X
トップページ⇒数学
1002コメント415KB
【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/21(木) 14:00:32.86ID:8uzaI/2Z
宿題の答えって、180°-3φになる？
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/21(木) 16:32:44.99ID:8uzaI/2Z
みんなは、宿題どうなった？
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/22(金) 12:51:28.08ID:K76H8vJO
宿題、90°-2φになったんだけど、みんなはどうなった？
0294低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
垢版 |
2019/03/03(日) 09:58:20.93ID:KV/cokeJ
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１

④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/03/10(日) 03:49:25.53ID:5hnBzXCy
2019年3月号
■出題2　はやさしいですね。

　各球に１つずつ正の数値を与えるのですが…
　正4面体の4つの面を S_1～S_4 とします。
　S_i 面を下にして置いたとき、球が下から 1+L_i 段目だったとします。
　L1+L2+L3+L4 = n-1,
　そこで、この球に自然数　(n-1)!/(L1!･L2!･L3!･L4!) を与えます。
　「一直線上に隣接して並ぶ球」は、稜の一つに平行になります。
　たとえば 稜34 に平行な球列の場合、面S3, S4 に平行なので L3, L4 が一定にです。
　また上の式から L1+L2 = n-1-L3-L3　(=k) も一定です。
　このk+1個の球列は
　(n-1)!/(L1!･L2!･L3!･L4!) = {(n-1)!/(L3!･L4!･k!)} {k!/(L1!･L2!)} = m {k!/(L1!･(k-L1)!)}
と表わせるので和列です。

ところで、 k+1個の球が並んだ和列は各向きに(n-k)個、つまり 6(n-k)個あります。
k=1,2,･･･,(n-1) で合計すれば 3n(n-1) 個になります。
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/09(火) 09:58:52.12ID:sDGeXCoR
拙者は風車の弥七って忍びの者でござる。
このスレには誰も居らぬでござるな。
されば天井裏に忍んで宣伝を貼って参ろう。

武田鉄矢 主演 「水戸黄門」 第二弾
2019/05/19 から毎週日曜 夜6:00-6:54 (BS-TBS)
http://thetv.jp/news/detail/180917/

[前スレ.462, 620, 649, 650, 663]
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/10(水) 02:04:25.79ID:x+zqr5Tw
今月も10日になった。　桜が満開････

2019年4月号

■出題1
ガウス整数 z に対し、z = 5q + r (rの実部・虚部とも -2 ～ 2) となるガウス整数 q，r が１組だけある。

・0，±1，±i はガウス素数でない。
　　∵　定義より。
・r = 0 のとき z はガウス素数でない。
　　∵　q=r=0 なら z=0 で上記に帰着する。q≠0 なら |q|≧1，5 = (2+i)(2-i) = (1+2i)(1-2i) と分解される。
・|r|^2 = 5 かつ q≠0 のとき z はガウス素数でない。
　　∵　z = 5q + r = rr~q + r = r(r~q+1)，|r| = √5 > 1，|r~q + 1|≧ |r~||q| - 1 ≧ √5 -1 > 1.
あとは q ｒ≠0　ならばzが題意を満たさないことを云う。

■出題2
(1)　2色の場合は、外辺上に間隔も色も同じ２ペア(or 3頂点）があれば単色三角形を持つ。
　　4段格子の外辺に、それがあることを示す。
(2)　略 （三つ巴など。何個かある。）
(3)　3色の場合は、間隔と色でさらに分類する。
　　2592段以上の場合は単色三角形を持つことが分かった。
　　(実際はずっと小さな段数でも成立つのかも････)
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/10(水) 09:05:16.55ID:x+zqr5Tw
残念ながら今日は雨だす。。。
.
.
花は盛りに、月は隈なきをのみ見るものかは。
雨に対ひて月を恋ひ、垂れこめて春の行衛知らぬも、なほ、あはれに情深し。
咲きぬべきほどの梢、散り萎れたる庭などこそ、見所多けれ。
歌の詞書にも、「花見にまかれりけるに、早く散り過ぎにければ。」とも、「障ることありてまからで。」なども書けるは、 「花を見て。」と言へるに劣れることかは。
花の散り、月の傾くを慕ふならひはさることなれど、ことに頑なる人ぞ、「この枝かの枝、散りにけり。今は見どころなし。」などは言ふめる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　兼好法師「徒然草」137段
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/12(金) 19:53:54.33ID:Ft4A/3fN
･･･などと云っているうちに　御老公の出題でござる。

・5月号出題2

f(P) は 点Pの座標 (x,y,z) について3次以下 (5次以下) の多項式

「立体角」Ωを使えば　I(f) = (1/4π)∫f(P)dΩ

と理解するのでござるか？
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 09:20:48.90ID:ujI4PsHM
3月の出題2(3)、『等周期の6個が同色⇒単色三角形が存在』が言える
このアプローチで解いた人いる？
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 13:42:47.10ID:EI29cEsh
・4月号　出題2の(3)
　拙者は(1)の解法を流用したので、かなり泥臭いでござる。

・あらすじ
　n段の三角格子の（外周）辺上の頂点の数　……　n+1個
　最多色の頂点の数　……　m ≧ [n/3] +1,
　そのペアの数　……　C(m,2) とおり
　ペアの距離(1～n) と 第3頂点の色(2種) で2n組に分類する。
　最大組に含まれるペア　……　L ≧ [(C(m,2)-1)/2n] +1,
　ペアのペアの数　　……　C(L,2)
　ペア間のずれ(1～n-1) で分類する。
　最大組に含まれるペアのペア　……　k ≧ [(C(L,2)-1)/(n-1)] +1,
　n≧2592　⇒　m≧865　⇒　L≧73　⇒　k≧2　⇒　単色三角形が存在
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 16:11:16.48ID:P8JJuWmJ
とりあえず10000という数字を華麗に無視すればVan der Waerdenでもいける。

Thm (Van der Waerden)
r,kを自然数とするとき自然数W(r,k)が存在して1～W(r,k)までの自然数のいかなるr色の塗り分けに対しても長さk以上の同色の等差数列がとれる。

一辺の長さがW(3,W(2,3)+1)以上の正三角格子(と呼ぼう)をR,W,Yに塗り分ける。
ある辺上に長さがW(2,3)+1の同色に塗られた等差数列が出現する。
Rに塗られているとして公差をaとする。
これらのなかのaだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からaだけ離れたところで長さW(2,3)の等差数列をなす。
このなかにRに塗られたものがあれば終了。
すべてW,Yのときはこのなかに長さ3の同色に塗られた等差数列が出現する。
Wに塗られているとして公差をbとする。
これらの中のbだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からbだけはなれたところで長さ２の等差数列？をなす。
このなかにR,Wにぬられたものがあれば終了。
Yに塗られているとして公差?をcとする。
これらの中？のcだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からcだけはなれたところにポツンとある。
これがR,W,Yなんでもこいや。
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 23:55:48.34ID:3GtiLhdc
よくよく考えたらV(3,4)=293を利用したら一辺の長さ293の格子正三角形の３色塗り分けは必ず単色三角形含むね。
V(3,4)≦10000をエレガントに示せれば文句なしになるんだけど。
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/14(日) 04:43:17.59ID:BM/pWIx5
>>309
　W(2,3) = 9,
　n+1 ≧ W(3,10)　⇒　成立

　W(3,10) は大きそう････


>>306
　n+1 ≧ W(3,6)　⇒　成立

(1) を使えば単色三角形を持つことが分かる。

W(3,6) はどうでしょう？

W(3,2)=4, W(3,3)=27, W(3,4)=293, ････

う～む。
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/14(日) 08:55:17.63ID:oGML2lWA
ファン・デル・ヴェルデン数が上から押さえられていることを使えば簡単に解けますが、あまりにあまりに大きい哉
0317１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/15(月) 07:26:55.74ID:ZZz0J292
(1)使うならn≧W(3,5)のとき単色３角形ができるんじゃないの？
残念ながらW(3,k)が決定してるのはk=3,4だけみたいだけど。
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/15(月) 14:06:04.43ID:8IDqhR4r
>>306 や >>309 のように「等間隔な」同色列を使えば (1) を応用できるし
　簡潔でエレガントな解答だろうけど････

それを要求すると、段数nがベラボーな大きさになっちゃうのがナニだ。。。　　>>314
0319１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/15(月) 17:39:56.11ID:jZSRa5NW
一辺587でいけるかも。

以下複素平面上で考えるとしてζ=exp(iπ/3)、αを任意にとり、β=ζαとする。
色は{R,W,Y}とする。
C上の点z = sα+tβ (s,t∈R)に対しp(z) = s、q(z) = tと定める。
α、βの張る格子をLとおく。
a = W(3,4)-1=292とおく。
p≧0,、q≧0、p+q≦2aをみたすLの点全体をTとおき{R,W,Y}で彩色する。
a≦k≦2aにたいし線分a≦p(z)≦2a、q(z)=kを満たすL格子のなかに同色の長さ4の等差数列がとれる。
初項をa(k)、公差をd(k)、色をc(k)とおく。
1≦d(k)≦a/3、c(k) = {R,W,Y}により相異なるk1,k2でd=d(k1) = d(k2)、c=c(k1)=c(k2)となるものがとれる。
c={Y}としてよい。
二つの等差数列を順にz1,z2,z3,z4,w1,w2,w3,w4とおく。
z中心にwをπ/3回転させた点f(z,w)は(1-ζ)z+ζwである。
zi、wj、vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζαは正三角形をなし,すべてTの点でz1,z2がY色なのでvijはR,W色のいずれかである。
これら１６点の中には(1)より単色３角形が存在する。
0321１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/16(火) 12:33:05.54ID:ORPGLRHi
これ以上書くとうざいかもしれないのでやめとくけど877でもいけた。
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/19(金) 01:44:58.53ID:+B6nkes7
>>322ありがとう。お言葉に甘えてn=877の解かいてみる。

>>319と同じa,α,β,ζ,p,q,Lをとる。
T = {z|p≧0,q≧0,p+q≦3a}
とする。
>>319と同様にして領域
0≦p≦a,a≦q≦2a}
において公差dが整数の長さ4の数列z1,z2,z3,z4,w1,w2,w3,w4がとれる。
q(z1) ≦ q(w1)としてよい。
ziを中心にwiをπ/3だけ負の方向に回転した点をvijとおく。
vijは設定から全てT上にあり４段の格子三角形を含むので(1)より終。

まだまだ減らせる予感はありあり。
0324１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/20(土) 09:57:14.14ID:ycjJX9Ok
>>319
>zi、wj、vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζαは正三角形をなし,すべてTの点でz1,z2がY色なのでvijはR,W色のいずれかである

問題文から、単色三角形は各辺が三角格子に対して平行である必要がある
たとえばzi, wj, vijが単色三角形になるのはziとwjが同一直線上にあるときに限られる
0325１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/20(土) 10:00:36.18ID:JhHQ+Wyb
>>224
　出題者の用意した容易な解答だった。

〔朱世傑の公式〕
　Σ[j=0,m] C[n+j,n] = C[n+m+1,m]

(略証)
　C[n+j,n] = C[n+j+1,n+1] - C[n+j,n+1]
から出る。

〔朱-ファンデルモンドの公式〕Chu-Vandermonde formula
i+k=n のとき
　Σ[j+L=m] C[i+j,i] C[k+L,k] = Σ[j=0,m] C[n+j,n] = C[m+n+1,m]

(略証)
　Σ[j=0,∞) C[i+j,i] x^j = 1/(1-x)^(i+1),
　Σ[L=0,∞) C[k+L,k] x^L = 1/(1-x)^(k+1),
辺々掛けて x^m の係数を比べる。
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/20(土) 16:46:24.72ID:A+W91r5W
>>324
ホントだ。
文章読んでなかった。例2はダメな例なのか。
斜めありなら200以下の解答もできたんだけどな。
0327１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/20(土) 22:41:45.28ID:ycjJX9Ok
>>307
> ペア間のずれ(1～n-1) で分類する。
> 最大組に含まれるペアのペア　……　k ≧ [(C(L,2)-1)/(n-1)] +1,

> k≧2　⇒　単色三角形が存在

ここを詳しく西郷頼
kが2以上で単色三角形が存在、というところ
0330１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/20(土) 23:02:29.21ID:ycjJX9Ok
いやまだちょっとわからんかった。。
2つの等間隔のペアの第三頂点が同色だとしても、単色三角形をなす最後の頂点は別の色である可能性はないかな？
それは2n個に分けた別の類だから
0331１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/20(土) 23:36:29.14ID:ycjJX9Ok
>>330
いや今度こそ分かった
ペアのペアのペアが存在すると、最後の頂点がどの色でも単色三角形になりますな


おみごと
0332１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/21(日) 00:24:47.41ID:ET8VwjE0
>>324さんの指摘をいただいて証明チェックしてみた。
>>319,>>323は問題ない。

>vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζα これ間違い
>vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ) + (j-1)dζ 正しくはこっち

を1≦i≦4、1≦j≦4で動かしたときの変化の方向ベクトルはdζ、d(1-ζ)でこれはdをπ/3,-π/3回転させたものでもともとdが辺に平行なのでdζ、d(1-ζ)も辺に平行。
よって各辺がもとの正三角形の辺に平行というしばりがあっても大丈夫。
しかし残念ながら自分のノートに書いてた200を切る解は辺が元の辺に垂直の単色三角形の非存在を利用してたのでアウト。
残念。
0334１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/21(日) 00:52:19.43ID:qAtOnHpw
>>332
実は未だにちゃんと読めてないのだけど質問

例えばi=j=1のときzi, wj, vijは題意を満たす正三角形とは限らないが、証明のスジには影響なし？
z1, z2が同色と述べているので何か自分が読み違っている気がしてならない
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/21(日) 01:19:08.33ID:ET8VwjE0
>>324
zi、wj、vijの配置は関係ありません。
　　　　v11、v12、v13、v14
　 v21、v22、v23、v24
　v31、v32、v33、v34
v41、v42、v43、v44
とvijの16点の中に各辺がもとの三角形の辺に平行で４段、２色に塗り分けられている事を利用してます。
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/21(日) 07:36:20.59ID:qAtOnHpw
>>335
そうなんですか。

>>319
>zi、wj、vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζαは正三角形をなし,

とあったので。
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/21(日) 09:12:31.98ID:qAtOnHpw
>>337
> やっぱりだめですね。

そうなんですか（←何もわかってないヒトｗ）

残念です
しかしこのスジのように、外辺以外も積極的に使えるとnを減らせていいんですけどね
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/21(日) 09:18:14.31ID:DY2tH8OT
>>338
残念です。
うーん、辺の向きに縛りつけられると途端に自由度減っちゃ居ますね。
そのまま同じ公差、色の長さ4の等差数列1組を真横に見つけにかかるとW(3,4)^2前後になるので90000前後になってしまう。
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/21(日) 13:05:31.36ID:9Rhfeojo
>>325

Σ[j=0,∞) C[j,0] x^j = Σ[j=0,∞) x^j = 1/(1-x),

xで i回微分して i! で割れば

Σ[j=0,∞) C[i+j,i] x^j = 1/(1-x)^(i+1),
0342１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/01(水) 21:42:46.28ID:WcJK5X24
>>307
この問題三角形が辺に平行という縛りがある限りこれしか基本戦略なさそうですね。
ちょっと>>307さんの方法を詰めるとn=1808まではいけたけど、しかしメチャメチャめんどくさくなってエレガントな解法の真逆の路線を疾走しないといけない。
0343１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/10(金) 22:29:56.43ID:63rFX3UC
拙者は風車の弥七って忍びの者でござる。
このスレには誰も居らぬでござるな。
されば天井裏に忍んで講評を待つでござる････
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/11(土) 05:51:29.15ID:XGJyhqkH
2019年5月号

■出題２

　I(f) は Σ上での平均であり (4π) のベキが出てきて面倒である。
　そこで単位球上での平均 I~(f) をガウス積分を使って計算すれば
　I~(x^h y^k z^L) = (h-1)!!(k-1)!!(L-1)!!/(h+k+L+1)!!　　(h,k,L とも偶数か0のとき)
　h,k,L のいずれかが奇数のときは 0 である。（消滅則とよぶ。)
　立方体S~の稜の向きをx,y,z軸にとれば、頂点は（±1/√3, ±1/√3, ±1/√3)
　正八面体T~の体対角線をx,y,z軸とすれば、頂点は（±1,0,0) (0,±1,0) (0,0,±1)
　これらの配置はxy平面、yz平面、zx平面 について面対称だから消滅則が成り立つ：
　　S~(x^h y^k z^L) = T~(x^h y^k z^L) = 0　　　　(h,k,Lのいずれかが奇数のとき)
　よって h,k,L とも偶数または0のものを考えればよい。
・問1
　多項式f が3次以下ならば 1, xx, yy, zz に限る。
　I~(1) = S~(1) = T~(1) = 1,
　I~(xx) = S~(xx) = T~(xx) = 1/3,
・問2
　上記の配置では、S~の頂点と T~の頂点が斥け合う形で、都合がよい。
　多項式fが5次以下ならば上記のほかに x^4, xxyy, … がある。
　I~(x^4) = 1/5,　　S~(x^4) = 1/9,　　T~(x^4) = 1/3,
　I~(xxyy) = 1/15,　　S~(xxyy) = 1/9,　　T~(xxyy) = 0,
　∴　I~(f) = (3/5)S~(f) + (2/5)T~(f),
　∴λ = 3/5,
・問3
　正12面体と正20面体の配置を次のようにとる。
　消滅則が成立つように xy平面、yz平面、zx平面 について面対称とする。U~の頂点とV~の頂点は斥け合う。
　正12面体U~の頂点は、3つの平面上の長方形 (φ^2：1) の頂点(12点)、および立方体S~の頂点(8点)。
　正20面体V~の頂点は、3つの平面上の長方形（1：φ) の頂点(12点)。
　多項式fが5次以下の場合は上記と同様に計算して　I~(f) = U~(f) = V~(f),
　多項式fが9次以下の場合を計算することにより　 I~(f) = (9/14)U~(f) + (5/14)V~(f),
　∴λ ＝ 9/14.
0346１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/11(土) 08:10:43.96ID:XGJyhqkH
I~、S~、T~ の計算
　h,k,L とも偶数または0とする。

(x^h)(y^k)(z^L)exp{-(xx+yy+zz)/2} を全空間で積分しよう。

(1)極座標系で（半径aの球体で）積分すると、
　dΩ = sinθ dθ dφ,　として、
　∬(r sinθcosφ)^h (r sinθsinφ)^k (r cosθ)^L exp(-rr/2) dΩ rr dr
　= ∫(sinθcosφ)^h (sinθsinφ)^k (cosθ)^L dΩ ∫[0,a] exp(-rr/2) r^(h+k+L+2) dr
　= 4π I~(x^h y^k z^L) ∫[0,a] exp(-rr/2) r^(h+k+L+2) dr,
　→ 4π I~(x^h y^k z^L)(h+k+L+1)!! √(π/2)　　　(a→∞)

(2)　デカルト座標系で別々に積分する（一辺が2bの立方体で積分する）と
　∫[-b,b] x^h exp(-xx/2)dx･∫[-b,b] y^k exp(-yy/2)dy･∫[-b,b] z^L exp(-zz/2)dz
　→　(h-1)!!√(2π)･(k-1)!!√(2π)･(L-1)!!√(2π)　　　　(b→∞)
よって
　I~(x^h y^k z^L) = (h-1)!!(k-1)!!(L-1)!!/(h+k+L+1)!!

また、S~(x^h y^k z^L) = (1/3)^((h+k+L)/2),
　　　T~(x^h) = 1/3,　　　(h≧2)
　　　T~(x^h y^k) = T~(x^h y^k z^L) = 0　　(h,k,L≧2)
0347１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/12(日) 01:08:36.90ID:B2mXwahY
>>345 のφは黄金数です。　φ= (1+√5)/2 = 1.618034

>>346 のφはz軸のまわりの方位角です。（極座標系)

紛らわしくてｽﾏｿ
0349１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/12(日) 20:45:42.75ID:B2mXwahY
2019年5月号

■出題１

題意を満たす任意のn次多項式を P(x) とする。
ロルの定理より、P '(x)、P "(x) も題意を満たす。
{P(x)の0でない係数の個数} = {P "(x)の0でない係数の個数} + δ(xの係数) + δ(定数項)
ここで (xの係数) = (定数項) = 0 と仮定すると P(x) = 0 が重根０をもち、題意と矛盾。
∴少なくとも一方は0でない。
{P(x)の0でない係数の個数} ≧ {P "(x)の0でない係数の個数} + 1 ≧ c_(n-2) + 1,
c_n は、題意を満たすn次多項式に対する、0でない係数の個数の最小値。(1≦c_n≦n+1)
P(x)は任意だったから c_n ≧ c_(n-2) +1,
これと c_1 = 1, c_2 = 2 から c_n ≧ [n/2] +1,
あとは、等号が成立する具体例を示せばよい。


（多項式が微分可能であることは明らかと思われる）
0351１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/14(火) 13:38:45.65ID:spD4KjCm
>>348
n次多項式P(x) は題意を満たし P(0)≠0 とする。
P(x)=0 は虚数根をもたないから、デカルトの符号法則より
　(正根の個数) = {P(x)の係数の符号反転の数} ≦ (0でない係数の個数) - 1,
　(負根の個数) = {P(-x)の係数の符号反転の数} ≦ (0でない係数の個数) - 1,
よって
　n = {P(x)=0 の実数根の個数} = (正根の個数) + (負根の個数) ≦ 2(0でない係数の個数) -2,
∴　(0でない係数の個数) ≧ [n/2] + 1,
P(0)=0 の場合も n-1次多項式 Q(x) = P(x)/x とおけば題意により Q(0)≠0 だから上式が成立つ。
以下省略
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/19(日) 15:38:55.15ID:9g/K/0vL
>>298

すでに6月号に没頭でござるか。

生成関数やチェビシェフ多項式を使うのは中身が見えないから「明示的」ぢゃないんだろうな。。。
0353１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/31(金) 17:32:40.84ID:RppNqGYw
明示の意味がはっきりしない。
簡単で、余計な付属なしの答えという意味かな
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/10(月) 00:42:06.13ID:0ZLkhJ7v
2019年５月号
■出題２

漸化式
　f_(n+1)(z) = (z + 1/z)f_n(z) - f_(n-1)(z),
すなわち
　F_(n+1)(x) = x F_n(x) - F_(n-1)(x),
特性多項式　t^2 - x t + 1,
特性根　(x±y)/2,　　ここに y=√(xx-4),

このままでも解けますが、f_n(z) の項の1つ飛ばしの和を
　h_n(z) := Σ[k=0,n] z^(-n+2k) := H_n(x)
とおき
　f_n(z) = h_n(z) + h_(n-1)(z),
　F_n(x) = H_n(x) + H_(n-1)(x),
としてもよい。上と同様にして漸化式
　H_(n+1)(x) = x H_n(x) - H_(n-1)(x),
　H_0 = 1,
　H_1(x) = x,
より
　H_n(x) = (1/y)({(x+y)/2}^(n+1) - {(x-y)/2}^(n+1))　　　(x≠±2),
　　= (1/2)^n Σ(k=0,[n/2]) C(n+1,2k+1) x^(n-2k)･(xx-4)^k,
　H_n(-2) = (-1)^n･(n+1),
　H_n(2) = n+1,
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/11(火) 02:49:08.97ID:a3rUuuK+
↑６月号でござった。ｽﾏｿ


>>351
P(x)=0 が虚数根をもつ場合は、実根がその分（偶数個）少なくなる。

数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社(1983) p.65-66
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/14(金) 22:24:21.08ID:/L38U7QY
昇順から降順にできないｎってあるの？
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/15(土) 20:24:04.98ID:IIziHdYA
第一種の合流型超幾何関数（クンマー）

1Ｆ1[a; b; z] = 1+Σ[k=1, ∞] {a(a+1)････(a+k-1)/b(b+1)････(b+k-1)} z^k/k!

1Ｆ1[-n; -2n; z] = {n!/(2n)!} Σ[k=0, n] {(2n-k)!/(n-k)!k!} z^k
0363１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/18(火) 11:21:13.16ID:mcKYO9vg
解答解説お願い致します
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/10(水) 02:12:15.35ID:miBhNnEC
さて、10日でござる。
今年は梅雨入りが遅くて、まだ明けませぬ。鬱陶しい････

>>360
水戸黄門　第２部 (BS-TBS版)
第一話　5/19　中津 (大分県)
第二話　5/26　朝倉 (福岡県)
第三話　6/02　日田 (大分県)
第四話　6/16　延岡 (宮崎県)
第五話　6/23　宮崎
第六話　6/30　鹿児島
第七話　7/07　長崎
第八話　7/14　佐賀
0374１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/12(金) 00:24:00.21ID:wFPQ8Nqi
2019年７月号

■出題１
乗算×に対して分配上位
　　x * (y×z) = (x*y) × (x*z)
である演算 * と、加算＋に対して分配下位
　　x ＋ (y o z) = (x＋y) o (x＋z)
である演算 o とを見つける問題。

x * y = a^{log_a(x)×log_a(y)}　　　　　(a>0, a≠1 なる定数)
単位元：a
とすると、定義域が x>0, y>0 になってしまう。

　x o y = max{x, y}
は加法よりも低レベルな演算で「準加算」と呼ぶらしいが、単位元がうまく出ない。
　x o y = min{x, y}　としても同じだろうけど。
日曜数学会 (2016)
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/12(金) 21:08:59.61ID:BmzvzBnS
max でも定義域を x>=0, y>=0 にしたら単位元を 0 とすることはできる。
定義域を R∪{-∞} として単位元を -∞ とするってのは反則かなあ。
0376１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/13(土) 02:26:50.59ID:VYoufByK
2019年７月号

■出題２

（１）それ自身と異なるどのような順列にも変換できないような順列の例

3ずつ減らせば（増やせば）よい。
　( ････, 5, 2,　････, 4, 1,　････, 6, 3)

例)
n≦6　　なし
n=7　　(5, 2, 7, 4, 1, 6, 3)
n=8　　(8, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3)　など
n=9　　(8, 5, 2, 7, 4, 1, 9, 6, 3)　など
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/17(水) 05:22:53.70ID:d6A0g1cK
>>345 >>346 >>347
5月号

■出題２ (3)

正12面体Uの頂点の位置は
　(0, ±g/√3, ±1/(g√3))
　(±1/(g√3), 0, ±g/√3)
　(±g/√3, ±1/(g√3), 0)
と
　(±1/√3, ±1/√3, ±1/√3)
正20面体Vの頂点の位置は
　(±1/√(g√5), ±√(g/√5), 0)
　(0, ±1/√(g√5), ±√(g/√5))
　(±√(g/√5), 0, ±1/√(g√5))
としました。ただし
　g = (1+√5)/2 = 1.618034　　　　黄金比
UとVの対称面を揃えているので消滅則が成り立つはず。

一方、８月号の解説では UとVの5回軸を揃えたようですが、
いずれにしても、多項式fが9次以下の場合はI(f)と一致しそうですね。(浦安市 K氏)
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/17(水) 06:09:20.80ID:bqGXGpsH
カボチャ公式？
0382１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/19(金) 06:22:33.69ID:f4PYd0eY
>>379
5月号

■出題２ (3)

8月号掲載では、5回軸を揃えています。これをz軸とすれば
　(x, y, z) = (sinθcosφ, sinθsinφ, cosθ)

正20面体Uの12頂点
　θ1 = 0,
　θ2 = arctan(2),　　φ = 2jπ/5,
　θ3 = π - θ,　　　φ = (2j+1)/5,
　θ4 = π,

正12面体Vの20頂点
　θ1 = arctan(3-√5),　　φ = (2j+1)/5,
　θ2 = arctan(3+√5),　　φ = (2j+1)/5,
　θ3 = π - θ2,　　　　φ = 2jπ/5,
　θ4 = π - θ1,　　　　φ = 2jπ/5,

ただし　j = 0,1,2,3,4 です。
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/20(土) 11:00:35.84ID:bSAoQnjE
0045
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/22(月) 20:02:21.40ID:vDQA99OD
>>341

t次以下の任意の多項式 f(x,y,z) について
　Σ[P∈X] w(P)･f(P) = Ｉ(f),
　Σ[P∈X] w(P) = 1,
が成り立つとき、
(X,w) を weighted spherical t-design と呼ぶらしい。

〔Fisher型 不等式〕
　|X| ≧ ([t/2]+1)･([(t+1)/2]+1)

　Delsarte-Goethals-Seidel (1978)　････ 等重率( w(P)=1/|X| )の場合。

(例)
　t=2　　≧ 4点 (正4面体)
　t=3　　≧ 6点 (立方体、正8面体)
　t=4　　≧ 9点
　t=5　　≧ 12点 (正12面体、正20面体、立方体＋正8面体)
　t=6　　≧ 16点
　t=7　　≧ 20点
　t=8　　≧ 25点
　t=9　　≧ 30点 (正12面体＋正20面体)

>>380
　△ｆ = 0　　(調和多項式)　⇒　　Ｉ(f) = 0.
0386１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/23(火) 02:30:17.74ID:EWg30VSr
>>379 も >>382 も サッカーボール/フラーレン の32面の中心ですね。

つまり U+V は サッカーボール (v=60, e=90, f=32) を反転したもの。

J.M.Goethals & J.J.Seidel, Nieuw Arch. Wisk., ２９, p.52 (1981)
　"The football"
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況