1のとき
a≧1のとき
に分けてxz平面を描く。
a≧1のとき2つの接線とx軸の交点は、
(a/(1+h),0,0)と、
もう一つを(-b,0,0)とおくと、
長軸の長さはa/(1+h)+b >>621
イナさんこれできる?
3X+2y≦2008 を満たす0以上の整数の組(X、y)の個数を求めよ。
俺はできませんでしたよ。 >>622
横レスだが、指折り数えたら 337010個 >>624
数値を変えても数えられるように関数化
f <- function(a,b,n){
sub <- function(x,y) a*x + b*y <= n
x=0:ceiling(n/a)
y=0:ceiling(n/b)
xy=expand.grid(x,y)
sum(mapply(sub,xy[,1],xy[,2]))
}
f(a=3,b=2,n=2008)
f(a=3,b=7,n=2021)
結果
> f(a=3,b=2,n=2008)
[1] 337010
> f(a=3,b=7,n=2021)
[1] 97778 光源と長軸を結ぶ平面をα、長軸の2端点のうち光源Pに近い方をA、遠い方をB、線分PB上の点CをPC=PAととる
ABの中点をM、PMとACの交点をNとする
AN/CN=AM/BM PB/PC = PB/PA
ここで単軸/長軸=sinθとおくとAN/CN=(1+cosθ)/(1-cosθ)=cot(θ/2)
∴ 単軸/長軸=2cot(θ/2)/(1+(cot(θ/2))^2)z=2PA×PB/(PB^2+PA^2) アホだという自覚があるならなんで数学やってるんですか?
なんで医者やってるんですか? >>626
訂正
× 短軸/長軸=
◯ 短軸の現像の長さ/長軸の現像の長さ P (a,0,h)
X (x,y,z)
OP = √(aa+hh),
OP方向にp軸を取る。
p = (ax+hz)/√(aa+hh),
XからOPに下した垂線の足をHとする。
√{(aa+hh)/(aa+hh-1)}・PH = PX,
2乗して
(aa+hh)/(aa+hh-1)・(OP - p)^2 = (x-a)^2 + y^2 + (z-h)^2,
よって
y^2 = 1/(aa+hh-1)・{a(x-a)+h(z-h)}^2 - (x-a)^2 - (z-h)^2
= 1/(aa+hh-1)・{-(hh-1)(x-a)^2 +2ah(x-a)(z-h) +(1-aa)(z-h)^2},
ここで z=0 とおくと xy断面は
1/(aa+hh-1)・{(hh-1)x + a}^2 + (hh-1)y^2 = h^2,
長半径 h√(aa+hh-1)/(hh-1),
短半径 h/√(hh-1),
面積 πhh√(aa+hh-1)/(hh-1)^{3/2}, 0 ≦ 2y ≦ 2008 - 3X
を満たす y は 0 から [(2003-3X)/2] まで
[ (2008-3X)/2 ] + 1 個。
0 ≦ X ≦ 669 で足して 337010 ( ・∀・)< かぶった
X に [ ] は不要でしたね
おつです >>627
いや、彼は医者のフリしてる医者コンプです。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています