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岡潔と連接性
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0001１３２人目の素数さん
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2020/09/05(土) 08:10:55.55ID:Svsyj+D0
岡潔の発見は、層ではなく連接性にあり

そして連接性とは局所有限な生成系の存在

そこにH.CartanもSerreも着目した

層が土地なら、連接性は杭
0002１３２人目の素数さん
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2020/09/05(土) 08:13:32.24ID:Svsyj+D0
層における連接性は
位相空間におけるパラコンパクト（もしくはコンパクト）性のようなもの

位相空間において局所有限（もしくは有限）な開被覆がとれることが有用であるように
層が局所有限な生成元を有することが有用である
0003１３２人目の素数さん
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2020/09/05(土) 08:25:50.47ID:Svsyj+D0
望月新一は第二の岡潔になれるのだろうか？
0005１３２人目の素数さん
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2020/09/05(土) 19:14:08.54ID:Svsyj+D0
>>4
有難う

ここでは某独立数学者のような情緒に関する話は致しません
そんな話をいくらしたところで数学が分かるわけではないし
数学に興味のある人にとっては面白くないでしょう
（情緒の話に興味を持つのは数学に興味ない人が多いように思います）

アンリ・カルタンやセールに「情緒」がないとは思いません
むしろセンスがあるからこそ連接性の重要性に気づいたのでしょう

しかし彼らは例えばブローエル（直観主義で有名な人）みたいに
殊更に神秘的なヴェールをまといたがる傾向はなかったようです
そういうのは数学とは無関係の個人的性向にすぎませんから
0006１３２人目の素数さん
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2020/09/05(土) 20:45:46.99ID:Xvooxc1s
>>3
似ている点。宗教じみていること、弟子たちに「修行」を求めること。
岡潔の言葉（学生たちに自分の論文一揃いを渡して
「出離の道を求むるに非ずんば、一行たりとも読むな！」
岡の一番弟子　西野利雄
望月の一番弟子　おそらく星。
似ていない点。岡は第一論文（クザンの第1問題の解決）からして
ドイツのベンケ、フランスのカルタンなど海外学派の第一人者らが正しさを認めていた。
（疑わしく思っている研究者らも当然いたが。ベンケ教授の手紙による。）
望月の証明は、海外のディオファントス問題の専門家には全く認められていない。
0007１３２人目の素数さん
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2020/09/05(土) 20:51:49.42ID:txR0RBib
>>1
乙です
0008１３２人目の素数さん
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2020/09/05(土) 20:57:46.38ID:Xvooxc1s
岡潔の研究の特色は、「上空移行の原理」にあった。
これは高度な幾何学的直観と結びついた独特の方法だったため
他の追随を許さなかった。
「層」に対する対応物は、岡の論文では「不定域イデアル」
これも、上空移行の原理を内分岐域に拡張するために導入されたとされる。
岡の言葉「いくら抽象化してもコエラン（岡の研究を超えなかった）だよ」
が、実際には広く数学の分野を超えて使われる「言葉」としては
「層」が残ることになった。その点では負けたのだろう。
0010１３２人目の素数さん
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2020/09/05(土) 21:15:03.35ID:Xvooxc1s
直接の弟子ではないが、継子の弟子とも言える佐藤幹夫は
一松信の書いた2,3ページの層の解説を読んだだけで
「これは使える」と、佐藤超函数の一般的な定義に利用した。
→層係数相対コホモロジーとしての佐藤超函数の定義。
（相対コホモロジーの理論は自分で考えた。
佐藤曰く「（グロタンディークは）ぼくは読んだことがない。
が、自分でも似たようなことをやっていたので
大体やってることは分かる」のだと笑）
佐藤と層の相性が良かったのは、おそらく佐藤が
もともと「代数的」なひとだったからかもしれない。
0011１３２人目の素数さん
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2020/09/05(土) 22:04:59.11ID:Svsyj+D0
>>10
層を用いるのは結構だが、
結局、コホモロジーが計算可能である為には
別の性質が必要になる

位相空間だというだけでは
ホモロジーが計算できるようにならないのと同じ
0013１３２人目の素数さん
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2020/09/15(火) 21:45:03.75ID:oug42vb/
Abel圏の理論は必須？
0014１３２人目の素数さん
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2020/09/26(土) 11:03:54.21ID:ph9+6oec
NHK教育を見て61121倍賢くｵﾏﾝﾁｮ
0015１３２人目の素数さん
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2020/09/27(日) 17:08:52.99ID:7Lt8LnTL
代数幾何では、連接性は局所的にネター加群ということ。
セールが「FAC(代数的連接層)」という論文を書いて、
代数幾何に初めて、層と連接層が持ち込まれた。
0016盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続
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2021/03/30(火) 18:09:22.18ID:mvMvg5Js
色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
色川高志（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－21ハイツニュー青戸103
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタ
0017１３２人目の素数さん
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2021/03/31(水) 01:34:15.48ID:lV6mNNrh
>>8
大体やってることは分かるよ
0018１３２人目の素数さん
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2021/03/31(水) 13:23:55.13ID:uPHdloOE
>>8
CartanはWeierstrass理論の一部を高次元化したが
それはやってみたらできたというにとどまる
岡はそれが多変数関数論の根本原理になりうると洞察した
それが上空移行の名を冠した所以である
0019１３２人目の素数さん
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2021/10/09(土) 17:12:18.48ID:hE5TvmjC
マイケル・スピヴァーク「岡の発見は層でつか？」
鈴木雅之「違う違う、そうじゃ、そうじゃない～」
0020１３２人目の素数さん
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2022/04/07(木) 06:58:02.03ID:N56pCjdt
Coherent Analytic Sheaves
0021１３２人目の素数さん
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2022/04/07(木) 13:21:33.37ID:OpfVd2EV
ふぇそーこえらん
0022１３２人目の素数さん
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2022/04/09(土) 06:48:01.02ID:8ggSR2VY
層を使わずにSiegelや岩澤は函数論の名著を書き
今野はTorelliの定理を目標にリーマン面の本を書いた。
Riemann-Rochの定理の層コホモロジーを使った定式化が
この本の付録に書いてある。
0023１３２人目の素数さん
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2022/04/10(日) 09:04:37.35ID:l+77rUFM
Nadel's coherence theorem
0024１３２人目の素数さん
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2022/04/11(月) 04:32:00.63ID:bl+IyzXN
量子論と数論。
連続的な複素関数に離散的条件を課すと
うまくいくことがある、このへんが面白い。　
0025１３２人目の素数さん
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2022/04/11(月) 09:00:43.21ID:ZftRK1y4
解析数論につながる話？
0026１３２人目の素数さん
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2022/04/24(日) 22:53:43.36ID:qCMkmzTp
乗数イデアル層の連接性定理は
どれくらい拡張されていますか
0027１３２人目の素数さん
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2022/06/27(月) 06:13:15.65ID:EzZGnIpV
乗数イデアル層が連接になるからといって
特異ファイバー計量の曲率カレントが擬正になるわけでもないだろう
しかし反例として適当なものを挙げよと言われれば
困るかもしれない
0028１３２人目の素数さん
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2022/07/21(木) 08:32:52.70ID:ey5rzaEa
野口流のアプローチで
射影空間の基本定理が証明できるかどうかを
試してみたい
0029１３２人目の素数さん
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2022/07/30(土) 21:37:05.90ID:91nUc23I
周期写像を深く考えると
斎藤理論に行きつくのかもしれない
0030１３２人目の素数さん
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2022/08/18(木) 16:10:00.75ID:GFgG3pl8
>>1
そしてグラウエルトの順像定理へ
0031１３２人目の素数さん
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2022/08/18(木) 18:20:06.60ID:Rllt0Sxq
暑くてかなわんのに冬の季節か
0032１３２人目の素数さん
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2022/08/18(木) 22:37:48.95ID:1qkLdMS4
これは？
The sigma function over a family of curves with a singular fiber
August 2022Israel Journal of Mathematics
DOI: 10.1007/s11856-022-2340-4
0033１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 08:57:00.03ID:ShawtHoP
法律家としての職務の傍ら、数学の研究を趣味としていた。
数学においては、パスカルと共同で確率論の基礎を作り、デカルトと文通を交わしながらデカルトとは独立に解析幾何学を創案するなどの功績を残す。
解析幾何学については、デカルトが二次元での理論にとどまったのに対し、フェルマーは三次元空間でも考えていた。
その他、幾何学、微分積分学といった諸分野においても先駆的な仕事を遺しており、特に数論における仕事は独創的で後世の数論家たちに大きな影響を与えた。
0034１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 09:27:50.25ID:GyU1h5Bp
Toukouseの記念像は女性を何人も侍らせていることで有名
0035１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 09:49:02.39ID:GyU1h5Bp
訂正
Toukouseはタイポ
もちろんToulouse
0036１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 17:56:20.91ID:ot177Qj4
Toulouseではcoherentよりplurisousharmoniqueが人気
0038１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 18:58:59.41ID:ot177Qj4
解析的な文脈でイデアルの概念が
これほど見事にはまるとは
誰も思っていなかった
それが不定域イデアル
それを層というトポロジーの言葉で言い直すと
基本定理がコホモロジー消滅定理として
定式化できることを言ったのがカルタン
グロタンディークの代数的理論はそのあと
0039１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 20:19:01.33ID:Unr6bh0M
ヴェイユのロゼッタストーンみたいなものなのかな
代数体上また函数体上にあるのが代数的理論であり
複素数体上の場合には不定域イデアルの理論がある
それらを統一的な視点から見たのが層の理論だと・・
0040１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 21:24:03.62ID:GyU1h5Bp
ヴェイユは知らんが
代数体または函数体(有限体上の一変数代数函数体)の話は古くからあり
不定域イデアルの話は複素数体でなく
多次元複素数空間上の話
解析的連接層の理論は
不定域イデアル論を形式的に整理しただけで高い視点があるわけでは全くない
0041１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 21:50:34.14ID:Unr6bh0M
なるほどリーマン面を離れた高次元複素空間の場合には
関数の振る舞いがさらに複雑な状況になってくる訳ですか
高次元におけるロゼッタストーン的現象を夢見ています
0042１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 22:49:35.50ID:GyU1h5Bp
ヴェイユはロゼッタストーンの例えで
何を言おうとしているの？
0043１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 23:04:07.87ID:Unr6bh0M
数論と有限体上の曲線論とリーマン面の理論で
類似の現象がみられるというもののようです
エドワード・フレンケル氏がラングランズ予想を
説明するために引き合いに出していましたよ
goodp.at.webry.info/201604/article_4.html
まだあまり研究されてませんが、高次元において
もラングランズプログラムのロゼッタストーン的
な現象があるのではないかと予想しています・・
0044１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 23:09:57.07ID:GyU1h5Bp
>>43
>>数論と有限体上の曲線論とリーマン面の理論で
>>類似の現象がみられる
ヒルベルトはもっとすごいことを言っている。
数論における合同条件はディリクレ問題における
境界条件だと。
0045１３２人目の素数さん
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2022/08/19(金) 23:22:38.05ID:Unr6bh0M
>>数論における合同条件は境界条件
ヒルベルトの観察力は流石（さすが）ですね
ロゼッタストーンの原石みたいなものでしょうか
0046１３２人目の素数さん
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2022/08/20(土) 04:36:34.57ID:yumbgJFn
なるほど
ロゼッタストーンは
バカの一つ覚えか
0047１３２人目の素数さん
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2022/08/20(土) 11:16:35.43ID:PSydDfXm
>>数論と有限体上の曲線論とリーマン面の理論で
>>類似の現象がみられる
岩澤の代数函数論により
1951年以来日本の常識
0048１３２人目の素数さん
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2022/08/20(土) 11:56:13.32ID:9iw5EFrU
高次元への一般化が難しいという話でしょうね
一筋縄では行かず、岡や岩澤は手も足も出なかった
「上空移行の原理」だけではどうにもならんですよ
0049１３２人目の素数さん
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2022/08/20(土) 12:15:21.59ID:PSydDfXm
>>48
>>高次元への一般化が難しいという話でしょうね
具体的に、どんな理論の一般化が望まれるのでしょうか。
0051１３２人目の素数さん
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2022/08/20(土) 13:54:11.74ID:PSydDfXm
>>50
岩澤を読んだのは30年以上前だからほとんど忘れたが
一意化定理だけは覚えている。
これはどう？
0052１３２人目の素数さん
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2022/08/20(土) 14:01:39.95ID:PSydDfXm
>>50
さて
代数体において
一意化定理に対応する現象といえば何？
0053１３２人目の素数さん
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2022/08/20(土) 14:49:43.00ID:oAI2fXaz
答えがない
ただのしかばねのようだ
0054１３２人目の素数さん
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2022/08/20(土) 19:14:08.31ID:PSydDfXm
多変数のモジュラー関数をやっている人はいる
0055１３２人目の素数さん
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2022/08/20(土) 22:07:06.13ID:yumbgJFn
>>48
>>一筋縄では行かず、岡や岩澤は手も足も出なかった

こんな話は初めて聞いた
0056１３２人目の素数さん
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2022/08/22(月) 11:42:52.87ID:kskCSCM4
>>41
>>関数の振る舞いがさらに複雑な状況になってくる訳ですか
進歩したら単純になるのが数学(岡潔)
0057１３２人目の素数さん
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2022/08/25(木) 00:54:56.24ID:wsoDA2Ag
>>54
最近興味を持ち始めたところです
0058１３２人目の素数さん
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2022/08/26(金) 17:24:10.64ID:UPv9qvNj
多変数モジュラー函数について
コンパクト化とその応用
佐武 一郎
数学
1960 年 11 巻 3 号 p. 170-175
0059１３２人目の素数さん
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2022/08/26(金) 23:59:24.70ID:06K0FFnu
秋もはやはらつく雨に月の形
0060１３２人目の素数さん
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2022/08/27(土) 09:38:20.28ID:9avHzfYC
>>59
「形」は「かげ」と読むのかな
0061１３２人目の素数さん
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2022/09/19(月) 10:21:00.80ID:1MrDdaqU
この間の中秋の名月の輝きは見事だった。
地上では疫病、地震、台風、そして戦争。
0062１３２人目の素数さん
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2022/09/19(月) 10:43:51.42ID:+qm1hIKV
今scholzeとclausenが複素幾何の解析フリーな代数幾何学化を進めているが、岡の連接定理に問題があって立ち止まっている
逆に言えば、そこが解決すれば岡の数学は代数幾何学によって語ることができる
0063１３２人目の素数さん
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2022/09/19(月) 11:09:58.25ID:mAR+YjoT
解析だって代数や幾何の一種だからな
人類がそこまで到達できてないだけの話
0065１３２人目の素数さん
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2022/09/19(月) 18:51:20.32ID:1MrDdaqU
>>岡の連接定理に問題があって立ち止まっている
そこさえクリアできれば
順像定理までくらいは一気に進みそうだというわけか
0067１３２人目の素数さん
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2022/09/20(火) 14:10:48.60ID:nQfgTCP/
Kiel-Verdierがあるので突破できてもおかしくない
0068１３２人目の素数さん
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2022/09/20(火) 22:00:11.99ID:oUJyGTuo
永田雅宜先生とか天国でも数学を続けてもう解いてそうな気がするね
そう言えば1957年に渡米していつ頃帰国されたのか誰か知りませんか？
0069１３２人目の素数さん
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2022/09/24(土) 17:52:15.59ID:PoAO511y
永田先生の経歴の詳しいことはどこで調べたらよいのか
わかりませんが
Wikipediaでは1957年の7月に京都大学の助教授になったとあるので
そのころには帰国されていたのでは？
辞令は本人が受け取らねばならなかったはず。
0070１３２人目の素数さん
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2022/09/25(日) 07:21:22.88ID:g6XGVuBw
永田先生が亡くなったのは2008年の8月だった。
お別れ会で広中先生の話を聴いた。
0071１３２人目の素数さん
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2022/09/26(月) 06:52:39.83ID:QLQDcNqF
Abhyankarがバナナの話をしていた
0072１３２人目の素数さん
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2022/09/26(月) 15:38:44.40ID:T6yBsP+y
丸山先生の話もあった
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/27(火) 07:29:45.75ID:vE50hrsp
1932 正則凸
1936　上空移行
1940 行列値正則関数
1944 正則関数のイデアルの大域的研究
1950 連接性定理
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/27(火) 23:34:45.44ID:K7jAVgz4
連接性定理の論文は1947年には完成していた
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/28(水) 08:49:55.03ID:tqVXBQ8Z
岡ー＞秋月ー＞角谷ー＞Weilー＞Cartanー＞Bull. Soc. Math. France
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/28(水) 13:09:07.43ID:IX8bcygG
高校1年生に毎月2ページの連載で
岡理論の解説をするとしたら
何の話から始めればよいでしょうか
0077１３２人目の素数さん
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2022/09/28(水) 14:12:41.11ID:qmHaBw+F
>>75
ちょうど第7論文を読んでいたところです
Cartanが自分の研究のため長く手元に置いて出版に時間がかかったそうな
昨日は20時間以上根を詰めて考え抜いたので今日は気力ゼロです
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/28(水) 18:02:42.66ID:8fiISY3q
>>76
Weierstrassの予備定理からだと
いきなり大学院レベルだから
因数定理あたりからがよいでしょう
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/28(水) 22:40:57.89ID:tqVXBQ8Z
>>77
Cartanは岡の論文の一部を
「フランス語になっていないから」という理由で
書き直して出版し、岡の怒りを買った。
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/29(木) 07:08:14.29ID:EJ9vDxl0
英訳はSpringer社の意向により
岡の「フランス語風の言語」を
Cartanがフランス語に直したものの
英訳となった。
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/30(金) 17:09:38.12ID:HUWKEH35
カルタンかくかたりき。
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/30(金) 23:12:03.93ID:XPIBzDB7
カタランを語らん
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/01(土) 09:21:00.96ID:16r+1Ljq
パリでカルタンの世話になった日本人数学者は多い
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/01(土) 12:30:18.93ID:fAmHVvLf
Cartanの仕事を重要な順に3つあげるとすれば何でしょうか？
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/01(土) 12:40:08.01ID:VD4QUKsD
リー群リー環カルタン行列、びぶんきかの基礎づけ・接続の色々、対称空間などなど
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/01(土) 12:57:49.83ID:Og0bD+/s
一般的にはファイバー束
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/01(土) 18:37:58.20ID:pi/2/DRz
Cartanの重要な仕事
1．岡の第7論文をフランス数学会誌に掲載した
2．Serreにフィールズ賞を取らせた
3．ブルバキを結成した
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/01(土) 18:44:03.93ID:pi/2/DRz
不定域イデアルをルレイの層を使って
言い直したのがカルタンであると教わった
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/01(土) 19:26:41.79ID:fAmHVvLf
やっぱりスレ的にその仕事ですよね
ルレイパイセンの層
皆がそれを何番目に置くか興味があって質問しました
ありがとうございました
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/02(日) 23:26:50.22ID:Bkzkxg6x
幾何学的イデアル層の連接性は
カルタンの定理だが
岡の連接性定理の系でもある
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/03(月) 14:57:10.86ID:sngEnX91
>>79
>>80
Remmertのvorwort 1983. 9. 18 が載ってるSpringer英訳版を愛用してます
元のフランス語風の言語版は見たこともないのですが構いませんよね？
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/03(月) 18:28:40.84ID:mpguRFee
Nadelの乗数イデアル層は発展形
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/04(火) 09:30:03.33ID:g0wGmJf7
>>97
>>97
誰がどんなことを書いたから「Nadelの乗数イデアル層」になったかは
知らないが、Nadelの先生のSiuはずっと前から
乗数イデアル層はJ.J.Kohnが複素境界値問題を
強擬凸から有限型擬凸へと広げて論じたときに
導入したものとしている。
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/06(木) 17:27:19.03ID:NUYYB532
アパート「連接荘」
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