0001132人目の素数さん2019/01/27(日) 21:06:17.60ID:yWnx5HtY
要するにatan((√3)/2)が40°でない事を示せばいいわけだけど、数2以上の知識あればtanの3倍角で示せる
知らなくてもこんなのすぐ導出できるし
初等的にもできるだろうけど意味はないな
0956132人目の素数さん2020/09/02(水) 19:28:26.71ID:RoC6FTqa
>>953は元の>>923についてだね。
BC上にBD=4, CD=8となる位置に点Dを取ると△ABD側からAD⊥BD, AD=4√3 がいえるってことか。
∠Cをarctan(√3/2)=40.893…°に変えると存在するのね。 球面三角形の余弦定理・正弦定理を満たす球の半径はR>12には存在しないから、条件を満たす球面三角形は存在しない。
AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40° のとき、
球面三角形ABCの存在する球の半径xを求めよ
という問題にして
中心角
a=BC/x=12/x
b=CA/x
c=AB/x=8/x
内角
B=pi*60/180=pi/3
C=pi*40/180=pi*2/9
sin(b)/sin(B)=sin(c)/sin(C) 正弦定理
cos(b)=cos(c)cos(a)+sin(c)sin(a)cos(B) 余弦定理
を適用して
sin(b)=sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9)
cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9)
cos(b)^2+sin(b)^2=1で立式
(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9))^2=1
数値解を出すと
fn <- function(x)(sin(8/x)*sin(pi/3)/sin(pi*2/9))^2+(cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9))^2 -1
curve(fn(x),xlim=c(12/(2*pi),10),bty='l') ; abline(h=0,lty=3)
optimize(fn,c(6/pi,4))
(r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
(r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
解が2つ出てきた
> (r1=uniroot(fn,c(6/pi,2.54),tol=1e-24)$root)
[1] 2.063988
> (r2=uniroot(fn,c(2.54,4),tol=1e-24)$root)
[1] 3.323372
ふつう、球面三角形では辺の長さを180°以下とするから
12/R<π 即ち R>12/π=3.8197 が課せられるのだが、
この範囲にはたぶんない。
一辺だけ180°を超えることを許せば存在するみたいだ。
12/R<2π かつ 8/R<π
即ち R>8/π=2.5464 でよいことになる。
どうやら
R=3.2722 のときに
(大円の半周は πR=10.279)
∠A=210.16°, ∠B=60°, ∠C=40,
AB=8, BC=12, BC=3.4175
(角度で表すと
AB/πR=0.7804=140.07°,
BC/πR=1.1707=210.11°,
AC/πR=0.3324=59.840°)
という解があると思う。
0965132人目の素数さん2020/09/02(水) 23:51:28.06ID:RoC6FTqa
>>959 には一ヶ所、余弦定理に入れる B の値にミスがある?
誤 cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi*2/9)
正 cos(b)=cos(8/x)*cos(12/x)+sin(8/x)*sin(12/x)*cos(pi/3)
すると自分と同じ値が出るかも。
ちなみに、球面三角形の内角を定義するあたりが高校範囲外たる理由だと思われる 球面三角形は過去の学問で、実際の応用では回転行列に置き換わっている。
でも、行列は高校から追い出されたから使っちゃイカンのか?
0969132人目の素数さん2020/09/03(木) 03:21:12.51ID:dsfFI9vN
よろしくお願いします。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1599070740.png
この図は、三角形OBCに、底辺BCに並行な線PQと線ADを書き加えたものです。
BCの長さが14cm、ADの長さが8cmです。
先日、相似比と面積比のことを教えていだだき勉強したのですが、
相似の三角形OADとOBCの面積の比は8*8:14*14=16:49と分かりました。
よって面積比として、三角形OAD:台形ABCD=16:33となる、ということはわかりました。
そこで質問なんですが、同じく面積比として、
OAD:APQD:PBCQ=16:9:24となるそうなんですが、どうしてそうなるのかわかりません。
台形APQDと台形PBCQの面積比を、どうやって確定すればいいのか、教えてください。
0971132人目の素数さん2020/09/03(木) 03:30:16.17ID:dsfFI9vN
もうひとつ質問です。中学受験用の問題でつまづきました。
ある問題への私の解答の何が間違っているのか指摘してください。
問題→「2時間に3分遅れる時計があります。この時計を午前6時に正確な時刻にあわせました。
この時計がその日の午後7時を指したとき、正確な時刻は7時何分ですか?」
私の考えは、
・2時間で3分なら、1時間で1.5分遅れるんだな。
・このアホ時計がAM6からPM7を指すまでに、現実には13時間+(13*1.5分)が経っているはずだ。
・よって、このアホ時計が19時を指しているとき、正確な時間は19時19分30秒だ(だって13*1.5=19.5だから)
↑
これは間違いだそうです。正解は19時20分ジャストらしいです。私の何が間違っているんでしょうか?
0973132人目の素数さん2020/09/03(木) 03:42:28.06ID:dsfFI9vN
>>972
>>969です。
ひとつ書き忘れました。
APQD:PBCQ=3:8という条件が問題にありました。
これでいかがでしょうか? 0976132人目の素数さん2020/09/03(木) 04:13:24.59ID:HwGeO5Ig
0977132人目の素数さん2020/09/03(木) 04:30:10.40ID:dsfFI9vN
>>974
ありがとうございました!もういちどよく考えてみます。
>>975
よく考えてみたらわかりました!! ありがとうございました。 球面上だと凸の三角形をイメージするけど
凹三角形も可能じゃないかな。
これだと内角の和は180°より小さいと思う。
どんなに頑張っても“内角”の和がπ以下になることはないな
3つの相異なる大円がわける8つ領域のうち少なくともひとつは内角が全て鈍角でないものが取れる
その内角をπ/2-a,π/2-b,π/2-cとすると8つの三角形の内角はπ/2±a, π/2±b, π/2±cとするとガウスの定理より
π/2±a±b±c>0
この3円の円弧からどう“三角形”を作っても、ひとつの角はπ/2±aか3π/2±a
残りの二つも同様でどうあがいても三角の和がπ以下にはなれない
いや、さすがにふざけてんだと思うよ
よくいるじゃん、何にでも“ちょける”やつ
それのいい歳した大人版
本気なんだったとしたら、ちゃんと間違いを認めて訂正して欲しい。
なんか質問者をバカにしてるようで、見ててすごく不快だ。
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