【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/12(土) 12:59:28.76

微積分と線型代数の本を一生読み続ける人たちが集うスレです
テンプレは>>2に

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/10(金) 00:22:43.89

線型代数の本は彌永小平「現代数学概説Ⅰ」が最も分かりやすかったな

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/11(土) 20:25:26.36

佐武を越える線形代数の本があれば教えて下さい！

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/06(水) 17:01:51.83

小林昭七著『続微分積分読本』

陰関数の定理のステートメントが間違っている。
n + k 変数の n 個の関数の連立方程式の k 個の変数が残りの n 個の変数の k 個の関数として書けるなどと書かれています。

これはたちの悪い誤りですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/07(木) 17:28:34.86

数学科には駄目だけど工学部の人ならおすすめは
「システム制御のための数学(1)線形代数編」
です
(2)の関数解析編も良いです

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/08(金) 12:32:49.93

なんでもいい

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/02(火) 16:43:21.39

>>953
佐武の本は冗長で読みにくい
永田のようなスッキリした本の方が分かりやすいと思うが

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/02(火) 17:38:21.69

どうでもいい

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/03(水) 08:34:26.17

小林・寺尾は授業で使いやすいそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/03(水) 08:35:45.39

解析だと
白岩本がおすすめ

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/29(月) 17:08:48.77

藤原松三郎の「行列及び行列式」に一票

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 13:10:36.28

最近知ったのだが、笠原の微分積分学が割と良い。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 20:03:13.26

教授陣は顔をしかめるマセマだが、これ読んで過去問やればどの大学院でも合格できるんだよな

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 09:11:03.93

東大京大は無理だろ
そのほか地方帝大なら受かるが
数学系の大学院の下位層はどこも終わってるだけ
その終わってる地方帝大に受からないカスはもう仕方ない

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/20(火) 15:37:18.49

https://i.imgur.com/XmwwcHY.jpg
https://i.imgur.com/aCNAMSz.jpg
https://i.imgur.com/Ruejcnd.jpg
https://i.imgur.com/92RKq3w.jpg
https://i.imgur.com/ovD9v1Z.jpg
https://i.imgur.com/UmxwjWI.jpg
https://i.imgur.com/gIjmozJ.jpg
https://i.imgur.com/fXOpdCK.jpg
https://i.imgur.com/D69suAF.jpg
https://i.imgur.com/5B3wTna.jpg
https://i.imgur.com/zI4I7aF.jpg
https://i.imgur.com/yktWdvG.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/04(火) 09:38:33.91

分点分割 a=bの場合を除く
Πmᵢ=m個の分割
Iₖ、k∈K(⊿)

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/04(火) 09:42:35.97

v(I)=∑v(Iₖ)、k∈K(⊿) 分割
d(⊿)=Max d(Iₖ)、k∈K(⊿) 直径

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/04(火) 09:45:17.90

n次元有界閉区間上で定義されな実数値関数f

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/04(火) 09:53:25.77

区間Iの任意の分割⊿に対して
⊿によって生ずる各小区間Iₖ k∈K(⊿)
の中から任意に取った一点ξₖ
和s(f ⊿ ξ)=∑f(ξₖ)v(Iₖ) k∈K(⊿)
sをfの⊿に関するRiemann和という

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/04(火) 09:59:37.36

代表点ξₖの取り方によらず
lim[d(⊿)→0] s(f ⊿ ξ)=Jとなる時
fはI上Riemann可積分であるという
JをfのI上のRiemann積分という

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/04(火) 10:07:43.87

J=∫_I f=∫_I f(x)dx=∫…∫_I f(x₁…xₙ)dx₁…dxₙ
Riemann積分が2個存在すると仮定する
||J－J'=|(J－s)－(J'－s)≦|J－s|+|J'－s|<ε+ε=2εよりJ=J'となり矛盾。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 00:33:16.44

Riemann和の幾何学的意味
n=1の時, 面積 S=∑f×⊿

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 00:45:18.80

n=Ⅱの時, 体積 V=∑f×⊿
⊿=⊿x⊿y
有理数の時0、無理数の時, 1となる関数は可積分でない

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 01:08:21.02

aₖ=bₖ⇒∫=0
∫(f±g)=∫f±∫g、
∫cf=c∫f
積分の線型性という

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 01:11:09.18

f≧g⇒∫f≧∫g
積分の単調性
f－g=hと置く。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 01:21:33.65

第一平均値定理
m≦f≦Mの時, ｍv(I)≦μv(I)≦Mv(I)

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 01:25:27.77

∫f=μv
μは平均の高さを表す

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 01:39:21.61

平行移動
∫＿I+c f=∫＿I f￮T＿c
∫[c, c+1]f(x)=∫[0, 1] f(x+c)
Iを右に移動⇔関数を左に移動
x+c=tとおくとdx=dt
I→I+c

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 01:46:20.98

Riemann和s(f ⊿ ξ)
は一般に分割⊿と代表点ξに依存する
直径d→0の時, ⊿とξに無関係に一定の値に収束するときRiemann可積分という

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:19:25.00

振幅M－m=a(f I)
不足和、過剰和

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:20:02.74

下積分、上積分

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:24:40.00

下積分、上積分
⊿'は⊿の細分

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:25:39.12

s≦s'、S'≦Sとなる
⊿≦⊿'のとき

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:28:01.18

最小上界=上限
最大下界=下限

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:31:04.82

s=S ダルブーの定理
可積分であることの必要十分条件

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:34:28.97

∀有界関数f: I→ℝ
可積分下積分sは上限=最小下界である
s(⊿)≦s

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:36:02.72

Dを任意に一つ取り、固定しておく

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:47:57.25

V(⊿)≦cd(⊿)

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:51:15.62

有界関数fはI上可積分である⇔

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:52:33.44

lim(S(⊿)－s(⊿))=0⇔

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:54:43.24

振幅∑a(f)I×v(I)→0⇔

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:55:24.12

S=s⇔

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:56:43.56

∀ε>0、S(⊿)－s(⊿)<ε⇔

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 03:57:36.93

このとき
∫f=s=Sが成り立つ

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 04:17:10.02

a⇒b
b⇔c⇔d
d⇒a
b⇒e
e⇒d

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 04:18:07.68

a⇒b⇒c、b⇔d⇒a
a⇒b⇔d⇒a
a⇒b⇒e⇒d⇒a
A⊂B⊂E⊂D⊂A

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 04:20:53.53

可積分条件ダルブーの定理
不連続点を無視できるときに可積分

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 04:22:54.59

一変数の単調関数の可積分条件

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 04:29:08.29

fがI上可積分であることが分かっているときには
任意の分割⊿、任意の代表点ξで
lims=∫fとなる
区分求積法

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 04:33:58.17

末尾に1が並ぶ表記は用いないものとする
すなわち0.111111…₍₂₎は1.00000…₍₂₎とする。

**1001** · Over 1000

このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 1790日 15時間 34分 30秒

**1002** · Over 1000

5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。

───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────

会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。

▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/

▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php