現代数学の系譜 カントル 超限集合論
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>>951
おつです
おサルの相手、ご苦労様です
おサルの友達、いなくなったみたいｗ（＾＾；
慰めてやって下さいｗ おサルが、IUTスレとか外で暴れて
皆さんのご迷惑にならないように
おサルの調教及び、
おサルとの遊び場として、活用してください
ここは、もうすぐ1000に達します 自演はもっと上手にやろうね
見てるこっちが恥ずかしくなるから >>953
乙ありです
乙ちゃんさん降臨ですね？？
♪( ´∀｀)σ«>>955
♪(σ´∀`)σ«乙ちゃんさん。。。♪
ばかだね〜〜〜♪♪♪
'`,､('∀`)♪'`,､( ´∀`)♪'`,､
('∀`)♪'`,､( ´∀`)'`,､('∀`) '`,､ 主様とおっちゃんさんと
乙ちゃんさんとｻﾙﾙちゃんと
Ｑしかいないのかな。。。？
解を得よ
なんちゃって。。。
( ´∀`)'`,､('∀`)'`,､
'`,､('∀`)'`,､( ´∀`)
お休ミレニアムなψ〜〜〜っ♪♪♪ >>945 補足
（>>783）
<ノイマン構成>
0,1,2,・・,n-1,n,・・,ω,ω+1,ω+2,・・
後者関数を、suc (a):=a∪{a}とする
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
例えば、ω+1:=ω∪{ω}
<Zermelo構成>では、後者関数を、suc (a):={a}とする
ω+1:={ω}
で、確かに<ノイマン構成>綺麗ですよね。ω＝Nとなって、順序と濃度が対応している
それは、<Zermelo構成>では、実現できていない。
けれども、<Zermelo構成>によるωの構成はだれも否定していない
<ノイマン構成>からぱくって、ω＝Nも出来なくは無い
ω＝N、ω+1:={N}、ω+2:={{N}}、・・ としてもいい
だが、ωの後者以降は、シングルトン。ωより以前も、シングルトン。
だったら、<Zermelo構成>でのωも、シングルトンと考えるのが、自然であり理論的にも綺麗
<Zermelo構成>でのωが、シングルトンであることを否定する理屈なし
（おサルの「正則性公理に反する」とか、アホ発言はあったけどね（＾＾； ）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
<ノイマン構成>
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
<Zermelo構成>（>>725より）
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
つづく >>961
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
S(α) を α の後続者（successor of α）と呼ぶ
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。
だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
(引用終り)
以上 >>930-931
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾； >>961
>ω＝Nも出来なくは無い
>ω＝N、ω+1:={N}、ω+2:={{N}}、・・ としてもいい
Ω＝{{},{{}},{{{}}},…}とするしかない 「も出来なくは無い」は馬鹿
Ω+1={Ω}、Ω+2＝{{Ω}}となるしかない 「としてもいい」は馬鹿
>だが、ωの後者以降は、シングルトン。ωより以前も、シングルトン。
なぜかわかるか？馬鹿にはわからんか（嘲）
0以外の自然数はみな後続順序数、
Ωの後者以降も2Ωになる前はみな後続順序数
s(o)={o}なんだから後続順序数はシングルトン
これが理由 覚えとけ 馬鹿（嘲）
>だったら、<Zermelo構成>でのωも、シングルトンと考えるのが、
>自然であり理論的にも綺麗
馬鹿丸出し 後続順序数がシングルトンだからといって
極限順序数もシングルトンだというのは
何の理論もない
違いも何も考えないのは
自然というよりただの馬鹿
綺麗というより空虚
><Zermelo構成>でのωが、シングルトンであることを否定する理屈なし
極限順序数であるZermeloのΩが
後続順序数の場合と同様にシングルトンだと
主張する理由はない ゼロ！ゼロだ！！
大阪の朝鮮学校卒の朝鮮人◆e.a0E5TtKEは正真正銘の白痴
数学語るのは朝鮮大学校入ってから云えｗｗｗｗｗｗｗ >>961 補足
(引用開始)
けれども、<Zermelo構成>によるωの構成はだれも否定していない
<ノイマン構成>からぱくって、ω＝Nも出来なくは無い
ω＝N、ω+1:={N}、ω+2:={{N}}、・・ としてもいい
だが、ωの後者以降は、シングルトン。ωより以前も、シングルトン。
だったら、<Zermelo構成>でのωも、シングルトンと考えるのが、自然であり理論的にも綺麗
<Zermelo構成>でのωが、シングルトンであることを否定する理屈なし
(引用終り)
・確かに、ωは、それ以前の何者の後者でもない
・しかしながら、後者関数として定義された性質
それは、
<ノイマン構成>では、それ以前の全てを要素からなる集合
<Zermelo構成>では、シングルトン
という性質を持つ集合と考えるのが、理論として一番整合している
・この根拠として、1つの考え方として、
極限として理解することもできる
有限の集合の列の極限としてね
・それは、もちろん、公理的な自然数の構成の筋からは外れるとしても
（極限が定義されるのは、公理的構成のずっと後だろうから。自然数などが構成された後の話として極限が出てくるのだろうけれど）
・ただ、後者関数は必ずしも、<ノイマン構成>の後者関数に限定されないという意味では、上記のように解釈するのが自然と思うよ 馬鹿◆e.a0E5TtKEが理解できないこと
順序数は３つに分類できる
０
後続順序数 １，２，３，・・・等、ある順序数の次者となる順序数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%8C%E7%B6%9A%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数 ω、２ω、ω＾２、ω＾ω、・・・等、順序数列の極限として表される順序数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
◆e.a0E5TtKEは
「Zermelo構成では０＝｛｝は空集合だが
１＝{{}}，２＝{{{}}}，３＝{{{{}}}}，・・・はみなシングルトンだ
だ・か・ら、Ωもシングルトンだ」
というが、これは
「Zermelo構成では後続順序数はシングルトン
だ・か・ら、極限順序数もシングルトン」
というくらい理論ぬきの馬鹿発言であるｗｗｗｗｗｗｗ >>966 補足の補足
順序数の<ノイマン構成>と<Zermelo構成>
この2つ以外もあるだろうが
後者関数が違っても
順序同型になって
同型の意味で、
一意でしょ >>966
＞・確かに、ωは、それ以前の何者の後者でもない
この時点でZermelo構成でのΩがシングルトンだと主張する根拠は無くなった
な・ぜ・な・ら
Zermelo構成の次者関数s(x)={x}は、あくまで
後続順序数がシングルトンであることを決めただけ
であるから
＞ <Neumann構成>では、それ以前の全てを要素からなる集合
＞ <Zermelo構成>では、シングルトン
＞ という性質を持つ集合と考えるのが、理論として一番整合している
馬鹿丸出し
たしかに、Neumann構成では、
後続順序数であろうが、極限順序数であろうが
自分より小さい順序数を要素とする
しかし、後続の作り方と、極限の作り方は全然異なる
馬鹿は、そのことが全然わかってない
Zermelo構成では後続の作り方を定めただけ
それだけでは極限の作り方は何も決まらない
極限の作り方は別に考える必要がある
Ωを極限とするとされる順序列の項を要素とする集合として
Ωを構成するしかない
したがってシングルトンにはなり得ない
いい加減分かれ ゴキブリ◆e.a0E5TtKE Zermelo構成
後続順序数o+1はｏのみを要素とするシングルトン
一方極限順序数ではその前者は存在しない
したがって
極限順序数Ωを”前者”Ωー１を要素とするシングルトンとする
のは完全にアタマがオカシイ馬鹿の戯言だとわかる
結論 ◆e.a0E5TtKEの完敗
朝鮮馬鹿は朝鮮へ帰れｗ 内容：
さてＭセンセイもご覧になってると評判の紅白歌合戦だが
今年の曲目
AKB48 恋するフォーチュンクッキー (2013)
乃木坂46 シンクロニシティ (2018)
欅坂46 不協和音 (2017)
日向坂46 キュン (2019)
どれもこれもぬるっちい曲ばっかだなｗ „
ｻﾙﾙちゃん「ψ(ｻﾞｲ)じゃ無い！」アピール？？？がｽｺﾞｲですね。。。
もしかして、
必死になってますか・・・？
゜°(。ﾉＡ`)゜。
ｻﾙﾙちゃんがｶﾜｳｿ〰!ﾀﾞｮ〰! 紅白歌合戦で全日本国民に是非聞かせてやりたい名曲ｗ
https://www.youtube.com/watch?v=qMKlj_1zbYc
日本人ならIUTよりDA DA DANCE！ おまけにいい歳してｱｲﾄﾞﾙｦﾀｸ。。。
。。。(;ω;｀*)ｻﾙﾙ。。。 激しい日本人アピ・・・
もうアラフォーなのに、、、
ｱｲﾄﾞﾙｦﾀｸ。。。
お母さんが心配してるね・・・ ｻﾙﾙちゃんが絶滅しちゃうよ・・・
もうアラフォーなのに・・・
。°。°゜°。°゜(。ノＡ<)゜°゜。 もう関節も固まっちゃってんのに。。。
激しいヲタダンスで靭帯断裂。。。
。°゜。°゜*゜°。°゜(;つД｀)゜°。
惨ｽｷﾞﾙ... ｻﾙﾙちゃんがカワウソだよ〰〰！！！
(´д｀;||)゜°。°゜°。。°゜ >>978
>もう関節も固まっちゃってんのに。。。
ええ、年相応に５０肩ですがｗ
メイト(BABYMETALのファン)はヲタダンスはしないな 邪魔だしｗ ちなみにＱ爺は
ハズレの男性と全女性に性的興味が有りません♪
黒人男性ボーカル曲しか受付け無い体質です♪
ゆく年くる年〜♪もいつも通り、、、
ニッガボーカルずをへびロテしてると思います♪
'`,､('∀`)♪'`,､( ´∀`)'`,､
独りでいつものナンバー聴いて
いつもの
Ｘ’ボッチ
ｱﾝﾄﾞ
ｂｏｃｈｙ☆ｎｅｗ☆ｙｅａｒ
♪♪楽しいね〜〜〜♪
♪(σ´∀`)σ««🙊ｻﾙﾙぴょ〜〜ん♪
'`,､('∀`)♪'`,､( ´∀`)'`,､
♪ばかだね〜〜〜♪♪( ´∀`)
('∀`)♪'`,､( ´∀`)'`,､('∀`)
'`,､( ´∀`)'`,､('∀`)♪'`,､
♪おばかさんがいっぱいいるね〜♪
♪♪楽しいね〜〜〜♪♪♪
♪(○´∀｀人´∀｀○)♪♪♪ >>980-981
。°゜*°。°゜(。つд⊂)゜°。°゜*°。 >>982
・・・もしかしてホモセクシュアル？
ま、いいけど 人それぞれだから >>984
アジアン男性には
♂ﾋﾟｸﾘともした事無いんで
安心して下さい♪ >>969
＞この時点でZermelo構成でのΩがシングルトンだと主張する根拠は無くなった
話は、全く逆
Ωがシングルトンであっては行けないと主張する根拠は無いんじゃね？
だったら、選択肢は2つAとB
A．Ω＝N
B．Ω＝シングルトンの可算無限版で最小のもの
この後は、Zermelo構成の後者関数を適用して
ω、ω+1:={ω}、ω+2:={{ω}}、・・ と続いていく
この話は、Zermelo構成以外の後者関数でも同じだ
ある適当な後者関数 suc(a) が定義できて
それが、超限順序数に対しても適用できるならば
つまり
ω、ω+1:=suc{ω}、ω+2:=suc{ω+1}・・ と続けられるならば
ωについても、後者関数の性質を継承したものとして
例えば、極限を使うとかで
ω：＝lim ｎ→∞ suc{n}
と定義すれば良い
これは、公理的な順序数の構成から、外れているかも知れないが
いろんな後者関数による順序数の構成例としては、ありでしょ
（数学的に、正則性公理などに反するとか、矛盾を生じるとか無ければ）
（先にも書いたが、極限を使ってωを定義すると循環論法になりかねないが、極限が定義された後でならありだろう） >>981-982
次スレあるので
続けて、楽しく踊って下さい
その方がIUTスレの方々にとっては
平穏でしょう（＾＾
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/ >>987 補足
まあ、素朴集合論の感覚では
最小の可算無限集合は、自然数Nに限定されない
いろんな、自然数Nに相当する最小の可算無限集合が構成可能でしょ
だから、ノイマン構成でω＝Nだとしても、それが確かに理論的に綺麗だとしても
別の後者関数で、
類似のことが可能でしょ
（特に、”公理的な順序数の構成”という枠を外してしまえば、極限とかいろいろ使えて自由度が上がるし） >綺麗というより空虚
バカの脳は空虚そのもの
＞ <Neumann構成>では、それ以前の全てを要素からなる集合
＞ <Zermelo構成>では、シングルトン
＞ という性質を持つ集合と考えるのが、理論として一番整合している
バカは数学ができない
バカは積み木遊びをしているだけ
「このブロックはここが収まりが良い」とやっているだけの白痴 バカは数学ができないので {{…}} が正則性公理に反することすら理解できない
まさに白痴 >>988
♪ぅわ〰い！♪+.ﾟ(´▽`人)ﾟ+.ﾟ＊♪
主様乙ありで〜す！ｻﾙﾙ良かったね〜♪
ｲｴｪ〰ｨ！(((*ﾟ∀ﾟ人🐵»♪♪
Ｑ爺、心の♂がちょっとふっくらしちゃいましたよ♪♪ >>987
おまえ、>>970読んだか？
Ωがシングルトン
＝唯一の要素はΩー1
＝Ωには前者Ωー１が存在する
＝Ωは極限順序数ではなく後続順序数
となる
◆e.a0E5TtKE、自爆死ｗｗｗｗｗｗｗ >>991
確かに{{…(無限回)…}}は、正則性公理に反する
し・か・し、それ以前にそもそも前者が存在する時点でオカシイ
Ωが無限個の要素を持つのは、要素中の極大値が存在しないから https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
”順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は
「λ より小さい順序数が存在して、
順序数 β が λ より小さい限り
別の順序数 γ が存在して
β < γ < λ とできることである」”
つまり、λより小さい順序数の最大値となる”前者”が存在しない
したがって、”前者”だけを唯一の要素とすることはできない
◆e.a0E5TtKE 12/21 焼死・・・ 次スレのテンプレ
◆e.a0E5TtKE トンデモ発言
１．{}∈{{}},{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
２．Zermelo構成では 0={},1={{}},2={{{}}},…
だから Ω＝{{…(無限重)…}}
次スレでは第３のトンデモ発言に期待ｗｗｗｗｗｗｗ このスレッドは１０００を超えました。
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