巨大数探索スレッド15
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(100!/10^71)/10^71≧9×10^15
なので100!は
1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ Buchholzのψ関数について解説、ψ_0(1)まで
http://ja.googology.wikia.com/wiki/%CE%A8%E9%96%A2%E6%95%B0
順序数の集合を返す関数C_v(α)を補助的に使用している。
ψ_v(α)はC_v(α)に含まれない最小の順序数。
C_v(α)は、すべてのnについてのC^n_v(α)の和集合。
ψ_0(0)を求めるには、まずC_0(0)を求める必要がある。
C^0_0(0)=1={0}【順序数の定義より、α<β⇔α∈β】
C^1_0(0)={0}∪{0}【P(0)=∅】∪∅【ξ∈0となるようなξはない】={0}
・・・
C_0(0)={0}、よってψ_0(0)=1
つぎに、ψ_0(1)。同様にC_0(1)を求める。
C^0_0(1)={0}
C^1_0(1)={0}∪{0,1,2,…}【P(1)=P(2)=…={1}】∪{1,Ω,Ω_2,…,Ω_ω}【ψ_μ(0)】
・・・
C_0(1)={0,1,…}∪{Ω,Ω+1,……}
C_0(1)にωは含まれないのでψ_0(1)=ω
同様にすると、ψ_0(α)=ω^αとなる log(100!)/log(10)=157.97… wolframalphaより
つまり100!は158桁の数
Buchholzのψ関数を使ってツリー状の順序数表記を作ることができる。
・すべての節点には0以上の整数、またはωのラベルが付いている。
・ただし、根には+というラベルが付いている。
・同じ節点から複数の枝が生えているとき、和を意味する。
・ラベルνの節点から枝αが生えているとき、ψ_ν(α)を意味する。
0 = (+)
1 = ψ_0(0) = (+(0))
2 = ψ_0(0)+ψ_0(0) = (+(0)(0))
ω = ψ_0(ψ_0(0)) = (+(0(0))
ω^2 = ψ_0(ψ_0(0)+ψ_0(0)) = (+(0(0)(0)))
ε_0 = ψ_0(ψ_1(0)) = (+(0(1)))
φ(2,0) = ψ_0(ψ_1(ψ_1(0))) = (+(0(1(1))))
Г_0 = ψ_0(ψ_1(ψ_1(ψ_1(0)))) = (+(0(1(1(1))))) >>99
やはり私の読み間違えかもしれないので調べてみてください。
Ordinal Strength of Logic-Enriched Type Theories
https://www.cs.ru.nl/R.Adams/20120327cambridge.pdf
が参考になるかもしれません。 >>107
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ceil(log10(1000!))
2568桁
十分大きなnに対してはa^n<n!<n^nということを使って、
10^1000＜1000!＜1000^1000＝10^3000
1000桁以上3000桁以下といってもいい
この方法はwolframで計算できないほど大きい階乗にも使える
10^10^10＜(10^10)!＜(10^10)^10^10＝10^10^11
(10^10)!は10 000 000 000桁以上、100 000 000 000桁未満 あ、log10ならこの方法で計算できるじゃん
function factorialDigits(n){
let digits = 0;
for(let k = 2; k <= n; k++) digits += Math.log10(k);
return Math.ceil(digits);
} 結局巨大数の探索とは複雑さの探索であり、どれだけ複雑にできるかということであり、複雑さの度合いは順序数で表すことができる。
これはつまり自己エントロピーとの闘いであり、整然とした複雑さの追求は、生きている限りエントロピーの増大に抗う生命という存在の、自然な欲求といえるのではないか？ 多相型の強さを知るために、多相型を使って順序数をつくる
0, f_0, +を用意する
ただし、f_0、+は多相であり、何を入力してもいい。
・f_0(χ) = χ´
・f_α+f_β=f_(α+β)
f_0(α) = ω^α
f_0(f_0) = f_1
f_1(α) = φ(1,α)
f_1+f_1 = f_2
f_η(α) = φ(η,α)
f_0(f_1) = f_ω
f_0(f_1+f_1) = f_{ω^2}
f_0(f_ω) = f_{ω^ω}
f_1(f_0) = f_ε_0
f_α(f_0) = f_φ(α,0)
fの限界はf_Г_0、つまりこの表記の限界はφ(Г_0,0) = Г_0 別の構成法
・f_0(f_α) = f_{ω^α}なのは同じだが
f_1(0) = Ω
f_0(Ω) = ψ_0(Ω)
f_1(α) = Ψ_1(α)
f_1 + f_1 = f_2
f_ν(α) = Ψ_ν(α)
f_2(f_0) = f_Ω
f_1(f_Ω) = f_{ψ_0(Ω)}
f_2(f_Ω) = f_{ψ_1(Ω)}
f_1(f_α) = f_{ψ_0(α)}
f_2(f_α) = f_{ψ_1(α)}
f_2(f_0) = f_{Ω_2}
この限界はおそらくψ(ψ_I(0)) 計算可能関数が好きだからビジービーバーは嫌って人居るけど、
ビジービーバー関数を10^100によって制限した関数って計算可能だよな？ a - 137!=0 を満たすaの値はいくつですか？ >>113
BB(10^100)と言っても、計算可能な定義が示されてないから、計算可能な部分だけ見れば「西暦3000年1月1日の時点で最大の数」って言うのとほとんど変わらない
依存型のようなものを追加してみる
[0]_α(β) = φ(α,β)
[0]_0([0]_0) = [0]_Ω
ここまではたぶん同じ
ここから：[1] :: A → (A → A)
[1](0) = [0]_{ψ_I(0)}
いつかしっかり定義したい
※[0]_0の_0部分はわかりやすくするために名前をつけるためのものなので、[0]_0=[0] おっと間違えた(7行目)
[0]_0([0]_0) = 1
その他、>>112と同じ >>103
100！＝
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
10 LET N=1
20 LET MAX=100
30 FOR I=0 TO MAX-1
40 LET A=I+1
50 LET N=N*A
60 PRINT I+1;
70 PRINT N
80 NEXT I
90 END I=Ω_Ω_Ω_...のI番目の不動点であってる？ >>115
BB(10^100)ではなく定義域を10^100に制限したBB(x) >>119
最低でも10^100状態以上のチューリングマシンが必要だぞ？ BB(10^100)は計算可能だが結局のところBB(10^100)と10文字で書けるのはBBの計算不能性によるところが大きい。 BB(10^100)は一つの自然数だから計算可能関数はおろか関数ですらない
BBの10^100による制限とは異なる それもそうだが
どちらにせよ計算可能ニストもビジービーバーは受け入れられるはずだろう なるほど。例えば
f(x) = BB(x) (if x < 10^100)
f(x) = 0 (otherwise)
という関数は計算可能だという訳か。
確かにその通りだが、計算可能ニストは納得しないだろう。
任意のxについてBB(x)の値を知る神様がいれば、n=10^100として
BB(0)=a0, BB(1)=a1, ... ,BB(n)=an
を満たす定数a0,a1,...,anを知っているから、
その神様は、入力がmかつm<nならamを出力し、m<nでないなら0を返す、
C言語で言うswitch文が10^100まで続く感じのプログラムを書ける。
しかし、BB(10^100)どころかBB(100)の値も知らない人間には、
このようなプログラムを実装できない。
おそらく計算可能ニストは、アルゴリズムがあるというだけでなく、
具体的なアルゴリズムを示すことまで求めるはずだ。 ＞5-状態ビジービーバーについて(中略)
他に約40個の非正則な振る舞いをするチューリングマシンが残されている。これらは停止しないと信じられているが、停止しないことの証明がいまだ得られていない
停止しないと信じられている非正則な振るまいって具体的にどういうこと？
例えば2-状態で、
(1RB)(1LB)(1RA)(1LA)という挙動をするマシンが停止しないのは明らかだけどこれは非正則といえるの？ >>129
https://web.archive.org/web/20121026023118/http://web.mit.edu/~dbriggs/www/
ここにリストがあるけど
正則なチューリングマシンってどういう定義なんだろう 1-状態のマシンが取りうる全挙動
1RA、1LA、0RA、0LB←無限に動き続ける為失格
1RH、1LH←優勝
0RH、0LH←２着
失格＝非正則
ゴール(停止)する＝正則
でいいんじゃね？
5-状態だと挙動の全パターンが多過ぎて失格する無限ループも複雑になるから判明しないとか 40個のうちどれか一つでも停止か無限ループになることが言えたらそれだけで論文になるレベル？ Twitterでこんな文見つけた
＞一番シンプルな停止性問題というと2記号5状態チューリングマシンの停止判定かなって思って調べてたら英語版巨大数Wikiの方で解明が進んでた。
停止するかが判明していなかった42個のチューリングマシンのうち14個が無限ループすることを証明(2014)
非正則＝停止するかしないかどちらかわからない、
って意味だな。 14個が無限ループするすることの証明になにか目新しいテクニックは使われたのだろうか？ BB(n) (n<10^100)
の値を求めるアルゴリズムは確かに存在するだろう
BB(1)は計算可能だし、ある決まった値についてはBB(n)もその次も計算可能だから
でも、そのアルゴリズムを書くにはこのスレの余白は余りにも小さすぎる
おあとがよろしいようで お久しぶりの、majimanjiです。
一秒だけ巨大数論復帰します。
質問です。
F_φ(ε_ω+1,0)(n)はBEAFで近似するとどうなりますか？ {X,X,(X↑↑X^X)+1}&n
あたりじゃないか >>138
と言うことはF_φ(ε_ω+1,0)(3)は余裕で鳥アクルス超えてる...!? C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体
使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C. Buchholzのψ関数で、わざわざカントール標準形の集合を加えてる意味はあるんだろうか
{γ+δ|γ,δ∈C_ν^n(α)}みたいに書いた方が個人的にはわかりやすいと思うが、そうしてもいいのだろうか
あとC_ν^n(α)∪のとこいらなくね？ User_blog:Deedlit11/Ordinal_Notations_III:_Collapsing_Higher_Cardinalities を参考にした
ψ function up to ψ_0(Ω_Ω_Ω_...)
C_n(ν,α) = α∪{0}
C_n(ν,α) = {β+γ,Ω_β, ψ_μ(ξ) | μ∈C_n(ν,α); ξ∈C_n(ν,α)∩α; ξ∈C(μ,ξ)}
C(ν,α) = ∪[n < ω] C_n(ν,α)
ψ_ν(α) = min{β | β∉C(ν,α)} おかしかったな、ミスだ
C_n(ν,α) = {β+γ,Ω_β, ψ_β(ξ) | β,γ∈C_n(ν,α); ξ∈C_n(ν,α)∩α; ξ∈C(β,ξ)} 巨大数作ろうとするとすぐ自然数の無限集合になってしまってうまく行かんなぁ 多変数アッカーマンを順序数を使って1変数アッカーマンにする
どこまでいけるか？
まず、手抜きの定義を
A(a_n, …, a_1, a_0)をたろう氏の多変数アッカーマン関数とする
α=ω^n×a_n＋…＋ω^0×a_0とおく
A(α) = A(a_n, …, a_1, a_0)
この時点では、α＜ω^ωについて定義されている
後はお楽しみ！
ところで、順序数崩壊関数って、いろいろなギリシャ文字とかが割り当てられているけど、人によって仕様が違うからめんどくさいな
例えば、Deedlit11氏のブログではψ関数の中で＋,φが使われてるがBuchholz's ψでは＋だけが使われてるし、Madore's ψでは＋、×、↑が使われてる
in my ψ function, なんて言う人もいるし統一するかわかりやすくしてほしいもんだ
まあϑ関数は定義が一つしかないし、これを使えば安泰かな まあ、どの関数を使おうがBHOでは同じ強さになるのだが
ϑ(ε_(Ω+1)) = ψ_0(ε_(Ω+1)) [Rathjen] = ψ_0(ε_(Ω+1)) [Buchholz] = ψ(ε_(Ω+1)) 間違えた、というかRathjenのψわかってなかった
ψ_0 [Buchholz] ≒ ψ_Ω [Rathjen]
だった 到達不能階層というのがあるのか！
χ(0,β) = Ω_(1+β)：1+β番目の非可算な基数
χ(1,β) = I_(1+β)：1+β番目の1-到達不能基数
χ(2,β)：1+β番目の2-到達不能基数
χ(α,β)：1+β番目のα-到達不能基数
χ(M,β)：1+β番目のhyper-到達不能基数
χ(M+α,β)：1+β番目のhyper-α-到達不能基数
χ(M_2,β)：1+β番目のhyper-hyper-到達不能基数 また間違えたみたいだ・・・
・まず、到達不能基数ではなく“弱”到達不能基数
あと、Iは1-弱到達不能基数ではなかった、つまり
χ(α,β)：1+β番目の1+α-弱到達不能基数 「BB(5) Calculating Challenge」企画
もうそろそろ始めるか？ やってみたいけどビジービーバー関数の定義をまだ知らない n=5のビジービーバー候補って綺麗すぎじゃね？
なんとなく、もっとぐちゃぐちゃなのが真のビジービーバーだと思う。 BB(85)>>fε_0(1907)って書いてあるけど、真のBB(85)の値は多分もっと遥かにでかいよね？ >>155
その可能性もある
fφ(ω,0)(10)越えかもしれないし、
もっとでかいかもしれない >>155
その可能性もある
fφ(ω,0)(10)越えかもしれないし、
もっとでかいかもしれない X↑↑↑X&ω = θ(φ(2,Ω+1))
{X,2,1,2}&ω = θ(φ(ω,Ω+1))
{X,X,1,2}&ω = θ(Ω_2)
{X,X,2(1)2}&ω = θ(Ω_2^Ω_2)
X↑↑X&X&ω = θ(ε_(Ω_2+1))
X↑↑↑X&X&ω = θ(φ(2,Ω_2+1))
{X,X,1,2}&X&ω = θ(Ω_3)
{X,X,1,2}&X&X&ω = θ(Ω_4)
{ω,ω/2} = θ(Ω_ω) ω^ε_α＝ε_α
ω^(ε_α+1) = ω^ε_α・ω = ε_α・ω
ω^(ε_α・2) = (ω^ε_α)^2 = ε_α^2
ω^(ε_α^2) = (ω^ε_α)^ε_α = ε_α^ε_α
ω^(ε_α^ε_α) = (ω^ε_α)^ε_α^ε_α = ε_α^ε_α^ε_α
ε_(α+1) = ω^ω^・・・^ω^(ε_α*2) ? 日本の巨大数はレベルが高いらしいな
応募するの辞めとこ (´･ω･`)↑↑(*´▽｀*)↑↑↑(/・ω・)/ サラダ数を作ってみた。
トマト(a,b)=トマト(a-1,b)+トマト(a,b-1)とし、トマト(1,a)=a,トマト(a,1)=a+1とする
次に、シャリシャリレタス(a,b,c)を次のように定義する。
トマト(a,b)↑^[トマト(a,c)]トマト(b,c)
続いて、粉チーズ(a,b,c)を次のように定義する。
シャリシャリレタス(トマト(a,b),トマト(a,c),トマト(b,c))
最後に、マヨネーズ(a,b,c,d)をこう定義する。
粉チーズ(シャリシャリレタス(a,a+b,トマト(c,d)),トマト(a,b^2),トマト(a,d))
そして、マヨネーズ(114,514,810,1919)をサラダうまいとする 100!中の二進数字の桁数を求める：
In[1]:=IntegerLength[100!, 2]
Out[1]=525 ハイパー演算の、f_ω^ωレベルの自然な拡張を目指す
X: 0個以上の整数, Y: 0個以上の1, A: Yと同じ個数のa
a, b, c: 整数
hyper(a, Y) = a+1
hyper(a, b, Y) = a+b
hyper(a, 1, X) = a
hyper(a, b+1, Y, c+1, X) = hyper(a, A, hyper(a, b, Y, c+1, X), X) ミス 最後の行
hyper(a, b+1, Y, c+1, X) = hyper(a, A, hyper(a, b, Y, c+1, X), c, X) rT階層を次のように定義する
rT_0(n)=n
rT_n+1(m)=rT_n(rT_n(m))
rT_順序数(n)=rT_順序数[n](n)
ここで順序数[n]=順序数のn番目の基本列とする
だれか増加速度の比較作ってくだXi ,X,2(1)2}&ω = θ(Ω_2^三_2)
X↑↑X&X&ω = θ(ε_(Ω_2+1))
X↑↑↑X&X&ω = θ(φ(2,Ω_2+1))
{X,X,1,2}&X&ω = θ(⑤；ap-./ 3/3]0～2sin∠OPO'=1/3
2sin∠OPO'-(8/3)(sin∠OPO')^3=1/3
6sin∠OPO'-8(sin∠OPO')^3=1
前問同様、∠OPO'=10゜ ⛟⛴✈,I'm >>167
rT_m(n) = n
増えてねーぞ何かの間違いではないか？
仮に、rT_0(n) = n+1とすると
rT_m(n) = n+2^m
rT_ω(n) = n+2^n
f_0(n) ≦ rT_m(n) < f_1(n) < rT_ω(n) < f_2(n) < rT_ω+1(n)
Hardy＜rT＜FGH
H_ε_0 ≒ rT_ε_0 ≒ f_ε_0 超現実数というのがある
これは、実数を超限順序数まで拡張したようなものらしい
0 = {|}
1 = {0|}
2 = {1|}
-1 = {|0}
-2 = {|-1}
1/2 = {1|2}
3/4 = {1/2|1}
詳しくはWikipedia参照だが、巨大数に使えないか気になる >>170
それは単なるミス
補遺
rT_ω^ω(n)を急増化関数にしてみた
rT_ω^n(n)
こっから分からん 2^i = 3^j-1 となる (i, j): (1, 1), (3, 2), ?
・無数に存在するだろうか？
・増加速度は？ 新しい巨大数を考えた。
V(n)=n↑^[n]n
V^n(n)=R(n)
R(n)_m=R^V(m)(n)
R(n)_n=Ce(n)
Ce^64(4)をNaNaSi数v1とする >>176
V(n) ≒ f_ω(n)
R(n) ≒ f_ω+1(n)
Ce(n) = R^V(n) (n) ≒ f_ω+2(n) >>175
それしか無いのは高校生なら示せるようにしたいところ。 NaNaSi数v2は以下のような定義です。
V(n),R(n),Ce(n)....って感じの関数の列のn番目の関数をXu[n]とする
例:Xu[3](3)=Ce(3)
By(n,m)=Xu[n](m)↑^[Xu[n](m)] Xu[n](m)とする
By(10,10)をNaNaSi数第1定数とする
By(NaNaSi数第1定数、NaNaSi数第1定数)をNaNaSi数v2とする 段階的に定義
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
a,x={非負整数}
A=f[a+1](x)
f[0](x)=x+1
f[a+1](0)=f[a](1)
f[a+1](x+1)=f[a](A)
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
a,n,x={非負整数}
X={0個以上の非負整数}
a#n={n個のa}
B=f[0#(n+1)](x)
A=f[X,a+1,0#n](x)
f[](x)=x+1
f[0#(n+1)](0)=f[1#n](1)
f[0#(n+1)](x+1)=f[B#n](B)
f[X,a+1,0#n](0)=f[X,a,1#n](1)
f[X,a+1,0#n](x+1)=f[X,a,A#n](A) ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
a,m,n,x={非負整数}
X={0個以上の非負整数}
a#n={n個のa}
[]={0個のリスト}
[@]={0個以上の非負整数の0個以上のリスト}
[X]{m}={m個のXのリスト}
C=f[]{m+1}(x)
B=f[@][0#(n+1)][]{m}(x)
A=f[@][X,a+1,0#n][]{m}(x)
f(x)=x+1
f[]{m+1}(0)=f[1]{m}(1)
f[]{m+1}(x+1)=f[C#C]{m}(C)
f[@][0#(n+1)][]{m}(0)=f[@][1#n][1]{m}(1)
f[@][0#(n+1)][]{m}(x+1)=f[@][B#n][B#B]{m}(B)
f[@][X,a+1,0#n][]{m}(0)=f[@][X,a,1#n][1]{m}(1)
f[@][X,a+1,0#n][]{m}(x+1)=f[@][X,a,A#n][A#A]{m}(A) ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
a,k,m,n,x={非負整数}
X={0個以上の非負整数}
a#n={n個のa}
[]={0個のリスト}
[@]={0個以上の非負整数の0個以上のリスト}
[X]{m}={m個のXのリスト}
[[]]={0個のリストのリスト}
[[@]]={0個以上の非負整数の0個以上のリストの0個以上のリスト}
[[X]{m}]{k}={m個のXのリストのk個のリスト}
D=f[[]]{k+1}(x)
C=f[[@]][[]{m+1}][[]]{k}(x)
B=f[[@]][[@][0#(n+1)][]{m}][[]]{k}(x)
A=f[[@]][[@][X,a+1,0#n][]{m}][[]]{k}(x)
f(x)=x+1
f[[]]{k+1}(0)=f[[1]]{k}(1)
f[[]]{k+1}(x+1)=f[[D#D]{D}]{k}(D)
f[[@]][[]{m+1}][[]]{k}(0)=f[[@]][[1]{m}][[1]]{k}(1)
f[[@]][[]{m+1}][[]]{k}(x+1)=f[[@]][[C#C]{m}][[C#C]{C}]{k}(C)
f[[@]][[@][0#(n+1)][]{m}][[]]{k}(0)=f[[@]][[@][1#(n+1)][1]{m}][[1]]{k}(1)
f[[@]][[@][0#(n+1)][]{m}][[]]{k}(x+1)=f[[@]][[@][B#n][B#B]{m}][[B#B]{B}]{k}(B)
f[[@]][[@][X,a+1,0#n][]{m}][[]]{k}(0)=f[[@]][[@][X,a,1#n][1]{m}][[1]]{k}(1)
f[[@]][[@][X,a+1,0#n][]{m}][[]]{k}(x+1)=f[[@]][[@][X,a,A#n][A#A]{m}][[A#A]{A}]{k}(A) ()の中の数字はともかく、関数はそれ・・・と同じ位だと思うけど
By(n,m)=Xu[n](m)としても同じ位の強さになる
↑を使う必要はあまりないと思う ちょっと頑張ってみる
[n,m]=By(n^2,m^2)
[n,m,1]=[[n,m],[n,m]]
[n,m,2]=[[n,m,1],[n,m,1],1]
[n,m,3]=[[n,m,2,],[n,m,2],2]
.....
Uu(n)=[n,n,n]とする
Uu^Uu(3)(3)をNaNaSi数v3とする
小さい自信はある 1次元 ω^n×a_n＋…＋ω^1×a_1＋a_0 ＜ ω^ω
2次元 ω^(ω×b＋c)×a ＜ ω^ω^2
n次元 ＜ ω^ω^ω 俺もω_1^CKくらいの関数はいきたいんだけど
出来るだけ単純にしたいんだよなあ 海外はあまり集合論分かってないから巨大数が滅茶苦茶みたいな話があるけど、個人的に集合論はZFCの中で研究してるイメージあるから、メタ的な視点が大きく入り込むのは集合論ではなくモデル論や証明論といった別の分野な気はするよなぁ
集合論をやる上ではメタ理論という概念は形式上全く必要ないし そうなるよな
巨大数にはZFC公理系の理解が必須だが(東方巨大数のルールにも記述されてる)
解説がどこにもないからなぁ…… ただわかったと思うのと、使いこなすのは別かもしれないが、とりあえずWikipedia見ればわかった気になる 皆ゲームやろうぜ！
関数T:Nk↦Nが区分線形 (piecewise linear) であるとは、整数係数の不等式による条件分けされた有限個の一次関数によって表記できることを意味するものとする。
区分線形関数Tに対して、ベクトルy∈Nkがxに対するTの逆変換であるとは、T(y)=xを満たすことを意味するものとする。
区分線形関数T:Nk↦Nと、2つの正の整数nとsが与えられた時に、
有限区分線形約束ゲーム (finite piecewise linear copy/invert game, 略してFPLCIゲーム) G(T,n,s) を、次のように定義する。G(T,n,s)は、マシモとうるかの間の2人ゲームで、nラウンドで終了する。マシモが先手である。
マシモの手番では、w! または y+z となるようなx∈[0,s] を選ぶ。ここで、yとzはうるかがそれまでに選んだ数字でなければならない。xがマシモの提案である。うるかは、その提案を受け入れるか拒否することを選ぶことができる。
提案を受け入れた時には、うるかはxを選んで、うるかは決してxのTによる逆変換の中から数字を選ばないと約束する。
提案を拒否した時には、xのTによる逆変換の中から好きな数字を選んで、決してxを選ばないと約束する。
うるかが約束を破ると、うるかの負けである。うるかがnラウンドすべて約束を破らなければ、うるかの勝ちである。ここで、約束はうるかの過去、現在、未来のすべての手番に適用される。
....うん。 CoCがZFCより強いかはともかく、少なくとも2階述語論理と同じ強さがあるのは確かだろう
CoCでは述語を量化できるから いや、そうではないのか？
もしかするとCoCで量化できる述語には制限があるかもしれない
まだあまり理解してないからわからないけど
ところで、1階と2階があるなら3階以上の算術や述語論理はあるんだろうか？
1階算術→∀n:自然数
2階算術→∀X:集合
1階述語論理→∀x:物
2階述語論理→∀φ:述語
また、2階述語論理のサブセットは何かあるだろうか
ZFが集合の構成法を制限したように、述語の構成法を制限したようなものは 今Wikipedia見たら、高階述語論理の例として、CoCがあった
そうか、そうだよな、CoCでは述語に関する述語をつくることもできるもんな CoCはローダー数の理論であり同時に術後の一種でもある
すなっわちｋｓｋｌ、ｌｈがｇｆぁ；うｄｐｇ
本編：CoCって何？ CoCとは：ラムダ計算の親戚のようなもの。英語版Wikipediaを見ればたぶんわかる。
ラムダ計算を知らないならそこから調べてみるといいと思う。
ラムダ計算入門→https://www.slideshare.net/_yingtai/lambda-guide https://www.amazon.co.jp/gp/profile/ amzn1.account.AG7IMTGXGB7V5LN6Z2GH52VKIUWA
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