X
トップページ⇒数学
1002コメント356KB
分からない問題はここに書いてね441
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0002１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 00:01:42.91ID:A8KDBYh7
削除依頼を出しました
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 22:24:24.96ID:OhBRKaNv
前スレ完走age
0005１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 22:41:59.80ID:1qHQN80c
ジャンプのトーナメント漫画から卒業できない最強厨が利口なふりにすらなってないネタ吹っ掛けて回ってる印象。
邪魔だから集英社でアンケートはがきと一緒にシュレッダーにかけて処分してほしい。
0007１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 23:10:02.94ID:1dkpfo/f
誰とも話していないのに勝手に盗聴した内容なりで、
何かを馬鹿にしただのと執拗に喧嘩を売ってくる馬鹿が多数いる。

何度も言っているように文句があるんだったら、面と向かって言えばいいだろ。
外から誹謗中傷がうるさいんんだよ。迷惑だから、スピーカを使って
意味不明な音声を聞かせるのを止めろ。

国道沿いに住んでいると、誹謗中傷をしてすぐに逃げて行くチンピラが多数
湧いてきて非常に迷惑だ。

俺をコケにすると何か利益があるのか、言ってみろ。ガキの集団。
0008１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 23:20:23.07ID:1dkpfo/f
ネタを何故集英社のシュレッダーで処分できるのか？

集英社に行ってそのネタを印刷するぐらいすれば。
0009１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 23:43:21.36ID:1qHQN80c
最強の尻拭き紙ご本人が資源ごみに出されろ、ということだ。
循環的定義竦みタイプのリサイクルくーるくるの方で空回りしてろ。
0013１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 15:46:23.40ID:nZjpetkA
マンガ産業の尊い犠牲者というか養分はちゃんと引き取ってください。
0015１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 19:31:12.44ID:Ow/MIaUL
１のくらいは９だな。
0016１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 20:39:49.65ID:e0oVX/cg
質問お願いします

5x^2 + 2y^2 = 1 を満たす有理数x,yの組は存在しますか？

存在するととても困るので、存在しないと嬉しいのですが。
0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 21:54:45.72ID:QyvGUXHk
>>16
何が困るのか知らないけど「存在しない」で合ってると思うよ
5XX+2YY=ZZ となる整数解X,Y,Zで、既約のもの(XとYが素)が存在すると仮定する
平方数は奇数の場合8を法として1と合同であり、偶数の場合0,4のいずれかと合同
5XXは奇数なら8を法として5と合同、偶数なら0,4のいずれかと合同
2YYは奇数なら8を法として2と合同、偶数なら0と合同
XとYが素であるという仮定から、XとYのいずれかは奇数
よって5XX+2YYは8を法として2,5,6,7のいずれかと合同であるが、そのような平方数はない
よって5xx+2yy=1を満たす有理数x,yの組は存在しない
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 21:58:19.06ID:QyvGUXHk
>>16
＞5XXは奇数なら8を法として5と合同、偶数なら0,4のいずれかと合同
＞2YYは奇数なら8を法として2と合同、偶数なら0と合同
5XXはXが奇数なら8を法として5と合同、Xが偶数なら0,4のいずれかと合同
2YYはYが奇数なら8を法として2と合同、Yが偶数なら0と合同
の意味と思ってちょ
002016
垢版 |
2018/02/22(木) 22:40:47.70ID:e0oVX/cg
ありがとうですにゃん
0021１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 23:21:37.35ID:wnsJjiDj
昔から数学苦手でぶん投げてたけど、今改めて勉強しようと思い最近やり始めました

1.3x×(1-0.2)-x=24がなぜ600になるのかがわかりません
こんな単純問題で申し訳ないのですが誰か教えてくれないのでしょうか…
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 23:26:54.16ID:dhrVz4Aw
>>21
全体を10倍してみよう
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 23:45:45.05ID:wnsJjiDj
>>22
ありがとうございます

できませんでした…

13x×(8)-10x=240
94x=240
になって進みません(涙)
0024１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 23:54:55.69ID:KsamrI/m
2×3を10倍しよう
(2×3)×10=60
これを(2×10)×(3×10)=20×30にしちゃうと100倍になっちゃうから注意

1.3x×(1-0.2)-x=24
両辺を10倍
1.3x×(1-0.2)×10-10x=240
(1.3×10=13より)
13x×0.8-10x=240
両辺を10倍
13x×8-100x=2400
4x=2400
x=600

両辺を～倍する時は、掛け算なら1つだけ倍すればokってこと
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/23(金) 01:49:26.36ID:pllwjh8S
自然数を要素とし、次の性質（A）を持つ集合Sを考える。
Sは無限集合であることを示せ。
（A）Sの要素である2つの自然数をどのように選んでも、その2数の和はまたSの要素である。
0027１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/23(金) 02:02:58.80ID:FYLLKlrv
{}
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/23(金) 04:16:09.08ID:BlIg+RFm
>>14

n>>1 のとき
　（1 + 1/n)^(n+0.5）= e,
　（1 - 1/n)^(n-0.5）= 1/e,

(999/1000)^999 = (1 - 1/1000)^999 ≒ √(1000/999）/ e ≒ 1.0005 / e

999^999 ≒（1.0005/e）×10^3997
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/23(金) 10:06:11.50ID:8HhEXS7L
>>26
Sが空集合の時はおかしいが・・・
あるSの要素をa>0とする。Sの構成より任意の自然数nに対してna∈Sである。a>0よりこれらは全て異なる。よってSは無限集合
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/23(金) 10:59:42.28ID:Cf1Lb3Hp
ありません
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/23(金) 13:29:15.99ID:hZuPMgpA
>>26
自然数の定義に0を含む場合、
「2つの自然数」てのが同じ数で良いなら {0} がある
違う数に限るなら {-1,0,1} がある
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/23(金) 20:12:06.22ID:ZKzOoqBd
>26の問題文では、Sは空集合という可能性もあるのでしょうか。
2つの自然数と書いてあったので、Sは1つ以上の要素を含むという前提だと解釈して、問題文に疑問を持ちませんでした
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/23(金) 22:54:06.46ID:D8WSIuHF
2つ以上の要素を持つ集合で違う自然数2つを足す、と読んだけどまあ定かじゃないな
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/24(土) 02:17:08.56ID:xZc/HRib
>>31 >>33

　log(1 + 1/n）=∫[0，1/n］1/(1+x）dx
≧（1/n)(1 + 1/2n）　　　←接線近似（下に凸）
= 1/(n+0.5)

－log(1 - 1/n）= ∫[0，1/n］1/(1-x）dx
≧（1/n)/(1 - 1/2n） 　　←接線近似（下に凸）
= 1/(n-0.5)

　大まかな方向しか出ないが、覚えとくと便利。
　受験専用、合格したらすぐ忘れてね。
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/24(土) 04:37:36.88ID:Cncvqa7J
基本的なことなんですけど。
数学の授業や参考書などで「F;R→R」などをよく見るんですけど、これって感覚的には「実数を代入したら実数になる関数F」って認識であってますか？
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/24(土) 16:44:55.15ID:WRNZIM6D
質問させてください

黒いい碁石3個、白い碁石3個をいれた籠から2個の碁石を取り出したとき2個とも黒になる確率

(3+3分の3)×(3+3－1分の3－1)
にという計算になぜなるのかわかりません
教えてもらえないでしょうか
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/24(土) 17:04:33.20ID:UeDuPAyv
(3/(3+3))*((3-1)/(3+3-1))
と書け
一個ずつ順に引くとみているんだろう
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/24(土) 17:05:17.95ID:UeDuPAyv
引くは取り出すってことね
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/24(土) 17:11:22.44ID:WRNZIM6D
>>48
間違えました
1引いているのは一個ずつ取り出してると言う事ですか？

なぜ(3/(3+3))と掛けるのでしょうか
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/24(土) 17:15:11.27ID:UeDuPAyv
1回目　全6個の中から3個ある黒のどれかを取り出す確率は　3/6
2回目　残りは全5個　この中から残っている2個の黒のどれかを取り出す確率は　2/5
1回目と2回目は続けて行われるので求める確率はこれらの積
ここまで言えばおわかりいただけるだろうか
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/24(土) 17:20:15.91ID:WRNZIM6D
>>51
ありがとうございます
細かく説明していただいて
やり直そうと思い勉強しているのですが、数学は小学生レベルから止まっているので時間がかかりそうです…
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/24(土) 22:34:10.25ID:Cncvqa7J
>>51
考え方的には同じだけど、出題者の意図と違うと思う
組み合わせCを使って求めさせたいと思うから、
(3C2*3C0)/6C2=(3*1)/15=1/5にすべきじゃね？
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 01:14:43.64ID:jwku78Ml
やたらとCをこねくり回すのって頭悪そう
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 02:26:37.81ID:0HabPwrb
2次元ユークリッド空間上の関数fを面積分するとき、積分されるものとして具体的に微分2形式f(dx∧dy)が対応しますが、線積分をするときに対応する微分1形式はどう書けるでしょうか？
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 08:03:29.68ID:+BB9RYsh
ｆｄｓ
ds^2=dx^2+dy^2
ds=√(p'^2+q'^2)dt
C:(x,y)=(p(t),q(t))
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 12:34:03.76ID:ZZDJqBIi
「1からnまでの数が書かれたn枚のカードがある
このとき、数字iがi番目に来ないような並べ方の数をSn通りとしたとき、Snの一般解を求めよ」

という問題に触れました

色々考えたところ
https://i.imgur.com/RsJLW7Q.jpg
このような式が作れました
(S₀=1とする)

しかしこれを一般解に直せません
誰かできますか

ちなみにこの問題は
「iがi番目に来ないような並べ方の数を出す一般解ってあるかな？」みたいな流れで作った問題なのでちゃんとした答えがあるかはわかりません

また、上記の式以外にもっと簡単な計算方を出せる方がいたらよろしくお願いします

ただ上記の式は確認したところ、

n=1　なし　０通り
n=2　「21」　１通り
n=3　「213」「312」　２通り
n=4
「2341」「3412」「4123」
「3142」「3421」「2413」
「2143」「4312」「4321」　９通り

https://i.imgur.com/wPCKK0t.jpg

n=4までは実際に数えた数と計算が一致しました
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 13:26:35.07ID:0HabPwrb
すみません
もう少し詳しくお願いします
基底dx,dyを使っては表せないということでしょうか？
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 13:32:31.48ID:0HabPwrb
>>60は>>57です
訂正
表せない→表すのが難しい
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 13:35:57.70ID:ZZDJqBIi
>>59
おおお！ありがとうございます
モンモール数って言うんですね
自分の式でn=10までやってたんですけどモンモール数と一致してました
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 14:33:36.75ID:PMlNXPj8
>>55
使い方が分かって無い馬鹿よりはマシだよ
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 14:42:30.29ID:mKrlEhCu
>>56
ベクトル(f,g)の積分なら ∫(fdx+gdy)
スカラーfの積分なら
∫f√((dx)^2+(dy)^2)=∫f√(1+(dy/dx)^2)dx=∫f√((dx/dy)^2+1)dy
=∫f√((dx/ds)^2+(dy/ds)^2)ds
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 15:03:05.69ID:WGmKQGtG
そもそも >>53 は何故
>>51 の
「黒いい碁石3個、白い碁石3個をいれた籠から2個の碁石を取り出したとき2個とも黒になる確率」

という問題文だけから
「組み合わせCを使って求めさせたいと思うから、」なんて全く関係ないファンタジーを持ち出したのか
そこが問題だな

誘導があったりするならともかく
こんな問題文なら、何を使わせたいなんて全く無く
「こんな初歩的で簡単なアホな問題は自由にやりたまえ」という意図しか感じないが
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 19:15:22.71ID:0HabPwrb
>>64
それだと2次元ユークリッド空間に埋め込まれた座標sをもつ1次元部分多様体上の微分1形式に見えてしまうのですがこの解釈で当っているでしょうか？
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 22:25:21.52ID:0ZPlXGpL
As n-> infinity, log[モンモール数(n)/n!] -> 0.3678.. に収束することを襲名してください。
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 23:24:14.07ID:RwsOSXba
>>68
wikipedia 完全順列　にほぼ解答が載っているが
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 23:55:38.46ID:PMlNXPj8
>>65
「同時に2個取り出す」と「戻さずに1個ずつ計2個」取り出すの違いもわからないのか？
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/26(月) 00:05:42.88ID:jCdg2IHN
確率は変わらんわな
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/26(月) 00:12:04.13ID:Cko9b1fu
>>70
その2つは相互に読み替え可能だろう
「同時に」って言っても実際には1000分の1秒単位で違いがあるかもしれんし
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/26(月) 00:43:57.34ID:aAZ4uAPS
>>71
まぁな
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/26(月) 12:45:25.21ID:OBVX8IfC
728 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/02/26(月) 12:39:04.37 ID:pZlUMfE5
杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

自然数に関する定理2.2の証明で分からないところがあります。

A ∩ N(m) が有限集合であることはどうやって証明するのでしょうか？



「m ∈ N に対して N(m) = {n ∈ N | n < m} と置く。集合 A から N(m) の
上への一対一写像（全単射（附録1））が存在するとき、 A は m 個の元を
持つという。ある m ∈ N に対し m 個の元を持つ集合を総称して有限集合という。

(2.4)
N の任意の有限部分集合 A ≠ φ は、最小限 min A を持つ。

定理2.2
N の空でない任意の部分集合 A は、最小元 min A を持つ。

証明
m ∈ A を取る。 A ∩ N(m) = φ ならば、 m = min A である。
A ∩ N(m) ≠ φ ならば、(2.4)により min (A ∩ N(m)) = n があり、 n = min A である。」
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/26(月) 12:57:22.18ID:Yxb9WSqw
不定方程式の問題で、解が無限にあることを示せ。
って言われたら具体的に何すればいいんですか？
一般解求めたらそれでOK？
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/26(月) 20:03:28.45ID:gGJJoPwz
>>75
0,1,2,...,m を小さいほうから見ていって、
Aに属す元を a0,a1,...,ak とおく
0 <= i <= k について写像を i -> ai とすれば
N(k+1)からA ∩ N(m)への全単射

>>76
？？？
一般解全体の集合の濃度が可算無限以上ならOKじゃない？
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/26(月) 23:57:28.00ID:x+eStG6R
>>70
それは問題文のどの部分？
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 00:06:14.68ID:2vLqxCaf
おバカな私に教えてください
これどうやって解くのですか？

lim[x→0] sin(7*x)/tan(5*x)

途中計算を詳しくお願いします。　(^^;)
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 00:17:15.26ID:k9ymf86R
（１。４）
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 00:25:28.10ID:h8U5/OT8
>>79
lim[x→0] sin(7*x)/tan(5*x)

= lim[x→0] sin(7*x)*{cos(5*x)/sin(5*x)}
（tan をsinとcosで表した）

= lim[x→0] {sin(7*x)/(7*x)}*{(7*x)/(5*x)}*{(5*x)/sin(5*x)}*cos(5*x)
（１：7*xを分子分母に掛けた、２：5*xを分子分母に掛けた
　３：{sin(ax)/(ax)}の因子をまとめた）

= 1*(7/5)*(1/1)*1=7/5
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 00:47:05.02ID:7iav+836
>>79
lim sin7x/tan5x=lim (7x+0(x))/(5x+0(x))=lim (7+0(x)/x)/(5+0(x)/x)=(7+0)/(5+0)=7/5
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 01:27:14.19ID:h8U5/OT8
>>84
一応忠告すると>>83の人の解答は
少なくともテイラー展開とランダウ記号（スモールオメガ）
ぐらいは知ってないと意味が通じないはずだからね
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 03:00:14.64ID:M/Cc1/YM
>>82-85

σ_k = lim[x→∞] sin(kx)/sin(x)
とおくと
σ_1 = 1

加法公式より
sin((k+1)x)/sin(x）=｛sin(kx)/sin(x)｝cos(x) + cos(kx）→ σ_k + 1　（x→0)
∴σ_{k+1｝= σ_k + 1,
∴σ_n = n　　　（←ペアノの公理）
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 14:47:31.11ID:iOA+d0rH
正八面体の8つのうち2面を青、6面を赤に塗り分けた場合にできる正八面体の種類の数は？ただし回転して同じになる場合は同種類とする これの答え教えてください
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 16:03:10.89ID:PQQimVz/
平行な面どうし
頂点で接しているどうし
辺で接しているどうし
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 16:08:02.39ID:RVqV86Rj
逆に何を数えて４通りになったか知りたい
この問題の場合、面対称変換で重なるものは回転でも重なると思う
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 18:19:15.51ID:Etmpb5kH
（ア）の問題

fの原始関数をFとおいて
F(x)-F(1)=x^4+a

F(x)=4x^3
F(1)=4　なのでa=-4、と思ったのですがこれは誤答でした。

両辺を微分する正しい解き方は分かったのですが、
↑の考え方が誤っている点を教えてください。
アホですいません

https://i.imgur.com/XPJeNa7.jpg
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 18:42:27.46ID:TLNkCas3
>>97
アホ
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 18:48:51.04ID:Etmpb5kH
すいませんアホすぎる誤字してました
自力で分かったので取り下げます
スレ汚してすいませんでした……
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 21:42:45.81ID:Bc0N8Tw1
>>88
正八面体を隣接面が同じ色にならないように、白と黒に塗り分ける。
この中から二面を選ぶとき、
・異色の二面を選ぶのは、隣接二面か、向かい合う二面
・同色の二面を選ぶのは、頂点のみを共有している二面
後者同色二面の選び方が、これ以上分類可能か？
3通りと結論できる。

あるいは、この問題を立方体の2頂点を選ぶ問題と読み替えてもよい。
距離1を隔てる2頂点か、距離√2を隔てる2頂点か、距離√3を隔てる2頂点か
のような分類も可能。
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 00:55:18.08ID:0ztql4bg
-３点
六面体の頂点で考えるんだな。
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 03:34:16.38ID:T5JoIyld
（1）一辺の長さが1の正八面体Vを一つの平面で切るとき、切断面の面積の最大値Sを求めよ。
（2）Vを平面で切ったとき、その切断面の面積xが1≦x≦Sとなるような平面全体が作る領域をDとする。Dの体積を求めよ。
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 10:01:44.50ID:Y6KjJqSu
>>106
めんど～しーさー
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 10:02:45.93ID:Y6KjJqSu
あーでも2は無限大ださー
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 13:54:06.57ID:R1BH/iC3
だよな
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 15:20:09.24ID:R1BH/iC3
こんなポエムまで忖度しないといけないのか？
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 15:31:11.59ID:Y6KjJqSu
>>110
それ頂点除く全部にならない？
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 15:31:41.17ID:Y6KjJqSu
頂点も入るか
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 20:22:18.44ID:ic1uFKQn
>>114
書き忘れ
=49
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 20:51:17.56ID:ZGJBobqa
>>115
両辺の平方根を取ると
x/(0.9- (x/2)) = 7 or -7
あとは1次方程式をとくだけ
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 20:54:57.65ID:ic1uFKQn
>>116
ありがとうございます
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 04:15:20.57ID:T3XD670g
四面体ABCDの辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、AP:AB=p:1（0≦p≦1）、AQ:AC=q:1（0≦q≦1）となるようにとる。
2点P,Qを通る平面でこの四面体を2つの部分に分割し、体積が等しくなるようにする。
Aからこの平面におろした垂線の足をHとし、この平面が辺ADと共有点を持つとき（ただし端点は含まないものとする）、AHの長さが最大となるようなp,qを求めよ。
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 12:16:29.15ID:slkLE71m
ttp://eman-physics.net/math/taylor.html

ここの具体例5のところでE(p)をマクローリン展開してるけど
E(P)=(a+bp^c)^dの微分をE'(P)=d(a+bp^c)^(d-1) × cbp^(c-1)と計算せず
何故　E'(P)=d(a+bp^c)^(d-1)　のように計算しているのでしょうか？
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 13:39:19.96ID:slkLE71m
>>125
何が暗算で確認できるのですか？
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 14:56:28.80ID:G1olEiHl
E'(P)=d(a+bp^c)^(d-1) でやったら、展開の1次の項が消えないこと、だろう
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 16:14:46.00ID:utcJHdiE
一辺の長さが１の立方体を考える。頂点（±1/2，±1/2，±1/2)

中心Oを通り (a，b，c) に垂直な平面Π： ax+by+cz = 0 を考える。

平面Πでこの立方体を切ったときの断面積は

（2/π)∫(0，∞）sinc(at) sinc(bt) sinc(ct) dt

ボールの定理（1986）と云うらしい。（立方体なのに…)

sinc(t) = sin(t)/t (t≠0)
　　　　= 1 (t=0)、

は偶関数

(2/π)∫(0，∞) sinc(kx) dx = 1/|k| (k≠0)
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 17:18:51.90ID:0jaHPJXT
そりゃ必要感じないとしないっしょ
てゆーか
他の次元に拡張できんの？
1,2次元と4次元以上
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 17:21:46.32ID:0jaHPJXT
>>128
それ(2a,2b,2c)でどうすんの？
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 17:57:17.01ID:hDu+GmUm
Sum[λ_k,{k,1,10}]=15
λ_k は自然数とする。ｋ＝１，２，３，。。。、１０

このとき解の個数を求めよ
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 17:58:12.21ID:hDu+GmUm
＞＞１３２

あっている。
総画ヒトも入る。
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 18:00:54.98ID:UFy+MsYq
>>132
「iは虚数単位√-1のこととする」みたいな断り書きはよく見るけど、
（iを別の意味で多用する分野だとjを虚数単位とすることもあるしね）
√-1=iという数式はあんまり見た覚えがない
どういう文脈で聞いてるのかよくわからない…
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 18:06:51.18ID:JEJb2gVr
>>132
間違えです
ルートの中身が負の場合の√記号の定義は普通はありません
厳密な議論をしない場合は使われることがあります
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 18:26:06.59ID:slkLE71m
>>124は私の勘違いでした
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 18:33:14.06ID:UFy+MsYq
>>123
簡単のため一辺１とする
「この平面が辺ADと共有点を持つとき」の共有点をRとして、
AR:AD=r:1（0≦r≦1）とすると、
体積の条件より　pqr=1/2
この下で、三角形PQRの面積を最小にすれば良い
(pb-rd)×(qc-rd)=pqb×c-prb×d-rqd×c+0
=pqb×c+qrc×d+rpd×b=pqu+qrv+rpw
u・u=v・v=w・w=1*1*(3/2)=3/2
u・v=(b×c)・(c×d)=(b・c)(c・d)-(b・d)(c・c)
={1*1*(1/2)}^2 -{1*1*(1/2)}*1=-1/4
=v・w=w・u
∴|(pb-rd)×(qc-rd)|^2=(pqu+qrv+rpw)・(pqu+qrv+rpw)
=(3/2)*{(pq)^2 + (qr)^2 + (rp)^2}
+2*(-1/4)*{(1/2)*(p+q+r)}
=(3/8)*{1/(p^2) + 1/(q^2) + 1/(r^2)}
-(1/4)*(p+q+r)　あとは1文字消すかラグランジュの未定乗数法で
行けると思う　疲れた


a*b C*d=a,c b,d - a,d b,c


=
四面体ABCDの辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、AP:AB=p:1（0≦p≦1）、AQ:AC=q:1（0≦q≦1）となるようにとる。
2点P,Qを通る平面でこの四面体を2つの部分に分割し、体積が等しくなるようにする。
Aからこの平面におろした垂線の足をHとし、この平面が辺ADと共有点を持つとき（ただし端点は含まないものとする）、AHの長さが最大となるようなp,qを求めよ。
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 19:23:16.60ID:gB2dbsTb
お前ら lim_{x-> ∞} (cos x ) / (cos x)は何になる？ 1か？ それとも収束しないのか？
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 19:23:44.10ID:Ta1jExH7
iを虚数単位とすると
aを正の実数とするとき、
-aの平方根は±(√a)iであり
そのうち(√a)iの方を√(-a)と表す。
したがって、√(-1)=i である。

と書けば、なんら違和感はなかろうて。
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 19:40:19.74ID:Lb++PVUR
質問いいですか

定額で売っているカクテルがあります

そこに５００円のお酒を３パーセント混ぜたとき定額+いくらで売ればいいですか？

友人に問題をだされたけどまったくわからないです
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 19:43:20.88ID:siB/Ttgn
iは行列表現もあるから
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 19:44:08.04ID:VBmXwGzT
√(-1)という表現は誤解を生みやすいので避けるに越したことはないが、その表現を一切許さないとすると、二次方程式の解の公式が厄介なことになる
慣用として許されると考えていいんじゃないかな
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 19:50:58.46ID:VBmXwGzT
>>143
５００円の３％は１５円
それはそうとして、
５００円とは原価なのか売価なのか
３％は何に対しての割合なのか
そもそも定額とは何を表すのか
そのあたり確認した方がよくない？
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 21:00:28.08ID:l9dDFsdw
>>143
答えようがない。
問題文から答えが一意に決まる解釈を強引に選べば15円。（500円の酒をそのボトルの3%混ぜると解釈する）
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 22:08:58.56ID:tiDbqLVR
>>137
数学の本だと√-1という表記は
かなりあるが
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 22:16:46.24ID:hEchk1nz
iが嫌いならjでいいじゃん。
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 22:38:53.33ID:w8+60AZH
ij=k
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 22:40:39.10ID:hEchk1nz
ハミルトン教かな？
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 22:42:50.00ID:w8+60AZH
i+kj=0
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 00:34:09.54ID:KjfMFcfl
四元数の √-1 って何だろね？
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 00:53:29.63ID:V33bKJZl
> 141

lim_{x-> ∞} (cos x ) / (cos x)をMaximaで計算すると1になるぞ。
cos x = 0になる点は、いくらでもあるが無視していいのかな？
0161イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/03/02(金) 04:28:54.71ID:m8Ij7rh5
>>153ij＝k――①
>>155i＋kj＝0――②
①を②に代入
i＋ij^2＝i(1＋j^2)＝0
i＝0または1＋j^2＝0
i＝0のとき①よりk＝0
1＋j^2＝0のときj＝√－1(虚数単位)
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 11:16:44.75ID:BvJYHyul
nを自然数として2n^2+1, 3n＾2+1が同時に平方数となるnをすべて求めよ。

↑教えてください。
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 11:59:21.37ID:d89DCQo3
たぶん2次方程式解いたことない人じゃないかなあ
x^2+4x+5=0
x=-2±√(4-5)=-2±√(-1)=-2±i
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:04:21.68ID:d89DCQo3
ただ
厳密に考えると
±√(-1)=±i
{√(-1),-√(-1)}={i,-i}
という認識が良いのかも
別に複号同順でもいいけど
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:05:03.11ID:d89DCQo3
>>168
そういう話ですよ
高校数学だとね
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:08:58.09ID:06N5cWPj
>>169
「高校数学ではありえませんね」とかテキトーなこと言ってた自分を先に恥じなさい。
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:13:52.00ID:06N5cWPj
>>171
iの定義は本来i^2=-1
iと-iは一切区別が付けようのない数
それを便宜上√-1=iと定義できるのかという話だから
大数が書いてるなら多分できるということなんだろうけど直感的には違和感がある。

二次方程式の根の方程式については√-1=iと定義しなくてもi^2=-1の定義だけで正しく成り立つ。話が違う。
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:14:46.01ID:d89DCQo3
>>172
高校数学じゃでてこないからいい
と
思ってたら
複素数平面でやるのな
大丈夫か
高校生
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:16:51.10ID:rS8Omi2v
x^2+1=0 に解があるとして、その一つをiと書くことにする。
x^2+1=0 に解は、一個とは限らないから、jやkやlや・・をさらに選ぶこともできる。
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:19:43.26ID:d89DCQo3
>>176
根の公式を高校生に教えてみたらいいよ
あと
√(-2)√(-3)≠√((-2)(-3))
だから注意しなさいという風な説明はする
これは「してはいけない」ということだから
行列でAB≠BAみたいなのと同じく
定義されていないものを使った式ではあるんだけど
高校生で数学よくできる子でも底までの認識は持ってないのが
フツー
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:20:12.25ID:d89DCQo3
>>178
可換なら2つしかなかろ？
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:30:57.01ID:rS8Omi2v
可換なんてどこにも
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:50:16.80ID:rS8Omi2v
八元数じゃダメですか？
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 13:54:31.34ID:V33bKJZl
lim_{x-> ∞} (cos x ) / (cos x)をMaximaで計算すると確かに1になるが、
Maximaは信用できるのか？十分大きい値をいくつか試してみて、まあ1だろう
と答えているんじゃないのか？
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 14:36:57.82ID:1l2DBJ/Y
i = √(-1)で何も間違っていない。間違っていないというか、この右辺のことを虚数単位といい、それを普通iで表す。
√(-1)は、複素（数）平面で原点から虚軸に沿って+1進んだ点を表し、これこそがiです。
-i = -√(-1)は、原点から虚軸に沿って-1（負の方向に+1）進んだもの。

>>137
残念ながら、間違えているのはあなたです。


誤解を生む、とか言っている人もいますが、それが誤解です。
高校数学ではありえない、とか意味不明なことを言っている人もいますが、高校でも大学以上でも同じです。
数学科ならそう書くこともある、とか言っている人もいますが、科は関係ありません。
専門分野などによって、iじゃなくてjという文字を使うこともある、とかいう違いがあるだけです。
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 15:40:27.22ID:D8Dwdzku
ですね
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 15:42:22.04ID:rS8Omi2v
虚数なんてないのにね。実数だって、空想の産物
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 17:19:04.03ID:BvJYHyul
誰か>>164頼む
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 18:18:43.02ID:321A/PqG
>>164
2n^2+1,n^2, 3n^2+1
が原始ピタゴラス数の組になることから解けそう
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 19:24:17.96ID:1l2DBJ/Y
>>192
あなたは発言するたびに恥をさらすから、永遠に黙っていたほうがいいと思います。
地図とか北とか、一体なんの話が始まったのか、出す例もおかし過ぎて、何が言いたいのかさっぱり分からない。
複素平面を書く時は、実軸の正の方向は右に、虚軸の正の方向は上に書きます。
なぜ地図の方角の話になるのか、意味不明。

「数」そのものの定義が書いてある本を1冊でも読んでみてください。読める知能があれば、の話ですが。
0201１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 20:36:17.67ID:TddH3ycc
ついに教科書にイチャモン付け始めたか
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 20:57:18.93ID:MV8klYp+
うろ覚えだけど、アールフォルスの本もR^2に演算入れて複素数を定義してたような気がする
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 22:42:31.90ID:1hTI5W79
ふと思いついたことなんですが、
ちょっと長めのレスになってしまいますがご容赦ください。
しかも数学科でもなんでもないので以下の意見の正確性はかなり怪しいと思います。

整数の掛け算って「３個のりんごが２セットある」みたいな発想がもともとだと思うのですが、
これに対して実数の掛け算は「縦1.7m横2.3mの長方形の面積」みたいな発想からきていると思うのです。（ソースは無いです。）
多分なのですがこれは逆には出来ないと思うのです。
2.7個なんてものは無いですし、長さは整数ではなく実数であるからです、多分。
なので現実的な問題として整数の掛け算と実数の掛け算はまったくの別物ではないかと怪しんでいます。

それで個人的に知りたいことが、
こうして現実的に異なる掛け算がその現実性を引っこ抜いた数学のなかでも性質が異なるのではないでしょうか？
ちなみにこういう議論の進め方も良くわからないので、どなたかご指南いただけると幸いです。
以上長文レス失礼しいました。
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 23:13:29.45ID:RetTF0ix
>>206
メタと形式の対応関係の問題です
数学というより哲学に近い問題で、ここで回答できる人は少ないでしょうね
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 00:09:31.47ID:MtVPC11v
>>207
レスありがとうございます。
哲学ですか…そうなると厳密な議論などは難しいのでしょうか？
個人的には整数の掛け算と実数の掛け算での違いが主観が入らない形で示せないかな、と思案していたもので。
まぁそもそも違いがあるかも怪しいものですが。
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 00:11:35.08ID:F1V8nW0J
iを公理で決めればその中身は何でもいい
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 00:12:58.84ID:JV4tCeF0
>>210
数学とは、突き詰めるとそもそも主観の元に成り立っているんですよ
だからあなたの疑問は意味のないことなわけですね
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 00:13:34.23ID:id5GvmCE
すいません。
六面体の中で二面だけ正方形で四面は長方形の図形に特別な名称あるでしょうか？
教えてほしいです
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 00:16:23.87ID:lMhMmU6Z
教科書会社は、適切な批判に対しては割と真摯に対応してくれる
ということなので、教科書の問題点は教科書の出版社に直接質問してくれ
0215１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 01:10:38.46ID:o8prdHaI
>>206
いや、自然数は実数に含まれるよ。
哲学に惑わされなければ、
中学生でも理解している話だ。
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 01:34:15.35ID:o8prdHaI
>>184 のリンク先は酷いなあ。
赤点とった高校生のノートみたいだが、
本当にプロが書いてんのか？

>>187 虚軸の定義を書き出してみれば、
その説明が蒟蒻問答(循環定義)であることが判る。
話にならん。

>>188 複素 √ を多価関数と考える流儀と
定義域を変更して一意化する流儀とがあるよ。

>>203 それは構成例であって、その流儀だと
実数だって、複素数である以上 R^2 の一部だから。

z^2=-1 となる複素数 z は二個あるが、
実 √ が符号で区別できるのと違って
その二個の z を区別する方法がない。
そこで、どっちでもいいからそのうち一個を
「虚数単位」と命名して i と書くことにする。
そうやって i と -i を区別できるようにすると、
どの複素数も i との関係から同定できるようになる
…というのが、虚軸を使った複素数の認識方法。

>>187 が言おうとして誤解しているのはこの話で、
虚数単位を定義した後でしか使えない。
さて、√(-1) と書けば、それは ±i のどちらか
であるべきだが、どちらか？ それを
√(-1)=i という意味に規約することはできる。
それはあくまで、この式の右辺によって左辺を定義した
のであって、逆ではない。
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 09:15:35.84ID:5vLDQhI6
>>210
導入は違うけれど定義した後は共通（整数の積は実数の積の一部）だよ
個数（整数）と量（実数）とは全く別と考えることもできるじゃない
でも数学で定義された後は整数は実数の一部となるわけ
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 09:16:53.36ID:5vLDQhI6
>>213
正方形柱はどうかな
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 09:18:40.08ID:5vLDQhI6
>>216
>>>188 複素 √ を多価関数と考える流儀と
>定義域を変更して一意化する流儀とがあるよ。
定義域じゃなくて値域な
0221１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 10:31:41.22ID:B6DbjJab
幾何の問題で、初等幾何やベクトルや三角比を使うよりも、複素平面の計算で解いたほうが簡潔である問題ってありますか？
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 10:46:54.35ID:NuzGsidW
10人でリーグ戦を行ったとき、N人のみが同率一位になる確率を求めなさい。
ただし、Nは1から９のいずれかとし、すべての対戦者の力に優劣はなく、引き
分けはないものとする。
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 11:11:49.52ID:TwpN3T8z
>>222
(-1)^(1/2)=¥exp(1/2 ¥ln(-1) )
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 11:42:47.97ID:B6DbjJab
中心をOとする半径1の円周Cおよび内部の領域をDとする。
中心をO'とする円EはDに含まれ、半径はbで、ニ円の中心間距離OO'=aである。

(1)aとbが満たすべき条件を述べよ。
(2)aとbが(1)の条件をみたすとき、線分OO'上に点PをO'P=b/2となるようにとる。点QがC上を動くとき、点Rを↑OR=↑OO'+↑O'Qで表す。Rが動いてできる軌跡で囲まれる領域の面積を求めよ。
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 12:48:11.78ID:QU8PUCbH
>>220
値域を制限したのでは、定義域に切れ目ができて
連続にならない。そこで、
定義域を複素数平面からリーマン面に変更する。
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 19:40:01.65ID:+WoCq21Q
(3^(a/2)+2^(b/2))(3^(a/2)-2^(b/2)).
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 19:45:04.69ID:0uSOM3fp
んで？
それ意味あんの？
3^3-2^1=5^2だけど
(√27-√2)(√27+√2)=25

この式になんか意味あるか？
解けもしないカスが分かったつもりになってドヤ顔でバカ書き込むのやめろよ
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 19:57:12.48ID:TwpN3T8z
(a,b,c) = (2,2,1),(3,1,2)
0236イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/03/03(土) 19:59:41.63ID:5VkqvNd1
┏┳┓>>213ハイソフト｡
￣┣━━◎￣￣￣/＼
＿◎＿＿＿＿＿_/＼/|
￣ ∩∩￣￣￣￣＼/ |
⊂(-｡-))`⌒ つ￣/　|
￣￣/`υ　　　／|　|
］ ∥￣￣￣￣∥ | /
＿_∥ □　□ ∥ |/
，,∥＿＿＿＿∥／
'’'￣￣￣￣￣ハイチュウはどうかなぁ。ハイソフトが確実かなぁ。
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 20:01:53.98ID:5vLDQhI6
>>231
難しすぎる
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 21:38:15.06ID:Yz/rHzEv
9y-x=230をxで始まる式に直す方法を教えてください。
左辺にx,yの順で並ぶ形にしたいですm(_ _)m
できればxは+がいいです。
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 22:00:11.29ID:Yz/rHzEv
>>239
やっとできたと思って戻ってきたら圧倒的に早かったｗ
どうもありがとうございました。久しぶりに算数やったら異常にむずかしいです；
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 23:13:17.15ID:B6DbjJab
一辺の長さが1の正四面体Vの重心を中心とする球で、Vと体積が等しいものをCとする。
Cの内側かつVの外側の部分の体積を求めよ。ただし内側、外側とは境界面も含むものとする。
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/04(日) 00:06:03.81ID:6WhNTJHl
>>223
N=1: 20794168825/2^35≒0.605190
N=2: 8197137315/2^35≒0.238568
N=3: 3854756235/2^35≒0.112188
N=4: 1160702865/2^35≒0.337809×10^-1
N=5: 690786747/2^37≒0.502614×10^-2
N=6: 28900515/2^33≒0.336446×10^-2
N=7: 117010125/2^36≒0.170272×10^-2
N=8: 6137775/2^35≒0.178633×10^-3
N=9: 126175/2^37≒0.918044×10^-6
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/04(日) 04:03:53.61ID:VuZ8TupF
2n^2+1が平方数になるのはnがペル数の偶数番項の時

((1+√2)^2a-(1-√2)^2a)/(2√2)　aは自然数
が条件を満たすnの一般項

√3も似たようなグチャグチャな式が出る
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/04(日) 04:35:33.22ID:VuZ8TupF
3n^2+1が平方数になるnの一般項は
((2+√3)^b-(2-√3)^b)/(2√3) 　bは自然数

((1+√2)^2a-(1-√2)^2a)/(2√2)
=((2+√3)^b-(2-√3)^b)/(2√3)
となることは当然ながら無いので
両方を満たす自然数nは無い
0を自然数とするなら0だけ
じゃないか？

間違えてたらすまん…
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/04(日) 05:21:17.93ID:IhTCj0CK
>>246

a = 1，2，3，… のとき　f_a = 2，12，70, 408，2378，…

f_{a+1} = 6 f_a - f_{a-1},

>>247

b = 1，2，3，… のとき g_b = 1，4，15，56，209，780，

g_{b+1} = 4 g_b - g_{b-1},

さて…
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/04(日) 06:41:24.26ID:IhTCj0CK
>>242

Vの頂点から対面に下した垂線の長さは 4h = (√6)/3
Vの中心から各面に下した垂線の長さは h = (√6)/12 = 0.2041241
Vの各面の面積は S = (√3)/4 = 0.4330127
Vの体積は (4/3)Sh = (√2)/12 = 0.117851
これがCの体積 (4π/3)r^3 に等しいから、
Cの半径は r = {1/(8π√2)}^(1/3) = 0.3041457
Vの中心から稜の中点までの距離は （√2)/4 = 0.353553 ＞ r
∴ CとVは、4つの面内の円周で交わる。

V = 4∫[h，r] π(r^2 - z^2) dz
= (4π/3)(2r+h)(r-h)^2
= 0.034045
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/04(日) 08:51:28.09ID:iYS0oCsU
>>247
ペル数て高校の知識でもわかるように教えてくれ…
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/04(日) 09:01:56.69ID:gxrSzWHK
質問があります。
n×nの格子点があります。
ここから任意に異なる点を3つ選ぶとき、3角形になる確率を求めよという問題は解けますか？

すなわちnで一般化は可能でしょうか？
例えば、2×2なら1,3×3なら6/9C2
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/04(日) 11:24:10.33ID:6QdnjqKl
>>252
素数の時は比較的簡単に行くだろうけど
合成数の時は素因数分解の形を決めればいけるのでは
めんどくさいけど
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/04(日) 19:08:50.55ID:IhTCj0CK
>>249

f_0 = 0，f_3 = 70,
f_{a+3} = ((408-12)/2) f_a - f_{a-3},
より、
a が3の倍数　⇔　f_a が 70の倍数

g_0 = 0，g_12 = 2107560,
g_{b+12} = (2911-209)g_b - g_{b-12},
より、
b が 12 の倍数　⇔　g_b が 70 の倍数

ついで乍ら、

f_{a+c} = F_c f_a - f_{a-c},
　F_c = (f_{c+1} - f_{c-1})/2,

g_{b+c} = 2G_c g_b - g_{b-c},
　G_c = (g_{c+1} - g_{c-1})/2,
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/05(月) 07:55:52.92ID:LJHGBaVI
折り紙で正方形の一辺を三等分できる？
0258１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/05(月) 09:28:51.49ID:bwF+lzst
P≠NPの厳密な主張を大半の数学者が理解していないって本当でしょうか。
計算理論って確か基礎的な部分が基礎論と繋がってたはずだし数学者でも大半は知らない分野らしいのですが...
0260イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/03/05(月) 14:02:37.52ID:ctb2v+HR
>>257できると思います｡
;｢￣￣￣￣]////////￣
;□／UU￣□/￣￣￣/＿
;;;／人人 ∥￣￣∥;;
;／|(＿)_)∥ □ ∥;;
;∥;(`)　)∥。　∥￣
;∥;(っ∠)∥＿＿∥■
;｢￣￣￣￣]////////￣
;□／UU￣□/￣￣￣/＿/＿ただ一折り目は軽くしたほうがいいかな。
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/05(月) 14:16:42.35ID:MUI2m42J
>>257
① 正方形の一辺と、それに平行な辺を重ねるように折り目をつけて開きます
② ①の折り目と、それに平行な一辺のどちらかを①に重なるように折って開きます
③ ②の折り目のいずれかの端Ａと、正方形の角のうちＡから最も遠い角とを結んだ線に折り目を付けて開きます
④ ③の折り目と①の折り目の交点が、①の折り目を３等分した点のひとつになります。
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/05(月) 14:41:31.74ID:EqmfoZM2
>>260,261
どうもありがとうございます
0265イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/03/05(月) 15:49:25.65ID:ctb2v+HR
>>261机の上で紙を折ったらわかりました。
①がちょうど半分、二つ折りで、②が半分をさらに二つ折りで四半分てことですね。
つまり長辺:短辺＝4:3の長方形の対角線が①の折り目をちょうど2:1に分けると｡

小学生のとき折り紙でだれか言ってた。
「こうやったらちょうど三つ折りになる」って。
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 02:01:47.49ID:IQjyCqQ2
おなしゃす。

正の実数の集合を定義域とする実数値関数f(x)について、任意の正の実数x,yについて2つの不等式
・2(f(x)+f(y)) ≦f(x+y)
・f(x+y)/(x+y) ≦ f(x)/x +f(y)/y　
を満たすものをすべて求めよ。
0267１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 02:09:46.95ID:K6XKjdKB
googlebooksで「絡まない糸電話」で検索すると出てくる、「頭脳パズル」って本のプログラミングの問題なんですが解説を読んでも理解できません。
(中身は数学なのでここで質問させてください。)
違う解説を誰かお願いできないでしょうかか?
0269１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 13:22:13.54ID:Wi7gnEJq
>>267
質問するならせめてスクショとかの形で上げろよ。
回答者に回答以外で手間をかけさせれば回答率が下がる。
0270１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 13:30:16.81ID:QH41w3uu
>>267
糸が交叉しないペアなんて任意のペアが可能じゃんか
ひょっとして糸を曲げた糸電話が可能だと知らんのか？
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 14:09:17.45ID:UTqnTNxD
一辺の長さが1の正八面体は、一辺の長さが1の正方形の形をした穴を、触れることなく通過できるか。
0276１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 14:38:18.97ID:ATZH7A1a
>>273
正八面体を机に置くとわかるよ
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 14:50:09.41ID:mWr7HEGF
確率で質問です
コイン10枚をぶん投げてちょうど表が5枚出る確率は感覚的に0.5で、
でも計算すると　10C5×0.5＾10＝0.2460…ですよね
なんでなのか分かりません
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 15:34:06.67ID:ylYjm9D9
>>277
惜しいね
コイン2枚で表が1枚だったら1/2であってる
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 15:41:21.57ID:Wi7gnEJq
>>277
1枚のコインを投げることを考える
表が1枚出る確率と、表が0枚出る確率は等しい
表裏を入れ替えた場合を想像すれば２つの事象の起こりやすさが同値なのは自明だから

これが確率0.5の意味


10枚投げて表が5枚出る確率が0.5だとすると、
表が0,1,2,3,4,6,7,8,9,10枚出る場合の確率の和が0.5にならないといけない

これは全く自明ではない
0280１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 15:44:53.15ID:Wi7gnEJq
>>277
＞コイン10枚をぶん投げてちょうど表が5枚出る確率は感覚的に0.5で、

コイン10枚をぶん投げて表が0枚出る確率は0/10？
10枚出る確率は10/10？
と考えるともしかしたら伝わるかも
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 16:36:55.31ID:mWr7HEGF
頭から煙が
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 16:54:05.07ID:mWr7HEGF
0枚～10枚のパターンを全て足すと1になるから
5枚のパターンだけ0.5だと確かに大き過ぎるように思えてきました
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 16:57:56.92ID:mWr7HEGF
全パターン足したり感覚的にわかるようもうちょっと考えてみたいと思います
ありがとうございました　
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 17:35:37.29ID:E2RAwMNL
たとえば、1万枚のコインを投げたとして、表裏がちょうど
半々のピッタリ5000枚ずつになる確率って低そうだろ？
だって、4999枚対5001枚になる確率とそんなにかわらん
はずだから、0.5だったらおかしいよ。
0286１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 20:16:30.30ID:UTqnTNxD
a,b,cを実数とし、式
ax+b=ax+c を考える。
bとcが異なるときのxからなる集合は群環体になりうるか
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 21:58:30.75ID:1nmXnRhS
>>285
log_[10]{(5)^(1/4)}=(1/4)*log_[10](5)
=(1/4)*log_[10](10/2)=(1/4)*{log_[10](10)-log_[10](2)}
=(1/4)*(1-0.301)=0.17475

log_a(b)=(log_b(b))/(log_a(b))=1/log_a(b)

対数打つのめんどくせえええ訴訟
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 22:00:20.91ID:1nmXnRhS
とかいってると間違える
log_a(b)=(log_b(b))/(log_b(a))=1/log_b(a)
ただ底をｂに直しただけ
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 22:04:14.98ID:zn/48MAI
>>289
ありがとうございます…ありがとうございます
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/06(火) 23:50:08.39ID:mWr7HEGF
>>284
もっと大きい数字でも考えて見ればよかったんですね
そんな小さな的が50％なわけないですね　ありがとうございます
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 01:31:03.96ID:mzJ6573t
代数の完備化の問題なのですが、分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願いします。

可算無限集合{w_i|i=1,2,3,....}の複素数体C上の自由代数をA''とします。
この代数の不定元pの形式的冪級数環とのテンソル積A'=A''*C[[p]]
のp進完備化A=lim_(←)A'/(p^n)A'を考えます。（*はテンソル積の記号）
つまりフィルトレーション…⊂(p^(n+1))A'⊂(p^n)A'⊂…⊂A'による射影系{A'/(p^n)A'}の射影極限をとって、それをAと書きます。
さらにAにV(a)={a+(p^n)A|n}を近傍基とする位相を入れます。（a∈A）
このときx∈Aから生成されるイデアル<x>はこの位相で一般に閉集合にはならないのでしょうか？
閉集合にならないことがある場合、このイデアルの閉包<x>^-の元で<x>には属さない元はどのようなものがあるのでしょうか。
具体例を与えていただけると助かりますので、宜しくお願いします。
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 08:13:57.00ID:b0PVDwvl
>>292
>p進完備化A=lim_(←)A'/(p^n)A
C[[p]]が完備じゃないの？
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 09:09:41.17ID:ovlhnliZ
皆さんからすればアホな質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

ある検査値の基準値が20-30±1.96SDと示されていた場合、
「20-30の間に95％の信頼度で平均値が存在する」という解釈で合っていますか？
「検査値が20-30の間に入る人が95％である」という意味にも解釈できますか？
微妙に違う気がするのですが‥
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 10:10:08.44ID:0tO/PvMG
点Oを中心とする半径2の円の周上または内部からなる領域をDとする。またOとは異なる点O'を中心とし、半径が1で、Dに含まれる円Cを考える。
線分OO'上に定点Pをとり、Dの周上を動く点Qに対して、OR=↑OP+↑OQと定める。
Rの軌跡とその囲む領域の面積を求めよ。
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 10:18:08.27ID:mzJ6573t
>>293
C[[p]]は既にpに関して完備化されてますが、A'=A''*C[[p]] に関しては必ずしもそうではないです。
つまりA'はW*(Σ_(n=0)^∞ p^n)という元は含みますが（W∈A''）、
Σ_(n=0)^∞ W_n p^nという形の元（W_n∈A''）は一般には含まないので、
この形の元もAには含めるという意味です。
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 10:40:13.00ID:b0PVDwvl
なるほど
結局
A=A"[[p]]
じゃないの？
0298１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 10:56:46.82ID:b0PVDwvl
あと自由代数って（非？）可換な積の線形結合だっけ？
つまり
W={w1,w2,…}
A''=C<ww'…w''|w,w',…,w''∈W>
（空の積が1）
あるいはw^-1も使って
A"=C<w^n…w'^m|w,…,w'∈W,n,…,m∈Z>
だっけ？
でもA"がこういうものだって云うことが
結論に影響するかな？
単に
A=R[[p]]
R:（非？）可換代数
では緩すぎ？
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 10:58:22.32ID:b0PVDwvl
>>298
>R:（非？）可換代数
C上のね
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 11:07:11.78ID:mzJ6573t
>>297
そうか。そのとおりです。
文献には>>292のような書き方がされていたのですがそう書いた方が早いですね。
このときイデアル<x>は閉集合にならないときがあるのでしょうか。
もっというといくつかのAの元x_1,...,x_mに対して<x_1,...,x_m>が閉集合かどうかがしりたいのですが。
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 11:24:34.96ID:mzJ6573t
>>298
自由代数は「非可換」な積の線形結合全体という意味で使っています。逆元w_i^(-1)は入れません。
一般に「A=R[[p]] 　R:非可換代数」として考えても大丈夫だと思います。
自由代数に可換性を入れるとある程度状況が簡単になるので、閉集合になることが示せそうなのですが、
非可換だと状況が複雑でよくわかりません。
ただ可換でも<x_1,...,x_m>が閉集合にならないことがある場合は、その例でも助かります。

文献ではわざわざ<x>の閉包を取っていたので何かしら閉集合にならない例があると思うのですが、
宜しくお願いします。
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 11:43:24.78ID:T6omzhHc
I_n=[a_n,b_n], lim_{n→∞}a_n=∞ならば, ∪I_nは閉集合なのでしょうか？
∪I_nはすべての自然数についての和です。
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 14:53:56.94ID:mzJ6573t
>>303
すみません。よくわからないのですが、具体的にどういう元を考えるということでしょうか。
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 16:41:57.74ID:IBpTThuI
「無」は頂点ですか？
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 17:41:55.62ID:mzJ6573t
>>306
すみません。まだよくわからないのですが、
まず主張したいのは<x>が一般に閉であるかないかのどちらでしょうか。
係数ごとに収束するものを持ってくるとどうなるとおしゃいたいのか、
お教えいただけると助かります。
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 13:32:29.03ID:OFtkM/z6
結論は知らん
証明を係数の収束に落とせないかと言うヒントを出しただけ
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 14:47:32.01ID:LvJs+MKc
>>308
そもそも係数ごとの収束に話を落とせるならA'=A''*C[[p]]の話ですんでしまうのでは？
これを完備化してAにした意味がないと思うのですが。
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 15:09:29.51ID:gg5Is1ye
体積がxである四面体ABCDの辺AB,AC,AD,BCを、それぞれ1:s,1:t,1:u,1:vに内分する点をS,T,U,Vとおく。ただしs,t,u,vは正の実数である。
四面体VSTUの体積をyとおくとき、体積比y/xをs,t,u,vで表せ。
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 15:19:52.70ID:gg5Is1ye
（1）f（x）=（x+1）/（x^2-3x+1）が整数となるような自然数xを全て求めよ。
（2）f（x）+（1/y）が整数となるような自然数xとyの組を全て求めよ。
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 15:30:02.62ID:gg5Is1ye
（1）定積分
∫[0→1] 1/cos(πx/4) dx
を求めよ。
（2）定積分
∫[0→1] 1/{cos(πx/4) }^7 dx
を求めよ。
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 15:35:32.08ID:gg5Is1ye
サイコロをn回振ったとき、1の目がk回出て、かつ、1の目が3回以上は連続して出ない確率をPnkとおく。
（1）kの取りうる値の範囲を求めよ。
（2）Pnkを最大にするkを求めよ。
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 15:36:16.43ID:gg5Is1ye
311から315までの4問が東大入試の問題です。よろしくおねがいします。
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 19:45:22.11ID:tlofi8Xv
任意の連結無向グラフ G = (V, E) は |E| ≧ |V| - 1 を満たすことを示せ。
0321１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 19:45:42.62ID:C5hqLxr5
>>319
解いてみて難しかった順に並べるといいよ
0322１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 19:55:57.95ID:tlofi8Xv
>>313

（1）f（x）=（x+1）/（x^2-3x+1）が整数となるような自然数xを全て求めよ。

0, 1, 2, 3, 4
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 20:50:41.19ID:gg5Is1ye
整数の問題で、大学入試問題としては究極の難しさです

等式　x^3+y^2+z=xyz　を満たす整数解(x,y,z)は無数に存在することを示せ。
また、そのような解はどのように表されるか述べよ。
0325１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 21:32:55.60ID:tlofi8Xv
>>313

（2）f（x）+（1/y）が整数となるような自然数xとyの組を全て求めよ。

(x, y) = (0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1)
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 21:42:17.89ID:dylHOCsa
>>266
以降、x,y は正の実数、n は正の整数、k は 0 以上の整数を表すとする。

f(x)/x=g(x) とおく(表記を簡単にするため)。
条件を書き換えると
(a) 2(xg(x)+yg(y))≦(x+y)g(x+y)
(b) g(x+y)≦g(x)+g(y)
となる。

①任意の x について g(2x)=2g(x)

それぞれの条件において y=x とすると
(a) 4xg(x) ≦ 2xg(2x), すなわち 2g(x)≦g(2x)
(b) g(2x)≦2g(x)
したがって g(2x)=2g(x)

②任意の x,n について g(nx)=ng(x)

n=2^k のときは、①よりOK。
そうでない n について、帰納法で示す。
n より小さい全ての数で成り立っていると仮定する。
2^k < n < 2^(k+1) となる k をとる。
(b) より
g(nx) ≦ g(2^k*x) + g((n-2^k)x) = 2^k*g(x) + (n-2^k)g(x) = ng(x)
また、(b) を変形した
g(y) ≧ g(x+y)-g(x)
を用いると
g(nx) ≧ g(2^(k+1)*x)-g((2^(k+1)-n)x) = 2^(k+1)*g(x) - (2^(k+1)-n)g(x) = ng(x)
(途中で 2^(k+1)-n < n を用いているが、これは 2^k < n から従う)
したがって g(nx)=ng(x)

③任意の x について g(x)≦0

条件(a)において y=2x とすると
10xg(x) ≦ 9xg(x)
(②を用いた)
よって g(x)≦0

④g(x) は広義単調減少

(b)と③より
g(x+y)-g(x) ≦ g(y) ≦ 0
よってOK。

さて、g(1) = m とおく。③より m≦0
①、②より、任意の k, n について g(n/(2^k)) = (n/(2^k))*m
よって、g は稠密な集合上で g(x) = mx を満たす。
さらに④より広義単調減少なので、全ての x について g(x) =mx
したがって、f(x) = mx^2

逆に、f(x) = mx^2 (m≦0) は条件を満たす。
0327１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 21:46:23.08ID:gWwUldBP
ある劇場で入場券の発売の何分か前から行列ができはじめて、毎分8人ずつ行列の人数が増していきます。
今、入場券発売口を1つにすると発売をはじめてから40分で行列がなくなるが、入場券発売口を2つにすると15分で行列がなくなります。
行列は発売の何分前からできはじめましたか。ただし、発売に使う時間はいつも同じと考えます。

お願いします
0328１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/08(木) 23:44:46.09ID:SLevq7lL
>>326
どうもありがとう！
0330１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 01:34:46.47ID:KJroJ9uM
8*t+8*40=x*40
8*t+8*15=2x*15

8t-40x=-320
8t-30x=-120

t=60
x=20
0331１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 02:22:46.69ID:o+PHrxV/
球x^2+y^2+z^2=1を、3点(2,2,0)、(1,3,0)、(-2,-2,2)を通る平面で切断したときの円をCとする。
Cの周上を点P(p,q,r)が動くとき、pq+qr+rpの最大値を求めよ。
0332１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 03:05:50.15ID:J3wAtSjK
>>314

(1）
∫ 1/cos(ax) dx = (1/a) log｜tan(ax/2 + π/4)｜
　= (1/a) log｜{1+tan(ax/2)}/{1-tan(ax/2)}｜,
　tan(π/4±π/8) = √2 ±1 だから
∫[0,1] 1/cos(πx/4) dx = (4/π) log(1+√2) = 1.1221997


(2)
∫[0,1] 1/{cos(πx/4)}^7 dx = {67√2 + 15*log(1+√2)}/(12π) = 2.8640705
0333１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 03:47:43.28ID:J3wAtSjK
>>323

貼ってもいいのか分からんけど、小生の答案では

(x,y,z) =
(-1, -1, z)
(-1,n+1,-n)
(0, y, -y^2)
(x, 0, -x^3)
(-n^2, ±n^3, 0)

その他に散在解
(x,y,z) = (1,-1,-1)　(1,2,5)　(1,3,5)
　(2,1,9)　(2,2,4)　(2,6,4)　(2,-5,-3) (2,-1,-3)
　(-2,-1,-7)
　(3,-1,-7)
(-3,7,-1)　(-3,-4,-1)
　(4,-10,-4)　(4,-6,-4)
　(-4,-3,-5)
　(-5,-9,-1)
(-6,-4,8)
など。
0334１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 03:56:34.57ID:4vnm3WnI
>>318
A'でA''にテンソル積しているのは形式的冪級数環C[[p]]で既に完備化されているので、
w_iの各係数は既にpに関しては収束しています。
AとA'の違いは>>296にも書いた通りです。
A''を係数とする多項式環A''[p]を完備化したものと考えればおっしゃる通りですが。

どのみち考えなければならないことは、x=Σ_m^∞ X_m p^m∈A (X_n∈A'')に対して、
<x>の閉包で<x>に含まれない元があるかということなので、
位相の定義から
「Aの元yで、①：どんなにnを大きくしても(y+(p^n)A)∩<x>≠Φとなるが、②：<x>に含まれない　ものが存在するか」
ということになります。さらに<x>の元は
Σ_(m,l,s=0)^∞ p^(m+l+s)W_m X_l W'_s = Σ_(k=0)^∞ p^k {Σ_(m,l≧0, m+l≦k) W_m X_l W'_(k-m-l) }　（W,W'∈A''）
と書けますので
「Aの元y=Σ_m^∞ Y_m p^mで、以下の①②を満たすものが存在するか」ということを考えることになります。
①任意のnに対してk≦nならばY_k=Σ_(m,l≧0, m+l≦k)W_(n,m) X_l W'_(n,k-m-l) となるW_(n,t),W'_(n,t)∈A''が存在する（W,W'はnに依存してよい）が、
②任意のkに対してY_k=Σ_(m,l≧0, m+l≦k)W_m X_l W'_(k-m-l) となるW_t,W'_t∈A''は存在しない（①のようにW,W'はnやkに依存しない）

結局pの次数ごとにA''の元がどのようにとれるかという話で
これをw_iの項ごとに収束を考えろといわれても、正直よくわかりません。
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 05:24:59.18ID:J3wAtSjK
>>331

直交変換
(p-q)/√2 = u,
(2p+2q-r)/3 = v,
(p+q+4r)/(3√2) = w,
を考えよう。

(p,q,r) は平面 x+y+4z=4 の上にあるから
p+q+4r = 4,
w = 4/(3√2),　　　
p+q = {12v + (3√2)w}/9 = 4(3v+1)/9,

（p,q,r） は球面 xx+yy+zz = 1 の上にあるから
pp+qq+rr = 1,
uu+vv = 1-ww = 1 - 8/9 = 1/9,

∴ 円Cの中心は w方向で、半径は 1/3
∴　-1/3≦v≦1/3,
∴　p+q ≦ 8/9,

以上から
pq+qr+rp ≦ (1/4)(p+q)^2 + (p+q)r
　= (p+q)(p+q+4r)/4
　= p+q
　≦ 8/9,
等号成立は (p，q，r) = (4/9，4/9，7/9) のとき
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 06:21:04.13ID:kmuZCXdP
同じ大きさの立方体の積木が60個あり、これを3×4×5に積み上げて直方体を作る。
この直方体に、面に垂直にドリルをあてがい反対面まで穴を貫通させるという操作を
何度か行い、すべての積木に穴が開いた状態にする。

このとき、ドリルをあてがう最小の回数は12回でしょうか。
つまり3×4の面に露出する12個の正方形にそれぞれドリルする場合でいいでしょうか。
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 07:00:01.28ID:RcUgF8U7
(1,1,1)-(3,4,5).
x+y+z=3+4+5.
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 07:20:01.30ID:RcUgF8U7
x+y+z=a(mod.5).
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 09:32:51.42ID:tbUm2uGg
>>336
１回のドリリングで最大５個までしか穴をあけられないんだから、
少なくとも60/5=12回のドリリングが必要。
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 11:07:35.36ID:hfpniJez
馬鹿みたいに毎日のように
「上司を馬鹿にしやがって。」
と聞こえてくるわけだが。

無職に上司はいないって言うの、それから上司を馬鹿にした記憶もない。
あるんだったら、言ってみろ。

ふざけた誹謗中傷を繰り返すのもいい加減にしろよ。

理系の頂点の人間をコケにするのもいい加減にしろ。
0342１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 11:17:31.03ID:hfpniJez
日本社会が私にした嫌がらせ。

無勉強で5科目平均偏差値75(早友学院)なのにも関わらず、偏差値56の都立高校に
進学しなければならない程の高校受験のイカサマ。

一浪の時、駿台予備校国立理系で5科目平均偏差値66なのも関わらず、A判定しかとったことのない
青山学院大学理工学部物理学科(偏差値56)にまで落ちて、都内の物理学科に全滅。

就職し、一部上場企業おそらく最年少主任になったのにも関わらず、環境の悪さがストレスになり
寝不足で会社に行けなくなると、精神科医が精神病レッテルを張って都合よく解雇。

30才で年収査定が680万円、(あたりまえです3ヵ月で1000万円分製造できるのですから)なのにも
関わらず、一社目を辞めて以降、つまらない仕事を低賃金でたらい回し。
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 12:25:41.55ID:CO0Autpe
>>342
ただの無能で草
0346１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 13:00:54.35ID:CO0Autpe
>>345
今どんな気持ち？
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 13:30:37.95ID:ijrsO4pl
あ、>>345 は >>339 な。

>>336
とりあえず、10回で済む方法は見つけた。
4×5×1の層3つに分けて考えると、
各層は3回のドリリングで2個を残して穴を開けることができる。
その残す2個を工夫すると、合計6個の残った積み木を最後に1回のドリリングで
穴あけできる。

例：下図の白い四角が、各階層で残す積み木

■■■□□
■■■■■
■■■■■
■■■■■

■■■■■
■■□□■
■■■■■
■■■■■

■■■■■
■■■■■
■□□■■
■■■■■
0349１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 13:38:10.63ID:CO0Autpe
>>345,348

＞面に垂直にドリルをあてがい

（問題文すら読めない己の無知を晒して）今どんな気持ち？
ねえ今どんな気持ち？wwww
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 13:40:38.07ID:CO0Autpe
さすがに一度煽られた時点で気付くと思ったけど
これは救いようがないですね
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 13:46:54.18ID:bzLJeWem
ちょっとまて
面に垂直にドリルをあてがったとしても
そのドリルは直進方向にしかドリリングされないのか？
ドリルの知識無いからよく分からない
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 14:00:02.04ID:bzLJeWem
>>353
「出来たかもしれない」は
「出来てない」ってこと
少なくとも人間社会においてね
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 15:56:14.32ID:u8Gbx1+k
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません

>>356さん、よろしくお願いします
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 15:58:45.70ID:GUJ8jU7p
不完全なバカは生きてちゃあかん
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 16:48:30.76ID:/Ikh+bCR
有理数より無理数の方が「多い」のは、このように説明できますか？
ある有理数q/pに対して√q/pは無理数（q/pが平方数出ない場合）、q/pが平方数の場合は√(q+1)/pが無理数
このように有理数q/pに対してある無理数を一対一に対応可能
これを3乗根、4乗根、…とやっていけば無理数は「有理数の一対一対応が無数にできる」ので、有理数より濃度高い
0363１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 16:56:38.75ID:u8Gbx1+k
>>360
言えないです
自然数から偶数への一対一対応を作れますけど、偶数は整数の部分集合だから、整数は自然数より多いとすることはできないですね
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 17:28:17.74ID:tbUm2uGg
>>360
有理数と自然数は１対１対応するので、無理数を数え上げることが
できないことを背理法で証明すればよい。
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 18:37:23.06ID:XMDGCaPm
>>357
もうやめてね
0366１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 21:32:04.13ID:LZvCdeH0
>>357
これに回答がなかなかつきませんね
なぜですか？
まさかとは思いますが、わからないのでしょうか？
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 21:45:19.98ID:YVp5vaYV
>>366
ニンゲン辞めたら？
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/09(金) 21:53:47.42ID:mFwyvoM6
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
0374１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/10(土) 06:36:43.38ID:QyMVEha4
「全」を完全に消滅させたらどうなりますか？
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/10(土) 08:29:51.42ID:91LfCITa
以下を満たす微分可能な関数の具体例を1つ挙げよ。
（ア）∫[0→1] f(x)dx = 1
（イ）ある0≤a≤2/3が存在して、∫[a→a+(1/3)] f(x)dx = 1/√2
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/10(土) 14:15:35.31ID:3/IAPW2C
１次関数で（ア）、（イ）をみたすやつがいくらでもあんじゃないの？
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/10(土) 16:14:54.53ID:xP5Eg/K2
>>375

2次関数もある。
f(x) = 0,　　　　　　(0≦x≦1/3)
　　 = 4(3x-1)^2　（1/3≦x≦1/2)
　　 = 2-4(2-3x)^2（1/2≦x≦2/3)
　　 = 2,　　　　　　(2/3≦x≦1)

3次関数もある。
f(x) = 0,　　　　　　(0≦x≦1/3)
　　 = 2(5-6x)(3x-1)^2　(1/3≦x≦2/3)
　　 = 2,　　　　　　(2/3≦x≦1)
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/10(土) 20:43:45.32ID:VmpeE/bw
無になってもう二度と有になりたくない。
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/10(土) 20:50:22.54ID:xP5Eg/K2
と思うかもしれないが、>>378 では
∫[a→a+(1/3)] f(x) dx ≦ ∫[2/3，1] f(x) dx = 2/3 < 1/√2,
∴（イ）を満たさず、不適。

そこで n≧4 として
f(x) = 0,　　　(0≦x≦1/3)
　　 = M･{1 + (n-1)(2-3x)}(3x-1)^(n-1)　（1/3≦x≦2/3)
　　 = M　　　（2/3≦x≦1)
とおくと
　f(x) = M{n(3x-1)^(n-1) - (n-1)(3x-1)^n},　　(1/3≦x≦2/3)
　(ア) = ∫[1/3，2/3] f(x) dx + M/3
　= M/3･{2/(n+1) + 1}
　= M/3･(n+3)/(n+1) = 1,
　M/3 = (n+1)/(n+3) ≧ 5/7 > 1/√2,　（n≧4)
0382１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/10(土) 21:04:35.92ID:xP5Eg/K2
>>375

n≧3 として
f(x) = (n+1) x^n　　(0≦x≦1)
とおくと（ア）を満たす。

∫[0，1/3] f(x) dx = (1/3)^(n+1) ≦ 1/81 < 1/√2
∫[2/3，1] f(x) dx = 1 - (2/3)^(n+1) ≧ 65/81 > 1/√2,
中間値の定理から、（イ）も満たす。
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/10(土) 22:34:00.96ID:xP5Eg/K2
>>377 に従って

f(x) = 1 + m(x-1/2)
は（ア）を満たし、

∫[a，a+1/3] f(x) dx = {3 + (3a-1)m}/9 ≦ (3 + |m|)/9

∴ |m| ≧ 9/√2 -3 のとき（イ）を満たす。
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/10(土) 23:32:49.01ID:3/IAPW2C
>ID:xP5Eg/K2

なにマッチポンプやってんだよw
めんどくさいから確認しなかったが、まさかの誤答とは思わなんだわ。

1次関数で十分じゃねーか。
f(x)=Ax+B と置けば
（ア）は A/2 +B =1
（イ）は A(2a/3 +1/9)/2+B/3 =1/√2⇔ A(2a+1/3)+B=3/√2
と連立してA,Bを求めればいい。
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 00:17:02.46ID:WtEF6UI/
>>323 >>333

自然数解
(1,2,5) (1,3,5)
(2,2,4) (2,6,4)
(2,1,9) (2,17,9)
(3,1,14) (3,41,14)
(6,13,5) (6,17,5)
(6,2,20) (6,118,20)
(13,6,29) (13,371,29)
(17,46,9) (17,107,9)
(17,6,49) (17,827,49)
(19,29,14) (19,237,14)
(29,83,13) (29,294,13)
(29,19,45) (29,1286,45)
(46,122,20) (46,798,20)
(53,218,17) (53,683,17)
...
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 02:44:37.68ID:/Rtu+rD/
宇宙は何円ですか？
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 03:33:51.47ID:d7jqWyJG
半径1の円の弦で、長さがa(0<a<2)であるものを2つとる。ただし2つの弦は一致しないものとする。
この2本の弦の端点を結んでできる凸四角形の面積Sについて、その取りうる値の範囲を求めよ。
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 10:29:12.28ID:RZXTeqHo
30分に2倍の割合で増殖するバクテリアは約何時間何分後に1000倍となるか。ただしlog10 2= 0.301とする
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 15:18:07.06ID:WtEF6UI/
>>389

t分後のバクテリアの数は、t=0 のときの 2^(t/30) 倍になる。（定率法）
t 分後に 1000倍になるとすると
2^(t/30) = 1000,
t/30 = log_2 (10００) = 3 log_2 (10) = 3 / log_10 (2) = 3 / 0.30103 = 9.96578
t = 30 * 9.96578 = 299.0 分 （4時間59分）
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 19:27:14.61ID:RZXTeqHo
>>391
ありがとうございます
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 20:08:39.18ID:2h1yLJsU
>>320
|V| = 1 のときは明らか
連結性より、|V| が 1 増えるごとに |E| は 1 以上増えるのでOK
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 21:02:31.94ID:wewCumVk
>>395

なるほど。そうですね。

ありがとうございました。
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 21:15:51.33ID:qm4i9eWk
変動指数を持つルベーグ空間L^p(*)の双対はp’(*)=p(*)/(p(*)-1)に対してL^p’(*)なのに、Φ(x,t)=t^p(*)としてMusielak-Orlicz空間の双対の定義にあてはめるとギャップが生じるのは何故でしょうか？
どなたか回答をお願い致します。
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 21:53:39.09ID:INcyzFci
>>389
1秒で2倍になるバクテリアが10時間かけて全体の半分まで増殖しました
さて
全体に増殖するのにあと何時間かかるでしょうか
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 22:19:14.53ID:wewCumVk
最小全点木を求める Kruskal のアルゴリズム

1. E(G) = {e1, e2, …, em} を w(e1) ≦ w(e2) ≦ … ≦ w(em) と重みの小さい順に
並べる。 T = φ とおく（最終的に得られる T は最小全点木の辺集合を表す）。

2. i = 1 から 1 ずつ増やして m になるまで以下の(a)を繰り返す。

(a) T ∪ {ei} が閉路を含まなければ、 T = T ∪ {ei} と更新する。



基礎的なグラフ理論に基づく Kruskal のアルゴリズムの正当性の証明を与える。


自己ループのない連結グラフ G の辺 e = (u, v) を縮約して得られるグラフを G/e
と表記する（すなわち、両端点 u, v を同一視してさらに e を除去して得られる
グラフが G/e である）。

すると、 G の全点木 T と G の任意の辺 e に対して、 e ∈ T ならば T - {e} は
G/e の全点木 T であり、 e ∈ T でないならば T は G/e の閉路を含む。

逆に、 G/e の全点木 T' に対して、 T' ∪ {e} は G の全点木であることが言える。
これらはグラフ理論の基礎的な事実である。

12.1節 Kruskal のアルゴリズムにおいて、 G1 ≡ G/e1 の最小全点木を T1 とする。

すると、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木となることが以下のようにして言える。

いま、 T^* を G の最小全点木とおく。

e1 ∈ T^* ならば、 T^* - {e1} は G/e1 の全点木であり、その重み w(T^* - {e1}) は
T1 の重み w(T1) 以上であるので、 w(T^*) ≧ w(T) となり、 T も G の最小全点木と
なる。

一方、 e1 ∈ T^* でないならば、 T^* ∪ {e1} は G の閉路 C(e1, T^*) を含み
その閉路は辺 e1 を含む（このような閉路 C(e1, T^*) は全点木 T^* に関する
辺 e1 の基本閉路と呼ばれる）。

C(e1, T^*) に含まれる e1 以外の任意の辺を e とおけば、 T^* - {e} ∪ {e1} は
G の全点木であり、さらに w(e1) ≦ w(e) であるので、 T^* - {e} ∪ {e1} の重み
w(T^* - {e} ∪ {e1}) が w(T^*) 以下である。すなわち、 T^* - {e} ∪ {e1} も G の
最小全点木となる。したがって、 G の最小全点木 T^* は e1 ∈ T^* であると
仮定できる。以上より、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木であることが示せた。
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 22:20:06.41ID:wewCumVk
>>399

これは浅野孝夫さんの証明ですが、粗削りですね。

次は、

G2 ≡ G1/e2 の最小全点木を T2 とする。

すると、 T1 ≡ T2 ∪ {e2} は G1 の最小全点木となる。

T ≡ T1 ∪ {e1} ≡ T2 ∪ {e2} ∪ {e1} は

>>355

より、最小全点木である。

みたいに続くわけですね？
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 23:09:49.50ID:wewCumVk
>>400

>(a) T ∪ {ei} が閉路を含まなければ、 T = T ∪ {ei} と更新する。

あ、なんかまずいですね。

>>399

の証明を完成させてください。
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 23:15:06.50ID:zw5rgiuZ
1辺の長さ1の正三角形で敷き詰められた平面に、半径1の円を落とす。
落ちた円の中心をOとしたとき、Oから最も近い頂点をPとおく。距離OPの期待値を求めよ。
ただしOが平面上のどの位置になるかは同様に確からしいものとする。
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 23:22:44.56ID:WtEF6UI/
>>323

(1)　与式は y の2次方程式であり、同じ x と z に対して2つの解 y がある。>>385
　(x，y，z)　⇔　(x，xz-y，z)

(2)　(x，y，z) が解ならば
　y^3 + x^2 +(yz-xx) = y(yy+z) = y(xyz-x^3) = yx(yz-xx).
　(y，x，yz-xx) も解である。
　(x，y，z)　⇔　(y，x，yz-xx)

自然数解
(1,2,5)　(2,1,9)
(1,3,5)　(3,1,14)
(2,2,4)　　同左
(2,6,4)　(6,2,20)
(2,17,9)　(17,2,149)
(3,41,14)　(41,3,565)
(6,13,5)　(13,6,29)
(6,17,5)　(17,6,49)
(6,118,20)　(118,6,2324)
(13,371,29)　(371,13,10590)
(17,46,9)　(46,17,125)
(17,107,9)　(107,17,674)
(19,29,14)　(29,19,45)
(19,237,14)　(237,19,2957)
(29,83,13)　(83,29,238)
(29,294,13)　(294,29,2981)
(46,122,20)　(122,46,324)
(53,218,17)　(218,53,897)
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 23:57:25.66ID:WtEF6UI/
>>403

x，y，z を自然数とすると
　x^3 + y^2 + z ≧ xx + yy + z ≧ 2xy + z > xyz　 （0<z≦2)
よって自然数解は z≧3.

(x，y，z）を一つの自然数解とする。

・x > y のときは（1）を適用する。
　y ' = xz-y > y　∴ xy 'z > xyz.
　y ' = xz-y > x(z-1) > x

・x < y のときは（2）を適用する。
　z ' = yz-xx > z　　∴ yxz ' > xyz
　x ' > y '

以下同様に（1）と（2）を交互に適用する。
xyz は単調に増加するので、循環しない。
∴ 自然数解は無数にある。
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 01:13:01.14ID:oYCLWFgH
ヤハウェと大日如来はどっちの方が凄いの？
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 01:15:43.48ID:UkriKGsH
三角関数の問題で、教科書や問題集には、a.b.cの記号が書いて有りますが、其には、法則があるのですか？
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 04:38:34.13ID:MOUA04wt
実数係数の2n次関数f(x)について、そのk次の係数をakとする。ただし定数項はa0である。
f(x)の最小値をmと表す。i≠jなるi,jを一組選び、aiとajを変数と見て変化させると、f(x)の最小値もmから変化する。この最小値をf(x,i,j)と表す。
このとき、f(x,i,j)が任意の負の値をとるための、iとjについての条件を求めよ。
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 05:32:24.55ID:ypCJPgos
>>406
正弦定理とか余弦定理とかに使われてる辺を表すa,b,cのことかな？
それであれば、△ABCで頂点Aに向かい合う辺の長さをaとしてるよ
0411DJ学術　
垢版 |
2018/03/12(月) 07:25:05.91ID:pQTvGQF0
なかなか。しかし偶然数を並べただけに何の意味が。
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 09:35:41.08ID:2R/htaLX
>>410
「辺」では無くて、「角」ABCの事。
角30°60°90°の三角形では決まった様に記号が書かれ、其れを元に計算する訳ですが、世の中には、様々な三角形が有り、記号さえ有りません。

また、角30°60°90°の三角形さえ角ABCの位地が変われば、計算結果ささすら変わります。

其処で、角ABCを決めるのに決まりがあるのですか？
0414井戸の深さ
垢版 |
2018/03/12(月) 10:43:49.33ID:JOvLUTgp
重力加速度(g)=9.8
音速(s)=340.3
時間(t)=13.785
であるとき
井戸の深さ(h)を求める式を教えて下さい
ルート(2*h/g)+(h/s)=t
の式を使えば
ルート(2*680.6/9.8)+(680.6/340.3)=13.785 秒
と穴の深さを入力することで時間はわかるのですが
逆に時間を入力することで穴の深さを求める式にしたいです
お願いします
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 11:10:32.99ID:ab+emDU3
x^2+2y^2=1のとき、x+3y^2の最大値最小値を求めよ。
これは何を求めているんでしょうか
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 11:15:29.37ID:ab+emDU3
>>415
y=3/1のとき最大値3/5
x=3/1のとき2/1-(3/1)^2
y^2=9/4,y=+-3/2
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 13:19:59.69ID:SrnWLd4l
>>412
∠ABCは線ABと線BCが線分ACの方向になす角を指す代名詞だよ

点A点B点Cも代名詞だから問題文がそのつど定める
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 14:03:23.01ID:T7qBzQoR
>>415

　x+3yy = x + (3/2)(1-xx) = 5/3 - (1/6)(3x-1)^2 = f(x),
のうち -1≦x≦1 の部分。
　x=1/3 で最大値 5/3　（y=±2/3)
　x=-1 で最小値 -1　　(y=0)
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 14:41:38.11ID:gmvL2s4a
位数p^2（pは素数）の可換環がZ/pZ×Z/pZとZ/p^2Zと位数p^2の有限体の３つしかないことはどうすれば証明できますか？
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 20:26:41.50ID:I+ba05Nn
>>414

(√(2h/g))+(h/s)=t
(h/s)-t=-√(2h/g)
t^2-(2ht/s)+(h^2)/(s^2)=2h/g
(1/s^2)(h^2)-2((gt+s)/gs)h+t^2=0
(1/s)(h^2)-2((gt+s)/g)h+st^2=0
h=s(((gt+s)/g)±√(((gt+s)/g)^2-t^2))
h=s((t+s/g)±√((t+s/g)^2-t^2))
いずれもh>0
2行目から3行目の変形で情報を失ったから
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 21:08:43.79ID:T1l98nfp
関数を空間の曲面として描けるソフトありませんか？
例えばz=(x+y)/(x^2+y^2)がどんな曲面を作るかを見たいのです。
0426井戸の深さ
垢版 |
2018/03/12(月) 21:39:37.00ID:JOvLUTgp
>>422
難しい問題を時間をかけて考えさせてしまってすいません
と同時にありがとうございます
これで石ころを落とすだけで井戸の深さがわかりますｗ感謝！
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/13(火) 03:00:23.88ID:ouL46CMT
>>388

弦に対する中心角をαとおく。　a = 2 sin(α/2), 0 < α < π.
2本の弦がなす角をθとおく。 0 < |θ| ≦ π.

さて、問題の凸四角形の面積Sは
　S = (1/2) L1･L2 sinφ.
ここに、
　L1 = L2 = max{ a，2 |sin(θ/2)| } = max{ 2 sin(α/2)，2 |sin(θ/2)| }
　は対角線の長さ、
　φ = min{α，|θ| } は2本の対角線がなす角。

・0 < |θ| ≦ α のとき
　弦が対角線だから、L1 = L2 = a，φ=θ
　S(θ) = (1/2)aa・sinθ = 2{sin(α/2)}^2・sinθ,

・α ≦ |θ| ≦ π のとき
　L1 = L2 = 2|sin(θ/2)|，φ=α
　S(θ) = 2 {sin(θ/2)}^2・sinα,　…　単調増加

　θ→0 のとき S(θ) → 0
　θ=π のとき S(π) = 2 sinα = a√(4-aa)
答
　0 < S ≦ a√(4-aa),
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/13(火) 04:36:10.59ID:ouL46CMT
>>402

頂点 全体の集合Πとする。

1つの頂点 P∈Π に対応するOの範囲は、
Πに対するボロノイ図（またはウィグナー・ザイツ単位胞）において点Pを含む多角形である。
いまの場合は、１辺の長さが 1/√3 の正六角形（honey-comb）となる。
∴中心Pからの距離OPの期待値は
E［OP］=｛1/3 + ln(3)/4}/√3 = 0.35102111488
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/13(火) 10:15:32.69ID:y9oz07R4
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。

最大最小値の定理の証明ですが、手直しが必要ですね。
誤りも発見しました。

↓が齋藤正彦さんの証明です。

「
区間 I の n 等分点のなかの f の最大値（のひとつ）を f(a_n) とする（a_n ∈ I）。
数列 <a_n> は有界だから、完備性の公理2.2.3により、収束部分列 <b_n> がある。
その極限を c とすると c は I に属する（§1の問題5）。

f(c) が最大値であることを背理法で示す。 I の点 d で f(c) < f(d) なるものが
あったとする。 ε = f(d) - f(c) > 0 に対してある δ > 0 をとると、
x ∈ I 、 | x - d | < δ なら | f(x) - f(d) | < ε 、 したがって f(c) < f(x) が成りたつ。
1 / δ より大きい自然数 n をとると、 d - δ と d + δ のあいだに I の n 等分点 u が
ある。 f(u) ≦ f(a_n) ≦ f(c) となり、矛盾である。最小値も同様。
」

まず修正可能な間違いについてですが、

1 / δ ではなく (b - a) / δ ですよね。ただし、 I = [a, b] とします。

手直しが必要な箇所ですが、それは以下の不等式です。

＞f(a_n) ≦ f(c)
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/13(火) 11:24:54.83ID:nrB0XpMk
>>421
1 を含むことを仮定しているんじゃなかろうか
だとしても F_p[x]/(x^2) (F_p は p 個の元からなる有限体) が抜けてるが

オンライン整数列大辞典を見ると
1 を含むことを仮定する場合は 4 個、仮定しない場合は 9 個の同型類があるっぽい
https://oeis.org/A127707
https://oeis.org/A037289
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/13(火) 15:26:29.46ID:ouL46CMT
>>402 >>429

E[√(xx+yy)] の計算

D = { (x，y) | 0≦x≦a，0≦y≦x/√3 } とおく。

∫√(xx+yy) dy = {y√(xx+yy) + xx ln(y+√(xx+yy))}/2,

∫[0，x/√3] √(xx+yy) dy = k xx,　　k = 1/3 + ln(3)/4 = 0.6079864

∬_D √(xx+yy) dS =∫[0，a] k xx dx = (k/3)a^3,

一方、Dは 底辺がaで高さがa/√3 の直角⊿だから、

∬_D dS = ｛Dの面積｝ = aa/(2√3),

Ｅ[√(xx+yy)] = ∬_D √(xx+yy) dS / ∬_D dS = 2a k/√3,

ここで a=1/2 とおく。
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/13(火) 22:43:45.04ID:1ZJrOErP
解法を教えて下さい

まわりの長さが1.2kmの池のまわりに，4 本の旗が立っています。旗Aから旗Bまでの長さ(ア)は270 mで，旗Bから旗Cまでの長さ（イ)の半分より60m長くなっ ています。
また，旗Bから旗Cの前を通って旗Dまでの長さは， 旗Dから旗Aの前を通って旗Bまでの長さより240m長くな っています。これについて，次の問いに答えなさい。

１旗Cから旗Dまでの長さは何mですか。
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/13(火) 22:44:47.75ID:1ZJrOErP
お願いします
0437 【大吉】
垢版 |
2018/03/14(水) 00:33:49.70ID:GfOHVUsU
>>433AD＝(1200－240)÷2－270＝210 BC＝270－60＝210 CD＝1200－210－270－210＝510(m)
￣￣￣￣//＼_/_/_/_/
＿＿＿_//　/￣￣￣/|
(-~- ) /　/　　　/ |
_``''_/　/　　　/　|
￣￣￣＼/　　　/ 　/
ロ/￣￣「￣￣]/　 /
_┃￣￣￣￣￣┃　/|
_┃　□　□　┃ / |
_┃＿＿＿＿＿┃/ /|
￣￣￣￣￣￣Τ　/ |
□　□　□　｜ /　|
＿＿＿＿＿＿｜/　/|
￣￣￣￣￣￣Τ　/ |
□　□　□　｜ /　|
＿＿＿＿＿＿｜/　/|
￣￣￣￣￣￣Τ　/ |
□　□　□　｜ /　|
＿＿＿＿＿＿｜/　//
￣￣￣￣￣￣Τ　//,;
□　□　□　｜,_△_､
＿＿＿＿＿＿｜川`,`;
＿＿＿＿＿＿⊥/U⌒U､
￣￣￣￣￣￣￣;_~U U~_
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 00:53:35.41ID:BUuKAIvz
問題（宿題）ってわけじゃないんですが、質問です

互いを殺し合うバトルロイヤル形式のゲームで、
「kill数/被kill数」の数値がキルレートとして表示されます。

試合は100人が同時にフィールドに降り立ち、最後の一人になるまで戦うというものです。

つまり50人は必ず1人も殺せずに殺され、
スコア（kill数）が上がるたびに半分に減っていくイメージです。
（実際は一人で何人もkillしてるわけですが）

上記前提で
　50人 = 0 kill
　25人 = 1 kill
　12.5 = 2
　6.25 = 3
　3.125 = 4
　1.5625 = 5
　0.78125 = 6
みたいな感じになると思うのですが
これの理論上の平均値(?)はどうやって出せばよいのでしょうか。

数列(?)的なものをつかうんじゃないかなぁと思うんですが
数学何も覚えてません…
0439１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 00:58:38.36ID:l2zeeb7d
A,B,C,Dの並び順に指定がないので(4-1)!=6通り全て考慮する必要がある
Aを始点として時計回りに
A B C D A
A B D C A
A C B D A
A C D B A
A D B C A
A D C B A

ABの距離±270m、BCの距離±420mを当てはめると更にパターンが増える
ABCDAなら
A 270 B 420 C D A
A 270 B C 150-α D α A
A B 270-β-γ=420 C γ D β A　←不可能
A δ B 270-β-γ C γ=420-δ-β D β A
0440１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 01:32:53.87ID:VFGL04Ls
>>438
「kill数/被kill数」とあるけど、kill数とは、自分が倒した回数、被kill数とは、自分が倒された回数　ですよね。
普通、倒されたらそれで終わりです。それだと、被kill数などという数値は倒されたか、
倒されていないかの、1か0しか取らないはずの物。
そのような場合、このような数値がわざわざ設定されるのは不合理なので、倒されても、復活できる
という事なのだと思います。しかしそうだとすると、「最後の一人になるまで戦う」と矛盾します。
「9回までは倒されても復活可能、しかし、10回倒されたら終わり」
みたいな、仕様なのではないですか？

また、「つまり50人は必ず1人も殺せずに殺され、 」とありましたが、
例えば、aからzまで、26人いたとします。
aはbに倒され、bはcに倒され、cはdに倒され、...、yはzに倒された
という状況を考えると、一人も倒せずに倒された人は、aだけになります。
半数のプレイヤーが「必ず一人も倒せずに倒される」というのは、勘違いではありませんか？

もし、ある時刻までに、必ず誰かと対戦しなければならないとか、
自動的に、対戦相手が決められる、みたいな仕様になっていれば、理解できるのですが、
現状ではルールがよく分かりません。
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 14:02:09.90ID:6qqwlTaG
pubgとか荒野行動みたいなゲームのことだろうから1回倒されたら終わり
ゲーム内の「kill数/被kill数」は複数回の試合の累計で計算してるらしい
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 15:54:15.05ID:AN79Oc1l
killがカウントされれば被killもカウントされるので何人で何回ゲームを行っても「kill数/被kill数」の平均は1じゃないの。
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 18:10:17.50ID:CWvVGakE
例えばプレイヤがaとbの2人だけだとして、aがbを2回、bがaを1回倒したら
aとbのkill数/被kill数はそれぞれ2.0と0.5になって平均は1.25では
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 19:53:50.18ID:lybhBABX
ある参考書に載っている高校生用の問題（入試問題）ですが、解答に誤りを発見しました。

n が 2 でも 5 でも割り切れない正の整数のとき

(1) 1/n を小数になおすと、どんな小数になるか。
(2) このような数 n は何倍かすると、どの桁もすべて 9 ばかりからなる数にできることを示せ。

解答では、勝手に n ≠ 1 であると仮定しています。

こういうことは許されるのでしょうか？
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 19:57:09.95ID:lybhBABX
あ、その参考書の解答が間違っているだけでした。
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 20:03:02.75ID:lybhBABX
>>444

なんかこの問題って意地悪ですね。

問題の順番を入れ替えた方が明らかにやさしいですよね。
0447442
垢版 |
2018/03/14(水) 20:09:54.00ID:Ee3odmNx
>>443
あ、勘違いしてたわ、ありがとう。
442は忘れてくだされ。
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 20:11:19.21ID:lybhBABX
>>444

出題者が想定している解答はどんな解答でしょうか？
0449１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 20:21:50.29ID:Xe/6lkOo
問題というかスレを探してるんですが
数学で要請される最小限たる要請、認識について
議論してるスレはありませんか
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 20:39:29.08ID:Xe/6lkOo
目的:公式を導出するかのように自然な流れで解を得たい

例えば簡単な例だと、同一円弧をもつ円周角をスィーっと移動させ、直角三角形を作り、三角比の定義より外接円の直径を求めたり、三角形を見たらまず垂線を下ろして
辺の長さを求める（受験生は余弦定理という結果式に数値を当てはめるだけの計算をやるはず）

対数の話全般も、対数の定義から、数値を公式みたいなのに当てはめるんではなく、自分で自然な流れとして
解を得たい。


そのためにどのような本が世にあるのか知りたいです。
まずは、公式とその証明を詳しく述べた本が欲しいです。
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 20:40:41.80ID:Xe/6lkOo
どう公式に当てはまるのか暗記するのではなく、自然な手続きで解を得られるように頭を改造したいです。
手続き、というのが一つのキーワードです。
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 20:49:30.80ID:9MKYKSOh
>>453
公式の証明は教科書に書いてあります

自然に解を得ることは、天才にしかできません
凡人にできることは、沢山問題を解いて解き方を覚えることです
間違ったところは、なぜそこで間違ったのか、また、模範解答はなぜそこでその公式を使ったのかを考えましょう
問題文を分析して、その公式を使う条件の本質を見極めること、これが凡人にとっての数学の勉強です
私は天才ではないので、自然に解を得る方法はわかりません
0457１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 20:55:41.05ID:0JGJupk4
Mを自然数とします。次の3条件を満たす長さnの格子点列 { P(1), P(2) ,…, P(n) }は何通りありますか。

　・ 任意の i=1,2,・・・,n 　に対して 　0 ≦ (P(i)のx座標) ≦ (P(i)のy座標) ≦ M
　・ 任意の i=1,2,・・・,n-1 に対して (P(i)のx座標) ≦ (P(i+1) のx座標)
　・ 任意の i=1,2,・・・,n-1 に対して (P(i)のy座標) ≦ (P(i+1) のy座標)
0458１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 20:56:54.21ID:lybhBABX
Zn の元の列 10^0, 10^1, 10^2, …, 10^(n-1), 10^n には同じ元が含まれる。

それらを 10^j, 10^k (j < k) とする。

n は 2 でも 5 でも割り切れないから 10 には 逆元 a が存在する。

10^j = 10^k の両辺に a^j をかけると、

1 = 10^(k-j)

となる。

10^(k-j) = m * n + 1

となるような m が存在する。

10^(k-j) - 1 = m * n

だから、 n は何倍かすると、どの桁もすべて 9 ばかりからなる数にできる。

以上が (2) の解答である。

1 ≧ 1/n = m / [10^(k-j) - 1]

10^(k-j) - 1 ≧ m だから m は k-j 桁以下の自然数である。

よって、

m = a_1 * 10^(k-j-1) + a_2 * 10^(k-j-2) + … a_(k-j-1) * 10 + a_(k-j)
0 ≦ a_i ≦ 9

と書ける。

[a_1 * 10^(k-j-1) + a_2 * 10^(k-j-2) + … a_(k-j-1) * 10 + a_(k-j)] / [10^(k-j) - 1]

=

[a_1 * 10^(-1) + a_2 * 10^(-2) + … a_(k-j-1) * 10^(-(k-j-1) + a_(k-j) * 10^(-(k-j)) ] / [1 - 1 / 10^(k-j)]

=

0 . a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) …

という循環小数として書ける。

以上が (1) の解答である。
0459１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 20:59:08.98ID:lybhBABX
>>455

1/1 = 0.9999999999…

なので

n = 1 でも何も問題はありません。

ただ、参考書の解答が n ≠ 1 と仮定して書いています。

そのような解答はどれくらい減点されますか？
0460１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 21:04:21.59ID:lybhBABX
>>444


(1) → (2) と自然に解答する流れが見えないです。

出題者の想定している解答を教えてください。
0461１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 23:12:04.30ID:sIOGM6bG
久しぶりに高校入試の問題解いてみたら
https://i.imgur.com/462L7AM.jpg

この問題のイが分からなかった
文系で数学苦手で申し訳ないが教えてくれないか？
0462457
垢版 |
2018/03/14(水) 23:27:08.87ID:0JGJupk4
ちなみに>>457で　長さnの格子点列　と書いたのは
n個の点から成る点列という意味です。点を結んでできる線の長さとかではないです。紛らわしかったかもですみません。
0463１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 23:59:37.90ID:ZF18R4D/
ＡＥＤＦが長方形だと思って、えらく悩んでしまったわ。例の人の質問かと…ｗ

ED=DFだからBD=DC。なので、△BDCは二等辺三角形。
∠BDC= 360 - (60x2) だから、以下略。
0464１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 00:04:04.29ID:pUks/36P
>>461
数学というよりは、数学の言葉を使ったトンチクイズのような設問です。
AEDFが正方形なのでED=DF
よってBD=ED=DF=CDから三角形BCDは2等辺三角形。
そして、∠BDC=360°-∠EDF-∠EDB-∠CDF=360°-90°-60°-60°=150°
よって∠DBC=(180°-150°)/2=15°
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 00:08:34.24ID:/FQoYyo6
雪江代数1の演習問題2.9.2について質問があります。φ_1(g)=φ(g,1_G2)、φ_2(h)=φ(1_G1,h)と定めるとφ_1たちは準同型でφ(g,h)=φ_1(g)φ_2(h)
は明らかなような気がします。仮定のG_1とG_2の位数が互いに素などの条件はどのようにこの問題に必要になるのでしょうか。よろしくお願いします。
0466１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 00:14:53.90ID:27Ebyr8J
>>457
(M+n+1)(M+n)(M+n-1)…(M+2)・(M+n)(M+n-1)(M+n-2)…(M+1) / (n+1)n(n-1)…2・n(n-1)(n-2)…1

Enumerative Combinatorics volume 1 second edition. Richard P. Stanley ( http://math.mit.edu/~rstan/ec/ec1.pdf )
Exercise 3.172
0468１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 00:39:41.60ID:jtUyfi6Y
4000＋80x÷6000＋100x＝0.75
x ＝の形までのもっていき方おしえてくんなます。
0469１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 00:53:01.65ID:/FQoYyo6
>>468
4000×6000+80x+600000x=4500
60008x=450-2400000
x=・・・
これでいい？
0471１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 11:31:40.60ID:w5W4PCM4
「へには世の中を変えることができない。」

と調子に乗った神気取りの声が聞こえてきましたが、その人間は
最古の数学上の未解決問題を解決する程の仕事ができるのでしょうか？

私に対する誹謗中傷の類はもうやめてくださいね。


私よりも無能な人間達へ。
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 13:01:31.92ID:0fp5JvfB
pを素数とする。次を満たす素数qが存在することを示せ。いかなる整数nについても、(n^p)-pはqで割り切れない。
(p^p-1)/(p-1)=1+p+p^2+.....+p^p-1
≡1+p (mod p^2)だから
qを(p^p-1)/(p-1)の素因子でq≡1 (mod p^2)とならないものとする
背理法で示そう
今、ある整数nが存在して,
n^p≡p (mod q)と仮定する
すると, qの定義から
n^(p^2)≡p^p≡1 (mod q)
Fermatの小定理よりn^(q-1)≡1 (mod q)
であり一方で, q-1は p^2で割り切れないので
pはgcd(q-1, p^2)の倍数となる

したがって, n^(q-1)≡1 (mod q)だから
n^p≡1 (mod q)
ゆえに, p≡1 (mod q)となる
すると
1+p+p^2+.....+p^p-1≡p (mod q)だから
qは(p^(p-1))/(p-1)の素因子であり
p≡0 (mod q)
ゆえにqが素数であることに矛盾する

すると, qの定義から
n^(p^2)≡p^p≡1 (mod q)
のp^p≡1 (mod q)が分からないので詳細な解説をください。
p≡1 (mod q)はどこから出てくるのですか？
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 14:02:00.76ID:+k3qetD4
『四分位範囲にはデータの大きさの約50%が含まれている。』という表現があるのですが、いまいち理解できません。
例
7 3 17 (38) 39 40 42 (44) 47 47 48 (48 )49 51 55

この例だと四分位範囲にあるデータの個数は(38～２つ目の48までのところで)9個、その他が6個と約50％ではないと思います。
もしかして、四分位範囲には四分位数は含めないんですか？

初歩的な質問で申し訳ございません。自力で解釈する努力はいたしました。わかる方教えてください。
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 14:53:21.95ID:/rxZIFQf
>>417
具体的な例でお願いします。

例えば、角60°30°90°の直角三角形の場合、角60°がA、角30°がB、角90°がCになっています。(教科書では)

その上で、sin a・cos b ・tan cで求める訳ですが、角ABCが只の代入記号だとするなら、仮に直角三角形の60°がB、30°がC、90°をするとsin、cos、tanはどうなるのでしょうか？
0482１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 17:33:29.67ID:S5Y2guKa
>>475
データ数15だから15/4=3.75, 15×3/4=11.25
11.25-3.75=7.5=15/2
で合ってるじゃねーか
整数に丸めたら誤差が出るだけの話
0483１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 17:35:34.82ID:qb2/J3X8
屁にはアナルの中を変えることができない。
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 18:24:09.71ID:SKWSzRor
代数関数って何ですか？

一松信さんの解析学序説に出てくるのですが、
定義域がはっきりしなくて気持ちが悪いです。

どう考えればいいのでしょうか？
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 18:24:32.47ID:SKWSzRor
「合同変換の下で不変な図形の性質を研究する幾何学をユークリッド幾何学という。」

長さ、角度、面積、平行、垂直、直線、円、 n 角形、長方形、重心、点対称や線対称
が合同変換によって変わらない性質の例として挙げられています。

たとえば、合同変換によって、重心が変わらないというのはどういう意味なんでしょうか？

三角形 ABC の重心を G とする。
f を合同変換とする。

三角形 f(A)f(B)f(C) の重心が f(G) になるということだと思いますが、
「合同変換の下で不変な図形の性質」というのがクリアに分かりません。

どういうことなのでしょうか？
0487457
垢版 |
2018/03/15(木) 19:12:44.49ID:/z/BJLPs
>>466
あっという間の返答ありがとうございます！これって有名な問題なんでしょうか。

ところでリンク提示の参考文献pdfファイルをみましたが
このexercise3.172 が本問と関係あるのですか？
当方の数学力と英語力の低さ故か解読できませんでした。

よろしければこの辺りお教えいただければ幸いです。

ありがとうございました。
0488１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 19:28:10.62ID:SKWSzRor
R → R の関数を f とする。

f ≠ 0

とする。

f(x + y) = f(x) + f(y)
f(x * y) = f(x) * f(y)

が任意の実数 x, y に対して成り立つとする。

このとき、

x > 0 ⇒ f(x) > 0

を証明せよ。
0490１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 22:07:30.04ID:S5Y2guKa
>>488
連続性を条件にしなければ有理数に対して恒等変換になるだけ
f(√2)＝－√2 であっても問題ない
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 22:39:31.37ID:Ic0Hb6M6
高校の確率の問題についてなのですが、
異なる９冊の本から６冊取り出す方法は
(9*8*7*6*5*4*3) / 6!
というのは意味も含めて理解でき、

A,B,Cの部屋にn人を入れる方法が
3^n
というのも理解できました。
ただ、A,B,Cの部屋の区別が無い場合（n人を３つのグループに分ける）がわかりません。
(A,B,Cに分ける方法) / (A,B,C)の並べ方)
かと考えたのですが (3^n) / 3! で割り切れません。
どういう風に考えるべきなのでしょうか？
0492１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 22:39:55.68ID:jXQ+fMhq
>>490
和と積を保つんだから体の写像でしょ（か0写像)
てことはf(x)=xにしかならんでしょ
0493１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 22:55:49.97ID:yOzvMTDl
（´･∀･`）ﾍｰ
0494１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 23:00:29.12ID:SKWSzRor
>>490
>>492

ありがとうございました。

f(x) = f(x) * f(1)
f(1) = 0 なら任意の x に対して f(x) = 0 となってしまい仮定に反する。
f(1) = f(1) * f(1)
(1 - f(1)) * f(1) = 0
f(1) ≠ 0 だから f(1) = 1

x ≠ 0 とする。

1 = f(1) = f(x * 1/x) = f(x) * f(1/x)

だから

f(x) ≠ 0

x > 0 とする。

x = y^2 となる実数 y （≠ 0）が存在する。

f(x) = f(y^2) = f(y) * f(y) ≧ 0

f(x) ≠ 0 だから

f(x) > 0
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 23:24:45.05ID:jXQ+fMhq
>>494
>f(x) ≠ 0 だから
これはどうかな
f≠0とは0写像ではないということでしょ？
f(x)=0となるx>0が存在しないという条件ではないと思うが
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 23:42:32.11ID:27Ebyr8J
>>487
P(i)の座標を(xi,yi)とすると、問題の条件は次のようになり(AIは不等号)：
x1≦x2≦x3≦…≦xn
AI 　AI 　AI 　… 　AI
y1≦y2≦y3≦…≦yn
これは、poset ２×ｎ の P-partition。
２×ｎは Exercise 3.172(f)i. から Gaussian。
(c)からこの場合{h1,...,hp}={n+1,n,n-1,...,2, n,n-1,n-2,...,1}
式(3.131)は
0497１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 23:48:32.10ID:27Ebyr8J
>>496 途中送信失礼

式(3.131)は、qのべきは要素の総和を表わし、その係数が場合の数なので、
q→1 としたものが、場合の総数で >>466 に書いたものになる。
0498１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 00:32:01.55ID:iFqnMkeN
無理数α、βに対して以下を満たすようなある無理数γが存在することを示せ。

γは、α、βと有理数p、qにより、γ=pα+qβとは表されない。
0499１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 03:33:47.76ID:2v8+4E97
>>491
三つのグループの人数が全て同じなら、仮につけていたグループの名前を区別しなくなるので、3!で割ります。
一つだけ異なるなら、同じ人数のグループが一組あるので、2!で割ります。
全て異なるなら、すでに区別可能なので、割る必要がありません。
これが、「A,B,Cのグループに分ける」と「三つのグループに分ける」の違いです。

この問題の場合、分ける対称が「人」でした。「人」は普通区別可能と考えます。
もし、分ける対称が「あめ玉」だった場合は、区別できないと考え、別の問題になります。

さらに、人という区別可能な対称に、男と女という別のラベルをつけて制限を加えることや、
あめ玉という区別しない対称に、レモン味、グレープ味、メロン味、．．．とフレーバーを加えるたりすることもあります。
誰もいない／０個のあめ玉　を一つのグループとして認めるか認めないかでも問題が変化します。
0501１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 05:05:41.63ID:4kz/tEYl
>>498

｛α，β，√2｝
｛α，β，√3｝
｛α，β，√5｝
がすべてQ上１次従属なら、

｛√2，√3，√5｝
もQ上１次従属になって矛盾する。

∴ 少なくとも１つはQ上１次独立。

γ = √(2 or 3 or 5）とおく。
0502457
垢版 |
2018/03/16(金) 06:15:33.68ID:G3QIbOrU
>>496　>>497
ていねいな説明ありがとうございました。
参考文献をじっくり読み直します。
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 07:32:13.01ID:QE7wf5SY
>>502
真っ先にExercise 3.172を思い出したので、それを使って出したけど、
カタラン数の重複版と思ってそれに倣っても出せるね。
２×ｎに１から2nまで重複なしに入れたのがカタラン数、
>>457のは１からMまで重複ありで入れたもの。
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 07:42:25.88ID:vqn0fTlz
The contents is really unbelievablly timely so that everyone seems to think my writing is fake.
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 18:38:51.23ID:DxDyz68F
>>509
は？
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 19:30:59.88ID:KAjYqcOD
f : R → R は任意の x, y に対し、

f(y) - f(x) ≦ (y - x)^2

を満たすという。

f は定数値関数であることを証明せよ。
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 19:40:53.85ID:DxDyz68F
>>511
x⇆y
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 19:43:16.56ID:K2R0iDiA
合同数の証明過程で
a^4+4*b^4 が平方数にならないことを示したいのですが、どのようにすればよいですか？
0514１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 19:43:53.34ID:4oKpGayQ
>>507

n>=2のとき
an=(f(n)-f(n-1))/n
=(a-b+c)+(2b-3a)/n+3a n

より
a-b-c=0
2b-3a=0
=>
a=2c
b=3c
a_n= 3 a n

f(x)=c(2x^3+3x^2+x)+d=cx(x+1)(2x+1)+d

ここで定義により、a_1=d に接続でき、
ｄ＝０となるから
ｆ（ｘ）はｘ（ｘ＋１）で割り切れる。
0515１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 19:56:01.59ID:HBLTalvO
>>514
a-b-c=0の根拠は？
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 22:16:56.01ID:LjAWRWFv
数Ⅲの問題です
次の曲線の漸近線の方程式を求めよ
ｙ＝ｘ＋ｅ＾ｘ

この問題が載っている参考書には略解しか載っておらず、
答えは「ｙ＝ｘ」とのですが、何故この答えになるのかが全く分かりません。
どなたかこの問題の解法を教えてくださいませんか？
0517１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/16(金) 22:28:56.45ID:guYyKmMW
漸近線の定義を知らないというオチでね
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 01:15:07.63ID:vpwDXeU1
0≧Θ≧180のとき-4cos^2-6sin+7-a=0みたすΘの異なる個数が次の数だけ存在するとき、aの値の条件を求めよ。
(1)異なるΘの個数が4つ,(2)3つ(3)2つ

本当にわかりません
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 01:32:03.44ID:vpwDXeU1
>>521
自己解決
0≦x<1のときΘの異なる個数は2つ
x=1のときΘは1つ　そういう問題でした()
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 01:44:33.53ID:uC5RLNWx
袋に、以下の操作を行うことで赤玉と青玉を入れていく。
ただし袋が空の状態から操作を始める。

（ア）袋の中の赤玉と青玉の個数が同じとき、公平なコインを1枚投げる。
表が出れば赤玉を、裏が出れば青玉を、それぞれ1個袋に加える。
（イ）袋の中の赤玉と青玉の個数が異なるとき、公平なコインを2枚同時に投げる。
2枚とも表が出た場合は数が多い方の色の玉を袋に入れる。この
それ以外の場合は数が少ない方の色の玉を袋に入れる。

以上の操作を1回とする。
この操作をn回行ったとき、「袋の中の赤玉と青玉の個数が異なる」が起こった回数をk、その割合k/n=Xとする。
Xの期待値をE(X)とするとき、極限
lim[n→∞] SE(X) = 1
となるような実数Sを求めよ。
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 04:40:31.84ID:60uOvvna
ここに晒すべきだと感じたので
共著者と300万円を募集しているらしい
同類の劣等感氏のコメントも頂きたいところ

https://twitter.com/prime_research1/status/971613380380258305

prime research and ABC Conjecture world
@prime_research1
強いバージョンの強ABC予想の証明を完成させる - クラウドファンディングCAMPFIRE camp-fire.jp/projects/view/…@campfirejpさんから
21:07 - 2018年3月7日

強いバージョンの強ABC予想の証明を完成させる - CAMPFIRE（キャンプファイヤー）
強いバージョンの強ABC予想の解の一部は導き出せているので、共著者を探して証明・論文化したい。 強ABC予想は、世界的にもまだ否定も肯定もされておらず、取り組む価値があります。 初等的な数学で、分かり易い証明が国際的な数学会に受理されれば数学賞の可能性もあります。 CAMPFIRE🔥キャンプファイヤー @CAMPFIREjp
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 05:55:40.87ID:dcgQYjGX
>>501

{√2，√3，√5} はQ上１次独立である。

(略証)
p，q，r ∈ Q
　p√2 + q√3 + r√5 = 0,　…　(1)
とする。

pq≠0 のとき
　√6 = (5rr-2pp-3qq)/(2pq) ∈ Q　(矛盾)
qr≠0 のとき
　√15 = (2pp-3qq-5rr)/(2qr) ∈ Q　(矛盾)
rp≠0 のとき
　√10 = (3qq-5rr-2pp)/(2rp) ∈ Q　(矛盾)

∴　pq = qr = rp = 0,
　{p，q，r} の2つ以上が0　　…　(2)

(1),(2) より p=q=r=0.
∴ Q上１次独立。
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 11:21:39.24ID:UtWLxhFH
数学Aの数の数え方の部分で、和が9のとき4通り(問題より)、和が10のときの3通り（サ）
二つは同時に起こらないので、和の法則より3+4で7になりそうなんですが、答えは10になってます。
https://imgur.com/a/34Cfj
ここでいいのか分からないのですが、問い合わせて間違っていても恥ずかしいので...
0531１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 11:26:22.28ID:UtWLxhFH
>>530ごめんなさい。自己解決しました。
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 14:30:46.81ID:01TYQxjO
二項定理を二項係数の定義と考えれば、
等式を公理と呼んでもも…良いわけないか。
ないな。
0535１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 16:06:18.93ID:IRiiUXrW
a^2+ab+b^2≧3ab
の証明と等号が成り立つ時
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 18:56:38.24ID:5mn5589+
>>535
移項して因数分解すれ
0537１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 19:35:34.98ID:uC5RLNWx
>>524
取ってつけたようなsはともかく、なかなか良い問題だと思うんだけど、誰か解いてくれませんか？
0538１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/17(土) 19:43:00.78ID:NgbY6ieG
>>537
ヤニヤニヤ
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 06:20:33.90ID:G0ywGEnh
>>527

p_1，p_2，…，p_k がすべて異なる素数のとき、
　√(p_1･p_2 … p_k) は無理数である。

(略証)
　背理法による。
　与式が有理数だったと仮定すると、
　それは m/n とおける。（m，n は自然数)
　n倍して両辺を2乗する。
　m^2 p_1･p_2 … p_k = n^2,
　両辺を素因数分解したときの p_1 の次数は、左辺は奇数、右辺は偶数または0
　自然数N は UFD だから、次数は一致するはずである。（矛盾）
0542１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 06:27:58.63ID:GwxcSeGJ
複素平面上の単位円をCとし、C上の点をP(w)とする。また原点O、点A(1)に対し、∠POAをθとする。
Pが0≤θ≤α（α≤π/2）をみたすようにC上の弧を動く。弧のAでない方の端点をB（β）とするとき、以下の問に答えよ。

(1)PにおけるCの接線にAから下ろした垂線の足をH、同様にBから下ろした垂線の足をI、Hに関してIを点対称移動させた点をM(γ)とする。
γをwとβで表せ。
ただしHとAまたはBが一致するとき、垂線の足はそれぞれAまたはBとする。

(2)HI/OMのとりうる値の範囲を求めよ。
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 10:27:13.67ID:lHIkrcbn
無になってもう二度と有になりたくないのですが、どうすれば良いですか？
自殺をしても無駄ですか？
0544１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 10:56:55.23ID:t9RW70mP
x_(n+1) = (a*x_n + b) / (c*x_n + d)

の形の漸化式で定義される数列の一般項を求めるには、

α = (a*α + b) / (c*α + d)

となる α を求めて、

x_(n+1) - α = (a*x_n + b) / (c*x_n + d) - (a*α + b) / (c*α + d)

などと式変形しますが、このあたりの一般論みたいなものはないんですか？
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 12:56:49.40ID:lHIkrcbn
東大医学部首席とカオスはどっちの方が凄いですか？
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 15:54:06.95ID:G0ywGEnh
>>544

x_{n+1} -α = ⊿/{(cα+d)(c･x_n +d)}・(x_n -α),
ここに、⊿ = ad-bc,

⊿ = 0 のとき　x_n = α，　…　定数

⊿≠ 0 のとき
　r = (cα+d)^2 /⊿ とおくと
　⊿/(x_{n+1} -α) = {(cα+d)(c･x_n +d)} / (x_n -α)
　　= (cα+d)c + (cα+d)^2 /(x_n -α)
　　= (cα+d)c + r⊿/(x_n -α),

r=1 のとき、
　⊿/(x_{n+1} -α) = (cα+d)c･n + ⊿/(x_1 -α)，　…　等差数列

r≠1 のとき
　β = (cα+d)c/(1-r),
　⊿/(x_n -α) - β = y_n とおくと
　y_{n+1} = r･y_n = … = r^n･y_1，　…　等比数列
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 18:46:41.59ID:y1hwFcjP
>>544
差分方程式の本とか見ると色々載ってるかも
もし、受験生ならあんまり深追いしない方がいいとは思う
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 20:08:54.33ID:lPTVAr2h
nを自然数とする、次の3つの不等式(1)、(2)、(3)を全て満たす自然数の組(a、b、c、d)はいくつあるか。nを用いて表せ。
(1) 1≦a＜d≦n

(2) a≦b＜d

(3) a＜c≦d

これシグマを使わずに組み合わせで、簡単に解けるらしいのですが教えてください
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 22:59:29.37ID:GwxcSeGJ
新定理を発見しました
これを「渡田の定理」と名付けてもよろしいですか？

渡田による正有理数定義を以下のように定める。
「1は正有理数」
「aが正有理数であるならば、a+1も正有理数」
「a,bが正有理数であるならば、ab、a/b、b/aのいずれも正有理数」
このとき、一般に正の有理数と呼ばれる数は、この手続きを有限回繰り返して得られるある正有理数と一致する。
0556１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 23:08:05.50ID:G0ywGEnh
AA + BB = CC の自然数解（A，B，C）をピタゴラス数と呼ぶ。
A，B，C のうち２つが公約数 D >1 をもてば、３つともDの倍数ゆえ、（A/D，B/D，C/D）もピタゴラス数。

(A，B，C) を互いに素なピタゴラス数とする。
A，B のいずれかは奇数。
もし A，B とも奇数ならば AA + BB ≡ 1 + 1 ≡ 2 ≠ CC　(mod 4) となる。（矛盾）
A：奇数、B：偶数 としてよい。
このとき 互いに素な｛x，y｝（奇数と偶数）により
　A = xx-yy,
　B = 2xy,
　C = xx+yy,
と表わされる。
0558１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 23:48:50.15ID:G0ywGEnh
>>513

a^4 + 4b^4 = c^2　の自然数解はない。

(略証)
無限降下法（背理法の一種？） by フェルマー　による。

a^4 + 4b^4 = c^2 を満たす a，b，c の組のうち、cが最小もの組を考える。

a，b が最大公約数 d >1 をもてば、a '= a/d，b '= b/d，c '= c/dd も上式を満たす。

a が偶数ならば、a '= b，b '= a/2，c '= c/2 も上式を満たす。

∴「a^4 + 4b^4 = c^2、a,b,c は互いに素、aは奇数」としてよい。

(aa，2bb，c) は互いに素なピタゴラス数だから、互いに素な x,y により
　aa = xx - yy,　　…　(1)
　bb = xy, 　　　　…　(2)
　 c = xx + yy,　　…　(3)
と表わされる。｛x,y｝は奇数と偶数。
(1) により (a，y，x) は互いに素なピタゴラス数だから、互いに素な｛m，n｝により
　a = mm - nn,
　y = 2mn,　　　　…　(4)
　x = mm + nn,　　…　(5)
と表わされる。｛m，n｝は奇数と偶数。
(2) により
　x = CC,　　　　…　(6)
　y = DD,　　　　…　(7)
(4)(7) から
　2mn = DD,
　｛m，n｝は互いに素な奇数と偶数ゆえ
　｛m，n｝=｛AA，2BB｝
　｛A，B｝は互いに素，Aは奇数。
(5)(6) から
「 A^4 + 4B^4 = mm + nn = x = C^2、A,B,C は互いに素、Aは奇数」
となり、上記の条件を満たす。
また (3) より、
　c = xx + yy > xx = C^4,
　0 < C < c^(1/4) < c　　（c>1)
これは c の最小性と矛盾する。

>>534 の参考書 p.71～75 を参照。
0561267
垢版 |
2018/03/19(月) 01:37:22.74ID:e+tcQhSg
以下の問題ですが、解説読んでも理解できません。
もう少し詳しく説明して頂けないでしょうか?

https://imgur.com/gallery/nonOw
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 02:52:45.88ID:lnvyh5Au
任意の自然数nに対して、nとan+bが互いに素となるような自然数a,bを考える。
そのうち、a+bが最大になるものを求めよ。
0564１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 03:01:55.30ID:PCmpC7hr
n人のときの場合の数をa_nとする
なお a_0=1 とする
a_2=1
a_4=2
a_6=5

8人のとき
1番目と2番目がペアになるとき　a_0*a_6通り
1番目と4番目がペアになるとき　a_2*a_4通り
1番目と6番目がペアになるとき　…
1番目と8番目がペアになるとき　…
これらの合計で　a_8=14通り

以下同様に順次計算
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 03:04:34.10ID:iiOVKOVk
>>561
何がわからないかわからない
pair[n+1]=Σ{i=0→n}pair[i]pair[n-i] の理由だったら少し考えたらわかると思う
0566１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 03:34:47.77ID:na9vdXrQ
>>550

d-a = k の場合を考える。（1≦k≦n-1）
題意より
(1)　(a，d) の組み合わせは (n-k) とおり。
(2)　b は k とおり。
(3)　c も k とおり。

Σ[k=1，n-1] (n-k)･k･k = nn(nn-1)/12,
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 12:39:53.00ID:upbElimK
2次方程式 x^2 - p*x - q = 0 の2つの解を α, β（|α| > |β|）とする。
a_1 = a, a_2 = b, a_n = p*a_(n-1) + q*a_(n-2) （n = 3, 4, …）
で定まる数列 {a_n} について

(1) a_n を α, β, a, b, n を用いて表せ。

(2) lim_{n → ∞} a_(n+1) / a_n を求めよ。

有名な参考書にこの問題が載っていました。
実際に入試で出題された問題です。

その参考書の解答に誤りがありました。
誤りやすい問題だと思います。

出題者の想定していた解答もその参考書の誤った解答であったのか、
それとも正しい解答であったのかが気になります。

出題者も解答者も誰も誤りに気付かず、その参考書と同じ解答が正しいと
思い込んでしまったという場合もあり得たと思います。

どうでしょうか？

そして、問題が表面化しなかったという可能性があったと思います。

大学は入試問題の模範解答を公開すべきではないでしょうか？
0572１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 12:48:12.83ID:upbElimK
>>571

(2)の解答が α になっています。

β になる場合もあります。（b - β*α = 0 の場合）
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 12:48:57.46ID:upbElimK
α ではなく a でした。
β になる場合もあります。（b - β*a = 0 の場合）
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 12:58:49.39ID:0QgV2tEJ
anはどうなるんですか？
計算するのが面倒だから、こう言う時はあらかじめ書いておくのが礼儀ですね
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 13:02:05.39ID:upbElimK
>>574

a_n = [α^(n-1)*(b-β*a)-β^(n-1)*(b-α*a)] / (α-β)

です。
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 15:40:39.35ID:ku5vSfa8
>>576
2枚目は3k+1と置いても一々「kが奇数のときは不適」と断り入れてるから
実質k=2tとおいてるのと同じ

つまり6t±1と置いて解いてるのと同じ
0578１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 17:40:23.45ID:lnvyh5Au
無限級数
Σ[k=0,∞] 1/(k^k)
を求めたい。ただし0^0=1とする。

(1)∫[0→1] x^x dx を求めよ。

(2)この無限級数の値を求めよ。
0579267
垢版 |
2018/03/19(月) 19:16:36.03ID:laa0Awfv
>>564
絵書いて理解できました。
ありがとうございます。
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 00:14:12.69ID:EwJCkx71
命題P「x,y,zは以下の連立方程式の解である。このとき、xが整数、yが整数でない有理数、zが無理数となるような、整数p,q,r,m,n,kが存在する」を考える。
x+y+z=p+√n
x^2+y^2+z^2=q+√m
x^3+y^3+z^3=r+√k
命題Pが真であるかどうかを調べよ。
0581１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 00:21:59.68ID:HDkQdBLp
>>550

>>560 に従って解けば

・b＜c のとき
｛1,2,…,n+2｝から異なる4個を選んで、それを a < b+1 < c+1 < d+2　とする。
Ｃ[n+2，4] = (n+2)(n+1)n(n-1)/4!

・c≦b のとき
｛1,2,…,n+1｝から異なる4個を選んで、それを a < c < b+1 < d+1　とする。
Ｃ[n+1，4] = (n+1)n(n-1)(n-2)/4!

・合計すれば (n+1)nn(n-1)/12.
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 02:34:54.24ID:KGDtp/eM
なぜですか？
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 03:19:44.91ID:LrMBFSHm
本はたくさんあるので全てを読み終わる頃には死んでいるでしょう
寿命までに読みきれないかもしれません
0587１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 04:51:57.22ID:eet12bjc
？？？「本を7万冊読んだ」


534 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW e648-DGmA) sage 2016/11/08(火) 09:58:10.49 ID:5nY6Tw3l0 
たぶん累計すると読書量が70000冊は越えてるが
これは自分だけなのかわからんが 

読めば読むほど認識できる対象が増えるせいなのか 
自分の知識の足りなさをひしひしと感じるようになって、 
俺まだまだ分かってねーなーって 
昔に比べて何か論じようとすると語りづらくなっていくんだが 

これってそーゆーもんなん？ 
誰かおらん？似たような感じになる人
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 08:58:29.66ID:EwJCkx71
すべての整数a,bに対して二項係数aCbを定義したい。
aCbを表す式として妥当なものを考え、その根拠を述べよ。
0589１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 10:06:01.15ID:5acOgz3C
つぎの条件をみたす C^2 級関数 f(x, y) はどんな関数か。

2) fxy = 0

答え： f(x, y) = p(x) + p(y)

3) fxx = fyy

u = x + y
v = x - y

とおくと、

fx = fu * ∂u/∂x + fv * ∂v/∂x = fu + fv
fy = fu - fv.
fxx = (∂/∂x) fx = (fuu * ∂u/∂x + fuv * ∂v/∂x) + (fvu * ∂u/∂x + fvv * ∂v/∂x)
= fuu + 2 * fuv + fvv
fyy = fuu - 2 * fuv + fvv

fxx = fyy だから fuv = 0

前問によって f(x, y) = p(u) + q(v) = p(x + y) + q(x - y)

fu や fv とは何でしょうか？

(∂/∂u) f(x, y) は意味不明です。

g(u, v) := f((u+v)/2, (u-v)/2) とし、

gu とするなら分かりますが。
0590１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 12:08:55.49ID:e5WAgxfi
「29歳既婚、2年前に会社を辞めた。ボードゲーム作りを始めて3700万円を
売り上げたけど何か聞きたいことはある？」回答いろいろ
http://labaq.com/archives/51880196.html
日本ボードゲーム界の異端児に聞く！ボードゲームデザイナーとして生きていくには？
https://bodoge.hoobby.net/columns/00013
はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店した ので、ひとり反省会をしてみる。
http://datecocco.hatenablog.com/entry/2015/11/26/000000
はじめて作ったボードゲームを売った話
http://nrmgoraku.hateblo.jp/entry/2017/05/17/210000
ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた！
https://entertainmentstation.jp/61107
ゲームマーケットに挑む人向けガイド
http://spa-game.com/?p=4830
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
http://roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824
オトナも遊べるボードゲーム！自作するといくらになるのか
http://www.d-laboweb.jp/special/sp312/
ボードゲームの展示イベント「ゲームマーケット」の成長記録からこれからの
市場に必要なことを妄想してみた。6年間の来場者数推移（2016年4月時点調べ）
https://bodoge.hoobby.net/columns/00001
ボードゲーム市場がクラウドファンディングの出現で急成長を遂げ市場規模を拡大中
http://gigazine.net/news/20150820-board-game-crowdfunding/
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 00:11:31.94ID:Lp+qkN/S
甲地点と乙地点を結ぶ一本道を、Aは甲から乙へ、Bは乙から甲へ、それぞれ一定の速さで歩く。
Aは甲を7時10分に出発し乙に7時59分に到着した。
Bは乙を7時33分に出発し甲に8時15分に到着した。
二人がすれ違った時刻を求めよ。

速さの問題ですが方程式を立てにくくて困ってます。
どう考えればいいでしょうか。
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 00:49:59.31ID:W0ScspNG
甲,乙地点間の距離を L メートルとでも置いて
A,Bそれぞれの速さを求めちまえ。
見えないものは操作しづらいが、文字を置けば扱いやすい。
7時 t 分にすれ違ったとして、それまでに
A,Bはそれぞれ何分歩き、何メートル進んだか？
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 00:52:15.27ID:8FXhnomK
中学受験的にやるならダイヤグラム書いて相似
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 02:42:35.75ID:RoTLSMzF
半径Rの円Cに、半径rの円C1を外接させる。さらに、2以上の自然数nに対して、半径rの円CnをCとC(n-1)に外接させる。
（1）このように円Ci（i=2,3...）を外接させていくと、あるmが存在して、CmとC1が外接したという。
Rとrの関係式を求めよ。また、このようなmはどのような整数であるかを述べよ。
（2）mが（1）のような整数であるとき、Cの面積をS、Ci（i=1,2,...m）の面積の総和をSmとする。
Smの増減を調べよ。
また、極限
lim[m→∞] ｛Sm/S(m-1)｝
を求めよ。
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 02:54:16.01ID:RoTLSMzF
（1）座標平面上の点A(-1,0)、B(1,0)と、平面上を動く点Pがあり、∠APBは常に18°である。このとき、Pが動いて出来る曲線の周および内部の領域をDとする。
Dの面積を求めよ。
（2）Dのy≧xの部分をx軸の周りに一回転させてできる領域の体積を求めよ。
0599１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 02:59:18.63ID:RoTLSMzF
597は図形と数列の問題で、今年度の分問大学の入試問題として最も易しく、完答が望まれます。

598は（1）まで取れれば十分でしょう。（2）は非常に煩雑で、制限時間内でミスなく計算することは難しいです。
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 03:02:38.48ID:Y0EoMfqc
>>511

a∈Ｒ，b∈Ｒ，a < b とする。
区間 [a，b] を n等分する。
x_0 = a
x_1 = a +（b-a)/n,
…
x_{n-1｝= a +（n-1)(b-a)/n,
x_n = b,
とおくと
x_{k+1} - x_k = (b-a)/n,

｜f(b) - f(a)｜≦ Σ[k=0，n-1] ｜f(x_{k+1}) - f(x_k)｜　（←△不等式）
≦ Σ[k=0，n-1］（x_{k+1} - x_k)^2　　（←題意）
= Σ[k=0，n-1］｛(b-a)/n}^2
= (b-a)^2 /n
→ 0,　　　(n→∞)
よって
f(b) - f(a) = 0.
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 07:51:26.73ID:Y0EoMfqc
>>597

(1)
円Cの中心から円Ci （i=1,…,m）を見込む角は 2π/m = 2θ,
sinθ = r/(R+r) < 1,　
より θ<π/2，m>2，m≧3.

(2)
r =｛sinθ/(1-sinθ)}R
　= θ{1 + θ +(5/6)θ^2 +(2/3)θ^3 +(61/120)θ^4 + … ｝R,

m・S_m = mm（πrr）
　=（π^3){1 + 2θ + (8/3)θ^2 + 3θ^3 + (137/45)θ^4 + … ｝RR,

(m・S_m)/（(m-1）S_{m-1}）= 1 -2π/m^2 -2π(1+2π/3)/m^3　→ 1　（m→∞）

∴ S_m / S_{m-1｝→ 1　（m→∞）
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 08:12:12.66ID:Y0EoMfqc
>>578

(1)
0.783430510712134407059264386526975469407681990146930958255417822701600184589140445624864204972268938974800258238641719794822087188366506055227492455255…

(2)
=∫[0，1] x^(-x) dx
= 1.29128599706266354040728259059560054149861936827452231731000244513694453876523445555881704112942970898499507092481543054841048741928486419757916355595…
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 14:06:20.74ID:hVOiYKF6
出題スレでこの問題だけわからないので教えてください

https://i.imgur.com/Ns9fhzw.jpg
0604１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 14:50:34.20ID:uD02ax4q
東京大学理学部数学科卒 → 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程修了 →
東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了

このルートを辿るには最低でも秀才以上じゃないと無理ですか？
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 15:47:08.37ID:fCVEyL9/
>>604
？バカジャね？
0607１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 18:16:36.59ID:uy0JVHx4
>>606
>博士号取得中退
恥ずかしーーwwww
0608１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 18:32:26.51ID:Y0EoMfqc
>>603

(1)
f(x) -（ax+b) =（1-a)x + log{1 + e^(-2x)｝+ b,
∴　a=1,
　b = - lim［x→∞］log{1 + e^(-2x)｝= 0,

(2)
左　シュワルツ不等式で
　(x +1/2)･log(1 +1/x）= ∫[x，x+1] u du・∫[x，x+1］1/v dv >｛∫[x，x+1] du}^2 = 1,
右
　1/x - 1/(x+1）= 1/(x(x+1)）<｛1/x + 1/(x+1)}/{2√(x(x+1))｝= -｛1/√(x(x+1))} '
　x～∞で積分して
　log{(x+1)/x｝< 1/√(x(x+1)),

　なお、x → e^(2x）とすれば
　2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝< log{1 + e^(-2x)｝< e^(-2x)/√{1 + e^(-2x）｝

(3)　e^x･dx = dθ/(cosθ)^2,　より
　∫[0，p］e^(-2x)/√{1 + e^(-2x)｝dx = ∫[π/4，arctan(e^p)］1/(sinθ)^2・cosθdθ
　= ［ -1/(sinθ）](θ：π/4～arctan(e^p)）
　= √2 - √{1 + e^(-2p)}
　→　√2 - 1　　（p→∞）

(4)
∫ 2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝dx = -log{2 + e^(-2x)},
∫[0，∞］2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝dx = log(3）- log(2）= 1.09861229 - 0.69314718 = 0.40546511
一方、
S(∞）= ∫[0，∞］log｛1 + e^(-2x)｝dx = 0.4112335167 < √2 -1
0609１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 19:01:32.15ID:Y0EoMfqc
>>608

(2) の右で GM-AM
1/√(x(x+1)）<｛1/x + 1/(x+1)}/2
を使いました。

√(x(x+1)）- x は単調増加ゆえ
1 < ｛√(x(x+1))} '
1/(x(x+1)）< ｛√(x(x+1))} '/(x(x+1)）= - ｛1/√(x(x+1))} '
0610１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 19:26:33.63ID:hVOiYKF6
全然わからないので教えてください
Σ[k=0→ [n/2] ] C[n-k, k]/ n^kを求めよ

https://i.imgur.com/IBsoID5.jpg
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 19:29:17.41ID:hVOiYKF6
>>608
ありがとうございます！
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 19:41:53.20ID:fCVEyL9/
>>607
？バカジャね？
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 20:35:58.17ID:kF++5Dk+
>>610
どういう答えが欲しいのか分からないけど、Σがない形なら、
(((1+√(1+4/n))/2)^(n+1) - ((1-√(1+4/n))/2)^(n+1)) / √(1+4/n)
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 23:03:11.29ID:RsMGXF8A
高校数学の参考書で一番難しいことも含めて詳しく丁寧に書かれているのは何という本ですか？
0618１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 23:39:27.83ID:RoTLSMzF
空間の点P(1,1,1)を1つの頂点とする一辺の長さが1の正四面体PABCがある。
原点をOとする。

（1）次の式においてp,qを求めよ。
p≦min{OA,OB,OC}≦q

（2）(p+q)/2≦min{OA,OB,OC}≦qとなるとき、max{OA,OB,OC}のとりうる値の範囲を求めよ。
0619１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 00:12:05.65ID:30cE76yl
>>617

ありがとうございました。高い立場から高校数学を説明しているような本はないでしょうか？
問題とその解法が中心の参考書がほとんどのように思いました。
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 03:49:30.42ID:Qvak/x+C
>>610

Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a+1)}^k =｛a^(n+1）+（a+1)^(n+1)}/(2a+1),
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a-1)}^k =｛a^(n+1）-（1-a)^(n+1)}/(2a-1),

一般式は
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）b^k = 2Ｆ1(-(n-1)/2，-n/2；-n；-4b）

2Ｆ1(a，b；c；z）= Σ[k=0，∞］｛(a)_k (b)_k /(c)_k｝z^k /k !
　　　　　　　　　= 1 +（ab/c)z +｛a(a+1)b(b+1)/c(c+1)}z^2 + …
(x)_0 = 1,
(x)_1 = x,
(x)_2 = x(x+1),
(x)_k = x(x+1)…(x+k-1),
Pochhammer の記号と云うらしい。
0623１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 05:21:10.32ID:Qvak/x+C
>>466 >>496

poset k×n の P-partition の場合もやっぱり
Ｃ(M+n+k-1，n）Ｃ(M+n+k-2，n）……Ｃ(M+n，n)／{Ｃ(n+k-1，n）Ｃ(n+k-2，n）……Ｃ(n，n)｝
= Π[j=1，k］Ｃ(M+n+j-1，n)／Ｃ(n+j-1，n)
かなあ…
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 10:46:55.26ID:lVFFK70A
>>620-621

例えば、漸化式の問題の場合、解法だけが載っています。こうすれば解けるという。
確かに読むとその解法が正しいことは分かりますが、なぜそのように考えるのかが分からない
ということがあります。三角関数の積分計算でいうとtan(x/2)=tとおくとか。要するに問題
が解けて試験で減点されない解答を作れるようになればOKというような態度です。
0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 10:58:13.86ID:lVFFK70A
>>625

ありがとうございます。残念なことに微積分と確率統計しか出てないようですね。
0627１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 11:03:54.28ID:HoBHfHOW
趣旨に沿っているかどうかは知らないが、前に見つけた本（読んではいない）
http://www10.plala.or.jp/mondai/index.html
問題制作者の考えがわかるという意味では「高い立場」だろう
0628１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 11:04:00.57ID:sbIWH2hA
>>610
>>622
違くね
(n-1)個のマス目を白色を含む(n+1)種類の色で塗る。使わ無い色が有っても良いが、白色のマスは連続してはいけ無いものとせよ。此の様な塗り方は何通り有るか
に帰着できる

∴(α^(n+1)-β^(n+1))/x
但し x=√(1+4/n), α=(1+x)/2, β=(1-x)/2

間違っていたら指摘してくれ
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 11:42:07.60ID:n9Q8/dML
なぜその解法なのか？ってのを書いてる受験本はほとんどないんじゃないのかな。
例えば漸化式の解法は確かにほとんど天下りだけど、理由の議論となると結構大がかりな理論を
持ち出す必要があって今の高校数学じゃちょっと手におえない。
三角関数の有理式の積分はtan(x/2)を使って置換すると楽ってのも証明はぎりぎり高校範囲で理解
できるだけど、「なぜ」tan(x/2)なのかという話になると、どこにたどり着くのか不明で自分で納得できる
理由を見つけることになる。

値段も高くなるしテキストだけじゃ多分理解しきれないけど、ＳＥＧの昔のテキストはその辺もかなり突っ込んで
書いていたよ。（今は知らない）
今一番よさそうなのは、アンチがひどいけどプラスエリートあたりじゃないかな。
あとは、数研通信（玉石混交だけど）とかもいいのが混ざってるよ。
個人のブログやkindleの中にもいいのはありそう。

けど、受験勉強ならあまり深入りしないほうがいいかもね。
今の段階でどれだけ詳しくなっても単なる大学数学を使った受験数学のショーケースにしかならないと思う。
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 11:46:15.66ID:T9JdKZ5e
>>629
>tan(x/2)を使って
sinx/(1+cosx)のがイイよ
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 13:38:51.69ID:yLVnlT65
>例えば漸化式の解法は確かにほとんど天下りだけど、理由の議論となると結構大がかりな理論を
>持ち出す必要があって今の高校数学じゃちょっと手におえない。

こいついってること意味不明。
高校数学で漸化式ｔの解き方くらい自分で考えりゃ理由くらいわかる
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 13:48:18.87ID:n9Q8/dML
そこしか見えてないなら、解法の理由なんてわかってなくて解法だけ覚えてるってことだと思うよ
0637１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 14:23:49.20ID:lAEhAn/7
袋に黒いボール２個、白いボール３個を入れとりだしたときに黒いボールが２個になる確率を求めてほしいと言われましたが公式がわかりませんでした
0638１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 14:42:59.16ID:n9Q8/dML
大学受験では、少し頑張れば行列を用いて解決できる漸化式がほとんどだから、行列を用いて表すのは
合理的な発想だし計算も統一的に行える（行列のｎ乗コース）ので、有効な戦略だと思います。

ただ、問題を解いていると公式とかじゃなさそうなのに、いつも同じような計算をしてるとか、何かがいつもと違う
と思うことが多いはずです。
そういうのって、たいていは解の構造というか、漸化式の作りの違いなんだけど、解法の理由を求めるのなら
空間の違いまで追いかけることになる（足を踏み外すとカオスも待ってます）と思います。

なんだかまとまりがないね
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 14:52:09.55ID:uvnAQ/Oa
>>638
なぜ、漸化式の問題を解くときは、そのような有効な戦略を用いると上手くいくということがわかるのですか？
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 14:59:33.69ID:S3/+I26Z
>>628
お前頭いいな
既出のやつは全部間違ってる筈
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 16:43:33.43ID:aFO87WND
立方体の8頂点から無作為に4頂点を選び、それらをつなげて図形Aを作る。
また、残りの4頂点をつなげて図形Bを作る。
このとき、AとBの共通部分の図形が立体図形になる確率と、平面図形になる確率をそれぞれ求めよ。
ただし点および線分は、立体図形・平面図形のいずれにも含まないものとし、平面図形は立体図形に含まないものとする。
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 16:51:59.15ID:aFO87WND
tを正の実数とする。
x>0において、y=exp(-x)sinxとy=txが接するようなtは無限個存在する。
接点のy座標を小さい方からy1,y2,...とするとき、無限級数Σyiの値を求めよ。
0644１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 16:57:58.76ID:aFO87WND
△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
CLとAMの交点をD、AMとBNの交点をE、BNとCLの交点をFとするとき、D,E,Fが1つの正三角形の3頂点となることはあるか。結論と理由を述べよ。
具体例を挙げなくともよい。
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 17:18:35.45ID:lVFFK70A
砂田利一の行列と行列式に漸化式について詳しく書いてありました。
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 19:19:09.77ID:Qvak/x+C
>>466 >>496 >>623

n個の中から「重複を許して」r個選ぶやり方の数は、
Ｃ(n+r-1，r）=Ｃ(n+r-1，n-1）= Ｈ(n，r）

poset k×n の P-partition の場合はやっぱり
= Π[j=1，k］Ｃ(M+n+j-1，n)／Ｃ(n+j-1，n)
= Π[j=1，k］Ｈ(M+j，n)／Ｈ(j，n)
= Π[j=1，k］Ｈ(n+j，M)／Ｈ(j，M)

縦横入れ替えて（k ⇔ n)
= Π[i=1，n］Ｈ(M+i，k)／Ｈ(i，k)
= Π[i=1，n］Ｈ(k+i，M)／Ｈ(i，M)

｛k，n，M｝を入れ替えても不変
かなあ…
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 20:01:12.17ID:Ziwxz3lx
数学が楽しく学べるサイトない？
プログラミングならcodeIQとかみたいな
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 20:05:32.91ID:P81vFYvQ
>>622
ｎが奇数のとき上は間違っている。（ｎに１とか３とか入れればわかる。）
ｎが偶数のとき上と下は同じ。
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 20:13:00.67ID:P81vFYvQ
次数考えてもいい。
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 20:53:51.19ID:8x9CPPVx
>>646
もしや
これでもしかして論文書けるくらいの画期的な結果でしょうか？
0652１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 22:26:44.69ID:dxm04RVJ
>>637ですがお手上げでした
0653１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 22:27:40.24ID:dxm04RVJ
すいません。解決です。ありがとう
0654１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 03:57:48.57ID:EuazrwzR
>>651

んなに甘くね。
k×n×M の直方体の中に3次元ヤング立体が何個作れるか、というだけの話
かなあ…
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 04:36:13.61ID:r1DxyjeI
cos^2A+1=cos^2B+ cos^2C 三角形の形状

余弦定理を使うようですがわけわからん
0656１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 05:22:42.38ID:EuazrwzR
>>643

(1+x）tan(x）- x = 0,
　の根を小さい方から x_1，x_2，… とし、y_i = f（x_i）とする。
　y座標は大きい方から y_1，y_2，… となる。

x_1 = 7.00203329571325853028786739
y_1 = 5.9927108619221198974350024*10^(-4)

x_2 = 13.3155935768387087228239588
y_2 = 1.1228013858328812707220706*10^(-6)

i >> 1 では
x_i =（2 i +1/4)π,
y_i =（1/√2）e^(-x_i),

（これじゃあ、いくらやっても解ける訳ねぇ）
0658１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 05:41:42.44ID:EuazrwzR
>>655

　sin(A)^2 = sin(B)^2 + sin(C)^2,
と変形して正弦定理を使う。
　a^2 = b^2 + c^2,
これは例の⊿だな。
0659１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 05:45:19.22ID:mQWSL/KP
>>655
余弦定理の変形cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcなどを与式に代入してa,b,cの情報に直せばいずれ解けるということなんだろうけど、かなり煩雑になった。
恐らく
1/2(a^2-b^2-c^2){(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2)}=0
になって中括弧の中はa=b=c以外では0より大きいから、a^2=b^2+c^2になる。

余弦定理を使うよりかは、正弦定理を使う方が遥かに楽なように思える。
相互関係cos^2A=1-sin^2Aなどを使えば与式はsin^2A=sin^2B+sin^2Cになる。
正弦定理からsinA=a/2Rなどが成り立つので、a^2=b^2+c^2となった。
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 05:45:45.53ID:mQWSL/KP
長文書いてたら先を越されてしまった、すみません
0662１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 07:23:44.95ID:3OAIxuDB
a^2=b^2+c^2-2bc(cosA)
⇔cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
⇒(cosA)^2=((b^2+c^2-a^2)/(2bc))^2
同様に
(cosB)^2=((c^2+a^2-b^2)/(2ca))^2
(cosC)^2=((a^2+b^2-c^2)/(2ab))^2

(cosA)^2+1=(cosB)^2+(cosC)^2
⇔((b^2+c^2-a^2)/(2bc))^2+1=((c^2+a^2-b^2)/(2ca))^2+((a^2+b^2-c^2)/(2ab))^2
⇔α(β^2+γ^2+α^2+2βγ-2γα-2αβ)+4αβγ=β(γ^2+α^2+β^2+2γα-2αβ-2βγ)+γ(α^2+β^2+γ^2+2αβ-2βγ-2γα)
⇔α^3-β^3-γ^3+3α(β^2)-3(α^2)β+β(γ^2)+(β^2)γ-3γ(α^2)+3(γ^2)α+2αβγ=0
⇔γ^3-(3α+β)(γ^2)+(3α^2-2αβ-β^2)γ-(α^3-β^3+3α(β^2)-3(α^2)β)=0
⇔(γ-(α-β))((γ^2)-(2α+2β)γ+(α^2)-2αβ+(β^2))=0
⇔(γ-(α-β))((γ-(α+β))^2-(2(√α)(√β))^2)=0
⇔(γ-(α-β))(γ-((α+β)-2(√α)(√β)))(γ-((α+β)+2(√α)(√β)))=0
⇔γ=α-β,(α+β)-2(√α)(√β),(α+β)+2(√α)(√β)
⇔a^2=b^2+c^2, c^2=(a-b)^2, c^2=(a+b)^2

必要性を使ったので解答の十分性を吟味しなければならない
a^2=b^2+c^2⇔(Aを直角とする△ABC)
このとき与式は確かに成立するから適
c>0より
c^2=(a-b)^2⇔c=|a-b|
c^2=(a+b)^2⇔c=|a+b|
いずれも三角不等式|a-b|<c<|a+b|を満たさず不適

以上より、(与式)⇔(Aを直角とする△ABC)
0663１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 13:52:00.00ID:5YKEnvoz
「全」ってのは、正確に言うと「「有」の全て」ってことなのでしょうか？
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 16:19:29.99ID:jUP+NPTi
cos a = cos b cos c
0667１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 17:19:16.56ID:GxhXLPYX
まぁ自分でもなぜay軸で書いたのか謎ですが…
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 17:33:06.63ID:3OAIxuDB
ay平面であってるよ
aが変数だから
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 19:31:06.23ID:+Bx4Cd3i
(x/1-x)^1/2 の積分ができません…
誰か解き方を教えてください、お願いします。
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 20:39:02.59ID:MFTlJRx2
>>673
45451919364364810893931
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 21:52:08.06ID:eh23l9un
順列の問題で、自分の回答がどこで間違えたか質問です
YAKKADAIの8文字から7文字を取り出して並べる並べ方を求めよ

YAKKADAIの構成要素は、
A3つ、K2つ、DIYが1つずつ
(i)Aを除く7つで並べる方法
7!/(2!2!)
(ii)Kを除く7つで並べる方法
7!/(3!)
(iii)DIYを除く7つで並べる方法
それぞれが
7!/(3!2!)

なので
7!/(2!2!)+7!/(3!)+3×7!/(3!2!)
=
7*6*5*3*2+7*6*5*4+7*6*5*2
=
7*6*5(6+4+2)
=
2520通り
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 01:09:35.16ID:dWEyBxuW
どの面も、一辺の長さが7,8,9の三角形からなる四面体をVとする。
（1）ある直方体Wが存在して、その直方体の4点を選んで結べば、Vと合同な四面体Xとなる。このことを示せ。
（2）（1）の直方体の頂点で、Xの頂点にもなっているものの1つをAとする。Aを端点とするWの対角線をlとし、lに垂直な平面でWおよびXを切る。
Wを切った切断面の断面積をS、Xを切った場合のそれをTとするとき、T/Sの増減を調べよ。
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 01:21:09.10ID:dWEyBxuW
n桁（n≧2）の整数で、一の位が0、他の桁がすべて3であるものをTnとする。
例えばT3=330、T12=333333333330、である。
Tkが1,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれの倍数にもなるようなkは存在するか。
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 04:02:36.23ID:4lEHTAx1
>>610の問題がわからないんだけど、
これって二項定理のやつ使っては和をだせないの？
確か、二項定理はｎCkだから、n-kCk　だと使えないのかな・・？

だれかわかる人教えてください
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 04:37:23.54ID:Q7DsXoRu
>>671

根号内 ≧0　だから 0≦ｘ<1,
t = √{x/(1-x)｝とおくと、
x = 1 - 1/(1+tt),
dx = 2t/(1+tt)^2,
よって
∫√{x/(1-x)｝dx = ∫2tt/(1+tt)^2 dt
= ∫{1/(1+tt）-（1-tt)/(1+tt)^2} dt
= arctan(t）- t/(1+tt)
= arctan(√{x/(1-x)}）-√{x(1-x)},
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 04:54:03.87ID:Q7DsXoRu
>>671

根号内 ≧0 だから 0≦x<1,

x =（sinθ)^2 とおくと、
√{x/(1-x)｝= tanθ,
dx = 2 sinθ cosθ dθ,
よって
∫√{x/(1-x)｝dx = ∫2（sinθ)^2 dθ
= ∫{1 - cos(2θ)｝dt
= θ -（1/2)sin(2θ)
= θ - sinθ cosθ
= arcsin(√x）- √{x(1-x)},

同じことですが…
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 05:09:44.71ID:dWEyBxuW
複素平面上で、一次分数変換と等角写像が重要な理由を簡潔に教えてください。
参考書を読んでもいきなり定理や問題から始まっていてわけが分かりませんでした
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 05:59:46.90ID:Q7DsXoRu
>>646 >>654

k×n個の正方形からなる格子を書いて（j，i）番目の正方形の上に f(j，i)個の立方体を積む。

このとき「任意の立方体と3面 j=k，i=n，z=0 の間に空きがない。」
これを３次元ヤング図形と呼ぼう。

逆に、３次元ヤング図形が与えられれば関数 f(j，i）が定まる。
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 12:01:01.50ID:M+bg9chn
>>689
訳分かるまで何で読まんの？？
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 12:32:49.50ID:M+bg9chn
>>695
？？
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 13:03:07.54ID:J1Tncg3U
「「クレタ人は必ず嘘をつく」とクレタ人が言った」
って命題は結局、真なのですか偽なのですが？
それともすべての命題は真もしくは偽であるとは限らないのか、
このカッコ内のことが命題でないかのどれなの
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 13:07:48.32ID:Q7DsXoRu
>>684 >>688

>>622 にある。
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a+1)}^k =｛(a+1)^(n+1）-（-a)^(n+1)}/(2a+1),
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a-1)}^k =｛a^(n+1）-（1-a)^(n+1)}/(2a-1),
　　　　　　　　　　　　　　　　　（符号のミスがあったので訂正した。）
ただ、左辺が a(a±1）の多項式になっているのがナニだ。
a(a±1）= 1/n とおいて a を解き出して右辺に代入するですね…
>>613 の辺りにないか？
0702１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 13:19:20.63ID:8/dWTnHC
(1)f(x)=tanxは-π/2<x<π/2で単調増加であることを示せ。
(2)すべての項が有理数かつ単調増加である数列{an}で、lim[n→∞]an=√3となるものを1つ求めよ。
0705１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 13:27:05.02ID:Dh70MPoB
>>700
Wikipedia見てみましたけど色々な考えがあるようですね
数学的に考えるならば、それは命題ではない、ということになるかと思います
そのような文を形式的に構成できないということです
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 14:06:31.77ID:Q7DsXoRu
>>702 (2)

・(1）を無視してニュートン法を使おう。
a_n を単調増加にするには、f '(x）f "(x）< 0 とすることが必要。
f(x）= x - 3/x,
とおき、f(x）= 0 の根をニュートン法で求める。

a_1 = 1,
a_{n+1｝= a_n -（a_n - 3/a_n)/{1 + 3/(a_n)^2}
　= 6a_n/{(a_n)^2 +3},
は有理数かつ単調増加で
√3 - a_{n+1｝=（√3 - a_n)^2 /{3 +（a_n)^2｝→ 0　(n→∞)
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 14:24:36.70ID:mRO9TLzk
超絶論破人間になりたいのですが、やはり数学の全分野を究めるのが近道ですか？
0712１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 14:28:29.08ID:5hmiQy7F
語尾に「はい論破」をつければよいだけでは、はい論破
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 14:32:18.86ID:mRO9TLzk
>>712
そういうことじゃなくて、議論に超強くなりたいということです。
やはり、数学の全分野を究めるのが一番良いのでしょうか？
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 14:40:43.31ID:cbsv4Yfi
議論は別に勝つためにあるものじゃないから、勝つための強さはいらん
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 15:49:50.84ID:4lEHTAx1
簡単にした、
Σ_(k=0，n）Ｃ(n-k，k）
がすでにわからない。

nCkの和だったら二項定理ですぐでるんだけど、
n-kCkとかの和ってどうやって出しますか。
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 17:04:27.85ID:4lEHTAx1
>>717
ちょっとやってみます。
みんなすごいな。かれこれ20年くらい前の話だから忘れてるわ。
現役とか大学も理系専攻の人とかが多いのかな
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 19:20:40.86ID:IarbK5SJ
尋常じゃないくらい頭が悪いけど東大に入りたい。
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 19:51:53.62ID:IarbK5SJ
入学したいって意味です。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 22:43:43.46ID:Ae9Y7Biz
問題とはちょっと違うけど質問させてください
最近双曲線関数 tanh を「タンジェントハイパボリック」って読んでる人を複数見たんだけど
この読み方って少数派ですよね？どこかの流儀ではこう読むんですか？
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 22:49:18.56ID:GKLw0dWq
>>726

tanの次にhが来るからそう読んでいるというだけのことではないでしょうか？
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 22:50:09.51ID:GKLw0dWq
>>728

ハイパボリックタンジェントではないでしょうか？
0732tanh
垢版 |
2018/03/24(土) 23:12:40.44ID:OYP/uuWm
タンエイチでいいんだよ
そっちのほうが早くてわかりやすいよ
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 23:14:58.72ID:omWL1JZ8
豪数烈を以下のように定義する。
「自然数m,nにより2^m・3^nと表される数を小さい順に並べたものの、第k項を『第k豪』と呼ぶ」

問:第9999豪を求めよ。累乗の形で表せばよい。
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 00:14:54.29ID:KCb522uE
さいんしゅから考えて、たんしゅとか、たにっしゅとかじゃだめだろうか。
俺はタンエッチ
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 00:22:56.60ID:RwnfMV49
>>733

自然数に 0 は含めるのでしょうか？
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 00:23:44.08ID:RwnfMV49
>>735

sinh

これがなぜサイン「シュ」になるんですか？
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 00:34:02.95ID:6r7t4c0u
>>737
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 00:51:49.58ID:TqhQkk2W
>>738
ヒトマネシ
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 00:55:54.48ID:JHGQqL1R
東大とか、国立医学部うかるくらい、偏差値７０くらいだったらこれくらい余裕？

Σ_(k=0，n）Ｃ(2n-k，k）
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 04:18:50.25ID:vXS0uexm
n^k-80=k^2
を満たす自然数(k,n)の組は存在するか、結論を述べよ。
また、存在するならばどのような組であるかをすべて決定せよ。存在しないならばその理由を述べよ。
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 04:28:39.67ID:vXS0uexm
空間の放物線z=y^2(z≦0)かつx=0、をy軸の周りに一回転させてできる立体をVとする。
x軸を含み点A(0,1,1)を通る平面でVを切った切り口の概形を図示せよ。
さらに、その切り口の図形の面積を求めよ。
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 07:18:20.24ID:InErLX4K
81-80=1.
0750１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 09:13:03.40ID:h0FFYKLK
>>740
これ>>701の公式で解決じゃない？
Σ_(k=0,n)C(2n-k,k)=(((1+√5)/2)^(2n+1)-((1-√5)/2)^(2n+1))/√5
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 09:52:25.61ID:29H/Rs76
>>733

2^152 * 3^18
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 10:01:45.89ID:29H/Rs76
あ、なんかおかしいですね。
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 10:35:01.29ID:29H/Rs76
>>733

2^24 * 3^98
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 12:06:12.99ID:Gzxj3Z8v
import Data.List
n=(floor $ 100*logBase 2.0 6.0) +1
main=print $ last $ take 9999 $ sortOn (\(a,b,c)->a) [(2^x*3^y,x,y)|x<-[1..n],y<-[1..n]]

Haskell版です
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 12:37:46.89ID:wtnv1zh+
>>733
m+(log3/log2)*nの組み合わせを小さい順に並べるってことですよね。

m+1.5849625…n

シラミ潰しに調べるしかなさそうですかね
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 14:38:37.70ID:rmX7558d
角P_1QQ'が直角の直角三角形P_1QQ'があるとします。

斜辺P_1Q'=√P_1Q^2+QQ'^2=P_1Q(1+1/2・QQ'^2/P_1Q^2+…)

という式がありました。(1+1/2・QQ'^2/P_1Q^2+…)とは何ですか？
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 15:35:30.19ID:29H/Rs76
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.37に、「(x | y) は |y| の x 上への正射影 |y| * cosθ と |x| の積である。」
などと書かれていますが誤っていますね。

「(x | y) は y の x 上への正射影 |y| * cosθ と |x| の積である。」が正しいですよね。
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 15:43:44.51ID:29H/Rs76
訂正します：

杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.37に、「(x | y) は |y| の x 上への正射影 |y| * cosθ と |x| の積である。」
などと書かれていますが誤っていますね。

「(x | y) は y の x 上への正射影 (|y| * cosθ/ (x | x)) * x と |x| の積である。」が正しいですよね。
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 16:29:28.12ID:Wxo5dE0D
無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・・

って何ですか？
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 17:23:01.90ID:OjdiIGSo
20個の碁石がありA，B，Cの3人がABCAB・・・の順に石を取っていき
最後の碁石を取ることになった者が負けとなるゲームをする。
一度に取れる碁石は1個または2個とするとき、このゲームは誰が必敗ですか？

また、最後の碁石を取った者が勝ちとした場合は誰が必勝ですか？
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 17:28:58.50ID:q1cxcOn5
皆様は何か定理や公式(既に発見されているものじゃなくても)を発見した時嬉しいですか？
先日Wilsonの定理(既存だったことは後で知った)を自分で発見したのですが先生には先人の後を踏んでるだけと言われたのですが自分で発見することに意味があると思いませんか？
乱文で申し訳ないですが意見やこんな定理を自分で見つけていたなどあれば教えてほしいです
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 18:24:24.36ID:JHGQqL1R
>>766
あるゲームを一番最初にクリアしてエンディングを皆より先に知って、皆に言うことに喜びを得るか、、、
そのゲームの結果を聞かないで、後からゆっくり自分で結果を知っていくのに喜びを得るか、、、
の違いじゃないかな。どうせ皆死ぬんだし楽しめれば何でもいいんじゃないかな。
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 18:26:10.03ID:tYeI6Tdn
>>767
その式フィボナッチ数列よ
F_m=Σ_(k=0,[m/2])C(m-k,k)について
F_0=F_1=1とF_(m+2)=F_(m+1)+F_mを示したらいい
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 18:28:24.44ID:ek3n6GSq
>>742

(n+k)(n-k) = nn - kk = 80 = 2･2･2･2･5,
n，kの奇偶は一致。
n+k，n-k は偶数。
(k，n) = (1，9) (8，12) (19，21)
>>746
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 18:45:15.93ID:ek3n6GSq
>>701
その式フィボナッチ数列よ
G_m = Σ_(k=0，m/2]) C(m-k,k) {a(a±1)}^k について
G_0 = G_1 = 1 と G_{m+2} = G_{m+1} + a(a±1)G_m を示したらいい
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 19:03:21.46ID:JHGQqL1R
>>770
このフィボナッチ数列になっているってのは有る程度の数字を代入して
気づかないとだめってことですか？

階差数列を考えたとき、それが1つ前の数列になるってことだよね。

まぁ数学はひらめきが大事だから気づけって事なのかな・・
0775１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 19:36:12.12ID:q1cxcOn5
「素数p(≧5)について
(p-4)!≡(p+1)/6 if p≡-1 (mod6)
(p-1)/6 if p≡1 (mod6)」を示せ

「
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 01:19:57.48ID:U3K3CgRp
>>766
もちろん意味がある
小学生の頃に冪乗数列1^n,2^n,…の高階差がn!になることを発見したくらいかな
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 02:07:10.11ID:pk/e+Y9U
>>770
すまん。意味わかったわ
んで、フィボナッチ数列になってることの証明は、
帰納法ではなっくて、nCr =　n?1Cr +　n?1Cr?1をつかっても証明できる？
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 06:15:31.42ID:GgdB0w6U
正整数a,bはa<bを満たすとする。
a,bに対してa<x≦y<bである整数x,yを上手く選ぶと、a以上b以下のすべての整数の和S(a,b)が
S(a,b)=xy
と表せるために、a,bが満たすべき必要十分条件を求めよ。
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 08:00:04.19ID:C8dmVoqv
>>780
聞く前にやってメソ
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 08:18:56.82ID:AuKePY8f
数学は苦手ではない方だと思いますが、初めて勉強する微分で躓いてます

媒介変数表示で
dx/dt = 1-cost +y/dt = sint として
d2y/dx2を求めよという問題で

dy/dxがxyのグラフを微分するという意味なのはわかるのですが
d^2y/dx^2　となると意味がわかりません

参考書を見るとd^2y/dx^2=(d/dx)*(dy/dx)となってますが

dx*dx=dx^2なのはどうやらわかりますが
d/dxが何を意味するのか分かりません

d/dxは一般に何を表すのですか？この表記にはどういう意味があるのですか？

1/xということですか？
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 08:30:29.78ID:M9gv2Cv6
>>785
数Ⅱでも (d/dx) f (x) なる表記は出てきたと思うが
要するに x で微分することを意味する
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 08:33:33.11ID:AuKePY8f
>>786
(d/dx)*f(x)=f'(x)となる記号ってことですか。

あとdx*dxがなぜd2x2でなくdx2になるのかも知りたいです。
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 08:42:33.81ID:M9gv2Cv6
>>787
慣例　昔の偉い数学者がそう書くことに決めたから
これで納得しないなら図書館で本を探せ
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 08:53:12.83ID:AuKePY8f
>>788
yahoo知恵袋で調べたらなんとなく分かりました。どうも

解答はこうなっているのですが

(d/dx)*(dy/dx)=(dt/dx)* (d/dt)*(dy/dx)と変形しています

これは、(d/dt)*(dt/dx)*(dy/dx)と変形したら違う結果になるのですか？

違う結果になるなら交換則は成り立たないということだと思うのですが、ならなぜ(dt/dx)* (d/dt)の順で分解するのでしょうか？


https://i.imgur.com/BZa6QQD.jpg
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 11:24:27.44ID:fsM5awP5
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.39
誤：
|a_{l, k} - a_{m, k}| < ε/n
正：
|a_{l, k} - a_{m, k}| < ε/sqrt(n)
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 11:46:31.73ID:MGd8v5UG
これをどうやって求めればいいか教えてください
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 12:12:18.56ID:pk/e+Y9U
>>783
結構やってみたけど厳しかった。。
帰納法ではすぐだったけど。。。
まぁきっと理論的にはできるんだろうけど
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 13:12:25.67ID:U3K3CgRp
>>789
「*」を使うな
(d/dx)f の (d/dx) と f の関係は積じゃなく「演算子の作用」だ
演算子(d/dx) が関数f に作用した事を (d/dx)f=df/dx と書く
「積」と「演算子の作用」を区別しないとデタラメになるぞ
(d/dx)(dy/dx) は演算子(d/dx) が関数(dy/dx) に作用したものであり、その変形は
(d/dx)(dy/dx)=(dt/dx)*((d/dt)(dy/dx)) と書くべきで
これは関数(dy/dx) に演算子(d/dt) が作用した結果の (d/dt)(dy/dx) と dt/dx の積だ
積である (dt/dx)*((d/dt)(dy/dx)) は順序を逆にして ((d/dt)(dy/dx))*(dt/dx) としても構わないが
演算子の作用は順序を変えてはならない
(d/dt)(dt/dx)*(dy/dx) の意味が ((d/dt)(dt/dx))*(dy/dx) か (d/dt)((dt/dx)*(dy/dx)) か分からんが
どちらも許されない変形
微分演算子の変数変換は (d/dx)f=df/dx=(df/dt)*(dt/dx)=((d/dt)f)*(dt/dx)=(dt/dx)*((d/dt)f) のみ
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 13:23:14.50ID:pk/e+Y9U
>>793
まぁそうだけど、
せっかく、C変換の式があるからそれでもできるのかが気になった。
自分にはそこまでの式変形能力がなさそうだけど、できるかどうかが気になる
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 13:35:48.88ID:9+asfwWf
>>791
コメントするのもアホらしいけど、logが余計じゃな
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 14:09:10.05ID:TEFuvtbW
式を間違えました
そして質問の仕方も悪くてすみません
インテグラル1/e^x(eのx乗）+1dxを計算してもx-log|e^x(eのx乗)+1|となります
どのようにしたら-log|1+e^-x|という答えになるのでしょうか
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 14:13:13.97ID:cklRyJDW
ルアーチェンジか
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 14:27:41.85ID:SkliqzAZ
正三角形△ABCのBC上の点PとCA上の点Qは、∠APQ=30°となるように動く。ただしこれら2つの点は頂点には到達しないものとする。折れ線APQの長さをLとする。
（1）点Pが点Bおよび点Cに限りなく近づくときの、Lの極限を求めよ。
（2）点Pが点Bの近傍から点Cの近傍まで動くとき、Lの増減を調べよ。
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 14:51:13.15ID:OU3KtPqr
>>775
「素数p(≧5)について
(p-4)!≡(p+1)/6 (mod p) if p≡-1 (mod6)
(p-4)!≡-(p-1)/6 (mod p) if p≡1 (mod6)」を示せ
の書き間違いか？
そうだったら、ウィルソンの定理からすぐでるが
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 15:31:56.76ID:43+tfJD7
>>770
F6=6C0+5C1+4C2+3C3
F7=7C0+6C1+5C2+4C3
F8=8C0+7C1+6C2+5C3+4C4
F9=9C0+8C1+7C2+6C3+5C4
このあたりを例にすると
F6+F7=7C0+(6C0+6C1)+(5C1+5C2)+(4C2+4C3)+3C3=8C0+7C1+6C2+5C3+4C4=F8
F7+F8=8C0+(7C0+7C1)+(6C1+6C2)+(5C2+5C3)+(4C3+4C4)=9C0+8C1+7C2+6C3+5C4=F9
こんな感じ
これを一般化すればいいのでは？
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 16:21:07.73ID:xmpkQ96+
>>803
いや、前に書いたもので間違いありません
直ちには導かれないので分からないです
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 17:06:18.72ID:JA0FtO1m
>>807
正整数a,bはa<bを満たし、
a,bに対してa<x≦y<bである整数x,yを上手く選ぶと、a以上b以下のすべての整数の和S(a,b)が
S(a,b)=xy
と表せる
0810１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 17:09:17.79ID:JnPdnoee
円周率とは。
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 18:16:19.27ID:OU3KtPqr
>>806
p=7のとき (p-4)!=3!=6, (p-1)/6=1 で、前の方の≡がmod6でもmod pでも>>775は成り立たないが？
とりあえず、前の方の≡がmodいくつなのか分からないと話にならん
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 18:17:55.38ID:fsM5awP5
写像 f : X → Y が位相同型写像であるためには、
f が全単射であって、かつ任意の A ⊂ X に対し、

A が X の開集合 ⇔ f(A) が Y の開集合 (9.2)

が成り立つことが必要十分である。

証明

f が全単射のとき、 f の逆写像 f^(-1) : Y → X による
A ⊂ X の逆像は f(A) にほかならない。したがって、任意の
A ⊂ X に対して (9.2) の ⇒ の部分が成り立つことは、
f^(-1) が連続写像であることと同値である。

また、 f が全単射のとき、任意の U ⊂ Y に対し、 A = f^(-1)(U)
とおくと U = f(A) となる。したがって、任意の A ⊂ X に対して
(9.2) の ← の部分が成り立つことは、 f が連続写像であることと同値
である。これらを合わせて、定理が得られる。
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 18:18:52.31ID:fsM5awP5
「
また、 f が全単射のとき、任意の U ⊂ Y に対し、 A = f^(-1)(U)
とおくと U = f(A) となる。したがって、任意の A ⊂ X に対して
(9.2) の ← の部分が成り立つことは、 f が連続写像であることと同値
である。これらを合わせて、定理が得られる。
」

↑この部分が何が言いたいのか分からないのですが、どういうことでしょうか？
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 18:30:43.31ID:pk/e+Y9U
>>805
ありがとう。
当たり前だけど具体例をだすのは大事だったか。
結局、nCk=n-1Ck　+　n-1Ck-1をつかって、
n-kCk　=　n-k-1Ck + n-k-1Ck-1にすればいいだけか、
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 19:06:51.14ID:JnPdnoee
mを自然数、a、bを整数とする。
（x２乗）＋mx -24が（x＋a）（x＋b）
の形に因数分解できる時、
mの値を全て答えなさい。

開設求む。
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 19:22:07.09ID:9+asfwWf
やだ
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 20:06:30.07ID:pk/e+Y9U
>>817
これはさすがにここで聞くほどじゃなくないか？abは対称だから
a>bとして
ab=-24を満たす整数abを全部だせばいいだけじゃ
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 20:09:50.04ID:TEFuvtbW
だれか>>798を教えてください
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 20:14:22.36ID:xmpkQ96+
>>812
すいません、-に気づきませんでした
すなわちあなたの問題で合っています
ウィルソンから出ますか...
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 20:22:18.62ID:pk/e+Y9U
>>820
いろいろひどくないか？
絶対値なのか、どうか
ほかにも括弧がないせいで正確な式がわからない。
問題が不正確とか数学好きな人が一番嫌いそうなやつ
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 20:33:41.01ID:TEFuvtbW
>>822
絶対値のつもりで書きました
カッコもどこをどのようにすればいいのか分かりませんでした
そのことで気分を悪くさせてしまったならすみません
私は釣りのつもりは全くありませんでした
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 20:51:52.04ID:fsM5awP5
∫ f(x) dx = ∫ f(g(t)) * g'(t) dt

という等式がありますが、左辺は x の関数、右辺は t の関数です。

それを等号で結ぶというのは、おかしくないですか？
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 21:05:34.93ID:OU3KtPqr
>>821,803
p≡-1(mod6)のとき、（以下、≡はmod p）
(p-1)!≡(p-1)(p-2)(p-3)(p-4)!≡(-1)(-2)(-3)(p-4)!≡-6(p-4)!
-1≡-(p+1)
ウィルソンの定理「(p-1)!≡-1」より
-6(p-4)!≡-(p+1)
pと-6は互いに素だから、両辺-6で割って
(p-4)!≡(p+1)/6

p≡1(mod6)のときも同様
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 21:10:36.14ID:TEFuvtbW
>>824
教えて下さってありがとうございます
次に質問するときは正確に書くようにします
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/26(月) 21:43:29.33ID:xmpkQ96+
>>827
なるほど！発想力が足りませんでした
ウィルソン周辺で色々な未解決なものが未だあります
例えばこんなやつです
「素数pと自然数n(≦p)について
1/((p-n)!) ≡ ((-1)^n)((n-1)!) (mod p)」
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 02:27:08.64ID:H3+XdNyv
>>808

Wa Hu Ha ?

WaHuHa法は、パルス磁場系列の印加によって magic angle を実現する。
これにより、もっとも強い双極子-双極子相互作用は average out できるが、化学シフト異方性や4重極相互作用は残り、溶液系よりもずっと低分解能。

固体の高分解能NMRが実用化されるようになったのは、マジック角回転(MAS)や（WaHuHaなどの）パルス磁場系列よりも、交差分極(CP)法に負うところが大きい。
交差分極(CP)法は C-13 核のNMRに特に有効であった。
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 02:34:02.45ID:4Fw2khQv
なるほど、良き灯りました。
0832１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 02:54:04.35ID:H3+XdNyv
>>782 >>807 >>809

S(a，b) = b(b+1)/2 - a(a-1)/2 = (b+1-a)・(a+b)/2,

・a+b が偶数ならば (a+b)/2 は自然数で a < (a+b)/2 < b,
・4≦2a≦b ならば a < b+1-a < b,
両方を満たせば｛x，y｝=｛b+1-a，(a+b)/2｝となって十分。
（他にもありそう…）
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 03:02:57.83ID:pae36p7p
2^(n-1)+1=mnを満たす正整数の組(m,n)を全て求めよ.
0834１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 03:08:39.42ID:H3+XdNyv
>>831

専らパルス系列（とMAS）で未だにプロトンNMRしかできない研究室は、総合学術博物館 行きですな。
0835１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 03:29:42.50ID:JlSfHpvp
AB=3,BC=4,CA=5の直角三角形△ABCの周上に、以下の条件(a)(b)をともに満たす2点P,Qをとる。

(a)PQ=l（l>0）
(b)PとQは同じ辺の上にはない。すなわち、PとQが同時に△ABCの頂点と一致することもない

このとき、次の条件(c)を満たすlの範囲を求めよ。

(c)△ABCの周上のどこに点Pをとっても、条件(a)(b)をともに満たすような点Qをとれる。
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 03:52:16.01ID:H3+XdNyv
>>829

p=2 のとき n=1,2
　(p-n)! = 1，(n-1)! = 1,
　ゆえ成立。

pが奇素数のとき
　(-1)^p = -1,
　(p-n)! = 1･2…(p-n)
　≡ （-1)^(p-n）（p-1)(p-2)…n
　= （-1)^(1-n）（p-1)(p-2)…n,
∴（-1)^(n-1）（p-n)!（n-1)! ≡（p-1)! ≡ -1,　　（←Wilsonの定理)
0837１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 03:56:41.99ID:gxmZQQS/
>>835
Q∈edges(△ABC)∧(a)∧(b)∧P=B→12/5≦l＜4
Q∈edges(△ABC)∧(a)∧(b)∧P=C→4＜l＜5
∴￢∃l∀P∈edges(△ABC)∃Q∈edges(△ABC)((a)∧(b))
0840１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 11:59:21.39ID:tcuco0tB
中学生から質問されたんだけど
「1辺が1の正方形の対角線が無理数になるのはなんで？
綺麗な数になっても良さそうなのに」
これ無茶苦茶返答困るんだがなんて答えればいいんだろう
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 12:47:55.75ID:4Fw2khQv
>>840
>1辺が1の正方形の対角線が無理数
数じゃなく、長さだから問題ない。
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 13:27:10.76ID:H3+XdNyv
〔補題〕
有限可換群Ｇの任意の元が可逆のとき、
　Π[g∈G] g = Π[g∈G，ord(g)=2 ］g
(略証)
Gの任意の元gについて、ord(g) は｜G｜の約数。
ord(g) >2 ならば｛g，g^(-1)｝が対をなし、その積は1
ord(g) = 1 となる元は g = 1 のみ。
したがって、ord(g) = 2 の元だけを掛ければよい。(終)

（例）既約剰余類がなす乗法群（Z/pZ)* については、 ord(g) = 2 となる元は g = -1 のみ。
　　　「ウィルソンの定理」
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 13:42:19.26ID:8ce0Rt7K
一方ピタゴラスは弟子を海に沈めた
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 13:46:07.41ID:H3+XdNyv
>>608
(2) 左
f(v) = 1/v は下に凸だから
v = x + 1/2 で接線を引いて
log(1+1/x) = log(x+1) - log(x) =∫[x，x+1] 1/v dv ≦ 1/(x+1/2),
の方がいいかな
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 17:08:59.98ID:AZCk0Hx8
aを正の実数とする。
点Pは座標平面上をA(-a,0)からB(2,1/2)まで動き、x^2+y^2≦1の領域では速度2で、それ以外の領域では速度1で動く。
Pが最も速くBに到達する経路を図示せよ。
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 17:26:58.78ID:j82jq3VV
(log |x|)'=(1/|x|)*(|x|')=1/xというのはわかるのですが

f(x)=log|x|って偶関数ですよね？

f'(1)とf'(-1)での傾きがなぜ1と-1で異なるのか理解できません。
助けてください。
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 17:47:41.85ID:j82jq3VV
漸近線がよくわからないです
xあるいはyが無限になる場合の接線の極限ってことでいいですか？
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 19:27:14.97ID:wyyKaOZP
数学の出来る人の特徴ってなに？
数学得意な人は年収も高い傾向にあるって記事みたけど。
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 19:36:36.37ID:45WSVnX0
Multivariable Calculus with Applications (Undergraduate Texts in Mathematics)
by Peter D. Lax et al.
Link: http://a.co/8M3hhSZ

↑これってどうですかね？
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 20:19:52.88ID:45WSVnX0
四則演算に苦手意識がある人はかなり少数派ではないでしょうか？
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 20:26:11.91ID:fALkiCy6
分数の計算とか文字式の計算とかわからない人はそこそこいそうじゃないですか？
わからなくないにはしても、そこら辺でつまづくと、数学の本質である考えるという段階まで持っていけないんですよね
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 21:39:06.75ID:IOQ3fPbL
>>865
リプ多数
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 21:43:54.40ID:wyyKaOZP
>>860
どうも苦手意識があって。
これを克服するコツってある？
数学が得意かどうかって生まれつきな部分が大きいかな？
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 21:45:58.89ID:wyyKaOZP
>>859
聞いた話しだと数学が得意な人は物事を論理的に考えられる人って聞いたんだけど当たってる？
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 21:52:16.38ID:fALkiCy6
>>868
計算はスポーツと同じです
何回も繰り返しといて何も考えずに解けるようになるまでやるしかないんです

>>870
受験までの数学は以外にも覚えることの方が重要なんですね
考えることは、覚えたことをどう使うか、のところです
まずは覚えることが前提で、知識がなければ問題は解けません
そして、その知識を身につけるためには、具体的な計算という本質的ではない部分に意識を向けていてはいけないのですね
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 22:30:00.30ID:l9sWl3ZX
100！ を末尾の桁からみたとき、最初に現れる「0でない数字」は
どうやって求められますか。
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 23:12:16.50ID:45WSVnX0
>>872

100! を素因数分解して

10^n | 100! であり、かつ 10^(n+1) | 100! でない n を求める。

100! / 10^n mod 10 を計算する。

手計算でも無理ではないと思います。
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 23:13:40.17ID:45WSVnX0
>>872

100 以下の素数は 25 個しかないので、難しくないはずです。
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 23:13:47.72ID:fALkiCy6
それっぽいこと言って実は何も言ってないってすごいですよね
数式に苦手意識があると、こういう詭弁にも騙されないわけです
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 23:25:24.71ID:jCMTzF/i
>>872
不細工なやり方だと思うけど
掛け合わせる数字も0を除く下一桁だけを考えればいい
11や12は1や2と考えればいいし、20や30は2や3と考えればいい
そうすると9!を9回掛け合わせたときの0を除く下一桁を出せばいいということになる
9!の0を除く下一桁を考えるとき1は無視できる、2*5は無視できる、3*7は無視できるので4*6*8*9の下一桁だけ考えれば良いので8だとわかる
従って8^9の下一桁が求める答え
8を掛け合わせていくとき下一桁は8、4、2、6、8……となっていくので9回掛け合わせたときの下一桁は8
0878877
垢版 |
2018/03/27(火) 23:26:32.09ID:jCMTzF/i
間違えた
9!を10回だから最終的に答えは4
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 23:43:46.98ID:AZCk0Hx8
すべての整数nに対して
n^2-mn+{m/(m^2+1)}>0
が成り立つような整数mの取りうる値の範囲を求めよ。
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 23:49:47.81ID:4Fw2khQv
100! = 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 00:07:38.31ID:R9DY0P+I
これはただの感覚としての質問なんだけど、
リーマン予想っていつか人類が存在している間に証明できると思う？
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 00:20:22.78ID:R1v0Ka1q
>>608
(2) 左
マクローリン展開より、0<h<2 のとき
e^h = 1 + h + hh /2! + h^3 /3! + h^4 /4! + …
　　< 1 + h + hh /2 + h^3 /4 + h^4 /8 + …
　　= (2+h)/(2-h),
log{(2+h)/(2-h)} > h,
h = 1/(x +1/2) とおくと
log(1+1/x) > 1/(x+1/2),

>>850 は不等号の向きが逆。
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 00:30:07.30ID:uUun2BEV
>>877
＞20や30は2や3と考えればいい
とか言いながらそのあと20や30について考えてないし
12*15=180だから無視したら駄目だしで全然だめだな。
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 00:33:39.54ID:6Bea2jrG
xの方程式
8^x＋(8^－x)－3{4^x＋1＋(4^－x)＋1}
＋3｛2^x＋4＋(2^－x)＋4｝－60＝α…①(αは定数)
がある。

(1) t＝2^x＋(2^－x)とおくとき、①の左辺をtを用いて表わせ。
(2) (1)のtのとりうる値の範囲を求めよ。また、この範囲でt＝2^x＋(2^－x)をxについて解け。
(3) ①が3個の異なる実数解をもつときのαの値を求めよ。また、①が4個の異なる実数解をもつときのαの値を求めよ。
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 00:39:38.94ID:/lM8Bszs
tはt≠±1をみたす実数の時、
1.x^3-tx^2+x+t=0が正と負の解を１つずつ持つことを示せ
2.また負の解をaとする。t>1の範囲でtが変化する時のaの存在範囲

全然わかりません…知恵をお貸しください…
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 00:43:40.88ID:lC7nlrh0
半径nの円に内接する正n角形の周長をLnとするとき、極限
lim[n→∞] L(n+1)/Ln
を求めよ
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 03:10:27.49ID:R1v0Ka1q
>>879
与式はnの2次式で n = [m/2] で最小となるから、n = [m/2] の場合だけ考えれば十分。

mが偶数のとき、n=m/2,
f(m) = -mm/4 + m/(mm+1)
　m≦0 のとき f(m) ≦ f(0) = 0,
　m>0 のとき f(m) ≦ f(2) = -3/5,

mが奇数のとき、n=(m±1)/2,
f(m) = -(mm-1)/4 + m/(mm+1)
　m < 0 のとき f(m) ≦ f(-1) = -1/2,
　m≧3 のとき f(m) ≦ f(3) = -17/20,

∴条件を満たすmは m=1 のみ。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 03:21:03.00ID:R1v0Ka1q
>>882

人類がそれを本当に必要とする時が来れば、神はリーマンの生れ変わりを
いくらでもお遣わしになることだろう。
これはすべからくそうだと思うよ。
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 03:32:31.11ID:R1v0Ka1q
>>851

A (-a，0)
C (-cosγ，sinγ)
D (cosδ，sinδ)
B (2，1/2)
を結んだ折れ線を通るのに要する時間は
t = √(aa -2a･cosγ +1) + cos((γ+δ)/2) + √(21/4 -4cosδ -sinδ)

ところで、
入射角（円の外部) を i，屈折角（円の内部）を r とおくと、
　i = γ + arctan{sinγ/(a-cosγ)} = δ - arctan{(1/2-sinδ)/(2-cosδ)},
　r = (γ+δ)/2,
　sin(r)/sin(i) = 2　　「スネルの法則」
∴　これを満たす経路が、時間tを最小にする経路である。

a=1, γ=0，δ= 0.281095，i=0.0701000，r=0.1405475，t=2.05296
a=2, γ=0.0408945，δ=0.287093，i=0.0817208，r=0.16399375，t=3.05153
a=3, γ=0.0576863，δ=0.289550，i=0.0864815，r=0.17361815，t=4.05094
a=4, γ=0.0668312，δ=0.290888，i=0.0890715，r=0.17885960，t=5.05062
a=5, γ=0.0725835，δ=0.291729，I=0.0906995，r=0.18215625，t=6.05042
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 05:45:29.19ID:q1nGRQA/
四面体PABCの点PからBC、CA、ABに下ろした垂線の足をそれぞれS、T、Uとすると、SはBCの中点、TはCAの中点、UはABの中点である。
このとき、四面体PABCはどのような形状かを述べよ。
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 06:00:15.75ID:q1nGRQA/
(1)ある複素数αに対し、以下のような整式f(x)が存在するとする。
「f(x)は最高次の係数が1、他の係数（定数項含む）はすべて整数である。」
このようなf(x)で次数が最も小さいものをαの最低次式と呼ぶ。
αの最低次式はただ1つに定まることを示せ。

(2)β=3+√3+3^(1/3)であるとき、βの最低次式を求めよ。
結論だけでなく求めた整式が確かにβの最低次式である理由も述べること。
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 06:13:27.32ID:R1v0Ka1q
>>873 >>874

100！= 2^97・3^48・5^24・7^16・11^9・13^7・(17･19)^5・23^4・(29･31)^3・(37･41･43･47)^2・(53･59･61･67･71･73･79･83･89･97)

10^24｜100！
10^25 †100！

難しくない
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 06:26:45.54ID:cIvXtkvV
>>880
大した数字じゃないよね
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 08:00:20.91ID:L+PcJsv8
>>877>>878

なるほど。ありがとました。
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 10:47:02.61ID:cIvXtkvV
>>898
p|n^2
p|n
p|2n+1
n=pk
2n+1=pl
1=p(l-2k)
l=2k
2n+1=2pk
NG
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 10:57:45.17ID:whRSj8vK
m:=2n+1
(nn, m)=((2^2)*nn, m)= ((m-1)^2, m)=(～*m+1, m)=(1, m)=1
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 13:32:46.61ID:whRSj8vK
(1), (2)をガン無視して(3)を解いておまけの(4)をこなした後、(1),(2)を解く
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 15:00:30.67ID:Os/DHvhi
>>902
何の問題？
大学？
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 15:44:35.78ID:7iqQHljc
ここまで誘導されてて解けないって、相当あれだな
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 16:27:28.61ID:DKclTwkJ
>>886
変形してしまいましたが、元の式のかたちは
1/(x+1) + 1/(x-1) + 1/(x-t) = 0
でした
このまま考えると巧くいくのでしょうか…？
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 19:34:27.65ID:0ZbUHPVw
>>907
変形間違ってない？
しかもこの場合、断りなく分母を払ってしまったら同値な式ではなくなる（x≠±1,tの情報を失う）
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 19:59:33.97ID:0ZbUHPVw
（1の解答）
x≠±1,tとする
(与式)⇔3x^2-2tx-1=0かつx≠±1,t⇔x=(t±√(t^2+3))/3かつx≠±1,t
t=1ならば解はx=-1/3のみ
t=-1ならば解はx=1/3のみ
t≠±1ならばx≠±1,tの解を2つもち、D/4=t^2+3>0よりいずれも実解である。
このとき解と係数の関係より2実解の積は-1/3であるから、解は一方が正、一方が負である。
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 20:31:48.04ID:0ZbUHPVw
>>886
（2の解答）
3a^2-2ta-1=0かつa<0⇔t=(3a^2-1)/(2a)かつa<0
t>1のとき
(3a^2-1)/(2a)>1かつa<0⇔(3a^2-1)<(2a)かつa<0⇔3a^2-2a-1<0かつa<0⇔-1/3<a<1かつa<0⇔-1/3<a<0
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 22:55:36.14ID:q1nGRQA/
a,b,cは複素数とする。
xの方程式　ax^2+bx+c=0　は相異なる2解α,βを持つとき、|αβ|≦1となるためにa,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 23:58:03.74ID:q1nGRQA/
>>918
なー
そいつカスみてーなアタマしかないのに稠密とか言って頭イイアピールしてるよな
見てられねー
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 00:14:57.04ID:lTYJhho6
>>919
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 01:01:37.54ID:BazH3spU
点Ａの極座標を（3，0）とする。極Ｆからの距離と，Ａを通り始線に垂直な直線ｌまでの距離の比が次のように一定である点Ｐの描く曲線の極方程式を求めよ。

についてですが、Pからlに下ろした垂線の足Hについて、

PH=3-rcosθ

とあったのですが、絶対値がなくて良いのは何故ですか？

https://i.imgur.com/Z614JJm.jpg
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 01:27:27.91ID:uei75HAn
>>920
なりすますな
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 02:44:04.68ID:fna7NXaJ
複素平面上の原点を中心とする半径1の円上に点A(α)があり、点O'(1+i)を中心とする半径1の円上を点B(β)がある。
α,βが円上を動くとき、
|α+(1/β)|(αβ+1/α)+α/β
で表される点Pの軌跡を図示せよ。
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 03:18:16.13ID:fna7NXaJ
円周率πの定義を1つ述べ、それに基づいて√10がπより大きいことを示せ。
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 03:21:59.96ID:fna7NXaJ
曲線Cはいたるところで法線を引くことができ、C上の各点において法線はただ1つに定まるという。
またそれらの法線はいずれも1つの定点を通るという。
このとき、Cは円であると言えるか。
0927１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 04:54:43.20ID:BazH3spU
>>922
PH:PF=1:1です
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 07:21:49.30ID:jEAdHobt
>>610の解法
S[n,M]=Σ{k=0→[M/2]} C(M-k,k)/n^k とする。
①(1/n)S[n,2m]+S[n,2m+1]=(Σ{k=0→[2m/2]} C(2m-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→[(2m+1)/2]} C((2m+1)-k,k)/n^k)
=(Σ{k=0→m} C(2m-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m+1} C(2m-(k-1),k-1)/n^(k-1))/n+(Σ{k=0→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m+1} C(2m-(k-1),k-1)/n^k)+(Σ{k=0→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m} C(2m-(k-1),k-1)/n^k + C(2m-((m+1)-1),(m+1)-1)/n^(m+1))+(C(2m-0+1,0)/n^0 +Σ{k=1→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m} C(2m-k+1,k-1)/n^k + C(m,m)/n^(m+1))+(C(2m+1,0)/n^0 +Σ{k=1→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=C(2m+1,0)/n^0 + Σ{k=1→m} (C(2m-k+1,k-1)/n^k + C(2m-k+1,k)/n^k) + C(m,m)/n^(m+1)
=C(2m+2,0)/n^0 + Σ{k=1→m} C(2m+2-k,k)/n^k + C((2m+2)-(m+1),m+1)/n^(m+1)
=Σ{k=0→m+1} C(2m+2-k,k)/n^k
=S[n,2m+2]
②(1/n)S[n,2m-1]+S[n,2m]=(Σ{k=0→[(2m-1)/2]} C((2m-1)-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→[2m/2]} C(2m-k,k)/n^k)
=(Σ{k=0→m-1} C((2m-1)-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→m} C(2m-k,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m} C((2m-1)-(k-1),k-1)/n^(k-1))/n+(C(2m-0,0)/n^0 + Σ{k=1→m} C(2m-k,k)/n^k)
=C(2m,0)/n^0 + (Σ{k=1→m} C(2m-k,k-1)/n^k + Σ{k=1→m} C(2m-k,k)/n^k)
=C(2m,0)/n^0 + Σ{k=1→m} (C(2m-k,k-1)/n^k + C(2m-k,k)/n^k)
=C(2m+1-0,0)/n^0 + Σ{k=1→m} C(2m+1-k,k)/n^k
=Σ{k=0→m} C(2m+1-k,k)/n^k=S[n,2m+1]
①②より(1/n)S[n,M]+S[n,M+1]=S[n,M+2]
(1/n)+X=X^2 となる X の2解をα,βとすると、α+β=1,αβ=-1/nから、-αβS[n,M]+(α+β)S[n,M+1]=S[n,M+2]
これを変形して③α(S[n,M+1]-βS[n,M])=S[n,M+2]-βS[n,M+1]、④β(S[n,M+1]-αS[n,M])=S[n,M+2]-αS[n,M+1]
③より(S[n,M+1]-βS[n,M])=α^M(S[n,1]-βS[n,0])、④より(S[n,M+1]-αS[n,M])=β^M(S[n,1]-αS[n,0])を得る
これらをS[n,M]で解いてS[n,M]=(α^M(S[n,1]-βS[n,0])-β^M(S[n,1]-αS[n,0]))/(α-β)
与式=S[n,n]にα=(1+√(1+4/n))/2,β=(1-√(1+4/n))/2,S[n,0]=C(0,0)/n^0=1,S[n,1]=C(1,0)/n^0=1を代入して、
与式=(α^n(1-β)-β^n(1-α))/(α-β)=(α^(n+1)-β^(n+1))/(α-β)
=(((1+√(1+4/n))/2)^(n+1)-((1-√(1+4/n))/2)^(n+1))/√(1+4/n)
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 10:56:28.87ID:MHic9gzf
>>915
a≠0 とする。
axx+bx+c = a(x-α)(x-β),
1 ≧｜αβ｜=｜c/a｜

>>921
　PH：r = １：ε
　PH = L - r･cosθ,
∴　r = L /(1+εcosθ),
ここに、εは離心率、Lは通径（L= FA =3)
　ε=1 のとき　放物線　　>>927
　0<ε<1 のとき　楕円
　ε=0 のとき　円

>>925
　πの定義を π = √3 +√2 とする。（π≒3よりずっとイイよ）
　π^2 = (√3 +√2)^2 = 10 - (√3 -√2)^2 < 10,
　π < √10,

>>926
　その定点を極とする極座標をとる。Cの式は
　dr/dθ = 0,
　r = 一定.
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 11:20:06.18ID:MHic9gzf
>>925
　π^2 = 6ζ(2) = 6納k=1，∞) 1/kk,
と定義する。
　π^2 = 6 + 6納k=2，∞) 1/kk
　< 6 + 6Σ[k=2，∞) 1/(kk - 1/4)
　= 6 + 6Σ[k=2，∞) {1/(k - 1/2) - 1/(k + 1/2)}
　= 6 + 6/1.5
　= 6 + 4
　= 10,
π < √10,
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 17:35:50.75ID:ihUI7uvJ
法線が常に原点を通るような螺旋が構築できそうだけど
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 17:44:19.24ID:/OSBVUz8
>>929
離心率使えばまあそうですが…
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 19:27:24.45ID:CqQVHW3Q
数学的に神の存在証明をしてください。
0938１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 20:55:55.99ID:uei75HAn
>>934
ぷ
線対称で
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 21:29:03.69ID:vTEDSGQm
我思う、ゆえに神あり
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 22:48:24.10ID:8gLtxQtr
>>941
やっぱり私には証明できません
k=1,e=7のときの7+9=16=4^2は平方数だと思ってましたが
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 23:03:31.94ID:pd1Gefif
自分は物心ついた時から人並みを遥かに下回るぐらい頭が悪いのですが、
東京大学理学部数学科に入りたいと思っています。
やはり、真面目に現実的に考えたら、一回自殺をして天才に生まれ変わるのを期待するのが一番の近道なのでしょうか？
自殺をしないで現世でどんなに努力をしてもどうにもなりませんよね？
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 00:07:00.34ID:kLc0ktgj
>>949
なるほど、それで　9k^2+ek　か。
しかし、>945　さんが書いている通り、k=1、e=7 で 9k^2+ek は平方数だから
>939　が出てくるような方針には、何か欠陥があるようだ。
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 00:08:37.12ID:By/2BRSK
複素平面上の原点Oを中止とする半径1の円Cがある。
実軸上の点K(-1)からCと相異なる2交点を持つように直線lを引き、2交点のうち実部が小さい方をA(α)、実部が大きい方をB(β)とする。
Aを通り、lに関してOAと線対称な直線をl'、Bからl'に下ろした垂線の足をH(z)とする。zをαとβで表せ。
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 00:18:27.91ID:yIR/xm3k
>>941
>>947
やっぱり私には証明できません。
k=2，e=-10 のときの -20 + 6^2 = 16 = 4^2 は平方数だと思ってましたが…
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 00:36:16.77ID:yIR/xm3k
>>941
>>947

やっぱり私には証明できません。
e=-8k のとき k^2
e=-5k のとき (2k)^2　　　>>953
e=7k のとき (4k)^2　　　>>945
e=16k のとき (5k)^2

e=aa-9k のとき aak　(a≠0，kは平方数に限る）
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 02:30:12.62ID:n3wPtA+y
この解き方の

dw/dmはなんて説明したらいいかわからないです

ここでは、45度回転してることを説明しています

問題
2x^2+2xy+2y^2=1の外形をかけ

https://i.imgur.com/qKdAaKt.jpg
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 03:01:45.40ID:6P1ye507
帰納法を使わずに　はさみうちの定理辺りで　出来ないでしょうか？

ｎが自然数の時

　2＾（ｎ＋1）　＋　3＾（2ｎ－1）　は　つねに7の倍数であることを示せ
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 03:56:25.19ID:0r9ynwHn
コインを2枚投げたら1枚は表でした。もう1枚も表の確率は？

って問題がchにあって、自分の考えはこの問題は”1枚”は表だったと書いてあるから、
2枚とも同時に投げた場合であり、
1枚は表なのが確定していて、コイン1、コイン2などの差別化がされていないからどちらのコインが表なのか判別する必要性がない。よって答えは2分の1だと思ったんですが...このスレでは3分の1派が多かったんですよね...
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 03:57:46.46ID:0r9ynwHn
あ、数字が抜けてるところがありました。正しくは
って問題が2chにあってです
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 04:40:26.74ID:mkAI4W9Z
>>959
n≡0 (mod 3)のとき2^(n+1)+3^(2n-1)≡2+5≡0 (mod 7)
n≡1 (mod 3)のとき2^(n+1)+3^(2n-1)≡4+3≡0 (mod 7)
n≡2 (mod 3)のとき2^(n+1)+3^(2n-1)≡1+6≡0 (mod 7)

2^3≡1 (mod 7)
3^6≡1 (mod 7)

>>961
2ch？知らない掲示板ですね
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 05:27:55.15ID:yIR/xm3k
>>958

軸を45°回転して
(x+y)/√2 = u，(x-y)/√2 = v　とおくと
　1 = 2xx +2xy +2yy = 3uu + vv,
　u軸が短軸で、短半径 1/√3,
　v軸が長軸で、長半径 1,

極座標（r，θ）で云うと　w=rr，m=tanθ だから、dr/dθ = 0（主軸）のことか。

>>959

3^2 = 9 ≡ 2　(mod 7) だから、

2^(n+1) + 3^(2n-1) = 4･2^(n-1) + 3･9^(n-1)
　≡ 4･2^(n-1) + 3･2^(n-1)
　= (4+3)･2^(n-1)
　≡ 0,　　（mod 7)
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 05:29:20.02ID:0r9ynwHn
>>962
ええ...(´・ω・｀)
0968１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 07:43:51.04ID:0r9ynwHn
>>967
それは知ってますよ
過去の2chにあったって事です。言葉足りなくてすみません...
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 08:14:05.13ID:By/2BRSK
>>959
漸化式
an=2^(n+1)+3^(2n-1)
a(n+1)=2^(n+2)+3^(2n+1)
よって
a(n+1)-an={2^(n+2)-2^(n+1)}+{3^(2n+1)-3^(2n-1)}
=2^(n+1)+8*3^(2n-1)
=2^(n+1)+3^(2n-1)+7*3^(2n-1)
=an+7*3^(2n-1)
よって
a(n+1)=2an+7*3^(2n-1)…(A)
あとはよくあるタイプの漸化式(A)を解くだけだが、帰納法のほうが絶対ラク
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 08:25:09.89ID:By/2BRSK
>>959
a(n+1)=2an+7*3^(2n-1)…(A)を解いたら元のが出てくるだけじゃんw
まずa1=7なのでa2は7の倍数
同様にa2=7の倍数なのでa3は7の倍数
これを延々と繰り返してすべてのnに対しanは7の倍数
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 09:11:16.44ID:8hUhiGOA
>>960
コインを2枚投げたら裏裏ではなかった。表表である確率は？って問題ってことじゃないのか？それ
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 10:33:42.62ID:t7GO5lqj
対称式

x1^3 * (x2 + x3) + x2^3 * (x3 + x1) + x3^3 * (x1 + x2)

を基本対称式の多項式として表せ。

こういう問題を比較的手間なく解く方法はありますか？
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 10:36:31.44ID:0r9ynwHn
>>971
3分の1派の人達がみんなそう言ってました。しかし、私はコインが差別化されてないから裏裏と表裏または裏表のどちらかが否定されるから2分の1になるんじゃないかと思いました。
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 10:54:31.17ID:N8Tmq+cN
2chのクオリティーなんてこの程度
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 11:36:46.67ID:t7GO5lqj
γ_k を k 次の基本対称式とする。

e1 ≧ e2 ≧ … ≧ en

とする。

γ_1^(e1-e2) * γ_2^(e2-e3) * … * γ_(n-1)^(e_(n-1)-en) * γ_n^en

には、 x1^e1 * x2^e2 * … * xn^en が含まれその係数は 1 であることを証明せよ。
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 11:57:10.72ID:8hUhiGOA
>>973
君の考え方だとコインを2枚投げたとき表が1枚裏が1枚出る確率は1/3ってことにならないか？
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 12:27:55.84ID:hvKFO8NR
>>959
2^(n+1) + 3^(2n-1)
= 4 * 2^(n-1) + 3 * 9^(n-1)
≡ 4 * 2^(n-1) + 3 * 2^(n-1) (mod 7)
= 7 * 2^(n-1) ≡ 0 (mod 7)
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 12:41:20.25ID:JZ//OMuE
確率の問題で答えが複数出るのは、総じて問題文の表現が曖昧なことに起因する
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 13:43:34.38ID:ZRI0g2ox
>>972
基本対称式をS1=x1+x2+x3, S2=x1x2+x2x3+x3x1, S3=x1x2x3とする
S=x1^3(x2+x3)+x2^3(x3+x1)+x3^3(x1+x2)
=x1^2(x1x2+x3x1)+x2^2(x2x3+x1x2)+x3^2(x3x1+x2x3)
=x1^2(S2－x2x3)+x2^2(S2－x3x1)+x3^2(S2－x1x2)
=S2(x1^2+x2^2+x3^2)－S1S3=S2(S1^2－2S2)－S1S3=S1^2S2－2S2^2－S1S3
こんな感じにxi^nの指数nを減らして行く
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 14:48:58.97ID:9/F24lJG
・xの整数解を求めよの意味がわからない
・xを求めるだけならただの2次方程式だから教科書読めば済む話
・xが整数となるようなa,kを求めよ、の間違いではないか
・他にも問題に不備がないか確認せよ
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 14:57:31.85ID:Hf2oOlBI
実数0<x<y<π/2に対して、
不等式
sinx /siny<2x/（x＋y）
が成り立つことを示しなさい。
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 15:50:27.18ID:7n8B/8Dq
>>982
＞・xの整数解を求めよの意味がわからない
xが整数となる解を求めよ。ということだけれどどこがおかしいのか分からない。
＞・他にも問題に不備がないか確認せよ
不備はない。
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 15:55:12.17ID:By/2BRSK
>>986
方程式の解を求めよ、って日本語はあるじゃん？
xの解を求めよ、って日本語おかしくない？つまり変数の解を求めよってことでしょ？
だからxの解を求めよと言われても、何言ってるか分かりません、と答えるしかない

勉強になったかな？
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 16:10:52.02ID:ZC+JRFJo
>>979
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0990１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 16:12:57.26ID:By/2BRSK
>>988
言い訳重ねると見苦しいぞ
ちょっと謙虚になれば解いてやるのに、日本語正しく使おうぜ
な？
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 16:14:43.94ID:By/2BRSK
>>988
あと、
xが整数となる解を求めよ
だと、x以外の変数が解である、って意味合いだぞ？
解いてほしくば誤りを認めよ
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 16:21:49.95ID:7n8B/8Dq
>>994
ここに書かれるとまずいかもしれない、未解決問題だからw

こういう内容は普通秘密裏に行われてしかるべきだと思う。
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 16:23:32.87ID:bRABDfuS
>>984
問題集です。単にわからないので教えてください
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 20:59:13.54ID:By/2BRSK
有理数pに対して定義された関数f(p)がある。
また無理数qに対して定義された関数g(q)があって、さらに実数xに対して関数hを
h(x)=f(x)（xが有理数のとき）
h(x)=g(x)（xが無理数のとき）
と定義する。
このとき、h(x)がいたるところ連続であるための必要十分条件は「g(x)=f(x)」であるか。
0998１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 21:09:37.29ID:N8Tmq+cN
NG
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 21:12:01.63ID:S624LK0E
>>949
x<=0.
(a=-24x+40,k=x^2-2x+1.)
10011001
垢版 |
Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 38日 21時間 51分 46秒
10021002
垢版 |
Over 1000Thread
5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。


───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────

会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。

▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/

▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
ニューススポーツなんでも実況