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高校数学の質問スレPart400
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0001１３２人目の素数さん
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2019/06/05(水) 23:06:36.89ID:c3mxohQI
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPart399
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548693213/
0576１３２人目の素数さん
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2019/07/30(火) 14:45:34.65ID:P9ucZII7
>>559
関数f が連続だとすると、z=f(x,y) 自体がxyz空間上の曲面を表している
z=f(x,y)=c とでもすれば、その曲面と平面z=c との交線となる曲線を表すが、
f(x,y)=cだけでは、xy平面上のf=cとなる点の集合による曲線になる
0578１３２人目の素数さん
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2019/07/30(火) 22:15:47.63ID:NLIidrLK
>>545
>Volume
>Surface
>Domain
>Interval
Curve
Line
Origin
Point
0580１３２人目の素数さん
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2019/07/31(水) 21:03:48.15ID:PSrWc/aR
もちろん表面じゃが
0581１３２人目の素数さん
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2019/07/31(水) 21:22:29.34ID:yUKe1fu7
負の数のx乗がグラフにかけない理由を教えてください
(-1)^x　とかです
特異点があるのかしらないですがあったとしてっも1/xなどの分数関数はグラフにできるのになんで負のx乗はグラフに書けないんですか？
0584１３２人目の素数さん
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2019/07/31(水) 22:32:37.44ID:tVnjQ7iJ
a^b の定義に算術的(arithmatic)なべきと幾何学的(geometric)なべきの二つがあってbが整数値でない場合にはgeometricな方をつかわざるを得ない。
geometric な定義は

a^b = exp(b log a)

であって通常の一価関数の範囲内ではaが正の実数でない限り一意に値を定める事が出来ない。
大学の一回で習うからそれまで待っとれ。
0585１３２人目の素数さん
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2019/07/31(水) 22:56:19.06ID:PSrWc/aR
>>581
なんでやってみんの？
0591１３２人目の素数さん
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2019/08/01(木) 21:37:51.58ID:B2BDKNco
>>588
2次式を因数分解するんじゃないの？
0594１３２人目の素数さん
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2019/08/02(金) 11:02:05.25ID:1hCFqcaS
24個以下なのは>>592から自明だけど、ちょうど24個なことはすぐにわかる？
0595１３２人目の素数さん
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2019/08/02(金) 11:25:06.19ID:ELS4tBZz
(2x + 2y + 125)と(2x - 2y + 125)の組み合わせが24通りだとわかるだけで、
x、yが整数解になるかどうかは実際に計算しないとわからないんじゃないか？
0601１３２人目の素数さん
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2019/08/02(金) 21:40:53.08ID:Gj3p13ib
>>600
>120x=yのときにおける
日本語になってなか
0602１３２人目の素数さん
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2019/08/02(金) 22:54:01.71ID:VWJd1arm
一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGH。この立方体を
　・辺ABを軸として1回転させてできる立体をK
　・辺ADを軸として1回転させてできる立体をL
　・辺AEを軸として1回転させてできる立体をM
とする。
K，L，Mの共通部分の体積は　1　でしょうか。
0604１３２人目の素数さん
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2019/08/03(土) 04:31:49.80ID:eMkO3sOU
>>602
面ABCDと面EFGHをそれぞれ無限に伸ばし、それらに挟まれた空間をM'とすると、立体MはM'に含まれる
K,Lについても同様にK',L'を考える
K',L',M'の共通部分はもとの立方体に等しいので、K,L,Mの共通部分の体積は1以下になる

一方K,L,Mはそれぞれもとの立方体を含むので、それらの共通部分の体積は1以上になる

したがってK,L,Mの共通部分の体積は1に等しい
0605１３２人目の素数さん
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2019/08/03(土) 11:33:47.79ID:u7E6sbQc
xy平面上において、直線
x-(sinθ)y-cosθ=0 （-π/2≦θ≦π/2）
が通過しうる領域を図示せよ。
0607１３２人目の素数さん
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2019/08/03(土) 15:08:42.51ID:i7zPhAIu
>>594
pq=3×13×13×31 として
x=(p+q-250)/4、y=(p-q)/4

mod 4 で考えると
pq≡(-1)×(+1)×(+1)×(-1)=1 なので
p≡q≡±1

ゆえに p+q≡2、p-q≡0 だから
どの約数 p, q に対しても x, y は整数

なお、(x, y) が解ならば (x, -y) も解であり、
p, q を入れ換えることと y の符号を反転する こととが対応しています。
0608１３２人目の素数さん
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2019/08/03(土) 17:36:38.64ID:1gCrpf70
仮数、基数、指数で「1.23」を表現するにはどうすればいいですか？
「12.3」は↓の式で求めることができました。

123 * 10 ^ -1
0611１３２人目の素数さん
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2019/08/04(日) 00:51:03.86ID:7/Bcv6mi
宣伝なわけねーだろただの嵐
ngしろ
0612１３２人目の素数さん
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2019/08/04(日) 19:08:34.74ID:HVzVSn+p
https://i.imgur.com/LpVGtZv.jpg
繁分数についての質問です。この式変形は可能でしょうか？
可能だとすると、真ん中の式でどちらの横棒に着目するかで答えが変わってしまうと思うのですが。
0614１３２人目の素数さん
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2019/08/04(日) 19:31:49.61ID:e6eNtjRj
そりゃ横棒それぞれ区別しないとダメだよ、小学生レベルの知識でわかるだろ
0619１３２人目の素数さん
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2019/08/06(火) 17:56:21.70ID:IdaqnFgO
https://examist.jp/mathematics/locus-area/en-gen-tyuten/
ここの・・・③について質問です
私は「8（3m＾2+1）/m^2+1」になると思うんですが

「4(3m^2+1)/m^2+1」を2分の一で割るんですから
逆数にして2をかけることになるからやっぱり8ですよね
0621１３２人目の素数さん
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2019/08/06(火) 18:16:37.07ID:IdaqnFgO
え・・・なんで・・・
0622１３２人目の素数さん
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2019/08/06(火) 18:31:15.27ID:IdaqnFgO
こんな感じの分数式になるわけですよね

. 4（3m＾2+1）
　-----------
　　　m^2+1
　-----------
.. 　　　 2
0623１３２人目の素数さん
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2019/08/06(火) 19:37:02.23ID:IdaqnFgO
あ・・・・・そういうことか　勝手に2分の一にしてました
ということで解決しました
0624１３２人目の素数さん
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2019/08/06(火) 22:29:53.82ID:1smX7flh
mが素数のとき C[m,1],C[m,2], ・・・,C[m,m-1] はmの倍数になりますが

では
mが合成数のときはC[m,1],C[m,2], ・・・,C[m,m-1]のなかにmの倍数でないものがある，といえますか？
0626１３２人目の素数さん
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2019/08/06(火) 23:26:34.14ID:j8vebzXA
>>624
言えるに決まってんじゃん
何で例を見ようとしないんだ
他にも手を動かせば自明な質問多すぎ
0628１３２人目の素数さん
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2019/08/06(火) 23:45:51.05ID:tZ4GNsLk
馬鹿なんだよ
だから口をあけて答えを待ってるだけで
絶対に自分で手を動かしたり頭を動かそうとしたりしない
0630１３２人目の素数さん
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2019/08/07(水) 09:12:54.77ID:e0qTNmRy
626
そんなこと書きこむくらいなら
証明の壱行でも書いてろカス野郎
0634１３２人目の素数さん
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2019/08/08(木) 15:54:56.59ID:czWI9G26
2次関数を求める問題だからってことですか？すみません、もう少し説明してほしいです。
0635１３２人目の素数さん
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2019/08/08(木) 16:09:27.05ID:YuM5vGQw
学研の参考書の’MYBESTよくわかる数学’はレベルでいうとどれくらいでしょうか？
中の中ぐらい？教科書にはないような部分も記載されていますが
0636１３２人目の素数さん
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2019/08/08(木) 16:13:13.56ID:+72O2jub
>>634
その問題文は
2f(x)+xf'(x)=……がxについての恒等式となるような2次関数f(x)を求めよ
って意味
0639１３２人目の素数さん
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2019/08/08(木) 17:06:52.58ID:JUQWPGaS
恒等式はでっちあげ
イカサマ
0640１３２人目の素数さん
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2019/08/08(木) 20:04:19.69ID:pK2bq0fd
自分が簡単な問題も解けないウスラ馬鹿だからといって
数学に文句いうのはやめましょう
0641１３２人目の素数さん
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2019/08/08(木) 22:49:37.20ID:Xnnx8sB8
>>630
煽り失敗
0642１３２人目の素数さん
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2019/08/08(木) 23:10:08.22ID:Xco3osMS
>>631
ヒマなので別解

(1) f'(x) は2次関数で f'(1)=f'(-1)=1 だから
f'(x)=3a(x+1)(x-1)+1=3a(x^2-1)+1 とおける。
ゆえに f(x)=∫f'(x)dx=ax^3+(1-3a)x+b
f(1)=1-2a+b=0、f(-1)=-1+2a+b=2
これを解いて a=1、b=1
よって f(x)=x^3-2x+1

(2) 両辺に x をかけて
2xf(x)+x^2f'(x)=−8x^3+6x^2-10x
両辺を x で積分して x^2f(x)=-2x^4+2x^3-5x^2+c
f(x) は2次関数だから c=0
よって f(x)=-2x^2+2x-5
0643１３２人目の素数さん
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2019/08/09(金) 13:43:25.00ID:3X9to8Gz
log X という表記を見ました
これは底が書かれてないように思えるのですが
この場合底は何になるのでしょう？
0644１３２人目の素数さん
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2019/08/09(金) 14:06:06.99ID:WlxyCoD2
>>643
普通はe（まれに10の場合もある）
底がeの対数はそうやって底を省略して表記することが良くある
0646１３２人目の素数さん
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2019/08/09(金) 15:39:18.49ID:h1wi35iZ
入試なら文系は10，理系はeでいいはず。まあ大体は問題に明記されてるはず。
0647１３２人目の素数さん
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2019/08/09(金) 23:19:15.23ID:wSz8elTw
定積分の不等式の証明問題について教えてほしいです。

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
∫[1,n]log(x) dx＜log1＋log2＋…＋logn＜logn＋∫[1,n]log(x) dx を証明せよ。（大阪大学 改）

という問題なのですが、この問題って中辺はn-1個の長方形の面積の和で

ｙ＝log(x)とｙ＝log(x+1)のグラフを書けば図より明らかになってしまいます。

しかし、グラフはイメージなので分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できず、正確性に欠けると思います。

もっと良い証明方法が分かる方おられましたら、何卒ご教授いただけないでしょうか？よろしくお願いします。
0650１３２人目の素数さん
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2019/08/09(金) 23:34:40.45ID:XhzJ+PC2
>>649
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
0655１３２人目の素数さん
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2019/08/10(土) 08:41:38.42ID:5BkXXT5/
>>647
チャートとか教科書見れば載ってると思うけど…

k∈Nとして、k≦x≦k+1の範囲で常に
logk≦logx≦log(k+1)
だから、各辺をx=kからx=k+1までで定積分して
logk<∫[k,k+1]logxdx<log(k+1)
この不等式にk=1,2,…,n-1を代入したものを全て足し合わせると
log1+log2+…+log(n-1)<∫[1,n]logxdx<log2+log3+…+logn
これを、log1=0に注意して変形すると
∫[1,n]logxdx<log1+log2+…+logn<∫[1,n]logxdx+logn
を得る。//
0656１３２人目の素数さん
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2019/08/10(土) 10:55:59.16ID:mxSlQvj0
そういや、日本の高校数学の教科書では底なしlogは自然対数だけど、近頃の海外のweb siteとか見ると底なしlogは常用対数で自然対数はlnで書いてるのが多いな。
こっちが主流になるのかな？
0657１３２人目の素数さん
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2019/08/10(土) 12:58:12.10ID:CI10WAVR
>>656
自然対数をlnで表すのは簿記とかの分野
自然科学や工学では自然対数はlog
0659１３２人目の素数さん
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2019/08/10(土) 13:22:59.68ID:+mMvjhiz
海外のweb siteでは自然科学系のものでもよくln見るよ。
主流かどうかは知らないけど。
0660１３２人目の素数さん
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2019/08/10(土) 14:18:17.25ID:CI10WAVR
>>659
wikipediaだと

Base b Name for logbx ISO notation Other notations Used in
2 binary logarithm lb x[16] ld x, log x, lg x,[17] log2x computer science, information theory, music theory, photography
e natural logarithm ln x[nb 2] log x
(in mathematics [1][21] and many programming languages[nb 3]) mathematics, physics, chemistry,
statistics, economics, information theory, and engineering
10 common logarithm lg x log x, log10x
(in engineering, biology, astronomy) various engineering fields (see decibel and see below),
logarithm tables, handheld calculators, spectroscopy

となっていてISOではlb(=log[2]), ln(=log[e]), lg(=log[10])で
logをlbの意味で使うのは情報・音楽・写真
lnの意味で使うのは数学およびプログラム言語
lgの意味で使うのは技術・生物・天文
みたいね
0662１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 08:57:22.55ID:KZ+BCA8F
周囲19.5センチの円の
直径はなんセンチですか？
0663１３２人目の素数さん
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2019/08/12(月) 09:03:36.84ID:azPj6c7j
普通の解答
19.5÷π≒19.5÷3.14=6.21…
約6.2センチ

ゆとり解答
19.5÷3=6.5
ちょうど6.5センチ
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 09:40:55.86ID:KZ+BCA8F
ありがとうございます
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 10:46:33.88ID:ZCo5px8c
文字a,b,cとかでおくところをい,ろ,は
とかでおいても問題ありませんか？
0666１３２人目の素数さん
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2019/08/12(月) 11:30:17.89ID:jyZ3wNTm
全く問題ありません
ただ、採点者は「厨二死ね」と思いながら採点することになるので、覚悟のうえで
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 17:23:57.70ID:ucZXZbKy
記述で式変形をするとき
①x^2+2xy+y^2=0⇄(x+y)^2=0 と
②x^2+2xy+y^2=0, (x+y)^2=0 と
③x^2+2xy+y^2=0
(x+y)^2=0 で
矢印を使う、コンマを使う 改行をする
3つ どれも使えますか？使える場合どれが一番綺麗だと思いますか？
式変形でおすすめ表し方あったら教えて下さい
0669１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 18:04:52.73ID:j58XCtJG
>>668
俺は「∴」をよく使います
x²︎+2xy+y²︎=0
∴ (x+y)²︎=0
という具合です
これは便利で、もし同値でない式変形に対して「⇔」を使って減点されるような事態を回避できます
0670１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 18:08:42.48ID:j58XCtJG
ちなみに①②③はどれも使えますが、②は微妙です
x²︎+2xy+y²︎=0,(x+y)²︎=0
と書いた場合、「x²︎+2xy+y²︎=0 かつ (x+y)²︎=0」と言っているようにも見えなくはないためです
③は「∴」や「⇔」を使って書く場合よりもやや不親切です
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 18:31:17.36ID:EoczAqEO
明確に同値であることを示す場合でないなら⇔は使わず⇒を使うかな
0672１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 19:27:52.23ID:ucZXZbKy
>>669 >>671
∴は そうですね最後の答えに使おうと思います
ありがとうございます
コンマの使用は式変形で使わないようにします
√(x+2)=yを二乗したりする場合⇄とか使うと減点くらったりしますね そういえば
なるべく⇒を使っていこうと思います

しかし、やはり計算力鍛えて暗算ですぐ出来るようにした方が良いですね。どれも多用は綺麗では無いですし、スペースを空けるやり方も良くないですし

回答ありがとうございました
0673１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 19:28:09.21ID:C/w/ec/S
証明の中に⇒とかあったら問答無用に×になり
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 19:42:10.81ID:wtGOUh+w
(問)
三角形ABCにおいて、sin2A+sin2B=2sinCが成り立つときこの三角形はどんな三角形か

上の等式をまとめてsinC{cos(A-B)-1}=0まで変形しましたが、
0<C<πで、sinC=0のときC=0またはπとなり三角形ができないのでsinC≠0だから
cos(A-B)-1=0 すなわちcos(A-B)=1
-π<A-B<πより ………★
A-B=0
よってA=Bの二等辺三角形である

この★の部分の意味を教えていただきたいです
お時間のある方よろしくお願いします
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 19:46:04.06ID:yp85yo3k
cos(A-B)=1 のみから帰結できる結論は
A=B+2nπ (n:整数)
まで。
A,Bの取りうる値の範囲まで調べないとA=Bまでは言えない。
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