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【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 12:59:28.76ID:7Z0lQ02X
微積分と線型代数の本を一生読み続ける人たちが集うスレです
テンプレは>>2に
0851１３２人目の素数さん
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2020/11/27(金) 19:29:03.64ID:dULOTohM
>>846
俄か勉強の知ったかだけど

SU(3)が出てくるなら買うけど
目次見た限りSU(2)止まりなんじゃない？
0852１３２人目の素数さん
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2020/11/30(月) 22:01:45.41ID:Rvr7Vfzk
ストラングは行列式の定義がすごいと思った
0856１３２人目の素数さん
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2020/12/01(火) 19:47:19.18ID:TcwRcGE8
>>855　det(I)=1 から行の交換と結合で
他の規則を導くのでわかりやすかった
0858１３２人目の素数さん
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2020/12/02(水) 06:32:36.81ID:pV8MmGTK
数学板のとある有名人で
「正方行列全体がなす群」（キリッ）
とかいっちゃう馬鹿がいるんだけど
そんな馬鹿でも読める線型代数の本
っていったら何？
0862１３２人目の素数さん
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2020/12/23(水) 16:57:23.99ID:hTgkCV1U
学部一年生です。
数列と微分方程式についてなるべく詳しく扱われてる線形代数の参考書を求めてるのですが。
0865１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 23:46:01.05ID:y2C8ep2v
東大の代数系の講究のテキストは難しすぎる
学部4年の春に、マンフォードのAbelian Varietiesだの、SGAのエタールコホモロジーだの読める奴がそんな毎年いるのか
0866１３２人目の素数さん
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2021/02/23(火) 01:19:25.65ID:XdW29ic/
そんな「ハイレベル」な本はスレ違い
0867１３２人目の素数さん
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2021/02/23(火) 22:52:45.85ID:w+UsXMbt
田島一郎さんの解析入門か、藤原松三郎さんの微分積分学か、溝畑茂さんの数学解析か、小平邦彦さんの解析入門の中で悩んでます。
ちなみに来年一年生になります。
0868１３２人目の素数さん
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2021/02/23(火) 23:29:06.27ID:QjGeK796
>>867
もちろんあなたのレベルによるのだけど
最初は田島が良いんじゃないかな

１年生に一番良いのは、東大出版から出ている『大学数学ことはじめ』かもしれない
0869１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 07:04:47.53ID:eavifJXy
＞線形代数の世界―抽象数学の入り口

満更ウソでもない
0870１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 10:29:43.78ID:GpLg86k/
解析概論がアルキメデスの原理を誤魔化しているのは事実だが、これを言っている連中の9割はネットで聞いたことの受け売りをしているだけだろう
0871１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 10:36:50.49ID:GpLg86k/
問題箇所は、1章の区間縮小法の節である。ここに、

(1) デデキントの定理
(2) 上限の存在定理
(3) 有界単調数列の収束性
(4) 区間縮小法

の4つが同値であると書いてある。が、実際には(4) ⇒ (1)にはアルキメデスの性質が必要である。
0872１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 10:37:49.61ID:GpLg86k/
まあ、たしかに

「区間縮小法の原理とデデキントの定理が同値」

と書くのはちとまずいが、大学一年生向けの教科書（少なくとも当時の）の序章に、正確を期するためだけに非アルキメデス的順序体の存在などを述べる方が非教育的だろう。
該当箇所において既に実数の存在は前提として、実数に関する性質を証明しているのだから、アルキメデス的なものに議論を限るのは何もおかしくない。
0873１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 10:41:02.03ID:GpLg86k/
ちなみに、アルキメデスの性質が暗黙に使われているのは以下の箇所である。すなわち、区間を二分法で縮小していくと、実数が1つ定まることを示すのに

1/2^n (b - a) → 0 （n → ∞）

を使っているが、ここにアルキメデスの性質が使われている。実際、p進数体ではこれは成り立たない。
しかし、ここで扱っているのは実数なのだから、これが成り立つのは正しい。
0874１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 14:18:49.14ID:ilAduzQq
大学3年生ぐらいで実数論のガチ講義があるといいな。
数学科以外では(数学科でも？)必修ではなくても良い。
0875１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 17:14:40.27ID:yjcDE9/R
そんなもんいらねーよ

やりたきゃ勝手にやれ
0876１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 17:18:27.23ID:4tPe4swj
数学の知識が実数論で止まってる奴
あるいは解析の初歩すらいつまでも理解できずに聞きかじりで実数論語ってる奴
の考えだな
0877１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 17:18:44.74ID:qlVQi+tk
数学の知識が実数論で止まってる奴
あるいは解析の初歩すらいつまでも理解できずに聞きかじりで実数論語ってる奴
の考えだな
0879１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 17:26:50.70ID:3FjVlMI7
数学できる奴は、積分の順序交換だとか、曲面上の微分形式の積分だとか、どんどん有用なことをやっているのに、お前はいつまでも実数論。

いい加減、センスが無いと気付いたらどうなんだ？
0880１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 17:34:55.77ID:PyfxXhyh
不思議だよね

世の中にはたとえば、高木の「近世数学史談」みたいな近現代数学の王道に関する入手しやすいリソースがたくさんあるのに、
なぜか、ユークリッド幾何学だとか、ペアノの公理だとか、実数の連続性だとか、そういうつまらないものに興味を持つ人が多い
0881１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 17:37:50.40ID:PyfxXhyh
代数幾何学の具体的な問題を考えずに、いつまでも「スキームは素イデアルの集合」みたいなどーでもいいことを言ってる連中がネットに多いが、馬鹿なのかなと思う
0882１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 17:51:53.09ID:q4xAp34s
要するにそういう人は、自称数学愛好家だけど、実際は複雑な計算や抽象的な定義が出てくると理解を放棄する
単純な仮定で結論が得られることが分かっている「安易」な問題にしか取り組まない（そして、当人はそれを「美しい」と勘違いしている）
0883１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 17:59:25.67ID:q4xAp34s
実際は、複雑な概念であっても、それはより初等的な概念の類似や一般化であって、そのように定式化すべき理由はきちんと説明されているのだが、彼らは理解できない。数学の基礎能力が欠けているから。
0884１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 19:10:38.54ID:eavifJXy
>>879
>曲面上の微分形式の積分
まあ、それもいうほと大したことじゃないけどね

「ストークスの法則がー」とかいってる奴を見ると
「はよ、ポアンカレの補題に進め」といいたくなるｗ
0885１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 19:16:15.05ID:eavifJXy
>>880
一般人は「近世数学史談」読んでも、何がどう面白いのか分からないよ

一般人に理解できるのは
ユークリッド幾何学だとか、
ペアノの公理だとか、
実数の連続性だとか、
なんだよ

エッシャーのCircle Limitが双曲的タイリングだと知ったら
"It's a miracle!"って言っちゃうレベルだから

そういう人は、
相対性理論のローレンツ変換から
双曲幾何が構築できることにでも
感激して成仏してくれｗ
（岩波でいうと「現代数学の入門」レベル）
0887１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 19:21:14.48ID:q4xAp34s
一般人は数学の内容を理解できないからな

「数学科では1 + 1 = 2を厳密に証明する」みたいなキャッチーなフレーズに反応するしかできない
0888１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 19:23:27.39ID:eavifJXy
>>881
＞代数幾何学の具体的な問題を考えずに、
＞いつまでも「スキームは素イデアルの集合」みたいな
＞どーでもいいことを言ってる連中がネットに多い

ああ、「多様体は座標系の貼り合わせ」ってところを
延々となぞってる奴みたいな

そういう奴に限って
「コンパクトの定義で有限開被覆がとれるってあるけど何がめでたいんだ？」
「連接性の定義で有限生成かつ有限表示みたいなこといってるけど何がめでたいんだ？」
とかいっちゃうんだよな

無限を直接扱えるっていうんならやってもらおうじゃないかｗ
0890１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 19:31:00.24ID:eavifJXy
>>882
＞複雑な計算や抽象的な定義が出てくると理解を放棄する

しょうがないよ
一般人ができる数学の計算って
連立線型方程式の変数消去
くらいだからｗ
（ま、純粋数学において「変数消去」的な方法論は重要だけどね）

あとはグラスマン代数を使った連立線型方程式の求解とか
あれ、初心者はスッゲェ！って驚くんだけど（自分がそうだった）
変数が増えたら確実に計算量が指数的に増えてパニックになるから
消去法って地味だけど実は効率的なんだぞ
0891１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 19:43:20.37ID:eavifJXy
実数ってなんか抽象的に定義してるけど
例えば[0,1]に属する実数なんて、2進の場合なら
小数点以下を{0,1]^Nに属する無限列として
・n桁目が0で、n+1桁目から先が全部1の無限列
・n桁目が1で、n+1桁目から先が全部0の無限列
の2つを同一視したものと同じになる

10進の場合なら
小数点以下を{0,…,9}^Nに属する無限列として
・n桁目がa∈{0,…,8}で、n+1桁目から先が全部9の無限列
・n桁目がa+1∈{1,…,9}で、n+1桁目から先が全部0の無限列
の2つを同一視したものと同じになる

だから別に無限小数で考えても全然問題ない
0892１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 19:44:23.39ID:eavifJXy
>>891　
一文字修正ｗ

実数ってなんか抽象的に定義してるけど
例えば[0,1]に属する実数なんて、2進の場合なら
小数点以下を{0,1}^Nに属する無限列として
・n桁目が0で、n+1桁目から先が全部1の無限列
・n桁目が1で、n+1桁目から先が全部0の無限列
の2つを同一視したものと同じになる

10進の場合なら
小数点以下を{0,…,9}^Nに属する無限列として
・n桁目がa∈{0,…,8}で、n+1桁目から先が全部9の無限列
・n桁目がa+1∈{1,…,9}で、n+1桁目から先が全部0の無限列
の2つを同一視したものと同じになる

だから別に無限小数で考えても全然問題ない
0893１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 20:04:26.63ID:Mv3hD8vl
へー
0894１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 20:52:58.89ID:0q+xTvfk
こういう意見が主流になるべき
一昔前の「実数論が大学数学の登竜門」みたいな風潮は、百害あって一利なかった


解析の教科書の評論してる奴に

お前、一生実数論やってるつもりか？（笑）

って自然に煽り入るくらいが健全
0896１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 10:24:53.33ID:zznxMDx9
1年の微積で雑に扱っておいて位相やってから厳密な話に戻ればいいんだけどね
大学1年前期だと完備・コンパクト・連結などの意味やありがたみがわからない
数学科3年でこの辺の位相の初歩がわかってないと他の必修科目がわからない
0898１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 12:19:26.06ID:GxVhs21V
溝畑の多変数は、明らかに多様体とルベーグ積分を知ってた方が見通しが良い
0899◆QZaw55cn4c
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2021/02/25(木) 19:14:37.59ID:tUJZ/B6b
>>896
集合や写像をひととおりやった人間が位相をはじめて触れるのに適した教本はありませんか？推薦書を是非
0900１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 19:38:08.43ID:wHRB02XR
結局、黒田成俊の微分積分をすることにしました。
0902１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 20:23:28.25ID:OPAgZpLJ
>>899
位相なんか教科書かってまじめにやる必要は無い
アールフォルスの前半、松本の多様体の基礎の最初、シンガー・ソープの最初の2章などで勉強すればいい

おそらく、もっと進んだ専門書であっても、位相空間論は付録に証明つきで載っている場合がある。たとえば、スキーム論とか無限次元ガロア理論とかの本
そういうところに共通して載ってる事項だけが重要な事項
0903１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 22:32:54.63ID:wHRB02XR
河添健氏の微分積分学講義はどのような本ですか？
また独習には向きますか？
0905１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 18:00:52.32ID:su3jZEI0
>>899
高橋渉『集合・位相空間要論』がコンパクトで良かったけど、品切れかな。
同じ著者の『距離空間と位相空間』という本が後継版だろうから、これが良いかも。
副読本的な本として、志賀浩二の『位相への30講』も買っとけばいいと思う。
0906◆QZaw55cn4c
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2021/02/26(金) 20:51:56.06ID:me7u2AU8
>>904
トポロジー＝位相幾何学、は私の求めるところではないかもしれませんが、アマゾンでポチりました‥‥

>>905
早速、高橋と志賀をアマゾンでポチりました‥‥
0909１３２人目の素数さん
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2021/05/05(水) 17:27:48.58ID:FILvAGei
Sheldon Axlerのlinear algebra done rightって風変わりだけど面白い本。
線形代数の本なのに行列式が全く出てこない。
この著者の行列式への思いは
Down with Determinants!（行列式を排除せよ！）
https://www.axler.net/DwD.html
で知ることができる。
0910◆QZaw55cn4c
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2021/05/05(水) 22:08:38.34ID:8a8nyoj4
>>909
行列 A の逆行列 A^{-1} はどう表現しているのですか？
0911１３２人目の素数さん
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2021/05/14(金) 17:48:31.39ID:EVPDSB2r
教科書は金子
参考書は笠原と溝畑
0912１３２人目の素数さん
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2021/05/14(金) 18:03:09.98ID:EVPDSB2r
小平は初等関数の定義が詳しい
和と極限の順序交換ができるためのマニアックな十分条件が2つほど紹介されていた気がするが、あれはLebesgue積分を学べば不要
あと、多変数関数の極値問題が書いてないし、曲面上の積分の記述が甚だ不足しており、実用的ではない

高木はGoursatの劣化コピー
6章以降は全く読む必要は無い
1〜5章はわかりやすいんじゃないだろうか
ただし複素解析もこれだけじゃ全く足りない
0913１３２人目の素数さん
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2021/05/14(金) 18:07:40.36ID:EVPDSB2r
線形代数は永田
ただし最終章は読まなくていい
一体なんの意図でこの章を入れたのか全く不明

線形代数をやったら一般の加群の理論へ進むことが多いが、群の表現をやった方がいい
0915１３２人目の素数さん
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2021/05/14(金) 19:42:22.61ID:j0IUZDXs
高卒だけどこのスレの内容理解したい
積分までしかやってないからその先どう学んでいけば良いのか
0918１３２人目の素数さん
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2021/05/14(金) 20:21:35.59ID:fZN61EC0
>>917
数学科のカリキュラムが公開されてるからそれにそってやればいい、ところで何をやりたいの？
0919１３２人目の素数さん
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2021/05/14(金) 20:27:09.49ID:j0IUZDXs
やりたいことはプログラミング
画像処理や音声処理で頻出するフーリエ変換やフーリエ逆変換なんかを理解できるようになりたい
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/14(金) 21:00:33.73ID:b8QDZzwo
>>920

きちんと理解するのは、工学部向けの数学の本では無理ではないでしょうか？
0923１３２人目の素数さん
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2021/05/21(金) 11:34:20.72ID:k26K27a4
微積分（１変数）のあと、ルベーグ積分前に、集合・位相をやっておいたほうがいい
ユークリッド空間を、距離空間、位相空間の立ち位置から見たときの特殊性など
コンパクト、完備、連結、分離公理、など個々の定義などもしっかりと学ぶ
古いが亀谷本、または松坂本でほぼ事足りる
読み物だが、位相のこころ、で少し補足情報を入れておくのもいい
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 10:08:34.54ID:tJN9ACSG
解析概論以外の本を探せ、でも結局のところ、解析概論に戻る、という流れ
微分方程式がない、多変数がダメ、とか欠点はいろいろあるけど第１章、第５章を
読んで理解して感動した記憶（感覚）は死ぬまで多分消えない
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 16:12:43.22ID:tJN9ACSG
今は、線型代数（線形代数）の本は自分に合う本を選べる
（選べるくらいに、種類が多い）
昔は、佐武本または斎藤本の二択だった
0927１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/03(木) 14:25:53.45ID:YDLV1BWC
クレームではなく事実を
ちくま学芸文庫　吉田洋一　微分積分学
の記述順序が、１章　微分法から始まり、数列と級数が１０章に来るなど、
他の多くの微積分の本の順序とは大いに異なるため、最初戸惑う
実数の連続性、デデキントの公理、アルキメデスの公理、の記述をつい探してしまう
（なかった）
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 07:40:11.99ID:mLpdDgQZ
>>927
解析概論も解析入門も微分法のあとに級数だが
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 11:00:31.76ID:xCGCaxTg
解析概論の章立て
第１章　基本的な概念
第２章　微分法
第３章　積分法
第４章　無限級数、一様収束
第５章　解析関数、とくに初等函数
第６章　Fourier式展開
第７章　微分法の続き（影伏函数）
第８章　積分法（多変数）
第８章　Lebesgue積分
附録
実数の連続性、デデキントの定理、区間縮小法、上限下限、数列の収束の基本、連続函数の基本的性質などを第１章に盛り込んである
0932１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 11:02:04.40ID:xCGCaxTg
第７章　微分法の続き（陰伏函数）　だった
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 11:05:54.96ID:xCGCaxTg
第９章　Lebesgue積分　だった
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 12:01:20.42ID:mLpdDgQZ
戸惑うのはお前のレベルが低いからだよ
至って普通の構成
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 12:09:50.04ID:6+qDbFur
だから何だって感じ
大学初年度向けや工学部向けで実数の公理やεδ論法が無い本なんかたくさんある
何が言いたいのか不明
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/09(水) 09:06:14.29ID:E1FFkTj6
>>67
圏論は、層係数コホモロジーをやるとき必要になる。
代数幾何でスキームをやるときも必要だろう。
0938１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 14:32:40.62ID:m3BRiRIb
なんで微積って解析てカテゴリーに括るのていう
微積で何を解析するのか高校生に教えてないのに解析ていうカテゴリーで教えてる不思議
て何十年も経った今思った
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 16:05:31.39ID:C6W8u7Fo
圏論は、集合のある意味、一般化だろ、　・(点)を→に一般化したようなもの
集合に群構造をいれたものが、ふつうの圏論
Cが圏で、a ,b,c　∈ Cが矢印だとすると
結合法則 a(bc)=(ab)c
単位元　1a = a1 = a
を満たす
下はWikipediaのコピペ

圏 (数学) - Wikipedia
定義
圏 C は以下のものからなる:
対象の類 ob(C)
対象の間の射の類 hom(C)
このとき、任意の三対象 a, b, c ∈ ob(C) に対し、射の合成と呼ばれる二項演算が存在して以下の公理を満足する:

結合律: f: a → b, g: b → c, h: c → d ならば h ? (g ? f) = (h ? g) ? f が成り立つ。
単位律: 各対象 x ∈ ob(C) に対して x の恒等射と呼ばれる自己射 idx = 1x: x → x が存在して、任意の射 f: a → x および g: x → b に対して 1x ? f = f and g ? 1x = g を満たす。
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 16:08:51.52ID:C6W8u7Fo
結合法則の部分は、始点や終点が一致する矢印でないと駄目で、任意ではないが
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/04(土) 01:55:13.55ID:EbcF+Gry
杉浦の解析入門ってsinxやcosxの和積公式載ってないじゃん
これ読めば受験数学も余裕で解けるようになるかと思ったけどそうでもなさそうっすね
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/02/28(月) 09:57:05.12ID:qZavJYEt
物理の学生です
僕は一年時に吉本武史というひとの本が微積も線型代数も分かりやすくて周りにも好評でした
数学の人から見ればやはりいいかげんな本ですか？
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/01(日) 16:54:30.49ID:m2gcWSQC
高瀬 正仁 古典的名著に学ぶ微積分の基礎 共立出版 (2017/8/10)
数学史家の手による本で、読み物として面白いと思った
第ゼロ冊目としてはいいかもしれない

ほかに歴史的展開にくわしい教科書ってある？
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/01(日) 17:55:37.81ID:BSGlvyYe
森毅先生の本は歴史が詳しく書いてあって
面白いコメントもついているので愛読した。
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/04(水) 00:08:12.97ID:wllA7GIa
『数学セミナー2022年03月号』の「ガウスの数論から現代数学へ（II）」（栗原将人）

「また、種の理論が相互法則だけで組み尽くせない力を持っていることも、わかっていただけると思う。高瀬正仁氏は[3]155ページで「ガウスの目には、
ガウス以前の素数の形状問題は特別な形で表現された平方剰余の理論のように映じたでしょう」と述べているが、これらの表はそうではないことを
語っていると思われる。」

脚注には、以下のように書かれています。

「[2]212ページには「ガウスの目には、素数の形状問題は平方剰余の理論の一区域のように見えたのではないかと思います」と同じ主張が述べられている。」


以下の文献を上の文章を書くためだけに引用しています。

[2] 高瀬正仁『ガウスの数論、わたしのガウス』筑摩書房（2011年）
[3] 高瀬正仁『ガウスに学ぶ初等整数論』東京図書（2017年）
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/05/04(水) 15:05:42.99ID:WbO9M9PR
>>946
知らんけど、微積分や線形代数の本は、多少いい加減でも計算能力や「健全な感覚」が身につく方がいいだろう。
どうせ完璧に書き切ることなどできないし。
自分にとってわかり易かったなら、それでいいのでは。
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
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