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【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
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0001１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 12:59:28.76ID:7Z0lQ02X
微積分と線型代数の本を一生読み続ける人たちが集うスレです
テンプレは>>2に
0649１３２人目の素数さん
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2020/04/29(水) 15:24:08.93ID:nMfp7oaV
溝畑茂『数学解析』の内容特徴について教えてください
0651１３２人目の素数さん
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2020/04/29(水) 15:46:50.02ID:U3RAqCI+
>>649
過去スレを見るといろいろ載っているけど

・東大系(杉浦・小平・高木)と違い、早い段階から微分と積分の両方を取り上げている
・微分方程式の取扱いが大きい

あたりかな
一般的に言われる微分積分学の名著(杉浦・小平・高木・笠原)あたりと並び称せられる本
0652１３２人目の素数さん
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2020/04/29(水) 16:00:36.80ID:I8Racrkm
東大出版基礎数学をkindleで読めるようになったけど
見やすさなどはどうですか？
0654１３２人目の素数さん
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2020/04/30(木) 21:26:46.82ID:KB3xBMp5
>>637
溝畑「数学解析」と佐武「線型代数学」

どっちかと言うと溝畑に微分方程式が
載っているのが特徴というより
0655１３２人目の素数さん
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2020/05/02(土) 20:31:37.87ID:x4In4O3G
宮島の「微分積分学」全二巻も評判がいいですがどうですか？
0657１３２人目の素数さん
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2020/05/04(月) 07:52:34.15ID:QBO5dU6f
田島一郎の「解析入門」を読んでるけど、実数の連続性のところで苦戦してる。
この本を読み終わったら「解析概論」も読みこなせる？
まだまだ無理で他に別の本を読む必要がある？
0658１３２人目の素数さん
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2020/05/04(月) 09:01:46.43ID:860QPCLu
そんなもん読んでみたらとしか思わんよな
別に読めちゃう人は読めちゃうんだし
そこまで恩恵ないと思うけどね
0659１３２人目の素数さん
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2020/05/04(月) 10:35:45.12ID:jDRWX2Ph
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0660１３２人目の素数さん
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2020/06/28(日) 14:46:43.76ID:+iVNC4YY
永田の線型代数はとても良い
が6章の多項式論は存在意義がわからん
今なら有限群の表現の基礎（Schurの補題とか）を載せるのが適切だろうか
0665１３２人目の素数さん
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2020/06/30(火) 22:18:27.72ID:fm3AHZE9
いや、もう読んだっす！集合位相、代数系を含めて、ずっと前にね。

この人の本は読みやすいよ。
解析は構成がややマニアックだが、良く考えて書かれている。
教育的な本だと思う。

代数系は…構成は一番普通だったが、それでも流石の分かり易さだった。
0666１３２人目の素数さん
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2020/07/01(水) 10:07:01.95ID:OEnF9acK
代数系入門は集合・位相に比べて読みやすくない、かみ砕かれていない
0667１３２人目の素数さん
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2020/07/01(水) 14:39:02.90ID:Rwyz0/MR
それな
松坂は集合位相だけの人
代数学ならもっと良いのがある
0672１３２人目の素数さん
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2020/07/01(水) 19:50:48.07ID:OEnF9acK
代数の才能がないと言われた、代数の専門家になるつもりはないがｗ
0674１３２人目の素数さん
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2020/07/03(金) 10:53:26.09ID:6bsvJD+1
「声に出して学ぶ解析学」は一年前期でコケた人にお勧めできる
普通の教科書では当たり前のこととして無視されている諸々をじっくり解説しているので自分がどこでなぜコケてしまったのか気づくことができる
0680１３２人目の素数さん
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2020/07/07(火) 23:39:10.74ID:tfv6QKMh
>>678
ありがとう。

桂の最初の２缶だけ読んだ。
確かに分かりやすかった。
他は未読。
雪江も桂と同じようなイメージかな？
0681１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 03:59:36.20ID:2OIQwzrP
桂は講義用に書いたという感じだが、雪江はアメリカの教科書に近い
0682１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 14:40:41.00ID:XnqPNh7s
5次方程式の解の公式がないことの証明が最終目標になってる代数の本は、ぶっちゃけ役に立たない
0683１３２人目の素数さん
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2020/07/13(月) 02:51:34.57ID:t71mUQ9d
川久保線形やった後に線形代数の本やるなら何が良いですかね？
『線形代数の世界―抽象数学の入り口』に興味がありますが理解可能でしょうか？
0685１３２人目の素数さん
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2020/07/18(土) 18:17:00.96ID:jrVaC/ob
これ以上の本はないと思う本は

永田, 理系のための線型代数の基礎
溝畑, 数学解析
Ahlfors, Complex Analysis
Rudin, Real and Complex Analysis
雪江, 代数学
0687１３２人目の素数さん
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2020/07/23(木) 12:34:57.29ID:MDAOLSxf
微分積分も線形代数も、解析の専門家が書くべき
代数の専門家が書くと内容が偏るから

基本的に、関数解析などへの一般化を念頭に置いたスタイルになっているべき
たとえば微分積分の教科書で、コンパクトな台を持つ無限回微分可能な関数の例が出てくるものって、少ないんじゃないか
線形代数の本も、Hermite形式やユニタリ行列の話題を深く論じているものはやっぱり少ないんじゃないか
0688１３２人目の素数さん
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2020/08/03(月) 22:45:27.36ID:Hzlx8g7z
>>687
>たとえば微分積分の教科書で、コンパクトな台を持つ無限回微分可能な関数の例が出てくるものって、少ないんじゃないか

コンパクトという概念自体が、大学初年級でやる微積の範囲から外れている。
まして、関数解析などへの一般化がありがたいのは数学科だけだし。

>線形代数の本も、Hermite形式やユニタリ行列の話題を深く論じているものはやっぱり少ないんじゃないか

そういう本ならそこそこあるんじゃないか？
「深く」の程度にもよるが。
0689１３２人目の素数さん
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2020/08/04(火) 00:13:49.59ID:6SidtzFK
>>688
> コンパクトという概念自体が、大学初年級でやる微積の範囲から外れている。
「コンパクトな台を持つ無限回微分可能な関数」の例を知っていれば明らかなことだと思うが、これはコンパクト性という概念を用いなくても説明できるよね？
いや例すら知らなくても、矩形や単位円板に台が含まれるものを構成すれば十分ということは分かるよね？

> まして、関数解析などへの一般化がありがたいのは数学科だけだし。
何言ってんの？そんなわけないじゃん……
あと、仮にそうだとしても数学科向けの教科書なら何も問題ないんだけど

>そういう本ならそこそこあるんじゃないか？「深く」の程度にもよるが。
たとえば？
0690１３２人目の素数さん
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2020/08/04(火) 01:38:35.02ID:cpbH3Lvh
キモ…珍しくカキコがあったかと思えば…数学板が荒れる理由がよく分かる
0692１３２人目の素数さん
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2020/08/07(金) 00:03:45.35ID:/Suj0KdT
説明できるよね？
分かるよね？
そんなわけないじゃん…
問題ないんだけど

キモぃ…
0693１３２人目の素数さん
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2020/08/07(金) 08:49:42.76ID:jC4OUJjn
妄想前回で自信満々に書き込んだらダメ出しされて
わざわざ3日経ってまでレスするほど悔しいらしい
0695１３２人目の素数さん
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2020/08/12(水) 20:00:42.28ID:q+Pslu/r
とてもベタなのですが、
　線代は、佐武一郎の「線型代数学」．
　解析（微積）は、高木貞二の「解析概論」．
0697１３２人目の素数さん
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2020/08/15(土) 23:53:28.68ID:Fi3nG1re
会計士が線型代数の原型を作ったと言われていますが、そのような視点で書かれた簡単で具体的な例をつかった線型代数の参考書はないでしょうか？
微分積分はニュートン流の素朴なものを力学の基礎として学べると思いますが、線型代数はそういう素朴な本がないですよね・・・
線型代数は抽象性が大事だという意見はもちろんその通りですけど、高校数学から行列が抹殺されたりしていて、素朴で具体的な入門書の重要性が年々上がっていると思います
0698１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 02:10:26.56ID:39XNwZId
解析は頭が良くなくても、論文でそれなりの引用数を稼げることがある。
威張っている教授でも、解析の中の専門の周辺以外の理解度が低いのが多い。
0699１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 04:28:22.14ID:tNPtEhio
会計ではないが、平岡「プログラミングのための線形代数」はそれなりに人気のようだね
データ処理関連で線型代数を勉強する人はいるから類似本も多い
竹内「線形代数と量子力学」も応用線型代数として量子力学を考える本で、物理系の人に人気が高い
小林「数学ターミナル　線型代数の発想」は門外漢にはお勧めできる
他にあるだろうか
0700１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 07:23:20.10ID:r/mLx/+u
行列が高校数学からなくなる。
行列を知らないで線型代数の本を
読むなら、線型写像の本来の意味は、
返ってわかりやすくなりそうだ。
しかし具体的な計算は苦手になるか。
さて、行列をやめたのは、吉か凶か。
0701１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 09:03:06.48ID:2xkr/j04
>>697
＞会計士が線型代数の原型を作ったと言われていますが

それホントですか？

その会計士って、ズバリ誰ですか？

そういう情報は真っ先に疑って、必ず根拠を見つけましょう

見つけられなかったら？　どうせ勘違いだから捨てましょう

で、根拠、ありますか？
0702１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 09:04:35.32ID:2xkr/j04
>>700
＞行列を知らないで線型代数の本を読むなら、
＞線型写像の本来の意味は、返ってわかりやすくなりそうだ。

なんで？
0703１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 10:06:34.38ID:r/mLx/+u
>>702
線型写像を理解するのに行列は必ずしも必要ない。むしろ行列を知っていたら、線型写像と行列で、なぜ同じような話を繰り返すのか混乱するかもしれない。それなら、線型写像だけで話を通しておいて、それに基底を入れたら行列になるとやった方が、返ってスッキリするのではないかと思ったんだよ。ただし、抽象化に抵抗感がないならいいけど、苦手な子は何一つわからなくなるかもしれないけどね。
0704１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 10:13:07.83ID:2xkr/j04
>>703
＞線型写像を理解するのに行列は必ずしも必要ない。

然り

＞むしろ行列を知っていたら、線型写像と行列で、
＞なぜ同じような話を繰り返すのか混乱するかもしれない。

混乱するとすれば、両者の関係を理解しないから

つまり、線形空間には基底が存在して
有限次元なら数ベクトル空間と同型にできるから
線形写像を行列に置き換えることができる

＞それなら、線型写像だけで話を通しておいて、
＞それに基底を入れたら行列になるとやった方が、
＞返ってスッキリするのではないかと思ったんだよ。

一見もっともらしいが、実際は逆だと思う

つまり、具体論としての行列に習熟した上で
抽象論である線形写像を学んで、実は
それが行列として具体化できるとしたほうがいい

いきなり実例がないまま抽象化するとわけがわからなくなる
0705１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 10:22:19.09ID:H/OsaGXg
正比例だけを例としていきなり線形写像だと、学部一年生には難しいだろうね。
4次元というだけで結構戸惑う子もいるぐらいだし。
0706１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 10:37:40.78ID:r/mLx/+u
>>704
具体例は必要だろうね。でも具体例を行列にする必要はないと思うよ。
0708１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 10:40:39.38ID:2xkr/j04
>>706
ほかにいい代案あるの？

行列は単なる具体例ではなくて、重要な具体例だけどな
0709１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 10:46:04.79ID:nuaxnhLt
行列は表現した形なんだよ
0711１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 13:20:08.18ID:LdnhNoDt
たかだか学部1年で習う内容に、こういう妙なこだわりを持ってる奴って
それしかできないんだろうな、というのが伝わってきて見苦しい
0712１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 13:22:06.67ID:LdnhNoDt
大学の数学や物理知ってる身からすると、入試問題の解き方なんかにおかしな美学を見出してる予備校講師が滑稽に見えるのと同様
0713１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 13:28:23.43ID:PnaGh2YP
線型代数の教科書だと行列からはじめるか線型空間の公理から始めるか
どちらが良いのかという議論ならわかる
多分どっちでもいいしむしろ両方のスタイルに触れることが大切なんだろうとも思う

あまり勉強が進んでないうちにこだわってもおかしな議論にしかならないんだな
ということがわかる良いスレですwww
0715１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 13:46:43.87ID:bkv/A/jI
そしてそういう子は最初で最後の微積分、線形代数になる
0718１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 15:48:33.91ID:FmVE4ps5
【大学 数学】集合・位相入門
松坂和夫 著 岩波書店【中古】

新品税抜定価:2500円

大学生の時に位相幾何がさっぱり分からず、
書店にて新品で購入しました。
何ページか読んだのですが、
やはり位相幾何は分からないままなんとか卒業するに至りました。

何回か持ち運びはしたようなので、
端に擦り跡はありますが、
書き込みなど無く全体に良い状態です。

発送は、ネコポス(全国一律225円)を考えています。
よろしくお願いします。
0719１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 15:49:20.70ID:FmVE4ps5
【大学 数学】微分方程式序説 ～新しい解析学の流れ～
岡村 博 著 共立出版【中古】

新品税抜定価：2500円

大学の解析学のゼミで買わされました。
一応最初の30ページほどを纏めて卒論を書いたのですが、
今見てもほとんど思い出せません。

裏表紙にシミがある他、
上端が少しよれています。
中身は読んだ形跡が感じられない程きれいで、
書き込みもありません。

発送は、ネコポス(全国一律225円)を考えています。
よろしくお願いします。
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 15:50:07.65ID:FmVE4ps5
【大学 数学】微分方程式 上 ～その数学と応用～
M.ブラウン 著【中古】

新品税抜定価：3800円


大学で微分方程式の講義で買わされましたが、
始めの数ページすら理解出来ずに終わりました。

この授業の単位は早々に諦めたため、
持ち運びもほとんどしておらず、
中身もほぼ開いたことが無いため大変良い状態です。
なぜかマーカーで3箇所ほど式を囲んでいる書き込み跡があります。

発送は、ネコポス(全国一律225円)を考えています。
よろしくお願いします。
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 15:52:07.62ID:FmVE4ps5
【大学 数学】代数学 永尾 汎 著
4 新数学講座 田村一郎 木村俊房 編【中古】

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大学で代数学の講義で買わされましたが、
読んだ記憶がほとんどありません。

裏表紙にシミがある他、
持ち運びに伴う擦り跡が端に見られますが、
中身はほぼ開いたことが無いため大変良い状態です。
書き込みもありません。

発送は、ネコポス(全国一律225円)を考えています。
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0723１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 15:58:37.97ID:2xkr/j04
線形代数は
・代数的な概念理解
・幾何的な空間認識
・行列の操作
の三位一体だから、どれ一つ欠けても
なんかおかしなことになる
0724１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 16:00:29.00ID:FmVE4ps5
>>718-721
数学科出身でこんな人いるんですか？
例えば、東京大学の数学科でビリの人のレベルってどんな感じですか？
腐っても鯛ですか？
0725１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 16:55:41.93ID:MGOZa+7g
>>724
数学はわかるかわからないかが決定的。
そこで確実に一線が引かれる。わからなかった人は、どんな名門大学を卒業していても数学に関しては何も身につけていない。恐らく本人が痛いくらいわかっているだろう。ただ名門大学の人の方が、普通の大学の人より、数学がわかる確率は高いと思う。歩留まりがいいし、一流の数学者になる可能性がある。さらに言えば、名門大学の人は、大学受験までの数学は自由自在だ。世間では、大学受験の数学がわかれば、十分自慢できるし役に立つ。これを持って腐っても鯛と言えなくはない。ただし、それはあくまでも本格的な数学以前の話に過ぎない。
0726１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 17:05:07.78ID:FmVE4ps5
>>725
具体的に、線形代数や微積分すら厳密に理解せずに卒業していく東京大学の数学科の学生っているんですか？
そもそも東京大学に入るのは難しい。
しかも数学科というマニアックな学科に行くのは好きな人だけ。

このような状況で線形代数や微積分すら厳密に理解せずに卒業する学生がいるとは考えにくいと思うのですが、どうでしょうか？
0727１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 17:17:47.66ID:PnaGh2YP
部外者「線形代数や微積分すら厳密に理解せずに卒業していく東京大学の数学科の
学生っているんですか」

数学徒「線形代数や微積分、難しい、深い」
数学科教授「線形代数をまだまだ理解できておりません、一生勉強です」
0728１３２人目の素数さん
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2020/08/16(日) 17:22:30.98ID:FmVE4ps5
数学科教授「線形代数をまだまだ理解できておりません、一生勉強です」

これは例えば佐武一郎の本を理解できていないとかそういうレベルの話ではないですよね？
>>726で聞いているのは、線形代数の教科書を読んで理解できない学生がいるかどうかというレベルの話です。
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 17:35:33.55ID:PnaGh2YP
数学科教授「佐武一郎先生のご本はまだまだ読み切れておりません。
読むたびに新しい発見がございます」
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 17:52:45.17ID:QNr8zXcI
>>726
> 具体的に、線形代数や微積分すら厳密に理解せずに卒業していく東京大学の数学科の学生っているんですか？

事実だけ述べればいるよ
割合としては3～4割くらいかな
「深いところが理解できていない」という意味ではなく、教科書の定義から分かってない
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 17:57:13.63ID:39XNwZId
数学をわかったつもりだけどあまりわかっていない人、多かったよ。
私はあまりわかったつもりではなかったけど、試験勉強をしなくてもわりと良い成績をとれた。
院生の頃、線形代数の理解不足を実感した。
一方、世界的に偉い先生でも普段使っていない微積の道具については自由自在には使えないようだった。
教える立場になると昔はきちんと理解していなかったことがわかったりする。
微積や線形代数の基礎的なことは、かなり難しいよ。
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 17:57:33.10ID:FmVE4ps5
>>730
不思議ですね。数学の才能のある学生が全国から凝縮されて東京大学の数学科に集まるようなイメージなんですが、違うんですか。
逆に早稲田大学とかのトップの学生のほうがその3,4割に当たる学生よりも優秀な可能性もあるということですね。
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 18:02:06.24ID:6Ree9zNl
森の文庫本読んでふんわりわかった気になるのが限界だったわw
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 18:05:54.81ID:FmVE4ps5
どんな組織でも優秀なのは上位何％だけとかいうのを聞いたことがあります。
不思議ですが、真実なのでしょうか？
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 18:48:13.13ID:39XNwZId
院生じゃなくて教員の話だけど、それまでイケてた人がＴ大数理に移ると、とたんに研究業績が途絶えるケースがいくつもある。
そうでなくてもスポイルされる話をいくつも聞く。
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 19:11:48.25ID:VmfhzJBk
なぜ？
周りが優秀すぎて心折られる？
雑務が多すぎて時間が奪われる？
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 19:33:58.31ID:PnaGh2YP
平岡「プログラミングのための線形代数」を読んで
「線形代数が分かった！」と思える人は幸せなんですよ
たぶん情報系で先に進むにはそれで困らない

東大数理だと不幸になるんです
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 20:10:20.11ID:2MRFud5P
>>731
>微積や線形代数の基礎的なことは、かなり難しいよ。
ごもっとも。
学部一年生で習う分野だからと言って、底が浅いわけではない。
一生勉強ですね。
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/16(日) 20:14:55.46ID:2MRFud5P
>>736
東大教授になると、もうそこから『いいところ』に移ろうと思わなくなるってのもあるのでは？
他にも、定年が70歳の大学に移ると、そこに骨を埋めるだろうから、研究するインセンティブはなくなるかも。
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/18(火) 02:53:45.56ID:T20vhYES
森先生の本は微妙。書き方が素直じゃない。なぜ人気があるのか不思議。全くわかっていない子には、少しわかったように錯覚させるので、相変わらずわかっていないにも関わらず勉強しなくなる。かなりわかっていた子には、わかっていなかったことに気づかせるので、自分の理解力がダメなのかと誤解して勉強しなくなる。できる子もできない子も、結果的に勉強しなくなるのが森先生の屈折した書き方の特徴。あれを粋なユーモアと取る読書の多いことの危うさよ。もしかしたら、誰も信じない真に疑り深い子だけは向いているかもしれない。
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/18(火) 09:23:15.30ID:5QiLJLAo
>>743
お勉強屋さんなら教養学部で一生涯終わってても別段何の社会損失にもならなければ腐葉土ほども地味の向上にはつながりもしないが
研究者候補生なら研究者養成につながるものを与えるべきだろうね。
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/18(火) 09:25:22.14ID:5QiLJLAo
まあ無理やりにでも貧弱な土壌でアカマツ林を維持し続けてマツタケ狩りしたがる精神性や精神世界は理解しがたいが。
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/18(火) 20:48:50.79ID:twBRpbCW
森毅の本はあれで勉強するのではなくてただの読み物として読むためのもの
物理のイメージに引きずられがちな概念にカップケーキで別の見方を与える話は割と好き
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