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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 55

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
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2019/01/27(日) 21:06:17.60ID:yWnx5HtY
小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483872494/
0646１３２人目の素数さん
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2020/07/07(火) 13:55:10.06ID:Hrm8pJHd
最後の行の靴とトングは片方だけ、
人間は靴とトングを一揃いずつ着けているので
(10/2)＋(5＋10＋4)×(4/2)＝43

古いネタでは式の右辺に金額を表す
ドル記号が付いていたが、掛け算が入ると
単位がドル×ドルと意味の無い物になる

大人はこの問題を解いてはいけない、が正解
0647１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 20:32:59.05ID:07SSxZQo
三角形ABC
ABの中点をMとしMを通りBCと平行な線とACの交点をNとする

この場合AM＝MB、MN‖BCから中点連結定理によりAN＝NEと言ってしまっても良いですか？
0648１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 20:38:23.99ID:07SSxZQo
>>647
追記

平行線と三角形の線分比と言えば間違いないのですが、中点連結定理と言ったら間違いになりますか？
同じようなもんだと思うんですけど
0649１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 20:49:47.70ID:V3PWvXkq
>>648
間違いだろうね
中点であることをこれから示すのに中点連結定理というのはおかしい
0650１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 20:50:42.03ID:V3PWvXkq
平行線と三角形の線分比ってのもよくわからん
そんな表現あるん？
0651１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 21:40:16.31ID:6E2DPp6j
中点連結定理を無理やり使う方法
（なじみが薄く、おすすめしない）

ACの中点をXとすると
中点連結定理よりBC//MX
ここで直線MNと直線MXはともにMを通りBCに平行だから同一直線である。
よってこの同一の直線とBCの交点であるNとXは同一の点である。
AX=XC よりXをNにおきかえて AN=NC
0652１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 22:38:10.12ID:oxfEKgZg
よろしくお願いします。小学校の算数の話しです。
某参考書に「ある乗り物で、風の強いとき、60キロ先の所を往復しました。
往路は向かい風のせいで4時間、復路は逆に追い風で3時間かかりました。
無風のときのこの乗り物の速度は時速何キロでしょうか？」
という問題があり、答えは時速17.5キロでした。

この答えはつまり、
往路の時速＝60÷4＝15、復路の時速＝60÷3＝20
15+20÷2＝17.5　という計算なんだと思います。

では、「120キロの道を7時間かけて移動したんだから」という発想で計算すると
120÷7＝17.142857……と、なり、別の結果になってしまいます。

どうして前者が正しく、後者はダメなんでしょうか？
後者の発想のなにがダメなのか教えてください。
0653１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 23:02:37.94ID:A5BMdbDM
>>652
後者は風があったときの往復の平均の速度
行きと帰りとで同じ距離を違う速度で進んでいるのでかかる時間が違っている
そういうときに速度の平均を出しても全体の平均速度は求まらない
実際の平均速度は遅い方に引っ張られる
ものすごく極端な場合を考えればわかると思う
例えば距離100kmを時速100kmで進むと1時間かかる
帰りのほうが遅い速さで戻る場合に往復の平均の速さを求めようとしたとき、
速さを単純に平均したらその値は時速50kmから時速100kmの間と言うことになるから、
往復200kmは帰りをどんなにゆっくりにしても4時間未満で往復出来ることになってしまう
だが実際には帰りを10時間かけて戻ることも可能なわけで本当の平均の速さはもっと遅いはずで、
単純に速さの平均を出してもダメだとわかるだろう

元の問題に戻って、風の速さが足されると時速20kmで引かれると時速15kmなのだから、
風がなかったときの速さなら単純な平均を出せばよいということになる
0654１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 23:23:28.90ID:KW8x73YR
>>653の通り、往路と復路でかかる時間が違うから
…ということではあるんだが、こういう問題は方程式を立てて解きたくなるな
無理やり小学校の範囲で書けばこんな感じか

風の速度は一定で、乗り物は一定の速度で移動しようとしていると仮定する。
このとき、往路は向かい風で復路は追い風だから、
（往路の速度） = （無風のときの速度） - （風の速度） = 60キロ ÷ 4時間 = 時速15キロ
（復路の速度） = （無風のときの速度） + （風の速度） = 60キロ ÷ 3時間 = 時速20キロ
したがって、
（往路の速度） + （復路の速度） = （無風のときの速度） × 2 = 時速15キロ + 時速20キロ = 時速35キロ
ゆえに
無風のときの速度 = 時速35キロ ÷ 2 = 時速17.5キロ

この解答は算数的にセーフ？
0655652
垢版 |
2020/07/10(金) 03:05:24.46ID:+xBL6lZT
うまく言えませんが、私がどうしても納得できないのは、

・「往路の速度」と「復路の速度」を足して2で割った値＝「両速度の平均速度」

がOKで、どうして

・「往復の距離」÷「往復でかかった時間」＝「全体の平均速度」

がダメなのか、ということです。

この問題を解くときに、たまたま前者だときれいに割り切れるから前者でいこうって気になるんですが、
理屈からいって、どうして後者はダメなのか、頭のいい人に納得させてもらいたいんです。
0656イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/07/10(金) 04:02:29.01ID:WCrBE61a
前>>645
>>652 無風のときのこの乗り物の速度を時速xキロ、風によりvキロ減速するとすると、
x-v=60/4=15
x+v=60/3=20
辺々足すと2x=35
∴x=17.5(キロ)
0657１３２人目の素数さん
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2020/07/10(金) 07:44:24.56ID:YKCMJfy2
>>655
・「往復の距離」÷「往復でかかった時間」＝「全体の平均速度」
この計算自体は正しい。「全体の平均速度」≠「両速度の平均速度」なので、題意に合わない。

横軸が時間、縦軸が速度のグラフを書くと、面積が距離になる。
長方形の右上に小さい長方形を乗せたような形になる。

「両速度の平均速度」はでっぱりとへこみの中間の位置になる。
往復の距離と時間で計算するのは、出っ張った部分を無理やり均して計算する形になるが、
へこんだ部分のほうが広い(時間が長い)ので、「両速度の平均速度」より少し下になる。
0658１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 08:11:02.55ID:L6LzRXiZ
>>655
その問題で求めているのは「全体の平均の速さ」とは違うからだよ
「風がなかったときの速さ」≠「全体の平均の速さ」
「往路の速さと復路の速さを足して2で割った値」は「風がなかったときの速さ」なので、「全体の平均の速さ」とは違ってくる
>>653でそのことを説明したつもりだったのだが
「速さの平均」が「全体の平均の速さ」にならないのは重みが違うから
「各区間の速さ」つまりはおのおの「その区間の距離÷その区間にかかった時間」で求められ、「平均の速さ」は「総距離÷総時間」で求められる
速さは時間あたりに進んだ距離だから、例えば、
集団A「30個のリンゴを15人で持っている」→一人あたりにすると2個のリンゴ
集団B「30個のリンゴを5人で持っている」→一人あたりにすると6個のリンゴ
ここで、集団AとB合わせて一人あたりにすると何個のリンゴになるのかを計算するとき、
60個のリンゴを20人で持っているわけだから一人あたりは3個が正解で、
（2+6）÷2=4（個）としたら誤りとなるのと同じこと
もっと極端に集団の人数に差を付けて考えてみる
「30個のリンゴを100万人が持っている」集団A（平均0.00003個）に「30個のリンゴを1人が持っている」集団B（平均30個）が加わっても、
平均はAの平均だった0.00003個の2倍程度にしかならず、（0.00003+30）÷2になったりするわけないとイメージ出来ないかな？
0659１３２人目の素数さん
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2020/07/10(金) 09:14:45.85ID:v4mDIUqm
>>647
中点連結定理と言わなければ正解
中点連結定理と言ってしまったら間違いになる
優しい先生なら減点で済むだろうね
0660１３２人目の素数さん
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2020/07/10(金) 10:48:20.96ID:MiVdCZ46
>>655
両速度の平均速度などと考えず、行きは風によって時速□km遅くされている、帰りは□km速くされていると思えばいいだけだよ
時速15kmと時速20kmの差＝時速5km は□がふたつぶん
風の影響は2.5kmということ
0661１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 11:40:14.55ID:EkafyRcC
>>653,>>657氏が文章で言ったことをAAにしてみた。

面積図で、縦軸が速さ、横軸が時間とすると、長方形の面積が道のり。
面積60、高さ不明、幅4の白い長方形と
面積60、高さ不明、幅3の黒い長方形を並べる。
2つの縦の長さの平均を求めると正答が得られるのだが

|＿＿＿＿■■■＿＿＿ここ
|￣￣￣￣■■■￣￣￣￣￣
|□□□□■■■
|□□□□■■■
|〜〜〜〜〜〜〜
|□□□□■■■
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
いま、横幅の狭いほうが高い。
正答の高さに合わせて黒の上部を(高さの差の半分)切り取って動かすと

|＿＿＿＿＿＿＿＿
|￣■■■■■■￣
|□□□□■■■
|□□□□■■■
|〜〜〜〜〜〜〜
|□□□□■■■
￣￣￣￣￣￣￣￣
白の横幅が広いので足りない。
よって無風時の速度(＝正答)で7時間走った場合、じつは120kmにはならない(120kmを上回る)。
正確には122.5km。

つまり
(120kmを7時間で走る平均速度)
＝(面積120、横幅7の長方形の高さ)
を計算したのでは無風時の速度は出ず、やや小さい値が出る。
この値は往復した際の平均速度ではある。
0662１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 12:16:57.19ID:yxQDY9z7
>>655
頭はよくないが、

>・「往路の速度」と「復路の速度」を足して2で割った値＝「両速度の平均速度」
>がOK

これは「往路の速度」と「復路の速度」はそれぞれ風の影響を受けて「無風のときの速度」よりも
遅くなったり早くなったりしているから、それぞれ足すと「無風のときの速度」の2倍になるから
数学的な説明は>>654や>>660にある

>どうして
>・「往復の距離」÷「往復でかかった時間」＝「全体の平均速度」
>がダメなのか

往路と復路で速度が違うから、単純に全体の平均速度を計算しても「無風のときの速度」は出ない
無風のときは往復するのに7時間もかからない
要するに「全体の平均速度」では風の影響を考慮できていないからダメ
0663１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 12:47:54.50ID:EkafyRcC
わざと形式的にいうと
・(2数の逆数)の平均値
・(2数の平均値)の逆数
が普通は一致しない(*)ことにも帰着させられる。

諦めて代数を使う。

片道の長さ A
往路,復路の所要時間 a,b
とすると
2つの速度の平均は (A/a+A/b)/2=A(1/a+1/b)/2
往復の平均速度は 2A/(a+b)=A×2/(a+b)=A×1/((a+b)/2)
掛かっているAを無視したものが(*)になる。

(*)の証明:
それぞれ計算を進めると
(1/a+1/b)/2=(a+b)/(2ab) と
1/((a+b)/2)=2/(a+b) であり
両者が一致するのは
(a+b)/(2ab)=2/(a+b)
⇔(a+b)(a+b)=2(2ab)
⇔(a+b)^2=4ab
⇔a^2+2ab+b^2=4ab
⇔a^2-2ab+b^2=0
⇔(a-b)^2=0
⇔a-b=0
⇔a=b
つまり a=b ならたまたま一致し、a≠b ならば一致しない
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 13:04:21.29ID:yxQDY9z7
例えば、>>652を少し変更したこんな問題を考えることができる
「飛行機で東京から大阪までまっすぐ往復することを考える。
　この飛行機は無風のときは一定の速さで移動することができて、
　たとえ風が吹いていても無風のときと同じように移動する。
　大阪から東京に向けて一定の強さの風が吹いている日に東京から大阪までを往復したところ、
　往路は向かい風のせいで2時間、復路は逆に追い風で1時間かかった。
　無風のときのこの飛行機の速さは時速何キロメートルか？
　ここで東京と大阪との距離は500キロメートルとする。」

もしこの問題に「ただし、風は時速125キロメートルの猛烈な風であるとする。」という条件がついていたら、
「全体の平均速度」を計算しても意味がないことがわかると思う
重要なのは、往路と復路にかかった時間がわかっていれば、
風の影響を考慮することで無風のときの速さが計算できるということ
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 23:04:12.60ID:QxlTh5fa
うさぎが亀に追いつく問題での話
亀がすすんで、うさぎもすすむでしょ
Δ亀の進んだ距離に対し、Δうさぎも進む距離があるから
最小単位で区切ってみれば永遠に追いつけないんじゃね？
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 12:34:58.70ID:/ynqLdQa
0.6秒っていうのは36秒らしいんですけど0.6に60を掛けて36秒ってことでいいんですか？
0672１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 17:45:37.55ID:bG56x0eG
ありがとうございます。rは８だそうです。
どうしても８になりません。
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 19:50:27.87ID:bG56x0eG
色々と下の辺を上にやったりでかい三角形から引こうとしたり。
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 20:47:36.83ID:yYt+AT/y
正十二面体の展開図における以下の問題が全く
解けません。どなたかわかりやすく、空間把握能力のない私でもわかるよう、解説を願えませんか？よろしくお願いします。

ttps://blog.goo.ne.jp/casalingoo/e/5d2de7fdb273a3d2a07f4a4637b06921
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 21:08:21.81ID:EGFv5ACf
>>676
＜とか＞の形になっている確実にわかるところから隣にたどっていくといい。
Eがある5角形の左上と一番端の5角形の右下が重なるのはすぐにわかるので、この2点を線で結ぶ。
それぞれの右側の点が重なるのでまた線で結ぶ。何回か繰り返すと答えBとPが対応することがわかる。
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 22:02:45.53ID:yYt+AT/y
＜とか＞の形になっている確実にわかるところから隣にたどっていくといい。
→これは一番小さい角ですよね

Eがある5角形の左上と一番端の5角形の右下が重なるのはすぐにわかるので
→なぜわかるかがわかりませんでした
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/14(火) 08:26:45.46ID:Jh10Sn9M
>>670
これどう
https://dotup.org/uploda/dotup.org2199461.jpg.html
展開図の左半分を組み替えることで解きやすくした。
説明用に1,2,3,4,5,ア,イという記号を振った。
イで切り離して面2枚をアのほうに移動している。
1から5までが全部振られた五角形は（答えるうえであんまり関係ないから）どこにあってもいいのだけど、
もとの位置にあると先述の面2枚と一緒に動いて書くのが面倒だからその前に3の辺でくっつく位置に動かしたにすぎないです。4とか5の辺にくっつけてもいい。

とはいえこの変形を思い付くには少々知識がいる。
アと書いた2ヶ所がくっつくと判断するには、
輪っか状につながる5枚組があることを分かっていると速いのだが、これって正十二面体特有の知識だと思う。
0683１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/14(火) 11:35:38.90ID:r8Eh/xbe
>>676
1つの頂点に2つの正五角形を集めるだけでは立体にならない
正五角形の内角は108°なので1つの頂点に4つ集めることは出来ない
従って正五角形を組み合わせて立体を作る場合1つの頂点には必ず3つの正五角形を集めることになる
Pのある正五角形の頂点のうち、画像上一番上にある頂点（Qとする）にはすでに3つの正五角形が集まっているのでそこはその3つをくっつけることになる
するとその右隣の頂点にも3つの正五角形が集まることになり……と続けていくと結局そのまま順に繋げていくだけだとわかる
QからPまでは辺を8つたどることになるので、QからA、B、Cがある方へ辺を8つたどるとBだとわかる

その問題では空間把握能力はあまり関係が無いよ
実は展開図として正しくなくてそれを見抜けって問題だった場合は空間把握能力が問題になってくるかも知れない
0684イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/07/14(火) 12:02:51.96ID:snn++hGJ
前>>681解説。
>>676
展開図は合同な正五角形の、分岐のないひとつながりで、組み立てたとき、いちばん端の正五角形が上底と下底になるとすると、5個の正五角形が斜め上、5個の正五角形が斜め下に、それぞれ円環状に並んで一周する。Dはその上下ギザギザの境界のどこかに来て、かつ図のいちばん右端に描かれている正五角形の右下の頂点と重なる。Dから左に6個目の頂点と、当該頂点から右に6個目の頂点Bが重なる。
∴示された。
0685676
垢版 |
2020/07/14(火) 19:50:16.82ID:QtJ0eCpT
みなさんありがとうございます、
やっと理解できました。
どう切り貼りするのかがやっと掴めました
0686イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/07/18(土) 17:43:53.81ID:1dbHrhNp
前>>684
>>670r'=16/5
3強だからあってんな。
r=8ぐらいだけど64になった。
計算間違いか。
0687イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/07/19(日) 16:23:21.34ID:54rhSWVW
前>>686
>>670
AC=r'+5
ED=8
AD-CE=5-r'
ピタゴラスの定理より(5-r')^2+8^2=(r'+5)^2
64=20r'
r'=3.2
√｛(r+5)^2-(r-5)^2｝=√｛(r+3.2)^2-(r-3.2)^2｝+√｛8.2^2-(2r-8.2^2)｝
√20r=√12.8r+√(32.8r-4r^2)
√100=√64+√(164-20r)
10=8+2√(41-5r)
41-5r=1
5r=40
∴r=8
0688イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/07/19(日) 16:23:23.71ID:54rhSWVW
前>>686
>>670
AC=r'+5
ED=8
AD-CE=5-r'
ピタゴラスの定理より(5-r')^2+8^2=(r'+5)^2
64=20r'
r'=3.2
√｛(r+5)^2-(r-5)^2｝=√｛(r+3.2)^2-(r-3.2)^2｝+√｛8.2^2-(2r-8.2^2)｝
√20r=√12.8r+√(32.8r-4r^2)
√100=√64+√(164-20r)
10=8+2√(41-5r)
41-5r=1
5r=40
∴r=8
0690１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/20(月) 14:07:39.73ID:GXejZTS/
>>689
正方形の1辺の長さをaとおく。
左下と右下の三角形が相似なので、
28-a:a=a:21-a
だからa=12になる。
答えは4
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/27(月) 23:12:15.87ID:KEXi7rtv
0.9514の小数第3位切り捨てっていくつになるのか教えて頂きたいです
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/27(月) 23:37:38.53ID:UyO2CeSg
＞小数第3位切り捨て

２種類ありまして、「小数点第３位を切り捨てる　なら 0.95
「切り捨てて小数点第３位まで求める」なら、 0.951

まあ前者でしょう。
0696652
垢版 |
2020/07/28(火) 03:59:30.82ID:sCseLeeR
よろしくお願いします。

うちの子が、テスト（うちの子にには分不相応の難しいところの問題）で、奇跡的に何とか答えに近づいて、
143/77（143ぶんの77）というところまで解いて、解答したらバツでした。
約分して13/7とするのが正解でした。

こういうの、頭のいい人は、どうやって「もっと約分できるはず」と判断するんでしょうか？
私の頭では「77ってのは11か7で割れそうじゃん。ためしに143を11か7で割ってみればいいんじゃね？」的な発想くらいしか
ありえません。（じっさい、11で割れましたが）

143なんて3桁だから「何かの数で割れるかもしれない」とは予感できるかもしれませんが、77というのは九九には出てこないのもあって
できの悪い小学生にとっては「77と143に公約数があるはず」とは思いつかないし、ましてやその公約数なんて見いだせないんですが。
こういうの、要領よく判断する方法ってあるんでしょうか？
それともやはり、数学的センスとかIQ高い的ひらめきとか、そういうアホには縁遠い直感的な世界の話しになるんでしょうか？

ぶっちゃけ、「143と77の公約数があるかどうか」は、法則化できない、ひらめきとしかいえない判断によるしかないんでしょうか？
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/28(火) 07:52:03.49ID:JCr4Xyx7
>>696
お父さんの考えでよいと思う。
後は、この問題が出るくらいだから、「何か、仕組まれているのでは？」（つまり約分できるのでは？）
と感じる気持ちを大切にするくらいしかないような。
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/28(火) 08:12:49.10ID:BOk1QxE6
77の方が小さいから77の約数を探すという戦術、正しい

ところで77/143だよ
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/28(火) 08:22:49.76ID:eFkuNoYA
>>699
ワロタ
この場合は読みのほうを間違えているとみたほうが可能性が高そう
（77ぶんの143）
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/28(火) 11:17:18.71ID:jhN+xo4C
>>697
互助法→互除法

2 つの自然数 a, b (a ≧ b) について、a の b による剰余を r とすると、 a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。
0702１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/28(火) 11:24:38.05ID:F71yKfYU
約分出来るかも知れないとは思うべき
片方が77だから約分出来るとしたら7か11しかないということはわかるべき
候補が2つしかないんだから試すべき
厳しく言えばこういうことになるかな
その問題の場合は約分出来ることを知るのは難しくありません

分子も分母も両方とも約数を見つけるのがなかなか難しいときは大変ですが、
上に出ているユークリッド互除法というのは小学生にも理解可能です
例えば437/4199（こう書いて4199ぶんの211を意味します）が約分出来るのなら、4199/437も約分出来ることになります
4199/437が約分出来るならこれを帯分数にしたときの分数部分である266/437も約分出来るはず（ここで226は4199÷437を計算したときの余りということになります）
すると437/266を帯分数にした時の分数部分171/266も約分出来るはず
すると95/171も、76/95も、19/76も約分出来るはずとなり、
76/19を帯分数にしようとして76÷19を計算すると割り切れることがわかり、元の437/4199は19で約分出来るとわかります
約分出来ない分数の場合は、上記の操作を繰り返したとき帯分数にした時の分子が最終的に1になり、元の分数の分子と分母の公約数は1しかないとわかります
ユークリッド互除法というのはこういう計算をしています
0703１３２人目の素数さん
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2020/07/28(火) 11:46:45.17ID:RFqgOmVh
見慣れない分数が出てきたら約分できるかどうか考えるのは基本的だな
もちろん頭の良し悪しの問題でもセンスの問題でもない
小さいほうの数の約数で割れるかどうか試せばいいだけ
小学生で素因数分解を知らないならまあしょうがない気がしないでもないが、
77 = 7 * 11
となることは中学生以上なら常識だからなあ
ちなみに 3 桁の数が素数かどうかは 31 以下の素数で割ってみればわかる
なぜなら
32 * 32 = 1024 > 999
だから
0704１３２人目の素数さん
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2020/07/28(火) 12:01:16.71ID:RFqgOmVh
77 について言えば 2 桁だから 7 以下の素数で割れるかどうか試すだけだな
10 * 10 = 100 > 99
0706１３２人目の素数さん
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2020/07/28(火) 12:18:07.13ID:RFqgOmVh
「九九には出てこない」という言い訳は残念すぎる
九九っていうのは九九さえ覚えておけば
2 桁以上の掛け算でも筆算等で簡単に計算できるようになるってだけなのに
小学生が九九を覚えたなら、「じゃあ 2 桁以上の場合はどうなるんだろう？」
とは自分で考えてほしいよね
77 について言えば「 11 の段」にあるわけだし
0707１３２人目の素数さん
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2020/07/28(火) 12:22:50.47ID:F71yKfYU
77が7で割り切れることは一目でわかるし、7で割ったら商が11であることも一目でわかるね
なんなら11で割り切れることも一目とも言える
7か11ってことになったら143が11で割り切れることも計算慣れしていればすぐにわかる
慣れていれば7か11という情報がなくても13で割り切れることがすぐにわかりそう
0709１３２人目の素数さん
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2020/07/28(火) 12:36:16.75ID:eFkuNoYA
計算慣れしてなくても二つしかないんだから試してみることはできる
そういう根気強さを問うているのだと思う
0710１３２人目の素数さん
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2020/07/28(火) 12:44:18.34ID:RFqgOmVh
>>696について言えば、自分の子どもについて
「うちの子にには分不相応」だとか「奇跡的に何とか答えに近づいて」だとか
「頭のいい人」だとか「できの悪い小学生」だとか
「数学的センスとかIQ高い的ひらめきとか、そういうアホには縁遠い直感的な世界」
だとか、そういう考え方は悪影響しかないのでやめるべき
「数学的センス」とかいうのがあったとしても、
そういうのが必要になるのはせいぜい大学（または大学院、研究者レベル）以上の話なので
0712１３２人目の素数さん
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2020/07/28(火) 12:52:52.24ID:RFqgOmVh
さらに言えば、たとえ完答できなくても答えに近づけたことは本人の努力の結果であって、
「奇跡」ではない
そういう親の態度が何より一番の問題
0716１３２人目の素数さん
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2020/07/28(火) 16:56:48.89ID:0RgrZmYf
>>714
>>710で良いこと言ったと思ったら質問はバッサリw

まあ、質問の仕方も悪いけどね。どこまで分かってて何が分からんのかが分からん。丸投げは良くないよ。

さすがに人口密度の定義は分かってるよね？で、今回は面積が分からんから困ってるんだろ？具体的に面積が分かれば答えは出せるよね？じゃあ小さい方の面積を1とでも置いてみたらどうだろう？
0717１３２人目の素数さん
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2020/07/28(火) 17:07:48.11ID:RFqgOmVh
>>716
多分公務員試験丸投げ君だからね
同じようなレベルの問題を高校数学スレに丸投げしていたやつと同一人物だろう
今回はうっかりレスしてしまったが放置でOK
0720652
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2020/07/28(火) 20:57:05.07ID:sCseLeeR
>>696です。
教えたくださった皆さん、ありがとうございました。
0723１３２人目の素数さん
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2020/07/29(水) 00:17:47.73ID:rFNI8qE4
中学入試の模試で、「ひとつずつ律儀に計算していけば誰でも解けるけど速く解かないと時間切れになる」的な問題がありました。
その計算問題の一部なんですが、
　　　1
----------
　　16×17

　↑
というのがありました。ずれてるかもしれないので言葉で書くと、分母が16×17で、分子が1です。
これを、
　1　　　　　　　1
----　　−　-----
　16 17

と書き換えないとすごく遅くなってしまう問題でした。言葉で書くと16分の1　マイナス　17分の1　です。

これって、○○の法則　的な常識ですか？習った記憶もないんですが。
0724１３２人目の素数さん
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2020/07/29(水) 00:44:05.99ID:CdYMOld6
displaystyleワロタ

名前は知らないけど、 x(x+1) ≠ 0 なら
1/(x(x+1)) = (1/x) - (1/(x+1))
はいつでも成り立つ
小学生にもわかるように書くなら、
1/(1*2) = (1/1) - (1/2)
1/(2*3) = (1/2) - (1/3)
1/(3*4) = (1/3) - (1/4)
…
って感じかな
これを使うと（そういう問題だったのかもしれないが）、例えば
(1/(1*2)) + (1/(2*3)) + (1/(3*4)) + (1/(4*5))
= ((1/1) - (1/2)) + ((1/2) - (1/3)) + ((1/3) - (1/4)) + ((1/4) - (1/5))
= (1/1) + (-(1/2) + (1/2)) + (-(1/3) + (1/3)) + (-(1/4) + (1/4)) - (1/5)
= 1 - (1/5) = 4/5
って感じで簡単に計算できることがある

高校数学でならいわゆる畳み込み級数あるいは望遠鏡級数(telescoping series)を計算するときに出てくる
Wikipediaによると、
>差分法 (method of differences) や和分法としても知られる。
らしい

自分が小中学生の頃は知らなかったな
0725１３２人目の素数さん
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2020/07/29(水) 00:48:48.04ID:rFNI8qE4
>>724
つまり、
・分子は1
・分母はn×(n+1)
という2つの条件が絶対ということでしょうか？
その場合だけ、引き算化が成り立つけど、分子が1じゃないとか、分母のかけ算が隣同士の整数じゃない、という場合は
ダメという理解でよいのでしょうか？
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 01:16:42.95ID:CdYMOld6
>>725
ええと、>>724の例で言えば、分子は 1 だけど分母は整数じゃなくても良い
例えば、
1/((1/2)*(3/2)) = (1/(1/2)) - (1/(3/2))
つまり
4/3 = 2 - (2/3)
とかも成り立つ

文字式がわかるなら、例えば
(ax+b)/((cx+d)(ex+f)) = (g/(cx+d)) + (h/(ex+f))
みたいな変形もできる
これは部分分数分解と呼ばれているものの一種で、多分これも高校でやると思う
（こっちのほうが有名かもしれない）
この式を分子が 1 の引き算の形にするためには、 g = 1, h = -1 になればいいので、
(1/(cx+d)) - (1/(ex+f)) = ((e-c)x + (f-d))/((cx+d)(ex+f))
より a = e-c, b = f-d であれば十分ということになる
例えば c = 2, d = 3, e = 5, f = 7 とすると a = 3, b = 4 だから
(3x+4)/((2x+3)(5x+7)) = (1/(2x+3)) - (1/(5x+7))
（ただし分母 ≠ 0 とする）
が成り立つ
例えばこの式に x = 1 を代入すれば、
7/(5*12) = (1/5) - (1/12)
となる

ちなみに部分分数分解は積分の計算で使う
0728１３２人目の素数さん
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2020/07/29(水) 01:37:40.42ID:NWsN8/TB
>>725
分子が1でない時はその数でくくったらいい。分母の2数の差が1でない時も、その差を分母とする分数でくくる。例えば、
1/(1×3)=(1/2)×(1/1−1/3)

詳しくは「部分分数分解」でググると良いと思う。
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 01:50:28.94ID:CdYMOld6
>>729
マジか
私立中学は凝った問題出しているんだな
現役時代は中学入試とか考えたこともなかったわ
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 02:37:26.27ID:CdYMOld6
部分分数分解と考えると難しく感じるけど、
(b-a)/ab = (1/a) - (1/b)
とか
(c-a)/abc = (1/ab) - (1/bc)
とか考えれば簡単かも
0732１３２人目の素数さん
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2020/07/29(水) 03:03:17.45ID:CdYMOld6
>>731
書いてから気づいたけど、
下の式は上の式で b を c に置き換えたものの両辺を b で割っただけか
例えば
2/(3*5) = (1/3) - (1/5)
6/(5*11) = (1/5) - (1/11)
8/(3*11) = (1/3) - (1/11)
などから
2/(3*5*11) = (1/(3*11)) - (1/(5*11))
6/(3*5*11) = (1/(3*5)) - (1/(3*11))
8/(3*5*11) = (1/(3*5)) - (1/(5*11))
などなど
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 07:58:31.01ID:NuJ2XVNx
部分分数分解の典型例だから知っていれば即座にわかるだろうね
知らないのに気付けるかというとなんとも言えない
小学生で知らないのに自分で気付く子がいたらすごいと思うがおそらくはほとんどいないんじゃないかな
能力的に可能な子がいてもそういう子が中学受験の勉強をしていたら既に知っちゃってるだろうし
分数の計算で(1/2)-(1/3)という問題はまずほとんどの子がやったことがあるはず
もしかするとそのときに1/6という答えを見て1/(2*3)であることから気づいた子はいるかも知れない
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 00:23:37.31ID:tJBNy2UQ
>>722
やたら長文になり、問題を解くのに不必要なデータ多数がいっぱい散りばめられ。
その中で、問題を解くのに必要なデータを選択して問題解決する感じ。

だから、ここでは過去の中学受験の経験から、その手の手法が好きな書き込み多数があるが
大学受験がそう変わる以上、多分中学受験の傾向も変わるんじゃなかろうか？
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 00:54:24.25ID:vRjKPm0i
>>734
へーそうなんだ
「問題を解くのに必要なデータを選択して問題解決する」
のは良い感じ
過不足ない条件が与えられている問題より現実的で面白そう
長文になるのは、やっと「国語」が重視されるようになるってことだろうか
今の日本は全体的に国語力が低いからちょうどいいかもね
やっぱり数学は計算より国語のほうが大事だよね
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 01:57:28.70ID:4JCzmdQV
>>734
それはセンターに代わる新共通テストのことだろ？
大学個別の問題はそう変わらないんだから、2次重視の上位国立狙うならそこまでやること変わらないんじゃない？
それより2022からの高校数学のカリキュラム変更の方が影響大きそう。理系文系ともに「整数の性質」がなくなり、「統計的な推測」が加わる。文系はさらに「ベクトル」も無くなるらしい。
ベクトルやらないってすごいよね。文系の２年ってほぼ指数対数三角関数と数列だけってことだもんね。
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 03:36:26.20ID:mf0ZYcXn
たびたびこのスレの皆様に教えていただいている者です。
また図形の問題です。よろしくお願いいたします。

この図をご覧ください。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1596047699.png

図は、２つの直角二等辺三角形（ABCとDEF、BとFのところが直角）を重ねたものです。
（絵がへたなので実際の長さと図で表した線の長さはつじつまがあってないと思いますが、明らかに辺ABよりDFの方が短い
＝三角形ABCと三角形DEFは同じ大きさではないのは明らかという前提でお願いします）
問題は、５角形GHBFIの面積を出せってことなんですが、
そのために線GJの長さが必要なようです。

図にある条件だけで、線GJの長さが導けるものなんでしょうか？
アホにもわかる導き方で、GJの長さの見つけ方をご教示ください。
たぶん比率（２つの三角形の大きさの割合）を使って難しい計算をするんじゃないかという気がするんですがわかりません。
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 03:46:16.72ID:mf0ZYcXn
>>737です。
私のすっきりしない点を言いますと、

・辺HB＝辺EB
・辺AHに対し、点Gから垂直に線を引いたときの交点は、ちょうど辺AHの真ん中である
・辺DIに対し、点Gから垂直に線を引いたときの交点は、ちょうど辺DIの真ん中である
・点Jが、辺EC上でどのあたりにいるかどうかというのは、辺EBと辺FCの長さの関係性にとても関係がある（そしてどう導けるの？）

↑
このあたりを、アホにもわかるように示していただければ私でも納得できるような気がします。
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 07:46:56.91ID:9N0v5E8k
>>737
その条件だけで求まるというか2cmという情報は不要
△ABCは二等辺三角形だからABは7cm、なのでBHは1cm
△EBHも直角二等辺三角形だからEBも1cm
△AGHも直角二等辺三角形だからGからAHに降ろした垂線の脚をPとするとGPは3cm
四角形BJGPは長方形だからBJも3cm
だからEJは4cm
△EJGは直角二等辺三角形だからGJも4cm
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 07:46:59.97ID:ylgXh41X
>>737
https://mathwords.net/nitouhen
二等辺三角形の性質は覚えておいたほうがいい。
直角と45度の角があったら直角二等辺三角形になる。

ADCは直角二等辺三角形だからAB=BC=7
BH=AB-AH=1
BHEは直角二等辺三角形だからBE=BH=1
EC=EB+BC=8
GJはGEJの垂直二等分線だからEJ=JC=EC/2=4
GJEは直角二等辺三角形だからGJ=EJ=4

FI=FC=xと置くと、EF=DF=x+2
EC=EF+FC=2x+2=8だからx=3
FJ=CJ-FC=1

(4+1)*3/2+(4+3)*1/2=11
0741739
垢版 |
2020/07/30(木) 07:49:25.43ID:9N0v5E8k
ああ、めっちゃ遠回りだった
>>740さんの前半のやり方の方が早いね
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 11:41:27.70ID:vRjKPm0i
>直角と45度の角があったら直角二等辺三角形になる。

これだよね
>>615と同じような問題だと思うけどまるで成長していない
図に角度を書き込むクセをつけるべきなのでは
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 20:04:30.87ID:mf0ZYcXn
>>739-740
ありがとうございました！！
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