高校数学の質問スレPart402
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart401
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567691316/ n ≧ 1 とする。
(3 + Sqrt[5])^n = a_n + b_n * Sqrt[5]
a_n, b_n ∈ {1, 2, …}
と書けます。
正の整数列 (a_n), (b_n) を↑で定義します。
a_1 = 3
b_0 = 1
です。
明らかに、
(3 - Sqrt[5])^n = a_n - b_n * Sqrt[5]
が成り立ちます。
(3 + Sqrt[5])^n + (3 - Sqrt[5])^n = 2*a_n
が成り立ちます。
5 < 3^2 より、 Sqrt[5] < 3
∴ 0 < 3 - Sqrt[5]
2 = Sqrt[4] < Sqrt[5]
∴ 3 - Sqrt[5] < 1
∴ 0 < 3 - Sqrt[5] < 1
∴ 0 < (3 - Sqrt[5])^n < 1
∴ 0 < 2*a_n - (3 + Sqrt[5])^n < 1
∴ 2*a_n - 1 < (3 + Sqrt[5])^n < 2*a_n
∴ (3 + Sqrt[5])^n の整数部分は 2*a_n - 1 である。
以上より、 a_n が計算できれば、 (3 + Sqrt[5])^n の整数部分を 1000 で割った余りは、
2*a_n - 1 mod 1000
で求まる。 a_n + b_n*Sqrt[5] = (3 + Sqrt[5])^n = (3 + Sqrt[5])*(3 + Sqrt[5])^(n-1) = (3 + Sqrt[5])*(a_{n-1} + b_{n-1} * Sqrt[5])
=
(3*a_{n-1} + 5*b_{n-1}) + (a_{n-1} + 3*b_{n-1}) * Sqrt[5]
M := {{3, 5}, {1, 3}}
とおけば、
{a_n, b_n} = M * {a_{n-1}, b_{n-1}}
が成り立ちます。
{a_n, b_n} = M^(n-1) * {a_1, b_1}
M^(n-1) は繰り返し2乗法で計算すれば、 Θ(log(n)) で計算できる。 >>438
解説もなにも書いてある通りです。(3+√）^nの整数部分は>>434で定義したa(n)-1。
Prelude Data.List> let a = map head $ iterate (\[x,y]->[y,6*y-4*x]) [2,6]
Prelude Data.List> take 10 $ map (+(-1)) $ a
[1,5,27,143,751,3935,20607,107903,564991,2958335]
Prelude Data.List> take 10 $ map truncate $ [(3+(sqrt $ 5))^n | n<-[0..]]
[1,5,27,143,751,3935,20607,107903,564991,2958335]
3項間関係の漸化式で定義された整数列で1000で割ったあまりなんだからどっかでループする。
今回なら(a3,a4)と(a103,a104)が同じ。
Prelude Data.List> let b = map (flip mod 1000) a
Prelude Data.List> (b!!3,b!!4)
(144,752)
Prelude Data.List> (b!!103,b!!4)
(144,752)
なのでn≧3のときnを100でわったあまりを求める手間はlog(n)。
a[m]を求める手間はO(1)。 フィボナッチ数を使えば
a_n = (2^n)(F_{2n+1} + F_{2n-1}) = (2^n)(F_{2n+2} - F_{2n-2}) (2/3)^x/4=1/3
(2/3)^x=1/81
x≒10.83
となるらしいのですが、xを求める公式ってありましたっけ？ (4 log(3))/(log(3)-log(2))
対数表を見る 矢印を引っ張った部分の式変形がわかりません。解説お願いします。
https://i.imgur.com/4kTT4PB.jpg >>443
変形なんかしてない
ベクトルの基本だからもっと戻れ >>443
教科書の上の方に書いて有るだろ
a↑とb↑が零ベクトルでないかつ平行でない(一次独立)のとき
左辺と右辺の係数がそれぞれ等しくなるって >>444
履修したいと思います
>>445
見落としていました
有り難うございます 数学のノートについて質問
自分は今までドット入りのノートで勉強していてグラフを書くときにはドットを利用してかなり正確にグラフを書いていました。しかし模試などでは完全な白紙の場所にグラフを書かなければならないので、なるべく白紙に慣れるためにドットのないノートを使うべきでしょうか？ いや、ずっとドット入りのグラフに丁寧にかいたほうが断然いいよ >>448
ドット入りのノートにもう慣れているのならば、白紙に変えてもいいのではないでしょうか？ >>450
ダメです。慣れているものを極めていく方が効率がよいです。 将来きれいなグラフをフリーハンドで書く仕事に付きたいと思うならまずはドット入りで練習するのが効率いいな
うんうんわかるよ a_1 = 2, a_2 = 6, a_3 = 28
以下 基本周期100で繰り返すから、nの下2桁で決まる。
00～19:
064, 752, 256, 528, 144, 752, 936, 608, 904, 992, 336, 048, 944, 472, 056, 448, 464, 992, 096, 608,
20～39:
264, 152, 856, 528, 744, 352, 136, 408, 904, 792, 136, 648, 344, 472, 456, 848, 264, 192, 096, 808,
40～59:
464, 552, 456, 528, 344, 952, 336, 208, 904, 592, 936, 248, 744, 472, 856, 248, 064, 392, 096, 008,
60～79:
664, 952, 056, 528, 944, 552, 536, 008, 904, 392, 736, 848, 144, 472, 256, 648, 864, 592, 096, 208,
80～99:
864, 352, 656, 528, 544, 152, 736, 808, 904, 192, 536, 448, 544, 472, 656, 048, 664, 792, 096, 408,
nの下2桁を見る手間はＯ(1)ぢゃね？ 自然数がメモリに十進数で格納されているとは仮定できない。 2^5 / 3^3 = 32 / 27 = 1.1852
3^2 / 2^3 = 9 / 8 = 1.125
より
2^45 / 3^27 = (32/27)^9 = 4.61398
3^26 / 2^39 = (9/8)^13 = 4.623627
かなり近い。
2^45 / 3^27 ≒ 3^26 / 2^39,
2^84 / 3^27 ≒ 3^26,
(2/3)^84 ≒ (1/3)^31,
(2/3)^(84/31) ≒ 1/3,
x/4 = 84/31,
x = 4*84/31 = 10.83871
と求まる。
4log(3)/log(3/2) = 10.838045 >>450
たまに白紙で書いてみてうまく行かなかったらドットに戻すのがいいんじゃないかな
練習はドットでやる方が効率的だと思う
白紙で練習をすると失敗作を書くという手の動きを何度もしてしまうことになる >>458
わざわざここで質問しなくても
面積の単位だからmは誤植ってわかるやろ >>459
ありがとうございます。
やっぱりそうですよね。 高校数学の範囲で極限の定義を厳密に言うとどうなりますか？
「高校数学の範囲」みたいな事言うとそんなの場合による人による定義は何だと匿名掲示板では必ず怒られるので補足しますがこの言葉の指すものはお任せします
何で2行の質問にこんな長い断りが必要になるのか >>461
「限りなく近づく」、「限りなく大きくなる」を正確に言えばよい。 >>461
定義という公理が在る場合もあるが
基本的に定義は己で規定するものだからだよ
「定義」という公称のようなものは存在しない >>461
高校数学の範囲で極限の定義は厳密に言えない >>469
> 何で2行の質問にこんな長い断りが必要になるのか
バカな質問だからでしょ。 高校数学の範囲で極限の定義を厳密に言うとどうなりますか？
「高校数学の範囲」みたいな事言うとそんなの場合による人による定義は何だと匿名掲示板では必ず怒られるので補足しますがこの言葉の指すものはお任せします
何で2行の質問にこんな長い断りが必要になるのか バカみたいな質問にバカみたいな注釈付けて1人でキレてる奴ｗｗｗｗｗｗ
数学者向きだなあ >>471
相手の間違いを指摘はできないけどなんかムカつくってときはそういうレスになるよな まぁミライのレスにアンカつけた可能性が１ミリもないわけではない。 底を省略したlogxってｘが求まっても解が求められなくないですか？ >>473
本当にバカ丸出しだな
解説しないと分からないのか？
>>466はまだ書かれていなかった>>469にアンカー付けてたんだよカス >>476
だから何やねん
結果的にちゃんと話繋がってんねんからもはやまともなアンカーやろ >>477
負け惜しみwww
レス番間違えてマトモとかwww >>478
結局先のレスにアンカーつけて何がいかんのか説明できず
そういう煽り文句吐くしかできんのな >>479
バカ丸出しの負け惜しみwww
お前は未来のレスにアンカー付けるの？
未来予知が出来る超能力者かよwww >>481
おう、いくらでもつけるぞ
>>483
ほんとアホだなおまえは >>482
>>483のどこに間違いがあるか説明してくれよwww ほら、先のレスにアホだなってアンカーつけたら、こんな簡単なことも分かってないアホがちゃんとレスしてくる そうか？
結局先のレスにアンカーするのがまともかどうかは先のレスに依存すると
自身も認識してることを自白してしまった失態だと思うけどな >>485
だってまだ高1だよ
弧度法習ってないから分からなくても当然ですけどwww
超能力者の予知能力って大した事ないんですねwwww >>488
結局>>483も分からないアホなことに変わりはなくね？ >>487
そうなんだよね、未来のレスにつけたアンカーがまともじゃないのはアンカーした先と整合してないからだ、と今彼は主張してる訳だから >>487
>>466はどうみてもレス番間違えただけ
未来のレスにアンカー付ける必要なんかない
それに気付かなかったバカが負け惜しみで騒いでいるだけ >>490
何言っても負け惜しみwww
泣きながら書いてるのかな？ >>492
そうそう、もうあんたの言うことはことごとく否定されてるから
あなたが何言おうと負け惜しみでしかないんだよね
わざわざ疑問系にせず、あんたは泣きながらレスしてますって言い切って、すっきり負けを認めろよ >>489
へー
習ってない事を知らなくてもアホなんだ？
じゃあお前は大学の数学の問題持ってきても勿論分かるだよな？ >>493
また目を真っ赤にして書いてるのかなwww
何度書いても負け惜しみだよwww >>494
あるxがあって、xを習ってなくても知らないならアホ
と
全てのxについて、xを習ってなくても知らないならアホ
の違いは分かるかな？
高校生には難しいかな？
>勿論分かるだよな？
とか書いてるとこを見ると留学生のようだし、さらにハードル高いかな >>495
負け惜しみ書くときは草生やしたくなるよね、分かるよその気持ち >>497
素直に認めたら？
レス番ミスに気付いていませんでしたってwww >>498
もう内容で反論できなくて捨て台詞繰り返すしかなくなっちゃったんだね、辛いよね、そういうとき >>500
レス番間違えたのはオマエだろ
何でこっちが負けるんだ？
脳みそ腐ってるのか？ >>499
最初からそう思ってるしそれを否定したことないけど？
ミスかどうかじゃなくてまともなアンカーになってるかどうかの話をお前がし出したからこんな話になってるんだけど >>501
そもそも俺は>>466のレスしてないからなぁ
こんな元々お前有利な話でお前が負けて、お前自身の頭が腐ってると思いたくなる気持ちも分かるけど
でも高一なんだしちゃんとこれから勉強していけばまだまだ成長できるから希望は捨てるなよ >>502
レス番間違えててどこがマトモなんだ？
未来のレスにアンカー付けてどこがマトモなんだ？
結局オマエの負け惜しみ何だよカス >>504
ちゃんとレス先と話繋がってる点でまともじゃん >>503
オマエおっさんか？
高1に間違い指摘されて悔しかったんだねwww >>506
そもそも>>466のレスしてないと言ってんのに都合の良い決めつけして何か意味あんの？
現実だと負けたから、お前の妄想の中ではお前が勝ったことにさせてくださいっていうお願い？ >>507
結果まともなアンカーならまともなアンカーなんじゃん
とうとう認めたね アンカー先間違っただけの話でレスバトルして
バカじゃねーの >>508
またまたアホ丸出し
俺はオマエが>>466を書いたなんて一言も言ってないけど
オマエの書いた>>470をバカにしてるのが分からないのかよ
>>466は未来のレスにアンカーつけてるのに気付かずに
｢まとも｣と書いたオマエをよ
その後も言い訳・負け惜しみを書き続ける
哀れすぎるだろおっさんwww >>511
>>470はレス番間違えてないじゃん
お前も結果論では>>466がまともだと認めてんのにうじうじ言うな >>512
涙目で画面見えないのか？
>>470がレス番間違えたとは書いてないけどwww
>>466が間違えてるのに気付かずにオマエが>>470でまともって発言したんだよがカス
いくら言い訳しても未来にアンカー付けるのはマヌケだから >>513
「レス番間違えてるのに気づかない」と「レス番間違える」が一緒だと思ってんの？
国語もヤバイから勉強し直した方がいいよ
まともじゃない、マヌケだと言いつつ一方突っ込まれたら反論できてなくて煽りに走るしかないの、恥ずかしいと認識しなよ >>514
また負け惜しみwww
>>466のミスに気付かずに>>470を書いた事実は消えないんだよwww
それなのに未来のレスにアンカー付けることを正当化しようとしてるのが哀れ過ぎるwww 暇
人
ど
も
必
死
や
の
う
ｗ
ｗ
ｗ
ｗ >>516
事実？あんたの思い込みでしょ
さっきから間違った決めつけした上で物言ってくるけどそういう態度は良くないよ
>>467に言いがかりつけるために俺が自分で>>469も書いたのに >>518
はいはいまたまた負け惜しみwww
>>466のミスに気付かずに>>470を書いたオマエの負けだからwww >>519
俺は>>466のミスには気づいてたし、あんたも結果的には>>470が正しいと認めたのに？ わからない問題はここで聞いてねスレでも聞いたのですが反応してもらえなかったのでこちらで質問させていただきます。よろしくお願いします
m,n∈ℕ
Im,n=∫[0→1]x^m・(logx)^ndx
=1/(m+1)∫[0,1](x^(m+1))'・(logx)^ndx
=1/(m+1)[x^(m+1)・(logx)^n][0→1]
-n/(m+1)∫[0,1]x^m・(logx)^(n-1)dx
=-n/(m+1)・Im,n-1
={-n/(m+1)}・{-(n-1)/(m+1)}・…・{-1/(m+1)}Im,0
={(-1)^n・n!}/(m+1)^(n+1)
∴1/(m+1)^(n+1)=(-1)^n/n!・Im,n
∴Σ[k=1,m]1/(k+1)^(n+1)
=(-1)^n/n!・Σ[k=1,m]Ik,n
=(-1)^n/n!・∫[0,1]x(1-x^m)(logx)^n/(1-x)dx
∴Σ[k=1,∞]1/(k+1)^(n+1)
=(-1)^n/n!∫[0,1]x(logx)^n/(1-x)dx
は合ってますか？ >>528
最後の行証明するだけならlog(x)=-tで置換して1/(e^(-1)-1)を展開して各項ごとに置換してΓ関数の話に持ち込む方が楽だと思う。 アンカーミスに気付かなかったのを誤魔化すためにレスバトルとか
キチガイ過ぎるwww レスバトルを楽しんでるんでしょ。
たいてい友達のいない無表情なキモイ奴だよ。 やたらレスバトルを好む攻撃的な奴が多いな
攻撃的な奴ってのは反射神経だけはいいから、高校数学までは得意なんだよな
でも想像力が必要となる大学数学は到底太刀打ちできないからこんなところで回答者
にマウントとって優越感感じてるんだろうｗｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
大学数学挫折とかだっさｗ
大学数学挫折とかだっさｗ
大学数学挫折とかだっさｗ このスレで答えられる問題だけ長文で回答してる奴らってだっさｗ
お前ら大学数学挫折とか恥ずかしすぎだろ^^
高校数学とかパズルだからなｗ
大学数学は概念を理解する器が必要だから優秀なな人間しか無理なんだよｗ
もしかして高校時代に「俺は将来数学者になる！(キリッ)」とか言っちゃってたのかな？ｗ
反応だけで解ける高校数学だけで大学数学までできると勘違いしてやんのｗｗｗｗｗ
だっせぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
眼鏡かけていかにも頭よさそうな雰囲気出して高校数学で偏差値８０～９０でも
大学数学では太刀打ちできないとかだっせぇｗｗｗｗｗｗ
良質な参考書がそろってる時代に数学の成績あげるなんて簡単すぎなんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
それで勘違いしちゃうとかだっせぇｗｗｗｗ ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
