X



トップページ数学
1002コメント829KB
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/05(土) 09:57:11.15ID:JrhjRl4x
関連スレ
1)現代数学はインチキのデパート
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28-
直接には、ここの28からの続き

2) 1)の前スレ
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-

3) 2)の中の正則性公理に関する議論の前のスレ(^^
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1-
0394ID:1lEWVa2s
垢版 |
2019/10/13(日) 19:46:30.97ID:87Wfcy4Z
>>393
違う。赤と青の左右の色のタウカプセル。
飲んだら即死ぬ
裏の薬用意されたから名前はない。
多分二度と教えてくれない。
あの時精神医学法上の特例がでてたはず。
かなりひどかったから。

あなたもですか。代格者。
0395ID:1lEWVa2s
垢版 |
2019/10/13(日) 19:48:10.41ID:87Wfcy4Z
体が動かなかった
ご飯食べさせて貰ってた。
あの時職員の体も壊れてた。
テレビの色が変わった日。
0396◆QZaw55cn4c
垢版 |
2019/10/13(日) 19:55:31.52ID:bzmhiEIb
>>389
クロザリルが正解ですねえ

まあ本来的な精神分裂症は不定愁訴的な症状は本筋ではないので、あなたの受けた投薬はちょっと変ですね…
0397◆QZaw55cn4c
垢版 |
2019/10/13(日) 19:57:42.23ID:bzmhiEIb
>>394
薬に裏表はないですよ、でないと保険適用されないでしょう?
保険でまかなえたのなら、それはみんなあなたのいうところの「表の薬」でしょうね
薬代でウン万円はらったのなら、あなたのいうところの「裏の薬」もあるのかもしれませんが
0398◆QZaw55cn4c
垢版 |
2019/10/13(日) 20:00:52.17ID:bzmhiEIb
>>389
クロザリルで副作用とか、あなた弱い薬でそんな弱音を吐いちゃいけませんよ
もっと強い薬があって、私の知るところでは今飲んでるセレネースが最強ですね、これより強い薬は私もしらない
ああ一つあったね、神薬「ベゲタミンA」ですね
0399Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/13(日) 20:02:06.30ID:2pwdGOo0
>>393
>ベゲタミン

ああ、あの悪名高い・・・

たしかクロルプロマジン・フェノバルビタール・プロメタジンを合わせた薬

今時バルビタール系の睡眠薬とか処方しないよ
ベンゾジアゼピン系だって長期服用はヤバイといわれてるのに

統合失調症の薬だと、最近は
エビリファイとかレキサルティがいい
って聞きますけどね
0400◆QZaw55cn4c
垢版 |
2019/10/13(日) 20:07:52.65ID:bzmhiEIb
>>399
エビリファイは確かに好評ですね、私も一時期、その回春作用を期待してお願いしていましたが、あまりそんな作用はありませんでした。
レキサルティは、弱すぎて私に処方されたことはありませんでした。
https://ameblo.jp/kyupin/theme-10002432443.html

>今時バルビタール系の睡眠薬とか処方しないよ
たしかにベゲタミンは製造中止になり、私もベゲタミン難民でして、未だにいろいろ睡眠剤を彷徨している最中です、ベルソムラなんて弱すぎて全然だめなんですねえ…
0401Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/13(日) 20:08:16.99ID:2pwdGOo0
ドグマチールは、一時期、睡眠薬(マイスリー)のせいで
体調が悪かったときに処方されて飲んでたな

いまは睡眠薬もドグマチールも飲んでないけど
0402Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/13(日) 20:11:19.54ID:2pwdGOo0
>>400
ベゲタミンに慣れちゃった人にベルソムラは効かないよ
ま、作用の仕方が違うんですがね

私も一時期マイスリーからベルソムラに変えられたけど
全然効かなかったですね
0403Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/13(日) 20:16:46.48ID:2pwdGOo0
芥川龍之介が自殺に使ったといわれるヴェロナールはバルビタール
マリリン・モンローの自殺(?)の薬もこれ

(?)をつけたのは、他殺説があるから
アメリカは何やらかすかわからんからね
0404Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/13(日) 20:20:59.51ID:2pwdGOo0
精神病トークというか向精神薬トークの合間に
馬鹿がなんか書いてたみたいだけどつまんないから黙殺しちまったw

ホントあいつは馬鹿だしつまんないし生きてる価値ゼロだなw
0406◆QZaw55cn4c
垢版 |
2019/10/13(日) 20:26:19.88ID:bzmhiEIb
>>399
>たしかクロルプロマジン・フェノバルビタール・プロメタジンを合わせた薬

この配合は神業だと、ここでも称えられていますね
https://ameblo.jp/kyupin/entry-11087257750.html
>あれを最初に作った人は天才である。
>2つの傑出している薬、コントミン、フェノバールが含まれていることが重要である。
>抗精神病薬、抗てんかん薬、抗パーキンソン薬のトリオが入っており、完結している。
0407Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/13(日) 20:47:11.89ID:2pwdGOo0
>>405
一応、そういうキャラ設定だからw

>>406
神業なのか悪魔の業なのかは分からんけど

そういうこと魔王のオレがいっちゃダメかw
0408132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/13(日) 21:57:48.60ID:V6/d9xmP
>>406
C++さん、どうもガロアスレのスレ主です
C++さん、薬処方されているほうでしたか
私は、薬の名前サッバリですわ(^_^)
サル石も同じか
まあ、しかしサイコバスの治療薬は、ないからな〜!(゜ロ゜;
0409Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/13(日) 22:31:06.19ID:2pwdGOo0
>>408
で、結局、ツェルメロの構成法でのωは
馬鹿のやり方では実現不能、ってのは
理解したのかい?w

知障の治療薬もないからな( ̄ー ̄)
0410132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/13(日) 22:42:34.18ID:lOWuZmUx
{{…}} は正則性公理に反するのでダメですね
結局 ∞∈N を違う言い方で言ってるだけ
超限順序数とか聞きかじりで理解してないんでしょう
0411132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/14(月) 07:10:46.02ID:E6sfU4BT
>>409-410
・極限は、ツェルメロとノイマンで、違って良い
・正則性公理は、無限上昇列を禁止しない
・すなわち、無限上昇列の任意の位置から、逆に降下する無限列は、禁止されていない
 禁止されているのは、底抜けの無限降下列(つまり、最小元のない無限降下列)だよ(゜ロ゜;
・超限順序数を使って、超限回繰り返しを、定義する
 ノイマンのωは、後者関数を、超限回繰り返して生成したと解することができる
 同様に、ツェルメロのωは、後者関数を超限回繰り返して生成したと解することができる
QED(゜ロ゜;
0412Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/14(月) 07:27:17.27ID:llLaGKvq
>>411
>・極限は、ツェルメロとノイマンで、違って良い

馬鹿はツェルメロ構成の場合の極限の数学的定義を示せ

>・正則性公理は、無限上昇列を禁止しない
> すなわち、無限上昇列の任意の位置から、
> 逆に降下する無限列は、禁止されていない

無限上昇列の任意の位置は、開始位置からの有限回上昇
したがってどこから下降しても有限列 馬鹿か貴様www

>・超限順序数を使って、超限回繰り返しを、定義する
> ノイマンのωは、後者関数を、超限回繰り返して生成したと解することができる

これ嘘なw
ノイマンのωはa∪{a}と等しくなるようなaを持たない
つまり、後者関数を適用してできたものではないw

> 同様に、ツェルメロのωは、後者関数を超限回繰り返して生成したと解することができる

これも嘘なw
つまり ツェルメロのω’も{a}と等しくなるようなaを持たない
もし、構成するとすれば、singleton(単独要素)ではない、ってことだ

馬鹿はこんな単純なことにも気づけない

統合失調症はクスリで治る可能性があるが
馬鹿にはつけるクスリがないw
0413現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/14(月) 09:33:41.80ID:w6tqRMw5
>>412
>>・極限は、ツェルメロとノイマンで、違って良い
>馬鹿はツェルメロ構成の場合の極限の数学的定義を示せ

ほいよ(^^
下記で尽きている

(参考)
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/index-j.html
千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/
数学の話題
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf
極限 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
千葉大の4年生、院生向けの極限の紹介文
(抜粋)
(1.1.1) . この文章は千葉大の学生向けに書いた極限についての紹介文です。主に [Ta78], [Ka76] および
[Mac98], を参考にしています。

(1.1.3). 極限 (逆極限, 順極限) の概念は, 歴史的には様々な形で現われた。当初はポセット (部分順序集合)
を添字集合とする形で定式化され, 特にポセットが有向 (directed ないしは filtered) な場合に詳しくその性質
が調べられたようである。そのため現在でもそのような仮定の下で定義されることも多い。その後, 有向とは
限らない一般のポセットや, ポセットではなく小さい圏の上での極限として定式化されるようになった。この
文章では, まずは直観的に扱いやすいポセット上の極限を一般的な圏の場合に説明する。次に, 環上の加群の
極限について少し詳しく見た後, 圏の上の極限について極限を定式化しなおすことにする。

(2.1.5) 定義. ポセット S が有向 (filtered ないしは directed) とは, 任意の x, y ∈ I に対し x <= z かつ
y <= z となる z ∈ I が存在することである。全順序であればもちろん有向である。

(2.1.6) 例. 自然数の集合 {1, 2, 3, . . .} を N とする。N と通常の大小関係 <= の組は全順序集合である。
1→ 2→ 3→ 4→ 5→

http(URLがNGなので、キーワードでググれ(^^ )
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2018-03-22
圏論の極限を具体的に
(抜粋)
小さい圏Cから集合圏Setへの関手 F:C→Set に限定して、その極限を具体的に扱います。具体的とは、極限を、(無限かも知れない)直積と条件絞り込みで実際に構成することを意味します。具体的構成の方針(精神)は、「錐〈すい〉集合関手の表現対象を作りましょう」です
0414132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/14(月) 09:43:55.88ID:yDLeEzQX
そもそも超限帰納法を誤解してるな。
自然数の部分集合Xについての命題

0∈X ∧ ∀x(x∈X ⇒ x+1∈X) ‥‥(1)
0∈X ∧ ∀x(∀y(y∈N ∧ y<x ⇒ y∈X) ⇒ x∈X) ‥‥(2)

の二つは同値で場合に応じて好きな方を使っていい。
いずれもX=Nのための十分条件である。
しかし整列順序集合Wの部分集合Xについての命題

0∈X ∧ ∀x(x∈X ⇒ x+1∈X) ‥‥(1)
0∈X ∧ ∀x(∀y(y∈W ∧ y<x ⇒ y∈X) ⇒ x∈X) ‥‥(2)

は同値ではない。(2)はX=Wの為の十分条件であるが(1)はそうではない。
なので(2)⇒X=Wが超限帰納法と呼ばれるものなのだけどスレ主は(1)と(2)の区別ができていない。
0415現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/14(月) 10:07:37.61ID:w6tqRMw5
>>413

・任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ωが定義されたとする(これは同型を除いて一意)
・ωは、順序数全体の成す類において順序位相(英語版)に関する極限点
・集積点であるとは、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
・よって、下記の「0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)」上昇列から、
 S(ω)→n(nは有限)の ”無限降下列”を考えると
 集積点ω(=極限順序数)を通過するので、「S の点を無限に含む」、即ち、無限の自然数の元を含む
・しかし、構成法からも分かるように、この”無限降下列”は最小元をもち、正則性公理(=最小元を持たない)には反しない
QED

(参考>>322もご参照)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(抜粋)
集合論および順序論(英語版)における極限順序数は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、極限順序数である。
・順序数全体の成す類において順序位相(英語版)に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9
集積点/極限点
(抜粋)
定義
位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す
この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
https://ja.wikipedia.org/wiki/T1%E7%A9%BA%E9%96%93
T1空間
(抜粋)
X が T1-空間であるとは、X の任意の相異なる二点が分離できるときに言う

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
順序数の並び方を次のように図示することができる:
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), ・・
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数(自然数)が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく
0416Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/14(月) 10:12:49.10ID:llLaGKvq
>>413
馬鹿が「ほいよ」というときは、必ずといっていいほど見当違いw

∋で列をつくるんだからω’∋aとなるaを示せなくては意味がない

馬鹿のやり方がどんなものか
馬鹿自身示せないから
分かりようがないが

・ω’={{…}}だというなら延々と続いて
 有限回で{}にたどりつかないので
 無限降下列ができあがる
・ω’=…{{}}…だというなら
 いかなるn’についてもω’∋n’でないし、
 そもそもω’∋xとなるxが存在するとも思えんから
 集合としての体を為してない

ω’={{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
ならいかなるn’についてもω’∋n’となる

もちろんω’はsingletonではないが、
別にsingletonでなければならない理由なんてない
馬鹿がsuc(a)={a}から勝手に誤解してるだけ
0417現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/14(月) 10:28:37.32ID:w6tqRMw5
>>415 補足
この話は、すでに>>42,>>52にモデルを書いておいたが

1)閉区間[0,1]内の数列
0(=1-1/1),1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・,(n→∞)1(=1-1/∞)=ω
ができる

2)同様に
閉区間[1,2]内の数列
1(=2-1/1),2-1/2,2-1/3,・・,2-1/n,・・,(n→∞)2=(2-1/∞)=ω
ができる

3)上記1)2)を直結すると
閉区間[0,2]内の数列
0(=1-1/1),1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・,(n→∞)1(=1-1/∞)=ω=(=2-1/1),2-1/2,2-1/3,・・,2-1/n,・・,(n→∞)2=(2-1/∞)=ω + ω
ができる

4)要するに、例えば
 奇数列 1,3,5,・・・
 偶数列 2,4,6,・・・
 この2つを直結すると
 1,3,5,・・・、2,4,6,・・・になる
 これが、3)の閉区間[0,2]内の数列と全単射になり、ω + ωの数列になる

5)で、「1,3,5,・・・、2」から、2→1の”無限降下列”がとれるが、最小元を持つので、正則性公理(=最小元を持たない)には反しない
QED
0418Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/14(月) 10:34:31.72ID:llLaGKvq
>>417
>「1,3,5,・・・、2」から、2→1の”無限降下列”がとれるが

これ嘘ねw

2のすぐ下の元がないから、そもそも降下列にならないw

貴様、ほんと底抜けの馬鹿だなw
0419現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/14(月) 10:44:43.73ID:w6tqRMw5
>>416
>∋で列をつくるんだからω’∋aとなるaを示せなくては意味がない

その批判は、半分は正しい
下記の順序数 注釈2の 批判と類似だね

だが、順序型の概念を使うことで回避できて、
ノイマンとツェルメロは、順序同型になる

だから、ツェルメロを使って、同じことができるって話になるんだ(下記「自然数」ご参照)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数

注釈
2^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型(order type)と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。
ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。
したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。
これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義(あるいはそれと同値な定義)が広く用いられている。
だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。
順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている。
ただし、整列集合の順序型と順序数は別のものになる。
詳細は「順序型」を参照。

つづく
0420現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/14(月) 10:45:21.32ID:w6tqRMw5
>>419

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
形式的な定義
自然数の公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。

空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a ∪ {a}
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上
0421現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/14(月) 10:47:47.50ID:w6tqRMw5
>>418

> 2のすぐ下の元がないから、そもそも降下列にならないw

おまえの「降下列」の定義は?

おれは、上昇列の双対の意味で、「降下列」を使っている

だから、
降下列があれば、その双対で上昇列があり
上昇列があれば、その双対で降下列が存在する
0422Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/14(月) 10:52:06.18ID:llLaGKvq
>>419
>>∋で列をつくるんだからω’∋aとなるaを示せなくては意味がない
>その批判は、半分は正しい

貴様の文章は2か所間違ってる

まず批判ではなく指摘だ
そして半分ではなく全部正しい

>だが、順序型の概念を使うことで回避できて、

何がどう回避できると妄想してるんだ?この馬鹿はw

>ノイマンとツェルメロは、順序同型になる

ノイマンのωに対応するツェルメロのω’は存在する

しかしそれは貴様の考えるような形のものではなく
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}だ

貴様は馬鹿だから、suc(a) := {a}にとらわれて
ω’もsingletonの筈だ、と誤解してるだけw
0423132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/14(月) 10:53:04.27ID:yDLeEzQX
誰か>>327の証明入りますか?
rankについての議論を使うのでスレ主にはちょっと無理かもしれませんが。
遊びに行くので今は無理ですが、興味ある人いれば書きます。
0424現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/14(月) 10:53:16.59ID:w6tqRMw5
>>421
補足

下記、
反対圏(=双対圏)の
例 ”半順序”な(^^

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%AF%BE%E5%9C%8F
反対圏
(抜粋)
圏論という数学の分野において,与えられた圏 C の反対圏(はんたいけん,英: opposite category),逆圏(ぎゃくけん)あるいは双対圏(そうついけん,英: dual category)Cop は射を逆にする,つまり,各射の始域と終域を交換することによって作られる.
逆にする操作を2回やるともとの圏になるので,逆圏の逆圏はもとの圏自身である.
記号で書けば, (C^op)^op=C である.


例の1つは半順序の不等式の向きを逆にして得られる.つまり X が集合で <= が半順序関係のとき,新しい半順序関係 <=new を
x <=new y ⇔ y <= x
によって定義できる.例えば,子と親,あるいは子孫と先祖という逆のペアがある.
0425現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/14(月) 10:53:47.99ID:w6tqRMw5
じゃw(^^
0426Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/14(月) 10:54:42.41ID:llLaGKvq
>>421
>おれは、上昇列の双対の意味で、「降下列」を使っている

降下列を定義するのは馬鹿の貴様ではないw

数学者がすでに定義している 
理解できずに嘘定義をデッチあげる貴様が馬鹿w

貴様、正規部分群の定義でやらかした
自分の恥ずかしい間違いから何も学んでないのか?www
0427Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/14(月) 10:56:33.59ID:llLaGKvq
>>425
二度と帰ってこなくていいぞ 馬鹿めwww
0428Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/14(月) 11:02:18.06ID:llLaGKvq
>>423
時間に余裕があるときに書き込むのがよいと思う

ただここの馬鹿相手に数学科学生レベルの説明をするのは無駄

そもそも定義も公理も理解してないし、
そこから論理的に推論しなければ
証明としての体を為さない
ということも全然分かってない

馬鹿はただ式を見て直感したことをわめいてるだけ
動物が信号刺激を受けて本能行動をやらかすのと同じ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%88%BA%E6%BF%80
0430Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/14(月) 11:27:30.16ID:llLaGKvq
>>429
その間、馬鹿を弄っときますw
0431132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/14(月) 12:46:52.86ID:CsedbQse
>>420
例えば 3 := {2} = {{{{}}}} からは、
{{{{}}}}∋{{{}}}∋{{}}∋{}
と辿ることができるが(∈有限降下列)、
{{…}} からは、
{{…}}∋{{…}}∋…
と、有限回で{}へ辿り着くことはない(∈無限降下列)。
正則性公理は∈無限降下列の存在を禁じているので {{…}} はZF上の集合ですらない。

一方
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
の任意の元は上記前者タイプなので、∈無限降下列は存在しない。
0432132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/15(火) 02:38:43.65ID:l79/50AZ
>>420
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)

うん、どこにも ω={{…}} になるとは書かれてないねw
0433現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/18(金) 11:47:17.22ID:X/c9sPkS
グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含む
”U の各元のすべてのシングルトン”w(^^
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
(抜粋)
グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含むことが容易に証明される:

・U の各元のすべてのシングルトン。
・U の元によって添え字付られた U の元のすべての族のすべての積。
・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての直和。
・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての共通集合。
・U の2つの元の間のすべての関数。
・濃度が U の元となる U のすべての部分集合。
0434現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/18(金) 11:50:33.62ID:X/c9sPkS
”U の各元のすべてのシングルトン”w(^^
シングルトンは、無制限
有限ではない(゜ロ゜;
0436Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/18(金) 19:13:34.77ID:yJv1enDY
馬鹿がガロアスレで凹られて帰ってきたwww

>>433
>グロタンディーク宇宙 U が

おまえ、「グロタンディーク宇宙」って言いたいだけちゃうんけ?

※尾野真千子が演じた「カーネーション」の小原糸子を想像して読んでね

あぁぁ、あほくさw
0437Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/18(金) 21:26:25.79ID:yJv1enDY
馬鹿がまたガロアスレ立てたらしいが
散々初歩的な間違いを繰り返したから
まともな奴は書き込まないだろう
0438現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/18(金) 21:51:07.72ID:Zm+yHrIo
>>434
追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
(抜粋)
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
・空集合
・すべての遺伝的有限集合 の集合  V_{\omega }}V_\omega 。

他の例は構成がより困難である。
大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。
より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:

(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 k に対して、k よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。

任意のグロタンディーク宇宙はある k に対し u(k) の形となる。
これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:

グロタンディーク宇宙 U に対して、|U| は零、 アレフ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。
また、k が零、 アレフ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙 u(k) が存在する。
さらに、u(|U|) = U かつ |u(k)| = k となる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。
0439現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/18(金) 21:52:16.53ID:Zm+yHrIo
>>438 文字化け訂正

・すべての遺伝的有限集合 の集合  V_{\omega }}V_\omega 。
 ↓
・すべての遺伝的有限集合 の集合  Vω 。
0440Asura ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/19(土) 07:08:31.13ID:x16MRUxI
グロタンディーク宇宙Uに{{…(無限個)…}}は存在しないよ
0441132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/19(土) 15:25:08.74ID:EHt0GXrI
スレ主、時枝問題、集合論で敗走を重ね、今ガロア理論で凹られ中w
0442◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/19(土) 16:31:58.37ID:x16MRUxI
勉強しない奴はネタがなんでも凹られるでしょw
0443{} ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/20(日) 08:48:09.20ID:n9MZ9SCV
集合論ではもはや弁解の余地がないと観念したのか
ガロアスレで連投しまくってるね

ま、無駄なあがきだがwww
0444132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/20(日) 10:57:49.69ID:XNQw6tig
{{…(無限個)…}} が存在し得ないのはあくまで正則性の公理下だからコレを外すなら存在し得るかもしれない。
のでその意味ではユニバースを持ち出す意味はある。
しかしスレ主の主張はaccとdccの不理解から正則性の公理下でも存在し得ると言ってるのでこの話持ち出すのは筋違いないだな。
0445{} ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/20(日) 11:26:50.83ID:n9MZ9SCV
>>444
おっしゃる通り、正則性公理を外した集合論なら存在してもかまわない

で、ここの馬鹿は「終わりがあればいいんだよ!」とか
いってるだけなので全然見当違い

馬鹿は考えずに直感したことを吠え続けるだけなので
いつまでたっても誤りに気づけない
0446132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/20(日) 11:50:26.10ID:bfKlPWyu
X={{…}} を見て、X={X} が分からないってかなりヤバいと思う
0447現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/21(月) 22:18:01.95ID:P3acsak1
>>446
コンピュータ言語の記法やね
「a=a+1」
いわゆる、再帰的な式な(^^

プログラミングが義務教育に入ったらしいね
(数学記法では、”a=a+1”はありえないだろうけどね)
http://ratan.dyndns.info/MicrosoftVisualC++/for.html
C言語 forを使った繰り返し条件(ループ)

サンプル 
変数【 a 】に整数『1』を代入し、【 a<=10 】で『10』以下なら繰り返し【 a=a+1 】で変数『a』に『1』を加え、そのつど『こんにちわ』を表示する。と言う繰り返し条件(ループ)です。
 for(a=1; a<=10; a=a+1){
 print("こんにちわ\n");
 }
0448現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/21(月) 22:24:07.99ID:P3acsak1
”The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo?Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals. ”
なので、”beyond the usual axioms of Zermelo?Fraenkel set theory”で、ZFを含んでいるでしょ(^^

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙

https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
(抜粋)
The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo?Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals.
0449132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/21(月) 22:43:12.98ID:trztql4C
だからそもそも文章読み間違ってるって。
Uの各元はシングルトンではなく、Uの各元のシングルトンはUの元だよ?
考えもせずにシングルトンって言う単語だけに反応してるから意味が取れないんだよ。
0450{} ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/21(月) 22:58:17.59ID:fwDtM7dP
>>449
1はだいたい粗雑なんだよ
Gスレでもまさかの巡回置換記法誤解が露見したしw
こんなヤツが阪大卒とか絶対嘘だろwww
0451132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/21(月) 23:17:18.71ID:55/7dvj1
>>447
なにをトンチンカンなこと言ってるのやらw
プログラミング言語の"="は、左辺の変数に右辺の値を代入するという指示であり、数学の"="とは全く別物w
頭に蛆でも湧いてんのか?w
0452現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/22(火) 00:28:15.22ID:u309yKT7
>>449
>Uの各元はシングルトンではなく、Uの各元のシングルトンはUの元だよ?

??
・空集合から出発して、φ={}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・
・可算無限から出発して、N→{N}→{{N}}→{{{N}}}→・・・
・連続無限から出発して、R→{R}→{{R}}→{{{R}}}→・・・

ケーキを食べ尽くすことはできないから、
上記のシングルトンは有限に留まるですかね?(^^
なんか、聞いたセリフだなw

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
(抜粋)
・U の各元のすべてのシングルトン。
0453132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/22(火) 00:56:52.09ID:81NNHuB4
ホントにわかってないな?
Uの各元のシングルトンはまたUの元だよ?
Uにはシングルトンでない元も山ほど入ってるんだよ?
君が今存在してるって言ってるΩは
Ω∋x1∋x2‥∋xnとだどって行っていつまでもシングルトンしか出てこないものでしょ?
Uにはシングルトンでも何でもないものもいっぱいはいってるし、そもそもU自体シングルトンじゃないでしょ?
別スレ見ててもわかるけどとても他人と数学議論ができるレベルにないよ。
0454{} ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/22(火) 07:36:14.63ID:DEgJ0Qgt
>>453

ああ、この馬鹿はとことん勉強嫌いだから
数学科の学生ならみな知ってる基本知識すらない
だから↓こんな馬鹿なことを平気で書いて恥ずる色もないw

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/104

>例えば、コーシーの2行に書く記法で
>巡回置換(2354)なら
>(1,2,3,4,5)
>(1,3,4,5,2)
>って話で

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/111

>>巡回置換表示で(2354)と書いたら
>> 2→3→5→4→2
>>の意味だろが

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/119

>That's right!
>その通りでした(^^;
>いいつっこみだ
0455現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/22(火) 09:06:44.58ID:u309yKT7
>>454
ぼくちゃん、話題そらしに必死w(^^
0456{} ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/22(火) 09:15:59.56ID:DEgJ0Qgt
>>455
1の坊やが何ほざいてんだ?w

{{…(無限個)…}}なんて、正則性公理と矛盾するんだよ
無限降下列が存在するからなw

ツェルメロの構成法での「ω」はシングルトンじゃなく
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
だな。これなら無限降下列は存在しない

どの要素をとっても有限回で{}に行きつくから
0457現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/22(火) 09:28:24.35ID:u309yKT7
>>453
ホントにわかってないな

>>452
・空集合から出発して、φ={}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・
・可算無限から出発して、N→{N}→{{N}}→{{{N}}}→・・・
・連続無限から出発して、R→{R}→{{R}}→{{{R}}}→・・・

のように、ある元から、シングルトンの生成を繰返して、無限の上昇列を構成することは可能だ
だが、このような、無限上昇列は、正則性公理では禁止されていない
当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、(最小元が存在するため)禁止されていないので、存在しうる

禁止されているのは、空集合以外で、「∈ に関して極小となる元 z ∈ x がない」集合(坪井)だ
禁止されているのは、”無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...”(wikipedia)のように、底なしの無限下降列ですよ(必ず「 x∋x_1∋x_2∋...」と、底なしを示す添え書きがあるよ)

参考
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II 坪井 明人 筑波大学
(抜粋)
1.1.10 基礎の公理(正則性公理) . . . . . . . . . . . . . . . . 9

空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること,を直観的には
意味している.基礎の公理は,それがなくても数学が展開できるので,ある意
味で技術的な公理である.しかし,基礎の公理を仮定した方が議論が展開しや
すくなるので,通常は集合論の公理として加える.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...
0458132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/22(火) 09:30:53.38ID:2aqzX71c
だから存在し得ると言うのと存在するのはべつなんだよ?
存在しない事が証明できるものは存在しないんだよ?
存在しない事の証明与えてるでしょ?
君証明読めないの?
0459{} ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/22(火) 09:39:20.11ID:DEgJ0Qgt
>>457
>・空集合から出発して、φ={}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・
>当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、・・・

馬鹿に質問だw

どこから逆に辿れば無限降下列になるんだ

どの集合も{}から有限ステップで到達するぞ
どこから逆に辿っても有限ステップで{}に戻る

「無限上昇列を逆に辿る」といくら口でいっても
肝心の出発点がとれなきゃ無意味w

さすが
「ペアノの公理から自然数∞の存在が導ける!」
と豪語した馬鹿だけのことはあるw
0460132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/22(火) 09:44:48.63ID:gclLY16S
>>457
どこがわからないかわからないと堂々巡りになるから確認。
仮定はZFC。
主張1)
∀X ∃Y s.t.
∀a seq. (a1∋a2∋‥∋an, a1=X)⇔an∈Y
外延性の公理からYは存在すれば一意なのでコレをF(X)と書く。
主張2)は諦めて
主張3)
∀x∈F(X) x are singleton ⇒ rank(X) <∞
どれがわからん、知らん、納得いかない?
0461132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/22(火) 11:00:49.36ID:3X6qtZsf
>>460
主張1)の訂正。
∀X ∃Y s.t.
∀x(∃a seq. s.t. a1∋a2∋‥∋an, a1=X,n=x)⇔x∈Y

もしかして数列の定義がダメなん?

s:sequence :⇔ ∃x s.t.
(x∈ω ∨ x=ω) ∧ (t∈s⇔∃! n∈x ∃y s.t. t=<n,y>)

論理式、数式が出てくると途端にレスしなくなるけど、レスすると完全に間違いが確定して "負け" につながる恐れがあるからレスしないの?
それともホントにわかんないの?
0462132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/22(火) 11:33:10.48ID:nYvyjN1O
あ、∃!の位置間違えたけどわかるよね?
あとtの束縛忘れてるけどわかるよね?
要は{0,1,2,‥n-1} または ω 全体を定義域とする関数。
"関数である" の論理式に定義域を限定するための論理式を追加してるだけ。
0463{} ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/22(火) 12:30:50.40ID:DEgJ0Qgt
>>461
>論理式、数式が出てくると途端にレスしなくなるけど、
>・・・ホントにわかんないの?

1はマジで論理式読めないんじゃね?
工学部じゃ一生目にすることないからw

巡回置換記法すら誤解する馬鹿だからな
あれは恐れ入った
0464132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/22(火) 15:56:11.71ID:CwCP0Vgx
>>455
間違いを誤魔化そうと必死なのおまえじゃんw
0465132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/22(火) 16:00:20.78ID:CwCP0Vgx
>>457
>当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、(最小元が存在するため)禁止されていないので、存在しうる
じゃあ存在を証明してみ?
ωの”一つ前”が存在しないのにどうやって逆に辿るのか示してもらいましょ?
0466132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/22(火) 16:01:52.38ID:nYvyjN1O
ガロア理論勉強するだけなら一応論理式知らないでも勉強できなくはない。
一応数学の論文や教科書は論理式ではなく素の日本語、英語で書くのが原則だから。
でも理学部数学科の教程の中にほぼ例外なく論理式の理解が入ってくるのは、やはりコレガキチンと分かってる人間とそうでない人間では理解の正確さが段違いに変わってくるからだからなぁ。
ましてや集合論になったら論理式がキチンと理解できるのはほぼ必須と言っていいし。
正直論理式読めない状態で数学の勉強するって何考えてんのとしか思えないんだけど。
0467{} ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/22(火) 16:21:30.87ID:DEgJ0Qgt
>>466
>**理論勉強するだけなら一応論理式知らないでも勉強できなくはない。
>一応数学の論文や教科書は論理式ではなく
>素の日本語、英語で書くのが原則だから。

そこは否定しないよ、というかできないよw

ただバックグラウンドには論理があるからね
例えば
「任意の○○に対してある●●が存在し性質Pを満たす」
といえば
「∀x∈○○∃y∈●●.P(y)」
のことだなと思うほうが都合がいいw

>集合論になったら論理式がキチンと理解できるのはほぼ必須と言っていい
>正直論理式読めない状態で数学の勉強するって何考えてんのとしか思えない

百歩譲って論理式が読めなくてもいいとしても
巡回置換記法を知らずして対称群を語るとかあり得ねぇwww
0468132人目の素数さん
垢版 |
2019/10/22(火) 17:21:08.95ID:nYvyjN1O
数学科では早いトコでは一回生の土頭から論理式読む練習するしな。
というかオレのいた大学では工学部でも土頭で論理式の読み方やってたハズなんだけどな。
理学部数学科のある大学なら大概般教の数学の授業は数学科の教官担当してるし、一応イプシロンデルタは絶対やるからな。
大学の授業寝てたんかな?
0469{} ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2019/10/22(火) 18:15:25.95ID:DEgJ0Qgt
>>468
論理式の読み方なんて、英語に比べたら全然簡単だけどな

ただ初心者は∃x∀yと∀y∃xの違いが分からんでつまづいたりする
そういうのは必要なつまづきなので、避けて通ると1みたいな馬鹿になるw

>大学の授業寝てたんかな?

正直数学興味ないんだろ
単にマウンティングのツールとして
ガロアとかグロタンディクとかいってるだけ
もっとも全然分かってないから只痛々しいだけ

おそらく現状は完全な窓際族なんだろう
職場から5chに書き込みしても全然怒られないとか
完全に見放されてる証拠w
0472現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/27(日) 20:54:28.82ID:EUeYkluT
ほいよ

https://scholarpublishing.org/sse/
Services for Science and Education Ltd
https://scholarpublishing.org/sse/wp-content/uploads/2018/08/10.14738tnc.092018.1_global-set-theory_2018.pdf
Satoko Titani
Global Set Theory
Society for Science and Education (United Kingdom)

Dedicated to Professor Gaisi Takeuti (1925 ? 2017)

Contents
1 Basic set theory 11
1.1 Naive set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Formal system of set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1 Gentzen’s formal system of logic . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Inference rules of LK and LJ . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3 Axioms of set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Construction of mathematics in ZFC . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.1 Definition of sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.2 Ordered pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.3 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.4 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.5 Equivalence relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.6 Natural numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.7 Operations on the natural numbers . . . . . . . . . . . 32
1.3.8 Ordinals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.9 Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.10 Rational number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.3.11 Real number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.3.12 Complex number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.3.13 Universe of ZFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
0473現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/27(日) 23:44:36.69ID:EUeYkluT
>>472 補足


https://scholarpublishing.org/sse/global-set-theory/
Services for Science and Education Ltd
Global Set Theory
Satoko Titani
Professor Emeritus of Chubu University, Japan.

Our reasoning is based on dichotomous logic. That is, we are naturally convinced that a statement is either true or false exclusively. We accept the dichotomy as axiom.
The dichotomous logic is a language of mathematics in which science is described. Set theory, which is the base of mathematics, is formulated into a formal system of a logic with set theoretical axioms. A logic provided with globalization or basic implication is called a global logic.
A set theory based on the global logic is called a global set theory. Global set theory comprehends the meta-theory of set theory.
By introducing the globalization into a set theory, we can express the truth value set and also express the universe of the set theory in the set theory. That is, global set theory is nested in the global set theory.
It follows that we can prove the completeness of global set theories such as lattice valued set theory and quantum set theory.
Logical science is founded on the base of global classical logic. Each classical statement is either true or false, and these outcomes are mutually exclusive. Thereby, the global classical theory determines true-or-false definitely.
The logical science gives us very fruitful information, even though it covers only a bounded aspect of nature that falls within the realm of logic. We see that our logic is not absolute and is in fact determined by the establishment of a truth value set, which depends on object world.
Nature in its entirety is far beyond the scope of logic. Therefore, logical science is unable to describe the entire natural universe, in the same way as a net is unable to scoop up everything in its path.

DOI: 10.14738/tnc.092018.1
Download Full Text
0474現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/10/27(日) 23:52:26.52ID:EUeYkluT
>>473 補足の補足

https://researchmap.jp/read0174593/?lang=japanese
研究者氏名
千谷 慧子
チタニ サトコ
所属
旧所属 中部大学 工学部 理学教室
職名
教授
学位
理学博士(東京大学), 理学修士
学歴
テキストで表示
- 1965年
東京大学 数物系研究科 数学
- 1957年
東京大学 理学部 数学科

https://link.springer.com/article/10.1023%2FB%3AIJTP.0000005977.55748.e4
International Journal of Theoretical Physics
November 2003, Volume 42, Issue 11, pp 2575?2602| Cite as
Quantum Set Theory
Authors and affiliations
Satoko TitaniHaruhiko Kozawa
Springer Nature Switzerland AG
0476現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/11/26(火) 07:52:14.65ID:oYs7jyeH
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/169-
169 自分:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日:2019/11/26(火) 00:26:15.90 ID:oYs7jyeH [3/5]
(抜粋)
シングルトンの可算多重カッコ( {{{・・・{{{ }}}・・・}}} ←{ }が多重になったもの)
が理解できない落ちこぼれさんたち多数居たなww(^^;
(引用終り)

英文法では、数と序数詞が区別されるんだ
日本語では、助数詞で「‐番目」「-回目」「-人目」「‐位(順位)」を使うだよね

で、本題だが

数    :1  ,2   ,3   ,4    ,・・・,n      ,・・・∞
順序数 :1st,2nd ,3rd  ,4th   ,・・・,nth     ,・・・ω
(1対1対応) ↓↑
シングルトン:{} ,{{}} ,{{{}}}  ,{{{{}}}}  ,・・・,{・・{}・・}n ,・・・{・・{}・・}∞

(注:{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}∞は、同∞重のシングルトン)

ちゃんと、可算の範囲で、全部対応が付きますがなw(^^;

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8F%E6%95%B0%E8%A9%9E
序数詞
(抜粋)
序数詞(じょすうし)、順序数詞(じゅんじょすうし)とは物事の順序・順番(序数)を表す数詞である。これに対し、物事の数量を表す数詞は基数詞と呼ばれる。
同音の助数詞との混同に注意。
欧州の言語において序数詞は、日付(日)や世紀、分数の分母、また1世、2世、3世…といった同名の人物の世代数などにも用いられる。

2.3 序数詞の発達していない言語
2.3.1 中国語
2.3.2 日本語
2.3.3 朝鮮語

日本語
日本語は単独の序数詞を持たず、「‐番目」「-回目」「-人目」「‐位(順位)」といった接尾辞や、「第‐」といった接頭辞を付けて順番・順序などの序数を表現する。

つづく
0477現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/11/26(火) 07:53:09.46ID:oYs7jyeH
>>476
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A9%E6%95%B0%E8%A9%9E
(抜粋)
助数詞(じょすうし)は、数を表す語の後ろに付けてどのような事物の数量であるかを表す語要素である。数詞を作る接尾辞の一群。類別詞の一種である。

日本語のほか、中国語・韓国語など東アジア・東南アジアの多くの言語、またアメリカ大陸先住民の言語などにある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
順序数(じゅんじょすう、英: ordinal number)とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。

順序数の並び方を次のように図示することができる:

0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数(自然数)が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。
その後、それらの最小上界(後に ω + ω と呼ばれる)が並び、その後続者たちが無限に続く。
だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
(引用終り)
以上
0478現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/11/26(火) 08:10:27.12ID:oYs7jyeH
>>476 補足

>シングルトン:{} ,{{}} ,{{{}}}  ,{{{{}}}}  ,・・・,{・・{}・・}n ,・・・{・・{}・・}∞

1対1対応なので
シングルトンの可算列が、正則性公理に反するならば、順序数も数も正則性公理に反するw(^^
0479現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/11/26(火) 10:58:08.19ID:0n45lsJu
>>476 訂正

シングルトン:{} ,{{}} ,{{{}}}  ,{{{{}}}}  ,・・・,{・・{}・・}n ,・・・{・・{}・・}∞
 ↓
シングルトン:{} ,{{}} ,{{{}}}  ,{{{{}}}}  ,・・・,{・・{}・・}n ,・・・{・・{}・・}ω

(注:{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}∞は、同∞重のシングルトン)
 ↓
(注:{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}∞は、同ω重のシングルトン)

こっちの方が適切かもな(^^;
0480現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/11/26(火) 10:59:25.06ID:0n45lsJu
>>479 追加訂正

(注:{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}∞は、同∞重のシングルトン)
 ↓
(注:{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}ωは、同ω重のシングルトン)
0481132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/26(火) 19:23:58.66ID:XexXmVbj
>>476
>数    :1  ,2   ,3   ,4    ,・・・,n      ,・・・∞
>順序数 :1st,2nd ,3rd  ,4th   ,・・・,nth     ,・・・ω
>(1対1対応) ↓↑
>シングルトン:{} ,{{}} ,{{{}}}  ,{{{{}}}}  ,・・・,{・・{}・・}n ,・・・,{・・{}・・}∞

>(注:{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}∞は、同∞重のシングルトン)

>ちゃんと、可算の範囲で、全部対応が付きますがなw(^^;

数、フォン・ノイマンの順序数、ツェルメロの順序数

0,{},{}
1,{{}},{{}}
2,{{},{{}}},{{{}}}

∞,ω,Ω

で、Ωははたして、数学白痴◆e.a0E5TtKEのいう
{・・{}・・}∞(∞重のシングルトン)となるのかw
0482132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/26(火) 19:35:45.79ID:XexXmVbj
>>478
>シングルトンの可算列が、正則性公理に反するならば、
>順序数も数も正則性公理に反するw(^^

飛んで火にいる夏の馬鹿w

フォンノイマンのωは、ωー1というすぐ下の数を持たない
任意の自然数nについて、n∈ωであり、
nは正則性公理を満たすから、ωも正則性公理を満たす
ω∋n∋・・・∋0は、有限長だからである

一方、馬鹿のいう{・・{}・・}∞は、
いかなる,{・・{}・・}nも要素としてもたない

要素を持つとすれば、それは
{・・{}・・}(∞-1)
に限られる。


∞∋∞ー1∋∞ー2∋…
と下がっていった場合、いつまでたっても終わらない
なぜならいかなる自然数nについても
∞ーnは自然数にならないから
(もし、自然数mだとしたら、∞はm+nという自然数になってしまうからw)

もし、ωに対応する形で、ツェルメロのΩを考えるなら、それは
{{},{{}},{{{}}},…}
というすべてのツェルメロ自然数を要素とする無限集合
(シングルトンに非ず!)でなければならない

馬鹿の直感は間違いだらけ
馬鹿の素朴な直感は絶対悪w
0483132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/26(火) 20:36:54.08ID:mgeF/V4N
バカはまさに今「∞∈N」って言ってるんだよ
わからん? バカだからね
0484132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/26(火) 20:40:45.80ID:mgeF/V4N
集合列 {}, {{}}, {{{}}},… のどの項も有限個のカッコしか無い。
ところがバカは {・・{}・・}∞ という項があると言う。
これがまさに ∞∈N という主張に他ならない。
バカに数学は無理。
0485現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/11/26(火) 21:20:35.78ID:oYs7jyeH
>>481-484
おまえら、あたま腐っているのか?
公理的に禁止や矛盾が生じない限り、数学的には存在しうるぜ
0487132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/26(火) 22:10:25.87ID:XexXmVbj
>>485
{・・{}・・}∞は正則性公理と矛盾するから
正則性公理の下では存在しない

アタマ腐ってるのは数学白痴の馬鹿◆e.a0E5TtKE
0488132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/26(火) 22:12:48.15ID:XexXmVbj
さすが
{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
と大ウソつく馬鹿だけのことはある

きっと馬鹿は
「{・・{}・・}∞は{}も{{}}も{{{}}}も要素とする」
とウソつき続けるんだろう

正真正銘の●違いだな
0489132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/27(水) 00:30:39.75ID:XbJqzo/6
P(∞)=真を唐突とか言ってたが、まさに自分で∞∈Nって言ってるじゃんw
無自覚バカw
0490132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/27(水) 06:12:07.53ID:a+X14gpa
もう◆e.a0E5TtKEは数学板で書かないほうがいいな

口を開けば間違いだらけのウソばかり
0491現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/11/27(水) 20:58:14.64ID:qnEhNItW
>>485
どこかで読んだのだが、厳密性とは、所詮その時代の水準のものでしかないとか言われていた
昔(20世紀前半)は、一階述語論理が重視されたが
20世紀後半からは、一階述語論理偏重を見直す動きがある

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
有限集合
(抜粋)
基礎付け問題

無限集合を擁護する数学者にとっても、ある重要な文脈では、有限集合と無限集合の形式的区別は微妙な問題として残った。
これはゲーデルの不完全性定理に端を発している。遺伝的有限集合はペアノ算術で解釈でき(逆もまた同様)、従ってペアノの理論体系の不完全性は遺伝的有限集合の理論にも存在することが暗に示されている。
特に、どちらの理論にもいわゆる非標準モデルの過剰が存在する。見かけ上のパラドックスとして、遺伝的有限集合の非標準モデルは無限集合を含んでいるが、それら無限集合はそのモデル内では有限に見える(これは、それら集合の無限性を証明するのに必要な集合や関数をモデルが持たない場合に生じる)。
不完全性定理があるため、一階述語論理やその再帰的適用では、そのようなモデルすべての標準部分を特徴付けることができない。
従って、一階述語論理の観点からは、有限性をおおよそ特徴付けることしか望めない。

興味深いことに、ZFCにおいて有限集合を集合全般から区別する様々な特性は、より弱い体系であるZFや直観主義的集合論の場合とは論理的に等価ではないことが判っている。
よく知られている有限性の定義として、リヒャルト・デーデキントの定義とカジミェシュ・クラトフスキの定義がある。

つづく
0492現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/11/27(水) 20:59:01.86ID:qnEhNItW
>>491
つづき

単射だが全射ではない関数 f: S → S が存在するとき、集合 S をデデキント無限集合と呼ぶ。そのような関数は S と S の真部分集合(f の像)との間の全単射を表している。
デデキント無限集合 S の元 x が f の像に属さないとき、x, f(x), f(f(x)), ... のようにして S の異なる元の無限の列を得ることができる。逆に S の元の列 x1, x2, x3, ... があるとき、この列上の元に対しては {\displaystyle f(x_{i})=x_{i+1}}f(x_{i})=x_{{i+1}} となり、それ以外の元については恒等関数として振舞う関数 f を定義できる。
従って、デデキント無限集合には自然数と全単射的に対応する部分集合が含まれる。デデキント有限集合とは、全ての単射自己写像が全射でもある場合を指す。

クラトフスキの有限性の定義は次の通りである。任意の集合 S について、和集合の二項演算は冪集合 P(S) に半束構造を与える。
空集合と単集合から生成した半束を K(S) と記し、S が K(S) に属する場合、S をクラトフスキ有限集合と呼ぶ。直観的に K(S) には S の有限な部分集合が含まれる。
重要なのは、この定義では自然数による帰納も再帰も必要とせず、K(S) は単に空集合と単集合を含む全ての半束構造の積集合として得られる点である。

ZFでは、クラトフスキ有限はデデキント有限を包含するが、逆は真ではない。

つづく
0493現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/11/27(水) 21:00:00.97ID:qnEhNItW
>>492
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
(抜粋)
一階述語論理に関する定理
以下、健全性定理と完全性定理以外の重要な定理を列挙する。

2.レーヴェンハイム・スコーレムの定理 : κ を無限基数とする。論理式全体の集合の濃度が κ であるような一階の言語における文の集合がモデルを持つなら、それは濃度 κ 以下のモデルも持つ。

他の論理との比較
・無限論理は無限に長い文を許す。例えば無限個の論理式の連言や選言が許されたり、無限個の変項を量化できたりする。

こうした論理の多くは、一階述語論理の何らかの拡張と言える。これらは、一階述語論理の論理演算子と量化子を全て含んでいて、それらの意味も同じである。
リンドストレムは、一階述語論理の拡張には、レーヴェンハイム・スコーレムの下降定理とコンパクト性定理の両方を満足するものが存在しないことを示した。
この定理の内容を精確に述べるには、論理が満たしていなければならない条件を数ページにわたって列挙する必要がある。
例えば、言語の記号を変更しても各文の真偽が基本的に変わらないようになっていなければならない。

一階述語論理のいくぶんエキゾチックな等価物には、次のものがある。
順序対構成をもつ一階述語論理は、特別な関係として順序対の射影を持つ関係代数(これはタルスキと Givant によって構築された)と精確に等価である。

つづく
0494現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/11/27(水) 21:00:46.50ID:qnEhNItW
>>493
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理(英: Lowenheim?Skolem theorem)とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。

例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論(真の一階算術の理論)には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論(実閉体の理論)には可算なモデルがある。
もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム?スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。
例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。

つづく
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

ニューススポーツなんでも実況