分からない問題はここに書いてね441

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 23:30:03.73

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね440
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516423026/

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 17:20:15.91

>>51
ありがとうございます
細かく説明していただいて
やり直そうと思い勉強しているのですが、数学は小学生レベルから止まっているので時間がかかりそうです…

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 22:34:10.25

>>51
考え方的には同じだけど、出題者の意図と違うと思う
組み合わせCを使って求めさせたいと思うから、
(3C2*3C0)/6C2=(3*1)/15=1/5にすべきじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 01:03:27.64

>>53
>>51は>>43の解答例の説明だろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 01:14:43.64

やたらとCをこねくり回すのって頭悪そう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 02:26:37.81

2次元ユークリッド空間上の関数fを面積分するとき、積分されるものとして具体的に微分2形式f(dx∧dy)が対応しますが、線積分をするときに対応する微分1形式はどう書けるでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 08:03:29.68

ｆｄｓ
ds^2=dx^2+dy^2
ds=√(p'^2+q'^2)dt
C:(x,y)=(p(t),q(t))

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 12:34:03.76

「1からnまでの数が書かれたn枚のカードがある
このとき、数字iがi番目に来ないような並べ方の数をSn通りとしたとき、Snの一般解を求めよ」

という問題に触れました

色々考えたところ
https://i.imgur.com/RsJLW7Q.jpg
このような式が作れました
(S₀=1とする)

しかしこれを一般解に直せません
誰かできますか

ちなみにこの問題は
「iがi番目に来ないような並べ方の数を出す一般解ってあるかな？」みたいな流れで作った問題なのでちゃんとした答えがあるかはわかりません

また、上記の式以外にもっと簡単な計算方を出せる方がいたらよろしくお願いします

ただ上記の式は確認したところ、

n=1　なし　０通り
n=2　「21」　１通り
n=3　「213」「312」　２通り
n=4
「2341」「3412」「4123」
「3142」「3421」「2413」
「2143」「4312」「4321」　９通り

https://i.imgur.com/wPCKK0t.jpg

n=4までは実際に数えた数と計算が一致しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 12:41:33.93

>>58
完全順列
攪乱順列
乱列
などでぐぐれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 13:26:35.07

すみません
もう少し詳しくお願いします
基底dx,dyを使っては表せないということでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 13:32:31.48

>>60は>>57です
訂正
表せない→表すのが難しい

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 13:35:57.70

>>59
おおお！ありがとうございます
モンモール数って言うんですね
自分の式でn=10までやってたんですけどモンモール数と一致してました

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 14:33:36.75

>>55
使い方が分かって無い馬鹿よりはマシだよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 14:42:30.29

>>56
ベクトル(f,g)の積分なら ∫(fdx+gdy)
スカラーfの積分なら
∫f√((dx)^2+(dy)^2)=∫f√(1+(dy/dx)^2)dx=∫f√((dx/dy)^2+1)dy
=∫f√((dx/ds)^2+(dy/ds)^2)ds

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 15:03:05.69

そもそも >>53 は何故
>>51 の
「黒いい碁石3個、白い碁石3個をいれた籠から2個の碁石を取り出したとき2個とも黒になる確率」

という問題文だけから
「組み合わせCを使って求めさせたいと思うから、」なんて全く関係ないファンタジーを持ち出したのか
そこが問題だな

誘導があったりするならともかく
こんな問題文なら、何を使わせたいなんて全く無く
「こんな初歩的で簡単なアホな問題は自由にやりたまえ」という意図しか感じないが

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 19:15:22.71

>>64
それだと2次元ユークリッド空間に埋め込まれた座標sをもつ1次元部分多様体上の微分1形式に見えてしまうのですがこの解釈で当っているでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 21:51:48.02

n=3　「213」「312」　２通り

???

231 312 じゃないのかい？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 22:25:21.52

As n-> infinity, log[モンモール数(n)/n!] -> 0.3678.. に収束することを襲名してください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 23:24:14.07

>>68
wikipedia 完全順列　にほぼ解答が載っているが

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 23:55:38.46

>>65
「同時に2個取り出す」と「戻さずに1個ずつ計2個」取り出すの違いもわからないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 00:05:42.88

確率は変わらんわな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 00:12:04.13

>>70
その2つは相互に読み替え可能だろう
「同時に」って言っても実際には1000分の1秒単位で違いがあるかもしれんし

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 00:43:57.34

>>71
まぁな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 01:23:04.92

https://i.imgur.com/ynLez1T.jpg
わーい

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:45:25.21

728 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/02/26(月) 12:39:04.37 ID:pZlUMfE5
杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

自然数に関する定理2.2の証明で分からないところがあります。

A ∩ N(m) が有限集合であることはどうやって証明するのでしょうか？

「m ∈ N に対して N(m) = {n ∈ N | n < m} と置く。集合 A から N(m) の
上への一対一写像（全単射（附録1））が存在するとき、 A は m 個の元を
持つという。ある m ∈ N に対し m 個の元を持つ集合を総称して有限集合という。

(2.4)
N の任意の有限部分集合 A ≠ φ は、最小限 min A を持つ。

定理2.2
N の空でない任意の部分集合 A は、最小元 min A を持つ。

証明
m ∈ A を取る。 A ∩ N(m) = φ ならば、 m = min A である。
A ∩ N(m) ≠ φ ならば、(2.4)により min (A ∩ N(m)) = n があり、 n = min A である。」

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:57:22.18

不定方程式の問題で、解が無限にあることを示せ。
って言われたら具体的に何すればいいんですか？
一般解求めたらそれでOK？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 20:03:28.45

>>75
0,1,2,...,m を小さいほうから見ていって、
Aに属す元を a0,a1,...,ak とおく
0 <= i <= k について写像を i -> ai とすれば
N(k+1)からA ∩ N(m)への全単射

>>76
？？？
一般解全体の集合の濃度が可算無限以上ならOKじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:57:28.00

>>70
それは問題文のどの部分？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:06:14.68

おバカな私に教えてください
これどうやって解くのですか？

lim[x→0] sin(7*x)/tan(5*x)

途中計算を詳しくお願いします。　(^^;)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:10:03.45

sinx/xの形を作ってお終い

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:17:15.26

（１。４）

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:25:28.10

>>79
lim[x→0] sin(7*x)/tan(5*x)

= lim[x→0] sin(7*x)*{cos(5*x)/sin(5*x)}
（tan をsinとcosで表した）

= lim[x→0] {sin(7*x)/(7*x)}*{(7*x)/(5*x)}*{(5*x)/sin(5*x)}*cos(5*x)
（１：7*xを分子分母に掛けた、２：5*xを分子分母に掛けた
　３：{sin(ax)/(ax)}の因子をまとめた）

= 1*(7/5)*(1/1)*1=7/5

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:47:05.02

>>79
lim sin7x/tan5x=lim (7x+0(x))/(5x+0(x))=lim (7+0(x)/x)/(5+0(x)/x)=(7+0)/(5+0)=7/5

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:47:56.53

ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 01:27:14.19

>>84
一応忠告すると>>83の人の解答は
少なくともテイラー展開とランダウ記号（スモールオメガ）
ぐらいは知ってないと意味が通じないはずだからね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 03:00:14.64

>>82-85

σ_k = lim[x→∞] sin(kx)/sin(x)
とおくと
σ_1 = 1

加法公式より
sin((k+1)x)/sin(x）=｛sin(kx)/sin(x)｝cos(x) + cos(kx）→ σ_k + 1　（x→0)
∴σ_{k+1｝= σ_k + 1,
∴σ_n = n　　　（←ペアノの公理）

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 13:25:28.68

>>85
スモールオメガてなんやねん

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 14:47:31.11

正八面体の8つのうち2面を青、6面を赤に塗り分けた場合にできる正八面体の種類の数は？ただし回転して同じになる場合は同種類とするこれの答え教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 15:10:07.10

6じゃね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 15:39:29.41

3かな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 15:56:24.18

>>90
いくら考えても4あるんですけど
教えて頂けませんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 15:58:56.44

辺で接する、頂点で接する、接してないの3だと予想

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 16:03:10.89

平行な面どうし
頂点で接しているどうし
辺で接しているどうし

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 16:08:02.39

逆に何を数えて４通りになったか知りたい
この問題の場合、面対称変換で重なるものは回転でも重なると思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 16:32:00.45

いやいやどう考えても6だろ
3とか4とか馬鹿かお前ら

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 16:34:01.47

4だな
3とか言ってるやつ馬鹿か

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 16:36:35.96

点で接するやつ２つは回転で重ならない
>>94は出直せ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 18:19:15.51

（ア）の問題

fの原始関数をFとおいて
F(x)-F(1)=x^4+a

F(x)=4x^3
F(1)=4　なのでa=-4、と思ったのですがこれは誤答でした。

両辺を微分する正しい解き方は分かったのですが、
↑の考え方が誤っている点を教えてください。
アホですいません

https://i.imgur.com/XPJeNa7.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 18:42:27.46

>>97
アホ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 18:45:34.57

>>98
＞F(x)=4x^3
＞F(1)=4
どうしてそうなった

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 18:48:51.04

すいませんアホすぎる誤字してました
自力で分かったので取り下げます
スレ汚してすいませんでした……

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 20:51:16.35

>>88
2通りかと

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 21:42:45.81

>>88
正八面体を隣接面が同じ色にならないように、白と黒に塗り分ける。
この中から二面を選ぶとき、
・異色の二面を選ぶのは、隣接二面か、向かい合う二面
・同色の二面を選ぶのは、頂点のみを共有している二面
後者同色二面の選び方が、これ以上分類可能か？
3通りと結論できる。

あるいは、この問題を立方体の2頂点を選ぶ問題と読み替えてもよい。
距離1を隔てる2頂点か、距離√2を隔てる2頂点か、距離√3を隔てる2頂点か
のような分類も可能。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 00:53:08.02

>>88
8C2=28通り

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 00:55:18.08

-３点
六面体の頂点で考えるんだな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 03:34:16.38

（1）一辺の長さが1の正八面体Vを一つの平面で切るとき、切断面の面積の最大値Sを求めよ。
（2）Vを平面で切ったとき、その切断面の面積xが1≦x≦Sとなるような平面全体が作る領域をDとする。Dの体積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 10:01:44.50

>>106
めんど～しーさー

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 10:02:45.93

あーでも2は無限大ださー

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 13:54:06.57

だよな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 15:16:19.67

その切断面全体が作る領域をDとするんだろうさ。
アスペかね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 15:20:09.24

こんなポエムまで忖度しないといけないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 15:31:11.59

>>110
それ頂点除く全部にならない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 15:31:41.17

頂点も入るか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 20:15:16.47

https://gyazo.com/707ccba45b396870799bf84cabff3a59
解き方教えてクレメンス…

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 20:22:18.44

>>114
書き忘れ
=49

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 20:51:17.56

>>115
両辺の平方根を取ると
x/(0.9- (x/2)) = 7 or -7
あとは1次方程式をとくだけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 20:52:30.30

0.φ0ってなんだよ
人に聞くなら読める字書け

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 20:54:57.65

>>116
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 22:13:20.25

ここいくつですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 22:16:23.57

>>119
AO=4で∠OHAは直角だから
三平方の定理からOH=√15
GH=4-OHなので4-√15

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 22:23:23.03

>>120
スッキリしました。ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 04:07:00.81

>>86

σ_k = lim[x→０] sin(kx)/sin(x)
でした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 04:15:20.57

四面体ABCDの辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、AP:AB=p:1（0≦p≦1）、AQ:AC=q:1（0≦q≦1）となるようにとる。
2点P,Qを通る平面でこの四面体を2つの部分に分割し、体積が等しくなるようにする。
Aからこの平面におろした垂線の足をHとし、この平面が辺ADと共有点を持つとき（ただし端点は含まないものとする）、AHの長さが最大となるようなp,qを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 12:16:29.15

ttp://eman-physics.net/math/taylor.html

ここの具体例5のところでE(p)をマクローリン展開してるけど
E(P)=(a+bp^c)^dの微分をE'(P)=d(a+bp^c)^(d-1) × cbp^(c-1)と計算せず
何故　E'(P)=d(a+bp^c)^(d-1)　のように計算しているのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 13:25:43.62

>>124
そんな計算するわけねーよ
暗算で確認できる事だ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 13:39:19.96

>>125
何が暗算で確認できるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 14:56:28.80

E'(P)=d(a+bp^c)^(d-1) でやったら、展開の1次の項が消えないこと、だろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 16:14:46.00

一辺の長さが１の立方体を考える。頂点（±1/2，±1/2，±1/2)

中心Oを通り (a，b，c) に垂直な平面Π： ax+by+cz = 0 を考える。

平面Πでこの立方体を切ったときの断面積は

（2/π)∫(0，∞）sinc(at) sinc(bt) sinc(ct) dt

ボールの定理（1986）と云うらしい。（立方体なのに…)

sinc(t) = sin(t)/t (t≠0)
　　　　= 1 (t=0)、

は偶関数

(2/π)∫(0，∞) sinc(kx) dx = 1/|k| (k≠0)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 16:34:05.39

1986年になるまで誰もそれを計算してみなかったのが不思議だな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 17:18:51.90

そりゃ必要感じないとしないっしょ
てゆーか
他の次元に拡張できんの？
1,2次元と4次元以上

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 17:21:46.32

>>128
それ(2a,2b,2c)でどうすんの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 17:56:25.17

√-1=i　という表現は間違いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 17:57:17.01

Sum[λ_k,{k,1,10}]=15
λ_k は自然数とする。ｋ＝１，２，３，。。。、１０

このとき解の個数を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 17:58:12.21

＞＞１３２

あっている。
総画ヒトも入る。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 18:00:54.98

>>132
「iは虚数単位√-1のこととする」みたいな断り書きはよく見るけど、
（iを別の意味で多用する分野だとjを虚数単位とすることもあるしね）
√-1=iという数式はあんまり見た覚えがない
どういう文脈で聞いてるのかよくわからない…

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 18:03:51.46

>>132
合ってるはずだけど違和感はある

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 18:06:51.18

>>132
間違えです
ルートの中身が負の場合の√記号の定義は普通はありません
厳密な議論をしない場合は使われることがあります

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 18:22:45.20

何言ってんだこいつ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 18:26:06.59

>>124は私の勘違いでした

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 18:33:14.06

>>123
簡単のため一辺１とする
「この平面が辺ADと共有点を持つとき」の共有点をRとして、
AR:AD=r:1（0≦r≦1）とすると、
体積の条件より　pqr=1/2
この下で、三角形PQRの面積を最小にすれば良い
(pb-rd)×(qc-rd)=pqb×c-prb×d-rqd×c+0
=pqb×c+qrc×d+rpd×b=pqu+qrv+rpw
u・u=v・v=w・w=1*1*(3/2)=3/2
u・v=(b×c)・(c×d)=(b・c)(c・d)-(b・d)(c・c)
={1*1*(1/2)}^2 -{1*1*(1/2)}*1=-1/4
=v・w=w・u
∴|(pb-rd)×(qc-rd)|^2=(pqu+qrv+rpw)・(pqu+qrv+rpw)
=(3/2)*{(pq)^2 + (qr)^2 + (rp)^2}
+2*(-1/4)*{(1/2)*(p+q+r)}
=(3/8)*{1/(p^2) + 1/(q^2) + 1/(r^2)}
-(1/4)*(p+q+r)　あとは1文字消すかラグランジュの未定乗数法で
行けると思う　疲れた

a*b C*d=a,c b,d - a,d b,c

=
四面体ABCDの辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、AP:AB=p:1（0≦p≦1）、AQ:AC=q:1（0≦q≦1）となるようにとる。
2点P,Qを通る平面でこの四面体を2つの部分に分割し、体積が等しくなるようにする。
Aからこの平面におろした垂線の足をHとし、この平面が辺ADと共有点を持つとき（ただし端点は含まないものとする）、AHの長さが最大となるようなp,qを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 19:23:16.60

お前ら lim_{x-> ∞} (cos x ) / (cos x)は何になる？ 1か？それとも収束しないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 19:23:44.10

iを虚数単位とすると
aを正の実数とするとき、
-aの平方根は±(√a)iであり
そのうち(√a)iの方を√(-a)と表す。
したがって、√(-1)=i である。

と書けば、なんら違和感はなかろうて。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 19:40:19.74

質問いいですか

定額で売っているカクテルがあります

そこに５００円のお酒を３パーセント混ぜたとき定額+いくらで売ればいいですか？

友人に問題をだされたけどまったくわからないです

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 19:43:20.88

iは行列表現もあるから

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 19:44:08.04

√(-1)という表現は誤解を生みやすいので避けるに越したことはないが、その表現を一切許さないとすると、二次方程式の解の公式が厄介なことになる
慣用として許されると考えていいんじゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 19:50:58.46

>>143
５００円の３％は１５円
それはそうとして、
５００円とは原価なのか売価なのか
３％は何に対しての割合なのか
そもそも定額とは何を表すのか
そのあたり確認した方がよくない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 20:45:03.27

>>132
数学科ならこう書く人は結構見る

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 21:00:28.08

>>143
答えようがない。
問題文から答えが一意に決まる解釈を強引に選べば15円。（500円の酒をそのボトルの3%混ぜると解釈する）

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 22:07:40.89

>>132
数学は定義すれば何でも出来る

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 22:08:58.56

>>137
数学の本だと√-1という表記は
かなりあるが

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 22:16:46.24

iが嫌いならjでいいじゃん。