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【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
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0001１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 12:59:28.76ID:7Z0lQ02X
微積分と線型代数の本を一生読み続ける人たちが集うスレです
テンプレは>>2に
0751１３２人目の素数さん
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2020/08/19(水) 13:22:38.70ID:6yBvGkUt
Rudinと溝畑の本の重積分の変数変換公式の証明は大変見通しが良いので、証明まできちんと勉強したい人にはおすすめ。
0752１３２人目の素数さん
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2020/08/19(水) 13:23:43.77ID:6yBvGkUt
まあ、こう思うのは多様体上の微分形式の積分やLebesgue積分を知っているからなので、1〜2年生は演習をちゃんとやって、3年生になった時点でちゃんと読めればいいと思うけど
0753１３２人目の素数さん
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2020/08/19(水) 13:30:21.98ID:6yBvGkUt
線形代数は、永田の本に計量空間の話をもう少し充実させて、
最後の単項イデアル整域の話を群の表現の入門に置き換えた感じが理想
そういう本を誰か書くべき
0754１３２人目の素数さん
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2020/08/19(水) 14:15:05.64ID:HvEhMp40
微積の厳密厨はεδや実数論か多変数の変換公式のどっちかしか言わないからな
2，3年生になってから立ち戻るくらいでいい
0755１３２人目の素数さん
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2020/08/20(木) 20:12:29.56ID:q1J5NJHZ
生命科学系の一年で、ε-δ論法などを習っているんですが、これってロジック(やり方)の厳密さを追求するのが目的であって、積分の意味(と言っていいかはわかりませんが)は区分級積法と同じなんですか？
定義と証明の繰り返しに溺れて自分が何やってんのか分からなくなっちゃってます・・・
0758１３２人目の素数さん
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2020/08/20(木) 20:47:40.31ID:ll8++cEL
大局が見えなくなったときこそ、厳密に読め
お前のイメージはきっと間違っているのだから
0761１３２人目の素数さん
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2020/08/20(木) 21:41:03.56ID:D+oQJl8X
それが出来ないから悩んでんだろ。
ε-δと区分求積法は歴史も概念も違う別物で切り離して考えないと。
アルキメデスが当時すでに薄々気づいてた面積求積と近世以降の厳密な
連続性を一緒にしたい気持ちはわからんでもないけど。
それ系話の神の中の神、田島一郎の著作読めばすぐわかるよ。
0763１３２人目の素数さん
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2020/08/20(木) 22:00:32.44ID:MHtX+EXe
毎年こういうこという子がいるよな
んでもって毎年いるってことは教科書や授業がよくないって事
第0章「ここがダメだよ区分求積法」みたいなのがあるだけで違うのに
0766１３２人目の素数さん
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2020/08/20(木) 22:49:40.34ID:JvFmxdMl
田島「解析入門」が名著とも思わないが
田島を読んでも微積の初歩のつまずきやすいところがわからないなら
問題は教科書や授業ではなく問題があるのは学生のあたm
0768１３２人目の素数さん
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2020/08/21(金) 00:04:43.93ID:mMEqpK+R
>>767
受験数学なんていうオイラーごっこの劣化版やるくらいならマトモに数学史やる方がマシ
0769１３２人目の素数さん
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2020/08/21(金) 04:21:09.44ID:VIppvp5u
>>766
オールコック「声に出して学ぶ解析学」も>>763が言うところの第0章に力を入れた本で分かりやすい
これでダメなら原「イプシロン・デルタ論法 完全攻略」
それでも分からなければ単位は諦めるべし
0771１３２人目の素数さん
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2020/08/21(金) 20:01:16.35ID:jabEEY3t
回答してくださった方々、ありがとうございました
紹介いただいた本を読んでみようとおもいます
0772１３２人目の素数さん
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2020/08/21(金) 20:34:01.56ID:lek7OyeG
皆んな、εδを怖がり過ぎ。εδなんて簡単だよ。近くのものが近くに移ると言っているだけだ。そのときの近さは距離で測られる。複雑な構造なんて何もない。小学校で習う割り算の筆算を正確に説明する方がむしろ複雑なくらいだよ。
0774１３２人目の素数さん
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2020/08/21(金) 23:22:23.79ID:5qiPpY9M
逆関数定理や積分の諸性質は、証明できるよりも使える方が大事というのも一理あるが、イプシロンデルタ論法は使えなきゃいけない
0775１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 00:16:28.30ID:PIye8TW8
εδ論法の否定っておかしくないですか？

∃ε > 0, ∀δ > 0, ∃x, |x - a| < δかつ|f(x) - g(a)| ≧ ε

これ実際に証明するときεは1/2とか具体的な数ですから証明できなくないですか？
0776１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 00:16:43.23ID:PIye8TW8
εδ論法の否定っておかしくないですか？

∃ε > 0, ∀δ > 0, ∃x, |x - a| < δかつ|f(x) - g(a)| ≧ ε

これ実際に証明するときεは1/2とか具体的な数ですから証明できなくないですか？
0779１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 03:40:31.75ID:ENFnD3z9
εが1/2なら1/2として、否定の条件を満たすxを見つければ終わり。
0780１３２人目の素数さん
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2020/08/24(月) 18:33:58.40ID:NiwHaHqe
540 ：１３２人目の素数さん：2008/09/03(水) 22:35:40
←難←←←←←←←←やや難←←←←←←標準←←←←←←←やや易←←←←←←←易←
□□□□□□□□■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　解析概論
□□□■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　解析入門（杉浦）
□□□□□□□■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　解析入門（小平）
□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□　解析入門（松坂）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■□□□□□□□□□　解析入門（田島）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■　解析入門（ラング）
□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□　数学解析
□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　微分積分学（笠原）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■□□□□□　微分積分学（齋藤）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□　数理系のための基礎と応用
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/24(月) 20:02:38.29ID:NiwHaHqe
721 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 21:59:21
こうだろ

←難←←←←←←←←やや難←←←←←←標準←←←←←←←やや易←←←←←←←易←
□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　解析入門 （杉浦）
□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□　解析入門 （小平）
□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　Principles of Mathematical Analysis （Rudin）
□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　解析概論 （高木）
□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□　数学解析 （溝畑）
□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□　微分積分学 （笠原）
□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□　解析入門 （松坂）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□　数理系のための基礎と応用 （金子）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■□□□□□□　微分積分学原論 （加藤）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■□□□□□□□□□　解析入門 （田島）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■□□　微分積分学 （齋藤）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■　正・続解析入門（ラング）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■　石村園子
0782１３２人目の素数さん
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2020/08/24(月) 20:02:57.79ID:NiwHaHqe
733 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:59:24
←難←←←←←←←←やや難←←←←←←標準←←←←←←←やや易←←←←←←←易←
□□□■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　線型代数学（佐武）
□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□　Linear Algebra （Friedberg）
□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□　線形代数 （新井）
□□□□□□□■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　線形代数の世界 （斎藤毅）
□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□　線型代数入門 （斎藤正）
□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□　理系のための線型代数の基礎 （永田）
□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□　線型代数 （長谷川）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■□□□□□　線形代数 （川久保）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■□□□　入門線型代数学 （岩永）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■　線型代数入門 （松坂）
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■　Linear Algebra Done Right （Axler）
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□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■　石村園子
0784１３２人目の素数さん
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2020/08/25(火) 00:15:23.88ID:1rWjloyZ
何度かこのスレで名前の挙がっている牛腸 徹 & 清野 和彦のpdfなんですが一部のファイルが見つかりません
どこかで読めませんか？
https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/
0786１３２人目の素数さん
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2020/08/25(火) 18:40:46.18ID:LqiSh/C2
おまえらいつも微分積分やってるな
0788１３２人目の素数さん
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2020/08/26(水) 00:07:16.24ID:B5ZMbNjS
線形代数だと、うぉっこんなところで線形代数使うのかーという場面はよくあるが
微分積分はそういうのないな
0789１３２人目の素数さん
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2020/08/26(水) 10:40:48.76ID:8ae+cQFx
微分積分が応用上重要なのは明らかだからな
0790１３２人目の素数さん
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2020/08/26(水) 13:35:23.08ID:o4NToEmY
応用で微分方程式を一切使いませんという分野の方が少なそうだな
情報系ならあんまり使わないこともあるかもしれんが
他方でフーリエ知らなかったら詰む分野も多い
工学部の先生に聞いたら「どうせ数学できないからできなくてもやれることを
させる」そうだがw

ただ「こんなふうに積分するのか！」みたいな話は少ないように思うから
微積分は空気になっているんだと思う
ベクトル解析なんて空間の線積分や面積分をわかりやすく説明してるような
ものなのに逆にありがたみがなくなっている

行列を高校でやらなくなって線形やるモチベが大学1年時にないままサボって
2，3年になって実例が出て来て有り難みがわかるケースが増えたと思う
「こんな素敵な線形代数をわからん教え方した1年の時の数学の先生コ○ス」になりがちw
0791１３２人目の素数さん
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2020/08/26(水) 17:46:23.75ID:KAYuUe6a
>>788 微分積分はそういうのないな
いや、あまりにあちこちにありすぎて気が付かないだけ
携帯の基地局ぐらい、いやそれ以上にある
天体や衛星の運動、熱伝導、波動、電波、面積、体積、表面積、利息計算、株価の予測などなど
コロナ感染者増加の推定グラフはマスコミでいやというほど流された、あれも微積分の応用例

ケプラーの法則は最初は膨大な観測データから導き出されたのは有名な話
万有引力の法則と微積分を使えば（観測データなくとも）演繹的に導かれる
まあこの辺を詳しく説明できない理系学生が多いのも事実
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/26(水) 22:22:27.71ID:B5ZMbNjS
>>791
あなたが言ってるのは微積を応用する非数学分野のことでしょ
788でいいたかったのは例えばガロア理論の中に線形代数が現れるとか超越数と代数的数の判定にでてくる類の話
あまりにありすぎてというのではなくて一見関係なさそうな分野に使われてるというの
微積はそういうのがなくて微積使うぞーという場面でしかでてこない
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/26(水) 23:01:02.86ID:qyH3W66h
微分形式のストークスの定理が、微積分学の基本定理に対応するくらいではダメなのか。境界作用素なんかは、かなりなものに思える。それから、ラドン・ニコディムの定理なんかもそれなりの現れ方じゃないの。しかしこれらは、全くの異分野という感じではないのかね。
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/27(木) 00:38:06.48ID:/bGOkdwq
微分方程式で怖いのは関数解析とか大道具を使って何か示した後で
ゴリゴリ微積で解が厳密に求まっちゃった時だよ
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/27(木) 08:33:21.95ID:ZGh6cZPT
>>784
牛腸・清野とか懐かしいｗ
探してみたけど

微分積分学演習・線型代数学演習は2019年度のものが閲覧可
https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/wed19_A.html

電磁気学で使う数学は2019年度のものが閲覧可
https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/19_7.html

多変数関数の微分は2016年度のものがアーカイブに残っている
https://web.archive.org/web/20170605043821/http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/16_6.html

ほかの科目は微分積分学演習・線型代数学演習とほぼ同等

市販品では紙面の都合上ふつうはカットするレベルのことをみっちり書いているのが特徴で、何も知らなかった1年の時には非常にありがたかったな
自分で考える力がつかないといって嫌う人もいるだろうけど
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/27(木) 10:57:24.48ID:hdLZ2Ea1
>>あなたが言ってるのは微積を応用する非数学分野のことでしょ
いままで説明されてないけどこんなことが微積で説明できるよ、は思い浮かばない
だけど、一言いわせてくれ
微積を使って説明できること（事実や範囲）は非数学分野なの？
それ言ったら、全部そうなるよ、解析学全般や数理物理はほぼすべて、数理科学の多くは
なんか違うよ
ガロア理論は、体論が整備されて線型代数の射程範疇に入ったのもあって応用になった
その意識があれば線型代数の基本で説明できる
線型代数を応用する非数学分野になるよ、ガロア理論も（少なくともガロア理論の基本定理は）
ガロア理論もからくりが見えると当たり前になる（実際の応用は難しいけど）
説明できるようになったら、当たり前になる、それ知ってるになるのでは、と思う
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/27(木) 20:01:02.55ID:iHp+DszR
さすがにガロア理論は数学でしょう。応用分野とはとても思えない。だって、数学科以外でガロア理論を教えているところはないでしょう。
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/28(金) 09:42:44.64ID:1lnghwRu
ガロア理論が数学だと思う、でも線型代数の応用としては不思議でない
有限次元代数拡大という枠組みを作った時点で、線型代数の応用になりうる
上げたもの全部が非数学だと言い切るのもどうかと思う
微積分の応用、意外性のある例、いままで説明されてない分野を引き出すのは俺にはすぐに出来ない
天体の運動などは（古典）物理だから純粋数学ではない、という思いなのかな
量子力学の（方程式の解の）具体例なんかは微積分と線型代数の応用だけど、これも非数学なんだよな
まあ純粋数学が一番なんだろうな
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/29(土) 21:50:51.30ID:GFEIBWEz
>>805
あなたは数学に詳しいと思うよ。
普通の人はそんなこと知らないもん。
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/29(土) 22:05:07.10ID:qdd9YMV2
>>805
あなたは解析に詳しくないと思うよ
三体問題かKAM理論、シュレディンガー方程式が関数解析の発展に結びついてるのに
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/01(火) 19:20:28.72ID:2qjbTlF5
2030
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0810１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/04(金) 14:35:22.61ID:/5Mo7nVf
>>807
シュレディンガー方程式というより、普通にフーリエ解析でしょうね。
フーリエ解析→函数解析の発展の成果（無限次元ベクトル空間の固有値問題、スペクトル）を、
量子力学がその数学的基盤として利用している、というのが実態ではなかろうか？
まあ、作用素環論あたりまで含めるなら、確かに量子物理学からの動機付けは強いと思うけど。
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/15(火) 21:42:42.20ID:oug42vb/
うん
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/16(水) 14:23:56.29ID:SE7CTkNb
>>799
＞市販品では紙面の都合上ふつうはカットするレベルのことをみっちり書いているのが特徴で、何も知らなかった1年の時には非常にありがたかったな
＞自分で考える力がつかないといって嫌う人もいるだろうけど

牛腸・清野は「教育に関しては」評判がいいが
いわゆる神講義というのは，とにかく丁寧な一方で与えられたものだけこなせば
いい成績取れるが終わって何も残らないことも多い

かと言って手取り足取りやめたら東大レベルでも落ちこぼれる学生が多いから
大学1,2年あたりの数学教育って何だろうねと思ってる
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/16(水) 17:41:53.03ID:KFqNH3jE
>>814
平均層を手取り足取りで底上げしつつ、上位層を上手く上級レベルに誘導するのが理想だろうね。
下の方は何をやっても無駄。
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/17(木) 19:26:25.46ID:PUn6GZi6
>>33-37
階段行列、というか、行列のランク、による説明を
最初に採用した教科書って何？
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/17(木) 19:35:33.16ID:PUn6GZi6
行列式！クラメルの公式！余因子展開！
ってのは、数学的には美しいけど、実用的ではないよな

だって連立一次方程式が解ける条件なんて
階段化で対角要素全てに０でない数が入ること
といえばいいし、そういう場合は掃き出し法で解けばいい
逆行列だって、掃き出し法の操作を行列で表せば
具体的に構成できるから問題ない

行列式が要らない、とはいってないよ

多変数の解析学でヤコビアンとかやるから、そりゃ知っといたほうがいい
しかし、行列式の公式をそのまま計算に使うか？
と訊かれたら、そうじゃないだろ！といいたい
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/17(木) 19:40:41.39ID:PUn6GZi6
アントンの線形代数は、
掃き出し法による説明を第一章に書いて
行列式は第二章に書いてるんだよな

これ、逆だったら、なんかヘンな感じだろうな
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/25(金) 17:11:25.64ID:Dl3C7ZR5
笠原の「微分積分学」と松坂の「解析入門全3巻」のどちらかをやろうと思っています。
どちらの方がおすすめですか？
理由もお願いします。
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/01(木) 21:02:19.43ID:084Qv03A
『新修線形代数』梶原壌ニ著 現代数学社
レイアウトも良く印刷も鮮明
まだ一問もしてないけど
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/16(金) 19:43:51.34ID:phfq4hZM
ストラングのイントロダクションってデカイだけで中身スカスカじゃね
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/23(金) 09:10:08.32ID:EiCK65my
タイトル通り入門書だから問題ない
0834１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/23(金) 14:37:14.63ID:dWo+vucQ
普通の大学1年生なら杉浦上下と斎藤線型と解析演習・線型演習の5冊だけで
1年でやりきれないほどお腹いっぱいな分量だよな
たった5冊、1万円ちょっとで1年時間潰せて勉強すれば十分だしコスパ高いぞ

ちなみに最初の十数ページで挫折する学生にとっては
0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/25(日) 11:23:52.43ID:oJEq1xUa
10年経っても文系ｶﾞｰ理系ｶﾞｰ東大ｶﾞｰ理３ｶﾞｰ
それが数学板の住人
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/26(月) 15:26:01.89ID:WWjv+9Nf
古今東西の微積分と線形代数の教科書を積み上げてバベルの塔を作るスレ
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/28(水) 16:09:37.66ID:nlAqFTd/
センスないな
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/28(水) 22:24:07.02ID:eAlHvyYO
竹内外史『線形代数と量子力学』復刊、裳華房 (2009)
「線形代数の一番よい応用は量子力学で、量子力学を勉強してみて初めて線形代数の概念の発生理由がわかることが多いので、この様に量子力学に飛びこむことは線形代数の理解のためにも望ましいことと思う」とまえがきに書いてあります。第1章は線形代数、第2章は量子力学、付録は量子論理、という3部構成の特徴ある本です。
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/recommend/list.html

どう思う？
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/28(水) 22:58:21.24ID:nGjWJ153
そういえば長谷川さんの線型代数の本も，最終章は量子力学だったね
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