高校数学の質問スレPart409
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart408
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602597402/ ②で正しいとのことな9,450円ってどこから出てきたの？ A. 3/5÷2/7
B. 11/6-2/11
C. 7x=14x+5
D. y=5x, y=(15/3)x この式の2行目から3行目の式変形が分かりません
お願いします
https://i.imgur.com/rTNxA15.jpg 単なる誤植なんじゃね？
その次の変形もほんのちょっとおかしいが 1から30までの自然数を10個ずつ3つの組に分けます。
このとき、どのように分けても、各組から1つずつ数を選んで、
（ ）＋（ ）＝（ ）のカッコ内に入れて等式が成り立つようにできるそうです。
これはどう示されますか。文系には難しいですか？ 3つの組5550996791340通りをしらみ潰しで調べるんだな >>364
3つの組5550996791340通りの選び方に加えて加法の組み合わせが100通りあるので
555099679134000の照合作業が必要で総当たりは無理。
サンプリングで体感してみることにする。30個を10個ずつA,B,Cに分けるとして
sim <- function(verbose=FALSE){
A=sample(30,10)
A
BC=(1:30)[-A]
iB=sample(20,10)
B=BC[iB]
C=BC[-iB]
gr=expand.grid(A,B)
AB=mapply(sum, gr[,1],gr[,2])
if(verbose){
ab=gr[AB %in% C,]
colnames(ab)=c('A','B')
AandB=apply(ab,1,sum)
cat('A:',A,'\n')
cat('B:',B,'\n')
cat('C:',C,'\n')
print(cbind(ab,AandB))
}
invisible(any(AB %in% C))
}
> sim(T)
A: 7 19 24 22 8 23 2 13 1 6
B: 14 5 11 29 3 20 21 25 4 16
C: 9 10 12 15 17 18 26 27 28 30
A B AandB
8 13 14 27
9 1 14 15
11 7 5 12
14 22 5 27
16 23 5 28
18 13 5 18
21 7 11 18
22 19 11 30
29 1 11 12
30 6 11 17
39 1 29 30
41 7 3 10
43 24 3 27
46 23 3 26
50 6 3 9
51 7 20 27
55 8 20 28
60 6 20 26
61 7 21 28
70 6 21 27
77 2 25 27
79 1 25 26
83 24 4 28
84 22 4 26
85 8 4 12
86 23 4 27
88 13 4 17
90 6 4 10
97 2 16 18
99 1 16 17 >>365
またプロおじかよ。ここ高校数学だぞ？受験したことないのか？頭に脳みそ入ってるか？ 高校生にも理解できる問題を扱うスレ。
受験スレではない。 >>364
3つの組の分け方は
925166131890通りじゃないんですか >>367
それは同意。
受験の練習問題が多数でいいけどさ。
たまには、受験外の応用問題に触れておくのも
教育的だよ。
間接的に、数学や勉強の奥深さが分かるから
学力向上にもつながる。 大学に入ったら
ピンからキリまでいて
びっくりする。
「同じ入試を通ったはずなのに、
こんな賢い奴が…なんで俺なんかと同じ大学なん？京大行けよ」
って思った。 京大数学科卒の人がいたから差があるどころじゃなかったｗ 前>>318
>>363
絶対にできない。
反例、いちばん右の括弧に1～10のうちの一つを選ぶ場合。
11～30のどれを選んでも左の二つの括弧を満たす足し算の式は存在しない。
∴ 前>>373
>>363
いちばん右の括弧に1～10を選んだ場合、
左の二つの括弧については、
すなわち左辺はどんなけ少なく見積もっても、
11+12=23＞10
右辺は最大で10を選ぶとしてこのざまだ。
∴示された。 ↑題意が読み取れない馬鹿
どのカッコの中にどのグループの数字を入れるのかは神の自由。
お前が勝手に「右辺のカッコの中にはもっとも小さい数字のグループに属する数字を入れる」と
いう制限をつけてよいものではない >>369
ほ～ら相変わらず、お前に都合良い様にしか解釈しない
お前のPCオナニー説明のどこが教育に良いんだよ？ 前>>375
どのように分けても、との題意を満たすには、
いちばん右の括弧に1～10のいずれかを入れる場合もありうるということです。
もっとも式が成り立つ可能性がある10を選ぶ場合、
左辺が10になるために、
左の二つの括弧に比較的小さい11と12を入れても、
11+12=23＞10
このようにはるかにオーバーしてしまいます。
だから絶対にできない。 ↑題意が読み取れない馬鹿
どのカッコの中にどのグループの数字を入れるのかは神の自由。
お前が勝手に「右辺のカッコの中にはもっとも小さい数字のグループに属する数字を入れる」と
いう制限をつけてよいものではない >>363
高卒だけどやってみた
足し算になる組がないとして矛盾を導く．
3つの組 A, B, C のうち A に 1, B に 2 があると
仮定する．
1＋B＝C の組が作れないとき、B の要素と
C の要素は必ず 2 以上離れている．
このとき，2 から 30 までの数は A の
残り 9 つの数によって 10 の区間に仕切られ，
それぞれの連続する区間がすべて
B または C の数となる．
仮定より先頭の 2 のある区間は B の数であるから，
C は残りの最大 9 つの区間に分けられる．
C の要素数は 10 であるから，要素が 2 以上の
区間が必ず発生する．
その直前の数を A, 連続区間の 2 つ目を C とおくと
B の要素 2 に対して A＋2＝C が成り立つ．
例：
A＝{1, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28}
B＝{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
C＝{13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 30}
⇒ 28＋2＝30
以上より，1 と 2 が別の組の場合は
1 か 2 を使って必ず足し算が作れる．
同様に
A に {1, 2} B に {3}
A に {1, 2, 3} B に {4}
A に {1, 2, 3, 4} B に {5}
A に {1, 2, 3, 4, 5} C に {6}
の条件に対しても，同じ論法で
仮定：2(,3,4,5) までを使った足し算が作れない
⇒ 結論：A＋3(,4,5,6)＝C が成立する
となり，足し算が作れる．
A に {1, 2, 3, 4, 5, 6}
の場合は，A の残りの数が 4 つであるから
B と C の数を 5 よりも遠ざけることができない．
この場合は 5＋B＝C までの足し算が必ず作れる．
以上より，どのような分け方に対しても
足し算が作れることが示された．
（証明終わり） >>378
イナさんは数学は学生時代から好きなの？ >>380
同様に言える？
例えば
A={ 1,2,3 + 7entries }
B={ 4 + 9entries }
としてAの残り7要素でBCを分ける
各ブロックは全部BかCで最初はBブロック
Cは残り6ブロックに分割されてる
しかしその事とBが4を持ってる事から得られる「Cブロックの大きさは3以下」は特に矛盾しない
10個の数字を各ブロック3個以下に6ブロックに分割する事は普通に可能
さっきのは10個の数字を各ブロック1個以下に９個に分けるから不可能だったけど、そこから詐欺は“同様に”はできないでしょ？ 前>>378
>>382
高校と浪人まではね。
大学ではただ拡張してる感じで行列とか、
おもしろくなかったよ。 とりあえず1と2は違う組に入っているとして良いのはその通りのようだ
31と互いに素である整数mに対して{1～30}の変換A[m]を
A[m](x) ≡ x (mod 31)
を満たすものとして定める
30と互いに素である整数mに対して{1～30}の変換B[m]を
B[m](x) ≡ x (mod 30)
を満たすものとして定める
この置換で文字を入れ替えても条件を満たすか否かは変化しない
A[3]は長さ30の循環置換で
(16,17,20,29,25,13,
8,24,10,30,28,22,
4,12,5,15,14,11,
2,6,18,23,7,21,
1,3,9,27,19,26)
この縦列5組の中に違う箱に入っている縦に連続する2数があればA[3]のべきをかけて1,2に持っていける
例えば13,22が違う組ならA[3]^13(13)=2, A[3]^13(22)=1
となって1,2が違う組みであるケースに帰着される
縦列全部が全て同じ組とする
30を含む列がAの列として17を含む列か11を含む列のどちらかはA列ではない
17がA列でない場合はB[7](17)=29,B[7](30)=30、
11がA列でない場合にはB[49](11)=29,B[49](30)
によりいずれの場合でも同列に違う組がある場合に帰着されるのでやはり1,2が違う組に入る場合に帰着される >>383 >>386
ご覧いただきありがとうございます
修正案拝見いたしました
「同様に」以下の部分では
A に 1 から n までの数があるとき，B と C の要素に
｜b-c｜＝a≦n であるものがあれば，a, b, c について
a＋b＝c または a＋c＝b となるため，
仮定をおいた時点で除かれます．
区間に分ける作業は，A の要素を n 個ひと組にして
仕切りに使う作業に置き換えられ，区間の数は
int(10/n) 個となります．
C の分割数はここから 1 を引き，
n＝2, 3, 4, 5 に対して 4, 2, 1, 1 となり
題意を満たします． >>387
それは区切りで分けられるのが必ずbとcでないとダメなのでは？
bブロックとcブロックの間は連続するAの元が必ずくるけどbとbの間とかは一個のaしかない事もあり得るのでは？ >>388
おお
確かにそうですね
ただし 30 以下の問題に限れば，そのケースは
B と C のいずれかが10連続の数になる場合に
限られ，別の方法で解けるので
例外を用意して証明を修正できそうです．
または A＝1, B＝2 だけ残して >>386 ですね． >>377
自分と意見が違う人物はひとりだと思っているガイジ発見！ >>365
サンプリングでの検証だと
選び方によっては
a ∈A, b∈B, c∈Cとしてどのようにa,b,cを選んでもa+b=cにならないA,B,Cの組み合わせはあるな。
その場合もb+c=aまたはc+a=bが成立するようにa,b,cは選べるみたいだな。 >>377 遅れてごめんな。
「都合の良い解釈」、「 PCオナニー 」
これはどれのこと？
>>369の発言で何か不備があるなら指摘してくれ。 >>392 >>394
応用問題もアリだと私は言っているけど、
そういう話題はほどほどにね。
ここでは、慣習的に高校数学の演習問題、
受験系の問題を書き込みスレなので。
応用や数学オリンピックとか…そういう話題を
やりすぎると他の住人が書き込めなくなっちゃう。 前>>385
>>237
△ABC=7/2=3.5
ピタゴラスの定理より、
AC=√(4^2+1^2)=√17
ACに対するPの高さは、
2×(7/2)÷√17=7/√17=7√17/17
P(3,3)とすると△ABC=8-(2+2+1)=3
P(4,3)とすると△ABC=8-(2+3+0.5)=2.5
P(2,3)とすると△ABC=8-(2+1+1.5)=3.5
Pを→ACで平行移動した点P'は(6,4)
この2点だけだから、
求める確率は2/36=1/18 >>395
レス番狂ってた
死んで詫びるのが自殺教唆が罷り通る数学板の筋だが勘弁してくれ >>363
どう見てもスレチの問題に粘着するのもアレなんだけど気持ちいい証明見つけたのでカキコ
基本戦略は>>380
主張より強い次を示す
1～29をどのように9個+10個+10個に分けても各々から一個ずつを選んでa+b=cとできる
結論を否定する
1～29のauto fを
f(x) ≡ 2x ( mod 29 )
で定める
fの位数は28である
そうでないとすると位数は14か4のいずれかであるが2^14-1=(2^7+1)(2^7-1)=129×127も2^4-1=15も29の倍数でないからである
よってfを何回か作用させて
1∈A,2∈B, #A=9
まで仮定できる
あとは>>380
しかもAの元数が９個しかないのでさらに示しやすい□ >>398 うむ、
勘弁してやろう。では腹切って詫びよ。 >>401
うわなにをするやめｒくぁｗ せｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠： >>399
臨床医やっているからプログラムでの近似解に違和感がないんだよ。むしろ1/1=100/100の方に違和感があるね。
こういう感じ。
ゴルゴ13の昨年の狙撃実績は100/100で依頼するには報酬は１億とする。
ゴルゴ14の昨年の狙撃実績は10/10であるという。
ゴルゴ14への報酬はいくらが適切といえるか？
狙撃成功率100%だからゴルゴ14に報酬１億を払うのが適切といえるか？ >>404
またその問題か。
プログラムなんか臨床で使わねーよww >>404
お前いつまで気晴らし暇潰しの為だけに各質問スレを食い潰すつもり？
お前がこうして気晴らし暇潰しの為だけに連レスしてスレを流す所為で
従来より流され終いの質問が増えるリスクが上がってる、とは思わないか？
其れが品行方正な大人のする事か？それともお前は傍若無人な大人か？
命に直接携わる医者を自称しといて傍若無人か？少しいい加減にしろよお前｡ >>405
ACLSのアルゴリズムなんぞ、
条件分岐のあるプログラムの一種だが。
心配蘇生したことないの？ >>407
知らんよ。そもそも自称医者のくせにスレタイも読めないのか？情けない。 フローチャートじゃねえか
近似解の話はどこ言ったんだよ >>363
1から30までを 1から100から無作為に選んだ30個の数字でも成り立つみたい（100万回のサンプリングでの印象）
163045764103910462707648612900441838400通りの総当りが必要なんだな。 1から100までのうち30個だと
足し算が作れない反例として
すべて奇数
すべて3で割った余りを1か2にする
などが挙げられる． 任意の自然数ｍに対して
3^ｎ -1 が 10^ｍ の倍数になるような自然数ｎはとれますか？ >>412
高校か塾で出題されましたか？
>>6と同様の問題
このスレでは、高校生には解けないと
結論が出ている
大学以上の知識での解き方は>>9-10を参考に スレチ問題なのでスレ汚しかもしれないけど、自分の理解力不足でへんな難癖つけたかっこになってしまったのでフォロー
>>363の問題は>>380で基本解けてる
完全に解いてみる
n≧6 の時1～nをm=[n/3]元またはm+1元からなる3個の集合A,B,Cに分割するとき、各々からx,y,zと選んでx=y+xとできる
∵) あるkで1,2,‥,k∈A, k+1∈Bとして良い
数直線上に並べたときBの元とCの元は並べないので必ず間にAの元で分割される
この時Cの元のなすブロックはCの元一個しかなく前後には必ずk個のAの元が並ぶ
何故ならは最初のcの前のセパレータの前はbであり、この間のセパレータはちょうどk個とわかる
その元の一個後～k個後もB,Cはコレないk+1個目はBかCだけどCなら同様にk個のAが続き、Bでもやはり次のCの前のセパレータはk個続かなければならない
以上によりセパレータの数は最初のk個を除いて高々m+1-k個しかなく分割しないといけないB,Cのブロックの数は少なくともm+1個ある
よってm+1-k+1≧m+1となる
コレからk=1、Aの個数はm+1個、Cの個数はm個、Bは全部が一個のブロックまでわかる
ここでm≧2とするとCの元が2個以上だからacacなる並びが出現する事になるがコレから3はBの元たり得ない
すると最初のBブロックは2のみとなりBブロックが一個しかない事に反する
∴ [n/3]=m=1しかありえない
よって可能なnは5以下とわかる□
参考までにn=1,2は自明解を持ちn=3は解なし、n=4,5ではただ一つずつの解
([1,3],[2],[4]), ([1,4],[2,3],[5])
が存在します >>413
m＝4までは5倍ずつでいける
（∵ >>10の方法で
3^(4×5^(m-1))-1を因数分解、整理して
2と5の素因数の個数を数えると
((3^4)-1)(5^(m-1))=(2^4)(5^m) の倍数とわかる
これはm＝4まで10^mの倍数となる）
正しい答えは
1≦m≦4のとき n＝4×5^(m-1)
5≦mのとき n＝500×10^(m-4)
m＝1から順に並べると
n＝4, 20, 100, 500, 5000, 50000, ... >>416
なんかよう分からんけど
φ(10^m)=10^m(1-1/5)(1-1/2)=4×10^(m-1)がZ/10^mZは乗法群の位数
多くともコレでいける >>409
アルゴリズムを図示する一法がフローチャート、
実装するとプログラム。
昔のACLSのshock shock shock のアルゴリズムには違和感あったが今は使われてないね（業界ネタ）。 >>421
>404で既述。
>404の厳密解から逃げてんのはあんただよ。 支離滅裂だな
>>404
> 臨床医やっているからプログラムでの近似解に違和感がない
ここにツッコまれてるんじゃないの？
ツッコまれたらフローチャート出してきてプログラム使ってると言い、近似解から話を逸らしてる
そりゃ、診断基準とか問診だってプログラムの一種ではあるがプロおじとかと揶揄されているのはそういうことじゃないだろうに >>422
おいジジイ
そもそも厳密解なんかキモい単語、高校生に通じるのかよ？足りない頭でよく考えろ。 はい、いったんCMに入ります。
↓ ここから通常の高校数学のスレに戻ります ↓ tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ 前>>397
>>426
tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cos^2θ)/(1+cosθ)=(1-cosθ)/√(1-cos^2θ)
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cos^2θ)/(1+cosθ), √(1-cos^2θ)/(1+cosθ)=(1-cosθ)/√(1-cos^2θ)
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cosθ)/√(1+cosθ),1-cos^2θ=1-cos^2θ(任意のθ)
1+cosθ=1-cosθ
cosθ=0
θ=90° >>427
恒等式だよ
多分それは符号を考慮できてないか計算ミスしてる 本当にコイツ東大でたの？
あまりにもバカなミス多すぎじゃね？ 学生時代は気にならなかったけど
数学の教科書の用語、
あれをしっかり作り直せないのかな。
虚数、有理数、自然対数、
グラフのy軸
↑ こういう本質を外した言葉使いが
物事を分かりづらくする。
最初に翻訳した…明治時代の人は数学のセンスねぇわ。 タイムマシンで過去に戻れるなら
翻訳をこう書き換える。
・虚数 → 側元数、側数 Lateral Number
・実数 → 直元数、実数 Direct Number
・有理数 → 有比数
・無理数 → 無比数
・自然対数 → ネイピア数 ●数
・約数、因数、除数 → すべて因数に統一
・合成数 → 有因数
・超越数 → (解となりえない数なので) 異解数
●1変数n次の関数
1変数であるので、y という表記は不要である。
・y → グラフの縦軸には f(x) と表記すればよい
・y軸 → x零軸、 零軸
・x軸 → 実数軸、 実軸
●複素数
・ここで初めて 縦軸に y の表記を認める
・複素数 → 複合数
・複素平面 → 複合平面
・実部 → 直元部、実部、直部
・虚部 → 側元部、側部 >>429
＞多分も何も
一々否定を入れるなカスが😡
>>433
ちなみにx座標とy座標は？ >>434
ろくに式も見ずに適当なことをほざいてるてめえがカス >>435
バカかお前は？
ろくに式を見てないというより正確には式を全く見ていないし、>>428の論理に式の情報は全く必要ないが？ >>436
ろくに式も水に適当なことをほざいてるのを正当化するマヌケなお前がカス >>385
イナさんは高校数学で博士号が取りたいのですね？ >>437
リアルのコミュニケーションに障害が生じてる社会不適合者 >>439
ろくに式も見ず、見てもどこが間違いかわからない無能が適当なことをほざいてるのを正当化するマヌケなお前がカス >>434
座標という表現は特段、必要でもないと思う。
どうしても必要ならば問題の1行目に
"座標として x, f(x) を考える" と前置きしておく。
x座標 → x 、 座標x
y座標 → f(x)、 座標f(x) >>432
> タイムマシンで過去に戻れるなら
戻れたら、漢文の素養も豊かな明治人の数学観の凄さに今更ながら驚嘆するかもね。 前>>427訂正。
左の等式も右の等式同様任意のθで成り立つ。 恒等式
tan(θ/2) = tanΘ
= sinΘ / cosΘ
= (2sinΘcosΘ) / 2(cosΘ)^2
= sin(2Θ) / (1+cos(2Θ))
= sinθ / (1+cosθ),
tan(θ/2) = tanΘ
= sinΘ / cosΘ
= 2(sinΘ)^2 / (2sinΘcosΘ)
= (1-cos(2Θ)) / sin(2Θ)
= (1-cosθ) / sinθ, 前>>446
>>438
何号とか要らない。問題が解きたいだけ。 >>445
Function を 函数 と翻訳するなどセンスのある訳も多いね。
ただ、虚数や有理数については釈明の余地はないと思う。
虚数 imaginary number なんて
外人の数学者でさえ、
不適切な言葉だと認めている。
(数学は全て観念上の物だから、虚数に限らず全てimaginary じゃんっていう) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
