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純粋・応用数学（含むガロア理論）3
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0001１３２人目の素数さん
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2020/07/19(日) 22:51:08.91ID:2Y0qBKwb
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
0098現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/02(日) 19:29:55.40ID:NrBYtRST
>>97

くっさぁー
ヒキコ(ウ)モリ
ID Gy6y7tWX （＾＾；

http://hissi.org/read.php/math/20200802/R3k2eTd0V1g.html
数学 必死チェッカーもどき
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１３２人目の素数さん

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0.99999……は１ではない　その11
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
グロダンディークの夢−トポスと正多面体
Fラン大学の数学科に迷い込んでしまいました…泣
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
0099１３２人目の素数さん
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2020/08/02(日) 22:05:17.52ID:f8+4u2Up
工学部は空を飛べん代わりに
そら偽りで歪んだ我をむくれあガラス
0100１３２人目の素数さん
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2020/08/03(月) 00:41:40.14ID:SY3ylgSX
>>98
数学で対抗できないと人格攻撃に走るいつものパターン乙
0101１３２人目の素数さん
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2020/08/03(月) 14:44:14.45ID:mWEkE2T9
>>100

くっさぁー
ヒキコ(ウ)モリ
ID:SY3ylgSX（＾＾；

今日も、書き込み順位 1 位
５ｃｈ 粘着ご苦労さん　（＾＾
他にやることないの？ ｗｗｗｗ(゜ロ゜;

http://hissi.org/read.php/math/20200803/U1kzeWxnU1g.html
必死チェッカーもどき 数学
ID:SY3ylgSX

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現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
0.99999……は１ではない　その11
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
0102１３２人目の素数さん
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2020/08/03(月) 16:43:51.32ID:SY3ylgSX
↑
ほらね
0103１３２人目の素数さん
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2020/08/04(火) 13:45:45.56ID:BTJ4/wae
tsujimotter氏の図解が良いね（＾＾；
天才を除く現数学科生は、目を通しておくと役に立つだろうな

https://tsujimotter.ハテナブログ/entry/definition-of-sheaf
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

2019-06-21
層の定義

最近、スキームの話をきっかけに、tsujimotterのノートブックにも「層」という概念が登場するようになりました。

ところが、これまでのブログ記事では、層の定義は頑なに避けられてきました。その理由は、私自身が理解できていなかったからです。

今回は、いよいよ層の定義をしてみたいと思います。今日のポイントは、具体例の計算です。具体例を通して、層の理解を目指しましょう。

目次：
前層（復習）
前層の例
層の定義（２つの公理）
例１：共通部分を持たない開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例１のまとめ
例２：共通部分を持つ開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例２　まとめ
完全列を用いた層の定義の言い換え
まとめ
補足１：U = Φ の場合
補足２：解析接続と閉条件
参考文献

層の定義においては、この２つの公理が本質的なわけですが・・・。

tsujimotterには、この２つの公理がまーーーーーーったくもってわからなかったのです。

正直言って意味不明でした。どちらもステートメントの意味がわからかったですし、何のためにこのような条件が課されているのかもわかりませんでした。

とはいえ、わからないとばかり言っていてもしょうがありません。どうにかして理解できないかと考えました。

いろいろ試行錯誤をしていくうちに、数学ガールという本の、とある有名なキャッチフレーズを思い出しました。

《例示は理解の試金石》

そうだ！
例示をしてみればわかるかもしれない！

そういうわけで、具体例の計算をしてみたのです。すると、不思議なことに、層の条件がなんだかわかってきた気がしました。

つづく
0104１３２人目の素数さん
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2020/08/04(火) 13:46:10.27ID:BTJ4/wae
>>103
つづき

あっ、これ解析接続じゃん！！！

と思うわけです。解析接続との関係については、補足２で改めて言及します。

対象をスキームとして、射をエタール射に置き換えた圏を考えると、その上でエタール層と呼ばれる層の類似物を定義することができます。このエタール層の層係数コホモロジーこそが、あの有名なエタール・コホモロジーです。そう言われるとちょっと嬉しく感じてきますよね。

圏論化することによる層の一般化の話は、整数論サマースクールの三枝先生の記事で読みました。この記事を理解できるようになることが、私の目標の一つです。

http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/SummerSchool-0201-2.pdf
(引用終り)
以上
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/04(火) 14:23:24.82ID:BTJ4/wae
>>103 補足

tsujimotter氏の
「図は制限写像 ρUV のイメージです
よって、この F は前層となります。」
の図を見ると、層＝束（花束あるいは穀物の束）として、もとの仏語”Faisceau”をイメージした方が良さそうですね（＾＾；
因みに、束 (射影幾何学)も 仏語で faisceau[注釈 1]とあります。あれあれ？ｗ

https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/sheaf/
sheafの意味 - 小学館 プログレッシブ英和中辞典 goo辞書
[名]（複sheaves /?i?vz/）（穀草の）束；（矢の）一束；（…の）束，ふさ≪of≫（⇒bundle［類語］）
━━[動]他…を束ねる，束にする

https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathematiques)

http://yeblog.cocolog-nifty.com/nouse/2008/11/faisceau-be82.html
nouse
フランス語 "faisceau" の読み方
昨夕 (2008/11/17 17:04:21)、キーフレーズ [faisceau 発音] で、このサイトを訪問された方がいらしたようだ。リモートホスト名を見ると、某大学の数学科の関係者ではないかと推察される。まぁ、要するに、「層」の対応フランス語である "faisceau" の読み方をお調べになっていらっしゃたのでしょうね。
適宜の仏和辞典を引く方が、遥かに簡単
発音表記 [fεso] が見つかる筈である。
[fεso] に話を戻すと、これをカタカナにするとしたら「フェソ」ぐらいだろうか。大雑把な意味は「束」ですね。「茎 (stalks)」を束ねたものと云うイメージなのでしょう。因みに、フランス語 "faisceau" の対応イタリア語は "fascio" つまり「ファッショ」で、これも「束」が基本語義。

だから、数学用語としても "faisceau" も「束」と訳した方が素直なのでしょうが、残念ながら「束」は
"bundle" の訳語として使われていたので、別の訳語が当てられたのでしょう (これは私の推測)。

"faisceau" に「層」と云う訳語を当てたのは秋月康夫さんらしい。「輓近代数学の展望(続)」の註にご自身で書いていらっしゃる、その理由が奮っていて:
（有名な話で略す（スレ主））

つづく
0106１３２人目の素数さん
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2020/08/04(火) 14:23:53.68ID:BTJ4/wae
>>105

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
束 (射影幾何学)
射影幾何学における束（そく、英: pencil, 仏: faisceau[注釈 1]）は、初めデザルグによって、与えられた特定の一点を通る直線全体の成す族を幾何学的対象として捉えたものを指すものとして用いられた。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Colouring_pencils.jpg/375px-Colouring_pencils.jpg

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。

名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
(引用終り)
以上
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/04(火) 16:21:34.88ID:BTJ4/wae
>>106 補足
>射影幾何学における束（そく、英: pencil,

pencilからみ
下記、Gompf, Robert (2005). "What is a Lefschetz pencil?" (PDF).が分かり易い気がする
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Lefschetz_pencil
Lefschetz pencil
Lefschetz pencil is a construction in algebraic geometry considered by Solomon Lefschetz, used to analyse the algebraic topology of an algebraic variety V.

Contents
1 Description
2 See also
3 References
4 Notes
5 External links

External links
http://www.ams.org/notices/200508/what-is.pdf
・Gompf, Robert (2005). "What is a Lefschetz pencil?" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 52 (8).

http://journals.tubitak.gov.tr/math/issues/mat-01-25-1/mat-25-1-2-0103-2.pdf
・Gompf, Robert (2001). "The topology of symplectic manifolds" (PDF). Turkish Journal of Mathematics. 25: 43?59. MR 1829078.
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/04(火) 19:45:08.12ID:ZWHHZq+0
>>104
＞あっ、これ解析接続じゃん！！！
＞と思うわけです。

全然違うけどね

だって無限回微分可能関数の層も存在するから

公理２　閉条件って解析接続でもなんでもなくて
単に局所的関数の貼り合わせによる
大きな範囲の関数が存在する
ってだけだから

で、
公理１　既約性条件も、
関数がどこの部分でも一致するなら
そもそもおんなじ関数だ
っていうだけだから

＞補足２：解析接続と閉条件
＞つまり、解析接続を表しているのが公理２で、
＞その解析接続された関数の一意性を主張するのが
＞公理１だったということですね。
＞あぁ、層の定義と複素関数論がようやくつながりました。よかった。

よくないよ。全然関係ないし。

ブログの主何者だよ、と思ったら・・・やっぱり工学部卒か、（呆）
しかも、人跡未踏の地の大学、北大

工学部って落ちこぼれの職業訓練学校、ってのは正しいな

工学部卒のトンデモ発言に、同レベルの工学部卒がコロっと引っかかる

世も末だ
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/04(火) 20:00:21.07ID:ZWHHZq+0
「日曜数学者 の「趣味で数学」実践ノート」
の辻なんたらいうド素人は
「解析関数じゃなきゃ層にならない！
　だって解析接続の性質がないから！」
とトンデモなこと臆面もなくいいそう（うんざり）
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/04(火) 20:52:15.83ID:ZWHHZq+0
>>105-106
わけもわからず、言葉だけで検索しても無駄

束 (位相幾何学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)

ファイバー束
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E6%9D%9F

断面 (位相幾何学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E9%9D%A2_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)

局所切断と切断の層
ファイバー束はその底空間全域で定義される切断（大域切断、global section）を一般には持たないが、それゆえ局所的にのみ定義される切断というものを
考えることも重要である。
ファイバー束 (E, π, B) の（連続な）局所切断 (local section) とは、
U を底空間 B の開集合とするときの連続写像 s: U → E であって、
束射影 π について U のすべての元 x に対して
π(s(x)) = x をみたすようなものを言う。
(U, φ) が E の局所自明化（つまり F をファイバーとして
φ が π−1(U) から U × F への同相写像を与えるもの）とするとき、
U 上の局所切断は常に存在して、それは U から F への連続写像と
一対一に対応する。
このような局所切断の（U を任意に動かすときの）全体は
底空間 B 上の層を成し、ファイバー束 E の切断の層 (sheaf of sections)
と呼ばれる。

ファイバー束 E の開集合 U 上の連続（局所）切断全体の成す空間は
ときに C(U,E) とも表され、また E の大域切断全体の成す空間は
しばしば Γ(E) や Γ(B,E) と表される。
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/04(火) 20:54:27.57ID:ZWHHZq+0
大域切断と特性類

切断はホモトピー論や代数的位相幾何学で扱われるが、
そこでは大域切断が存在するか否か、
存在するとすればどのくらい存在するか
といったことが主要な研究目的の一つであり、
層係数コホモロジーや特性類の理論が展開される。
例えば、主束が大域切断を持つ必要十分条件は
それが自明束となることである。
また例えば任意のベクトル束は必ず零切断と呼ばれる大域切断を持つが、
至る所消えないような切断を持つのはそのオイラー類が零である場合に限られる。
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/04(火) 20:55:27.44ID:Peful9iY
Dulmage - Mendelsohn分解って重要？
0113１３２人目の素数さん
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2020/08/05(水) 11:42:18.82ID:R1ZAm1zP
>>112
＞Dulmage - Mendelsohn分解って重要？

Dulmage-Mendelsohn 分解（DM 分解）ね
あまり知らないが、
下記などヒット。大きな行列の連立方程式を解く手法の一種みたい
ビッグデータで、その分野の人には有用なのかもね
でも、一般人には関係ないかも

（参考）
https://patents.google.com/patent/WO2017073714A1/
google Patents
WO2017073714A1
WIPO (PCT)
データベース処理プログラム、データベース処理方法及びデータベース処理装置
(抜粋)
制御部１０はステップ１０８で作成された決定木に基づき、各関係性を２部グラフ（ｎ部グラフ）として抽出し、抽出した２部グラフ毎に最大マッチングを求め、最大マッチングを使用してトポロジカルソートを行なって複数のテーブルに分割する（ダルメージ・メンデルゾーン分解（Dulmage-Mendelsohn decomposition））。

本実施の形態２に係るＤＢ処理装置１の学習データに基づく処理により、異なるＤＢを統合することが可能となり、ビッグデータの解析が可能となる。

https://www.ieice.org/publications/conference-FIT-DVDs/FIT2008/pdf/D/D_023.pdf
FIT2008（第7回情報科学技術フォーラム）
2 部グラフを用いた概念の階層構造抽出
滝本 知宏† 中平 勝子† 三上 喜貴†

1. はじめに
2 部グラフを一意に分割するためのアルゴリズムとして
Dulmage-Mendelsohn 分解（DM 分解）が知られており，
要素数が極めて多い連立方程式の解法[1]，テキストマイニ
ング[2]など広範囲に応用されている．
0115現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/05(水) 11:51:29.45ID:R1ZAm1zP
>>108
必死で笑えるわ

なにを、誤読＆曲解しているのかな？
誤読＆曲解の名人だね、あなたは
もとの全文読めよ

>>103の
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
で、いろいろ書かれている内容を見ると
多分、数学科からコンピュータサイエンスへ行った人に見える
その書いてある数学の内容は、しっかりしていると見た
0116現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/05(水) 12:06:04.42ID:R1ZAm1zP
>>113
古典的には、ガウス法とか ガウス・ジョルダン法とか
しかし、行列計算をコンピュータ内でやるようになって
それを、いかにうまく処理するか？

アルゴリズムが問題なっています。
大型コンピューターの時代からずっとね。
下記、JICFuS 計算基礎科学連携拠点の記事でも見てください

https://tomari.org/main/java/gauss.html
TOM's Web Site
連立1次方程式の解（ガウスの消去法）

http://www5d.biglobe.ne.jp/~tomoya03/shtml/algorithm/GaussJ.htm
§Algorithm§
☆連立方程式の解−ガウス・ジョルダン法−☆

http://www.jicfus.jp/jp/promotion/pr/mj/2013-1/
JICFuS 計算基礎科学連携拠点
計算科学の推進 > 広報 > 月刊JICFuS
「連立一次方程式」を高速に効率よく解くために 2013.3.19 筑波大学 今倉 暁 研究員

近年では、問題のサイズがどんどん大規模になっています。そのため、扱っている問題を計算するにあたり最適なアルゴリズムや高速化の手法をみつけることが重要です。中でも、計算時間の大半を費やしている連立一次方程式の解を高速で効率よく求めることができれば、宇宙や原子核など様々な分野の研究の進展に役立ちます。
筑波大学計算科学研究センター研究員の今倉 暁（いまくら・あきら）さんは「連立一次方程式と聞くと難しく思うかもしれませんが、小学校で習った「鶴亀算」と同じなのですよ」といいます。今倉さんは、超新星爆発シミュレーションにおける連立一次方程式を解くための手法を研究しています。
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/05(水) 13:09:21.99ID:6GfY4HqW
>>115
セタ君こそ全文読んで考えろよ

考える脳味噌ないから無理か

解析接続、真に受ける馬鹿にも困ったもんだ

＞多分、”数学科からコンピュータサイエンスへ行った人”に見える

全然外れ

http://tsujimotter.info/

氏名　辻 ＊＊ （****** Tsuji）
学位　博士（情報科学）
研究活動
　電波強度に基づく屋内測位 (2009年〜)
　マルチエージェントシミュレーション (2014年〜)
　テーマパーク問題 (2016年〜)
略歴
　20**年*月　北海道大学工学部 卒業
　20**年*月　北海道大学情報科学研究科 修士課程修了
　20**年*月　日本学術振興会　特別研究員（DC2）
　20**年*月　北海道大学情報科学研究科 博士後期課程修了
　20**年*月　独立行政法人産業技術総合研究所（特別研究員）
　20**年*月　＊＊大学（助教）
　20**年*月〜＊＊大学情報連携学部（助教）

工学部卒だから、数学科じゃないな

はい、セタ君、口からでまかせの大ウソツキ確定
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/05(水) 13:12:52.90ID:6GfY4HqW
日曜数学者 の「趣味で数学」実践ノート
を見ると、連接層と云う言葉が全く出てこない

多分連接の意味が全く理解できてないんだろうな

代数幾何とか複素幾何とかいう以前
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/05(水) 13:18:34.90ID:6GfY4HqW
>>114
馬鹿には一切説明しない　理解できないから

リコウなら読めば分かること

馬鹿って・・・生きる価値ないね
0120現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/05(水) 21:11:54.96ID:lLYsnjAt
>>117
検索、ご苦労さん
別に伏せ字にする必要もないだろ

辻 順平さんか
必死の誤読・曲解と、辻 順平さんのディスり、ご苦労さん
笑えるよな
彼の数学レベルは、明らかに、あんたより上とみたぜ　ｗ（＾＾；

http://tsujimotter.info/
プロフィール
氏名
辻 順平 （Junpei Tsuji）

略歴
2009年3月　北海道大学工学部 卒業
2011年3月　北海道大学情報科学研究科 修士課程修了
2012年4月　日本学術振興会　特別研究員（DC2）
2014年3月　北海道大学情報科学研究科 博士後期課程修了
2014年5月　独立行政法人産業技術総合研究所（特別研究員）
2016年4月　神奈川大学（助教）
2019年4月〜東洋大学情報連携学部（助教）
0121現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/05(水) 21:14:47.34ID:lLYsnjAt
>>120
> 2016年4月　神奈川大学（助教）
> 2019年4月〜東洋大学情報連携学部（助教）

曲がりなりにも、大学のアカデミックポスト
どっかのヒキコモリで、必死に５ｃｈの数学板、主に素人スレで、デタラメの落書き投稿している人とは、だいぶ違うよなｗｗ（＾＾
0122現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/05(水) 21:21:51.79ID:lLYsnjAt
渕野 昌 フチノ サカエ
先生も、早稲田 理工学部 化学科から、数学科へ移って
神戸大学 工学研究科 教授 から
いま、神戸大学 システム情報学研究科 教授
学科だけでしか、判断できない人は、自分の判断能力の欠如を自白しているようなものだろうね（＾＾

https://researchmap.jp/read0078210/education
渕野 昌
フチノ サカエ (Sakae FUCHINO)

学歴
1979年4月 - 1984年3月Freie Universitat Berlin Fachbereich Mathemtatik
1977年4月 - 1979年3月早稲田大学 理工学部 数学科
1973年4月 - 1977年3月早稲田大学 理工学部 化学科
経歴
2010年4月 - 2020年3月神戸大学 システム情報学研究科 教授
2009年10月 - 2010年3月神戸大学 工学研究科 教授
2001年4月 - 2009年9月中部大学 理学教室 教授
1997年4月 - 2001年3月北見工業大学 情報システム工学科 教授
1996年 - 1997年ベルリン自由大学 私講師
1992年 - 1996年ベルリン自由大学 非常勤講師
1994年ヘブライ大学 助手
1985年 - 1992年ベルリン自由大学 助手
1984年 - 1985年ハノーバー大学 助手
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/05(水) 21:24:32.60ID:tsdXVcSl
崖っぷちの境？
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/06(木) 00:24:07.17ID:Soxz+OQO
>>121
>デタラメの落書き投稿している人
それおまえｗ
0125現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/06(木) 10:34:32.49ID:Jwpd0UuY
>>116　補足

そうそう、ガウス＝ザイデル法とかもあったな
DM 分解は、渡部 善隆「連立 1 次方程式の基礎知識
〜および Gauss の消去法の安定性について〜」で、１行出てくるね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%EF%BC%9D%E3%82%B6%E3%82%A4%E3%83%87%E3%83%AB%E6%B3%95
ガウス＝ザイデル法
(抜粋)
数値線形代数におけるガウス＝ザイデル法（〜ほう、英: Gauss-Seidel method）とは n元の連立一次方程式A・x^→=b^→を反復法で解く手法の1つである。
ガウス＝ザイデル法とヤコビ法を加速する方法としてはSOR法が知られている。
ガウス＝ザイデル法は、このままでは並列計算できない
一斉にx^→を更新するヤコビ法を使用する。
ヤコビ法は、直列計算ではガウス＝ザイデル法よりも遅いが、容易に並列計算できる。
関連項目
反復法 (数値計算) - ヤコビ法, SOR法

http://ri2t.kyushu-u.ac.jp/~watanabe/RESERCH/MANUSCRIPT/TUTORIAL/leq.pdf
連立 1 次方程式の基礎知識
〜および Gauss の消去法の安定性について〜
数値解析チュートリアル 2004 資料
2004 年 3 月 渡部 善隆
(抜粋)
なお，本稿は，
渡部 善隆: 連立 1 次方程式の基礎知識〜および Gauss の消去法の安定性について〜,
九州大学大型計算機センター広報, Vol.28, No.4 (1995), pp.291-349.
http://www.cc.kyushu-u.ac.jp/RD/watanabe/RESERCH/MANUSCRIPT/KOHO/GEPP/intro.html
の内容を加筆，修正したものです．

P28
A が疎行列の場合も，wavefront 法やスカイライン法，DM 分解に基づく方法など，行列の特殊性を生
かした解法が開発されています [9, 52, 64, 80]．
0126現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/06(木) 10:55:12.26ID:Jwpd0UuY
>>103
あほサルが、日曜数学者 tsujimotter 氏を、誤解、曲解でディスるので、擁護しておくと

１．日曜数学者 tsujimotter 氏が書いていることは、ちゃんと種本があるのです
　（因みに、大概の大学数学の講義も同じで、日本では、ちゃんと種本があるのが普通です。（＾＾；）
２．あほが突っかかっているけど、それ 種本に突っかかっているのと同じで、ドボンですよ
３．日曜数学者 tsujimotter 氏は、種本の層の定義を理解できないので、いろいろ考えた
４．その中で、数学ガールの有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》をやってみた
５．前段で、”前層の例 具体的に例を考えてみましょう。
　たとえば X を複素数平面 C として、C 上の任意の開集合 U に対して、F(U) として
　「U 上定義された正則関数全体のなすアーベル群」を割り当てる関手 F を考えます。”
　としています。あとは、この流れの中です
６．そのうえで、”あっ、これ解析接続じゃん！！！
　と思うわけです。解析接続との関係については、補足２で改めて言及します。”
　と書いているわけです
７．それを、あほサルが、誤読、曲解しただけの話です。

以上
0127現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/06(木) 11:17:42.29ID:Jwpd0UuY
>>126 補足

もともとが、
”キャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》をやってみた”
って話で、あくまで例示

それを、>>109
"「日曜数学者 の「趣味で数学」実践ノート」
の辻なんたらいうド素人は
「解析関数じゃなきゃ層にならない！
　だって解析接続の性質がないから！」
とトンデモなこと臆面もなくいいそう（うんざり）"

とか、必死のディスり
笑える
0128１３２人目の素数さん
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2020/08/06(木) 16:58:49.33ID:/k6YYsYk
>>126
工学屋の◆yH25M02vWFhPが
同じ工学屋の素人 tsujimotterを
わけもわからず全面擁護

１．〜３．
　いくら種本があっても、そこに書かれた定義が
　理解できない時点でドボン

４．〜５．
　そもそも例示は余計な条件を持ち込む時点で
　誤解に至る可能性大の危険行為

６．
　もし、正則関数でなく無限回微分可能関数を考えたら
　解析接続が無関係であることがわかったはずです
　つまり、単に各部分の張り合わせで作った全体が
　存在すればいいだけですから
　解析接続のような強い性質は全く求められてない
　補足２はまったくトンチンカン

７．
　◆yH25M02vWFhPがただネットのブログを
　わけもわからず全面信頼して火だるまになっただけ
　まったく何回勝手な思い込みに固執して
　小学生レベルの初歩的誤りを犯せばすむのやら
0129現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/07(金) 06:53:43.48ID:ynwPY4Hi
>>126 補足
> ３．日曜数学者 tsujimotter 氏は、種本の層の定義を理解できないので、いろいろ考えた
> ４．その中で、数学ガールの有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》をやってみた

これは、一般には結構大事
有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》
”抽象　←→ 具体例 ”
これの行ったり来たり
これ、一般には結構大事

グロタンディーク氏は、全てが抽象的思考だとか思われたらしいが
一般には、”抽象　←→ 具体例 ” これの行ったり来たり
天才のまねをしても、大概の人はだめでしょうね
”全てが抽象的思考”とか、まねしない方がいい

その点
日曜数学者 tsujimotter 氏はえらいね
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/07(金) 17:04:08.32ID:M6ulU/zP
>>129
>”抽象　←→ 具体例 ”

例が１つだけだと確実に間違う

例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん

で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿

>全てが抽象的思考

意味不明

具体例は最低三つはあげること
0131現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 07:43:55.47ID:wEGnwISi
>>130
おサルだな？（＾＾

＜赤ペン先生＞
１）
例が１つだけだと確実に間違う
　↓
例が１つだけだと間違う場合もある

２）
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
　↓
例えば群の例で、整数しか思いつかないようなもん、かな？
∵自然数に入る演算で和を考えると、逆元の存在が保証されない（積でも同じ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 定義 （条件）３（逆元の存在）。（なお）群よりも広い概念として、（条件）1 を満たすものは半群、1 と 2 を満たすものはモノイドという。
(引用終り)
補足：まあ、自然数N mod pとでもしておけば、加群になったろう

３）
具体例は最低三つはあげること
　↓
具体例は、自分が良く分かっている事例を 最低一つあげること。多く手も良い
（補足）教科書でも、例は一つの場合多い。但し、事例は多くても可


なお、補足
>>全てが抽象的思考
>意味不明

これ
グロタンディーク伝説：彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる
の話です
有名な話ですよ。でも、グロタンディークは例外で、自分が天才でなければ まねしない方が良いと思う

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF
アレクサンドル・グロタンディーク
(抜粋)
逸話
このエピソードは、彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる。
(引用終り)

なお
https://dic.pixiv.net/a/%E8%B5%A4%E3%83%9A%E3%83%B3%E5%85%88%E7%94%9F
ピクシブ百科事典
赤ペン先生
ベネッセの「進研ゼミ」における在宅添削指導員のことを指す。転じて、マンガの指導・講座に付けられるタグ。
(引用終り)

Postscript
”群の例で、自然数”か
ご苦労様です
0132現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 07:45:50.20ID:wEGnwISi
>>131 誤変換訂正

具体例は、自分が良く分かっている事例を 最低一つあげること。多く手も良い
　↓
具体例は、自分が良く分かっている事例を 最低一つあげること。多くても良い
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 08:38:31.68ID:YlamIWN4
>>131
＞”群の例で、自然数”か

グロタンディーク伝説

「ある種の冗談として、57 は「グロタンディーク素数」と言われる。
　数学者のアレクサンドル・グロタンディークが
　素数に関する一般論について講演をした際、
　例として具体的な素数を用いた説明を求められ、
　実際は合成数である 57 を挙げたことがあることに由来するという。」

ところで、群の例として、整数以外にあと２つ挙げてくれるかな
できれば非可換のもの
0134現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 12:07:42.26ID:wEGnwISi
スレ違いだよ
分からない問題はここに書いてね462
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596464706/

まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ

そもそもガロアが考えた理論の
代数方程式の根の置換群は、非可換だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E8%A1%8C%E5%88%97
正方行列
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/squareMatrix/
正方行列の基本性質

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0
多元数
多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。
多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。
ケイリー?ディクソン代数
この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。
0135現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 12:18:12.85ID:wEGnwISi
（補足）

群は、何も言わなければ、基本的には非可換で
可換群は、”アーベル”と言われる場合が多い

体は、可換体を単に体ということも多いという
非可換な演算を含む場合、斜体。非可換な積を持つ体を非可換体という

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4
アーベル群

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)
日本語の語法として、体の定義においてはその積が可換か非可換かについて必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を（初学者にはこちらが取りつきやすいであろう）、後者については斜体（これは「必ずしも可換ではない」体の意味で用いられる）の項を参照されたい。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E4%BD%93
可換体
抽象代数学において、可換体（かかんたい、仏: corps commutatif）あるいは単に体（たい、英: field）[注 1]とは、零でない可換可除環、あるいは同じことだが、非零元全体が乗法の下で可換群をなすような環のことである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
斜体（しゃたい、英: skew field; 歪体, 独: Schiefkorper, 仏: corps, corps gauche）は加減乗除が可能な代数系である[1][注 1]。除法の可能な環であるという意味で可除環（かじょかん、division ring, Divisionsring）ともいう[3]。係数環を持ち、多元環の構造を持つことを強調する場合は、特に多元体[4]（たげんたい、division algebra, algebre a division; 可除多元環）と呼称することも多い[注 2]。非可換な積を持つ体を非可換体（ひかかんたい、non-commutative field, corps non commutatif）という[2]。
0136現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 12:32:29.46ID:wEGnwISi
>>135 訂正

非可換な演算を含む場合、斜体。非可換な積を持つ体を非可換体という
　　↓
非可換な演算を含む場合、斜体　または、非可換体という

だな
下記の表が参考になるかも（いまいちな表だが）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)

　 　 　可換のみ　両方　非可換のみ
体　 　　 　○　 　　○　
可換体　　○　　
斜体　　 　 　 　 　 ○　 　 ○
可除環　　 　 　 　 ○　
非可換体　 　 　 　 　 　 　○
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 15:50:22.73ID:YlamIWN4
さて、整数は生成元が１つ（ａ）の自由群である

単位元ｅ　生成元ａ、逆元ａ’
ａ、ａ・ａ、ａ・ａ・ａ、・・・
ａ’、ａ’・ａ’、ａ’・ａ’・ａ’、・・・

演算・は、可換となる
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 15:58:28.61ID:YlamIWN4
生成元が２つ（ａおよびｂ）の自由群も考えられる

単位元ｅ　生成元ａ、ｂ、逆元ａ’、ｂ’
ａ，ｂ，ａ・ａ，ａ・ｂ，ａ・ｂ’，ｂ・ａ，ｂ・ｂ，ｂ・ａ’，
ａ’・ｂ，ａ’・ａ’，ａ’・ｂ’，ｂ’・ａ，ｂ’・ａ’，ｂ’・ｂ’，・・・

要するに演算・を文字列の結合と考え、
生成元と逆元が隣り合う場合ｅとする
だけで出来上がる

生成元が２つ以上の場合は、演算・は可換でない
（ａ・ｂとｂ・ａは異なる）
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 16:15:29.69ID:YlamIWN4
>>138-139　で既に例を２つ挙げた
2つ目の例で非可換の場合も挙げた

さて、２つの対象の置換による群は、
生成元が１つの自由群に関係式ａ・ａ＝ｅをいれた群と同じ

上記の関係式によりａ’＝ａとなる、
したがって要素はeとaのみになる

より一般的に、巡回群は
生成元が１つの自由群に関係式ａ＾ｎ＝ｅをいれた群と同じ

さらに、３つの対象の置換による群は
生成元が２つの自由群に
関係式ａ・ａ＝ｅ、ｂ・ｂ＝ｅ、（ａ・ｂ）＾３＝ｅをいれたものになる
この場合要素は
e，ａ，ｂ，ａ・ｂ，ｂ・ａ，ａ・ｂ・ａ（＝ｂ・ａ・ｂ）
の６つ
0141現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/09(日) 07:00:52.73ID:QmjvhqAQ
>>140
必死だな（＾＾；

(>>134より再掲)
スレ違いだよ
分からない問題はここに書いてね462
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596464706/

まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ

そもそもガロアが考えた理論の
代数方程式の根の置換群は、非可換だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E8%A1%8C%E5%88%97
正方行列
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/squareMatrix/
正方行列の基本性質

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0
多元数
多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。
多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。
ケイリー?ディクソン代数
この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。
0142現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/09(日) 21:34:05.25ID:QmjvhqAQ
>>141
おサルが騒いでうるさいから、重箱の隅だが訂正するなｗｗｗ（＾＾；

誤：まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
　　↓
正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 00:52:14.44ID:ooIoTF6w
>>142
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
n次正方行列全体の集合は積について群ではありません。
数学やめれば？キミ向いてないから
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 07:03:57.89ID:EXUgpgw2
>>144
◆yH25M02vWFhPの訂正が間違ってるので訂正しますｗ

誤：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
　　↓
正：まあ、折角だから書いておくと、正則行列（の成す群）とか多元数あたりな
0145現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 08:14:03.29ID:gEQArxFG
>>142
転載
IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/429-
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列

正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。

「有限群の表現」 永尾　汎 裳華房
この”多元環とその表現”が、行列による群の表現論だ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE
群の表現

https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1310-4.htm
数学選書8　裳華房
有限群の表現
大阪大学名誉教授　理博　永尾　汎・
大阪市立大学名誉教授　理博　津島行男 共著
Ａ５判／426頁／定価5500円（本体5000円＋税10％）／
1987年8月発行，復刊 2001年9月発行

　通常表現とモジュラー表現に関する基礎的な事柄をまとめたもので，近年の話題や他書と異なる着想による証明等を含めて，この分野への魅力ある入門書である．
　群の表現の研究には，いくつかの方法があるが，本書では一つの方法に固執することは避けた．読者が一層理解が深められるように，計算によって確かめられることを考慮した．

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次
1．環と加群
2．多元環とその表現
3．群の表現
4．直既約加群
5．ブロックの理論

つづく
0146現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 08:14:25.60ID:gEQArxFG
>>145
つづき

http://www.xmath.ous.ac.jp/~shibata/conference/Fin_Grp_Rep.pdf
群と表現の話 Taiki Shibata 筑波大学 2019
概要
群は対称性の記述をはじめとして数学のいたるところに顔を出す．群を表現するとは，抽象的で
ありイメージが掴みにくい群を，よく理解している行列の言葉（線形代数）で「表現」するというこ
とである．群そのものを見るよりずっと広い世界でものを考えることができるという利点がある．

http://rtweb.math.kyoto-u.ac.jp/preprint/nagoya.pdf
表現論の方法と考え方 2000 年度 名古屋大学集中講義 (自然数理特論) 西山 享 (京大)

Abstract
表現論は数学・物理学のさまざまな分野で道具として開発され、かつ有効に使われて
きた。特に量子力学への応用、超対称性など素粒子論の分野や、あるいは整数論 (保型形
式の理論)、組み合わせ論、不変式論や特殊函数論などに大きな影響を与えている。

行列群として、一般線型群 (代数群の代表選手として) と、直交群 (実 Lie 群の
代表選手として) の表現論を扱う。もちろんこの二つの群を同列に扱うことも可能だが、
敢えて二つの異るアプローチを行なう。

GL(n; C ) については行列環上のさまざまな作用を考え、行列の要素のなす多項式環
上の表現を分解したり、あるいは対称行列への作用を考えて同じようにこの表現を分解
したりする方法を学ぶ。その過程で GL(m; C ) GL(n; C )-duality とか Schur の双対律
などにも触れる予定である。
SO(n) については球面上の関数空間への表現を考え、その既約分解が球面調和関数
や、球面のラプラシアンの固有値問題とどのように関わっているかを解説する。時間が許
せば、不定計量の直交群 SO(p; q) や、量子力学との関係についても簡単に解説したい。

http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma-lecture.htm
講義ノート 本間 泰史
http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma2/download/representation.pdf
有限群の表現，対称群の表現の基礎 本間 泰史
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 08:38:16.64ID:EXUgpgw2
だいたいさー、線形代数の基礎も分からん奴が
ホモロジーとかコホモロジーとか分かるわけないじゃんｗｗｗｗｗｗｗ
0149現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 09:37:18.50ID:gEQArxFG
>>142 補足
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな

細かく書いたら切りが無い（＾＾
現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix_mul1.html
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
(抜粋)
［解説］
●　数については，
ａｂ＝０ならば，ａ＝0またはｂ＝０です。
(対偶で言えば，ａ≠０かつｂ≠0ならばａｂ≠０です。)

●　行列については，
ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０　とは限りません。
(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)

※　教科書では，「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となる行列Ａ，Ｂを零因子という」とされています。教科書としては，これ以上深入りしにくいと思いますが，授業で解説するには，逆に踏み込んだ方が(少なくともこのページの作者には)概念的に分かりやすい：
「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となるときＡをＢの左零因子，ＢをＡの右零因子という。」

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0
行列環
(抜粋)
行列環 は、行列の加法および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。
2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。四元数と同じく R 上 4 次元であるが、四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、したがって可除環ではない。その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
零因子
0150現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 09:39:43.90ID:gEQArxFG
（>>131より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
　で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ
　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。
　　　　　　/　 ／/ ／ ／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

　　　　　　　　　+　,,　　*　　　　+
　　　"　＋※"　+　∴　　*　※　*
　　　　*　　* +※　ﾞ*　※　* ＋
　　　+　　"※　∴　*　+　*　 ∴　+
　　　　　　* ※"+* ∵　※　*"
　　　　　(　Д ) Д)Д))

アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
0151現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 09:41:23.35ID:gEQArxFG
>>148
おサルは、数学科だって？

（>>131より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
　で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？

代数できなかったんだね、あなたｗｗｗ（＾＾；
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 09:51:46.11ID:ooIoTF6w
>>149
>●　数については，
>ａｂ＝０ならば，ａ＝0またはｂ＝０です。
”数”が曖昧過ぎ、整域を前提にしないと不成立
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 10:05:47.78ID:ooIoTF6w
>>149
>>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
>細かく書いたら切りが無い（＾＾
細かさの問題ではなく「正方行列」は間違い

>その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす
ほら、コピペ元にはちゃんと「正則行列」と書かれている

「正方行列」を「正則行列」と書けばいいだけ（字数同じ）なのに紙面が足りなかったみたいな言い訳すな
0154現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 12:33:31.73ID:gEQArxFG
>>153

自分の大失言を、取り繕うため、必死に他人のあら探ししてる〜ｗ
意図が見え見えで、笑えるわ（＾＾

だがな、他人を攻撃しても、自分の失言は、どうしようもないよね
「自然数Ｎが、群の例？」

アホじゃん。おれと良い勝負だよｗ（＾＾；

（>>131より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
　で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ
　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。
　　　　　　/　 ／/ ／ ／
　　　　　(　Д ) Д)Д))
0155現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 13:03:05.00ID:gEQArxFG
追加（下記では"正則"という語は出てこない）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%BE%A4
行列群
(抜粋)
行列群はある体 K、通常は前もって固定される、上の可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる
線型群は体 K 上の行列群に同型な抽象群である、言い換えれば、K 上の忠実な有限次元表現をadmitする

任意の有限群は線型である、なぜならばそれはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるからだ。無限群（英語版）の中で、線型群は面白く扱いやすいクラスをなす。線型でない群の例はすべての「十分大きい」群を含む。例えば、無限集合の置換からなる無限対称群

基本的な例
可換環 R 上の n × n 行列全体の集合 MR(n,n) はそれ自身行列の加法と乗法の下で環である。MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ、GLn(R) あるいは GL(n,R) と表記される。すべての行列群は一般線型群の部分群である

古典群
詳細は「古典群（英語版）」を参照
とりわけ面白い行列群はいわゆる古典群（英語版）である。行列群の係数の環が実数のとき、これらの群は古典リー群（英語版）である。基礎環が有限体であるとき古典群はリー型の群（英語版）である。これらの群は有限単純群の分類において重要な役割を果たす

行列群としての有限群
すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある置換群と同型であると述べるケイリーの定理（英語版）と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい

表現論と指標理論
線型変換と行列は（一般的に言って）数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広範囲に渡って使われてきた。とくに表現論は群から行列群への写像を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への準同型を研究する

例
・たくさんの例にはリー群一覧（英語版）、有限単純群一覧（英語版）、単純リー群一覧（英語版）を見よ。
・2000年に braid group Bn がすべての n に対して線型であることが示されたときに長年の予想が解かれた[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_group
Classical group
0156現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 13:10:25.23ID:gEQArxFG
>>155

「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
と書いたら間違いか？

「より一般に、可換環 R 上の n × n 正則行列を考えることができる」
と書いたら、より丁寧ではあるけれども

でも、「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
の表現で、十分すぎるくらい分かるよね。
群論の文脈で、逆元の存在は、あたりまえ

誤解するやつがいるかもしれないがね
「自然数Ｎが、群の例？」とかな

でも、読み進めれば、すぐ分かる話で
そういうレベルの人には
「より一般に、可換環 R 上の n × n 正則行列を考えることができる」なんて、”正則行列”？？？？ と
よけい、そこで詰まって、理解が進まないかもよ

「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
という表現で十分だよね（＾＾
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 13:25:08.45ID:ooIoTF6w
>>155
>追加（下記では"正則"という語は出てこない）
ぶぁーか

>MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ
単元て書いてあるやんｗ　おまえ単元が何か分からんの？
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 13:26:18.03ID:ooIoTF6w
>>157
>下記では"正則"という語は出てこない
これがコピペ脳の限界ｗ
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 13:27:54.39ID:ooIoTF6w
コピペ脳に数学は無理なので諦めて下さい
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 14:37:00.01ID:EXUgpgw2
>>149
>●　行列については，
>ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０　とは限りません。
>(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)

なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ

>行列環
>（2×2実行列の）可逆元は正則行列でありそれらは群、
>一般線型群 GL(2,R) をなす

おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ

読字障害かよ
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 14:40:30.81ID:EXUgpgw2
>>153
＞「正方行列」を「正則行列」と書けばいいだけ（字数同じ）なのに
＞紙面が足りなかったみたいな言い訳すな

◆yH25M02vWFhPはサイコパスだからな

平気で嘘つくよ
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 15:22:53.14ID:EXUgpgw2
>>155
>追加（下記では"正則"という語は出てこない）

おまえ、idiotだろｗ

>上の可逆行列からなる群 G

おまえ、可逆行列知らないの？知らないなら真っ先に調べろよｗ

>MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ

おまえ、単元知らないの？知らないなら真っ先に調べろよｗ

「M が単位的半群であるとき、
　その単位元に対する（左、右）可逆な元を
　それぞれ（左、右）単元 (unit) と呼ぶ。」

「群や単位的半群に対しては、それを半群と見るとき、
　その元が正則（一般化可逆、擬可逆）元であること、
　単位元に対する可逆元であること、
　および単元であることの概念は一致する。」
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 15:26:35.40ID:EXUgpgw2
>>156
＞「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
＞と書いたら間違いか？

尋ねるな　証明せよｗ

＞でも、
＞「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
＞の表現で、十分すぎるくらい分かるよね。

何が十分わかったのか？
逆元の存在が論理的に十分わかった、つまり、証明できたのか？
なら証明を示してごらん　今、ここで！！！ｗｗｗ

さあ示せ！　今示せ！　ここで示せ！ｗｗｗｗｗｗｗ
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 15:29:55.58ID:EXUgpgw2
>>156
＞”正則行列”？？？？ と
＞よけい、そこで詰まって、理解が進まないかもよ

そんな馬鹿野郎の貴様は数学に興味ないんだから
数学板に書くなよ　いや　数学板読むなよｗ

おまえ、どこの大学だよ
いい加減国立大阪大学卒とか見え透いたウソつくなよ
大阪大学卒が行列のランクも行列式も正則行列も知らないわけないだろｗ
大阪のどの大学卒だ？ん？白状しろ？
その大学に尋ねてやるから　線形代数教えてるのか、と
0166現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 16:04:27.98ID:gEQArxFG
>>165
＞基地害

同意

（>>154 再録）
自分の大失言を、取り繕うため、必死に他人のあら探ししてる〜ｗ
意図が見え見えで、笑えるわ（＾＾

だがな、他人を攻撃しても、自分の失言は、どうしようもないよね
「自然数Ｎが、群の例？」

アホじゃん。おれと良い勝負だよｗ（＾＾；

(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
　で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ
　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。
　　　　　　/　 ／/ ／ ／
　　　　　(　Д ) Д)Д))
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 16:30:39.69ID:EXUgpgw2
>>166
＞＞「自然数Ｎが、群の例？」
＞おれと良い勝負だよ

どこにもいない馬鹿相手に吠える大馬鹿ｗｗｗ

それにしても今時行列のランクも行列式も知らんくせに
「俺様は大阪大学工学部卒で資源工学専攻」とか
口から出まかせの嘘つくサイコパスがいるとはなｗ

誰になりすまそうとしたのかしらんが
なりすまされたヤツはいい迷惑だろうｗｗｗ

基地害は◆yH25M02vWFhP、おまえのことだよ　
このウソツキサイコパス
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 16:38:16.77ID:ooIoTF6w
>>166
粗探しとは？
「ｎ次正方行列全体の集合は積に関して群構造を持つ」は間違いです。
0169現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 17:01:03.30ID:gEQArxFG
>>160
>おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、

笑える
「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」
”正則”と”零因子”は、関係あり（＾＾；

（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262110917
数学の質問です Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない dan********さん2011/5/12 yahoo
(抜粋)
Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない
この２つが対偶の関係にあるということはわかるのですが、実際に証明で示すことができません(汗

ベストアンサーに選ばれた回答
たろうさん 2011/5/12
Aが零因子であるとは
AB = Oが成り立つ行列Bがあって, しかもA≠OかつB≠Oであるということです
[ Oは零行列を表します ]
このときもしもAが正則だとしたら
B≠Oのはずなのに
AB = Oの両辺にAの逆行列を掛けることでB = Oに変形できてしまいます
したがって
Aが零因子なら Aは正則でないことが分かります

http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm
北数教 第４２回 数学教育実践研究会 −教育現場のおける基礎研究−
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土) 北海道小樽桜陽高等学校 北海道石狩南高等学校 数学科教諭 小栗 是徳
(抜粋)
『零因子⇒逆行列をもたない』ことが予想されるので，これを背理法によって証明。（必要条件）

https://mathtrain.jp/seisokumatrix
高校数学の美しい物語
最終更新:2016/05/01
行列が正則であることの同値な条件と証明

n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：

・AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
・detA≠0
・rankA=n
・KerA={0→}
・全ての A の固有値が 0 でない

http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm
北数教 第４２回 数学教育実践研究会 −教育現場のおける基礎研究−
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土) 北海道小樽桜陽高等学校 北海道石狩南高等学校 数学科教諭 小栗 是徳
(抜粋)
『零因子⇒逆行列をもたない』ことが予想されるので，これを背理法によって証明。（必要条件）
0170現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 17:02:58.55ID:gEQArxFG
>>169
訂正

”http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm
北数教 第４２回 数学教育実践研究会 −教育現場のおける基礎研究−
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土) 北海道小樽桜陽高等学校 北海道石狩南高等学校 数学科教諭 小栗 是徳
(抜粋)
『零因子⇒逆行列をもたない』ことが予想されるので，これを背理法によって証明。（必要条件）”

がダブり
一つ消して下さい（＾＾；
0171現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 17:07:11.81ID:gEQArxFG
ピンチになると
複数ＩＤを使い分けか
過去にもあったね
ｗｗｗ（＾＾；
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 17:23:41.93ID:EXUgpgw2
>>169
＞n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
＞・AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
＞・detA≠0
＞・rankA=n
＞・KerA={0}
＞・全ての A の固有値が 0 でない

で、証明できるかな？

∞流大学すら落ちこぼれた君にｗｗｗ

証明もできんクソが、零因子ガーとかいっても無駄ｗ
0173現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 18:00:47.56ID:gEQArxFG
>>169 補足
”「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」”

「正則でない正方行列は零因子である」も成立
よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですなｗｗｗｗｗ（＾＾

（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13193818648
線形代数学の問題です。
yuk********さん2018/7/2910:07:04
線形代数学の問題です。

正則でない正方行列は零因子であることを示せ。
を詳しく説明していただきたいです。
また、零因子も教科書見てもイマイチよくわかってないので解説していただけたら嬉しいです。

ベストアンサーに選ばれた回答
wgf********さん 2018/7/2911:15:58
正方行列A(≠O)が零因子であるとは. AB = Oが成り立つ正方行列B(≠O)存在することです

Aの余因子行列A~を用いて
AA~=|A|Eという関係式が成り立っている
仮定より、Aは正則ではないが故、|A|=0である
よってBとして、A~を選べばAB=Oとなり、Aは零因子です

（上と同じだが）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13131710908
Aが正則でなければ、Aは零因子である事は正しい
him********さん2014/7/10 yahoo
Aが正則でなければ、Aは零因子である事は正しいですか？
間違っていますか？

正しいならば証明を
間違っていれば反例をお願いします。

ベストアンサーに選ばれた回答
zg8********さん 2014/7/10

ＡとＡの余因子行列Ａ〜に対して
Ａ・Ａ〜＝ｄｅｔ（Ａ）Ｅ
が成り立ちます
これの証明は余因子展開を参照してください！
Ａが正則でなければｄｅｔ（Ａ）＝Ｏ
なので
Ａ・Ａ〜＝Ｏ
Ａは零因子となります

（余因子展開）
https://oguemon.com/study/linear-algebra/cofactor-expansion/
oguemon_com
大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
余因子と余因子展開
2019年9月16日

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E5%B1%95%E9%96%8B
余因子展開
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 18:14:52.33ID:EXUgpgw2
>>173
で？

おまえ、証明理解できなかったんだろ？

「いかなる行列も可逆！零因子？そんなもんないない！」

と絶叫したidiotだもんなｗｗｗｗｗｗｗ

どこの白痴大学出身だよ　さっさと白状しろ　このサイコパス野郎ｗ
0175１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 18:19:24.24ID:EXUgpgw2
>>173
＞ＡとＡの余因子行列Ａ〜に対して
＞Ａ・Ａ〜＝ｄｅｔ（Ａ）Ｅ
＞が成り立ちます
＞これの証明は余因子展開を参照してください！

君、余因子展開知らんだろ？

馬鹿は背伸びするな
ひっくりこけて肥壺で溺死するぞｗｗｗｗｗｗｗ
0176現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 19:34:27.59ID:gEQArxFG
おサルの おバカ伝説がまた一つｗ（＾＾；

＜「正則行列」の話＞
（>>160より）
なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ

>行列環
>（2×2実行列の）可逆元は正則行列でありそれらは群、
>一般線型群 GL(2,R) をなす

おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ
(引用終り)

さてさて
”「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」”
　及び
「正則でない正方行列は零因子である」
も成立
よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！

（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13193818648
線形代数学の問題です。
yuk********さん2018/7/2910:07:04
線形代数学の問題です。
正則でない正方行列は零因子であることを示せ。

ベストアンサーに選ばれた回答
wgf********さん 2018/7/2911:15:58
正方行列A(≠O)が零因子であるとは. AB = Oが成り立つ正方行列B(≠O)存在することです
Aの余因子行列A~を用いて
AA~=|A|Eという関係式が成り立っている
仮定より、Aは正則ではないが故、|A|=0である
よってBとして、A~を選べばAB=Oとなり、Aは零因子です

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262110917
数学の質問です Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない dan********さん2011/5/12 yahoo
(抜粋)
Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない
この２つが対偶の関係にあるということはわかるのですが、実際に証明で示すことができません(汗

ベストアンサーに選ばれた回答
たろうさん 2011/5/12
Aが零因子であるとは
AB = Oが成り立つ行列Bがあって, しかもA≠OかつB≠Oであるということです
[ Oは零行列を表します ]
このときもしもAが正則だとしたら
B≠Oのはずなのに
AB = Oの両辺にAの逆行列を掛けることでB = Oに変形できてしまいます
したがって
Aが零因子なら Aは正則でないことが分かります
(引用終り)
0177現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 19:36:58.47ID:gEQArxFG
>>176 補足

「正則行列」と
零因子とは関係ない
どころか
”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！

だれが、行列を分かってないのかな？ｗｗ（＾＾；
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 20:19:54.23ID:EXUgpgw2
>>177
なんかアタマの狂った奴だなあ

逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・

し・か・し、もし線形代数を学んでいるなら
まっさきに「行列式が０でない」を想定する筈

実際、零因子かどうかの判定も実質的に
「行列式が０か否か」になっている

そこをすっとばして零因子に食いつく時点で
「こいつ、まともな線形代数の教育を全く受けてない野蛮人だな」
とわかる

つまり国立大学の工学部卒というのは嘘っぱちだと分かる
いやしくも国立大学であるなら線形代数の講義はあるし
そこで君のような馬鹿丸出しの回答をすれば確実に落第するから

よほど低レベルの私立大学で、馬鹿でもできる行列計算さえできれば
通してしまうようなザル講義をうけたとしか考えられない

どうせ君は
「Aの逆行列はA~/|A|」
とかいう「公式」を記憶しただけなんだろう

で、上記の公式がそもそも行列式|A|が0のときには通用しない
ということすら今の今までまったく認識しないほどの馬鹿野郎
だったんだろう

そんな馬鹿が大阪大学に入れるわけないだろｗｗｗｗｗｗｗ
在学してたというなら在学証明書うｐしてみろｗｗｗｗｗｗｗ
0179現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 21:38:20.25ID:gEQArxFG
おサルの おバカ伝説がまた一つｗ（＾＾；

＜「正則行列」の話＞
（>>160より）
なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ

>行列環
>（2×2実行列の）可逆元は正則行列でありそれらは群、
>一般線型群 GL(2,R) をなす

おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ
(引用終り)

さてさて
”「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」”
　及び
「正則でない正方行列は零因子である」
も成立
よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ
　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。
　　　　　　/　 ／/ ／ ／
　　　　　(　Д ) Д)Д))
0180現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 21:42:24.21ID:gEQArxFG
>>169
証明、証明かｗ
いまどき、そんなものネット上にありますがなｗ（＾＾；
「高校数学の美しい物語」（＾＾

(引用開始)
https://mathtrain.jp/seisokumatrix
高校数学の美しい物語
最終更新:2016/05/01
行列が正則であることの同値な条件と証明

n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
1.AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
2.detA≠0
3.rankA=n
4.KerA={0→}
5.全ての A の固有値が 0 でない
(引用終り)

”行列が正則であることの同値な条件と証明”とあるとおり

以下では1から5の同値性を証明していきます。2ならば1の証明については概要のみ示します。

5つの条件が同値であることの証明
まずは1と2の同値性を証明します。

まずは1と2の同値性を証明します。

1ならば2の証明
積の行列式は行列式の積と等しいので AB=I となるとき，
detAdetB=detI=1
よって detA≠0

2ならば1の証明
detA≠0 のとき，B=A~/detA
（ただし A~ は A の余因子行列，つまり ij 成分が「A から j 行目と i 列目を除いた行列の行列式に (?1)i+j をかけたもの」である行列）
とおくと，AB=BA=I となることが確認できる（→補足）。

次に2と3の同値性です。前提知識：ランク標準形

2 ←→ 3の証明
行列式が 0 でない行列 S,T をうまく取ってくると
SAT=(IOOO)
という形にできる（ランク標準形）。
略

次に3と4の同値性です。前提知識：次元定理

3 ←→ 4の証明
次元定理より，rankA=n?dim(KerA)
よって，rankA=n であることと KerA の次元が 0 であることは同値。

最後に2と5の同値性を証明することで5を仲間に入れます。

2 ←→ 5の証明
A の固有値を λ1,?,λn とすると，
detA=λ1?λn である（→補足）。
（行列式は固有値の積）

よって detA≠0 と，全ての A の固有値が 0 でないことは同値。
0181現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 23:07:10.82ID:gEQArxFG
山の上のロジック学園……青葉レオ
数学セミナー 　2016年4月号
これ、東北大 田中 一之先生のところの記事だったか
青葉＝Aoba （Scientia） だったのかね（＾＾

https://www.sci.tohoku.ac.jp/about/pdf/no-24.pdf
東北大学大学院理学研究科・理学部 ニュースレター Aoba Scientia No.24 2016.3
P4
研究室訪問
応用数理講座 田中研究室 数学専攻 教授　田中 一之
(抜粋)
　私たちの研究室の業績として、海外でも一応認知されているのが
「逆数学」という研究プログラムにおけるいくつかの成果です。このプロ
グラムは、数学の定理を証明するのにどれだけの公理が必要かを調べ

るものです。数学は、学ぶ立場では公理から定理を導く証明の集積に
見えますが、研究する立場では、ある命題を導くのにどんな仮定や道具
が必要かなどと考えていることが多いと思います。例えば、解析学の授
業では、自然数、実数、連続関数、微積分．．．というように概念が組み
立てられているのに対し、それらの厳密な概念が発見された歴史は真
逆なのです。「逆数学」といっても、何か奇抜なことをやっているわけで
はなく、体系化が進むと忘れられてしまうような発見の歴史や、異なる
理論間の感覚的な類似性などを何とか捉えようとしているわけです。
　しかし、ロジックの専門家は日本にまだ一握りしかいないため、私
は年に数回一般向けの講演会をボランティアで行っています。そん
な私の活動をモデルにしたらしい（かなりコミカルに作り変えられて
います）物語が、月刊誌『数学セミナー』（日本評論社）に４月から連
載されることになりました。「山の上のロジック学園」（青葉レオ文、バラマツヒトミ絵）という題名
です。興味のある方は是非ご覧ください。
（日本評論社とバラマツさんのご厚意で、イラストを転載します。）

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/7059.html
数学セミナー 　2016年4月号
［新連載］山の上のロジック学園……青葉レオ　56
　　　　　特別授業1日目　等式のロジック
［新連載］数の世界の散歩道──整数論に導かれて……落合 理　63
　　　　　広がっていく数の世界(1)
0182現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 23:10:08.39ID:gEQArxFG
>>181
補足

青葉？ とか思っていたのだが
田中 一之先生ね
結構、面白い話だね

”［新連載］数の世界の散歩道──整数論に導かれて……落合 理　63
　　　　　広がっていく数の世界(1)”
も結構面白い
0183現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 23:17:15.23ID:gEQArxFG
メモ貼る

https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/
Sendai Logic Homepage
仙台ロジック倶楽部
東北大学 大学院理学研究科 数学専攻 田中一之 Outreach

http://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/tanahome.html
東北大学 数学基礎論セミナー　Sendai Logic Seminar
田中一之 教授
2011年7月15日改訂

http://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/
Kazuyuki Tanaka
Mathematical Institute, Tohoku University
Last modified on July 16, 2011
0184現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 07:27:11.30ID:iE83EVfi
>>173 補足

余因子と逆行列の関係は、下記の方が適切だったね
あと、下記「行列が正則である条件」を是非見て下さい

”行列が正則である条件
正方行列Aが正則である←→|A|≠0
つまり、行列式が0であるかを確かめることで、逆行列を持つかが簡単にわかります！”

ってことね
だから、非正則行列は、|A|＝0ってこと
|A|＝0のときに、Ａは零因子であるは、>>173の通り

「逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」（>>178）
なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと行列をしっていれば、すぐ分かること（＾＾；

（参考）
https://oguemon.com/study/linear-algebra/inverse-matrix/
大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門 oguemon_com
【行列式編】逆行列の求め方を画像付きで解説！ 20180722
(抜粋)
前回の記事では、行列（正方行列）の余因子について扱いました。今回は、行列式と余因子を用いて逆行列を求める方法について扱います。

目次（クリックで該当箇所へ移動）
余因子から逆行列を求める
逆行列の公式
行列が正則である条件
逆行列を求める例
逆行列を求める2つの方法
おわりに

余因子から逆行列を求める
逆行列の公式

行列が正則である条件
ここで、ある正方行列が正則である（逆行列）を持つための条件について触れます。

逆行列を持つか否かは、行列式の値を確認することで簡単に確かめられます。

行列が正則である条件
正方行列Aが正則である←→|A|≠0
つまり、行列式が0であるかを確かめることで、逆行列を持つかが簡単にわかります！

理由は簡単。

正則 → |A|≠0
Aが正則であるとき、A?1が存在するので、行列式の性質より、
|A||A?1|=|AA?1|=|E|=1
が成り立ちます。
2つのスカラーの積が0でないということは、掛け合わせている2つの値は共に0でないの
で、|A|≠0が言えます。

|A|≠0 → 正則
先ほど出てきた行列1/|A| t[Aij]が定義でき、これを左右のどちらから掛け合わせてもEが導かれます。
よって、逆行列を持つ、すなわち正則であると言えます
0185現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 07:38:06.00ID:iE83EVfi
>>184 補足
なお、下記の行列式の性質は知っておくと便利
（まあ、常識ですが）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
行列式
(抜粋)
行列式の性質
行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。
det(AB)=det(A)det(B)
など
0186現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 07:45:19.30ID:iE83EVfi
>>183 補足

仙台ロジック倶楽部の左上に小さいリンク集があって
下記などに飛べるよ（＾＾

https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/home/logic-ru-men-jie-shuo
仙台ロジック倶楽部? > ?
Logic入門解説
(抜粋)
※ピンクの見出しをクリックすると、詳細な解説を見ることができます。
数学基礎論入門 （『数学完全ガイダンス』より抜粋，一部修正）
・「数学基礎論」とは
・基礎論の３大定理（ゲーデルの完全性定理、ゲーデルの不完全性定理、ゲンツェンの基本定理）
逆数学のすすめ （『逆数学と２階算術』(河合出版 1997)より）
・「逆数学」とは何か
・その目的とあらまし
・二階算術とその体系

https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/home/shu-ji
仙台ロジック倶楽部? > ?
読み物
(抜粋)
※ピンクの見出しをクリックすると、詳細な解説を見ることができます。
ゲーデルの定理　あとがき （フランセーン著『ゲーデルの定理　利用と誤用の不完全ガイド』の訳者あとがき）
→本書の内容を手っ取り早く理解したい方にオススメ．
数学基礎論と消えたパラドックス（『数学セミナー』1993年8月号より）
→パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説．
数学の「はだいろ」 （『数学セミナー』1999年8月号巻頭言）
→「数学」の「数」という言葉について．
基礎の論争 （『数学の基礎をめぐる論争』より）
→「数学の基礎をめぐる論争」のダイジェスト版？興味を持った方は，是非とも買いましょう．面白いです．
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 07:51:45.74ID:tcpso+oJ
>>180
＞証明、証明かｗ
＞いまどき、そんなものネット上にありますがなｗ

で、君は理解できたの？できてないんでしょ？じゃ、無意味だね

＞n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
＞1.AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
＞2.detA≠0

＞まずは1と2の同値性を証明します。

どうぞ

＞1ならば2の証明
＞積の行列式は行列式の積と等しいので

君、証明した？ここで示して

＞AB=I となるとき，
＞detAdetB=detI=1
＞よって detA≠0

肝心なところを抜くから、君の脳の中に
行列式detが定着しないんだよ

まず
・行列式detを定義せよ
・上記の定義で、detAB=detAdetB　となることを示せ

それが数学
君がやってるのは、数学ゴッコ
0188現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 07:52:07.77ID:iE83EVfi
>>184 補足

下記”行列環”も常識だけど
ご参考まで

行列の常識があったら、
「”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値」
もまた常識です

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0
行列環
(抜粋)
例
・2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。
　四元数と同じく R 上 4 次元であるが、
　四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、
　したがって可除環ではない。
　その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす。

性質
・n ? 2 に対して、行列環 Mn(R) は零因子と冪零元をもち、再び、同じことは上三角行列に対しても言える。
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 07:56:29.41ID:tcpso+oJ
>2ならば1の証明
>detA≠0 のとき，B=A~/detA
>（ただし A~ は A の余因子行列，
>　つまり ij 成分が「A から j 行目と i 列目を除いた行列の
>　行列式に (?1)i+j をかけたもの」である行列）
>とおくと，AB=BA=I となることが確認できる（→補足）。

他人の言葉を鵜呑みにせず、証明して

君は結局小学校の算数と同じ形でしか大学の数学を学べていない
要するにセンセイのいった式を「そうかそうかそうなんだ~」と
何の疑いもなく盲信して、馬鹿の如く計算するだけ

数学はそういうもんじゃないよ
なぜその式が成り立つのか論理的に示す　それが数学
そこすっ飛ばしたら、ただの計算技能でしかないよ

大学で「算数の授業」を期待するなよ　オコチャマ君
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 08:07:19.54ID:tcpso+oJ
>>180
＞n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
＞2.detA≠0
＞3.rankA=n

＞2 ←→ 3の証明
＞行列式が 0 でない行列 S,T をうまく取ってくると
＞SAT=
＞(IO）
＞(OO)
＞という形にできる（ランク標準形）。
＞略

君、読んでないね　読んだとしても理解できてないね
なぜ？　もし理解してたら必ず引用すべき箇所を引用しなかったからさ

＞積の行列式は行列式の積と等しいので
＞detSdetAdetT=
＞det(IO）
＞　（OO)
＞となる。
＞よって，detA≠0 であることと
＞ A のランクが n であること
＞（右辺の行列が単位行列になる）
＞は同値。

なぜそうなるかわかるかい？
ランク標準形の行列式は
対角成分の積になるからさ
（行列式の定義を知っていたら１秒以内でわかる）

だから、ランクがｎでなければ、行列式は０になり得ない

君は真っ先に行列式の定義を知るべきだね
実は全然知らないだろｗ
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 08:11:27.50ID:tcpso+oJ
>>180
>n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
>3.rankA=n
>4.KerA={0→}

>3 ←→ 4の証明
>次元定理より，rankA=n?dim(KerA)
>よって，rankA=n であることと KerA の次元が 0 であることは同値。

はい、０点

以下の次元定理を証明しようねｗ

「行列における次元定理：
　A を m×n 実行列とするとき， rankA+dim(KerA)=n」

https://mathtrain.jp/ranknullity
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 08:24:55.02ID:tcpso+oJ
>>184
>”行列が正則である条件
>正方行列Aが正則である←→|A|≠0
>つまり、行列式が0であるかを確かめることで、
>逆行列を持つかが簡単にわかります！”

大学1年で線形代数学んだ人なら皆知ってるよｗ
ここが最も重要な成果の一つだからな

ｎ×ｎ行列をｎ個の列ベクトルに分解したとき
行列式が０でない⇔ｎ個の列ベクトルが一次独立
という関係になる

なぜなら
　ｎ個の列ベクトルの１つが他のｎ−１個の線形結合となる
⇔行列式が０
となるから

君は「余因子」に異常に固執してるけど、
それは君が「計算至上主義、公式至上主義」だから

まず逆行列の計算が頭にあって、
逆行列の公式を覚えることを
最終目標にしてるだろ？

それを「算数学習」っていうんだよｗ

あのな、行列式の定義の仕方によっては、今言った
「　ｎ個の列ベクトルの１つが他のｎ−１個の線形結合となる
　⇔行列式が０」
なんかもう自明なくらいあったりまえなんだよ

さて、行列式をどう定義すればいいでしょう？（ニヤニヤ）

ここで数学科とそれ以外の理工系学生の差が如実に分かるね
0194現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 16:03:07.23ID:fHpBNDDC
>>176 補足
＜「正則行列」の話＞

>よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！

そうそう、証明と同様に”理解”というのが、とても大事ですね（＾＾
神脳 河野玄斗くんも書いています（下記）

”暗記科目でも、まずは理解に専念して全体像をつかむ”
”数学の勉強法：問題を解く際に常にその抽象論を意識する。
解き方丸暗記ではなく、 解き方の背景にある理屈を説明できるように。”

（参考）
http://kosodatedoctor.ハテナブログ/entry/2019/06/05/173848
Dr.よつばの医師夫婦育児日記
2019-06-05
読書録125 東大医学部在学中に司法試験も一発合格した僕のやっているシンプルな勉強法 ネタバレ
(抜粋)
※勉強は、幹から押さえることが重要※
→枝葉にこんつめて失敗することがない。
→メリハリづけ、優先順位をつけることで効率ＵＰ

※人に教えることが最良のアウトプット※
→人に教えるつもりで、押さえるべき重要部分を意識する。
→自分の言葉でそしゃくして、 わかりやすく置き換えられれば理解できてる。

「勉強は、 全体像を常に意識して一区切りしたら人に教えるノリで要約してい く。
暗記科目でも、まずは理解に専念して全体像をつかむ。
説明すると、頭の情報が自分の言葉で言語化されるし、 要約するとこれだけか、とわかる。

※読み飛ばし勉強法※
一度教科書を読んだら、すぐにもう一度30秒ほどで読む。

(8)独学の意識を持つ
教わるのではなく、自分から勉強する。独学が最も効率的。
講義はあくまで独学を補助するツール。
まず独学して、わからないところだけ先生に聞く。
講義は自分に必要な最低限にとどめ、まずは自習時間を確保。

■■高校大学受験を完全攻略する■■
■数学■

(1)数学を学ぶメリット
1、問題解決能力
与えられた条件からわかることと、 ゴールを求めるために必要なこと
逆算勉強法と同じ

つづく
0195現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 16:03:38.54ID:fHpBNDDC
>>194
つづき

2、論理的思考力
必ず正しいと言える論理を積み重ねて答えにたどり着く
論理の筋が通っていて飛躍はないか

(2)数学の勉強法
1、基本問題はパターンを攻略する
問題を解く際に常にその抽象論を意識する。
解き方丸暗記ではなく、 解き方の背景にある理屈を説明できるように。

2、応用問題は基本問題を軸とした再現性が重要
応用は基本の組み合わせ、基本の使われ方も学べる。
初見で解法を思いつくようになるためにはどうするか、 考え抜くことが、数学におけるPDCAサイクル
必然性を持って再現できる理屈をふに落とす

(3)数学の楽しさ
沢山ある基本問題の背景に一貫した理屈を見つけたとき、 点が線になり世界が広がる感覚
→複数の問題の根底にある抽象論を抽出するのが大切

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B2%B3%E9%87%8E%E7%8E%84%E6%96%97
河野玄斗
河野玄斗（こうの げんと、1996年3月6日[1] - ）は、日本のタレント、YouTuber。

単著
東大医学部在学中に司法試験も一発合格した僕のやっている-シンプルな勉強法

https://booklive.jp/review/list/title_id/545923/vol_no/001
booklive
【感想・ネタバレ】東大医学部在学中に司法試験も一発合格した僕のやっている シンプルな勉強法のレビュー
東大医学部在学中に司法試験も一発合格した僕のやっている シンプルな勉強法
河野玄斗
https://res.booklive.jp/545923/001/thumbnail/2L.jpg

無料サンプル
ブラウザ試し読み
アプリ試し読み
(引用終り)
以上
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 16:27:48.75ID:tcpso+oJ
>>194
＞ 解き方の背景にある理屈

行列式|A|の公式的な定義と、余因子A~の定義と、
逆行列A^(-1)=A~/|A|だけ見て
「逆行列が100％分かったー！」
とほざく算数馬鹿の君がいっても無意味な言葉

どうせ君は
「正方行列Aは可逆行列と零因子に分けられる」
というだけで分かって気になれる
オメデタイ馬鹿なんだろうｗ
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 16:34:52.50ID:tcpso+oJ
>>194-195
＞1、問題解決能力
＞2、論理的思考力

算数野郎◆yH25M02vWFhPには
公式を使って計算する１はあるかもしれんが
そもそも公理に基づき論理的推論で定理を証明する２は無理

その証拠に
・行列式を定義できない
・なぜ可逆行列の行列式が０なのか示せない

こんなヤツが「IUTガー」とかいっても🐎に念仏🐷に真珠

ま、IUTはそもそも念仏でも真珠でもないから🐎や🐷には相応しいかｗ
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