初等幾何学ってなに [無断転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2016/08/19(金) 18:50:15.69ID:5ZelyuA8
中学生にも分かるように教えてください

34132人目の素数さん2017/02/13(月) 19:58:06.43ID:aU3lS+m6
中等?
高校までは、初等教育だよ?

35132人目の素数さん2017/02/14(火) 02:14:22.15ID:d11paVjW
中等教育というのは中学・高校の教育のことだよ
そういう用語があるの
カッコつけて偉ぶって間違ってりゃ世話無いわ

36132人目の素数さん2017/02/14(火) 14:04:55.46ID:1BPv4iIy
IDが似てるから自己突っ込みかと思った

37◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:43:45.78ID:vPMeQnxx

38◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:44:04.87ID:vPMeQnxx

39◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:44:20.99ID:vPMeQnxx

40◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:44:36.85ID:vPMeQnxx

41◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:44:52.20ID:vPMeQnxx

42◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:45:08.01ID:vPMeQnxx

43◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:45:25.48ID:vPMeQnxx

44◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:45:42.38ID:vPMeQnxx

45◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:46:00.29ID:vPMeQnxx

46◆2VB8wsVUoo 2017/02/22(水) 00:46:16.11ID:vPMeQnxx

47132人目の素数さん2017/05/09(火) 15:24:24.21ID:h8v7owCW
〈地図〉──建築から世界地図へ
http://10plus1.jp/monthly/2016/05/issue-08.php

48◆2VB8wsVUoo 2017/05/11(木) 09:00:25.50ID:CRQs9fzc

49◆2VB8wsVUoo 2017/05/11(木) 09:00:47.79ID:CRQs9fzc

50◆2VB8wsVUoo 2017/05/11(木) 09:01:08.87ID:CRQs9fzc

51◆2VB8wsVUoo 2017/05/11(木) 09:01:31.57ID:CRQs9fzc

52◆2VB8wsVUoo 2017/05/11(木) 09:01:51.48ID:CRQs9fzc

53◆2VB8wsVUoo 2017/05/11(木) 09:02:13.41ID:CRQs9fzc

54◆2VB8wsVUoo 2017/05/11(木) 09:02:35.64ID:CRQs9fzc

55◆2VB8wsVUoo 2017/05/11(木) 09:02:59.22ID:CRQs9fzc

56◆2VB8wsVUoo 2017/05/11(木) 09:03:25.32ID:CRQs9fzc

57◆2VB8wsVUoo 2017/05/11(木) 09:03:48.67ID:CRQs9fzc

58132人目の素数さん2017/07/17(月) 04:17:47.75ID:2cOdQU+V
△ABCの等角共役点PとQから3辺に下した垂線の足6点は、PQの中点を中心とする円周上にあります。
{外心O、垂心H}は等角共役点の1例です。(9点円)

点Pと3頂点A、B、Cを結んだ3本の直線はそれぞれの対辺と交わります。点Qについても同様です。
これら6点が、同一円周上にあるとき、{P、Q}は木戸共役点であると言いましょう。
{重心G、垂心H}は木戸共役点の1例です。(9点円)

では、木戸共役点{P、Q}の間にどんな関係があるでしょうか?

文献
 数セミ、Vol.50、No.3、p.66(2011/3)

59132人目の素数さん2017/07/19(水) 05:35:53.92ID:OXFuyCoZ
>>58

AP と BC の交点を L(1)
BP と CA の交点を M(1)
CP と AB の交点を N(1),

AQ と BC の交点を L(2)
BQ と CA の交点を M(2)
CQ と AB の交点を N(2)
とおきます。

チェバの定理
BL(i)・CM(i)・AN(i) = CL(i)・AM(i)・BN(i),

円の中心を Z とおくと、
ZL(i) = ZM(i) = ZN(i) = r.

60132人目の素数さん2017/07/19(水) 11:26:10.22ID:OXFuyCoZ
〔JMO夏季セミナー 40th〕改

平面上に、同一直線上にない3点A、B、Cがある。
このとき、次に挙げる4点のうち、相異なるものの個数は1または4であることを示せ。
 三角形ABCの重心、外心、垂心、内心

http://jmoss.jp/mon/

61132人目の素数さん2017/07/20(木) 00:41:38.66ID:Oabzsbx8
>>58

方ベキの定理
 AM(1)・AM(2) = AN(1)・AN(2),
 BN((1)・BN(2) = BL(1)・BL(2),
 CL(1)・CL(2) = CM(1)・CM(2),

定義より
 BL(i) + CL(i) = BC,
 CM(i) + AM(i) = CA,
 AN(i) + BN(i) = AB,

62132人目の素数さん2017/07/20(木) 02:00:15.91ID:KWQlQT1k
岩波から出てた一松先生の本がオンデマンドで復刊されたけど
5千円出して買う価値ある?

63132人目の素数さん2017/07/28(金) 13:16:19.22ID:j+jikqys
〔問題〕
平面上に 青い点m個と赤い点n個があるとき、
m=n ならば
Σ(同じ色の2点の距離) ≦ Σ(異なる色の2点の距離)

 エレ解スレ【2016.11】[259,516]
 出題 2015年5月号
 解説 2015年8月号


これは、|m-n|= 1 のときも成り立つでせうか?

(1,2)はただの△不等式

(2,3)は Kurschak-1981
 10th JMO-2000、本選 第3問
 不等式スレの[初代スレ.811(2),827,870]

(m,n)が大きいときは…

64132人目の素数さん2017/07/28(金) 13:38:31.94ID:j+jikqys
>>60

平面上に、同一直線上にない3点A、B、Cがある。
このとき、次に挙げる8点のうち、相異なるものの個数は一か八かである。(?)
 三角形ABCの重心G、外心O、垂心H、内心I、6点円の中心J、9点円の中心K、de Longchamp点L(外接△の垂心)、Gergonne点Go.

 HK:KG:GO:OL = 3:1:2:6 はオイラー線上にある
 Go-I-L はある直線上にある。

「一か八か」
 結果がどうなるか見当もつかないが、運を天に任せて思いきってやってみること。
 「一」は「丁」、「八」は「半」の各漢字の上部分をとったもの。

65132人目の素数さん2017/07/30(日) 01:24:29.94ID:jxqKlyAk
>>63

解説(2015年8月号)により、1次元の場合を示せば十分

(1) W氏 (唯一の正解者)の解
 xよりも左側にある青点の数を B(x)、赤点の数を R(x) とおく。
 S, Dのうち、点xを通る線分の本数を S(x), D(x)とおく。
 S(x) = B(x){m-B(x)} + R(x){n-R(x)},
 D(x) = B(x){n-R(x)} + R(x){m-B(x)},
∴ S(x) - D(x) = -{B(x)-R(x)}{B(x)-R(x)+n-m} ≦ 0, (← |m-n|≦1)
これを -∞ < x < ∞ で積分すると
 S - D ≦ 0,

エレ解スレ【2016.11】 516〜518

66132人目の素数さん2017/07/30(日) 01:30:46.83ID:jxqKlyAk
>>63

(2) 出題者の解
 青点、赤点の数を (n+1,n) とする。
 m=nのときは端から順に見ていくのだが、ここでは両端から探す。
 青点のうちで最小・最大のものを b_n, b_(n+1) とする。
 b_n と b_(n+1) を除去した(n-1,n)については、帰納法の仮定より成立つ。

 b_n ≦ x ≦ b_(n+1) ⇒ d(b_n, x) + d(b_(n+1), x) = d(b_n, b_(n+1)) = d_o,
 それ以外 ⇒ d(b_n, x) + d(b_(n+1), x) > d(b_n, b_(n+1)) = d_o,

 b_n, b_(n+1) を追加した際の S, D の増加分儡, 僖 は
 儡 = d(b_n, b_(n+1)) + Σ[i=1,n-1] {d(b_i, b_n) + d(b_i, b_(n+1))} = d_o + Σ[i=1,n-1] d_o = n d_o,
 僖 = Σ[j=1,n] {d(b_n, r_j)+ d(b_(n+1), r_j)}≧ Σ[j=1,n] d_o = n d_o,
 儡 - 僖 ≦ 0,
  ∴ S - D ≦ 0,

エレ解スレ【2016.11】 516〜518

67132人目の素数さん2017/07/30(日) 12:22:59.63ID:jxqKlyAk

68132人目の素数さん2017/07/31(月) 19:07:14.85ID:sMHgeNe0

69132人目の素数さん2017/08/01(火) 12:41:36.09ID:MADJ3GR6
〔シルベスター・ガライの定理〕
ユークリッド空間にn個(n>2)の点がある。
この中の任意の2点を通る直線上には、かならず第3の点があるとする。
このとき、このn個の点は一直線上にあることを示せ。

70132人目の素数さん2017/08/02(水) 14:01:09.64ID:iuzeTNl6
>>69
ケリーの方法(1944-1948)
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/01/23/054621
http://integers.hatenablog.com/?page=1453575015


ところで大統領首席補佐官のケリーさん、
「北」から角が成り込む驚異が…うまくケリをつけられるでしょうか。

71132人目の素数さん2017/12/27(水) 20:03:25.05ID:HxzH42Hz
〔問題21〕
凸4辺形ABCDにおいて、∠ABC = β,∠BCD = γ とします。
β/2 + γ = 120゚,
∠ABD :∠DBC = 1:3,
∠ACD = 30゚,
と角度が指定されています。
このとき、∠ADB は何度でしょうか。

・参考
E.M.Langley:"A problem",The Math. Gazette(1922/Oct)(1923/May)
Franklin の凧
数セミ増刊「数学の問題 第2集」日本評論社(1978)問題21

72132人目の素数さん2018/01/27(土) 01:01:33.93ID:RHlw5Pg8
>>71
30°

〔射影幾何〕
平面1上に4角形T1がある。
平面1外の1点Pからこれを照らして、平面2に投影した4角形をT2とする。

T1,T2 の一方が正方形で他方が長方形(正方形を除く)となることがあるか?

73132人目の素数さん2018/01/28(日) 02:55:12.04ID:ru4HDAPy
>>71

∠ABCの二等分線と直線CDの交点をEとすれば
β/2 + γ = 120°より∠BEC=60°
∠ACD=30°よりACとBEは垂直で、内角の二等分線であることからAB=BC, ∠ABE=∠CBE
これと∠ABD = β/4 から∠ABD=∠EBD
また、対称性から∠AEB = ∠CEB = 60°であり∠AED = 60°
よって直線EDは∠AEBの外角の二等分線であり
点Dは△ABEの傍心の1つ
よって ∠ADB =(1/2)∠AEB = 30°

最後に補題
 点Dが△ABEの傍心のとき、∠ADB =(1/2)∠AEB
を使いました。

面白スレ24 686-691

74132人目の素数さん2018/03/04(日) 02:54:15.54ID:IhTCj0CK
〔トレミーの不等式〕

4点 A,B,C,D について AC・BD ≦ AD・BC + AB・CD

(略証)
A,B,C,D にあたる複素数を α,β,γ,δ とする。

(α-γ)(β-δ) = (α-δ)(β-γ) + (α-β)(γ-δ)

∴ |(α-γ)(β-δ)| ≦ |(α-δ)(β-γ)| + |(α-β)(γ-δ)|

∴ AC・BD ≦ AD・BC + AB・CD

なお、等号成立は ABCD が円に内接するとき。

75◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 11:44:05.73ID:I+Mybrk/

76◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 11:44:37.73ID:I+Mybrk/

77◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 11:44:57.70ID:I+Mybrk/

78◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 11:45:16.37ID:I+Mybrk/

79◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 11:45:33.94ID:I+Mybrk/

80◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 11:45:50.76ID:I+Mybrk/

81◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 11:46:08.23ID:I+Mybrk/

82◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 11:46:24.69ID:I+Mybrk/

83◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 11:46:45.61ID:I+Mybrk/

84◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 11:47:05.64ID:I+Mybrk/

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