〔トレミーの不等式〕

4点 A，B，C，D について　AC・BD ≦ AD・BC + AB・CD

(略証)
A，B，C，D にあたる複素数を α，β，γ，δ とする。

(α-γ)(β-δ) = (α-δ)(β-γ) + (α-β)(γ-δ)

∴　|(α-γ)(β-δ)| ≦ |(α-δ)(β-γ)| ＋ |(α-β)(γ-δ)|

∴　AC・BD ≦ AD・BC + AB・CD

なお、等号成立は ABCD が円に内接するとき。