高校数学の質問スレPart398

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
1132人目の素数さん2018/10/18(木) 01:19:18.04ID:BoJlALsC

882132人目の素数さん2019/01/18(金) 20:31:33.28ID:5WFF+Be4
書いているのは軸ではなくて頂点

「-2≦2a≦2のとき」とか「0<2aのとき」とか表現がおかしい
なぜ求める最小値、最大値がそこになるのかの説明になっていない

883132人目の素数さん2019/01/19(土) 13:20:06.51ID:w/uI6J3z
三角形の重心について質問です
「三角形ABCがある
ABを1:2に内分する点をL
BCを1:2に内分する点をM
CAを1:2に内分する点をNとして
三角LMNの重心は三角形ABCの重心と一致することを示せ」
この問題自体はそれぞれの点の位置ベクトルをとって証明できたのですが
一般にa;bで内分するにしても、図形的に(あるいは座標で)もっとうまく証明できないかと考えています
ベクトルを使う、以外の証明の仕方はありませんでしょうか?
問題を解けはしましたがどうも気になるので……よろしくお願いします

884132人目の素数さん2019/01/19(土) 14:21:07.75ID:x3ursV4d
重心の概念自体がベクトル的だからなー
座標に翻訳くらいは簡単だろうが

885132人目の素数さん2019/01/20(日) 09:32:44.79ID:hErwmYCw
西から昇ったおひさま見えるのだ 中3の計算が表彰
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1547943919/
http://news.livedoor.com/lite/article_detail/15898440/
http://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/4/8/48dfb_1509_2eb48673_c01104a6.jpg
西から昇ったおひさま」が見たい。弘前市の中学3年の工藤優耀君が
そんな研究テーマに取り組み、最優秀賞に輝いた。

まず三平方の定理を使った計算で、高い所ほど地平線までの距離が長くなることを証明。
西の地平線に太陽が沈んだ直後に、素早く高所に行けば再び太陽が地平線から顔を出すと考え、
50秒で地上350メートルの展望台に到達する東京スカイツリーのエレベーターで実現性を検討した。

計算では地球を半径6400キロメートルの完全な球体、スカイツリーの位置を北緯36度などと仮定。
地上で日没を見た瞬間にエレベーターに乗ると、50秒後に何メートルまで上がれば太陽が再び見えるかを
三角比や理科の知識も駆使して計算した結果、「35メートル」という解を得た。
つまりスカイツリーのエレベーターなら計算上は余裕で西から昇る太陽が見られることがわかった。

886132人目の素数さん2019/01/20(日) 11:32:04.97ID:H/9snw60
https://www.youtube.com/watch?v=AMlmRhXR60A
6:20くらい 灘中生ならできるんじゃね

887132人目の素数さん2019/01/20(日) 13:27:08.87ID:nuzJ1rj7
天才バカボンの研究かな?

888132人目の素数さん2019/01/20(日) 14:55:46.26ID:f1w+gSVg
>>888
多胡輝本に載ってる。

889132人目の素数さん2019/01/20(日) 14:56:25.82ID:f1w+gSVg
ニャロメの数学教室とほぼ同時期に読んで覚えてる

890132人目の素数さん2019/01/20(日) 21:06:41.01ID:wS9f6unW
pを素数とし、rを1以上p-1以下の整数とする。
1〜pの整数が1つずつ書かれたp枚の札がある。
ここからr枚を取り出すろき、取り出した札に書かれた数の和がpの倍数になる確率はいくらか。

これはどのように考えればよいでしょうか。


また、実際の試験で、一般的には解けそうになくて
姑息に部分点狙いで
 (p,r)=(2,1)のとき ・・・ 1/2
 (p,r)=(3,1)のとき ・・・ 1/3
 (p,r)=(3,2)のとき ・・・ 1/3
 ・・・
というふうに、いくつかの場合を具体的に求めた答案を書いたら
どれくらい部分点がもらえそうでしょうか。

891132人目の素数さん2019/01/21(月) 01:15:52.57ID:1dUAQ4xW
>>890
0点

892132人目の素数さん2019/01/21(月) 01:46:25.44ID:1ynTWGlF
0点だろうね
京大なら2点ぐらいくれるかもしれん

893132人目の素数さん2019/01/21(月) 08:53:44.43ID:35kZ+EFy
放物線x=y^2-y+1の頂点と焦点の座標、および、準線の方程式を求めよ。

894132人目の素数さん2019/01/21(月) 09:01:27.59ID:iWHHN5gV
>>893
勝手に自分で求めろよ。
教えを乞う態度じゃない。

895132人目の素数さん2019/01/21(月) 09:46:15.96ID:35kZ+EFy
>>894
おねがいいたします。

896132人目の素数さん2019/01/21(月) 10:32:06.54ID:iWHHN5gV
(y-β)^2=4p(x-α)の形に式変形すれば、
この放物線がy^2=4pxをx軸方向にα、y軸方向にβだけ平行移動したものとわかるので、
焦点と準線もそれだけずれている。

897132人目の素数さん2019/01/21(月) 10:55:16.90ID:2IaIzgEw
aとbが実数のとき。
「a=b」であることは「任意の実数kに対してka=kb」であるための
必要条件でしょうか十分条件でしょうか

898132人目の素数さん2019/01/21(月) 10:58:30.46ID:/N37nG4D
十分?

899132人目の素数さん2019/01/21(月) 11:52:44.54ID:y/RCXtUa
>>897
丸投げにするんじゃなくて少しは考えようぜ。

900132人目の素数さん2019/01/21(月) 11:57:41.05ID:2IaIzgEw
⇒は言えますが⇐は言えないと思うので
十分条件だと思いますた

901132人目の素数さん2019/01/21(月) 12:02:39.87ID:y/RCXtUa
>>900
なんで言えないと思うの?

902132人目の素数さん2019/01/21(月) 12:25:24.31ID:2IaIzgEw
k=0のときはaとbが異なっていてもka=kbになってしまうので
そう思いました

903132人目の素数さん2019/01/21(月) 12:32:37.45ID:y/RCXtUa
>>902
任意のkでしょ?
k≠0でも成り立たないといけないんだぞ?

904132人目の素数さん2019/01/21(月) 12:37:25.43ID:2IaIzgEw
任意だからk=0のときもあるのではないのですか

905132人目の素数さん2019/01/21(月) 12:46:13.98ID:y/RCXtUa
そうだよ。
k=0でもka=kbは成り立たないといけない。

k=0のときだけa≠bでも成り立つ。
もちろん、k=0のときもa=bは成り立つ。
さて、任意のkで成り立つのはどういうとき?

906132人目の素数さん2019/01/21(月) 12:51:20.92ID:2IaIzgEw
任意のというのは、好きなものを1つ選ぶということじゃないのですか。
「問1と問2のうち任意の一題を選んで解答せよ」というのは好きな方を選べということですよね

907132人目の素数さん2019/01/21(月) 12:58:41.87ID:/N37nG4D
好きなものってのはちょっと違うんでないかな
それだと都合のよいものを選んでそれで成立すればOKであるかのように誤解される

908132人目の素数さん2019/01/21(月) 13:25:08.11ID:Enb9PZmf
>>906
もしも選ばなかった方の問題を選んだとしても正答であれば同じ点数が入るということが担保されているということ。
任意の実数もそうでなければいけない。

909132人目の素数さん2019/01/21(月) 13:33:37.54ID:py9e0KoL
国語辞典みたいな用例を比較して「任意という言葉にはこういう意味もある」
などと言ってみたところでナンセンス。

数学用語で使われる「任意のk」は「どんなkに対しても必ず」という意味。
これは暗記すべし。そういう言葉の定義だ。用例の比較は意味を成さない。

「任意の実数kに対してka=kb」とあったら、
「どんな実数kに対しても必ずka=kbが成り立つ」という意味。
すると、特にk=1に対してもka=kbが成り立つのでa=bとなり、
つまり「←」が成り立つ。だから必要十分条件。

910132人目の素数さん2019/01/21(月) 21:27:15.72ID:2IaIzgEw
学校の先生に聞いたところ
 お前の考えであってるよ
 「任意の実数kに対して〜」じゃなくて「0でない任意の実数kに対して〜」だったらまた違うけど
と言われて安心したのですが
その後こちらの掲示板の書き込みを読み直して考え直すと
なんか先生(&私)の方が間違っている気がふつふつとしてきました。

もうちょっとよく考え直してみます。
何で数学のくせに言葉が難しいの・・・

911132人目の素数さん2019/01/21(月) 21:38:07.11ID:ST0ylxow
好きなものって言葉は、あるkに対して、って感じだな

912132人目の素数さん2019/01/21(月) 22:26:42.37ID:ImISQbRk
自分ガ選んだ a と b に対して、
誰がどんな実数 k をもってきても ka=kb が成り立つためには、
a と b をどのように選んでおかなければならないか、
ということ。

任意の k とは、自分の側には k に対する選択権がない、ということ。

913132人目の素数さん2019/01/21(月) 22:28:09.04ID:/TE9EL7g
どこの高校だか知らんが
そんなモグリのいるとこ絶対通わせたくない

914132人目の素数さん2019/01/21(月) 22:28:42.13ID:LOqPsZqc
>>910
わかなかったら実験してみるといいですよ

k=0のときはどうかな
k=1のときは?2のときは?

全部試してみてちゃんと成り立ってるか確かめましょう

915132人目の素数さん2019/01/21(月) 23:24:19.36ID:2IaIzgEw
悪いアタマで考えました。こういう理解でいいですか。

「任意の実数kに対してka=kb」・・・・・・(1) を見て、私はまずk=0の場合を考えましたが
(1)は私だけでなく私を含む不特定多数に向けて提示されていて,
どんな人がどんなkを考えてもka=kbとなるように準備万端な状態でスタンばってる。
kとして3を考えたり10を考えたりπを考えたりする人もいるかも知れないけど
どんなkを考えて来られてもka=kbとなるのだと。
その準備万端状態を実現するには、a=b でなくてはならない。

916132人目の素数さん2019/01/21(月) 23:27:23.69ID:vUGyFC3R
そだよ

917132人目の素数さん2019/01/21(月) 23:59:41.64ID:2IaIzgEw
理解の確認用で

三角形について
「正三角形」であることは「任意の2辺について長さが等しい」であるための
必要条件でも十分条件でもある

でいいですか。

918132人目の素数さん2019/01/22(火) 00:16:51.64ID:/mYkBDKK
十分条件でしょ

919132人目の素数さん2019/01/22(火) 00:19:12.59ID:TLErIvt9
>>917
良いです

任意の2辺ということは、どんな組み合わせを選んでも良いということです
どんな2つを選んだとしても同じだということは、全部の長さが同じということですね

920132人目の素数さん2019/01/22(火) 00:22:53.19ID:hxdoKEr5
>>917
あってる。

しかし本当に大学に行ったのかと思うやつが数学教師やって給料もらってんだな。
給料泥棒としか言いようがない。

921132人目の素数さん2019/01/22(火) 00:41:48.64ID:btLUXf6d
教師にすらなれないやつの僻み乙

922132人目の素数さん2019/01/22(火) 07:47:36.56ID:9LPu3Ks9
>>917
後者には三角形であるという条件がないのでひし形とかでもいいことになってしまうのでは?

923132人目の素数さん2019/01/22(火) 09:51:43.79ID:wpaQqCDM
「三角形について」という条件下でのことなのでひし形とかの図形にはならない。

924132人目の素数さん2019/01/22(火) 11:45:41.08ID:ujBDzOv8
あら、条件ついてたのね
俺も読み飛ばしてたわw

925132人目の素数さん2019/01/22(火) 17:59:03.47ID:jVynYS48
>>922>>924
数学の得意なやつはこのレベルの条件の見逃しは絶対にしない。

926132人目の素数さん2019/01/24(木) 00:32:11.02ID:gp82UOm4
>>910
その教師がこのスレにいたら笑う

927132人目の素数さん2019/01/24(木) 02:45:34.55ID:PqUFWYbu
>>890
r=1,2,p-1,p-2の時から確率は1/pと予想できる
rについてのこの確率の事象の数をN(r)とおけば
N(r)/pCr=1/p
となる
まずN(r)の漸化式でやるのは辛そう
そこでpCrに注目して
pN(r)=pCr
と変形する
右辺はrについての全ての選び方
左辺は(pの倍数になる事象の数)にpを掛けたもの
ここからN(r)に似たような対になるモノが合計p個あるんじゃないかって事が見える
そこから和がpの倍数になるっていうのはつまり≡0(mod p)ってことなので≡1,2,3...p-1の時でも事象の数は全く同じなのではないかとも予想できる
後はそれを示すだけ

928132人目の素数さん2019/01/24(木) 07:00:31.54ID:6PsfwzAJ
>>890
解いてみた

p が素数以外のときも考えると
(p, r)=(4, 2), (6, 3) などでは確率は 1/p に
ならないので、p と r が互いに素のとき
確率が 1/p になると予想できる

「対になるモノp個」を以下のように作れば
証明できる
元の r 枚の選び方を {a(k)} (k=0, 1, ..., r-1)
とおき、それぞれに 1, 2, ..., p-1 を足したものを含めた p 通りの選び方
{a(k)+j} (j=0, 1, ..., p-1) を考える
(足した数が p を超えたらpを引く)

・互いの選び方は一致しない
(一致すると p に 2 以上の約数があることが
示せ、p が素数であることと矛盾)
・それぞれの和を p で割った余りは一致しない
(余りは r ずつ増える)

よって p 通りのうち 1 つの和が p の倍数
となり、確率は 1/p といえる

929132人目の素数さん2019/01/24(木) 13:44:21.67ID:sILHEwPu
x2-xy-2y2-5x+y+6で
=x2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)までできましたが、次のやり方がわかりません…

930132人目の素数さん2019/01/24(木) 14:01:18.92ID:VX3bn7eL
>>929
x^2-xy-2y^2-5x+y+6
=x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)
=x^2+((y-2)+(-2y-3))x+(y-2)(-2y-3)

931132人目の素数さん2019/01/24(木) 14:11:32.35ID:sILHEwPu
ありがとうございます。
y-2の符号は変えないのですか?

932132人目の素数さん2019/01/24(木) 14:35:39.45ID:VX3bn7eL
>>931
x^2+(a+b)x+ab の形に式を変形するのが目的なのだけど、
x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3) ならば、上の形に式を変形するために
a+b=-(y+5)
ab=-(y-2)(2y+3)=(-1)×(y-2)×(2y+3)
と置いてみる

結局、この問題の場合は、(-1)と(y-2)と(2y+3)を、どのようにaとbに振り分けたらa+b=-(y+5)となるか考えてみましょ
ということになります。

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