高校数学の質問スレPart402
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart401
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567691316/ [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab)、√a/√b = √(a/b)、 √(a^2b) = a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)' = f'±g'、(fg)' = f'g+fg'、(f/g)' = (f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
https://tomodak.com/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/ 円の極線を習ったのですが、これは円の中心を原点に合わせなければいけないのでしょうか？ いいえ
円の中心が原点だと、説明しやすい（式が簡潔）というだけでしょう どうせ立てるなら大学レベルのスレにしろよ
そっちのほうが盛り上がる
標準問題を質問して解答とか自演にしかみえんわ 高校レベルの話の隔離スレにわざわざ来て何いってんだ
頭悪いなら数学板から去れよ >>8
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません >>11
高校数学のどの分野からの発展的内容なのか説明できない時点でクソ
脈略もなく大学数学の一つの命題をいきなり挙げる時点で頭悪い 大学レベルにしろとかアホが言ってたから脈略はあるんじゃね 基本は高校数学だけどちょっと大学数学入ってますパターンが好き
いきなり、大学数学の問題を単体でポンはちょっとセンスなさすぎ だってそれができるなら、何でもいいってことになるじゃんｗ
無限にある大学数学の中から一つを適当に持ってきて
はいどうぞ解いて！とか何が面白いの？ 高校数学からちょっと背伸びした質問して解答とか自演としか思えませんね >>8
>>13
日にち変わったのに合わせて芸風変えたの？ まぁこのスレではオイラーの公式程度は当たり前のように使われるし
完全に高校数学に収まってるわけではないよ 数学科にいて
数学がわからなくなるならまだしも、数学がつまらなくなったら大変である。 大学数学スレで答えて貰えなかったのでこっちで質問していいですか？ 教科書に
直線の方程式
とか
円の方程式
とか書いてありますけど本当に方程式なんですか？関数じゃないんですか？ >>24
方程式とはどのようなものでしたっけ
教科書に載ってると思いますよ >>26
ax+b=0を１次方程式と呼ぶ
とか
ax^2+bx+c=0を２次方程式と呼ぶ
としか書いてません
方程式そのものが何なのかは書いてません そうなんですか
恒等式のところとかに書いてたりしないんですかね
どんな値を入れても成り立つのが恒等式
特定の値に対してのみ成り立つのが方程式です
恒等式
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
方程式
2x+3y=5
円の方程式とかは
x^2+y^2=1とかですよね
x=0,y=0とかで成り立ちませんから方程式です >>28
では関数と方程式の違いは何ですか
直線は１次関数かつ方程式なんですか？ 見方の違いです
y=x
yをxが変化するのに従って変化する変数だと考えればyはxの関数であるといいますし、x,y同等に考えて色んな値を取るときy=xを満たすのは特別な場合だけかとか考えたらy=xは方程式です 方程式で検索したら
未知数を含む等式
みたいな記述がありました
それならば恒等式も方程式ってことになりませんか？ 方程式の中で値が確定していない変数、特定の値が与えられていない変数を指す語。転じて、将来の予測がつかない様子などを指して用いる場合も多い。
辞書で調べたらこんなのありました
そのお話はトートロジーになってるわけですね
方程式とは未知数を含む等式である
未知数とは方程式に含まれる変数である
上で書いたように方程式は特定の値でしか成り立たないものでいいと思いますよ 図形と方程式とかいう単元ですよね確か円の方程式云々とかって
まずは念頭にあるのはxy座標平面な訳です
何も条件ないときは(x,y)は座標平面の中どこでも動けるわけですけど、x^2+y^2=1とかいう条件つけると(x,y)は円周上に閉じ込められてしまう
そのとき、もちろんyはxの関数になっている※
でも上のように座標平面から円が浮き出てくるみたいな考えだと、(x,y)に条件を与える方程式だと表現したほうがいいわけですね
※一つのxに対して2つのyが対応しているので、関数と言えるかはビミョーですね
円の上半分だけ、下半分だけ考えると、yはxの関数とみなせる、といった感じでしょうね >>31
そっちが正解
例えば、 0x=0, x+x=2x なども方程式です
恒等式でもあります >>31
恒等式と方程式は違うよ
fx⊃fixなんて関係は無い 恒等式が恒等になるのは変数に制限が付いての話
つまり制限を表す方程式でもある 恒等式を任意の実数を解に持つ方程式と
解釈することは？ そもそも関数と方程式って言葉の範疇が違うんじゃないのか？ わかかんねーなら無理してしゃしゃり出てこんでええから黙ってろアホボンズが 関数はある変数を別の値に変換するものでしょ
写像という言葉を使うのがより正しいけど 高校数学の範囲内で方程式と関数の違いを言うのは難しい
方程式の厳密な概念は環論に書いてある
Rを環とする．
∀a,b∈R， a+x=b は唯一つの解x=y+b (x,yは未知数)を持つ．
これを高校生が証明することは難しい．
ということでスレチだから証明は書かない． 問題3
関数y=3^xのグラフをx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動したところ、関数y=5*3^x+4のグラフになりました。このとき、定数a,bの値を求めなさい。
問題4
下の数列{a_n}の階差数列を{b_n}とすると{b_n}は等差数列になります。このとき、次の問いに答えなさい。
1,3,8,16,27,…
(1)数列{b_n}の第n項b_nを求めなさい。
(2)数列{a_n}の第n項a_nを求めなさい。
問題6
AB=4,AC=3√3,∠A=120°である△ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとします。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)△ABCの面積Sを求めなさい。
(2)線分ADの長さを求めなさい。答えが分数になるときは、分母を有理化して答えなさい。
問題7
関数y=f(x)のグラフは点(2,-7)を通り、そのグラフ上の各点(x,f(x))における接線の傾きは-6x^2+2x+3で表されます。このとき、関数f(x)を求めなさい。
解答お願いします。 定員100人、平均偏差値35の学部に3人だけ偏差値70がいたとすると、
残り97人の平均偏差値は幾つになりますか？ >>49
(a1+…+a97+70+70+70)/100=35 >>49
平均偏差値ってのが何を意味する言葉なのか
その学部の100人の模試か何かの偏差値の平均が35だったという意味なら、
100人の平均点が35点、70点の3人を除いた平均点は何点かというのと同じ問題 >>48
問題3
y = f(x) → y = f(x-a) + b,
a = -log_{3}(5), b = 4.
問題4
(1) a_{n+1} - a_n = 3n-1,
(2) a_n = (3nn-5n+4)/2.
問題6
(1) S = (1/2)AB･AC･sin(∠A) = (1/2)4･(3√3)･(√3)/2 = 9/2,
(2) AD = (12/11)(9-4√3) = 2.26014193061
問題7
f '(x) = -6x^2 +2x +3, f(2)=-7 より
f(x) = -2x^3 +x^2 +3x +6 +f(2) = -2x^3 +x^2 +3x -1. (訂正)
問題6
(1) S = (1/2)AB･AC･sin(∠A) = (1/2)4･(3√3)･(√3)/2 = ９, sinx/xがx→0で0に近づくことの証明が分からん
本当は0に近づきつつも、固定値に近づく可能性は？
0.00012
0.0000012 だから
1ではなく1.000000000001かもしれんだろ 例えば単純減少とかなら、少なくともその固定値よりも小さい（0に近い）値になることを示したりすればいいよね
考え方としてはほぼεδだけど
sinx/xは別として >>61
どのような固定値ε(>0)を与えても、そのεに対して
あるλ(>0)が存在し、|x| < λ→ |sin(x)/x - 1 | < ε
が証明できれば納得できる？ 1に近づく循環小数じゃないことを証明せよ
1.000012
1.00000012
1.0000000012
これじゃないことを証明って無理？
sinx/x >>59
だつてsinxの多項式展開でもわかるし、微分してもわかる
1に近づく >>65
循環小数何で関係あるの？
知ってる用語並べただけ？ そもそもなぜ循環小数になると思ったのだろう
数学的なセンスを疑う >>66
アホ？
高校数学ではsin(x)の微分ってsin(x)/x→1の知識使うだろ
数学的センスを疑う [例2] lim[x→0] sin(x)/x = 1.
半径1なる円において弧 2x を張る弦が 2sin(x) である。
まず x>0 として証明をすれば十分である。
さて 0<x<π/2 なるときは この円周上に
A(cos(x),sin(x)), B(cos(x),-sin(x)), C(1,0)
をとれば、次の補題により
0 < AB < 弧AB < ACB,
0 < sin(x) < x < tan(x),
弧ABの長さは、弧に内接する折線の長さの上限として定義される(§40)から、
それは弦ABよりも大で，折線ACBよりも小である。従って
1 > sin(x)/x > cos(x). (1)
さて 0<sin(x)<x から，lim[x→0] sin(x) = 0.
故に cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2 を用いて lim[x→0] cos(x) = 1.
故に (1) から標記の関係を得る。 (証終)
高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第1章, §9., [例2] p.21-22 〔補題〕
2点 A,Bを結ぶ 右に凸な折線 L1 と L2 を考える。
L1が内側(左)に、L2が外側(右)にあり、交差しないとする。
このとき
L1の長さ < L2の長さ
(略証)
最初に L=L2とする。
L1の第一辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
→ △不等式により、L2より短くなる。
L1の第二辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
････
これを繰り返すと、単調に短くなり、最後には L=L1 に至る。(終)
>>72 (訂正)
C(1/cos(x),0) でござった。 ↑の〔補題〕は高木先生にとっては 2x2=4 と同じぐらい自明ですが、
凡人には分かりにくいので補足しました^^ 今の高校の教科書の曲線の長さの定義は
∫√(1+f'(x)^2)dx。 >>77
積分の定義から
∫ √{1 + f '(x)^2} dx
= lim[n→∞] Σ[k=1,n] √{1 + f '(y_k)^2} (x_{k+1}-x_k),
ここに x_k < y_k < x_{k+1},
だが、f(x) は微分可能だから 平均値の定理より
f '(y_k) = [f(x_{k+1})-f(x_k)]/(x_{k+1}-x_k),
x_k < y_k < x_{k+1},
となる y_k がある。それを使えば
Σ[k=1,n] √{(x_{k+1}-x_k)^2 + [f(x_{k+1})-f(x_k)]^2}
すなわち、折線の長さになる。
区間を分割することで n→∞ とする場合は、単調増加する(△不等式)が、
上限になるかどうか････ 折れ線使うのは面白いけど、今の高校の教科書の設定ならf(x)=√(1-x^2)直接当てはめた方が早いね。 >>81
ダメだろ
それ積分するのにはsin(x)の微分が必要じゃねえの？ >>82
別スレで出てた。
問題文一行の超難問を出し合うスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569140145/37,39
円に外接する多角形の周長は円周よりも長いことを厳密に証明せよ。
tan(x)>x if 0<x<π/2
を示すの？
>>36
そう。トートロジーにならないように弧長の定義に沿って示してほしい。
偏角θが0<θ<π/2である点P(a,b)を単位円上に、Q(1,c)をx=1上にとる。
示すべきはθ<c。
θ=∫[0,b]1/√(1-y^2)dy
<∫ [0,b]1/√(1-b^2)dy
= b/√(1-b^2)
= c よくよく考えたらsin(x)挟むのに
x=∫[0,sin(x)]1/√(1-x^2)dx
が恒等式であること利用するなら
1≦1/√(1-x^2)≦1+5x/12 (0≦x≦3/5)
で十分だな。
コレで
0≦sin(x)≦x≦sin(x)+5sin^2(x)/24
が出せる。 >>80
n→∞ と言っても分け方は様々で、
上限値に近づくような分け方をすれば、それに収束するけど････
>>77 の積分が、どういう分け方をしても同じ値に収束するなら
折線の上限値と一致するはず。 >>83
与えられた外接多角形L0を切頂した多角形をL2とする。
>>73 より、
円に内接する任意の多角形L1 の周長は L1 < L2
∴ (円周の長さ) = sup(L1) ≦ L2 < L0 △OABに対して，OPベクトル=sOAベクトル+tOPベクトルとする。
実数s，tが次の条件を満たしながら動くとき，点Pの存在範囲を求めよ。
(2)0≦s≦1，0≦t≦2
先生、s+t≦3，OPベクトル=1/3s3OAベクトル+1/3s3OBベクトルとして三角形ではだめな理由を反例とかを使えればそれを使って教えていただけませんか？ >>88
t=0,s=3の場合とかも含まれちゃうでしょ
基本的に不等式どうしを足したら条件の強さが弱まるよ >>88
>OPベクトル=sOAベクトル+tOPベクトル
じゃなくて、OPベクトル=sOAベクトル+tOBベクトル
だよね。
xy平面上に△OABを、A=(0,a), B=(b,c) (ただし、a>0, b>0)
となるように配置し、P=(x,y)とおくと、x=bt,y=as+ct
となるので、bt = x, as = y - ct = y - (c/b)x
したがって、
0≦t≦2より、 0≦x≦2b
0≦s≦1より、 0≦ y - (c/b)x ≦a ⇔ (c/b)x≦y≦(c/b)x+a
ゆえに、Pの存在範囲は、４つの直線、x=0, x=2b, y=(c/b)x, y=(c/b)x+a
で囲まれる領域で、これはOAと2OBを隣り合う２辺とする平行四辺形（辺
を含む）となる。 >>88
線形なんだからst平面（直交座標系）上A(1,0), B(0,1)で考えたら後は線形変換するだけ
(2)の条件は長方形だから線形変換したら平行四辺形だよ >>88
OP↑=sOA↑+tOB↑において
(i)s≧0,t≧0,s+t≦1
⇔点Pは△OABの内部及び辺上にある
(ii)0≦s≦1,0≦t≦1
⇔点PはOA,OBを2辺とする平行四辺形の内部及び辺上にある
これが基本
(i)と(ii)を混同しないようにする
これの証明は教科書や参考書に載ってるから確認しておく事
今回は
0≦s≦1,0≦t≦2
なので(ii)と同じ形にするために
OP↑=sOA↑+(t/2)2OB↑
と変形
ここで
t'=t/2
OB'↑=2OB↑
とすると
OP↑=sOA↑+t'OB'↑
0≦s≦1,0≦t'≦1となるので
点PはOA,OB'を2辺とする平行四辺形の内部及び辺上にある >>91
残念ながら、平成以降の高校数学では線形変換は教えられてないはず。
平成２０年以降は行列も消えてしまった。 不等式ではs+t=kでkを変えていく方法で説明してるけどまだるっこしい思うは
数覚で感じ取れないものかね ここに書き込んでるのって崩れの成れの果てみたいな奴ばっかりだな。 >>97
は？
ハチワンダイバーみたいでいいじゃん。 書き込んでるのは大学で落ちこぼれた高校の数学教師とか塾講師とかだよね、明らかに。 >>97
まあいつまで経っても内容の変わらない高校数学はマウントとれる数少ない場所だからだろ >>101
そもそも多項式展開って何？そんな用語あるのか？
テイラー展開の事言ってるのか？
それにはsinの微分を使うって意味じゃないのか？
高校数学だと
(sinx)'=cosx
を示すのに
sinx/x→1
を使うから循環論法になってる
だからアホって言われたんだろうね sinx／xが1に至ることは証明されているので疑いようもないじゃん
それを理解できないという話なんじゃ無いの？だからマクローリン展開された式でも眺めてればわかるのでは？というふうに言った(つもり) >>104
sinx/x→1を納得させるためにマクローリン展開を眺めろって言うのか？
循環論法になるだろ
アホ丸出し >>105
循環論法になるか？証明自体は理解できてるわけでしょ？ 証明自体は >>72-73 にある。
微積分法の定理を使えば簡単だが、循環論法になる。
(例) 曲線の長さを積分によって定義する >>77 >>107
証明をしたいという話なのか、1に至ることの感覚的な理解をしたいという話なのかごちゃ混ぜになっているようだ
私はここらで退散しよう >>106
>>104はsinx/x→1を示すのにマクローリン展開を使えばいいと言っている
sinx/x→1を示すのにマクローリン展開を使う
↓
マクローリン展開を使うにはsinxを微分する必要がある
↓
(sinx)'=cosxを示すにはsinx/x→1を示す必要がある
となって循環するだろ
三角関数を単位円以外で定義してもいいが、ここは高校数学のスレだ
(勿論マクローリン展開も高校数学の範囲外だが)
sinx/x→1を示すには教科書通り面積で不等式を作るか弧長で不等式を作ればいい
扇形の面積(1/2)θを求めるためには積分を使う必要があり、この時にsinθの微分を使うので循環論法だと主張する奴もいるが
それは上手く計算すれば回避出来る 今の高校の教科書にのってる範囲の知識て折れ線の長さの極限が教科書の長さの定義のそれに一致する事の証明は、相当難しい。
発展テーマでリーマン和を取り扱ってないと一般論はかなり厳しい。
区間をn等分して左端、右端の値でリーマン和をとった極限が積分で計算できる話しか載ってない。 よくある
正三角形の頂点を大変に折り返して
4分の１サイズの正三角形2つにしていく事を繰り返して
図形の収束に関して折線の長さが不連続であると認識
なんとかのランタンでもって表面積の方はもっと危ない >>109
示すというか、感覚的に理解したいんならそういう論もあるよというだけの話 >>112
感覚とかw
sinx/x→1が理解出来てないやつに天下り的にsinxのマクローリン展開見せられて納得出来るかよ 知らないよそんなのwわかんない奴の気持ちなんてわかんないし >>114
そもそも感覚って何だよ
マクローリン展開の式を見て感覚とか意味不明 >>115
そう言われてもなあ…感覚的な感じするし >>116
sinxをマクローリン展開して両辺をxで割る
そしてx→0とするとsinx/x→1
これのどこが感覚なんだ？ 最小の値が決まるだけで、それより大きいどんな値もとるということへの言及がないから、とかかなぁ
ほぼ自明だけど >>119
おそらく最小値求めるだけじゃダメでいくらでも大きくなりうる事も示しておかないとダメだっていってるんじゃないか。
実際最小値求めただけだと減点されても文句言えないと思うよ。
問題文がその文章なら。 >>120
相加相乗平均の関係を使えば、結果は不等式でt≧2と出るはずだから
問題ないんじゃねーの？ ああ、上限がないことにも言及しろってことか。了解。 そんなこといったらいくらでも大きくなるし、最小値より大きい全ての数を取りうることも言わないとダメじゃないですか？ まあ、t>2^xで上限がないことだけいえば、連続性は自明ってことでええんでない？ｗ 普通その話を出題するときの出題テーマとしては相加相乗からの最小値が出せるかでいいんだけど、それでいいなら最小値を求めよにしてる。
わざわざ範囲を求めよといってるのなら上限の話にも最低ひとくさ書いておかないとダメかも知れん。
しかし続く設問でたとえば
4^x+4^(-x)+10(2^x+2^(-x))のとりうる値の範囲を求めよ
とかが続いていて、その問題のヒントのつもりで付けてる小問ならそこまでとやかく言われないかも知れん。
自分が教師の立場なら上限考えないと減点されても文句いえんから一言ふれとけと言うね。 この場合ならtに対するxの現物を突き付けるのが手っ取り早い 最小値求めるだけで十分ですよ
わざわざ連続性が云々言ってる解答見たことないですよ >>119
ｔの取り得る値がt≧2を満たすというだけだから
t≧2ならばtの取り得る値になるということは言っていない タテヨコの3×3でできた合計9個のマス目を白か黒で塗りつぶすとき、全体を回転させたり、上下または左右反転させて一致するものを同じものとして数える場合、全部で何通りの塗り方がありますか？
中心は回転・反転しても影響ないので中心を無視して数えた後に2倍すればよいとこまでは考えつきましたが、残りの部分での組み合わせの数え方はどのようにすればよいでしょうか？
地道に数えていったら途中で被るものがでてきて混乱してしまいました >>138
A0 A1
□□□ □□□
□□□ □■□
□□□ □□□
B0 B1 B2 Bp B3 B4
□□□ □■□ □■□ □■□ □■□ □■□
□□□ □□□ □□■ □□□ □□■ ■□■
□□□ □□□ □□□ □■□ □■□ □■□
C0 C1 C2 Cp C3 C4
□□□ ■□□ ■□■ ■□□ ■□■ ■□■
□□□ □□□ □□□ □□□ □□□ □□□
□□□ □□□ □□□ □□■ □□■ ■□■
以下のB0～B4とC0～C4を組み合わせたときのパターン数
012p34
-+------
0|111111
1|123121
2|132231
p|112111
3|123121
4|111111
合計すると51通り
A0,A1と組み合わせるとその2倍で102通り >>140
とても整理された解法で納得いきました！ありがとうございました！
辺と角で分けてから組み合わせるのですね。
対称性の縛りがあるとやっぱ簡単な計算でというわけにはいかないのですね… ちなバーンサイドの定理
(2^(9)+2^(3)+2^(3)+2^(5)+2^(6)+2^(6)+2^(6)+2^(6))÷8
=102 >>142
そんな定理があるんですか！
大学レベルだと一般化できるのですか…
0 90 180 270度と、それぞれの線対称の計8パターンでしょうかね 三辺の長さがa,b,c (a,b,cは整数) で、面積が0.5a^2 になるような三角形の例は
ありますか。 >>118
うーん、そういう見方をしてるようだとそりゃわからんよ
この話は無視しとくれ >>119
だめじゃないよ
この人が変なだけ
この人も自信がないから結論を言えないんだよ xを実数とする。
1) 次の(a)(b)(c)が同値であることを示せ。
(a) 単位円の面積はπである。
(b) {sin(x)} ' = cos(x)
(c) lim[x→0] sin(x)/x = 1,
2) (c)を示せ。
http://twitter.com/HimaginaryMp/status/1190404664501522433
数学問題置き場
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>145
感覚とか曖昧なもの持ち出してアホ丸出し >>146
> この人も自信がないから結論を言えないんだよ
お前もハッキリ言えよ
どういう見方すればマクローリン展開の式を眺めるとsinx/x→1である事が｢感覚｣で理解出来るかを >>146
何でダメじゃないんだ？
既に上の方に書かれているが、最大値や上限が存在しない事に言及しないとダメだろ
変なのはお前だ 相加相乗使うときにいつもそうしてるの？
今まで一度もそんなことしたことないけど
片側だけで答案書いてもなんも減点されたことないよ >>151
記述式でマトモな採点者なら減点する
逆に最小値だけ調べればいいと思う理由は何だ？ >>152
そうなの？
だいたい使うといったら2^x+2^-x=tとか置いてtの二次式の最大最小とか求めるときにtの範囲とかに相加相乗使うけど、そんな時にわざわざ書かないけど
みんな書いてるの？ >>153
だから最小値だけでいいと思う理由を書けよ 何でそんなに熱くなってるの？
実生活が満たされてないの？ 連続性とかそんなことまで書いてる回答なんて見たことないですよ
どうせ連続性とか無限にいくかどうかだって、εδでゴリゴリ示すんでなくて、連続だから～無限になるから～て流すだけじゃないですか >>119
示さなければならないのは、次の二つの集合が一致すること。
｛t｜t∈R、t≧2｝
｛t｜或るx∈Rがあって、t=2^x+2^(-x)｝ 数列 { a_n } を次のように定義する
a_1 = 7， a_{n+1} = (a_n)^2
a_n を 6^n で割ったときの余りを求めよ
この問題はそもそも解けるのでしょうか
解けないと思うのですが >>166
じゃあ答えろよ
t=2^x+2^(-x)の範囲を示すのに最小値だけでよい理由を >>170
だから早く答えろよ
最小値だけでいい理由を
何で上限について言及しなくていいんだ？
早くしろカス >>171
じゃあ授業料の前金１千万円ふりこめや貧乏人w >>172
1千万円とか小学生みたいな事言ってないで早く答えろよクズ >>174
じゃあ授業料の前金１千万円ふりこめや貧乏人ww >>176
1千万円振り込まれなかったから答えませんとかw
どんだけ幼稚なんだ >>177
１千万円程度準備できないとかw
どんだけ幼稚なんだ >>178
糞つまんない事で話題ズラすバカ
早く答えろよカス >>179
じゃあ授業料の前金１千万円ふりこめや貧乏人ww >>180
そんなのどうでもいいから
早く答えろよカス >>175
君ホントに理解していないのかな
相加相乗ではt≧2が必要条件であることしか言えていないんだけど >>167
> ID:6sL2qkn3
もう反応するのは止めた方が良いと思うよ
彼の人は頭が悪いかまたはレス乞食だし >>171
なんで最小値と上限だけに言及すればいいんですか？
途中はいいのでしょうか？ >>163
何でそんなに熱くなってるの？
実生活が満たされてないの？ >>184
途中がいらないとは一言も書いていない
それくらい書かなくても分かるだろ
実際解くとすれば
X=2^xと置いて
t=2^x+2^(-x)を変形してXの2次方程式を作る
この方程式が正の実数解を持つとすればt≧2は出てくる
数学IIIを習っているならt=2^x+2^(-x)のグラフを描いてt≧2を示してもよい 単にt=2で最小値を取る、x=～で最小値を取る
ということが漏れていて、最小値がいくつかしか言ってない答案が多いってことでは？ >>188
たとえば、t=1+e^(-xx)+1/{1+e^(-xx))} だったら相加相乗平均だけ
で、t ≧ 2 としただけじゃ駄目だってのは明白でしょ。 >>190
明白なの？xが幾つのときにt=2なのか示せれば別によく無い？ >>194
最初の問題、よく読むよろし。
インディアン嘘つかない >>195
何が問題にされているかまるで分かってない お前らがここまで一生懸命書き込んで来たのに....
俺なんかがこんなに簡単に 200get していいの？😜
(分かスレ４５５-200)
(不等式スレ１０-200) >>199
スレ読んでも分からないのか？
最小値が2と分かっただけではt>2を満たす実数xが存在するかは分からないだろ
>>190でt=3を満たすxは存在するか？
ちなみに>>190は相加相乗平均は使えないけどな
だから最小値2も間違い 大学入試で凸不等式は証明なしに使っても大丈夫ですか？ 証明覚えといてその場で証明すれば良い。
そんなにかからん。 状況によりますが、主張を「正確に」書けば、悲惨なことにはならないでしょう
「正確ではない」場合は、全力で粗探しをされることになります >>206
>「正確ではない」場合は、全力で粗探しをされることになります
逆だろ？
粗探しして何もなければ｢正確｣になるんだろ >>202
入試レベルなら、二変数の場合は流石に「グラフから」で勘弁してもらえると思う。
n変数は、二変数を認めれば帰納的に割と簡単に示せる。 >>202です
ありがとうございます
f''(x)≧0⇒sf(x)+tf(y)≧f(sx+ty)
を示すには、x≧yとしてg(x)=sf(x)+tf(y)-f(sx+ty)を
xで微分すればいいだけなので、証明を書くことにします
n変数の場合は使う機会は無さそうなので
使う必要が出たときにどうするか考えようと思います >>201
>ちなみに>>190は相加相乗平均は使えないけどな
使えるっちゃ使えるでしょ。
1+e^(-xx)+1/{1+e^(-xx))} ≧2√{1+e^(-xx)}/{1+e^(-xx))}=2
ただ、等号は成立しえないから確かに最小値2はとれなくて、 t > 2 >>210
バカ丸出し
t>2が言えただけで2が下限かどうかは別の話 t=(e^x+2e^-x)/(e^x+e^-x)+(e^x+e^-x)/(e^x+2e^-x)
の値の範囲を求めよ 円錐 z^2=x^2+y^2 と
平面 ax+by+cz=1 の交わりが
楕円、双曲線、放物線となるためのa,b,cの条件を求めよ >>211
＞バカ丸出し
そのフレーズ、俺もよく使うわｗ
確かに下限であることを別途示す必要があるからイマイチだな。
じゃ
t={1+x^2/(e^x+e^-x)} + 1/{1+x^2/(e^x+e^-x)}
でいいんじゃね？これなら相加相乗平均からt≧2で、
x=0で最小値は２。上限はめんどくさいけど。 X = (ax+by)/√(aa+bb),
Y = (-bx+ay)/√(aa+bb),
とおくと
円錐： zz = XX + YY,
平面： {√(aa+bb)}X + cz = 1, 傾き {√(aa+bb)}/c
となる。
楕円： aa+bb < cc,
双曲線： aa+bb > cc,
放物線： aa+bb = cc, Σ[k=1,∞]{1/(k(k+1))}=1
の証明方法教えてください >>216
1/(k(k+1))=1/k - 1/(k+1)
とすれば簡単 取り得る値の範囲って逆に現実的な範囲の数値入れてエクセルでグラフ描かせればすぐにわかることじゃん
数学屋さんは大変だねえ >>218
テストに出題されたときの答案の書き方の話してんのに馬鹿かてめーは。
死ねよクソが。 >>218
t=(1+x)^(1/x)の値の範囲をエクセルで？ >>219
わかってるよそんなの
学生さんは大変だねえ… >>221
大変なのはゴミみたいな人生のおまえやん エクセルでグラフをプロットしてみて
なぜこういう形のグラフになるかを疑問に感じて
そこで終わりにせず数学的考察をする
ってことなら良い態度だと思うよ
グラフ見てそこで納得して終わる人は所詮そこまでの人 自作問題です。
８つのサイコロを同時にふるとき、出る目の組が（a,a,a,b,b,c,c,d）のように出る確率を求めよ。
という問題なのですが、私が計算したら
175/2916 になったのですが、合ってるか自信がありません。添削して教えていただきたいです。 配置: C[8,3] * C[5,2] * C[3,2] * C[1,1] = 1680
a, b>c, d の選び方 180 とおり。
∴ 1680 * 180 = 302400
302400/(6^8) = 175/972 = 0.18004115226 複素数の問題です。
z=cos2/5π+isin2/5πの時
cos2/5π+cos4/5πの値を求めよ。
というものなのですが、1/zを考えると解けることはわかったのですが、その1/zを考えるという発想は自然なものですか？ |z|^2=z*z~=1を考えていれば
2*Re(z)=z+z~
z~=|z|^2/z=1/z
を考えるのは自然 自然とたどり着くものなのですね。
もっと勉強してきます。
ありがとうございました。 放物線y=ax^2に異なる二点で接する円があるとき
この円の中心はy軸上にあるといえますか。 >>234
あなたは私のどこが頭が悪いのか絶対に指摘することができない
それは私が非の打ちどころがなく正しいから
悔しければ指摘してみなさい >>235
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ >>235
よくそこまで自分に自信が持てるな
y軸上に中心がない円がy=ax^2と2点で接する事がないってすぐ言えるの？しかも対称性からw >>238
当たり前じゃんｗ
そんな事も分からないとかセンスなさすぎ
数学やめれば？ どうしてこのスレはこんなに殺伐としているんですか？ >>239
じゃあ早く説明してみろ
頭いいんだろ？ >>239
当たり前じゃないよ
放物線の軸に関して対称移動したとき円の中心が異動しない理由を説明しないと 質問です
「x+y >2 」 ならば 「x>1 または y>1」 が成り立つことの証明を教えてください
x,yは独立な実数です >>239
解説まだ？
数学のセンスあるならすぐ言えるんだろ？
早く答えろよカスw >>242-243
はぁー……お前らマジモンの馬鹿なの？
放物線Cと円Dが2点以上で接している時、接点のうち1つの座標を決めれば円Dが一意に定まるわけ
これは計算しなくても文字と方程式の数から分かる
そんで(t,t^2)を接点の1つとしたとき、対称性から、円Dの候補としてy軸上に中心をもち(-t,t^2)でもCに接する円D0が挙げられる
(t,t^2)を接点に持つ円Dは1つしか存在しないんだから円D=円D0
つまり接点が2個だろうと3個だろうと円Dの中心はy軸上にある
わかりまちゅか？ｗ >>248
俺は｢すぐに言える｣か聞いてるんだがw
簡略化して書いてそれだけかかるのに｢すぐ言える｣とかw
ここは高校数学のスレだぞ
数学IIを習った高校生が納得出来るとでも思ってるのかよアホ >>250
＞簡略化して書いてそれだけかかる
「対称性」が分からねぇ馬鹿に詳しく説明してやったんだろうが
高校生でも余裕で納得出来るぞ？馬鹿には無理だが
＞俺は｢すぐに言える｣か聞いてるんだがw
苦し紛れの言い草だなｗレスしない方が良かったんじゃねぇの？
論破されて悔しいのうｗｗｗ >>251
すぐに言えない解答しか示せなかったカスが喚いてるw >>251
> ＞俺は｢すぐに言える｣か聞いてるんだがw
> 苦し紛れの言い草だなｗレスしない方が良かったんじゃねぇの？
文盲かよカス
>>238に書いてあるけどw >>252
お前にはスグに言えないように見えるんだろうなｗ
馬鹿は身の振り方弁えろよｗｗ
>>253
いやお前がすぐに言える証明を求めてるのは理解しているが、まさか>>248が複雑だなどと思われるとは想定してなかったからな >>255
高校生相手にイキって楽しいかw
普通の高校生は>>248の解説では納得しないから
少なくとも｢すぐに言える｣ではないし
それに接点が３つとか何だよ
アホ丸出しだな >>257
なんだお前工房か
そんだったら安易に喧嘩売ってんじゃねーよ >>258
こんな所でしかマウント出来ないカスwww >>259
元はと言えばお前がマウント取りにきたんだろが…
もう飽きたからいいけど >>260
オマエが頭悪い回答するからだろオッサンwww >>261
馬鹿馬鹿言われて悔しかったんだろうねｗ
よちよちｗｗｗ >>233
簡単に示せる程度のことを、自明であると、それも高校数学スレで言えば、間違いの指摘もされるわ 他人を馬鹿にして自分を慰めてる劣等感に付き合うと
同類と思われるぞ >>244
なんで？
法線上に円の中心があるって言いたい？
それから？ >>262
結局この爺キチンと答えられてないじゃん
煽るだけのカスだったのか >>248
>放物線Cと円Dが2点以上で接している時、接点のうち1つの座標を決めれば円Dが一意に定まるわけ
>これは計算しなくても文字と方程式の数から分かる
そこ何で？
文字とは円の中心の座標2つと半径ともう1つの接点の座標2つ？
条件とは2接点で接している条件4つ？
条件式は最大2次だけど数だけ数えて確定すると言えるのはなぜ？ 接する条件は
放物線上の点
円上の点
傾きが等しい
で3つか
ということは2接点で6つですか？
5個の文字が満たしている6個の条件式ということ？
それで解が確定するのはなぜ？ 2接点の内1つは与えられているから
それが放物線上の点であるという条件は文字の条件ではないので
条件式は5つですか？
文字が5つで2次以下の条件式が5つということ？
確定するのはなぜ？ 線形でも条件式の独立性が担保できなければ確定しないけど
それが大丈夫なのはなぜ？
それから2次の条件式が
与えられた接点が円上の点
もう1つの接点が円上の点
もう1つの接点が放物線上の点
の3つもあって解が確定するのはなぜ？ 円の接線の傾きは分数式になるか
とするとそれが
もう1つの接点の傾きという1次式と等しいことも
2次の条件式ではないですか？
となると2次の条件式が4つで
与えられた点での接線の傾きが等しいという
1次の条件式が1つ？
条件式の独立性が担保できることおよび2次の条件式が4つで解が確定することはどう示されるの？ もう1つの接点が放物線上の点だという条件から
そのy座標をx座標の2乗として表せば文字は2つ減らせるから
文字は円の中心の座標2つと半径ともう1つの接点のx座標の４つで？
この場合もう1つの接点が円上の点であるという条件は4次式になるから
与えられた接点が円上の点 2次
与えられた接点での傾きが等しい 1次
もう1つの接点が円上の点 4次
もう1つの接点での傾きが等しい 2次
これで考えて独立性の担保と4次まであって解が確定することはどう示されるの？ 受験問題で出た場合、接点が2つあったらそれ以外には共有点を持たないことを当然として扱っていいんかな？ 放物線はy= a x^2 だけど、y=x^2と固定してもかまわんよね。
だとすると、あとは円の中心座標と半径の３つが未知数なので、
それらが異なる２点で接するという条件と、１つの接点の座標
を与えるだけで決まるかって話じゃね？
具体的に言うと (x^2 - y0)^2 + (x-x0)^2 =R^2 が２つの実
重根をもつという条件と、そのうち一つを与えれば、x0,y0,Rが
一意に決まるかっていう。 放物線C上の異なる二点をS,Tとおく。
S (s, ass)
T (t, att)
a(s-t)≠0
S,Tにおける放物線Cの接線は
y = as(2x-s),
y = at(2x-t),
交点Xは
((s+t)/2, ast)
点Xから円Dに曳いた接線の長さは等しい：
SX = TX
0 = SX^2 - TX^2
= {(s-t)/2}^2 + aa{s(s-t)}^2 - {(s-t)/2}^2 - aa{t(s-t)}^2
= aa(ss-tt)(s-t)^2
= aa(s+t)(s-t)^3,
ここで a(s-t)≠0 だから
s+t = 0,
よって左右対称。 受験ならダメやろ？
y軸対称
凸
多項式関数
という条件だけなら二ヶ所以上の接点を持つが中心がy軸上にないのはありうる気がする。
少なくとも有り得ないというのは受験じゃダメだ。 放物線Cを y = f(x) = axx+bx+c とすると、
X ((s+t)/2, ast+b(s+t)/2+c)
SX^2 - TX^2 = a(s-t)^2 {f(s)-f(t)}
円Dに接することと a(s-t)≠0 から
f(s) = f(t)
となる。 数学の質問スレなので、ここが相応しいと思い、質問します 銀行マンにも
よく銀行による、０．０１％を、せいすうに直すとしたら、どうなりますか？
利息が、０．０１%つきますよ。に対し、もしも１００万円を預けたら、いくら利息なのか？ 確か、銀行マンは、電卓をはじいて、御客に対しての金額訂正用と、
正式な帳簿とでは、数値が違うのでは？ 先ず、%を整数に直す公式が・・・何で電卓と違うのか？
いや、電卓で100萬×0.01%で入れると、一寸したミスが生じている様で。何コレ？
私の概念が、間違って居るのだろうか!? そういや、確か私は１００万に、１%を掛けて居た筈・・・
私のまちがいは、何処から生じているのだろうか？ やる気が起きなくなる・・・ １００万の、萬分の１？ それで、１萬に満たないのは、何故だろう？
何が起きてますか？ え？100円だ？ 誰か解説宜しくお願い致します。
まるで、１センチ四方の立方体の、体積を求めた答えみたいな感じでしょうか？ 因みに、電卓で １００００００ × 0.01 %マークに＝を押すと？
押した時に、何が起きて居ますか？ 変わりません？ ・・・？ いくらだっけかな？ そういえば、掛けると、減って、割ると数値が上がるのって、%の計算の時だったかな・・・？
これは、小学校６年生の、パーセントの計算の時に習えるんですよね？
良く短大受かったよ・・・？ 一体何に躓いているのやら・・・ 縦１ｃｍ 横１ｃｍ 高さ１ｃｍの立方体の体積を求めよ？・・ ここは高校数学の質問スレです、高校に満たない質問や、高校生にわからせる気のない解答は荒らしです 一辺2aの立方体と半径rの球が重なっているときの共通部分の体積の求め方を教えていただきたいです
立方体の中心と球の中心は一致しており、√2a<r<√3aの範囲で考えています
積分するしかないのでは？
1/24 だけ考えれば良い >>289
検証して居無いんだけど、その一辺の長さが2aの条件では、円の半径が収まって居るの？
3aまでの間に球体が収まって居る？
何だかもしかしたら直観的に、嫌、aだけで半径だと良いのか？・・・と思ったら、
2aよりも球体の半分が大きくなら無ければイケない上に、3aよりも小さい条件だ・・・
正解は、どのように求めればよいのでしょうか？ 私だと、白紙回答ですね >>290
>1/24 だけ考えれば良い
x,y,z≧0に限定するのに1/8
x=y=zに関してx,y,z軸が2π/3回転で移り合うことからさらに1/3ですね 青チャIAの共通内接線の問題って相似な三角形の辺の比の性質使って解けないんけ？
やっても値がズレるんだが 対頂角と直角が等しいから相似な三角形のはずだし 解けるはずだけど解けない。。 >>289
V(a,r) = 8aas - 8a(3rr-aa)arctan(s/a) + 16(r^3)arctan(s/r) - (2π/3)(4r^3 -9arr +3a^3),
ここに s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
ａｐｕの解
http://twitter.com/apu_yokai/status/1130034151510331392/photo/1
Yahoo!知恵袋さんはまだ解けないようです。。。
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) https://www.youtube.com/watch?v=TVjpMDP7iJc&;t=24s
この動画の4:05あたりの素因数の割当てについて
a-1に2^4＊5^4が割り振られるパターンを考えなくても良いのでしょうか？ >>299です
やっぱり雑談スレに投げます
すいません >>298
V(a,r) = 8aas - 8a(3rr-aa){arctan(s/a) - (π/4)} + 16(r^3){arctan(s/r) - (π/6)},
ここに s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
r = (√2)a のとき V = {10 - (16√2)/3}πa^3,
r = (√3)a のとき V = (2a)^3,
[分かスレ４７８．737-741] ・・・面倒臭い つーえーぱい から、にぃてんよんきゅーパイまでのたまの体積でおけー？ たんなる球の体積を求めるだけで良いのだろうけど、３ａまでの範囲を求めろって、漠然としている
で、ルートだっけ？パイだと、二次元的な面積だっけ？？？ど忘れしている・・・
ルートって、円周率で、周囲の求め方なのでは？ それだとすると、ルート？
体積を求める時、半径×半径×ルート、が、体積？？？ やる気が出て来なくて、検索する気がし無い・・・
何か省略可の計算方法なの？
100分の５を簡略化で求める条件では、にでわって、じゅうをかければよいと、テレビで言ってた
偶然メモを見付けたが。。。 これって、高校生レベルなんだ・・・もう忘れて居る・・・自信が無い・・・ ３a÷にぶんのいちパイ？ へー・・・ もしかして、ルート？？？ シラネ 知り合いから投げられたものです
高校範囲で解けるかわかりませんが
数列P(n),Q(n)を次のように定める。
P(0)=Q(0)=1
P(n+1)=2*P(n)*Q(n)
Q(n+1)=2*(P(n))^2+(Q(n))^2
このとき、次の問に答えよ
(1)P(n)とQ(n)が互いに素であることを示せ
(2)PとQの一般項を閉じた式で表せ
宜しくおねがいします。 >>306
(2)
P(n) = {(1+√2)^(2^n) - (1-√2)^(2^n)}/(2√2) = sinh((2^n)α)/√2,
Q(n) = {(1+√2)^(2^n) + (1-√2)^(2^n)}/2 = cosh((2^n)α),
α = log(1+√2) = 0.881373587
漸化式 Q(n+1) = 2Q(n)^2 - 1,
P(n+1)/P(n) = 2Q(n),
「ペル方程式」 Q(n)^2 - 2P(n)^2 = 1 を満たす。(n>0) >>298 >>301
rを固定して aの関数と考える方が楽ですね^^
v(a) = V(a,1)
とおく。
dv/da は 立方体の表面のうち 球の内部にある面積すなわち
S(a) = 24as + 24(1-aa){(π/4) - arctan(s/a)},
aで積分して
v(a) = V(a,1) = ∫[0,a] S(a')da'
= 8aas + 8a(3-aa){(π/4) - arctan(s/a)} -16{(π/6) - arctan(s)},
s = √(1-2aa),
そして
V(a,r) = (r^3)V(a/r,1) = (r^3)v(a/r), >>307
「ペル方程式」
Q(n+1)^2 -2 P(n+1)^2 = {Q(n)^2 -2 P(n)}^2 = 1, 複素数の除法に剰余が定義されてないのってなぜなのでしょうか？ すみませんでした。では質問を変えます。
複素数の除法に余りの概念はありますか？ 使い道なさそう。
例)
数セミ (2019年4月号) のエレ解 出題１ >>313
「余り」と書き直しても同じこと。
考察のヒントとして「ユークリッド環」というものを調べることをお勧めします。 ガウス整数は導入だけ知っております。
ただ、ガウス整数と絶対値を用いれば、たとえばガウス整数p,q,r,sを用いて、pをqで割った余りを
p=qr+s
(ただし0<|s|<|q|)
におけるsと定義することもできます。
このような意味でなくてもいいのですが、そのようなものはないのでしょうか？
またなぜ「使い道がなさそう」なのでしょう？ >>315
調べてみたところ、まさしく知りたい情報がありました。
代数学の知識がないため深く読み進められておりませんが、疑問を解くために勉強してみます。
ありがとうございました！ >>306
(1)
「ペル方程式」を使わない方法
Q(0)=1 と Q(n+1) = 2P(n)^2 + Q(n)^2 から
Q(n) はすべて奇数。
以下、背理法で。
奇素数p が P(n+1), Q(n+1) の公約数だったと仮定する。
P(n+1) = 2P(n)Q(n) より P(n), Q(n)の一方はpの倍数。
Q(n+1) = 2{P(n)}^2 + {Q(n)}^2 より 他方もpの倍数。
∴ pは P(n), Q(n) の公約数。
同様にして pは P(0), Q(0) の公約数となる。(矛盾)
∴ どの素数pも P(n), Q(n) の公約数ではない。
∴ P(n) と Q(n) は互いに素。 今数Ⅲの微分の問題を解いてるのですが、グラフの概形を書いたりするのにとても時間がかかってしまいます。
試験時間内に問題を解ききるには、どうやってスピードアップをしたらいいですか？ https://i.imgur.com/rkzGbaR.jpg
https://i.imgur.com/K6Tilrb.jpg
この解答で、「3,5,7をa,b,Gに割り振る方法の数が3×3×3」っておかしくないですか？
それだと例えば(a,b,G)=(5,5,5)も含まれますよね？ 3をaかbかGか、
5をaかbかGか、
7をaかbかGか、
の27通り。 >>324
なるほど。。。了解しましたお恥ずかしい。。 >>322
微分することなくどうやって解くのですか？ >>323
〔問題〕
〼 (3) 最小公倍数が105である異なる2つの自然数の組の総数を求めよ。
ただし、例えば、(3,35) と (35,3) はまとめて1組とする。 (大分大)
〔解答〕
(3) 題意をみたす2つの自然数を A,B (A<B) としその最大公約数をGとすると、
A = aG, B = bG (a,bは互いに素な自然数で、a<b)
とおけてこの最小公倍数が105である条件から、
abG = 105 (= 3×5×7)
(a,b,G は a<b をみたす自然数)
これをみたす a,b,G の組の総数を求めればよい。
まず、a<b の条件をはずして考えると、3,5,7 を a,b,G に割り振る方法の数が 3^3通りある。
このうち、a=b となる組は (a,b,G) = (1,1,105) の1組があり、この組を除くと a<b をみたす組と a>b をみたす組が同じ数だけあるから、求める組の総数は、
(3^3 - 1)/2 = 13組 >>327
(a,b,G) = (1,105,1) (3,35,1) (5,21,1) (7,15,1)
(1,35,3) (5,7,3) (1,21,5) (3,7,5) (1,15,7) (3,5,7)
(1,7,15) (1,5,21) (1,3,35)
(A,B) = (1,105) (3,35) (5,21) (7,15)
(3,105) (15,21) (5,105) (15,35) (7,105) (21,35)
(15,105) (21,105) (35,105) 高校数学じゃないかもしれないけどcoshxsinxの積分ってどうやればいいですか？ >>329
(e^x)sin(x)の積分の時と同じようにやれよ >>328
■|・`ω・´)ﾌﾑﾌﾑ
ありがとうございます。 >>326
微分と増減表は絶対書いた方がいいよ
この２つ部分点によくなるし
計算力つけていくしかない >>329
∫e^x･sin(x) dx = (1/2)e^x･{sin(x)-cos(x)},
∫e^(-x)･sin(x) dx = (1/2)e^(-x){-sin(x)-cos(x)},
より
∫cosh(x)sin(x) dx = (1/2){sinh(x)sin(x) - cosh(x)cos(x)},
(別法)
奇関数の積分は偶関数だから
∫cosh(x)sin(x) dx = A sinh(x)sin(x) - B cosh(x)cos(x),
とおいて右辺を微分する。 >>307 >>318 ありがとうございます。
かなり悩んだ問題がすぐに解決してしまってびっくりしました。
ちなみに問題を出してきたやつによるとこの漸化式は√2のニュートン法による漸化式の
項を分数に分解した問題らしいです。
繰り返しになりますがありがとうございました ここで質問していいかわかりませんが
A=-3、B=5、C=-2
-A+B=8・・・ABとする
-B+C=-7・・・BC
-C+A=-1・・・CA
上記の関係の時
AB=3、BC=1、CA=-4
から
A、B、Cを求める数式は分かりますか？ >>336
> ここで質問していいかわかりませんが
>
> A=-3、B=5、C=-2
> -A+B=8・・・ABとする
> -B+C=-7・・・BC
> -C+A=-1・・・CA
>
> 上記の関係の時
>
> AB=3、BC=1、CA=-4
> から
> A、B、Cを求める数式は分かりますか？
-A+B=3・・・AB
-B+C=1・・・BC
-C+A=-4・・・CA
なら
A=t、B=t+3、C=t+4 実数解があるなら
(AB)(BC)(CA) = (ABC)^2 ≧ 0
のはず。 質問の体をなしていないのに、分かるも何もないだろう >>335
f(x) = xx-2
でニュートン法ですか。
g(x) = x - f(x)/f '(x) = (xx+2)/(2x),
Q(n+1)/P(n+1) = g(Q(n)/P(n)),
ですね。でも
f "(√2) = 2
なので、y=f(x) は下に凸で反っています。
ニュートン法は一種の「直線近似」なので、
x=α で直線的、つまり f "(α) = 0 の方が速く収束します。
たとえば
f(x) = (xx-2)/√x,
とおけば
f '(x) = (3xx+2)/x^(3/2),
f "(x) = 3f(x)/(4xx),
となるので f "(√2) =0,
g(x) = x - f(x)/f'(x) = 2x(xx+6)/(3xx+2)
これから漸化式は
P(n+1) = P(n){2P(n)^2 + 3Q(n)^2},
Q(n+1) = 2Q(n){6P(n)^2 + Q(n)^2},
ですね。
う～む、解けるかな？ >>332
やっぱり突き詰めると計算力なんですね
ありがとうございます ニュートンラフソンでしょ？
a[n+1]=(a[n]+2/a[n])2。
a[n]=Q[n]/P[n]
とおいたんでしょ。 0 ≦ θ0 ≦ π とする。
∫_{θ0}^{π} sqrt(1 - cos(θ)) / sqrt(cos(θ0) - cos(θ)) dθ
を求めよ。 z2を2で割った余りの群とする
準同型写像z2xz2→z2はいくつあるかという問題がわかりません 試験の解答の形式でお願いします。
1. 相異なる２つの素数p, q に対して, p x^2 +qxが整数となるような有理数x を求めよ。
2. n を２つ以上の自然数とする。袋の中に番号1, 2, ・・・,nのついたカードがそれぞれ1枚ずつ
入っている。この袋から２枚のカードを無作為に取り出し、それらのカードの番号の和をnで割った余りをXとする。
Xの期待値E(X)を求めよ。 >>346
π
(θ≒θ｡ で発散するけど積分できそう…)
>>347
(x,y) (+,+) (+,-) (-,+) (-,-)
------------------------------
f1(x,y) + - - +
f2(x,y) + - + -
f3(x,y) + + - -
f4(x,y) + + + +
>>352
１ x = (整数) - q/p, x = (整数),
２
出た番号をi,jとする。
X = i+j - n･[(i+j)/n]
iを固定してjを 1≦j≦n で動かすと、or
jを固定してiを 1≦i≦n で動かすと、
X=0,1,････,n-1 が 1度づつ現われる。合計 n(n-1)/2。
E(X) = {1/(n(n-1))}{Σ[i≠j] X(i,j)}
= {1/(n(n-1)}}{Σ[i=1,n]Σ[j=1,n] X(i,j) - Σ[i=j] X(k,k)}
= {1/(n(n-1)}}{nn(n-1)/2 - Σ[k=1,n] X(k,k)}
= n/2 - {1/(n(n-1))}Σ[k=1,n] X(k,k)
そこで Σ[k=1,n] X(k,k) を考える。(i=jは許されないが…)
・nが奇数のとき
1≦k≦n で動かすと X=0,1,････,n-1 が1度づつ現われる。
合計 n(n-1)/2。
E(X) = n/2 - {1/(n(n-1))}}{n(n-1)/2} = (n-1)/2,
・nが偶数のとき
1≦k≦n で動かすと X=0,2,････,n-2 が2度づつ現われる。
合計 n(n-2)/2。
E(X) = n/2 - {1/(n(n-1))}}{n(n-2)/2} = (n-1)/2 + 1/(2(n-1)) すみません。高校数学に当てはまるかはわかりませんが、適当なスレが見当たらないのでここで質問させてください
37個の数字からAが14個の数字を抜き出し
同じ37個の数字からBが7個の数字を抜き出した場合
Aの選んだ14個にBの選んだ7個が全て一致するする確率を教えてください 元の分布が分からなきゃどうしようもない
37個全部同じ数字なら確率1だな 書き直しました。すみません。
1から37までの37個の数字の中からAが14個の数字を抜き出し
同じく1から37までの37個の数字の中からBが7個の数字を抜き出した場合
Aの14個の数字にBの7個の数字全てが含まれる確率を教えてください。 >>358
Bが選ぶ7個が何であっても結果は同じ
よってBは31～37を選ぶとする
Aが選ぶ場合の数は37C14通りで
31～37が含まれる場合の数は
14のうちの7つを1～30から選ぶ場合の数に等しいので３０C7通り
よって答えは
３０C7/３７C14=30292827262524/7654321*1413121110987654321/3736353433323130292827262524=141312111098/37363534333231 13/37*34*31=13/38998≒0..00033335042 >>358
Aが選ぶ14個が何であっても結果は同じ
よってAは１～１４を選ぶとする
Bが選ぶ場合の数は３７C7通りで
そのすべてが1～14である場合の数は１４C7通り
よって答えは
14C7/37C7=141312111098/7654321*7654321/37363534333231=141312111098/37363534333231 [2] 8x + 91y = 1
91y = -8x + 1
91y≡1 (mod 8)
91≡3(mod 8) (91 = 11*8 + 3)
1≡9 (mod 8)
3y≡9 (mod 8)
3、8 は互いに素なので
y≡3 (mod 8)
---------------------
91≡3, 1≡9 からどうして 3y≡9 とできるのですか？ mod 8で91y=11*8y+3y=3y、一方91y=1=9 本日はこちらをお願いします。
【練習01】33x + 7y = 1
33x = -7y + 1
33x≡1 (mod7)
33 = 7*4 + 5
33≡5 (mod7)
33x≡5x (mod7)
5x≡1 (mod7)
ここで行き詰まってしまいました。 なんでそんなレベルで教科書では発展扱いのmodに手を出そうとするのかわからん
自分のレベルにあった勉強したほうがいい >>366
5x≡1≡15 (mod7)
x≡3 (mod7) ∵ 5と7が素
x＝7k+3 (kは整数) とする
33(7k+3) + 7y ＝ 1
7y ＝ 1 - 33(7k+3) ＝ -33･7k - 98
y ＝ -33k-14
∴(x,y) ＝ (7k+3,-33k-14) (kは整数) ありがとうございます。
私は経済学専攻の現役大学生です。いま、整数論の啓蒙書（ブルーバックスなど）にはまっています（笑）。
一次不定方程式は互除法を逆にたどる計算が一番しっくりくるのですが、≡計算に慣れるために
いろいろ解いているところです。 合同式の計算なんて勉強する前に同値類そういう基本概念から入ったほうがよほど教養としていろんな概念理解できるようになるからいいよ
今合同式を理解しなければならない実際的な課題があるなら別だけど はいはい、まいど。
「n個の中からAがa個を抜き出し(a≦n)
このn個の中からBがb個を抜き出した場合(b≦a)
Aのa個にBのb個全てが含まれる確率を教えてください。」
Aが抜き出したa個を○、抜き出さなかった(n-a)個を● とする。
このn個からBがb個を抜き出したとき、すべて○である確率は
(a/n)･(a-1)/(n-1)････ (a+1-b)/(n+1-b) = a!(n-b)!/{(a-b)!n!}
C[a,b] / C[n,b] = C[n-b,n-a] / C[n,a], >>222
何が楽しくて煽んの？
おまえの方がゴミみたいだよ 煽って荒らしてんのはそのレスの相手の方だぞ
てか今更掘り返すな 「b^2 + 1 が a の倍数になるような自然数 b が存在する」が真になるような
自然数a はすべて求められますか？
a=1,2 はOKで、3,4 はダメで、5はOKで、6はダメ のようですがこの後は・・・ b^2+1がaの倍数となるbが存在する
⇔aは4の倍数でなく、aの任意の奇数の素因子pについて-1がmod pにおける平方剰余
⇔aは4の倍数でなく、aの任意の奇数の素因子pについてp≡1 (mod 4)。 ほほう
つまりは
1, 5, 9, 13, ... のうち合成数でないもの
その累乗
それら同士の積
それに2を1度だけ掛けたもの
列挙すると
1, 2, 5, 10, 13, 17, 26, 29, 34, 37, ...
ってことね こんなに難しい話だったのですか・・・
シロートが手を出す問題じゃなかったのですね。。 ベイズの定理がさっぱりわかりません・・・
わかりやすくどうぞ >>380
ベイズの定理は証明が自明ですが、それでもなぜ役に立つのかが分かりません。 >>380
どうぞじゃねーよお前か馬鹿なだけだろお願いしますだろ >お前か馬鹿なだけだろ
えっ、馬鹿なのはあなたでは？ >>381
マジで？
知能指数が低い（？平均的？）と半ば自明なこともわからんのだな
かわいそう >>383
ベイズの定理もわからんのなら高卒だろ
何いってんだお前 おじちゃんたち、条件付き確率の話なら今は高校でもやるよ、わからないのはチュウソツダヨ ベイズの定理は自明ですから、「こんなに役に立ってすごい」とはならないような気がしますよね。 質問と見せかけてIDコロコロする荒らしにレスすんなよ
質問内容からしてレスする意味ないのわかるだろ 三角関数 sin x, cos x, tan x や双曲線関数 sinhx, coshx, tanhx に相当する、
放物線関数 sinpx?, cospx?, tanpx? (pはパラボリックのp)というのは定義されますか。 考えられるのは
sinpx=x, cospx=x^2
とか位なのかな？
定義され得ないかどうかはともかく定義はされてないんでは？
聞いたことない。 2つの不連続な秩序の臨界域においては
その不連続性ゆえに何れに類する秩序も
存在しないことは不思議ではない
勿論存在しないことは軽々には断言できない >>389
円と双曲線上の点を表せるからだから
放物線上の点を表すのを考えたら良い
＞＞３９０で十分だと思うけど？ 双曲線を表す関数とは別に<双曲線関数>というものがあるように、
放物線を表す関数(二次関数)のことではなく、<放物線関数>というものは有るのか、という疑問でしょう
でも、そういうのはあるのかな… >>392
の外人さんの言う通りじゃないの？
定義できなくはないけど、やってもただの多項式になるだけなのでわざわざ名前つけるほどのものでもない。 >>394
だからなぜ双曲線関数と呼ばれるかを考えてごらんな
双曲線上の点を表すからだよ
放物線上の点を表すなら(x,x^2)でいい 双曲線関数は複素関数としての三角関数
sinh(x)=sin(iz)
放物線関数を作るなら、楕円関数を参考にすれば、
y=(1/2)x^2の原点から(x,x^2)までの弧長をuとおいて、
sinp(u)=x,
arcsinp(x)=u=∫√(1+x^2)dx=(1/2)x√(1+x^2) +(1/2)log(x+√(1+x^2))
とか？ 三角関数のパラメータは弧長じゃないやん。
ベクトル場X=-y∂/∂x+x∂/∂yに対しての積分曲線exp(θX)による(1,0)の軌跡のθ。 >>397
>放物線関数を作るなら、楕円関数を参考にすれば、
双翼戦関数は胡蝶で定議してないよね https://www.youtube.com/watch?v=nj5YgOULgIw
この動画のコメントに
「x^2で割って、x^2+…+(1/x)^2 =0 の形にしてから、
x=cosθ+isinθと書き、1/x=cosθ-isinθ など使って
実部と虚部に分けて考えてもわりかし簡単に解けました。」
とあるのですが、このやり方で自分で解いてみると
{2(cosθ)^2- 2(sinθ)^2 + a + b + 2cosθ} + i{(2a-2)sinθ} = 0
となってしまい、虚部はa=1とわかるのですが、実部を0にするための条件がうまく出せません
どうすればいいのでしょうか 双曲線関数ってのは自然対数の底eを用いて表される関数をsin hxって定義しただけだから、f(x)=ax^2+bx+cが放物線関数と言えるものなんじゃないの？ >>402
双曲線函数はミンコフスキー計量で測った双曲線の弧長の函数
ttps://twilog.org/genkuroki/date-170402 双曲線のときに計量を取り替えるなら放物線のときにどんな計量を使うべきかの説得力あるものがないと通用しない。 4点(±1, ±1) (複号任意) を頂点とする正方形を
「タテに半分に折る」といった場合、折り目はy軸,x軸のどちらどすか？ >>406
それは>>397の最初のやつで
じゃあ放物線で使う軽量は？となると詰まる他なかろ 何らかの形で、双曲、円（楕円）の「間」じゃないと放物を名乗れないよな >>409
三角関数と楕円関数も同じなんだから、放物線も同じでええんでない？
e>1の双曲線だけは違ってても許せる。 そこまで客観性のない場当たり的な私見で放物線と円はこっち、双曲線はこっちと天下りに決めるなら、その決め付けが有用である理由がないとダメだな。
少なくともベクトル場を使う方法はそこから必然的に加法定理のようなものが導けて便利なのに、それをあえて無視するなら、それを超える有用性を提示できなければならない。 >>412
ちゃんと考えて書いてないだろ
放物線で「その」軽量で個長打してねｗ >>420
放物線の弧長 u は >>397に書いてあるけど？
y=x^2 に対してなら u(x)=(1/2)x√(1+4x^2) + (1/4)log(2x+√(1+4x^2))
黒田流にミンコフスキー計量を使うとどうなるか、やってみてちょうだい。
>>421
>放物線の弧長 u は >>397に書いてあるけど？
だからその「同じ」軽量でよろしく >>421
>黒田流にミンコフスキー計量を使う
大体それもx^2-y^2=1を測っているのではない
x^2+(iy)^2=1にしてyを虚部と見立ててるわけ
それなら円も
x^2-(iy)^2=1にしてyを虚部と見立てて弧長を測んないとね >>422
だから同じ計量なんだけど？何言ってんの？ >>421
>黒田流にミンコフスキー計量を使うとどうなるか、やってみてちょうだい。
これで測って同じと言っているので
それではこれで放物線測ってとお願いしているのですけど >>426
よく分からないけどあなた凄く鬱陶しい感じだからもう黙ってた方が良いよ 軌道力学の観点からは
平均近点離角をM, 離心平均近点離角をE, 離心率をe とすると
楕円軌道(e<1)のケプラー方程式は M＝E － e sin E
双曲線軌道(e>1)は M＝E － e sinh E
放物線軌道(e＝1)は M＝E＋E^3/3
だから e＝1, E^3/3＝－ e sinp E ∴ sinp E＝－ E^3/3
で、どないじゃろ？ | ＼
|Д｀) ﾀﾞﾚﾓｲﾅｲ･･ｵﾄﾞﾙﾅﾗ ｲﾏﾉｳﾁ
|⊂
|
♪ Å
♪ ／ ＼ ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
ヽ(´Д｀;)ﾉ ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
( へ) ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
く ﾀﾝ
♪ Å
♪ ／ ＼ ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
ヽ（;´Д｀）ﾉ ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
(へ ) ﾗﾝﾀ ﾀﾝﾀ
> ﾀﾝ (3 + Sqrt[5])^n の整数部分を 1000 で割った余りを Θ(log(n)) で計算するアルゴリズムを書け。 漸化式
a(n+1)+4a(n-1)=6a(n)
a(0)=2、a(1)=6
によって与えられる数列について
a(n)-1を1000で割ったあまりが答え。
周期p求めてn÷pのあまりを求める問題。
桁数はlog(n)オーダーでしか増えないので計算量もlog(n)オーダーでしか増えない。
同じ事だけどZ(√5)の整数環Rにおいての(3+√5)^nのR/1000Rの類だからどこか以降必ずループする。 n ≧ 1 とする。
(3 + Sqrt[5])^n = a_n + b_n * Sqrt[5]
a_n, b_n ∈ {1, 2, …}
と書けます。
正の整数列 (a_n), (b_n) を↑で定義します。
a_1 = 3
b_0 = 1
です。
明らかに、
(3 - Sqrt[5])^n = a_n - b_n * Sqrt[5]
が成り立ちます。
(3 + Sqrt[5])^n + (3 - Sqrt[5])^n = 2*a_n
が成り立ちます。
5 < 3^2 より、 Sqrt[5] < 3
∴ 0 < 3 - Sqrt[5]
2 = Sqrt[4] < Sqrt[5]
∴ 3 - Sqrt[5] < 1
∴ 0 < 3 - Sqrt[5] < 1
∴ 0 < (3 - Sqrt[5])^n < 1
∴ 0 < 2*a_n - (3 + Sqrt[5])^n < 1
∴ 2*a_n - 1 < (3 + Sqrt[5])^n < 2*a_n
∴ (3 + Sqrt[5])^n の整数部分は 2*a_n - 1 である。
以上より、 a_n が計算できれば、 (3 + Sqrt[5])^n の整数部分を 1000 で割った余りは、
2*a_n - 1 mod 1000
で求まる。 a_n + b_n*Sqrt[5] = (3 + Sqrt[5])^n = (3 + Sqrt[5])*(3 + Sqrt[5])^(n-1) = (3 + Sqrt[5])*(a_{n-1} + b_{n-1} * Sqrt[5])
=
(3*a_{n-1} + 5*b_{n-1}) + (a_{n-1} + 3*b_{n-1}) * Sqrt[5]
M := {{3, 5}, {1, 3}}
とおけば、
{a_n, b_n} = M * {a_{n-1}, b_{n-1}}
が成り立ちます。
{a_n, b_n} = M^(n-1) * {a_1, b_1}
M^(n-1) は繰り返し2乗法で計算すれば、 Θ(log(n)) で計算できる。 >>438
解説もなにも書いてある通りです。(3+√）^nの整数部分は>>434で定義したa(n)-1。
Prelude Data.List> let a = map head $ iterate (\[x,y]->[y,6*y-4*x]) [2,6]
Prelude Data.List> take 10 $ map (+(-1)) $ a
[1,5,27,143,751,3935,20607,107903,564991,2958335]
Prelude Data.List> take 10 $ map truncate $ [(3+(sqrt $ 5))^n | n<-[0..]]
[1,5,27,143,751,3935,20607,107903,564991,2958335]
3項間関係の漸化式で定義された整数列で1000で割ったあまりなんだからどっかでループする。
今回なら(a3,a4)と(a103,a104)が同じ。
Prelude Data.List> let b = map (flip mod 1000) a
Prelude Data.List> (b!!3,b!!4)
(144,752)
Prelude Data.List> (b!!103,b!!4)
(144,752)
なのでn≧3のときnを100でわったあまりを求める手間はlog(n)。
a[m]を求める手間はO(1)。 フィボナッチ数を使えば
a_n = (2^n)(F_{2n+1} + F_{2n-1}) = (2^n)(F_{2n+2} - F_{2n-2}) (2/3)^x/4=1/3
(2/3)^x=1/81
x≒10.83
となるらしいのですが、xを求める公式ってありましたっけ？ (4 log(3))/(log(3)-log(2))
対数表を見る 矢印を引っ張った部分の式変形がわかりません。解説お願いします。
https://i.imgur.com/4kTT4PB.jpg >>443
変形なんかしてない
ベクトルの基本だからもっと戻れ >>443
教科書の上の方に書いて有るだろ
a↑とb↑が零ベクトルでないかつ平行でない(一次独立)のとき
左辺と右辺の係数がそれぞれ等しくなるって >>444
履修したいと思います
>>445
見落としていました
有り難うございます 数学のノートについて質問
自分は今までドット入りのノートで勉強していてグラフを書くときにはドットを利用してかなり正確にグラフを書いていました。しかし模試などでは完全な白紙の場所にグラフを書かなければならないので、なるべく白紙に慣れるためにドットのないノートを使うべきでしょうか？ いや、ずっとドット入りのグラフに丁寧にかいたほうが断然いいよ >>448
ドット入りのノートにもう慣れているのならば、白紙に変えてもいいのではないでしょうか？ >>450
ダメです。慣れているものを極めていく方が効率がよいです。 将来きれいなグラフをフリーハンドで書く仕事に付きたいと思うならまずはドット入りで練習するのが効率いいな
うんうんわかるよ a_1 = 2, a_2 = 6, a_3 = 28
以下 基本周期100で繰り返すから、nの下2桁で決まる。
00～19:
064, 752, 256, 528, 144, 752, 936, 608, 904, 992, 336, 048, 944, 472, 056, 448, 464, 992, 096, 608,
20～39:
264, 152, 856, 528, 744, 352, 136, 408, 904, 792, 136, 648, 344, 472, 456, 848, 264, 192, 096, 808,
40～59:
464, 552, 456, 528, 344, 952, 336, 208, 904, 592, 936, 248, 744, 472, 856, 248, 064, 392, 096, 008,
60～79:
664, 952, 056, 528, 944, 552, 536, 008, 904, 392, 736, 848, 144, 472, 256, 648, 864, 592, 096, 208,
80～99:
864, 352, 656, 528, 544, 152, 736, 808, 904, 192, 536, 448, 544, 472, 656, 048, 664, 792, 096, 408,
nの下2桁を見る手間はＯ(1)ぢゃね？ 自然数がメモリに十進数で格納されているとは仮定できない。 2^5 / 3^3 = 32 / 27 = 1.1852
3^2 / 2^3 = 9 / 8 = 1.125
より
2^45 / 3^27 = (32/27)^9 = 4.61398
3^26 / 2^39 = (9/8)^13 = 4.623627
かなり近い。
2^45 / 3^27 ≒ 3^26 / 2^39,
2^84 / 3^27 ≒ 3^26,
(2/3)^84 ≒ (1/3)^31,
(2/3)^(84/31) ≒ 1/3,
x/4 = 84/31,
x = 4*84/31 = 10.83871
と求まる。
4log(3)/log(3/2) = 10.838045 >>450
たまに白紙で書いてみてうまく行かなかったらドットに戻すのがいいんじゃないかな
練習はドットでやる方が効率的だと思う
白紙で練習をすると失敗作を書くという手の動きを何度もしてしまうことになる >>458
わざわざここで質問しなくても
面積の単位だからmは誤植ってわかるやろ >>459
ありがとうございます。
やっぱりそうですよね。 高校数学の範囲で極限の定義を厳密に言うとどうなりますか？
「高校数学の範囲」みたいな事言うとそんなの場合による人による定義は何だと匿名掲示板では必ず怒られるので補足しますがこの言葉の指すものはお任せします
何で2行の質問にこんな長い断りが必要になるのか >>461
「限りなく近づく」、「限りなく大きくなる」を正確に言えばよい。 >>461
定義という公理が在る場合もあるが
基本的に定義は己で規定するものだからだよ
「定義」という公称のようなものは存在しない >>461
高校数学の範囲で極限の定義は厳密に言えない >>469
> 何で2行の質問にこんな長い断りが必要になるのか
バカな質問だからでしょ。 高校数学の範囲で極限の定義を厳密に言うとどうなりますか？
「高校数学の範囲」みたいな事言うとそんなの場合による人による定義は何だと匿名掲示板では必ず怒られるので補足しますがこの言葉の指すものはお任せします
何で2行の質問にこんな長い断りが必要になるのか バカみたいな質問にバカみたいな注釈付けて1人でキレてる奴ｗｗｗｗｗｗ
数学者向きだなあ >>471
相手の間違いを指摘はできないけどなんかムカつくってときはそういうレスになるよな まぁミライのレスにアンカつけた可能性が１ミリもないわけではない。 底を省略したlogxってｘが求まっても解が求められなくないですか？ >>473
本当にバカ丸出しだな
解説しないと分からないのか？
>>466はまだ書かれていなかった>>469にアンカー付けてたんだよカス >>476
だから何やねん
結果的にちゃんと話繋がってんねんからもはやまともなアンカーやろ >>477
負け惜しみwww
レス番間違えてマトモとかwww >>478
結局先のレスにアンカーつけて何がいかんのか説明できず
そういう煽り文句吐くしかできんのな >>479
バカ丸出しの負け惜しみwww
お前は未来のレスにアンカー付けるの？
未来予知が出来る超能力者かよwww >>481
おう、いくらでもつけるぞ
>>483
ほんとアホだなおまえは >>482
>>483のどこに間違いがあるか説明してくれよwww ほら、先のレスにアホだなってアンカーつけたら、こんな簡単なことも分かってないアホがちゃんとレスしてくる そうか？
結局先のレスにアンカーするのがまともかどうかは先のレスに依存すると
自身も認識してることを自白してしまった失態だと思うけどな >>485
だってまだ高1だよ
弧度法習ってないから分からなくても当然ですけどwww
超能力者の予知能力って大した事ないんですねwwww >>488
結局>>483も分からないアホなことに変わりはなくね？ >>487
そうなんだよね、未来のレスにつけたアンカーがまともじゃないのはアンカーした先と整合してないからだ、と今彼は主張してる訳だから >>487
>>466はどうみてもレス番間違えただけ
未来のレスにアンカー付ける必要なんかない
それに気付かなかったバカが負け惜しみで騒いでいるだけ >>490
何言っても負け惜しみwww
泣きながら書いてるのかな？ >>492
そうそう、もうあんたの言うことはことごとく否定されてるから
あなたが何言おうと負け惜しみでしかないんだよね
わざわざ疑問系にせず、あんたは泣きながらレスしてますって言い切って、すっきり負けを認めろよ >>489
へー
習ってない事を知らなくてもアホなんだ？
じゃあお前は大学の数学の問題持ってきても勿論分かるだよな？ >>493
また目を真っ赤にして書いてるのかなwww
何度書いても負け惜しみだよwww >>494
あるxがあって、xを習ってなくても知らないならアホ
と
全てのxについて、xを習ってなくても知らないならアホ
の違いは分かるかな？
高校生には難しいかな？
>勿論分かるだよな？
とか書いてるとこを見ると留学生のようだし、さらにハードル高いかな >>495
負け惜しみ書くときは草生やしたくなるよね、分かるよその気持ち >>497
素直に認めたら？
レス番ミスに気付いていませんでしたってwww >>498
もう内容で反論できなくて捨て台詞繰り返すしかなくなっちゃったんだね、辛いよね、そういうとき >>500
レス番間違えたのはオマエだろ
何でこっちが負けるんだ？
脳みそ腐ってるのか？ >>499
最初からそう思ってるしそれを否定したことないけど？
ミスかどうかじゃなくてまともなアンカーになってるかどうかの話をお前がし出したからこんな話になってるんだけど >>501
そもそも俺は>>466のレスしてないからなぁ
こんな元々お前有利な話でお前が負けて、お前自身の頭が腐ってると思いたくなる気持ちも分かるけど
でも高一なんだしちゃんとこれから勉強していけばまだまだ成長できるから希望は捨てるなよ >>502
レス番間違えててどこがマトモなんだ？
未来のレスにアンカー付けてどこがマトモなんだ？
結局オマエの負け惜しみ何だよカス >>504
ちゃんとレス先と話繋がってる点でまともじゃん >>503
オマエおっさんか？
高1に間違い指摘されて悔しかったんだねwww >>506
そもそも>>466のレスしてないと言ってんのに都合の良い決めつけして何か意味あんの？
現実だと負けたから、お前の妄想の中ではお前が勝ったことにさせてくださいっていうお願い？ >>507
結果まともなアンカーならまともなアンカーなんじゃん
とうとう認めたね アンカー先間違っただけの話でレスバトルして
バカじゃねーの >>508
またまたアホ丸出し
俺はオマエが>>466を書いたなんて一言も言ってないけど
オマエの書いた>>470をバカにしてるのが分からないのかよ
>>466は未来のレスにアンカーつけてるのに気付かずに
｢まとも｣と書いたオマエをよ
その後も言い訳・負け惜しみを書き続ける
哀れすぎるだろおっさんwww >>511
>>470はレス番間違えてないじゃん
お前も結果論では>>466がまともだと認めてんのにうじうじ言うな >>512
涙目で画面見えないのか？
>>470がレス番間違えたとは書いてないけどwww
>>466が間違えてるのに気付かずにオマエが>>470でまともって発言したんだよがカス
いくら言い訳しても未来にアンカー付けるのはマヌケだから >>513
「レス番間違えてるのに気づかない」と「レス番間違える」が一緒だと思ってんの？
国語もヤバイから勉強し直した方がいいよ
まともじゃない、マヌケだと言いつつ一方突っ込まれたら反論できてなくて煽りに走るしかないの、恥ずかしいと認識しなよ >>514
また負け惜しみwww
>>466のミスに気付かずに>>470を書いた事実は消えないんだよwww
それなのに未来のレスにアンカー付けることを正当化しようとしてるのが哀れ過ぎるwww 暇
人
ど
も
必
死
や
の
う
ｗ
ｗ
ｗ
ｗ >>516
事実？あんたの思い込みでしょ
さっきから間違った決めつけした上で物言ってくるけどそういう態度は良くないよ
>>467に言いがかりつけるために俺が自分で>>469も書いたのに >>518
はいはいまたまた負け惜しみwww
>>466のミスに気付かずに>>470を書いたオマエの負けだからwww >>519
俺は>>466のミスには気づいてたし、あんたも結果的には>>470が正しいと認めたのに？ わからない問題はここで聞いてねスレでも聞いたのですが反応してもらえなかったのでこちらで質問させていただきます。よろしくお願いします
m,n∈ℕ
Im,n=∫[0→1]x^m・(logx)^ndx
=1/(m+1)∫[0,1](x^(m+1))'・(logx)^ndx
=1/(m+1)[x^(m+1)・(logx)^n][0→1]
-n/(m+1)∫[0,1]x^m・(logx)^(n-1)dx
=-n/(m+1)・Im,n-1
={-n/(m+1)}・{-(n-1)/(m+1)}・…・{-1/(m+1)}Im,0
={(-1)^n・n!}/(m+1)^(n+1)
∴1/(m+1)^(n+1)=(-1)^n/n!・Im,n
∴Σ[k=1,m]1/(k+1)^(n+1)
=(-1)^n/n!・Σ[k=1,m]Ik,n
=(-1)^n/n!・∫[0,1]x(1-x^m)(logx)^n/(1-x)dx
∴Σ[k=1,∞]1/(k+1)^(n+1)
=(-1)^n/n!∫[0,1]x(logx)^n/(1-x)dx
は合ってますか？ >>528
最後の行証明するだけならlog(x)=-tで置換して1/(e^(-1)-1)を展開して各項ごとに置換してΓ関数の話に持ち込む方が楽だと思う。 アンカーミスに気付かなかったのを誤魔化すためにレスバトルとか
キチガイ過ぎるwww レスバトルを楽しんでるんでしょ。
たいてい友達のいない無表情なキモイ奴だよ。 やたらレスバトルを好む攻撃的な奴が多いな
攻撃的な奴ってのは反射神経だけはいいから、高校数学までは得意なんだよな
でも想像力が必要となる大学数学は到底太刀打ちできないからこんなところで回答者
にマウントとって優越感感じてるんだろうｗｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
大学数学挫折とかだっさｗ
大学数学挫折とかだっさｗ
大学数学挫折とかだっさｗ このスレで答えられる問題だけ長文で回答してる奴らってだっさｗ
お前ら大学数学挫折とか恥ずかしすぎだろ^^
高校数学とかパズルだからなｗ
大学数学は概念を理解する器が必要だから優秀なな人間しか無理なんだよｗ
もしかして高校時代に「俺は将来数学者になる！(キリッ)」とか言っちゃってたのかな？ｗ
反応だけで解ける高校数学だけで大学数学までできると勘違いしてやんのｗｗｗｗｗ
だっせぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
眼鏡かけていかにも頭よさそうな雰囲気出して高校数学で偏差値８０～９０でも
大学数学では太刀打ちできないとかだっせぇｗｗｗｗｗｗ
良質な参考書がそろってる時代に数学の成績あげるなんて簡単すぎなんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
それで勘違いしちゃうとかだっせぇｗｗｗｗ ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません >>533
大学数学の問題なのですがよろしくお願いします >>535
このスレにそんな難しい問題こたえられる奴いないからｗｗｗ
高校数学までしかできないゴミしかいないからｗｗｗｗ
自分が数学できると思ってるけど大学数学は一切歯が立たない
ださいゴミクズばかりｗｗ
だって見てごらん？簡単な問題は長文で答えてるっしょｗｗ
長文で答える必要なんてないのにも関わらずだよｗｗｗｗｗ
でもそういう難しい問題はスルーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
だっせぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
所詮パズルの高校数学しか解けないゴミ恥ずかしすぎだろｗｗｗｗｗ 質問ではなくレスバトルのために自分の目に小難しそうで誰も知らなさそうに映ったやつ引っ張ってきたんだろうけれど
不完全性定理関係の話なんて学部生でもやるからな
坪井明人「数理論理学の基礎・基本」にあるよ
どうせ興味無いんだろうけど
「～が分かりません」意味が分かりません
命題に証明が書かれてませんってことかな？ >>537
「「が分かりません」意味が分かりません」意味が分かりません
「命題に証明が書かれてませんってことかな？」意味が分かりません 大学数学挫折した奴って恥ずかしくね？
高校まで偏差値８０、９０あったら余計ださい
むしろ高校時代数学の偏差値低くても大学数学で開花する奴もいるんだし
偏差値８０とかだせーなｗｗｗｗｗ
ようはパズルが得意で想像力が皆無の無能ってことだろ？ｗｗ >>537
Wikipedia知識でレスバトルに乗り込んで来て草ァｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
不完全性定理じゃなくて草ァｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
マウント取ろうとして取られるの草ァｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>536
つまり、あなたはパズルの高校数学しかわからないから、>>534がわからないということですか？ 分かるって言うとややこしいが知ってる/知らないっていうんだよ普通 そう、これ完全性定理なのよね。
この人前に一時期不完全性定理持ち出してた事もあったんだけど間違い指摘されてから完全性定理に戻ってきた。 とりあえず、あなたは知ってもないしわかってもなさそうですね >>543
さっさと答えろよゴミｗｗｗ
不完全性定理っていう言葉しか言ってねーぞｗｗｗｗｗｗｗｗ >>545
私はあなたに聞いてるんですけど
わからなくて困ってるんですけど
早く答えていただけますか？ 答えがある問題は丁寧に解説してくる奴きっしょーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
所詮大学数学ができないゴミ、きっしょーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 劣等感に支配されて発狂しとるな
攻撃の激しさが劣等感の激しさに比例しとる >>547
おまえ以外の全員、おまえのこと気持ち悪いって思ってるよ 全員がそう思ってはいない事は>>551みたいに反例で示せますけど全員が気持ち悪いと思ってるってどんな根拠で言えるんですか？ 大学数学ができない奴って良質な参考書がすでに用意してある解答があるのにも
関わらず、得意げに何行にもわたって答えを書いていくよなｗ
でも高校数学なんて所詮パズルだから、その何行も書いてるのはほとんどが式変形ｗ
つまりただの四則計算ｗｗｗ
常に発想が必要となる大学数学と違って式変形(eやらπやらが絡むから難しく見せることはできるｗ)
をしてるだけのくせに、この式変形は難しいみたいな感じ出してくるよなｗｗｗｗｗｗｗ
きめぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
大学数学挫折したなら一生アルバイトでもしてろよｗｗｗｗｗｗｗｗ
お前らは今後一切数学に触れるんじゃねーよｗｗｗ 大学数学に挫折はいくらなんでも恥ずかしすぎる
だって高校数学が出来るということが一切無駄になるんだからなｗ
高校数学をサボってるから当然大学数学もできないのとは訳が違う
頑張って頑張って数学を極めたつもりなのに、大学数学の扉も叩けないのは
真の無能の証拠ｗ
向いてる職業は工場以外ないｗ
工場だと欠陥品を識別する反射神経が重要になってくるからなｗｗ >>555
恥ずかしいヤツだな、おまえは
こんなとこで吠えてないで先ずは社会に出ろよ
それか会社で嫌な事でもあったのか、それで自分が最も輝いていたと勘違いしている大学時代の事ばかり言ってんのか？ 小島寛之は大学数学に挫折したが帝京大学経済学部教授だぞ 高校数学なんてここで聞いてる側も本当は答えわかってる
別解が欲しいから聞いてるだけｗ 申し訳ないが
どうしてこうなるのか教えて
分子は1-ルート2にならないの？
https://i.imgur.com/KmgkE3y.jpg 定積分∫[-π/2,π/2]tan^3x/(cosx^sinx+1)dxを求めよ。
どうやってとけば良いですか？ 間違えました
cos^x/(cosx^sinx+1)です すいません焦ってまた間違えました
cos^3x/(cosx^sinx+1)です cos^3x/(cosx^sinx+1)です。
分子は (cosx)^3 だろう。
分母がよくわからん。
(cosx)^(sinx) + 1 なら cos^(sinx) + 1
(cosx)^(sinx+1) なら cos^(sinx+1)
だが、そのどっちだ？
どちらにしても初等関数で積分できないだろう。 (cosx)^(sinx) + 1 なら cos^(sinx) + 1
こっちです
紛らわしくてすいません。 友達によるとcosx^(sinx)は虚仮威しだそうです…あんまり関係らしいですが自分にはよくわかりません… 自己解決しました
考えてくださった方ありがとうございます
∫[-π/2,π/2](cosx)^3/cosx^(sinx)+1dx…A
=∫[0,π/2](cosx)^3/cosx^(sinx)+1dx
+∫[-π/2,0](cosx)^3/cosx^(sinx)+1dx
ここで、x=-tとするとdx=-dt
このとき、
∫[-π/2,0](cosx)^3/cosx^(sinx)+1dx
=∫[t=π/2,t=0](cos(-t))^3/cos(-t)^(sin(-t))+1(-dt)
=∫[0,π/2](cost)^3/cost^(-sint)+1dt
=∫[0,π/2](cosx)^3/cosx^(-sinx)+1dx
∴A=∫[0,π/2](cosx)^3・(1/(cosx^(sinx)+1)+1/(cosx^(-sinx)+1))dx
=∫[0,π/2](cosx)^3dx
=∫[0,π/2]cosx(1-(sinx)^2)dx
=∫[0,π/2](cosx-(sinx)'(sinx)^2)dx
=sinπ/2-1/3・(sinπ/2)^3
=1-1/3=2/3
になりました(計算ミスしてたらすいません…) Σ[k=1,n]1/(n+k)をΣ記号を用いずに表せますか？ >>570
別スレにも書いたけどwolfram先生によると発散するよ？
どっかで∞-∞になってんじゃないの？ >>570
先生がダメだっていってたからダメなんだろうなと思ったから深く考えなかったけど、x→π/2の近傍でtan^3(x)≒(π/2-x)^3、((cos(x))^(sin(x))+1)≒(π/2-x)+1だからやっぱり発散するよ。 >>574
すいません、>>563で(tanx)^3を誤入力していたので(cosx)^3に訂正しました。申し訳ないです その誤入力はなにをどうやったら起こるんだろ？www >>571
表せませんがn→∞の極限値なら求められます >>571>>579
1/(n+1)+1/(n+2)+・・・+1/2n >>579
区分求積法ですね
ありがとうございます 1/(y+1) + 1/(1/y + 1) = 1/(y+1) + y/(1+y) = 1,
1/{cos(x)^(sin(x)) + 1} + 1/{cos(-x)^(-sin(x)) + 1} = 1,
∫cos(x)^3 dx = ∫{(3/4)cos(x) + (1/4)cos(3x)} dx
= (3/4)sin(x) + (1/12)sin(3x)
= sin(x) - (1/3)sin(x)^3
[分かスレ４５６．666-696] 「同時に取り出す」も結局、一回目に取り出すと二回目に取り出すという風に区別されますが、同時という概念はどうなっているのですか？
右手で当たりくじを引いて左手ではずれくじを引く、右手ではずれくじを引いて左手で当たりくじを引くという風な感じで二通りある二倍すると考えればよろしいんでしょうか？ わからない問題を投稿させていただきます。
x^4+x^2+1を因数分解するという問題です…
答えはわかっても、たすき掛けが上手くできず、やり方が全くわからないのです。よろしくお願いします >>585
それはよくあるテクニックを使うものなのでそれを知らずに解くのは相当難しいと思う
たすき掛けってのは所詮検算のようなものだし >>586
お返事ありがとうございます。
テクニックですか……
教科書の問題なのですが、どこにも書いてないので、テクニックを教えて頂けませんか？
たすき掛けは検算のようなものなのですね。
勉強になります。 >>585
これは
2乗－2乗
を作るパターン
x^4+x^2+1
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+1+x)(x^2+1-1) >>588
最後の行を訂正
=(x^2+1+x)(x^2+1-x)
後は降べきの順に書く 簡単な因数分解の質問を突然する奴ｗ
簡単な問題には即座に解答ｗｗ すげぇなぁ
スレが静かになったかと思えば
突然何故か簡単な問題を質問する奴が現れるｗ
でやたらと丁寧に答える奴が複数ｗ
ちょっと大学数学をかじったような内容の質問は
誰も答えないのになぁｗ スレタイも読めない荒らしに答えるやつは荒らしを増長させる荒らしだろ
スルーが当然
バカには難しい話かな お前らってググレカスやらそういう言葉が好きなのに
何故かここでは丁寧に答えてるんだよねｗ
何でだろうねぇｗ
簡単な計算問題にも丁寧にｗ
それくらい調べろとか言わないんだｗ
難しい問題なら、解説見ろとかいうレスならお笑いだよｗ 簡単な問題→超丁寧に答える
難しいけど高校数学範囲内の問題→たまにあるけど、誰も丁寧に答えようとしない
何で？ｗ 簡単な問題を丁寧に答えられる人は多く、難しい問題を丁寧に答えられる人は少ないから
当たり前すぎる >>595
お前が全ての問題に丁寧に答えてあげればいいだろう？ >>596
ワロタｗ
認めてんじゃんｗ
でも昔はpdf付きで解答してる奴もいたんだぜ？
そのころに比べてレベルが下がってるってことか？ > 難しいけど高校数学範囲内の問題→たまにあるけど、誰も丁寧に答えようとしない
例えば具体的にどのレス？高校数学範囲内の難しい問題の質問で、誰も答えなかった問題っていうのは？
当然だけれど、出題だけしての丸投げはスレチだからな このスレだと>>561とかじゃない？
高校数学で解こうと思わないのかね 高校数学で解けないならその理由だって言えよ
これは高校数学で解けないと断定するのだって高校数学の知識が必要だろ
これができないから解けないよって教えてやれよ 直後に自己解決している問題をどうしろというんだ？
表記の確定にも時間かかっているし
常に見ている暇人でもいない限り、常にすぐに回答がつくわけがないだろ 丸投げはだめっていう割には簡単な計算問題即レスしてんじゃんｗｗｗｗ
何？
「考えたんですけど、わからなくて」
とか一言添えたら丸投げじゃなくなるのか？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ だからどのレスだよ
>>561は解決した問題で的外れ
丸投げしたけど解いてもらえた？よかったね、としか 簡単な問題に即レスするのなんて当たり前じゃん
まあでも簡単な問題に見えるだけの可能性もあるから
即レスは危険だけどな 簡単な問題は外出先でも、時間を使わなくても回答を書きやすい。丸投げだろうが即レス付き易いだろうな >>604
んじゃおまえがその難しい問題とやらに答えてやれよ
自分は出来ないのに他人を論うだけじゃ説得力ない
まあ実生活でもそんな感じで嫌われてんだろうな (・∀・) なら解答を用意済みなので即レス付き易いだろうな、なわけです >>600-601
高校数学は、基本的に答えの存在性を仮定しないと解答が成立しないといっていいw
変数xの関数 (cos(x))^(sin(x)) のような、三角関数の三角関数乗の式は見たことない。
扱う関数の式は汚いし、どこにそんな式の関数が表れるのか分からない。
強いていえば、変数xの関数 (cos(x))^(sin(x)) は超越関数に分類されるだろうな。 >>613
> (cos(x))^(sin(x))
微分すると
(cos(x))^(sin(x)+1)(1+log(cos(x)))-(cos(x))^(sin(x)-1) >>598
認めるも何も自明なんじゃないの？
解ける人が少ない問題を難しい問題と呼ぶわけだろう？
難しい問題でも答えられる人しか簡単な問題に答えてはいけないとかいうルールでもあるの？ >>614
>(cos(x))^(sin(x)+1)(1+log(cos(x)))-(cos(x))^(sin(x)-1)
(cos(x))^(sin(x)) に比べ余計複雑な式になっている。
そのような変わった式が表れるとしたら、自然現象から生じる式になるだろうが、
もしかしたらそのような自然現象はないかも知れない。 こいつはルールの話をしてるのではなく難癖を付けているのだが？ >>617
本来、大抵の問題について答えの存在性が保証されている訳ではない。
もし解答を始めるとしたら、答えの存在性とかそういうのから始めることになる。 3人でじゃんけんをN回します。
少なくとも1人がパーを出して勝った回数がN-1回ある確率を求めよ
ただし引き分けはないとし、1回の試行で少なくとも1人が勝つとする。
Aパー Bパー Cグー A,B勝ち
Aパー Bパー Cチョキ C勝ち
という問題です。
(3^3)^Nが全通りで、パーで勝つ確率が1/3ということは分かるのですが
総数がどうしても複雑で求まりません。
ご教授ください >>624
問題文めっちゃくちゃ。
普通に数学勉強した人間ならそんな文章作るはずない。 何この揚げ足取り
ケチつけたいという欲求満たす以外の何らの価値もないクソみたいなレスだな >>624
引き分けはノーカウントで回数に数えないんじゃないの？
なんで総数が(3^3)^N？ >>625
じゃんけんは恐らく問題文にじゃんけんとはという説明がある問題は
ないと思います。知ってるっていう前提なんですかね… >>628
そこじゃないと思う
エスパーできなくもないけど 要するにN回中1/3がN-1回、2/3が1回起きる確率ってことなんでないのか
(1/3)^(N-1)*(2/3)*N 2回のときの一例は
1回 A パー Bグー Cグー
2回 Aチョキ Bグー Cグー
これですよね？
Aが2-1回勝ってるのでこれが考えられるケースの一例です
N回のときはどうなりますか？ >>628
条件の少なくとも一回とか、誰か1人がとかの束縛のかかり方が一つもわからん。
数学をちゃんと勉強した人間ならこの辺の文章は一番キチンと気を使う。
ココいい加減にするやつに数学できるやつはいない。 難癖付けるだけならここには来ない方がいいよ
どんなレベルであれ分からない人が質問するんだから V1=W1=1
V[n+1]=2(V[n]/W[n])-V[n]^2
W[n+1]=2W[n]^2/((V[n]^2W[n]^2)+1)
の一般項を求めよ。
お願いします… >>635の問題でW[n]の一般項を求めよのW[n]が抜けてました。すいません
任意の実数xについてf"(x)>0のとき、
n∈ℕで
nΣ[k=0,n]f(2k)>(n+1)Σ[k=1,n]f(2k-1)
が成り立つことを示せ。
どうやって解けば良いのでしょうか…
以上の二問、よろしくお願いします 1+2=21
2+3=36
3+4=43
4+5=? AとBがゲームをして、
5試合戦って、先に３勝したほうが勝ちになります、
初戦で、Aが勝った場合、
その後、Aがあと２勝して（合計で３勝）、Bに勝つ確率は、何％になりますか？
１試合の、勝つ確率は五分五分です。 半径Nの球に半径1の円は何個入るか？
ただしお互い重なり合わないとする。
N=1のときは、明らかに一つ入る。
N=2のときは、直径2のスペースがどこにもないから不適
N=3も同様
このようにしていけば数学的帰納法で解けるでしょうか？
何気に未解決問題ではないか？という気がしますが、幾何で解けるならお願いします >>640
円なの？球なの？
N=2のとき何が不適なの？ キチガイは二度と出てくんなよ
こちとら糞猿の相手してるほど暇じゃねーんだよ馬鹿 >>643
N=2のときは、1個は入るけど2個以上は不適ということです
一つの円をいれたら他に入れるスペースは少なくとも1しかないので
直径2は無理ということです 不備が多くてすいません
とにかく何個円が入るのかっていう問題なだけです
N=10までは証明できたんですが、それ以上ができません
本当に帰納法でできるんでしょうか？ ほぅ
円の中に円がいくつ入るか？ってさっきネットで調べたら
同じ疑問の人たくさんいましたけどねぇ
質問が厳密ではないから、却下ですか？
例えば
半径1の円に半径1の円が入るってどういう状況なんだよ！？
重なるじゃん！？
とかですか？境界線は認めると答えますけど いや厳密にどうこうじゃなくてN=2で何が証明できたのすらさーっぱりですー あーそっか
直径が2,4,6..........
って増えていくならN=2のときは普通に2個入りますね
半径じゃなくて直径です。
『円』を『球』
『半径』を『直径』
と間違えるなどしましたが
本質的にはすごく単純な問題です。訂正しますね。
『直径Nの円に直径1の円はいくつ入るか？』
以上です。
てか誰でもこういう設定が思いつくと思うんですが… N=1のとき、明らかに1つ円が入る
N=2のとき、円1つ入るが、残りのスペースで円が入る場所がないので1つ
N=3のとき........
こうやって証明していきました。
さて一般的に直径Nの円に直径1の円はいくつ入るか？
というだけの問題です。
教えてください 一般解はないでしょ？
その手のいわゆるpacking problemは愛好家もいて趣味で研究してる人も多いみたいだし。Nが小さいときなら解決してるのかもね。 一般解が無い理由は？
仮に場合分けがとんでもない数になるなら
その例を示してほしいです
ただ単に、そんなの解だけなら聞いた意味がない 一般解がみつかってるならwikiのページにもconjecturedってなってるわけないでしょ？
愛好家も多くて研究してる人もいっぱいいるのに未だ解決してないんだからそんな簡単に答えでないでしょ？
もちろんこの先誰かが解決しても不思議はないけど。 N=3のときとかN=4のときくらいなら設定次第で証明できるとか
そういう答え欲しかった
誰かが証明してN=Mまでしか無理だから無理ってそりゃないわ >>665
> 一般解が無い理由は？
> 仮に場合分けがとんでもない数になるなら
> その例を示してほしいです
> ただ単に、そんなの解だけなら聞いた意味がない
半径３くらいでも配置の場合分けは無限としか言いようがないと思うが。 >>667
> N=3のときとかN=4のときくらいなら設定次第で証明できるとか
> そういう答え欲しかった
>
> 誰かが証明してN=Mまでしか無理だから無理ってそりゃないわ
論文調べて読めば？ >>654
> N=1のとき、明らかに1つ円が入る
> N=2のとき、円1つ入るが、残りのスペースで円が入る場所がないので1つ
N=2 のときの『残りのスペースで円が入る場所がない』というのがよくわからない。
>>656のwikiの問題とは違う問題なの？ >>660
直径３な
真ん中に置くとか、内接させるとか初期条件だけでも
普通に考えるだろ
まぁ確かにN=3のときでも証明は難しかったけどな
お前はちなみにいくらまで出来たのよ？ >>662
だから直径と半径を間違えた
半径なら二倍ずつ大きさが増えていくからね
直径のパターンでとりあえずＮ=3、４くらいまでは証明楽しいし
高校レベルだったよ マジでどういうことなんだよ
半径2の円に半径1の円だって、直径2の円に直径1の円だって、円は2個入るだろ すいません
N=2のときは、少なくとも2個入りますね
1.5のときで考えてた…
ようは1.5が二番目に考慮したから
勝手にN=2ってすり替わってた
0.5刻みでいいですかね？ >>668
後出しだけど本質的に凄い簡単な命題ですよ
複雑な問題の後出しとはわけが違います
N=1 直径1
N=2 直径1.5
で考えたんで、ようは通し番号が勝手に直径に対応しちゃってました
これは本当に反省、すいません、もう後出しすることはないですね 拡大縮小すればいいだけなのに半径か直径かにこだわる意味とは >>670
いい加減許してくださいｗ
単に、N=20とか無謀なのは無理だとして
N=4(2cm)のとき証明とか、みんなどうしてるのかなって
そこそこ複雑な証明になったんですが、高校レベルでもっと簡単になるか
聞きたい 質問を一から書き直さないと、勘違いと誤記と度重なる訂正で、聞きたいことが何なのかわからんな
大円が小円の自然数倍の時は>>656でいいんじゃないの？ >>673
自然数は本質的ではない模様なので、お気に召さないのでは？ >>673
じゃぁもうちょう限定的でいいや
直径3の円に直径1は何個入るか？またその証明もせよ。
これでいいですｗ 7個でいいですよね？
その証明の最も簡単な方法は？ まず三円を直径に並べないといけないという背理法から入りました。
それであってますか？ >>664
このレスとその後の>>667を見ると、最初の質問者は恐ろしく迂闊な人間のようだ。
『高校レベルだったよ』の解答』を是非アップして下さい。 >>678
だから背理法
直径に並ぶ円が少しでもずれたら、残りの4つは入らないっていう証明方法だけど
それでいい？ >>679
『少しでもずれたら』
ここを厳密に示すことがパッキング問題の本質なんだけどね。ｌ
wiki ではtrivialとしているけどね。 C:y=1/x (x>0)上の異なる2点P, QがPQ=1をみたしながら自由に動くとき、線分PQが通過する領域のx=tにおける最大値をf(t)とする。
0<α<β, βは定数
S(α)=∫[α→β](f(x)-(1/x))dxとするとき
lim[α→0]S(α)は収束するのでしょうか？
また、収束するようなPQの値の範囲はどうなるのでしょうか。
ご教授ください >>680
少しでもずれていいのは真ん中の円だけだから
端っこの2円はずれたらはみ出るから、1円だけずらして証明すればいいんじゃ？ 参考書に記述されている内容が理解できず、
どなたか解説していただけますでしょうか。
【参考書の記述】
①x,y,zの中に0であるものが少なくとも1つあるとき、xyz=0となる。
②また、x=y=z=0のときはxyz=0となるから
③xyz≠0 ⇔ x,y,xはすべて0ではない がいえる。
※①②③は、便宜のため元の記述に対して質問者の私が加えたものです。
【疑問点】
まず全体の論理構造としては、①かつ②より③が導かれる、と理解しました。
また③は以下のように分解できると思います。
xyz≠0 ⇒ x,y,xはすべて0ではない…③-1
かつ
x,y,xはすべて0ではない ⇒ xyz≠0…③-2
ここで③-1は①の対偶になっているため成立することは理解できますが、
なぜ③-2が①②から成立するのか理解できません。
②の"x=y=z=0のとき"は言い換えれば"x,y,zがすべて0のとき"になると思いますが、
これは①の"x,y,zの中に0であるものが少なくとも1つあるとき"の１つのケースである、
つまり②は①に内包されていると思われます。
よって、そもそも①に対して②を"かつ"で結びつけることは
論理的には意味がないように思えます。
何か根本的なところで読み違いをしているのかもしれませんが、
よろしくお願いします。 すみません、誤植がありましたので訂正して再投稿します。
参考書に記述されている内容が理解できず、
どなたか解説していただけますでしょうか。
【参考書の記述】
①x,y,zの中に0であるものが少なくとも1つあるとき、xyz=0となる。
②また、x=y=z=0のときはxyz=0となるから
③xyz≠0 ⇔ x,y,zはすべて0ではない がいえる。
※①②③は、便宜のため元の記述に対して質問者の私が加えたものです。
【疑問点】
まず全体の論理構造としては、①かつ②より③が導かれる、と理解しました。
また③は以下のように分解できると思います。
xyz≠0 ⇒ x,y,zはすべて0ではない…③-1
かつ
x,y,zはすべて0ではない ⇒ xyz≠0…③-2
ここで③-1は①の対偶になっているため成立することは理解できますが、
なぜ③-2が①②から成立するのか理解できません。
②の"x=y=z=0のとき"は言い換えれば"x,y,zがすべて0のとき"になると思いますが、
これは①の"x,y,zの中に0であるものが少なくとも1つあるとき"の１つのケースである、
つまり②は①に内包されていると思われます。
よって、そもそも①に対して②を"かつ"で結びつけることは
論理的には意味がないように思えます。
何か根本的なところで読み違いをしているのかもしれませんが、
よろしくお願いします。 また間違えた。。。
すみません、687の投稿の名前は658ではなく685でした。 ありがとうございます。
参考書は以下のとおりです。
駿台文庫
新数学Plus Elite 数学I・A 初版第一刷
P531 そうですね。③の説明をするのに②を持ち出す意味はないですね。 その説明だと③-2は説明できてても③-1の説明はできてないですね。 >>692
逆orz。
③-1は説明できてても、③-2の説明はできてないです。 >>694
可換体について、ほとんど知識がなく恐縮ですが、
確かに参考書にはxyzは実数であるという前提の記載があり、
またウィキペディアで可換体を調べたところ、
どうやら実数は可換体の一つ（実数体）であるということは理解しました。
さらに私自身では理解しきれていないのですが、
可換体の性質として③-2が自明であるということが
数学的に正しいとしても、高校数学の参考書で
そのように扱うことは適切なのでしょうか。
ちなみに本参考書は高校数学を体系的に
深く理解するための「ハイレベルな教科書」的な位置付けで、
”本編”では基礎概念の教科書的な解説からスタートしています。
そして、当該の内容は、本編としてではなく、
本編の理解の前提となる基礎の基礎について述べた
"付録"に記載されていました。 A. x,y,zの中に0であるものが少なくとも1つあるとき、xyz=0となる。
B. x=0,またはy=0,またはz=0のときはxyz=0となる
Aの対偶から、「xyz≠0 ⇒ x,y,zはいずれも0ではない」(③の十分)が言える
Bは③の必要の方の対偶 >>695
そいつは習いたての言葉を使いたいだけで知識が何ら系統だってないし説明する気皆無なのは分かるだろう
構うだけ無駄よ >>697
こいつが例の分かる問題にしか解答しない奴？ >>705
分からない問題に回答する奴とかいるのかよw わからない問題にケチだけつけていく>>697とイナの底辺対決 >>696
ご回答ありがとうございます。
しかし、まだ理解できておりません。。。
疑問点１
Bの対偶から「x,y,zはいずれも0ではない ⇒ xyz≠0」（＝③の必要条件）が言えるのでしょうか。
私にはAとBは同じことを言っているように思われ、
Bの対偶から言えることは、あくまで③の十分条件のほうではないのでしょうか。
疑問点２
そもそもB「x=0,またはy=0,またはz=0のときはxyz=0となる」は、どこからでてきたのでしょうか。
私にはBと参考書の②の内容「x=y=z=0のときはxyz=0」とは一致しないように思われるのですが、
その理解自体が誤っている、あるいは参考書の誤植ではないか、ということでしょうか。 >>711-712
ありがとうございます。
確かに>>686でそのようにご指摘いただいていますが、
複数の方にご回答いただいている中で
ご回答いただいた方々の見解の一致/不一致や
それぞれの回答の関係性を掴みきれていません。
>>696は、参考書の記述自体が誤っているとの見解の一致があった上で、
参考書の内容を訂正したものと理解すれば良いのでしょうか。
その場合、>>710の疑問点２は解消するのですが、
私としては疑問点１がまだ解決できていないことになり、
ご教示いただけますと幸甚です。 ここから、どうやってxを求めるのが
スマートですか？
パターン教えて下さい
xは0.1243になるようです
https://i.imgur.com/SLjp8jT.jpg 元々の②は忘れろ
大勢の言うように誤植か間違いだからこだわるな
でもこう言ったじゃん！とかグチグチ責めたって解決しない
「(x=0 または y=0)の否定」は「(x=0の否定)かつ(y=0の否定)」だ
ドモルガンってあるだろ >>697
逃げたの？
id変えてんの？構う必要がないのはおまえだったんだな 学校の宿題ですがぜんぜん分かりません
教えて下さい
問
f(x) = ∫[0-.>x] (x-t) {(2-t) e^(-t)-πsin(πt)} dt
とするとき 0≦x≦1 のとき
x^2-(π^2/6+1/2)x^3≦f(x) ≦x^2
を示せ 雑談での話ですがわかる方教えてください
「有理数も無理数も無限大にあるが、その数は無理数のほうが多い」って本当ですか？
それを言葉で説明できるんでしょうか？ >>718
数というか濃度
2つの集合で一対一対応の関数が作れるならその集合は同じ濃度と定義する
有理数は可算無限、実数は連続体濃度 >>719
回答ありがとうございます
「数」という言い方では説明できないんですかね
友人の話方だと有理数の無限大はそれ以上作れないが、無理数の無限大はその上に更に別の数を作れるから同じ無限大でも無理数のほうが多いとのことだったんです
で理由考えてみるよう言われまして
あなたほど高度な答えではないような気がしまして >>697
まさか可換体がジャーゴンに見える奴が回答者気取ってるとはw >>720
友人は濃度と順序数を混同しているようです >>717
g(x)=x^2-f(x)
h(x)=f(x)-x^2+(π^2/6+1/2)x^3
っておいて微分してg(x)≧0,h(x)≧0を示せば解けますよ きわめて多数でない製品の中から600個を取り出す試行は，
1個ずつを600回取り出す反復試行と考えてよくないというこの反例を、
どれだけ既出かわかりませんが、先生、教えていただけませんでしょうか？ an=1/3*n*(4n^2-1),bn=(-3)^nのとき、
倍k=1,2n}(ak*bk)/3^kを求めよ。
わかりません、お願いします。 >>731
ありがとうございます
覚える事、たくさんありすぎます！ >>728
y=n,n+1/2のときだけ繋いで行っただけで発散する。 >>724
もう少しエレガントなやつはないですかね https://i.imgur.com/va9jsQK.jpg
r=1の時囲んだ部分の等号が成立しないのですがどうしてでしょう
相乗平均の平方根をとれば成立するのですが >>735
ちなみに青チャート数Ⅲエクササイズの6の(2)です >>736
解ってる。紙質と内容で。
数研出版のでしょ自分で解きな。 教科書、参考書の類に間違いがないなどと思ってはいけない。 連立方程式に不備があることを教えたんだと思う。
星野華水でしょ数研出版の創立者。 >>736
お前、先輩から貰ったとかオフで買ったとかの古い版使ってないか？ この手の参考書って第何版とか××年版とか書いてあるんだっけ？
何版？ ＞きわめて多数でない製品の中から600個を取り出す試行は，
1個ずつを600回取り出す反復試行と考えてよくないというこの反例を、
どれだけ既出かわかりませんが、先生、教えていただけませんでしょうか？
選べ
①頭が悪くてわからない
②大学数学レベルだ
③小平次元レベルだ
④お前らの国語力が足りない
⑤当たり前すぎて答えるのが馬鹿馬鹿しい >>744
回答しない理由は何でしょうか
①頭が悪くてわからない
②大学数学レベルだ
③国語力が足りない >>747
600個を同時に取り出すも0.001秒で1個ずつ取り出すも同じことです。
じゃあ逆に聞きますけどこの場合のきわめて多数は何個ですか？
きわめて多数じゃないと何が具合が悪いんですか？ >>717
なんか見たことある式だなって思ったら今年の神戸大後期の問題じゃん >>748
> 600個を同時に取り出すも0.001秒で1個ずつ取り出すも同じことです。
違うんじゃ？
最初の質問で言っている「1個ずつを600回取り出す反復試行」って「取り出したものを戻さずに600回取り出す」って意味なの？ 高校まで数学ができて大学で挫折するって一番恥ずかしいパターン その問題文に、取り出したものを元に戻してとは一言も書いていません。
でも、確かに､きわめて多数なら元に戻しても同じものを取り出すことはきわめてなくなります。
どうやらそのようですね。 ID:1hlpZcRY←高校数学しかできなかったバカの典型例
質問者に高圧的になることでしかプライドを保てないゴミクズ >>753
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません >>754
高校数学じゃないから却下
そういう問題も高校数学の知識で解こうとする姿勢が大事なんだけどな 複利計算の問題でたとえばマンションを分割で年利rで買う場合に一年ごとにa円払うとしたら
自分が支払ったa円にも銀行に預けて金利で増えていくように年利rで増えていくと考えるものなのですか？
自分のイメージではマンションの金額だけ上乗せされて自分の支払った分は業者に支払ってるから増えないイメージなのですが… >>763
問題の解法では一年ごとにa円払うのをn年やって金利が付く合計金額と
マンションをn年分割で年利rで買う金額とが同じだからaが求まるというやつがありましたが
一年ごとにa円払って残りのマンションの金額に金利が付くという場合と一致するんでしょうか？ 一般に 0<r<1 のとき n×r^n がn→∞で0になる理由を教えてください 質問
数式とかよくわからんのですが
「組み合わせ」の何通りというやつの事例を教えてほしいです
手作業で数えていってましたが、お手上げ
●●
●● これは４とおり
●●●
●●●
●●● ２７とおり？
●●●●●
●●●●●
●●●●● わからん
●●●●●
●●●●●
●●●●●
●●●●● わからん
重複カウントなしで それだと問題の意味わかんないので27通り書き出してみてください。
そしたら意味伝わると思います。 質問になってない
数式とかよくわからんのですが ←数式無しでええから伝わるよう言葉を尽くせ
「組み合わせ」の何通りというやつ ←伝える気無いやん
の事例 ←ふわふわしすぎ
を教えてほしいです ←お前自身何を指すか分かってないものを教えられる訳ない
手作業で数えていってましたが ←何を
お手上げ ←急に砕けた言葉使ってお手上げ感演出するな
●●
●● これは４とおり ←これだけでエスパーしろと？
●●●
●●●
●●● ２７とおり？ ←？じゃねえよ知るか 「nが大きいときは近似的に正規分布N(np，np(1-p))に従うから」とありました。
「nが大きいときは近似的に正規分布N(np，np(1-p))に従うことが知られているから」
とはなっていませんでした。
つまり、そうなるもんだと覚えとけということですか？
それとも、正規分布N(m，σ^2/n)と紐づけて考えるというか求めないといけない感じですか？
m=npはわかりますが、np(1-p)はσ^2/n=V(X)/n=npq/n=pq=p(1-p)となってしまいます。 自己解決しました。
正規分布N(m，σ^2)もありました。 669：名無し募集中。。。：2019/12/23(月) 17:51:57
【状況】BBxホスト規制
【スレッドタイトル】高校数学の質問スレPart402
【スレッドURL】https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571854647/l50
【名前(省略可)】
【メール欄(省略可)】sage
【本文】↓ 767です
Unicode文字化けしたらすみません
画像も用意 https://i.imgur.com/roDxDLK.png
行数多い場合は分割します
「組み合わせ」の何通り の計算方法 を知りたい
ググっても目的のものが出ない
例
丸数字と漢数字の組み合わせ
条件
丸数字・漢数字・黒丸数の３つは必ず選択
丸数字どうしは選択不可
漢数字どうしも選択不可
黒丸数字どうしも選択不可
①②
一二 の場合
①一
①二
②一
②二 の４とおり
①②③
一二三 の場合
①一
①二
①三
②一
②二
②三
③一
③二
③三 の９とおり >>773 の続き
①②③
一二三
❶❷❸ の場合
①一❶
①一❷
①一❸
①二❶
①二❷
①二❸
①三❶
①三❷
①三❸
②一❶
②一❷
②一❸
②二❶
②二❷
②二❸
②三❶
②三❷
②三❸
③一❶
③一❷
③一❸
③二❶
③二❷
③二❸
③三❶
③三❷
③三❸ ２７とおり
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
①②③④
一二三四
❶❷❸❹
①②③④⑤
一二三四五
❶❷❸❹❺
①②③④⑤
一二三四五
❶❷❸❹❺
⑴⑵⑶⑷⑸ 樹形図を描けばどういう計算をすれば良いのか理解出来るかも知れない >>770
>つまり、そうなるもんだと覚えとけということですか？
中心極限定理の証明を見たとき無い？ http://imgur.com/a/W9WTMQa
この問題では相加平均相乗平均の関係だけでは値域が求められないと解答にあるのですがなぜなのでしょうか >>778
このスレの>>119-以降のレスを見てみれば分かるよ 最小値が分かっても最大値が分からない
大きい方は「形から明らか」と言いたいが一応一言触れるか簡単に示さなきゃいけない(触れないでも減点されないかもしれない)
受験生的には相加相乗平均だけで解けてる いや最大値がわかったとしても、最小値と最大値の間が連続かどうかは言えない。
関数 f(x) の「値域」を求めよと言われたら素直に
x \in [定義域] であって、y=f(x) となるものが存在する
を解くべし。 統計の問題です。7番の(2)が自分でどうしても答えを出せないので質問させていただきます。https://i.imgur.com/fOPvPEo.jpg >>786
2レスに分けてしまってすみません。
数学が苦手で色々めちゃくちゃかもしれませんが、自分で解こうとしたルーズリーフを載せておきます。
ここから答えにたどり着けなくて…解き方を教えていただきたいです。
https://i.imgur.com/w05X8UT.jpg >>786
X～B(n,1/6)
E=n/6,V=5n/36
Y=(X-n/6)/((√(5n))/6)～N(0,1)
X=n/6+(√(5n))Y/6
P(|X/n-1/6|<0.01)=P(|1/6+(√(5/n))Y/6-1/6|<0,01)
=P(|(√(5/n))Y/6|<0.01)
=P(|Y|<0.06√(n/5))>0.95
P(Y>0.06√(n/5))<0.025
0.06√(n/5)>1.96
n>5(1.96/0.06)^2 >>790
ありがとうございます！
すみません、下から3行目の所までは理解出来たのですが、どうしても最後の2行が理解できなくて…
そこだけ解説をお願いしたいです… >>791
Φ(y)=∫[y,∞] e^(-x^2/2)/√(2π) dx
Φ(1.281552)≒0.1
Φ(1.644854)≒0.05
Φ(1.959964)≒0.025
Φ(2.326348)≒0.01
Φ(2.575829)≒0.005
Φ(2.807034)≒0.0025
Φ(3.090232)≒0.001 f(x)=f(g(x))のとき、f(x)とg(x)とに何か関係は成り立ちますか？ https://i.imgur.com/DGL58M7.jpg
ワンチャン中学数学かもしれないんですけど何で9が3の二乗になるんすかね？全くわかりません >>796
これ勝手に9を3の二乗にしてもいいんですか？無知でスマソ >>766
分かスレ４５６にある。
・解872
r = 1/(1+d) とおく。(d>0)
r^n = 1/(1+d)^n = 1/{1 +nd + n(n-1)dd/2 + ･･･ }
< 1/{nd + n(n-1)dd/2 + ･･･ },
n・r^n ≦ 1/{d + (n-1)dd/2 + ･･･ } → 0 (n→∞)
・解883
n > 2r/(1-r) = N ならば
a_(n+1) / a_n = (n+1)r/n < (1+r)/2 = R,
a_n < a_N・R^(n-N) → 0 (n→∞)
ここに R = (1+r)/2 < 1,
・解886
相乗-相加平均で
(n+1) r^n < r^(n/2) (1+r+r^2+････+r^n)
< r^(n/2) /(1-r)
→ 0 (n→∞) >>801
アジャースとか言っちゃったけどイコールの意味は多分わかっていると思うような気がしますね、9を3の二乗にするルール？みたいのがわけわからなくなってきたんですけどなんかそういう方式みたいのってあるんすかね？ ＝の意味なんて高校数学で説明できる気がしないわ
俺には高校数学の＝の意味なんてわからん >>802
>9を3の二乗にする
3*3=9は別に3*3を9にしてるのではなくて
3*3を計算した左辺の9と右辺の9が等しいという命題を意味しているだけ
9=3*3は別に9を3*3にしているのではなくて
3*3を計算した右辺の9と左辺の9が等しいという命題を意味しているだけ =でなくて<で考えたら分からないかな
3*3<9は3*3を計算した左辺の9が右辺の9より小さいという命題を意味しているし
9<3*3は3*3を計算した右辺の9が左辺の9より大きいという命題を意味しているだけ
=も<も左辺と右辺の関係を表す命題を定義するものだよ（関係演算子とも） >>805
あー理解してきました全然わかってなかったっすね、9をわかりやすいように3の二乗で例えているみたいな感じってことですかね？9を3の二乗にするようなわかりやすく例えるタイミング？みたいなのってどうすればいいんすかね？ >>795
指数の底を3に揃えて計算する為に
9＝3^2
にしただけ
底を揃えると指数法則が使える
しかしこの問題では
(3^2)^4＝9^4
と底を9に揃えてから計算した方が楽 >>808
「している」「になる」と「等しい」のこと？
冗談
どんだけこれで誤解が起こってると思ったことないんだ >>811
あー指数法則を使うために変えたのか、指数法則使える場合なら勝手にかえちゃっても問題ないってことですかね？こちら中卒引きこもり、優しく教えてください 丸投げみたいな感じで申し訳ありませんが解答見ても①の(2)がわけわかりません
https://www.densu.jp/niigata/19niigatampass.pdf
なぜt^3の係数を求めるのでしょうか？
そしてなぜn=3の時の係数やn=2の係数を求めるのでしょうか？ >>813
底を揃えなかったら
分子＝3^8
分母＝9^3
このままだと計算が出来ないから底を3または9に揃える必要がある >>813
勝手に変えちゃって問題ない
9と3^2は全く同じだから
計算の都合によって10=1+9とするとか12=3*4にするとか、＝の関係にある変換なら自由にやって構わない >>814
(2)を解くにあたって(1)を利用すると、(2)の解説の下から2行目にある式が得られる
それが(x-1)^4で割り切れるかどうかはa3が0でないかどうかによることになるのでそのことを示すためにa3を求めている
n=2や3のときを求めているのは、それらのときはa3を求める計算式が違ってくるからってだけ >>814
P(x)が(x+1)^2で割り切れる⇔Q(t)がt^2で割り切れる
等々だから 1の9乗根を求める考え方で
半径1の円弧上に0°40°80°…280°320°と40°間隔で点を起き
それぞれの点の座標を複素数にしたのが1の9乗根の解で全部で9個ある
同様に1の40乗根の解は全部で40個ある
同様に1の平方根の解は全部で2個
同様に1の０乗根の解は全部で０個
ってことであってますか？ >>819
>同様に1の０乗根の解は全部で０個
無限個 >>809
小学校の教育が悪いんだろうな。
A+B=C をA+BがC「になる」っていうような教え方してるから、
C=A+Bとは別の表現だと思いこまされてる。
計算順序のスレで暴れてた単項式君を思い出すわ。 >>825
小学校では
A+BがCになるという教え方もしてるし
A+BとCは等しいものであるという教え方もしてる
なんにも知らないくせに勝手に決めつけて見下す典型的な馬鹿 >>826
＞A+BがCになるという教え方もしてるし
だから、それが悪いって言ってんだろ。
あほか、お前は。 >>827
だから悪くないつってんだろ。
あほか、お前は。 小学校では
「A+BがCになる」だけを教えたら、その後勘違いして混乱する児童が出てくるのは
とーーーっくの昔からわかっている。
だから「A+BとCが等しいもの」という見方も教えている。
それすらわかってないただの外野が勝手な思い込みで断定して
粋がってるだけ。こういうマヌケは絶対に許さない。
ま、おれは小学校教師じゃねーが。 >>830
＞だから「A+BとCが等しいもの」という見方も教えている。
それだと、どっちも正しいってどういうことなんだ？ってなるだろ。
実際、単項式君みたいなバカが、おとなになってもA+B=CとC=A+Bとは
意味が違うとか言い出すんだよ。
君、もしかして、単項式君じゃなかろうねｗ
だったら議論するだけ無駄だから、スルーするよ。 >>830
>小学校では
>「A+BがCになる」だけを教えたら、その後勘違いして混乱する児童が出てくるのは
> とーーーっくの昔からわかっている。
へー初めて聞いたわ
ソースどこ？
そもそもそんな教え方してる教師がいるのか？
｢＝｣という記号は｢等号｣で左辺と右辺が等しいって教えるんじゃないのか？ A+B=C ⇔ C=A+B
これは同値ではない
同値関係の対称律から
A+B=C ⇒ C=A+B
が成立する場合に
C=A+B ⇒ A+B=C
は言えない
たとえば写像
f：X → Y
(A,B) A+B=C
が存在する場合に必ずしも逆写像
g：Y → X
C=A+B (A,B)
が在るとは限らない
つまり
(3,3) ⇒ 3+3=6
6=2+4 ⇒ (2,4)
(3,3)≠(2,4)
順序対すなわちグラフ上の点は異なる
という意味では
A+B=C ⇒ C=A+B ①
C=A+B ⇒ A+B=C ②
①と②両者のA+B=Cの意味は異なる >>815
>>816
あーなんとなく理解できました、Yahoo知恵袋とかいうクソみたいなところに質問したら煽りカス湧いてむかつくからこれからこっちに質問するは 入試数学伝説の良問100 安田亨
P172 に安田氏が大数編集部にいた1980年のときに編集部に図形の問題を解いてほしいっていう電話があって
結局は断ったが数日後の東大の問題と同じだったって不思議なエピソードとしてかいてあるんだけど
これ問題漏洩があった可能性も示唆している？過去にそんな噂とか事件ってあった？ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10150603120
この解答、変形 間違ってね？
f(x)=x^2+ax+3
g(x)=f(x)-a=x^2+ax-a+3
↓
g(x)=(x-a/2)^2-a^2/4-a+3
正確には
g(x)=(x+a/2)^2-a^2/4-a+3
の式になるよな a*tanα+b*tanβが一定の時、k/sinα+l/sinβの最小値はどうやって求めることができますか？ 平面上に2点A(2，3)，B(5，3)と直線x+y-2=0がある。この直線上に点Pをとるとき，
AP+BPを最小にするような点Pの座標を求めよ。
つまり、なぜAB'(AP+B'P)が最小になる点Pのx座標x=5/4ではなく、x=2なんですか？
確かにx=5/4では、左に行って右に舞い戻って明らかに遠回りのような気がします。
しかし、川での水汲み最短経路理論はどうなるんですか？ アホでもなければこんなところで尋ねないだろ
察してやれよ いろいろとおかしくてわけがわからん
日本語もおかしいし 前>>839
図を描くしかないよ。
直線x+y-2=0上の点としてPが(1,1)のとき、
→APと→BPがy=xに対しちょうど同じ角度で入射するから、
P(1,1)でいいんじゃないか？
P(x,y)とおいてAP+BPを計算したり実際に川に入るような危険も冒す必要ないんじゃないか？
→APは傾き-2,→BPは傾き-1/2だから、y=xとy=-x+2の交点がPだとちょうどいいと思う。 前>>843
補足だけど、y=-x+2という川に対してA,Bから最短経路で行き来するには同じ角度で入射することが大事なんだよ。
y=-x+2からの距離を比べると、A(2,3)は(1/2,3/2)がもっとも近くて、B(5,3)は(0,2)がもっとも近い。川に対してまっすぐ行けばいいから。
川までの距離はAが3√2/2,Bが3√2すなわち1:2でAが近い。
つまり(1/2,3/2)と(2,0)を1:2に分ける地点にPをとればAP+BPは最短になるとわかる。
P(1,1)しかない。 円柱に内接する球の最大値を求めよっていう問題の厳密性が分かりません
円への内接条件はわかりますが、球への内接は結局断面を考えてるじゃないですか？
何でその断面だけ考えちゃってんの？って感じです
しっくりする理解がしたいです。
ようは、円柱を二等辺三角形で断面図にして、それに内接する円が
球の断面だって考えが納得できないんです。 半径R、高さHの円錐に内接する球の最大値を求めよっていう問題です
どうせ答えは、３辺が、2R,2R,2Hの二等辺三角形に内接する円の半径
ってことは分かるんですが、納得ができません >>845
内部に球が入ることはすぐに示せるから
内部に球が入っている状態で
円錐の中心軸と球の中心とを通る平面で切った断面を考えると
二等辺三角形と球の大円
この平面で球の中心と半径を変化させながら
二等辺三角形に内接する大円の最大を考えると
球の中心は円錐の中心軸上に来ることをすぐに示せる
ここまででは円錐の断面の二等辺三角形に大円が接している状態に過ぎないが
この平面図形を円錐の中心軸を中心にして回転させた回転体を考えると
元の円錐と元の球となるので
球は円錐に内接していることになろう >>848
はみ出してないことの証明は何行くらいですみますか？ >>849
大円が二等辺三角形に接しているからだよ
回転させてどうしてはみ出る？ 回転体の回転軸を含む平面による断面は
その平面に依らず合同になることは
回転体の定義そのものと言えるかも >>850
あーなるほどね
内接大円と三角形を同時に回すってことか
でもそれは、証明には書くべきだし
どうやって書けばいいかわからないのよ ただ、もっと面白いことに気付いたんだが
内接しない場合が最大になる何て有り得ないわけだけど
その証明は不可能っぽいですね 1行で済むだろ
任意の内接しない球に対して、中心を同じくするより大きな球が存在する ちなみに円錐だよね？
解答ではどんな平面で切るって書いてあるの？
球の中心と底面の中心と円錐の頂点を含む平面で切るって書いてないの？ >>855
球がそういう位置にあるときが最大だとどうして言えるのかっていう疑問なんじゃないか？ オレならまず任意に球を与えて頂点、二つの中心を通る平面をひとつ選んで切る。
できる二等辺三角形は常に一定で円は大円。
よって球の大円の半径＝球の半径は二等辺三角形の内接円の半径以下。(自明とまでは言えないかもしれないので気持ち悪ければ証明つけとく。)
逆に内接円の回転体は円錐内に収まる。
よってこれが最大。
と書く。 >>857
内接した円の半径が最大は自明じゃねーだろうが
さっさと証明しろ 三角形の内部に円があれば辺を平行移動させてより小さな相似な三角形の内接円になる。
相似比分小さい。 相似な三角形を作成するために
辺を平行移動するなら、辺と辺の交点を結んだ線分が
三角形内部にあることも証明せんとならん 数学教えます！
月五千円でわからない問題質問し放題教室やってます。全国どこでも対応します。Amazonギフト券払い可能です！(アマギフ払いだと親・名前バレ防げます。授業で当てられてすぐ答えなければならない場合にすぐ対応します。模試のネタバレの答案作成も承っております。)
１ヶ月していただいてご満足いただけない場合はその月で解約可能です。
国立理系、上位私立文系合格実績あります。
pyosimu@choco.laまでご連絡ください。よろしくお願いします！ >>862
もうそこまで行ったら完全に何が求められてるのか空気読めないセンスなしの解答になる。 y=x^(1/x)の極限x→+0の求め方について質問です。
lim[x→+0]y=0 が答えです。
正確には、「y=x^(1/x)のグラフの概形を描きなさい。」という問題です。
解答によると
y=x^(1/x) の両辺の対数を取って、
logy=logx/x
とします。
lim[x→+0]logy=lim[x→+0](logx/x)=-∞
よって、lim[x→+0]y=lim[x→+0]e^(logy)=0
と書いてあります。
私としては、そんな回りくどいことしなくとも、最初から
lim[x→+0] x^(1/x) =0
と出せると思っています。
底のxは0に近づということで、1よりは小さい。
(1/x)は∞になるので、1より小さい数xを∞乗すれば、0になるという
考えです。
この考えに何か間違いがあるのでしょうか？ >>867
1より小さい数じゃなくて、例えば「1/2より小さい数」にすれば問題ないんじゃない？ y = xとy = x{(4-x^2)^(1/2)}の交点はx=0, √3ですが
この２つに囲まれた部分をy = xで回転させてできる立体の体積は5π√2/24ですか？
僕が計算した結果はこの値でしたが自信がありません 前>>844
>>870
y=xとy=x{(4-x^2)^(1/2)}の交点はx=x{(4-x^2)^(1/2)}より、
x=0または1=(4-x^2)^(1/2)
x=0または1=4-x^2
x=0またはx=±√3
囲まれた部分が2つあるかもしれない。グラフを描いてみないとわからない。
y=xを軸にして回転させた円盤を足し集めると、
回転する半径が1/√2だから半径^2は1/2、高さは√2倍
V=π(√2/2)∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
グラフが原点について点対称なら、
y=xで回転させてできる立体の体積は、
2V=π√2∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
=π√2∫[0→√3][x^2(4-x^2)-2x^2{(4-x^2)^(1/2)}+x^2]dx 100本中10本が当たりのくじがあります。
引いたくじは戻しません。
1回引いて当たる確率は1/10
10回引いて1回以上当たる確率はどうやったら求められますか？ >>873
余事象の確率を利用する
1－(全て外れる確率) >>873
1-（90/100）×（89/99）×（88/98）×…（81/91）かな >>872すいません、ｘ≧0であるという条件を書き忘れていました。
これなら囲まれたところは1か所です。 >>876
イナにはレスしなくていいよ
高校レベルの力もない荒らしだから 前>>872
>>870
V=π(√2/2)∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2[{(4-x^2)^(1/2)}-1]^2dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2{(4-x^2)-2(4-x^2)^(1/2)+1}dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2{5-x^2-2(4-x^2)^(1/2)}dx フィボナッチ数の無限和が-1
という動画がyoutubeにあります。
https://www.youtube.com/watch?v=mJNgC2M7EMg
これ、なんだかダマされているような気がしてムラムラしてます。
どこかにウソがあるんですよね？
もしかして無限の先の最後の∞を足していない？
ということなんでしょうか？ >>881
その証明こそ
無限は存在しないことの
証明と言われていますが、
私は馬鹿なのでわかりません。
そのうち大天才が現れて
解決してくれるまで200年ほど
お待ち下さい！ S=1+2+3+4+…
S=0+1+2+3+…
縦に引くと
S-S=1+1+1+1+
よって1+1+1+1+1+…=0 質問です
aを整数として
a^2 が3の倍数であるときaも3の倍数であることの証明を教えてください
背理法以外でお願いします >>886
a^2を素因数分解したときのすべての素因数の指数は２以上の偶数。
a^2が３の倍数なので３の指数も２以上の偶数。よってaの素因数の３の指数は１以上。 >>886
白チャートp.106 発展例題60レベルでなら教えられるよ
すべての整数aに対して
a^2が3の倍数 ⇒ aは3の倍数である
この対偶
ある整数aについて
aが3の倍数でない ⇒ a^2は3の倍数でない
を示す
そのために
ある整数aが3の倍数でないと仮定する
このとき適当に整数全体の集合から2を選ぶと
2^2=4
これは3の倍数でない
ゆえに対偶が成立し
すべての整数aに対して
a^2が3の倍数 ⇒ aは3の倍数である
が成り立つ >>881
数学の映像を見てムラムラするとかw
いい性癖だね 図形問題で、円をいろんな場所に内接させてそういう設定いいの？って思います。
何ではみ出さない前提なのと僕は思うんですが、はみ出さない証明ってできますか？
そこで証明問題を一つ
「円Aの中に、円Bと円Cが存在します。円Ａに内接し、円Ｂ、Ｃに外接する円が
必ず存在できることを示せ」
これって高校レベルでしょうか？ >>891
Bの内部にCがあったら、BとDに外接する円は存在しません。はい論破。 >>894
BとCの半径をRとする。
BC>2R
これでいいかい？ BとCの半径どっちもRなの？→Rc+Rbでもいいよ？
BCって何？→Bの中心とCの中心の距離 a,bは実数とする。任意の実数xに対して不等式
4^x-a•2^(x+1)-b^2+1>0
が成り立つとき、a-bの取り得る値の範囲を求めよ。
2^xの2次不等式に置き換えたはいいのですがそこからどうやればいいか全くわかりません >>897
2^x=tとおくとxは任意の実数を動くときtはすべての正の数を動く
もとの不等式はt^2-2at-b^2+1>0となる
これがすべての正の数tに対して成り立てばよい
つまりtがすべての正の数を動くときにt^2-2at-b^2+1の一番値の小さいところが正になればよい
そうすると問題は次のようになる
『すべての正の数tに対しf(t)=t^2-2at-b^2+1の最小値が正となるときa-bの取りうる値の範囲を求めよ』
なのでf(t)の最小値を調べる。f(t)は下に凸であることと、軸がt=aであることに注意すると
(1)a≧0のときf(t)が最小になるのは頂点の所なので最小値はf(a)=-a^2-b^2+1
これが正になればいいので-a^2-b^2+1>0 即ちa^2+b^2<1
(2)a<0のときt>0のときf(t)は単調増加なのでf(0)≧0であればよい。すなわち-b^2+1≧0よって-1≦b≦1
これをab平面に図示すると右半分は単位円の右半分、左半分は原点中心1辺の長さ1の正方形の左半分となる。
a-b=kとおくとb=a-kであるから直線とみなすとb切片が最も小さくなる点(1/√2,-1/√2)（ただしここは含まれない）
のときk=a-b=1/√2-(-1/√2)=√2,また点(-1,1)のときk=a-b=-1-1=-2の間をこの直線は動くので
kすなわちa-bの取りうる値の範囲は-2≦a-b<√2 最後の4行訂正
これをab平面に図示すると右半分は単位円の右半分、左半分は縦に-1～1までに幅2の帯になる
a-b=kとおくとb=a-kであるから直線とみなすとb切片が最も小さくなる点(1/√2,-1/√2)（ただしここは含まれない）
のときk=a-b=1/√2-(-1/√2)=√2,またb切片が最大になる場所は存在しない
よってkすなわちa-bの取りうる値の範囲はa-b<√2 リロードしてなかったら既に解かれていたわww
>>897
t=2^x とおくとt>0
f(t)=t^2-2at-b^2+1>0
f(t)=(t-a)^2-a^2-b^2+1>0
(i)a≦0のとき
f(0)=-b^2+1≧0
b^2-1≦0
(b+1)(b-1)≦0
-1≦b≦1
(ii)a>0のとき
-a^2-b^2+1>0
a^2+b^2<1
(i)(ii)より(a,b)の存在する領域を図示する
さらに
a-b=kとおくと
b=a-k
この直線が領域を通過する範囲を調べる
-k≧-√2
k≦√2
a-b≦√2 >>900
しかも最後はイコール入れるミスしてたわw
訂正
-k>-√2
k<√2
a-b<√2 >>898
その場合分けだとダメだろ
(a,b)=(0,±1)が領域に含まれなくなる >>898
>>900
aが正の場合と負の場合で場合分けするのはどうしてですか？ >>903
すいません理解しました。回答感謝します aを実数の定数とする。xの方程式
[log_{2}(x)]^(2)*log_2(8*x^2)=a
が相異なる3つの実数解α、β、γ(α<β<γ)を持つ時
(1)aが取り得る値の範囲を求めよ
(2)α、β、γがこの順に等比数列となる時、aの値を求めよ。
xの方程式をグラフに書いてaの範囲を求めようとしたのですが微分するとf’(x)＝0の解が1つしか出てこず手詰まりです。 >>905
真数条件よりx>0
y=[log_{2}(x)]^(2)*log_{2}(8*x^2)
とすると
y=[log_{2}(x)]^(2)*{3+2log_{2}(x)}
ここでt=log_{2}(x)とおくと
y=t^2(3+2t)
=2t^3+3t^2
(tはすべての実数)
このtの3次関数とy=aの共有点が3つとなる範囲を求めればよい 次の不等式が成り立つことを示せ。ただし対数は自然対数である。
(3/2π)*log3<∫[π/3,π/6]tan(x)/x dx<(3/π)*log3
はさみうちの定理を使えそうなのですがどう使えばいいかわかりません >>907
寝れなくなったので続きを一応解いてみた
(1)tの3次関数の増減表を書けば極大値1 極小値0
よって0<a<1
(2)元の方程式の解α,β,γが等比数列になるとき、
log_{2}(α),log_{2}(β),log_{2}(γ)
は等差数列になる
tの3次方程式
2t^3+3t^2-a=0
に解と係数の関係を用いれば
t=(-1-√3)/2,-1/2,(-1+√3)/2
が解と分かり
a=1/2 となる >>908
π/6 < x < π/3
3/π < 1/x < 6/π
これと
∫[π/6,π/3] tan(x)dx = [ -log{cos(x)} ](π/6,π/3)
= log{cos(π/6)/cos(π/3)}
= log(√3)
= (1/2)log(3),
から出る。 >>910
近似値 0.684178
0.65 < ∫[π/6,π/3] tan(x)/x dx < 0.73
(左)
x=π/4 で接線を引いて
tan(x) ≧ 1 + 2(x-π/4) = 2x - (π/2 -1),
これを入れて
∫tan(x)/x dx > ∫[2 - (π/2 -1)/x] dx
= π/3 - (π/2 -1)log(2)
= 0.6515517
(右)
tan(x) と 1/x は逆傾向ゆえ、チェビシェフで
∫tan(x)/x dx < ∫tan(x)dx･∫1/x dx / ∫dx
= (1/2)log(3)･log(2) / (π/6)
= (3/π)log(3)･log(2)
= 0.727179 挟み撃ちは不等式じゃなくて極限に使うんだよ
しかも定理じゃなくて原理 >>912
バカ丸出し
はさみうちの原理 - Wikipedia
はさみうちの原理（はさみうちのげんり）は、極限に関する定理の一つ。
なお、英語では定理 (theorem) の名を冠される場合が多く、squeeze theorem, pinching theorem, sandwich theorem などと呼ばれる。 >>914
じゃあWikipediaよりいいソース出せよカス >>913
Wikipediaをドヤ顔で出して人の事バカにするのはかっこ悪いぞ
おまえの知識じゃないんだし >>915
Wikipediaよりいいソース
世も末だな(笑) >>916
何言ってんだコイツ
お前の安い知識より信頼出来るぞww >>917
原理じゃなく定理な(ドヤ顔)
生きてて恥ずかしくないのかなwww >>920
うん、だから別にWikipedia自体は良いんだよ
それをあたかも自分の知識ですよってドヤ顔して出して来て、相手を言い負かせたかのようにしてるのがかっこ悪いって言ってんの
あー、日本語苦手なのかな、ごめんごめん
何言ってんのコイツは俺のセリフだったわ 別に自分の知識ですよとは書いてないじゃん
こいつアホなの？ まぁはさみうちに原理なんて言葉使うのが明らかにおかしいのはみんな分かってるだろうから、ソースwikiをはった程度で叩くものでもないわ 学問的な話するならまだしも、はさみうちの原理を初めて学んだ高校生以外は誰でも知ってるようなことを指摘するため、意見の補強にwikiはるのは大した問題ではないと思うよ
さすがにそんなレベルの人間にとってはwikiも十分レベル高いこと書いてる >>923
誰も、こいつが自分の知識ですよと書いたなんて一言も言ってない
おまえこそアホなの？ >>927
書いてないのにそう読み取ったのがおかしいって意味だよ
説明しないと分からんのか
真性のアホだな付き合ってられん 高校数学のスレだろ、ここ？
どこの教科書にはさみうちの定理とかかいてんの？ｗｗｗ
教えてほしいわｗｗｗ
定理なら証明はどうすんの？ 高校数学で原理であることも示せないからな
言葉が間違ってるのは事実なのだし、高校生、高校レベルの人間は質問以外は黙っといたほうがいいよ
高校レベルの人間が回答者になんか回って変なこと言い出して荒れる流れ多すぎていい加減鬱陶しい、馬鹿だと自覚くらいしてくれ >>929
高校数学ではそもそも原理（公理）や定理といった言葉を厳密に決めてない
学問レベルで定理とされてるものを、定理と呼んだりしてるだけ
それっぽい言葉を使って数学っぽく見せてるけどそもそも高校数学はどちらかというと算術で、学問的体系化なんて目指していない
ちなみにはさみうちの証明は大学では数学科以外でもできる人がたくさんいる教養レベル
その上で、
>>912
はさみうちの原理なんてのは現実にすら即していないしもはや言葉遊び
これをわざわざ定理ではなく原理だよと訂正するのは意味がわからない
訂正されるべきは高校数学のほう 知恵袋
https://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_quedetail.php?writer=1043512917
https://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_quedetail.php?writer=1147736549
二つのハンドルで質問しまくったがバカにされ始めたことを気づいたのか
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13218505343
で ID を非公開にwwwwwwwwwwwww
ここでも FFT
教えてgoo venomctun、 captain06
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11433028.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11423826.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11426289.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11418282.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11418068.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11417112.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11417088.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11418410.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11420102.html あのね、高校数学においては教科書が正義なんだよ
どこの馬の骨とも分からないおまいらじゃなくて偉い数学者が監修してる訳だよ
その教科書が原理と書いてるから原理なんだよ
それに文句があるんなら偉い数学者になって監修側にまわれば？ さすがにひでぇな……
なんで原理かなんてことは置いといて、偉い人が書いた教科書にそう書いてあるから原理、か
学問をやる人間の考え方とは少なくとも真逆だな >>934
ここは高校数学の質問スレだけど、その前に数学板なんだ
高校レベルに見える問題を扱うスレっていうだけで、議論が高校レベルに収まるわけではない
教科書を聖書とした神学論争がしたいなら他に適当な板があるのでそちらへどうぞ >>936
そう「質問」スレだよ
何がその前に数学板だよｗｗｗ
的外れで馬の骨のお前の意見なんてどうでもいいよ >>911 (右) (チェビシェフ)
逆傾向より
0 ≦ {tan(x)-tan(y)}･(1/y-1/x),
0 ≦ ∬ {tan(x)-tan(y)}･(1/y-1/x) dx dy
= 2∫tan(u)du ∫(1/v)dv - 2∫tan(x)/x dx･∫dy,
∴ ∫tan(x)/x dx ≦ ∫tan(u)du･∫(1/v)dv / ∫dy >>938
>あのね、高校数学においては教科書が正義なんだよ
>どこの馬の骨とも分からないおまいらじゃなくて偉い数学者が監修してる訳だよ
>その教科書が原理と書いてるから原理なんだよ
この主張に則ると、物理学科など必ずしも数学科とは限らずに、
一般に、大学の理工学生向きに書かれた「高校数学」の微積分の本の内容が
高校の教科書通りに書かれているといえるようになる。
だから、一般に、大学の理工学生向きに書かれた微積分の本のはさみうちの原理に当たるところに
高校の教科書通りに則って「はさみうちの原理」という名前で書かれているといえるようになる。
だが、すべての大学の理工学生向きに書かれた解析の本の中には、
はさみうちの原理に当たる内容のところに「はさみうちの原理」という名称が省略されていたり、
区間縮小法という違った名称が当てられているような本もある。これは高校数学レベルでの話。
そのため、上のような主張はどうでもよくて、神学論争をしているようなことになっている。 え、はさみうちの原理を指して区間縮小法と呼んでる本があるの？
例えばどの本？ >>943
物理学科とか工学部の人が読むような
自然科学者のための数学概論 増訂版改版
の付録に「はさみうちの原理」とか区間縮小法のようなことが書いてある。
その本は、特に実解析や関数解析などを用いるために、理論武装して書かれた本ではない。
どちらかというと、直観的に書かれている。
区間縮小法は実質的には「はさみうちの原理」と同じ。
その本では「はさみうちの原理」という名称は書かれてなく、省略されている。
その本には、続きの応用編の本がある。 ｢はさみうちの定理｣と答案に書いて減点されることがあるのか？
高校生として知りたいのはこの１点だけだな >>945
高校の人に教えたことはなく正しいといえる保証はなく、断言出来ないが、
教科書通りに「はさみうちの原理」という名称を書く必要はないだろう。
高校数学のみで「はさみうちの原理」に当たる内容が証明出来る状況なら、
「はさみうちの定理」と書いても減点されることはない筈でそうしてもいいとは思う。
ただ、採点者に減点されるかどうかは全く知らない。 多分>>912こいつ以外は本当のところ言葉遊びなんてどうでもいいんだろう >>934
わかるよ
俺も子供の頃は世の中の物事は偉い人が決めてる素晴らしい仕事の結果だと思ってた
でもね、自分で研究や仕事を始めるとわかるんだよ、むしろ世の中の殆どのことは最先端の専門家からすればありえないことを地位がある人間が決める
もちろん彼らも彼らの狭い狭い専門分野では最先端なんだけど、広い学識なんてそんな専門家に期待するのはむしろおかしいことなんだ
だから、東大や京大、まぁとくに京大で強い傾向なんだけど、権威は疑えと教えられる
君はまだ子供なんだよ、学問をやる板はまだ君には早い
大学受験板などで質問したり解答したりしてたほうがいい
先生や教科書の言うことは正しいってのは高校数学をやる年齢にしてはちょっと幼い考え方とは思うけど、大事に育てられてるんだろうね
これからたくさん常識が崩れていく経験をしていくと思うけどがんばれよ >>912
こういうの、高校生が浅はかな知識でレスしたのは容易に理解できるんだけどさ
でもそんな低レベルな議論はここでは不要なんだ
少なくとも高校数学が簡単なので大学数学をだいぶ勉強してるような高校生以外は黙っててほしいわ
君らの低レベルなレスでいちいち荒れるのを見たくない でも「はさみうちの定理」とか言う奴は馬鹿っぽいわな
味噌も糞も一緒にしてる感じ お前がそう思うのは勝手だが人に押し付けるな
単なる翻訳の揺れに拘ってんじゃないよ たとえば実数論で出てくるアルキメデスの公理(原理)は証明している
というように公理だから証明不要というわけでもないようだ
公理とは何か
定義とは何か
古い本だと今公理と言われるようなものも
定義と称して証明している場合がある
原理
公理
定義
この三つをどう認識するのかが数学者に問われている
もちろん現在の主流は定義さえすればそれは証明不要という立場であろう
しかしそうでない時代もあったしこれからどう変化するのかもわからない
所詮多数決原理に基づくのが数学
つまり政治学に従属した概念でしかない 原理は数学用語ではありません
原理というのは科学の用語ですね
数学は公理から定理を導くことしかないわけですから
でも原理と名のつく定理はいくらでもあります 科学における基本的な仮定が原理ですね
数学なおける基本的な仮定が公理ですね
仮定から導かれるものは定理や公式と呼ばれるものです たしか論理学だと証明という言葉自体
弱い推論というようなことを言っている本があった
つまり証明というのはそもそも脆弱な理屈であり
公理や定義に頼ってしまうというものである
と半ば証明論を諦めた人が言ってた もし公理が単なる仮定に過ぎないのならば
数学者は偽の仮定の扱いに応えなければならない
偽の仮定から導出された命題はいつでも真である
という論理的要請に応えた理屈が何の役に立つのか
甚だ疑問だ ある論理学者は
真の仮定のみを擬制すればよいと応える
つまり
真 ⇒ 真
真 ⇒ 偽
という二つの場合の真理値のみを扱うことが
論理学であり数学であるという
さて公理の真理値は常に真であるという仮定があったとすると
公理という仮定の仮定が真であるということであり
これは循環論法である
私は正しい故に正しい
なんだこれは ところでこの真理値の問題を言うと
論理を勘違いした奴が必ず出てくる
そいつは形式論理的に正しければよいという
形式論理学こそ真理値の分類を
真 ⇒ 真 ：真
真 ⇒ 偽 ：偽
偽 ⇒ 真 ：真
偽 ⇒ 偽 ：真
としたのだ
形式論理すら知らない奴が数学に携わっている
今すぐ追放せよ つまり
公理や定義を
偽 ⇒ 真 ：真
偽 ⇒ 偽 ：真
この二種類で構成した場合
反論の余地がない
つまり反証可能性がないのだ
かつて反証可能性がないものは科学でないと言われたことがあったが
公理や定義を単なる仮定であるという人間にはおそらく通じない
数学をやる前に論理学と科学哲学をやれ 偽の仮定の例
可換環論において
分配法則は環の公理がなければ偽の命題である
因みに成田正雄は
片側分配法則しか公理に採用していない 普通の形式論理では、形式と意味を分離します
公理とは、単なる論理式の集まりであり真偽は問いません
意味は、その公理に対するモデルを考えることによって初めて明らかになります Q:全ての公理が真になるのはなぜか？
A:そのようなモデルを用いて解釈しているからです
異なる構造を持って解釈すれば、当然公理が真で無くなる場合もあります ア・プリオリな認識の対象のみが公理である
しかし平行線公理は反駁された
さてここから数学は混迷期を迎える
命題の真理値はないとする説(開論理式)
命題の真理値はあるとする説(閉論理式)
折衷説
まあ立場が違えば議論は永遠の平行線ですね
因みに私はすべての命題は閉論理式であると考えているので
すべての命題を量化する説に賛成です 普通、命題と言ったら閉論理式のことを指すんじゃないですかね
自由変数を含むものは述語とか言って区別すると思います 過疎スレが賑わっているときは基地害が暴れているとき >>969
そうか？
エプシロンデルタ論法の対象は開論理式だから
対偶がとれないって説明している人がいたけど
俺もいつか検証しようとは思っている イプシロンデルタに自由変数とかなくないですか？
普通に閉論理式だと思いますけど 文英堂『これでわかる数学』
藤田宏『理解しやすい数学』
数研研究所『チャート式』
何れも集合と命題の単元で
開論理式で書かれている所が多数存在している
これらはすべて閉論理式に改めるべきである
そうしないと論理の勉強にならない
でも閉論理式にした部分集合の証明では
対偶がとれないので
この問題を解決するために勉強するしかないと思っている
解決策は今のところ見つからない 東京理科大学名誉教授
新妻弘先生の部分集合の証明
A,B：集合
A⊆Bを示したい
そのために
任意にb∈Aを選ぶ
(中略)
b∈B
ｂは任意に選んだのですべてのa∈Aに対して
a∈A ⇒ a∈B
が成立する
という教育・研究を行ってきた
さてこの他の方法で部分集合の証明を行える者はいるか？ 竹之内脩の対偶
∃a￢∈B ⇒ ∃a￢∈A
ぼくがかんがえた対偶
∃a∈￢B ⇒ ∃a∈￢A
何れにしても証明不能である
また藤田宏の『理解しやすい数学』では
全称命題について反例を1つ挙げればよいというが
しかしそれは命題が偽の場合にしか通用しない
対偶なしで全称命題を認識できる者はいるか？ そこで部分集合であることは単射であることを用いればよいと
考えたこともあったが高校数学で写像の単元がない以上
単射を入れるわけにもいかない
昔のように高校数学の範囲に写像の単元を入れてはどうだろうか よくあるおバカな間違えなんですけど
x∈A→x∈B
こういうのって、普通は
∀x (x∈A→x∈B)
の意味ですよ？
(∀x x∈A)→(∀x x∈B)
こうじゃないですからね
だってこれ
(∀x x∈A)→(∀y y∈B)
これと同じですからね？ なんでこういうことをこのスレで言ってるのか訳わからん 部分集合A⊆Bの証明における単射性
f：X → Y
f(x)=y
∀a,b∈X， a≠b ⇒ f(a)≠f(b)
この対偶
∃a,b∈X； f(a)=f(b) ⇒ a=b
このときA⊆Bが成立する
例
X：={1,2,3}
Y：={1,2,3,4}
f(x)：=x
f(1)=f(2) ⇒ 1≠2
これダメだは
部分集合の証明に対偶を用いた単射も使えない
対偶でない場合の例
1≠2 ⇒ f(1)≠f(2)
しかしこれは1例に過ぎない
全称命題は証明することができないので
実質的にこれも証明不能 >>979
＞この対偶
＞
＞∃a,b∈X； f(a)=f(b) ⇒ a=b
∀a,b∈X； f(a)=f(b) ⇒ a=bですよね >>980
裏
￢(∀a,b∈X， a≠b ⇒ f(a)≠f(b))
対偶
￢(∀a,b∈X， f(a)≠f(b ⇒ a≠b) パスカルの原理、アルキメデスの原理
こういうのは、いかにも
『原理とは「自然界で成立する様々な現象を考える際に依って立つ基礎的な法則」である』
という感じがするね。
数学の公理というのとはちょっと違う >>981
違いますよ？
A→B
⇔
¬B→¬A
⇔
¬A∨B >>983
ああ
A ⇒ B の同値表現が ￢A ∨ B
というのはいいですから
関係ない話をしないでください 同値表現ができないって言ってる者に
同値表現ができるってなんなんだろ
誰か俺を論破してくれ >>985
関係大有りですよ？
A→B
⇔
¬B→¬A
⇔
¬A∨B
全て同じものです
これが対偶ですよね
A→B ⇔ ¬A∨B
⇔
¬B→¬A⇔B∨¬A
量化子をつけないと対偶にならない、とかわけわからないこと思ってるからあなたわかってないんですよ >>987
お前はいつも俺が述語論理の話をしているのに
命題論理の話をふっかけてくる奴だなｗ
いいよお前意味ない A→B
は閉論理式ですね
自由変数含んでないですよ？ >>987
A→B ⇔ ￢A∨B
これは対偶とは言わない
同値変形
しかも命題論理 >>991
A→B ⇔ ¬A∨B
であって
¬B→¬A⇔B∨¬A
だから
A→B
⇔
¬B→¬A
これが対偶ですね どうやら閉論理式の意味もわからないようですね
述語論理で量化子を付けて対偶を説明してください ∀x [A(x)→B(x)]
の対偶は
∀x[¬B(x)→¬A(x)]
です
さっき書きましたよねぇ >>992
X⇔Y
Z⇔X
ここからどうやって
X⇔Z
を言うんですか
貴方命題論理もできないみたいですね A→B ⇔ ¬A∨B
¬B→¬A⇔B∨¬A
X⇔Y
Z⇔Y
だから
X⇔Zという理屈なんですけど >>996
ああそれは俺の見間違いだ
述語論理でたのむ ∀x [A(x)→B(x)]
の対偶は
∀x[¬B(x)→¬A(x)]
です
なんで無視するんですか？
都合が悪いんですかね >>998
￢(￢A∨B)
A∧￢B
都合が悪いんですかね それ対偶じゃなくてただの否定ですよね
で？て感じですけど
それいうなら、さっきも書きましたけど
A∨¬Bの対偶は、¬B∨A
こうですよ？ このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 77日 22時間 16分 35秒 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。
▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/
▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
