高校数学の質問スレPart400
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart399
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548693213/ 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます (a^3)(b-c)(b-d)(c-d)-(b^3)(a-c)(a-d)(c-d)+(c^3)(a-b)(a-d)(b-d)-(d^3)(a-b)(a-c)(b-c)
上式を因数分解せよ
これ解ける人いますか？
さっぱり分からず困っています・・ >>6
与式はa-bを因数に持ちそう。実際a=bを代入すると与式=0になり、(a-b)を因数に持つ。(因数定理より)
具体的に、
与式=(a-b)((a^2b^2-ab(a+b)(c+d)+(a^2+ab+b^2)cd)(c-d)+c^3(a-d)(b-d)-d^3(a-c)(b-c))
と因数分解できる
同様にa-c,a-d,b-c,b-d,c-dについても考えて、残りの部分も因数分解していくことができる
因数分解の結果は、
ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E3(b-c)(b-d)(c-d)-b%5E3(a-c)(a-d)(c-d)%2Bc%5E3(a-b)(a-d)(b-d)-d%5E3(a-b)(a-c)(b-c)
のAlternate formsのMore >>8
ご丁寧な返答、本当にどうもありがとう
便利なサイトまでご教示頂いて・・大変に参考になりました。 news.nifty.com/world/worldall/12114-298994/
ニホンザルヒトモドキはゴミムシ下痢で戦争を引き起こすヒトモドキ民族皆殺しにしろ ネトウヨ工作バレてネトウヨ叩きされから今度は左翼になりすましか
死ねよ 選挙が近づくといろんな板でネトサポが現れるのはもはや風物詩 展開図とかを学校でやってるのですが
立体てなんできれいにくっつくとわかるのですが？
例えば正四面体の場合
こんな展開図になってるやつを
▽△▽
▽
真ん中の三角形を底面に回りの三角形を起こしていってくっつけるとして
穴が開いちゃうかもしれなくないですか？
しっかり正四面体になると高校数学の範囲で証明できるのでしょうか？ もしもっと難しいレベルだったらなんと調べれば出てくるか教えてもらえるとありがたいです そりゃ正四面体を切り開いて
▽△▽
▽
↑これが出来たんだから、再び組み立てたら
正四面体に戻るでしょ、という事
切って開くのを動画で撮影していたとして、
その動画を逆再生すれば、元通りになるのが見て取れる 真ん中の正三角形を底面とする正四面体(※)を考える
展開図の真ん中以外の正三角形は※の各面と合同だから起こしたら当然ピッタリ重なる 質問です。529は23の平方数です。
このことに手計算で気付くにはどのような方法があるでしょうか。
よろしくお願いします。 >>19
小さい素数から順に実際に割ってみる
2、3、5で割り切れないのは割らなくてもわかる
7、11、13……と順に割ってみる
割る数より商の方が小さくなっても割り切れる素数が見つからなかったら元の数は素数 529が整数問題を解く際に出てきたなら
素因数分解を考えるのは当然だよね
25^2=625だから、23までの素数で529を割っていこうと考える
もしどの素数でも割れなければ529は素数だと分かるし、割れるならそれはそれで良い >>19
二乗して一の位が9になる数の一の位は3か7しかない 27の二乗では529を超えてしまうのは瞬時にわかる 17の二乗は289だと知っている よって23の二乗を試してみると529となる 20の2乗よりは大きいなぁ、25の2乗よりは小さいなぁ
だけだろ何変な理屈こねてんだこいつら 何かの2乗だとわかってる場合の手段じゃないのか？それ 高校生並みの知能がわんさか集まってんな
質問する分には良いけど回答すんなよ雑魚ども 置換積分を授業で習ったときに浮かんだ疑問です。
t=f(x)と置換し、両辺をxで微分すると
dt/dx＝f'(x) となり、
dt＝f'(x)dx が得られ、これを与えられた被積分関数にどう利用できるか、というふうに積分を進めて行きます、というのが教科書にも書いてあり、授業でも教わった解法です。
何が疑問かというと、dt/dx=f'(x) からdt=f'(x)dx を得るときに、決して、両辺にdxをかけるという操作が行われていないということです。
例えばdxを微小変化であるΔxと捉えれば、それはかけることは出来るのでしょうが、ここではdx、すなわち四則演算をしてはならない記号です。
実際にどの参考書を見ても、「dxを両辺にかけると」などという文言は載っておらず、「置き換えられるので～」のような曖昧な表現をしていました。
どういう理屈で、このdt=f'(x)dx という式が得られるのでしょうか。また、記号dx単体では何を意味するのでしょうか。 >>27
関数の微分というのが一番初等的で簡単ですね
ウィキペディアとかで探せばすぐ出てきますよ
微小変化だと思っても構いません
もっと詳しく知りたいなら大学の数学を勉強しなければなりません >>28
dxというのはΔxの極限値ですから、つまりは結局微小変化量に変わりはない、確定値だから四則演算できるよ、ということですか？
あと、それは受験の際、答案に書いても大丈夫なんですかね？ >>29
あ、レス書いてる時に、、
ありがとうございます、調べてみます。 しかし、「両辺にdxをかけると」と表現せずに、わざわざ「置き換えられる」とか「形式的に」なんて表現をするのでしょうか、、、何か隠れた意味があるような気がしてなりません。 意味なんてないですよ
わからない人がわからないから違う違うと言ってるだけです >>32
実際置き換えてんじゃん
∫f(g(x))dg(x)=∫f(t)dt dg(x)=g'(x)dx
の所はただの演算で置き換えじゃ無いよ このあたりさ
ちゃんと区分求積法やってないから意図がつかめないんだよな
∫[a,b]f(t)dt=lim f(ti)Δti
でti=g(xi)にするだけなのに >>27
それをちゃんと理解するのは高校レベルでは難しい。
大学のベクトル解析という授業でやっとこさわかるもの。
現代数学では余接ベクトル場と定式化されてるもので本格的にキチンと定式化されるのは数学科でも専門課程に入ってから。
正直数学科卒でもちゃんとわかってない人もいるくらいに難しい。
数学科以外だとちゃんとした定義理解できてるひとはかなり一握り。
これは当面は”そういう計算しても大丈夫”くらいに思っておけばいい。 >>27,32
「置き換えて」と「形式的に」は全く別の部分を指しています。
例えば、∫sinxcosx dx ならsinx=tとsinxをtに置き換える、すなわち置換していますよね？
単にここの部分を指して「置き換えて」といっているのであり、dt=f'(x)dxの計算方法をごまかした表現ではありません。
一方、「形式的に」は、dt=f'(x)dxの部分を指しています。
dt=f'(x)dxは2通りの解釈があります。
1つ目は積分の式は不可分な一体のものとして考え、dt=f'(x)dxはインテグラルと被積分関数を省略して書いているというもの。
高校でも微分しても等しければ不定積分同士は等しいってことはみっちりやりますよね。
原始関数を求める問題で微分したら被積分関数となるものがあれば、
それが原始関数でありそれ以上の理由は何もないのと同じく、
置換積分の公式を微分しても等しいということを用いているだけなので
dxを両辺にかけるという作業はどこにもありません。
2つ目は積分の式は個別要素を集めたものと考えるもの。
直感的にも合致し素早く計算できますが、
分数のように扱ってよいことがdxが何かも教えられていない状況で示せるわけがありません。
高校の微積分の範囲だけは理論よりもまずは計算なので、dt=f'(x)dxを出すのに2つ目で計算して良いのですが、
普段といっていることが違うぞと思われたくない人が1つ目でやっているフリをする場合に「形式的に」といっているだけです。 dt/dxを普通の分数のように考えてdt/dx＝f'(x)をdt＝f'(x)dx とするのはやっちゃいけないんだけどdt/dx＝f'(x)からdt＝f'(x)dxとして計算しても大丈夫、
なぜなのかは今は説明しないみたいな感じで教わった記憶がある
円の面積や錐の体積を最初に習ったときのように、その計算で正しいかどうかは今の段階では厳密には言えないけどそうなるものとして覚えなさいってのと同じだと考えていた まぁ正直数学科卒でも微分形式とかベクトル場とかいわれて説明できる人間の方が少なかったりする。
もちろんわかってても知識０の人間に一から説明したら一言二言ですむものじゃないし。
というよりそういうかいいかげんな説明で分かったような気になって満足するよりは、開き直って”俺は厳密には説明できん。でも計算はできる。文句あるか？”で満足しとくのもありかもしれん。
実際理系大卒でもその方が多い。
そんなもん厳密に定義して何が楽しいっていうのはよく聞くし。
もちろん分かってくると楽しいんだけどね。 ただの微積のdxで多様体のお話が出てくるようでは何にもわかってないんだなーって感じですけどねー >>44
じゃあちゃんと説明してあげてよ。
おれも ”ただの微積のdx” を一言二言で説明できる方法があるなら聞きたいし。
もちろんそれがベクトル解析の理論につながっていく前段階の説明として数学畑の人間が満足できる厳密な説明できるん？ 上に関数の微分だと書きましたよね？
それ以上の抽象化は不要ですし、意味的にも接ベクトル持ち出す必要性は一切ありません 抽象化というより幾何学的説明は具象化の部類だな。
無批判に微分形式の演算やみくもにやるのが考えてないって感じ。 ベクトルの線形写像のどこが具体的になってるんでしょうねー
df=f’(x)dx
これは確かに微分形式とかでも話はできるかもしれませんね
df/dx=f’(x)
これは微分形式で考えると、単なる形式的な答えになるだけではないですか
一般に微分形式間の割り算なんて定義されませんからね
でも関数の微分と考えればどちらも自然に解釈できます
単なる微小量をちゃんと書いただけですから当たり前ですね
この程度のこと説明するのに微分形式云々持ち出すのは、それしか知らないからだとしか思えませんけど >>48
異聞形式の手前でつまずいたんならもうレスしなくていい。 df/dx=f’(x)
じゃー早くこれを微分形式の割り算という観点から説明してくださいねー もし微分形式の割り算が定義できないということでしたら、それは単なる形式的にそうかけると言っているだけになります
ちなみに関数の微分の場合はなにも問題ないですね
関数の微分はただの関数として定義されていますから >>50
おれはそれは長くなりすぎて無理と>>43で書いたけど？
微積の話に限れば多様体の話なんぞ持ち出さなくてもいいといったのはそっちなんだからそれ聞かせてよ。
俺様理論でなくて、後のベクトル解析につながっていく、多様体まで持ち出してないので簡単に説明できる、しかしキチンと厳密に定義された微分形式の理論を展開してください。 関数の微分でググればウィキペディアに載ってます
さっきもいいましたよね 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。 微分形式の df=f’(x)dx と微分の df/dx=f’(x) が同値なのは当たり前じゃん おしえてる子が数列の部分分数分解でつまずいてたんだが
教科書見せてもらったら部分分数分解って恒等式のところの例題でさらっとふれてるだけなんだな
(しかも変形の説明が全くない) 高校生レベルしかない雑魚回答者が高校レベルで回答できない問題に一斉に口を噤んでてワロタ >>56
同値じゃダメですよね
直接割り算しないと 共分散Sxyは0に近い値になるとありますが、0に近い値の範囲を教えてください。 微分形式って学部レベルの数学のできるできないのひとつの分かれ目なのかもね。
わかってしまえばなんてことはないんだけど、やっぱりちゃんと理解しようとするとそれなりには頑張らんといかん。
まぁまぁの割合でここで挫折する。 高校生で習うdxdyが微分形式だと思ってしまう人がいるくらいですからね
わからない人はしっかり勉強してもらいたいものですね dxは微小量だということです
厳密には関数の微分ですね
ウィキペディアに載ってますよ >>61がわからないなら、わかりません、すいませんて言えよ！ >>65
教科書によってはそういう解釈もあるようですが、
有限の量と理論立てている教科書もありますよ。
無限小とは振る舞いのことで、無限に小さい量があるわけではないという立場の教科書を読んだことはありませんか？ 私の知ってるやり方でもあくまで有限ですよもちろん
無限小をそのまま扱うのは超準解析とかですからね >>69
そうなんですか。
質問者がそこまで求めていないようなので避けていましたが、dxは有限の量ではなく無限小という方ばかりなので、
皆さんそちらで勉強されてきたのかなと思っていました。
全微分については書かれているけれども、
導関数ではなく名詞の微分については書かれていない教科書もありますしね。 “気持ち”ですよ
有限で済ませる本も結局は無限や無限小を扱いたいわけです
それが解析学ですからね 人類は新しい概念を定義しなけりゃ駄目だ
量でも関数でもないdxという新しい対象の意味付けを そもそも微分形式でつまずいてしまうとリーマン幾何にいけないし、数学ならK theoryやPicard group、物理なら相対論や素粒子論に行けなくなる。
ベクトル解析は現代数学、理論物理学のど真ん中にある理論のひとつ。
ここにキチンとつながっていけるような理解をしないといけない。
なんとなく置換積分をなんとなく納得するためにわかりやすく説明できたらそれでいいというものじゃない。
受験数学レベルの問題がチョロチョロ解けてそれが最終目標だというならそれでもいいけど。 微分形式持ち出してくるの本当になにもわかってないだけだと思うんですけどねー
置換積分は微分形式から出てくるわけじゃないですよ？
最初に置換積分があって、形式的に微分形式使ってかけると言ってるだけです
実際、微分形式の積分は、普通の重積分を用いて”定義”されてますよね 別に高校数学でそっから何にも進むつもりないなら別に微分形式でなくてもいいよ。
一生置換積分で遊んでりゃいいじゃん。 >>65
微小量はΔxだろ
dxとdyは接点を原点とする接線を表す式の変数だ
微小である必要などない >>74
「微分形式につまずくとリーマン幾何にいけない」はまあいいとして、その後が意味不明
algebraic/topological K-theoryは微分形式を一切使わなくても展開できるし、Picard群もalgebraicな対象に対し考えるなら同様
これらがリーマン幾何の延長上にあるというような書き方なのも不自然
もちろん作用素環や代数幾何やってる人でも微分形式くらい当然扱えるだろうけども
何にせよ将来使う道具は高校生のうちに意識すべき、という理屈はちょっと謎
仮にそれを認めるなら、ε-δ論法や行列はもちろん群•環•体論測度論リーマン/ルベーグ積分論などなども意識すべきでしょう(んなわけない)
それから、分野によっては積分概念は微分形式にとどまらずもっと抽象化されるのに、そこだけ取り出してるのもかなり不自然 教えたがりが多いな
高校数学を外れたことは参考文献を挙げて自分で調べさせればじゅうぶんだろ >>80
高校生活のうちに意識せよなんて書いてないよ。
むしろ高校生のうちはこういう計算してもいいんだ、よくわかんないけどでいいと思う。
いかんのは大学入ってどっかで躓いたのを説明が悪い、簡単な事をワザワザ難しく説明してると話を矮小化して微分形式の理論に端を発するのちの発展的テーマにつながるせっかくの流れを断ち切ってしまう事。
ベクトル解析の理論の重要なポイントは単にそれが関数を次元個束ねたものではなく、ベクトル束という直積集合の発展バージョンにおける切断とみなさなければならないという発見。
ここから、では空間にはどんな直線束が存在しうるのかという研究から生まれたのがK theotyであり、その成す群がPicard群。
もちろん代数的なものに限ってしまえばジェネラルな直線束の議論だけは持ち出さなくてもいいけど、背景理論としてここから来てるというのがわかってるやつとそんでないやつは違いがでる。
岩波の上野先生の代数幾何の教科書のあとがきにもそのように書かれてたし、実際そうだと思う。
もちろん高度な数学に挑戦する事ばかりが数学との正しい付き合い方というつもりはないが、微分形式ひとつとってみても決して "簡単な事をワザワザしちめんどくさく説明してる" というわけではない。
結局そういう考え方がより発展的なテーマに挑戦していくための入り口を自ら閉ざしている事になる。 微分形式の積分がwell-definedなのは置換積分の公式があるからですよね
置換積分の公式でヤコビアンがあるから、座標変換した後の微分形式でもwell-definedになってると示せるわけですから >>82
思ってたよりマトモなこと言い出したんで藁田。 >>61の0に近い共分散は、おおよそ－3≦Sxy≦3でよろしいでしょうか師匠？ >>85
何に顔真っ赤にしてるのか知らないけど滑ってる >>82
流れ見てなくて74が高校生に向けたレスだと勘違いしてた、申し訳ありません
43以降の言い争いを見てみたけど、完全にあなたに同意
誤字がやたら多いのは気になるが
「dt=f'(x)dx」に疑問を持つ高校生に対する説明としては>>40が完璧に思われる
そして数学科の人間にとっては各辺を微分形式と思うことで厳密に正しい表記と見なせる、ということだね
突っかかってる側の意見もみたけど正直そちらは何を言いたいのかよく分からなかった
本題とは関係ないけど、K-theoryってGrothendieckが代数幾何の文脈で導入したのが始めでは？
スレチだからあまり広げないほうがいいかもしれんが 微分形式ではdf=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)は形式的に導かれるものです
これは高校で教えられる形式的な形と何の変わりもありません
しかし、関数の微分と考えれば、df/dxはただの割り算としてみなすことができるのです
それをわからない人がたくさんいるというお話です 微分形式持ち出したいなら、df=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)を導いてみてください
df/dxの意味を微分形式を用いて厳密に意味付けしてください 微分形式持ち出すのは卵が先か鶏が先か、というだけなわけです
高校の話ではdf/dx=f’(x)が先にあってdf=f’(x)dxが形式的
微分形式ではdf=f’(x)dxが先にあってdf/dx=f’(x)が形式的
何にも意味ないですよね >>88-90
＞微分形式ではdf=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)は形式的に導かれるものです
＞微分形式ではdf=f’(x)dxが先にあってdf/dx=f’(x)が形式的
全く違います
そもそも微分形式と関数の微分は別の概念であり、df/dx=f'(x)を形式的な表記などとは考えません
「df=f'(x)dx」という表記が、高校生にとってはただの記号遊びに過ぎず、数学科の学生にとっては厳密に数学的な表記である、というだけです
ちなみに誰も微分形式の考え方を高校生も学ぶべきとは書いてません
念のため書いておくと
df/dx=(d/dx)f
なので、高校数学の段階では、積分記号を抜かしてdxだけ取り出したり、df/dxを分数とみなした計算をしてしまうのは全く意味のない計算です
一方、dxやdtは微分形式としては意味があるので、そこで初めて「df=f'(x)dx」を数学的な意味で捉えることが出来るようになる、という話です
それから、上の方で微分形式の割り算は定義されない、とあなたは書いてますが、ある種の意味で微分形式の割り算は定義されます
初等的な多様体論では普通教わりませんが >>92
微分形式の割り算のことですか？
もしそうならスレ違いの質問なので答えるつもりはありません
仮に教えるとしても、微分形式のことをさっぱり理解していないあなたには微分形式から説明する必要がありますしとても面倒でやりたくないですね
もし数学科の学生ならその程度は自分で調べて学ぶことを勧めます
こちらとしてはあくまであなたのレスの誤りを指摘するのみです >>93
つまりわからないということでいいですか(笑)？
微分形式の割り算が乗ってるホームページを貼るのでもいいですよ >>94
微分形式ってただの長さなんだから別に割り算して構わないよ その割り算に何の意味があるのかというのとはまた別の話
割り算に意味があるのはdxとdyにdy=f'(x)dxという関係があるときだけ
そしてこの関係があるのは微分可能な関数によりy=f(x)という関係があって
なおかつ接線を介してdxとdyを対応させるときだけ 中国人の体重をアメリカ人の身長で割っても別に構わんけど意味ないみたいな感じ そもそもdxもdyも関数と関係なくx軸であるRとy軸であるRの各点の接線に定義されている長さ（というか座標の数値） もちょっと言えば
xという座標はx軸の単位の1のデュアル（x(1)=1）
dxという座標はx軸のある点での接線の単位を∂/∂xと名付けたときにそのデュアル（dx(∂/∂x)=1） まだ続いてたのか
高校数学では、何だかよくわかんないけどそうやっちゃっても大丈夫ってことでいいんじゃないのか いいよ
けれど置換積分
∫f(y)dy=∫f(g(x))dg(x)=∫f(g(x))g'(x)dx
は
d/dx(∫f(g(x))g'(x)dx)=f(g(x))g;(x)
d/dx(∫f(y)dy)=d/dy(∫f(y)dy)・dy/dx=f(y)g'(x)=f(g(x))g'(x)
みたいな合成関数の微分の逆で理解するより
区分求積法で
∫f(y)dy=limΣf(yi)dyi=limΣf(g(xi))(dyi/dxi)dxi=limΣf(g(xi))g'(xi)dxi=∫f(g(x))g'(x)dx
みたいに面積を求めるのにy=g(x)を使って分点を取っているだけと認識した方が良いんじゃないかなあ >>96
つまり、形式的ってことですよね
何も意味ないですよね
関数の微分ならちゃんとした意味付け可能ですよ？
f(x+Δx)=f(x)+A(x)Δx+o(Δx)とかけるとき、df(x,Δx)=A(x)Δx)と定義する
x(x+Δx)=x+Δxよりdx(x,Δx)=Δx
df=A(x)dx=f’(x)dx
df/dx=f’(x)
dfやdxはただの二変数関数ですから、どう書こうが関係ありませんし、厳密に意味付け可能です
多変数の場合や次数が上がっても同様に議論できます
これをしないでわざわざ微分形式持ち出すのは、それしか知らないからだとしか思えません 102>>
1次微分形式の説明になっていて、すごくわかりやすいですね。 微分形式ではないですよね
接ベクトルの写像ではないですよ
ただの微小量ですね 微分形式では割り算に意味がないですけど、関数の微分は厳密に割り算として意味を持ち得ますね 俺様定義厨が暴れまわってるな。
まぁ一生1次元の置換積分で遊んでりゃいいけどね。 俺様定義ではないですよ(笑)
ウィキペディアに載ってますから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86
こんなにわかりやすいのに、わざわざ微分形式持ち出すために、df/dxを形式的に捉えてしまうのでは本末転倒ですよね こういう話ししてんのにwikiなんて持ち出す時点で終わってる。
一生置換積分しとけ。 df=f’(x)dxは形式的にかけるのはなぜですか？＞＜
↓
微分形式だから(ただしdf/dx=f’(x)がなぜ割り算なのかは説明できず)
何も意味ないですよね >>108
だから、私が納得するようになぜ微分形式の割り算で微分係数がかけるのか説明してくださいよ
できてないから私に突っ込まれるんですよ？ >>111
あの今そういう話してるんですけどw
df=f’(x)dxな理由
df/dx=f’(x)な理由
どちらも綺麗に説明できて、初めて完成しますよね、質問の回答として dxやdfにはそれぞれ意味があるよー
だからdf=f’(x)dxてかけるんだよー
と言っておきながら
まあ、df/dx=f’(x)のdfdxとは違う意味なんだけどねー
こんなの許されませんよね
何も意味ないですよね だからその俺様定義で一生置換積分して遊んでりゃいいじゃん。
そこが君の数学の最高到達点だよ。
おめでとう。
誰もそこから先に進めとは言わないし。
そこで一生うろちょろしときゃいいじゃん。 >>102
その定義に従うならば常に
df=(∂f/∂x)Δx
となるので冗長でしょう
広く使われている微分形式の定義とcompatibleでないことからも良くない議論です
一変数で議論してますが、そのやり方で多変数の場合は説明できないのでは？
そもそもdf/dxの本来の意味は「df÷dx」ではなく「fにd/dxを作用させる」という意味です
それは微分形式を用いた議論でも変わりません
一変数では割り算と考えても形式的には正しいですが、多変数では上手くいきません
実際、多変数の場合は区別するために微分の記号は∂/∂xに置き換えます 私も先に進んでみたいので微分形式の割り算知りたいんですけど、あなたはわからないんですね
df=f’(x)dxが微分形式なら、df/dxも微分形式として捉えられるはずですね
通常の微分形式の理論では、df/dxは単なる形式的にかけると言ってるだけのはずなんですけど、どうも厳密に微分形式間の割り算ができるみたいですからね
是非とも教えていただきたいですね >>105
あなたに理解できるか心配ですが簡単に具体例を書いておきます
定義を書くつもりはありませんが、推測は容易でしょう
f(x_0,...,x_n)をn+1次斉次式として、(f=0)⊂P^nがnonsingular (CY) hypersurface Xを定めているとします
このとき(x_0=1)⊂P^nにおいて
dx_1...dx_n/dfは至る所消えないX上の正則n-1次形式を定めます
https://math.stackexchange.com/questions/2337612/explicit-nowhere-vanishing-holomorphic-volume-form-on-quintic-3-fold/2337835
こちらにn=3の場合の詳しい説明が書いています >>116
心配するな。
君はまだベクトル解析の教科書に挑戦したことがないようだけど挑戦しても無駄だから初等解析学の周辺を一生うろちょろしときなさい。
君には無理だ。 >>118
陰関数の微分考えましたとしか描いてない気がするんですけど
どこに割り算だって書かれてるんですか？
>>119
で割り算はわからないんですね(笑) >>120
割り算の記号を用いていないだけで、リンク先で解説しているのは2-form dz_1dz_2dz_3/dfです
実際の使用例も貼っておきます
https://imgur.com/a/7ZRr7CS >>121
でもあなた、df/dxの意味は微分形式の意味でもd/dxをfに作用させるとか言ってましたよね
その微分で説明できないのですか？ >>116を見れば一ミリもベクトル解析の教科書を読まないで俺様定義で突っ走ってるのはわかる。
能力的な問題でなく人間的問題で君にベクトル解析は無理だ。 >>123
で、微分形式の割り算はまだですか？
他の方は教えてくれましたけど、あなたは教えてくれないんですね だからオレはdf/dxをdf÷dxと理解しろなんて言ってないし。
見込みないやつに教えないよ。
お得意のwikipediaでも探せばいいんじゃないwww？
その程度がお似合いだよwww つまりわからないということですね(笑)
df/dxは形式的ならわざわざ微分形式がーていうのはおかしいですよね
df=f’dxは形式的だと言ってるのと何が違うんですかね >>126
だからベクトル解析の教科書一ミリも読んだ事ないやつになんで説明するできるん？
接ベクトル、余接ベクトルって言っても何言ってるかわかるん？
君には無理だって。 わかりますけど
あなたは微分形式の割り算がわからないんですね(笑) わかるやつが>>116みたいな事書くはずがなきんだよ。
それがわかってないから一ミリもわかってないと言ってる。 どこがわかってないとあなたは思うんですか？
まあ私は入門編しか読んでなかったみたいなので微分形式の割り算はわかりませんでしたけど
少なくともあなたと同レベルくらいの知識はあると思いますけどね >>130
あのさ、どんな超初心者向けの教科書でも読んだことあるなら>>126みたいなごと書くわけないんだよ。
読んだことあるなら仮になんらかの接空間がなんらかのdualityを持っててdf÷dgが定義できたとしよう。
それがベクトルになるんかね？
いつから微分形式はスカラーになったんかね？ >>121さんはできるていってますけど？
てか、割り算あなたはできないわけですよね
だったら高校生と何も変わりませんよ
形式的になったのが、df=f’dxなのか、df/dx=f’なのかのちがいです
あなたの論法では、df/dx=f’と表すことができるのはあくまで形式的なものだということは理解できますよねもちろん？ >>132
違う。
割り算わdualityがあれば出来んことはないって言ってるじゃん？
その答えがベクトルになるのかって言ってんだよ？
アホ？ dualityがあると割り算できるってどういうことですか？ 割り算という言い方は良くないが余接ベクトルを接ベクトルに変換して縮約させることはできる。
ベクトル解析のイロハのイ。
そんな事も知らないです微分形式の議論の事勉強したことが^_^ある風な顔して平気で首突っ込んでくるから君には無理と言っている。
人間的な意味で今君のいるところが君の最高到達点だ。
それ以上はむり。
そこでチョロチョロ一生遊んでなさい。 >>137
自分の住所もわからないで数学がわかるはずないですね
今どこにいますか？ >>137
わからないんですか？
名前でもいいですよ >>102
割り算は別に形式的では無くてただの数の割り算ってだけ
その割り算が意味を持つのがdy÷dx=f'(x)の関係があるときだけ
というだけ >>140
たぶん
数学板に嫌われ者として居着いている人じゃないかな
前に別のスレで見たときある
何かというと殺すとか言い出す人みたいだけど なんだ発狂して消えたのか
せっかく書いたので投下しておきます
Mをm次元多様体とします
今の場合は単にM=R^nと考えても構いません
微分1形式の定義は「余接束T*Mの切断」です
微分n形式はΛ^n(T*M)の切断です
Mの局所座標(U,x_i)を取ると、微分1形式はU上dx_iで生成されます
一方、接束TMの切断はベクトル場と呼びますが、こちらはU上∂/∂x_iで生成されます
ベクトル場はC^∞(M)に作用します
局所座標で書くと
∂/∂x:f→∂f/∂x
です
座標を(x_i)→(y_i)と変換すると
dy_i=Σ(∂y_i/∂x_j)dx_j
よって
dy_1...dy_m=∂(y_i)/∂(x_i)•dx_1...dx_m
となります
一変数の場合は
dy=(∂y/∂x)dx (＊)
ですね
以上のように、「関数の微分」と「微分形式」はそもそも独立した概念であり、一方から他方を導くといった関係ではありません
さて、一変数の微分は慣例的に∂/∂xの代わりにd/dxを使うことがありますが、(＊)は形式的に
「dy÷dx=dy/dx」
と見ることができるので、一変数の場合は混乱しないねってだけです
大学の数学では一変数であっても微分は∂/∂xで表すことがよくあります ああ、劣等感とかいう人www
とりあえずベクトル解析はからきしなんだねwww つづき
dy/dxをどうしても微分形式の割り算として正当化したいなら、次のようにすることもできます
直線束Lの切断が局所的にtで生成されるとすると、直線束L*の切断は1/tで生成されます
(座標変換を考えると正しいことが分かるでしょう)
これを1次元多様体の余接束T*Mに適用することで、接束TMの切断を1/dxで表すことができます
そしてdy/dx=dy×1/dxをT*M \tensor TM ≡ M×R (自明束) の切断とみなすと、ある意味でdy/dxは微分形式の割り算と見なせています
ただしこれは一変数の特殊事情であり、微分形式を用いる場合は一般の次元で使う場合が殆どなので、わざわざdy/dxを割り算として考える必要はないように思われます
実際、このような回りくどいことをしているテキストは見たことがありません 質問です
対数方程式の問題についてで、解説では
log_{3}(x)＋log_{3}(x-8)=2を変形してlog_{3}(x(x-8))=2
x(x-8)=3^2
(x＋1)(x-9)=0
となっているのですが何故
log_{3}((x)(x-8))-2log_{3}(3)=0
[log_{3}((x)(x-8))]／[2log_{3}(3)]=0
(x(x-8))/(3^2)=０
とならないのでしょうか？ 環で割り算ができないと思ってんだろうか？
俺が説明を書かないのは、どうせ揚げ足取りが続くだけと思ってるからさ ここの回答者は自分の名前も住所もわからないんですね 高校生の質問に数学専門の人たちが答えるスレなのでスレ違いはいらん
あぁ、高校生の回答者とかいう雑魚もいらんから消えろよ 頭が良くなりたいのに全然頭が良くなりません
何故ですか？ なぜかというと、頭が悪いという状態が上手く把握できていないからだ。「良くならない」と思っている
が、そうではなくて段々と悪くなっているのだよ。
自分もこの間マラソンを走ったら殆どビリだった。いままでなら3時間半くらいでは走っていたので
市民ランナーとしてはかなり速い方だったのだが、1年間全く練習しないでぶっつけ本番で
走ったら全然走れなかった。毎日コンスタントに練習しないと走力は維持できない。
頭だって同じだ。使わないから悪くなる。決して停滞しているわけではない。段々と悪くなる。 >>148
>log_{3}((x)(x-8))-2log_{3}(3)=0
>[log_{3}((x)(x-8))]／[2log_{3}(3)]=0
1
↓？
>(x(x-8))/(3^2)=０
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Rock54: Caution(BBR-MD5:b73a9cd27f0065c395082e3925dacf01) sin(x) / x の不定積分は初等関数では書けないとよく参考書に書かれてますが
この証明をしている本を見たことがないです。
どのように示されるのでしょうか。 2進数ってなぜ00と01を使わず4で100になるんですか？ 20,30,13,10,14,10,10,?,?,?
これわかる人おらん？ a[1]=1
a[n+1]=(a[n]+1)/n (n=1,2,3,,,,)
で決まる数列について
n×a[n] のn→∞ の極限値はどうすればいいでしょうか。 >>162
すみません、この質問では理解することが出来ません >>169
頭が良いの定義によりますが、医学的には人によって脳の動き方は先天的に違うというのが主流ですね >>169
嘘というのは言い換えると定義によるということだと思います、おそらくですが笑 つまり、今頭が悪いということはこれからもずっと頭が悪いということでしょうか？ >>164
とりあえずわからなければ実験です。
そうすれば、これに収束するだろうというαが見えてくると思います。
そしてna_n-αを漸化式を使って計算してみるという、見慣れない型かもしれませんが実に基本に忠実な問題です。 トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか
Sum[choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k),{k,3,12}]/(choose(60,12))
Sum[C(24,k)C(9,12-k)4^(12-k),{k,3,12}]/(C(60,12))
出力 7371811052/66636135475 >>172
定義によるとしか言えません、しかし特別な人は特別だと自覚してるんじゃないでしょうか
ほとんどの人と会話し辛いですからね 2a^3 * (1/4)a^4
これの答えがわかりません >>177
分からないのはこれをどうするという答え？ >>179
整式の加法・減法・乗法で指数法則というページの設問です
式を簡単にしたいのですが
例えば a^6 * a^2 = a^8 というふうに >>181
ありがとうございました m(_ _)m
>>182
すみません、次から気を付けます >>181で合ってんの？
実際の問題では1/4ってどこにあるんだ？ 2a^3 * (1/4)a^4
=2a^3 *a^4/4
=2a^7/4
=a^7/2 >>184
a^4の左横です
括弧はついてません
>>185
途中式ありがとうございます m(_ _)m
2a^3 * (1/4)a^4
= (2/4)a^7
=(1/2)a^7
=a^7/2
だとダメですか？ 1対1数Bのベクトル問題を解いたのですが、ひとつ疑問があります。
線分比（s:(1-s）とt:(1-t）)を用いて→APを2通りに表し、それらの係数比較をするとき”～は一次独立だから～”という文言を入れなければいけないことは理解しました。
しかし線分比から表したものと、①のように表したものの係数を比較するとき、”～は一次独立だから～”という文言がありませんでした。なぜなのでしょうか？
（ベクトルの向きが同じことから実数kを用いて、→AP=k→◯◯・・・①） 逆に一次独立でなければどうなるか考えたのですが、やはり一次独立であるという説明は必要だと考えました。 >>188
係数の比較って
ax+by=cx+dyからa=c,b=dを導きたいときでしょ？
ax+by=ezからの係数比較ってそもそも何してんの？ >>188
その手の受験参考書は結構当てにならない。
必要な一文抜かす人いるからな。
でも全文読んでみないとわからない。 >>191
ベクトルの分解をしてください
>>192
お言葉ありがとうございます。全文は載せられませんが、1対1演習数Bの8,9ページの範囲についての質問でした。 >>193
>ベクトルの分解をしてください
それって係数比較？
どう分解するの？
具体的に書いてよ 平行四辺形ABCDの辺ABをa:b（どちらも正の数）に内分する点をE,辺BCを3:5に内分する点をFとする。
また、線分AFと線分DEの交点をPとする。
【問題】→APを→ABと→ADを用いて表せ
DP:PE=t:(1-t）とおき
また、PはAF上の点だから→AP＝k→AFとおける
以上から→APを2通りに表し、僕が言う係数比較をすることができます。
これが係数比較でないのであれば、逆にどういうものなのか？という質問をします。
係数比較するなら通常 “一次独立なので” の一文ないと減点対象になりうるハズだけど？
その一文ない模範解答がどんなものかわからないとコメントしようがない。
作者が入れ忘れたのか、なんかの特殊事情で必要ないのか。 >>195
ABの分割比はi:(1-i)にしてAを基点とする位置ベクトルは小文字にするね
f=(5/8)b+(3/8)(b+d)=b+(3/8)d
p=kb+(3/8)kd
および
p=tib+(1-t)d
ここからk=tiおよび(3/8)k=1-tを出したのね？
adの1次独立性は必要だよ
解答の文章の書き方次第だろうけど省略したんだろうね
>これが係数比較でないのであれば、逆にどういうものなのか？という質問をします。
AFをABとADを用いて表しそれと同じ向きだから
とは書いていなかったね
>>188
>（ベクトルの向きが同じことから実数kを用いて、→AP=k→◯◯・・・①） なぜ省略したかと言えば
うーん
平行四辺形だから？
a≠0
d≠0
およびadは平行でないことが前提とした答案だと思うよ
まあそれでも1次独立性に言及はすべきと思うが 誤解を招く書き方をしてすみません。
ただ、参考書の解答が、テストの答案として不十分な場合がある。ということを意識しておきます。
ありがとうございました。 何故かみんな大好きなチャート式ですら解答が説明不足だったり最良のやり方でないものがあったりするからな 独立施行と反復試行の違いがよくわからん
独立施行の延長線上に反復試行があると思ってるんだけど間違い？ 反復試行と言われてる問題は普通独立試行の問題なので、独立試行の一つが反復試行
まぁそんな言葉遊びより感覚身につけるべきだけど ふと微分・積分を学びたいなと思い立って
とりあえずの目標として微分・積分の問題集を解けるまでになりたいと考えてるんだけども
数2・数3の教科書を読むことから始めた方がいいんでしょうか
さしあたり「「超」入門 微分積分 (ブルーバックス)」を買おうとしてたんだけど
これを読んでも問題が解けるようになるとは思えないもので・・・
詳しい方がいらしたら助言をお願いします 黄チャートの数2数3を買って、微積の範囲の例題だけをさらってみるといいと思う 基本的に数2.3はそれに含まれる分野全部学ぶ前提の作りになってるから微分積分だけつまみ食いは難しいかな
というか、微分積分だけつまみ食いなんてのは、指数対数を理解せずに指数対数の微分積分に挑むことになるからアレだけど
でも黄色レベルはいらん、あれは受験用の理解するには不必要な問題まで入ってる
一番いいのはなんとかして教科書手に入れることだけど、無理なら白チャートあたりかね >>58
>>25
高校生回答者本当にいらんよな
頭が悪い自覚がないのがたち悪い >>210
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ >>211
【悲報】無能の高校生回答者劣等感のレスをパクる >>203
え？
サイコロ振るのとトランプを引くのは独立だけど反復じゃないでしょ？ >>208
それですね
検索かけてみたら前提として
三角関数・指数対数・数列・ベクトル・行列・二次関数など・・・の知識が必要とのこと
さらにどこかで「数学は積み重ねの学問」との意見を見て目が覚めました
落ち着いて数1から始めようと思います >>164 の問題をアドバイスに従って次のように解きましたがこれでOKでしょうか
またもっと簡単な解法があればよろしく教えてくだしす。
n*a[n]-1 = T[n] とおくと漸化式は
T[n+1] = { (n+1)*T[n]+2n+1 }/n^2 と表せる。
またT[1]=0 となる。またT[2]=3であｒ。
ここで n≧2 において T[n] ≦ 5 が成り立つ。
(∵ n=2のときはおｋ。あるn(≧2)で成り立つなら
T[n+1]≦ { (n+1)*5+2n+1}/n^2 = 7/n + 6/n^2 ≦ 7/2 + 6/4 =5
だから帰納的におｋ。)
これよりn≧2において
T[n+1] ≦ { (n+1)*5 + 2n+1}/n^2 が成り立つことがいえる。n→∞で右辺は0収束。
またT[n]が非負なのは漸化式から明らかなので挟み撃ちの原理でT[n]の0収束がいえる。 >>223
a[n+1]=(a[n]+1)/n…(＊)
a[n]>0は帰納的に分かる。
a[2]=2、a[3]=3/2なのでa[2]>a[3]
a[n]>a[n+1]のとき (a[n]+1)/n>(a[n+1]+1)/n であるから、
(a[n]+1)/n>(a[n+1]+1)/(n+1) が成り立つ。
すなわち、a[n+1]>a[n+2]である。
したがって、数学的帰納法によりn≧2でa[n]は単調減少。
以上から{a[n]}は下に有界な単調減少列なので
有限確定値αに収束する。
(＊)でn→∞とすると、α=0
(＊)より(n+1)a[n+1]=a[n]+1+a[n+1]→α+1+α (n→∞) =1
なので、lim[n→∞]na[n]=1// そっかあ。a[n]→0が示せればそこからすぐだったんですね。 >>164の数列で
n×( n×a[n] - 1 ) のn→∞はいくつになりますか。 >>230
na[n+1] = a[n}+1
(n+1)a[n+1] = a[n] + a[n+1] + 1
(n+1)((n+1)a[n+1] - 1)= (n+1)(a[n] + a[n+1]) = na[n] + (n+1)a[n+1] + a[n] >>231
n×( n×( n×a[n] - 1 ) - 2 ) のn→∞はいくつになりますか。 {μ(M+m)-μ'm}gT^2-μ'Mgt-2ml=0
誰か教えてください
Tについての二次方程式です 物理の問題ですよね
元の問題を書いてくださいね
なんか変な気がします >>235進む速度が違う2つの物体の差が0からlになるまでの時間Tを求める問題です 補足 進んだ距離XTの差です
速い方の物体の質量がM遅い方がmです
速度は早い方がVo+{μ(M+m)-μ'm}gT^2/2Mで遅い方がμ'gt/2です
先程書いた式の2mlは間違いで2Mlですね >>238すいません
全部書くと長くなってしまいますので
摩擦のある地面で2つの物体を加速度>>237で等加速度直線運動させた時に差がlになるまでの時間Tを求める問題と捉えて頂けるとありがたいです この問題は大問の最後の小問でしてその前の小問で速さを求めたものです >>234の式をTについて解くことそれ自体はたやすいが、234の式は各項の次元が合っていないし、変数Tとtが混在していることから、そもそも234それ自体が誤りではないかと疑われている
それを検証してみたい人が元の問題を書くよう求めているので、長くても全部書いたらどうかと思う 数学ができる人に性格の悪い人が多いのはなぜでしょう 性格の良い人が多い分野とはどういった分野なのでしょうか ２つの区別できないコインを投げた時「表裏」になる確率は2/4
２つの区別できないコインを「表表」「表裏」「裏裏」の3通りからランダムに選んで並べた時「表裏」になる確率は1/3
では２つの区別できないコインをランダムに並べた時「表裏」になる確率は？ なぜ高校物理の質問を高校数学のスレで質問するのか理解に苦しむ すみません
https://i.imgur.com/pMECWBm.jpg
(5)が解けんのです
https://i.imgur.com/U1ZuLFf.jpg
多分こうやって比で求めるんだろうけど？の求め方が思いつきませぬ
〇〇の定理を使う等だけでも教えて下さい >>253
球の中心から底面の円周のどこかに補助線を引けば、三平方 >>252
正三角形の外接円上にランダムに弦を取った時弦の長さが正三角形の一辺より大きくなる確率を求めよという問題が分かりません(>_<) >>258
>>248なの？id変わってるけど自演でもしてたの？ >>258
>ランダムに弦を取った時
ｗ
定義してね 作図可能かどうかってのもしょうもない話だよな
変な制限外して水を使えばできるのに馬鹿馬鹿しい まっさらの紙から具体的な長さの作図ってできないでしょ
作図で使える道具の条件は目盛りがついてない定規とコンパスのはずだよね？ 高校生はちょっと数学の成績いいからって勘違いせず、数学という学問から見たら算数しかやってないようなもんなので質問以外しないように
高校生の見てる側も恥ずかしくなるレスはいい加減見たくない 間違えちゃっても知らんぷりしてりゃ大して突っ込まれないのになぜ燃料を追加するんだろう 数学という形式科学には光速度によって定義される長さが必要らしい
んな馬鹿な >>253(5)
球の中心から円錐の底面の端(円周上の一点)に直線を引くと、
ピタゴラスの定理より、
r^2+(h-R)^2=R^2
r^2=2hR-h^2
∴r=√(2hR-h^2)
>>258
円周上のある一点(たとえば正三角形の頂点)から任意の弦を引くとき、
弦の長さは、正三角形の一辺の長さと比較して、
その点における接線に対する弦の角度が、
0°～60°のとき→小
60°～120°のとき→大
120～180°のとき→小
弦の長さが正三角形の一辺の長さより長くなる確率は、
(120°-60°)/180°=1/3
これは円周上のどの点から弦を引いても同じ確率である。
∴求める確率は、1/3 >>277
>円周上のある一点(たとえば正三角形の頂点)から任意の弦を引くとき、
ダメ 整数の等差数列の和n(a+l)/2がいつも整数になるのって、みんな一度は不思議に思って自分で調べるよね？ n(n+1)/2は分母のどちらかが偶数だから不思議とは思わなかった
組み合わせとかの計算のほうが不思議な感じがする 6で割り切れて2で割り切れない数を
偶数でも奇数でもない『空数』という ６で割り切れるなら６の倍数なんだから必ず２で割り切れるだろクソまぬけが。 a,bが1より小さい正数のであるとき
1/sqrt(1+a^2) + 1/sqrt(1+b^2) ≧ 2/sqrt(1+ab)
を示すにはどうすればいいですか。
2乗して差をとってもあまりまとまりませんのでこまります。 >>>288
とりあえず、できたところまで書きましょう。 >>288
1より小さくなくても、正数であれば成り立ちますよ
cauchy-schwarzの不等式と、AM-GM不等式を組み合わせます
1/√(1+a^2)+1/√(1+b^2)
≧2/√√((1+a^2)(1+b^2)) (∵AM-GM不等式)
≧2/√√(1+ab)^2 (∵cauchy-schwarzの不等式)
=2/√(1+ab) と思ったらcauchy-schwartsの所不等号が逆になりますね… 1/√(1+aa)+1/√(1+bb)
=1×(1/√(1+aa))+1×(1/√(1+bb))
≦√{(1^2+1^2)((1/√(1+aa))^2+(1/√(1+bb))^2)}
=√(2(1/(1+aa)+1/(1+bb)))
≦√(4√(1/(1+aa)(1+bb)))
≦2√√(1/(1+ab)^2)
=2/√(1+ab)
これが正しい証明でした
aとbは1以下でなくても成り立ちますね (1+exp(-x))^(-1/2)はx=+0の付近で上に凸になってるけど？ 0 < a, b < 1/√2 なら ≤
1/√2 < a, b なら ≥ >>295
おはようございます
aとbが1より小さい正数のとき
1/(1+aa)+1/(1+bb)≦2/(1+ab)
⇔(1+ab)(1+bb)+(1+ab)(1+aa)≦2(1+aa)(1+bb)
⇔2ab+abbb+aaab≦2aabb+aa+bb
⇔ab(a-b)^2≦(a-b)^2
⇔a=b or ab≦1…真
このようにすれば正しい証明になります >>300自体はあってるみたいだけど√ついてる不等式との同値性はどう繋がるの？ 説明不足ですみません
証明すべき不等式は
1/√(1+aa)+1/√(1+bb)≦2/√(1+ab)
です(>>288は不等号が逆です)
1/√(1+aa)+1/√(1+bb)
=1×(1/√(1+aa))+1×(1/√(1+bb))
≦√{(1^2+1^2)((1/√(1+aa))^2+(1/√(1+bb))^2)}
(∵cauchy-schwarzの不等式)
=√(2(1/(1+aa)+1/(1+bb)))
≦√(2(2/(1+ab))) (∵>>300より)
=2/√(1+ab) >>306
a=2, b=3だとうまく成り立つからそうなるし、
a>2だと成り立つからそれが答えになる。
マークシートだから答えは限られてるので
0から9まであてはめてみればいいよ。 >>306
回答のどこが分からないのか示せ
でないとその回答と同じように回答を示すことしかできない 解答を暗記するための原稿を用意しろと言ってるだけで、別に問題を解こうとなんかしていないのでは？ 1のときもあるし2のときもあるし無限大のときも0のときもなんだって可能性はある 数学Ⅲの定理の量が多すぎて覚えられないんですが
なにかコツとかあるんですか？ 丸暗記するよりもいつでも導けるようにしておいた方がいい。 よくわかる数学Ⅲの１ページ１項目の３１０ページ分の解法を全部見ていたのですが 極方程式で表された関数のグラフの図示を求められた場合
どこまで詳しく答案に書けばいいですか？
rをθで微分して外形を書く、というのではダメですか？
直交座標に直して微分すべきでしょうか
また、直交座標に直しても極地がキレイに求まらない場合はどうすればいいでしょうか どこまでやればいいかというのは問題によるから一概には言えない。
答えが円とか放物線になるときは中心とか頂点まで求めないといけないかもしれないし。
そのいう場合には増減表書いて概形かいて終わりというわけにはいかんだろうし。
逆に面積求めさせるために概形だけで充分の時にはザックリでいいし。
受験までにその辺の空気が読めるようになる自信がないなら分かる範囲全部調べるしかない。 自作問題ですが、誰かわかる方いますか？
xe^x=1の解をαとする時、
(-3+√17)/2<α<1/√3を満たすことを示せ https://atarimae.biz/archives/24710
この"方べきの定理その１"がどうしても納得いかないです
長さが違う直線で作る四角形の面積がどうして同じになるのでしょうか？ >>326
よく式を見て欲しいんですけど、PA×PCは同じ直線上にありますから四角形になりませんね
あと法べきの定理は長さをかけたものの関係を言ってるだけで、面積の話は出てきません
もう少し単純に考えてみましょう この式は証明できないという文が真か偽か証明せよという問題を出されたのですがどうすればいいでしょうか >>328
そんな問題は高校数学では出ません。
該当するスレで質問しましょう。 >>328
普通の意味ではそういう自分自身を指す言葉の入った文章はルール違反だ、というのが一番簡単な答えですね >>328
「この式」てのが「0 = 0」くらいなら簡単だな 2の2019乗を5で割った余り
合同式を利用してお願いします 高校生です。教えてください。区分求積法で
lim［n→∞］1/nΣ［k=1..n］f（k/n）=
lim［n→∞］1/nΣ［k=10万..n+10億］f（k/n）=
∮［0→1］f(x)dx
と、当たり前の性質（？）の話です。
これは、それぞれ、ゼロから10万/nが空白に、また、n/nから10億/nが余分になってしまい、一見成り立ちそうにはありません。
ですが、nを極限に飛ばすと、不十分な方の面積も、余分な方の面積も0に圧縮され、結局は∮［0→1］f(x)dxとみなせる、という解釈で説明できます（あってますよね？？？）。
ここで、僕の高校では数研出版の教科書を扱っているのですが、これには（というかその他多くの参考書で）以下のような説明が掲載されています。
1/nからn/nまでの面積を考える際に、一番左端の長方形として、底面0から1/n高さf（1/n）の長方形を取り、そこからどんどん長方形をとる、というような説明を掲載していました。
しかし、これは同じ面積を考えるにあたって、一番左端の長方形として、底面1/nから2/n高さf(2/n）を取ってもいいはずです。0から1/nという隙間ができますが、結局これも極限で解決できます。
つまり何が言いたいのかというと、この教科書の教え方では、僕が最初に示した、Σの範囲にはどんな定数を足したりしても、結局∮［0から1］f（x）とみなせるという性質が見えにくくなる気がするのです。
生徒たちは、「隙間がある場合はどうなるのだろう」「それぞれ考えて足し合わさねばならないのかな」と、要らぬ思考を働かせてしまう気がします。
このことについて、ご意見お聞かせください。
駄文ご容赦ください。 >>335
リーマン積分可能性は、上リーマン和と下リーマン和が一致するということです
おそらくあなたの考えてることとは違うと思いますけど、ちゃんとやりたいなら大学の数学を勉強しましょう >>339
、、、大学の内容なのですか、、、
では、教科書はそれをうまく避けてるのですね、、、 >>325
スマートな方法ありそうだけど、腕力でやれば、こんな感じかな
f(x)=exp(x)-1/x = - 1/x +1+x+(1/2)x^2+... と置くと
f(1/√3)=exp(1/√3) - √3 = - √3 + 1+1/√3+(1/2)(1/√3)^2+... > (1/6)(7-4√3) = (1/6)(√49-√48) > 0
f(x)はx>0で増加関数なので、f(x)=0 は 1/√3 より小さいところで解を持つ
g(x)=exp(-x)-x=1-2x+(1/2)x^2-(1/6)x^3+-... と置くと
g((-3+√17)/2)=1-(-3+√17)+(1/2)((-3+√17)/2)^2-(1/6)((-3+√17)/2)^3+-... > (1/3)(33-8√17)=(1/3)(√1089-√1088)>0
g(x)は減少関数なので、g(x)=0は (-3+√17)/2 より大きいところで解を持つ 2枚目の下線部の不等式をどのように出したのかわかりません
(0<a<1/2)のaを-2-1/aにしてやってみたのですが上手く行きませんでした
https://i.imgur.com/KBe4TDv.jpg
https://i.imgur.com/zxpJTOc.jpg >>344
確かに上手く行きましたが2/aを掛ける訳はなんでしょうか？ >>346
なるほど、理解しました
確かにそうですね
気づかせて頂いてありがとうございます ADとBCが平行な台形があるとします。
辺AB上に点Mを，辺DC上に点Nを，AN//MCとなるようにとると，
MDとBNも平行になると言えますか？ >>351
まず、あなたはどう思うのか、またどこまでできたのか書きましょう。 あまり見慣れない漸化式の問題を発見しました
この問題はどこ大の入試レベルでしょうか？
http://imgur.com/SvRihPh.jpg >>333
2^2019 = 4^1009 × 2
≡ (-1)^1009 × 2
= -2
≡ 3 リンゴ又はナシ又はカキが好きな人が300人いる。
このうちリンゴ好きは280人、ナシ好きは140人、カキ好きは80人である。
このとき、これら3種の果物のうち1種だけが好きな人は最も少ない場合で何人か。
これはどう考えればよいですか。 >>358
投げっぱなしにするのではなく、自分はどう考えたのか、自分はどこまでできたのか書きましょう。 >>358
リンゴ,ナシ,カキをR,N,Kで表して
リンゴだけ好きはR,リンゴとナシ好きはRN,…etc. とすると
リンゴ好きは R+RN+RK+RNK=280 … (1)
ナシ好きは N+RN+NK+RNK=140 … (2)
カキ好きは K+RK+NK+RNK=80 … (3)
全員は R+N+K+RN+RK+NK+RNK=300 … (4)
これより
(1)+(2)+(3)-(4) = RN+RK+NK+2RNK = 280+140+80-300 = 200 … (5)
(4)-(5) = R+N+K-RNK = 100 ∴ R+N+K = 100+RNK
RNK ≥ 0 だから R+N+K ≥ 100
RNK=0 の状況があるか確認すると
R=80, N=20, K=0, RN=120, RK=80, NK=0, RNK=0
があるから R+N+K の最小値は 100 >>361
親切でジェントルな人
ありがとうございます 初歩的ですが
オイラーの e^iθ のθは角度でラジアン単位のものと思っていいのでしょうか？
e はやはりネイピア数ですよね？ >>363
e^(iθ)と書いているけどe^xを解析接続した複素函数を同じ記号で書いているだけだから e^i について
虚数iで累乗するということはどういうことなのでしょうか？
どうもイメージが掴めないのですが √-1回だけ掛けるというのが
それとこの結果も虚数になるのでしょうか？ >>370
イメージなんかないです。
実数、とどのつまりは自然数が指数の場合と整合性が取れるように複素数の場合も定めただけです。
指数が自然数以外の実数の場合、例えば指数が1/3や-2の場合、何かイメージってありますか？ 解と係数の関係は虚数係数もいえますか。
たとえば方程式 x^3-ix^2+x+1=0 の解をa,b,cとおくと a+b+c = i はいえますか。 2次不等式の解の書き方について質問。
例えば x(x - 1) > 0 の解は、
教科書とかだと x < 0, 1 < x と書いてありますが、
x < 0, x > 1 と書いてもいいんですか？
x が左辺のほうが落ち着くので。 >>372
解と係数の関係を自分で導いてみたら、そんな疑問出てこないと思います。 大学数学に挫折した馬鹿が高校数学でマウントするスレはここ？
難しい問題には答えられないくせに、高校数学は得意げに答えるｗｗ
高校数学なんて暗記だからｗ
解説何回もみたら誰でもわかることｗｗ
質問してる奴も回答してる奴も一緒だったりしてｗｗｗ 本当に数学が得意なら、一歩踏み込んだ解答してくれ
大学数学まで突っ込んだ解答をしろ
解説見て分かることを一々かいてんじゃねーよ
難しいこと教えてくれたらスレは伸びるんじゃね？？？
助言だよ
あまりにも簡単な質問ばっかで過疎っててむかついてくる
もっと難易度の高い質問と回答をしてくれ >>377
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ >>341
解いてくれてありがとう。
自分の考えてた解答は
先ず、αe^α=1∴α=-logα…☆
①l:y=e^xとm:y=1/xの交点はα。
②lとmの0<xにおける凸性を確認
③(0,0),(0,1),(α,0),(α,1/α)で構成される台形の面積>∫[0,α]e^xdx
この不等式と☆を用いて計算していく
④(α,0),(α,1/α),(1,0),(1,1)で構成される台形の面積>∫[α,1]1/xdx
この不等式を☆を用いて計算していく
すると、所望の式が得られます。
まーあ、悪問っすかね… 高校数学で1番簡単（覚えることが少なく点数が取りやすいと言う意味で）なのはベクトルだと思うのですが、皆さんはどう思いますか？
理由は基本的に解法が少ない、つまり内積をとってゼロにするとか、一次独立で係数が等しいとか、直線、平面上にあるときは係数を足せば1になるとか、ぐらいしかありませんよね？ ランダムな三角形と、ランダムな四角形の共通面積の公式ってありますか？
適当に重ねた三角形と四角形の共通面積
何気に未解決問題になるレベル
場合分けがやばいっていう 虚係数の方程式の場合でも
解と係数の関係は定理・公式として証明なしに用いてよいんですね。 自然数nに対しnn-1が素数の積になるようなnは無限個存在する事を示せってどう解きますか？ 3次方程式 x^3 - 6x^2 - 3x + 3 = 0 の解を求めよ。どうやったら解けますか？ >>392
カルダノ
あるいは
wolfram alpha ウルフラムアルファにとかせたら、虚数単位のiが入ってました。おかしくないですか？ おかしくありません
そのせいで、虚数が市民権を得たのです ウォルフラムアルファがあれば計算問題とか意味ないね
授業は自発的な学習が尊ばれるようになってきているから
単純な計算はウォルフラムアルファに任せて
数学的思考を重視する問題だけにするべき そして解決されていない双子素数問題を出題したつもりの頭わるいのが>>390だろう でも具体的に手を動かさないとなかなかわかるようにならないんですよね
不思議なものですね >>394
カルダノの解法では実数解が複素数で表されることがある。
還元不能 三次方程式 で検索せよ。 次の問題、分かる方いたらご教授頂けませんか？
数列{an}の初項から第n項までの和Snが、Sn=2an-n^2+4n のとき、一般項anを求めなさい >>402
漸化式立てて解くことを目標にする
a_(n+1)=…とa_n＝…の式からa_(n+1)とa_nの関係式を導けばいい 返信ありがとうございます。
一応途中まで計算して、（以降、anをa_(n)と書きます）
a_(n) = 2*a_(n-1)+2n-5
となったのですが、この2nが厄介でどう処理したら良いのか分からないのです。 >>399
具体的に四次方程式の一般解を自力で導出してみせてきたらすごい執拗な努力家だとは思うが
抽象的にガロア理論理解する素地になるかと言われてみてどう思うよ？。 >>402
a_n = 2a_(n-1)+2n-5
から
a_n+k*n+l=2*(a_(n-1)+k*(n-1)+l)
の形に変形させる >>405
オレは浪人中、3次方程式と4次方程式の根を求める方法を見つけた。
3次の場合は、1つの式に出来たが、4次の場合は1つの式にするには複雑すぎた。 複素数の3乗根は実部虚部具体的に求められないから意味ないし 任意の実数が適当な整数で一意的に挟まれるのは整数のどんな性質に照らし合わせて言えますか a,b,c,d,e が正の数のとき
(abc + abd + abe + acd + ace + ade + bcd + bce + bde + cde)^2 - 4(a + b + c + d + e)abcde > 0
というのはいえますか 当たり前じゃん
(abc + abd + abe + acd + ace + ade + bcd + bce + bde + cde)^2 - 6(a + b + c + d + e)abcde > 0 >>413
「6」を見て気付けました。単純に引けば正項しか残らないですね。
ありがとうございます。
ところでこの「6」をもっと大きい数にすることは可能ですか？
a=b=c=d=eの場合とか考えるとまだまだ甘々の不等式なのでもっと厳しくできないかと。 >>416
「6」を20にしても(不等号が≧になるけど)成り立つ
証明はMuirheadの不等式を使うと楽
(詳しくは獲得金メダル！を参照)
20より大きいと成り立たないのは
a=b=c=d=eの時を考えれば明らか
以下証明
(a^i*b^j*c^k*d^l*e^m)のabcdeを入れ替えてできる
全ての項を足し合わせて5!で割ったものをS(i,j,k,l,m)と書く。
示すべき不等式は(10S(1,1,1,0,0))^2≧20*5S(2,1,1,1,1)…(＊)
である。頑張って考えれば
100S(1,1,1,0,0)^2=10S(2,2,2,0,0)+60S(2,2,1,1,0)+30S(2,1,1,1,1)
なので、
(＊)⇔S(2,2,2,0,0)+6S(2,2,1,1,0)≧7S(2,1,1,1,1)…(＊＊)
ここでMuirheadの不等式より、
S(2,2,2,0,0)≧S(2,1,1,1,1)、6S(2,2,1,1,0)≧6S(2,1,1,1,1)
なので、これらを足し合わせて(＊＊)を得る。// >>417
ありがとうございます。
いきなりハイレベルになって理解できるかどうか分かりませんが頑張ります >>416
5変数関数の最小値を求める問題として解けたら良いなあ
射影何とかだから4変数にはできるけどやる気起こらないけど すみません微分の基本的な質問だとは思うんですがコレの答えが一致しません
https://imgur.com/a/HLb09xI
ここまでは合ってるんですが
この後のd/dθ{sinθ/(1-cosθ)}の部分は{cosθ(1-cosθ)-sinθ(sinθ)}/(1-cosθ)^2ですよね？ すみません自己解決しました
dy/dx / dx/dθを計算した後にd/dθで微分してたせいで間違えてたみたいです
計算する順番は分子と分子、分母と分母を綺麗にしてからやらないとダメなんですね C，O，L，L，E，G，Eの7文字から4文字を取り出して1列に並べる方法は何通りあるか。
重複
L 24通り
E 24通り
LL 36通り
EE 36通り
LE 216通り
LLE 72通り
LEE 72通り
LLEE 18通り
840－498＝342
あと72通り重複を見つければ正解にたどり着けます。
答え 270通り
考え方の何が間違っているのでしょうか？ そのやり方でできるのか知らんがとりあえずL、E、LEが意味不明
重複の意味わかってる？
引くなら重複というより文字が4種類より少ないと考えるべき >>423
LLE、LEEの重複数はそれぞれ108通りかと。
4！÷2！× 3C2 ×3 =108
重複数を引くより、同じ場合分けで場合の数を足す方がわかりやすいと思うよ
L:24通り
E:24通り
LL:36通り
EE:36通り
LE:72通り
LLE:36通り
LEE:36通り
LLEE:6通り
合計 270通り
もっと楽な方法を知ってる方いたら教えてくだしあ L、Eが二つづつ含まれる場合：６（文字選択方法 １、並べ替え 4!/(2!*2!)=6）
Lのみ二つ含まれる場合：７２（文字選択方法 C[4,2]=6、並べ替え 4!/2!=12）
Eのみ二つ含まれる場合：７２（同上）
二つ含まれるもの場無い場合：１２０（文字選択方法C[5,4]＝5、並べ替え 4!=24）
合計２７０ >>425
LLEは、
3(C，O，G)×4！÷2(L1とL2の順列関係ないから)÷2(E1の場合とE2の場合があるから)＝18
ではないんですか？ >>428
18や36くらいなら確認できるだろう
CLLE CLEL CELL LCLE LCEL LLCE LLEC LECL LELC ECLL ELCL ELLC
OLLE OLEL OELL LOLE LOEL LLOE LLEO LEOL LELO EOLL ELOL ELLO
GLLE GLEL GELL LGLE LGEL LLGE LLEG LEGL LELG EGLL ELGL ELLG
> ÷2(E1の場合とE2の場合があるから)
これが間違い 次の問題どう解けば良いのか分からず、助言頂けると助かります。
コンピュータでくじ引きをする。
コンピュータは、当りを出した次には3/5の割合で当りを出し、
はずれを出した次には4/5の割合ではずれを出すように設定されている。
このコンピュータが1回目に当りを出したとき、ｎ回目に当りを出す確率pnを求めなさい。 >>429
CL1L2E1とCL2L1E2のように36通りの4倍の144通りが出てくる。
3(C，O，G)×4！×2(L1とL2の順列の関係から)×2(E1の場合とE2の場合があるから)÷4(例えばCLLEは4個出てくるから)
と考えればよかったんですね。 失礼しました。
3(C，O，G)×4！でL1L2の順列は考慮されてましたね。E1E2が考慮されていない。 >>390
これ２つじゃなくて３つの素数の積なら解けそう 0015
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) （1+cos2α)/2+(1-cos2β)/2≧0となるのは何故ですか？ 解の公式を解いていたら
D＝-(m-5)(m-3)
となったのですが、5と3のどっちにマイナスをつけたらいいのですか？ 長方形が正方形になった時の辺の長さでいいんでしょうか？
ほかにありますか >>442
そういう上から目線のヒントみたいなのいらないからちゃんとはっきりと言えよ >>445
エコール・ノルマルの試験官みたいのは今でもいるんだな。勉強になったよ。 >>440
ある年の売上が前年比 a、翌年が前年比 b だった時の平均の増加（減少）比率。 新潟大の過去問なんですが教えてください。
途中省きますが、数列an=(2^n-1)/(2^n+1)について、an>1-10^(-18)となる最小のnを求めよ、ただしlog2=0.3010とする、と言う問題なのですがnの範囲がうまくつかめません。
この1と言うのが邪魔でlogもうまくとれない状態です。
なにかわかりやすい考え方を教えてください。 追加です。
2^n>2*10^(18)-1までは解けました。
この後がなんともなりません。 1-an評価じゃ無理なんか？
やってないから知らんけど >>450
>>450
> 追加です。
> 2^n>2*10^(18)-1までは解けました。
> この後がなんともなりません。
2^n>2*10^(18)-1 ⇔ 2^n≧2*10^(18) >>452
そうですね！
１にこだわって見えませんでした。
ありがとうございました。 高校の数学って例えばこの問題用に因数分解できるようなものを用意しておいて
それを指示通りに解くとか、なんか汎用性のなさを感じさせるものが多くて
本来数学は万物の真理を追求させていくためのものなのに
どうもこの辺がモヤモヤするんだよなあ そんなものを高校で教えたところでついてこれるやつなんかいないし
理解させるのに手間がかかってしょうがない 七本のうち二本があたりのくじびきです
これを二回引くとき少なくとも一回は当たる確率は
1回目ハズレ：5/7
2回目ハズレ：4/6=2/3
1回目2回目両方ともハズレ：(5/7)*(2/3)=10/21
トータル一回以上当る確率：1-(10/21)=11/21
これでいいんでしょうか？ 1回目がアタリのときは
2回目のハズレの確率が5/6になるような気もしつつ
でもそれは考慮しようがないような（すでに当っているので）
根本的に何か勘違いしているような気もしています アタリ アタリ
アタリ ハズレ
ハズレ アタリ
ハズレ ハズレ
全部計算して見りゃわかるんじゃね？ >>459
ありがとうございます
>>460
そうですよね
全部を考えてみればいいことでした
数学的に考えるのを一旦置いといて
ちょっと横着して擬似乱数で検証してみました
ソース：
a = [*0..6]
f = -> {b = a.shuffle; (b[0] <= 1 || b[1] <= 1) ? 1 : 0}
g = ->n {n.times.inject(0) {|acc, i| acc += f.()} / n.to_f}
p 11.0/21
p g.(1000000)
結果：
0.5238095238095238
0.523812
百万回で見る限りほぼ一致してました 超NAIVEな方法
1〜7の番号ふる、シャッフルだ、で
全パターン = 7！なのです。
1本目 1がくる。 6！
1本目 2がくる。 6！
2本目 1がくる。 6！- 5！ ★
2本目 2がくる。 6！- 5！ ★
★重複カウントに注意その分引いた
で、11/21≒0.5238 ■残りのくじは正確に7枚あるとする
最初にくじを引いた時を i
2枚目のくじを引いた時を ｊ として
2枚引いたくじの内の1枚が『当たり』であるという事象Aを考える.
A=｛（i，j）| i または j が（当たり）｝
Ω=｛（i，j）|2≦i≦7，2≦j≦6｝となり
この42通りの各要素が根元事象
#A=7x6-5x4=22
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
2枚引いたくじの内の1枚が当たりである確率は
P(A)=((7 6)-(5 4))/42=11/21
よって、11/21で正解 >>457
1-5C2/7C2=1-20/42=22/42=11/21 くだらない問題ですみません。
極限値なのですが、
x→0の時、1/x-1/(x^3)は∞-∞となるのですが、どう変形したらよいですか？ >>466
ありがとうございます。
通分して(x^2-1)/x^3となってからどう評価すればよいですか？ ワイの高校の思い出。速攻で-∞と解答
したのに、ワイは教師に怒られまくり
その時、ワイの教師への反論
∞-∞ぢゃなくて、∞-∞^3 なのです。
直ちに、-∞が答え
念には、念を入れて、吟味すると、
与式 = ∞-∞^3
∴与式 = ∞(1-∞^2)
∴与式 = ∞(1-∞') = ∞✕(-∞'') = -∞'''
ここで、ここで、∞'''、∞に置換え。
与式=-∞
【その頃のワイの∞の概念】
∞は、値の異なる∞は、∞に存在 >>470
> 与式 = ∞-∞^3
> ∴与式 = ∞(1-∞^2)
これを∞にする前にやればいいだけだわな
与式を1/xでくくればいい >>469
ちゃんと答えをかけよ偉そうにヒントみたいなの出して助けた気になってるおまえみたいなゴミが一番邪魔 >>472
答えを知りたいだけならよそで聞いたほうが早い n≧3以上の時
1.nが偶数の時の(n-2)+(n-4)+(n-6)+…+2
2.nが奇数の時の(n-2)+(n-4)+(n-6)+…+1
の求め方を教えてください。
また、このように数列の和が増えるのではなく減っていく時の和を求
めるコツなどありましたら教えてください。 >>477
-2ずつ増えると思ってもいいし、逆に並べれば増えていくときの和になるし 条件x^2+y^2=1の時
f(x,y)=2x^2-4xy-y^2の最大値、最小値と
その時のx、yの値
これだけわかりません... >>481
勘違いしてました。
ありがとうございました。 空集合は全体集合の部分集合であり全体集合の補集合でもあるんですか AはBに含まれる
AはBの補集合に含まれる⇄AはBに含まれない
空集合じゃなきゃこうなるから変じゃないかってことですよねきっと 積分の初歩的な質問です
x=asinθに置きかえる置換積分についてなんですが
https://atarimae.biz/wp-content/uploads/2018/05/x-sin-sita1805.png
問題集でx=2sinθと置き換えるって問題よく出てくるんですけど
これってxの範囲が-2≦x≦2になっちゃいませんか？
xが100だった場合成り立たないような気がするんですが大丈夫なんでしょうか？ 定義域から外れているところを考える意味がないんじゃ？ >>492
xが100ならx=100sinθにすればよい >>493
∫で0～aって指定されてるからx=asinθでも問題ないって事でしょうか？
もし∫で0～10の時にx=2sinθなんて置換したら0～2の範囲でしか役に立たないしその時点で間違いって事ですよね？ >>495
>∫で0～aって指定されてるから
その積分で区間だけ0～2ａって指定してみたらどう？
やってみてから質問するといいよ √(4- x^2) が与式に出てきたら受験数学の範囲では自動的に定義域は-2≦x≦2 円に内接している多角形があり
中点から頂点へ線を引いたときのこの部分の角度の名前を教えて下さい
中点がなんの事か分からないが円の中心なら普通に右上と左上の中心角でしょ 二個"違う"サイコロを振ってゾロ目が出る確率は1/6ですが、二個"同じ"サイコロ振ってゾロ目が出る確率はどうなりますか？（1,2）,（2,1）みたいなパターンを消して考えたら6/21になりました >>498
なるほど！！！
その考えが抜けて枚sたありがとうございます！！！！ >>502
すみません、何かおかしかったでしょうか？ >>501
1/6
同じサイコロでも違うサイコロのときと確率は同じ。
∵サイコロでその目が出る確率は、「『すべての目の数』分の1」
すなわち目が6つあるサイコロなら同じの振ろうが違うの振ろうが、
二回目に一回目と同じ目が出る確率は1/6
一回目と二回目で違う目が出たときだけ場合の数を半分にして、ゾロ目のときは半分にしないなんて卑怯なことよく思いつくな。 >>500
中点というより中心ですね
中心角でいいんですか、ありがとうございます >>505
一回目二回目と振った場合はそうですが、同時に見分けのつかないサイコロを2つ振った場合は、すべての出る目Gの数は1/2になりますよね？ >>507
> （1,2）,（2,1）みたいなパターン
が出る確率が、(1,1)が出る確率とは異なるだけの話
確率が、1/（全体の場合の数） とできるのは、それぞれの場合の確率が等しいという仮定や根拠がある時だけ うまく解けません。
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
これの途中式と回答を教えてほしいです。お願いします。 その式を解くとは？
あと>>1を読んで数式の書き方を改めてくれ
lってのはエルなの？文字はxやaなどにして欲しい https://imgur.com/a/YKqeJnk.jpg
3年複素数平面
参考書で似たパターンは見つけたんですが展開が上手くいかないからどうにもならない… urlの方からしか画像が開けない…
問題文は「複素数zが|z|=√3を満たして動く時
w|z+1|/|z-1|=(z+1)/(z-1)
により定まる複素数wを考える。
複素数平面上で点wが描く軌跡を図示せよ」
です 前>>505
>>510
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
=2(24l-l^2)-(24-l)^2-1/2l
=4l(24l-l^2)-2l(576-48l+l^2)-1
=96l^2-4l^3-1152l+96l^2-2l^3-1
=6l^3-192l^2+1152l+1
=f(l)とおくと、
f'(l)=6l^3-192l^2+1152l+1
=18l^2-384l+1152
=6(3l^2-64l+192)
=6(3l^2-8^2l+2^6･3)
=6(3l-8)(l-24)
y=f(l)のグラフは、
l=8/3のとき極大値f(8/3)
=6(8/3)^3-192(8/3)^2+1152(8/3)+1
=6･512/27-192･64/9+8･384+1
=1024/9-200･64/9+512/9+2400+640+24+1
=1024/9-12800/9+512/9+3065
=1536/9-12800/9+3065
=3065-11264/9
をとる。
l=24のとき極小値f(24)
=6(24)^3-192(24)^2+1152(24)+1
=(144-192)24^2+1152･24+1=-48･24^2+8･12^2･24+1
=1
をとる。 >>515
やっぱりそうなりますよね
ありがとうございます >>513
arg(w)=arg((z+1)/(z-1))なので
-π/3≤arg(w)≤π/3 狼2匹羊2匹人間2人の横一列の順列で狼と羊が隣り合わない並び方は何通りでしょうか 円の異なる2点A，Bについて
AとBにおける円の接線が平行なら，ABは円の直径をなすことは明らかですか？ >>523
バカです、すみません
解き方も教えてください >>510
たびたびすみません。答えが違います。
=-576+191/2l-3l^2が回答です。そこまでたどり着くことができないです。わかる人お願いします。 フィボナッチ数列の一般解はぜんかしきなどで簡単に求まります
しかし、その逆関数が
どうやって解かれたのかチンプンカンプンです
fi(x) = (log(sqrt(5) * x + sqrt(5 * x^2 - 4 * (-1)^((x + 1) % 3))) - log(2)) / log(φ)
黄金比 φ := (1 + sqrt(5)) / 2
ここまで式変形どうすればいいですか？ 前>>514辺々2l倍してるところを=でつないではいけなかった。そこは訂正です。
>>525
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
=2(24l-l^2)-(24-l)^2-1/2l
=48l-2l^2-(576-48l+l^2)-1/2L
=-576+96l-3l^2-1/2l
これが、
-576+191/2l-3l^2までたどり着くと仮定すると、
96l-1/2l=191/2l
→96/l-1/2l=191/2l
192/2l-1/2l=191/2l
上記→のところ、96lの6とlのあいだに「/」を引っ張った可能性が考えられる。 前>>529
>>519
狼人羊羊人狼①
羊人狼狼人羊②
羊人羊人狼狼③
狼人狼人羊羊④
狼狼人羊羊人⑤
羊羊人人狼狼⑥
人羊羊人狼狼⑤
狼狼人人羊羊⑥
狼狼人羊人羊③
人狼狼人羊羊⑦
羊羊人狼狼人⑦
羊羊人狼人狼⑧
対称な並びを数えるなら12通り。羊と羊、人と人、狼と狼を入れ替えるとそれぞれ12通りあり計36通り、人羊は入れ替えるが狼はそのままが12通り、人狼は入れ替えるが羊はそのままが12通り、羊狼は入れ替えるが人はそのままが12通り、の36通り。あわせて72通り。
対称な並びを数えないなら8通り。
入れ替えバージョンを考えると、
8×3×2=48通り。
答えは人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるか否か、対称な並びを数えるか数えないか題意の解釈によって4通りある。
（答え）12通り
人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるなら、72通り
対称な並びを数えないなら8通り
対称な並びを数えないかつ人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるなら、48通り >>530ｻﾝｸｽｺ
Aがn個、Bがn個、Cがn個の合計３n個の順列でABが隣り合わない順列
に一般化したくてせめて漸化式だけでもと思うのでつが 2y=(p^2)(p-1) yは正の整数、pは素数
pは素数であるからp-1=1またはp-1=2k（kは正の整数）である
p-1=2k のとき
y=(p^2)k となり
kはyの約数となるが、k<pであるから
k=1である
という記述があります
「k<pであるから」まではすべて理解できています。
そこから最後の行に書いた「k=1である」
に至るまでの行間が一切書かれておらず理解できません。なぜk=1であるのか教えてください。 ごめんなさい、自己解決しました
問題文中に
「yのpより小さい正の約数は1だけであるものとして考えよ」
と記載されていました。そう仮定してるだけでした。 >>529
すっきりしました。ありがとうございます！ >>531
A、B、Cがそれぞれn個、自由に並べ替えてできる長さ3nの文字列に対し、
操作1「Cを取り除く」、操作２「連続するAを一つのAに、連続するBを一つのBに変換」を順に行うと、
長さ3nの文字列は、AB,ABA,ABAB,...,(AB)^n および、AとBを入れ替えた物
のいずれかに変化する。長さ3nの文字列を、この操作後の形で分類して、>>531の条件に合う物の数える。
例えば、ABABA に落ち着く物は、まずは、ACBCACBCAと復元し、
n-3個のAを三カ所のいずれかのAの下に分配し、n-2個のBを二カ所のいずれかのBの下に分配し、
n-4個のCを、2n+1カ所のいずれかに挿入or横付けすればよい。
従って、ABABA型に落ち着く文字列の数は、C[n-1,2]*C[n-1,1]*C[3n-4,2n] 個ある。
これを可能なすべての型について、和を取ればよい。
(AB)^k型 C[n-1,k-1]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k+1,2n]
A(BA)^k型 C[n-1,k]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k,2n]
Σ[k=1,(n+1)/2] {2*C[n-1,k-1]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k+1,2n]+2*C[n-1,k]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k,2n]}
2,12,92,780,7002,65226,623576,6077196,60110030,601585512,... >>536
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ凄いﾘｽﾍﾟｸﾄ!
n=３、４ぐらいまでなら入試問題に使えそう 区分求積分の質問です
n-1 n-1
lim n→∞ Σ(k/n)^r ＝Σ(k/n)^2
k=1 k=0
って本に書いてあるんですが、これはn=∞なんだからK=1もk=0も変わりないって解釈でいいんでしょうか？ >>539
ありがとうございます！！
スッキリしました！ 記号の問題なんですけど、よく体積を表す文字にVが使われる事が多いようです。
これは体積がVolumeだからだと思うんですが、面積を表す文字によくSが使われるのは何故ですか？ Volume
Surface
Domain
Interval 今いわゆる難関大の過去問解いてるのですが数学Ⅲより数学1Aの整数の方が難しくて困ってます
どこでも数学Ⅲは物凄く難しいと聞いてましたが積分より整数の方が圧倒的に発想力が足りない問題多くて解けるようになる気がしません
才能無い人間の場合、整数はセンターレベルできるようにするだけで後は捨てた方がいいんですかね？
なんかこれ以上やっても無駄な気がしてきました っていうかベクトルや数列と違って整数の問題ってキリなくないですか？
全部初見みたいな問題なんですが 整数はいくら大学の数論レベルを出題しても
見かけは整数なので範囲の逸脱になりません、出題しやすいのです
時間がないのならあまり踏み込まない方が賢明ですね
時間があるなら、「受験の月」で典型パターンを勉強し
「高校数学の美しい物語」で発展的なテーマの概略を身につければ
初見の問題にも実は背景があることが見抜けます >>544
Sの意味も知らず単位正方形のsquareとか表面積のsurface areaなどそれっぽい納得で済ませている一般人のなんと多いことか
数学の専門家は知っているﾄﾞﾄﾞﾝ
面積のSはSum(和)のS >>549
詳しい説明ありがとうございます
かなり時間かかりそうなんで控え目にやっときます はい、自分の経験ではやはり時間かかりますね
整数に限らず数Aは範囲が無限と言ってもよいので
どこかで見切りをつけるのは大切ですね >>550
それは何かソースあります？
あるいは最初に表れた論文がどれとか？ >>553
VがVolumeであるのもソースないけどね
多くの人がそう信じてるだけで、そもそもどういうソースがあればVがVolumeだと言えるのかも謎 美しい物語って記事の内容が高度なだけで内容は薄くて役にたたないのになんで検索上位なんですか？
証明方法と書いてるのに証明にすらなってないんですが
検索の邪魔なんですが >>555さんがSがsurfaceではなくsumの方と思われるのは何故ですか？ 一般的に細かいことは無視してz=f(x,y)で表される2変数関数があったときz=cの平面を表す方程式はf(x,y)-c=0ですよね？
基礎的なことですみません >>557
>>555に聞けよ、なんで俺が知ってると思ったんだ？
頭に障害あるのでは？ 何にしても、何をソースにすればいいのか言及頼むわ
言うからには>>553にはソースとして認めるべき水準があるんだろう？ 私>>553です。
いや私は最初に質問した人間でなんの情報も持ってません。
yahooには諸説あるとだけあり、しかし>>550さんがその中で「専門家はSumのSが正しいと知ってる」と言ってたので何か根拠もってるのかなと？ 高校数学の美しい物語って内容が薄くて役にたたないのになんで検索上位なんですか？
証明方法と書いてるのに証明にすらなってないんですが
検索の邪魔なんですが >>564
アホのくせにソースとか言うな
ニュー速関連板の低知能に毒されてる 高校数学の美しい物語って内容が薄くて役にたたないのになんで検索上位なんですか？
証明方法と書いてるのに証明にすらなってないんですが
検索の邪魔なんですが >>549
こいつのせいで高校数学の美しい物語の手抜き量産低品質糞記事の被害者が増えそうだからこうやって中和してるんですよ >>569
だいたいSumって長さも面積も体積もSumジャン >>559
全然ダメ
「z=cの平面」と言ってんだから z = c に決まってんだろ >>559
関数f が連続だとすると、z=f(x,y) 自体がxyz空間上の曲面を表している
z=f(x,y)=c とでもすれば、その曲面と平面z=c との交線となる曲線を表すが、
f(x,y)=cだけでは、xy平面上のf=cとなる点の集合による曲線になる >>545
>Volume
>Surface
>Domain
>Interval
Curve
Line
Origin
Point 負の数のx乗がグラフにかけない理由を教えてください
(-1)^x とかです
特異点があるのかしらないですがあったとしてっも1/xなどの分数関数はグラフにできるのになんで負のx乗はグラフに書けないんですか？ a^b の定義に算術的(arithmatic)なべきと幾何学的(geometric)なべきの二つがあってbが整数値でない場合にはgeometricな方をつかわざるを得ない。
geometric な定義は
a^b = exp(b log a)
であって通常の一価関数の範囲内ではaが正の実数でない限り一意に値を定める事が出来ない。
大学の一回で習うからそれまで待っとれ。 >>585
まさにそれ。
wolframで draw (-1)^x を打鍵。
>>583さんのレスが朧気ながら映像化できると思うよ。 これってどうやって整数解を出すの？
150x+x^2=x+23+y^2 失礼、間違えた。
150x+x^2=25x+23+y^2 (2x + 2y + 125)(2x - 2y + 125) = 3×13×13×31 24個以下なのは>>592から自明だけど、ちょうど24個なことはすぐにわかる？ (2x + 2y + 125)と(2x - 2y + 125)の組み合わせが24通りだとわかるだけで、
x、yが整数解になるかどうかは実際に計算しないとわからないんじゃないか？ >>600
>120x=yのときにおける
日本語になってなか 一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGH。この立方体を
・辺ABを軸として1回転させてできる立体をK
・辺ADを軸として1回転させてできる立体をL
・辺AEを軸として1回転させてできる立体をM
とする。
K，L，Mの共通部分の体積は 1 でしょうか。 >>602
面ABCDと面EFGHをそれぞれ無限に伸ばし、それらに挟まれた空間をM'とすると、立体MはM'に含まれる
K,Lについても同様にK',L'を考える
K',L',M'の共通部分はもとの立方体に等しいので、K,L,Mの共通部分の体積は1以下になる
一方K,L,Mはそれぞれもとの立方体を含むので、それらの共通部分の体積は1以上になる
したがってK,L,Mの共通部分の体積は1に等しい xy平面上において、直線
x-(sinθ)y-cosθ=0 （-π/2≦θ≦π/2）
が通過しうる領域を図示せよ。 >>594
pq=3×13×13×31 として
x=(p+q-250)/4、y=(p-q)/4
mod 4 で考えると
pq≡(-1)×(+1)×(+1)×(-1)=1 なので
p≡q≡±1
ゆえに p+q≡2、p-q≡0 だから
どの約数 p, q に対しても x, y は整数
なお、(x, y) が解ならば (x, -y) も解であり、
p, q を入れ換えることと y の符号を反転する こととが対応しています。 仮数、基数、指数で「1.23」を表現するにはどうすればいいですか？
「12.3」は↓の式で求めることができました。
123 * 10 ^ -1 >>608
高校数学の美しい物語見ようよ
検索したらすぐでてくるだろ https://i.imgur.com/LpVGtZv.jpg
繁分数についての質問です。この式変形は可能でしょうか？
可能だとすると、真ん中の式でどちらの横棒に着目するかで答えが変わってしまうと思うのですが。 そりゃ横棒それぞれ区別しないとダメだよ、小学生レベルの知識でわかるだろ >>614
区別というと、長短で区別したりするってことですか？ https://examist.jp/mathematics/locus-area/en-gen-tyuten/
ここの・・・③について質問です
私は「8（3m＾2+1）/m^2+1」になると思うんですが
「4(3m^2+1)/m^2+1」を2分の一で割るんですから
逆数にして2をかけることになるからやっぱり8ですよね こんな感じの分数式になるわけですよね
. 4（3m＾2+1）
-----------
m^2+1
-----------
.. 2 あ・・・・・そういうことか 勝手に2分の一にしてました
ということで解決しました mが素数のとき C[m,1],C[m,2], ・・・,C[m,m-1] はmの倍数になりますが
では
mが合成数のときはC[m,1],C[m,2], ・・・,C[m,m-1]のなかにmの倍数でないものがある，といえますか？ >>624
言えるに決まってんじゃん
何で例を見ようとしないんだ
他にも手を動かせば自明な質問多すぎ >>626
だいたい高校数学の美しい物語にのっててワロタ 馬鹿なんだよ
だから口をあけて答えを待ってるだけで
絶対に自分で手を動かしたり頭を動かそうとしたりしない 626
そんなこと書きこむくらいなら
証明の壱行でも書いてろカス野郎 （2）で、「これがxについての恒等式であるから、…」とありますが、なぜ恒等式だと判断できるのですか？
https://i.imgur.com/LqATXKT.jpg 2次関数を求める問題だからってことですか？すみません、もう少し説明してほしいです。 学研の参考書の’MYBESTよくわかる数学’はレベルでいうとどれくらいでしょうか？
中の中ぐらい？教科書にはないような部分も記載されていますが >>634
その問題文は
2f(x)+xf'(x)=……がxについての恒等式となるような2次関数f(x)を求めよ
って意味 自分が簡単な問題も解けないウスラ馬鹿だからといって
数学に文句いうのはやめましょう >>631
ヒマなので別解
(1) f'(x) は2次関数で f'(1)=f'(-1)=1 だから
f'(x)=3a(x+1)(x-1)+1=3a(x^2-1)+1 とおける。
ゆえに f(x)=∫f'(x)dx=ax^3+(1-3a)x+b
f(1)=1-2a+b=0、f(-1)=-1+2a+b=2
これを解いて a=1、b=1
よって f(x)=x^3-2x+1
(2) 両辺に x をかけて
2xf(x)+x^2f'(x)=−8x^3+6x^2-10x
両辺を x で積分して x^2f(x)=-2x^4+2x^3-5x^2+c
f(x) は2次関数だから c=0
よって f(x)=-2x^2+2x-5 log X という表記を見ました
これは底が書かれてないように思えるのですが
この場合底は何になるのでしょう？ >>643
普通はe（まれに10の場合もある）
底がeの対数はそうやって底を省略して表記することが良くある 入試なら文系は10，理系はeでいいはず。まあ大体は問題に明記されてるはず。 定積分の不等式の証明問題について教えてほしいです。
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
∫[1,n]log(x) dx＜log1＋log2＋…＋logn＜logn＋∫[1,n]log(x) dx を証明せよ。（大阪大学 改）
という問題なのですが、この問題って中辺はn-1個の長方形の面積の和で
ｙ＝log(x)とｙ＝log(x+1)のグラフを書けば図より明らかになってしまいます。
しかし、グラフはイメージなので分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できず、正確性に欠けると思います。
もっと良い証明方法が分かる方おられましたら、何卒ご教授いただけないでしょうか？よろしくお願いします。 >>649
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ >>650
こういう時のためにとっておいた渾身の一題w
それも拾い物w >>647
> 図より明らか
この部分をきちんと説明すればいいんでないの？ >>647
チャートとか教科書見れば載ってると思うけど…
k∈Nとして、k≦x≦k+1の範囲で常に
logk≦logx≦log(k+1)
だから、各辺をx=kからx=k+1までで定積分して
logk<∫[k,k+1]logxdx<log(k+1)
この不等式にk=1,2,…,n-1を代入したものを全て足し合わせると
log1+log2+…+log(n-1)<∫[1,n]logxdx<log2+log3+…+logn
これを、log1=0に注意して変形すると
∫[1,n]logxdx<log1+log2+…+logn<∫[1,n]logxdx+logn
を得る。// そういや、日本の高校数学の教科書では底なしlogは自然対数だけど、近頃の海外のweb siteとか見ると底なしlogは常用対数で自然対数はlnで書いてるのが多いな。
こっちが主流になるのかな？ >>656
自然対数をlnで表すのは簿記とかの分野
自然科学や工学では自然対数はlog lnで表せば区別できるのに
紛らわしい書き方をするのはアホ 海外のweb siteでは自然科学系のものでもよくln見るよ。
主流かどうかは知らないけど。 >>659
wikipediaだと
Base b Name for logbx ISO notation Other notations Used in
2 binary logarithm lb x[16] ld x, log x, lg x,[17] log2x computer science, information theory, music theory, photography
e natural logarithm ln x[nb 2] log x
(in mathematics [1][21] and many programming languages[nb 3]) mathematics, physics, chemistry,
statistics, economics, information theory, and engineering
10 common logarithm lg x log x, log10x
(in engineering, biology, astronomy) various engineering fields (see decibel and see below),
logarithm tables, handheld calculators, spectroscopy
となっていてISOではlb(=log[2]), ln(=log[e]), lg(=log[10])で
logをlbの意味で使うのは情報・音楽・写真
lnの意味で使うのは数学およびプログラム言語
lgの意味で使うのは技術・生物・天文
みたいね 周囲19.5センチの円の
直径はなんセンチですか？ 普通の解答
19.5÷π≒19.5÷3.14=6.21…
約6.2センチ
ゆとり解答
19.5÷3=6.5
ちょうど6.5センチ 文字a,b,cとかでおくところをい,ろ,は
とかでおいても問題ありませんか？ 全く問題ありません
ただ、採点者は「厨二死ね」と思いながら採点することになるので、覚悟のうえで 記述で式変形をするとき
①x^2+2xy+y^2=0⇄(x+y)^2=0 と
②x^2+2xy+y^2=0, (x+y)^2=0 と
③x^2+2xy+y^2=0
(x+y)^2=0 で
矢印を使う、コンマを使う 改行をする
3つ どれも使えますか？使える場合どれが一番綺麗だと思いますか？
式変形でおすすめ表し方あったら教えて下さい >>668
俺は「∴」をよく使います
x²︎+2xy+y²︎=0
∴ (x+y)²︎=0
という具合です
これは便利で、もし同値でない式変形に対して「⇔」を使って減点されるような事態を回避できます ちなみに①②③はどれも使えますが、②は微妙です
x²︎+2xy+y²︎=0,(x+y)²︎=0
と書いた場合、「x²︎+2xy+y²︎=0 かつ (x+y)²︎=0」と言っているようにも見えなくはないためです
③は「∴」や「⇔」を使って書く場合よりもやや不親切です 明確に同値であることを示す場合でないなら⇔は使わず⇒を使うかな >>669 >>671
∴は そうですね最後の答えに使おうと思います
ありがとうございます
コンマの使用は式変形で使わないようにします
√(x+2)=yを二乗したりする場合⇄とか使うと減点くらったりしますね そういえば
なるべく⇒を使っていこうと思います
しかし、やはり計算力鍛えて暗算ですぐ出来るようにした方が良いですね。どれも多用は綺麗では無いですし、スペースを空けるやり方も良くないですし
回答ありがとうございました (問)
三角形ABCにおいて、sin2A+sin2B=2sinCが成り立つときこの三角形はどんな三角形か
上の等式をまとめてsinC{cos(A-B)-1}=0まで変形しましたが、
0<C<πで、sinC=0のときC=0またはπとなり三角形ができないのでsinC≠0だから
cos(A-B)-1=0 すなわちcos(A-B)=1
-π<A-B<πより ………★
A-B=0
よってA=Bの二等辺三角形である
この★の部分の意味を教えていただきたいです
お時間のある方よろしくお願いします cos(A-B)=1 のみから帰結できる結論は
A=B+2nπ (n:整数)
まで。
A,Bの取りうる値の範囲まで調べないとA=Bまでは言えない。 0<A<π かつ 0<B<π だから -π<A-B<π >>673
理由も一緒に具体的に教えてくれませんか？
記述の書き方で減点とかされたらもうやってられないので今のうちに良い癖をつけといたくて あと
P⇒Q
は論証ではなくただの命題
論証にしたいのならいちいち
PおよびP⇒Qは真であるからQが成り立つ
みたいな書き方をせねば× >>678->>670
回答ありがとうございます
式変形も例えば
y^2+2y+1=0を因数分解して(y+1)^2=0で無く
y^2+2y+1=0⇒(y+1)^2=0
を使うと答案減点されるということですか…
同値記号は⇄これですよね？
式変形や式を簡単にするの時に普遍的に使える
便利な記号は無いんですか？
簡単な式変形でも文章で過程を説明しないと減点を食らってしまうんですかね 予備校の解答速報や有名な問題集の解答を見ろ
ただの因数分解等の式変形にわざわざ説明加えてるか？
式羅列するだけでもいいし、つまらん計算ならわざわざ過程書くまでもなく"整理すると"で済ませればいい
求値問題なら厳密な論理は重視されないし証明問題ならくどいくらい丁寧に書くのは当たり前
とにかく空気を読むことが大事 まあ⇒は命題を表すけど「P⇒Qであるから~」と書くのは間違いではないよ
普通の人間が読めば「P⇒Qであるから~」は「P⇒Qは真であるから~」と言っているものと見なされるからね
実際には「真偽の分からない命題」「ただの式変形」を区別するために記号「→」「⇒」を使い分ける人もいる(ただしこの記号は一般的でないので、答案などで使う場合は断り書きを書くこと)
ちなみに「全ての~に対して」とか「ある~が存在して」とか書くのが面倒な場合「∀x∈ℝ︎,x²︎≧0であるから~」のように書くのも同様 >>681
減点されない
個人的にはx²︎+2x+1=0と(x+1)²︎=0が同値なのは明らかなので、
x²︎+2x+1=0⇒(x+1)²︎=0と書くよりx²︎+2x+1=0⇔(x+1)²︎=0と書く方が好ましいけど
俺は昔は「⇔」を使って何でも変形する派だった
その方が問題で問われている事に対して自分の答えが「必要十分」であるとよく分かり、ミスや見落としが減るから
でも今は、>>669で薦めたように、「∴」の方を圧倒的によく使う
>>683でも言ったけど、「⇔」や「⇒」は命題を表すから、式変形で使う場合、自分の答案を読む人に「この⇔は命題としての意味ではなく式変形の意味で用いているんだな」と理解してもらう必要がある
いくら間違いでは無いと言えど、それは気にかかるので、∴の方が良い >>682 >>683 >>684
丁寧に本当ありがとうございます
式変形を表す記号は無いですよねそりゃ
羅列 整理すると ∴ この三つは減点されないみたいなので使うようにします。ですが、なるべく式変形少なくして多用を避けるようにします
回答ありがとうございました >>685
高校数学の美しい物語見ればわかることをここで聞くな >>681
>y^2+2y+1=0⇒(y+1)^2=0
何で横に⇒で書くん？
y^2+2y+1=0
(y+1)^=0
∴y=-1
とか
y^2+2y+1=(y+1)^2=0
∴y=-1
でイイやン >>687
高校数学の美しい物語見たら解決したからもういいよ y=-1
（∵y^2+2y+1=0）
は好まれない >>657
pHのところは常用対数だけどな。
底を書かないのは「書かなくても明らか」な時に書かないだけであり
紛らわしいときはちゃんと書かなければいけない。
あまりこのことは高校で教えられておらず、
底を書かないとき、数学ではeで化学では10などという認識しかないんじゃないか？ 質問させてください。a、b、c、dの4チームがクジを引いてトーナメントで試合をする場合、aとBが1回戦で対戦する確率は3分の1？2分の1？どっちですか？ >>695
マルチポストすんな高校数学の美しい物語 >>696
じゃかましいんじゃいダボ！ガッタガタにイワしてまうどコラ小僧 >>698
分かったようなこと言って欠片も空気読めないキッズがなんか言ってる 日本国内である病気（X）になっている人の割合は、0.1%だとします。Xを発見する検査方法について、次のことがわかっています。
・その病気の人がその検査を受けると99%の人が陽性反応（病気であることを示す反応）を示します。
・その病気でない人がその検査を受けると3%の人が陽性反応を示します。（誤診）
日本に住んでいるある人がこの検査を受けたら陽性反応を示しました。この人が病気Xである確率は何%でしょうか？（これは手計算でも大丈夫です。）
これの答えを知りたいです
条件付き確率で、陽性と出た事象かつ陽性である事象/陽性と出た事象だと思うのですが、
陽性と出た事象の計算方法は、0.99*0.001+0.03*0.999であってますか？ すなわち、
0.99*0.001+0.03*0.999 * 0.001 / 0.99*0.001+0.03*0.999
なのか？と思っています、、 >>705
> 0.03*0.999 * 0.001
分子のそれは何？ >>705
分母は合ってるけど分子は
P(病気にかかってる ∧ 陽性反応が出た)
だから
0.001 * 0.99
なのでは >>704
100万人で考える。
罹患者は1000人で、検査陽性は990人。
健常者は99万9000人で、検査陽性は29970人。
陽性者のうち実際に罹患している割合は
990/(990+29970)=3.2% 俺も混乱したときは具体的な人数で確率通りの現象が起きていたらどうなのかを考えるわ
モンティホールなんかもそうやって考えると間違えにくい 0<a<b 0<r
のとき
a^r<b^r
であることの証明方法を教えてください。 >>712
ありがとうございます
>>713
何の単調増加性ですか？もっとわかりやすくお願いします 何を証明に使っていいんだろ
高校数学の範囲でrが実数ならまず実数で累乗することの意味が明示されてないし >>715
>実数で累乗することの意味が明示されてない
？
exp(x) √2乗って具体的にどういう数字か、そもそも計算可能な実数なのかも高校範囲では証明されてないしな
所詮算数 前>>530訂正。
>>718きっとうまく微分できる。 伺いたいことがあります．
Com(n，s)は二項係数です．
（１）n→∞のとき，((1/2)^(2n))×(Σ（s=0→n）Com(2n，s))→1/2
（２）n→∞のとき，((1/2)^(3n))×(Σ（s=0→n）Com(3n，s))→0
（１）は証明できていますが，
（２）は正しいのかどうかもわかりません．
どなたがアドバイスをいただけませんか？
お願いします． p=1/2の2項分布の平均はn/2で分散はn/4すなわち標準偏差は(√n)/2だから
xを規準化したt=2(x-n/2)/√nであり
P{x<n/3}=P{t<2(n/3-n/2)/√n}=P{t<-(√n)/3}→0 >>724さん，ありがとうございます．
この考え方では，
k＞2の定数kに対しては，
（３）n→∞のとき，((1/2)^n))×(Σ（s=0→[n/k]）Com(n，s))→0
もいえることになりますね．
ありがとうございました． いや、横だが高校数学で極限の存在が保証されてるのははさみうちの原理が使える場合のみ。
完備性とか、縮小区間の原理とかは範囲外。
log xなら定積分値の存在を利用して逃げるてがないではないが。
正直目くじら立てるほどの問題でもないけどね。 y=x^rのグラフは認められてるし>>713で十分 >>706-709
亀ですが回答ありがとうございます！
おっしゃるとおり、具体的な人数に直して表で整理したところ皆さんの通りの答えになりました
最初、ベン図で表してたら「あれ、国民全員が検査受けてないよな？検査受けてない人はどこに？」とか
余計なことを考え出して混乱してました、、orz >>728
もはや
「0<a<b 0<r
のとき
a^r<b^r」
と認めたから
「0<a<b 0<r
のとき
a^r<b^r」
なんだよ
って言ってるだけで証明って感じじゃないけどな 方程式4x+6y+9z=25……(*) の整数解に対し次の6種類の「操作」を考えます：
a1 「xの値を3増やし, yの値を2減らす」
a2 「xの値を3減らし, yの値を2増やす」
b1 「yの値を3増やし, zの値を2減らす」
b2 「yの値を3減らし, zの値を2増やす」
c1 「zの値を4増やし, xの値を9減らす」
c2 「zの値を4減らし, xの値を9増やす」
例えば(*)の解(1,2,1)と(7,1,-1)について、
前者にa1を2回,b1を1回施すと後者になります。
一般に、(*)の任意の2つの整数解は、
この6種類の操作を繰り返すことによって移り合うといえますか？ >>730
整数→有理数→実数乗と証明するくらい高校生でもできるだろ >>733
有理数乗から実数乗への展開はさすがに高校レベルでは無理っしょ
むしろどうやるんだ >>732
言える。
x1,y1,z1とx2,y2,z2を解とする。
操作aとbを何回かするとy1→y2とできる。
よって最初からy1=y2としてもよく、その場合には操作cで解が移り合うのは受験数学の頻出テーマ。 >>734
実数の無限小数展開使って極限考えるという”説明”は教科書にも載ってますね 実数で定義されたxの関数 a^x (a>0) が連続なことを前提とすれば、その”説明”とやらから自明なはずですが、
それでは循環論法ですよね だから証明になっていないという意味で、”説明”と書きましたよね a>1でa^n：整数乗でa,nどちらについても単調増加だからいいんだよ >操作aとbを何回かするとy1→y2とできる。
これはとっても明らかですか？ a1b1で1増やせる。
書きたきゃ書けってれべるかねぇ？ >>732
>4x+6y+9z=25
4・4+6・0+9・1=25
4(x-4)+6y+9(z-1)=0
3{2y+3(z-1)}=-4(x-4)=12s
x-4=-3s
2y+3(z-1)=4s
2・2s+3・0=4s
2(y-2s)+3(z-1)=0
3(z-1)=-2(y-2s)=6t
z-1=2t
y-2s=-3t
(x,y,z)=(-3s+4,2s-3t,2t+1)=(4,0,1)+s(-3,2,0)+t(0,-3,2)
Need a*b* no c* 整数の合同って何で合同って言葉を使うんですか
合同ってもっと強く等しいイメージなんですが余りが一緒なだけじゃ等しさがゆるゆるな希ガス そういう習慣だからです
数学では色んなものを色んな意味で同じだと関連付けることがよくあります
あんまりそこらへんの言葉の感覚に神経質にならないほうがいいですよ
位相空間の同相という概念では、丸と三角と四角は全て同じものだとみなされるんです
図形的に合同ではないかもしれないけど、位相的には同相だと言えるわけですね
整数も同じです
同じ数ではないかもしれないけど、あまりが同じという意味で合同な訳ですよ あとはなんでしょうね
名前は一人一人違っても人間としてはみんな同じみたいな感じですかね 有限に閉じ込めれば全く同じ類を決定することからクラインはそのような言葉を使ったらしい。 グラフの質問です。
1. y=32x+(0.5x)^2-57 の傾き
2. y=x^2の曲線との実数の交点
はどうやって求めればよいでしょうか？
数学苦手ですみません。 2次曲線の傾きって何かなー
主軸の傾きなら0でいいんじゃない？
交点は連立して解くだけ >>740
有理数が飛び飛びなのに連続ってどういうことだ？ 7^7^7が何の説明もなく出されたら
7^(7^7)
(7^7)^7
どちらと解釈しますか？
しなければいけませんか？ >>757
関数の意味で連続ということじゃないですか？
有理数の集合に距離入れれば距離空間すなわち位相空間になるんですから、そこから実数への写像に対する連続性定義できますね >>759
しなくていいです
記号だけ書かれても意味があるとは限りません
どちらかはわかりません １＝0.99…の証明について、これどう思われますか？
ㅤㅤㅤㅤㅤ
0.99…＝x ー①とおきます。
両辺に10をかけて
9.99…＝10x
９＋0.99…＝10x
①より
９＋ｘ＝10x
９＝９ｘより １＝ｘ
１＝0.99… （証終）
これって非常に雑で下品な証明だと思うんですけど、どう思われますか？ >>761
ですよね
これが慶応の経済学部の入試に出ていて、プラチカという問題集にまで入っているんです
世の中おかしい >>760
あでもそれでも連続になんてなるはずないのか >>764
本当ですか？
入試の問題で「^」なんて記号が出るとは思えませんけど
普通に右上についてたんじゃないですか？
なら7^(7^7)の意味ですよ普通は >>760
あでもいいんですかねやっぱり
fの像が開集合と一致してる必要はないんですもんね >>766
右上に付いてました
その場合はそうですかね？
私なら、注釈を入れるか、数列で定義するなと >>768
(x^2)^3とかいう式は、右上に書くときは(x2)^3てカッコをちゃんと書きますよね >>753
必要な情報を判断できないなら一字一句書き写せ εδ論法はどうして必要なんですか？極限の定義だと思うんですけど、高校数学までだと厳密さに欠け、解決できない問題が出てくると聞きましたが、具体的に納得できる事例を挙げてほしいです。 それこそ>>762とかですよね
Σan+Σbn=Σ(an+bn)
これが無限級数になっても成り立つのはどういう時なのかというのはイプシロンデルタじゃないと言えないです
あなたは>>762が下品だとおっしゃいましたが、これを上品な証明にしてるのがイプシロンデルタな訳ですね あでも別に>>762は高校レベルでも示せますかね
ま色々あるんですよ たった今調べたんです。たった今まで知らなかったです。 参考書でベクトルを仮置きするときb↑,d↑としていたのですが、aとcを使わない理由は何でしょうか？
解答に使っても問題ありませんか？ 四角形abcdでaを始点にした話かな
まぁ好きな文字使えよ >>760
位相空間まで扱うのなら無理数まで扱えるだろう
順番がめちゃくちゃすぎる >>781
なんで話についていけないアホはこれコピペしがちなんだろ
もともと使ってたやつからして馬鹿だったのに真似るなんて、馬鹿をカミングアウトしてんのか？ >>783
数学できない奴がここ来たら理解できない話だらけだろうし、それでも異を唱えたいとなったら煽るしかないからな
悲しいことだが、理解できない人間はいるしそういう人間は煽りに走るしかない >>762
そもそも0.9999・・を確定した数とみなしている前提の話
そこを意識していたら問題無いと思うけど 確定してない数なんてないんですよ
そういう理解は危ないですね >>787
実数としていい前提で、という意味で言ってるんじゃないの そうだとしても、確定する、という言葉を持ち出した時点で可能無限と実無限の区別がついてないということなんですよ
こんなのは混乱の元なので単語を出すことすらもいただけないですね f(n)=9 (n>0) 0 (n<=0)
g(n)=0 (n≠0) 1 (n=0) >>787
等しいかどうかわからない数を確定してると言うんか？ >>793
「確定していない数」が何なのかは分からんが、
等しいかわからない数のそれぞれが定義してある数なら、それらは確定した数じゃないのか？ 連続する2つの奇数は互いに疎といえますか。
あとpを奇数としてpとp+4も互いに疎ですか。 >>795
>連続する2つの奇数は互いに疎といえますか。
当たり前だ >>795
>あとpを奇数としてpとp+4も互いに疎ですか。
当たり前だ >>795
少しは自分で考えれば？
互除法使えばすぐにわかること 質問です
数学の入試レベルの問題集やりましたが解けた問題は3割程度でした
数学の実力ってどうやったら身に付くんでしょうか？
基礎問題を繰り返しやれば解けるようになるんでしょうか？ 順に下から積み上げるのが結局一番早いと思うよ
出来ない人が出来る人より近道・横着をして出来るようになるわけがないんだから
あえて言うなら、漫然と問題を解くのではなく、なぜそうやると解けるのかをちゃんと理解すること
やり方を覚えるだけだと計算問題なら解けるが、応用問題だとどういう計算をすれば良いのかがわからないから解けない
数学の勉強の仕方256
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/kouri/1565917282/
こういうスレがある >>801受信拒否、着信拒否で、音信不通ってことやないか？ 前>>722このまま自然消滅。互いに疎遠になるんや。似た言葉で、互いに素いうんがあるけど、1以外に共通の約数がない正の整数っていう、それにちなんだか。
結局共通の知り合いがおらんと長くはつづかんのよ。そや思うわ。
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__________________∥/ 高校数学ってもうネタが出尽くして暗記で対応できる気がします
見たこと無い問題がもうない せやなぁ。前>>802なんでも元ネタっちゅーのがあるなぁ。オリジナルにしても。
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￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ >>803
チャート式もよくわかる数学シリーズからもどれが出ても全部解けるの？ あの問題と同じじゃんとわかるかどうかの問題なんだろな
出来ない人には同じに見えない
同じに見えない原因は理解していないからなのだが本人にはそれがわからないからどうしたらいいのかわからない 見たことある問題だから解けるって、数学的素養とは真逆だよな 教科書の定義を知ることは解き方を知ることではないんですか？ 時々ある「数学は暗記で」という話がどうも理解できないなあ 暗記でないならたくさん問題集解く必要はないはずですよね
定義さえ覚えてしまえば東大受かるはずです
それなのに何故受験になると参考書買いあさってたくさん問題解くのでしょうね そりゃ数学的素養があろうとなかろうと、
多くの問題を解き、定石を多くおさえるほど、点は伸びるからね
何故も何もないだろ 定石を抑える、とはどのようなことですか？
解き方を覚えることではないのですか？ まあね、宇宙の一部として生まれでた我々も生まれつき本能で数学や真理をわかってるわけではない
ならば先人の後追いで学習によって数学を学ぶしかない
何度も練習で型を覚えていく、そういう意味では暗記の要素もあるね 勘違いする人が増えないように強調する必要がありますからね 定石の解き方を覚えるのだって立派な「暗記」だからな
数学に暗記は必要と言える >>823
定石の意味を考えて結果覚える（理想）
定石だからともかく覚える（現実）
の違いは分かってるか？ わかりませんねぇ
覚えようとして覚えた方が絶対効率いいですよね 意味も分からず覚えたことを書いて悦に入ってる人も散見するけどな 深い理解が行き届かない問題、定石が出てきたときも
とりあえず覚えるで進行していくものなの？ 理解したら自動的に覚えているのだという認識がおかしいと指摘してるんですよ "理解している"と"暗記している"
の境目って何だろう？
例えば、2次方程式の解の公式
自分で導く事は出来るけど、それは文字を含む式の変形の仕方を
"理解"してるのか、それとも"暗記"してるだけなのか
どっちなんだろう？ 理解と覚えることが反することだという認識が間違ってます
理解してても実際に問題解けるとは限りません
問題解けたとしても理解してるとは限りません
それだけです 仕組みを理解して、実際に具体的な操作を覚えることにより始めて数学の勉強したと言えるわけですね その解き方を用いれば解ける問題を解けなかったらその解き方を理解しているとは言えないんじゃないだろうか 数学に暗記は必要だという主張には同意するが、数学は暗記だという主張には同意しかねる 言えますよ
あなたは掛け算の仕組みを理解してますよね
18236178946179361677×290177663330183799
解けと言われて間違えずに答えられる自信ありますか？
理解と解くことは別問題です 理解したら問題も解けるという嘘を撒き散らすのはやめましょうということです 質問です
微分は慣用的に dy/dx と表現するとありますが
説明が進んでいくうちに唐突に d/dx という表記が各所に出てきます。
この dはどこから出てきた何で d/dx は何を意味するものになるのでしょうか？ >>836
そういう馬鹿げた問題が受験で出るってこと？
まあ、受験板ではないけどさ、高校数学スレなんだから解ける解けないってのは受験問題を対象に考えてるだろう
絡んじゃいけない人に絡んじゃったか xで微分するという意味です
分数で考えたら
d/dx かける y=dy/dx
ですよね
そんなもんだと思いましょう >>840
受験問題も実は違いますけど同じことです
理解しても解けないものは解けません 暗記したら問題は解ける
これも嘘だね
勘違いする人が出ないようにしないと >>836
「計算ミスの可能性があればその問題を解けるとは言えない」というのなら人間に“解ける”問題はないんじゃないのか？
>>833で言っていることをしてもやっぱり解けるようにはならないってことになる 時間制限でもいいですよ
数学の力を本当に見たいのなら試験時間を制限する必要はないわけです
時間制限があるのは、自分で問題の解き方を導くことを求められているのではないからです >>825
理解が必要じゃないなんて言ってないだろ
「理解する」「覚える」どっちも必要ってだけ
「覚える」ことを暗記と呼ぶなら暗記は必要になるだろ >>848
覚えるをメインにするかどうかという事
同じように言葉を使っても、あんたみたいに理解出来てない人もいるんだし >>849
どっちがメインの学習法が良いかなんて人によるわ
覚えて使いまくって初めてある日理解できるようになる人もいれば、理解しないと覚えられない人もいる
安易に「理解」と「暗記」を対立事項としてとらえて前者ばかりを押し付けるのは良くない マクロで最速を気どるロートル
あぜ道のトラクタージジイの方がまだマシやんな >>813
逆に「数学は暗記じゃないんだ」と定義すら覚えずひたすら問題をうんうんうなってやることが数学の勉強だと思う奴がいて困る 京都大文系数学の質問です
第１問
xy平面上の原点と点(1，2)を結ぶ線分（両端を含む）をLとする。
曲線y＝x2＋ax＋bがLと共有点をもつような実数の組(a，b)の
集合をab平面上に図示せよ。
ってあるんですけどコレって f(0,0)×f(1,2)<0 でやると解答と違うんですけど何でダメなんでしょうか？
(0,0)と(1,2)が曲線の反対にあれば条件満たしますよね？ 例えば、y=2x^2。これは、二点、(0,0)と(1,2)を通る。
この放物線をちょっとだけ、左斜め上にずらすと、
二点共放物線の下にずれてしまうが、放物線と線分は交点を持つ。
というわけで、f(0,0)×f(1,2)≦0 以外にも交点を持つ場合がある。 まあ
数学で暗記しようとしてしたのって
三角関数の加法定理ぐらいかなあ
あとは暗記しなくて暗記できてた あとで回転行列知ってなるほど
さらにオイラーの公式知って本質はこれかと思った でも結局は覚えるわけですよね
嘘じゃないですか
あなたは解き方を知らないうちに覚えてしまっただけ
理解しつつ覚えようとして覚えた方がよっぽど効率いいですよね 一つのサイコロを6回続けて投げるとき、同じ目が3回以上連続して出る確率はいくらか。
という問題で、次のように考えようとしました。
目の出方の総数は6^6通り。そのうち1が3回以上連続して出るのは、
(以下、◆は1以外の目, □は1～6の任意の目が出ることとして)
(case 1) 111□□□ が 6＾3通り
(case 2) ◆111□□ が 5* 6^2 通り
(case 3) □◆111□ が 5* 6^2 通り
(case 4) □□◆111 が 5* 6^2 通り
これらは排反で合計756通り。
「2が3回以上連続」「3が3回以上連続」・・・「6が3回以上連続」の場合も同様なので
答えは 6*756/6^6 。
しかしこれでは
「1と2が3回ずつ連続」とか「2と6が3回ずつ連続」とかを重複しまくって数えていることに気付き
その重複解消の処理がややこしくて頓挫してしまいました。
どのように処理すればいいでしょうか。
またもっといい解法ががあれば教えてほしいの ()↑こういうのがまさにそうなんですよ
「以上」は「未満でない」に読み換える
これを知ってるかどうかで解くのにかかる時間随分違いますよね
でこんなのは理解してるかなんて関係ないですよね
知ってるか知らないかです
私はこの質問者の方が理解してないとは思えないですね
うまいやり方を知らなかっただけで
わかりますかね
>>836の掛け算と何も違いませんよ >>861
全体から、同じ目が2連続または単独で出る場合を引くのが楽じゃないだろうか
例えば、2連続が3回の場合は、
2連続3つの並べ方1通り、最初の組の目6通り、次以降の組の目5通りで、
1*6*5*5=150
〇〇|〇〇|〇〇 問題
２隻の船が川の両岸から反対の岸に向かって進みます。１隻は他の１隻よりも速度が速いです。
両者は近いほうの岸から720メートルの地点ですれ違いました。
岸に船が到着すると折り返します。
今度はさっきとは反対の岸から400メートルのところですれ違いました。
さて、この川の幅はいくらでしょうか？ >>862
で、答えは？
>>863
それでも相当煩雑になると思うんですが… >>866
パターンを列挙すればたったこれだけだろう？
〇〇|〇〇|〇〇
〇|〇|〇〇|〇〇
〇|〇〇|〇|〇〇
〇〇|〇|〇|〇〇
〇|〇〇|〇〇|〇
〇〇|〇|〇〇|〇
〇〇|〇〇|〇|〇
〇|〇|〇|〇|〇〇
〇|〇|〇|〇〇|〇
〇|〇|〇〇|〇|〇
〇|〇〇|〇|〇|〇
〇〇|〇|〇|〇|〇
〇|〇|〇|〇|〇|〇 >>867
十分煩雑だと思うんですが…
もっとうまい方法ないんですかね…？
私には思いつきませんでした。
>>865
1760ですかね？
でも高校数学ではありませんね。 >>868
たくさんあるように見えますけど、一行空いてるところの塊同士は全部同じ場合の数なので結局4パターンしかないんですよ
こんくらいなら計算できるはずです >>869
もちろんそれも分かってるんですが、この問題が大学入試だったとして、この計算させるかな？と思いまして。
大学入試かどうか知りませんけど。 >>868
(6＾6 － 6*5＾2 - 6*6*5^3 - 5*6*5^4 - 6*5^5) / 6^6
を計算するだけだぞ？
より簡単な方法はあるかもしれんが、こんなのを煩雑なんて言ってられないだろ >>861
一般化した方が考えやすいかも
a[n]:1～6の数字がn個並ぶ文字列で、同じ数字が連続して3つ以上並ばないもののうち、最後の二つの数字が異なるもの
b[n]:1～6の数字がn個並ぶ文字列で、同じ数字が連続して3つ以上並ばないもののうち、最後の二つの数字が一致しているもの
a[1]=6,b[1]=0
a[n+1]=5*(a[n]+b[n]),b[n+1]=a[n] が成立
a[n+2]=5*(a[n+1]+b[n+1])=5*(a[n+1]+a[n])
a[2]=5*(a[1]+b[1])=30
a[3]=5*(a[2]+a[1])=5*(30+6)=180
a[4]=5*(180+30)=1050
a[5]=5*(1050+180)=6150
a[6]=5*(6150+1050)=36000
b[6]=a[5]=6150
求める確率は (6^6-a[6]+b[6])/6^6 = 4506/6^6=751/7776 >>861は余事象使わなくてもそこまで面倒ではなさそう
同じ目が6回連続→6通り
5回連続→6*5*2=60通り
4回連続→6*5*6*2+6*5*5=510通り
3回連続は3回連続が1つの場合と2つの場合があるのでちょっとだけ面倒=3930通り
合計4506通り
4506/6^6=751/6^5 前>>804
>>865答案。
速いほうをV(m/分)、
遅いほうをv(m/分)とし、
t1分後に手前から720mの地点ですれ違い、そのt2分後に向こう岸から400mの地点ですれ違ったとすると、
両岸の距離x(m)すなわち川幅は、
Vt1=x-720
vt1=720
Vt2=720+x-400
vt2=x-720+400
の4つの式を解いて、
V/v=(x-720)/720=(x+320)/(x-320)
x^2-1040x+720･320=720x+720･320
x^2-1760x=0
∴x=1760(m) >>875
その問題を文字式使わずに小学生の算数っぽく解くのは無理なのかな？ >>864
>>878
レスもつけずに馬鹿とか罵って勝った気でいるのはちょっと横から見ててもどうかと >>877
どういうこと？
小学生の時に旅人算とかやったハズなのに全然分からないｗ >>880
スタートしてから最初にすれ違うまでに2隻で川幅分進んでいる※
スタートしてから2度目のすれ違いまでに2隻で川幅3つ分進んでいる
遅い方の船はスタートしてから2度目にすれ違うまでに720mの3倍進んでいるが、これが川幅一つ分+400m >>882
これはどっちもどっちでしょ
荒らしがレスつけてないだけだわ 前>>875
わるいが旅人算とか鶴亀算とかはこれを認めない。
小学生の中学受験を俺は知らない。
ここは高校数学のスレだ。
よそでやってほしい。 そもそも出題スレではなく質問スレだから、出題もその答案を書くのもどちらもずれている a>0とする。平面上の円x^2+y^2=25と放物線y=(x-a)^2が接するとき、接点の座標及び接線の方程式を求めよ。
よろしくお願いします。 >>862
以上を未満でないと読み換えるとかそんな覚え方してるやついるわけないだろ
余事象を考えた方が楽な場合もあるっていうことを経験として知っているから思いつくだけ
こういう問題にはこのやり方とか決めつけて覚えるのが効率いいわけない >>888
高卒知的障害者のレスなので無視するように >>891
知ってるんですよね
どうやって知るんですか？
勝手に知るまで何度も同じような問題解くんですか？
非効率的ですね >>867 >>872 >>874 のみなさんありがとうございます。
いずれの方法も試しました。とても参考になりました。
とくに>>872の数列{a[n]},{b[n]} の設定の仕方はいい勉強になりました。
私自身はその後>>861を次のように修正して正解を得ることができました。
まず「1のみが3回以上連続する場合」を求めることにして
[case 1] から 111bbb の場合(5通り)を、[case 4]から aaa111 の場合(5通り)をそれぞれ除外して、
756-5-5=746通り。
一方、2種類の目が3回ずつ連続する aaabbb の場合が6*5=30通りあるので、
求める確率は (6*746 + 30)/6^6 。 唐突に何だろと思ったけど日にち変わってID変わったから荒らしに来たのか
いい加減帰れよ自己紹介野郎 25*4=100
は、面積25の正方形を四つピッタリ集めると100が連想されますし
1の半分の半分というのも1->0.5->0.25と馴染みのある連想です
ここで
185*3=555
これについてなんかピッタリくる説明はありますか？
せいぜい(200-15)*3=600-45=555こんなもんですか >>899
何を言いたいのか不明
税込み185円の商品をピッタリ3つ買えば555円だよｗ >>899
面積185の正方形を3つ集めれば555が連想されるな あまりに意味不明な質問をしてすみませんでした
よく考えたら単に100と25が
たまたま図形を使っても連想し易い関係であっただけで
555については特にどうしようもないことでした
>>900-901
レスありがとうございました >>903
小学生の計算ドリルが頭から離れない人がいるんだよ
問題を答えを見ずにうんうんうなって自分の力で答えを出すというのが勉強だと思っている人が
算数から抜け出せない人なんだろうなと思う >>904
>問題を答えを見ずにうんうんうなって自分の力で答えを出すというのが勉強だと思っている人が
正しい 数学の話なのか数学という名前がついてる実質算数の高校までの数学の話なのか 先行研究調べもせずに車輪の再発明一生懸命頑張るような人は数学者とは呼べませんよ >>711
これに関するレスで出たように、高校数学を厳密に論理的に理解することはできない、つまり、このスレの趣旨である高校数学に限るなら暗記だよ
論理性を重んじたら意味不明というのが論理的な人間の高校数学への印象 出来ない人に限って自分流とかいうものに固執したり、最短距離で進もうとするのはよくある
出来ない人は先人が見つけてきたものを自分で編み出せるわけないし、出来る人より近道出来るわけないのに 前>>885
>>888途中経過。
接線をy=-bx+c(b＞0,c＞0)とし、
x^2+y^2=25に代入すると、
x^2+(-bx+c)^2=25
(b^2+1)x^2-2bcx+c^2-25=0
判別式D/4=b^2c^2-(b^2+1)(c^2-25)=0
25b^2-c^2+25=0――①
y=(x-a)^2に代入すると、
-bx+c=(x-a)^2
x^2-(2a-b)x+a^2-c=0
判別式D=(2a-b)^2-4(a^2-c)=0
-4ab+b^2+4c=0
c=ab-b^2/4――②
①に代入すると、
25b^2-(ab-b^2/4)^2+25=0
25b^2-(a^2b^2-ab^3/2+b^4/16)+25=0
25b^2-a^2b^2+ab^3/2-b^4/16+25=0
400b^2-16a^2b^2+8ab^3-b^4+400=0
b^4-8ab^3+16a^2b^2-400b^2-400=0
b=
②に代入し、
c=
接線の方程式は、
接点のx座標は、
x=
接点のy座標は、
y= 前>>916
接点の座標は、
(2a/3,1)
接線の方程式は、
y=-2ax/3+1+4a^2/9
いちお出た。 高校数学が論理的で高尚なものだと主張したそうな人の大学受験板からのお客様感
少なくとも数学板住人じゃないだろこれ 高校数学内で一応矛盾はないですから、論理的でないというのは違うと思いますね
厳密性、精密性にかけると言いますか、大学の内容を薄めた感じですかね ちゃんとした数学では証明できるが、高校範囲では証明できないものを覚えるなら、当然矛盾はないでしょうね
解答する際はその覚えたものを書くだけの作業ですが たとえそうだとしても、その中では論理はあるはずです
論理的でない、と言うのは違いますよね 未解決問題を認めて使うみたいなもんか？
高校生にとっての数多ある定理と、我々にとっての今ある公理と未解決問題は同じもの。
高校生が学ぶ多数の定理はお互いに矛盾するかどうかわからない。
我々にとって未解決問題と、すでに認めた公理が矛盾するかわからない。
その上で、我々が未解決の定理と認めている公理を同時に使った場合、論理的な推論とするかどうか。 教科書に載ってる公式書き写すだけなら論理はないかもしれませんけど、その式に具体的な値を当てはめたり、具体的な問題に応用してみたりとすること自体には論理はあるはずです
たとえその当てはめ方も覚えたものだったとしても、今要求されているのはどのような解き方なのかを分析して回答を作り上げる過程には必ず論理があるはずですよ 論理か暗記かの話じゃなかったか
相互に矛盾しないとしてもそれがどのような公理系のもとで両立するか証明できない限り他の科目と同じ、教えられたものを信じるのみ
例えば歴史の長文記述が論理なら数学は論理だし暗記なら数学も暗記
多分皆同意できるんじゃないの >>917
素晴らしいです！
神認定させてください！ >>917
NG
>>888
x^2+y^2=25
y=(x-a)^2
2xdx+2ydy=0
dy=2(x-a)dx
2x+4y(x-a)=0
2y(x-a)=-x
4y^2(x-a)^2=4y^3=x^2=25-y^2
4y^3+y^2=25
y=(-1+(5399-60√8097)^(1/3)+(5399+60√8097)^(1/3))/12
***
x^2+y^2=25 ⇒ x^2+y^2=5
4y^3+y^2=5
(y-1)(4y^2+5y+5)=0
y=1
x=2
a=3
2x+y=5 「x>3のときf(x)>0である」
の逆は
「x>3のときf(x)≦0である」
で合ってますか？
「x>3のとき」という仮定は逆や待遇をとっても変えなくて良いのですか？ 逆とか対偶とかは、ならば、が入ってる命題で使う言葉ですよね
「x>3のときf(x)>0である」
ならばないですから、対偶とか考えなくていいんですよ
逆ではなく否定を考えることはできますよね
x>3のときf(x)>0である
⇔全てのx＞3についてf(x)＞0
と考えれば、この否定は
あるx＞3についてf(x)≦0
となりますね
x＞3はxの取りうる範囲を指定してるだけですから、否定したりとかはしなくていいんです
こんな感じでいいんじゃないですかね、高校レベルでは >>928
逆ではなくて否定でした、意味を間違えて使ってました >>923
数学者だって定理全部を自分で証明できるわけがない
信じなきゃ何もできないのは高校生だけじゃないさ 円周率が無理数であることの証明とかもどれくらいの人がわかってるんでしょうね そりゃしょうがないだろ
円周率に興味を持った数学者はいっぱいいたはずだが円周率というものが発見されてからそれが無理数であることを証明するのに2千年もかかってるんだろう？ フォーカスゴールド数列のステップアップ22の質問です
1・a1 + 2・a2 + 3・a3 ････････ n・anとすると
k･ak = 1/2 {k^2 + ak^2 - (k-ak)^2 }
とあるのですがいきなりこうなる理由がよくわかりません >>934
> 1・a1 + 2・a2 + 3・a3 ････････ n・anとすると
は関係ないが、
1/2 * (k^2 + ak^2 - (k-ak)^2)=1/2 * (k^2 + ak^2 - k^2 + 2k*ak - ak^2)=k*ak すいません
以前スレ見てて思ったんですけど
>>888の問題の解答として>>917が書かれてますけど、これは正しいのですか？
aが式に残ってていいんですか？
後、>>927にも解答があります。ここでは、3乗根を使っているみたいですけど、そんなに複雑な式になるんでしょうか？
ちなみに>>888の問題は自分の投稿ではありません このコテハンは質問への回答なんて気にせず、自分が解いた答案を正誤関係なく書いているだけだから、質問への回答としては全くあてにならないよ
もちろん>>917は間違い >>927のほうは、もし問題文が正しいとするとそういう変な答えになるから、問題文が違うのではないか、ということを言ってますね
後半にもしx^2+y^2=5だった時の答えが書いてありますね 前>>917
題意は接点の座標および接線の方程式をaで表せってことです。与えられた条件がa＞0しかないんで、グラフを描いて確定しないといけないと思うんです。
どうやって解いたかすぐに正確には思いだせませんが、やってみます。
接線の方程式を、
y=-bx+c(b＞0,c＞0)と置いて、自分で作ったbもcも消す必要がありました。
接点の座標を(p,q)(p＞0,q＞0)と置きました。
原点を通り接線と直交する直線の方程式は、
y=qx/p
またはy=x/b
(p,q)がy=-bx+c上にあるので、
q=-bp+c
(p,q)がx^2+y^2=25上にあるので、
p^2+q^2=25
(p,q)がy=(x-a)^2上にあるので、
q=(p-a)^2
(等しいものを並べて模索する。方針は勝手に置いた文字を与えられたaに戻すこと)
q/p=(p-a)^2/p=1/b=2/(2a-b)=(-b/2)^2/(a-b/2)=(b^2/2)/(2a-b)=b^2/(4a-2b)
∵p=(2a-b)/2=a-b/2
p-a=-b/2
∴2a-b=2b
2a=3b
b=2a/3
接線の方程式は、
y=-2ax/3+c
p=a-b/2=a-(2a/3)(1/2)
=2a/3
q=p/b=(2a/3)/(2a/3)=1
y=x/bとy=-2ax/3+cの交点の座標は(2a/3,1)
これをy=-2ax/3+cに代入すると、
1=-2a(2a/3)/3+c
c=1+4a^2/9
接線の方程式は、
y=-2ax/3+1+4a^2/9 あなた問題文理解できてないんですよ
「接するとき」て書いてますよね
まず、円を書いてその上に放物線書き込んでみてください
いつでも接するわけではないですよね
接するのは特別な場合です
そのようなaの値を求めよ、という問題ですよ Σ1/kが発散して自然対数のeが収束するのはどうしてですか？？
証明見たらそれぞれが発散、収束することは理解できました
でもどっちもすごい小さい数をずっと足してくのに何が違うんですか？
同じな感じするのに 1/nのほうが1/n!よりも大きいですよね
ですから何もおかしくありません
大きい数をずっと足したら無限になった、それだけです ダランベールの収束判定法とかあるけど難しいので、小さい数の和だからといって収束するとは限らないと理解しておくのがいいと思う 前>>941
>>940
題意の円と放物線が接するときです。
図を描きました。
円と放物線が接するときの接点を通る、円と放物線の共通接線になります。 高校生に>>888を解かせるのは酷じゃないのかな
接点の座標を (p,q) とする。
与円に接するからpp+qq=25 かつ接線の式は px+qy=25
これが (p,q) で与放物線にも接するから q=(p-a)^2 かつ -p/q=2(p-a)
q = (p-a)^2 = (-p/(2q))^2 = pp/(4qq) よって、4q^3 = pp = 25-qq
q は三次方程式 4q^3+qq-25=0 の解であるから、
q=((5399-60√8097)^(1/3)+(5399+60√8097)^(1/3)-1)/12
(p,q)=(1.762338956250282082…, 4.679119725256307901…)
a = p + √q = 6.006650876020869841… だから問題文何かしら間違ってんだと思いますよ
>>927さんのいうように多分半径√5なんでしょう 前>>946
俺も3次だか4次だかなってこれはヤバいと思ったんだ。
>>917はよく解いたと思ったぜ。
どうやって解いたかちゃんと思いだしたぜ。
>>941悔しかったらこんなふうに解いてみろっつんだ。 あってる、間違ってる以前に問題文の意味すらわかってないからなぁ。 >>949
>>941は答えにaが入っているが、aは任意の実数だとでもいうのか？
正しい答えは>>947だからな。p,q,aを使って作図してみればいい
こいつは、他人が正しい回答が書いていても、他人の答案を見るのは苦痛だから見ない、と言い、
たとえ間違っていようが好きなように解答を書く、
と言い放ったやつだからな までも、その人の回答を読む人もいないでしょうしおあいこなんじゃないですかねw まぁ確かにイナの解答読んだことはないな
というか読んでる人がいたことにびっくりする >>917
については間違ってるの確認するのに2秒かからないからなwww 前>>949
>>952
aは任意の実数じゃない。
題意の通り解釈するなら、ある正の数。
∃a＞0
実数かな。aэＲ >>956
＞実数かな。aэＲ
これだけで読む価値のない駄文だということがわかりますよね >>943
これだけど、発散させたまま調和級数からどれだけ間引けるか、みたいなのは分かってるのかな？
素数の逆数和は発散、二乗の逆数和は収束、ではその境界はどこにあるのか？
調和級数は~log(n)、素数の逆数和は~log(log(n))ということは、log(log(log(
...のようなものに相当するのだろうか？ どうでもいいけど問題丸投げはやめろよ
丸投げは質問じゃないだろ >>941
2曲線が接するのだから共有点で接線を共有する、すなわち共有点での微分係数が一致する
この条件が落ちてる
b=-2a/3は単に2曲線の共有点と原点を結ぶ直線Lと直交する直線の傾きの値でしかない
Lが共有点での法線であることの根拠は？ 前>>956
>>961
円は無限な正多角形と考えられます。なので円の接線と、接点と円の中心を結ぶ線が直交することは明白です。
直交する2直線のおのおのの傾きを掛けあわせると-1になることは中高生なら、遅くとも高校生になれば知ってると思います。
接点の座標や接線の方程式を求めようとしてるときに、そんな証明がはたして必要ですか。 接点を通る半径が接線と直交していること、は誰もが知っているし、それを否定されたんじゃないだろ
それより何を見落としたのか説明されてるんだから素直に聞けばいいのに 前>>963
>>961>>964
条件は見落としてない。ちゃんと使ってる。
円周x^2+y^2=25上における接点(p,q)での微分係数すなわち傾きは(間違っても円の方程式を微分してはいけない)、
-p/q(=-b)――①
放物線y=(x-a)^2上における微分係数すなわち傾きは、
2x-2aだから、接点(p,q)での微分係数すなわち傾きは、
2p-2a(=-b)――②
①②より、
-p/q=2p-2a=-b――④
2a=p/q+2p=b+2p
p=a-b/2――③
2a=(a-b/2)+2a-b
=3a-3b/2
a=3b/2
b=2a/3――⑤
③に代入し、
p=a-(2a/3)/2
=a-a/3
=2a/3――⑥
④より、p=bq
⑤⑥を代入し、
2a/3=(2a/3)q
∴q=1(←ここ感動する)
接点の座標は、
(2a/3,1)
あとは接線のy切片を求めて接線の方程式が出る。 ＞2a=(a-b/2)+2a-b
この式がなぜ導かれるのか述べよ そりゃ
＞2a=p/q+2p=b+2p
に
＞p=a-b/2――③
を代入した結果を
＞2a=(a-b/2)+2a-b
と間違えてるんだからq=1になるわな 前>>965
x^2+y^2=25に、
接点の座標(2a/3,1)を代入し、
4a^2/9+1^2=25
4a^2/9=24
a^2=54
a=3√6(＞7＞5＞0)
あってんじゃん？ 前>>968
>>966
ごめん、ちょっと思いだせなくて。 コテハンつけてる時点で間違ってるってわかりますよね でもコテハンとIDでググったら自称東京大学農学部卒のおじさんだよ
ちゃんと敬意を払えよ 前>>971
a＞5のとき>>917>>941
0＜a≦5のとき、
接線は2本あり、
y=dx-e(d＞0,e＞0)
y=-fx-g(f＞0,g＞0)とおける。
y=dx-eとy=(x-a)^2の接点のx座標は、
d=2x-2aより、
x=a+d/2――①
y座標は、d^2/4――②
y=dx-eとx^2+y^2=25の接点は、
y=dx-eとy=-x/dの交点で、そのx座標は、
dx-e=(-x/d)
(d+1/d)x=e
x=ed/(1+d^2)――③
y座標は、
y=-e/(1+d^2)――④
xの増加量は、
a+d/2-ed/(1+d^2)
yの増加量は、
d^2/4+e/(1+d^2)
傾きはdだから、
ad+d^2/2-ed^2/(1+d^2)
=d^2/4+e/(1+d^2)
ad(1+d^2)+d^2(1+d^2)/2-ed^2
=d^2(1+d^2)/4+e
4ad(1+d^2)+2d^2(1+d^2)-4ed^2
=d^2(1+d^2)+4e
4ad(1+d^2)+2d^2(1+d^2)
=d^2(1+d^2)+4e+4ed^2
4ad+2d^2
=d^2+4e
d^2+4ad-4e=0
③④が円x^2+y^2=25上にあるから、
e^2d^2/(1+d^2)^2+e^2/(1+d^2)^2=25
e^2d^2+e^2=25(1+d^2)
e^2=25
e=5
y=dx-5にx=a+d/2,y=d^2/4を代入し、
d^2/4=ad+d^2/2-5
d^2=4ad+2d^2-20
d^2+4ad-20=0
d=-2a+√(4a^2+20)
=2√(a^2+5)-2a
d^2=4a^2+20-8a√(a^2+5)+4a^2
=8a^2+20-8a√(a^2+5)
1+d^2=8a^2+21-8a√(a^2+5)
5d=10√(a^2+5)-10a
接点の座標は、
①②より、
(√(a^2+5),a^2+6-2√(a^2+5)
③④より、
(10{√(a^2+5)-a}/{8a^2+21-8a√(a^2+5)},-5/{8a^2+21-8a√(a^2+5)})
もう1つの接線y=-fx-gは、
(つづく) 長くて読む気もないけど放物線の式微分すれば余計な文字増やさなくていいし普通そうすると思うが 前>>975
>>976
初っぱな①で微分しとるやないか。 前>>977
e=5はおかしい。
e＞5
ちょっと充電する。
y=-fx-gも同様にできると思うけど、fはかなりでかくなる気がする。 前>>977
e=5はおかしい。
e＞5
ちょっと充電する。
y=-fx-gも同様にできると思うけど、fはかなりでかくなる気がする。 0<a<5なら図形的に接することはないだろ
d=のところで間違えてる 相加相乗平均の公式で足し合わせる対象が2つとも0より大きい場合に使えるとのことですが
2つとも0より小さければ矛盾は生じないように感じますがどこがダメなんでしょうか？ >>982
どう見ても成り立たない
"感じる"じゃなくて具体例で確かめてみてから発言して 前>>980
>>981
2つの接線が円と放物線の双方と接点をなすのでぜんぶで4つあるはずだよ。
第Ⅰ象限から第Ⅳ象限を経由して第Ⅲ象限に抜ける接線は第Ⅰ象限で放物線と第Ⅳ象限で円とそれぞれ1つずつ、
第Ⅱ象限から第Ⅲ象限を経由して第Ⅳ象限に抜ける接線は第Ⅱ象限で放物線と第Ⅲ象限で円とそれぞれ1つずつ接点を持つと思うんです。
放物線の傾きにはあらゆる角度があるし、上弦の半円の円周部分にもあらゆる角度があるはずです。
だから、かならず2本の共通接線が引けると思います。 数式建てる前にザックリ答えが何個出るか考えたりするのはとてもいい事なんだけどな。
そこからおかしいからなぁ。 勝手に「共通接線」と読み替えて独自の解釈を展開しているが、>>888には与円と与放物線が接すると書いてある
この表現から、求めるものが単に共通接線であるだけでなく「接点が同一でなければならない」という条件があることを読み取れなければ最初から間違い 前>>985
>>987接点が同一ならもう解いた。→>>917
解き方も書いた。→>>941
a＞5のときだった。
0≦a＜5のときは円と放物線が接することがない。けど円と放物線の双方に接する共通な接線なら引ける。その接点の座標と接線の方程式が知りたいとは思わないのか。 質問とは異なる問題を解きたいなら
ここでやらずにチラシの裏でも使えばいいよ >>959
「分かる」とは？
f(n)を単調増加自然数列として
Σ1/f(n)=∞
であるためのf(n)についての必要十分条件？
この形式「Σ1/f(n)=∞」が最も単純のように思えるから
「分かる」を明確に述べないと問いとして成立しない
たとえば
「∃g(n)∀f(n)「inf f(n)/g(n)>0⇔Σ1/f(n)=∞」は真か」
のような 解けた事にしたいんだろうなぁ。
>>970で完全に間違ってると確定してるのにwww。 前>>988
>>970はアクセスできない。とんでもない図が描かれてるのか？
ここは数学板だ。数式の変形や微分で解くべきだと思う。
未知数を既知数に還元していくいい問題だったと思う。
>>917は感動した。
解き方は>>941でじゅうぶんだろう。 別に解きたいとか解けるようになりたいわけじゃないんでしょ？
自分が解けたと思えればゴール。
お疲れっした。 -5≦x≦5 において、(x-3√6)^2≧(5-3√6)^2＝5.5153……
放物線 y=(x-3√6)^2 のどの点も、原点から距離5以内には存在しないないので、xx+yy=25 と接することはない このスレッドは１０００を超えました。
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