小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
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小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483872494/ 数式などの書き方
●足し算・引き算 : a+b, a-b
●掛け算 : a*b, a･b, ab （a掛けるbという意味）
記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算・割り算と同じように解釈する人もいる
●割り算・分数 : a/b （÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味）
分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗 : a^b （aのb乗）
累乗は掛け算・割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる
x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根 : "√"は「るーと」で変換可
√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい
●複号 : a±b, a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可）
●絶対値 : |x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）
●日本語入力変換で記号
△は「さんかく」、"∠"は「かく」、"⊥"は「すいちょく」、"≡"は「ごうどう」
"∽"は「きごう」、≠は「＝」、"≒"も「＝」、"≦"は「＜」
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292) スレ立てついでに、有名な中受算数の問題を投入します
ＡＢ＝ＡＣ＝２、∠ＡＢＣ＝７５°である△ＡＢＣの面積を求めよ >>3開運解答！
△ABCの点AからBCに垂線AHを引き、△ABCを二分割し、ABとACをAがBにCがAに互い違いになるように張り合わせる。
△ABC=AH･BH
AH=√5/√2
BH=√3/√2のとき、
AH^2+BH^2=5/2+3/2=4=2^2となり題意を満たす。
△ABC=AH･BH
=(√5/√2)(√3/√2)
=(√15)/2 >>3
CからABに下ろした垂線の足をDとする
△ADCは∠D=90°, ∠A=30°の有名な直角三角形だからCD=(1/2)AC=1
ABを底辺、CDを高さとみれば、△ABC=(1/2)*2*1=1 前>>5あ、∠A=75°かと思った。
(゜o゜)＼(-_-) 前>>10それより前スレ996は文句ないんだね。似て非なる相似は使わない解き方を考えたんだが。
996:イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/01/26(土) 16:53:31.77 ID:CJ9oP9eJ
前>>993これで文句ないだろ。ピタゴラスは禁止するなよ。AC=tとして、
A(0,0)
B(√26,0)
C(t/√2,t/√2)とおく。
直線BCは、
y=-t(x-√26)/(2√13-t)
直線AQは、y=x/5
2式より交点Pのx座標は、
x/5=-t(x-√26)/(2√13-t)(2√13-t+5t)x/(10√13-5t)=t√26/(2√13-t)
x=t√26･5(2√13-t)/2(2√13-t)(√13+2t)
=5t√26/2(√13+2t)
y座標は、
y=t√26/2(√13+2t)
題意よりPC=2BPだから、
x座標について、
5t√26/(2√13+4t)-t/√2=2{√26-5t√26/(2√13+4t)}
5t√26-(√13+2t)t√2=4√26(13+2t)-10t√26
5t√26-t√26-2t^2･√2-52√2-8t√26+10t√26=0
2t^2･√2-6t√26+52√2=0
t^2-3t√13+26=0
(t-√13)(t-2√13)=0
t=√13またはt=2√13――①
y座標について、
t/√2-t√26/(2√13+4t)=2t√26/(2√13+4t)
t=√13――②
①②より、t=√13
△ABC=(1/2)AB･ACsin45°
=(1/2)√26･t(1/√2)
=t√13/2
=13/2
=6.5(c㎡)
ちなみに算数、数学に負けず劣らず現代文が得意です。 だから現代文うんぬんは中学受験だから√は使えないって話だろ？ あーなるほど1番出来る科目が国語と数学なのにそのレベルってことは幼稚園児とかかな？ 前>>13
古文漢文物理化学英語みんな難しい。だもんで数学がいちばん好きだった。大好きな数学にもっと触れていたい。 方眼嫌いのイナ氏に出題
○中受算数の有名な図形問題
https://dotup.org/uploda/dotup.org1759131.png （作図用の点を追加）
∠AFE と ∠AGF と ∠AHG の合計は？ 前>>16
>>17ドットが縦三つ横三つ十二個見えます。 前>>18訂正。
横四つだわ。
上段と中段のあいだ、左から二番目にもドットが見えます。
右上のほうに縦横それぞれ三本の直線による幾何学的な格子のデザイン。なにか図形の設計図のようです。もしやパソコンとかだと貼ってある図形やその頂点を示すアルファベットが見えるんじゃないかと。 。∩_∩ ゜。゜。 ﾟ
（´ー`) 。゜。ﾟ｡
γ´￣`ヽ/~。゜ﾟ。
(~。~~∩∩~~。前>>19
~~~⊂(-_-))⌒｡つ~~~~~
~~~~~~ ~~~υ~~゜。゜゜゜。.ﾟﾟ。 ｡ 。問題を見えるように書いてくれ。 >>19
点Aと点J、点Jと点Hをそれぞれ結び△AJHを作る >>23
角度を計算すると△BCEは二等辺三角形とわかる
②は△BEF=△CDEから求まる >>23ほかのスレでやったけど、もう少していねいに書きたいと思います。
①OE=BE-BO
=4√2-4
②△BEF=△EDF×(BE/ED)
=△EBC×(ED/BE)^2×(BE/ED)
(∵面積比は相似比の二乗だから)
ここできれいに約分できて、
=△EBC×(ED/BE)
=BE×OC×(1/2)×(ED/BE)
また約分できて、
=OC×ED×(1/2)
=4×(8-4√2)×(1/2)
=16-8√2 等積変形について教えてください。
平面図形で、平行な二直線の中にある三角形は底辺が等しければどこに頂点があっても面積は等しくなると習いました。
これが立体(三角柱や三角錐でも何でもいいのですが)の場合、体積も等しくなるのでしょうか？ >>26
はい
断面がすべて一致するならば
その積分である体積は等しくなります ↑そんなの持ち出さなくったって、底面積×高さ×1/3で高さ変わらないんだから >>27>>28>>29
とてもすっきりしました。
ありがとうございます。
何故この質問をしたかというと、私も体積は同じになると思ったのですが、先生(といってもボランティアで教えてくれるおばあちゃん先生です)が少し否定的というか懐疑的で、
でも先生を納得させられる説明も出来なくて悩んでました。
カヴァリエリの原理頑張って読みます。
ありがとうございました。 >>32
問題文にはa÷b÷c×3とだけ書いてあったんだけどおかしいかな... >>33
÷と×だけの式なら、前から順に計算していくのが演算記号で表された式の計算順序の決まり。
したがって、それを / と ・ とで表すなら、
((a/b)/c)*3
と書かなければ、他人には伝わらない。
ついでに書けば、問題文に書かれた式に曖昧なところはない。 a÷b を a/b ではなく
a
-
b
のように水平線で書くなら水平線の長さを変えて
a
-
b
----×3
c
のように書くことでカッコは要らなくなる。
ここが 水平線で書かれた分数 と / であらわされる分数の違い。 a/b/c*3はa÷b÷c×3の意味で合ってるよ
括弧はいらない
「間違えて括弧を付けていない」例が多いので「本当にa÷b÷c×3の意味なのか？」とは思われがちだけど
ところでそれを展開するって一体どういう意味なんだ？
ややこしくない分数にするということなら3a/(bc)だけど 60回払いで100万円借りて1年の利息が15000円ってことは金利は7.5%って事でしょうか？ 前>>25
ほんなめんどくさいことせんと一括ではろたらええやないか。
（(-_-)
（っц)~
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性犯罪者劣等民族ニホンザル奇形はお笑いカルトにすがって悲しくならないのな
ヒトモドキニホンザル自体がお笑い南京虐殺カルト民族だから
ニホンザルヒトモドキカルトはピサ障害者ガス室で根絶やしにせよ 性犯罪者劣等小児ゴキブリお笑いカルトの南京虐殺イスラム国の先祖テロリストニホンザルはいい加減絶滅すべきだよな？
https://www.am azon.co.jp/gp/profile/ amzn 1 .account.AFTVPN7WO32DF5RCST7N3RHV6SLA ゴキブリネトウヨ猿反社のナチス娼婦サイコ腹の猫のクソ組長は最底辺ヤクザヒトモドキ
早くゴミ収集車に突っ込んで根絶やしにしろゴキブリ低脳ヤクザとナチス娼婦サイコ腹ヒステリックババア EkE28DOTYUc
障害者劣等ニホンザル奇形アニメ国民をnhkから守り党の障害者暴力ヤクザ豚自殺しろ 前>>38
>>37
金利が一年にx％つくとして、ボーナスなしで月々払いでいいのかな？
いや、毎月金利あっての完済やったら金利はもっと低いはず。
支払いが月単位なのか年単位なのか、金利は月単位なのか年単位なのか、それによって四通りの答えがある思うがどうか。 前>>43
月々払いで60回、一年単位で借りた翌日から利息がつくという意味かな？
一回にx万円支払うとして、60回払いということは5年かかるから、借りた100万円のほかに一年に1万5千円の金利も払わないかんで、ぜんぶの支払い金額は、複利計算で、
100+1.5+(1.5)^2+(1.5)^3+(1.5)^4+(1.5)^5(万円)
これを60回払いやから、
100+1.5×(1.5)^2+(1.5)^3+(1.5)^4+(1.5)^5=60x
101.5+2.25+3.375+5.0625+7.59375=60x
x=119.78125/60
=1.9963541(万円)
月二万弱か。
あるぷすいちまんじゃくこおりのう～えであるぺんおどりぉおどりましょ♪ 小学４年生のあやかちゃんはお母さんから本代として500円を貰いブックオフに行きました。
ブックオフに着くとあやかちゃんは本棚の本をバラバラと何冊がめくり面白そうな本を二冊、手に取りました。
二冊のうち一冊の野坂昭如の『骨餓身峠死人葛（ほねがみとうげほとけかずら）』は108円でした。
もう一冊は坂口安吾の『桜の森の満開の下』です。
あやかちゃんはその二冊を持ってレジへ行き｢マルキ･ド･サドの『悪徳の栄え』はありませんか？｣と店員さんに訪ねました。
店員さんはちょっとびっくりした顔をしてから電話でよその店舗にも問い合わせて「取り寄せれば３日後には届きますが取り置きしておきましょうか？」と言いました。
あやかちゃんは「いくらですか？」と聞きました。
店員さんは「上下巻合わせて216円ですが代金は商品引き渡しの時でいいですよ」というので取り置きを頼んで、レジに置いた二冊の本を買って家に帰りました。
家に帰るとお母さんが「どんな本を買ったの？」と聞くので、あやかちゃんは買ってきた二冊の本をお母さんに見せました。
お母さんはその本を見ると急にけわしい顔になって「この本はあなたにはまだ早い。没収します。お釣りもお母さんに渡しなさい。これからは本はお母さんと一緒に買いに行きましょう」と言って
いつもは「また本を買いなさい」と言ってくれていたお釣りの284円と『骨餓身峠死人葛』を取り上げました。
そしてあやかちゃんが胸に抱えて泣いて抵抗して離そうとしないもう一冊の『桜の森の満開の下』も無理矢理取り上げました。
お母さんが無理矢理取り上げた坂口安吾の『桜の森の満開の下』の値段はいくら答えなさい。 >>45
これは単純な計算になるけど、PISA型の新センター試験はこんな感じで、国語かと思えるほどの文章を読ませるんだよな。 前>>44
>>45
500-108-284
=392-284
=108
野坂昭如の『骨餓身峠死人葛（ほねがみとうげほとけかずら）』が108円であることと、消費税が8円であることを考慮すると、坂口安吾の『桜の森の満開の下』も108円というのは妥当と考えられる。
(答え)108円(税込み) 失礼させて頂きます。
1/100以下って分母の数字は大きくなって行くんですよね？
1/90は1/100以上であってますよね >>48
正の数で分子が同じなら分母が大きいほど小さくなるよ
1/90は1/100より大きい 前>>47
>>48
xはa以上 x≧a
xはa以下 x≦a
xはaより大きい x＞a
xはaより小さい x＜a >>51
点Eより線分BFに下した垂線の足をGとし、直線EGと線分ABの交点をHとする。
点Gより線分FHに下した垂線の足をMとし、直線GMと線分BEの交点をNとする。
∠EBG=45°より△BGEはBG=EGの直角二等辺三角形
∠FGM=∠BGN=45°
∠HGM=∠EGN=45°
∠FMG=∠HMG、∠FGM=∠HGM、MG=MGより△FMG≡△HMG。よって、FG=HG
∠FGE=∠HGB、FG=HG、GE=GB より△FGE≡△HGB
よって、∠BFE＝∠GFE＝∠GHB=180°-∠BGH-∠HBG=180°-90°-25°=65° >>51
辺DCの延長上に、AF=CGとなるように点Gをとる。
BA=BC, AF=CG, 角BAF=角BCG=90° だから三角形BAFと三角形BCGは合同。
よって、BF=BG, 角CBG=25°
角EBF=90°-25°-20°=45°
角EBG=20°+25°=45°
BF=BG, BEは共通, 角EBF=角EBG=45° だから三角形BFEと三角形BGEは合同。
以上より、角BFEは角BGEと等しく、180°-90°-25°=65° 前>>50
正方形ABCDの紙をBFを谷線にAを折りかえし、BEを谷線にCを折りかえすと、AとCがEF上で一致した。（鶴を折るにはいがんどるよね。）
よって∠BEF=∠BEC
△BEFにおいて、三角形の内角は180°だから、
∠BEF=180°-(90°-25°-20°)-θ
=135°-θ
△BCEにおいて、
∠BEC=90°-20°=70°
∴135°-θ=70°
θ=65° 質問失礼します。内容が速さ距離時間なのでこちらにレスさせていただきました。
問題文の抜粋です。
「P市からQ町までは一本道で通じている。AはP市を出発し一定の速度でQ町に向かい、Aが出発した1時間後にBがQ町を出発してP市に向かった。2人が出会ったあと、3時間後にBがP市に、4時間後にAがQ町に到着した。…」
わからないので答えを見ているのですが、解説文には、「BはAより1時間後に出発してAより1時間早く到着していることから、2人が出会ったのはP市とQ町の中間点である。」と書かれています。
私はなぜ2人が出会ったのがP市とQ町の中間点になるのか理屈がわかりません。
どなたか論理的な説明をお願いします。
スレチでしたらその旨もお伝えください。 コラッツって
(3*n+1)^x=奇数
とかだと駄目なんでしょうか？ 最終的に「偶数＝奇数」というゴールに持っていくみたいな 全て mod 6で考える
3n+１を⇒と、n/2を→と、2nは←と書く
例えば
n⇒→→⇒→ = n
これは
n⇒⇒ = n←←←
右辺は偶数、で、
n mod 6 = 0 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 0 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 1 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 1 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 2 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 2 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 3 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 3 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 4 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 4 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 5 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 5 で、⇒の数が奇数のとき、 前>>54
>>55AとBが出会った地点が中間地点かどうかはわからなくてもいいと思う。
答案(+検証)。
↓ ↓ ↓
Aの速度を時速V(㎞/時)とすると、Bの速度は、
時速V+1(㎞/時)
P市からAとBが出会った地点までの距離をx(㎞)、
AとBが出会った地点からQ町までの距離をy(㎞)とすると、
AとBが出会ってからBがP市に着くまでの距離x(㎞)は速さ(V+1)×時間(3)で表され、
x=(V+1)×3――①
AとBが出会ってからAがQ町に着くまでの距離y(㎞)は速さ(V)×時間(4)で表され、
y=V×4――②
AがP市を出発してからBに出会うまでの時間は、
距離(x)÷速さ(V)で表され、
BがQ町を出発してからAと出会うまでの時間は、
距離(y)÷速さ(V+1)で表され、
前者は後者より1時間長いから、
x/V=y/(V+1)+1――③
求めるP市とQ町の距離は、
①、②より、
x+y=3(V+1)+4V=7V+3(㎞)
①、②を③に代入すると、
(3V+3)/V=4V/(V+1)+1
(3V+3)(V+1)=4V^2+V(V+1)
3(V^2+2V+1)=5V^2+V
2V^2-5V-3=0
(V-3)(2V+1)=0
V＞0だから、
V=3(㎞/時)
∴x+y=7･3+3=24(㎞)
(検証)①より、
x=3V+3=3･3+3=12(㎞)
②より、
y=4V=4･3=12(㎞)
∴x=y
よってAとBはP市とQ町の中間地点で出会う。 【数学】娘の算数の宿題が鬼畜難易度 「これは難問」「俺も解けない」「非ユークリッド幾何学教えてるのか…」［02/25］
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1551074134/ 超逆境クイズバトル!!99人の壁 Toshl再び獲るか100万円!2時間SP★1
ジャンル 算数 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている サイコロを1回振って1が出る確率は1/6ですが
10回降ったうちで1が出る確率はどうなりますか？
(1が何回出るかは問わない)
(1/6)×10=10/6だと1を超えて絶対出るって話ですし
1/6の10乗だと1/6より低くなって、ンなわけないだろと思うのですが... >>63
1が全く出ないケースを考えて それ以外ってする
全く出ないってことは2-5しか出ないってことだから5/6
10回とも1以外がでるのは(5/6)^10
確率は必ずトータルで1になるので
1-(5/6)^10 >>64
>>65
なるほど逆で考えるんですね
ありがとうございます 倍率と倍率を足す計算方法を教えてください
20パーセント増しの20パーセント増しは足し算みたいですが
{元の数＋(元の数×0.2)}+{元の数＋(元の数×0.2)}×0.2
この式の右端に0.2をかけてるのはなぜですか？
{元の数＋(元の数×0.2)}+{元の数＋(元の数×0.2)}が
正しい式と思うですけど。 >>67
それだと単なる4割増しになるだけだから
20％増しの20％増しは具体的に元が100だった場合で考えると
20％増しが100に100の20％である20を足して120、そこからさらに20％増しなので120に120の20％である24を足して144
この「120の20％である24」を計算するのが質問にある0.2 失礼した
4割増しどころか20％増しの2倍になっちゃってるな、その式だと
小学校の算数の教え方で「ことばの式」というのがあるようだが https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/06/img/img606_01.png
これと同じようにすると 20％増しは「元の数＋元の数の20％」ということになる
これの20％増しは（ここでは「元の数＋元の数の20％」が元の数となるので）、「『元の数＋元の数の20％』＋『元の数+元の数の20％』の20％」となる
これをもうちょっと数式に近づけたのが{元の数＋(元の数×0.2)}+{元の数＋(元の数×0.2)}×0.2 >>61
誰もみなかったのかｗｗｗ
ジャンル：数学
挑戦者は現役東大生
積まれた立方体の数を間違えて失敗
算数ではなく、高校で習う数学の公式を使って
計算間違いをしていた 2/(2πx)=3/(2π（x+1）)
これの解き方が全く分からいのですがどうやって解けばいいの？ 4つの書斎があり、それぞれの部屋に何冊の本があるのかは不明ですが冊数はすべて違います。
まず1つ目の部屋で90％の本を読みました。
その後2つ目の部屋で50％、3つ目の部屋で30％、4つ目の部屋で10％の本を読みました。
さて全体の何％を読んだことになりますか？ 3800?＝□?
□にあてはまる数を求めましょう。
答えは分かりますが方程式不可のため式が立てられません。
父親の権威丸つぶれ。
どなたか立式お教えください。 >>77
書き直し
3800立方センチメートル＝□立方メートル
翁長いします。 方程式で解くもんじゃないけど等式の変形を活用するとするなら
100cm=1m
100cm×100cm×100cm=1m×1m×1m
1000000cm^3=1m^3
0.003800×1000000cm^3=0.003800×1m^3
3800cm^3=0.003800m^3 単位変換だと思うなら
1000000cm^3=1m^3
から1m^3 /1000000cm^3=1
なので
3800cm^3×1
=3800cm^3×1m^3 /1000000cm^3
=0.0038 1センチメートル=1/100メートル
1立法センチメートル=（1/100）^3立方メートル
3800立法センチメートル=3800*（1/100）^3立方メートル >>79
>>80
>>81
遅くないすいません。
ありがとうございました。 >>79
>>80
>>81
算数の問題ですが解けるとやはりすっきりするものですね。
丁寧なご説明重ねてありがとうございました。 すみません
社会人になって数年で転職活動のために色々と動いているのですが
中学程度の数学の問題に躓いています
ネットでググるにも元々苦手なこともあり
時間もないので理解が追いつきません
(x-5)2乗-(x+4)(x+6)が問題で解答が-20x+1なのですが…
どなたかご教授願えますでしょうか >>84
申し訳ありません
何とか自力で理解しました
スレ汚しすみませんでした ±記号使う基準が分かりません
平方根あたりからみかけるようになりましたが、ほとんどの答えに±記号を付けても間違い無いのでしょうか?? 例えば5と-5の両方が答えとなる場合に±5と書くというだけだよ
2+√5と2-√5の両方が答えになるなら2±√5
当たり前だが適当に付けてるわけではない たぶんこのスレで聞くもんだと思うんで質問…
中学まではそれなりに数学やっていたが、私立文系志望ということもあり
高校数学まともにやらず…といういわゆる文系脳
大学卒業後も数学には縁がなく…という生活を送ってきたが、先日仕事で
これ、中学の数学の範囲でわかりますよ！と指摘され、それから本屋で
○時間で中学数学が分かる本 とかパラパラみてみたら、当時はなんでこんなのやるの？
と思っていたことが、案外実生活や仕事に役立ちそうなことを再認識！
という感じ。
で、あらためて時間のあるときに数学の再勉強してみようかなぁと思っているんですが…
おすすめの勉強法とか本ってあります？ と質問させてください 高校数学までやるつもりなら中高一貫向けの参考書がいいかも知れない 4つの書斎を読み歩くうちにだんだん読破するパーセンテージが減っている。ふつうの人間が読んでるってことだ。問題は部屋に何冊の本があるかだが、冊数がすべて違うことがヒントになるはず。
あくまでこれは推理だが、まず1つ目の部屋に10冊あって9冊読んだとする。2つ目の部屋には10冊より多くの本があり半分しか読めなかった。16冊あって8冊読んだとしよう。3つ目の部屋ではさらに多くの20冊の本があった。その30％は6冊。
4つ目の部屋では10冊あっても1冊しか読めないぐらい疲れはてていた。さて足すぞ。全体の冊数は、
10+16+20+10=56(冊)
読んだのは、
1+8+6+1=16(冊)
∴(56/16)×100=35(％) 前>>90訂正。
>>74各部屋の冊数がすべて違うってことを忘れてた。読める冊数は最小限で考えないと4部屋すべてはまわれない。ただなるべく端数は出したくない。
まず1つ目の部屋に10冊あって9冊読んだとする。2つ目の部屋には2冊の本があり1冊読んだ。3つ目の部屋には20冊の本があり、その30％の6冊を読んだ。
4つ目の部屋には30冊あって3冊読んだ。足す。全体の冊数は、
10+4+20+30=64(冊)
読んだのは、
9+2+6+3=20(冊)
∴(5/16)×100=125/4
=31.25(％)
もしや少数はだめとか？ 前>>91少数という概念がない場合。
>>74答えの％が整数になる場合を考える。
まず1つ目の部屋に10冊あって9冊読んだとする。2つ目の部屋には20冊の本があり10冊読んだ。3つ目の部屋には30冊の本があり、その30％の9冊を読んだ。
4つ目の部屋には40冊あって4冊読んだ。足す。全体の冊数は、
10+20+30+40=100(冊)
読んだのは、
9+10+9+10=38(冊)
∴(38/100)×100=38(％) どの部屋に何冊あったかによって答えが変わるので条件不足だととっくに回答されてるだろ 前>>92
今のところパーセンテージについて38％以外の整数解が出てない。 前>>94
>>92
4部屋目を訂正。
(与式)={(9+10+9+4)/(10+20+30+40)}×100=32(％) 前>>95題意より少なくとも32％読んだとわかるが、
できるだけ多く読もうと欲張ってスタートダッシュをかけたが失速したと考えると、読みうる最大のパーセンテージは、
36+15+6+1=58(％) >>89
遅くなったけど返信ありがとです！
明日、大きな本屋行くので覗いてみます >>97
参考書もいいと思うけど、普通に学校で使ってる教科書でもいいと思うよ。
中学範囲だと３年分１９００円でお釣りが来る。高校範囲は５冊で約３７００円。
効率よく学習を進めたいなら、数研出版の体型数学がおすすめ・
中学～高校まで全８冊で、約７０００円。 >>98
また遅くなりしたけど…
返信ありがとうです！
「体系数学」シリーズ見てみましたよ
分冊になってるし、一冊ずつは薄いので取り合えず体系数学1
（中学1・2年向け代数編と幾何篇）買ってみましたよ
時間のあるときに解いています（笑）
でもなんで中高時代、嫌々やっていたんだろうなぁ・・・
今やってみると面白いんだよなぁ
今も数学嫌々やってる中高生多いんだろうけど勿体ないことだ 教科書に次の式を文字式の表し方にしなさいとあって
(a＋b)÷6
解説には括弧の中を分子にして、括弧を外して6分のa＋bにするとなってます。
ここが分かりません。
なぜ括弧が外れるのですか？6分の(a＋b)ではないのですか？？ >>100
分子に書かれている時点でa+b全体が割られる数であることがわかるから括弧を必要としない ここのようなテキストで書き込む場合に（a+b)/6とかとなっているのは、括弧を省略してa+b/6と書くとa+(b/6)の意味になってしまうからだがそれと混同してるのかな？ >>101
全体が割られる数字
頂いたこの一言がもやもやを解決できそうな気がします。もう少し向き合ってみます。有難うございます 2.25×（10 ＋x）＝3×10＋1×x
これがx＝6になるんですが、どうしても7とか8になります。どうやったらいいですか？ 質問です。
C+9+A=94とC+B=56足してA+B=65を引いたらC=38になります。僕だと36になってしまいます。
解説お願いします。 C+9+A=94 と C+B=56 を右左辺それぞれ足して2C+A+B＋9=150
移項して2C+A+B=141 ここからA+B=65を引いて2C=76
2で割ってC=38 代入してそれぞれB=18 A=47 わかりやすく解き方おしえてください。お願いします！
図のように1辺が18cmの正方形ABCDの髪を線分EHを折り目として折り返したところ、
点Aが辺BC上にきました。
辺BC上にきた点をFとします。
このとき、BF:FC=1:2であるならば、
四角形EFGHの面積は何cm2ですか。
すみません、小学五年生の子供から聞かれて答えられず…助けてください。
三角形の合同の条件についてです。
①三つの辺の長さが等しい時
②二つの辺の長さと、その間の角が等しい時
③一つの辺の長さと、その両端の角が等しい時
と習いますが、
一つの辺の長さと二つの角の大きさ(場所指定無し)が等しい時は、合同になるか？
の問いについて、解答は×(必ずしも合同とは言えない)とのことでしたが、
子どもも私もなんだかモヤモヤしています。
↑
これだと合同でない場合があることを、小学生にもわかりやすく証明していただきたいのですが、どなたか教えていただけませんでしょうか？
よろしくお願いいたします。 >>116
例えば3辺の長さが2,3,4の三角形と4,6,8の三角形は
ともに4の辺を持ち、3つの角が等しいけれど合同ではない >>114
三平方の定理からEB、EFの長さが分かる
CDとFGの交点をIと置く
正方形の角が直角であることなどから、△EBF、△FCI、△HGIが相似だと分かる
EFGHはEADHと合同だから、あとは相似関係から必要な長さを求めればいい >>118
ご回答ありがとうございます。
もう少し詳しく教えてください。
最後の△HGIの各線分の長さは何を手がかりにどのように求めるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。 >>119
三平方の定理で△BEFの各辺の長さがわかる
この三角形と相似の三角形の各辺の比がわかる
FCがわかっているのでFIがわかる
FIがわかればGIがわかるのでHGがわかる
求める台形の上底、下底、高さがすべてわかったので面積が計算出来る 3.84×2/3÷3.84+3.84×1/3÷4.8=14/15
これが解けません。途中式を教えて下さい >>121
3.84×（2/3）÷3.84を計算するとどうなるかはわかる？ >>122
ありがとうございます。7.68/3 ですかね？上掛け算先に計算してその後逆数でかけました >>123
いや、全然違うけど
aが0でないとき、a×(2/3)÷aを計算するとどうなるかわからない？ 2×3÷2ならわかる？
いったいどこに惑わされてるのか >>126
それは3でわかりますが、分数少数ついてると一気にわからなくなります 2×3÷2が
2×3
──
2
ってことはわかる？
これなら2を約分すればいいってわかるだろ？
3.84×（2/3）÷3.84も同じように考えれば3.84は約分出来てしまうので2/3になる http://www.sansu.org/
この問題が分かりません。
自分で考えた結果角BACが１８度で 答え４３２ｃｍ＾２かなと思ったけど
間違っているようです
教えてください どうやって18度、432cm^2を出した？
それとも適当な数字を上げただけで要するに解答を知りたいだけの丸投げか？ 300cm^2になった
解答募集しているようなのでやり方は書かない >>130
ＢからEFに垂線おろして
２４×（２５－７）÷２＝２１６
それが２個で
２１６×２＝４３２って出したんだけど、そもそも角度１８度が間違えてるらしい >>131
ありがとう３００で「正解者の部屋」に入れたので
みんなのやり方を読むことができました。
ＤＦで△EDFを折り返してひし形EDGFをつくり
EからＤＧに垂線を下ろして足をＨとすると
△EDHと△ＢＦＣが合同になるので
２５×２４÷２＝３００というのが算数的やり方なんだそうです > EからＤＧに垂線を下ろして足をＨとすると
> △EDHと△ＢＦＣが合同になるので
合同を示すには、∠BFC=2∠EDCが必要だからね >>129ぱっと見、頂角E鈍角だし25^2/2いかない、下手したら300いかないと思うんだよ。
AE=24×2=48
EからDFに垂線EHを下ろすと、
EH=48(7/25)=336/25
DH=AH-25=48(24/25)-25
△EDF=EH･DH=(336/25){48(24/25)-25}
=283.3152(c㎡) どうかな？ 計算間違いしたかな？ 300いかないよ。 △EDFは厳密に底辺40、高さ15の三角形だ
どうして既に確認できる答えが書かれているのに堂々と誤答を書けるんだ 俺は全然違うやり方だった
補助線を一つ引くと△DEFと合同な三角形を作ることが出来て、その底辺と高さがわかる 前>>135筆算だから計算間違いはありうる。
>>136△DEFの面積が知りたいんであって底辺DFとか高さEHとか求めなくていいのに。
DF=2DH=2(AH-25)=2AH-50
=2･48(24/25)-50――AHを出すのに厳密には三角形の相似を言うべきだけど、それはわかるとして。
=4･576/25-50
=2304/25-50
=9216/100-50
=92.16-50
=42.16(㎝)＞40(㎝)
EH=48(7/25)
=336/25
=1344/100
=13.44(㎝)＜15(㎝)
△DEFは二等辺三角形だけど、もっとへべちゃい(扁平だ)。
21.08･13.44=283.3125(c㎡)
あってる。
(底辺/2)×高さで計算しても同じ値になった。 >>135の
> AE=24×2=48
は間違い
∠BACと∠FBCは等しくない 前>>138
283.3125c㎡でいいよ。
誤答でいい。
計算はあってる。 前>>142
EからACに引いた垂線の足をH、D,FからABに引いた垂線の足をM,Nとし、
AM=a,EN=b,DH=xとおくと、
Aを頂点とする4つの直角三角形(△BFCはひとまず考えない)は相似だから、辺の比について、
AM/AD=AH/AE=AN/AF=AC/AB
a/25=(25+x)/2a=(2a+b)/(25+2x)=(2x+32)/(2a+2b)
未知数3つで3式あれば解けるはず。
a/25=(25+x)/2aより、
2a^2=625+25x
x=(2a^2/25)-25――①
a/25=(2a+b)/(25+2x)より、
25a+2ax=50a+25b
(2x-25)a=25b
b={(2x/25)-1}a――②
(25+x)/2a=(2x+32)/(2a+2b)より、
(25+x)(a+b)=a(2x+32)
(25+x)b=a(2x+32-25-x)
(x-7)a=(25+x)b――③
②を③に代入し、
(x-7)a=(25+x){(2x/25)-1}a
x-7=(25+x){(2x/25)-1}
25(x-7)=(25+x)(2x-25)
①要らねえか。
25x-175=2x^2+25x-625
2x^2=625-175
x^2=225
x=15
DH=15
EH=√(625-x^2)
=√400
=20
∴△DEF=DH･EH
=15･20
=300(c㎡)
下手したら300下回るが、上手くピタゴラスの定理で立式すればうまくいく。 前>>143
>>114人それぞれ好きなように解けるとこがある問題だから、あんまり人の思考回路にしたがう必要はないと思う。人の答案を見るのは人が書いた小説を読むぐらい苦痛だから。
ぱっと見、髪18㎝はけっこう長いね。
AE=xとおくと、△EBFにおいてピタゴラスの定理により、
EB^2+BF^2=EF^2
(18-x)^2+6^2=x^2
18^2-36x+36=0
18-2x+2=0
2x=20
x=10
CDとFGの交点をIとすると、
△BFEと△CIFと△GIHの相似が言えそう。理由は2角が等しいから。
1つは直角。
∠EBF=∠FCI=∠HGI=∠R――①
もう1つは(どちらでもいい)、
∠BFE=90°-∠IFC=∠CIF=∠GIH(対頂角)
∠BFE=∠CIF=∠GIH――②
①②より、
△BFE∽△CIF∽△GIH
対応する辺の比について、
BF:FE:EB=CI:IF:FC=GI:IH:HG
対応する辺を見間違いやすいんで、△の相似を表す段階で、頂点を対応させて書いたほうが得。
6:10:8=9:15:12=3:5:4
∴GH=4
四角形EFGH=(EF+GH)18/2
=(10+4)･9
=126(c㎡) 質問として書かれた問題に対してその姿勢、本当に迷惑なやつだな 本人は真剣なのかも知らんがあさっての方向に突っ走るからなあ
しかも本人も正しくないことに気づいているのにそのまま長文で投稿するし 前>>144
いやぁ、それほどでも。
解かいでか
あしたに問題あらば
ゆうべに解くとも可なり
誤答なくして正答なし >>129
新しい問題に変わったのでその問題の解答を書いておく
http://www.sansu.org/used-html/index1103.html
http://www.sansu.org/used-html/toi1103.GIF
AF上にGF=25となる点を取ると△BFGは求める三角形と合同
底辺25高さ24の三角形なので面積300
三角形の内角の和とか二等辺三角形の性質だけで解ける
三平方とかは不要で問題にある7も不要 前>>150
>>151△BFG≡△DEFはどうやって示しますか？
BF=DE=25(㎝)
FG=EF=25(㎝)の2辺が等しいと来たら、
その間の角が等しい、
∠BFG=∠DEFを示すより、
BC:CG:GB=24:(7+25):GB
=3:4:5と見て、 ∴GB=D0㎝とするほうが速いと思います。 前>>152
文字化けして縮まってるけど、
∠BFG=∠DEFを示すより、△DEFをピタゴラスの定理から出したDF=40(㎝)と点Eの高さ15(㎝)から直接かけ算で出すほうが速いと思います。 ∠Aと同じ角度、∠Aの2倍の角度、∠Aの3倍の角度、∠Aの4倍の角度となる角度を見ていくと、
どちらも「180度から∠Aの4倍を引いた角度」だとわかる
紙に印刷された問題用紙を渡されていれば∠Aや∠Aと同じ角度のところに★、2倍のところに★★……と書き込んでみる人は多いだろう
そうすればすぐに気づくはず 前>>153
>>154たしかに×や○を書いていくとわかると思います。
∠Aに×
∠AEDに×
∠FDEに××
∠EFDに××
DF上にGをGF=25(㎝)となるようにとり、
∠FGBに○
∠GBFに○
∠ABGに●
∠FEBに●○
EFとGBの交点のなす鋭角について、
●●○=××××
××=●●
●=×
○=××
とわかったと思うんだけどわかった瞬間が思いだせない。
DE//GB
底角が等しく辺の長さも等しい二等辺三角形どうしは合同。
△DEF≡△BFG >>155
> ∠Aに×
> ∠AEDに×
> ∠FDEに××
> ∠EFDに××
このあと、∠FEBに×××（△AEFの外角）ってなっていくじゃん
∠BFCは△ABFの外角 前>>155最初から。
∠Aに×
∠AEDに×
∠FDEに××
∠EFDに××
DF上にGをGF=25(㎝)となるようにとり、
∠FGBに○
∠GBFに○
∠ABGに●
∠FEBに●○
∠DEF=180°-××××
直線AB=180°だから、
×●○=××××
∴●○=×××――①
∠BFE=180°-●●○○
直線AC=180°だから、
××○○=●○●○
××=●●
∴●=×
①に代入し、
○=××
ほとんどの角が×の倍数で表されるが、×で表されない角もある。
△DEFと△DFGにおいて、
DE=DF=25(㎝)
EF=FG=25(㎝)
∠DEF=∠DFG
2辺とその間の角が等しいから、
△DEF≡△BFG
△DEF=△BFG
=(1/2)GF･BC
=(1/2)25･24
=300(c㎡) > ∠FGBに○
> ∠GBFに○
> ∠ABGに●
> ∠FEBに●○
∠FEBは∠FGBや∠ABGなんてものを使わなくても直接
∠FEB = ∠EDF+∠EFD-∠DEA = 3∠BAC
と出せるだろ 前>>157
>>158そっちが先にわかった場合、
∠DAE=∠AED=×
∠FDE=∠EFD=××
∠FEB=180°-∠AED-∠DEF
=180°-∠AED-(180°-∠FDE-∠EFD)
=-×+××+××
=×××
△FEBの底角は等しいから、
∠ABF=×××
△FGBの底角は等しいから、
∠FGB=∠GBF(=○とおく)
∠ABG=∠ABF-∠GBF
=×××-○
∠DAE+∠ABG=∠FGBだから、
×+(×××-○)=○
∴××=○
∠FDE=∠FGB=××
△DEFと△BFGにおいて、
2辺が25㎝と等しく、その間の角が、
∠DEF=∠BFG=180°-×××× と等しいから、
△DEFM
BFG
E
FMBFG=300()c㎡c㎡ 前>>159文字化け以降。
△DEF≡△BFG
△DEF=△BFG
=(1/2)GF･BC
=(1/2)25･24
=300(c㎡) なぜ無意味に遠回りするのかわからん
>>156を読めよ > ∠FGB=∠GBF(=○とおく)
なんて置かず、点Gなんて使わなくても、問題の図の点だけで
∠BFA(=∠BFG)=π-4∠BAC
が言える 前>>160
点Gを使ったのは25㎝の位置に点Gをとると速いと示されたから、別解として実際やってみただけ。
まわりくどいと思った。けど自分の解き方じゃない解き方に挑戦するとはそういうこと。
なるべく行間を飛ばさずに小中学生の立場で解いたつもり。 別解も何も、
∠DEF=∠BFA)=π-4∠BAC
を示した後に点Gを置いて、すぐさま
△DEG≡△BFG
が示せるのが>>151の解答 前>>163
答案Ⅰ>>143
答案Ⅱ>>157
答案Ⅲ>>159-160
実際やってみた。
もっとも自然で手堅いのはⅠだと思う。
答えを出すだけならⅡやⅢもありだけど、なにもないDF間にGをとるのは、結果オーライという感じ。小中学生に勧めたり思いつくことを求めたりするような解き方じゃない。 二等辺三角形だらけなんだから角度を追っていくのは自然だし、
そうすると求める三角形の内角と同じ角度の角が見つかり、しかもそれを挟む辺の片方が同じ長さなんだから
合同な三角形を作るのは自然なことだと思うけどね
垂線を降ろして複雑な相似関係を作り出すよりもずっと自然で簡単で小学生向き 答案Ⅰの代数的な内容は高校レベル、それこそ小中の内容ではない 前>>165
ひらめきに恵まれるより、三角形の面積は(底辺×高さ÷2)と思う、頑なで、泥臭くて、イナタい小中学生は見どころがある。 >>171
頑張ると3：4：5の直角三角形が見つかる
そのことで赤丸の角度が3：4：5の直角三角形の角の一つだとわかる すみません 分かりました２１．６平方センチです。
ADの延長上にAD=EDとなる点Eをとって
Eを通ってABに平行な線を引いてＣＤやＣAとの交点をＦ、Ｇとでもおけば
三角形AEGは二等辺三角形になって
三角形ＧＤAが４ｃｍ３ｃｍ５ｃｍの直角三角形になるわ 前>>170
>>171-172
△ABD∽△ADEなるEをAC上にとると、
AE=16/3
CE=15-16/3=29/3
△ADC∽△DECより、
4:CD:15=DE:(29/3):CD
CD:15=(29/3):CDより、
CD^2=145
CD=√145
4:15=DE:√145より、
DE=4√145/15
BD=(3/4)DE=√145/5
∴BC=6√145/5
3辺が3、15、6√145/5の△ABCの面積は、ヘロンの公式より、
(3+15+6√145/5)/2=9+3√145/5
S=√(9+3√145/5)(9-3√145/5)(3√145/5+6)(3√145/5-6)
=√11664/25
=√(2^4･3^6/5^2)
=2^2･3^3/5
=108/5
=21.6(㎡) 前>>177訂正。
>>171-172
21.6(㎡)→21.6(c㎡) ~∩∩習うより、 ∩∩
(-.-))前>>178 (`) )
[￣]_) 馴れろ。U⌒U､
￣￣]/＼___∩∩ノ(γ)
＿＿/＼/,,(`.`))⌒ﾞ,|
￣￣＼/彡`-`ﾐυ`υυ|
￣￣|＼_U⌒U､___／| |
□ | ∥~U~U~￣∥ | /
＿＿| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥_______∥／
￣￣￣￣￣￣￣￣ x = y + a * y^0.5 + b
を
y = なんちゃら
っていうように変形出来ませんでした 『2×2=4 から始めて、2つの数の間のかけ算で新しい数を作ることをくり返します。
その際、2および一度作られた数は、 以降の計算に何度でも使えるという決まりにします。
例えば、2×2=4、4×2=8、8×2=16 とすると、3回のかけ算で16が得られますが、2×2=4、4×4= 16 とすると、2回のかけ算でも16が得られます。
このような決まりに従って、かけ算を最低【 @1 】回すれば 512 (2を9個かけた数)か得られ、かけ算を最低【 @2 】回すれば 32768(2を15個かけた数)が得られます。
@1と@2を答えよ。』
これたのむ 1回までにできる数
2 4
2回
2 4 8 16
3回
2 4 8 16 32 64 128 256
と、その回数までにできる数をすべて書き上げれば速いぞ つくれんだろ >>184 がアホだから
ルートが分岐する事理解してないだけ 口悪いね
問題をきちんと読んでいなかったよ
小中に解かせるなら、ルートの総当たりをさせないといけないのかな？ @1のほうは適当に考えても3回じゃ無理で4回なら出来るとすぐわかる
@2のほうは4回で出来ないことはちょこっと考えるとわかるが5回で出来ることを見つけるのに総当たり的なことをやるしかないんかな
指数の足し算だと思えば考えるとき楽だけど 0.00135×20が0.027にならない。小数点以下の計算の仕方を完全に忘れてる。0.27くらいになっちゃうんですがそれは……
助けて。 3200
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 前>>180
>>193
AEを結ぶと、
面積について、
ア-△ABE=イ
ア=イ+△ABE
∴ア＞イ
アのほうがイよりも面積が大きいと示された。 【A,B,Cの３人が日帰り旅行しました、バス代、昼食代、タクシー代がかかりました、Aさんがバス代、Bさんが昼食代、Cさんがタクシー代
を払いました、最後に三人の支払い額が同じになるようにすると、AさんがBさんに1100円、Cさんに440円支払うことになりました。
バス代は一人320円です。この時のタクシー代はいくらか。】
とりあえず昼食代をX、タクシー代をYでおいていろいろやってみたのですが、わかりません、どうすればいいですか >>196
簡単にAさんが払った総額が出てくる
それで皆同じ負担になったわけで
タクシー代払ったCさんはAさんから440貰って丁度よくなったわけだから
Cさん払うべき金より440円余分に払ってたって事
Cさんはタク代しか払って無いわけだからタク代出すのはチョロい 前>>195
>>196
Aさんがはろちゃったバス代は、
320･3=960(円)
AさんはBさんに1100円、
Cさんに440円あとではろてやで、
ぜんぶで960+1100+440=2500円はろてんことんなる。
題意よりBさんもCさんも同じ2500円はろとってんはずやで、
Bさんがはろちゃった昼食代は、
2500+1100=3600(円)
1人1200円の弁当やて。
Cさんがはろちゃったタクシー代は、
2500+440=2950(円) 前>>199訂正。
>>196
Aさんがはろちゃったバス代は、
320･3=960(円)
AさんはBさんに1100円、Cさんに440円あとではろてやで、ぜんぶで、
960+1100+440=2500円はろてんことんなる。
題意よりBさんもCさんも同じ2500円はろとってんはずやで、Bさんがはろちゃった昼食代は、
2500+1100=3600(円)
Cさんがはろちゃったタクシー代は、
2500+440=2940(円) 今日、図形の相似の証明を勉強しました
教科書の端っこに小さく「円は全て相似」と書いてありますが、本当なのでしょうか
感覚的にはそのとおりだと思うんですが、証明もなしに言うのはどうかと思い、自分で証明しようと思いましたが、全くわかりません
中学で習う数学の知識の範囲内で、全ての円は相似であることは証明できますか それは直感によって導入していますね。仕方ないです。
ちなみに、三角形の合同条件も、作図によって直感的に導入しています。 >>200
ありがとうございました。よくわかりました。 そういえば
「放物線は全て相似」というのも
趣味性の強い中・高向け教育サイトでは見かけるが
まーやらんでも差し支えないかな
図形の相似証明で座標使った覚えがないものね？ 円は中心とする点からの距離が等しい点の集まりだから拡大縮小で合同になると言えなくはないように思えるけど
そもそも中学範囲では合同や相似の厳密な論証が無理な気もする 厳密な証明もなにも 一般的な相似の定義を教わってないからな 一方を拡大してもう一方に重ね合わせることが出来れば相似
定義ぐらい習ってるわ 直感的にね。
あるいは…それは、解析的な定義なのかいな？
するってーと、「円の相似」も「今は直感的に見えるけど、高校で円を方程式で
表現できるようになれば、証明できるようになりますよ」でいいのかいな？ 小学校2年生の文章問題
なしが16こありました。きのう友だちから６こもらいました。
今日、4こ食べました。
なしは何こになりましたか。
（何こ ふえた事に なるかを 考えましょう。)
式
16+6=22
22-4=18 答え（18こ）
で式×もらったが、息子は納得できない。
俺も上手に説明できないで困りました。 >>210
これは （ ）の中の「考えましょう」通りにやってないので × という悪名高い算数教授法か
6-4=2 こ ふえたことになるので
16+2=18
答 18こ
とやれっていうことなのか 小学校の教師はバカばかりだからな
足し算や掛け算の順序にこだわったりするからな
この前は、割り算の筆算の横線を定規使わなかったら書き直しさせてたしな 小学校でどう採点するかはさておき、>>210の解き方のほうが汎用性が高い。小学校ならばむしろこちらで教えたほうが筋がいいはず
なぜなら、もらった梨の数が少ない場合、>>211の示したような方法をとるとマイナスの数を扱うことになる
もちろん小学２年でもなければそれで問題ないのだが >>210
小学校のテストの点とかどうでもいいじゃん
お前のやり方で本当は問題ないが
小学校という異空間では点を取るにはキチガイ教師の気まぐれに付き合って接待する必要があるってストレートに教えてやればいい ご回答ありがとうございます。
正解は>>211の通りでした。
同じ解き方をした同級生もなんで×なのか納得してなかったようです。
>>214
そう伝えたいのですが、若干学習障害の気がある息子なので、「なんでなんでマン」なのです。
納得できないと先に進まないのです。
（物事も白か黒でしか判断できない、グレーな考えが苦手） >>215
父ちゃんが答案に花丸書いて褒めてやれ
お前は本当は間違ってないんだって 前>>200問いが2つあるんで、答えも2つあるんちがうかなぁ？
>>210
式 16+６-4=18
答え 18こ
（何こ ふえた事に なるか）については、
式 18-16=2
∴2こ ふえた。 >>215
二つの解答例に理屈をつけるならば、
210のあなたのお子さんの解答は、時間の推移に従って変化する総量を、
変化の都度押さえていき最後は幾つに収まるかを考える考え方。
211の学校が正解とする解答は、梨の個数の初期値自体は今は考えずに、
梨の入れ物に何個入ったか、何個出ていったかを都度押さえていき、
最終的には梨の入れ物に何個入ったことになるか、あるいは何個出ていったことになるかを求めてから
最初の数に対し変化の数を加える（減ずる）ことで、現時点で何個あるか、を考える考え方。
前者は刻々の総量の変化を捉える捉え方、
後者は総量はなんでもよくて変化の量を捉える捉え方（ひとまずは初期値は分らなくてもこまらない）
教科書の記述では、その辺りはどう説明されてるんでしょう
どちらの考え方でも出来るようになっているのが理想ではありますが、
現在の指導要領では後者の方だけが書かれているのかな。 >>215
多少まじめに答えるけど
＞（何こ ふえた事に なるかを 考えましょう。)
って書いてあったなら
指定されているように回答し無かったっていうペナルティーを貰ったって説明したらいい。
やり方指定されてる時に違う方法でやってきても聞かれた事に答えた事にならないのはある意味では道理だわな >>215
解き方の指定は教師が口頭で行ったのだろう。
そういうコトは多数ある。
だから、口頭で指示されたコトは聞き流す傾向がある人間はてきめんに点数を落とすことになる。
大体おれもその傾向があるｗ
まあ、テストは業者が作ったものをそのまま使うのが小学校の慣例だから、口頭は仕方ないとはいえ…
そういうのを聞き逃す傾向がある子供にはつらいよね。 ある整数を ４で割った商を一の位で四捨五入した値と、 ５で割った商を一の位で四捨五入した値が等しくなりました。
ある整数として考えられる最大のものを答えなさい。
解説お願いいたします。 179？
なんかブサイクな解き方しか思い浮かばない >>223
はい、自分も179になったのですが・・・
子供（小６）にどう説明すればいいのか・・・ 一の位で四捨五入した値（※）が同じになるのは※よりも5小さい数以上で※よりも5大きい数未満
従って、4で割った商と5で割った商の差は10未満
元の数の1/4と1/5の差は元の数の1/20で、これが10未満なので元の数は200未満
なので※の候補は40、30、20、10
4で割って45未満にならなければならないので元の整数は45*4=180未満
179で計算してみると条件を満たすので答えは179 試しに計算する必要はなかった（もちろん検算としてやってみてもいい）
※が40になる場合があればその中で考えれば良い
4で割って45未満なので元の整数は180未満
5で割って35以上なので元の整数は175以上
180未満175以上の整数は、４で割った商を一の位で四捨五入した値と５で割った商を一の位で四捨五入した値がいずれも40になる
最大は179 四捨五入を逆に辿る系だと
数を範囲で考えることになる https://youtu.be/63T2tc6Ytfs
この動画なんだけど
どうしても理解できない部分があった
8％が500gになるってどういうことだ？
子供たちが混乱してるんだが
どういう計算したらこうなるんだ？ はっきり言うと、もっと自分がどの部分が分からないかをはっきりさせる方が先かと。
面倒だろうとは思うケドね。
途中が分からないまま、後で分かるようになるだろうと考えても、分かるようにならないかと。 >>228
日本語の話？
濃度8%の食塩水がxg
濃度15%の食塩水がyg
あったとして、式たてて連立方程式をといたら
(xが500だったから)8%(の食塩水)が500g
って言ってるだけであって
出来てないのは連立方程式なんでは？ 8%の塩水xグラムに含まれる塩の量は 8x じゃないのか、
なんていう100分率を使いこなせていないだけ、だったりして。 連立方程式を利用するっていう話をするのが目的なので連立方程式の解き方はすっ飛ばしている
そのことがわからず、式を立てただけで答えが出るのはなぜなんだって思ってるとか 中高の全ての教科書に言えることだが数学はわかりにくいな
途中で式を省いたりして突然謎の記号が出てきたりして
そりゃ数学が出来ない大学生が沢山出てきて当然だよ >>235
紙面の都合で式が省略される事はあっても、謎の記号が出てくる事なんかないだろ >>235
途中を抜かして暗記せずに読んだりするとそうなる。
小中の教科書はそういうのはチェックしまくっていると考えて良い。
本当に一部の隙もないくらい。
そして間違いを探して教科書会社に報告するマニアがいるから、改訂後半には更に完成度が上がる。 ただ、記述の正しさはそれで結構保証されているが…わかりやすさは…
もっと「要するに何か！」って言い方がある場合も確かにある。
だがそれは正確さとのバーターでもあるけどね。 結局、誰かに解説を頼む…ってのじゃないと数学は国語力が第一なんだよ。 >>240
数学嫌いな奴で教科書読んでる奴なんて見たことない。せいぜいチラ見
漫画でありがちな 漢字の部分全部飛ばしてひらがなだけ拾い読みするみたいなレベルで目通しているだけだろ >>243
もし方程式だとしたら恒等式を解く方法ではないもので示せ 上は私立の慶応の文系から下は中卒まで
数学が嫌いな理由で同じ内容のことを言ってる
不思議だね
数学は記号と数字の羅列にしか見えないのよ そもそも解説を読んでも何で途中の式を省くのかわからん
何を考えて参考書を作っているのかわからん >>246
バカに合わせて詳しく書いてたらページ数増えて分厚くなるし値段も高くなる
それくらい分かるだろ 12x=84
を途中式求められるときついねｗ
かなり教科書が厚くなるんじゃ？
12x=84 教科書○○ページの「等式の両辺を０でない同じ数でわっても、等式は成り立つ」より
12x 84
--- = --- これを約分し
12 12
1x = 7 1x=x なので
x=7
って感じか！ずれているかも知れんが >>250
＞等式の両辺を０でない同じ数でわっても、等式は成り立つ
これって恒等式の性質ですよね
12x=84が恒等式であることを示してください
ちなみに
等式とは
恒等式または方程式をいうので循環論法もやめてください >>253
いや
恒等式の性質にはたとえば
A,Bを集合とし
A=Bを仮定するとき
A+C=B+C (Cは集合)
が成立する
しかし方程式はこのような性質を持たない
このとき等式一般の性質とは何だろうか
「両辺が等しいこと」
そうだとすれば
12x=84
の両辺が等しいことを使ってxを導出することは
x=7を知っているからできることであり
これは数学ではない
方程式を解くとき
両辺が等しい場合のxを求めるのに
両辺が等しいと仮定するというのは間違いだ なんだわかんねえのか( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ
どうせ方程式の厳密な定理も知らないくせに
小中学生に教えちゃってんだろ
あー害悪害悪 >>254
なんで集合に限るの？
>>257
そうだね。意味不明。 >>258
は？
たとえば
という日本語が読めないの？
よく読んでからレスしろ なんだお前は
自分は集合論を知っているとでも言いたいのか？
集合に限らないなら対象とでもいうのか？
今はそんな議論してんじゃねえんだカス >>260
たとえる意味？
適当に選んだだけだが
そんなこともわからないで数学に携わってんの？ 「たとえば」と言いながら、Ａを犬、Ｂをネコに例えても意味はないだろ？
なんでそれに例えるのかって話 小中学校のスレで集合論を持ち出しマウントするガイジ >>264
言っている意味がわからない
じゃあお前らのように無宣言にA=Bとでもしておいた方がよかったか？
Aを数の集合
Bを数の集合
これの何が問題なんだ？ あっちこっちで「おれが考えた本当の方程式」を披露してる数学オンチなので無視するに限る。 >>267
俺が考えたわけではない
俺は論拠のないことは言わない
D.G.ノースコット著新妻弘訳『イデアル論入門』共立出版
に書いてある
君そんなことも知らないの？ ■方程式とは
Rを環とする．
∀a，b∈Rに対して，唯一つx，y∈R； 方程式a+x=b その解x=y+b
が在る >>271
方程式を両辺に同じモノを加えても等式が成り立つモノって最初から定義に入れるのはなぜまずいの？ 前>>247
>>249
12x=84
辺々12で割ると、
12x/12=84/12
∴x=7 >>272
271は方程式の定義ではない
これはコンピュータ科学ではなく数学だ
定義の意味も考えてから発言してくれ
そして
271を読んでもなぜ方程式の解の唯一性が
成り立つのかがわからないなら
数学はやめた方がよい >>274
だからなんで定義にならんの？
誤魔化しているけどさw >>274
スレタイを100回読んでから書き込め。音読だぞ。 極端な話AIが進化したらAIに計算やらせればいいじゃん >>277
それ言い出したら国算理社英全部いらんことになる。 方程式について
一般に
a+x=b
このとき上式を等式と呼び
xは等式を成立させるような数すなわち未知数という
さて未知数が等式を成立させるのであるから
未知数が既知のとき上式の両辺は等しいと言える
では問題は未知数を求めたいとき
上式の両辺に四則演算を施してよいのだろうか
換言すれば
未知数は等式を成立させるものであるのに対して
未知数を求めるときに上式を等式と呼んでよいのだろうか
①未知数とは式を等式にするものである
②いま未知数を求めたい
③式の両辺はどの数で等しいのかわからない
④それだから未知数を求めたい
⑤一方式の両辺に四則演算を施せるのは両辺が等しい場合のみである
⑥したがって恒等式のように方程式を扱うことはできない
⑦これより方程式の解き方のやり直しを推奨する 文字が絡む等式が
方程式なのか恒等式なのかなんてのはそれ単体では区別つかんけど 例
3+x=4
のxを求めたい
3+x=4の両辺が等しいと仮定する
では両辺を等しいと仮定したことの妥当性を判断する(前件の真偽判定)
このときのxは何？ エラー(前件が偽)
3+x=4
のxを求めたい
3+x=4の両辺が等しいと仮定する
では両辺を等しいと仮定したことの妥当性を判断する(前件の真偽判定)
ではxは何？ エラー(前件が偽)
以下ループ もちろん上式の
a,bは不定の定数
xは未知数
まあ定数について任意定数とか単なる定数という言い方もあるが
全称命題がわからない間は不定の定数という言い方でよいと思う 方程式の解き方の教科書の最初に出てくるのはｘに色々な数を代入する手法だが、
それじゃいかんの？
両辺が違っているなら、四則演算施しても０関係以外なら両辺は違った数になるんじゃないか？ >>284
う～んどうかな
a=bという同値関係と説明できてしまう
この問題は
a=bという式に具体的な値を代入すると変なことになること
たとえば
1=2とかね
まあ代数の限界かも知れん >>285
なんで式が「a=b」なんだｗ
まあ、２元１次方程式で解が無限に直線上に並んでいるだけだけどな。 >>286
いやa+x=bのaとbはaとbにある関係が在る
つまりa=bと言ったまでだが
もしかしてaとbという異なる文字を使った以上は
a=bにおいて必ずa≠bになると思ってた？
それは違うよ
a=bはaとbにある関係が在る
ということしか保証していない
ある関係とはもちろん同値関係のこと 四則演算を施してもxが属する集合は変わらんからオッケ >>288
まさか解集合ってそういう意味だったんすか？ >>287
うーん。もう少し文章を練った方が…
未だに訳が分からんし >>282
>3+x=4の両辺が等しいと仮定する
なんで仮定すんの？3+x=4となるxを求めるんなら仮定ではなく前提やん。等式であることが大前提であって、そうでない可能性を考える必要がない。 >>291
もう一度言うと
①a+x=bのxが既知のとき等式が成立する
②ではa+x=bにおいてxが未知のとき等式は成立するのか
③②は①と両立可能か
①について
たとえば3+x=4の場合xが既知のとき
すなわちx=1と知っているとき①は等式である
②について
3+x=4のxを求めたい
このときもしxが未知数ならば3+x=4は等式なのか
等式3+x=4(xは未知数)という式は存在するのか
③について
3+x=4のxが未知数の場合
左辺が何かはわからない
右辺は4である
このとき①と両立するとは言い難い
つまり②は①と両立不能であるから3+x=4は等式ではない
もっとも③において左辺は何かはわからないが
右辺の4と等しい左辺
という言い方ができる可能性はある
もしこれを等式3+x=4とするのならば
X:=3+x
と定めるとき
X=4
というような左辺はよくわからないが右辺の4と等しいX
というものが存在することになる
それではまずいと思う
それだから3+x=4の前提に等式があるとも言えない 中学生ワイ
｢x=4-3=1って計算すればいいだけやろ｣ たしかに方程式を立てればその関数を考えることはできる
でも方程式の変形というのがもしかしたら関数変換と同じになって
いるのではないか
という疑問から考えてみた
重要なことは関数の元(変数)はいくらでも取れるが
方程式のたとえばf(x)の不定元xは値域の量に依存している
わかりやすくするために記号で表すと
X→Y(写像)
関数
∀x∈X， ∃1y∈Y； f(x)=y
方程式
∀y∈Y， ∃1x∈X； f(x)=y
同じxでも方程式を解く場合のxは唯一つに対して
関数のxはすべてのxである
もちろん唯一つというのは全称命題でもあるという説明をしている人の話は
聴いたことはあるがまさか全射を仮定した写像というのは
∀x∈X， ∀y∈Y， f(x)=y
だとでも言うのだろうか
俺はもう定義域も値域もわからなくなった
ばいばい数学 >>292
>このとき①と両立するとは言い難い
>つまり②は①と両立不能であるから3+x=4は等式ではない
等式の定義を明らかにせよ。
というか、ＡならばＢのとき、ＡでないならばＢでないは言えない。
①のように左辺が既知のとき確かに等式になるが、左辺が既知でないなら等式にならないはおかしい。 >>295
等式とは恒等式または方程式をいう―①
まず3+x=4のxがx=1で既知ならば3+x=4は等式である―②
次に3+x=4は等式でないならばxは未知である(3+x=4は方程式である)
しかし①から等式でないものは方程式でもない
ゆえに3+x=4は方程式でない―③
それでは①と③より3+x=4は恒等式であるとしよう―④
しかしxの式は全称命題でない―⑤
この⑤は④と矛盾である
それゆえ3+x=4は恒等式でない
以上より3+x=4は何れにしても等式の条件(恒等式または方程式)をみたさない >まず3+x=4のxがx=1で既知ならば3+x=4は等式である―②
>次に3+x=4は等式でないならばxは未知である(3+x=4は方程式である)
3+x=4 が等式でないならそうだけど、3+x=4 がと等式の場合の論理が語られていないのだが？ >>297
3+x=4は等式である場合
3+x=4は恒等式または方程式である
まず3+x=4は恒等式ではない
これより3+x=4は方程式であると言える
したがって3+x=4は等式である
つまり3+x=4が等式である場合に3+x=4は等式であると言っているだけである
それだから書かなかった
それは以前に指摘したことだから まぎらわしいｗ
3+x=4 の x が未知で方程式の場合の考察が抜けている。 >>296
>3+x=4は等式でないならば
なぜこの場合を考えるん？等号を使っている以上、等式やろ。
禅問答かよ。 https://diamond.jp/articles/-/213800
派遣した外交官が派遣先の大学で数学が出来なくて退学になったという笑えないエピソードもある
>>佐藤 数学･算数に関して、何といっても衝撃的だったのは1999年に出版された『分数ができない大学生』でした。そのころで「2分の1足す3分の1は？」の問いに「5分の2（正解は6分の5）」と答える大学生の割合が、全体の約17％に達していた。
それを読んで私が思い出したのは、外務省時代に研修生の教育係をしていたころ、モスクワ高等経済大学と
モスクワ国立大学地理学部に研修生を送り込んだときの経験です。共に外交官試験合格者の中でもなかなか優秀な成績を収めていたんですが、成績不良で退学になってしまった。
そこで大学の教務部長に「いったい何に問題があるのか」と理由を聞きに行った。私はてっきりロシア語力の問題と思ったんですが、「そうではない。問題は別にある」と言う。
一つは数学。微分積分や行列、ベクトルなど線形代数が全然できない。
だから授業に付いていけない。二つ目は、アリストテレスの昔から論理の基本となっている「同一律、矛盾律、排中律」（→最終頁解説参照）が分からない。だからディベートができない。そして三つ目に哲学史の知識に欠けるので、思考、思索の型というものが分かっていない。 >>282
＞ではxは何？ エラー(前件が偽)
もう少し論理を勉強した方がいいですよ
前件が偽なら、その推論自体はいつでも正しいということです
1+1=3
→2+2=6
何も問題ないですよね
前件が偽なので、2+2=6が正しいかどうかはわからなくなりますけど
方程式求める時の数式操作は、基本的に必要条件求めてるんですよ
だから本当は必ず元の式に代入して確かめなければならないんですね
x=1
→x^2=1
→x=1または-1
x=-1はなんで答えじゃないのー？
これに問題なく答えられるようになれば、一人前ですね こんな所に劣等感婆さんが
安達というオモチャが無くなったからこんなスレに書き込みですかw >>302
推論はできるが妥当でないと明示している
妥当でない推論はエラーになるという話
それでもし十分条件から方程式を立式するのだとしたら
そのときのxは既知数ってことですよね
じゃあ出題者と回答者は同じってことでいいですか？
もう一度言います
「等式を成り立たせるような」未知数xを求めたい
しかし
等式変形をして未知数を求めている
これは欠陥 >>306
訳がわからんという声を無視して、自分の主張だけを声高に言っても。
自分の論理を「省略せず」にもう一度書いて、指摘する発言を無視せず真摯に答えたら？ >>308
① 1+1=2 ⇒ 2+2=4 推論は正しくて妥当である
② 1+1=2 ⇒ 2+2=5 推論は間違いで妥当である
③ 1+1=3 ⇒ 3+3=6 推論は正しくて妥当でない
④ 1+1=3 ⇒ 3+3=7 推論は正しくて妥当でない
以上より①と②のみを判断すればよい >>306
妥当ではないとはどういうことですか？
>>309
③も④も正しい推論で、どちらも真なる命題ですよ >>310
推論には妥当な推論と妥当でない推論が在る
妥当でない推論
A ⇒ B
￢A
より
￢B
例
ソクラテスは人間ならば死ぬ
ソクラテスは人間でない
ゆえにソクラテスは死なない
推論は正しいが妥当でない >>311
妥当ではないというのは、すなわち適当な公理系における定理にならないという意味だと考えても良いでしょうか？ 方程式というのは、結局、ある自由変数xを含む述語φ(x)を充足するような対象を求める操作ですよね
φ(x)から何か条件ψ(x)出てきたら、ψ(x)はφ(x)を満たすための必要条件
ψ(x)を満たすxを全てφ(x)に代入して解がなければ解なしだということです
φ(x)は自由変数を含む述語なわけで、閉論理式ではありませんからそもそも真偽は定義されないですね
ですから、妥当だ妥当でないという意味で解釈できないわけですよ >>313
ああ自由変数とか知らないです
でも自由変数を全く含まないものが閉論理式って書いてありましたけど
どういうことですか？
それに数学の言葉だと未知数は不定元です
任意の値域に依存する数ですけど
そういうものを自由変数というのですか？
関数と間違えていませんか？ あれでも真の命題ですよね
後件だけ見たら偽ってことですか
難しいですね >>315
数理論理学知らないんですね(笑)
こんな人が論理について物申そうとかちゃんちゃらおかしいわけですね とりあえず、妥当である、のちゃんとした定義を述べて欲しいですね >>311
てかすみませんよく読んでませんでした
単に証明可能でないってだけですか
>>309
＞③ 1+1=3 ⇒ 3+3=6 推論は正しくて妥当でない
＞④ 1+1=3 ⇒ 3+3=7 推論は正しくて妥当でない
これ証明可能ですよね >>318
命題
A ⇒ B
が成立している
このときBが真であればAは真である
と言えるものを妥当であるという 逆も成り立つやつってことですかね
そういう用語は初めて聞きましたけど、自作用語ですか？ >>309
＞④ 1+1=3 ⇒ 3+3=7 推論は正しくて妥当でない
これは妥当な命題の間違えだということですね https://www.youtube.com/watch?v=BaPGfJdMC9U&;t=330s
この動画の4:15秒ごろの説明がわからないです。
上下左右対称なだけで動画内の矩形が正方形だと言えるのでしょうか？…
90度回転させたから水平な線は、垂直になったってことを言わないといけないような気がするのです。
y=-xに関して対称ならわかるのですが 証明問題を全く理解できない中学生には何をやらせたらいいんでしょう？
なんであんなに理解できないの？何を考えてるの？ >>324
まだ論理思考が出来るようになるまで成長していないのかも知れない
そうなると時を待つしかない >>323
二つの合同な菱形が上下左右対称に配置されてるって時点で対称軸が対角線上にある事は確定だろ >>324
証明には多重抽象思考をふんだんに使いこなせなければいけない。
普通の１段の抽象思考でも小５で文科省は「その萌芽が見られる」って表現だ。
無理に押しつけると拒絶感を持つから、成長を待つべき。
無理をしない程度の知的刺激は時々行って… >>325
単元としてはそれですが、もっと根本的なことが理解できてない感じです。例えば、AB=CDであることを証明しろって言ってるのに、証明の途中で「仮定よりAB=CD」とか書いたり。
で、指摘したら「あ、そっか」て。分かってんだか分かってないんだか。分かってたら、ミスでもそんなこと書かねえだろってことを書く。
>>326
>>328
やっぱ無理なものは無理っすかね…
助言ありがとう。 二次関数グラフで
Ａのカーブをy=ax^2 とすると
Bのカーブはどのような式で表されますでしょうか？
AとBのカーブはy=p上の一点で交差します
前>>273
>>330
y=ax^2とy=pの交点は、
yを消去し、
ax^2=p
x=±√(p/a)
(±√(p/a),p)
交点は2つあり、場合分けする。
(i)x=√(p/a)のとき、
上に凸なら交点は2つあり、不適。
(√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y={x-√(p/a)}^2+p
(ii)x=-√(p/a)のとき、
上に凸なら同様に交点は2つあり、不適。
(-√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y={x+√(p/a)}^2+p 前>>332訂正。曲率がわからないんだった。
>>330
y=ax^2とy=pの交点は、
yを消去し、
ax^2=p
x=±√(p/a)
(±√(p/a),p)
交点は2つあり、場合分けする。
(i)x=√(p/a)のとき、
上に凸なら交点は2つあり、不適。
bを正の実数として、
(√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y=b{x-√(p/a)}^2+p
(ii)x=-√(p/a)のとき、
上に凸なら同様に交点は2つあり、不適。
bを正の実数として、
(-√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y=b{x+√(p/a)}^2+p 原価に２割の利益を見込んで定価をつけ、定価の２００円引きで売ったら、３００円の利益があった。原価を求めなさい。
お願いします。
２０００円だと思うのですが、答えは２５００円でした。 原価が x円だとする。定価は 1.2x 円で、売価は 1.2x - 200 円 それが 300 円の利益だから、 x+300 円と一致する。
方程式を作ると、
1.2x - 200 = x + 300
だ。これを解くと、 x=2500 >>334
「原価に２割の利益を見込んで定価をつけ」の部分、
利益が原価の２割に等しい、と読めば原価は2500円となる
利益が定価の２割に等しい、と読めば原価は2000円となる ありがとうございます。
＞原価が x円だとする。定価は 1.2x 円で
ですと、原価２５００円で定価が３０００円になります。『原価に２割の利益を見込んで定価をつけ・・』にある
仮に定価で売っても２割儲からないと思うのですが・・・・ あ、３３６さんありがとうございます。国語の問題みたいですね >>337
3000-2500=500円だから、定価の儲けは500円。
これは 500÷2500=0.2 となり、2割の儲けとなるかと。 学校教育と経理で利益率の考え方が違うらしいので注意が必要
学校教育では原価に対する割合、経理では売価に対する割合を言うらしい >>339さん>>340さん
ありがとうございます。定価x0.8＝仕入れ と経理頭でした。 原価、定価、売値
この違いが中学生にはわからんだろ
「これくらい分かるはず」って問題作成者は思ってるんだろうね 原価って言われても何なのかよくわからんだろうね
仕入れ値
販売価格
売上
でどうだろう 方程式 2x+1=0
関数 2x=-1 ⇒ x=-1/2
∴ 方程式の解はx=-1/2
方程式における等式の変形でもなんでもない
方程式を関数変換することによって
関数の等式変形を行い
方程式の解を求める
それだからもし教えるなら
方程式を立てたら関数に変換できることを言わなければならない
もっとも2元一次の連立方程式の場合たとえば
2x+y=1
x+y=2
は関数変換し
y=-2x+1
y=-x+2
というようにして教えている
なんだ簡単なことだった >>245
関数の方が面倒な概念だよｗ
というか、y= の形に直すやり方は、1970年台の超詰め込み教育の時には、
加減法の前に必ず全員がやらなきゃならなかったから、式が分数になって
怨嗟の的だったぞ。 xの方程式 ∃x(2x-1=0) を解く
2x-1=0を
多項式関数
∀x∃1y(2x-1=y) (xは定義域，yは値域)
と看做せば
∀x∃1y(2x=y+1) ⇒ ∀x∃1y(x=(y+1)/2)
と変形することができる
ここで
多項式関数の値域が0であるとすれば
x=1/2
をみたすようなxが存在する
ゆえに方程式2x-1=0の解はx=1/2である 狽ﾌ計算が出来ない文系の大学生なんてゴロゴロいるだろ
なんだかゴチャゴチャしててわかりにくいね 教えてもらう前と後【パスタ全国No.1vs群馬★小学生クイズ★★島まるごとリゾート】 ■方程式と関数について
①多項式の定義 f(x)：=ax+b
②多項式関数の生成 ∀x∃1y(f(x)=y)
③方程式の組立 ∀x 対応(→) 0 (任意のxから0に対応させる) f(x)=0
例 一次方程式2x-1=0の解を求めたい
そもそも多項式f(x)：=2x-1を定義している．この多項式を関数にする．すなわち
多項式関数∀x∃1y(f(x)=y)を生成すれば
∀x∃1y(2x-1=y)
と書ける
この関数f(x)を変形して
2x-1=y ⇒ 2x=y+1
⇒ x=(y+1)/2 ①
ここで任意のxを0に対応させる
すなわち
∀x 対応(→) 0
からf(x)=0
これより①はx=1/2である
ゆえに一次方程式2x-1=0(f(x)=0)の解はx=1/2である
>>351
①のxは不定元
②のx，yは変数
③のxは未知数 このながれ、ど～でもいいけど、小中学生の範囲超えてるよな 方程式に自信が無いので教えて下さい。
(0.037+x+0.0165)/93%- (0.037+x+0.0165) = 0.085
xが求まりません… >>355
式の意図がいまいち不明ですが…下のサイトで心おきなく確かめたら？
ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=%280.037%2Bx%2B0.0165%29%2F93%25-+%280.037%2Bx%2B0.0165%29+%3D+0.085+ この手の金銭計算か何かに現れる
A/(B％) って学校で見たことないし
まず何のB％を指そうとしているのかがわからない
商業系だとやるのか？ >学校教育と経理で利益率の考え方が違うらしいので注意が必要
>学校教育では原価に対する割合、経理では売価に対する割合を言うらしい
とあるから、売価の割合なのかな？イマイチ分からん。
そのパーセントの定義をはっきりさせてから、数学板では書いた方がよいかも。
紹介した WolframAlpha でも、数学の方式で元値のパーセントで計算しているはずだし。 1,000gで1,200円のプロテインがあります。
一杯分が25gでこのうちタンパク質は21gです。
コスパを考える際にこの商品はタンパク質1g辺り何円になりますか？
答えだけでもいいです。
計算式も書いて頂けると助かります。 某ゲーム実況でアクションゲームやってる人がいて
ずらっと79の入り口があるんだけど、そのうち78がダミーで１つが正解、
で、正解を潜るともう一度77の入り口があってやはりその内76はダミーで正解が１つ
その正解を潜るとゴールというコースがある。
ダミーの入り口に入ろうと試行して間違っていたら先に進めず後戻りも出来ない(やり直すしかない)という状況。
正解の入り口は固定で、一度目の正解を見つけたらその後のやり直しで何度でも正解の道を入れるものとする。
コース製作者は1/156の確率と説明しているんだが、実況者は1/6083確率だという、
これどっちが合ってるの？
全事象としては156あって正解が1だから、1/156でいいんじゃね？って俺は思うんだが、
その実況者曰く一発クリアするのは1/79×1/77だから1/6083で間違いないとの事。 一発クリアの確率なら1/79×1/77
全事象が156ってどういうこと？
チャレンジ1回について起こり得るのは
1回目ハズレで終了が78通り
1回目アタリで2回目ハズレが76通り
1回目アタリで2回目アタリが1通り
合計155通りなんじゃ？
ただし、これらは同じ確率で起きるわけではないので1回目アタリで2回目アタリが1/155で起きるわけではないけど >>364
ごめん、そうだね155通りだね
１つ目の正解の位置をたまたま入った時にその位置を記憶できるという前提で
プレイヤーが任意で１つづつ総当たりで入り口を調べたら155回の試行で全てのパターンを網羅できるじゃんってのは
考えとしてはおかしいのか？ 全事象の考え方がおかしいんだな
全事象は79*77通りある
1つ目のドアを選ぶときはこのうちの1*77通りの前半をいっぺんに試しているのと同じで、ハズレれば77通りが除外される 例えば一度きりでaのくじを引いて当たりが出たら、bのくじを引いて、そこも当たりなら当選、両方の確率をかけるのは理解する
クリアするまで363の状況の試行を繰り返すという前提なら全155パターンのうち1パターンのみ正解だから1/155って理屈なんだが
駄目？ ダメだよ、1発目をやる前は全155パターンじゃないので
上に書いたけど、最初は全部で6083パターン
1回目ハズすと残り6006パターン
2回目もハズすと残り5852パターン
…
78回目もハズすと残り77パターン
思考実験してみた方がわかりやすいかも知れない
6083人が挑戦すると1つ目のドアを通過するのが77人、その中でさらに2つ目のドアを通過するのが1人
結局、6083人に1人しかクリア出来ない 悪い、ちょっと説明変える
1.入り口から出口を目指している
2.入り口を先に進むと79通りの分岐aがある
3.その分岐aのうち78通りは行き止まり
4.残りの1つは次の分岐bに繋がってそれは77通りに分かれている
5.その分岐bのうち76通は行き止まり
6.残りの１つは出口に繋がっている
最初の分岐aが155通りに分岐してるパターンと変わりなくない？ってイメージ
これだとどう？ 155通りのそれぞれが等しい確率かどうか考えろよ
もっと簡単な例
１回戦
10円玉を投げる
表が出る→２回戦に進める
裏が出る→負け
２回戦
100円玉を投げる
表が出る→勝ち
裏が出る→負け
全事象
１回戦 裏
１回戦 表→２回戦 表
１回戦 表→２回戦 裏
の３通り
ではそれぞれの確率は1/3ずつになるのか？ >>370
それでも同じことだよ
分岐aの79通りのうち、どの78通りが行き止まりであるのか見えている、見えているのになぜかそれらも選ぶ可能性があるっていうのなら155通りということになるがそういうことではない
あくまでも79通りから1つ選び、行き止まりでないのに当たったら77通りから選ぶってことだから出口に辿り着く確率は(1/79)*(1/77) >>363
挑戦回数によって、確率が変化というもの。
n回目の挑戦で成功する確率は
n/6083 (1≦n≦76 の時）
77/6083 (77≦n≦79 の時
(156-n)/6083 (80≦155 の時)
で与えられる。ただし、これは、未挑戦者に対する確率。
例えば、「20回目の挑戦で、第一チェックポイントは通過したが、第二チェックポイント5回失敗してる」
等の状況変数が与えられた場合は、別の式が用意される。
「155回挑戦すれば、必ずゴールできる」ということは言えるが、
1/156 とか 1/155 の確率は全くいただけない。 オーケー、レスくれた人たちありがとう
中学数学もういっぺんやり直してくる どの場合が「同様に確からしい」かということが考えられないと分からないだろう
例えばさいころをを振って1の目が出る確率が1/6になるのは、
振った時に出る全6通りの目が出る確率が同様に確からしい、と仮定することからいえる。 >>370
その155通りのパターンが同じ確率で選ばれるわけではないってことだな
aで行き止まりのパターン（78通り）はそれぞれ1/79で選ばれ（これが78通りある）、
bまでいって行き止まりのパターン（76通り）と出口までいけるパターン（1通り）はそれぞれ(1/79)*(1/77）で選ばれる 細かい数字を覚えてないので漠然としててとても申し訳ないんですが、
A、B、Cの3種類のものがあわせて○個ある
・AとCの差は△個
・一番多いものは一番少ないものの×倍ある
このときBの個数は？
のような問題はどうやって解くのでしょうか。 方程式立てるのが簡単だろうけど方程式使わない場合は問題によっていろいろってことになるので答えようがない Aが大きいとしてA=C+△
Aが一番ならC+△=C××
Bが一番ならB=C××
これとC+△+B+C=○
を連立方程式 たいていは和差算かつるかめ算の手法で解けるが、
これはどれが一番多いか・低いかが特定されていないから即座に式が立つものでもない
>>380がやったような全部の分岐を解いてみて、
整数にならない場合を排除することになろうか >>380
何で一番小さいのがCってきまってんの？ 決まらんなあ……
大小関係は6つ全てありうる
さらに言えばそのうちいくつに正の整数解があるのかも○△×の値次第だが、
元の問題では答は一つしかないのだろう 前>>333
>>378Aがa個、Bがb個、Cがc個あるとすると、a＞b＞cのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-b-△,a=×c,(×+1)c=○-b,(×-1)c=△,c=△/(×-1),a=△×/(×-1),b=○-a-c=(○×-○-△×-△)/(×-1)
b＞c＞aのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,b=×a,a=(○-△)/(×+2),b=(○×-△×)/(×+2),c=△+(○-△)/(×+2)=△×+○+△)/(×+2)
c＞a＞bのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,c=×b,2×b=○+△-b,b=(○+△)/(2×+1),c=(○×+△×)/(2×+1),a=c-△=(○×+△×-2△×-△)/(2×+1)=(○×-△×-△)/(2×+1)
a＞c＞bのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-△-b,a=×b,2×b=○+△-b,b=(○+△)/(2×+1),a=(○×+△×)/(2×+1),c=a-△=(○×+△×-2△×-△)/(2×+1)=(○×-△×-△)/(2×+1)
b＞a＞cのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-△-b,b=×c,2c=○-△-×c,(×+2)c=○-△,c=(○-△)/(×+2),b=(○×-△×)/(×+2),a=△+c=(△×+2△+○-△)/(×+2)=(△×+○+△)/(×+2),
c＞b＞aのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,c=×a,a=△/(×-1),c=△×/(×-1),b=○-a-c=○-△/(×-1)-△×/(×-1)=(○×-○-△-△×)/(×-1) >>378前>>387題意より、Bの個数bについて考えると、
a＞b＞cのとき、b=(○×-○-△×-△)/(×-1)
b＞c＞aのとき、b=(○×-△×)/(×+2)
c＞a＞bのとき、b=(○+△)/(2×+1)
a＞c＞bのとき、b=(○+△)/(2×+1)
b＞a＞cのとき、b=(○×-△×)/(×+2)
c＞b＞aのとき、b=(○×-○-△-△×)/(×-1) >>378
前>>387-388より、
A,B,Cの個数がはっきりして、大小の区別がつけば、
Bの個数はただ1つに決まる。 >>378問題。前>>389
○△×をなるべく少ない回数使うように因数分解し、場合分けをまとめると、
A,B,Cの個数をa,b,cとして、Bの個数bは三種類。
(i)a＞b＞cまたはc＞b＞aのとき、
b=○-△{1+2/(×-1)}
(ii)b＞c＞aまたはb＞a＞cのとき、
b=(○-△){1-2/(×+2)}
(iii)c＞a＞bまたはa＞c＞bのとき、
b=(○+△)/(2×+1) 前>>390
>>378数字を思いだせよ。
解くには思いだすしかない。
○△×の数字を思いだせ。そしたら瞬時に解ける。 前>>391解説する。
>>378問題。
>>390答案。Bの個数を式で表すと三種類ある。Bの個数が中間か多いか少ないかで場合分けできる。
※A,B,Cいずれか2つないし3つの個数が同じになる場合があるんだけど、題意よりいちばん多い個数といちばん少ない個数を見分けないといけないから、個数は区別できるものとする。
(i)Bの個数が中間になる場合
(ii)Bがいちばん多い場合
(iii)Bがいちばん少ない場合 教えて下さい
教科書に｢9の平方根は根号を使って√9、－√9と表す事ができる
9の平方根のうち正のほうは3、負の方は－3であるから
√9 ＝ 3、－√9 ＝ －3と表すことができる｣と書いてます
分からないところ→ －3を二乗したらマイナスが消えるのになぜ－√9 ＝ －3が成り立つのですか？？ >>395
！！！
あああああ！
分かった！有難うございます！ A、B、Cの3人が何科目かの試験を受けた。
各試験に対して、x点が1人、y点が1人、z点が1人だった(x,y,zは異なる自然数)。
総得点はAが20点、Bが10点、Cが9点だった。
Bが国語で1番だったとすると、算数の2番は誰か？ 何科目かの試験、各試験、総得点などとあるけど実は国語1科目だけの試験だったってこともあり得る
すると算数は試験をしていないので2番はいないってのも正解に含まれることになる 直方体の形をした羊羹を２つに切って、表面積は等しく、体積を５：７にしたい。
どのように切ればよいか。
ただし、切断面は2つ以上の平面の組み合わせとする。 全体の体積を12として、片方は真っ二つにしたものに体積1の四角錐を乗っけた形、
もう片方は真っ二つにしたものから体積1の四角錐を凹ませた形にする 1～100の自然数が書かれた100枚のカードが、1を一番上にして1～100の順に重ねられている。
さて、次の操作を繰り返す。
手順1、一番上のカードを捨てる。
手順2、一番上のカードを残りのカードの一番下に入れる。
最後に1枚残るまでやると、その1枚に書かれている数は何か？ 立方体の6面に赤色を塗る。
その立方体を一辺の長さが半分となる8個の立方体に切り分け、切断面には青色を塗る。
さらに、これらの8個の立方体のそれぞれを一辺の長さが半分となる8個の立方体に切り分け、切断面には黄色を塗る。
このとき、出来上がった64個の立方体のうち、3色が塗られているものはいくつか？ ある人が線路沿いの道を自転車で一定の速さで走っているとき、前方から来る電車と5分ごとに出会い、後方から来る電車に7分ごとに追い越された。
どちらの向きの電車も等間隔で、時速60kmの速度で運行されているとする。
この電車は何分何秒間隔で運行されているか？ 32人でトーナメント戦を行った。
このトーナメントは優勝するのに必要な勝数が全員等しい均等な形になっている。
その結果に従い、次のルールで全員の順位を決めた。
●勝数の多い者ほど順位が高い。
●勝数が同じ者同士では、より順位の高い相手に負けた者ほど順位が高い。例えば、準決勝で負けた2人は、1位に負けた者が3位になり、2位に負けた者が4位となる。
7位になった者は2人に勝ったが、この2人の順位を答えよ。 2001年1月1日は月曜日である。2001年から2065年までの65回ある1月1日のうち、最も少ない曜日は？ ある人が次のそれぞれの魚をどれも1匹以上、ちょうど3600円分買った。
さば（1匹あたり130円）
あじ（1匹あたり170円）
いわし（1匹あたり78円）
さんま（1匹あたり104円）
この人はあじを何匹買ったか？ AとBの身長差は6cm
BとCの身長差は1cm
CとDの身長差は2cm
DとEの身長差は4cm
EとAの身長差は5cm
のとき、3番目に高い人は誰か？ 2点間の距離が4800kmの鉄道がある。
この2点間の往復速度は一定であったが、2点間の時差を考慮していなかったために行きの平均速度が300km/h、帰りの平均速度が200km/hとなってしまった。
2点間の時差はいくらか？ ある一冊の本がある。
全部読み終えるのに、毎日14ページずつ読むと12日かかり、毎日20ページずつ読むと8日かかる。
毎日9ページずつ読むと何日かかるか？ 前>>393
>>412
いわし2尾とさんま1尾で260円。
さば1尾とあじ1尾で300円。
あわせて560円。
3600-560=3040
あと3040円。
あじ4尾で680円。
さば2尾か、いわし2尾とさんま1尾か、どっちでも260円。
3040-(680+260)=2100
さばとあじが7尾ずつで2100円。
買ったあじは、
1+4+7=12(尾)
なんで匹でかぞえんねん。ポニョ。
∴12匹
￣￣]/＼___________
____/＼/ .,､､ /|
￣￣＼/ 彡~-~ﾐっ / |
￣￣|＼＿U,~⌒ヽ､| |
□ | ∥￣￣U~~U | / )
____| ∥ □ ∥ |/ /|
_____`∥______∥ノ / |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ /
__________________∥//
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣_/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__ 前>>416数え方修正。
>>412
いわし2尾とさんま1本で260円。
さば1尾とあじ1枚で300円。
あわせて560円。
3600-560=3040
あと3040円。
あじ4枚で680円。
さば2尾か、いわし2尾とさんま1本か、どっちでも260円。
3040-(680+260)=2100
さば7尾とあじ7枚で2100円。
買ったあじは、
1+4+7=12(枚)
あじのひらきポニョ、泳いでる状態。
∴12匹
￣￣]/＼___________
____/＼/ .,､､ /|
￣￣＼/ 彡~-~ﾐっﾞ/ |
￣￣|＼＿U,~⌒ヽ､| |
□ | ∥￣￣U~~U | / )
____| ∥ □ ∥ |/ /|
_____`∥______∥ノ / |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ /
__________________∥//
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣_/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__ 正20面体の各面に1から20までの数を一つずつ記したサイコロを3回振るとき、出る目の数を順にa,b,cとする。
a+b+cとabcがともに8の倍数となる確率を求めよ 低レベルですみませんが・・・
√2-5+√8=
がわかりません。√8＝2√2はわかりますが、-5はどうすればいいのですか？ A～Dの4人の体重は、単位をkgで表すと、みな整数値になる。
2人がペアとなって体重をはかり、合わせて5回はかった。
その結果はそれぞれ99,113,125,130,144kgとなった。
一緒に体重をはからなかったペアの体重はそれぞれ何kgと何kgか？ 次のように9個の点が等間隔に並んでいる。
・・・
・・・
・・・
この点のそれぞれを赤か青で塗るとき、同色の3点を結んだときに二等辺三角形がひとつもできないことはありうるか？ 丸い薄い紙がある。これに内接する正方形を書きたい。
一番簡単な方法は何か？ 座標をつなぎ合わせて三角形を作りその面積を求める問題について質問があります。私は図形の問題が苦手なので
『台形－余分な三角形』で解を導いているのですが塾の先生に「計算が多くなったりして大変だから三角形を二つに分けて求めた方がいいよ」と言われました。
実際どちらの方がいいのでしょうか？
※上記した〝台形〟は破線、〝余分な三角形〟は白色、〝三角形を二つに分けて〟はそれぞれ赤色と青色で示しています。
https://i.imgur.com/HWSjsyL.jpg
長文失礼しました。 両方出来た方がいい
いろんな問題があるんだからやり方はいろいろ身につけていた方が有利だろう
ところで例に上げている問題って原点O、点A、点Bの座標が与えられていて三角形OABの面積を求めるってことなんでしょ？
そうすると塾の先生の言う方法で求めるときって直線ABのy切片を計算することになると思うのだがそうやるんじゃないのかな？
実際に計算してみると台形を利用して求めた方が計算は楽なんじゃないだろうか >>428 さん
なるほど。自分の考え方に自信がつきました！回答ありがとうございました。 >>427
そもそもこの問題の設定はありふれているから
交点のx座標をp,q放物線をy=ax^2とすると
直線の傾きが
a(p+q)
切片が
-apq
は殆ど暗記事項で
面積は菱形の面積の出し方とほぼ同じで
|p-q|×(-apq)×1/2になる
っていう流れまで
知識みたいなもんであって
その都度工夫して出しますみたいなもんでは無い ３枚の硬貨を同時に投げることを３回繰り返す。
このとき少なくとも１回はすべての硬貨が裏になる確率を求めよ。
どう計算すればいいかわからなくて困ってます。 >>432
「少なくとも1回はすべての硬貨が裏になる確率」=1-「1回も『全ての硬貨が裏』にならない確率」
1回投げたとき
「『全ての硬貨が裏』にならない確率」=1-「全ての硬貨が裏になる確率」
※『』を使ったのは「全ての硬貨が裏にならない」だと「全ての硬貨が『裏にならない』」（つまり、全部表）とも読めなくはないため 前>>417
>>423
A～Dの4人の体重をa～d、単位をkgで表すと、整数値になるから、
たとえばb+14=cとして、
a+b=99,a+c=113,b+c=125,b+d=130,c+d=144kgと考えられる。
b+c=125にc=b+14を代入すると、
2b+14=125
b──あだめだ。
∴a+d=125
一緒に体重をはからなかったBとCの体重は、
b+c=99+144-125=118に、
b+14=cを代入すると、
2b+14=118
b=52
c=66
∴52kgと66kg >>433
回答ありがとうございます。
３回繰り返す場合ってどのような式になるのでしょうか？ スレ違いの質問かも知れませんが、みなさんのご意見を聞かせてください。
中学受験のためには、鶴亀算や旅人算等々のいわゆる特殊算を勉強する必要がありますが、
こうしたテクニカルなことをあまり勉強し過ぎると、中学の数学（たとえば方程式）の
学習においてはむしろ弊害になるのではないかと心配しています。しかしそういう話は
あまり聞きませんし、中学入試問題にはもちろん特殊算は出続けていますから、
常識的にはそれはやっぱり有益なのかとも思います。
小学生にとって特殊算の勉強は、有益なのでしょうか有害なのでしょうか？ 一般的には有益と考えられているから中学受験で採用されているのだと思われる
中高一貫校なら大学受験の実績が上がるであろう生徒を入学させようと思って試験をするのだから
害になると思っているのならそれを勉強している子を合格させるのは理屈に合わない 前>>434
>>409
その人が線路沿いの道を自転車で時速x㎞の速さで走っているとすると、
すれ違う電車の見た目の速さは、
60+x(㎞/h)
すれ違う電車が5分間に走った見た目の距離は、
(60+x)(5/60)㎞
追いこす電車の見た目の速さは、
60-x(㎞/時)
追いこす電車が7分間に走った見た目の距離は、
(60-x)(7/60)
これらが等しいから、
5(60+x)=7(60-x)
12x=120
x=10(㎞/時)
自転車で走る人は時速10㎞で6分走ったときスタートから1㎞の地点にいて、
この1分前に電車とすれ違った。
そしてこの1分後に電車に追いこされる。
スタートから10分後に2本目の電車とすれ違うが、その4分後には2本目の電車に追いこされる。
そのわずか1分後に3本目の電車とすれ違い、何事もなく5分ほど走行し、4本目の電車とすれ違った思たらわずか1分後に3本目の電車に追いこされる。
その4分後に5本目の電車とすれ違い、その3分後に4本目の電車に追いこされる。
その2分後に6本目の電車とすれ違い、その5分後、初めて電車がすれ違うと同時に電車に追いこされる。
スタートから35分後のことである。
電車は6分間隔で出てるのかな？ 一桁の年齢のうちから単位稼いでおいて
十二歳ぐらいには飛び級で学部御入学ぐらいじゃないとあんまり地頭いいとは言えないのでは？。 >>438
>>439
それが常識的な見方だろうとは思うのですが、しかし中学受験で使われ続けているのは、
それが「お勉強」してきた子供を選別するのにそこそこ有効で公正な題材であるから
であって、本当に教育効果がある題材であるかどうかよく吟味された上での事でしょうか？
少し極端に言えば、特殊算のような問題が特に得意になった子供は、方程式のような
正統なことを簡単過ぎると思って学習意欲を持ちにくいということはないでしょうか？
むしろ、特殊算をやらせようとすると「こんな変な考え方はいやだ」と拒否するくらい
の子供の方がずっと有望ではないかと思ったりするのですが。 >>442
中学受験するような子供はだいたい小賢しいから問題ない
自分も小学生の時分で遠山啓の「数学入門」を読んでたから
連立方程式の解き方くらい知ってた
小賢しい子供は方程式を立てて解いてから
答案を書くときに未知数を消す「隠蔽工作」をやらかす
そのくらい小賢しくないと御三家とかには入れない >>442
どういう子を選別するための選別なのかを考えろってことでしょ
ただ単に何かの違いってことなら100m走らせて速い子から合格でもいいわけだがそんな選別はしていない
今やっている受験問題による選別で効果があると考えているからそういう問題を出題して選別している
この場合の効果とは大学受験の実績が上がるかどうか
つまり、少なくとも大学受験に対しては有効なものだと考えているからそういう出題をしているってことだろう
ほとんどの中高一貫校が実は誤った考え方をしているのかも知れないが、そうだとしてもそれは今のところ誰にもわかっていないということになるだろう >>445
肝心のその大学入試が長文を読解して、思考するタイプにモロに変わるからな。
これからどうなることやら。 勉強する習慣が身についてるかどうか見るためじゃないの 中学生にこんなやり方教えたら感動されたんだが、これて中学数学の範囲内？
https://youtu.be/rCP7m9w9kNU >>448
分母が０の時の対処がなされていないからなー
最初のベクトル形式は中学校では習わないので、表の方が通りがよいんじゃないか？
でも、面白い方法だな。
普通２点を通る一次式を求めるのは２種類あって、どっちでもできるように中学生に求める
（中学生の習熟度を見て、片方だけを習熟せよと指示する場合もあるかも。そしてそれは裁量の範囲だろう）
後半の公式じみているのを扱うのは、反対だなあ。
変化の割合が分かった場合、１点を通る式はさすがに高校生の公式だし、納得させずに扱えというなら
中学生は普通脱落する子が多いぞ。 すでにわかっている人なら面白いと思う人もいるかもねってやつだな
わかっていない人がこれでOKって言われてもポカーンだと思うわ
わかっていない人にとっては数学があまりに露骨な暗記科目でつまらないものってことになってしまう >>449
中学向けに作り直してみた。
https://youtu.be/SPliUkSPSmk
>>450
数学なんてつまらない暗記科目だよ。
富士山麓にオーム鳴くとか暗記しただろ？
サイン・コサイン何になる？ >>451
>数学なんてつまらない暗記科目だよ。
スルーしようと思ったが、言うまでもなく、それは全く違う。 >>451
来年からのセンター試験は長文読解がまずあって、かなり思考しなきゃできない問題ばかりになる。
暗記で突破する学問と考えるとつらいかも。 >>451
うーん。
「表」を使うと変化の割合という面倒な概念が不要で、あとは小学校で比較的定着率が良い、比を使えばよいと思うよ。 >>437
こと 特殊算を覚えよう 覚えれば良いみたいな 考え方をしてるようでは害悪になるかもな
図を使ったうまい考え方とか どういったものに注目して考察するか とかそういう事を勉強するのがメインだよ
後は比の扱いになれる事と図形になれる事
その手のテクはまともに教えてくれるのは小学校の時の中受の時ぐらいだしな
レベル低い奴が多いから余り認知されていないけど東大京大早慶レベルの大学受験でも 中受の時に教えるような知識が常識として定着してるか否かで負荷が軽減されるような問題は数学、物理、化学であったりする まあ大学入ってからの数学ならニューマス的な現代化された初等教育への集合論等反映を誤魔化さなかった奴らの方が導入容易だろうしなあ。 前>>440
>>409
電車がx分間隔で出ていて、自転車がv(㎞/h)で走っているとすると、
順行電車の自転車から見た速さは60-v(㎞/h)
7分で進んだ距離は、
(60-v)7/60=7-7v/60──①
逆行電車の自転車から見た速さは60+v(㎞/h)
5分で進んだ距離は、
(60+v)5/60=5+5v/60──②
これらが等しいから、
7-5=5v/60+7v/60
2=v/5
v=10(㎞/h)
①②に代入すると電車が進んだ距離は、
5+5/6=7-7/6
たとえば順行電車は次の順行電車が出るx分後、
60(㎞/h)･(x/60)(h)=x(㎞)これらが等しいから、
x=5+5/6=5+50/60
∴5分50秒間隔 激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此ちらにも挙げさせて頂く｡
飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡
激しくガイシュツ問題
https://web.archive.org/web/20181107033930/http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html 商品A 濃度20は4倍に薄めて使う
商品B 濃度8は2倍に薄めて使う
濃度20→20リットル 1000円
濃度8→18リットル 400円
どっちがいくらお得？
式はどうなるでしょう？ Aは5倍に薄めないと
等しくならないのでは
それ以外はよい計算問題ですね >>459
Aは20リットルに水を60リットル加えて使うってことでいいの？
薄める費用を無視していいなら
A 80リットル1000円→100円で8リットル
B 36リットル400円→100円で9リットル
なので単価としてはBがお得
いくらお得なのかはどれだけ使うかによって違うから不明
もし80リットル使うならAは1本→1000円で済むが、Bは3本→1200円買って余らせると言うことになるからAのほうが200円お得と言うような場合もあり一概には言えない 2000円で
Aは20×4×2L分
Bは18×2×5L分
って考えてもいいな
>>461の通りに何をどう比べたいのか意味がよく分からんから条件がたりねぇなとしか言えないけど >>461
ありがとうございます！私も質問されてこの条件しかなかったので、最初は単純にそのように計算してBが得だよと答えたのですが、考えれば考えるほど、わからなくなってきましたので汗 やはり条件が足りないですよね。 前>>457いつもコーヒーの値段見て割り算してるだろう。当たり前だろうが。
>>459千円でいくらぶん買えるか。
A──20×4=80(L)
B──18×2×1000/400
=90(L)
∴Bのほうが千円あたり10L得。逆に1Lあたり百円得とも言える。 Q, 今年3月から失業状態で今年は年内ずっと無職の(来年以降も)状態だとしたら、今週下記の貸付制度を申請する予定です。
「所得の減少が続き、住民税が非課税となる状況となった世帯については返済を免除する」に当てはまると思いますがその場合、
据え置き期間(12か月以内)、償還期間(24か月以内)をそれぞれ何か月に設定するのが一番得ですか?計算得意な人教えてください。
生活福祉資金貸付制度
「失業」などで生活の立て直しが必要な人は、単身なら月に最大15万円貸付。
また、所得の減少が続き、住民税が非課税となる状況となった世帯については返済を免除するとしています。 ∥∩∩ ∥ □ ∥ ○ﾟ｡
（(-_-)∥ ∥______
（っ⌒⌒ﾞ ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ`
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼`>>465二月三月が減って今月0万円だったらもう減りようがねえじゃねえか。前>>464減らねえってことは返さんなんてことだろうが。しかも利息だけ先に。仕事入る見こみがないのに借りる気がしれんわ。窓口並んで移されるのが落ちだで。 >>770
それもう病院内だけでなく中野区全域でクラスター発生じゃん。
近所のスーパー・パチンコ屋・居酒屋・花屋。
中野区をロックダウンしないとまずいだろ。 ∥∩zっ∥ □ ∥;;;;;;
（(`~`)∥zz. ∥;;;;;;
（っγυ| ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ､
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`前>>466利子だけ払うなんていやだ。借りない。 ttps://juken-mikata.net/how-to/chemistry/yuukousuuji.html
このページの
■掛け算・割り算の有効数字の扱い
4.27*0.41≒1.8について質問させてください。
＞これをもし、4.27×0.41≒1.75としてしまうと、1.745 ≦ 1.75 < 1.755ですので、誤差の4.27×0.41最大値や最小値をとったときには、その値を表さないことになってしまいます。
とあって自分でも試しに4.265*0.405と4.274*0.414をしてみました。
すると1.727325と1.769436になりました。1.727325の方は四捨五入しても1.8にはならないからこの有効数字の取り方はだめなんじゃないかと思ったのですが、どう考えたらよろしいでしょうか？ 有効数字の計算はそういうルールになっているとして覚えるしかないかなと思っている
1*1なんて0.5*0.5=0.25～1.499……*1.499……=2.2499……まであり得ちゃう
もっとも、これは1程度しかないものを最小目盛り10の道具で測定していることになるから測定道具の選定がおかしいわけでつまり有効数字一桁なんて採用してはいけない
有効数字二桁もたいした精度じゃないので計算結果はかなりのズレが出るってことだろう
有効数字何桁でもたくさん足し合わせたらどんどんズレる
有効数字の計算で計算結果をどれくらい信頼していいのかは常に意識する必要があるってことなんだろう
学校の数学でやっている間はそういうルールになっていることを覚える段階と思えばいいんじゃないかな
現場ではいろいろな丸め方があるらしいよ
J-STAGEの論文にこんなことが書かれている https://www.jstage.jst.go.jp/article/peu/21/3/21_KJ00010096046/_pdf
4.まとめ
高校レベルでは(おそらく大学初級レベルでも)測定値と測定値の計算結果の有効数字を 2 つのルールで扱っているのが実態である．
しかし，①,② で調べたように，乗除算の結果の有効数字はこのルールによるものとはかなりずれることがある．
筆者が有効数字の説明をしたとき普通の学生はルールを暗記した．
優秀な学生は自分でさまざまな数値例を考え，誤差を計算することで有効桁数の限界に気づき，疑問を持って質問にきた．
筆者は，有効数字の考え方とともに，その限界を学生に認識してもらうことも必要と考えている． >>470
ありがとうざいました。
リンク読んできましたが、なかなか深い話で一回ではわかりませんでした。
今すぐ全部はわからないので少しずつ進めてみたいと思います。 しかし天文学レベルの計算でも有効数字13桁程で間に合う言われとるじゃろ >>463
濃度20と濃度8がただの商品名なら皆が出した答えでいいんだけど
濃度20と濃度8が例えば力価に関わるもので
使う時は取説通り薄めないといけないけど使用量は力価に比例するって場合は計算変わってくるからねえ
条件足りてないかただの誤植かどっちだろ
>>472
実際に使う時は測定限界とか色々あるから… あ、力価に反比例かな、力価高いほうが少なくてすむから チャート式 改定版 数学中学1年
練習82の（2）の作図の解説がどうみても間違ってると思うんですが誰かわかります？ 次の問題は良問でしょうか、悪問でしょうか。
（問題）
2で割ったら1余り、3で割ったら2余り、4で割ったら3余り、
5で割ったら4余り、6で割ったら5余り、7で割ったら6余り、
8で割ったら7余り、9で割ったら8余り、10で割ったら9余る
ような正整数のうち、最小のものを求めよ。 >>478
良問と思うか悪問と思うか、という質問なのですが 前>>481
>>477
10!-1=720×56×90-1=64800×56-1=3240000+388800-1=3628799 前>>482
筆算しなくても九九ができれば解けるじゃないか。 前>>483
☆あってる☆☆彡
筆算しなくても検算した。 前>>490
>>477
答えの数値を出したのは今のところ俺しかいない。 >>486に完全に載っててワロタ
この程度の問題はちょっと考えればわかるから誰も書き込まないだけでしょ >>487
定義ってｗ
子供にとって教育的に有意味な（有益な）問題と思うか無意味な（有害な）問題と思うか
くらいの意味でした 前>>490
362万いくらの最初の答えを書いた時点ではそれが最小でかつ題意を満たしていた。
2519というさらに小さい値をみつけた段階。
まだ正解だと決まったわけじゃないことは俺がいちばんわかっている。 全然わかってなくてワロタ
2520は最小公倍数なので、最小公倍数の定義から、それより小さい正の整数は
2か3か4か5か6か7か8か9か10のいずれかで割り切れません 前>>495
2519であってると思うけどね。
それとも反例を挙げる輩がいるか。 >>496の説明でもわからないのか…
厳密に証明するなら、>>477の条件を満たす数を x とするとき、
x + 1 は 2～10 で割り切れるので、 2～10 の公倍数である
したがって、
x が>>477の条件を満たす最小の正整数 ⇔ x + 1 が 2～10 の最小公倍数
⇔ x + 1 = 2520
⇔ x = 2519
ゆえに、>>477の条件を満たす最小の正整数は、 2519 である
反例とは さらに小さいのは次は-1で負になっちゃうんだから正の範囲では2519だわな
以前からそうだけど本当に証明というものを理解出来ないんだな 「10で割ったら9余る→2で割ったら1余り、5で割ったら4余り
9で割ったら8余り→3で割ったら2余り
8で割ったら7余り→4で割ったら3余り」
のような、無駄な記述が含まれている問題が、良問と言われることは無いだろう。 前>>500
どの割る数もそれに対するどの余りも過不足なく必要だった。
それに証明をとくに求めていないことも好感が持てた。
∴良問だったと思います。 >>502
今年のセンター試験から、やた文章が長い文章題ばかりの問題になるぞ。
その判断基準だと、全部悪問だなｗ >>502
良問であることの基準としてそれは全然違うでしょう。
無駄がないというなら、本問の場合、「2520の倍数-1 である正整数のうち」というのが
最も無駄がないｗ 10で割ったら9余る数は、2で割れば必ず1余り、5で割れば必ず4余る
9で割ったら8余る数は、3で割れば必ず2余る
8で割ったら7余る数は、4で割れば必ず3余る
だから、>>477の問題は、
6で割ったら5余り、7で割ったら6余り、
8で割ったら7余り、9で割ったら8余り、10で割ったら9余る
ような正整数のうち、最小のものを求めよ。
で十分。だから無駄だと書いたのだが、全然判ってないヒトが複数いるようだな。
もし、2から10までの全ての数で割ることを強調したいのなら、
「ある正整数は2から10で割ったとき、どれでも割り切れず、かつ、余りが全て異なるという。
そのような正整数のうち最小のものは何か？」
等はどうか？ ２で割ったときの余りは、０か１だが、割り切れないなら、１に確定
以下同様にして、事実上 477と同じ内容になるが、「無駄な記述」は無い。 >>506
確かに論理的には冗長だが、そのように書くよりは、
>>477のほうが美しいと思う
あと、現実的な問題には無駄な条件が含まれていることが普通で、
何が本質的な条件かを見抜く力も重要
したがって、「無駄な記述」だからといって何でも省いていいわけではないと考える >>507
良問の条件を、無駄の無さより記述の美しさとしている点は賛成。
ただ、何が本質的な条件かを見抜く力も重要、というが、
本質的なものを見抜くってどういうこと？
本質的ってどうやってわかるの？
見抜くというが、それって、早めにたまたま気づくだけのことではないの？ >>508
「本質的」というものについて、これという定義はないと思う
しかし、個々の問題にそのようなものが存在することには同意していただけると思う
「本質的ってどうやってわかるの？」については、「本質的」の定義がない以上、
それを自分で定義すること、つまり、
「複数の条件の中で、これらの条件が本質的であると私は考える」という主張が必要になる
少なくとも、出題者が与えるものではないので、「わかる」ことはできない
このような観点において、「本質的なものを見抜く」というのは、つまり、
「何が本質的かを自分で定義すること」を意味する
すなわち、発見するというよりは単に主張するだけのことなので、「気づく」ということではない
（ここは小中学校スレなので）教育的な観点から考えると、
過不足ない条件によって人工的に作られた「問題」ばかり解いていると、
現実的な問題に出会ったときに何が本質的な条件かを見抜く力が培われないのではないだろうか
その意味で、「無駄な記述が含まれている問題は、良問ではない」という類の主張に、私は反対する 前>>503
>>413
Aがxcmとすると、
Bはx±6cm
Cはx±7cmまたはx±5cm(復号同順)
Dはx±9cmまたはx±7cmまたはx±5cmまたはx±3cm(復号同順)
Eはx±13cmまたはx±11cmまたはx±9cmまたはx±7cmまたはx±5cmまたはx±3cmまたはx±1cm(復号同順)だが、Aと5cm差だからx±5cm
EはDと4cm差だからDはx±9cm
CはDと2cm差だからx±7cm
身長順に並べるとA E B C D
またはD C B E A
のどちらかになり、
どちらにしても三番目は B 当たりが出る確率が50％のボタンを当たりが出るまでに押し続ける場合の期待値は2回
25％は4回というのは感覚ではわかるんですがどうやって計算で出すんですか
それと例えば初回は50％、2回目は20％、3回目以降はずっと10％で当たりが出る場合の期待値の求め方も知りたいです >>509
ざっと見て、もちろん反対するところはないのだが、
「何が本質的な条件かを見抜く力」などというものが本当にあるのだろうか？
たまたま問題がうまく解けたときに事後的にそれに気づくだけではないのかな？ >>511
正確な求め方は、高校の「数列の和」で習う
中学までの範囲で求めると以下の通り
確率 p（50％なら0.5）の試行を当たるまで
行ったときの回数の期待値を x とおくと
試行全体は
・1回目で当たるとき
確率 p, 回数 1
・2回目以降で当たるとき
1回はずれた後に 期待値 x の試行を繰り返すので
確率 1-p, 回数の平均 1+x
期待値の和は x に等しいので
x = p + (1-p)(1+x)
x について解くと x = 1/p
ゆえに，回数の期待値＝確率の逆数といえる．
回数で確率が違うときは
・1回目で当たる，2回目で当たる，…と場合分け
・途中から変わらなくなるなら，全体を
公式の値に置き換える
確率が {0.5, 0.2, 0.1, 0.1, …} なら
2回はずれたら期待値10の試行に移るとおいて
全体の期待値は
0.5×1＋(1－0.5)×0.2×2＋(1－0.5)×(1－0.2×(2＋10)
＝0.5×1＋0.1×2＋0.4×12
＝5.5 次の4つの問題の中ではどれが一番良い問題だろうか？
（問題A）もとの問題
2で割ったら1余り、3で割ったら2余り、4で割ったら3余り、
5で割ったら4余り、6で割ったら5余り、7で割ったら6余り、
8で割ったら7余り、9で割ったら8余り、10で割ったら9余る
ような正整数のうち、最小のものを求めよ。
（問題B）単なる最小公倍数
2、3、4、5、6、7、8、9、10のどれで割っても割りきれる
正整数のうち、最小のものを求めよ。
（問題C）元の問題の逆版
2、3、4、5、6、7、8、9、10のどれで割っても1余る
正整数のうち、最小のものを求めよ。
（問題D）元の問題のランダム版
2で割ったら1余り、3で割ったら0余り、4で割ったら3余り、
5で割ったら4余り、6で割ったら3余り、7で割ったら1余り、
8で割ったら7余り、9で割ったら6余り、10で割ったら9余る
ような正整数のうち、最小のものを求めよ。 >>512
あると思う
これは日本語で洞察力と言われるものに近いだろうね
数学では恐らく非常に重要な力で、特に一般化をする際に必要になる
具体的すぎる問題はしばしば（見かけ上）解くのが難しいものだが、ある程度（抽象化して）一般化して考えると容易に解けることがある >>515
具体的な例はなにかある？
「見抜く力」の次は「洞察力」「非常に重要な力」「（抽象化して）一般化」
よい言葉で言い換えているだけにみえる
囲碁の世界では「大局観」なんてものも昔は尊重されていたけど今は？ >>516
どんな例が欲しいのかによるが…
例えば、>>477の問題を一般化して、
「 n 個の正整数 a_1, a_2, … , a_n (> 1) に対し、
a_1 で割ったら a_1 - 1 余り、 a_2 で割ったら a_2 - 1 余り、 … 、 a_n で割ったら a_n - 1 余る
ような正整数のうち、最小のものを求めよ。」
という問題を考えると、この問題には具体的な数値はないが、答えは
（a_1, a_2, … , a_n の最小公倍数） - 1
となることがわかる
このように一般化した問題を解いてしまえば、>>477の問題は数値を代入して計算するだけで解ける 「一般化すると容易に解ける」でググったら出てきた論文に載っていた例をご紹介
「x = √(103*102*101*100 + 1) の根号を外せ。」
普通に計算すると、 x = √106110601 となるので、 106110601 の素因数分解を考えて…（面倒）
上の問題を一般化して、
「 f(n) = √((n+3)(n+2)(n+1)n + 1) の根号を外せ。」
という問題を考える。ここで、ルートの中身を展開すると、
(n+3)(n+2)(n+1)n + 1 = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1
= (n^2 + 3n + 1)^2
となるので、 f(n) = n^2 + 3n + 1 (n ≧ 0) が成り立つ。
これを使うと上の問題は容易に解けて、 x = f(100) = 10301 となることがわかる。
さらに、n = 0, 1, 2, … に対し、 √((n+3)(n+2)(n+1)n + 1) は自然数であることがわかる >>517
一般化した問題が解ければ、元の具体（特定）問題はすぐ解けるというのは
当たり前のことだ。問題は、一般化問題を解くことが具体問題を解くことより
易しいか（易しいことがあるか）、ということだ。
通常は、もちろん、一般化問題を解く方が難しいだろう。
>>518
具体例をありがとう。
しかし、この例でも、「一般化すると（より）容易に解ける」とは言えないね。
「 (n+3)(n+2)(n+1)n + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2」に思い至ることは
それほど必然的ではない。むしろこの場合も通常は、√106110601 を求める
具体問題のほうがよほど容易だ。 >>519
【上について】
そうかな？
>>517の問題が>>477より難しいとは思わない（むしろ最小公倍数を計算する手間がない分簡単といえる）
「特殊な場合に取り組むよりも, 一般問題のほうが容易に解けることが多いものだが…[後略]
（ディリクレデデキント整数論講義, 1970, pp.24-25）」
ということらしいが >>519
【下について】
例えば、 n = 10000 でも容易だろうか？電卓を使わずに直接計算するのは相当大変なのではないだろうか
>「 (n+3)(n+2)(n+1)n + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2」に思い至ることは
>それほど必然的ではない。
なるほど、あなたにとってはそこの変形は難しかったようだ
確かに、元ネタの論文にはそこの変形方法については書かれていなかった
しかし、ある方法を知っている人ならばそんなに難しくないことをここで解説してみよう
左辺を展開した式を
g(n) := n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1
とすると、 g(n) は相反多項式である。
「一般的に偶数次(2n 次)の相反方程式は x + (1/x) = t とおくことによって
t についての n 次方程式に帰着することができる。」
ことが知られている。この事実を知っていれば、 g(n) を n^2 で割ると、
g(n) / n^2 = n^2 + 6n + 11 + 6n^-1 + n^-2
= (n^2 + n^-2) + 6(n + n^-1) + 11
となるので、 n + (1/n) = t とすれば、 n^2 + n^-2 = t^2 - 2 となるので、
g(n) / n^2 = (t^2 - 2) + 6t + 11
= t^2 + 6t + 9 = (t + 3)^2
= (n + n^-1 + 3)^2
となる。これより、
g(n) = n^2 (n + n^-1 + 3)^2 = (n^2 + 3n + 1)^2
が得られる。 >>512
> なるほど、あなたにとっては
いや、だれかにとってとかそういう属人的な話ではなくてｗ
「n^2 (n + n^-1 + 3)^2 = X^2」なることが示唆されるのであれば、
そういう変形をすることくらいは、ふつうの中高生の多くは簡単にできると思うよ
（それをあなたは随分難しそうに解説してくれたわけだがｗ）
私が言ったのは、そういう示唆がないときに原問題から「n^2 (n + n^-1 + 3)^2
= X^2」に思い至ることは、だれでも（たとえば小学生でも）できるような必然的な
ことではないだろうということ。
> 例えば、 n = 10000 でも容易だろうか？
時間をかけるだけの問題はもちろん簡単な問題。計算機を使えば一瞬だしｗ
>>520
>「特殊な場合に取り組むよりも, 一般問題のほうが容易に解けることが多い
「多い」とは思わないがそういうことがあり得ないとは思わない。
あればおもしろいことだと思うが、今はその具体例が思い浮かばない。 >>522
まさにそのような示唆こそが「ひらめき」であり、したがって問題が容易かどうかは属人的である
もちろん誰でも簡単に解けるとは限らないだろう
知識があったほうが問題が簡単に解けるのは当然
（知識がなければ、愚直に計算するしかない）
相反多項式の性質を使った変形は難しすぎたか
>>518の例で言えば、 4 次多項式の因数分解なので、単に
n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1 = (n^2 + an + b)(n^2 + cn + d)
と仮定したほうが簡単かな
>時間をかけるだけの問題はもちろん簡単な問題。計算機を使えば一瞬だしｗ
電卓を使わない場合、一般化したほうが人によっては速く解けるということ
他の例が欲しければ、例えば↓のサイトを見てみると面白いかも
一般化して考える
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/houhou/houhou01/node56.html 簡単な例を思いついた
「 2 + 4^10 は 3 で割り切れることを証明せよ」
もしこれくらい楽勝だと思うなら、
「2 + 4^100000000000000000000000000000 は 3 で割り切れることを証明せよ」
を解いてみればいい e^π と π^e の大小比べも 「一般化を利用」 とも言える >>523
結局、洞察力、ひらめき、属人、知識、・・・か。なあんだｗ
aozoragakuenも大変よいけど、さらに前に話を進めたかった >>524
何の例かわからんが、どちらの問題もちょっとした小学生ならすぐ解くけどね。 >>528
その通り
しかしあなたは>>519では
>√106110601 を求める具体問題のほうがよほど容易だ。
と言っているし、>>522では
>時間をかけるだけの問題はもちろん簡単な問題。計算機を使えば一瞬だしｗ
と言っている
それでは、 4^100000000000000000000000000000 を計算機を使って計算するだろうか？ 質問です。教えてください。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1590604338.jpg
この図をごらんください。
これは、半円の紙の一部分を、左端の頂点で折ったところを表しています。（絵が下手なのは我慢してください）
円の中心点Oが、円周上に重なるように折りました。
元の頂点Bの折った後の移動先は’B、元の円の中心点Oの、折った後の移動先は’O＝Cとしています。
点Dは円周上の点です。
この場合、辺AOと、辺CDが平行になるということを、バカでもわかるように証明（説得）していただけないでしょうか？
私でも、
三角形ACOは正三角形、
三角形CODは少なくとも辺CO＝辺ODの二等辺三角形だということだけはわかります。 もう一つだけ質問です。お願いいたします。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1590605089.jpg
この画像をご覧ください。
長さが２：１の辺が直角を作る、直角三角形を２つを９０度回転させて重ねた図です。
この場合、
三角形ABEと、三角形FBEが合同（同じ大きさ）だそうですが、どうして合同だと言えるのか、
バカでもわかるように証明していただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。 >>531
△ACOが正三角形だから∠CAO=60°
∠DAOはその半分なので30°
△AODは二等辺三角形なので∠ADOも30°
外角の∠BODは60°
AOとODは平行で長さが等しい
四角形AODCは平行四辺形 >>532
対称形だから、でも十分だと思うけど
△ADEと△FCEはADとFCが等しく両端の角も等しいから合同
△ABEと△FBEは2辺と間の角が等しいから合同 >>533
ご回答ありがとうございます。
ただ、5行目
＞AOとODは平行で長さが等しい
これがどうしてそう言い切れるのかわかりません。
もう一言か二言、バカでも理解できるように付け足してください。お願いいたします。 >>534
よくわかりました！！
ありがとうございました！ >>535
> ただ、5行目
> ＞AOとODは平行で長さが等しい
ACとOD だな。 >>535
すまん
>>537さんの指摘の通りACとODが平行で長さが等しい
平行なのは∠CAOも∠DOBも60°なので同位角が等しいから
長さが等しいのはACは半径と等しくODは半径だから 「一般化したほうが解きやすいことがある」というのは、
わざわざ奇をてらった言に聞こえるのだが、その典型例としては
どんなのがある？ >>539
既に例が出されているだろ
出ている例では一般化のほうもそう簡単じゃないと感じる人も多いだろうけど
もうちょっと簡単にして√(111*113+1)を計算せよならどうだろうか
まあ、これだと一般化せずとも気づく人多いか >>539
あなたなら>>524をどうやって解く？
できれば高々中学レベルで >>538
ありがとうございました！！
理解できました！ >>540
まともな例は全然出てないよね。
出せないのではないかと思っているのだが。
>>541
近くの小中学生に聞いてみて。それとそんなに違わないと思う。 >>543
なんだ、簡単なのに
2 + 4 = 6 は 3 で割り切れて、 2 + 4^2 = 18 も 3 で割り切れて、…
となることから、>>524を一般化した、
「 n = 1, 2, 3, … に対し、
2 + 4^n は 3 で割り切れる」
が成り立つことが予想される
で、このことの証明は以下のように容易にできる
簡単のため、以下
x = 100000000000000000000000000000
と置く。 2 + 4^x が 3 で割り切れることを証明すれば良い。
もし 2 + 4^n が 3 で割り切れるなら、 2 + 4^(n+1) も 3 で割り切れる。
なぜなら、 2 + 4^n が 3 で割り切れるとき、 2 + 4^n = 3k （kはある整数）と書けるので、
2 + 4^(n+1) = 2 + 4^(n+1) + (4^n - 4^n)
= (2 + 4^n) + (4^(n+1) - 4^n)
= 3k + 4^n (4 - 1) = 3(k + 4^n)
となるので、 2 + 4^(n+1) も 3 で割り切れる。
したがって、
n = 1 で成り立つので、 n = 2 でも成り立ち、
n = 2 で成り立つので、 n = 3 でも成り立ち、
…
n = 9 で成り立つので、 n = 10 でも成り立ち、
…
n = x - 1 で成り立つので、 n = x でも成り立つ。
ゆえに、 2 + 4^x は 3 で割り切れる。
高校生なら上の議論を数学的帰納法を使って厳密に証明できるだろうし、
大学以上なら mod 3 の計算より明らか
いずれにしても、「一般化したほうが解きやすい」 >>543
で、小中学生ならどうやって解くの？
あいにく、知り合いの小中学生がいないもので聞ける環境にないので
教えていただけると助かる
俺の（一般化を使った）解答は>>544に示した通りだが >>544
それくらいのことを、またまあ長くてくどいなｗ
あまり人に関して言うつもりはなかったのだが>>521を見たときからあなたの
算数レベルはだいたい見当がついていた。なぜわざわざその程度のものをアピール
したいのか理解しがたいのだが。
とにかく人の話を聞いていないようだね。なにか感情的で本題について話が進まない。
>>546
さっきも言ったように、ここも話しの本筋から外れた所での単なる粘着だね。
すまんけどスルーするよ。 >>547
中学レベルの証明なんだから、長くてくどいのは当たり前
さて、あなたの言う「本題」とは何か？
俺は「一般化したほうが解きやすいことがある」ことを証明しただけ 例としては>>518のほうが適当かなあ
10301が素数であるため√106110601の根号を外すのは大変だろう
一般化した場合の因数分解に気付けるかどうかが難点で、直接計算して開平する場合とどっちが難しいかってことにはなるけど
「2 + 4^100000000000000000000000000000 は 3 で割り切れることを証明せよ」の場合、
直接計算しようとする人はまずいないし、やろうとしても無理だとすぐわかるから、最初から一般化あるいは一般化に近い方法を考えてしまう
たしかにそれは一般化した方が簡単ということにはなるのだがピンとこない
「一般化した方が簡単」という言葉には「一般化しなくても出来るには出来るが」と言う意味が含まれているように思われる
「2 + 4^100000000000000000000000000000 は 3 で割り切れることを証明せよ」だと「一般化しないと（事実上）解けない」なので「一般化した方が簡単」の例にそぐわない 2 + 4^100 ならどうか
4^100 くらいなら頑張れば計算できそう 微積とか三角関数なんかも一般化した方が簡単と言える例にならんかな 199 までの正の奇数の総和
1 + 3 + 5 + … + 199
は平方数になることを示せ。
とかどうかな
もちろん電卓や計算機は使用禁止で 整数 x, y を、
x + y√2 = (3 + 2√2)^10
によって定める。このとき、 x, y は方程式
x^2 - 2y^2 = 1
の解となることを示せ。 ここで皆が使っている「一般化」とはどういう意味で使っているの？
たとえば、
「f(17) であることを示せ」 --> 具体（特殊）問題
「∀n.f(n) であることを示せ」 --> その一般化
という言葉使いではないの？ a = 2^100
b = 3^100
とする。このとき、 x と y についての方程式
ax + by = 1
は整数解 (x, y) を持つことを示せ。
ちょっと難しいかな？ 不等式
(1/1^2) + (1/2^2) + (1/3^2) + … + (1/100^2) < 199/100
が成り立つことを示せ。 不等式
((2^101) + (3^97)) / 2 ≧ √((2^101)(3^97))
が成り立つことを示せ。
これをただの計算問題だと思うと面倒だが… 前>>530
>>558
相加平均≧相乗平均
∴示された。 >>559
小中学校範囲の算数・数学の教科書にその事実の証明は載っていますか？ 前>>559
>>560
中Iか中2ぐらいじゃないかなぁ？
数学の先生に訊いてみたら？
(相加平均)^2-(相乗平均)^2をすると積の項が引き算で消えると思う。
二乗和の1/4が残るはずやで、≧0って言っていいはず。 >>561
昔はそうだったのですか
最近では高校の数学Ⅱで教わる認識でした
何が言いたいかというと、
>>558は相加相乗平均の不等式を自力で証明すれば、直接計算する必要はないということです 前>>561
訂正。二乗和じゃなかった。差の二乗だった。
((2^101)+(3^97))^2/4-(2^101)(3^97)
=(2^101)^2/4+(2^101)(3^97)/2+(3^97)^2/4-(2^101)(3^97)
=(2^101)^2/4-(2^101)(3^97)/2+(3^97)^2/4
=(2^101-3^97)^2/4≧0
∴((2^101) + (3^97)) / 2 ≧ √((2^101)(3^97)) >>563
（恐らく二乗の差のことだと思いますが）もちろん正しいですが、明らかに
a = 2^101
b = 3^97
と置けば証明の見通しが良くなります。
また、少し賢い中学生なら、その証明は a, b の値に依らないので、 a ≧ 0 かつ b ≧ 0 であれば十分だということに気が付くでしょう
さらに賢い中学生なら、等号が成立するのは a = b のときかつそのときに限ることに気が付くでしょう >>564
>（恐らく二乗の差のことだと思いますが）
失礼しました
これは最後の ≧ 0 の話ですね >>556
>>555の語法で言えば、
これは、
「∀(a, b). a, b は互いに素 -->...」への一般化？
あまり自然でない一般化？
>>557
これは、
「∀n. Σ(1/k^2) = (2n -1)/n」への一般化？
こっちはかなり自然な一般化？ >>558
これは、
「∀(a, b). (a + b)/2 ≧ √ab」への一般化？
最も単純な一般化？ >>566
>「∀(a, b). a, b は互いに素 -->...」への一般化？
中学生が>>556からその一般化に到達出来たら優秀かも
自分なら「 a, b が相異なる素数のべき乗のとき」くらいで止まってしまうかも 前>>563
>>557
与式は初項1,最終項199,項の数(1+199)1/2=100
つまり第100項が199
奇数の数列は等差2の等差数列だから、
初項と第100項を足して2で割り、項の数を掛けると、
与式=｛(1+199)/2｝100=100^2
これは100の平方すなわち平方数である。 中学生なら
1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n^2
に気が付くはず… >>970
絶対？1人でも気付かない生徒が居たら、どう落とし前つける？生徒を信じ過ぎ｡ >>570
絶対？1人でも気付かない生徒が居たら、どう落とし前つける？生徒を信じ過ぎ｡ >>571
なぜ絶対だと思ったのか
できない子にはそもそも解けないだろう
だからといって直接計算するかどうかはわからんが
いや、試験問題だったらやるかな >>573
甘いんじゃね？言葉一つで一寸先は闇、っていう世間の現実を知らな過ぎじゃね？
人間界も例に漏れず自然界の枠組みの中の世界で、一皮剥けば人なんて修羅畜生に成るのに｡ >>574
>573
>できない子にはそもそも解けないだろう
まずは日本語の文章をちゃんと読む勉強をしましょう >>575
遅いんだよ。それ以前に
できる子はそもそも解けるだろう
言ってる事がいつも適当過ぎるんだよ >>576
できる子が気が付くなら何の問題もないのでは…？
>>570を勝手に「すべての中学生」と勘違いしたんでしょ？
そんなことは一言も書いていないのに >>577
甘い。相手を人間だと思うな。人間だって一皮剥けば鬼畜生｡ >>578
ああ、なるほど
すみません、人間だと思って返信してました 前>>569
>>570わるいけど、もう中学生じゃないんだ。
都会の絵の具に染まってしまったのかな、気づかなかったよ。
でもね、答えを知っててかいたわけじゃないんだ。
題意に沿って初項と最終項を足して2で割って、
項の数を掛けようとしたらあれ!? これ項の数といっしょじゃん、二乗になるじゃん！ てね。
中学生のころと脳内の言葉が違うし、初めて答えをみつけた感動ってあるよね。 マジレスすると、等差数列の和は高校の数学Ⅱ・Bの範囲です 自力で等差数列という概念に到達して、和の公式を発見＆証明できる中学生は、
恐らく小学生の頃のガウスと同じくらいの天才です 1 = 1^2
1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^2
…
もしかして…？ □■□■□■
■■□■□■
□□□■□■
■■■■□■
□□□□□■
■■■■■■ 前>>580
>>582どんなけ天才かって日本じゃ数学博士なろ思たら、
京産か筑波しかないらしい👩🎓👨🎓 前>>585
数学博士になるために数学を解くんじゃない。
そこに問題があるから数学を解くんだ。
°。○。°。○。°
∩_∩ ゜。゜。 ﾟ
(´ー`) 。゜。ﾟ｡
γ´￣`ヽ/~。゜ﾟ。
(~。~~∩∩~~。
~~~⊂(-_-))⌒｡つ~~~
~~~~~~~~υ~~゜。゜ 無作為抽出PCR大量検査の原理的数学的無意味さ不正確さはさんざん言われたが、検査における特異度と検査結果の陽性率すなわち見かけ上の感染率との関係の中でその検査の正確さは数学的に分かってしまいますよね。確認したくて書いて見ました。 O府の公立高校入試の出題範囲が縮小され、
数学では「図形」の「円周角と中心角」と「三平方の定理」が除外されるらしい。
6/19 夕刊 よろしくお願いします。
30度60度90度の角で構成される三角形のことで質問です。
三角形ABCがあって、Aのところの角が60度、Bのところろ角が30度、Cのところの角が90度、としてください。
辺ACの長さが、辺ABの長さの半分というのは常識だそうなんですが、これを、ピタゴラスとかアリストテレスとか
そういうのをなしにして、小学生にもわかるレベルで証明していただけないでしょうか？
「2乗」という言葉なしでお願いします。
もともとは、10センチの辺2つで30度を作る二等辺三角形があって、その面積を知るのに、
10センチの辺の片方を下にしてみて、高さを知りたいというのがきっかけです。（小学生の問題です）
その高さを探るうち、2等辺のうちの1つを下にして、上にある頂点から下の辺に垂直に線を下ろした
直角三角形を作ってみました。
つまり、斜辺の長さが10センチ、それぞれの角が30、60、90という三角形で、どうやって、その斜辺とともに
60度を構成する方の辺の長さを5センチだと決めつけることができるのか、それがわかりません。
都会のいいところの子レベルかもしれませんが、一応、小学生レベルで説明できる問題なんだと思います。
よろしくお願いします。 >>593
ありがとうございました！
たった一言なのに、目からうろこが落ちるようにパッと理解できました。
あなた天才ですね。 >>590
来年の4，5月頃
「今年の子らにピタゴラス知らんのおるで」
「知らんでエエがな。別に生活でけへんわけやなし」
「ま、そやな。しかし、かわいそやな、いずれ、ピタゴラス世代イー、言われんやで」
「生まれた星を恨んでもらうしかないなァ」 >>590
これ中卒は直角三角形の斜辺の長さも計算できなくなるってこと？
さすがにやばくね？
あまり役に立たない初等幾何の中では珍しく役に立つ定理なのに 前>>588
>>591
△ABCにおいて正弦定理より、
AB/sin∠C=CA/sin∠B
題意より∠C=90°,∠B=30°だから、
AB/sin90°= CA/sin30°
AB/1=CA/(1/2)
∴AB=2CA >>591の質問は言い換えれば、
sin(30°) = 1/2 をピタゴラスの定理を使わずに算数の範囲で証明せよ
ということだな
まさかこの質問の意味が分からない人なんているわけないよな 前>>597
>>591
斜辺10cm,頂角30°の二等辺三角形の面積Ｓは、
Ｓ=(1/2)10×10 sin30°=25(㎠)
斜辺10cm,頂角30°の二等辺三角形の、
一方の斜辺を底辺としたときの高さをhとすると、
Ｓ=(1/2)10h=25
∴h=5(cm) >>596
入試に出ないだけで学校で習うから大丈夫だと思う 前>>599ごちゃごちゃ言うとらんと問題出してぇな。 >>591の反応を基準にすると、
>>593は天才とまで言われて感謝されてるのに、>>597や>>598はスルーっていう現実。
この現実の解釈ってのは、算数数学ではなく、人文系の話になるんだろうか。
あるいは、人文とか以前に、この両者の生き方に関わる話か。 前>>601
ピタゴラスの定理が使えなかったんで、じゃあ正弦定理と思って。 sin(30°) が1/2なのはなぜなのかと言う質問に対してsin(30°) =1/2を使うアホウ >>692
そりゃ禁止事項をより深く犯してんだから論外だろ
>>603
なんでピタゴラスの定理を禁止されて三角関数、加法定理と
禁止事項をより深く犯す遣り方してんだよ将人先輩
今スレだけで何度そういうとっ外れた回答してるんだよ？
実の兄貴だったら凹々にしてやる所だわ 他のスレでも議論ができず
問題欲しさだけで小中学スレまで“下ってきた”
ろくでなしやぞ、お察し 前>>603
1:2:√5にしようぜ。
もっと面白いと思う。 >>607
題意の制限、ガン無視じゃねぇか、ふざけんのも大概にしろ将人先輩
「刃物を使わず紐を切れ」と言われて“鋏”で紐を切ってんのと同じ 前>>607
>>605加法定理を使った覚えはないけど。
加法定理って、
cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4
これだろ？ https://www.stat.go.jp/data/kagaku/kekka/youyaku/pdf/29youyak.pdf
これの3ページ目の右下にある「表1」のデータで
アメリカ合衆国 研究費5029 対GDP比2.79％
中 国 研究費4088 対GDP比2.07％
とあるんですが、これからGDPを計算すると
アメリカ合衆国 5029÷0.0279＝180251
中 国 4088÷0.0207＝ 197488
になると思うのですが、計算方法が間違ってますか？ アメリカ＜中国 となるのはおかしい。 >>612
計算は正しい。
注釈に書かれている購買力平価GDPでggr 国によって研究費が盛られて換算されてるということですか よろしくお願いいたします。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1593511621.jpg
図をごらんください。
これは、ABCとDEFという２つの二等辺三角形を重ねたものです。
ABの長さが7センチ
CEの長さが1センチ
FEの長さが10センチ のとき、
GBの長さが5.5センチだとわかるそうなんですが、どうして5.5センチだと言えるのか、
さっぱりわかりません。
GBが5.5センチであることを噛んで含めるようにお導きください。 >>615
実際に描いてみたら GB は 4 センチだったけど
以下、単位は省略する。
GB と DE は平行だから、三角形と比の定理より
FB:FE = GB:DE
となることを使って GB を求める。
三角形 ABC と DEF は二等辺三角形だから、
BC = AB = 7
DE = FE = 10
また、 CE = 1 より、 BE = BC - CE = 6 となるので、 FB = FE - BE = 4
以上より、 FB:FE = GB:DE から
4:10 = GB:10 となるので、
GB = 4 申し訳ありませんでした。4センチでした。
>>617
ありがとうございました。
たいへん恐縮なのですが、もう少しバカ向けでご説明いただけないでしょうか。
それこそ、対「：」というのを知らない小学生中学年にも分かるレベルでお願いできたらと存じます。
「GFBが二等辺三角形であることを証明する（ただしバカでもわかる言葉で）」ということでも
かまいません。
「いや、比率という概念が説明には絶対に必要。比率というものを理解できない奴にはこの問題は早すぎる」という
ことでしたら、その旨断言いただければ幸いです。 次の関数を微分しなさいという問題があります。教えてください
y=3(x∧7+5x∧5+2x∧3+20)∧200
y=(4x∧5+2x∧6+10)(3x∧3+5x)∧10 >>618
GB と DE が平行より、平行線の同位角は等しいので、
∠FGB = ∠FDE （記号 ∠FGB は三角形 FGB における頂点 G のなす角とする。以下同様）
三角形 DEF は二等辺三角形だから、
∠BFG = ∠FDE
ゆえに ∠FGB = ∠BFG より底角が等しいので、三角形 GFB は二等辺三角形である。 >>620
すごい！！！
まさにバカでもわかるご説明です！感動しました。
どうもありがとうございました。 たびたび失礼いたします。>>615です。
図をご覧ください。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1593580107.jpg
昨日と同じ図です。ABCとDEFという２つの直角二等辺三角形を重ねたものです。
この、2つの直角二等辺三角形が重なってできた三角形HFCの面積を出す式が
11 × 5.5 ÷ 2 らしいのですが、どうして高さが5.5になるのかわかりません。
どうして5.5と言えるのか、昨日同様、バカでもわかるように教えてください。
よろしくお願いいたします。 >>622
△HFCも45°45°90°の三角形だから直角二等辺三角形
二等辺三角形なのでHからFCに垂線を降ろして△HFCを二つにするとそれらも45°45°90°の三角形だから直角二等辺三角形
この小さい直角二等辺三角形の短い辺は11の半分だから5.5 >>623
ありがとうございました！
とてもよくわかりました！ 前>>607
>>615
FE=10,EC=1よりFC=10+1=11
Hの高さは直角二等辺三角形である△HFCの斜辺FCの1/2だから、
11/2=5.5 算数オリンピック2008ファイナルの問題7を解いたことある人にお聞きしたい。
三角形XYZの面積を1とした時に、
XL=ZX,XY:XM=1:2から直ちに三角形LMXの面積が2になる理由を知りたい。
高校の範囲で考えたらわかるのだけど、
小学校の範囲で考えた場合、どうすれば直ちに2が出せるのか全くわからない。 前>>625
九九は小学校の範囲だ、絶対使うなよ。ぐずりだしたら水だけ飲ましとけ。 よろしくお願いします。
小学校4年生用の問題です。以下の2つの計算式なのですが、
「ただ単純に計算するのではなく、少しでも手間を省き、間違いのないよう、工夫して計算しなさい」と主旨で
作られた問題なのですが、どこをどう工夫して計算すればいいのかわかりません。
他の問題は「割り算の部分を分数の形にして後のほうに残しておく」とか「かける数が同じもの同士をまとめる」などの
工夫をするものでした。
式1
3.7×2.33 + 7.4 × 1.32 + 1.11 × 1.01
式2
32.4 ÷ 0.24 × 8.4 ÷ 1.4 × 0.25
以上2つです。
お願いします。 上はそのまんま計算する以外に何があるのか全くわからん
下は32.4/0.24=3240/24を約分して135、8.4*0.25を先に計算して2.1（8.4を4で割る）、2.1/1.4=21/14を約分して3/2
結局135の1.5倍なので135に135の半分を足して202.5 >>629
式1は小数を分数にしてから計算するんじゃね
3.7×2.33 だと計算ミスしやすいけど
(37/10)×(233/100) なら間違えにくい >>629
式1
3.7×2.33 + 7.4 × 1.32 + 1.11 × 1.01
=3.7×2.33+3.7×2×1.32+3.7×3×1.01
=3.7×(2.33+2×1.32+3×1.01)
=3.7×6
=22.4 >>633
なるほど
そのエスパーは正しいのかも知れないな
1.11じゃなくて11.1なのか
しかし計算間違ってね？ >>629です。
みなさまありがとうございました。 次数と係数についての質問です
xy^2は x * y * y で次数2、係数x
で合ってますか スレチすみません
昨夜芸スポに貼ってあった数学(？)の問題なのですが、どうしても答えが解りません。
ヒントらしきものは良く観察してと皆が書いてありました。
私は43だと思うのですが合ってますでしょうか？
どうか皆様の明晰な頭脳で正しい答えを教えて下さい m(__)m
因みに沢山の人が色んな答えを出して悩んでました。
//i.imgur.com/9CyCoiC.jpg 前>>628
>>629
3.7×2.33 + 7.4 × 1.32 + 1.11 × 1.01 =3.7(2.33+2.64+0.303)
=3.7×5.273
=15.819+3.5+0.14+0.049+0.0021
=19.459+0.0021
=19.4611 前>>641訂正。
>>629
3.7×2.33 + 7.4 × 1.32 + 1.11 × 1.01 =3.7(2.33+2.64+0.303)
=3.7×5.273
=15.819+3.5+0.14+0.049+0.0021
=19.459+0.049+0.0021
=19.459+0.0511
=19.5101 前>>642
>>629式2
32.4 ÷ 0.24 × 8.4 ÷ 1.4 × 0.25 =324×84/24×1.4×4
=(54/4)(21/1.4)
=(27/2)15
=13.5×15
=150+45+7.5
=195+7.5
=202.5 最後の行の靴とトングは片方だけ、
人間は靴とトングを一揃いずつ着けているので
(10/2)＋(5＋10＋4)×(4/2)＝43
古いネタでは式の右辺に金額を表す
ドル記号が付いていたが、掛け算が入ると
単位がドル×ドルと意味の無い物になる
大人はこの問題を解いてはいけない、が正解 三角形ABC
ABの中点をMとしMを通りBCと平行な線とACの交点をNとする
この場合AM＝MB、MN∥BCから中点連結定理によりAN＝NEと言ってしまっても良いですか？ >>647
追記
平行線と三角形の線分比と言えば間違いないのですが、中点連結定理と言ったら間違いになりますか？
同じようなもんだと思うんですけど >>648
間違いだろうね
中点であることをこれから示すのに中点連結定理というのはおかしい 平行線と三角形の線分比ってのもよくわからん
そんな表現あるん？ 中点連結定理を無理やり使う方法
（なじみが薄く、おすすめしない）
ACの中点をXとすると
中点連結定理よりBC//MX
ここで直線MNと直線MXはともにMを通りBCに平行だから同一直線である。
よってこの同一の直線とBCの交点であるNとXは同一の点である。
AX=XC よりXをNにおきかえて AN=NC よろしくお願いします。小学校の算数の話しです。
某参考書に「ある乗り物で、風の強いとき、60キロ先の所を往復しました。
往路は向かい風のせいで4時間、復路は逆に追い風で3時間かかりました。
無風のときのこの乗り物の速度は時速何キロでしょうか？」
という問題があり、答えは時速17.5キロでした。
この答えはつまり、
往路の時速＝60÷4＝15、復路の時速＝60÷3＝20
15+20÷2＝17.5 という計算なんだと思います。
では、「120キロの道を7時間かけて移動したんだから」という発想で計算すると
120÷7＝17.142857……と、なり、別の結果になってしまいます。
どうして前者が正しく、後者はダメなんでしょうか？
後者の発想のなにがダメなのか教えてください。 >>652
後者は風があったときの往復の平均の速度
行きと帰りとで同じ距離を違う速度で進んでいるのでかかる時間が違っている
そういうときに速度の平均を出しても全体の平均速度は求まらない
実際の平均速度は遅い方に引っ張られる
ものすごく極端な場合を考えればわかると思う
例えば距離100kmを時速100kmで進むと1時間かかる
帰りのほうが遅い速さで戻る場合に往復の平均の速さを求めようとしたとき、
速さを単純に平均したらその値は時速50kmから時速100kmの間と言うことになるから、
往復200kmは帰りをどんなにゆっくりにしても4時間未満で往復出来ることになってしまう
だが実際には帰りを10時間かけて戻ることも可能なわけで本当の平均の速さはもっと遅いはずで、
単純に速さの平均を出してもダメだとわかるだろう
元の問題に戻って、風の速さが足されると時速20kmで引かれると時速15kmなのだから、
風がなかったときの速さなら単純な平均を出せばよいということになる >>653の通り、往路と復路でかかる時間が違うから
…ということではあるんだが、こういう問題は方程式を立てて解きたくなるな
無理やり小学校の範囲で書けばこんな感じか
風の速度は一定で、乗り物は一定の速度で移動しようとしていると仮定する。
このとき、往路は向かい風で復路は追い風だから、
（往路の速度） = （無風のときの速度） - （風の速度） = 60キロ ÷ 4時間 = 時速15キロ
（復路の速度） = （無風のときの速度） + （風の速度） = 60キロ ÷ 3時間 = 時速20キロ
したがって、
（往路の速度） + （復路の速度） = （無風のときの速度） × 2 = 時速15キロ + 時速20キロ = 時速35キロ
ゆえに
無風のときの速度 = 時速35キロ ÷ 2 = 時速17.5キロ
この解答は算数的にセーフ？ うまく言えませんが、私がどうしても納得できないのは、
・「往路の速度」と「復路の速度」を足して2で割った値＝「両速度の平均速度」
がOKで、どうして
・「往復の距離」÷「往復でかかった時間」＝「全体の平均速度」
がダメなのか、ということです。
この問題を解くときに、たまたま前者だときれいに割り切れるから前者でいこうって気になるんですが、
理屈からいって、どうして後者はダメなのか、頭のいい人に納得させてもらいたいんです。 前>>645
>>652 無風のときのこの乗り物の速度を時速xキロ、風によりvキロ減速するとすると、
x-v=60/4=15
x+v=60/3=20
辺々足すと2x=35
∴x=17.5(キロ) >>655
・「往復の距離」÷「往復でかかった時間」＝「全体の平均速度」
この計算自体は正しい。「全体の平均速度」≠「両速度の平均速度」なので、題意に合わない。
横軸が時間、縦軸が速度のグラフを書くと、面積が距離になる。
長方形の右上に小さい長方形を乗せたような形になる。
「両速度の平均速度」はでっぱりとへこみの中間の位置になる。
往復の距離と時間で計算するのは、出っ張った部分を無理やり均して計算する形になるが、
へこんだ部分のほうが広い(時間が長い)ので、「両速度の平均速度」より少し下になる。 >>655
その問題で求めているのは「全体の平均の速さ」とは違うからだよ
「風がなかったときの速さ」≠「全体の平均の速さ」
「往路の速さと復路の速さを足して2で割った値」は「風がなかったときの速さ」なので、「全体の平均の速さ」とは違ってくる
>>653でそのことを説明したつもりだったのだが
「速さの平均」が「全体の平均の速さ」にならないのは重みが違うから
「各区間の速さ」つまりはおのおの「その区間の距離÷その区間にかかった時間」で求められ、「平均の速さ」は「総距離÷総時間」で求められる
速さは時間あたりに進んだ距離だから、例えば、
集団A「30個のリンゴを15人で持っている」→一人あたりにすると2個のリンゴ
集団B「30個のリンゴを5人で持っている」→一人あたりにすると6個のリンゴ
ここで、集団AとB合わせて一人あたりにすると何個のリンゴになるのかを計算するとき、
60個のリンゴを20人で持っているわけだから一人あたりは3個が正解で、
（2+6）÷2=4（個）としたら誤りとなるのと同じこと
もっと極端に集団の人数に差を付けて考えてみる
「30個のリンゴを100万人が持っている」集団A（平均0.00003個）に「30個のリンゴを1人が持っている」集団B（平均30個）が加わっても、
平均はAの平均だった0.00003個の2倍程度にしかならず、（0.00003+30）÷2になったりするわけないとイメージ出来ないかな？ >>647
中点連結定理と言わなければ正解
中点連結定理と言ってしまったら間違いになる
優しい先生なら減点で済むだろうね >>655
両速度の平均速度などと考えず、行きは風によって時速□km遅くされている、帰りは□km速くされていると思えばいいだけだよ
時速15kmと時速20kmの差＝時速5km は□がふたつぶん
風の影響は2.5kmということ >>653,>>657氏が文章で言ったことをAAにしてみた。
面積図で、縦軸が速さ、横軸が時間とすると、長方形の面積が道のり。
面積60、高さ不明、幅4の白い長方形と
面積60、高さ不明、幅3の黒い長方形を並べる。
2つの縦の長さの平均を求めると正答が得られるのだが
|＿＿＿＿■■■＿＿＿ここ
|￣￣￣￣■■■￣￣￣￣￣
|□□□□■■■
|□□□□■■■
|～～～～～～～
|□□□□■■■
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
いま、横幅の狭いほうが高い。
正答の高さに合わせて黒の上部を(高さの差の半分)切り取って動かすと
|＿＿＿＿＿＿＿＿
|￣■■■■■■￣
|□□□□■■■
|□□□□■■■
|～～～～～～～
|□□□□■■■
￣￣￣￣￣￣￣￣
白の横幅が広いので足りない。
よって無風時の速度(＝正答)で7時間走った場合、じつは120kmにはならない(120kmを上回る)。
正確には122.5km。
つまり
(120kmを7時間で走る平均速度)
＝(面積120、横幅7の長方形の高さ)
を計算したのでは無風時の速度は出ず、やや小さい値が出る。
この値は往復した際の平均速度ではある。 >>655
頭はよくないが、
>・「往路の速度」と「復路の速度」を足して2で割った値＝「両速度の平均速度」
>がOK
これは「往路の速度」と「復路の速度」はそれぞれ風の影響を受けて「無風のときの速度」よりも
遅くなったり早くなったりしているから、それぞれ足すと「無風のときの速度」の2倍になるから
数学的な説明は>>654や>>660にある
>どうして
>・「往復の距離」÷「往復でかかった時間」＝「全体の平均速度」
>がダメなのか
往路と復路で速度が違うから、単純に全体の平均速度を計算しても「無風のときの速度」は出ない
無風のときは往復するのに7時間もかからない
要するに「全体の平均速度」では風の影響を考慮できていないからダメ わざと形式的にいうと
・(2数の逆数)の平均値
・(2数の平均値)の逆数
が普通は一致しない(*)ことにも帰着させられる。
諦めて代数を使う。
片道の長さ A
往路,復路の所要時間 a,b
とすると
2つの速度の平均は (A/a+A/b)/2=A(1/a+1/b)/2
往復の平均速度は 2A/(a+b)=A×2/(a+b)=A×1/((a+b)/2)
掛かっているAを無視したものが(*)になる。
(*)の証明:
それぞれ計算を進めると
(1/a+1/b)/2=(a+b)/(2ab) と
1/((a+b)/2)=2/(a+b) であり
両者が一致するのは
(a+b)/(2ab)=2/(a+b)
⇔(a+b)(a+b)=2(2ab)
⇔(a+b)^2=4ab
⇔a^2+2ab+b^2=4ab
⇔a^2-2ab+b^2=0
⇔(a-b)^2=0
⇔a-b=0
⇔a=b
つまり a=b ならたまたま一致し、a≠b ならば一致しない 例えば、>>652を少し変更したこんな問題を考えることができる
「飛行機で東京から大阪までまっすぐ往復することを考える。
この飛行機は無風のときは一定の速さで移動することができて、
たとえ風が吹いていても無風のときと同じように移動する。
大阪から東京に向けて一定の強さの風が吹いている日に東京から大阪までを往復したところ、
往路は向かい風のせいで2時間、復路は逆に追い風で1時間かかった。
無風のときのこの飛行機の速さは時速何キロメートルか？
ここで東京と大阪との距離は500キロメートルとする。」
もしこの問題に「ただし、風は時速125キロメートルの猛烈な風であるとする。」という条件がついていたら、
「全体の平均速度」を計算しても意味がないことがわかると思う
重要なのは、往路と復路にかかった時間がわかっていれば、
風の影響を考慮することで無風のときの速さが計算できるということ うさぎが亀に追いつく問題での話
亀がすすんで、うさぎもすすむでしょ
Δ亀の進んだ距離に対し、Δうさぎも進む距離があるから
最小単位で区切ってみれば永遠に追いつけないんじゃね？ 時間が有限ならそうかもね
無限というものはとてもとらえにくい >>665
追いついていない状態を永遠に分割しているだけ 0.6秒っていうのは36秒らしいんですけど0.6に60を掛けて36秒ってことでいいんですか？ >>670
r=32/5、r'=16/5で合ってる？ ありがとうございます。rは８だそうです。
どうしても８になりません。 >>672
8だね
計算間違えていた
計算方法は合っていると思う
どうやってやったの？ 色々と下の辺を上にやったりでかい三角形から引こうとしたり。 正十二面体の展開図における以下の問題が全く
解けません。どなたかわかりやすく、空間把握能力のない私でもわかるよう、解説を願えませんか？よろしくお願いします。
ttps://blog.goo.ne.jp/casalingoo/e/5d2de7fdb273a3d2a07f4a4637b06921 >>676
＜とか＞の形になっている確実にわかるところから隣にたどっていくといい。
Eがある5角形の左上と一番端の5角形の右下が重なるのはすぐにわかるので、この2点を線で結ぶ。
それぞれの右側の点が重なるのでまた線で結ぶ。何回か繰り返すと答えBとPが対応することがわかる。 ＜とか＞の形になっている確実にわかるところから隣にたどっていくといい。
→これは一番小さい角ですよね
Eがある5角形の左上と一番端の5角形の右下が重なるのはすぐにわかるので
→なぜわかるかがわかりませんでした >>670
これどう
https://dotup.org/uploda/dotup.org2199461.jpg.html
展開図の左半分を組み替えることで解きやすくした。
説明用に1,2,3,4,5,ア,イという記号を振った。
イで切り離して面2枚をアのほうに移動している。
1から5までが全部振られた五角形は（答えるうえであんまり関係ないから）どこにあってもいいのだけど、
もとの位置にあると先述の面2枚と一緒に動いて書くのが面倒だからその前に3の辺でくっつく位置に動かしたにすぎないです。4とか5の辺にくっつけてもいい。
とはいえこの変形を思い付くには少々知識がいる。
アと書いた2ヶ所がくっつくと判断するには、
輪っか状につながる5枚組があることを分かっていると速いのだが、これって正十二面体特有の知識だと思う。 >>676
1つの頂点に2つの正五角形を集めるだけでは立体にならない
正五角形の内角は108°なので1つの頂点に4つ集めることは出来ない
従って正五角形を組み合わせて立体を作る場合1つの頂点には必ず3つの正五角形を集めることになる
Pのある正五角形の頂点のうち、画像上一番上にある頂点（Qとする）にはすでに3つの正五角形が集まっているのでそこはその3つをくっつけることになる
するとその右隣の頂点にも3つの正五角形が集まることになり……と続けていくと結局そのまま順に繋げていくだけだとわかる
QからPまでは辺を8つたどることになるので、QからA、B、Cがある方へ辺を8つたどるとBだとわかる
その問題では空間把握能力はあまり関係が無いよ
実は展開図として正しくなくてそれを見抜けって問題だった場合は空間把握能力が問題になってくるかも知れない 前>>681解説。
>>676
展開図は合同な正五角形の、分岐のないひとつながりで、組み立てたとき、いちばん端の正五角形が上底と下底になるとすると、5個の正五角形が斜め上、5個の正五角形が斜め下に、それぞれ円環状に並んで一周する。Dはその上下ギザギザの境界のどこかに来て、かつ図のいちばん右端に描かれている正五角形の右下の頂点と重なる。Dから左に6個目の頂点と、当該頂点から右に6個目の頂点Bが重なる。
∴示された。 みなさんありがとうございます、
やっと理解できました。
どう切り貼りするのかがやっと掴めました 前>>684
>>670r'=16/5
3強だからあってんな。
r=8ぐらいだけど64になった。
計算間違いか。 前>>686
>>670
AC=r'+5
ED=8
AD-CE=5-r'
ピタゴラスの定理より(5-r')^2+8^2=(r'+5)^2
64=20r'
r'=3.2
√｛(r+5)^2-(r-5)^2｝=√｛(r+3.2)^2-(r-3.2)^2｝+√｛8.2^2-(2r-8.2^2)｝
√20r=√12.8r+√(32.8r-4r^2)
√100=√64+√(164-20r)
10=8+2√(41-5r)
41-5r=1
5r=40
∴r=8 前>>686
>>670
AC=r'+5
ED=8
AD-CE=5-r'
ピタゴラスの定理より(5-r')^2+8^2=(r'+5)^2
64=20r'
r'=3.2
√｛(r+5)^2-(r-5)^2｝=√｛(r+3.2)^2-(r-3.2)^2｝+√｛8.2^2-(2r-8.2^2)｝
√20r=√12.8r+√(32.8r-4r^2)
√100=√64+√(164-20r)
10=8+2√(41-5r)
41-5r=1
5r=40
∴r=8 https://i.imgur.com/D1xnFoD.jpg
左側の直角三角形の面積が294までたどり着いたんだがあと正方形の一辺が分かれば右側の平行四辺形の面積出るから答え出るんだけどどうしたらいい？ >>689
正方形の1辺の長さをaとおく。
左下と右下の三角形が相似なので、
28-a:a=a:21-a
だからa=12になる。
答えは4 前>>688
>>689
(21+9)(28+12)-9×12/2=600-54=546 0.9514の小数第3位切り捨てっていくつになるのか教えて頂きたいです ＞小数第3位切り捨て
２種類ありまして、「小数点第３位を切り捨てる なら 0.95
「切り捨てて小数点第３位まで求める」なら、 0.951
まあ前者でしょう。 よろしくお願いします。
うちの子が、テスト（うちの子にには分不相応の難しいところの問題）で、奇跡的に何とか答えに近づいて、
143/77（143ぶんの77）というところまで解いて、解答したらバツでした。
約分して13/7とするのが正解でした。
こういうの、頭のいい人は、どうやって「もっと約分できるはず」と判断するんでしょうか？
私の頭では「77ってのは11か7で割れそうじゃん。ためしに143を11か7で割ってみればいいんじゃね？」的な発想くらいしか
ありえません。（じっさい、11で割れましたが）
143なんて3桁だから「何かの数で割れるかもしれない」とは予感できるかもしれませんが、77というのは九九には出てこないのもあって
できの悪い小学生にとっては「77と143に公約数があるはず」とは思いつかないし、ましてやその公約数なんて見いだせないんですが。
こういうの、要領よく判断する方法ってあるんでしょうか？
それともやはり、数学的センスとかIQ高い的ひらめきとか、そういうアホには縁遠い直感的な世界の話しになるんでしょうか？
ぶっちゃけ、「143と77の公約数があるかどうか」は、法則化できない、ひらめきとしかいえない判断によるしかないんでしょうか？ >>696
ユークリッドの互助法を教えるのはどう？
143÷77の余り66
77÷66の余り11 >>696
お父さんの考えでよいと思う。
後は、この問題が出るくらいだから、「何か、仕組まれているのでは？」（つまり約分できるのでは？）
と感じる気持ちを大切にするくらいしかないような。 77の方が小さいから77の約数を探すという戦術、正しい
ところで77/143だよ >>699
ワロタ
この場合は読みのほうを間違えているとみたほうが可能性が高そう
（77ぶんの143） >>697
互助法→互除法
2 つの自然数 a, b (a ≧ b) について、a の b による剰余を r とすると、 a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。 約分出来るかも知れないとは思うべき
片方が77だから約分出来るとしたら7か11しかないということはわかるべき
候補が2つしかないんだから試すべき
厳しく言えばこういうことになるかな
その問題の場合は約分出来ることを知るのは難しくありません
分子も分母も両方とも約数を見つけるのがなかなか難しいときは大変ですが、
上に出ているユークリッド互除法というのは小学生にも理解可能です
例えば437/4199（こう書いて4199ぶんの211を意味します）が約分出来るのなら、4199/437も約分出来ることになります
4199/437が約分出来るならこれを帯分数にしたときの分数部分である266/437も約分出来るはず（ここで226は4199÷437を計算したときの余りということになります）
すると437/266を帯分数にした時の分数部分171/266も約分出来るはず
すると95/171も、76/95も、19/76も約分出来るはずとなり、
76/19を帯分数にしようとして76÷19を計算すると割り切れることがわかり、元の437/4199は19で約分出来るとわかります
約分出来ない分数の場合は、上記の操作を繰り返したとき帯分数にした時の分子が最終的に1になり、元の分数の分子と分母の公約数は1しかないとわかります
ユークリッド互除法というのはこういう計算をしています 見慣れない分数が出てきたら約分できるかどうか考えるのは基本的だな
もちろん頭の良し悪しの問題でもセンスの問題でもない
小さいほうの数の約数で割れるかどうか試せばいいだけ
小学生で素因数分解を知らないならまあしょうがない気がしないでもないが、
77 = 7 * 11
となることは中学生以上なら常識だからなあ
ちなみに 3 桁の数が素数かどうかは 31 以下の素数で割ってみればわかる
なぜなら
32 * 32 = 1024 > 999
だから 77 について言えば 2 桁だから 7 以下の素数で割れるかどうか試すだけだな
10 * 10 = 100 > 99 「九九には出てこない」という言い訳は残念すぎる
九九っていうのは九九さえ覚えておけば
2 桁以上の掛け算でも筆算等で簡単に計算できるようになるってだけなのに
小学生が九九を覚えたなら、「じゃあ 2 桁以上の場合はどうなるんだろう？」
とは自分で考えてほしいよね
77 について言えば「 11 の段」にあるわけだし 77が7で割り切れることは一目でわかるし、7で割ったら商が11であることも一目でわかるね
なんなら11で割り切れることも一目とも言える
7か11ってことになったら143が11で割り切れることも計算慣れしていればすぐにわかる
慣れていれば7か11という情報がなくても13で割り切れることがすぐにわかりそう 11 * 13 = 143
って小学３年生の計算ドリルに載っていそうだよね 計算慣れしてなくても二つしかないんだから試してみることはできる
そういう根気強さを問うているのだと思う >>696について言えば、自分の子どもについて
「うちの子にには分不相応」だとか「奇跡的に何とか答えに近づいて」だとか
「頭のいい人」だとか「できの悪い小学生」だとか
「数学的センスとかIQ高い的ひらめきとか、そういうアホには縁遠い直感的な世界」
だとか、そういう考え方は悪影響しかないのでやめるべき
「数学的センス」とかいうのがあったとしても、
そういうのが必要になるのはせいぜい大学（または大学院、研究者レベル）以上の話なので >>710
あんた良いこと言った！
その通りだと思うわ！ さらに言えば、たとえ完答できなくても答えに近づけたことは本人の努力の結果であって、
「奇跡」ではない
そういう親の態度が何より一番の問題 >>714
>>710で良いこと言ったと思ったら質問はバッサリw
まあ、質問の仕方も悪いけどね。どこまで分かってて何が分からんのかが分からん。丸投げは良くないよ。
さすがに人口密度の定義は分かってるよね？で、今回は面積が分からんから困ってるんだろ？具体的に面積が分かれば答えは出せるよね？じゃあ小さい方の面積を1とでも置いてみたらどうだろう？ >>716
多分公務員試験丸投げ君だからね
同じようなレベルの問題を高校数学スレに丸投げしていたやつと同一人物だろう
今回はうっかりレスしてしまったが放置でOK >>696です。
教えたくださった皆さん、ありがとうございました。 >>710
来年から、入試傾向がまるっきり違ってくるけど？ 中学入試の模試で、「ひとつずつ律儀に計算していけば誰でも解けるけど速く解かないと時間切れになる」的な問題がありました。
その計算問題の一部なんですが、
1
----------
16×17
↑
というのがありました。ずれてるかもしれないので言葉で書くと、分母が16×17で、分子が1です。
これを、
1 1
---- － -----
16 17
と書き換えないとすごく遅くなってしまう問題でした。言葉で書くと16分の1 マイナス 17分の1 です。
これって、○○の法則 的な常識ですか？習った記憶もないんですが。 displaystyleワロタ
名前は知らないけど、 x(x+1) ≠ 0 なら
1/(x(x+1)) = (1/x) - (1/(x+1))
はいつでも成り立つ
小学生にもわかるように書くなら、
1/(1*2) = (1/1) - (1/2)
1/(2*3) = (1/2) - (1/3)
1/(3*4) = (1/3) - (1/4)
…
って感じかな
これを使うと（そういう問題だったのかもしれないが）、例えば
(1/(1*2)) + (1/(2*3)) + (1/(3*4)) + (1/(4*5))
= ((1/1) - (1/2)) + ((1/2) - (1/3)) + ((1/3) - (1/4)) + ((1/4) - (1/5))
= (1/1) + (-(1/2) + (1/2)) + (-(1/3) + (1/3)) + (-(1/4) + (1/4)) - (1/5)
= 1 - (1/5) = 4/5
って感じで簡単に計算できることがある
高校数学でならいわゆる畳み込み級数あるいは望遠鏡級数(telescoping series)を計算するときに出てくる
Wikipediaによると、
>差分法 (method of differences) や和分法としても知られる。
らしい
自分が小中学生の頃は知らなかったな >>724
つまり、
・分子は1
・分母はn×(n+1)
という2つの条件が絶対ということでしょうか？
その場合だけ、引き算化が成り立つけど、分子が1じゃないとか、分母のかけ算が隣同士の整数じゃない、という場合は
ダメという理解でよいのでしょうか？ >>725
ええと、>>724の例で言えば、分子は 1 だけど分母は整数じゃなくても良い
例えば、
1/((1/2)*(3/2)) = (1/(1/2)) - (1/(3/2))
つまり
4/3 = 2 - (2/3)
とかも成り立つ
文字式がわかるなら、例えば
(ax+b)/((cx+d)(ex+f)) = (g/(cx+d)) + (h/(ex+f))
みたいな変形もできる
これは部分分数分解と呼ばれているものの一種で、多分これも高校でやると思う
（こっちのほうが有名かもしれない）
この式を分子が 1 の引き算の形にするためには、 g = 1, h = -1 になればいいので、
(1/(cx+d)) - (1/(ex+f)) = ((e-c)x + (f-d))/((cx+d)(ex+f))
より a = e-c, b = f-d であれば十分ということになる
例えば c = 2, d = 3, e = 5, f = 7 とすると a = 3, b = 4 だから
(3x+4)/((2x+3)(5x+7)) = (1/(2x+3)) - (1/(5x+7))
（ただし分母 ≠ 0 とする）
が成り立つ
例えばこの式に x = 1 を代入すれば、
7/(5*12) = (1/5) - (1/12)
となる
ちなみに部分分数分解は積分の計算で使う >>725
分子が1でない時はその数でくくったらいい。分母の2数の差が1でない時も、その差を分母とする分数でくくる。例えば、
1/(1×3)=(1/2)×(1/1－1/3)
詳しくは「部分分数分解」でググると良いと思う。 中学入試だと、
2/(1×2×3)=1/(1×2)－1/(2×3)
なんかも有名。 >>729
マジか
私立中学は凝った問題出しているんだな
現役時代は中学入試とか考えたこともなかったわ 部分分数分解と考えると難しく感じるけど、
(b-a)/ab = (1/a) - (1/b)
とか
(c-a)/abc = (1/ab) - (1/bc)
とか考えれば簡単かも >>731
書いてから気づいたけど、
下の式は上の式で b を c に置き換えたものの両辺を b で割っただけか
例えば
2/(3*5) = (1/3) - (1/5)
6/(5*11) = (1/5) - (1/11)
8/(3*11) = (1/3) - (1/11)
などから
2/(3*5*11) = (1/(3*11)) - (1/(5*11))
6/(3*5*11) = (1/(3*5)) - (1/(3*11))
8/(3*5*11) = (1/(3*5)) - (1/(5*11))
などなど 部分分数分解の典型例だから知っていれば即座にわかるだろうね
知らないのに気付けるかというとなんとも言えない
小学生で知らないのに自分で気付く子がいたらすごいと思うがおそらくはほとんどいないんじゃないかな
能力的に可能な子がいてもそういう子が中学受験の勉強をしていたら既に知っちゃってるだろうし
分数の計算で(1/2)-(1/3)という問題はまずほとんどの子がやったことがあるはず
もしかするとそのときに1/6という答えを見て1/(2*3)であることから気づいた子はいるかも知れない >>722
やたら長文になり、問題を解くのに不必要なデータ多数がいっぱい散りばめられ。
その中で、問題を解くのに必要なデータを選択して問題解決する感じ。
だから、ここでは過去の中学受験の経験から、その手の手法が好きな書き込み多数があるが
大学受験がそう変わる以上、多分中学受験の傾向も変わるんじゃなかろうか？ >>734
へーそうなんだ
「問題を解くのに必要なデータを選択して問題解決する」
のは良い感じ
過不足ない条件が与えられている問題より現実的で面白そう
長文になるのは、やっと「国語」が重視されるようになるってことだろうか
今の日本は全体的に国語力が低いからちょうどいいかもね
やっぱり数学は計算より国語のほうが大事だよね >>734
それはセンターに代わる新共通テストのことだろ？
大学個別の問題はそう変わらないんだから、2次重視の上位国立狙うならそこまでやること変わらないんじゃない？
それより2022からの高校数学のカリキュラム変更の方が影響大きそう。理系文系ともに「整数の性質」がなくなり、「統計的な推測」が加わる。文系はさらに「ベクトル」も無くなるらしい。
ベクトルやらないってすごいよね。文系の２年ってほぼ指数対数三角関数と数列だけってことだもんね。 たびたびこのスレの皆様に教えていただいている者です。
また図形の問題です。よろしくお願いいたします。
この図をご覧ください。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1596047699.png
図は、２つの直角二等辺三角形（ABCとDEF、BとFのところが直角）を重ねたものです。
（絵がへたなので実際の長さと図で表した線の長さはつじつまがあってないと思いますが、明らかに辺ABよりDFの方が短い
＝三角形ABCと三角形DEFは同じ大きさではないのは明らかという前提でお願いします）
問題は、５角形GHBFIの面積を出せってことなんですが、
そのために線GJの長さが必要なようです。
図にある条件だけで、線GJの長さが導けるものなんでしょうか？
アホにもわかる導き方で、GJの長さの見つけ方をご教示ください。
たぶん比率（２つの三角形の大きさの割合）を使って難しい計算をするんじゃないかという気がするんですがわかりません。 >>737です。
私のすっきりしない点を言いますと、
・辺HB＝辺EB
・辺AHに対し、点Gから垂直に線を引いたときの交点は、ちょうど辺AHの真ん中である
・辺DIに対し、点Gから垂直に線を引いたときの交点は、ちょうど辺DIの真ん中である
・点Jが、辺EC上でどのあたりにいるかどうかというのは、辺EBと辺FCの長さの関係性にとても関係がある（そしてどう導けるの？）
↑
このあたりを、アホにもわかるように示していただければ私でも納得できるような気がします。 >>737
その条件だけで求まるというか2cmという情報は不要
△ABCは二等辺三角形だからABは7cm、なのでBHは1cm
△EBHも直角二等辺三角形だからEBも1cm
△AGHも直角二等辺三角形だからGからAHに降ろした垂線の脚をPとするとGPは3cm
四角形BJGPは長方形だからBJも3cm
だからEJは4cm
△EJGは直角二等辺三角形だからGJも4cm >>737
https://mathwords.net/nitouhen
二等辺三角形の性質は覚えておいたほうがいい。
直角と45度の角があったら直角二等辺三角形になる。
ADCは直角二等辺三角形だからAB=BC=7
BH=AB-AH=1
BHEは直角二等辺三角形だからBE=BH=1
EC=EB+BC=8
GJはGEJの垂直二等分線だからEJ=JC=EC/2=4
GJEは直角二等辺三角形だからGJ=EJ=4
FI=FC=xと置くと、EF=DF=x+2
EC=EF+FC=2x+2=8だからx=3
FJ=CJ-FC=1
(4+1)*3/2+(4+3)*1/2=11 ああ、めっちゃ遠回りだった
>>740さんの前半のやり方の方が早いね >直角と45度の角があったら直角二等辺三角形になる。
これだよね
>>615と同じような問題だと思うけどまるで成長していない
図に角度を書き込むクセをつけるべきなのでは 前>>692
>>737
HからGJに垂線を引き、垂線の足をKとすると、HK=3
IからGJに垂線を引き、垂線の足をLとすると、IL=1
5角形GHBFIは、2つの直角二等辺三角形GHK,GLIと、
2つの長方形HBJK,LJFIからなる。
9/2+1/2+3+3=5+6=11(㎠) 小学生用の問題の解答編の解説で理解できないところがあり教えてもらいたいです。
「238人の学校でテストをしたところ、男子の平均点は女子より5.6点低く、また全体の平均より2.4点低かった。男子の人数は？」
という問題があり、その解説を見たのですが、その最初が理解できませんでした。
「男子の平均点が5.6点上がり、女子の平均点と同じになったと考えます。すると、全体の平均点は5.6-2.4＝3.2点上がることになります」
↑
これがわかりません。どうして全体の平均点の上昇が3.2と言えるのでしょうか？ >>745
全体の平均点が女子の平均点と同じになるから。 >>745です。
自己解決しました。お騒がせしました。 >>746
おっしゃるとおりです。ありがとうございました。 こんな感じ
7枚のカード1・2・3・4・5・6・7と下のような表があります。表の下段AからGに、これら7枚のカードを1枚ずつ置きます。
上段の数字と下段に置いたカードの数字が一致する場所が3か所となるようなカードの置き方は何通りありますか？
上段 1 2 3 4 5 6 7
下段 A B C D E F G
さっぱりわからん…。誰か助けて。 >>750
一致する場所がどこなのかが7C3
そのそれぞれに残りの4ヶ所とも一致しない並べ方は完全順列を求めることになる X = （先に3つ置いたときに全部一致する場合の数）
Y = （残りの4つが一つも一致しない場合の数）
とすると、 X*Y が答えかな
Y の値は先に置かれた3つのカードの置き方に依存しないから、
例えば E = 5, F = 6, G = 7 として、
A, B, C, D がそれぞれ 1, 2, 3, 4 にならないような置き方が何通りあるか数え上げれば良い ということは？
具体的にどうなるのでしょうか？
お助け頂けますか？ 頑張って数え上げましょう
a, b, c を一致させる置き方を (a, b, c) と書くことにすると、
X は
(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), … , (5, 6, 7)
の総数になる
Y については簡単だと思うけど、ヒントを書くなら
1 を B, C, D に置いたときに残りがどうなるかをそれぞれ考えれば良い
例えば、
(A, B, C, D) = (2, 1, 4, 3), (3, 1, 4, 2), (4, 1, 2, 3), … じゃあ特別にもう少しだけヒントを書いてあげましょう
>>752, >>754において、
X は2桁の数
Y は1桁の数
ちなみに>>750の答えは高々3桁の数なので、
頑張れば全部数え上げられる（大変だと思うけど）
というか>>751が答えみたいなものだけどね 質問者は困ってるんだが。助けてとも言ってる。
自信が無いなら黙ってなよ。 逆にどこがわからない？
煽るだけ煽って自分では答えを書かないのはなぜ？ >>760
そりゃ、そいつも分からないからじゃん。だからこそイラつくんだろ。
実際、今のあんたは「自分でも分からんくせに分かってるフリしたいやつ」か「単に意地が悪いやつ」のどっちかに見えるが？ >>761
それならどこがわからないのか書けばいいのに
単純に宿題の答えを丸写しされるかもしれないから答えの値は書かない 一致の3箇所の選び方が7C3で35通り。
残り4つ一致しない並べ方は完全順列と言って、一応一般解も出せるんですが、4くらいなら数えた方が早い。これが9通り。
35×9=315通り。
合ってる？
>>762
困ってるんだから助けてあげなよ。最後の手段としてここに書いたんだろうからさ。 >>763
値だけわかっても仕方がないのでは？
方針を説明されてもわからないのなら恐らく説明に不明瞭なところがあるのだろうから、
わからない部分を追加で質問すればいい
宿題の答えだけ知りたいということだったら、それはただのカンニングでしょう >>764
普通は方針と答えの両方を知りたいもんだと思うけど。
あそこまで方針を説明しといて答えだけ教えないのは意地悪と言われても仕方ないんじゃないかな。 >>765
カンニング推奨ということでよろしいでしょうか？
私は質問する能力も重要だと思っています >>766
貴方「答え書いたら面白くない」て書いてるよ。 【理想的な質問スレの使われ方】
質問者がわからない部分を質問する
↓
誰かが方針を回答する
↓
質問者は回答を基に自分で考え、それでもわからない場合は追加の質問を行う
【ダメな質問スレの使われ方】
質問者が宿題を丸投げする
↓
誰かが完全な答えを回答する
↓
質問者は答えを理解していないにも関わらず丸写しする
（カンニング） 完全順列ってのは知りませんでした。
カンニングする気ではなかったのですが申し訳ありません。
今後はもう少し質問の仕方を考えます。
丁寧にお教え頂きありがとうございました。 答えまで全部書くのは助けにならないと思っているので、助けようと思っているときは答えは書かないな
解けると言うことを示すために答えだけ書いたりすることはある
せっかく答えるなら出来るようになって欲しい
助けるつもりが無いときやそういう助けを求められているわけではない場合は全部書いたりするけどこのスレではスレの性質上そういうことはほとんどない そもそも組合せとか順列とかって高校でやる内容じゃなかったっけ？
知らなきゃ愚直に数え上げるしかないでしょ
質問するべきなのは効率的な数え上げ方であって答えの値ではない
>>752-754の流れで何がわからないのかわからない >>772
中学でやる。順列という言葉こそ出てこないが、並べ方・選び方は小学生でもやる。
中学受験の塾ではコンビネーションの記号も使う。 >>773
あっそうなんだ
教わった記憶がなかったもので
しかし本当に何がわからないのかわからんな
組合せといっても高々35個の数え上げだから公式知らなくてもできるし、
完全順列といっても高々9個
これくらい自分でやれよって感じ https://i.imgur.com/zSxgTjG.jpg
中学校の弟に聞かれた問題なんだけど全然わからんから誰か教えてくれ
頭固くなりすぎてるわ おおきい△の内部の三叉路のところの点は、おおきい△の外心
これから x=20 >>775
頂点をA、左下B、右下C、交点Pと名前つけておく
まず△ABCは二等辺三角形であることに注意する
この二等辺三角の対称軸に対してPと対称な点Qをとる
すると△APQはAを頂角60度とする二等辺三角形である
つまり△APQは正三角形となる
一方で対称性から△ABPと△ACQは合同であり
どちらも頂角20度、底角80度の二等辺三角形である
よって線分PCは角ACQを二等分している
このことから角x=角ACP=20÷2=10度と求まる >>775
全体の三角形の頂点を上から反時計回りにA、B、C、内部の交点をPとする
∠ABCと∠ACBは40°なので△ABCはAB=ACの二等辺三角形
∠BAPと∠BPAは80°なので△ABPはAB=BPの二等辺三角形
BQ=APとなる点をBC上にとると△PBQと△CAPは二辺とその間の角が等しいので合同（∠BPQ=x°）
PQ=PCとなるので△PQCは二等辺三角形であり∠PQC=∠PCQ
∠ACB=40°=∠PCQ+x°=∠PQC+x°=∠PBQ+∠BPQ+x°=20°+x°+x°
つまり40=20+2xなのでx=10 >>775
元の三角形の頂点を上から左回りにABC、内部の点をDとする。
BCの下に三角形ABEが正三角形になるように点Eをとると、三角形AEDと三角形ACDが合同になる。
AB、AC、BD、BE、AEは全部同じ長さになるので、それらも利用するとx=10 パズル的な回答が続いたので、座標を入れて機械的に解く方法を考えてみた
（中学レベルではないかもしれない）
全体の三角形の頂点を上から反時計回りにA、B、C、内部の交点をPとする。（>>779と同じ設定）
x-y 平面上で考えると文字が混乱するので、求める角度は a° とする。
x-y 平面上の x 軸上に点 B, C をとることにすると、 △ABC は二等辺三角形であるので、
点 A を y 軸上の正の位置に A = (0, h) (h>0) ととるとき、 B = (-1, 0), C = (1, 0) ととることができる。
（相似形について考えれば十分なので、 BC = 2 とした）
さて、 AB を延長してできる直線の方程式を L[0] とすると、 L[0] は 2 点 A, B を通るので、 ∠ABC = 40° より、
L[0] : y = tan(40°)*x + h = tan(40°)*(x+1)
と書ける。したがって h = tan(40°) となる。
次に、 AP, BP, CP を延長してできる直線の方程式をそれぞれ L[1], L[2], L[3] とすると、同様に
L[1] : y = -tan(60°)*x + tan(40°)
L[2] : y = tan(20°)*(x+1)
L[3] : y = -tan(40° - a°)*(x-1)
が成り立つ。
L[1] と L[2] の交点として点 P の座標を求めると、
P = ((tan(40°)-tan(20°))/(tan(60°)+tan(20°)), tan(20°)*((tan(40°)-tan(20°))/(tan(60°)+tan(20°)) + 1))
となるから、これを L[3] に代入すると
tan(40° - a°) = (-tan(20°)*((tan(40°)-tan(20°))/(tan(60°)+tan(20°)) + 1)) / ((tan(40°)-tan(20°))/(tan(60°)+tan(20°)) - 1)
が成り立つ。
Wolfram大先生によるとこれが 1/√3 になるらしい…
先生の結果を信用すると、
tan(40° - a°) = 1/√3
すなわち
40° - a° = 30° となるので、 a° = 10° が得られる。
ひらめきが必要ない代わりに、およそ人の手ではできないような計算が必要になってしまった… 前>>744
>>775
右下の内角は180°-(20°+20°+80°+20°)=40°
中心角は左上が180°-(20°+80°)=80°
下が130°なら右下が180°-(130°+20°)=30°
右上が360°-(80°+130°)=150°で、
x°=10°
右下が40°-10°=30°で合致する。
∴x°=10° >>784
下が130°であることを証明しなきゃダメだろ
相変わらずめちゃくちゃだな
その考え方だと
下が140°なら右下が20°
右上が140°でx°=20°
右下が40°-20°=20°で合致する
∴x°=20°
これでもOKになっちゃうだろ 私の間違いを指摘してください。
最小公倍数を調べるのに、割算の筆算の逆向きみたいな書き方で
少しずつ割っていって最後に割った数とあまりの数をかける、という方法を使っています。
そして、3つの数の最小公倍数を調べるときは、3つともに共通の約数が見つからなかったら
2つだけを割って、約数がない1つはそのまま下に下ろしていいと聞いています。
私はさっき、216と270と324の最小公倍数をその方法で求めたのだけど、間違っていました。
（私の答えは大きすぎ。正解の3倍だった）。
私の下向き割算の何がだめなのか指摘してください。
4 216, 270, 324
6 54, 270, 81
9 9, 45, 81
1, 5, 9
最小公倍数は4*6*9*1*5*9= 9720です ←不正解
何がだめなんでしょうか？ ↑
>>786ですが、ずれているので書き直しました。
4 216, 270, 324
6 54, 270, 81
9 9, 45, 81
1, 5, 9
です。
最初に4で割って（270は割れなかった）
次に6で割って（81は割れなかった）
最後に9で割って（ぜんぶ割れた）
そして最後に全部をかけました。 >>786
まず先に3つともを割れるだけ割り切らないとダメ 4 4 2
でやってみるといい
明らかに最小公倍数は4だけど
最初に4で割ると
1 1 2
となって、この計算方法だと8となる 素数で割らなきゃダメなんじゃないの？
270 は 4 で割り切れないけど 2 では割り切れる
81 は 6 で割り切れないけど 3 では割り切れる
素数で割れば以下のように正しい結果が得られる
2 | 216, 270, 324
2 | 108, 135, 162
2 | 54, 135, 81
3 | 27, 135, 81
3 | 9, 45, 27
3 | 3, 15, 9
| 1, 5, 3
lcm(216, 270, 324) = 2*2*2*3*3*3*1*5*3 = 3240 >>790
ああごめん
1, 5, 3 で終わらせるのは危険だな
ちゃんと最後まで
3 | 1, 5, 3
5 | 1, 5, 1
| 1, 1, 1
としたほうがいい
そうすれば
lcm(216, 270, 324) = 2*2*2*3*3*3*3*5
となってきれい こういう計算は「（変則）すだれ算」と呼ばれているらしいね
普通に素因数分解すればいいのに、算数はよくわからんな
すだれ算の理論によると、先に共通で割れる数で割ってから、
2 つ以下しか割り切れないときは () をつけて書いておくらしい
こんな感じか
2 | 216, 270, 324
3 | 108, 135, 162
3 | 36, 45, 54
3 | 12, 15, 18
(2) | 4, 5, 6
(2) | 2, 5, 3
(3) | 1, 5, 3
(5) | 1, 5, 1
| 1, 1, 1
すると、左にある素数すべての積が最小公倍数で、 () を含まない素数の積が最大公約数になるらしい
lcm(216, 270, 324) = 2*3*3*3*2*2*3*5 = 3240
gcd(216, 270, 324) = 2*3*3*3 = 54 前>>874
>>875右下は20°じゃない。30°ぐらいある。
目測で130°と思うことがあっても140°と故意に間違う子は算数に向いてない以前に性格がひねくれている。
口つまんで、「ほんなこと言うとんはこの口か！」いうて言うたらなあかん。「もっかい言うてみい！」二度と言わさんように。 前>>793アンカー訂正。
前々>>784
>>785目測で130°が出ても140°が出ることはない。
図が描けないのがわるい。 >>793
そういう問題じゃないってことがわからんのかよ
だったら
下が132°なら右下が28°
右上が148°でx°=12°
右下が40°-12°=28°で一致する
ならどうなんだよ
130°であることを示さない限り、x°は見た目だいたい10°に見えるから10°って言ってるのと変わらん
それでは当然ダメで、根拠を持って確定させなきゃダメなんだよ 786です。
みなさん、ありがとうございました。
「先に3つとも割れるもので割るべし。どうしてもなくなったら2つだけ割るべし」という鉄則があるんですね。
ただ、>>790さんのおっしゃる「素数で割っていけ」という点ですが、
中学受験参考書なんかには「1秒でも早く公約数公倍数を見つけるためには、できるだけ大きな数で割れるものを見つけろ」と
なっています。
難しいところなんでしょうね。 前>>794
>>795
分度器で測って12°だったら12°だ。仕方ない。負けだ。 >>796
全部割り切れる数なら素数じゃなくても良いのかな
最小公倍数は公約数で割り切れるから
全部割り切れないときは素数じゃないとダメって感じかな
例えば、>>792において、先に 2*3*3*3 = 54 で割っておくのは問題ない
54 | 216, 270, 324
(2) | 4, 5, 6
(2) | 2, 5, 3
(3) | 1, 5, 3
(5) | 1, 5, 1
| 1, 1, 1
でも「 4, 5, 6 を 4 で割る」みたいなことをすると、 6 に含まれる素数 2 が見落とされてしまうから
正しい答えにならない >>800
先に全部を割りきるもので割っていればいいでしょ
そのあとも素数である必要はない
最後に何を掛け合わせているのかを見れば同じことだとわかる >>801
確かにそうか
「 4, 5, 8 を 4 で割る」のは問題ない
でも 8 で割るのはダメなんだよな
かえって難しくないか？ 前>>799
>>775
x°=10°と仮定すると矛盾しない。
∴x°=10° >>803
まだ言ってんのかよ
あんたのやり方だと11°でも12°でも矛盾しないだろ
だが実際には設問の条件だけで10°に確定する
つまり、あんたのやり方では矛盾しないことを本当には証明出来ていない 前>>803
>>804でもお兄さん、X°を求めよって問題ですぜ？
証明せよとまでは求められてないですぜ？ >>805
それでは求まったとは言えない
当たったってだけ 10°かな？と思ってイナ式で検算して「よし間違いない」と思った人
12°かな？と思ってイナ式で検算して「よし間違いない」と思った人
答えだけを書く試験なら前者は正解で後者は不正解だが、記述問題なら両者0点 前>>805ちゃんとやってみる。
>>775
左上の頂角20°底角80°の二等辺三角形の底辺を下方向に延長し、全体の頂角100°底角40°の二等辺三角形の底辺と60°120°で交差させ、この全体の二等辺三角形からはみ出すように頂角20°底角80°の合同な二等辺三角形を描き、左下にはこの全体の二等辺三角形からはみ出さないように頂角20°底角80°の合同な二等辺三角形を描くと、この全体の二等辺三角形からはみ出している三角形の内角は60°80°40°で、先の60°120°の交差点に対して点対称な配置かつ相似でその相似比は、頂角20°底角80°の二等辺三角形の斜辺と底角の比であるとわかる。
全体の二等辺三角形からはみ出した60°80°40°の三角形の40°の角を20°ずつに二分すると、下側の三角形は頂角20°底角80°の二等辺三角形であり、上側は60°100°20°の三角形である。
全体の二等辺三角形の左下にある60°100°20°の三角形から先のはみ出さない頂角20°底角80°の合同な二等辺三角形を除いた三角形は内角が60°20°100°で、右下のはみ出した三角形内部の上側の60°100°20°の三角形と、先の交差点の120°の角を二分する直線について線対称かつ合同。
よって全体の二等辺三角形の右下の頂角120°の二等辺三角形の底角が等しいから、
20+x=40-x
2x=20
x=10
∴x°=10° 6○4△5◇2□3 = ( )
○,△,◇,□ に +,ー,×,÷ をそれぞれ一つずつ入れて
答えが自然数になる計算式をつくる。その計算式の答えはいくらか。
4種の計算記号の入れ方は高々4 !=24通りなので
全部チェックするのもやぶさかではありませんが、
効率よく見つける方法はどうすればいいでしょうか。 >>809
わり算だけが分数になるので、分母を払うかけ算がセットにならないといけない。
となると4×5÷2が確定する。あとはどっちでも。 >>783
座標軸上に作図して角度を測るという作業をプログラムで行えば無思考で答が出せる。試験の回答じゃなければこれが一番速い。
複素平面に作図して偏角の差で計算。
Wolframも不要。
u=pi/180
A=cos(20*u)+1i*sin(20*u)
B=cos(40*u)+1i*sin(40*u)
f <- function(x) tan(-40*u)*(x-Re(B))+Im(B)
C=intsect(0i,1+0i,B,1i*f(0)) #交点の座標
(Arg(A-C)-Arg(B-C))/u
実行すると
> (Arg(A-C)-Arg(B-C))/u
[1] 10 コップの長さが11センチ、上の直径が8センチ、下の直径が5センチの場合、厚さにもよるとは思いますがが、
容量は何ccくらいになりますか？ >>814
円錐をひっくり返して下部をカットして底を付けたもので厚みを無視するとして370ccちょっとくらい？ >>814
コップの形を円錐台（をひっくり返したもの）と仮定する。
コップの内側の上の半径を a とし、下の半径を b とし、高さを h とするとき、
容量 = 円錐台の体積は
(a^3 - b^3)πh/(3(a-b))
となる。
厚さが無視できるなら、 a = 8/2 [cm], b = 5/2 [cm], h = 11 [cm] となるので、
このときの体積は
473π/4 [cm^3] ≈ 371.49333 [cm^3]
となる。
厚さが場所によらずに一定で、それが x [cm] なら、
a = 8/2 - x [cm], b = 5/2 - x [cm], h = 11 - x [cm]
として計算すれば良い。 >>817
>厚さが場所によらずに一定で、それが x [cm] なら、
>a = 8/2 - x [cm], b = 5/2 - x [cm], h = 11 - x [cm]
>として計算すれば良い。
これはちょっと違うか
無視してください >>818
a と h はこれで良いかな？
コップの内側の底面は厚さの分だけ上がるので、
b は 5/2 - x [cm] よりは大きくなるはず
計算したら
b = (8/2 - x)*(5/2)/(8/2) [cm] = 5/2 - (5/8)x [cm]
になったけど合ってる？ たぶん>>723さんの言ってることと同じかもしれませんが、
2/1*3 + 2/3*5 + 2/5*7 + 2/7*9 ＝？ という問題で
=（1-1/3） + (1/3 - 1/5) + (1/5 - 1/7) + (1/7 - 9-1) = 1-1/9 = 8/9
という模範解答を見ました。
算数の世界で、 2/A*B ＝ 1/A - 1/B という法則が成立するんでしょうか？ 自分で計算してみたのですが、もしかすると、
(B-A) / A * B = 1/A - 1/B が成立するんじゃないでしょうか？ >>819
これも違うっぽいな
計算し直したら
b = (5/2 - x) + ((8/2 - 5/2)/11)x [cm] = 5/2 - (19/22)x [cm]
になった
今度こそ合ってる？ >>821
右辺を通分しただけだよ
その逆に気づくかという問題 >>821
(B-A)/(AB) = 1/A - 1/B なら成立する
>>820は
2 = 3-1 = 5-3 = 7-5 = 9-7
を使うんだろうね 前>>810
>>814
コップを下にxcmのばして円錐にしたとき、
三角形の相似よりx:5=(x+11):8
8x=5x+55
3x=55
x=55/3
コップの容積は(1/3)π8^2(11+55/3)-(1/3)π5^2(55/3)
=473π
=1485.97332515……(cc)
∴1486ccぐらい。 前>>825訂正。
半径と直径間違えたから4で割ると、
1485.97332515……/4=371.493331287……(cc)
∴約371cc 前>>826
>>814
コップの厚さがあるから、
容量は370ccが可能かどうかってところ。
切りのいいところで容量350cc見当で底と側面を同じ厚さにしてよいかどうかですね。松屋のコップがいいわ。コップがうすくて持ってもぜんぜん熱くないのに熱いお茶が入れられる。円柱形でじゅうぶんだよ。重ねて置くために段差は必要か。なんせあの形がベストなんやね。知らんけど。 みなさんありがとうございます
御礼が遅れてすみません >>830
いつもの丸投げ君
でも公務員試験にしては面白い問題だな
言い換えれば、 xy 平面上の格子点に配置したウラムの螺旋の長さを求めよということになる
解答は心の中に作成しておきましょう >>830
1+1+2+2+…24+24+25
=2×(1+2+…24)+25
=2×(25×24)/2+25
=625 P_(2n-1)までの道のりはn^2になる
P_49はn=25なので答えは25^2 前>>829
>>830
P0～P2=2
P0～P4=2+4=6
P0～P6=2+4+6=12
P0～P8=2+4+6+8=20
P0～P10=2+4+6+8+10=30
P0～P48=2+4+……+48=(2+48)(48/2)(1/2)=600
P9P10=5だからP49P50=25
∴P0～P49=600+25=625 前>>834
>>830
P0～P2=2
P0～P4=2+4=6
P0～P6=2+4+6=12
P0～P8=2+4+6+8=20
P0～P10=2+4+6+8+10=30
P0～P48=2+4+……+48=(2+48)(48/2)(1/2)=600
P9P10=5だからP49P50=25
P0～P49=600+25=625
∴4. なぜすでに出ている解答よりヘタクソなやり方をするのか
P0～P1=1
P1～P3=3
P3～P5=5
と奇数番目で区切ると正の奇数の数列になる
つまり奇数番目までの総距離は正の奇数の数列の和
正の奇数の和が平方数になることはよく知られていることなので、その中に答えがあるなら平方数である625だとわかる 別解があるにこしたことはない。
それにどっちも似たようなもんだと思うけど。奇数で区切るか偶数で区切るかの違いだろ。おれは>>832の方が好きだし。好みの問題。 前>>835
すでに出ている解き方はそいつが頭ひねって出したそいつのたわ言。
物事上達の秘訣は、自分のペース、自分のリズム、自分のやり方で解くことにある。
これは数学にかぎらない。
小説書くやつは本読まねえだろ。おんなじこった。 >>838
>小説書くやつは本読まねえだろ。
んなこたぁないw馬鹿にしてんのかw 1/○の形のぶんすうを考えます
たとえば
1/7 = 0.142857142857...
と、142857をくりかえします
この、くりかえし部分の長さは、ぶんぼの数以下であることをしめしてください 子どもの問題ですが、私が解いてみたところ、不正解でした。
正しくはどう考えて、どう解けばよいのか、教えてください。
問題「4/5より大きく5/6より小さい分数で、分母がいちばん小さい分数はなに？」
私の考え「まず、分母をそろえたら見つかるんじゃないかな。24/30と25/30だ。でもこれでは、24と25が連続して
いるからダメじゃん。分母を倍にしよう。48/60と50/60となった。これでわかったぞ。49/60だ。そして、これは
これ以上約分できないようだ。だから答えはズバリ49/60だ」
↑これではぜんぜんダメなようです。どう考えればよかったんでしょうか？ 地道にやったらいいんじゃないの？
5/6 - 4/5 = 1/30 だから、その数と 4/5 との差は 1/30 よりは小さいことがわかる
例えば、
4/5 + 1/35 = 29/35
だから、この時点でその数の分母は 35 以下であることがわかる
しかし、約分すると 35 より小さい分母になる数があるかもしれないから、 35 が最小だと結論付けることはできない
実際、 4/5 + 1/55 = 45/55 = 9/11 は不等式 4/5 < 9/11 < 5/6 を満たす 前>>838
>>843
4/5=0.8
5/6=0.833……
9/11=0.8181……
∴11 朝飯前に、プログラムを組んでみた。
fn <- function(lo=4/5,up=5/6){
i=1
flg=FALSE
while(flg==FALSE){
for(j in 1:i){
flg = lo<j/i & j/i<up
if(flg==TRUE){
ans=paste0(j,'/',i)
break
}
}
i=i+1
}
cat(ans)
invisible(c(j,i))
}
fn()
> fn()
9/11 >>846
数値を変えてもやってみた。
> fn(3/4,13/17)
16/21
> fn(1/2,16/31)
17/33 >>847
規則性がありそう。
> fn(1/2,2/3)
3/5
> fn(2/3,3/4)
5/7
> fn(3/4,4/5)
7/9
> fn(4/5,5/6)
9/11
> fn(5/6,6/7)
11/13
> fn(6/7,7/8)
13/15
> fn(7/8,8/9)
15/17
> fn(8/9,9/10)
17/19 1/5より小さく1/6より大きい分数で、分母が一番小さい分数は何？と同じ
これなら分子が2だとわかるだろう
分子が2で2/10より小さく2/12より大きいのだからそれは2/11
元の問題の答えは9/11 すまん
同じではないね
「1/5より小さく1/6より大きい分数で、分母が一番小さい分数は何？という問題の解を見つければよい」に訂正 前>>845考え方(心の声)を行間に書いてみます。
>>843
4/5=0.8
5/6=0.833……
(分子と分母が1個差やなぁ)
(4/5=24/30と5/6=25/30のあいだに2個差で入るやつあるやろ)
9/11=0.8181……
(あったあった)
∴(最小の分母は)11 >>848
a/b < x < c/dなら (a+b)/(c+d)という規則性が推測できるね。 不等式ｘ＋ａ≧５においてｘ≧３とおく
このときａのとりうる(ア)を求めよ
次のうち正しいものを選び丸を付けなさい
(ア)に入る言葉は「値」、解はａ＝２
(ア)に入る言葉は「範囲」、解はａ≧２
問題が正しくない、理由…
答えを教えて下さい >>853
> 不等式ｘ＋ａ≧５においてｘ≧３とおく
そもそもこの文章の意味が不明 確かにｘ＋ａ≧５をｘ≧３とおいたら意味不明です
問題が手元にないのであやふやなのですが
不等式ｘ＋ａ≧５においてｘ≧３であるとき
ａのとりうる(ア)を求めよ
だったかな 〔問題〕
AB = 8, AC = 72/7, ∠A = 2∠C のとき、⊿ABCの外接円の半径Rを求めよ。
中学数学の範囲で解けるでしょうか。
（三平方の定理、円周角の定理、トレミーの定理は使えます） ひどい方程式になっちゃって計算はwolframさんにやってもらったら4√(7/3)になった
なにかうまい方法あるのかなあ 前>>851
>>856
2R=8/sinC=72/7sin(180°-3C)
=72/7(sin180°cos3C-cos 180°sin3C)
=72/7｛0×cos3C-(-1)sin3C｝
=72/7sin3C
=72/7(3sinC-4sin^3C)
9=7(3-4sin^2C)
28sin^2C=12
sinC=√(3/7)
∴R=4/sinC=4√7/√3=4√21/3 >>858
中学数学で解けるかと言ってるのに三角比使うのもどうかと思うが、
さすがにsin(180°-3C)を加法定理で計算してしまうのは恥ずかしいぞ。 >>856
一応中学範囲でできるけど、ややこしいので概要だけ。三辺の長さが分かっている三角形の外接円の半径の出し方は知っているものとし、BCの求め方まででご勘弁を。
角Cの二等分線とABの交点をDとする。三角形ABCと三角形CBDが相似になり、ABをxとするとBCは(7/9)xになる。
CからABに下ろした垂線の足をEとすると、AEC、DEC、BECの３つの直角三角形ができるので、BEをyとしてCEの長さを三種類で表すとxとy連立方程式ができるのでxの値が求まる。これでABCの3辺が分かるので、後は定石通り。 Aの2等分線と外接円の交点をDとする
ABDCは3辺が等しい等脚台形になる
外心をO，BからACにおろした垂線の足をHとして
ABH，OAC，OBDに三平方を使えば出る OAC，OBDではなくてそれらを を半分にした三角形だった >>860
あ、角Aと角Cを逆に考えちゃった。すみません、忘れて下さい。 >>861
同じ方法でやったが手計算出来る気がしない
その後、ABCDを座標に落として計算する方法を考えた
Bを(-4,0)、Dを(4,0)とすると、Cは第一象限にありx座標が36/7でDからの距離が8なのでy座標も求まる
CDの垂直二等分線の方程式も求まるのでそれとy軸との交点である外接円の中心の座標も求まる
あとは三平方で半径が求まる >>864
とりあえず AB=14 となるように相似拡大した図形で考える
そのときの外接円の半径を R とする
M，N をそれぞれ線分AC，BD の中点とする
OM=x とする
これで手計算でもできるだろう R の前に x を求める R^2 を2通りにあらわす
ちなみに ON=BH-OM なので ON も x で表せる >>867
ああそうか
rで方程式を立てちゃってすげえ式になって詰まってた
でも、その計算も相当大変そうだね https://i.imgur.com/m2QLmKd.jpg
34=9+13+x+z
75=13+20+y+z
126=72+x+y+z
自分なりに式立ててみたけど答え出ないw よろしくお願いいたします。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1598439270.png
この図についての問題です。
問題文は、「辺ＡＢと辺ＣＤは平行。三角形ＡＥＢの面積は20平方センチ、
三角形ＣＤＥは45平方センチだとすると、三角形ＡＣＥの面積は？」です。
三角形ＡＢＥとＤＣＥは相似で、面積の比が4:9だというのは分かったけど、
辺ＡＢと辺ＣＤなど、各辺の比は分からないし、とてもＡＣＥのことまで
考えがいきません。
どう考えていくのがよいのでしょうか？ >>872
＞三角形ＡＢＥとＤＣＥは相似で、面積の比が4:9だというのは分かったけど、
＞辺ＡＢと辺ＣＤなど、各辺の比は分からない
いやいや、相似な図形の面積の比が4:9なんだから辺ＡＢと辺ＣＤの比はすぐ分かるでしょ >>872
BE:EC=2:3で高さは同じだから面積は30平方センチ ご回答ありがとうございました。しかし理解できません。
>>873
＞相似な図形の面積の比が4:9なんだから辺ＡＢと辺ＣＤの比はすぐ分かるでしょ
わからないんです。
>>874
＞BE:EC=2:3
どうしてそんなことがわかるんでしょうか？ >>876
お手数ですが、かみ砕いて、言葉でご説明ねがえませんでしょうか？
「相似の三角形で、面積の比が○：△の場合、辺の比は√○：√△となる」
↑
これをスッキリと理解したいです。 前>>858
>>870
126=72+x+y+zから
34=9+13+x+z,75=13+20+y+zをそれぞれ辺々引くと、
92=50+y,51=39+x
∴x=51-39=12
y=92-50=42
z=54-12-42=0 前>>878
>>872
△ABEと△DCEにおいてAB//DCより錯角が等しいから∠ABE=∠DCE
対頂角が等しいから∠BEA=∠CED
2角が等しいから△ABE∽△DCE
面積比が△ABE:△DCE=20:45=4:9だから相似比は2:3
BE:CE=2:3
△ABEと△ACEの面積比も2:3だから、
x=20×3/2=30(平方センチ) >>877
辺の比の方から考えれば分かる
相似ってことは底辺がa倍なら高さもa倍ってことになるから面積はa^2倍になる
逆に面積がa^2倍なら相似の比の値はaってことになる ある数字ａを５で割ると商がｂで余りが１であった
ａを式で表せ
ａ／５＝ｂ＋１
ａ＝５ｂ＋５ じゃあかんの？
正解は ａ＝５ｂ＋１ らしい >>881
それだとaを5で割ったら商がb+1で余りが0ってことになる 相似比と面積比って公式みたいに覚えさせられた記憶があるけど、
相似比 a : b の三角形は高さの比も a : b になるから、
この比が a のほうの三角形の底辺を x, 高さを h として、
比が b のほうの三角形の底辺を x', 高さを h' とすると、面積比は
xh/2 : x'h'/2 = xh : x'h' = a^2 : b^2
とちゃんと証明できるんだよね
中学の頃は真面目に勉強してなかったせいか、証明を教わった記憶がない >>881
整数 a を整数 b (>0) で割ったときの商を q, 余りを r とすると、
a = bq + r
0 ≦ r < b
となる
これは定義だから覚えるしかない
a ÷ b を筆算の形に書いてみればわかると思う >>885
「除法の原理」が成り立つことは定理だけど、商と余りの定義は>>884の通りでしょ？
(商 × 除数) + 剰余 = 被除数
を文字を使って書いただけ >>886
自分で書いてるとおり、定理じゃん。
「～となる」なんて定義はない。定義とは「～と定める」
まあ、書き方の問題だが、「～で一意に決まるrを余りと定める」なら定義と言える。 >>887
ああ、書き方は確かに良くなかったね
小中学校スレでは難しいかと思って
正確には以下のようになる
与えられた整数 a および正の整数 b に対し、
a = bq + r かつ 0 ≦ r < b
を満たす整数 q および整数 r が一意的に存在する。
（除法の原理）
このとき、 q を「 a を b で割った商」といい、
r を「 a を b で割った余り」という。
存在の証明は、ガウス記号 [] を使って q = [a/b], r = a - bq とすれば良い。
一意性の証明は容易にできる。 たぶん、a÷5=b余り1をa÷5=b+1だと思っちゃったんだな
余りの1は整数範囲では5で割ることは出来ずに残っている
つまり、割られる数が1残っているってこと
だから「余り」という表現を使わずに数式にすると、(a-1)÷5=bとかa÷5=b+1/5とかになる
これを計算すればいずれもa=5b+1になる
慣れていれば、aを5で割って商がbで余りが1ってことはaはbの5倍より1多いってことだから問題文から直接a=5b+1が作れる 前>>879
>>881
a=5b+1
∵aを5で割ると商がbで余りが1だから。
a/5=b+1/5
左辺のaを5で割るんだから割って出た商bはそのままとしても、余りの1は5で割らな、等号で結ぶんだもん。余りの1はaに対して5で割って割り切れなんだ余りだもんで。a/5に対してじゃない、aに対して1余るんだから。 一次関数の利用を解説！グラフの書き方や解き方を知り入試に活かそう！
https://www.studyplus.jp/359?page=2
「直線y=-3x+2について、xの変域が-3≦x≦5のとき、yの変域を求めなさい。」
上記の問題の解説画像が下記です。
http://s.kota2.net/1598592102.png
上記サイトでは、切片が0でない場合、グラフの直線は原点 0 は通らず、y切片を通ると解説されています。
しかし、上記サイトの画像では、グラフが原点 0 を通っています。
Googleの電卓ツールで y=-3x+2 のグラフを描画したところが下記の画像です。
http://s.kota2.net/1598593031.png
これは studyplus.jp の解説が間違っているのでしょうか。それとも変域の問題は何か特殊な条件があって原点 0 を通るのでしょうか。
みなさんのお知恵をお貸しください。よろしくお願いいたします。 >>892
解説の図は傾きがマイナスであることのみを取り上げ、他は故意にものすごく雑に描いている可能性もある
ただ、そういう場合に原点を通る直線を描くのはちょっと考えにくく、「誤り」と見てもいいんじゃないかと思う
原点を通るわけないことはy=-3x+2に代入すれば分かるでしょ
少しは自信持ちなよ >>893
ご回答ありがとうございます、了解いたしました。
算数・数学は小学生、中学生のころから苦手科目でして、なかなか自信を持てずにいます。
解説サイトが間違えるわけがない、自分が間違っているんだと思ってしまい・・・。
もう少し自分に自信を持てるよう、これからも算数・数学の勉学に励みます。
この度はありがとうございました。 >>892
y の変域が知りたいだけだから y 切片はどうでもいいとか、
グラフ中の 0 は x 座標 0 で y 座標は 0 とは限らないとか、
それっぽい擁護を考えることはできるが、
まあ普通に考えてミスだろ
すぐ上にある解説の画像と比べると雑すぎる
x = 0 のとき y = 2 なんだから しかも解説も何が言いたいのかよくわからんな
>xが最も小さいときにyは最も大きく、xが最も大きいときにyは最も小さくなります。
→これはその通り
>図を書かないと、変域の左右を入れ替えて書いてしまうミスをしてしまうことがあります。
→意味不明
もしかして 11≦y≦-13 とでも答える子がいるのだろうか
もしそうだとしたら不等号が理解できていないことになるから、図を描く以前の問題 >>894
解説サイトって細かいとこ間違ってること、たまにあるよ。「うそをうそと…」ではないが、「あ、間違ってら」くらい見抜けないとサイトやyoutubeはこわいよね。 >>900
123
456
789
の1269とか >>904
選択肢に無いw
図形のセンスの無いやつだなw >>898
総当りでプログラムにカウントさせた。
円周角の定理を使用。
bac <- function(B,A,C){
if(is.complex(B)|is.complex(A)|is.complex(C)){
a=c(Re(A),Im(A)); b=c(Re(B),Im(B)); c=c(Re(C),Im(C))
}else{a=A;b=B;c=C}
ab=b-a
ac=c-a
dot=sum(ab*ac)
bac=acos(dot/sqrt(sum(ab^2))/sqrt(sum(ac^2)))
return(bac)
}
oncircle <- function(A,B,C,D){
bac(A,C,B)==bac(A,D,B)
}
gr=expand.grid(1:3,1:3)
node=mapply(function(x,y) x+1i*y,gr[,1],gr[,2])
onCircle <- function(x){
oncircle(node[x[1]],node[x[2]],node[x[3]],node[x[4]])}
sum(combn(9,4,onCircle))
実行すると
sum(combn(9,4,onCircle))
[1] 12
> >>907
何かが間違ってるな
少なくとも14個あるのは間違いないんじゃないか？
正方形(小） 4
正方形(中） 1
正方形(大) 1
長方形 4
等脚台形 4
イナはこれ以外になにを数えているんだろうか >>907
多分、
bac(A,C,B)==bac(A,D,B)
での丸め誤差を考慮していないからだろうな。 import Data.Complex
onCircle (a,b,c,d) = (<0.01) $ abs $ imagPart $ ((d-a)/(c-a))/((d-b)/(c-b))
ps = [x:+y | x<-[0..2],y<-[0..2]]
cands = [(ps!!a,ps!!b,ps!!c,ps!!d) |
a<-[0..8],b<-[a+1..8],c<-[b+1..8],d<-[c+1..8]
]
main = print $ length $ [p|p<-cands, onCircle
---
14 丸め誤差と別のバクを修正した結果
> sum(combn(9,4,onCircle))
[1] 14
図示すると
https://i.imgur.com/RI9IQQw.png 高校生だけじゃなく小中学生にもプログラミングどやりしに来たかコイツ >898の点の数を４×４の16個にしたら、184個になったけどあっているかな？ >>913
さて、点の数を25個にしたら何個になるでしょうか？
手計算で計算してみ！ 円周角の一致でなくて半径と中心が一致することで同一円と判定するようにアルゴリズムを変更
N=7
gr=expand.grid(1:N,1:N)
(node=mapply(function(x,y) x+1i*y,gr[,1],gr[,2]))
tric <- function(A,B,C){ # 複素点３点を通る円の中心と半径を返す
a1=Re(A) ; a2=Im(A)
b1=Re(B) ; b2=Im(B)
c1=Re(C) ; c2=Im(C)
p = (a1^2*(-b2) + a1^2*c2 - a2^2*b2 + a2^2*c2 + a2*b1^2 + a2*b2^2 - a2*c1^2 - a2*c2^2 - b1^2*c2 - b2^2*c2 + b2*c1^2 + b2*c2^2)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
q = -(a1^2*(-b1) + a1^2*c1 + a1*b1^2 + a1*b2^2 - a1*c1^2 - a1*c2^2 - a2^2*b1 + a2^2*c1 - b1^2*c1 + b1*c1^2 + b1*c2^2 - b2^2*c1)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
Ce=p+1i*q
r=abs(Ce-A)
c(Center=Ce,Radius=r)
}
onCir <- function(x){ # 中心と半径が一致するかを返す
all(tric(node[x[1]],node[x[2]],node[x[3]])==
tric(node[x[1]],node[x[2]],node[x[4]]))
}
sum(combn(N^2,4,onCir),na.rm=TRUE)
７×７個だと
> sum(combn(N^2,4,onCir),na.rm=TRUE)
[1] 5704 10×10だと
> sum(combn(N^2,4,onCir),na.rm=TRUE)
[1] 48513
とう結果になった。
マウント猿は手計算で指折り数えるはずｗ >>917
お前、本っ当に底意地汚い奴だな
オリンピックの100m走にバイクで出場するバカが居たら、お前みたいな奴なんだろうな
道具道具言う割にはマセマティカも無いとか、道具使う前に道具知らないとか自殺かよ そういう競争したがるのがマウント猿。
>915の手書き計算まだぁ？ 前>>904
>>908ありがとう。久々に一人勝ちした気分だよ。 >>921
>917であってるか？
手書き計算終わった？？ 「中学数学の図形の問題です」
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° のとき、
三角形ABCに外接している円の半径を求めよ。
中学数学の範囲での解説をよろしくお願いいたします。
http://suseum.jp/gq/question/3187 題意より
AB ： BC = 8 ： 12 = 1 ： 1.5 ････ (1)
題意より
∠A = 180°- ∠B - ∠C = 180°- 60°- 40°= 80°
sin(C) ： sin(A) = sin(40ﾟ) ： sin(80ﾟ)
= 1 ： 2cos(40ﾟ)
= 1 ： 1.532088888 ････ (2)
(1)(2) より、正弦定理が不成立。(矛盾)
中学数学の範囲でこの矛盾を示すのは難しいですね。
中には騙される人もいるのでは？ ∠Aの二等分線とBCの交点をDとすると△ABC∽△DBAとなり、BD=16/3、CD=20/3
△ACDは二等辺三角形であるのでAD=20/3
AからBCに下ろした垂線の脚をHとして△ADHで三平方の定理を適用して計算すると成立せず誤りだとわかる 小学生に割り算を教える場合
1÷1/3は
円（ケーキ等）で言うなら円を1/3等分した場合いくつに分けられるかだから答え3と教えられる
それなら1÷2/3はどうに教えればいいのかがわからない １３２人目の素数さん
132は素数じゃないのになんでこの名前なんだろ？ 132番目の素数が773=なな(し)さんだから
“し”についてつっこむのは禁止されている >>926
無理やり意味をつければいいってもんじゃないよ
自然な解釈がないなら形式的に教えればいい
割り算の定義に戻って
1÷(2/3) は (2/3)×□ = 1 となる数□
で十分だと思う 前>>920
>>923
∠Aの二等分線とBCの交点をDとすると、
△ABD∽△CBAだから、
8:12=BD:8
BD=16/3
AD=CD=12-16/3=32/3
△ABCの外接円の半径をRとすると、
正弦定理より2R=16/sin60°=16×2/√3
∴R=16/√3=16√3/3 前>>930
>>931
こんなものに意味なんかない。
あるのは長さと角度だけ。
偉大な先人たちは魂を磨くことで、三角形の辺の長さや角度に意味を感じたんだろう、知らんけど。 >>932
そうじゃなくてw
問題が不成立なんだよ。それをどうやって中学生にも分かるように説明するかって話をしてんだよ。
やっぱあんた図形まるでダメだね。 トリップまでつけてるからてっきり数強キャラなのかと思ったら、この人バカなことしか言ってないよねw
もともとそういうキャラ？ 前>>932
問題に問題があんだろ？
解いた俺を責めんのはお門違いだぜ。 >>926
1÷2/3=(1÷1/3)÷2で説明はどう？ >>938
割り算は結合法則を満たさないからその説明はまずいのでは？
その等式を説明できない 前>>937
>>926
円を2/3等分したとき1個半。
∴1÷2/3=3/2=1.5 >>926
そもそも1/3等分ってなに？
等分ってのは自然数でしかできないでしょ。
それに、3等分したら3つ、4等分なら4つなんだから、1/3等分したら3つというのもおかしい。 >>943
1/3ずつに分けたらって言いたかったんだろう 前>>942
1/3等分も2/3等分も最初は違和感あるけど1/108豆腐ほどじゃない。 円錐の体積の底面積を３／２倍、高さを４倍にしたら元の体積の何倍になるか？と言う問題で
1/3×ｓ×ｈに数値を掛けて 1/3×3/2ｓ×4ｈ→２ｓｈ だから２倍でOK？ >>946
それだと元の体積は (1/3)×ｓ×ｈ じゃないの？ 2315
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 球面上で
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° という三角形ABCが存在するならその球の半径と∠A及びCAの長さを求めよ
という問題なら答があるだろうか？ 要するにatan((√3)/2)が40°でない事を示せばいいわけだけど、数2以上の知識あればtanの3倍角で示せる
知らなくてもこんなのすぐ導出できるし
初等的にもできるだろうけど意味はないな 前>>945
>>950
R=16√3/3
この値は球とはなんの因果もないように見えて、
球の半径をr=16√3/3ぐらいにしたらいいんじゃないかな？
∠Aは90°を超えそうだけど。
ACも16√3/3がちょうどいいぐらい。 >>953は元の>>923についてだね。
BC上にBD=4, CD=8となる位置に点Dを取ると△ABD側からAD⊥BD, AD=4√3 がいえるってことか。
∠Cをarctan(√3/2)=40.893…°に変えると存在するのね。 球面三角形の余弦定理・正弦定理を満たす球の半径はR>12には存在しないから、条件を満たす球面三角形は存在しない。 >>957
BCは大円の円周以下だから、Rは>12/(2π)以上で解は存在しないな。 AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° のとき、
球面三角形ABCの存在する球の半径xを求めよ
という問題にして
中心角
a=BC/x=12/x
b=CA/x
c=AB/x=8/x
内角
B=pi*60/180=pi/3
C=pi*40/180=pi*2/9
sin(b)/sin(B)=sin(c)/sin(C) 正弦定理
cos(b)=cos(c)cos(a)+sin(c)sin(a)cos(B) 余弦定理
を適用して
sin(b)=sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9)
cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9)
cos(b)^2+sin(b)^2=1で立式
(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9))^2=1
数値解を出すと
fn <- function(x)(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9))^2 -1
curve(fn(x),xlim=c(12/(2*pi),10),bty='l') ; abline(h=0,lty=3)
optimize(fn,c(6/pi,4))
(r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
(r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
解が２つ出てきた
> (r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
[1] 2.063988
> (r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
[1] 3.323372 前>>955
>>950
AB=8,BC=12,∠A=60°を作図し、AからBCに垂線AHを下ろすとAH=4√3,BH=4,HC=8
△ABCが平面上にあるとするとピタゴラスの定理より、
AC=√(4√3)^2+8^2｝=4√7
8/4√7=2/√7=0.75592894601……
cos40°=0.76604444311……
HC/AC=8/4√7＜cos 40°
つまりACは平面だとじゅうぶん長い。
といってもほんのわずかだから、球体の半径をじゅうぶんとる必要があると考える。
∴△ABCは平面上には存在しないが、球体面上であれば存在すると考えられる。 前>>960
>>950
水晶に、おっきい三角形とちっさい三角形が見えました。 ふつう、球面三角形では辺の長さを180°以下とするから
12/R＜π 即ち R＞12/π=3.8197 が課せられるのだが、
この範囲にはたぶんない。
一辺だけ180°を超えることを許せば存在するみたいだ。
12/R＜2π かつ 8/R＜π
即ち R＞8/π=2.5464 でよいことになる。
どうやら
R=3.2722 のときに
(大円の半周は πR=10.279)
∠A=210.16°, ∠B=60°, ∠C=40,
AB=8, BC=12, BC=3.4175
(角度で表すと
AB/πR=0.7804=140.07°,
BC/πR=1.1707=210.11°,
AC/πR=0.3324=59.840°)
という解があると思う。 >>963
なるほど
大円の優弧の方でできる可能性があったのか
気づかなかった >>959 には一ヶ所、余弦定理に入れる B の値にミスがある？
誤 cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9)
正 cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3)
すると自分と同じ値が出るかも。
ちなみに、球面三角形の内角を定義するあたりが高校範囲外たる理由だと思われる 球面三角形は過去の学問で、実際の応用では回転行列に置き換わっている。
でも、行列は高校から追い出されたから使っちゃイカンのか？ >>959
（立式間違いと数値修正）
959 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/09/02(水) 22:32:09.95 ID:62Rt+r6G
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° のとき、
球面三角形ABCの存在する球の半径xを求めよ
という問題にして
中心角
a=BC/x=12/x
b=CA/x
c=AB/x=8/x
内角
B=pi*60/180=pi/3
C=pi*40/180=pi*2/9
sin(b)/sin(B)=sin(c)/sin(C) 正弦定理
cos(b)=cos(c)cos(a)+sin(c)sin(a)cos(B) 余弦定理
を適用して
sin(b)=sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9)
cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3)
cos(b)^2+sin(b)^2=1で立式
(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3))^2=1
数値解を出すと
fn <- function(x)(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3))^2 -1
curve(fn(x),xlim=c(12/(2*pi),10),bty='l') ; abline(h=0,lty=3)
optimize(fn,c(6/pi,4))
(r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
(r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
解が２つ出てきた
> (r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
[1] 2.08421
> (r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
[1] 3.27225 >>965
ご指摘の通りです。
そこを修正して同じ数値が出ました。 よろしくお願いします。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1599070740.png
この図は、三角形ＯＢＣに、底辺ＢＣに並行な線ＰＱと線ＡＤを書き加えたものです。
ＢＣの長さが14cm、ＡＤの長さが8cmです。
先日、相似比と面積比のことを教えていだだき勉強したのですが、
相似の三角形ＯＡＤとＯＢＣの面積の比は8*8：14*14＝16：49と分かりました。
よって面積比として、三角形ＯＡＤ：台形ＡＢＣＤ＝16：33となる、ということはわかりました。
そこで質問なんですが、同じく面積比として、
ＯＡＤ：ＡＰＱＤ：ＰＢＣＱ＝16：9：24となるそうなんですが、どうしてそうなるのかわかりません。
台形ＡＰＱＤと台形ＰＢＣＱの面積比を、どうやって確定すればいいのか、教えてください。 もうひとつ質問です。中学受験用の問題でつまづきました。
ある問題への私の解答の何が間違っているのか指摘してください。
問題→「２時間に３分遅れる時計があります。この時計を午前６時に正確な時刻にあわせました。
この時計がその日の午後7時を指したとき、正確な時刻は７時何分ですか？」
私の考えは、
・２時間で３分なら、１時間で1.5分遅れるんだな。
・このアホ時計がAM6からPM7を指すまでに、現実には13時間＋（13*1.5分）が経っているはずだ。
・よって、このアホ時計が19時を指しているとき、正確な時間は19時19分30秒だ（だって13*1.5=19.5だから）
↑
これは間違いだそうです。正解は19時20分ジャストらしいです。私の何が間違っているんでしょうか？ >>969
その条件だけでは確定しない
逆に、
ＯＡＤ：ＡＰＱＤ：ＰＢＣＱ＝16：9：24となるとき、ＰＱの長さを求めよ
とかいう問題ならわかる >>972
>>969です。
ひとつ書き忘れました。
APQD：PBCQ＝3：8という条件が問題にありました。
これでいかがでしょうか？ >>971
＞・このアホ時計がAM6からPM7を指すまでに、現実には13時間＋（13*1.5分）が経っているはずだ。
ココが間違い
１時間に1.5分遅れる時計は、60分後に60-1.5分後を指すのであって、60+1,5分後に60分後を指す、のとは異なることに注意すべし >>973
その条件があれば確定する
ABCD＝APQD＋PBCQであることを利用して求めればよい 自分のもちょっと表記がおかしかった
∠A=210.16°, ∠B=60°, ∠C=40,
AB=8, BC=12, AC=3.4175
(角度で表すと
AB/R=2.4448=0.7782π=140.07°,
BC/R=3.6672=1.1673π=210.11°,
AC/R=1.0444=0.3324π=59.840°)
と書くべきか
>>970
（ ´∀`）つ https://dotup.org/uploda/dotup.org2245513.jpg
180度を超える角が思いのほかキモい >>974
ありがとうございました！もういちどよく考えてみます。
>>975
よく考えてみたらわかりました！！ ありがとうございました。 球面上だと凸の三角形をイメージするけど
凹三角形も可能じゃないかな。
これだと内角の和は180°より小さいと思う。 >>980
赤と黄は問題ないな
青と緑はさすがに自己交叉してるとちょっとあかんやろ 前>>962
>>969
題意より△OAD:□ABCD=16:33
□APQD:□PBCQ=3:8=9:24(9+24=33だから)
∴△OAD:□APQD:□PBCQ=16:9:24 前>>982
>>971
題意より時計は13時間に13×(3/2)=39/2分遅れる。
時計が午後7時のとき正確な時刻は午後7時19分30秒。
何時何分かと問うたはるから、19分か20分か。
その30秒が経たないと分針は動かないか正確な時刻で19分30秒遅れているとき、時計は20分遅れている。
∴午後7時20分 どんなに頑張っても“内角”の和がπ以下になることはないな
３つの相異なる大円がわける８つ領域のうち少なくともひとつは内角が全て鈍角でないものが取れる
その内角をπ/2-a,π/2-b,π/2-cとすると８つの三角形の内角はπ/2±a, π/2±b, π/2±cとするとガウスの定理より
π/2±a±b±c>0
この3円の円弧からどう“三角形”を作っても、ひとつの角はπ/2±aか3π/2±a
残りの二つも同様でどうあがいても三角の和がπ以下にはなれない >>984
証明間違ってる
撤回
でもまぁなさそう いや、さすがにふざけてんだと思うよ
よくいるじゃん、何にでも“ちょける”やつ
それのいい歳した大人版 本気なんだったとしたら、ちゃんと間違いを認めて訂正して欲しい。
なんか質問者をバカにしてるようで、見ててすごく不快だ。 前>>983
>>971
先に出題者が答え言っちゃってるんでおもしろくもなんともないけど、この問題に対する答案としていいボケがとくに浮かばなかったからまともに答えた。 前>>993訂正。
>>971
題意より時計は13時間に13×(3/2)=39/2分遅れる。
時計が午後7時のとき正確な時刻は午後7時19分30秒。
何時何分かと問うたはるから、19分か20分か。
その30秒が経たないと分針は動かないから正確な時刻で19分30秒遅れているとき、時計は20分遅れている。
∴午後7時20分 前>>994訂正。
>>971
題意より時計は13時間に13×(3/2)=39/2分遅れる。
時計が午後7時のとき正確な時刻は午後7時19分30秒。 7時何分かと問うたはるから、19分か20分か。
その30秒が経たないと分針は動かないから正確な時刻で19分30秒遅れているとき、時計は20分遅れている。
∴午後7時20分
午後はつけといたほうがいいと思う。 >>971
正確な時計とアホ時計の進む時間の比は120:117。
で、アホ時計が780分進む間に正確な時計は780×(120/117)=800分進む。
よって7時20分ちょうど。
一応な。 >>996
球面幾何学なら測地線は大円しか許されない 前>>995別解。
>>971
2時間で3分遅れる時計は、
13時間20分後、
(13+1/3)(3/2)=39/2+1/2=20(分)遅れる。
∴午後7時20分 このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
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