高校数学の質問スレPart409
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【質問者必読!!】 まず>>1-4 をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 http://mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など) ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 (× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) ) ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 でないと放置されることがあります。 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように) ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 それがない場合、放置されることがあります。 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように) ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレPart408 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602597402/ >>513 確かにおっしょる通り。 n=3のときは先手が1を選ばないと負けだな。 無戦略でランダムに数字を選ぶときは先手と後手でどちらの勝率が高いのだろう? n=2なら先手の勝つ確率は1/2 n=3なら先手の勝つ確率は1/3だな。 >>515 遊びがてらに無作為に数字を選ぶプログラム作ってみた。 一例 > f(1:25,verbose=T) selected number : 18 its divisors : 1 2 3 6 9 18 left numbers : 4 5 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 n=100として無作為に数字を選択したときに先手の勝つ確率のシミュレーション(1000×1000回)結果。 > summary(re) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.4570 0.4898 0.5010 0.5002 0.5100 0.5500 まあ、五分五分ってことみたい。 χ二乗検定でも有意差なし。 > prop.test(c(500171,1e6-500171),c(1e6,1e6)) 2-sample test for equality of proportions with continuity correction data: c(500171, 1e+06 - 500171) out of c(1e+06, 1e+06) X-squared = 0.23256, df = 1, p-value = 0.6296 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: -0.001044904 0.001728904 sample estimates: prop 1 prop 2 0.500171 0.499829 どちらに賭けても勝率はかわらんみたいだな。 そりゃあ手を無作為にしちゃったら計算するまでもなく五分五分になるだろうなあ こちらで計算機を回してみたところ、だいたい9割の盤面では先手必勝パターンになる これは1を含まない盤面に限っても8割がた先手が勝てるという計算 戦略については…簡単ではないね この手の問題だと「どっちかが必勝まではわかっても計算量の小さい必勝戦略が必ず見つかる」とは限らんからなぁ 質問者の口ぶりでも先手必勝なのはわかるけど、具体的にどんな戦略があるのか?だからなぁ 変な日本語になった まぁつまり簡単な必勝戦略があるとは限らないだろうな >>514 みたいな方法で一個一個調べるしかないかもしれない >>516 > 遊びがてらに つまり、邪魔しにきたわけだ また、数値シミュレータを生業としている人間や医療従事者の風評を貶めるシミュレータごっこ戯れ行為 お前は公害 ニート(イギリス英語: Not in Education, Employment or Training, NEET)とは、就学・就労していない、また職業訓練も受けていないことを意味する用語である。日本では、15?34歳までの非労働力人口のうち通学・家事を行っていない者を指しており、「若年無業者」と呼称している。 年齢でオーバーしていると思われる。 高校数学に限ったことじゃないんだが 分数の比はどんな時も逆数を取っても例外なく成り立つ? チェバやメネラウスは逆数取っても成り立つけど例外で成り立たないとかある? >>525 > 分数の比はどんな時も逆数を取っても例外なく成り立つ? そもそも何を言っているのかよくわからん >>527-528 低学歴には聞いてないんだよw 塾の先生と連絡とれて解決したからいいよ >>495 の問題 プログラムの人に2から30くらいまでの 必勝法を出して欲しいな 2→2、3→1、4→2、5→4、6→6、 7→1、8→7 までは手作業で出来た >>534 ものすごい表示になるぞ 例えば最短勝利ルートが9手でも後手は最低4手、それぞれに選択肢が4手くらいあると256通りの応手に対応した表を表示することになる まぁしかし無理くさいわな Peter Winkler のパズル本に載ってるchompってパズル問題と同じタイプ それはm×nのチョコレートを先後順番に切り取って食べていく 第一象限の格子点に配置されてるとしてルールは(i,j)のマス目を取ったらx≧i,y≧jのマスは全部取る 最後(1,1)を取らされた方の負け で1×1の場合を除いて先手必勝だけどコレも>>514 の議論と同じテクニックで示される(straregy-steeling-argument;戦術盗用論法というらしいそうな)けど、やっぱりコレもnimゲームみたいな具体的な必勝法が見つかってる場合ではないようだ それより遥かにルール複雑だからなぁ >>534 初手ぐらいなら 1→1、 2→2、 3→ 1、 4→ 2、 5→ 4、 6→ 5、 7→ 1、 8→2、 9→ 2、10→ 4、 11→8、12→2、13→ 6、14→10、15→12、16→14、17→10、18→5、19→12、20→ 4、 21→4、22→3、23→16、24→ 8、25→ 5、26→ 6、27→ 5、28→1、29→12、30→12、 >>540 今のところ「いいえ」ですし 分かったとしても高校数学の範囲を超えると思われます 少なくとも「高校数学では分からぬ」 という事、 これを高校数学で 証明していただけぬか? >>523 ニート (Nuclear Excitation by Electron Transition) とは、 軌道電子の脱励起に伴って起こる核の励起。 金などの重金属でごく稀だが起きるらしい。 H大R学部の (故)音在教授が発見した。 >>538 整数を2と3を素因数に持つ場合に限ると 2と3の素因数の数を横軸、縦軸において チョコレート問題と同一視できますね 一般の整数では5以上の素因数も出てくるので その数だけ次元が増える それだけ複雑になって解けなくなる、と 小さい数字や残り少ない終盤では nimゲームの攻略法が使えるのも似てますね >>544 もっと一般に Pを半順序集合としてPの元を2人のプレーヤーが xを選んでその元気より小さいものを全て取り除く 最大元を取らされた方の負け というルールとすると1〜nとほうはPとして P={1〜n,n!}, x≦y ⇔ x|y chompの方は P={(x,y)∈N×N | 1≦x≦m, 1≦y≦n}, (x,y)≦(z,w) ⇔ x≧x ∧ y≧w で定めた場合に対応してますね 下の方はなんか表現論かなんかのテクニック使ってできたとかなんとかいう話聞いた記憶あるけど少なくとも一筋縄ではいかない論文レベルの話しの気がする >>521 遊園地に遊びに行く人は邪魔しに行っているのかw 休みも取れないブラック職場勤務なのか? その不寛容さだと職場で孤立してんじゃないの。 総当りでやるには、 > for(i in 1:N) L[[i]]=fn(1:N,i,T) selected number : 1 its divisors : 1 left numbers : 2 3 4 5 selected number : 2 its divisors : 1 2 left numbers : 3 4 5 selected number : 3 its divisors : 1 3 left numbers : 2 4 5 selected number : 4 its divisors : 1 2 4 left numbers : 3 5 selected number : 5 its divisors : 1 5 left numbers : 2 3 4 これをネズミ算的に探索することになるんだなぁ。 遊びがてらにするには重荷。 >>545 例えば 2,3,4,5,7,8,9 が書かれていた場合は、 2^1,2^2,2^3 3^1,3^2 5^1 7^1 だと考えると、nimで 3,2,1,1 の状態と同じように考えることができるので、必勝手が2 or 5 or 7だということがすぐわかる 1,2,3,4,5,6,7,8,9 のようにnimの問題に簡単に変換できないものをどう扱うかが課題よね おまえらスレを好き放題に使いすぎだろ。 受験生がゴタゴタして忙しいからって 調子のんなよ、おっさんども ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です… ( '‘ω‘) >>542 の求めに応じて 高校数学じゃ難しいことを皆が説明しようとしてるというのに、 それはあまりの言いようではなかろうかね 補足 >>539 が>>534 と食い違っているように見えるけど、手計算の534も誤りではない 初手の必勝手は複数ある場合もあるので全部列挙してみた 1→1、2→2、3→1、4→2、5→4、6→5,6、7→1、8→2,5,7、9→2,5,7、10→4,6、 11→8,10、12→2,5、13→6、14→10,11,12,13,14、15→12、16→14、17→10、18→5、19→12,14 、20→4,5,6,9、 21→4,6,9,21、22→3,8,10,22、23→16,18、24→8,11,18,20、25→5,7,8、26→6,9,17,19,23、27→5,6,16,27、28→1、29→12,17,19,23,29、30→12,15、 >>546 無作為に選択したときに、先手が勝利する確率をシミュレーションで出してみると、 https://i.imgur.com/myZFM6f.png 1,3,6,7のときは五分五分にはならないみたい。 その理由は、知らんw 前>>507 >>554 1か6がよいをやないか? 1は100%勝つし、6も6とたら3,2,1もとるで、 相手5と4のどっちどうとるで絶対勝つん違う。 10個の異なる自然数があり小さい方からa[1],a[2],…,a[10]とする。 a[1],a[6],a[7],a[8],a[9] の平均をXとし、残る5数の平均をYとすると、 X<Yとなった。このときa[10]として考えられる最小の値はいくらか。 何をどうやればいいのか想像もつきまっせん。教えろください。 >>556 1,2,3,4,5,6,7,8,9, "18" まず、 2組とも 5個ずつなので 平均という言葉を使う必要も特にない。 分かりやすくするために、 5つの和 x, 5つの和 y 、 満たすべき条件 (0 < y - x) で考える。 試しに a[1] からa[10]に最も小さい自然数である 最初の1〜10 をとって計算してみる。 そうすると x = 31, y = 24 y-x = -7 となって成立しない。 0 < y-x を満たすためには、最低でも この差-7 を1にする必要がある。(yが 8 足りていない) 上述では a[10]=10 はa[1]=1 より 9だけ大きく、 この条件で不十分だったので、a[10]をa[1]より さらに8大きくして 10+8 = 18 とする。 これで a[1]=1 と a[10]=18 となり、 y が x を追い越すようになる。 1,2,3,4,5, 6,7,8,9, 18 スレチでしたらごめんなさい。 PCR検査の効率化のため、複数の検体を混ぜて検査するというのがニュースでありました。 この時、全検体数と罹患率でマトリクス表を作って、 「検査1回あたり、混ぜる検体数」ってのは数学で求められるのでしょうか。 ※イメージ図 全検体数→100万 50万 10万 ↓罹患率 0.1% 100 50 10 0.2% 75 35 8 よろしくお願いいたします。 a[1]〜a[10]が条件を満たすとき a[1],a[5]-3,a[5]-2,a[5]-1,a[5], ,a[5]+1,a[5]+2,a[5]+3,a[5]+4,a[10] も条件を満たすから最初からこの形としてよい この時条件は X=4a[5]+10+a[1] Y=4a[5]-6+a[10] により a[5]-3>a[1] a[10]>a[5]+4 a[10]>a[1]+16 である 第3式よりa[10]≧18が必要であるが (a[1],a[5],a[10])=(1,5,18) は3つの条件を満たす 2つの単位ベクトル→a,→bが |→a+k→b|=√3|k→a-→b|(k>0)を満たす このとき内積→a・→bをkを用いて表わせ またkの取りうる値の範囲を求めよ 内積は(k^2+1)/4kで2-√3<=k<=2+√3となるようなのですが経緯が分かりません… お願いします >>561 とりあえず>>1 以下のテンプレを読んでくれんか >>562 今後ベクトルの書き方は気を付けます YOSHIKIは 2つの単位ベクトル→a,→bが |(a↑)+k(b↑)|=√3|k(a↑)-(b↑)| (k>0) です 単位ベクトルということを見落としていて、内積は出せました しかしkの範囲が出せません 内積の値<=0としてkについて解けば答えの値になるのですが内積<=0はどこで分かるのでしょうか…? >>566 あーなるほど! どちらも単位ベクトルなので確かにそうなりますね 内積>=-1の方はどんなkの値でも成り立ちました ありがとうございます 分母払うとき4k^2かけるか、kの符号で場合わけするのを忘れないのがミソ 前>>555 >>556 Yが2,3,4,5,10やとして、 平均は24/5=4.8 Xは31/5=6.2あかんな。 差が1.4あっで埋めないかん。 仮に5増やしてYを3,4,5,6,11にしたって、 Xも1,7,8,9,10で4増えて差は0.2しか埋まらん。 7倍の35増やしてみるとYは9,10,11,12,17 平均が59/5=11.8 Xは1,13,14,15,16で39/5=7.8あかんな。いや逆転してる。 20ふやして4ずつでやってみると、 1,10,11,12,13の平均が47/5=9.4 2, 13ぐらいかな? 前>>571 >>556 (1+6+7+8+9)/5=31/5=6.2 (2+3+4+5+10)/5=24/5=4.8 (1+10+11+12+13)/5=47/5=9.4 (6+7+8+9+14)/5=44/5=8.8 (1+13+14+15+16)/5=59/5=11.8 (9+10+11+12+17)/5=59/5=11.8 ∴最大値[a10]=18 aとbが互いに宋であるときマラソンを走ることになるとわけのわからないことを言っている先生がいたんですが意味を教えてください 大阪府三島郡島本町絡みの中田敏男は 被害者と社会に謝罪しろ 街のダニでド腐れのクズで人間のゴミカスのままで人生を終わりたくないだろ それとも もう人生が終わったのか 前>>572 >>574 互いに素と互いに宗を掛けたはる思います。 つまり1以外に同じ約数を持たない数同士やのに、 互いが瓜二つやと同じ約数持つことになってまうやん! だれもが心の中でツッコんでるわけです。 どっちが宗猛でどっちが宗茂なんかわからへん。 ユーモアに富んだ楽しい先生ですね。 普通にユークリッドの互除法のイメージでお互いが1になるまですり減るからかと思ったわw >>577 イナさんが中学、高校の時エロ本の自働販売機がありましたか? 前>>577 >>581 昭和末期から平成初期。 あったんちゃうかなぁ? 知らんけど。 >>583 何冊かに1冊無修正が紛れ込んでいるという噂があったな。 (問題) 10冊に1冊は無修正という噂があったので10冊買ってみたが全部モザイク付きであったとする。 噂が正しい確率を求めよ。 エスビー食品ぢゃないけど、旭化成の二人の他にもう一人いたんぢゃね? ・・・・と瀬古いツッコミを入れてみる。 >>581 正しい。販売機は動かずに働く。 ・・・・と更にツッコンでみる。 >>556 > # 逐次a[10]を探索 > f <- function(a10){ + X=1+6+7+8+9 + Y=2+3+4+5+a10 + X < Y + } > flg=FALSE > a10=10 > while(flg==FALSE){ + a10=a10+1 + flg=f(a10) + } > a10 [1] 18 >>577 宋と誤記されているのを宗茂・宗猛のことと解読するとは、謎解きに感銘。 あのさ、 >>556 については >>558 でワイが瞬殺無音で解いているんよ。 なぜダラダラと解説を続けるのか。 前>>583 >>584 0÷10×100=0(%) >>557 >>558 X=(1+6+7+8+9)/5=31/5=6.2 Y=(2+3+4+5+18)/5=32/5=6.4 ∴X<Y あってる。 >>589 証明になってない。最初の1〜10のときしか調べてない。 >>591 この1組を調べれば証明は完了だ。 問われているのは a[10] の値の最小値、それだけだから。 もしも、問われているのが a[10] の最小値だけではなく、 さらに、 {条件なんとか} を満たすX,Yの組みを求めよ というのであれば、他の組み合わせも調べる必要があるけど…。 >>592 証明になってない。2〜11のときにa[10]が17にならないという保証がない。 a[1] から a[10] は昇順に並んでいる。 この時に、XとYの大小関係を 変化させうる要素は何か? それは a[1] と a[10]、 この2つの数の距離のみ。 そして、a[10]の値がなるべく小さいもので 距離がもっとも短くなるのは a[10]=10 。 これを調べたら 0 < y-x を満たさないので 満たすまで a[1]とa[10] の距離を広げていく。 そうすると、a[1]= 自然数で最小のもの =1 、 そして a[10] = ? はじめて満たす数が現れるのがa[10]=18 繰り返すが XとYの大小関係を 変化させうる要素は何か? それは a[1] と a[10]、 この2つの数の距離のみ。 >>594 それ、558ではいっさい言ってないので後付けだよね。 君は1〜10だけを調べてドヤってたよね。 俺に指摘されるまで証明できたと思い込んでたよね。 558は証明になってません。 だから、>>589 のおごり高ぶった君の発言も全部的外れ。 ドヤってるってどこの方言だ? >>595 調べる必要があるのは a[1]=1 〜 a[10]=10 だけなのは明らかでしょ これを基準にしてa[10]を探すだけだ >>596 明らか? 君は558で「試しに1〜10で」と書いている。 つまり558を書いた時点では「1〜10だけを調べれば十分」とは 言えなかったということだよ。 嘘に嘘をに塗り重ねるのはいいかげんにしてくれないか。 質問です 2階微分記号の分子d2yや分母dx2にそれぞれ単独の意味を付与することは可能ですか >>599 そりゃ自分が一人で納得するために自分で勝手に「こういう意味に解釈しとこう」と思うのは自由 >>587 10個を拡張して100個までの偶数に拡張。 fn <- function(N){ f <- function(an,n=N){ add <- function(i,j) j*(j+1)/2 - i*(i+1)/2 + i X=1+add(n/2+1,n-1) Y=add(2,n/2)+an X < Y } flg=FALSE an=N while(flg==FALSE){ an=an+1 flg=f(an) } an } > head(z) n a[n] [1,] 2 3 [2,] 4 5 [3,] 6 7 [4,] 8 11 [5,] 10 18 [6,] 12 27 > tail(z) n a[n] [45,] 90 1938 [46,] 92 2027 [47,] 94 2118 [48,] 96 2211 [49,] 98 2306 [50,] 100 2403 1000個だと > fn(1000) [1] 249003 何が自明かは主観だからなぁ。 鳩ノ巣原理もシュレジンガーの猫には通用しないし。 >>606 学校でそう習うから 指導要領知らないと 現役生からの共感は得られんよ >>607 はえー、そんな細かいところも決めてあるんだな >>603 グラフにしてみた。 https://i.imgur.com/ObZlaHc.png 二次曲線ぽいので線形回帰で係数を求めてみると(1/4)*n^2-n+3 これが一般解かどうかは知らん。 >>558 を補足すると 題意から a[1] ≧ 1, a[6] ≧ a[5] + 1, a[7] ≧ a[4] + 3, a[8] ≧ a[3] + 5, a[9] ≧ a[2] + 7, 辺々たして X ≧ Y - a[10] + 17, 題意より X < Y, ∴ a[10] > 17. a[10] = 18 のとき、a[1]=1 かつ a[2] 〜 a[9] は密に並ぶ。 例えば 2〜9 とか 10〜17 とか。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.1 2024/04/28 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる