🐑数学書を読む為に必要な読解力を身に着ける方法🐑

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/11(金) 06:44:47.78

思いついたそばから書いてくれ

「縁なき衆生」に教えてやってくれ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/11(金) 06:50:05.00

本スレッドの設立動機

この板には、証明はおろか定理の主張、定義の内容すら正しく読み取れない
「縁なき衆生」が沢山いることが明らかになっている

彼らは必ずしも中卒・高卒とは限らず、
文章を読みなれているはずの文系や
数学が得意なはずの工学系すらいる始末

彼らに「解らん地獄」から抜け出す正しい道を示した

これが本スレッドの設立動機である

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/11(金) 06:52:46.41

>>2
誤　示した
正　示したい

なお、本スレッドはその主旨から、
内容が数学に直接関係しないものも
大いに認める

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/11(金) 07:41:13.24

ということでよろしく

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/11(金) 10:50:42.69

>>1
お前が知りたいからクソスレ立てたんだろ
ノートを作ってこつこつ読め

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/11(金) 19:35:06.98

>>5
＞ノートを作ってこつこつ読め

ごもっともです
私自身はそうしています

ただ、そもそも読解力がない人は、
ノートもうまく作れない
とおもうんですよねえ

「そこから？」
といわれるかもしれませんが
こういうヒト↓もいるんでねえ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/849

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/11(金) 21:19:40.33

∞　ﾊｨ…
д`)ﾉ゛

*∞。ﾓ少ｼｼﾀﾗ@ﾆｭｰﾛｻｲｴﾝｽ@ﾃﾞ
´д`)ｳﾙﾄﾗﾊｲﾊﾟｰﾅ↑ｱﾚ↑ｼﾃ
☆ｸﾞﾛﾀﾝﾁｯｸﾆｭｰﾛﾝ☆ﾆ↑ﾊｲﾊﾟｰﾁｪﾝｼﾞ↑ｼﾏｽ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/11(金) 21:20:46.85

ﾋﾟｬﾟｧﾟｧﾟ／
|=³

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/12(土) 09:38:02.17

授業で使う本は証明を暗記する

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/13(日) 09:56:52.27

読解力というより具体的な問題意識抱えてから勉強したほうがいい。
抽象論に真っ向から挑む気がない奴にとっちゃ目的でなく手段に過ぎない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/13(日) 10:47:06.50

>>10
例えばガロア理論を学びたいといいつつ
ガロア理論の基本定理のステートメントすら
正しく読めない人に対して、どんな具体的な
問題意識をもたせますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/13(日) 17:38:46.53

>>11
ガロア群も具体的には根の取っ替え引っ替えの置換群の対称性なんだよねえ。
方程式自身もそれと同等の対称性を持ってる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/14(月) 19:07:05.59

読解力の欠如による残念な事例

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78 より

■日曜日

ID:1gpHuTQE
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/66
>Q上とは限らず基礎体を任意の代数体に動かしてもいいなら、
>任意の有限群をガロア群として持つガロア拡大が存在することは
>簡単に分かるんですよ。なぜだか分かりますか？

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/77
>分かりません
(以下トンチンカンな発言の後）
>それって、なんかおかしくないですかね？

ID:1gpHuTQE
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/80
>何を言っているのか分かりません。
>ヒント：
>Q上S_nをガロア群として持つガロア拡大が存在することは
>比較的簡単に証明される。
>一般方程式（係数が不定元）ではなく、数字方程式としてです。
>これはガロア逆問題で最も基本的な結果です。
>この事実を使って
よいものとします。

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/82
>何を言っているのか分かりません。
（以下トンチンカンな発言の後）
>もし、ある体K上で、ある群Gによる体の（ガロア）拡大を
>実現する方法が示されたとします
>そうであれば、その手法はQ上でも、実現できるのでは？
>論文になるのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/14(月) 19:08:06.11

>>13のつづき

■月曜日

ID:qT2QtwAU
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/87
>スレ主は全然ガロア理論が分かってませんね。
>ガロア対応の基本中の基本ですよ。
>基礎体を特に定めなくてもいいなら
>任意の有限群Gを持つガロア拡大K/kの存在が示せる。
>kが予め固定されてないってのがミソです。
>スレ主の考えでは、このようなK/kがあればそれを
>うまく降下させれば、ガロア群Gを持つK'/Qが得られる
>と思ってるようだが、そうはいかないんですよ。
>そこにガロア逆問題の難しさがあるんですよ。

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/90
>ええ、どうぞ示して下さい
>「任意の有限群Gを持つガロア拡大K/kの存在」を
>それで、「kが予め固定されてない」が、どう作用するのか分かるでしょうから
（「降下」に関して）
>それって、ガロアの順問題でしょ？
>ガロアの順問題に反例、
>即ち、「そうはいかない」例があると？

ID:qT2QtwAU
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/107
>それで任意の有限群が実際に
>あるガロア拡大K/kのガロア群となることは証明できましたか？
>スレ主は検索で引っかからないような
>「自明すぎるから誰も問題にしていない
>でも暗黙にはその分野のひとは皆当然分かってる」
>ような話に弱いですね

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/117
>「ガロア対応の基本中の基本ですよ。
>　基礎体を特に定めなくてもいいなら
>　任意の有限群Gを持つガロア拡大K/kの存在が示せる。」
>でしたね
>そういうのは、一般に”存在定理”とかいうそうですよ
>どぞ、証明を

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/14(月) 19:09:07.15

>>14のつづき

■火曜日

ID:t2rCNfO0
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/122
>1.Q上対称群S_n（nは2以上の任意整数）をガロア群としてもつガロア拡大K/Q が存在する。
>2.任意の有限群Gはあるnに対してS_nの部分群と同型。（つまりGは忠実な置換表現を持つ。）
>3.ガロア対応。S_nの任意の部分群Gに対してGの不変体をkとするとK/kはガロア拡大でGal(K/k)=G。
>1.はNo.80のヒントに書いた。決して自明ではなく、証明されるべきこと。
>2.,3. は代数の常識。

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/129
>2．って、ケーリー（Cayley）の定理でしょ？
>いま問題にしているのは "ガロアの逆問題"で、
>与えられた群をガロア群にもつ方程式（あるいは体の拡大）
>を構成する問題ですよ
>ちょっと違うんじゃない？
>つまり"ガロアの逆問題"は、
>与えられた群Gを含む大きなガロア群（例えば大きなSn）
>を見つける問題ではなく、
>「群Gそのものがガロア群になる体の拡大が存在するかどうか」
>という問題でしょ？

ID:t2rCNfO0
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/138
「ガロア逆問題」は「Q上」という条件が付いている。
そして、Q上とは限らず、ともかくGをガロア群として持つガロア拡大K/kが存在するか？
という問題だと存在は自明になってしまう。だから問題にされないんですよ。
証明はNo.122に書いてある通りです。

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/149
>ケーリー（Cayley）の定理(No.129）より
>任意の群Gは、置換群による表現を持ち、ある大きな対称群Snに含まれる
>そして、ある体E上で、対称群Snをもつ一般方程式（それはn次になる）が存在して、
>代数拡大F/Eが得られる
>これは、Q上でも同じ
>それで良いなら、
>ガロア逆問題
>なんてことにはならないでしょ？

ID:t2rCNfO0
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/152
>証明はNo.122で示しましたよ。不備があるなら言って下さい。
>補足しますよ。具体例は自分で計算してください。

ID:t2rCNfO0
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/153
>基礎体を任意に選んでいいならガロア逆問題じゃないです。
>Wikipediaで存在しないんかもね？と言われてるのはQ上の話です。
>Q上で存在しないとしてもある代数体k上では存在するとしても何の矛盾もありません。

ID:t2rCNfO0
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/156
Gal(K/k)=GとなるK/kが存在する。
それは、Kがk上のある代数方程式の分解体だということです。
Q上の代数方程式で同じガロア群を持つ方程式が存在することを意味しません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/14(月) 19:12:34.27

>>15のつづき

■木曜日

ID:raXhEItc
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/165
>スレ主さんは論理式読めるの？
>H sub gp of Gal(K/Q) ⇒ ∃k s.t. K/k Galois ext. Gal(K/k)=H　と
>H sub gp of Gal(K/Q) ⇒ ∃k s.t. k/Q Galois ext. Gal(k/Q)=H　の
>ちがいはわかりますか？
>どちらかは確実に合ってて
>どちらかは私の知る限り未解決問題なんですが
>どちらが正しくてどちらが未解決問題かわかりますか？
>正しい方がわかるならもう一方が未解決問題の方です。

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/167
>「K/k Galois ext. Gal(K/k)=H」の定義は？

ID:9DQGDl/5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/168
>Kはkのガロア拡大体でそのガロア群はHに一致する。です。
>読んでる教科書にこの記号載ってない？
>どちらかは正しい事が確実に示せます。
>わかりますか？

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/170
>ガロア対応は、”H sub gp of Gal(K/Q) ⇒ ∃k s.t. K/k Galois ext. Gal(K/k)=H”ですね
>こちらが、合っている
>ところで、ガロア群Gal(K/k)が既に存在するときは良いが、
>逆に、ある群Hが与えられたときに、
>群Hを、ガロア群とする体のガロア拡大が、必ず存在するかどうか
>それが、ガロアの逆問題でしょ
>で、念押しだが現代数学の「ガロア理論の基本定理」（ガロア対応）は、
>基礎体k（下記ではF）に依存しないでしょ？
>基礎体は、Qに限定されない

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/14(月) 19:13:38.53

>>16のつづき

ID:V4UM6AG2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/173
>もう理解が、ガタガタなんですよ。
>1)　H sub gp of Gal(K/Q) ⇒ ∃k s.t. K/k Galois ext. Gal(K/k)=H
>2)　H sub gp of Gal(K/Q) ⇒ ∃k s.t. k/Q Galois ext. Gal(k/Q)=H
>が違うのはわかっていて
>1)の方は簡単に証明できる話だというのは一応わかってるのね？
>ところが問題なのは1)と2)はとてもよく似ていて
>実際、日本語の文章にするとどっちの意味なのか迷ってしまうことがあります。
>今回の逆問題の説明などまさにそれです。

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/176
>あなたは、かなり勉強されているみたいだから、もう少し教えてもらえますか？
>記号を整備しましょう。
>下記、ガロア理論の基本定理にならいます。

>基礎体F、拡大体E、中間体K、有理数体Q
>体の有限次ガロア拡大 E/Fのガロア群 Gal(E/F)
>基礎体F上、F係数の一般ｎ次方程式による体の拡大を考えて、拡大体Eが得られたとする
>（簡単のために、FはQ上の代数拡大体とする）

>Gal(E/F) ＝Sn （n次対称群）
>体：Q ⊆ F ⊆ K ⊆ E
>　　↓↑（ガロア対応）
>群：S'⊇ Sn⊇ G ⊇{e}

>ここに、GはSnの部分群で、S'はSnを含む群、 {e}は単位元からなる自明な群
>（そして、ケーリー（Cayley）の定理（No.129）から、
>　Snを十分大きく取れば、任意の群Gに対して、”Sn⊇ G”成立）

>で、あなたは、
>体：F ⊆ K ⊆ E
>　　↓↑（ガロア対応）
>群：Sn⊇ G ⊇{e}
>なら、作れるといったわけですよね（No.80）
>（体 F、K、E を自由に選んで良いなら、自由度が上がっている？）

>でも、ガロア逆問題は
>体：Q ⊆ K
>　　↓↑（ガロア対応）
>群：G ⊇{e}
>となる体：Q ⊆ K （Q上の拡大体K）が存在するかどうか（あるいは見つける）ですよね
>（あなたの言葉を借りれば）

>そういう理解で良いですかね？
>なるほど
>しかし、Qに限らないのでは？
>自由度の問題では？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/14(月) 19:14:30.78

>>17のつづき

ID:dI8bXOuQ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/179
>やはりまずはきっちり問題をまず論理式で書いて下さい。
>変数はL,K,Gとして条件は
>L/K Galois ext ∧ G≅Gal(L/K)
>で束縛されているのはGとLで
>∀G∃L s.t. L/K Galois ext ∧ G≅Gal(L/K)
>の形、すなわちKは自由変数でその値によって真偽値が確定します。
>例えばK=C(複素数体)のときはGとして現れうるのは単位群のみなので偽である事が確定します。
>K=R(実数体)のときも偽です。
>K=Q(※)の場合が大元の逆問題で現時点で真偽不明です。
>おそらくQ上の有限次代数拡大Kで真偽が確定している体は一つもないと思います。
>私は専門家ではないのですが知り合いの得意な人に
>2000年の時点で質問した時は知らないと言ってました。
>少なくともその時点ではオープンプロブレムだったハズです。

(※の箇所は原文ではRだが、主張から見て明らかにQと思われるので修正）

ID:VtUUj/v5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/180
>わたし（火曜日のID:t2rCNfO0）とID:V4UM6AG2さんは別人ですよ。
>No.117に対する回答がNo.122です。
>この回答に誤りがあるなら言ってください。
>（わたしはないと思ってます。
>　そして何度も言っているように自明・トリヴィアルな話。）
>「基礎体は固定されておらず動かしてもいい」
>ということも最初から言っています。
>貴方は何年間もガロア理論を勉強されてきて
>こんなことも分からないほどモノになっていない
>ことを自覚して下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/14(月) 19:15:35.16

>>18のつづき

■金曜日

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/190
>なるほどなるほど
>分かりました分かりました

>"ガロアの逆問題"：
>「ある基礎体Eに対して、群Gを与えたとき、拡大体Fを求めよ」という問題ですね
（といって、あとは問題とは無関係な話を書き散らかす）

ID:QC0xCFfP
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/198
>スレ主はNo.117の問題は自明だということは分かりましたか？
>そんな簡単な問題にさえ自答できない
>古典的ガロア理論も全然身に付いてないのに
>そんな難しい話をコピペしても無意味でしょう
>自分でおかしいと思わないんですか？

ID:QC0xCFfP
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/200
>>なるほどなるほど
>>分かりました分かりました
>スレ主は、権威ある本に書いてあるとか偉い先生のお墨付きがあるとなれば、
>自分が理解できてないことでも納得する。
>逆に明らかな証明であっても、
>自分の知性だけで正しさを判断しなければならないことには納得しない。
>そのような態度は、グロタンディークを含め多くの数学者の最も軽蔑する態度である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/14(月) 19:16:43.02

>>19のつづき

■土曜日

雑談氏
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/214
>ありがとうありがとう
>了解です

>あなたの言っているのは、
>自由度を上げると解ける
>って話ですね

>元は
>"ガロアの逆問題" （下記）：
>基礎体Fと群G（非可換の場合も）が与えられたとき、拡大体Eを構成せよ

>対して、
>あなたの変形した問題：
>群G（非可換の場合も）が与えられたとき、ある基礎体Fと拡大体Eの組が存在するか

>あなたの変形した問題では、自由度が上がって、基礎体Fと拡大体Eの組合わせが1つあれば良い
>それは、No.176に示したように、ガロア理論の基本定理と
>ケーリー（Cayley）の定理（No.129）から、
>Snを十分大きく取れば、
>任意の群Gに対して、
>Gal(E/F) ＝Sn （n次対称群）
>体：Q ⊆ F ⊆ K ⊆ E
>　　↓↑（ガロア対応）
>群：S'⊇ Sn⊇ G ⊇{e}
>から、「 K ⊆ E」の存在が示せるってことですね

>”自由度を上げる”というのは、数学では、他にもいろいろありますね
>整数解を求める前に、有理数解を求めるとか、代数的整数の解を求めてみるとかね