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高校数学の質問スレPart398
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0105１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 23:42:11.16ID:HFx3QM6F
おかしいですね

代数とかいう簡単な分野のお話にはすぐ食いつくのに、数理論理学のお話には食いつかないんですね

これはすなわち、わからないということですね
0106１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 23:50:54.03ID:khDCKkXV
本人が簡単な分野だと豪語してるんだしまさか代数で恥を晒したなんてことないわな
0108１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 00:01:40.54ID:Q8jFn3QE
完全性定理の説明が出てきませんね

これは、誰もわからないということですね
0109１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 00:04:38.99ID:eCi0xQs6
前スレ
>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数　x^2+x　を考えると、これは常に0関数となります。　

前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す


wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0111１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 00:11:29.79ID:Lxr4xBdD
>>102
返信ありがとうございます。それはわかります
0116１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 17:46:47.13ID:mcZCCFkv
summation 狽ﾌ下にi=1とかk=0とかって書きますよねえ。
iとkの違いってなんですか？
0121１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 21:20:07.38ID:fuNSrUvz
>>116
初項が0か１かということを問題としていないのであれば好みの問題です
0123116
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2018/10/22(月) 22:03:26.50ID:mcZCCFkv
>>121
そうですか。教えてくださってどうも有難うございます。

総和（総加？）はΣであり、総乗はΠで表されますが、
総差または総減を表わす記号ってあるんでしょうかね？
0124１３２人目の素数さん
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2018/10/22(月) 23:22:07.71ID:EQjDzRUv
>>123
Σの前に　-　を付ければ理屈の上では総差。
しかし、そんな「総差」に意味があるのか？
記号は記号でしかないのだが・・・
0126１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 00:00:04.55ID:P6by8UWi
そういや添え字は高校でははよくkを使うが大学からはiを使うことが多いな
あれなんでだろ？
0128123
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2018/10/23(火) 12:46:19.95ID:nSZSIIR6
>>124
教えてくださいって感謝します。
そこいらの本にはあまり載っていない有用なことを教わりました。
数学において、数列の総和を求める操作は有効だけど、
数列の総差を求める操作は無意味と考えられているんでしょうかね。
0129１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 13:56:50.65ID:tcSq+Pcw
>>128
いや、「総差」が>>124での書いた意味のことだけなら、それは単に総和を求めて符合を換えただけなので
改めて記号を作る必要性は薄いなあ、というだけのこと。

それだけでなく、「差」というのは小学校の算数以来おなじみの、引く数と引かれる数があって初めて意味がある言葉なので
「総差」と書いたとき、>>124で書いた意味ではない何か別のことを考えていたのだとしたら
何から何を引いているのか、がはっきりしない。
数学の或る術語に対し、漢字(の熟語)上は反対語、逆語が作れるからといって、
その「反対語」「逆語」に自然に数学上の意味が生まれるわけではないからね。
0130１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 16:31:48.05ID:1yc8je1U
ものすごく阿呆な質問をしますが、(a+b)(a-b)と(x+a)(x+b)の展開の公式の使い分けをお教え頂きたいです。　xとaの違いなど..
しょっちゅう間違えます。よろしくお願いします。
0131１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 17:21:13.73ID:1yc8je1U
(ax+b)(cx+d)
と
(x+a)(x+b)はxに数字が付いとるか付いてないかで使い分けると言うことで合っていますでしょうか
御手数ですが此方も御教示お願いﾆします
0132１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 17:21:14.08ID:1yc8je1U
(ax+b)(cx+d)
と
(x+a)(x+b)はxに数字が付いとるか付いてないかで使い分けると言うことで合っていますでしょうか
御手数ですが此方も御教示お願いﾆします
0133１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 17:46:05.91ID:8syeyc78
>>130
使い分けなんてないんですね
全部同じ公式です

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

これで全部ですね

でも同じ文字が含まれてる時は、簡単になる場合があります

(a+b)(a-b)=aa+a(-b)+ba+b(-b)=a^2-b^2
とかですね
真ん中の部分が打ち消しあって無くなってしまいましたね

同じ文字を含む場合というのは結構あるので、最終結果だけが公式としてあるんですね
0134１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 18:10:39.08ID:1yc8je1U
>>133返信ありがとうございます
a.....etcとxはそれぞれ何を表しているのでしょうか？　aは数字、xは文字と言うことでよろしいでしょうか？
0135１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 18:30:01.94ID:8syeyc78
普通は、(a+b)(a-b)のaやbは文字で、(x+a)(x+b)のaやbは数字です

でも、本来は別に文字だろうが数字だろうがどっちでもいいんです

抽象論が難しいなら問題解くといいですよ
難しい理屈よりも解けばわかるということもあります
0136１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 18:36:51.44ID:5CGYhsW+
全部数字だろ。。。
同じ文字の場所に同じ数字が入るってだけで。
0138１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 18:48:39.48ID:1yc8je1U
ありがとうございました。色々解いてみます。
ご丁寧にありがとうございました
0140１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 20:06:43.08ID:pCOy/RUp
完全性定理がわからないんですね

ところであなたは物理板でかけ算は可換がどうのとしつこい人ですよね
0141１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 20:19:44.99ID:CrxoB+Ql
大学数学に挫折したまぬけが高校数学で上から目線になれる場所ですね
だっさい生き方、どうせ何も知らない人には「大学で数学の研究をしてる」
とかいってんだろ？
てめーなんて一生かかっても何の成果も出せねーんだから働けよ
0144１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 20:34:32.74ID:RchKnNWY
ふつーに標数ｐの話かな？って想像つくよなあ
それを複素関数ってｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どんだけアホなのｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0146１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 20:42:05.29ID:CrxoB+Ql
お前は完全性定理の入門しか分からないだろうが
さっさと働け
0150１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 21:08:51.51ID:CrxoB+Ql
完全性定理って確か入門なら小学生でも理解できるレベルじゃなかったっけ？
0151１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 21:11:47.67ID:pCOy/RUp
小学生でも理解できるなら説明できるはずですね

説明してみてください
0152１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 21:17:03.95ID:CrxoB+Ql
何でも証明できるって思ってるところが頭固いな
完全性定理は哲学も絡んでくるから数学的とはいえない
0153１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 21:17:36.08ID:RchKnNWY
前スレ
>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数　x^2+x　を考えると、これは常に0関数となります。　

前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す
0156１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 21:51:01.08ID:1yc8je1U
さっきは返信ありがとうございました。
もう一つ、試験に近いことをお聞きしたいのですが、使用する式の指定が無い問題で略した公式を使わずに、すべての問題を(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
の式を使った回答をすると不合格になるでしょうか(歴史の単語を平仮名で書くような感じで)
0157１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 21:59:56.90ID:pCOy/RUp
ならないですね

でも、多分問題こなしていくうちにあなた自身が公式の使い分けできるようになると思いますよ

(x-y)(x+y)=xx+xy-yx-yy=x^2-y^2
とやるよりも、見ただけで、あ、あの公式だ、x^2-y^2、こうやるほうが絶対早くて簡単ですからね
0158１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 22:46:55.22ID:ElTAaqzH
ていうか劣等感さんは数学科卒じゃないんでしょ？
じゃ同値類とかわからないんじゃないの？
完全性定理の証明とかに出てくるけど。
0164１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:22:20.15ID:xS8rsyai
私の知ってる証明ならでるな？
劣等感さんの知ってる証明だといらないの？
モデルの集合はどうやって定義するの？
0165１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:22:42.30ID:hiLOIu/n
>>136
それは違う
変数の時もある
0166１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:23:48.89ID:hiLOIu/n
けんかしている人たち
邪魔だからよそでやってくれる？
0172１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:46:01.29ID:RchKnNWY
ふつーに標数がらみの話ってわかるよなあ？ｗｗｗｗｗｗｗ
複素関数てｗｗｗｗｗｗｗアホかｗｗｗｗｗｗｗｗ
0175１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:52:17.46ID:RchKnNWY
王道では勝てないウスノロの間抜けがニッチな分野で自尊心を保とうとすることはよくありますねｗ
0177１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:54:40.10ID:pCOy/RUp
絶対あなた物理板にいますよね

一つの話題に固執して揚げ足とり続けるところがそっくりなんですけど
0178１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:54:55.16ID:RchKnNWY
馬鹿のくせにしゃしゃり出てきて瞬殺ｗｗｗｗｗｗｗｗ

その後必死になってスレ埋めｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0181１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:58:11.69ID:RchKnNWY
前スレ
>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数　x^2+x　を考えると、これは常に0関数となります。　

前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0184１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:06:53.08ID:+DVApYNB
>>174
モデルって
・termに対応させる元（とその集合）←これ
・function symbolに対応させる function
・relation symbolに対応させる relation
の三組だよね。
↑同値関係使わないでどう定義するん？
0186１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:17:26.94ID:yg/1mEaf
関数 f(x) と g(x) について

f(x)+g(x) 関数の和
f(x)g(x) 関数の積
f(g(x))，g(f(x)) 合成関数

と呼ぶのはわかるのですが，上記を融合したもの，例えば

f(g(f(x)+2f(x)) のような関数は f と g の何と呼べば良いのでしょうか？
0187１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:18:31.28ID:uQ7+CZ2C
何にでも名前がついてるとは限りません

でも合成関数でいいんじゃないですか
fの中になんか入ってるわけですからね
0188１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:23:38.43ID:+DVApYNB
>>185
>対象の集合は普通に集合です

なんか話つうじてないね？
じゃ言語L上の公理系Sが無矛盾完全な公理としてSがモデルMを持つの証明どうすんの？
Lの項tに対してどんな集合のどんな元を対応させるん？
0189１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:26:56.91ID:MKZsmT3b
>>186
3fとgとfの合成関数

数学はどう定義するかは重要だが
あんまり名前そのものは重要じゃない
多項式と言おうが整式と言おうがどうでもいいわけで
0190１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:38:42.48ID:yg/1mEaf
>187,189

なるほど．合成関数の一種，という感じでいいのですね．
ありがとうございました．
0192１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:47:51.66ID:+DVApYNB
>>191
だってたとえば数論だったら3+2という項と1+4というのは項としては別物だけどモデルのなかでは同じにしないといけないよね？
2+3と1+4同じじゃないやん？
0193１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:51:39.83ID:uQ7+CZ2C
完全性定理で用いられるモデルにとっては、2+3や1+4という文字列そのものが対象ですよ
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/24(水) 00:58:26.50ID:+DVApYNB
>>193
ごめん意味わからん？
“2+3”や”1+4”が項だよね？
これは違う項だよね？
これのモデルMでのinterpretationを”2+3”^M、”1+4”^Mと書くとして
“2+3”≠”1+4”だよね？
でも”2+3”^M = “1+4”^Mだよね？
だから”1+4”と”1+4”^M、”2+3”と”2+3”^M 同一視できないよね？
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/24(水) 01:02:53.20ID:uQ7+CZ2C
>>195
＞“2+3”≠”1+4”だよね？

＞でも”2+3”^M = “1+4”^Mだよね？

≠はメタの意味、=は対象言語内の意味ですね
=^Mなわけです


モデルといってもいろあろありますからね
通常のモデルであれば、あなたの言ってる通り、対象は何らかの数でなければなりません
しかし、完全性定理で示されることは、モデルの唯一性ではなく存在性です
完全性定理で示されるモデルと、通常の数論のモデルは異なるのです
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/24(水) 01:10:00.46ID:+DVApYNB
>>196

ともかくその “項そのものを対象” とするという方法で “モデルの唯一性ではなく存在性” 示してみてよ？
L=(T、F、R)が一階術後論理、Sを無矛盾完全なLの公理としてTそのものを”対象”とするモデルの存在証明してみせてよ？
どうやんの？
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