【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】

1132人目の素数さん2018/09/17(月) 01:40:43.02ID:iDwWzM3i
締切りの過ぎた問題をみんなで議論しましょう。

過去スレ:
1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1295154182/
2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1476702312/

195132人目の素数さん2018/12/12(水) 18:31:25.97ID:2BmCwuwo
出題1の小問2
題意把握ミスかもしれないが、
第三者Cに公平に
確率2分の1→表を「H」、裏を「T」
確率2分の1→表を「T」、裏を「H」
と定めてもらう。(無論A、BさんはCの定め方を知らない。)
この決め方なら、コイントス常に
1回かつ公平(どちらも勝率が等しい)な勝負になると考えた。

196132人目の素数さん2018/12/12(水) 19:21:19.03ID:duFxvgM0
>>195
なるほど。で、次にその確率1/2をどうやってこのコインで作り出すかを考えないと
→最初に戻る

197132人目の素数さん2018/12/12(水) 20:26:30.60ID:RpsOFyat
>>196
確かに。
「第三者に公平に」決めてもらうためのコインが必要になりますね。
堂々巡りになってしまうのか。

198132人目の素数さん2018/12/12(水) 23:24:37.53ID:tDlJqh5P
1月号が届きました

>>34
> ■出題1:レベル6〜7(常連正解率60〜80%)
> ※スツルムの定理不使用の場合レベル10(正解者0〜2名)

>>121
> 10月号の時弘先生の問題>>34が中高生の範囲で解けるのかどうかは気になります。スツルムの定理を前提知識として要求しているとは思えませんから。
>
> 「中高生の範囲」というのも考え始めると良く分からなくなってきますがね。スツルムの定理を理解するのに必要な知識は高校範囲の微分だけですからね。
> 一次変換だって少し前は高校でやっていたわけで。行列の知識を使わないで解くのが出題者の狙いだったとして、そのココロは私にはよく分からんですね。

時弘先生の解答編を流し読み。
スツルムの定理を知っていることが前提の問題でしたw

199132人目の素数さん2018/12/12(水) 23:28:19.07ID:tDlJqh5P
読者に媚びない時弘先生は今年も健在でした
10名が全問正解というのだから素晴らしい
来年も楽しみです

200132人目の素数さん2018/12/15(土) 12:52:30.34ID:qSLQQ1BM
1月号の出題2は既知の定理の別解法を求めるもの
こういうタイプは好きではない

201132人目の素数さん2018/12/15(土) 19:17:19.24ID:2nMJaIre
解答解説お願い致します

202132人目の素数さん2018/12/16(日) 19:00:29.01ID:B7KfzRA/
>>194
私の方法は、
http://blog.world-mysteries.com/wp-content/uploads/2011/11/Pascal_Sierpinski.png
のようなパスカルの三角形の一番上からスタートして、表なら左下、裏なら右下に
一つずつ移動し、偶数に当たったら終了するというもの。勝ち負けは、最後の表裏で決める。

最小性の証明は書けなかったけど、こんな感じかな。

パスカルの三角形は、そこに至るまでの経路数を意味するから、コインを停止
するまでの表裏の出方の総数に等しい。(ただし、それ以前に勝負が付いた時も
その回数までコインを空投げするとする。)

各コイン投げ停止位置では、この総数のうち半数がAの勝ち、半数がBの勝ち
でないと上手く行かない(要証明)。そのため、コイン投げが停止するのは
偶数の位置である必要があり、その中では、上に書いた方法では偶数に当たった時点で
停止しているため最小の手段を実現している。

問題は(要証明)のところで、ちゃんと示すのは色々と難しそう。

203132人目の素数さん2018/12/16(日) 21:58:05.02ID:Absg6hYo
>>202
おお、すばらしい。なんかこの方針で示せそう!

204132人目の素数さん2018/12/16(日) 22:08:47.62ID:wQjA8Rbq
う〜ん、示せそうだね。
答え聞くまではこれ最小性の証明つけられたやついないかもと思ってたけど、これ聞いた後だといっぱいいても不思議ないように思えてくるねww

205132人目の素数さん2018/12/17(月) 09:42:18.95ID:PFCMvANc
美味しそうなシェルピンスキーのビスケットだこと

206132人目の素数さん2018/12/17(月) 10:02:33.86ID:PO2HkIoB
右下の18のとこ、色間違えてるな

207132人目の素数さん2019/01/05(土) 17:46:43.72ID:5PQTtaHI
解答を書き込んでください

208よくわかりません2019/01/05(土) 18:11:00.15ID:mo6hpHrt
ひまだねええ

209132人目の素数さん2019/01/05(土) 21:58:46.70ID:sUTk3cKM
今月の2は、各種公式をどこまで使って良いか迷うなあ。

210132人目の素数さん2019/01/06(日) 00:08:32.32ID:CCXFLf8g
>>209
自分の知識を使ってよいか迷う問題は十中八九悪問です。
ってまだ締め切り前でしたね、すまそ

211低学歴超変態食糞愛好家井口千明の連絡先:葛飾区青戸6−23−162019/01/06(日) 11:55:46.66ID:HlqGsCVU
☆★☆【神よこの者たちはもはや人間ではない悪魔であるこのような悪魔どもを一匹残らず殺してくださいお願いします】★☆★

《超悪質!盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所/死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》
【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】
◎井口・千明(東京都葛飾区青戸6−23−16)
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在/犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
 低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊/超変態で食糞愛好家である/醜悪で不気味な顔つきが特徴的である

【超悪質!盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所/井口・千明の子分たち】
@宇野壽倫(東京都葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸202)
※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です/どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
A色川高志(東京都葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103)
※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です/どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所(西生活課)
〒124−8555
東京都葛飾区立石5−13−1
рO3−3695−1111

B清水(東京都葛飾区青戸6−23−19)
※低学歴脱糞老女:清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
 清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い/醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
C高添・沼田(東京都葛飾区青戸6−26−6)
※犯罪首謀者井口・千明の子分/いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン/親子孫一族そろって低能
D高橋(東京都葛飾区青戸6−23−23)
E長木義明(東京都葛飾区青戸6−23−20)
F若林豆腐店店主(東京都葛飾区青戸2−9−14)
G肉の津南青戸店店主(東京都葛飾区青戸6−35ー2

212132人目の素数さん2019/01/06(日) 15:43:59.45ID:PzQmca0Z
今月の2は、ベクトル公式を使って良いか迷うなあ。

213132人目の素数さん2019/01/08(火) 18:06:43.65ID:BR9lPKcp
大学への数学の宿題の解答を書き込んでくださいませ

214132人目の素数さん2019/01/09(水) 01:23:21.36ID:3v0fKymE
>>212
9日でござる。今夜もよく冷えるでござる....

今月号の2 ベクトル公式を使った解答の例

球面上に3点L,M,Nを
BOC面に垂直な向きにOL
COA面に垂直な向きにOM
AOB面に垂直な向きにON
となるようにとる。

MON面に垂直な向き ・・・・ OA
NOL面に垂直な向き ・・・・ OB
LOM面に垂直な向き ・・・・ OC
となる。(相反系)

上の定義から次が成り立つ。
OB×OC = sin(a) OL,
OC×OA = sin(b) OM,
OA×OB = sin(c) ON,
OM×ON = sinα OA,
ON×OL = sinβ OB
OL×OM = sinγ OC,

4面体O-ABCの体積をV
4面体O-LMNの体積をv
とおくと、
V = (1/6)OA・(OB×OC) = (1/6)sin(a) OA・OL,
v = (1/6)(OM×ON)・OL = (1/6)sinα OA・OL,
V/v = sin(a)/sinα,
b,β および c,γ についても同様。

215132人目の素数さん2019/01/09(水) 12:36:44.39ID:3v0fKymE
>>214

それで「幾何学的な考察から導い」たと言えるかねぇ・・・・

今月の1

便宜のため、周期的に延長する。
 x_{n+i} = x_i
 s_{n+i} = s_i + s_n
 (i=0,1,・・・・,n-1。もっと先まで伸ばしてもよい。)

f(x^(j)) = max{ min{s_(j+1)-s_j, s_(j+2)-s_j, ・・・・, s_(j+n)-s_j}, 0}
 = max{ min{s_(j+1), s_(j+2), ・・・・, s_(j+n)}, s_j} - s_j
 = min{s_(j+1), s_(j+2), ・・・・, s_(j+n)}, s_j} - min{s_j, s_(j+1), s_(j+2), ・・・・, s_(j+n)} (*)
n個先のsの方が大きいから、いくら追加しても min は変わらない。
∴ f(x^(j)) = σ_(j+1) - σ_j
ここに σ_k = min{s_k, s_(k+1), ・・・・, s_(2n-1), ・・・・} とおいた。

∴ (与式) = σ_n - σ_0 = s_n,

*) max{t, s_j} - s_j = t - min{s_j, t} を使った。

216132人目の素数さん2019/01/09(水) 12:54:50.96ID:5Ua6rKse
解答を書き込んでください

217132人目の素数さん2019/01/10(木) 22:41:34.29ID:HfguaWkg
>>214
そんなとこですかねえ。私は外積の三重積を開く公式を使っちゃいましたが。
sinが出てきて余弦定理がダメとなると、どうしても外積が出ちゃいますね。
幾何学的にできなくも無いでしょうが、外積の公式を証明するような流れになりそう。

218132人目の素数さん2019/01/11(金) 04:43:59.67ID:SKsrg5eA
>>214 も V(4面体の体積) = (1/6)(3稜のスカラー三重積) を使うのでござるな。

もっと幾何学的な考察から導くなら
 V(4面体の体積) = (1/3)S(底面積)h(高さ)
 S(底面積) = (1/2)sin(?)
とか行きたいところでござる。

219132人目の素数さん2019/01/11(金) 19:35:24.29ID:MP6vD1RL
最新問題きてますよ

220132人目の素数さん2019/01/11(金) 20:44:21.38ID:GWdjm0Zb
解答をお願い致します

221132人目の素数さん2019/01/12(土) 15:12:13.69ID:ilBN4PEM
出題1は偏微分とガンマ関数使ってちょろちょろやったら解けた
... が、俺でも思いつくような解法はエレガントじゃないんだろうなあ

222132人目の素数さん2019/01/12(土) 17:20:56.99ID:IDJn4geO
今月の出題のネット版、iPhoneで見ると求める式の最後(k+l)Ckが抜けているのでご注意を。

223132人目の素数さん2019/01/12(土) 17:21:44.53ID:IDJn4geO
↑出題1の話です

224132人目の素数さん2019/01/12(土) 22:52:39.95ID:AOPo8GCY
出題1は
 Σ[i+k=n] Σ[j+L=m] f_1(i, j) f_2(k, L)
の形だから、級数(= 生成関数)の積を使ってゴリゴリやったら解けそうだ
... が、俺でも思いつくような解法はちっともエレガントぢゃねえんだよなぁ

225132人目の素数さん2019/01/12(土) 22:58:45.44ID:u/uFvfkF
まだ応募期限来てないやつの話はやめとけよ。
こうやったら解けたの解けそうだだのあかんやろ。

226132人目の素数さん2019/01/12(土) 23:02:37.17ID:ilBN4PEM
ここそういうスレなんじゃないの?
それでも気を使って答えアップしなかったけど。

227132人目の素数さん2019/01/12(土) 23:06:53.98ID:u/uFvfkF
どういうスレかは誰が決めるもんでもない。
そういう問題じゃないやろ?
ここで雑誌の企画の妨害になる事してどうすんねん?
数学がどうこういう以前にそもそも人間として守らなあかん一線はあるやろ?
アホか?

228132人目の素数さん2019/01/13(日) 00:01:28.96ID:mMrZFLKO
>>1 に書いてあるけど。。。

229132人目の素数さん2019/01/13(日) 12:13:51.78ID:0a+BwHOH
19年1月号の講評:

■出題1:レベル4〜5(常連正解率95%以上)

徳重先生の良問風(?)な問題。

列x=(x_1, x_2,...,x_n)の先頭i個の部分和をs_iとする。
s_n>0のとき、xをj個ずらした列をx^(j)として、
f:x^(j)→max{min{s_{j+1},s_{j+2},...,s_j},0}
の和Σ_{j=0 to n-1} fがs_nに等しいことを示す問題。

>>215のようなエレガントなmin-max演算が出来ないと解けない、ということはない。
和を保存しつつ列を縮小する手術を考え、任意のxが非負列に変換されることを示す方針もある。


■出題2:レベル4(常連正解率〜100%)

長い問題文だがようするに球面正弦定理を示す問題。
よく知られた証明じゃつまらないので 幾何学的な考察から導け と制限が付けられている。
正弦定理だけに。(←これが言いたかっただけ)

230132人目の素数さん2019/01/13(日) 16:10:15.33ID:NXrSb6XM
初めて投稿してみようと思うのですが、
皆さんは証明などする際に、
論文のようにアイデアのクリティカルな部分は丁寧に書いて、ごく簡単と思われる部分は省略していますか?
それとも大学入試のように全ての場合についてしっかり議論してますか?

231132人目の素数さん2019/01/13(日) 19:16:29.83ID:gApxxpSc
その辺のさじ加減も証明の美しさに関わってくるし、書き手の腕の見せ所ではあるな。

2322292019/01/13(日) 19:17:52.28ID:E001cIR0
>>230
問題の難易度によりけりですね。
込み入った論理展開が必要なときは相対的に自明と思われる補題は証明を省くことがあります。
一方で簡単な問題では、論文レベルでは証明を省くような自明な帰結であっても、それを書かないと解答が「自明」で終わってしまうので丁寧に書き下すことがあります。(これがめんどくさいんだよ)

余談ですが、難しいことで有名な時弘先生の出題で、先生の論文の証明の行間を埋める問題が出されたことがあります。
その問題のエレ解正解者はたったの2名。
プロのレベルは凄いもんだなぁと思いました

233132人目の素数さん2019/01/13(日) 21:25:50.44ID:NXrSb6XM
>>231-232
非常に参考になりました
ありがとうございます

234132人目の素数さん2019/01/15(火) 14:30:45.30ID:nI37BuON
問題1は素数大富豪の人かよw

235132人目の素数さん2019/01/15(火) 17:22:51.76ID:v5Q3+ZFm
エレ解よりも大学への数学の宿題のが遥かに難しいよな

236132人目の素数さん2019/01/15(火) 17:49:43.31ID:uJxU5NAt
もちろん、数オリですが。

237132人目の素数さん2019/01/16(水) 08:55:41.15ID:E1byQYoF
数オリよりもはるかにエレ解のが難しいだろ

238132人目の素数さん2019/01/16(水) 17:53:17.30ID:lOjtUToz
いいえ、大数です。

239132人目の素数さん2019/01/16(水) 19:53:33.19ID:E1byQYoF
おまえら、大学への数学も定期講読してるのか?

240132人目の素数さん2019/01/16(水) 20:34:26.10ID:0Pwa3p0Q
>>234
なんだよ素数大富豪って? 説明したまえ!

241132人目の素数さん2019/01/16(水) 21:15:16.22ID:zMiw10ee
>>240
こういうことじゃないかな
https://dic.nicovideo.jp/a/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%A4%A7%E5%AF%8C%E8%B1%AA
素数大富豪は、トランプゲーム「大富豪」をヒントに開発されたゲーム。
考案者は数学者の「せきゅーん」氏。

242132人目の素数さん2019/01/17(木) 17:29:32.39ID:w+hJ6CW4
本スレの「じゃんけん」を次のように定義する

 大数・宿題 は 数セミ・エレ解 に勝つ  >>235
 数セミ・エレ解 は 数オリ に勝つ  >>237
 数オリ は 大数・宿題 に勝つ

243132人目の素数さん2019/01/22(火) 14:12:20.51ID:9d/gEaUn
大学への数学の宿題の解答をお願い致します

244132人目の素数さん2019/01/23(水) 06:01:53.60ID:0KQkAS3a
そんなこと言われても KoMaL なぁ・・・

245132人目の素数さん2019/01/23(水) 08:33:45.44ID:6vayjVN5
ハンガリーのケマルって、難しいんですか?

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