高校数学の質問スレPart400
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart399
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548693213/ 0<A<π かつ 0<B<π だから -π<A-B<π >>673
理由も一緒に具体的に教えてくれませんか？
記述の書き方で減点とかされたらもうやってられないので今のうちに良い癖をつけといたくて あと
P⇒Q
は論証ではなくただの命題
論証にしたいのならいちいち
PおよびP⇒Qは真であるからQが成り立つ
みたいな書き方をせねば× >>678->>670
回答ありがとうございます
式変形も例えば
y^2+2y+1=0を因数分解して(y+1)^2=0で無く
y^2+2y+1=0⇒(y+1)^2=0
を使うと答案減点されるということですか…
同値記号は⇄これですよね？
式変形や式を簡単にするの時に普遍的に使える
便利な記号は無いんですか？
簡単な式変形でも文章で過程を説明しないと減点を食らってしまうんですかね 予備校の解答速報や有名な問題集の解答を見ろ
ただの因数分解等の式変形にわざわざ説明加えてるか？
式羅列するだけでもいいし、つまらん計算ならわざわざ過程書くまでもなく"整理すると"で済ませればいい
求値問題なら厳密な論理は重視されないし証明問題ならくどいくらい丁寧に書くのは当たり前
とにかく空気を読むことが大事 まあ⇒は命題を表すけど「P⇒Qであるから~」と書くのは間違いではないよ
普通の人間が読めば「P⇒Qであるから~」は「P⇒Qは真であるから~」と言っているものと見なされるからね
実際には「真偽の分からない命題」「ただの式変形」を区別するために記号「→」「⇒」を使い分ける人もいる(ただしこの記号は一般的でないので、答案などで使う場合は断り書きを書くこと)
ちなみに「全ての~に対して」とか「ある~が存在して」とか書くのが面倒な場合「∀x∈ℝ︎,x²︎≧0であるから~」のように書くのも同様 >>681
減点されない
個人的にはx²︎+2x+1=0と(x+1)²︎=0が同値なのは明らかなので、
x²︎+2x+1=0⇒(x+1)²︎=0と書くよりx²︎+2x+1=0⇔(x+1)²︎=0と書く方が好ましいけど
俺は昔は「⇔」を使って何でも変形する派だった
その方が問題で問われている事に対して自分の答えが「必要十分」であるとよく分かり、ミスや見落としが減るから
でも今は、>>669で薦めたように、「∴」の方を圧倒的によく使う
>>683でも言ったけど、「⇔」や「⇒」は命題を表すから、式変形で使う場合、自分の答案を読む人に「この⇔は命題としての意味ではなく式変形の意味で用いているんだな」と理解してもらう必要がある
いくら間違いでは無いと言えど、それは気にかかるので、∴の方が良い >>682 >>683 >>684
丁寧に本当ありがとうございます
式変形を表す記号は無いですよねそりゃ
羅列 整理すると ∴ この三つは減点されないみたいなので使うようにします。ですが、なるべく式変形少なくして多用を避けるようにします
回答ありがとうございました >>685
高校数学の美しい物語見ればわかることをここで聞くな >>681
>y^2+2y+1=0⇒(y+1)^2=0
何で横に⇒で書くん？
y^2+2y+1=0
(y+1)^=0
∴y=-1
とか
y^2+2y+1=(y+1)^2=0
∴y=-1
でイイやン >>687
高校数学の美しい物語見たら解決したからもういいよ y=-1
（∵y^2+2y+1=0）
は好まれない >>657
pHのところは常用対数だけどな。
底を書かないのは「書かなくても明らか」な時に書かないだけであり
紛らわしいときはちゃんと書かなければいけない。
あまりこのことは高校で教えられておらず、
底を書かないとき、数学ではeで化学では10などという認識しかないんじゃないか？ 質問させてください。a、b、c、dの4チームがクジを引いてトーナメントで試合をする場合、aとBが1回戦で対戦する確率は3分の1？2分の1？どっちですか？ >>695
マルチポストすんな高校数学の美しい物語 >>696
じゃかましいんじゃいダボ！ガッタガタにイワしてまうどコラ小僧 >>698
分かったようなこと言って欠片も空気読めないキッズがなんか言ってる 日本国内である病気（X）になっている人の割合は、0.1%だとします。Xを発見する検査方法について、次のことがわかっています。
・その病気の人がその検査を受けると99%の人が陽性反応（病気であることを示す反応）を示します。
・その病気でない人がその検査を受けると3%の人が陽性反応を示します。（誤診）
日本に住んでいるある人がこの検査を受けたら陽性反応を示しました。この人が病気Xである確率は何%でしょうか？（これは手計算でも大丈夫です。）
これの答えを知りたいです
条件付き確率で、陽性と出た事象かつ陽性である事象/陽性と出た事象だと思うのですが、
陽性と出た事象の計算方法は、0.99*0.001+0.03*0.999であってますか？ すなわち、
0.99*0.001+0.03*0.999 * 0.001 / 0.99*0.001+0.03*0.999
なのか？と思っています、、 >>705
> 0.03*0.999 * 0.001
分子のそれは何？ >>705
分母は合ってるけど分子は
P(病気にかかってる ∧ 陽性反応が出た)
だから
0.001 * 0.99
なのでは >>704
100万人で考える。
罹患者は1000人で、検査陽性は990人。
健常者は99万9000人で、検査陽性は29970人。
陽性者のうち実際に罹患している割合は
990/(990+29970)=3.2% 俺も混乱したときは具体的な人数で確率通りの現象が起きていたらどうなのかを考えるわ
モンティホールなんかもそうやって考えると間違えにくい 0<a<b 0<r
のとき
a^r<b^r
であることの証明方法を教えてください。 >>712
ありがとうございます
>>713
何の単調増加性ですか？もっとわかりやすくお願いします 何を証明に使っていいんだろ
高校数学の範囲でrが実数ならまず実数で累乗することの意味が明示されてないし >>715
>実数で累乗することの意味が明示されてない
？
exp(x) √2乗って具体的にどういう数字か、そもそも計算可能な実数なのかも高校範囲では証明されてないしな
所詮算数 前>>530訂正。
>>718きっとうまく微分できる。 伺いたいことがあります．
Com(n，s)は二項係数です．
（１）n→∞のとき，((1/2)^(2n))×(Σ（s=0→n）Com(2n，s))→1/2
（２）n→∞のとき，((1/2)^(3n))×(Σ（s=0→n）Com(3n，s))→0
（１）は証明できていますが，
（２）は正しいのかどうかもわかりません．
どなたがアドバイスをいただけませんか？
お願いします． p=1/2の2項分布の平均はn/2で分散はn/4すなわち標準偏差は(√n)/2だから
xを規準化したt=2(x-n/2)/√nであり
P{x<n/3}=P{t<2(n/3-n/2)/√n}=P{t<-(√n)/3}→0 >>724さん，ありがとうございます．
この考え方では，
k＞2の定数kに対しては，
（３）n→∞のとき，((1/2)^n))×(Σ（s=0→[n/k]）Com(n，s))→0
もいえることになりますね．
ありがとうございました． いや、横だが高校数学で極限の存在が保証されてるのははさみうちの原理が使える場合のみ。
完備性とか、縮小区間の原理とかは範囲外。
log xなら定積分値の存在を利用して逃げるてがないではないが。
正直目くじら立てるほどの問題でもないけどね。 y=x^rのグラフは認められてるし>>713で十分 >>706-709
亀ですが回答ありがとうございます！
おっしゃるとおり、具体的な人数に直して表で整理したところ皆さんの通りの答えになりました
最初、ベン図で表してたら「あれ、国民全員が検査受けてないよな？検査受けてない人はどこに？」とか
余計なことを考え出して混乱してました、、orz >>728
もはや
「0<a<b 0<r
のとき
a^r<b^r」
と認めたから
「0<a<b 0<r
のとき
a^r<b^r」
なんだよ
って言ってるだけで証明って感じじゃないけどな 方程式4x+6y+9z=25……(*) の整数解に対し次の6種類の「操作」を考えます：
a1 「xの値を3増やし, yの値を2減らす」
a2 「xの値を3減らし, yの値を2増やす」
b1 「yの値を3増やし, zの値を2減らす」
b2 「yの値を3減らし, zの値を2増やす」
c1 「zの値を4増やし, xの値を9減らす」
c2 「zの値を4減らし, xの値を9増やす」
例えば(*)の解(1,2,1)と(7,1,-1)について、
前者にa1を2回,b1を1回施すと後者になります。
一般に、(*)の任意の2つの整数解は、
この6種類の操作を繰り返すことによって移り合うといえますか？ >>730
整数→有理数→実数乗と証明するくらい高校生でもできるだろ >>733
有理数乗から実数乗への展開はさすがに高校レベルでは無理っしょ
むしろどうやるんだ >>732
言える。
x1,y1,z1とx2,y2,z2を解とする。
操作aとbを何回かするとy1→y2とできる。
よって最初からy1=y2としてもよく、その場合には操作cで解が移り合うのは受験数学の頻出テーマ。 >>734
実数の無限小数展開使って極限考えるという”説明”は教科書にも載ってますね 実数で定義されたxの関数 a^x (a>0) が連続なことを前提とすれば、その”説明”とやらから自明なはずですが、
それでは循環論法ですよね だから証明になっていないという意味で、”説明”と書きましたよね a>1でa^n：整数乗でa,nどちらについても単調増加だからいいんだよ >操作aとbを何回かするとy1→y2とできる。
これはとっても明らかですか？ a1b1で1増やせる。
書きたきゃ書けってれべるかねぇ？ >>732
>4x+6y+9z=25
4・4+6・0+9・1=25
4(x-4)+6y+9(z-1)=0
3{2y+3(z-1)}=-4(x-4)=12s
x-4=-3s
2y+3(z-1)=4s
2・2s+3・0=4s
2(y-2s)+3(z-1)=0
3(z-1)=-2(y-2s)=6t
z-1=2t
y-2s=-3t
(x,y,z)=(-3s+4,2s-3t,2t+1)=(4,0,1)+s(-3,2,0)+t(0,-3,2)
Need a*b* no c* 整数の合同って何で合同って言葉を使うんですか
合同ってもっと強く等しいイメージなんですが余りが一緒なだけじゃ等しさがゆるゆるな希ガス そういう習慣だからです
数学では色んなものを色んな意味で同じだと関連付けることがよくあります
あんまりそこらへんの言葉の感覚に神経質にならないほうがいいですよ
位相空間の同相という概念では、丸と三角と四角は全て同じものだとみなされるんです
図形的に合同ではないかもしれないけど、位相的には同相だと言えるわけですね
整数も同じです
同じ数ではないかもしれないけど、あまりが同じという意味で合同な訳ですよ あとはなんでしょうね
名前は一人一人違っても人間としてはみんな同じみたいな感じですかね 有限に閉じ込めれば全く同じ類を決定することからクラインはそのような言葉を使ったらしい。 グラフの質問です。
1. y=32x+(0.5x)^2-57 の傾き
2. y=x^2の曲線との実数の交点
はどうやって求めればよいでしょうか？
数学苦手ですみません。 2次曲線の傾きって何かなー
主軸の傾きなら0でいいんじゃない？
交点は連立して解くだけ >>740
有理数が飛び飛びなのに連続ってどういうことだ？ 7^7^7が何の説明もなく出されたら
7^(7^7)
(7^7)^7
どちらと解釈しますか？
しなければいけませんか？ >>757
関数の意味で連続ということじゃないですか？
有理数の集合に距離入れれば距離空間すなわち位相空間になるんですから、そこから実数への写像に対する連続性定義できますね >>759
しなくていいです
記号だけ書かれても意味があるとは限りません
どちらかはわかりません １＝0.99…の証明について、これどう思われますか？
ㅤㅤㅤㅤㅤ
0.99…＝x ー①とおきます。
両辺に10をかけて
9.99…＝10x
９＋0.99…＝10x
①より
９＋ｘ＝10x
９＝９ｘより １＝ｘ
１＝0.99… （証終）
これって非常に雑で下品な証明だと思うんですけど、どう思われますか？ >>761
ですよね
これが慶応の経済学部の入試に出ていて、プラチカという問題集にまで入っているんです
世の中おかしい >>760
あでもそれでも連続になんてなるはずないのか >>764
本当ですか？
入試の問題で「^」なんて記号が出るとは思えませんけど
普通に右上についてたんじゃないですか？
なら7^(7^7)の意味ですよ普通は >>760
あでもいいんですかねやっぱり
fの像が開集合と一致してる必要はないんですもんね >>766
右上に付いてました
その場合はそうですかね？
私なら、注釈を入れるか、数列で定義するなと >>768
(x^2)^3とかいう式は、右上に書くときは(x2)^3てカッコをちゃんと書きますよね >>753
必要な情報を判断できないなら一字一句書き写せ εδ論法はどうして必要なんですか？極限の定義だと思うんですけど、高校数学までだと厳密さに欠け、解決できない問題が出てくると聞きましたが、具体的に納得できる事例を挙げてほしいです。 それこそ>>762とかですよね
Σan+Σbn=Σ(an+bn)
これが無限級数になっても成り立つのはどういう時なのかというのはイプシロンデルタじゃないと言えないです
あなたは>>762が下品だとおっしゃいましたが、これを上品な証明にしてるのがイプシロンデルタな訳ですね あでも別に>>762は高校レベルでも示せますかね
ま色々あるんですよ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
