【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/16(日) 14:03:02

みんなで議論して問題を解きましょう。

ちなみに私は今は問２を解いています。まだ解けてません。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/25(火) 00:42:32

こんなのできたんですね。
私も解いていますが、問題１（２）が難しくて煮詰まっています。
問題２は（たぶんですが）解けました。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/25(火) 22:46:15

sage

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/26(水) 01:01:39

問２しかやってないが難しい。
白黒変換の前後で不変なものでかつ数列を決定づけるようなものを見つける
方針でやっているが全然わからん。
しかも悲しいことに最近忙しくて腰を据えて取り組む時間があまりないんだよな。
>>2はどういう流れで解いたの？

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/26(水) 01:03:24

しかし答えは言わんでくれ

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/26(水) 11:53:26

あるポイントひとつで解決というパターンゆえ、
流れとか言いづらい。。。
ま、佳　田　真　利。
誰か問１（２）やってる人いないか。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/27(木) 18:43:03

問題教えて

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/28(金) 00:15:47

問題１
たくさんの商品を扱うインターネットのお店があります。1件の注文票で、
同一商品を2個以上注文することはできませんが、多種類の商品を同時
に注文することができます。例えば、1件の注文票で1000種類の商品を
それぞれ1個ずつ注文できます。
ある日、お店で注文票を集計したところ、どの商品の注文も3件以下である
ことがわかりました。ところで、ある事情によりこの日から各商品価格の
10円未満の部分を切り上げ、または、切り下げて、価格を設定し直すことに
なりました。（例えば123円だった商品は120円か130円に変更される。）
お店では、すべての商品の価格を上手に設定し直すことで、すでに受け付け
ているどの注文票についても、その注文票の合計金額が価格の変更前後で
あまり変化しないように試みました。では、問題です。解答はどちらか片方
のみでも構いません。
（１）どのように価格を設定し直しても、ある注文票については、その注文
票の合計金額が15円以上変化してしまうような例をあげてください。
（２）どんな場合でも、うまく価格を設定し直せば、すべての注文票につい
て、各注文票の合計金額の変化が30円以内に収められることを示してください。

ふう・・・疲れた。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/28(金) 12:08:05

問題１（２）は帰納法で構成できるのか。はたまた全く別のアプローチか。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/29(土) 00:14:19

問題１は何の単元でちゅか？

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/30(日) 14:59:28

エレガントな解答しか届かなかった場合はどうしてるんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/30(日) 15:01:07

エレガントじゃないな解答しか届かなかった場合はどうしてるんだろう

って書きたかった

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/30(日) 15:33:20

出題者が用意した解答を紹介する。
昔はほんとに難しい問題が出題されることもあって、そんなことがたまにあったよ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/30(日) 15:44:56

ノートに書き留めてあった昔の問題を一つ。確か秋山仁の出題で、正解者が一人
いたか、いなかったかだったと思う。

平面上にn角形（凸とは限らない）の形をした図形（例えば、刑務所とみなすことが
できる）がある。平面上の適切な位置に何台かの監視カメラを設置し、刑務所の
内部と外部の両方を監視したい。ただし、カメラの監視できる範囲を次のように定める。
(1)壁に設置されたカメラは壁の内側も監視できる。
(2)カメラの視線は遮る壁がない限り、その位置を中心として360°の範囲を監視できる。
さた、刑務所の形がどんな形をしたn角形であろうとも、平面全体を監視するために、
高々[(n+2)/2]台のカメラを適切な位置に設置しさえすれば十分であることを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/30(日) 17:19:31

実際、エレガントな解答なんてそうそう出ない・・・。
ただ、ごくごくたまに浮かんで、それが忘れられない喜びになるっていう・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/30(日) 18:51:17

頂点も壁に含まれて、頂点に設置した場合も内外ともに監視できるわけですか

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/30(日) 20:47:55

>>16
はい、そうです。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/31(月) 03:17:26

凸ｎ角形なら一つの頂点に設置すれば内部全体と
その頂点からでる２本の辺の延長方向までは監視可能だから
１つおきの頂点に設置すればよい

、というところまでは簡単に示せるとして。

凹部分を持つ多角形をどう分類するかなのかな。
まずは凹ｎ角形を内部に包括するような凸ｍ角形（ｍ＜ｎ）を
ｍを最小にするようにとるんだろうけど…

**１３２人目の素数さん** · 2011/02/06(日) 22:50:09

sage

**１３２人目の素数さん** · 2011/02/16(水) 22:55:39

12月号出題２の拡張でつ。

〔問題〕
すべての自然数n, Nについて、次の不等式を示してくださいです。

　Σ[k_1+k_2+････+k_N=n] 1/{[(N-1)k_1 +1][(N-1)k_2 +1]････[(N-1)k_N +1]} ≦ 1,

ここに Σ[････] は、条件を満たすすべての非負整数の組（k_1,k_2,･････,k_N）につい
ての和を意味します。(ζ氏による)

**１３２人目の素数さん** · 2011/02/16(水) 23:10:50

>>20

(略証)
N=1 または n=1 のときは 1 となり、等号が成立。

N>1 のとき
べき級数gを
　g(x) = Σ[k=0,∞) 1/[(N-1)k +1] x^k,
とおくと、問題の式は、g(x)^N および 1/(1-x) の x^n の係数である。
そこで、G(x) = (1-x)^(-1/N) のマクローリン展開を
　Σ[k=0,∞) ζ_k･x^k,
とおく。逐次微分により、
　ζ_0 = 1,
　ζ_1 = 1/N,
　ζ_k / ζ_(k-1) = [N･(k-1)+1]/(Nk) > [(N-1)(k-1)+1]/[(N-1)k+1],　(k>1)
∴　[(N-1)k +1]ζ_k > [(N-1)(k-1)+1]ζ_(k-1) > ･････ > Nζ_1 = ζ_0 = 1,
∴　1/[(N-1)k +1] <ζ_k,
∴　(左辺) = Σ[････] 1/{[(N-1)k_1 +1][(N-1)k_2 +1]･････[(N-1)k_N +1]}
　　< Σ[････] ζ_(k_1)･ζ_(k_2)･････ζ_(k_N) = 1,　(終)
ぬるぽ

**１３２人目の素数さん** · 2011/03/14(月) 01:22:12.66

>>21
　g(x) = (1/x)^{1/(N-1)}･∫[0, x] (1-t)^(-1)･t^{-1 +1/(N-1)}･dt／(N-1)
　　　 = (1/x)^{1/(N-1)}･∫[0, x^{1/(N-1)}] 1/{1 - u^(N-1)} du,

**１３２人目の素数さん** · 2011/05/14(土) 01:44:37.43

6月号の問題

http://www.youtube.com/watch?v=zdrMmOGeaak
http://videosearch.nifty.com/video/watch/504c3e682123d4f0

**１３２人目の素数さん** · 2011/05/14(土) 20:25:50.12

6月号の問題そのものではないでしょ。
関連はありありだけど。
3月号あたりで今井先生が出した問題。

**１３２人目の素数さん** · 2011/05/24(火) 06:50:02.32

ああ、同じ出題者なのか。
今月の問題は解けたけど、算額の問題との関連がよくわからん。

**１３２人目の素数さん** · 2011/05/25(水) 00:04:41.20

今月の問題の行列式＝算額の問題の行列式

**１３２人目の素数さん** · 2011/05/25(水) 12:40:54.35

それはわかってるけど、例えば今月の問題の結果を利用すれば
算額の問題が簡単に解けたりするのかなあと。

**１３２人目の素数さん** · 2011/05/25(水) 15:40:28.84

原理的には言えるはずだけど、説明しづらいね。
ってか、今月の問題は容易ではない（と思う）があなたすごいね。

**１３２人目の素数さん** · 2011/05/26(木) 01:04:23.59

参考：和算の館 http://www.wasan.jp/

**１３２人目の素数さん** · 2011/05/26(木) 06:22:30.25

>>28
もうね、全サーチするプログラム作って傾向をつかんだり、
大変だった。

**１３２人目の素数さん** · 2011/05/26(木) 15:45:27.04

コンピューターで傾向つかんでも、証明にはならないから、
そこから、数学的にアプローチしたわけでしょ？
それができているならすごいですね！
わたくしは・・・あるものを拝借しまして（詳しくは言えませんが！）落城。

**１３２人目の素数さん** · 2011/06/01(水) 06:32:25.59

紙不足＆節電のため9月号が休刊ってマジかよw

**１３２人目の素数さん** · 2011/06/01(水) 21:16:21.87

数セミに連載持ってる人が言ってるから、間違いなさそう。

http://twitter.com/#!/q_n_adachi/status/75337285075345408

**あんでぃは非存在** ◆AdkZFxa49I · 2011/06/06(月) 12:56:42.23

あんでぃ

**猫はウジ虫** ◆MuKUnGPXAY · 2011/06/06(月) 13:10:44.70

東大生は正確な英文法。

猫

**あんでぃは非存在** ◆AdkZFxa49I · 2011/06/06(月) 13:26:22.17

なるほど。

あんでぃ

**猫はウジ虫** ◆MuKUnGPXAY · 2011/06/06(月) 14:51:35.47

東大生サンは常に正確な記述で誤りはナシや。

猫

**あんでぃは非存在** ◆AdkZFxa49I · 2011/06/06(月) 15:01:02.44

なるほど。

あんでぃ

**１３２人目の素数さん** · 2011/06/08(水) 02:01:57.04

エレガントな仲間
http://www.geocities.jp/elegantnakama/
エレガント通信
http://blog.goo.ne.jp/elegantnakama/

**１３２人目の素数さん** · 2011/06/12(日) 15:01:31.23

>>32-33

2011年8・9月号合併号（7月12日発売予定）　
特集＝名著・大著を読む
予価 980円

http://www.nippyo.co.jp/magazine/maga_susemi.html

**１３２人目の素数さん** · 2011/06/20(月) 22:35:23.41

合併号って言うなら、問題も２倍出しとけよなー。

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/06(水) 00:09:01.92

確かにwww

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/06(水) 01:13:53.86

月一の楽しみなのに・・・

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/07(木) 01:09:00.34

数セミってまだあったんだ！
ζ氏って、まだいるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/07(木) 13:30:15.99

いるぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/12(火) 00:34:36.18

発売日age

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/12(火) 00:58:47.52

まじか！
いま見たら、バックナンバー1981.10号段階で
ζ氏いるぞ。段ボール開いたらどないなこと
になるやら。

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/12(火) 02:51:14.99

>>47
物持ちいいな。家狭いから雑誌類はほとんど捨てたよ。当時は自炊なんて無理だったからな。

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/14(木) 20:40:05.30

来月号は休刊

ついに来るべきものが来た感じ

隔月刊→季刊→年刊→・・・

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/15(金) 01:15:05.28

>>48
久々に本屋にいってみるか｡｡。と想う。
>エレガントな解答をもとむ
>　　出題…竹内郁雄・山田修司
>　　解答…一松信・萩田真理子
ぐはぁ、、、一松信がおるがな(><)

>数セミブック・プラザ
>　　『フィボナッチ』『不思議な数列フィボナッチの秘密』…中村滋
>　　『ベッドルームで群論を』…増田哲

増田哲…意味深な方？単に名前が似た方ですかね。

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/17(日) 16:06:55.13

今月の1番、難しいですね。正解者が少なくなりそうです。

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/17(日) 21:43:09.65

このままだと数セミは休刊、もしくは廃刊か？
寂しくなるな。

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/17(日) 22:10:16.66

Cmagaと同じ運命かいな。

熊

**猫は低脳** ◆MuKUnGPXAY · 2011/07/17(日) 22:17:57.09

２ちゃんも同じ運命かいな。

猫

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/23(土) 16:38:20.94

今月問題１・・・アプローチのしようが・・・

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/23(土) 20:26:11.45

なるほど！ぬはははは

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/23(土) 23:37:49.27

5月号出題1（解説 8月号）の参考文献

・数セミ、46巻 9号、通巻552 の記事 (2007/09)
・東大入試作問者スレ１４　244,262 (2008/03/末)
・不等式スレ３　306～308,311 （2008/03/末)

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/23(土) 23:53:09.99

終わったやつ言ってもしょーがないじゃん。

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/24(日) 03:25:13.51

>>57

〔補題〕
　A1, A2, ････ ,An と点P について
(1)　Σ[k=1,n] (P Ak)^2 = n(P G)^2 + Σ[k=1,n] (G Ak)^2
(2)　Σ[k=1,n] (P Ak)^2 = n(P G)^2 + (1/n)Σ[1≦i<j≦n] (Ai Aj)^2,
　　　　ここに、G は A1, A2, ･････, An の重心。

(略証)
(1)　左辺に　↑PAk = ↑PG + ↑GAk, を代入し
　Σ[k=1,n] ↑GAk = ↑O,
を使う。
(2)　P = A1, A2, ･････,An とおいてたす。

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/24(日) 03:37:56.52

>>59

　A1,A2, ･････, An が円周上にあるとき（外接円）
　Pを外心Oとすると、
　n^2･R^2 = n^2 (O G)^2 + Σ[1≦i<j≦n] (Ai Aj)^2,

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/24(日) 03:50:01.90

>>60
　ここに R は外接円の半径でつ。

　n=3 のときは　9R^2 = 9(OG)^2 + a^2 + b^2 + c^2

**１３２人目の素数さん** · 2011/08/15(月) 02:08:39.59

エレ解　「9月号」出題分

http://www.nippyo.co.jp/blog_susemi/
http://www.nippyo.co.jp/blog_susemi/wp-content/uploads/2011/08/201109elegant.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2011/09/17(土) 17:37:36.60

>>62
　9月20日（必着）

なお、10月号出題分は10月11日（必着）

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/19(土) 17:01:38.19

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/19(土) 17:02:46.23

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作

テロ資料を忘れずに

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/20(日) 12:33:46.48

エレガントな仲間６　から

〔問題２〕
a_n = (1 + 1/n)^n,　b_n = (1 + 1/n)^(n+1),　(nは正の整数)
とおくとき、nが増加すると a_n は増加し、b_n は減少することを
證明せよ。（2011年秋の數學檢定１級2次[2]の一部）

a_n の増加については、古典的な二項展開による比較で証明でき、…
　a_n = (1 + 1/n)^n
　　　= 1 + Σ[k=1,n] Ｃ[n,k]/(n^k)
　　　= 1 + Σ[k=1,n] (1-1/n)(1-2/n)･････{1-(k-1)/n}/k!
　（∵ 各項がnについて単調増加で、新たな項も加わるから）

同じ方法を b_n に適用すると難しい。さて、どうするか...

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/20(日) 12:37:23.20

>>66

二項定理により
　{(n^2)/(n^2 -1)}^(n+1) = {1 + 1/(n^2 -1)}^(n+1) > 1 + 1/(n-1) = n/(n-1),
∴　{n/(n-1)}^n > {(n+1)/n}^(n+1),
∴　b_(n-1) > b_n,

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/20(日) 12:49:50.18

>>66
a_n と b_n の相乗平均（g_n）について

〔類題〕
g_n = (1 + 1/n)^(n + 1/2),　(nは正の整数)
とおくとき、nが増加すると g_n は減少することを證明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/20(日) 13:16:27.49

>>68

二項定理より
　{(n^2)/(n^2 -1)}^(2n+1) = {1 + 1/(n^2 -1)}^(2n+1)
　　　> Σ[k=0,3] C[2n+1,k]/(n^2 -1)^k
　　　= 1 + (2n+1)/(n^2 -1) + (2n+1)n/(n^2 -1)^2 + (2n+1)n(2n-1)/{3(n^2 -1)^3}
　　　= 1 + (2n+1)/(n^2 -1) + (2n+1)n/(n^2 -1)^2 + n/(n^2 -1)^2 　(← *)
　　　= 1 + 2/(n-1) + 1/(n-1)^2
　　　= {1 + 1/(n-1)}^2
　　　= {n/(n-1)}^2,
∴　{n/(n-1)}^(2n-1) > {(n+1)/n}^(2n+1),
∴　g_(n-1) > g_n,

　*　(2n+1)(2n-1) = 4n^2 -1 > 3(n^2 -1),

**１３２人目の素数さん** · 2011/11/20(日) 13:37:58.03

>>66

エレガントな解答の中に、n-1 個の１と1個の x^n の相加相乗平均
　{x^n + (n-1)}/n ≧ x,
が現われる。
これは差を因数分解して
　x^n -nx + (n-1)
　= (x-1){x^(n-1) + x^(n-2) + …… + x - (n-1)}
　= (x-1)Σ[k=1,n-1] (x^k - 1)
　≧ 0,　　　(x > -1)
とすれば出る。連投ｽﾏｿ.

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/23(金) 03:16:42.90

>>68 と相加相乗平均より
　e < g_n < {(2n+1)/2√(n(n+1))}e < {1 + 1/(8n(n+1))}e,

マクローリンを使えば
　e < g_n < {1 + 1/[12n(n+1)]}e,

応用
　{(n+1)^(n+1)}／(n^n) - (n^n)／{(n-1)^(n-1)} → e　(n→∞)

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/838-840
　不等式スレ５

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/23(金) 12:31:22.14

>>71
その次は

　g_n = {1 + δ - (7/10)δ^2 + 1.0237δ^3 - …}e,
ここに、δ=1/[12n(n+1)],

**１３２人目の素数さん** · 2011/12/23(金) 20:06:42.68

>>72
その次は

　log(g_n) = (n +1/2)･log(1 +1/n)
　　　= 1 + Σ[k=1,∞) 1／{(2k+1)(2n+1)^2k}　　（←ﾏｸﾛｰﾘﾝ）
　　　= 1 + 1/{12(n +1/2)^2} + 1/{80(n +1/2)^4} + 1/{448(n +1/2)^6} + …
　　　= 1 +δ -(6/5)δ^2 +(72/35)δ^3 -(144/35)δ^4 + …
よって
　g_n = {1 + δ -(7/10)δ^2 +(43/42)δ^3 -(7961/4200)δ^4 + …}e,
ここに、δ=1/[12n(n+1)],

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/07(火) 10:55:35.24

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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**１３２人目の素数さん** · 2012/02/19(日) 15:53:46.63

>>66
a_nもb_nも増加しないけ？

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/19(日) 16:11:50.56

>>75
テキトーなこと抜かすんじゃねーよ
計算しろ糞蟲が！

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/19(日) 16:45:03.30

>>75

b_n = a_n *(1+1/n)

a_n は増加かつ1+1/n>1なので
b_n は増加です。

ちなみに両方とも極限値はeですね

簡単すぎる。

>>76は馬鹿だからわからないんです。

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/19(日) 17:03:47.73

>>77
恥ずかしいぞ、坊や
比較するべきは、b_nとb_{n+1}なんだぜ

晒し上げておこう

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/19(日) 17:06:45.06

>>77
> b_n = a_n *(1+1/n)
> a_n は増加かつ1+1/n>1なので b_n は増加です。

それのどこがb_nが単調増加であることの証明になっているのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/19(日) 17:08:18.77

　　　　,ィ´￣￣￣｀`ヽ
　　 /:::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　厶 -…ー─‐--､:::::::::::|
∠＿__,ィ´￣￣￣｀ヽ､＼＿}
　　　|　<●） /、（●>、 |||| 　　　>77 俺っちの鼻糞でも食うか?
　　　|　　,,　<、_,> ヽ、, 　 |
. 　　 | 　　ｍj |＝‐ｧ'　 .::::|
　　　＼,〈＿_ﾉﾆﾆ´　.:::／
　　　／ノ　　ﾉ |||/一´＼

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/19(日) 17:16:36.23

笑ってもよいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/19(日) 23:46:54.74

香ばしいな

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/20(月) 00:46:13.14

？

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/20(月) 11:28:04.23

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/20(月) 11:28:43.37

77はトンズラですか？

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/20(月) 20:42:17.62

わろた

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/21(火) 00:36:56.51

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/21(火) 05:19:15.09

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/21(火) 09:42:16.25

まだ解けないの？
俺はもう解けたよ。

お前ら77以下だな。

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/21(火) 10:19:01.49

馬鹿な>>77が暴れているスレはココですか？

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/21(火) 10:43:49.75

>>90
ではお前が>>77にかわって回答を示してやれよ。

できなければお前も馬鹿だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/21(火) 17:30:52.23

>>77 必死だな
＿＿＿＿＿
　|＿＿＿＿　＼□ □
　　　　　　　/　/　　＿＿＿＿＿
　　　　　　/　/　　　|＿＿＿＿＿|
　　　　　/　/
　　　　/　/
　　　　￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　(⌒ ⌒ヽ
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　　　（　　　　）　　　　　　　　　　　（'⌒　;　⌒　　　::⌒　　）
　　　　（￣￣￣￣┴-　　　　　　（´　　　　　）　　　　　:::　）
　　　　 | 　（　　　 *≡≡≡≡≡三（´⌒;:　　　　::⌒`）　:;　　）
　　　　/　 /　　　∧ 　　＼　　　　（⌒::　　　::　　　　　::⌒　）
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　 /　（　ノ　（　　|　| 　＼ﾉ　（
⊂- ┘（　　　） └--┘ （　　　）
　　　　ＵＵＵＵ　　　　　　ＵＵＵＵ

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/21(火) 18:21:02.91

>>92
俺は>>77じゃないよ。
てか問題はもう解けたし

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/21(火) 19:17:54.38

涙拭けよ（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/22(水) 05:14:49.15

>>94
お前まだ解けないの？
>>77並みの馬鹿だな
ヒント出してあげようか？

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/22(水) 10:53:56.92

ヒントもらって解けないと恥ずかしいから沈黙ですか？

馬鹿ほど態度がでかいんだよね。

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/22(水) 11:58:59.02

恥を晒した上で、粘着かよ
必死だな>>77

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 02:19:22.78

約束どおりヒントをやるよ。

log(a_n),log(b_n)について増加、減少を調べれば馬鹿でも解けるよ。

お前らには無理だがな。

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 09:26:45.51

正体不明の相手に向かって、「お前は俺より下」の類の言を言い放てるのは、全知全能の神だけ。
それ以外の者が発すれば、「私は論理バカです」と言っているのと同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 11:11:26.89

>>99
ヒントを見ても解けないんですね

あなたは、全知全能の神が判断するまでもなく馬鹿です。

わかります。

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 12:27:21.38

馬鹿を曝け出した>>77が、いつまでも必死で荒らしているんです
そっとしておいてやってください

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 12:33:02.79

77 名前：１３２人目の素数さん[sageアホ] 投稿日：2012/02/19(日) 16:45:03.30
> b_n = a_n *(1+1/n)
> a_n は増加かつ1+1/n>1なので b_n は増加です。
>
> b_n = a_n *(1+1/n)
> a_n は増加かつ1+1/n>1なので b_n は増加です。
>
> b_n = a_n *(1+1/n)
> a_n は増加かつ1+1/n>1なので b_n は増加です。
>
> b_n = a_n *(1+1/n)
> a_n は増加かつ1+1/n>1なので b_n は増加です。
>
> b_n = a_n *(1+1/n)
> a_n は増加かつ1+1/n>1なので b_n は増加です。
>
> b_n = a_n *(1+1/n)
> a_n は増加かつ1+1/n>1なので b_n は増加です。
>
> b_n = a_n *(1+1/n)
> a_n は増加かつ1+1/n>1なので b_n は増加です。
>
> b_n = a_n *(1+1/n)
> a_n は増加かつ1+1/n>1なので b_n は増加です。
>
> b_n = a_n *(1+1/n)
> a_n は増加かつ1+1/n>1なので b_n は増加です。
>
> b_n = a_n *(1+1/n)
> a_n は増加かつ1+1/n>1なので b_n は増加です。

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 14:41:31.37

>>101
俺にはお前も77と同じ程度の馬鹿に見えるよ。
ここは馬鹿同士が傷をなめ合うスレなのか？

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 14:52:55.39

恥をかいたからって、いつまで荒らしてるんだよ
いい加減にしろよ

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 15:20:37.64

なんで今月号の話は誰もしないの？

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 21:02:17.87

エレ解1問目、簡単だよね。

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 22:06:37.95

エレガントな痴漢

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 22:41:14.97

幾何苦手だわ

**１３２人目の素数さん** · 2012/02/23(木) 23:28:11.17

[23:08:09] 鉄槌: ひろみん　なんと正解率……５０％だった!!!
[23:08:16] 鉄槌: ２点
[23:08:22] ふ: ？
[23:08:23] 鉄槌: ワロス
[23:08:31] 上原: ？？？？？？？？？？？？？
[23:08:35] しんのすけ: ５０％で２点？
[23:08:43] Dr_downwiper: カオスｗ
[23:08:49] 鉄槌: ２問しか書いてなかった
[23:08:58] 上原: いやそうじゃなくて

誰かこれをどういうことか教えてくれ・・・

**１３２人目の素数さん** · 2012/03/04(日) 02:49:17.98

>>68

　(1 + 1/2n)^2 = 1 + 1/n + (1/2n)^2 > 1 + 1/n,
　1 + 1/2n > √(1 + 1/n),
から、次の系を得る。

〔類題の系〕　(モローの不等式)
　(1 + 1/2n)(1 + 1/n)^n > e,

**１３２人目の素数さん** · 2012/03/11(日) 06:07:32.26

エレガントに>>111げと！ψ(｀∇´)ψ

**１３２人目の素数さん** · 2012/03/14(水) 02:54:23.72

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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**１３２人目の素数さん** · 2012/03/17(土) 05:17:25.68

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**１３２人目の素数さん** · 2012/03/17(土) 10:05:54.54

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**１３２人目の素数さん** · 2012/03/17(土) 17:31:46.77

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**１３２人目の素数さん** · 2012/03/18(日) 03:34:53.18

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**１３２人目の素数さん** · 2012/03/18(日) 08:49:07.26

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**１３２人目の素数さん** · 2012/03/18(日) 11:44:03.85

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　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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**１３２人目の素数さん** · 2012/03/18(日) 17:08:43.35

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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**１３２人目の素数さん** · 2012/03/18(日) 21:37:01.18

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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**１３２人目の素数さん** · 2012/03/18(日) 22:19:30.82

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**猫vs運営** ◆MuKUnGPXAY · 2012/03/19(月) 09:14:49.32

猫

**１３２人目の素数さん** · 2012/03/27(火) 07:49:40.83

sage

**１３２人目の素数さん** · 2012/04/19(木) 08:12:48.68

５月号の一松の問題、簡単だね

**１３２人目の素数さん** · 2012/04/20(金) 02:06:57.38

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**１３２人目の素数さん** · 2012/04/20(金) 20:38:14.16

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**１３２人目の素数さん** · 2012/04/21(土) 17:39:06.01

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**１３２人目の素数さん** · 2012/04/21(土) 20:41:10.44

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**１３２人目の素数さん** · 2012/04/21(土) 20:45:21.09

病気？

**１３２人目の素数さん** · 2012/04/21(土) 21:35:58.34

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**１３２人目の素数さん** · 2012/04/29(日) 23:52:15.67

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**１３２人目の素数さん** · 2012/04/30(月) 12:26:06.37

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**１３２人目の素数さん** · 2012/05/16(水) 07:42:36.41

６月号の第一問は、高校生向けだね

どうやら敷居を下げて読者層を広げようとしているのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2012/05/19(土) 14:39:33.19

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**１３２人目の素数さん** · 2012/05/20(日) 14:01:59.30

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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**１３２人目の素数さん** · 2012/05/26(土) 16:00:11.79

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**１３２人目の素数さん** · 2012/05/27(日) 22:06:00.44

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**１３２人目の素数さん** · 2012/06/03(日) 08:50:06.68

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**１３２人目の素数さん** · 2012/06/03(日) 16:34:31.26

　　　　　　　　　　　　 /ヽ　 /＼　　　　　　　 _
　　　　　　　　　　　　/|＼　｜ヽ　　　　　〈三ヽ /三/|　　　　　/　!　　　/!ヽ
　　　　　　　　　　　　| l　ヽ |　　ヽ　　　　　!＼　／ _|　　　　　 /　｜　 ,' / 　!
　　　　　　　　　　　　| ﾍ　　!　　　ヽ　　　（　)）{　｝（　)）　　　　 ,'　　　!_／ /　　j 　ジャンケンしようぜ
　　　　　　　　　　　　 ',　ヽ　|　　　　l 　　　ﾄｲ｀|i|⌒ Y=｝　　　 !　　　', ／　　 / 　　　　　
　　　　　　　　　　　　　',　　ヽ!≡　　 l　　　 { ヽ || r‐'ﾘ -i　　　　!　　≡ ! 　　 /
　　　　　　　　　　　　　ヽ　　 ≡　　!　　　　| ﾐ )!!= 彡-ﾉ＿　　 l　　≡ !　　 ,.'
　　　　　　　　　　　　　　＼　 ≡　｜　　 ,.-ﾉ /　! ト､トく　｀メ､_',　 = /　／
　　　　　　　　　　　　　　　　＼　≡　!　／てノしｲ_人人ノ､　　　　ヽ　　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼― |／ヽ　,ｲ- ､ヽ　/　　ｲ´￣￣ヽ_／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　ヽ／　 l　　ヽi ／￣｀!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣　　　〉―くｧ―‐‐j
　＼￣＼　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣／
/l　＼　　＼　　　　　　　　　　　　　／　　／　lヽ　
|　ヽ　ヽ　　 |　　　　　　　　　　　｜　 /　　/　|
＼　` ‐ヽ　ヽ　　 ● 　　　 ●　　/　　/　‐　／
　＼ __　l　　|　　｜|＿＿＿|｜　/　　l　__　／
　　　　＼　＼／　　　　　　　＼　　／
　　　　　／＼|　　　　　　　　　　|／＼上等だ　てめえだけには負ける気がしねぇ
　　　　／／＼|　　　　　　　　　　|／＼＼　
　　　　／／＼|　　　　　　　　　　|／＼＼
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**１３２人目の素数さん** · 2012/06/06(水) 22:17:26.57

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**１３２人目の素数さん** · 2012/06/10(日) 18:23:03.56

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**１３２人目の素数さん** · 2012/06/12(火) 06:30:34.65

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(,,■)　　(,,■)　　　　(,,■)　　　　上等だ　てめえだけには負ける気がしねぇ

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(,,■)　　(,,■)　　　　(,,■)

あと、「パー」の作品をキボンヌ。

　使えるキャラは、猿、栗、石臼、蜂、牛糞など「サルコジ合戦」に登場するもの。

**１３２人目の素数さん** · 2012/06/14(木) 23:42:37.18

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**１３２人目の素数さん** · 2012/06/24(日) 22:16:46.35

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**１３２人目の素数さん** · 2012/06/25(月) 19:11:03.91

パズルの懸賞問題送ったらパズル本と
50周年記念のロゴが入ったノート＆鉛筆５本が当たった

**お目出** · 2012/07/22(日) 16:31:36.37

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**１３２人目の素数さん** · 2012/08/14(火) 15:58:15.88

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**１３２人目の素数さん** · 2012/10/07(日) 12:52:23.80

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**１３２人目の素数さん** · 2012/10/07(日) 13:47:26.17

>>145
糞しょぼい景品だが、当たると嬉しいものだな

**１３２人目の素数さん** · 2012/10/17(水) 22:29:45.79

e^iπ＝-1　であることをエレガントに証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2012/10/21(日) 22:50:42.15

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレ馬と鹿と豚ばかりね。
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**１３２人目の素数さん** · 2012/10/21(日) 22:51:26.35

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（　　( 　・ω・）　ブヒ
　しーし─Ｊ

**３３３人目の描** ◆ghclfYsc82 · 2012/10/22(月) 19:34:40.41

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許されるジ・アホの称号を持っている
>

**あのこうちやんは始皇帝だった** · 2012/10/22(月) 19:38:02.21

　６０代の、クソガキ！

　オマエは、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらだから、仕事に就けないんだ！

　何度言ったら解るんだ！

**１３２人目の素数さん** · 2012/10/31(水) 02:52:54.72

>>151 を書いた奴を書き込み規制にしてくれ。

**詩織御令嬢様** · 2012/11/27(火) 03:10:00.46

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　反応がえらく遅いわね。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　
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**１３２人目の素数さん** · 2012/12/15(土) 04:40:24.26

〔出題２〕
n元ベクトル (a(0,1) a(0,2) ････ a(0,n)) を１つ与える。
これに対して
　(n-1)元ベクトル (a(1,1) a(1,2) ････ a(1,n-1))
　(n-2)元ベクトル (a(2,1) ････ a(2,n-2))
　　･･････
　k元ベクトル (a(n-k,1) ･････ a(n-k,k))
　　･･････
　2元ベクトル (a(n-2,1)　a(n-2,2))
　1元ベクトル　a(n-1,1)
を漸化式
　a(m,k) = -a(m-1,k) -a(m-1,k-1)
で定義する。
最後の数は、初めに与えた成分を使って
　a(n-1,1) = {(-1)^(n-1)}Σ[i=1,n] a(0,i)Ｃ[n-1,i-1],
と表わせることを示せ。

**御令嬢** · 2012/12/15(土) 13:12:30.44

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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**ななし** · 2012/12/15(土) 23:09:30.21

>>157

漸化式
　a(m,k) = 2a(m-1,k) + 2a(m-1,k-1)
で定義すると、
　a(n-1,1) = {2^(n-1)}Σ[i=1,n] a(0,i)Ｃ[n-1,i-1],
ですな。

〔問題〕
　Ｃ[n-1,1]　Ｃ[n-1,2] ････Ｃ[n-1,n-2]　がすべて素数pの倍数となる
ようなｎ(≧2)を求む。

**１３２人目の素数さん** · 2013/01/12(土) 20:20:52.83

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**１３２人目の素数さん** · 2013/02/03(日) 03:19:39.82

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**１３２人目の素数さん** · 2013/03/25(月) 22:41:03.40

〔定義〕
次のいずれかを満足する△ABC をナゴヤ三角形と云うらしい。
(1)　∠A = 60ﾟ,　∠B < ∠C.
(2)　aa = bb -bc +cc,　b<c<2b.

例　(7,5,8)　(13,8,15)　(19,16,21)　(31,24,35)

**１３２人目の素数さん** · 2013/03/25(月) 22:58:53.75

〔問題〕
　(a,b,c) をナゴヤ三角形の３辺とし、　　>>162
数列 x[n] を
　x[1] = c-b,
　x[2] = b,
　x[3] = a,
　x[n] = {x[n-1]^2 － x[n-2]^2}／x[n-3],　　(n>3)
によって定める。このとき、
　| x[n] | < 2a/√3　を示せ。

　フィボナッチスレ　－　078-079
　casphy - 高校数学 - 不等式２ - 002,006-007

**１３２人目の素数さん** · 2013/03/28(木) 00:01:52.90

〔定義〕
次のいずれかを満足する△ABCを直角三角形と云うらしい。
(1)　∠A = 90ﾟ, ∠B > ∠C
(2)　aa = bb + cc,　a>b>c

例　((cc+1)/2, (cc-1)/2, c) = (5,4,3) （13,12,5）(25,24,7) (41,40,9)
　　一般に (a,b,c) = (mm+nn, 2mn, mm-nn) 等と書ける。

〔類題〕
（a,b,c）を直角三角形の３辺とし、数列 x[n] を
　x[1] = c,
　x[2] = b,
　x[3] = a,
　x[n] = {x[n-1]^2 － x[n-2]^2}／x[n-3],　　(n>3)
によって定める。このとき、
　|x[n]| < a を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2013/04/14(日) 18:45:27.28

2月号の出題から....

〔問題〕
nは2以上の自然数とする。
環Rのすべての元xについて
　x^n = x,
が成り立つとき、次を示せ。

(1)　0以外にベキ零元はない。
　ベキ零元：ある自然数m>1 について x^m = 0 となるx

(2) x∈R ならば、x^(n-1) はベキ等である。

(3) aa=-a ならば、Rの任意の元yについて ay=ya.

(4) aがベキ等（aa=a) ならば、Rの任意の元yについて ay=ya.

**１３２人目の素数さん** · 2013/04/20(土) 22:42:47.18

〔問題〕
nは2以上の偶数とする。
環Rのすべての元xについて
　x^n = x,
が成り立つとき、次を示せ。

(6)　x∈R　⇒　x+x=0

(7) x∈R ならば、
　　e、x+x^2+･･･+x^(n-2)、x^(n-1)、x^n+x^(n+1)+････+x^(2n-3)、x^(2n-2)、････
はベキ等である。

**１３２人目の素数さん** · 2013/04/22(月) 23:11:23.88

環R では
・加減算は普通にできます。
・（a≠0でも）乗法の逆元1/aがあるとは限りません。
・零因子があり得ます。　x+x=0 であっても x=0 とは言えません。
・乗法の交換法則（xy=yx）が成り立つとは限りません。（可換環を除く）

**１３２人目の素数さん** · 2013/04/29(月) 19:44:09.20

>>165

(1) m>0, n-1>0 に対して、k(n-1)+1 > m となるような自然数kが存在する。(← アルキメデスの原理)
　　ある m>0 に対して x^m = 0 ならば、
　　x = x^n = x^(2n-1) = ･････ = x^{k(n-1)+1} = (x^m)･x^(自然数) = 0,

(2)　{x^(n-1)}^2 = (x^n)x^(n-2) = x･x^(n-2) = x^(n-1),

(3)　(ay+aya)^2 = {a(y+ya)}^2 = ay(a+aa)(y+ya) = ay0(y+ya) = 0,
　∴　ay+aya = 0,
　　 (ya+aya)^2 = {(y+ay)a}^2 = (y+ay)(a+aa)ya = (y+ay)0ya = 0,
　∴　ya+aya = 0,
　∴　ay = -(aya) = ya.

(4)　(ay-aya)^2 = {a(y-ya)}^2 = ay(a-aa)(y-ya) = ay0(y-ya) = 0,
　∴　ay-aya = 0,
　　 (ya-aya)^2 = {(y-ay)a}^2 = (y-ay)(a-aa)ya = (y-ay)0ya = 0,
　∴　ya-aya = 0,
　∴　ay = aya = ya.

**１３２人目の素数さん** · 2013/04/30(火) 10:21:50.64

あやや

**１３２人目の素数さん** · 2013/04/30(火) 23:05:03.95

* AYAYA はアップフロントグループの登録商標です。(第4995372号)

**１３２人目の素数さん** · 2013/05/01(水) 00:07:05.31

(6)を考えてみたがダメだったー

**１３２人目の素数さん** · 2013/05/01(水) 21:56:08.63

>>166

(6) 結合法則より
　xx + (-x)x = {x+(-x)}x = 0x = 0,
　(-x)(-x) + (-x)x = (-x){(-x)+x} = (-x)0 = 0,
　∴　xx = -{(-x)x} = (-x)(-x),
これを n/2 回乗ずると、　(← nは偶数）
　 x^n = (-x)^n,
　∴　x = -x,　　　　　(← 題意より)
　∴　x+x = 0.

**１３２人目の素数さん** · 2013/05/03(金) 10:53:18.43

なんと！気付かんかったー

**１３２人目の素数さん** · 2013/05/06(月) 21:34:49.28

今月の一問目が題意意味不なんだけど、
三角形の板が積める条件は何なの？

**１３２人目の素数さん** · 2013/05/11(土) 23:54:09.64

〔問題〕
nは2以上の偶数とする。
環Rのすべての元xについて
　x^n = x,
が成り立つとき、次を示せ。

(8) n=4 ならば、x+xx はベキ等.

(9) n=6 ならば、x^5 = x^3 = xx,
　　　　　　　　xx = x.（べき等）

**１３２人目の素数さん** · 2013/05/25(土) 22:35:34.45

>>175
ｷｬｽﾌｨｰの解答から....

(8)
　(x+xx)^2 = xx + (x^3 +x^3) + x^4
　 = xx + x^4 　　(6)
　 = xx + x　　　(題意)

(9)　上と同様にして
　0 = (x+xx) - x - xx
　　= (x+xx)^6 - x^6 - (xx)^6
　　= (x^4)(xx)^2 + (x^2)(xx)^4　　(奇数係数のみ残す)
　　= (x^6)xx + (x^6)(x^4)
　　= x^3 + x^5,

　x^3 = -(x^5) = x^7 = x(x^6) = x^2,
　
∴　x^2 = x^3 = x^4 = x^5 = x^6 = x. (ベキ等環)

**１３２人目の素数さん** · 2013/05/26(日) 21:56:42.69

環Ｒのすべての元xが、x^n=x (n>1) を満たすとき（nはxに依存することもある）
Ｒの素イデアルはすべて極大イデアルでつか？

**１３２人目の素数さん** · 2013/05/26(日) 22:05:45.38

>>177

背理法による。
Ｒの素イデアルであって、極大イデアルで無いものＰがあったと仮定する。
Ｐ⊂Ｍなる極大イデアルＭが存在する。（Ｍ－Ｐ≠φ）
x ∈Ｍ－Ｐを任意にとると、x^n = x, (n>1)
∴　x･(1 - x^{n-1}) = x - x^n = 0 ∈Ｐ.
Ｐは素イデアルだったから、1 - x^{n-1} ∈Ｐ.
∴ １∈Ｐとなり矛盾する。
∴ Ｒの素イデアルはすべて極大イデアル。（終）

**１３２人目の素数さん** · 2013/06/01(土) 23:01:52.25

〔問題〕
nは2以上の自然数とする。
環Rのすべての元xについて
　x^n = x,
が成り立つとき、次を示せ。

(10) Rは可換環である。

つまり、環Rのすべての元x,yについて xy = yx.

〔参考文献〕
Nathan Jacobson: Annals of Math., 2nd series, ４６(4), p.695-707 (1945 Oct.)
　"Structure theory of alebraic algebras of bounded degree"

〔環の構造定理〕
　（0以外の）ベキ零元をもたない有限環は可換である。

**１３２人目の素数さん** · 2013/06/14(金) 20:00:11.53

今月の4点の問題、簡単すぎね？
2秒で解けたんだけど、俺何か勘違いしてる？

**１３２人目の素数さん** · 2013/06/17(月) 23:22:08.40

>>180
本当に簡単だったw
「一見当たり前だけど証明は難しい」というのでもなく、
証明も多分一行で済む。

**１３２人目の素数さん** · 2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

>>180-181

　3点の距離について△不等式が成り立つ。
　直角⊿に対して3平方の定理が成り立つ。
　平面Pに関して反対側にある2点を結ぶ線分は、平面Pと交わる。
　平面Pに関して同じ側にある2点を結ぶ線分は、平面Pと交わらない。
を使ってみる。
　（角、ベクトル、内積なんてのは使わない）

**１３２人目の素数さん** · 2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN

線分CDに両端で直交する平面を考えてみるとか
ベクトルABとCDの内積を考えてみるとか

**１３２人目の素数さん** · 2013/08/13(火) NY:AN:NY.AN

>>179
(10)

n=3 のとき、
　xx はべき等(2)、よって可換(4)。
　xy = (xy)^3 = x(yx)^2 y = ････
　　 = y(xy)^2 x = (yx)^3 = yx,

n=4のとき、x+xx はべき等であり(8)、中心に含まれる(4)。

　xy+yx = (x+y)^2 - xx - yy
　　　　= {(x+y)^2 + (x+y)} - (xx+x) - (yy+y),
　は中心に含まれる。
　x(xy＋yx) = (xy＋yx)x,
　xxy = yxx,
x→xx として
　(x^4)y = y(x^4)
題意により
　xy = yx,

n=6 のとき、
　x はべき等(9)、よって可換(4)。

**１３２人目の素数さん** · 2013/08/14(水) NY:AN:NY.AN

>>179
(10)

n=3のとき、
　xx はべき等(2)、よって可換(4)。
　xy = (xy)^3　　　　(←題意)
　　 = xy(xy)^2 = x(xy)^2 y
　　 = xx yx yy = xx(y^3)x
　　 = (y^3)(x^3)
　　 = yx,　　(←題意)

・参考書
　数ｾﾐ増刊「数学の問題」第(1)集、日本評論社(1977) No.72
　数ｾﾐ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社(1978) No.60 (2)
　

**１３２人目の素数さん** · 2013/10/23(水) 22:30:30.84

今月の問2、さっぱり意味がわかんねーぞー
と思ったら、やはりみんな分かってないんだなｗ
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&;dd=19&re=45526

**１３２人目の素数さん** · 2013/10/29(火) 15:12:26.61

正解者にリア充がいると聞いて歩いてきました

**１３２人目の素数さん** · 2013/11/06(水) 00:36:14.63

ブリタニアにリア王がいると聞いて船できました。(W.Shakespeare)

**１３２人目の素数さん** · 2014/02/13(木) 23:51:20.71

今月の問題だれかおしえて

**１３２人目の素数さん** · 2014/02/23(日) 00:21:30.76

>>189

〔出題1〕
　円分多項式で、{0, ±1} 以外の係数をもつ最低次のものは？

**１３２人目の素数さん** · 2014/02/26(水) 18:45:10.63

>>190

〔定理4.6〕
　ｎが高々２つの奇素因数しか持たないとき、Φ_n(x) の係数は &#8722;1, 0, 1 のいずれかである。

　http://jmoss.jp/minefy.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2014/02/26(水) 19:08:43.11

>>191

　まづはｎが３つの奇素数の積のときを考えよう...

**１３２人目の素数さん** · 2014/02/26(水) 19:57:24.18

>>189-192

とりあえずｎ≦150

http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/cyclotomic.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/12(土) 15:41:40.64

そういや年２回のNOTEって、もうなくなったん？

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/12(土) 23:02:16.73

>>194
7月号に出とるけど

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/18(金) 23:18:25.93

８月号の２問目、方針すら浮かばんわ ('A`)ﾌﾞﾘｯ！

**１３２人目の素数さん** · 2014/08/04(月) 00:00:43.93

(1)も(2)もできたけど、両方とも頑張って計算してくださいねって感じかな
エレガントな解答なんてあるとは思えないが問題の背景は気になる

**１３２人目の素数さん** · 2014/08/21(木) 23:15:24.37

ぬるぽ、ζ、クスコ、他に常連は誰がいたっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/22(水) 05:37:35.72

そういや昔、円順列か何か組合せの問題を出題して、その翌月に元ネタの論文書いた人が、
まだ論文が発表されていないから、勝手に載せんなボケってストップがかかったやつ
あの解答はもう掲載されたの？

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/22(水) 05:44:59.23

毎月、楽しみにしている回答者

??代：ぬるぽ
60代： ζ氏
80代：クスコ

誰か面白い名前で常連になってくれよ。