巨大数探索スレッド14
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
記号1種類でω
記号2種類でε0
記号4種類でζ_0
っていってたけど一般に2n個の記号ならどうなるの？ そのままの自然な拡張ならφ(ω,0)行くと思われる φ(ω,0)を超えるためにはどんな発想の飛躍が必要？ X=1+cos(y*log2)/2^x+cos(y*log3)/3^x+cos(y*log4)/4^x+・・・+cos(y*logn)/n^x+i*(sin(y*log2)/2^x+sin(y*log3)/3^x+sin(y*log4)/4^x+・・・+sin(y*logn)/n^x)
|X|=√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))
-∞<y<∞
x≠1/2のとき|X|>0
x=1/2のとき|X|≧0
d/dx*|X|=0となるときx=1/2
d/dx*|X|=1/√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+
cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))*1/2*(d/dx)*(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))
d/dx*|X|=1/|X|*1/2*d/dx*|X|^2=0
d/dx*|X|^2=0となるときx=1/2となることを示す CK
ω
1
について誰かわかりやすく教えてください ω_1^CKは帰納的に定義可能な順序数の極限を表す順序数です、つまり帰納的に定義不可能な1番目の順序数です。非自明な収束列を持ちます。 また、順序数においてε_0などを矢印表記やBEAFで表すことはできません。厳密な説明は長くなるので省略します。 順序数につきましては、ふっしゅ氏がブログにてわかりやすく解説して下さっています。概念をつかみたいのであれば一読を推奨します。
http://ja.googology.wikia.com/wiki/ユーザーブログ:Kyodaisuu/順序数講座_(1)_はじめに おや…上手く貼れないようですね。順序数 解説 フィッシュで検索していただきますと一番上に出てくると思われます。 >>11~>>15
なるほど、ありがとうございます。 任意の可算順序数と自然数は1対1に対応させることができるから記号1種類で十分。
ただしその対応を定義できるかどうかというのはまた話が別 ω^CK_1の「非自明な収束列を持つ」というのは正確にはあるアルゴリズムが存在し収束列が自明に求まるということがない、ということでしょう 今計算可能関数でいちばん強いのって、バシク行列(well definedとする)？ >>17
可算順序数全体の集合ω_1は自然数と一対一対応できない >>19
そうとは限らない
ただ最強候補の一つではある
他の候補はpDDNとかローダー数とか
行列系でバシク行列を超えそうなのもある 巨大数初心者へ:majimanjiが巨大数論の基本をお教えします。
1.矢印表記
定義は以下です。
a↑b=a^b
a↑^c b=a↑^c-1 a↑^c-1 a↑^c-1a
┗------------------------┛
b回 つながってる
矢印表記の定義は以上です。
どうでしたか？次回は多角形表記を解説しようと思います。
ではさようなら！また会いましょう！ DANから先の定義はもうできてるのか？
バシク行列はいろいろあって特定のシステムというよりひとつの分類みたいになってる。
本命はBM2ということになるんだろうが たしかDAN以降はill-definedだったはず
更新されたのかな？
BM2ではDANの上限は
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0)だよー 新しい配列を考えたよ～～～
まず1変数の場合
{ａ}＝ａ これだけ
次のレベル
{Ｅ+ａ，ｂ}という配列を考える
{Ｅ，ａ}＝ａ+1
{Ｅ+1，ａ}＝{Ｅ，Ｅ，Ｅ，…(Ｅがａ個)… ，Ｅ，ａ}＝2ａ
この後の拡張で小ウェレブン順序数は超えると思う Ｅは変換構造で極限順序数のωと形は同じで 基本列をそれぞれ持ちます
配列は
{Ｅ＾Ｅ，Ｅ＾2+1，Ｅ+3，55}などＥの文字式が要素として入っています
まだＥ＾2以上の具体的な計算方法はできていませんが
もし出来たとしたら
Ｅ＾2で Ｆ ε＿0
Ｅ＾3で Ｆ ζ＿0
Ｅ＾Ｅで Ｆ φ(ω，0)
Ｅ＾Ｅ×Ｅで Ｆφ(1，0，0) と続いていきます >>12
0~ω0までの総和が定義できればいけるんだけどね >>30
Ｅのテトレーション以上の定義ができるかどうかはわかりませんが
Ｅ＾Ｅ＾Ｅ＾2は大ウェブレン順序数を超えると考えられます
まだこの配列は定義が完全ではないのとＥ＾3以上では計算が終わるかどうかがわからないので
今はそこから確認をしていくのと定義を作るのをがんばっています 以下のことを考えたのですが、この程度の発想は、今までに誰か思い付いていても不思議ではないと思うので、
既存の発想を知らないだけなのか、それともどこかで破綻しているのか分からなくて困っています。
なので、既にこういう発想はあるのか、あるいは破綻しているかいないか分かる人がいたら教えてください。
ε0の定義における
ε0=sup{1, ω, ω^ω, ω^ω^ω, ω^ω^ω^ω,…}=ω↑↑ω
ω^ε0=ε0
という関係式から、
ω↑↑(1+ω)=ω↑↑ω
という形が成り立っていると解釈できると思います。
そこで思ったのですが、1+ω=ω≠ω+1の関係性から、
ω↑↑(ω+1)≠ω↑↑ω
も成り立ちそうですが、普通のべき乗の定義だと、
ω^ε0 =ω↑↑(1+ω)
であり、
ω^ε0 =ω↑↑(ω+1)
にはならないですよね。そこで思ったのですが、べき乗操作の定義として、
TypeL：ω^(ω↑↑n) = ω↑↑(1+n) ω^という演算を作用させる位置を左からと解釈
となる^と
TypeR：ω^(ω↑↑n) = ω↑↑(n+1) ω^という演算を作用させる位置を右からと解釈
となる^の2種類を考えればどうでしょうか。
すると、一般に使われているのはTypeLで、代わりにTypeRを使うことでω↑↑(ω+1)を作ることが可能だと思います。
その代わり、TypeLではω^n = nを満たす順序数が存在しますが、TypeRでは存在しません。
TypeRを使う利点は、TypeLではε1を得るための極限として、
{ε0+1, ω^(ε0+1), ω^ω^ (ε0+1),…}
という形状の基本列を作る必要があるのに対し、TypeRでは、
{ε0, ω^ε0, ω^ω^ε0, ω^ω^ω^ε0,…}
というより自然に感じる形状の基本列が構成可能となることです。
このことから、一般にも「非可換な2項演算を単項演算化して、それを使って基本列を構築する状況で、
残った引数の元の位置が右側の場合(=作用の位置が左から)は、作用の位置が右からになるように修正して単項演算化するとした方が、
2回目以降の基本列構築時、より自然な形状の基本列を構成することに繋がる」と考えています。 矢印表記やBEAFで表すことはできないというよりは非自明とか未定義とかいう話だと思う。
「おれのイメージしている矢印表記やBEAFじゃない」と言って定義できないといえばその通りではある で、mにωを代入したときの
Σ|Σ = ε0
こんにちは～!今回は前回予告していた、多角形表記です。
定義は以下です。
n[3]=n^n
n[4]=n重のn[3]の中のn
一般的にn[m(mは4以上)]=n重のn[m-1]の中のn
定義は以上です。
どうでしたか？次回はアッカーマン関数を解説します。
では、さようなら! 定義がだいたい完成したぞ～～
おそらくＦ[Ψ(ε＿Ω+1)]レベル以上になるはずなんだが
まだこの順序数まで行くのかどうかはわからないので今はＦ[Ψ(Ω＾Ω＾ω)]レベル以上
だろうとしか言えないですが・・・ Ψ(ε＿Ω+1)はあくまでも推測可能な範囲なのと
まだ拡張可能なのがあるので
もっと大きくなると思います そもそもn→ω^nの写像の定義すら確認せずに、ωの^^演算は問題なく定義されているはずと思ってました。
緩増加関数がn^^(n+1)になる順序数を作れるならそれがω^^(ω+1)相当だろうし、
大ざっぱに作り方も考えていたので多分普通に作れるだろうと思っていました。
緩増加関数の計算は基本列のみで決まるから…と安直に考えてましたが、改めて考えると、
例えばω^2+1+ωはω^2+ωだからn^2+1+nにならないし、
表示の吸収される部分とか見落としそうです。
形式的な表現ばかりなぞりすぎて、厳密なところの理解が相当グラグラだと痛感したので、
ある程度理解を深めてから出直します。 ^^ は度々話題になるねえ
順序数には向いてないから使わなくて良い 現在の定義だと上限がΨ(ε＿(Ω+1))だということがわかった Здравствуйте!今回はアッカーマン関数と永遠の努力の二本立てでお送りします。
1.アッカーマン関数
ルールがいくつかあります。記憶すると今後役に立ちます。
ルール1.A(0,x)=x+1で計算終了。
ルール2.A(x,0)=A(x-1,1)
ルール3.A(自然数a,自然数b)=A(自然数a-1,A(自然数a,自然数b-1))
そのため、A(3,3)=61になります。(途中式省略)
2.永遠の努力
これは、 Jonathan Bowersさんによるショートストーリーです。
ストーリー：
この物語は、10 個のカウンターを作れば 100 万ドルを提供すると宣伝する、
奇妙なカードが通りを舞っているのに気が付いた、欲張りなベントレー氏から始まります。
彼はカウンターとは何なのかも知らないままこれを引き受け、1 枚の壁に窓のある窮屈な部屋に通されました。
彼が 10 個のカウンターを作るのを手伝う、コンパドリーという名前のアシスタントを除き、彼はその部屋にひとりでいなければなりません。
（続く） (続き）
一度カウンターを作り始めてしまうとその部屋から逃げることは許されません。
部屋には金属のディスクでいっぱいになった大きな段ボール箱が、またその箱の横には 10 本の金属の棒がありました。
コンパドリーは棒を取りそれにディスクを取り付けました。そのディスクは 10 の節に分割され、それぞれ 0–9 の番号が付けられていました。それがカウンターでした。
すでに、棒に1つのディスクが取り付けられている1つ目のカウンターは完成して、コンパドリーがそれを持っていました。2つ目のカウンター作りから始めることになりました。
二つ目は0123456789とつづき、コンパドリーのカウンターが0になりました。二個目のカウンターが完成しました。
三つめは000000000100000000020000000003....とつづき、箱の中のディスクは、いくら使っても減ることはなく常にいっぱいで、棒は窓の外に向かっていくらでも延びます。
ベントレーとコンパドリーは、睡眠と食事、トイレ以外は休まずに、休日もなく1日18時間ひたすらこの作業を続けます。
550年以上かかって、100 億枚のディスクを取り付け、3個目のカウンターが完成しました。棒の長さは、10万キロになります。そして、
コンパドリーはその3個目のカウンターを受け取り、000・・100億個・・000 にセットしました。四個目は10＾100億個のカウンター、五個めは10＾10＾10＾10こ...と十回目には、10↑↑9個になります。
果たして、10個目のカウンターが完成するときはやってくるのでしょうか？とてもやって来るとは思えません。この「永遠の努力」を終わらせる方法は、知られていません。
今回はこれでおしまいです。それでは、Хороший байк! そんなゴミみたいな数じゃなくて
数学板的な巨大数を語ろうぜ グラハム数ってのがあるらしい
俺には理解できんかった バスタードが完結するまでにかかる年数をバスタード数とする 2*3*√(1+1/2^2+1/3^2+2*(-1/2+1/3+1/2*1/3))=7
2*3*√(1+1/2^2+1/3^2+2*(-1/2+1/3+1/2*1/3))≠*2*3*(±1±1/2±1/3)
プラスマイナスをいれかえても左辺をあらわす右辺が存在しない そういえばグラハム数ってグラハム問題の解の上限だから、今のグラハム数は
2↑↑↑6になるのかな 誰か、ふぃっしゅさんみたいにこのスレッドででかい数作ってくれないかな。。
半端じゃない大きさのやつ 作ってもこのスレの住人で理解できるレベルとは思えない >>64
俺はないけど
サスクワッチでも殆どの人が脱落なのにそれ以上となるとなぁ BEAFみたいに素人にもデカイ事だけは伝わるようなの出てこないかね サスクワッチより大きなやつを作るためのアイデアって色々出てたりするの？ d/dx*|X|=1/√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+
cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))*1/2*(d/dx)*(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))
2*log2/2^(2x)+2*log3/3^(2x)+2*log4/4^(2x)+・・・+2*(cos(y*log3/2)*log6/6^x+
Σlogk/k^(2x)+Σ(cos(y*logm/n)*log(mn)/(mn)^x)=0
k>1 m>n>1
Σlogk/k^(2x)+Σ((mn)^x*cos(y*logm/n)*log(mn)/(mn)^(2x))=0 BIG FOOT以降の巨大数はwell definedでないという意見もあるようで。
platnist universeを認めるかどうか 無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・
（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・回以上続く
と、無はどっちの方が強くて凄いですか？ 全＝無。
何も定義しなければ何も生まれない。
それは、あらゆる可能性に満ち溢れている全であるとも言えるし、
なにも存在しない無であるとも言える。
すなわち、全能とは無能。 你好!今回はちょっと今までのおさらいです。
それでは、1.矢印表記 3↑↑3=? 2↑↑4=? 5↑↑2=?
2.多角形表記 3[3]=? 10[3]=? 2[4]=?
3.A(x,y) A(2,3)=? A(4,0)=? A(3,2)=?
4.永遠の努力 ベントレー氏が作らなければならないカウンターの数は？
答えてみてください！それでは、再見讓我們再見面！ これらができる人は、A(x,y)の解をxとyを使って表してみよう
すごく良い計算練習になる δ(x+i*y)=Σ1/k^(x+iy)=1+1/2^(x+iy)+1/3^(x+iy)+・・・
|δ(x+i*y)|=|Σ1/k^(x+iy)|=√(1+1/2^2x+1/3^2x+・・・+2*(cosy*log(3/2)/(2*3)^x+cosy*log(4/2)/(2*4)^x+・・・))
|δ(x+i*y)|=0のときd/dx*|δ(x+i*y)|=0
d/dx*|δ(x+i*y)|=0のときd^2/dx^2*|δ(x+i*y)|=0
d^2/dx^2*|δ(x+i*y)|=0のときd^3/dx^3*|δ(x+i*y)|=0
|δ(x+i*y)|=0のときlim[n→∞] d^n/dx^n*|δ(x+i*y)|=0 ハイパー原始数列というのを考えた
名前通り原始数列の拡張
(0,1,2,3,,,)までは原始と同じ
これを(0,2)に圧縮する
定義は、
(S_1,S_2,,,,S_m)[n]
1, S_m=0の時
その０を消してnに1を足す
2, S_m≠0の時
S_m=M_0として、M_0より左側にあってM_0より小さい、最も右にある数をM_1とし、同様にM_2、M_3を求める
M_k-M_(k+1)=N_(k+1)とする
N_1≦N_(1~t)を満たす最大のtについて、M_t=S_iとする
G=S_1~S_(i-1),B=S_i~S_(m-1)
Δ=S_m-S_i-1,
B(0)=B,B(m)=B+mΔとし、
数列を(G,B(0),B(1),,,,B(n))[n+1]にする
大雑把に言うと、数字の差が1の時は原始数列と同じ展開(例えば(0,2,3)は(0,2,2,2,,,)になる)だが、
数字の差が2の時はΩ、3の時はΩ_2、nの時はΩ_ωの効果を持つようになる
大きさは、
(0,2)=ε_0
(0,3)=BHO
(0,4)=Ψ(Ω_3)
(0,n)=ψ(Ω_ω)
よって、ペア数列を1行で表せる >>85の続き
ここから、この定義で行くと、差をnにすれば少なくともψ(Ω_ω)までは行くことが分かる
そこで、原始数列に当たる数列を0ではなく1から始めて、(1,2,3,4,5,,,)とし、
これを(1,2,4)に圧縮
さらに、(1,2,4,6,8,10,,,)と、差が2の数列を
(1,2,4,7)に圧縮(4と7の差の3で、2が繰り返されていることを表している)
そして、(1,2,4,7,11,16,,)と、差がどんどん増えていく数列(差が無限に大きくなるのでψ(Ω_ω))の階差数列(1,2,3,4,5,,)を(1,2,4)に圧縮することにより、
(1,2,4,7,11,16,,)＝(1,2,4,8)＝ψ(Ω_ω)＝(0,0,0)(1,1,1)
このまま拡張を進めると、上限は
(1,2,4,8,16,32,64,,)だが、
(1,2,4,8,5)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,0,0)
(1,2,4,8,6)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)
(1,2,4,8,7)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)
(1,2,4,8,8)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)
(1,2,4,8,8,8)＝(000)(111)(222)(333)
(1,2,4,8,9)＝(0000)(1111)
(1,2,4,8,9,10)＝(00000)(11111)
(1,2,4,8,9,11)＝(0)(1,1,1,1,1,,,,)
となって、バシク行列を軽く超えると思われる >>87
計算可能と不可能は同じ土台で考えちゃいけないよ
理解するのを拒否しないでくれ
巨大数論が発展しないじゃないか わざわざ小さい数しか作れない方法に限定しなくていい 計算不可能しか認めない人がいるのだ。興味ないなら無視すればいいだけなのにな
それに計算不可能レベルってある立場から見て定義不可能ととらえられることがある 「全」より大きいものは無い。
強いて言うなら「無」だけが唯一「全」と同等。 >>93
「全」と「無」ってなんのことを言ってるの？ >>92
計算不可能は定義不可能？
どんな立場だよ 勝手に条件をつけて小さい数を語るのはスレチだって言ってるの
大きな素数とか大きな完全数とか
延々語るのと同じ 俺もその気持ちは分かる
計算可能に意味があるというよりも、サスクワッチやリトルビッゲドンが理解できないから丁度いい線引きとして利用してるように見える >>98
ビジービーバー関数がwell-definefじゃないという論文でもあるならよろしく そんなにかっかしなくても
あと、well-definedですよ ハイパー原始について、なにか質問があったら言ってくださいー そんな感じ(言葉のチョイスは悪いけど)
数学に慣れてない人なら理解の流れとして計算不可能が後の方になりがち
つまり、数学に親しみのあるやつもっと来い ビジービーバー関数の理解は難しく無いと思うのですが たしかにその通り
でも例えば順序数を知らない人にビジービーバー関数のすごさが理解出来るのかって考えると難しい ビジービーバー関数の大きさを語るのに
順序数は関係ないよ 数学初心者
「そうなんだ」(帰納って巨大数的にどう重要なんだ？てか帰納ってなんだっけ) 確かに計算不可能は計算可能より大きいけどさ、1行でバシク行列超えたってのは凄いことだろ >>97サスカッチなどがwell definedでないという数論の専門家もいまして
あと計算不可能関数で定義された巨大数は具体的にどういう値かを計算機で決定することができないし、決定可能な分類として計算可能レベルを認めてもいいだろう。
・・・計算可能でも事実上決定不可能ではあるが
ほかには神託なくして計算不可能関数は定義できないとか 昔計算不可能レベルを認めると荒れてたのが逆になってるな well definedなこと と 強いシステムを作ることを天秤にかけて
どっちを優先することが巨大数論的に健全なの >>117
決定可能とは？
ビジービーバーに神託の要素があるか？ 計算可能
ある特定の言語で記述出来るって意味しか無いよ まぁ、計算可能にも不可能にも需要はあるから、いいではないか >>122
それな
計算可能にも不可能にも特徴がある
wktkしてきた さっさと計算可能と計算不可能でスレ分かれてほしいわ
何回この意味のない言い争いやってんだよ まあこのスレ事態もう要らないんですけどね
ここから新しい何かが生まれることなんてこの先ないんだから 人の興味が湧く方に意味のあるレスが付いていくだけの話。新ネタ書かずに批判しか書いてない奴、そっちの派閥がネタ不足っていう自己紹介乙。 Ψ(Ω＿ω)レベルの関数を考えたよ～～～
でもまだうまく作動するかはわからない >>121
特定の言語で記述できるというより帰納的可算言語で記述できるが正しいかと >>120
任意の計算不可能関数fを計算機が扱える適当な形式言語で記述して、その関数に代入する十分大きいxを用意して、f(x)=yが成り立つとして、
fとxのコードが入力されてもf(x)=yが成り立つかどうかを判定するアルゴリズムが存在しない、という意味での決定不可能です。 すべてのチューリングマシンの停止性が自明となるような形式体系は存在しないので計算不可能レベルからはどうしても神託が絡む、
ということだとは思うが自信はない 人工知能に「無限」に関する問題を与えたらどういう反応を示すのでしょうか？ >>79の答え
1.矢印表記 3↑↑3=7625597484987 2↑↑4=65536 5↑↑2=3125
2.多角形表記 3[3]=27 10[3]=10000000000 2[4]=256
3.A(x,y) A(2,3)=9 A(4,0)=13 A(3,2)=29
4.永遠の努力 1+10+10↑↑2+ 10↑↑3+10↑↑4+ 10↑↑5+10↑↑6+ 10↑↑7+10↑↑8+ 10↑↑9
>>80の答え
A(x,y)=2↑^x－2(y+3)－3
(x↑^－2 y=y+1, x↑^－1 y=x+y, x↑^0 y=x*y )
答えはあっていましたか？それでは、جيد باي ビジービーバー関数のｎ状態２記号ってどういう意味か分かりやすく
教えてくれる方はいませんか 分かりやすく！？
そんなの俺たちに出来るわけないだろ… アドレスを保持するレジスタが1個
アドレスは全ての整数値になりうる
各アドレスに対して1bitのデータを保持する
プログラムはn個の命令からなる
各命令は以下のような動作をする
switch (*addr){
case 0:
5種類の動作のどれか
case 1:
5種類の動作のどれか
}
5種類の動作は以下
A : *addr++ = 0; goto 「n個の命令の1個」;
B : *addr++ = 1; goto 「n個の命令の1個」;
C : *addr-- = 0; goto 「n個の命令の1個」;
D : *addr-- = 1; goto 「n個の命令の1個」;
E : 動作停止 データとaddrは全て0の状態で
1個目の命令から動作を開始する >>136
質問の内容的にチューリングマシンの動作をイメージ出来てない前提でいいのかな…？
チューリングマシンの解説動画を探してみた。
http://www.nicovide○.jp/watch/s○27508501
が比較的わかりやすいと思う。シミュレータもあるし、それで動作させてみれば理解しやすいのでは？
(NG対策により○はoとmで) やっとNG抜けれた…。
以下、補足。
・ヘッドの内部状態の数が状態数。
ただし、wikiによれば、ビジービーバーでは停止状態はノーカウントにするっぽい。
つまり、n状態ビジービーバーは、停止状態を含めればn+1種類。
※シミュレータでは2つ停止状態を用意しているのでn+2種類
・テープに使用する文字の種類数が記号数。上記シミュレータでは空白も1つの文字と見なしてる
2記号ってのは、0か1しかテープにないってイメージ。
ビジービーバーでは、初期のテープが全箇所0って前提があったと思う。
人により0を空白と呼ぶ場合も別の記号と考える場合もあるっぽい。シミュレータでは別の記号としている。 void main(){
char *addr = 0;
command_1:
switch (*addr){
case 0: *addr-- = 1; goto command_2;
case 1: *addr++ = 1; goto command_3;
}
command_2:
switch (*addr){
case 0: return;
case 1: *addr-- = 0; goto command_1;
}
command_3:
switch (*addr){
case 0: *addr-- = 1; goto command_0;
case 1: *addr++ = 0; goto command_1;
}
} こんな感じのプログラムを内蔵した機械
上の例は3状態2記号の例
case の中身が機械によっていろいろと違う
このプログラムは
無限に動作し続けるか、いずれ停止する(returnに到達) するかのいずれかである。
3状態2記号の機械の中で停止するものだけを選ぶ
この中で、停止した時のデータ1の個数が最大の機械を選ぶ
最大の機械の停止時の1の個数がΣ(3)である。 n状態2記号の機械は (4n+4)^(2n) 個存在する
n状態2記号の機械の中で、
停止する機械は存在する
停止する機械は有限個である
よって、
nに対し、停止時の1の個数には最大値が存在する
これがΣ(n) goto を通った回数の最大値は最大シフト関数と呼ばれる ビジービーバー関数、最大シフト関数ともに、
定義は簡単なのに、非常に増大度の大きい関数である
初期状態のデータの値を与えることで、
さらに大きな関数になる。
たとえば、
Σ(n) の値となりうる番地だけ1、それ以外を0
という初期状態で始めたビジービーバーを考えた場合、
計算不可能次数が1個あがった、非常に大きな関数となる。 >>133計算可能であればfごとにアルゴリズムが存在し、そのアルゴリズムの複雑さに対応する帰納的公理化可能な理論が存在します。
>>134合ってはいますが、計算不可能関数も特定の言語で記述できますし。
1階述語論理による文をオラクルで与えられた適当な視点(集合論の何かしらの完全無矛盾拡大とか)から読み解くとか。 >>148
何が言いたいのか良くわからん
計算可能であればアルゴリズムが存在し...
ってほとんど定義そのまま
後半、
合っているなら「○○の方が正しい」も何も無いですね ビジービーバーが巨大数の出発点
チューリングマシン語n語で記述可能な数の最大値
更に巨大な数を定義するために
言語の表現力を上げていく
言語の表現力を上げていって矛盾スレスレ
が究極の巨大数を作れる言語
「n文字で定義出来る最大数」
に限りなく近づいていく 矛盾スレスレといってもそもそも無矛盾性の証明が不可能でf(a)=bやf(a)<bが本当は正しくても事実上証明できない曖昧さが残る Bonjour!今回はチェーン表記です。
定義
ルール1: a→b→c=a↑^c b (矢印表記を使用)
ルール2: a→…→b→1=a→…→b
ルール3: a→…→b→1→c=a→…→b
ルール4: a→…→b→(c+1)→(d+1)=a→…→b→(a→…→b→c→(d+1))→d
これもA(x,y)の様に、再帰で定義されています。
ちなみに3→3→3→3の時点でグラハム数を超えてしまいます。
次回はふぃっしゅ数v1とv2でお送りします。それでは、Bonne baye! >>151
無矛盾性の証明とか
計算可能であってもどうせ無理だから √(1+1/2^2-2*(1/2))=1/2 ←1の大きさと1/2の大きさのベクトルの向きががπだけ異なるベクトルの和の原点からの距離
√(1+1/2^2+1/3^2-2*(1/(2*3)+1/2+1/3))=0.799305254 i
√(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2-2*(1/(2*5)+1/(3*5)+1/(2*3)+1/2+1/3+1/5))=1.15421931 i
√(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2-2*(1/(7*2)+1/(7*3)+1/(7*5)+1/(2*5)+1/(3*5)+1/(2*3)+1/2+1/3+1/5+1/7))=1.37577849 i
2番目からは1と1/2と1/3のおおきさのベクトルが互いにπだけ異なった方向を指さなければならないため原点からの距離が実数にならない >>153
ZFCを基準にして証明することはできるしtwitterの企画なんかはそうしてた。ZFCを超えるものをどう扱うつもりなのかは分からんが >>150
なんの前提条件も無しに形式言語で計算不可能関数を定義するのは不可能で、真の算術なりplatnist universeなりの構成不可能な
ふわふわした概念を前提とする必要がある。
platnist universeがなんなのかは英語版の住民に聞いて ビジービーバー関数の定義はふわふわした概念を前提としてるか？ バシク行列システムは拡張したらどれくらい大きな数になるのかなあ >>158
バシク行列システム自体が強力すぎるので、生半可な拡張では大きくならないよね
海外勢は、Transfinite BMSと呼ばれる、バシク行列を拡張したものを作っていて、
(0)(1,1,1,,,)＝(0)(1[1]1)
こんなふうに圧縮するんだけど、画期的に大きくなったと言えるかどうか 計算可能かどうかを判別するチューリング機械では、例えば2記号の「2」とかがあるから、
数理論理学のメタとしてチューリング機械を導入するなら、結局ふわふわとした素朴自然数論を用いてると思うんだけど 特定の言語で記述可能と言う意味しかない
→いかなる言語でも記述不可能な巨大数を求めているっていう受け取り方がずれていた。
計算不可能レベルとしてはあながち間違いでもなかった。
関係ないけど最近googleがiPhoneをプレゼントしてくれるページに飛ばされがち KPにBIG FOOTのOrdに相当するものをくっつけて（L_{Ord(x)}がKP+「L_{Ord(y)}（ただしy<x）のクラスが存在する」のモデルになっている、みたいな）KP+「再帰的到達不能基数の存在」ぐらいの強さになるとか >>160
計算可能かどうかを判別するチューリング機械？？？？
何を言ってるのこの人 >>163
チャーチチューリングのテーゼから計算可能関数の定義にはあらゆるパターンがあってチューリング機械を使うものもある
巨大数のwikiもそうなってる いやだからチューリング機械で判別するのが計算可能関数の定義の一部なの
分からない人だねぇ チューリングマシン語で記述可能な関数が計算可能な関数
判別する能力とか関係ない どうでも良いけど
大きな実数の探索に結び付かないことは他でやってね გამარჯობა!今回はF1とF2です
F1.S変換と呼ばれる変換を以下で定義します。
S(m,f(x))=(g(m),g(x))
ただしg(x)は以下です。
B(0,x)=f(x)
B(x,0)=B(x-1,1)
B(自然数a,自然数b)=B(自然数a-1,B(自然数a,自然数b-1))
g(x)=B(x,x)
[2] SS変換と呼ばれる、(自然数, 関数, 変換) の3つ組から同様の3つ組への写像SSを定義します。
SS(m,f,S)=(S^f(m)(m,f),S^f(m))
f^何らかの関数(n)=何らかの関数(n)をm回重ねる
ここで右辺は((自然数, 関数), 変換)の形をしているが、これを(自然数, 関数, 変換)の3つ組と同一視します。。
3つ組 (m0,f0,S0) を m0=3, f0(x)=x+1, S0 はS変換とするとき、
SS^63(m0,f0,S0)
の第1成分をふぃっしゅ数バージョン1、第2成分をふぃっしゅ関数バージョン1とします。
F2は,,,もう明日やります。 >>157
任意のチューリングマシンの停止性が自明となるようにビジービーバー関数を形式的に定義できる言語が存在しない、
というような感じです。
(形式的に定義できないというのは読みとく側の問題でもあって、この言い方もあまり正しくはないが) F2は、やっぱ明日のE表記と同じ時にやります。あと1day待ってください。 ¡Hola!今回はE表記とF2です。
1.E表記
定義
E(b)a=b^a
E(c)a#b=c↑↑b↓a(↓..左から計算する矢印表記)
E(d)a#b#c = E(d)a#(E(d)a#(E(d)a#(E(d)#(...(c回...(E(d)a#b)...(c回)...))
E(f)a#b#c#d = E(f)a#b#(E(f)a#b#(E(f)a#b#(E(f)a#b#(...(E(f)a#b#c)...)) (d個のEa)
以下同様にして増えていきます。
2.F2
F2は、g(x)を定義するまではF1と同じですが、g(x)を定義したあと、S*と言う新しい変換を定義します。
(S∗f)(x)=(S^x f)(x)
SS変換の定義も異なっています。
SS(m,f,S)=((S^f(m)f)(m),(S^f(m))∗f,S^f(m))
そして、
3つ組 (m0,f0,S0) を m0=3, f0(x)=x+1, S0 はS変換とするとき、
SS^63(m0,f0,S0)
の第1成分をふぃっしゅ数バージョン2 F2、第2成分をふぃっしゅ関数バージョン2 F2(x) とします。
どうでしたか？次回はアッカーマン関数の応用編です。それでは、¡Buen baye! 十分強い矛盾した体系を取って来れば停止するチューリングマシンの非停止性を自明にすることはできる バシク行列システムのＢＭ２の説明が載っている所ってある? 안녕하세요!今回はアッカーマン関数の応用編です。
1.多変数アッカーマン
定義
X : 0個以上の0以上の整数
Y : 0個以上の0
a, b : 0以上の整数
A(Y,a)=a+1
A(X,b+1,0)=A(X,b,1)
A(X,b+1,a+1)=A(X,b,A(X,b+1,a))
A(X,b+1,0,Y,a)=A(X,b,a,Y,a)
2.F1の近似
F1≒A(1,0,1,63)
どうでしたか？次回は膨張、爆発、爆轟です。それでは、안녕! 巨大数を作った場合って、どこに投下したら精査してくれるの？ konnnitiha!今回は膨張、爆発、爆轟です。
1.a{b}c=a↑^b c
膨張は、
a{a{⋯{a}⋯}a}a(中心からb個のa)
となります。
爆発は、
a {{{1}}} b=a {{a {{a・・b times・・{{a}}・・・b times・a}} a}} a
となり、爆轟は
a{{{{{1}}}}}bとなります。
医科がでしたか？次回はF3を解説します。
それでは、sayounara! これがビジービーバー関数の定義だといってもその定義文をビジービーバー関数の定義として解読する環境を記述することができない。「ビジービーバー関数」という言葉でちゃんと同じ関数を共有できているかを形式的に保証するすべが存在しない。計算可能であれば存在する。
グーゴロジストなら気にしないのかもしれない。
しかしラヨ関数からの拡張って計算可能レベルに還元して考えるとあまり大したことないような、
それに定義する前の問題としてユニバースをどうするかとか >>174
停止性が自明となる→停止性の決定可能性が自明となる たまにこのスレで見るplatnist universeって何なの？
数学的プラトニズムっぽいのは分かるが qonnnitiwa!今回は今までのおさらいです。
1.チェーン 3→4→2=? 4→2→2=?
2.F1 S(2,x+2)=? S(4,x+3)=?
3.E# E10#2=? E(3)3#3#3=?
4.多変数アッカーマン A(0,0,4,1)=? A(0,1,2,0)=?
5.爆発 3{{1}}2=? 4{{1}}2=?
wakalimasuka?soredeha,sayounala! うーん 自分で考えた配列の評価に時間がかかるーーー むしろ簡単に評価できてしまうほうじゃないかね
評価が定まっていないのならラヨ関数以降の巨大数とかがそうだし まずplatnist universeを認める派と認めない派にわかれる 任意のチューリングマシンが停止するか停止しないかが決まってるとか、そんな数学ではとらえきれない宇宙、なんだろう 宇宙って集合論のモデルだと思ってたんだけど、集合論のメタである計算機科学の概念なの？ 矢印使ってる時は定義をしっかり吟味して地道に具体的に計算してたのに 集合論に足を踏み入れた瞬間用語の定義やら具体例やらすっ飛ばしてサラダを量産するの 少し悲しい こ～たえ
3↑↑4 （何兆桁もの数）256
わからん」わからん「
10^10^10 わくぁらん
65533 うぁくぁるぁん
3↑^3↑↑↑3 3 4↑^4↑↑↑↑4 4
以上ｄえす 集合論関連はTaranovsky先生もapproximatelyとお茶を濁してる。
チューリングマシンの停止性はそりゃ決まってるもんだけど形式的にはそうでもないというやつで、
前ビジービーバー関数がwell definedでないと言ってたのは今思うとそのへんのことを言ってたのだろうか？
いづれにせよビジービーバー関数ってそういうもんでもないんだけど 理解の範囲を越えてるから原始的な方法を語る
ってだけだろ
計算可能な手続きによる巨大数の定義は
具体的に計算アルゴリズムを示せることが唯一の取り柄
だから具体的な計算アルゴリズムの形で定義しないと
チューリングマシン語でも普通のコンピューター言語でもフローチャートでも何でも良いけど ZFは無矛盾かどうか決まってるけど分からないのと同じ？ 計算不可能関数は原理的に形式的な理解が不可能で、そういうところ人によってはけっこう気にするんだと思うわ
数学的プラトニズムを定義に認めない専門家もいることだし、とはいえこの件は数学的プラトニズムを数学的に明らかにしていないというのが問題なだけかもしらんが >>206
そんなところかね。無矛盾かどうかは最初から決まっている、しかし無から明らかにする方法が存在しない ビジービーバー関数ならまだしも、ラヨ関数あたりはどういうのを定義と認めるかがデリケートで、それにグーゴロジーを言語の追究と考えるのであれば計算可能か不可能かとかいうのは問題にならなくて、
たとえばラヨ関数のもととなっているFOSTよりも計算可能なCoCのほうがある意味言語としては強い
platnist universeを数学的に明らかにしないグーゴロジストの怠慢という批判はあるかもしれない 「言語」と言う言葉のつかいかたにすこし揺れがあって、ただ純粋に論理としての言語を指すのであればFOSTでビジービーバー関数を無条件で定義することはできないし、そういう解釈だとラヨ関数もビジービーバー関数と変わらない BEAFのレギオン配列と次元とレベルrの配列表記がよくわかりません
わかりやすく教えてください。 急増加関数が１つの自然数と１つの順序数からより大きな自然数を作るように
１つの順序数と１つの順序数を超えたなにかからより大きな順序数を作ることは
出来るのでしょうか 順序数を越えたなにかですか
まずはすべての順序数の存在を明らかにしたらその後に見えてくるかも？ 急増加関数は
非可算無限に到達出来ない
また(定義可能な)全ての急増加関数は
ある可算順序数に対する急増加関数で抑える事が出来る Hardyの急増加関数は
順序数を与えただけでは定義にならない >>210
結局
ある言語を定義して
その言語n文字で定義可能な最大の実数
をその言語のビジービーバー関数
とするわけだよね
今厳密に(細部まで含めて)定義出来てる言語って
チューリングマシン語とその派生以外に何がある？ n文字じゃなくて、
ゲーデル数にした時のn以下
の方が良いかな 記号としての言語ならそれこそ0と1だけでどんな関数も定義できてしまうし、ユニバースの問題だという見識は共有できてるという前提でいいんだろうか >>217
ビジービーバー関数だと「定義可能であること」の定義がいたちごっこになって数学的にはナンセンスになる。
「厳密に(細部まで含めて)」というのが定義文をどう解釈してもひとつの関数の定義になっていることをいうのであれば、
ビジービーバー関数を定義できる言語は存在しない、不完全性定理から導かれる 「定義可能な言語として」存在しないと言っとかないとだめだった 定義可能であることが厳密でないことはよく分かったが、そこにplatnist universeが出るのは謎
まずこのuniverseはグロタンディーク宇宙などの宇宙と同じでいいの？ >>219
言語は当然定義しないとダメだよ
◯◯言語による記述
ゲーデル数がn以下の物の中で実数の定義になってる物だけを選んで
その中の最大値をf(n)とする
n以下で実数の定義になってる物が1個もなければ
f(n)=0とでもしておく
あとは言語を定義するだけ ゲーデル数でなくても
n以下の記述が有限通りであれば
文字数でも何でもいい 正しい実数の定義になってるかどうか
をその◯◯言語で出来る必要はない
(◯◯言語の記述を◯◯言語で判別するのは無理だから当然) 関数自体(f)を◯◯言語で記述する必要も無い
定義が正しいかどうかは定義とは別の領域で行う
(証明が正しいことを証明するのと同じ) その定義かどうかの議論が計算不可能レベルだとどういう領域をとっても形式的に構成していくのが不可能で、
これがある種の厳密性の限界になる。
計算可能レベルでもZFCとかを無条件で信じること前提になってるだろといわれればその通りだが、
計算不可能レベルだと実際に構成された理論を前提とすることもかなわなくなる。 ただ単に記号の集まりと言うのであればFOSTによる記述の判別をFOSTで記述するのは可能で、
無矛盾性の強さやモデルの取り方の問題だったりする。
ラヨ関数で言うFOSTは何らかの宇宙を前提とした話だろう >>228
◯◯言語の特定の表現が実数が定義されてるかされてないか
なんて考える必要はない
言語自体の定義が正しくされてるかだけを
(考えたい人が)考えれば良い
>>229
ちゃんと定義された物だと
チューリングマシン語 チューリングマシン語
停止する表現のみ実数が定義され、
停止した時の1の個数をその実数の定義とする >>229
もっと簡単なのだと
0～9までの数字を使って普通の10進数を表記する言語
0～9 とべき乗の記号 ^ からなる言語
など
厳密に決める為には
「0文字の場合は実数定義にはなっていない」
「0^0 が現れた場合には実数定義にはなっていない」
など細部が明確になっている必要がある より一般的に
自然数全体をN
ある言語の表現全体の集合をL
Nから(Lの部分集合)への写像をa
ある集合S
LからS∪{undefinef}への写像b
{Sの部分集合}xNからNへの写像c
f(n) = c(b(a(n)), n)
が言語Lのビジービーバー関数 普通のビジービーバー関数の場合
L : 2記号のチューリングマシンすべて
a(n) : nステートのチューリングマシン
S : 自然数全体
b(l) : チューリングマシンlが停止する場合は停止時の1の個数、停止しない場合は'undeflined'
C([自然数の部分集合], n) : [自然数の部分集合]の最大値 巨大な実数探索なので
R 実数全体
{Sの部分集合}xNからRへの写像c
ですね Sを直接実数としなかったのは
Sが順序数だったり関数だったり自然数の部分集合だったり
って事があるかなと思って
たとえば
Sが順序数の部分集合で
言語Lによって順序数を定義すれば
そのままHardyの急増加関数になる あとは表現力の大きな言語Lを定義するだけ
表現力が大きすぎるとbの定義が難しくなっちゃったりもするけど >>235
細かいところは色々と間違ったけど
意味はわかるよね？ もうちょっと簡単に
N : 自然数全体
L : ある言語の表現全体の集合 (ある集合)
L[n]: Lの部分集合
val : L ---> N∪{'undefined'}
とし、
∀n∈Nに対して、val(L[n]) は有限集合であるとする
この時、
関数fを以下のように定義する
BB[L, L[n], val](n) = max(N∩val(L[n])∪{0}) >>231のあとに>>238というのはつまり大枠だけ定義して中身は各自自分で考えればいいという理解でおｋ？
表現と言うのは複数の解釈があってもなんとなく、数学的な根拠はないけどこういう解釈をすればこういう意味になることを指すのか、
それともどう解釈しても一意に定まるようでなければならないのか？ 前者の意味であれば万能でもないチューリングマシンが扱う言語でビジービーバー関数を表現できる いや、
自然数全体が曖昧
とか言い出したらそれはこのスレの範疇ではないでしょ
複数の解釈なんてありません
表現に対して、1個の数値が定まるか定まらないかの何れかです
そういう物が数学板で扱う言語と言うもののと思います
>>234的にはただの集合とその元
自然言語は数学の範疇では無いと思います 曖昧って言ってたのは自然言語をイメージしてたって事かな？
そりゃ曖昧なのは当たり前ですね
チューリングマシン語と、それによるビジービーバー関数の定義は曖昧性はないですよね
>>240でいうところの、
L, L[n], valとも明確です 「自然数全体」という自然言語の言葉が意味するものを形式言語でどう解釈してもひとつの意味を表すように表現することが不可能(超準モデルを否定しきれない)で、
同様にビジービーバー関数もどう解釈しても同じ関数を意味するように形式言語で表現することができない。
特定のメタ理論が扱う情報としてのメタ自然数として部分的に「自然数全体」を扱って一部のチューリングマシンの停止性を決定するくらい
だからビジービーバー関数以降は完全無矛盾な理論のように帰納的公理化不可能な理論が必要となる。
そのような形式的にwell definedに記述できない宇宙の是非をどう判定するかが問題となる
...という事情だろうか ひとつ気になるけど、「ビジービーバー関数の値が形式言語で無条件で自明になりえない」というのに反対で、
ビジービーバー関数は形式言語で、なにも前提とする知識なく自明に、どう解釈しても同じ値をとるようにに定義できて、
曖昧なところはなにもない、という考えですか >>246
帰納的公理化が可能だったり不可能だったりするのは文字通り公理系で、理論(=閉論理式の集合)ではなくね
それと宇宙っていうのはZF公理系の議論領域のことで、形式言語というメタレベルでは使わなくね >>248
ビジービーバー関数を定義してるのは自然言語 (数学で通常用いられる言葉)
well-definedかどうかの検証も当然人間が行う
数学で通常用いられる言葉を否定するなら
これは数学の全否定になる
チューリングマシン語は形式言語
この言語で「自然数とは何か」なんて定義はしない
チューリングマシン語の表現全体という
単なる集合の各元に対して
自然数∪{undefined}の元が対応付けられてるだけ
この形式言語と>>240とを組み合わせることで
ビジービーバー関数の定義となる 自然言語で定義してもいいけど、まとめると形式的に共通の理解が（頭が悪いとかじゃなくて原理的に）不可能という意味で
ある種の厳密性の限界となっている、というのはすでに述べた通りで、ビジービーバー関数は形式主義の上限という分かりやすい指標があるからまだいいけど、
実際ラヨ関数となると「1階集合論の対角化」という自然言語（形式言語で申し訳程度に補足されてるけど）をどう解釈するかで強さが全然変わってくるし、
現在統一されてない状態が続いている。 このスレで言われている強い言語の追究というのは数学的プラトニズムの追究を意味するんだろうが、
これは形式主義の限界を抜きにしてもひどくあやふやで強い弱いがはっきりしなかったりする、
そもそも正しい式が一意に定まるのかどうか非自明だし、一意でないとだめだけど、それでまた議論になりそうだけど。
それに数の大きささけを追究したいのならどの言語を対角化するかはあまり問題にならないし、表現を解読するルールのほうが大事でそれこそ
FOSTによる表現の対角化がただの計算可能レベルになったり不可能レベルに化けたりする。
そしてFOSTでは扱えないクラスやクラスのクラスを扱える高階述語論理を実装したCoCは計算不可能レベルよりは真に弱かったりする。 自然言語による定義の否定は数学の否定
これ以上は他の板でやってください 表現の解読が言語にとって重要なのは当たり前
>>240のLだけならアスキー文字列で足りる
valが解読
表記と解読がセットで言語として機能する べつに自然言語を否定してはいないです。
たとえば対角化してラヨ関数になるFOSTでビジービーバー関数を定義するさい、解読をどう定義します？
「強い言語」というのが数学的にはっきりしないという話です。
ビジービーバー関数をFOSTで定義するだけなら自然言語で「オラクルで停止するチューリングマシンのコードが与えられている」、とか言っておけばいいんですけど
自然言語による定義を受け入れてもこの先がはっきりしないんです。
選択公理をを「認める」か「認めない」かとか、どちらかが矛盾しているのか、していないのかとか もうあれだ、1階のすべての無矛盾な公理やplatnist universeも全部オラクルで与えられている、ということにしよう
これで全部はっきりとした定義になる。
海外のグーゴロジストはこれくらいのノリなのかもな。
でも巨大基数公理と同じように強ければ強いほど無矛盾性が疑われるようになる >>258
> でも巨大基数公理と同じように強ければ強いほど無矛盾性が疑われるようになる
そりゃそうだ
矛盾スレスレを狙うのが巨大数探索
もちろんそのレベルだと無矛盾かどうかの証明も不可能
でもビジービーバー関数は明確だ
疑う余地はない >>258
言語の機能として(定義が明確であれば)与えられるものは与えていい
当然だ
ビジービーバー関数を与えてもいいし、
特定の言語の停止判定機能を(別の言語に)加えても良い
巨大数を定義することが目的
巨大数の定義がwell-definedかどうかは定義とは別
それが矛盾スレスレだと判別出来ないかもしれない 計算可能な手続きによる定義と
計算可能ではない手続きによる定義
ここに線を引きたがるのが不思議だ
ヒドラゲームとビジービーバー関数、
well-defined性はビジービーバーの方が簡単と思う もちろん解釈によって値が変わるようなのは定義としては不十分 あー、ZFCの矛盾を直接探すチューリングマシンってのが構成できちゃうのか。すごいな
確かにビジービーバー関数が自然数を返すって言われても、
それは俺たちの知ってる自然数か？って疑問は生まれるなあ
実際どうなんだろう 別スレでも話題に上がってたultimate Lが前提ってことでいいんじゃね
お前ら頑張って見つけてくれ ちゃんと矛盾なく曖昧性なく定義出来てるかってこと
日本語変だった？ 名詞＋性→○○性
well defined←形容詞 d/dx*Σcos(y*logk)/k^x=Σ-logk*cos(y*logk)/k^x=-log1*cos(y*log1)/1^x-log2*cos(y*log2)/2^x-log3*cos(y*log3)/3^x-log4*cos(y*log4)/4^x-・・・
-log(1^(cos(y*log1)/1^x)*2^(cos(y*log2)/2^x)*3^(cos(y*log3)/3^x)*4^(cos(y*log4)/4^x)*5^(cos(y*log5)/5^x)*・・・)=log1=0
1=(cos(y*log1)/1^x)=log(1/(2^(cos(y*log2)/2^x)*3^(cos(y*log3)/3^x)*4^(cos(y*log4)/4^x)*5^(cos(y*log5)/5^x)*・・・))/log1
(2^(cos(y*log2)/2^x)*3^(cos(y*log3)/3^x)*4^(cos(y*log4)/4^x)*5^(cos(y*log5)/5^x)*・・・)=1
Πk^(cos(y*logk)/k^x)=1 解釈によって値が変わらないことの構成的な証明が計算不可能レベルには存在しないから、
構成的な数学との区切りの意味合いもある。
自然言語による定義だけでいいのならオラクルで与えられた無矛盾な形式言語のクラスの対角化
といっておけば今のところ最強になる。ＦＧＨでf[ω_1]と評価されるやつ。 >>270
解釈によって値が変わらない証明なんて
計算可能な関数でも不可能
あと、
「オラクルで与えられた無矛盾な形式言語のクラスの対角化」
これのどこが定義？ 計算可能ならZFCなんかで証明することができる。
f[ω_1]についてはたまに海外でも話題になる >>273
well-definedであればそれを証明することが出来る
ということがわかっているだけではなんの意味もない
具体的に証明してみないと >>274
計算可能レベルでは証明の存在を証明できるし実際に具体的に証明してみせることができる。
不可能レベルだと実際に具体的に証明することができない 実際に具体的に示すことができることを「構成的」と言ったのです f[ω_1]相当の関数は定義不可能だと思う
この関数が定義できたと仮定すると
この関数をオラクルに持つチューリングマシン語で
f[ω_1未満の任意の順序数]相当の関数を記述することが出来る
ω_1未満の順序数は非可算個
チューリングマシン語で記述可能な関数は可算個
明確に矛盾する >>277
>ω1未満の順序数は非可算個
モデルによるのでは？ ω_1は最小の非可算順序数なんだから当然非可算じゃないの？ たぶんモデル相対的のことを言ってるんだと思う
すべての形式言語がオラクルで与えられるのはいいけどそれを対角化できるかが自明でないし、
できたらできたでなんらかの可算順序数に落ち着くわ。すまんかった。
でも>>277は「この関数をオラクルに持つチューリングマシン語」ってのがよく分からない。 >>277
この関数を計算する機能を有するチューリングマシン
一番簡単な定義だと
初期状態のヘッドの位置を0として
関数の取りうる値に対応するテープの位置だけ1
それ以外の位置を0にした状態で始めるだけ 解釈によって値が変わらないことの証明 まだ完璧でないけど
1階述語論理で考える。
解釈によって関数fの値が変わらないというのは、任意の引数ｘ、任意の閉論理式σにつき、ある自然数bが存在し、
(σ→f(x)=b)∧(￢σ→f(x)=b)
となることをいう。(等号に関する公理をふまえておく)
コンパクト性により無限個の論理式については考えなくて良い。
ペアノの公理系を含む無矛盾で帰納的公理化可能な理論T（と論理公理）
T上で任意のxにつきf(x)の値が決まるとする。このようなTは計算可能であれば存在する。
すると、
それぞれのxにつき、σをTから独立した任意の閉論理式、bを適当な自然数すると、
T⊦σ→f(x)=b かつ T⊦￢σ→f(x)=b
よって
T⊦(σ→f(x)=b)∧(￢σ→f(x)=b)
Tが存在する時点で証明がほぼ終わるしこっちが証明の本懐となる
・・・もしかして、ある人の後者関数sが別のある人のビジービーバー関数かもしれない、
というレベルの話？ >>283
まさしく>>274に書いてある通り
なんの意味もない
全くのとんちんかん じゃあたとえば
ヒドラの定義と
ヒドラがwell-definedである証明
をしてください XとYとZがすべて互いに逆向きの合成ベクトルの原点からの距離
√(X^2+Y^2+Z^2-2*(X*Y+X*Z+Z*Y))
√(X^2+Y^2+Z^2-2*(X*Y+X*Z+Z*Y))=0
1/2=(X*Y+X*Z+Z*Y)/(X^2+Y^2+Z^2)
XとYとZがすべて0以外のときこれを満たす値は存在しない Z^2-2*(X+Y)*Z+(X-Y)^2=0
(X+Y)±2*√(XY)=Z
Z=1 Y=2^2 X=3^2
9と4が逆向きなのでたすと5の大きさのベクトルになる
それに1の大きさのベクトルを足すと0になる 何が求められているのかよく分からなくなってきた。
>>283の「具体的な証明でないところ」ってどこですか？ あれ自体まだ完璧ではありませんが
well-definedというのは解釈によって値が変わらないことでいいですか 十分な定義であるためには解釈によって値が変わらないことが必須で
解釈によって値が変わらないことの証明は不可能となると、
十分な定義かどうかの判断ってどうなるんだ。
形式的な証明をして形式的な理解をする、しかしそれは形式外からみて間違った証明であるかもしれない
ならまだ分かるが あと、
ビジービーバーの定義が不十分な定義であるという理由も √(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))=|X*cosθ1+X*sinθ1+Y*cosθ2+Y*sinθ2+Z*cosθ3+Z*sinθ3|
これを満たすθ1,θ2.,θ3は存在しない √(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))=√((X*cosθ1+Y*cosθ2+Z*cosθ3)^2+(X*sinθ1+Y*sinθ2+Z*sinθ3)^2)
√((X*cosθ1+Y*cosθ2+Z*cosθ3)^2+(X*sinθ1+Y*sinθ2+Z*sinθ3)^2)√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2+2*(|X|*|Y|*cos(θ1-θ2)+|X|*|Z|*cos(θ1-θ3)+|Z|*|Y|*cos(θ2-θ3)))
(θ1-θ2)=(2k1+1)π
(θ1-θ3)=(2k2+1)π
(θ2-θ3)=(2k3+1)π
この連立方程式をみたすθ1,θ2,θ3は存在しない 1*2*3*5*・・・*S(k)*√(1^2+1/2^2+1/3^2+1/S(k)^2+2*(1/(1*2)+1/(2*3)+・・・+1/S(k-1)*1/S(k)))
1/1,1/2,1/3,1/5,・・・1/S(k)
つまり素数の逆数のベクトルの合計の絶対値にベクトルの積を書けたもの
この値が任意の二つのベクトルのペアの成す角度がすべて0またはπを満たすとき
また得られた値がS(k+1)^2よりもちいさくなるとき必ず素数になる
2*3*5*√(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1/(1*2)-1/(2*3)-1/(1*3)-1/(1*5)+1/(2*5)-1/(3*5)))=31
1と1/2のベクトルの向きが等しい
1/2と1/3のベクトルの向きが逆
1/と1/3のベクトルの向きが逆
1と1/5のベクトルの向きが逆
1/2と1/5のベクトルの向きが等しい
1/3と1/5のベクトルの向きが逆
この６条件を満たすベクトルは存在しないが得られる値が7^2より小さくなるため素数になる
2*3*5*7*√(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(1*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))
2*3*5*7*√(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-1*(1/2+1/3+1/5-1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)-1/3*(1/5+1/7)-1/5*1/7))=37 2*3*5*7*√((x)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*((x)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))
x=6/5近辺で上記の式は0にちかづくため
2*3*5*7*√((x)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*((x)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=5
2*3*5*7*√((5/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(5/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=37
2*3*5*7*√((7/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(7/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=47
近辺に素数が密集する
2*3*5*7*√((8/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(8/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=89
2*3*5*7*√((9/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(9/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=131
2*3*5*7*√((10/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(10/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=173 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) 2*3*√((x)^2+1^2+1/2^2+1/3^2-2*((x*(1/1+1/2+1/3)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3))
x=2^2のとき
2*3*√((4)^2+1^2+1/2^2+1/3^2-2*((4*(1/1+1/2+1/3)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3))=5
2*3*5*√((-2)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-2*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=1
2*3*5*√((-1)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-1*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=31
2*3*5*√((0)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((0*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=61
2*3*5*√((-3)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-3*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=29
2*3*5*√((-4)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-4*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=59
2*3*5*√((-5)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-5*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=89 1*2^2*√(4^2+1^2+1/2^2+1/4^2-2*(4*(1+1/2+1/4)+1*1/2+1*1/4+1/2*1/4))=5
1*2^2*√(2^2+1^2+1/2^2+1/4^2-2*(-2*(1+1/2+1/4)+1*1/2+1*1/4+1/2*1/4))=13
1*2*4*√(4^2+1^2+1/2^2+1/4^2+1/8^2-2*(4*(1+1/2+1/4+1/8)+1*(1/2+1*1/4+1/8)+1/2*(1/4+1/8)+1/4*1/8))=3
1*2*4*√(-1^2+1^2+1/2^2+1/4^2+1/8^2-2*(-1*(1+1/2+1/4+1/8)+1*(1/2+1*1/4+1/8)+1/2*(1/4+1/8)+1/4*1/8))=11 √(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))
√(1^2+4^2+9^2-2*(1*4+1*9+4*9))=0
√(4^2+9^2+25^2-2*(4*9+4*25+9*25))=0
(25+9)±2*√(9*25)=64
√(64^2+9^2+25^2-2*(64*9+64*25+9*25))=0
(64+25)±2*√(64*25)=169
√(64^2+169^2+25^2-2*(64*169+64*25+169*25))=0 √(64^2+169^2+25^2-2*(64*169+64*25+169*25))=0
(64+169)±2*√(64*169)=441=21^2
√(64^2+169^2+441^2-2*(64*169+64*441+169*441))=0
(441+169)+2*√(441*169)=1156=34^2=2^2*17^2
(441+1156)+2*√(441*1156)=3025=55^2=5^2*11^2
(3025+1156)+2*√(3025*1156)=7921=89^2
(3025+7921)+2*√(3025*7921)=20736=144^2=2^8*3^4
(20736+7921)+2*√(20736*7921)=54289=233^2
(20736+142129)+2*√(20736*142129)=142129=13^2*29^2 √(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))
(X+Y)±2*√(XY)=Z
5^2+7^2-2*5*7=2^2
11^2+7^2-2*11*7=4^2
11^2+13^2-2*11*13=2^2
17^2+13^2-2*17*13=4^2
17^2+19^2-2*17*19=2^2
23^2+19^2-2*23*19=4^2
23^2+29^2-2*23*29=6^2
31^2+29^2-2*31*29=2^2
31^2+37^2-2*31*37=6^2
41^2+37^2-2*41*37=4^2 41^2+43^2-2*41*43=2^2
47^2+43^2-2*47*43=4^2
47^2+53^2-2*47*53=6^2
59^2+53^2-2*59*53=6^2
59^2+61^2-2*59*61=2^2
67^2+61^2-2*67*61=6^2
67^2+71^2-2*67*71=4^2
73^2+71^2-2*73*71=2^2
97^2+89^2-2*97*89=8^2
1109^2+1117^2-2*1117*1109=8^2
3469^2+3467^2-2*3467*3469=2^2 26821^2+26813^2-2*26821*26813=8^2
9998143^2+9998141^2-2*9998141*9998143=2^2
(n+1番目の素数)^2+(n番目の素数)^2-2*(n+1番目の素数)*(n番目の素数)は2^2か4^2か8^2か6^2以外の値をとらない ３成分のベクトルがすべて互いにπ異なる角度で存在するときのベクトルの和の原点からの距離
√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))=0
X,Y,Z成分は以下を満たす
√X±√Y=Z
√Y±√Z=X
√X±√Z=Y
√Y±√(√X±√Y)=X
X^2-2*X*√Y*Y=√X±√Y
X=√(X1^2+X2^2)
４成分のときは以下になる
√(|X1|^2+|X2|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|√(X1^2+X2^2)|*|Y|+|√(X1^2+X2^2)|*|Z|+|Z|*|Y|))=0
√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2+|W|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|+|W|*(|X|+|Y|+|Z|)))=0
個数が何個になろうが
Xk=√|X1|±√|X2|・・・±√|Xn|であらわされる ３成分のベクトルがすべて互いにπ異なる角度で存在するときのベクトルの和の原点からの距離
√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))=0
X,Y,Z成分は以下を満たす
√X±√Y=√Z
√Y±√Z=√X
√X±√Z=√Y
３成分のベクトルがすべて互いにπ異なる角度で存在するときのベクトルの和の原点からの距離
√(|X|^(1/n)+|Y|^(1/n)+|Z|^(1/n)-2*(|X|^(1/n)*|Y|^(1/n)+|X|^(1/n)*|Z|^(1/n)+|Z|^(1/n)*|Y|^(1/n)))=0
X,Y,Z成分は以下を満たす
X^n±Y^n=Z^n
Y^n±Z^n=X^n
X^n±Z^n=Y^n 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) √(|X1|^2+|X2|^2+|X3|^2+|X4|^2-2*(|X1|*(|X2|+|X3|+|X4|)+|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|))=0
|X1|^2+|X2|^2+|X3|^2+|X4|^2-2*(|X1|*(|X2|+|X3|+|X4|)+|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|)=0
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±√((|X2|+|X3|+|X4|)^2+2*|X2|*(|X3|+|X4|)+2*|X3|*|X4-|X2|^2-|X3|^2-|X4|^2)
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±2*√(|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|)
|√X1|=|√X2|±|√X3|±|√X4|
|√X2|=|√X1|±|√X3|±|√X4|
|√X3|=|√X2|±|√X1|±|√X4|
|√X4|=|√X2|±|√X3|±|√X1|
X1からXnまでにn個のベクトルがすべての組み合わせにおいてπだけ向きが異なるとき
このベクトルを足し合わせたさい原点に戻ってくると仮定するとき
任意のkにおいて
√Xk=√X1±√X2±√X3±・・・・±√Xnがなりたつ
つまり以下の足し算において乗数であるnが整数のとき
Xk^n=X1^n+X2^n+X3^n+・・・+Xn^nをみたすX1からXnまでの整数の組み合わせは存在しない Xk^n=X1^n+X2^n+X3^n+・・・+Xn^n
ｎが3以上の整数のときX1,X2,X3,,,,Xnの整数の組み合わせは存在しない √(|X1|^2+|X2|^2+|X3|^2+|X4|^2-2*(|X1|*(|X2|+|X3|+|X4|)+|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|))=0
|X1|^2+|X2|^2+|X3|^2+|X4|^2-2*(|X1|*(|X2|+|X3|+|X4|)+|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|)=0
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±√((|X2|+|X3|+|X4|)^2+2*|X2|*(|X3|+|X4|)+2*|X3|*|X4-|X2|^2-|X3|^2-|X4|^2)
3変数のときのみ
√|X1|=√|X2|±√|X3|であらわされ
4変数以上のとき
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±2*√(|X2|*|X3|+|X2|*|X4|+|X3|*|X4|)
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|+|X5|)±2*√(|X2|*|X3|+|X2|*|X4|+|X3|*|X4|+|X5|*|X1|+|X5|*|X2|+|X5|*|X3|)
|X1|と|X2|と|X3|の乗数が6以上の偶数のとき
|X1|^3=|X2|^3±|X3|^3
|X1|^6=(|X2|^6+|X3|^6+|X4|^6)±2*√(|X2|^6*|X3|^6+|X2|^6*|X4|^6+|X3|^6*|X4|^6)
|X1|^3=|X2|^3±|X3|^3これを満たす整数の組み合わせはないため
|X1|^6=(|X2|^6+|X3|^6+|X4|^6)±2*√(|X2|^6*|X3|^6+|X2|^6*|X4|^6+|X3|^6*|X4|^6)において
|X1|か|X2|か|X3|か|X4|のうちひとつが0だとすると
それ以外の3変数をみたす整数が存在しないことになる
0=(|X2|^6+|X3|^6+|X4|^6)±2*√(|X2|^6*|X3|^6+|X2|^6*|X4|^6+|X3|^6*|X4|^6)
を満たす3変数の整数の組み合わせは存在しない 0=(|a|^2n+|b|^2n+|c|^2n)±2*√(|a|^2n*|b|^2n+|b|^2n*|c|^2n+|c|^2n*|a|^2n)
(a^2n+b^2n+c^2n)=2*(a^2n*b^2n+b^2n*c^2n+c^2n*a^2n)
nが3以上の整数のときこれをみたすa,b,cの組み合わせは存在しない
(1/2)*(a^6+b^6+c^6)=(a*b)^6+(b*c)^6+(c*a)^6 0=(|a|^2n+|b|^2n+|c|^2n)±2*√(|a|^2n*|b|^2n+|b|^2n*|c|^2n+|c|^2n*|a|^2n)
(a^4n+b^4n+c^4n)=2*(a^2n*b^2n+b^2n*c^2n+c^2n*a^2n)
nが3以上の整数のときこれをみたすa,b,cの組み合わせは存在しない
(1/2)*(a^12+b^12+c^12)=(a*b)^6+(b*c)^6+(c*a)^6 ε＿0以上のものを作ろうと思ったらいろんな発想が要ると思うな >>317
>>318
ここは巨大数論をやるところです。 とりあえず頑張る
{a,b,c,...d,e}={a-1,{b-1,c...,d,e},{b,c-1,...d,e},...{b,c,...d-1,e},{b,c,...d,e-1}}
配列中の弌は、切り捨てる。
...これ、計算終了する? >>4の拡張をどんどん推し進めるとブーフホルツのヒドラにたどり着いたりする？ x^2/(2S)-y^2/(2S)=1
x=(S+1)/√2 y=(S-1)/√2
Sが素数のとき
√2S < x 区間で(x,y)の整数の組み合わせは存在しない
x^2n=(2S+y^2)^n
条件満たす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない
(x^2n+y^2n+z^2n-2*((xy)^n+(xz)^n+(yz)^n))=0
(x^n-y^n)^2=(2*y^n+2*x^n-z^n)*z^n
x^n/(2S)^(n/2)-y^n/(2S)^(n/2)=√((2*y^n+2*x^n-z^n)*z^n/(2S)^n)=1
x^2/(2S)-y^2/(2S)=√((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2/(2S)^2)=1
((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2/(2S)^2)=1
Sが素数のとき
√((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2)=(2S)をみたす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない >>320
たぶん計算終了するが
多変数アッカーマン関数程度になるとおもう 多分、多変数アッカーマン<この関数<s(n)変換程度だと思う 多変数アッカーマンもｓ(ｎ)変換も同じ Ｆ＿ω＾ω だよ もうちょい拡張
a()b={a,a,a・・b回・・,a,a,a}
a()_c b=a()_c-1 a()_c-1 a() a()_c-1 a,ただし()_1は()とする グラハム数とか形而学上の数字じゃん。純粋数学の研究者はいっぺん死ね。
ノーベルが数学賞を作らなかったのは人類に直接貢献しない机上の学問だからだろw
ゴールプレックスとかいう糞単位あるなら、超・不可説不可説転
(1の後に0が不可説不可説転・個続く）とか、超超不可説不可説転、
＝不可説不可説転の不可説不可説転乗した数とか任命しろよ。
なんだよ、鬼畜米英に負けて恥ずかしくないの？
この宇宙の陽子の数でさえ10＾80しかないのに。将棋の局面数も6.15＊（10＾69）
＝（65無量大数）だってさ。
グラハム数なんて不要。特売の安売りのハムのほうが人類には必要だ！！
実用性 物理数学
形而上学 (純粋数学、神学、妄想、脳内IF） >>331
君はノーベル数学賞がない理由を無根拠に述べているが、
それは脳内の妄想ではないのかい？ ノーベル数学賞が無いのは、ノーベルが数学者に恋人を取られた怨みからなんだってね
トリビアの泉で観たぞ 物理も量子力学とかなると先に机上の論を出して実証されるのがずいぶん後からになる。
重力波とか
ディープラーニングも一昔前までは実現できなくて机上だけの理論だったな
ほかにあえて実用に利きそうなのをあげれば型なんかの計算支援システムとか？
グーゴロジストが実用的かを気にしてるとは思えんが 3＾3=27
3＾3＾3= 3＾27=7625597484987
3＾3＾3＾3= 3＾7625597484987＝？？？
3＾10，000＝1.6313E 4771 (4771桁）
常用対数（3）＝0.4771*10000=4771(桁）を踏まえて、
3＾3＾3＾3= 3638334640024桁か！？ 、多分大体あっている･･･と思う。
3＾3＾3＾3＾3 ＝10915003920072 桁？？
あっているか自信ないが、不可説不可説転はこの段階では超えてないナ？。
一体グラハム数は何桁になるんだ？ 素直にウィキペディアのグラハム数を見たけど、
3＾3＾3＾3＾3 の段階で計算不能になった。恐ろしすぎ。 条件満たす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない
(x^2n+y^2n+z^2n-2*((xy)^n+(xz)^n+(yz)^n))=0
(x^n-y^n)^2/z^n=(2*y^n+2*x^n-z^n)
x^n=y^n+z^(n/2)*√(2*y^n+2*x^n-z^n)
mが整数のとき
z^(n/2)*√(2*y^n+2*x^n-z^n)=m^n をみたすx,y,zの整数の組み合わせは存在しない
√(x^12+y^12+z^12-2*(x^6*y^6+x^6*z^6+z^6*y^6))≠0
kが整数のときかつaが3以上の整数のとき
√(2*y^(2a)+2*x^(2a)-z^(2a))=kをみたすx,y,zの整数の組み合わせは存在しない ２↑↑６ ＝ ２＾２＾２＾２＾２＾２
２↑↑ ＝ 1
２↑↑１ ＝ 2
２↑↑２ ＝ 4
２↑↑３ ＝ 16
２↑↑４ ＝ 65536
２↑↑５ ＝ 2＾65536 ＝ 2.0035299304068464649790723515603e 19728
≒ 2*（10＾19728） ← フリーソフトの多倍長電卓 Ver2.17で計算した。
２↑↑６ ≒ 2＾（10＾20000） ≒ 俺の頭がオーバーフロー。
２でさえ手に余る。計算すらできない数に意味はあるのでしょうか？ >>340
２↑↑６くらいならまだ機械で計算できる
やってみたら 2,003,529,930,…(19710桁省略)…,719,156,736 ってなった 2↑↑6 = 10^10^19727.78040560677 グーゴロジストには数そのものに興味を持つタイプと数そのものはわりとどうでもよくてそこに
たどり着くまでの過程に興味があるやつに分けられると寿司屋の親父が言っててな >>343
6段目でゴーグルを超えて1ゴーグルプレックスも超えしまうのか。
想像を絶する。恐るべし巨大数。
10^10^19727.78040560677 ＝ 10^10^（140.4556172＾2）
・・・ 10＾10＾100が１ゴーグルプレックスだから、えーと・・・
その何倍の大きさだ？ 10＾140倍？
指数の計算さえ出来なくなってるわ。 あなた、よく計算できましたね。
スゴイわー！。数学科ですか？ やっぱり理系は凄い！
しかし、不可説不可説転、ゴーグルプレックスは単位だからまだ理解できる
のだが、3↑↑64 なんて実際には計算も想像もできないので、
グラハム”数”ではなく、グラハム”計算式”と呼ぶべきじゃないのか？ マジで。
ググってもグラハム数の説明があるだけで桁数書いてない。桁数すら不明ってｗ
現在知られている最大のメルセンヌ素数 ２＾77232917－１は2324万9425桁
現代知られている円周率の桁数小数点以下 22兆4591億5771万8361桁・・・ グラハム関数をもう少し拡張してみました。
定義
G(a,b,c)=a↑↑↑(b回)↑↑↑c
追記:これってf_ω*2(n)くらいでしょうか a↑b = a^b
a↑↑1 = a
a↑↑2 = a↑a
a↑↑3 = a↑a↑a
a↑↑b = a↑a↑a...(b回繰り返す)...a↑a↑a
a↑↑↑1 = a
a↑↑↑2 = a↑↑a
a↑↑↑3 = a↑↑a↑↑a
a↑↑↑b = a↑↑a↑↑a...(b回繰り返す)...a↑↑a↑↑a
a↑↑↑↑1 = a
a↑↑↑↑2 = a↑↑↑a
a↑↑↑↑3 = a↑↑↑a↑↑↑a
a↑↑↑↑b = a↑↑↑a↑↑↑a...(b回繰り返す)...a↑↑↑a↑↑↑a
a↑^[1]b = a↑b
a↑^[2]b = a↑↑b
a↑^[3]b = a↑↑↑b
a↑^[4]b = a↑↑↑↑b
a↑^[5]b = a↑↑↑↑↑b
G^0(4) = 4
G^1(4) = 3↑^[G^0(4)]3 = 3↑↑↑↑3
G^2(4) = 3↑^[G^1(4)]3 = 3↑↑...(↑が3↑↑↑↑3個)...↑↑3
G^3(4) = 3↑^[G^2(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^2(4)個)...↑↑3
G^4(4) = 3↑^[G^3(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^3(4)個)...↑↑3
中略
G^61(4) = 3↑^[G^60(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^60(4)個)...↑↑3
G^62(4) = 3↑^[G^61(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^61(4)個)...↑↑3
G^63(4) = 3↑^[G^62(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^62(4)個)...↑↑3
G^64(4) = 3↑^[G^63(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^63(4)個)...↑↑3
G^64(4)がグラハム数 a^6=(b^6+c^6+d^6)+2*√(b^6*c^6+b^6*d^6+c^6*d^6)を満たす整数の組み合わせ(a,b,c,d)は存在しない (10^(7*2^122))^(10^(7*2^122))は10^10^10^6より大きく10^10^10^10^6より小さい >>349
100^2=10^4
1000^2=10^6
という風に、(10^a)^b=10^(a*b)なので、不可説不可説転↑↑2=
10^(372183838819776444413065976878496481295*10^372183838819776444413065976878496481295)
ドキリオンより大きくトラダキリオンより小さい はじめて巨大数作った！！
fω(n)程度だったけど、たのしいね 無量大数を無量大数回掛けた数、すなわち、無量大数＾無量大数は 10＾（10＾68）
不可説不可説転【10＾（3.7×10＾37）】の2.7×10＾30倍大きい。
2.7に※ 100穣を掛けた倍数。つまり 2.7を掛けた1000兆の1000兆倍大きい。
しかし、1ゴーグルプレックス【10＾（10＾100）】より、1溝分の一小さい。
1ゴーグルプレックスを1京で割ってもう一回1京で割った数。
2＾12= １兆、2＾16= １京、2＾20= １垓、2＾24= １??、2＾28= 穣、10＾32＝ 1溝
※ 10＾30= 100穣
1ゴーグルプレックス＞無量大数の無量大数乗＞不可説不可説転
以上であってるかな？ 「ハイパーa進作用システム」
a,b
a : 作用進数, b : 構造数 (a進数)
ルールの一般化が慣れてなくて難しいので、とりあえず例だけ
例えば、3進作用システムだと
3,0 = 0
3,1 = 0+1
3,2 = 0+1+1
3,10 = 0+1+1+1 ≡ a
3,20 = a+a
3,100 = a+a+a ≡ a_1
3,1000 = a_1 * a_1 * a_1 ≡ a_2
3,10000 = a_2↑ a_2 ↑ a_2 ≡ a_3
3,222222 = a_3↑↑ a_3↑↑( a_2↑ a_2↑( a_1↑ a_1↑(a*a*(a+a+(1+1)))))
3,10...0(0がm個)
= a_(m-1) ↑...(m-2)...↑3
つまり、
n,10...0(0がn個)≡n,10n
= a_(n-1) ↑...(n-2)...↑n
だから
n,10n < Ack(n,n) < fω(n)
これ色々応用できそう？だよね
グッドスタイン風にしてもいいし、
適当な二項演算子に適用させてもいいし、このシステム自体に再帰的に作用させてもいいし 間違えた
3,0 = 0
3,1 = 0+1
3,2 = 0+1+1
3,10 = 0+1+1+1 ≡ a
3,20 = a+a
3,100 = a+a+a ≡ a_2
3,1000 = a_2 * a_2 * a_2 ≡ a_3
3,10000 = a_3↑ a_3 ↑ a_3 ≡ a_4
3,100000 = a_4↑↑ a_4 ↑↑ a_4 ≡ a_5
3,222222 = a_5↑↑↑ a_5↑↑↑( a_4↑↑ a_4↑↑( a_3↑ a_3↑(a_2*a_2*(a+a+(1+1)))))
3,10...0(0がm個)
= a_(m-1) ↑...(m-2)...↑3
つまり、
n,10...0(0がn個)≡n,10n
= a_(n-1) ↑...(n-2)...↑n
だから
n,10n < Ack(n,n) < fω(n) 3↑↑1= 3
3↑↑2= 27
3↑↑3= 7625597484987
3↑↑4= 3＾7625597484987＝
1.258014290627491317860390698203281215518046714... × 10^3638334640024
≒ 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5= 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6= 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑7= 10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030))))
3↑↑8= 10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))
3↑↑9= 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))
･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･。
3↑↑64 ―グラハム数― は、”10＾（ ” が61回現れて最後が（10^12.56090264130030）になる
ことが確定した。あくまで近似値だが。 確かに「レベルの高い議論が無さすぎて」退屈だよな
どうすればいいだろうな
レベルの高い議論をすればいいよな
じゃあ何でしない？ とか >>363は言うけど、日常では最大でも、スーパーコンピュータの「京」（10＾12）
の演算速度とか、情報量 1ペタバイト＝ 1000兆バイト= 10＾15 バイトとか、
化学でもアボガドロ数、炭素１２ｇ中に含まれている炭素原子の数は、
12÷(2.0×10?23)= 6.0×10＾23、
とか、最大の数詞は「無量大数」までで言えるぜとかそんなレベル。
「不可説不可説転」を知っているのは極少数。（俺も最近知った）
グラハム数も、知っているの理系か、少し算数が好き物好きなレベル。
フィッシュ氏が論文『巨大数論』で「近年。巨大数への注目が特に集まっています」
なんて書いていても、「？」としか思わなかった件について。
っていうか、グラハム数とか数が巨大すぎて、想像すらできない数で逆に興味を失うわ。
10＾（10＾（10＾…… を積み上げただけで、最後は近似値の 10^12.56090264130030
になる。本当にあほくさい。 >>364
イントロダクションがないからに尽きる
mathmatical logicの多岐に渡る分野を理解しなければ計算不可能な巨大数は理解することができないが、ふぃっしゅのpdfもその辺りははっきり言って投げやり
ニコニコ動画の巨大数解説動画も計算可能止まりで当人も「計算不可能レベルは何でもありな気がするから好きじゃない」と言ってる始末
レベルが高いからこそまず誰かが"そのレベルに到達できるマニュアル"を作らなければ、レベルの高い議論は夢のまた夢 >>362
グラハム数=g_0=4 g_n=3↑^[g_n-1]3 とした時のg_64だぞ゙ >>360
強くするのムズい
構造数の0の数がそのまま矢印の本数になるんだが、見積もるのが困難になる ウィキペディア見てるけど、さっぱりわからん。ニコニコ大百科では、
＞ 3↑↑↑↑3を土台（1段階目）とする。この土台の数は既に、
＞ 3↑↑3↑↑…（3＾3…(7625597484987回)…3回)…↑↑3↑↑3
＞さらにその数だけ3と3の間に↑を挟んだ数が第3段階・・・
＞と繰り返していった64段階目の数、これがグラハム数である。
う・・・頭が・・・ 俺には、やはり理解不可能だったようだ。
3↑↑64でも、「なんじゃそれ！」って思ってたのに。
1段階目で 3↑↑7625597484987 だと！？ それを64回も・・・・・・
もうね。数の暴力、テロリズムだよね、これ。
あるいは数の核爆発って言ってもいいと思う。いや、数のビッグバンかな。 ζ(x+i*y)=1+1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y)+・・・+1/k^(x+i*y)+・・・
y*log(k) mod 2πが最も小さくなるときの整数k
(1+cos(y*logk)/k^x),sin(y*logk)/k^x
(0,0)座標と(1,0)座標と((1+cos(y*logk)/k^x),sin(y*logk)/k^x)座標を通過する円がx=1/2の直線状に存在するとき
(x-1/2)^2+(y-√(R^2-1/4))^2=R^2
(1/2+cos(y*logk)/k^x)^2+(sin(y*logk)/k^x-√(R^2-1/4))^2=R^2
1/4+cos(y*logk)/k^x+cos(y*logk)^2/k^(2x)+sin(y*lognk^2/k^(2x)-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x+R^2-1/4=R^2
1/k^(2x)+cos(y*logk)/k^x-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x=0
1/k^(2x)+cos(Φ)*cos(y*logk)-sin(Φ）*sin(y*logk)=0
cos(Φ)=(1/k^x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))
sin(Φ)=(2*√(R^2-1/4)*1/k^x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))
1/k^(2x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))+cos(y*logk+Φ)=0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+cos(y*logk+Φ)=0
y*logk mod 2π → 0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+cos(Φ)=0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+1/√(1+4*(R^2-1/4))=0
1+k^x=0
k=A*e^(i*2nπ)
とおくときx=1/2で
1+A^(1/2)*e^(i*nπ)=0
e^(i*nπ)=-1,1となるため-1のとき条件を満たす >>367
ないない文句ばっか言ってないで作ったら？ >>374
作るほど理解できてないから作ってほしいんだが >>365
寿司が連載されてた頃の巨大数は盛り上がりを見せてたようだけど最近落ち着いてる感じだ
ある程度のレベルになると巨大数そのものにはあまり注目されないで、
順序数解析とか形式体系の強さとか公理系の追究とか、そっちがメインになる、
巨大数はおまけみたいなあつかい G=グラハム数
X=0個以上の0以上の整数
a,b,n=0以上の整数
a→b=コンウェイのチェーン表記
a#b=b個のa
A()=G
A(0#[n+1])=A(0#n)→A(0#n)→…{A(0#n)個}…→A(0#n)→A(0#n)
A(a+1)=A(0#A(a))
A(0#[n+1],a+1)=A(A(0#[n+1],a)#[n+1])
A(X,b+1,0#[n+1])=A(X,b,A(0#[n+1])#[n+1])
A(X,b+1,0#n,a+1)=A(X,b,A(X,b+1,0#n,a)#[n+1]) ハイパー演算子を作用システムに入れたら新しい演算子が出力され、演算子1つでfω(n)
その演算子を作用システムに入れたら新しい演算子ができて、それ1つでfω^2(n)
作用回数で対角化すればfω^ω(n)ぐらいになるかも 1/k^(2x)+cos(y*logk)/k^x-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x=0
1/k^(x)+cos(y*logk)-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)=0
1/(2*R)*1/k^(x)+1/(2*R)*cos(y*logk)-√(1-1/(4*R^2))*sin(y*logk)=0
1/(2*R)*1/k^(x)+cos(y*logk+arctan(√(4R^2-1)))=0
arctan(√(4R^2-1))→π/2
1/(2*R)*1/k^(x)+cos(y*logk+arctan(√(4R^2-1)))=0
1/(2*R)-k^(x)*sin(y*logk)=0
1/(2*R)-k^(x)*sin(y*logk)≒1/(2*R)-k^(x)*(y*logk mod 2π)=0
log(1/(2*R)*1/(y*logk mod 2π))*1/log(k)=x ハイパー原始数列数のワーム
[]=1
[][]=2
[][][]=3
[][[]]=ω
[][[]][[][]]=ω^ω
[][[]][[][]][[][][]]=ω^ω^ω
[][[][]]=ε_0
[][[][]][[][]]=ε_1
[][[][]][[][]][[][]]=ε_2
[][[][]][[][][]]=ε_ω
[][[][]][[][][]][[][][][][]]=ε_ε_0
[][[][]][[][][][]]=ζ_0
[][[][]][[][][][]][[][]][[][][][]]=ζ_1
[][[][]][[][][][]][[][][][]]=η_0
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]]=Γ_0 >>370
ニコニコ動画にあるAetonさんの動画シリーズは割と分かりやすいぞ
グラハム数の解説動画も上がってて一気に理解が進んだ
ただ仕組みは理解できても具体的な大きさのイメージは無理です(白目) >>385
φ(ω,0)はどうやって表記するのですか? 作用システムを適用した回数に作用システムを一回組み込んでfε0(n)
もっと強くできそう [][[]][[][]]=ω^ω
[][[][]]=ε_0
下のほうが括弧の数少ないのに大きいのか…
法則がいまいち理解できにぃ >>387
[][[][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]]=φ(4,0)
[][[][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]]=φ(5,0)
[][[][]][[][][][]][[][][][][]]=φ(ω,0)
>>85 のハイパー原始数列を[]に置き換えただけだから
詳しくは >>85 にハイパー原始数列について質問した方が良い ちなみにワームを使うと
(0,n)=ψ(Ω_ω) を
[[[]]]=ψ(Ω_ω) と表現出来る >>391 は間違い
[][[[]]]=ψ(Ω_ω) >>392も間違い
こっちの方が自然な拡張だな
[][[][[]]]=ψ(Ω_ω)
[][[][[]][]]=ψ(Ω_(ω+1))
[][[][[]][][]]=ψ(Ω_(ω+2))
[][[][[]][][[]]]=ψ(Ω_(ω×2))
[][[][[]][[]]]=ψ(Ω_(ω^2))
[][[][[]][[][]]]=ψ(Ω_(ω^ω))
[][[][[]][[][]][[][][]]]=ψ(Ω_(ω^ω^ω))
ハイパー原始数列の場合
(0,(0,1))=ψ(Ω_ω)
(0,(0,1,0))=ψ(Ω_(ω+1))
(0,(0,1,0,0))=ψ(Ω_(ω+2))
(0,(0,1,0,1))=ψ(Ω_(ω×2))
(0,(0,1,1))=ψ(Ω_(ω^2))
(0,(0,1,2))=ψ(Ω_(ω^ω))
(0,(0,1,2,3))=ψ(Ω_(ω^ω^ω)) あー。。。
やっぱりか
いま作ってるの4変数でf_ω^2(n)だからチェーン表記ぐらいだったわ
多分n変数でfω^ω(n)だな
悲しい X^12+Y^12+Z^12=2*(X^6*Y^6+Y^6*Z^6+Z^6*X^6)
1+(Y/X)^12+(Z/X)^12=2*((Y/X)^6+(Z/X)^6+(Y/X)^6*(Z/X)^6)
(Y/X)=A
(Z/X)=B
1+A^12+B^12-2*(1+B^6)*A^6-2*B^6=0
A^12-2*(1+B^6)*A^6+(B^6-1)^2=0
B^12-2*(1+A^6)*B^6+(A^6-1)^2=0
A^6=(1+B^6)±2B^6
B^6=(1+A^6)±2A^6
A^6+B^6=1
A^12+B^12-2*B^6*A^6-1=0
(A^6-B^6)^2=1
A^6-B^6=1
A^6+B^6=1とA^6-B^6=1を満たすA≠0 B≠0の有理数がないため
X^12+Y^12+Z^12≠2*(X^6*Y^6+Y^6*Z^6+Z^6*X^6)
X^2/√(2S)-Y^2/√(2S)=1をみたす整数(X.Y,S)の組み合わせがないときS=素数
X^3/Z^3-Y^3/Z^3=1
√(X^8+Y^8+Z^8-2*(X^4*Y^4+Y^4*Z^4+X^4*Z^4))=0
X^2=Y^2+Z^2
Z=(2*S)^(1/4)
√(X^8+Y^8+(2*S)^2-2*(X^4*Y^4+Y^4*(2*S)+X^4*(2*S)))=0
Sが素数のとき
√(X^8+Y^8+(2*S)^2-2*(X^4*Y^4+Y^4*(2*S)+X^4*(2*S)))=0をみたす
整数(X,Y)の組み合わせは存在しない この順序数の記号の使い方の認識ってあってる？
ϕ(0,0)=1
ϕ(0,1)=ω
ϕ(0,2)=ω^2
ϕ(0,ϕ(0,1))=ω^ω
ϕ(0,ϕ(0,2))=ω^ω^2
ϕ(0,ϕ(0,ϕ(0,1)))=ω^ω^ω
ϕ(1,0)=ε_0=ω^ε_0=ϕ(0,ϕ(1,0))=ψ(0)
ϕ(1,1)=ε_1=ε_0^ε_1=ψ(1)
ϕ(1,2)=ε_2=ε_1^ε_2=ψ(2)
ϕ(1,ϕ(0,1))=ε_ω=ψ(ω)
ϕ(1,ϕ(0,1)+1)=ε_(ω+1)=ε_ω^ε_(ω+1)=ψ(ω+1)
ϕ(1,ϕ(0,1)+2)=ε_(ω+2)=ε_(ω+1)^ε_(ω+2)=ψ(ω+2)
ϕ(1,ϕ(0,1)×2)=ε_(ω×2)=ψ(ω×2)
ϕ(1,ϕ(0,2))=ε_(ω^2)=ψ(ω^2)
ϕ(1,ϕ(0,ϕ(0,1)))=ε_(ω^ω)=ψ(ω^ω)
ϕ(1,ϕ(1,0))=ε_ε_0=ψ(ε_0)
ϕ(2,0)=ζ_0=ε_ζ_0=ϕ(1,ϕ(2,0))=ψ(Ω)
ϕ(2,1)=ζ_1=ζ_0^ζ_1=ψ(Ω×2)
ϕ(2,2)=ζ_2=ζ_1^ζ_2=ψ(Ω×3)
ϕ(2,ϕ(0,1))=ζ_ω=ψ(Ω×ω)
ϕ(2,ϕ(1,0))=ζ_ε_0=ψ(Ω×ε_0)
ϕ(2,ϕ(2,0))=ζ_ζ_0=ψ(Ω×ζ_0)
ϕ(3,0)=ϕ(2,ϕ(3,0))=ψ(Ω^2)
ϕ(4,0)=ϕ(3,ϕ(4,0))=ψ(Ω^3)
ϕ(ϕ(0,1),0)=ϕ(ω,0)=ψ(Ω^ω)
ϕ(ϕ(1,0),0)=ϕ(ε_0,0)=ψ(Ω^ε_0)
ϕ(ϕ(2,0),0)=ϕ(ζ_0,0)=ψ(Ω^ζ_0)
ϕ(ϕ(ϕ(1,0),0),0)=ϕ(ϕ(ω,0),0)=ψ(Ω^φ(ω,0))
ϕ(1,0,0)=Γ_0=ϕ(Γ_0,0)=ϕ(ϕ(1,0,0),0)=ψ(Ω^Ω) √(X1^2+X2^2+X3^2+X4^2-2*(X1*(X2+X3+X4)+X2*(X3+X4)+X3*X4))=0
X1=(X2+X3+X4)±2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X1=(X2+X3+X4)+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X2=X1-X3-X4+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X2=(X1+X3+X4)±2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
X2=(X1+X3+X4)-2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
-X3-X4+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)=+X3+X4)-2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
√(X2*(X3+X4)+X3*X4)+√(X1*(X3+X4)+X3*X4)=(X3+X4)
(X2*(X3+X4)+X3*X4)^3+(X1*(X3+X4)+X3*X4)^3≠(X3+X4)^6 √(X2*(X3+X4+X5)+X3*(X4+X5)+X4*X5)+√(X1*(X3+X4+X5)+X3*(X4+X5)+X4*X5)=(X3+X4+X5)
X4=X5=0のとき
√(X2*X3)+√(X1*X3)=X3
√(X2)+√(X1)=√(X2)
X4=1 X5=-1のとき
√(X2*X3-1)+√(X1*X3-1)=X3
X1=1 X2=2 X3=5
X1=13 X2=2 X3=5
X1=13 X2=2 X3=25
X1= X2=2 X3=25
X1=37 X2=1 X3=50 √(X2*(X3+X4+X5+X6)+X3*(X4+X5+X6)+X4*(X5+X6)+X5*X6)+√(X1*(X3+X4+X5+X6)+X3*(X4+X5*+X6)+X4*(X5+X6)+X5*X6)=(X3+X4+X5+X6)
√(X2*X3-3)+√(X1*X3-3)=X3
X1=X3+2*√(X2*X3-3)+X2
X2=1 X3=19 X1=28
X2=28 X3=19 X1=93
X2=93 X3=28 X1=223
X2=223 X3=93 X1=604
X2=223 X3=604 X1=1561
X1=X3+2*√(X2*X3-11)+X2
X2=3 X3=5 X1=12
X2=12 X3=5 X1=31
X2=31 X3=12 X1=81
X2=81 X3=31 X1=212
X2=√(X1*X3-11)
81=√(31*212-11)
X1=X3+2*√(X2*X3-n)+X2
nが任意の整数のとき
上記の式で生成される３つの整数の組み合わせは
X1=√(X2*X3-n)
X2=√(X1*X3-n)
X3=√(X1*X2-n)
の3式で表される >>401->>404
方程式はほかの場所でやってください 何かが正しいと言うときに、その理由を言う必要があり、その理由が正しい理由を言う必要があり、...
どこかで理由無しに正しいと言える前提を置くことになるのは避けられず、数学ではそれを公理と呼ぶ。
前スレでも指摘されたように、計算不能関数は真の算術みたいな人間には扱えない公理をもってこないと返り値が具体的にいくつかは定まらない場合が必ず生じる。
ゲーデルの不完全性定理から証明も否定の証明もできないような命題があるのは避けられないが、
そういう決定不能な命題でも真とするか偽とするかどっちのほうが"自然"かはあるはずで、真としたほうが"自然"な命題をすべて集めた公理もまたあって、
計算不能関数の返り値はそのような公理のもとで初めて具体的な値が定まる関数なのだ、と主張するのは可能だ。
しかし、これはもうプラトンの実在論とかイデア論の範囲というか、人間には決して真偽を判定できないけど真偽は決まっている、
というのを信じるか信じないかの話になってしまう。 一方で計算可能関数の方も、計算可能関数であると言うために任意の入力について計算が停止することを証明しないといけないが、
その証明のためにどこまで強い公理を使っていいか、ということが重大な制約になる。
逆数学の創始者Harvey Friedmanは数学上重要な定理の多くが、アッカーマン関数の全域性も証明できないほど弱い2階算術の断片RCA0から証明できるか、
H[Ψ(Ω_ω)](n)以上の計算可能関数の全域性を証明できないほど弱い2階算術の断片
WKL0, ACA0, ATR0, Π^1_1CA0のいずれかと同値であることをRCA0から証明できることを発見した。
さらにFriedmanはフェルマーの最終定理を含む数学上重要な算術の定理が、テトレーションの全域性も証明できない公理EFAで十分証明できるだろうと予想した。
(Friedman's Grand Conjecture)
多くの有用な定理が高々Π^1_1CA0で証明可能であるというFriedmanやSimpsonらの成果にもかかわらず、ただ巨大関数の全域性を示すためだけに、
Π^1_1CA0を超える、通常の数学ではまず使う必要の無いほど強い公理を持ち出す行為をどうして正当化できるだろうか。
ある意味、巨大数探索は既に完了している。EFAレベルの公理までしか認めない立場から見ればテトレーション以上はありえず、
(実際、Avigadのhttps://pdfs.semanticscholar.org/0703/3a30185835a1d1589acd9e31e83844952d6e.pdf
によると、EFA(論文中ではEA)と同程度の無矛盾性の公理でも多くのことができる)
ヒルベルトの有限の立場、あるいはRCA0, WKL0までしか認めない立場から見ればアッカーマン関数以上はありえない。
標準的な自然数論=ペアノ算術、またはACA0までならH[ε_0](n)以上の関数はありえない。
そして、証明にATR0以上を要する重要な定理は数に関するものというよりもむしろ集合論的な命題に限られてくる。
多くの数学で扱われる定理には不釣り合いなほど強力な公理を前提としない限り、もう探すべき関数は無いと言っていい。 プログラミングにおける型コンストラクタとかは理論的にはε_0は超えるやろ。
とはいえこれもグーゴロジストからすればしょぼいのかもしれんが >>406
数学的プラトニズムは知ってたけど、platnist universeはそういう様々な論理式に対して、自然と思われる解釈が完全に済んでいる宇宙、ということなのかな
それでも計算不可能レベルの巨大数にどう影響するのかはよく分からないけど たしかに巨大数論の上の方って巨大基数公理や集合論や基礎論なんかの研究になってるきらいはある >>405
5431-2*√(5431*94-1*2*3*5*7*11*13*17)-94=5433
42919-2*√(226*42919-1*2*3*5*7*11*13*17*19)-226=42689 >>413
X*Y=Z^2+n
をみたす整数XYZが無限に生成できる
X(2k)+2*√(X(2k)*Y(2k)-n)+Y(2k)=√(Y(2k+1)*Y(2k+2)-n)=X(2k+2)
X(1)=2 Y(1)=1 n=1
X(2)=2 Y(2)=5 n=1
X(3)=13 Y(3)=5 n=1
X(4)=13 Y(4)=34 n=1
X(5)=89 Y(5)=34 n=1
X(6)=89 Y(6)= 233 n=1
X(7)=610 Y(7)= 233 n=1
X(8)=610 Y(8)= 1597 n=1
X(9)=4181 Y(9)= 1597 n=1
X(10)=4181 Y(10)= 10946 n=1
X(11)=28657 Y(11)= 10946 n=1
X(12)=28657 Y(12)= 75025 n=1
X(13)=196418 Y(13)= 75025 n=1
X(14)=196418 Y(14)= 514229 n=1 ζ(s)=1/(1-1/2^s)*/(1-1/3^s)*1/(1-1/5^s)*1/(1-1/7^s)*・・・
X*Y=ζ(s)
X<Yのとき
X+2*√(X*Y-n)+Y=X+2*√(ζ(s)-n)+ζ(s)/X
√(X^2+2*X*√(ζ(s)-n)+(ζ(s)-n))=X+√(ζ(s)-n)=Y
√(ζ(s)-n)+(X-ζ(s)/X)=0
(1-ζ(s)/X^2)+i*√(n/X^2-ζ(s)/X^2)=0
(1-ζ(s)/X^2)=0のとき
√(n/X^2-1)=0
X=a^s/(a^s-1)*b^s/(b^s-1)*・・・
nの次数が1のとき
s=x+i*y=1/2+i*yでないと次数が合わない 4181+√(4181*10946-1)=10946
196418+√(196418*514229-1)=514229 >>416-417
頼むからここでやるなああぁぁぁぁぁ lヽY"⌒`.,･
,;::"´./ゞ:;'` ‐ "丶、
〃. ヽ,
.,". .-‐、 .,,,‐-. ;；
;i -･ｰ,!. ｰ･-､ ；
.i´ " ノ/ i＼` i.
ヾ. ＼{10月8日}/ ,i
ヽ,. ｛＿＿＿｝ .ﾉ＿_
`''-､,,,_.,,,,, _,,,,,,,,-ﾞ´:::::::::::::::::ヾ
／ ﾞ／::,/"`''"))ﾘﾉ~~''ヽ::ヽ
／ ／|:::::/ ﾞl::ヽ
／ ／ |:::::| ,-‐、 .,,,‐-, l::::l
／ ／ .i::::l ゛-･ｰ,!. ｰ･- l:::! ＜カルト体育の日だキチゲェども！
＼ ＼ ／|`:::| " ノ/ i＼` |/
/ ＼ ＼ i'' ＼{￣￣￣￣}／|
/ ／ ＼ ヽ ヽi { } |
/ ／ ＼ ｀ヽ {＿＿＿＿} /
／ ／ ヽ ⌒ ⌒＼
／ ‐=≡ ﾉ ／ ￣ > >
‐=≡ / ／ 6三ﾉ
‐=≡ / / ＼ ＼ `￣
‐= / ん、 ＼ ＼
（＿＿ （ > ）
`し' ／ ／ >>419
Ascii Artはここでやるなあああ BEAFが偉大すぎる事に気付いたわ
自分で巨大数を作ろうとして初めてテトレーション配列に到達するまでの苦労を垣間見た BEAFって何回説明読んでもワカンねぇんだよなぁ
そもそも上のほうは厳密に定義されてないんだっけ？ ペンテーション配列とそれより先のは具体的に与えられてないけどしょうがない
ハイパー演算子の性質を配列にまとめたのはすごいわ 途中から具体的に定義できなくてもいいのなら俺はもっと強いの作れる >>418
1+2*√(1*5-14)+5=6+6i
(6+6i)+2*√((6+6i)*5-14)+(6+6i)=22+18i Hyp cos の 一連の配列表記も日本語で解説してほしいねBEAFみたいに ,.,.,.,.,.,.,.,.,__
.,,;f::::::::::::::::::::::ヽ
i::::::::./'"￣￣ヾi
|:::::::| ,,,,,_ ,,,,,,|
|r-==（●);（●)
( ヽ :::__)..:: }
ヽ ｀ﾄｪｪｪｲ'./
＼_｀ﾆﾆ´_! うんこの力で、五体不満足さ～
ﾉ `ｰ―i´
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ﾞ{y､､;:..ゞ.:,:.:.､;:.ﾐ.:,:.:. ._υﾟo,,'.､） ､｝
ヾ,,..;::;;;::,;,::;):;:;:; .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′ >>425
おいやめろ
それ以上やると>>1さん呼ぶぞ 原始数列から具体的な原始数列数を算出する関数
(Y)は、原始数列
Xは、0個以上の0以上の整数
a,b,nは、0以上の整数
cは、自然数
f(a)は、原始数列に対応する初期関数
a#nは、n個のa
(Y)[0#n,a]=f(a)
(Y)[X,b+1,0#{n+1}]=(Y)[X,b,1#{n+1}]
(Y)[X,b+1,0#n,a+1]=(Y)[X,b,(Y)[X,b+1,0#n,a]#{n+1}]
()[c]=c+1
(0)[c]=()[c#c]
(0,0)[c]=(0)[c#c]
(0,0,0)[c]=(0,0)[c#c]
(0,1)[c]=(0#c)[c#c]
(0,1,0)[c]=(0,1)[c#c]
(0,1,0,0)[c]=(0,1,0)[c#c]
(0,1,0,1)[c]=(0,1,0#c)[c#c]
(0,1,0,1,0,1)[c]=(0,1,0,1,0#c)[c#c]
(0,1,1)[c]=({0,1}#c)[c#c]
(0,1,1,1)[c]=({0,1,1}#c)[c#c]
(0,1,2)[c]=(0,1#c)[c#c]
(0,1,2,0)[c]=(0,1,2)[c#c]
(0,1,2,1)[c]=(0,1,2,0#c)[c#c]
(0,1,2,1,2)[c]=(0,1,2,1#c)[c#c]
(0,1,2,2)[c]=(0,{1,2}#c)[c#c]
(0,1,2,2,2)[c]=(0,{1,2,2}#c)[c#c]
(0,1,2,3)[c]=(0,1,2#c)[c#c]
(0,1,2,3,4)[c]=(0,1,2,3#c)[c#c]
(0,2)[a]=(0,1,2,...,c-2,c-1,c)[c#c] ハイパー原始数列の作者です
分からないことがあったらどんどん聞いてください
あと、それを少し捻って拡張した「Y数列」というものが、バシク行列と1対1対応することが判明しました ハイパー原始数列じゃなくてまず原始数列について教えてほしいんだけど
ヒドラの入れ子構造を平らにして1次元配列で表せるってことだよね？
どういう理屈でそんなことができるのかまだ理解できてないけど >>431
例えば、( (()) () )というのを考えます
より内側にある入れ子を、大きな数字に対応させます
まず、1番外側の()を、0に対応させます
1番外側の()の中には、(())と()がありますが、このうち(())について考えると、外側の()が1、内側が2となります。
もうひとつの()は1となるので、( (()) () )は
(0,1,2,1)と表すことが出来ます。 >>432の続き
( (()) () )は、枝とノード(○のこと)を使ったヒドラで表すとこんなふうになります
左側の数字は、ノードの高さを表します
2. ○
1. ○┘○
0.○┴─┘
なので、これを左から高さを抜き出して書くと
(0,1,2,1)となるのです やばい、ミスった
2.××○
1.×○┘○
0.○┴─┘
空白が上手くいかないので、バツで表しています >>430
原始数列と順序数の対応はこれであってる？
(0)=ω^0=1
(0,1)=ω^1=ω
(0,1,1)=ω^2
(0,1,1,1)=ω^3
(0,1,1,1,1)=ω^4
(0)=1
(0,1)=ω
(0,1,2)=ω^ω
(0,1,2,3)=ω^ω^ω
(0,1,2,3,4)=ω^ω^ω^ω
(0,1,2,3,4,5)=ω^ω^ω^ω^ω
(0,2)=ε_0
(0,2,1)=ε_0×ω
(0,2,1,3)=ε_0×ε_0=ε_0^2
(0,2,1,3,2)=ε_0^ω
(0,2,1,3,2,4)=ε_0^ε_0
(0,2,1,3,2,4,3)=ε_0^ε_0^ω
(0,2,1,3,2,4,3,5)=ε_0^ε_0^ε_0
(0,2)=ε_0
(0,2,2)=ε_1
(0,2,2,2)=ε_2
(0,2,2,2,2)=ε_3
(0,2,2,2,2,2)=ε_4
(0,2)=ε_0
(0,2,3)=ε_ω
(0,2,3,5)=ε_ε_0
(0,2,3,5,6)=ε_ε_ω
(0,2,3,5,6,8)=ε_ε_ε_0
(0,2,3,5,6,8,9)=ε_ε_ε_ω
(0,2,3,5,6,8,9,11)=ε_ε_ε_ε_0
(0)=φ(0,0)=1
(0,2)=φ(1,0)=ε_0
(0,2,4)=φ(2,0)=ζ_0
(0,2,4,4)=φ(3,0)=η_0
(0,2,4,4,4)=φ(4,0)
(0,2,4,4,4,4)=φ(5,0)
(0,2)=ψ(0)=ε_0
(0,2,4)=ψ(Ω)=ζ_0
(0,2,4,6)=ψ(Ω^Ω)=Γ_0
(0,2,4,6,8)=ψ(Ω^Ω^Ω)
(0,2,4,6,8,10)=ψ(Ω^Ω^Ω^Ω)
(0,2,4,6,8,10,12)=ψ(Ω^Ω^Ω^Ω) 新しい巨大数を考えたよ～
[n]m,f(k)=[n-1]f^m(m),f^m(m)
[1]m,f(k)=f^m(m)
{n}m,f(k)=[[・・・n回・・・[[n]m,f(k)]m,f(k)]]・・・n回・・・]]m,f(k)
{10]10,10^kをTrES-2数とする あと(0,3)以降が理解していないんで
できれば(0,3)以降の解析サンプルの書き込みをお願いします うーん。
順序数をちゃんと理解できてないから巨大関数の構造も理解できないんだろうか？
すべての基本は順序数にある？ >>435
(0,2,4,6,8,10,12)=ψ(Ω^Ω^Ω^Ω^Ω)ですね、それ以外は合っています >>437
以下、UNOCFで対応させます
(0,3)=ψ(Ω_2)
(0,3,1)=ψ(Ω_2)×ω=ψ(Ω_2+1)
(0,3,1,2)=ψ(Ω_2+ω)
(0,3,1,2,3)=ψ(Ω_2+ω^ω)
(0,3,1,3)=ψ(Ω_2+ψ(Ω))
(0,3,1,3,5)=ψ(Ω_2+ψ(Ω^2))
(0,3,1,3,5,7)=ψ(Ω_2+ψ(Ω^Ω))
(0,3,1,4)=ψ(Ω_2+ψ(Ω_2))
(0,3,1,4,2)=ψ(Ω_2+ψ(Ω_2+1))
(0,3,1,4,2,5)=ψ(Ω_2+ψ(Ω_2+ψ(Ω_2)))
(0,3,2)=ψ(Ω_2+Ω)
(0,3,2,2)=ψ(Ω_2+Ω×2)
(0,3,2,3)=ψ(Ω_2+Ω×ω)
(0,3,2,3,5)=ψ(Ω_2+Ω×ψ(Ω))
(0,3,2,3,6)=ψ(Ω_2+Ω×ψ(Ω_2))
(0,3,2,4)=ψ(Ω_2+Ω^2)
(0,3,2,4,6)=ψ(Ω_2+Ω^Ω)
(0,3,2,5)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2))
(0,3,2,5,3)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2+1))
(0,3,2,5,4)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2+Ω))
(0,3,2,5,4,7)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2+ψ_1(Ω_2)))
(0,3,3)=ψ(Ω_2×2) >>440続き
(0,3,3,3)=ψ(Ω_2×3)
(0,3,4)=ψ(Ω_2×ω)
(0,3,4,5)=ψ(Ω_2×ω^ω)
(0,3,4,6)=ψ(Ω_2×ψ(Ω))
(0,3,4,7)=ψ(Ω_2×ψ(Ω_2))
(0,3,4,7,8,11)=ψ(Ω_2×ψ(Ω_2×ψ(Ω_2)))
(0,3,5)=ψ(Ω_2×Ω)
(0,3,5,7)=ψ(Ω_2×Ω^Ω)
(0,3,5,8)=ψ(Ω_2×ψ_1(Ω_2))
(0,3,6)=ψ(Ω_2^2)
(0,3,6,9)=ψ(Ω_2^Ω_2)
(0,4)=ψ(Ω_3)
こんな感じになります
こことここの間がやべぇよってのがあったら、また載せるので言ってください！ あ”、ちなみにこのψ関数は、ψ(Ω)=ε_0となるψ関数を使っています
ψ(Ω^ω)以降は、「ψ(0)=ε_0となるψ関数」と同じ大きさなので、そんなに気にしなくてもいいかな？ >>436
解析開始
[n]m,f(k)をGSC 03549-02811変換とする。
GSC 03549-02811変換の大きさは[n-1]を対角化するので、あーもう分からん √(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*((X*Y)^n+(X*Z)^n+(Z*Y)^n))=0
√((X^n+Y^n+Z^n)^2-4*((X*Y)^n+(X*Z)^n+(Z*Y)^n))=0
n=2k (k≧3の整数)のとき
(X^2n+Y^2n+Z^2n)*2=(X^n+Y^n+Z^n)^2
をみたす整数X,Y,Zの組み合わせは存在しない
(d/dX)*(X^2n+Y^2n+Z^2n)*2=(d/dX)*(X^n+Y^n+Z^n)^2
(2n)*X^(2n-1)*2=2*n*X^(n-1)*(X^n+Y^n+Z^n)
2*X^n≠X^n+Y^n+Z^n
ζ(s)=√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x・・・+2*(cos(y*log2)/(1*2)^x+cos(y*log3)/(1*3)^x+・・・+cos(y*log(3/2))/(3*2)^x+・・・))
ζ(s)=√(Σ1/k^2x+2*(Σcos(y*log(m/n))/(n*m)^x)) (k≧1 m>n≧1)
√(X^2+Y^2+Z^2-2*((X*Y)+(X*Z)+(Z*Y)))=0
Σ1/k^2x=1/1^2x+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x・・・をX^2,Y^2,Z^2の三つに区分する
X^2=Σ1/a^2x Y^2=Σ1/b^2x Z^2=Σ1/c^2x
Σ1/k^2x=Σ1/a^2x+Σ1/b^2x+Σ1/c^2x=X^2+Y^2+Z^2
X^(1/2)=Y^(1/2)+Z^(1/2)
(Σ1/a^2x)^(1/4)=(Σ1/b^2x)^(1/4)+(Σ1/c^2x)^(1/4)のとき
√(Σ1/a^2x+Σ1/b^2x+Σ1/c^2x-2*((Σ1/a^2x*Σ1/b^2x)+(Σ1/a^2x*Σ1/c^2x)+(Σ1/c^2x*Σ1/b^2x)))=0
またζ関数が0のとき
Σcos(m/n)/(n*m)^x+(Σ1/a^2x*Σ1/b^2x)+(Σ1/a^2x*Σ1/c^2x)+(Σ1/c^2x*Σ1/b^2x)=0
Σcos(y*log(m/n))/(n*m)^x+((Σ1/b^2x)^(1/4)+(Σ1/c^2x)^(1/4))^4*(Σ1/b^2x+Σ1/c^2x)+(Σ1/c^2x*Σ1/b^2x)=0 >>444
お前IDが変わらないうちに早く謝れ!
じゃねえと1さん呼ぶぞ本気で! >>439
指摘ありがとう
>>440-441
なんとなく理解できそうな…
頑張って理解してみます
サンプルありがとう >>448
ψ(Ω_2+Ω^Ω^Ω^,,,)=ψ(Ω_2×2)ではないので、気をつけてくださいね〜 グッドスタイン数列ってヒドラゲームとやってること似てるんだね >>450
Ω_(α+1)は、ψ_αが無限に入れ子になったものだと思えばいいと思う
ただしψ_0は省略 しかもΩ_α=ψ_(α+1)(0)とかで置き換えられるからめんどくさい たとえば順序数と順序数崩壊関数にのっとったループしかかけないプログラミング言語をつくれば
絶対プログラムが停止することが保障できたりする？ ／⌒ヽ
( ＾ω＾) 出来立てのブリュレをどうぞおｗ
／ 、つ
（_(__ ⌒)
● ∪ (ノ 暇だったので Goodstein sequence のG(5)を計算
(初項を0としたため、[項数]=[その項での遺伝的表記の底]-2となる)
G(5)=b(B(BB(3)))-2
ここで、
BB(n+1) = BB(n) + B(BB(n)) + 1
BB(0) = 3
B(n+1) = B(n) + b(B(n)) + 1
B(0) = 3
b(n+1) = 2 * b(n) + 1
b(0) = 7 あと、
G(4) = B(b(2)) - 2
定義はb(0)=2である事以外は>>458といっしょ G(4) = b(B(2))-2 だった
具体的な計算は、以下のとおり
b(0)=2, b(n+1)=b(n) * 2 +1のとき、
b(n) = 3*2^n-1であることを用いる
G(4)
= b(B(2)) - 2
= b(B(1)+b(B(1))+1) - 2
= b(3+b(3)+1+b(3+b(3)+1)+1)-2 [b(3)=23]
= b(28+b(27)) - 2
= b(28 + 402653183) - 2
= b(402653211) - 2
= 3*2^402653211 - 3 √(1+(x-i*y)^4+(x+i*y)^4-2*((x-i*y)^2+(x+i*y)^2*(x-i*y)^2+(x+i*y)^2))=0
これをみたすxは1/2以外に存在しない バシク氏が、バシク三角行列を作ったそうだ
バシク行列を余裕で超えるらしい。。 アッカーマン配列表記を考えた
[]内は>>350付近の配列表記と同じ
ただし、nA[...a,0,b...]=(n+1)A[...a,b...]
nAm=A(n,m)
nA[]=nAn
んで、[a]=a 2009年1月、ジンバブエのインフレ率が年率 6.5x10の108乗パーセントであると報じられた。
（６．５グーゴルの１億倍の数。）、現実のニュースでみたのはこれくらいの数。
実際の値が計算できない超巨大数って意味あるの？ √(1+(1/2-y*i)^4+(1/2+y*i)^4-2*((1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2*(1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2))=0
16*((1/2-4*i)^2+(1/2+4*i)^2*(1/2-4*i)^2+(1/2+4*i)^2)=3721=67*67
16*((1/2-5*i)^2+(1/2+5*i)^2*(1/2-5*i)^2+(1/2+5*i)^2)=9409=97*97
16*((1/2-7*i)^2+(1/2+7*i)^2*(1/2-7*i)^2+(1/2+7*i)^2)=37249=37249=193*193
16*((1/2-9*i)^2+(1/2+9*i)^2*(1/2-9*i)^2+(1/2+9*i)^2)=103041=3*3*107*107
16*((1/2-10*i)^2+(1/2+10*i)^2*(1/2-10*i)^2+(1/2+10*i)^2)=157609=397*397
16*((1/2-11*i)^2+(1/2+11*i)^2*(1/2-11*i)^2+(1/2+11*i)^2)=231361=13*13*37*37
16*((1/2-12*i)^2+(1/2+12*i)^2*(1/2-12*i)^2+(1/2+12*i)^2)=328329=3*3*191*191
16*((1/2-13*i)^2+(1/2+13*i)^2*(1/2-13*i)^2+(1/2+13*i)^2)=452929=673*673
16*((1/2-14*i)^2+(1/2+14*i)^2*(1/2-14*i)^2+(1/2+14*i)^2)=609961=11*11*71*71
16*((1/2-16*i)^2+(1/2+16*i)^2*(1/2-16*i)^2+(1/2+16*i)^2)=1042441=1021*1021
4*√((1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2*(1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2)
yに整数を代入すると素数になる
4*√((1/2-22*i)^2+(1/2+22*i)^2*(1/2-22*i)^2+(1/2+22*i)^2)=1933
4*√((1/2-29*i)^2+(1/2+29*i)^2*(1/2-29*i)^2+(1/2+29*i)^2)=3361 4*√((1/2-1024*i)^2+(1/2+1024*i)^2*(1/2-1024*i)^2+(1/2+1024*i)^2)=4194301 X=4*√((1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2*(1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2)
yが素数のときXは素数になる
4*√((1/2-48871*i)^2+(1/2+48871*i)^2*(1/2-48871*i)^2+(1/2+48871*i)^2)=9553498561 ・10^100＝1グーゴル。1の後に0が100個並ぶ。無量大数（10^68）の溝（10^32）倍の数。
・10^10^100＝1グーゴル・プレックス。1の後に0が1グーゴル並ぶ数。
・10^10^10^100＝1グーゴル・プレックス・プレックス。
1の後に0が1グーゴル・プレックス個並んでる数 （この時点で想像不可）
・10^10^10^10^100 1グーゴル・プレックス・プレックス・プレックス。
1の後に0が1グーゴル・プレックス個並べて、それを1グーゴル・プレックス回掛けた数になる。
（形而学上の数でしかないが、まだ累乗で書き表せるだけマシ）
・累乗で書き表せないグラハム数なんて意味がない。どのくらい無意味かを日常生活レベルでいうと、
俺が異世界に飛ばされたらイケメンになってて、美少女ととっかえひっかえ毎日セックスしまくりで、
世界中のモンスターや巨悪を倒して冒険者あがりの王者として世界から賞賛されて、年収は10兆円
を超えて、慈善事業をして異世界の世界中から慕われて“神”になると妄想するくらい意味がないｗ だが、そんな妄想を描いた小説が売れている世の中なのであった ハイパー原始数列の要素をハイパー原始数列にすれば
(0,1)=ω
(0,(0,1))=ψ(Ω_ω)
(0,(0,(0,1)))=ψ(Ω_ψ(Ω_ω))
(0,(0,(0,(0,1))))=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω)))
(0,(0,(0,(0,(0,1)))))=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω))))
(0,(0,(0,(0,(0,(0,1))))))=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω)))))
この収束列の極限順序数はψ(Ω_Ω)なのか？ ψ(Ω_Ω)だよ
ところでこれ寝不足の作家に見える ϑ(Ω^ϑ(Ω^2))+ϑ(Ω^ω)はどうやって表すんですか? √(x^2+y^2+z^2-2*(x*y+x*z+y*z))=0
R^2=(x^6)^2+(y^6)^2+(z^6)^2=2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6)
x,y,zが整数のとき√(2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6))=Rで描かれる図形は
半径Rの球体の内部か外部に位置する
√(2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6)) <R <√(2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6)) 多変数アッカーマン関数は、この定義がシンプルで美しい
X = {0個以上の非負整数}
a,b,n = {非負整数}
a#n = {n個のa}
a#n+b = a#(n+b)
Ack(0#n,a)=a+1
Ack(X,b+1,0#n+1)=Ack(X,b+1,1#n+1)
Ack(X,b+1,0#n,a+1)=Ack(X,b,Ack(X,b,0#n,a)#n+1) 上は間違い
Ack(0#n,a)=a+1
Ack(X,b+1,0#n+1)=Ack(X,b+1,1#n+1)
Ack(X,b+1,0#n,a+1)=Ack(X,b,Ack(X,b+1,0#n,a)#n+1) これが正しい定義
X = {0個以上の非負整数}
a,b,n = {非負整数}
a#n = {n個のa}
a#n+b = a#(n+b)
Ack(0#n,a)=a+1
Ack(X,b+1,0#n+1)=Ack(X,b,1#n+1)
Ack(X,b+1,0#n,a+1)=Ack(X,b,Ack(X,b+1,0#n,a)#n+1) 0個以上の非負整数、n個のa、の表現って巨大数論のなかで慣例化されてるよね
いままでその事に気がつかずになんか難しい記号使って難しいことしてるなって怖がってたわ 可算なものを扱ってる限りは負整数や小数を使う意味は薄い。
非可算なものを扱うつもりなら小数はあるかもしれない。
どうやって非可算のものを扱えばいいかわからんが。 >>353
ごめんなさい。無量大数＾無量大数は 10^10^（10^68)でした！
つまり、10＾不可説不可説転。よりも大きいけど、
1グーゴルプレックス・プレックス・プレックスより小さい。
しかし、こんな計算違いの間違いすら誰も指摘てくれなかった・・・・・・
天文学的数字や巨大数すら超える形而学乗数って本当に意味がない。
参考：
https://ja.wolframalpha.com/
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=10%5E68%EF%BC%BE%EF%BC%8810%5E68%EF%BC%89 >>485
具体的な計算をちゃんとする人って少ないから重宝される
その程度の大きさなら応用物理学なんかで使われるセルオートマトンの全状態数で現れるから、まだ意味がある >>485
無量大数＾無量大数は
(10^68)^(10^68)=10^(10^69.83250891270623) 形而上学数ってのが何なのかわからんけど、
計算不可能な巨大数とかは具体的な値よりも、形式言語に対してplatnist universeのような知見を与えてくれることで数学の哲学的に意味がある >>487
そこの高度な数学専門の計算を謳っているサイトだが、バクがある。
10^68 ^10^68 で入力すると、10^(10^(10^68.26304609558039))
10^68 ^（10^68）であるなら、10^(10^(10^68.26304609558039))
（10^68) ^（10^68）なら、10^(10^69.83250891270623)となる。
10^0.26304609558039 ≒ 1.832508912706
10^1.832508912706 ≒ 68
10^(10^68)は、10^(10^68.00000000000000)と表示されるから、
（10^68) ^（10^68）では最初の括弧の68乗されたのがほぼ無視されている。
小数点が表示されるのはいったん常用対数に戻しているのが分かるが、無視して
10^10^（10^68)となる。――――他の計算式(100億の100億乗）でも試した。
(10^10) ^（10^10）＝ 10^(10^11.00000000000000)
10 ^（10^10）＝ 10^(10^10.00000000000000)
･･････やはり最初の括弧の10が無視されている。
10 ^10^ （10^10）＝ 10^(10^(10^10.00000000000000)) R^2=(x^6)^2+(y^6)^2+(z^6)^2=2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6)
x^6=Rcosθ y^6=RsinθcosΦ z^6=RsinθsinΦ
1=2*(cosθ*sinθ*(cosΦ+sinΦ)+sinθ^2*cosΦ*sinΦ)
これを満たすθ,Φのとき
(Rcosθ)^(1/6),(RsinθcosΦ)^(1/6).(RsinθsinΦ)^(1/6)がすべて整数となる任意の数値Rが存在しない ■日常で聞く数字。日常数って命名してもいいだろう。
1京｛ 10^16、1兆（10^12、１テラ ） ～ 1000兆(10^15 １ペタ） ｝以下の数字。
・具体例：
1テラバイトのHDD、近年の日本のGDPは約500兆円、ビルゲイツの総資産は8兆円、
■天文学的数字
＞兆の位に達するか兆の位を超えると、よく天文学的数字にはねあがるという表現が使われる。
ソース： （「兆」）―ウィキペディア）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
同サイトによると、天文学的数字と巨大数は同一のものとして扱われているが、ここでは分けて考える。
（･･････時給800｛円｝の田舎では、1,000,000｛円｝も「天文学的数字」という扱いだ！）
・具体例：
＞アメリカ合衆国で1年間に喫煙で消費されている紙巻きたばこの本数 - 約 1兆本 = 1012 本
＞人間の脳のシナプスの数 - 約 10＾14 本
＞人間の体の細胞の数 - 100兆個 = 10^14 個以上
＞日本の2007年の国内総生産 - 561兆円 = 5.61×10^14 円
＞ 一般的なコンピュータのハードディスクドライブの容量 - 10＾14 ～ 10＾16 ビット
＞ 国際連合加盟国の20世紀のGDP合計 - 30京円 = 3 × 10＾17 円
＞ アボガドロ定数 - 約 6.022 × 10＾23
＞ 太陽の全放射量 - 約3.83 × 10＾26 ワット
＞ ジンバブエ・ドルのインフレーション率 - 6.5×10＾108 パーセント
ソース： 巨大数 ― 巨大数の使用例
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
そもそも、英国の天体物理学アーサー・エディントンによる、観測可能な宇宙に存在する原子の総数
は 10＾79 ～ 10＾81 個だから。全世界のインクを使っても書けない数。10＾100乗、１グーゴルまでとしたい。
だから、ジンバブエ・ドルのインフレーション率 - 6.5×10＾108 パーセントは巨大数だ。 ■巨大数
10＾100 ＝ 10＾10＾2 （ 検索エンジン「グーグル GOOGLE」の元になった、「グーゴル GOOGOL」
～ 10＾10＾10＾100 （1グーゴルプレックス・プレックス）までを巨大数と定義したい。
・具体例： 不可説不可説転 10＾（7×2＾122） ≒ 10＾3.7×10＾37も、0が10＾37個ならぶ。
※1 第一軍団数 666＾666 ? 2.71541759288712×10＾1880、無量大数の無量大数＝ 10＾10＾（10＾68）
などは巨大数。
※2インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる解の一つ
10＾10＾10＾122 メートル ＝ 10＾10＾10＾10＾2.08635983067474
※3ペンタログ 10^10^10^10^10 = 10↑↑5
■形而学上数
10＾10＾10＾10＾100 （1グーゴルプレックス・プレックス・プレックス)を超える数。クヌースの矢印や
チェーン表記を使ってしか表現できない数、累乗で表せない数。
トリトリ 3↑↑↑3 ＝ 3↑↑7625597484987 とか、実際の桁数が計算できない数であるグラハム数、
フィッシュ数など。
※1 http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%BB%8D%E5%9B%A3%E6%95%B0
※2 https://ja.wikipedia.org/wiki/巨大数 から、“「天文学的」な巨大数”
※3 http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%AD%E3%82%B0 この宇宙で出力できる記号の数の上限をエディントン数とする
日常的数
物理的に出力できる数のなかでよく使われるスケールの数(<SI接頭語のY(ヨタ)まで)
天文学的数
物理的に出力できる数のなかであまり用いられないスケールの数(<エディントン数個の桁を持つ非負整数の上限値)
巨大数
物理的に出力できない数の中で、ハイパー3演算子を1つだけ用いて厳密に又は近似的に表現でき、かつその表現が物理的に出力できる数(縦横拡大表記は認めない)
(Aの桁数)+(Bの桁数)+1=(エディントン数)となるときのA^Bの上限まで
形而上学的数
物理的に出力できない。物理的に出力できるような表現にするためにはハイパー3以上の演算子を2つ以上要する 大きな数に慣れすぎたから、こんな事考えるのも新鮮で楽しいよ 俺は未だにラヨ数、リトルビッゲドン、サスクワッチに慣れてないから裏山 物理的限界の話をするなら、宇宙ではハッブルの法則により遠い星ほど速く後退し、140億光年程度から超光速で後退するために情報を送受信できなくなることからメモリの大きさに上限ができる。
有限質量有限半径のメモリの容量はベッケンシュタイン境界に制限され、宇宙で実現可能なメモリの容量は高々10^123ビットほどになる。
10^123ビットのメモリの状態数は2^10^123通りだから、2^10^123ステップ以内に計算が終わらないなら無限ループするか、メモリが不足する。
よって終了までに2^10^123ステップ以上かかる計算を完了するコンピュータは実現不可能。
例えば、Ack(n,m)をアッカーマン関数としてAck(4,3)の計算は2^10^123ステップ以上かかるため、停止性を証明できても実際に計算が終わるところは決して見られない。
もちろん停止性の証明とは無限のメモリをもつ計算機なら終わるという主張だから、矛盾はない。
ただ、人は残念ながら無限のメモリをもつ計算機をもっていないため、もし無限ならと言われても架空の話になる。
2^10^123という数が、実際に意味のある計算可能性と、形而上学的な計算可能性の一つの分岐点と言えるだろう。 ■天文学や宇宙論で使う数字の実例 (天文学的数字？ 否、天文学数値！）
―――― （垓(10^20）の上の単位であるジョは表示されないため、｛末予｝とした。） ――――
・インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる
解の一つ。10＾10＾10＾122 メートル＝10＾10＾10＾10＾2.08635983067474 メートル
・観測可能な宇宙にある陽子の数（エディントン数）。136×2＾256 ≒ 1.57477241262*10^79個。
このことから観測可能な宇宙にある素粒子の数は10^81個程度と言われる。
・太陽質量程度のブラックホールの蒸発時間は約1000不可思議年＝約10^67年
・ビッグバンから1プランク時間（約5.4 * 10^-44秒）経過時の宇宙の温度をプランク温度と言い
1溝4168穣800 ｛末予｝ケルビン＝1.416808*10^32 ケルビン
・太陽の質量 200穣キログラム＝2×10^30キログラム
・太陽が宇宙に放出している全エネルギー量
385｛末予｝3000垓ジュール毎秒＝3.853x10＾26ジュール毎秒
・宇宙の年齢 138億2000万年は43京6114兆0915億2000万秒 ＝ 4.3611409152*10^17秒
(1年を365.24日で計算）
・観測可能な宇宙にある銀河の数 7兆3750億、銀河を構成する恒星の数 2000億~4000憶個、つまり、
観測可能な宇宙にある星の数は1｛末予｝4750垓～2｛末予｝9500垓個 ＝ 1.475* 10^24～2.95*10＾24個
・一光年はおよそ 9467兆208億メートル (1年を365.24日で計算）
（地球に一番近い太陽以外の恒星αケンタウリまで4京708兆1894億4000万メートル） 天文単位とかパーセクとか天文ファンしか知らないし。
そういうのより、メートルで表したほうが桁数があがって、いかにも大きな数に見せることができるし、理解しやすい。
「天文学的数字」は大きいからこそ、そう呼ばれる。こんな板にいると一般に「天文学的数字」と言われる数でさえも、
小さい数と思ってしまう。・・・・・・何なら、1メートルを100億オングストローム ＝ 10^10オングストロームとか、
10^24ピコ・メートルとしたら、増々、天文学的数字が巨大数に近づく件について。 たとえば、10^（10^12）を表現するのには、1テラバイト（1兆990億バイト）のハードディスクに書き込まれた
「1」を一つと1兆個の「0」を表示させればいいのにどれだけ時間がかかるかというと画面に「0」を5000表示
させるのに0.1秒として1秒で5万個表示されるとすると、全部の「0」を表示させるのに 231.48148日かかる。
「0」を一センチ四方のマスに一つ書くと、1兆個の「0」を並べると10キロメートル四方の面積が必要になる。
1ページに「0」が5000個印刷された1000ページの大型の本なら20万冊必要になる。
円周率は22兆桁まで計算されているというが、印刷して本にしも東京の国会図書館には約2414万冊保管
されているということなので、同じ蔵書数を保管できる円周率専門図書館を作ったとしても最大でも100兆桁
まで印刷された本しか置けない。と考えるなら、不可説不可説転という数詞（およそ 10＾3.7×10＾37）がいか
に大きいか実感する。
観測可能な宇宙にある素粒子は10^81個だから、それらに0を描いても 10^（10^81）までで、１グーゴル・
プレックスに届かない。指数が無かったら、無量大数以上はひたすら「0」を並べるだけという。
指数発明したアルキメデスやデカルトに感謝はしないが、小学生の時に大きな数を考える算数の授業では
指数も、無量大数も知らない子はひたすら「0」を並べて書いていたなあｗ 巨大数って意味ないんだよね。10↑↑100 あるいは E10#100＝
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10
もちろん、10↑↑10^100でもいいが、無意味。まさに形而学上的数。
グラハム数が意味ある最大の数だけど、しかし実用的じゃないから無意味。
フェルマーの最終定理も無意味、結局、物理数学しか意味が無いから、
ノーベル賞に数学が含まれてなくても当然だ！
ABC予想が京都大学の望月教授によって証明されたらしいが、だから何？って感じ。
そんな事より、消費税が来年10月に2%上がるほうがよっぽど重要だ。
ハイパー演算表記を知って以来、計算どころか表現できないような形而学上が急に
馬鹿らしくなった。ゲーテルの不完全性定理を学んだほうが有益だと思った。 不完全性定理はメタ定理だからまんま形而上学なんですがそれは…… ハイパー演算表記を知って終わりのない虚無に絶望したんだろうか >計算どころか表現できないような形而学上が急に馬鹿らしくなった。ゲーテルの不完全性定理を学んだほうが有益だと思った。
だから何？って感じ。 まだ建前上だけでも数字扱う計算で意味無いって言ってる人間が不完全性定理さわったら発狂しそう
あの辺こそどっちかというと意味を置き去りにした世界なのに 2^4*√(2^2+1+1/2^2+1/2^4+1/2^6+1/2^8+2*(-2*(2-1/2^4)+1/2*(2-1)+1/2^2*(2-1/2)+1/2^3*(2-1/2^2)+1/2^4*(2-1/2^3)))=1 2*3*5*7*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1))=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 67
2*3*5*7*11*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/1)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11))=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 7 * 17 2*3*5*7*11*13*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/11)*(13-1/13)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11)+1/(13-1/13))
=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 11 * 239
2*3*5*7*11*13*17*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/11)*(13-1/13)*(17-1/17)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11)+1/(13-1/13)+1/(17-1/17))
=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 16369 高度な知能計算を謳うサイト，WolframAlphaのバグに続いて、
Wikipedliaの「不可説不可説転」の数値の間違いにも気づいてしまった！
不可説不可説転は 10^ 37 2183 8388 1977 6444 4130 6597 6878 4964 8128 なのに、
(本来は3桁ごとに区切るところをｍ日本の数詞に倣って、4桁ごとに区切った）
Wikipediaでは、10^ 372 1838 3881 9776 4444 1306 5976 8784 9648 1295 と
紹介されている！ 2の倍数だから最後の1桁が5になるはずもなく、しかも一桁多い！！
うーむ。巨大数に興味があった御仁でも、Wikipediaの間違いには誰も気づかなかったかw
気づいた俺さすがだわ！ 俺スゴイ！！・・・・・・かも？ 亀だが指数法則と^の結合性を復習した方が良いのでは >>489
以下では x を底とする y の対数を log_x(y) と記することとする。
68 ≒ 10^1.832 ⇔ log_10(68) ≒ 1.832なので
指数法則 x^y = z^(log_z(x) * y) より
10^(68^(10^68)) ≒ 10^(10^(1.832 * 10^68))
1.832 ≒ 10^0.263 ⇔ log10(1.832) ≒ 0.263 なので
指数法則 a*x^y = x^(log_x(a)+y) より
10^(10^(1.832 * 10^68))
≒ 10^(10^(10^(0.263+68)))
= 10^(10^(10^68.263))
以上から
10^(68^(10^68)) ≒ 10^(10^(10^68.263))
指数法則については数2の教科書などを参照 無量大数の無量大数乗は
10^10^10^68.2630460955804093491653225441147778207199143896801131236690801058342805506416515264300639271739246）
＝ 10^10^(10^68 * 1,8325,0891,27062,36318,9676,4768,3777,3230,8354,39471,4134,9263,4800,0122,3404,5989,1044）
＝ 10^10＾ 1,8325,0891,27062,36318,9676,4768,3777,3230,8354,39471,4134,9263,4800,0122,3404,5989,1044
ぐらいの数か。整数どうしの冪乗なのに、少数が出てくるのが気に入らないが仕方ないよね。
なお、常用対数の法則はうろ覚えだった。ID:6PiiKRnXさん、教えてくれてありがとう。
なので、ご覧の通り以前より詳しい無量大数の無量大数乗の値が求まったよ。 悲しいかな、もう巨大数は巨大数wiki以外機能してないな
ふぃっしゅやp進について行けるやつがいない それだけ人がいないんだな
趣味が高じて勢の層が薄い 無量大数の無量大数乗は10^68^10^68ではない
対数をとると無量大数程度にしかならないのにクラス4に属しているのはおかしい n×nバシク行列の停止するものの内、最大の値の返すものをp(n)とする 消費税が来年10月にグラハム数%上がるほうがよっぽど重要だ。 数学そのものは高度でも人がいるから続くけど、
巨大数は人もいないし解説はwikipedia丸投げ状態だから衰退も不可避だな…… 巨大数の面白さを分かりやすく広めてくれる人が居ないし、新規参入のきっかけがない
一時は突破口になるかもって期待してたけど、結局あの寿司のマンガなんかパンピーには見向きもされてないしな
分かりやすい萌えキャラやが出てくるわけでもないし、世界観ぶっ壊れてて取っつきにくさばかりが目立つし、「違いの分かる」サブカル意識高い系しか読まんだろアレ
何より作者が飽きちゃってるじゃん 海外もそんなに人いなさそうだけど、最先端を行ってるのが海外なのも確か
寿司もニコ動の解説動画も全員そもそも巨大数を理解できるレベルにすら届いてないし、それを理解できる専門家には殆ど相手されてないから、巨大数を支える理論の方が変わるなんてことがない限り終了 寿司は単純に作者が商業誌に連載もって手を回せなくなっただけなんじゃ
そして海外っていうほど最先端いってるか？
KPM以降の証明論的順序数も厳密な証明が与えられてるわけでもないみたいだし、
専門家も専門家でラヨ関数あたりに関して意見が食い違ってるようだし >>517
10^10^10^68.2630460955804093491653225441147778207199143896801131236690801058342805506416515264300639271739246239
＝10^10^（10^68 * 1.8325089127062363189676476837773230835439471413492634800012234045989104408059672047695391743348374835）
（小数点以下１００桁。LM 多倍長電卓 Ver2.17 (C)1999-2008 H.Takahashiによって計算した）
≒10^10^（10^68 * 1.832508912706）
＝ 10^10^10^（１無量大数８３２５不可思議８９１那由多１７０６阿曽祇）
＝ 10^10^10^（一無量大数八千三百二十五不可思議八百九十一那由多二千七百六阿僧祇）
（普段使うことのない感じの単位の数詞を使ってみたかったので、あえて漢字でも記した）
だがしかし。グーゴル・プレックスなら、まだ、1の後に0が1グーゴル個並ぶと理解できるが、
10^10^10^100や無量大数＾無量大数みたいな数ってうまく理解できないから、クラス４でいいんじゃね？
上で書いたけど円周率を100兆桁（1の後に0が100兆桁並ぶ、つまり 10^(10^14)に等しい数）計算した本を保管するのに
東京の国会図書館とおなじ大きさの円周率専門図書館が必要。4テラバイトのハードディスクなら25台で済むが、全部の桁を
見るのに相当な時間がかかるだろう。
現実的に考えると不可説不可説転すら超える無量大数＾無量大数乗は巨大すぎだが、パソコンで計算できる範囲だからまだいいか。
だから、形而学下の数字にしか興味ありません！ （；＞A＜） だって、グラハム数が理解できないんだもの。 もしも巨大数の門外漢向け広報やろうって人が居るなら、FGHの説明が鍵になってくる気がする
グーゴルなんかの宇宙論/物理学的スケールと比較できる数や、グラハム数とかの(一応)目的があって産み出された数は大きさの説明もできるとおもうわ
でも、ここの皆が好きな大きさの数は比較の物差しが無いから、ただ「でかい」「さっきのよりでかい」、で初心者は区別つかないし面白くないんじゃない?
FGHとそこに出てくる順序数の話を面白おかしく伝えられれば、物差し問題はマシになるとおもう 不可説不可説転。ウィキペディアに記載されているのは日本語版以外には憎い韓国語版しかない件について。
英語だと、
description is not possible because it is impossible. it was turned. あるいは
returned , I can't explain because description is not possible, みたいな感じ？
恒河沙 (10^52) 意味：ガンジス川の砂の数
阿僧祇 (10^56) 意味：数えることができない
那由他 (10^60) 意味：極めて大きな数量
不可思議（10^64） 意味：あやしいこと、異様なこと。（転じて）数の単位のひとつ。
無量大数(10^68) 意味：計り知れない大きな数の意味。 足し算を縦横拡大表記してハイパー演算を書いてみたら大きさを実感できそう 巨大数をそもそも理解するには、計算可能性理論、述語論理、集合論という一般的には大学院(しかも非専攻は逃げる分野)でやる内容が必要だから、FGHは確かに重要で順序数や超限帰納法も基本中の基本だが、正直足元にすら立てないのが現実
色々調べてたら、p進さんがサスクワッチの解説に着手する宣言してたので、素直に応援してます >>522
巨大数の面白さは無量大数なんかゴミに見える大きい不可説不可説転っていう数詞がある。
とか、グラハム数っていうギネスブックに載った最大の数があるよ。ぐらいまでだな。
何度も言うように計算不能な数、あるいは単に大きい数には意味がないし、面白くもない。
10↑↑10＝10^10^10^10＾10^10^10^10^10^10だとか言われても、「だから何？」って感じ。
フィッシュさんには申し訳ないけど、グラハム数より大きな数だというけど無意味。勿論、
俺にとってはだが。
リーマン予想さえ、俺には無意味に思える。その理論は「純粋数学」に属するから。
数学は突き詰めれば哲学になるというが、哲学は形而学上の理論だし。
「哲学」と言えば、物理学者ソーカルによる『「知」の欺瞞』の事件により現代哲学者は
その地位を失ったと言えるのではないか？ 否、言える！ 哲学は所詮は形而学上の学問
だと！ 俺が哲学で認めているのは、サルトルやハイデッカーなどの実存主義哲学まで。
…… 博士号はラテン語の Philosophiae Doctor を略して Ph.D.（ピー・エイチ・ディー）だった。
物理学の博士号も同じ。科学も、かつて「自然哲学」って言われていた。
世の多くの人々は形而学下で暮している。哲学者と現代数学者とクリエイターはその限り
ではないのだろうけれども。 巨大数は、大きな数をどうやって簡単に表すかの方法を道具にして遊んだら出来たものだとおもう
>>532
今日はいい天気だし、PCの電源を落として、あるいはスマートフォンのブラウザを閉じて公園のベンチでコーヒーでも飲んでゆっくりするなりした方が良いと思うよ というかソーカル事件で叩きのめされた哲学とは別のところで、今の巨大数とほぼ同じ分野でデイヴィッド、タルスキ、クリプキらが活躍して、他の学問にも直接影響を与えるようになったんだけどな
実存主義が他の学問に少しでも直接影響を与える有意味なことをしたんだろうか？ 別に他の役に立つからえらいってもんでもないし、役に立たないから悪いって事もない
気になるから、面白そうだから、解らないから調べる、考えるってのが学問だろ 俺がどうかはともかく>>532の立場は、無知から来てるダブルスタンダードになってるって話な 役に立つことを意味があると言ってるんだろうが、再帰とかシステムの健全性とか無矛盾性の証明とか自動化(変数化)とかいう巨大数関連の考え方は役に立ってるだろう。
・・・巨大数から生まれたわけでもないし、これらを巨大数の生成に利用するのが無意味ということか
とはいえ新たな強さを得る上でグーゴロジストも新たに計算支援ツールやそれにともなう理論をつくる必要に迫られるわけで、
手段と目的が逆転してる感がある >>533 の自然な拡張
X={0個以上の自然数}
Y={1個以上の自然数}
a,b,c,n={自然数}
a#n={n個のa}
a[Y]1=a
a[1]b=a+b
a[1#(n+1)](b+1)=a[a#n]{a[1#(n+1)]b}
a[X,c+1,1#n](b+1)=a[X,c,a#n]{a[X,c+1,1#n]b}
a[X,c+1](b+1)=a[X,c]{a[X,c+1]b} 2*3*5^3*7^3*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^3)*(1-1/7^3)*(1/(1-1/2^2)+1/(1-1/3^2)+1/(1-1/5^3)+1/(1-1/7^3))=2 * 2 * 5 * 37907
2*3*5^3*7^4*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^3)*(1-1/7^4)*(1/(1-1/2^2)+1/(1-1/3^2)+1/(1-1/5^3)+1/(1-1/7^4))=5317296=2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 110777 2^3*3^4*5^3*7^7*(1-1/2^3)*(1-1/3^4)*(1-1/5^3)*(1-1/7^7)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^3)-1/(1-1/7^7))=107380063736=2 * 2 * 2 * 11 * 1220227997 2^1*3^4*5^3*7^8*(1-1/2^1)*(1-1/3^4)*(1-1/5^3)*(1-1/7^8)*(1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^3)-1/(1-1/7^8))=58362845120=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 182383891 2^1*3^4*5^4*7^8*(1-1/2^1)*(1-1/3^4)*(1-1/5^4)*(1-1/7^8)*(1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^4)-1/(1-1/7^8))=291837285120=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 75999293 2^1*3^2*5^4*7^8*11^2*(1-1/2^1)*(1-1/3^2)*(1-1/5^4)*(1-1/7^8)*(1-1/11^3)*(1/(1-1/11^3)+1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^2)-1/(1-1/5^4)-1/(1-1/7^8))
=437899004160=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 114036199
Y=2^(x1)*3^(x2)*5^(x3)*・・・*P(n)^(xn)*(1-1/2^(x1))*(1-1/3^(x2))*(1-1/5^(x3))*・・・*(1-1/P(n)^(xn))*(1/(1-1/2^(x1))+・・・+1/(1-1/P(n)^(xn)))
x1<x2<x3<x4<・・・<xnとなるようにｘ１からxnまでに整数を代入すると2^ｍ＊（巨大な素数）の整数ができる 2^4*3^3*(1-1/2^4)*(1/2)*(1-1/3^3)*(1/(1-1/2^4)-2/(1-1/3^3))=-197
2^4*3^5*(1-1/2^4)*(1/2)*(1-1/3^5)*(1/(1-1/2^4)-2/(1-1/3^5))=-1709
2^5*3^8*(1-1/2^5)*(1/1)*(1-1/3^8)*(1/(1-1/2^5)-1/(1-1/3^8))=6529 2^3*3^8*(1-1/2^3)*(1/1)*(1-1/3^8)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^8))=6553
2^3*3^7*(1-1/2^3)*(1/1)*(1-1/3^7)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^7))=2179
2^9*3^10*(1-1/2^9)*(1/1)*(1-1/3^10)*(1/(1-1/2^9)-1/(1-1/3^10))=58537
2^15*3^11*(1-1/2^15)*(1/1)*(1-1/3^11)*(1/(1-1/2^15)-1/(1-1/3^11))=144379 2^8*3^1*(2^7/(2^7-1))*(1/2-1/2^15)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^7-1)/(2^7*(1/2-1/2^15))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=131
2^7*3^1*(2^6/(2^6-1))*(1/2-1/2^13)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^6-1)/(2^6*(1/2-1/2^13))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=67 2^5*3^1*(2^4/(2^4-1))*(1/2-1/2^9)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^4-1)/(2^4*(1/2-1/2^9))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=19
2^(x+1)*3^(y+1)*(2^x/(2^x-1))*(1/2-1/2^(1+2x))*(3^y/(3^y-1))*(1/3-1/3^(1+2y))*((2^x-1)/(2^x*(1/2-1/2^(1+2x)))-(3^y-1)/(3^y*(1/3-1/3^(1+2y))))
2^2*3^2*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^1/(3^1-1))*(1/3-1/3^(3))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^1-1)/(3^1*(1/3-1/3^(3))))=-11
2^2*3^3*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^(5))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^(5))))=-41 >>522
孑孑うるかの絵が気に入ってるんだけど
７話、８話の絵がいいな
それ以前はガキっぽくてイマイチだ
寿司の新刊出して欲しい 厳密に巨大数論を展開するために必要だと思われる(しかし聞いて面白いとは限らない)数学基礎論的な知識、例えば、関数とは何か、定義するとは何か、well-definedとは何か、証明とは何か、順序数とは、fghとは、モデルとは、などなどの厳密な解説って需要ある？
ふぃっしゅの巨大数論も巨大数wikiもあまりそこに触れないから厳密さを求める立場としては不満があるんだよね。 少なくとも俺にはある
p進さんが形式言語解説してるけど、何だかんだ数学基礎論をある程度既知としてるレベルに感じる だから、そんな計算もできない巨大数考えてどうするの？
たとえば、無量大数↑↑・・・（無量大数）・・・↑↑無量大数とか意味ないし。
正直グラハム数も意味ないし。
3↑↑↑3＝3↑↑3^27＝7625597484987 ＝ 3↑↑7625597484987
＝3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3・・・・・・・・・・・・3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3 （3＾）を
7,625,597,484,987回繰り返し、
これで、3638334640024桁ぐらい？
そして、3^3638334640024は、
3^1.25801429062749131786039 × 10^3638334640024
桁数はおよそ、10^(10^12.56090264130040)桁
ぐらい？
あーわからん。数学科の人、正確な近似値を教えてくれ！ トリトリはもう少し大きい
クラスが12桁程度足りない >>553
形而上学がどうの言う割に形而上学の不完全性定理学んだほうが良いとか言ってるのはダブルスタンダードってことにはどう答えるの？
ソーカル事件で哲学は地に落ちたと言ってたが、形而上学であるクリプキ意味論が経済学にも使われてることにはどう答えるの？ べつに巨大数を考えてなにかをしようとしてるわけでもない >>550
うるかはどの話でもコンスタントに好きかな、メの字もすき
寿司好きだよ、寿司読んでからねぎ姉さん読み始めたけど、ぶっとび具合は寿司がちょうど良かった
めしは面白いしお腹が空くけどスパイシーさが足りない(時期がありましたね、最近はなんかが漏れだして来てる感ある)
寿司の本編は計算可能、不可能の話に入りかけたところで止まってるの本当にむずむずするので、早く続きが読みたい >>552
マジか。いつになるか分からんけど、気が向いたら書くわ。
>>553
とりあえず3^3^3^3=3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7625597484987でもう3638334640024桁になり、3^3^3^3^3で「桁数が」3兆桁を超える数になるから、その見積りは小さすぎる。
あと、巨大数が無意味ってのは同意するが、俺が巨大数を知る過程で出会った論理学、証明論、集合論その他の知識は興味深いものだったぞ。
自動定理証明とかプログラム検証の話なら現実に役に立っているしな。
まあ数学界で圧倒的な応用先をもつ線形代数、解析学、統計学に比べたら実用性のない分野なのは否定できないがな。実用を気にするならこっち勉強したほうがいい。 てか別に実用性にひかれて巨大数好きなわけじゃないしな
「巨大数には実用性が無いからクソ」ってこのスレで言うのは、わざわざ映画館に行って観客に「映画とか時間の無駄でしょ」って聴いて回ってるようなものでしょ
実用性が無くて他の学問に興味があるなら直接そっち行った方がお互いに為になるのでは? グラハム数が0に等しいと思えてしまうフィッシュ数（）
ギネスブックに載った意味ある巨大数はグラハム数なので、それ以外は意味がない！
としか言えない。
他の数学の例に例えるなら、1とそれ自身でしか割れない素数。
それが具体的に計算されて、数値が分かっている。
少し面白い。そして素数の研究は暗号で役に立っている。
で、グラハム数の桁数はいくつなの? そんなのも分からない巨大数、否、
形而上学にして机上学的数値は興味を失う。
円周率だって、「だいたい３」って言われたら、ゆとり世代なら納得するだろうけど、
そんなのは俺は納得できないし興味もなかった。
3.14159265358979323846264338327950288……
と具体的な数値を言われたら、興味持つ。
しかも、円周率は「超越数」何だっていう。そういう意味ある数、計算できる数に興味を持つ。 君は興味がない、私はこれが楽しい。
それでいいじゃないか。それ以上何を求めるんだ。
巨大数について考えることをやめろとでも言うのか。 円周率も地球から宇宙の地平線まで行って戻ってくる時に水素原子くらいの誤差で戻るのに必要なのは小数点以下40桁程度だからそれより多く覚えても無駄という話もある
まあ浪漫だよな 「ゲームなんてくだらないし将来役に立たないからそれより勉強しなさい」
的なあれ？ 巨大数が無意味であるという主張に反対する人はいない。
興味を持ってくれと頼んでいる人もいない。
いったい彼は誰と戦っているのだろうか。 彼から見たら、意味があるかのように振る舞っている人がいるからじゃないか？ ここでなんか言っておけば相手してくれる人が居るからだろ
ましてやここならある程度歩み寄って理解の様子まで示して貰えるんだから楽しいんじゃない? 「放浪の天才数学者エルデシュ」を読むといいよ
何で巨大数に惹かれる人がいるのか分かるかも知れない >>571
そりゃ有限の範囲で大きさを競う部門だからなぁ、その先は道具としては必要であっても目的じゃないし
巨大な有限の数を見つける喜び、巨大な有限の数を出力する関数の面白さ、そのつもりがあればたくさん目的があるけど とにかく競争&実験のようなもの。
宇宙の探索と同じような事。 ふぃっしゅ数をF_1,F_2,F_3,F_5,F_6,F_4,F_7の順番に並べて
f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7)とする
f(1)～f(7)にて推定される増加率を使ってf(8)を特定する ■巨大数にロマンを感じる人への質問：
1グーゴル・プレックス↑↑↑↑1グーゴル・プレックス ＝ 10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）
とかじゃ不満なの？ 自分で書いておいて実数を想像するのすら不可能な数字なんだが。
これをべき乗で表す事はできるのか？ （常用対数使って）何桁になるの？ 10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）の類はサラダと呼ばれる ①返り値そのものの大きさをはかる
②①が非現実的になったら、今度は指数で返り値の桁の数の大きさをはかる
③②も非現実的なスケール(指数タワー)になったら、今度はタワーの高さの数を数える
。。。
数えられるものを設定すればいいから、 数えられなくなっても数えられないことを嘆くことはない
その繰り返しが再帰で、それが巨大数のはじまり ④形式体系の表現能力で大きさを比べる
ZFCの中で形式言語をエミュレートして、その中で定義される数をZFCの数と対応させることで、形式体系の表現能力を比べていく
(ZFCでは解釈を無造作に行えないからplatnist's universeが必要だが)
これが計算不可能巨大数の始まり ただひたすらにでっかい数を求めるのが目的だし、そもそも実用じゃなくて興味だけが動機だって何度言われれば分かるんだ?
マラソンの選手に「なんで車乗らないの?」とか言っちゃうタイプだろ ＞サラダ数 (Salad number) は、既存の様々な巨大数や関数を組み合わせて作った
＞エレガントでない巨大数をけなす言葉であり、特定の1つの数字をあらわす言葉ではない。
巨大数研究 Wiki
http://ja.googology.wikia.com/wiki/サラダ数
より。
で、今度は横向き矢印（チェーン表記で）、
10＾（10^100）→10＾（10^100）→10＾（10^100）も満足しないの？
10＾（10^100）→ ………… → 10＾（10^100）
“…………”は、10＾（10^100）→ マイナス 2回繰り返す。これでも満足しないの？
だったら、巨大数好きって中二病に通じるものがあるよね！！！！！ｗｗｗｗ ビジービーバー関数をΣ(n)とすると
Σ(Σ(n))の大きさってω_1^CK+1ぐらい？ ビジービーバーに関しては最近読んだこんなページが
http://recursion-theory.blogspot.com/2018/11/q.html
ω1^CKってクソでかいから、基本列の取り方次第ではFGHにぶちこんでビジービーバー関数程度の増加率にできなくもないけど、もっと大きくなる基本列がある
って事らしい 誰かと思ったら、ハーフコーエン強制法と無限次元トポロジーの人じゃないか
後で読もう ＞グラハム数において何より重要なのは、
＞「単なる巨大さ以外で意味のある考察がなされた最大の数」という部分である。
＞逆に言えば、現時点でグラハム数より大きな数というのは、
＞それこそ宇宙の外に飛び出してしまった状態と同じで、数学的にですら、
＞ただ何の意味も持たない虚無の世界が広がっているに過ぎないのである
よくぞ言ってくれた。さすが俺のニコニコ大百科！ >>592
読んだ
分かりやすいっていうのはハーフコーエン実数の記事と比較してもよく分かる
ただ俺側に計算機科学の計算可能性理論の知識が不足してるから、本人も「計算不可能巨大数の中間」と言ってる通り分からない点も割と多かった
ここに繋がる平易な解説ないかな https://www.youtube.com/watch?v=XTeJ64KD5cg
Graham's Number - Numberphile
日本語字幕つけて欲しい。 >>596
そもそも順序数関係の知識に欠けてる俺は死角だらけだった
たすけて ＞特に、世の中、証明をせずに勘で数学概念を取り扱うスタイルの人がいて、
まあそれはいいんですけど、こと計算不可能性となると、かなりの人の勘が
ことごとく間違っているので……。特にロジック周辺の数学を取り扱う場合、
人間の勘の99パーセントは間違っている、可能な限りすべての都合の悪いこ
とが発生する、というくらいのきもちでやらないと、どんどん間違った方向
に進んでいくと思います。人間が間違った方向に進むのに歯止めをかけてく
れるのが数学的証明なので TREE(3)が巨大さ以外に意味があるとかされることもあるな。
まぁ数学的な意味でなくて論文に掲載されたとか、そんな実際に起こった出来事として
意味のある最大の数とされてるんだろうが グラハム数はなんか高次元の幾何学の証明で出てきた解じゃなかったっけ? 解じゃなくて、解の上限だったわ
どっちにしても数学的に意味の無いとは言えないんじゃないか 言い方悪かったけど数学的な意味だけでギネスに載ってるわけではないのでは、という意図だったです。
巨大数だってただでかけりゃいいってもんでもなくてそれなりの意味が求められるし、
意味が見出せなければサラダ扱いされるし、それこそ計算可能レベルを全否定する者もいる。
ふぃっしゅ数は2重再帰を利用したのが当時としては新しかったのかもしれない。
意味を見出せるかどうかは人それぞれとしか言いようがないし、意味があるとされるものが
ある人にとっては幼稚で無意味に見えるかもしれない。不快で害悪とされるかもしれない。
巨大数にかぎった話でもないしなんにだってありうる。 サラダって「大きさの割には手順が複雑で、革新性がない」ってことだから、wikiに掲載する意味は無いわな
でも、初心者が習作としてサラダ数を作ってしまう事、理解者同士でのサラダ数に関する議論の学習上意味は否定しちゃだめだよなぁ
でもグラハム数は「数学の証明に使用されたことのある最大の数」って意味でギネス認定されてるから、はっきり数学的な意味だけだぞ ベクトル(X,、0) ベクトル(-X、0)
二つのベクトルと180度向きがことなるベクトル(Xa、0)が存在すると仮定する
ベクトル(X,、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きで
ベクトル(-X、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きになるため整数では表現できない ヒドラゲームが理解できたんだけどブーフホルツのヒドラはまだ理解できない。
どれくらい差があるんだろ？ Σcos(k/n*2π)=0
Σsin(k/n*2π)=0
√(Σcos(k/n*2π)^2+Σsin(k/n*2π)^2)=√(n+2*Σcos(m/n*2π)=0
ζ(s)=√(1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・+2*Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)=0
n=1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・
Σcos(m/n*2π)=Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)
11=2^1*3^2*5^2*(2^2/(2^2-1))*(1/2-1/2^5)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^2-1)/(2^2*(1/2-1/2^5))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5)))
193=2^2*3^3*5^3*(2^3/(2^3-1))*(1/2-1/2^7)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^3-1)/(2^3*(1/2-1/2^7))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5))) >>607
ヒドラゲームは、首の中に数字が何も入っていないヒドラなのでε_0
ブーフホルツは、首の中に数字とωが入っているヒドラなので、ε_0を圧倒的に超える竹内・フェファーマン・ブーフホルツ順序数ψ(Ω_(ω+1))に到達する
まずは、ψ(Ω_2),ψ(Ω_3),,,ψ(Ω_ω)あたりの順序数の動きを理解するのが早いと思うぜ ここに来て「巨大数意味ねぇ」とか言ってる人
わざわざこういうスレッドに集まって巨大数の面白さを共有しようとしている場に入ってきてまで、巨大数を否定したり巨大数探索を否定したりするのはどうかと思う
こっちは好きでやってるんだし、そっちが巨大数のことをどう思ってるかなんて正直どうでもいい
ここは「大きな実数を探索するスレッド」であって、「巨大数探索の必要性を話し合うスレッド」ではないんだよ
お互い無駄な時間を過ごすだけなので
巨大数面白くないな、と思ったら、その思いを安易に発信するのではなく、そっとブラウザを閉じてください
これは巨大数好きの総意だと思う 来年の東方巨大数3では、バシク行列相当の関数が出されるので、でかい計算可能関数に興味がある人はそれらを眺めて楽しむのがいいと思う
(ちなみに東方巨大数2の優勝数はψ(Ω_(ω+1))のオーダー)
あと、ε_0やψ(Ω_ω)、数列や配列、FGHとHHなどなど、いろいろ知りたい人はTwitter界隈で教えたがりな人がいっぱいいるので、頼ってください
(かく言う私もハイパー原始数列をTwitterで発表しました) 急増加関数なのに○○Functionじゃないのが不思議 >>611
ん？って思ったけど戦え数などの計算不可能関数は審査が終わらず殿堂入りということにしてるんだっけな
東方巨大数では単純に大きい計算不可能関数も2で提出されてるので、
大きい巨大数に興味がある人は巨大数wikiの「形式言語解説ブログ」をどうぞ >>612
むしろ、英語の出典がFast growing hierarchyなのに何で日本語だと急増加階層じゃなくて関数なのか
ってかんじ
もしかすると巨大数Wikiになんかの議論があるかもしれない 8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3-1/27))=7
8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/27))=23
8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2+1/8)+(1/3-1/27))=-47
8*27*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)-(1/2+1/8)+(1/3-1/27))=-41
8*27*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/27))=29
8*81*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)+(1/2-1/8)-(1/3+1/81))=109
8*81*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/81))=53
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)+(1/3+1/9))=11 8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)+(1/3-1/9))=-5
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)-(1/3-1/9))=-37
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(1/2-1/8)-(1/3-1/9))=17
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(-1/2-1/8)+(1/3-1/9))-23
8*9*((1/2-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/2-1/8)+(1/3-1/9))=-17
8*9*((1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/8)+(1/3-1/9))=-7
16*9*((1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)+(1/3-1/9))=-5
16*9*((1/4+1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)+(1/3-1/9))=11 いつの間にか「巨大数論第二版(ふぃっしゅっしゅ著)」の第二刷が出てたけど、
このスレ誰一人として触れてないよな…… 本当にいつの間にかだな、twitter見逃してたかな? 8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=47
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=83
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(-1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=59
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=131
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=127
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=103
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(-1/3-1/9)) 8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-109
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=139 8*9*25*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-97
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-467
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-701
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-541
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(-1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-73 8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(-1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-307
8*27*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=163
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=883
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=1223
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=277
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)-(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=-5303
8*27*125*(-(1/5+1/25)*(1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(1/8+1/16)*(1/5-1/125)+(1/3-1/27)*(1/5-1/25)-(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=-457 >>623
それな
しかも前から何回も繰り返してる 素数書いている人はメルセンヌ素数以外の巨大素数を発表しないと無意味。 不可説不可説転＾不可説不可説転＾不可説不可説転＾不可説不可説転
≒ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^37.57075751101994))))))
＝ 3.757075751101994 ＊ 10↑↑7
不可説不可説転↑↑不可説不可説転
＝10^10^10……（不可説不可説転回繰り返す）……＾10^(10^(10^37.57075751101994)
＝ 3.757075751101994 ＊ 10↑↑（不可説不可説転＋2）
巨大数は意味がない。 ▼計算間違っていたので再計算してみた。｛ 不可説不可説転は、10^(7*2^122) ｝
10^(7*2^122)＾10^(7*2^122)＾10^(7*2^122)^10^(7*2^122) ＝ 10^(7*2^122)↑↑4
≒ 10^(10^37.57075751101995)↑↑4
≒ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^37.57075751101995)))))))
＝ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^（10＾3.57075751101995)))))))
＝ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10))))))) * 3721.838388197656
＝ 3721.838388197656 * 10↑↑9
▼不可説不可説転↑↑不可説不可説転
10^(7*2^122)↑↑10^(7*2^122) ＝ 3721.838388197656 * 10↑↑(2*｛10^(7*2^122) + 1) 意味がないというのはいいんだけど、多重再帰とか2階算術とかに注目がいかないのが気になる。
計算支援に実用的な分野だし(上で指摘されてるように一般的な数学にはほとんど不要だろうけど)
グーゴロジストが注目してるのはだいたいそういうところで、不可説不可説転を矢印なんかで繋げたりしても
このスレの住民にとってもナンセンスなサラダ扱いされると思う
どうもそのへんの認識がずれてる感が
あるいは計算に関連した分野を知らないのか Rayo(Rayo(Rayo...Rayo(10^100)...))
...はRayo(10^100)続く
とかはグーゴロジストにとってもどうでもいい >>629
多重再帰は多くの巨大関数で実績あげてるんじゃない? 何々を何回繰り返したのを何回繰り返す……的な奴でしょ
二階算術は知らない人が多いのと、巨大関数への利用法がまだ無い(結局一階算術と同じ程度の部分しか使わないみたいな?)んじゃない?
不可説不可説転がどうのこうのは単純故にサラダではないけど、少々小さいのと矢印表記で繋ぐって馴染み深い方法故に弄りどころがないのでは? >>630
どうでもいい以前にそのような表現はそもそも形式言語が不明瞭だから出来ない
まずrayo数+1からして未定義 超冪という既にある仕組みに
大きい数を入れてみただけというのが
受けてないんじゃないかな。
計算されてるのはとても素晴らしいことだと思います。 ひとつの整数でアドレスをあらわせる構造は線形配列である。
ひとつの線形配列でアドレスをあらわせる構造は多重配列である。
……
ひとつの第n段階の構造でアドレスをあらわせる構造を第n+1段階の構造とする
ってつづけていって構造作るとBEAF相当でどこまでいけるの？ 3↑↑4 = 3^3^3^3 = 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5 = 3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6 = 3^3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑10 = 3^3^3^3^3^3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))))
以上のことから、3↑↑X = 10↑↑(X－2）^12.56090264130030
= 10↑↑(X－1）^1.256090264130030
3↑↑64 ＝10↑↑62^12.56090264130030 = 10↑↑63^1.256090264130030
俺が理解出来るのは矢印が2本の時まで。それ以上の理解不可。頭悪いんで・・・（自爆↑↑自爆）
＞ G(3) = 3↑↑↑3 = 3→3→3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987
＞ G(2) までは関数電卓やパソコンでも普通に計算できるが、G(3) [7]ですら既に3の累乗を
＞ 7兆6,255億回以上繰り返した数であるため、現実世界の現象で例えることなど到底不可能な
＞ 巨大数になっており、後述するように十進法以下の表記で表すことすら現実的には不可能である。
―――― （引用： ウィキペディアの「グラハム数」から「その大きさ」より）
3↑↑7625597484987 ≒ 10↑↑(7625597484985＾12.56090264130030)
＝ 10↑↑(7625597484986＾1.256090264130030) ＝ 10↑↑1.5180944666569 × 10^16
＝ 10↑↑15180944666569000 ■無量大数の無量大数乗 10^68^（10^68）
＝ 10^10^10^68+（{log(68)/log(10)} /log(10)）
≒ 10^10^10^
（68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
※(小数点以下60桁で打ち止め）
■無量大数の冪乗を無量大数回繰り返した数
＝ 10^68 ↑↑ 10^68 ＝ （10↑↑(2*10^68-2））
＾（10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
……
10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080
≒ 1832508912 7062363189 6764768377 7323083543 9471413492 634800012
……（60桁で打ち止め）
無量大数↑↑↑無量大数は、数学科の英知でも、近似直線が計算できませんか？
↑3本ですら計算不能？ 無意味？
クヌースも↑表記を2本でやめておけば良かったのに…… 3本は実用的じゃない。 10↑↑X ＝ 10^がX個。
10↑↑1 ＝ 10↑1 ＝ 10
10↑↑2 ＝ 10^10 （100億）
10↑↑3 ＝ 10^10^10 ＝ 10^10000000000
10↑↑↑3 ＝ ? ・・・・・・
2↑↑↑3＝ 2↑（2↑↑3）＝ 2^（2^2^2）＝ 65536
3↑↑↑3＝ 3↑（3↑↑3) ＝ 3^(3^3^3) ＝ 3^7625597484987
近似値:
1.258014290627491317860390698203281215518046714... × 10^3638334640024
10のベキ乗表現:
10^(10^12.56090264130034)
・・・・・・以上を踏まえると、無量大数↑↑↑無量大数の近似値は
（ 10↑↑(2*（10^10^10^68.2630460955 8040934916 5322544114）-2））
＾10^68.2630460955 8040934916 5322544114 ？？
まったく正しいか間違ってるかもわからん。 計算できる巨大数には意味がある(と思うが）が、グラハム数のとか計算できないないじゃん。
計算できない数など、「絵に描いた餅！」。
巨大数好きを自称する人は、まず、10↑↑↑10、そしてから、
無量大数↑↑↑無量大数の大きさを教えてくれ！
グラハム数の大きさも、分からないのの、フィッシュ数の大きさなんて分かるはずもない。
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑7625597484987 だった。専門外の俺が間違えるのも当然？
エディントン数超える辺りから、天文学的数字な巨大数というより、計算学上の非日常数でしかない。
宇宙論ですら、10↑↑6を超える数を見たことないわ。 巨大数の大きさを知るならハーディー階層やN成長階層などで定義された「自然数を出力する関数」の添字で判断するといい。特にN成長階層は>>641のような人のために作られたと言っていい。例えばハーディ階層で定義された関数をH_i(n)(iは添字)とすると、例えば
H_0(19) = 19 になる
H_1(無量大数) = 無量大数+1
H_2(無量大数) = 無量大数+2
H_ω(無量大数)= 無量大数+無量大数
になる(ωは最小の超限順序数。この先は自分で調べてみてね)
このように、添字や()の中の数字の大きさで数の大きさを理解することが出来る たぶん根本的に大きさを評価する質が変化することを認めていない 10↑↑↑10くらいだったらH_ω^4のオーダーだな
って判断する
巨大数の本質は、最後まで計算するところにあるわけじゃない 同様に、
グラハム数はH_ω^(ω+1)
ふぃっしゅ数１はH_ω^(ω^2+1)
明らかに下がでかい 自分は理解もしてないし感覚も無いが。
そもそも1兆だって
1+1+1+...
で表現しようとしたらじっこうなんかできない。
しかし十進法という表記を得たから、
1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
桁数が1兆桁亜になると、これも十進法では表現を実行できないが、指数を使って
10^1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
↑にしろその先にしろ、表現を得て、それを使いながら慣れていくことで実感を得て使えるようになっていくもんなんじゃないのかねえ。 >>647
この実感を得るのがやっぱりワナビー、ニュービーの壁やろなぁ…… 急増加階層は相当誤差大きくなるよね
f0(n)=n+1
f1(n)=((…(n+1)+1…+1)+1)+1=2×n
f2(n)=2(2(2…2(n)…))=(2↑n)×n>2↑n
f3(n)=書けない>2↑↑n ゴミとは思わんが、
より巨大な数を求める趣旨で、より巨大な数を理解できないから低い数で諦めてる状態は如何なものかと思う
良い解説がないのも原因の一つではあるが ■計り知れない大きな数という意味の無量大数をもっと無量大数にしてみたぜ！
▼無量大数は、69桁の数。十進数はでの表現は1の後に0が68個。つまり、
100，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。
指数を使って 10＾68 ＝ 10 ↑ 68
【無量大数の常用対数は68。その数の常用対数は1.83250891270623631896764768377732308354394714134926。
（1.83250891270623631896は小数点以下20桁） そして、先のその常用対数は0. 26304609558040934916532254411477782071991438968011】
■ 無量大数 ↑ 無量大数
＝ 無量大数 ↑ 無量大数＝ 10 ↑ 68 ↑（10↑68）
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 68. 2630460955 8040934916 532254411477782071991438968011
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
＝（E10#4）↑ 0.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■ 無量大数 ↑↑ 無量大数
＝（10 ↑ 68） ↑｛10 ↑ 68｝ ＝ (10 ↑↑（2*｛10↑68｝-2））↑（10^ 68. 26304609558040934916532254411477782071991438968011）
＝ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝-1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■無量大数 ↑↑↑ 無量大数
＝｛ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝-1））↑ 1.83250891270623631896…… ｝↑↑ （10↑68)
＝｛ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝↑｛10 ↑ 68｝-1)) ↑ 1.83250891270623631896…… ｝ ← 正しいか不明。
■無量大数 ↑↑↑↑ 無量大数
＝ 10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝ ↑↑ ｛10 ↑ 68｝ -1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
＝ 10 ↑↑｛ (10 ↑↑（2*｛10↑68｝↑｛10 ↑ 68｝ -1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 ｝
…… 正しいか不明。
＝ 10 ↑↑（10 ↑↑（2*｛10 ↑ 10 ↑10 ↑10 ↑ 1.83250891270623631896……｝-1)) ↑ 1.83250891270623631896……
…… 正しいか不明。 間違い " ＝ （E10#4）↑ 0.83250891270623631896764768377732308354394714134926 "
正しい " ＝ （E10#4）↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 " 10^68 ↑↑↑↑ 10^68
≒ 10 ↑↑《 10 ↑↑ ｛ (2 *｛10 ↑↑ 4} ↑ 1.8325089123 ) -1 ｝ 》 ↑ 1.8325089123
これであってる？ このスレや誰とは言わんがTwitterで
「リトルビッゲドンやサスクワッチよりも計算可能な(あるいはその中でも小さい)巨大数の方が良い」
という理解できないことからの逃げをよく見るけど
この流れはもう止められないだろうし、
一部の高尚な人間が趣味として行う道しか残されてないのが事実な気がする どこでそういうこと言われてるのかわからんが、ラヨ数系列は直接プラトニズムから定義されていて
表記以外は数学的に扱えないからレギュレーション分けされてる感じ。
うえで定義が不十分だからとか言われてるけど真の算術とか、数学的プラトニズムは数学的に定義できないし
そういうのは哲学上の問題で各人が認めるか認めないかに委ねるしかない、というのもすでに>>406で言われている通り
それに表記を競うのなら計算可能とか不可能とかいうのは表層的な問題であってどちらでもいい。
計算可能レベルは表記ばかりに目がいって理論の整備とか順序数解析とか証明とかが追いついてない
のが現状っぽい 戦え数はplatonist's universe仮定してないけどな ■無量大数↑↑↑無量大数の計算を修正。
3↑3 ＝ 27
3↑↑3 ＝ 3^3^3 ＝ 7625597484987
3↑↑↑3 ＝ 3↑↑（3↑↑3） ＝ 3↑↑（3↑↑3）
＝ 3↑↑7625597484987
≒（10↑↑7625597484984）^(10^12.56090264130034)
■無量大数↑↑無量大数 10^68↑↑10^68
≒ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾10^ 68.26304609558）
■無量大数↑↑↑無量大数 ＝ 無量大数↑↑（無量大数↑↑無量大数）
＝ 10^68↑↑（10^68↑↑10^68）
≒ 10^68↑↑｛ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾10^ 68.26304609558） ｝
書いててなんだが意味不明なので、
無量大数↑↑↑無量大数を「無量不可説大数」と名付けよう。 別に計算可能、計算不可能の好き嫌い認める認めないは個人の勝手なんだよなぁ、押し付けマンも否定マンも等しく消滅して欲しい 巨大数の入り口をあえて微細に解析するのも取っ掛かりとして楽しそう
便利な道具は苦労した後の方がありがたみ増す
結局全部楽しめるのが一番いいぞ 前スレの最初のほう、別にビジービーバー関数の存在を否定してるわけじゃないのに妙なレスがついてて、
超準モデルと標準モデルの区別がついてるのかなと思った。
存在が明らかでもそれが本当の自然数ではない場合が考えられるという話であって 巨大数は矢印が2本までなら理解できるが、それ以上だと理解できない。
たとえば、10↑↑10 ＝ 10＾10^10＾10^10^10＾10^10＾10^10 だと理解できる。
しかし、10↑↑↑10は 10↑↑(10↑↑10）は、10↑↑（10＾10^10＾10^10^10＾10^10＾10^10）
俺はここで思考停止した。これはどうやって理解すればいいの？ 10↑10↑10 = 10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
10↑10↑10↑10=
10↑10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
となるから、10↑↑10を10↑xで表すには膨大な掛け算が必要
累乗を覚えたての人なら累乗の大きさがよく分からずここで思考停止する
もしも10↑↑↑10を理解するために10↑↑10↑↑10が理解できないなら、それは累乗の大きさが「桁を数えたもの(つまり*の数)」であることを理解しているが、テトレーションにまだ慣れてないことを表す
演算子(とそれに伴う演算規則)が変わっただけで構造はまったく変わってない
つまり、
10↑10↑10 = 10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
の「↑」が「↑↑」に、「*」が「↑」に変わっただけ
テトレーションの大きさが「累乗のの演算子「↑」の数」だということ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) >>668
10↑↑↑10=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10
A2=10↑↑10=10^10^10^10^10^10^10^10^10^10=10^10^10^...{10個}...^10^10^10
A3=10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A2個}...^10^10^10
A4=10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A3個}...^10^10^10
A5=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A4個}...^10^10^10
A6=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A5個}...^10^10^10
A7=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A6個}...^10^10^10
A8=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A7個}...^10^10^10
A9=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A8個}...^10^10^10
10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A9個}...^10^10^10 >>665
好き嫌い認める認めないはともかく
スレタイに沿った内容じゃないのはダメだろ
「巨大」も人それぞれだから無量大数レベルを語るのもあり？
いやそうじゃないだろ
なんの新規性も無い表記を延々貼るのはやめて欲しい 今までは分ける必要がないぐらい過疎ってたのに
いいことじゃん てか最低限ここは巨大な数を探すスレなんだから、
計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな、と押し付けられても文句は言えないかと だれが理解できないことから逃げてるんだろう。
例の人はサスカッチの作者に質問しても無視されてるっぽいん
どうもプラトニズムはなんでも認めるべきだから計算可能レベルはゴミっぽい理屈らしいが、
それなら計算可能レベルに使われている言語でビジービーバーやラヨ関数を超えるものが
いろいろとあり、たとえばloader.cとか超越整数システムの言語とか。 結局計算不可理解不可人と原始再帰人さえどうにかなればいいんだが 「計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな」とはだれも言ってないがな。
なぜかビジービーバー関数を否定していると勘違いされたり、言葉が伝わってない感がある 誤 計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな
→計算不可能関数をシャットアウトする Twitterで探せばいるが
自分で探させるのと実ハンドルネーム挙げるのどっちがいい？ “コンウェイのチェーン表記を使えば、グラハム数の大きさなんて簡単に超える！！”
と、巨大数マニアの間では言われているけど、「じゃあ、無量大数↑↑↑↑無量大数を
計算してみて！」って言っても、誰も答えない。フェルマーの最終定理とかリーマン予想
などの純粋数学は主に証明が主題になるが、巨大数はその名の通り、「巨大な数」だから、
計算不可数だと納得できない。――――これは巨大数の感想も含めて、以下の架空の
対話の様に感じられる。
友人：「今日、300 ASDFがゲットできたぜ！」
俺： 「へえ……。そうなんだ。れって 何円？ それともポイント？」
友人 「だから、300 ASDFだって。それ以上でも以下でもない」
俺： 「だから、それはどれほどの金額？ 日本円でいくら？」
友人：「俺の声が聞こえなかった？ 300 ASDFだよ！」
俺： 「・・・・・・？ ASDFって何？」
友人：「教えないよ！」
俺： 「意地悪しないでよ。それって、300円？ 3万円？」
友人：「ASDFは通貨NON・SENSの1兆倍。すごいよね！」
俺： 「１NON・SENSは日本円にしてどのくらい？」
――――1兆倍ってw。ジンバブエドルかよ！！ と心の中で突っ込む。
友人：「答える義理はない。ASDFはASDFだっ！」
俺：――――意味不明・計算不可数じゃん！ 理解不能だわ！！
でも、ちょっと面白いかも？ ＞A2=10↑↑10=10^10^10^10^10^10^10^10^10^10=10^10^10^...{10個}...^10^10^10
＞A3=10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A2個}...^10^10^10
そんなら理解できるが。ニコニコ動画の「巨大数解説」みてもさっぱりわからんかったが、
えっ！？ 10↑↑10↑↑10って、結局 10↑↑10を2回繰り返すってことなの？
って、結局 10↑↑10↑↑10↑↑10は 10↑↑10を3回繰り返すってことなの？ これで正しいの？
・・・・・・巨大数は意味がない。通常目にする単位は超まで。無量大数も目にすることがないし、
不可説不可説転とか最近知った単位。天文学的数字も10↑↑6が限界。だが、しかし。
少々面白いから、このスレに来るんだわさ。フェルマーの最終定理だって、日常的に何の役にも
立たないが、少々面白いから、解説書が売れるのさ。 日を経るごとにだんだん矢印の数が増えていってるから、
無量大数↑↑↑↑無量大数も
彼が計算できたと納得できるようになる日も近そう 現状日本人で最も巨大数に詳しいp進botの作った数だけあって、wikiの
「最小の証明が書けなくても戦え数」
の記事が、現状を一番分かりやすく書いてるな http://ja.googology.wikia.com/wiki/カテゴリ/東方巨大数
東方は「ゆっくり」としか関わりたくないし、月厨やそのほかキモオタにも参戦じてもらいたくない。
wikiから削除してくれ。 関わりたくないなら別に関わらなくていいと思うんだけど 帰納的公理化可能であることを前提として、
超越整数システムをモデル依存にして計算不可能関数にした上限が証明書けないほうの戦え数
超越整数システムそのものの上限はビジービーバー関数 10^100はグーグルの元ネタだが、そのグーゴルは、
10^100が“ゴーグル”（ゴーグル（英: goggles）は、目を保護するため顔面に着用する道具）
に似ていたからってあまり知られていない。 √(X^2+Y^2+Z^2+2*(XY*cos(n*logX/Y)+XZ*cos(n*logX/Z)+YZ*cos(n*logY/Z)))
√X=√Y+√Z
n*log(X/Y) mod 2π=π
n*log(X/Z) mod 2π=π
n*log(Y/Z) mod 2π=π
mが3以上の整数のとき
またnが任意の数値のとき
次の3式を同時にみたす整数X,Y,Zが存在しない
n*m*log(X/Y) mod 2π=π
n*m*log(X/Z) mod 2π=π
n*m*log(Y/Z) mod 2π=π
n*m*log(X/Y)=2Aπ+π
n*m*log(X/Z)=2Bπ+π
n*m*log(Y/Z)=2Cπ+π
log(X/Z)/log(Y/Z)=(2B+1)/(2C+1) >>683
フェルマーの最終定理は、楕円曲線暗号に使われていたりする ■無量大数↑↑↑無量大数 ＝ 無量大数↑↑（無量大数↑↑無量大数）
＝ 10^68↑↑（10^68↑↑10^68）
≒ 10^68↑↑｛ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾（10^ 68.26304609558）） ｝
＝ 10↑↑｛2*（10＾68^(10^68)）-2｝＾（10^ 68.26304609558）｝？ ――――「無量不可説大数」
＝ 10↑↑｛2*（無量大数＾無量大数）-2｝＾（10^ 68.26304609558）
＝ 10↑↑｛2*（10 ^10＾（10＾ 68. 26304609558))-2｝＾（10^ 68.26304609558） ？
ハイパーE表記で、E（2*10^68^（10^68）-2）#10^68？
グラハム数はハイパーE表記でも表せないんだよな？！ 恐ろしい。
そもそもラムゼー理論とやらも理解不能。チェーン表記もチンプンカンプンだ。
グラハム数の大きさを理解できるまで“永遠の努力”が必要になりそうだ。 急増加関数の定義が次の通りだとして
a[n]={極限順序数aの基本列のn番目}
f_0(n)=n+1
f_{a+1}(n)=f_a^n(n)
f_a(n)=f_a[n](n)
初期関数をビジービーバー関数[BB(n)]に置き換えた
新たな急増加関数を以下のように定義した時
B_0(n)=BB(n)
B_{a+1}(n)=B_a^n(n)
B_a(n)=B_a[n](n)
fとBの関係ってこうなるの？
B_0(n) = f_{ω_0^CK}(n)
B_1(n) = f_{ω_0^CK+1}(n)
B_2(n) = f_{ω_0^CK+2}(n)
B_ω(n) = f_{ω_0^CK+ω}(n)
B_ε_0(n) = f_{ω_0^CK+ε_0}(n)
B_{ω_0^CK}=f_{ω_0^CK×2}(n) 忘れられがちだけど急増加関数って基本列を明示しないと機能しない >>693
yes
>>694
ざっくり大きさを見積もるだけならいちいち定義しなくてもいい
常識的な基本列を取れば大してかわらん ω_1^CKだった
ω_1^CK×2の基本列の取り方にはけっこう意見が分かれそうな気がするんだよな・・・ 最小の証明が書けなくても戦え数って、
証明が検証可能な論理体系のもとでは論理式が証明可能かどうかが、
チューリング次数0'のハイパーコンピュータで決定可能なんだから、
0'のハイパーコンピュータで計算可能じゃないの？
それとも0'で計算可能になるような解釈だと「小さくなっちゃう」から、
誤解に過ぎないと言われるのかな？
どうもラヨ数とかは計算不能=アルゴリズムの明示が不要
なのをいいことに自然言語の曖昧さを利用して煙に巻いてるように見えるんだよね。
写像の条件
∀x∀y∀z((Φ(x,y)∧Φ(x,z))→y=z)
∧∀x∃yΦ(x,y)を示すためには、
まず関数の定義が有限長の論理式Φ(x,y)の形で表せるのが大前提だろうに。
ラヨ数以降はとても定義を論理式に書き換えられるようには見えない。 3↑↑3＝3^(3^3)=7625597484987
3↑↑4 = 3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5 = 3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6 = 3^3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑7 = 3^3^3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030))))
n≧4のとき、3↑↑（n-2）＝（10↑↑（n-2）)＾12.56090264130030 という法則性。
3↑↑↑3 ＝ 3↑↑7625597484987 ＝ 10↑↑（7625597484987-2）＾12.56090264130030
ところで、矢印が4本の時は、10が何段になるんだ？ 具体的な計算は不可能か？ 3↑↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3↑↑7625597484987
≒3↑↑↑3↑↑↑10↑↑（7625597484987-2）＾12.56090264130030≒ここから先は分からん >>696
常識的な基本列を取れば大してかわらん
例えば
任意の帰納的順序数を記述可能な言語
n文字以下で定義出来る最大の帰納的順序数
で良い
常識的な言語なら増加量はほぼ同じ 不可説不可説転＾無量大数 ＝ (10^(7×2^122))^(10^68) ＝（10^37218383881977644441306597687849648128）＾（10^68）
＝ 10^10^3721838388197764444130659768784964812800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
≒ 10^(10^105.5707575110199) ・・・ 1グーゴルプレックスを超えた！。原点に戻って、十進数表記レベルの巨大数でいいや。
もう、↑三つまでで理解するのやめた。 単なるωでも
基本列の取り方次第でいくらでも大きくなる >>697
ラヨ数はともかくリトルビッゲドンとかサスクワッチは普通に書けそうに見えるが…… いくらでもの定義によるが
逆アッカーマン関数程度のものは簡単に作れる >>707
ああ、
列が単調増加という条件ならいくらでも小さくはならんな
その条件がなければいくらでも小さくなる 基本列は自然数じゃなくてもオッケーだったのか
数学に疎いと全然ついていけない 間違えました
逆アッカーマン関数は単調増加列を構成しない 戦え数はラヨ数系列とはまた別や。
チューリング次数0のハイパーコンピュータで決定可能なのは、普通のチューリングマシンの停止性に関わるような
証明可能性であって、これよりも複雑な式の証明可能性は決定できない
たとえば非再帰的な論理体系のもとで論理式を証明できるかとか 巨大数の議論からは逸れるけども、ラヨ数の逆（？）で、
「一階の集合論（一階述語論理）の言葉でグーゴル個以内の記号で(1の位まで正確に)表現できない最小の正の整数」
はだいたいどのあたりにあるのだろう？
とりあえず、普通に10進法で書けばグーゴルくらいまでの整数は正確に表現できそうではある。
というか、グーゴル進数で書けば10進法で言うグーゴル^グーゴルくらいまではいけるだろう。 長さがグーゴル以下の論理式は記号の数^(グーゴル+1)程度しかないのでこれよりも小さくなる a[n]={極限順序数aの基本列のn番目}
f_0(n)=n+1
f_{a+1}(n)=f_a^n(n)
f_a(n)=f_a[n](n)
A_0(n)=BB(n)
A_{a+1}(n)=A_a^n(n)
A_a(n)=A_a[n](n)
B_0(n)=A_{ω_１^CK}(n)
B_{a+1}(n)=B_a^n(n)
B_a(n)=B_a[n](n)
C_0(n)=B_{ω_１^CK}(n)
C_{a+1}(n)=C_a^n(n)
C_a(n)=C_a[n](n)
BB(n)=f_{ω_1^CK}(n)
A_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×2}(n)
B_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×3}(n)
C_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×4}(n)
こんな風に自然数の最大値まで定義を繰り返しても
ω_1^CK×ωの大きさにしかならないから
計算不可能関数を計算可能関数でいくら繰り返しても
ゴミ扱いされちゃうわけね ■10^100↑↑10^100
＝ 10↑↑（2*10^100-1）^100.3010299956640
＝ 10↑↑（2*10^100）＾2.0013053928323470313863818064205
巨大数wiki等を見て思う。
なんで、日本の数詞は10^68で命名を止めてしまったのかと。
1グーゴル（10^100）まで命名されたらよかったのに。10^100は
無量大数（10^68）の溝（10^32）倍と言い表せるけど……。
■どっかの数学者の作ったクラス分けに対抗して、レベル分け
を作ってみた。
レベル１：1～10^16（1京）以下の数。日常目にする数。
レベル２：10^16～10^100。（無量大数を含む）
レベル３：10^100～10^(10^100)（不可説不可説転を含む）
レベル４：10^（10^100）～10↑↑10 （ベントレー数を含む）
レベル５：10↑↑10～10↑↑（10^100）
レベル６：それ以上の計算可能なテトレーション。
レベル７：ペンテーションあるいはそれ以上の計算不可能数。 >>720
3↑↑↑↑3をテトレーションで表せない。 じゃあ、>>722 3↑↑↑↑3を計算してみてよ。
計算不可能数という表現が気に入らないなら、
文系卒には理解不能な「数学科卒」しか理解できない数でもいいが、
http://ja.googology.wikia.com/wiki/数の一覧
でも、計算不可の数ってでてくるが、グラハム数はチェーンレベル
とされるので、再定義してみよう。
～日常で使用する数～
レベル１：1～10^8 【１から10倍ごとに上がった最後の単位「万」）
レベル２：10^8～10^16 【1京以下の数。10^8～10^68まで4桁ごとに数詞が変わる】
～天文学的数字と言われる数、文系で理解できる数 ～
レベル３：10^16～10^100 【京から無量大数の数詞、エディントン数を含む】
レベル４：10^100～10^(10^100) 【不可説不可説転を含む】
レベル５：10^（10^100）～10↑↑10 【スキューズ数やベントレー数を含む】
レベル６：10↑↑10～10↑↑（10^100）
レベル７：レベル５以上の計算可能なテトレーション。
～数学科しか分からないレベル～
レベル８：チェーン表記やペンテーション以上などの数。 【グラハム数を含む】
レベル９：変数アッカーマン関数とかカントール標準形レベルの数。
～計算不可能数～
レベル１０： ふぃっしゅ数ヴァージョン7、ラヨ数、サスクワッチ数などを含む。 3↑↑↑↑3
= 3↑↑↑3↑↑↑3
= 3↑↑↑(3^3^...{7625597484987個}...^3^3)
= 3↑↑3↑↑...{3^3^...{7625597484987個}...^3^3個}...↑↑3↑↑3
= AA
AAの計算↓
A[1] = 3
A[2] = 3↑↑3 = 3^3^...{A[1]個}...^3^3 = 3^3^3 = 7625597484987
A[3] = 3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[2]個}...^3^3^3 = 3^3^3^...{7625597484987個}...^3^3^3
A[4] = 3↑↑3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[3]個}...^3^3^3
A[5] = 3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[4]個}...^3^3^3
A[6] = 3^3^3^...{A[5]個}...^3^3^3
A[7] = 3^3^3^...{A[6]個}...^3^3^3
...省略...
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-2] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-3]個}...^3^3
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-1] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-2]個}...^3^3
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-1]個}...^3^3
AA = A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3] ブーフホルツのヒドラってノードにωもてるけどさらにε_0とか持てるようにしたらどの程度強くなる？ レベル修正。
レベル１：1～10^4 【10^4は、１から2桁ごとに上がった最後の数詞「万」】
レベル２：10^4～10^16 【1京以下の数。10^8～10^68まで4桁ごとに数詞が変わる】
～天文学的数字と言われる数。中学生でも理解できる数 ～
レベル３：10^16～10^100 【京から無量大数までの数詞、エディントン数を含む】
レベル４：10^100～10^(10^100) 【矜羯羅～不可説不可説転までの数詞を含む】
レベル５：10^（10^100）～10↑↑10 【スキューズ数やベントレー数を含む】
レベル６：10↑↑10～10↑↑（10^100）
レベル７：レベル６以上の計算可能なテトレーションとペンテーション。
～高等数学を学んだ御仁しか分からない巨大数～
レベル８：チェーン表記やペンテーション以上の数。 【グラハム数を含む】
レベル９：変数アッカーマン関数とかカントール標準形レベルの数。
～計算不可能数～
レベル１０： ふぃっしゅ数ヴァージョン7、ラヨ数、サスクワッチ数などを含む。 計算不可能関数
計算不可能集合
はちゃんとした定義があるが
計算不可能数
なんて物は無い http://ja.googology.wikia.com/wiki/数の一覧
＞ここには計算可能関数ではない関数、すなわちチューリングマシンで計算不可能な数が入ります。
チューリングマシンって平たく言うと、コンピューター？ Σ（n=1～∞）n = ∞, 1/0 ＝ ∞
数学科しか理解できな使い道のない巨大数なんか意味ない。
いっそ、無限大を数として定義したほうがいい。
1^0＝1、1,000,000,000,000^0＝1,グラハム数^0＝1;
サスクワッチ数^0＝1,（ふぃっしゅ数ヴァージョン7）^0＝1。
数学の定義ではどんな巨大数でも、0乗したら1になる。
だったら、無限大も概念ではなくて“数”と定義してよ！
これで、高等数学を理解せずとも、簡単に最強の“数”を作り出せる！
そもそも、テトレーションで表せない数は卑怯！ 順序数
そもそも巨大数のルールとして有限じゃないとだめ ベントレー数て、あるじゃん？ 10↑↑9に、10↑↑8足した数も正確に表せない件。
結局兄妹数もとい、巨大数って正確な計算不可能数じゃないのか？
なんなんだよ！ 政府は義務教育で微積や巨大数を理解できるくらいにしてよ！
「受験戦争」の詰め込みがあった時代には高校でも偏微分とかならっていたようだ。
というか、その当時は文系でも大学受験には数学が試験にあったらしい。
文系なんか切り捨てて、大学は理系の学問だけ学ばせるようにしろ！
・・・・・・グラハム数を理解できない自分と環境を呪う。
巨大数を理解できたからって、偉いわけじゃない。しかし・・・・・・
なんかこう、理解できない自分に無力感を感じてしまって、苛立ちを覚えると
同時にどうでもいい感覚が沸き起こる件について。 ＿＿＿＿_
／::::::::::::::::::::::::::＼ ＿
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|:::::::::::::::::|＿|＿|＿|＿| /、 ヽ
|;;;;;;;;;;ノ ／,, ,,＼ ヽ |・ |―-、 |
|::（ 6 ー─□─□ ） ｑ -´ 二 ヽ | はあ？いいから働けウンコ製造機
|ノ （∵∴ （ o o）∴） ノ＿ ー | |
／| < ∵ ３ ∵> ＼.￣｀ | /
::::::＼ ヽ ノ＼ O＝＝＝＝＝ |
:::::::::::::＼＿＿＿＿＿ノ:::::::::::＼ / | まあある程度より大きい自然数なんて想像上だけの存在みたいなもんだ。
自然数も虚数も同じ程度に想像の産物であり同じ程度に便利で実用的で、慣れれば使える実感ある存在でもある。 自分の理解の及ぶ範囲を発表する場ではないぞ
テトレーション以降は意味無いとか言われても「知らんがな」で終わっちゃう >>737
サスクワッチ+1はill-definedなので残念ながら認められません 現状でサスクワッチが(本質的に)最大だとしたら
サスクワッチを大きく越える数の研究
サスクワッチ自体の研究
がこのスレの目的であろう まあ普通に考えたら一番大きい巨大数を探すのがメインの目的になるわな
何故そうならないかと言えば皆理解できないから じゃあ、順序数ごとにスレわけるか。
巨大数ωスレ
巨大数ω＾ωスレ
巨大数ω＾ω＾ωスレ
…
巨大数ε_0スレ
…
巨大数ω_１^CKスレ いくらなんでもものの考えかたが一律的すぎるし、>>406のような背景を把握できてるのかよくわからないし、
べつに計算不可能レベルを否定するわけじゃないしそれはそれでありだとは個人的に思うけどけど
その説明が毎度毎度感情的というか、あまり客観的で理性的な説明になってない気がするのが
正直な感想 別に計算可能巨大数を生み出すことも、その面白さやアイデアが活かされる可能性は普通に分かるが、
仮に今の巨大数のトップが明確に分かりやすいものであれば「よりでかい巨大数を！」ってなるのは容易に想像できるし、過去がそうだったからよりでかい巨大数が増えてきた
実際>>406のような背景があってplatnist's universe否定主義者であっても、その主義の中では「戦え数」が一番大きいわけで、計算可能に立ち返る必要はないわけだからね >>746
確かに俺には理解できないね。
サクスワッチがいくつになるかも、
ペアノ算術が矛盾を含むかどうかも。
ついでに言うとどんな人間にも理解できないだろう。
そして一部の人は理解できないことが存在するというのを理解できず、
単に努力や知性が足りないだけだと決めつけたり、
理解できてるふりをして理解できてない他者を見下したりするだろうな。 話題を変えるようで申し訳ないけど、関数階層を作った。
こんなの。J_0(n)=n*2 J_m+1(n)=J^J_n-1(n-1)_m(n) J_m(0)=m+1 Wikipediaのペンテーションを見て、計算したけど、あってる？
10↑↑（10↑↑10）＝10↑↑（10^10^10^10^10^10^10^10^10^10）
10↑↑↑3＝10↑↑（10↑↑（10↑↑10））
＝10↑↑（10↑↑（10^10^10^10^10^10^10^10^10^10））
これで、あってる？
二回テトレーションしただけで巨大数できるんだが。ペンテーション、わけわからない。
10↑↑（10↑↑4）＝ 10↑↑（10^10^10^10）＝10↑↑（10^10^10000000000）;
1googoltriprex（10^10^10^100） ≫ 10↑↑（10^10^10000000000） ≫ 10^10^100 （＝１googoleplex） >>753
努力や知性が足りないのでなければ何が足りないのだろうか
巨大数に対する興味であれば、このスレに来ること自体が間違ってるし、そりゃ見下されても仕方ないのでは たとえばビジービーバー関数の値を自然な解釈で決定する理論は、簡単にいえば
無限に複雑で原理的に知りようがない。知るための何かが足りないという問題ではない。
しかし知ることはできなくてもそういう理論の存在を仮定することで自然なビジービーバー関数が成立する。
ラヨ関数とFOSTに対するplatonist universeについても同様
こういうレギュレーションを分ける動機がどれだけ共有されてるんだろうか。 サスカッチは1階言語のplatonist universeですら済まなくなるような そもそも具体的な値、つまりアラビア数字の列での表現を求めるのは巨大数のメインの趣旨とは異なる
platnist's universeに関して認めないとしても、計算不能である戦え数(より大きいのを編み出してたとしたらそれ)が一番大きいわけで
計算可能とかplatnistとか以前に、高校数学あるいは順序数の初歩では太刀打ちできないほど難しい、だから皆メインの目的から逸れるしかない、というのが実情 大学の巨大数サークルってあるんやな
イベントとか開いてほしい 2↑↑↑2=2^2= 2↑(2↑↑2)=4
5↑↑↑2= 5↑↑5=10^(10^(10^2184.125722088846))
10↑↑↑2=10↑↑（10の10乗）=10↑↑1,000,000,000
3↑↑↑3= 3↑↑（3の3の3乗）=3↑↑7625597484987
10↑↑↑5= 10^10^10^10^10=10↑↑１0^10^10^10^10
=10↑↑１0^10^（10^1,000,000,000）
10↑↑↑10^19 ＝ E10#(10^19)＝E10#E19．
グーゴルエクサプレックスを超える。ペンテーション恐るべし。 【教育】文系の大学生でも数学を 経団連提言★４
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1543851226/638
自分：名無しさん＠１周年[] 投稿日：2018/12/04(火) 03:12:35.33 ID:yaUW0uCr0 [1/4]
10↑↑↑10 = 10↑↑（10↑↑10) = 10↑↑(10^10^10^10^10^10^10^10^10^10)
3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3)= 3↑↑（3^3^3）= 3↑↑（3^27）= 3↑↑ 7625597484987
≒ 10↑↑（7625597484985）＾12.56090264130030
これであってるんだろうか？ ↑↑のテトレーションまでは理解できるけど。
↑↑↑のペンテーションは少し自信がない。ちなみに、10↑↑2 = 10^10 =10,000,000,000
10↑↑3= 10^（10^10） =10^10,000,000,000で、“グーグル”の元になった、グーゴル（10^100）
を簡単に超える。 グラハム数 MODULAR 3 = 1, 俺の勝ち！
さあ、巨大数マニアよ、かかってきなさい！
どんな巨大数も3以下にしてやるわ！ ははっはっは！
巨大数、破れたり！ グラハム数 x 0 = 0
どんな巨大数も0にしてやるわ！ 0=1からグラハム数 MODULAR 3 > サスカッチ も グラハム数 x 0 > サスカッチ も導くことができる
0=1こそ最強！ そこで_paraconsistent logic ですよ 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3)= 3↑↑（3^3^3）= 3↑↑（3^27）= 3↑↑ 7625597484987
≒ 10↑↑（7625597484985）＾12.56090264130030...
7625597484985＾12.88227387743077190258442239526273471005805825333986006711...
＝ 6.5011168638789100352987253372546086936166276568916553... × 10^161 なので、
10↑↑（7625597484985）＾12.5609026413003...
＝ 10↑↑（6.5011168638789100352987253372546086936166276568916553... × 10^161)
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10…と、およそ6.5×10の161乗回も続く数なのに、
10↑↑（6.501116863878910035298725337254608693616... × 10^161) modular 3 = 1
になるｗｗｗｗ このシグマが分からないが、Σ(100) mod 3 = 1以上3以下じゃないの？ 求められるかって聞かれてるのに
範囲を答えてもしょうがない おれの予想は1だな
誰も証明も反証も出来ないから何でも良い ビーバーって、川にダムを作るげっ歯類の生き物でだと認識しているが、なんで忙しんだ？ Σ(100) mod 3 = 2だよ。
証明しました。
ただし証明はΣ（100)文字位の長さになるからここにup出来ない。
残念。 >>784
東大卒でも、フェルマーの「余白が無くて書ききれない」のハッタリ文章
を知らなかった人がいた。しかも中国の近代史を知らない。(文系）
東大院卒でも、「象牙の塔」と「人海戦術」の意味を知らない人がいた。(理系）
ちなみに両方とも知人ｗｗｗ
というか東大でも文系は、微積分とか線形代数を知らないんだ？ ふーん？ って思った。 【速報】朝日新聞社を罵倒した『日本国紀』、よりにもよってその朝日から無断転載
https://rondan.net/6323 >>784
そんな長い証明を良く君の頭の中で組み立てられたね >>789に書きもらしたことの追加
というのも>>784さんの身体（高々100 kgのオーダーでしょ）には素粒子（特にフェルミ粒子…これは仮想的な生成消滅を除けば個数を勘定できる粒子）は
高々10^30個程度しか存在していないからさ
（ああ、もちろん>>785さんのレスのような>>784への感想は私も共有してますよ） このスレも落ちたもんだな。。
過去のスレを見返してみろよ 純粋数学って、数学科の人しか理解できないじゃん。物理で使う応用数学だって
常微分方程式とか偏微分方程式とか、ある程度の科学ファンなら、知っているけど
数学科が習う内容は高度過ぎて、物理学科の人ですら理解できないとか言ったぞ。
物理数学は20世紀初頭までの数学だし。
最新テクノロジーや少し科学が好きな程度の一般人(例えば俺）が高度な議論なんか
できなくて当然さ。
文系の大学の入試に数学が必要なくなって何十年も過ぎたせい。
それどころか、ゆとり世代は科学啓蒙雑誌「ニュートン」すら、読まないとか聞いた。
数学得意な人って雑誌「大学への数学」とか読んでたんだろう。この推論は正しいはずだ！
知人の東大卒がそうだったから。 雑誌を読んでると偉い
読まないとダメ
みたいな考え方が古い
東大の数学科を出たけど、
雑誌はほとんど読んでない でもここ数学板だし、
数学科レベルは求められても仕方ない
巨大数は院の専攻レベルだから分からなくてもしゃーないが 巨大数に求められる知識って数学のなかでもけっこう異端な気がする 少しづつ理解するしかない気がする。
最近、順序数が何かを知ったぐらいの人間の感想としては。 計算可能な関数ならプログラム書いて動かしてみるのが一番いいと思われる。 n=10^80
' 10^80はエディントン数
for i=1 to n
print "10↑↑↑"；
next i
print "10"
end >>799
このスレて扱うレベルだと
リソースも時間も足りない
つまりプログラムで計算するのは不可能です 例え学部生に難しいレベルでも、1万時間やれば出来るはずだからな ' -- Over Graham's Number BASIC program --
n=10^80
'10^80 = Arthur Eddington's Number.
for i=1 to n
print"10";
for j=1 to n
print"↑↑";
next j
next i
print "10"
end >>804
じゃあ、 print"↑↑"; を、print"↑↑↑"; に置き換えるまで！ とか言うけど、フランスでは燃料税16%ほどでも暴動が起きるレベル。
とてつもなく変わってるでしょ！
ひと月の手取り￥2＊(10^5)が、\2*（10^7）になったらすごいのに、
\10↑↑↑2= 10↑（10↑↑2)= 10↑（10^10)＝\10＾10,000,000,000
になったらすごすぎ。巨大数マニアはもしかしてニートか何か？ 燃料税がグラハム数%からグラハム数+16%上がったところで暴動は起きないでしょ
・・・燃料税がグラハム数%って時点でいろいろ破綻してそうだけど 一般的な庶民：「消費税を10パーセントにあげる自民、ふざけてるの？」
巨大数マニア：「燃料税がグラハム数%からグラハム数+16%上がったところで
暴動は起きないでしょ」
結論：巨大数マニアはニートな非国民（労働の義務を果たしていないのは非国民） 巨大数の逆数をとってみようか？
例として、1-｛（10↑↑↑2）＾-1｝＝0.9999999………9999999．
巨大数ほど1に近づく。1-｛lim (O→∞）＾-1｝ = 1
巨大数マニアなら逆に微小な数字にも気を配るべき！
水素原子の大きさ（ボーア半径*2）を光が横切る時間とか、考えてくださいよ！。
どんな巨大数でも、逆数で近似値の1にしてやるぜ！
巨大数マニアよ、かかってきなさい！ 値が１に近かろうが正確に表現するならたくさんの文字数が必要になる。
おまえさんが少ない文字数で微小数を定義できるってなら負けを認めてもいいぞ。 あははっ！ 「円周率を言ってみて！」って、誰かに言われたら、
現在、分かっている最高の桁数を全部言うの？ 3.14ぐらいしか言わないだろw
数字に興味ない人でも、電卓叩いて20桁ぐらいを読み上げるかもしれないが。
スーパーπとかの演算ソフトで計算しても、実際は1000桁ぐらい見て、
後は画面をスクロールさせてしまう。
「ゆっくり」のような読み上げソフトで聞いていても、5分もしたら、停止してしまう。
正確性って結局、バタフライ効果が発見された逸話でも、コンピュータに入力する
数字が小数点以下6桁なら、かなり現実の気象データーと近かったが、
それを3桁にしたら大きく違ったって話。
細かい数字の正確性は、応用数学では小数点以10桁で十分なのさ。
不可説不可説転程度の、グラハム数から比べたら砂粒のような数でも、
その逆数を十進数で完全に正確に書くことはできない。
以上を要約したら、俺の圧倒的な勝利！ すごいよ！
とてもかなわない！
われわれの完敗だ！
それはそうと、計算可能にしろ不可能にしろ、2階以上の言語による表現を対角化して定義した巨大数って
well definedであれば1階言語による表現の対角化に直せると思う。
BIG FOOTやサスカッチみたいに1階言語を強くしていく方針でいいのかなと、高階言語でなくて そもそもよく分かってないんだが、
まず東方巨大数のルールでは確かZFCは無矛盾だけを仮定していて、ZFCの中でゲーデル数で形式言語を作って、その言語でZFC自身のモデルを扱っているという認識なんだけど、
その上で二階述語論理でしか表現できないZFCのモデルって直感的にはあるようには思えないな
こういうのってどういう本で勉強したらいいかも良く分からないから合ってるか分からん 集合論とかまでいいだしたら大学レベルでやるしかないと思う 大学の教科書とか
数列とかをいじくるのであれば、そこまでの知識を必要としないから楽しいと思うんだけどな。。 いや、俺はキューネンの本とか読んでるし、チューリングマシンや形式言語も少しは勉強した
こういう分野は非常に面白いし、リトルビッゲドンやサスクワッチも好きなんで、むしろそこまでの知識を皆が勉強してほしいと思ってる
でも、platnist universeやらモデルの対角化やらは見たことがない(勿論対角化定理は知っている)
正直これらが意味するところも良く分かってない
これらについて書いてる本も分からない
だから困ってるし、他の人なんか更に着いていけないだろうな、と思う 俺も理解しきってるとはとても言えないけど、質問があったら出来る限り答えるぞ ぶっちゃけ初心者はまず数学科2年レベルまでの数学をやった方がいいんじゃね 巨大数も好きだけど、いつか連続体仮説の独立性とか理解してみたい。 そういえばこの順序数の存在を仮定すれば連続体仮説が成り立つみたいな順序数はあるの？ https://logika.ff.cuni.cz/radek/papers/failureCHandLargecardinals.pdf
カレル大学のこのペーパーによれば、そのような巨大基数(巨大数ではない)はない
でも巨大基数は「特別な性質を持つ基数」という自然言語で一まとめにしたものだから数学的に証明されたものではない
らしい
ちゃんと読んでないけど >>822
計算可能な関数を学んでも計算可能でない関数の創造には役に立たない チューリングマシンなしで計算可能でない関数どうやって定義すんのさ ある意味（ZFCなんかを基準とした）証明可能ベースかモデル依存ベースかの違いに過ぎなくて、
計算可能か不可能かはどちらでもいいっちゃどちらでもいい。
BIG FOOTのZFC上の証明論的類似がZFC+マーロ基数の存在になるんだろうか >>827
BSPFA+可測基数の存在から実数の濃度がアレフ2になることが導かれるというゲーデルが喜びそうな結果ならある p進さんが英語版巨大数wikiにビッグフットとかのill-defined性についてブログ投稿してたね
結局何がill-definedなのか全く分かってないけど reasonableな公理系ってなんだよとかOrdのとり方とか。 reasonableな公理系は無茶言ってるの何となく分かるが、
Ordって「順序数である」という式の省略形以外にあるんか この指標で巨大数評価するはなしとかあるのかな
＞コルモゴロフ複雑性（コルモゴロフふくざつせい、英語: Kolmogorov complexity）とは、
＞計算機科学において有限長のデータ列の複雑さを表す指標のひとつで、出力結果がそのデータに一致するプログラムの長さの最小値として定義される。 実際に複雑性を求めることが出来ないんだから役に立たないよ 初歩的だったらすまないが、
ZFCの中で「ZFCの全てのモデル」って扱えないの？ 完全性定理により1階述語論理による公理系は無矛盾であればモデルが存在する。
不完全性定理により数論を含む理論は自身の無矛盾性を証明できない。
ZFCはZFCの無矛盾性を証明できない。
ZFCでZFCのモデルの存在は保証されない。 なるほど
だからplatnist universeとやらが問題視されるのか
ZFCの外からZFCの全てのモデルを考えてるから コルモゴロフ複雑性と急増加関数の対応がわかったとしたらちょっと面白い 話を遮ってすまん
誰か↓の巨大数を評価してくれないか?
[n]m,f(k)=[n-1]f^m(m),f^m(m)
[1]m,f(k)=f^m(m)
{n}m,f(k)=[[・・・n回・・・[[n]m,f(k)]m,f(k)]]・・・n回・・・]]m,f(k)
{10}10,10^kをTrES-2数とする 1行目の定義に従うと
[2]10,10^k=[1]f^10(10),f^10(10)
(ただしf(k)=10^k)
と計算されるが、
[1]自然数,自然数
の時のルールがないのでわからん BB(n)は、ビジービーバー関数
A(1,n)=BB(n)
A(m+1,n)=BB(A(m,n))
C(n)=A(BB(n),n)
C(n) の強さは、F_[ω_1^CK×2](n) ぐらい？ 1行目の定義に従うと
[3]10,10^k=[2]f^10(10),f^10(10)
(ただしf(k)=10^k)
と計算されるが、
[2]自然数,自然数
の時のルールがないのでわからん じゃあ一気に定義しちゃいますか
[a]b,c=b↑^[a]c >>849
F_[ω_1^CK +1](n) ぐらい ／ ￣｀Y ￣ ヽ
/ / ヽ
,i / // / i i l ヽ
| // / l | | | | ﾄ､ |
| || i／ .⌒ ⌒ | |
（Ｓ|| | （●） （●） |
| || | .ﾉ ）| （ "''''''':::::.
| || |ヽ､＿ ▽ _／|ﾉ--'''''"""" ヽ ゛゛:ヽ.
|::::::::"""" . ＼::. 丿
|::::: ..........::::::::::::彡''ﾍ::::....ノ
/ ::::::::::;;;;;,,---"""￣ ＾｀｀
／ ￣￣ ＼
/:::::::: : ヽ
|::::: :: |
( ( ヽ:::::: :::.. ﾉ ) )
＼::::::: ／＼:::;;;;;;__ ノ ここがAAやリーマン予想に洗脳され始めてると思うのは俺だけか? ここのスレにはもう何も望めない
Twitterかdiscordの界隈で研究した方が君のためだよ reasonableな公理系としてフォン・ノイマン宇宙を扱えるような2階の理論をもってくるとOrdの取り方
というかα_0の取り方の時点で矛盾してしまう。
FOSTによる任意の閉論理式の判定がVと一致するようなoodle（集合と呼んでいいと思うけど）
としてのモデルを作る、という趣旨だとは思うし公理系の取り方によっては矛盾しないだろう。
ただ計算不可能レベルである以上その公理系が実際に構成不可能であることが求められるため、
ちとわかりづらい なるほど
そんなこと巨大数wikiのどこに書いてあるのやら ちょっと言い方が悪かった
構成不可能であることが求められるため
→構成不可能であるほど強力であることが求められるため 俺の実力が足らないから、まだまだ完全には理解できてないな……
そもそもZFCではZFCのモデルの存在が証明できないが、断片ではないfullZFCのモデルVは認めるルールなのだろうか？
そのVと、ZFCの中で一階ウードル論理を作りそのモデルであるウードルバースとの閉論理式の真偽を比較することはZFCあるいはメタ理論で可能なのだろうか？ そのVはどのZFCのモデルでどのZFCに棲んでいるの むしろZFCのモデルが何であっても存在しさえすればVは作れるので、Vを舞台に考えてるのだと思ってたけど
元のモデルが何であるかまでは仮定として強いんじゃないんか？ Vは1階の言語で扱える対象の上限であって、なんらかの1階の理論でZFCのモデルの存在を
保証できるからといってVまで扱えるわけではない
2階の理論としてのZFCならわからんでもない つまり、ZFCのなかの一階述語論理で構成できるVαの上限Vでの真偽と、
oodleのモデルでの真偽は、
ZFCの中の一階述語論理では扱えないので、ZFCの中でreasonableな公理系を持つVを扱えるような二階の理論を導入する必要があるが、それだと構成不可能なほど強力であることが求められてしまう
ということだろうか
こういうのって何の分野の本を読めば勉強できるんだ
モデル理論？ この分野だと2階集合論としてどの公理系を使うことが多いですか? このスレはゴミ箱だ。
嫌な広告、AA、リーマンの3つが、このスレをゴミ箱にしている。
Twitterやdiscordで研究した方がまだましだ。 こういう世の中なんで、うまくいってる人でも
不満の当たり所探してるってのはあるような気も・・
内実どんな職種でも楽観してないです 宮内庁警察本部で７２億なんですよ、何なんだろ、たかだか２２人の皇族を警備するために、年間７２億。
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1546485945/l50
国 民 を 思 い や る 天 皇 は 演 出 で す よ >>871
お前と違って守られるべき存在だからだよ 「どういった公理系を選ぶか」もどういった公理系を選ぶかによる
「「どういった公理系を選ぶか」もどういった公理系を選ぶかによる」もどういった公理系を選ぶかによる
・・・ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) >>871
72億円を日本の労働人口6700万人で割ったら、一人当たり110円以下。
110円も払えないなんてどこの無職だよ。 >>877
ところでリーマン予想要素はどこのこと言ってるんだ? 3↑↑↑↑3＝3↑↑3＝ 3↑↑7625597484987＝3↑↑3
を3↑↑7625597484987回繰り返すことであっている？
そしてグラハム数はそれを64回繰り返すことであっている？ ☆★☆【神よこの者たちはもはや人間ではない悪魔であるこのような悪魔どもを一匹残らず殺してくださいお願いします】★☆★
《超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所／死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》
【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】
◎井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
【超悪質！盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所／井口・千明の子分たち】
①宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
②色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
③清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
④高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑤高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
⑥長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０）
⑦若林豆腐店店主（東京都葛飾区青戸２－９－１４）
⑧肉の津南青戸店店主（東京都葛飾区青戸６－３５ー２ >>883 typoかもしらんが、
3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑(3↑3↑3)
=3↑↑(3↑27) キューネン数学基礎論講義って巨大数の理解に繋がる？ Twitterで「巨大数で計算可能関数を絶対認めない人は何故Twitterに来ないのか」という意見があったが、
Twitterで名前を出してイベントを開く人物が「俺は計算不可能関数を巨大数として認めてない」という個人的な主張を展開することの方が問題視されるべきだろう
チューリングマシンで出力できないから巨大数ではないというのはまるで理解不能だ 計算可能と計算不能じゃクラスが違うってだけの話。
どちらも巨大関数だよ。 私もそう思うが、
どちらか一方を認めないという主張を2ちゃんねるで匿名でやるのとイベント主催者がTwitterでするのでは、後者の方が問題だと考える 計算不可能レベルにおける言語の拡張を特定の理論を基準として計算可能レベルに実装する、
というのはある意味巨大基数公理や順序数崩壊関数の研究となる 2章までは役に立つ
3章以降は読んでないから分からん ／￣`Y ￣ヽ､
/ / / / l | | lヽヽ
/ / // ノ ヽ､ヽ
| | |/oﾟ（●） （●）ﾟo ウンコうめえおｗｗｗｗｗｗｗｗ
（Ｓ|| | ⌒ ･ｨ ヽ
| || | ミ;;'';;;､;:..,.,,, ﾝｸﾞ ﾝｸﾞ
| || | i;i;i; '',',;^′ヽ
| || | ＼_ﾞゞy､､;:..､） ｝
/;:;":;.:;";i; '',',;;;_~;;;′.ヽ
ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;:..:,:.:. ._ ､｝
".¨ｰ=v ''‐ .:v､,,､_,r_,ノ′ ウルフラムの2状態3記号チューリングマシンはチューリング完全、すなわちω＾CK_1の表現力
では2状態2記号チューリングマシンの表現力でどこまでいける？ 巨大数研究wikiの「巨大数コンテストのレギュレーション一覧」というユーザーブログが面白い
レギュレーション分けを通して今の巨大数たちの分類も見えてくる 無量大数 ↑ 無量大数＝ 10 ↑ 68 ↑（10↑68）
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 68. 2630460955 8040934916 532254411477782071991438968011
間違いだった！？
10^68^10^0=1の後に0が68個 =68*10^0個
10^68^10^1=1の後に0が680個 =68*10^1個
10^68^10^2=1の後に0が6,800個 =68*10^2個
10^68^10^3=1の後に0が68,000個 =68*10^3個
10^68^10^4=1の後に0が680,000個 =68*10^4個
10^68^10^5=1の後に0が6,800,000個 =68*10^5個
・・・・・・
10^68＾10^68=1の後に0が68*10^68(無量大数)個並ぶ。すなわち、
10^10^｛68*（100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000)}
＝10^10^（68*10^68） ・・・・・・ これであってる？ センター数学
問１ 巨大数を作りなさい。あなたの作った巨大数をそのまま点数とします。 東方巨大数3の仮ルールが発表されたけど、
「計算可能関数と計算不可能関数には絶対的な違いがあり、比べることに意味はない」とあるが、
計算不可能である最小の証明を書けなくても戦え数は計算可能であるグラハム数より大きいのではないのか？
計算可能かどうかが絶対的な違いというのがよく分からんのだが 無量大数 ↑ 無量大数を計算する！！
（10^68）^10^0=1の後に0が68個 ・・・無量大数の一乗で無量大数のまま。
（10^68）^10^1=1の後に0が680個 : (10^68）^10^2=1の後に0が6,800個
（10^68）^10^3=1の後に0が68,000個 : （10^68）^10^4=1の後に0が680,000個
（10^68）^10^5=1の後に0が6,800,000個 ・・・・・・
（10^68）＾10^68=1の後に0が68*10^68(無量大数)個並ぶ。すなわち、
10^10^｛68*（100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000)}
＝10^10^（68 * 10^68）
べき乗は右から計算する。――――無量大数の無量大数乗でも感じで表せる最大の数字、「不可説不可説転」
を超えてはいるが、グーゴル・プレックスには程遠かった。 a,n,m := 0以上の整数
X := 0個以上の0以上の整数
b#a := a個のb
b#a+c := b#(a+c)
A_0(0#a,n)=n+1
A_0(X,m+1,0#a+1)=A_0(X,m,1#a+1)
A_0(X,m+1,0#a,n+1)=A_0(X,m,A_0(X,m+1,0#a,n)#a+1)
A_1(0#a,n)=A_0(n#n)
A_1(X,m+1,0#a+1)=A_1(X,m,1#a+1)
A_1(X,m+1,0#a,n+1)=A_1(X,m,A_1(X,m+1,0#a,n)#a+1)
A_2(0#a,n)=A_1(n#n)
A_2(X,m+1,0#a+1)=A_2(X,m,1#a+1)
A_2(X,m+1,0#a,n+1)=A_2(X,m,A_2(X,m+1,0#a,n)#a+1)
A_3(0#a,n)=A_2(n#n)
上記の定義のとき
A_1(n)がF_ω^ω(n)の強さだとわかるのですが
A_2(n)、A_3(n)の強さはどれぐらいなのでしょうか？ 1の後に0がN個並んだ数は10^Nであって10^10^Nじゃない おお、間違い指摘ありがとお！
wolframalpha.comで、(10^68)^10^68と入力すると
Power of 10 representation:
10^(10^69.83250891270623)
Number length:
6.8×10^69 decimal digits
と表示される件。
つまり、無量大数＾無量大数乗は10^（68*10^68）だったか。 ラヨ数などはill-definedであるorZFC公理系の上の話じゃない←分かる
計算不可能関数は計算可能と絶対的に違う←？
例えばビジービーバーは何の問題もなく計算可能関数より大きい、特に比較可能だし、全域性を再帰理論では証明できないという話もあったが明確に否定された
逆にローダー数はC言語で書かれている通り明確に計算可能だが、チューリングマシンと違って実際の今のパソコンではメモリが圧倒的に足りず計算できない
絶対的な違いがあるとはとても思えないのは俺だけだろうか 計算不可能関数で定義された数を評価するための自然な理論がなんなのかがどんどん曖昧
になってくとか無矛盾性がどんどん疑わしくなるとか。
グラハム数レベルならKPなんかで評価できるしKPを比較する基準として受け入れられないという人も
そうそういないだろう。
あと計算不可能関数の全域性については、例化可能な形では再帰理論では証明不可能だけど
ただ全域性を証明するだけなら可能という話です。
ラヨ数はwell definedであることを数学的に証明できないほど強いけどwell definedであると
信じようというあれなんだろう。 つきつめてしまえば計算可能関数と不可能関数を区別しなくてもいいだろうとは思う。
でかさじゃなくて芸術点を競うみたいな オリンピックでも男子と女子は別扱いだろ？
そういうことだ。 なるほど、結局再帰理論では無理なのか、すまん
確かにビジービーバー関数では過去の話題として「ビジービーバー関数の値を保証する公理を無限個(計算不可能関数だから当たり前だけど)帰納的公理化して付加することができない」といった話題もあったし、オラクルを付け加えるとしても無矛盾性は疑わしいかもしれない
ただ、戦え数は理論も明確でZFCの中なのでZFCが無矛盾というルールでは無矛盾だ
それでも評価するための自然な理論は曖昧なのか、？ ビジービーバー関数の値の存在を保証する公理を無限個追加するというのは帰納的公理化可能
それらの値すべてが本当に、我々の想像する普通の自然数である、というのは帰納的公理化不可能
とりあえず箇条書き
ビジービーバー関数の値をすべて「自然に」決定する理論というのは帰納的公理化不可能
すべてでなく特定の引数に対しても、自然な帰納的公理化可能な理論で決定できるが、
その引数が大きくなれば大きくなるほど無矛盾性が怪しくなる。
自然な無矛盾な理論がなんなのかわからなくてもとりあえずそういうのが存在すると仮定して
オラクルで呼び出すことにする。
コンパクト性により、任意の有限部分が無矛盾であれば全体でも無矛盾。 日本語を微修正
>すべてでなく特定の引数に対しても→すべてでなく特定の引数に対しては 大分認識が間違っていたようだ
コンパクト性定理をオラクルを付加した公理に使うとか言われてみればなるほどだが、俺の頭が良くないから気づけなかったな
ビジービーバー関数は巨大数で見れば、自然な(超準自然数を含まないような)理論は帰納的公理化できないが、とりあえずオラクルとして付加すればコンパクト性定理から元の公理系が無矛盾であれば無矛盾性が保証されると
東方巨大数3ではこの辺りどうなるんだろうな
そして戦え数のこういう隙のない完成度の高さに改めて驚くわ 「計算可能関数と計算不可能関数には絶対的な違いがあり、比べることに意味はない」
という文言を仮ルールに入れた者です
東方巨大数は、Twitter上で、みんなで巨大数を作って大きさを競うイベントです
例えば、バシク行列やY数列といった、明らかに計算可能であり再帰的に定義される関数は、いくら工夫を凝らしても、増加速度においてビジービーバー関数には勝つことが出来ません
巨大数の大きさを競うのであれば1位を目指すと思うのですが、well-definedな計算不可能巨大数が出てきた時点で、計算可能な巨大数達は絶対に1位になることは出来ません
それでは計算可能関数を作ることに意味がなくなってしまうため、計算可能と不可能を別の部門として扱っています
また、計算不可能関数を、「現実的に計算不可能な関数」としている方がいらっしゃるようですが(914等)、「数学的に計算不可能な関数」という意味ですのでお間違えの無いよう
詳しくは、巨大数wiki等見てください なるほど、確かに計算可能の中でもランクが分かれているし、エンターテイメントとしてレギュレーションは分かる
だがやはり「絶対的に違う」という点に引っ掛かりを感じる
1. ビジービーバー関数は上で教えてもらったように何らかの公理を追加する必要があるが、東方巨大数3のルールでそれは出来るのか？
もし出来ないのなら計算可能関数にも普通に勝機はありそう
2. 確かにビジービーバー関数は全ての計算可能関数を押さえ込むことが証明されているようで、それは計算不可能関数を包含するけど、計算不可能関数だからといって全ての計算可能関数を押さえ込むわけではないのでは
特に過去「書けて戦え数」は結果的に計算不可能だったものの、計算可能関数で計算不可能関数を越えられる可能性はありそうだと思ったが
要するに決定的に違うのはビジービーバー関数やZFC公理系の上ではない巨大数、ill-definedな巨大数たちなだけで計算不可能巨大数自体はそこまで決定的に違わないと感じる 計算可能と計算不能じゃ、将棋で例えるなら片方だけ2手連続で打てるってくらい違うぞ？
それでも勝負はわからないといってるようなもの。 別の計算可能関数でおさえられる計算不可能関数は存在することは存在する
停止性述語とか ビジービーバー関数を100で割った余りとか 計算可能関数を作る時は、大きさに上限があります(一般にf_{ω^CK_1}と表される)が、ビジービーバーを初めとする計算不可能関数はそれを超えることができます
上限があるかどうかの問題ですかね
もちろん、BB(2000)(これはZFCで存在が証明できない)を1000で割った余りなどは、計算不可能且つ大体の計算可能な巨大数より小さいです(これは東方巨大数3では1兆より小さいので失格となる)
あとは、チューリングマシン(プログラムの1種？)で計算できるかどうかといったところでしょうか
私は計算不可能に詳しくないので、これくらいしか説明することができませんが。。 >>925
>「絶対的に違う」という点に引っ掛かりを感じる
>>924が理解できてないのか？
計算不可能関数の増加度は、計算可能関数では実現不可能
これは質的な違いであり、絶対的なもの
>計算可能関数にも普通に勝機はありそう
ないよ
円積問題とか角の三等分問題に挑戦する
トンデモ野郎みたなこというなよ
>計算不可能関数だからといって
>全ての計算可能関数を押さえ込む
>わけではないのでは
だから？そりゃ増加度なんかいくらでもコントロールできるよ
でも、より大きな増加度を競ってるんだろ？
だったら計算可能関数では実現できない増加度をもつ
計算不可能関数があるという事実だけで絶対的な違いだろ
>計算不可能巨大数自体はそこまで決定的に違わないと感じる
「俺様の計算可能関数はビジービーバー超えられる！」
とかほざくトンデモはどっかいってくれ
ここは第二の「角の三等分野郎」の来るところじゃない シッシッ！！！ 計算可能関数と計算不可能関数の区別は
鳥人間コンテストでいったら
滑空機部門と人力プロペラ機部門
みたいなもん
そりゃ人力プロペラ機も呆れるほどすぐ落ちる場合も多々あるが
そのことは混合で競う根拠にならないだろ >>930
少し言い方がきついですよ()
まぁあとは、主催者の権限があるから、というのも大きいですね。
もしこの部門分けに意義がある等、進行に納得できない場合は無理に参加していただく必要はないとのことです。
ちなみに、東方巨大数3の計算可能部門には、バシク行列を超える増加度をもつ関数が投稿される可能性がありますので、頑張ってください 計算可能関数はビジービーバー関数を越えられると言ってないどころかむしろ、計算可能関数はビジービーバー関数を越えられないことが証明されてると書いてるし、
混合でやるべきだとも言ってないし、
参加するとも言ってないんだが
絶対的な違いって言うほどあるか？って話な
計算不可能関数って非可算無限個あるし、その中の一部が特別なだけだろ？ 例えば計算可能関数の中でも原始帰納的関数と原始帰納的でない帰納的関数の間には増大度の違いがある
これを絶対的な違いと言うかは人に依るが まぁ混戦すると計算可能巨大数はものすごくめちゃめちゃほとんど勝ち目がないので分けました、くらいの意味でしょう言いたかったのは。
めちゃめちゃ弱い失敗作の計算不可能関数しか投稿されなくてたまたまそれより大きな計算可能関数が投稿された超激レアケースでは計算可能関数が勝つし、
計算可能関数より弱い計算不可能関数が１つもないわけでもないが、それを「絶対的な違い」と断言調で書いてしまうのは主催者の言葉使いが甘いけどそれが気になるなら本人に直接言えば。 増加率の増加率の増加率の…というアプローチは弱い？
関数fの増加率を求める関数をRI(f_0)とする
関数fを、「RI(RI(RI...(f_n-1)...))と繰り返しても関数fより高い増加率を持つ最弱の関数」に変換する関数をRI(f_n)とする
とか ,ｒ- ､,ｒ- ､
／// | | | l iヾ
/./ ⌒ ⌒ ＼ヽ､
＿,,......._ // （●） （●） ヽヽ おっぱい出しちゃった！！
／ "''-.,,_ ｒ-i./ ｀⌒,(･･)⌒´ ヽ.l-､
/ ｀ヽ__ | | | ),ｒ=‐､( | | ﾉ
!、 ._ ＼｀''-.,, ｀| |ヽ ⌒ ﾉ| ||
ヽ、'''ｰ-- ''"´ （ ,. ,. ､ヽ ｀,x | | | |＼ ｀ｰ-‐'' ／| || ||
｀''-.,, 丨 ﾉ .,ｒ ｨ i _ ￣￣￣ 一一 ￣￣--‐‐::..,,_
｀''-.,,_ ｀ﾞ^‐トtｲ,,ｨク三ﾆミ＝- ...,,,,＿ / ／, ｀ﾞ''''ｰ-::...,,＿
''-.,, |;'{ `ｰ'´￣￣""'''''ー-=ﾆ､三三Y _/／ ｀ ヽ、
｀i/ ｀ﾞ''＝t.｀''ヾ､ｒ'''ﾄ‐‐'^ヽ、 ＼
/ ￣V ﾉ ! ＼ i
ノ .:, l ∧ ＼ ﾉ
／ /i '; } i !｀''ｰ--:::..,,,_ _,.:-''´
/ / ! ij ,!./ ￣￣￣
ｉ / l |l!´
.|::::.:.. / ! . . . !'
!;;::::::::.. / ﾍ . ..:.:::::::::::::::. /
ヾ;;::::::::: ／ ヽ:.::::::::::::r,､::::::.: ノ!
｀ー‐'i''´ ｀''-;;::::::::.:;;;;:-'' ﾉ >>937訂正
RI[1](f)は増加率の増加率をいくら繰り返しても元の関数fより高い増加率の関数F1を出力する関数。この時点で増加率を競う全ての関数より遥かに強い。
RI[1]^n(f)の増加率はもはや増加率では表現不能なため第1強化率と呼ぶ。ただの増加率は第0強化率とする
RI[2](f)は第1強化率の第1強化率をいくら繰り返してもRI[1](f)より高い第1強化率の関数F2を出力する関数
これ以降は陳腐な対角化の連鎖になる。まっとうな再帰はまっとうな計算不能関数より弱いが、結局は「増加率を参照した再帰」こそが最強であり、計算不能な手続きと再帰的手続きの融合は「大きさ比べ」を終結させた。 >>936
本人に言おうにも本人がマシュマロとかやってないとツイ垢が必要だからなぁ
結果的に来てくれたけど
断言するほどのことではないけど主催側はそこまで気にしてなかったってことで納得するわ
サンクス 過去レスにもあったが2の超べき乗でさえすごい。
２↑↑５は、指数表記等えを使わず10進法表記した場合、数字1文字ずつ1cm間隔で表記すると数字の長さは約200m。200mなら日常生活レベルだから
２↑↑６は宇宙レベルか？と思いきや、10進法表記だと数字の長さは観測可能な宇宙をはるかに超える。
もっともこのレベルの超べき乗の場合は、数字の左上に超指数を書く、シンプルな表記法があるが、これなら最新のグラハム数は
2の左上の6つ書けば表記できる。それでも宇宙レベルをはるかに超えるが、旧グラハム数は、数学的意味がなくなり、数学的意味
を持つ最大数はモーザー数ということになるのかな。 ボクの考えた巨大数生成関数 ZZ(a)
a,b,n = 非負整数
m = 自然数
X = 0個以上の非負整数
a#n = n個のa
a#n+m = a#(n+m)
Z[X]^{1}(a) = Z[X](a)
Z[X]^{m+1}(a) = Z[X](Z[X]^{m}(a))
Z[](a)=a+1
Z[0#n+1](0)=Z[Z[0#n](0)#n]^{Z[0#n](0)}(Z[0#n](0))
Z[0#n+1](a+1)=Z[Z[0#n+1](a)#n]^{Z[0#n+1](a)}(Z[0#n+1](a))
Z[X,b+1,0#n](0)=Z[X,b,Z[X,b,0#n](0)#n]^{Z[X,b,0#n](0)}(Z[X,b,0#n](0))
Z[X,b+1,0#n](a+1)=Z[X,b,Z[X,b+1,0#n](a)#n]^{Z[X,b+1,0#n](a)}(Z[X,b+1,0#n](a))
ZZ(a)=Z[Z[a#a](a)#Z[a#a](a)]^{Z[a#a](a)}(Z[a#a](a)) サスクワッチについて疑問があるんだが、詳しくないもので間違いがあったら教えてくれ
サスクワッチのWikiの説明によると、フォンノイマン宇宙Vの整列順序が一般的には定義可能でないために、Vを強制拡大したV[G]がV=HODを満足するようにし、HODの標準の順序を使う、とあるが、
半順序Pの元pに対するジェネリックフィルターが存在することの有名な証明のように、可算である仮定が必要なはずで、
これは実際にはVの立場から可算推移的モデルMを作って、それを強制拡大したM[G]がZFC+V=HODを満足するということだよな
で、M[G]がV=HODを満足するとしてVに整列順序を入れた、というのはM[G]の住人の立場で、依然としてメタ理論の視点では整列順序が定義可能とは言えず、V=HODのモデルに限定するなら戦え数とかの方が大きいと思うんだけど、認識の誤りってある？ いくら大きな計算可能関数を作っても、「ビジービーバーに比べたらゴミ」などと、あたかも自分が作った関数かのようにマウント取ってくる人がいるので分けてるってのはあるかも 計算可能にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざ小さい数に限定するのはなぜ？ 計算可能に限定してるわけじゃなくて
計算不能に限定してないんやで その理屈だと
合成数に限定してないから
巨大な素数探しについて延々語るのも有りになる 巨大数番目の素数とすれば巨大な素数になるし、計算不可能レベルの言語の拡張も
証明論的類似で計算可能なシステムができるし、逆もまた然りでそこはあまり本質的な問題でない ラヨ数系列は背景が、すくなくとも形式的にwell defdinedでないし、どうもも向こうではwell definedに
できないからこそいかなるwell definedなシステムより強いとしているようで、ちょっとね・・・ >>946
計算不可能にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざアルゴリズムで求められないものに限定するのはなぜ？ 順序数表記の中で最大級の「Y数列」というのを作ったので、Twitterで見てくれると嬉しいです
調べれば出てくる さぁ、お約束の「ビジービーバーよりは弱い」というフレーズを誰が言うかな。。？ あ、別に計算不可能嫌いなわけじゃないんよ
ただ、順序数を大きくしていく感じ(原始→ペア→バシク行列みたいな)の楽しさを946にも知って欲しい。。 >>952
巨大数を求めれば自然と計算不可能な領域に入る
わざわざ大きな数を作れないように勝手に制限を加え
それを他の人にも求めるのはスレの趣旨に反する >>944
に巨大数スレの住人が答えられないと、他に聞くところがないのも難点だな >>949
残念ながらその質問に答えられるほどモデル理論に詳しい人がいなさそうだ。
英語版のgoogology wikiならもっとましな人がいるかもしれない。
>>946
標準的自然数にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざ超準的でない数に限定するのはなぜ？
有限にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざ有限の数に限定するのはなぜ？
無矛盾にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざ存在を仮定しても矛盾を導けない数に限定するのはなぜ？ これだけ長文を英語にするのは俺には厳しいな……
強制法にも突っ込んでるモデル理論の本でも探して勉強してみる サスカッチにツッコミ入れるとそれ以前にBIG FOOTの時点でどうなのってなるしなあ。
そのへん向こうはplatonist universeで済ませてるんだろうが BIG FOOTのOrdは、VにおけるFOSTのreasonableな(platonicな)理論のモデルとなる集合（作者は集合という言葉を使わずにoodleと呼んでいる）の最小のランク、という扱いと考えるのが順当か 各々の好き好きのレギュレーションでそれぞれ話をすればいいさ
大きさだけが大事なら巨大基数スレ作ってそこでやってくれ 数学はさっぱりだが、言わせてもらう。
俺の巨大数＝お前らの作った巨大数の二乗。
はい、俺の勝ち！ >>962は>>946への皮肉のつもりで書いたんだが、
どうやら分かりにくかったようでごめん。
あと無限や矛盾は当然論外としても、
超準数は標準数との区別が非自明で、
しかも前スレで言われてた通り
大きな計算不能関数は標準数を引数にしても超準数を返す可能性を
健全かつ実効的な論理体系では否定できない(肯定もできない)
という事情があるから、超準数を認めるかどうかは
大きな計算不能関数を認めるかどうかにダイレクトに関わるぞ。 >>969
巨大数の探索が矛盾との戦い、
well-definedとの戦いなわけだから、
当然そういうことも考えなくてはならないけど
明確に定義されたものまで一律に否定することはない
数学板の巨大数探索スレッドなのに
計算可能というところに線を引くのは低すぎる >>970
こう言っている奴ほど計算不可能はもとより計算可能関数でも大したもの作れないんだよなぁ 計算不可能レベルにこだわるのは自由だけどさっきからモデル理論とか証明論とか把握できてるのか疑問なんだわ。
個人的には面白かったり斬新だったりすれば指数関数レベルの巨大数でもいいよ。
well definedかどうか確かめようがないけどwell definedだという主張なんかはどう扱うんだろう 計算可能レベルはwell definedであることをある論証体系のもとで実効的に判定できる。
計算不可能レベルはできない。非構成的な、形式的に把握しきれないなにかを仮定しなければならない。
直観的に、日常的な言葉でちゃんとした定義になってるからいいと言えばかまうこたないが、
直観に反する結果（超準モデルの存在とか）が得られたり、日常的な言葉で矛盾が見つかったり
してきた歴史があるわけで。
なんなら無数の自然数の存在が矛盾しないというのも根拠がないまま仮定されている。
でもとりあえず無矛盾と仮定したり、言葉で表せないなにかも仮定したしすることでレギュレーション分けされている 105 １３２人目の素数さん 2019/01/04(金) 18:58:57.05 ID:s68Y7dWN
リチャード・テイラーっていうイギリスの数学者はどのくらいのレベルの数学者ですか？
現役ではそこそこ上位の方に入るぐらいの学者ですか？
106 １３２人目の素数さん 2019/01/04(金) 23:19:10.56 ID:UTaC5hnL
>>105
底辺のものが語るべき話題にあらず >>974
全ての正しい事は証明可能なんて妄想は捨てなさい こんにちは、majimanjiです。
私は、巨大数論を引退しようと思います。
理由は、>>868でも書いたように、ここがゴミになりかけてると思ったためです。
また理由はもう一つあります。
ライフゲームやその別ルールに研究を集中させるためです。
巨大数論より、ライフゲームが面白く、手間もなく、そして多くの変種があるためです。
突然ですがすいません。
さようなら。
010
100
111 とっくの昔からゴミだぞ
まともに語られてたのは初期のころだけ 元々学問は勉強を重ねた一部の人間による閉じた世界だしな
5ちゃんねるは自由に書き込めるから参加したくなるが、オリンピック観戦者の気持ちで眺めるのが正解と言える >>977
すべての正しいことが証明可能とは言ってないし、「確かさ」にいろんな段階があって、
計算不可能レベルはそのひとつの区切りみたいな趣旨です。 3^6+4^6+4^6-2*(4^12+2*3^6*4^6))=3*3*5054383
3^6+5^6+5^6-2*(5^12+2*3^6*5^6)=3*3*59312419
3^6+6^6+6^6-2*(6^12+2*3^6*6^6)=3*3*3*3*3*3*3*2052821 3^6+6^6+6^6-2*(6^12+2*3^6*6^6)=3*3*3*5118623717 3^6+8^6+8^6-2*(8^12+2*3^6*8^6)=3*3*3*5118623717 >>982-984
きっとスルーすべき場面ではあるだろうが、
あえて愚かにも指摘しよう。
その等式の両辺を実際に計算しても=で結べない。 >>986
3^3+11^3+11^3-2*(11^6+2*3^3*11^3)=-3684181
3^3+9^3+9^3-2*(9^6+2*3^3*9^3)=-3*3*3*42227
3^n+2*X^n-2*(X^2n+2*3^n*X^n)=-3^m*素数 10＾37218383881977644441306597687849648128 ≒ 10^10^37 (不可説不可説転）
10^（68*10^68) ≒ 10^10^69 （無量大数の無量大数乗）
10^10^100 (グーゴルプレックス） 残念ながらX=5, n=3とすると
3^3+2*5^3-2*(5^6+2*3^3*5^3)=-44473=-11*13*311で全く-3^m*素数ではない。
わざわざ指摘はしてこなかったが、この人の別の書き込みもデタラメだらけだ。
スレ違いなだけで数学的には正しいことを書いているだろうと、
万が一思っている人がいるかもしれないから釘を刺しておく。 √(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*(X^n*Y^n+Y^n*Z^n+X^n*Z^n))=0
X^(n/2)=Y^(n/2)+Z^(n/2)
√(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*(X^n*Y^n-Y^n*Z^n+X^n*Z^n)-4*Y^n*Z^n)=0
√(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*(X^n*Y^n-Y^n*Z^n+X^n*Z^n))=2*Y^(n/2)*Z^(n/2)
√(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*(X^n*Y^n-Y^n*Z^n+X^n*Z^n))=|X^n-Y^n-Z^n|=2*Y^(n/2)*Z^(n/2)
nが6以上の正の偶数のとき
|X^n-Y^n-Z^n|=2*Y^(n/2)*Z^(n/2)
をみたす整数X,Y,Zの組み合わせは存在しない
√(X^2n+Y^2n+Z^2n+A^2n-2*(X^n*Y^n+Y^n*Z^n+X^n*Z^n+X^n*A^n+Y^n*A^n+Z^n*A^n))=0
X^2n-X^n*2*(Y^n+Z^n+A^n)+Y^2n+Z^2n+A^2n-2*(Y^n*A^n+Z^n*A^n+Z^n*Y^n)=0
X^n=(Y^n+Z^n+A^n)+2*√(Y^n*A^n+Z^n*A^n+Z^n*Y^n)
nが6以上の正の偶数のとき
|X^n-Y^n-Z^n-A^n|=2*√(Y^n*A^n+Z^n*A^n+Z^n*Y^n)
をみたす整数X,Y,Z,Aの組み合わせは存在しない 計算可能で計算不可能を超えようとするのは加算無限で加算無限を超えようとするようなもの。 定義
A[](a)=a+1
A[0#(n+1)](0)=A[A[1#n](1)#n]^{A[1#n](1)}(A[1#n](1))
A[0#(n+1)](a+1)=A[A[0#(n+1)](a)#n]^{A[0#(n+1)](a)}(A[0#(n+1)](a))
A[X,b+1,0#n](0)=A[X,b,A[X,b,(b+1)#n](b+1)#n]^{A[X,b,(b+1)#n](b+1)}(A[X,b,(b+1)#n](b+1))
A[X,b+1,0#n](a+1)=A[X,b,A[X,b+1,0#n](a)#n]^{A[X,b+1,0#n](a)}(A[X,b+1,0#n](a)) 以下、展開例
A[0](0)=A[]^{A[](1)}(A[](1))=A[]^{2}(2)=4
A[0](1)=A[]^{A[0](0)}(A[0](0))=A[]^{4}(4)=8
A[0](2)=A[]^{A[0](1)}(A[0](1))=A[]^{8}(8)=16
A[0](3)=A[]^{A[0](2)}(A[0](2))=A[]^{16}(16)=32
A[0](n)=2^(n+2)
A[1](0)=A[0]^{A[0](1)}(A[0](1))=A[0]^{8}(8)=N0=2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(8+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)
A[1](1)=A[0]^{A[1](0)}(A[1](0))=A[0]^{N0}(N0)=N1
A[1](2)=A[0]^{A[1](1)}(A[1](1))=A[0]^{N1}(N1)=N2
A[1](3)=A[0]^{A[1](2)}(A[1](2))=A[0]^{N2}(N2)=N3
A[2](0)=A[1]^{A[1](2)}(A[1](2))=A[1]^{N2}(N2)=NN0
A[2](1)=A[1]^{A[2](0)}(A[2](0))=A[1]^{NN0}(NN0)=NN1
A[2](2)=A[1]^{A[2](1)}(A[2](1))=A[1]^{NN1}(NN1)=NN2
A[2](3)=A[1]^{A[2](2)}(A[2](2))=A[1]^{NN2}(NN2)=NN3
A[3](0)=A[2]^{A[2](3)}(A[2](3))=A[2]^{NN3}(NN3)=NNN0
A[3](1)=A[2]^{A[3](0)}(A[3](0))=A[2]^{NNN0}(NNN0)=NNN1
A[3](2)=A[2]^{A[3](1)}(A[3](1))=A[2]^{NNN1}(NNN1)=NNN2
A[3](3)=A[2]^{A[3](2)}(A[3](2))=A[2]^{NNN2}(NNN2)=NNN3 A[0,0](0)=A[A[1](1)]^{A[1](1)}(A[1](1))=A[N1]^{N1}(N1)=M0
A[0,0](1)=A[A[0,0](0)]^{A[0,0](0)}(A[0,0](0))=A[M0]^{M0}(M0)=M1
A[0,0](2)=A[A[0,0](1)]^{A[0,0](1)}(A[0,0](1))=A[M1]^{M1}(M1)=M2
A[0,1](0)=A[0,0]^{A[0,0](1)}(A[0,0](1))=A[0,0]^{M1}(M1)=MM0
A[0,1](1)=A[0,0]^{A[0,1](0)}(A[0,1](0))=A[0,0]^{MM0}(MM0)=MM1
A[0,1](2)=A[0,0]^{A[0,1](1)}(A[0,1](1))=A[0,0]^{MM1}(MM1)=MM2
A[0,2](0)=A[0,1]^{A[0,1](2)}(A[0,1](2))=A[0,1]^{MM2}(MM2)=MMM0
A[0,2](1)=A[0,1]^{A[0,2](0)}(A[0,2](0))=A[0,1]^{MMM0}(MMM0)=MMM1
A[0,2](2)=A[0,1]^{A[0,2](1)}(A[0,2](1))=A[0,1]^{MMM1}(MMM1)=MMM2
A[1,0](0)=A[0,A[0,1](1)]^{A[0,1](1)}(A[0,1](1))=A[0,MM1]^{MM1}(MM1)=L0
A[1,0](1)=A[0,A[1,0](0)]^{A[1,0](0)}(A[1,0](0))=A[0,L0]^{L0}(L0)=L1
A[1,0](2)=A[0,A[1,0](1)]^{A[1,0](1)}(A[1,0](1))=A[0,L1]^{L1}(L1)=L2
A[1,1](0)=A[1,0]^{A[1,0](1)}(A[1,0](1))=A[1,0]^{L1}(L1)=LL0
A[1,1](1)=A[1,0]^{A[1,1](0)}(A[1,1](0))=A[1,0]^{LL0}(LL0)=LL1
A[1,1](2)=A[1,0]^{A[1,1](1)}(A[1,1](1))=A[1,0]^{LL1}(LL1)=LL2 >>865
もう残り4レスで済まんがこれがよく分からん
ZFCの中で一階述語論理を形式化したものでは｢任意の順序数αに対してVα｣の上限としてVがクラスとなってしまい扱えない、ということなのだと思うけど、
このVを｢クラス(論理式)｣｢ZFCのモデル｣として捉えるのはZFC公理系を形式化している一階述語論理の視点だから扱えるし、二階論理が出てくる必要性がないと思うのだが このスレッドは１０００を超えました。
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