大学学部レベル質問スレ 9単位目

1132人目の素数さん2017/12/14(木) 12:28:05.91ID:EpQbxawT
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 8単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1500294768/

2132人目の素数さん2017/12/14(木) 18:56:10.39ID:t9T3shyE
グラフ理論で距離の対称性を証明したいのですが、教えてください

任意のu,v∈Vについて、
d(u,v)≦d(v,u)
d(u,v)≧d(v,u)
を証明すれば、対称性を示せると思うのですがどのようにして示したら良いのでしょうか

また、距離空間では距離の定義であると書いてあったりしますが、グラフ理論において対称性は定義なのですか、、、?
もしそうであれば、話が本末転倒なのですが、、

3132人目の素数さん2017/12/15(金) 00:10:54.16ID:6zoZuPZ4
無向グラフなら、u-v道からv-u道をつくれることを示せばいいのでは

4132人目の素数さん2017/12/15(金) 00:50:05.80ID:cZs7QxiV
うるせえ黙れ

5132人目の素数さん2017/12/15(金) 08:20:53.57ID:FGBge3KV
なぜ位相空間というものを考えるのですか?
群は対称性を表す基本概念だから考察する理由はなんとなく分かるのですが。
やわらかい幾何?なぜそういうものを考える必要性があるんでしょう?

6132人目の素数さん2017/12/15(金) 09:12:49.83ID:qTOYLN18
定義域Dで定義された2変数の連続関数f(x,y)を考えましょう
これが最大値や最小値を持つかどうかを調べたいとします
1変数の場合には、閉区間であれば最大値や最小値を持つという最大値の定理がありました
同様にして2変数の場合も、閉区間のようにDが端っこを含む場合はfは最大値や最小値を持つということが予想できます

しかし、端っこを含むとはなんでしょうか?また、それはどのようにして証明できるものなのでしょうか

位相の考え方を使うと、1変数と2変数、どちらの場合も、コンパクト性は連続写像によって保存される、という一般論として記述できるのです

端っこを含む含まない、といった曖昧なイメージも表現することができるのです
また、距離の概念のない集合があったとしても、位相を入れることにより、端っこの有無などというものがちゃんと定義できるんです

結局、位相は便利なんですね、色々と

7132人目の素数さん2017/12/15(金) 09:31:56.52ID:3wSnJrQS
>>5
位相幾何と位相空間論をごっちゃにしてると嵌るぞ

8132人目の素数さん2017/12/15(金) 11:20:46.30ID:/fSk4cIi
勉強したくないだけだろ

9132人目の素数さん2017/12/15(金) 12:36:33.38ID:FGBge3KV
>>6
1変数2変数という話がでてきてますが、実数の直積R^nの部分集合程度なら抽象的な位相空間論など持ち出さなくても
開集合と閉集合やコンパクト性は定義できますよね。
私の質問はなぜそういった概念を抽象化する必要があるのか、なのです。
抽象化することによって得られるメリットが知りたいのです。
R^nの部分集合でかけるもの以外の位相空間が
わかりやすいもので言うとどのようなものの役に立っているんでしょうか。

10132人目の素数さん2017/12/15(金) 14:19:47.52ID:VanRWVB/
不要だと思えば勉強しなければいいだろ

11132人目の素数さん2017/12/15(金) 14:59:25.50ID:FGBge3KV
学部で勉強するくらいの内容だから不要でない可能性が高いが、
その価値や理由を知っておくことくらいは重要じゃないのか?
というかそもそも説明する気もない方には聞いていない。

12132人目の素数さん2017/12/15(金) 16:49:33.57ID:L3O8Imih
>>9
一見異なるものを同じように扱うため

13132人目の素数さん2017/12/15(金) 17:23:54.72ID:wsZajEBH
ルベーグ積分とか多様体で使うから

14132人目の素数さん2017/12/15(金) 18:09:13.20ID:de4Krvdq
>どのようなものの役に立っているんでしょうか。

15132人目の素数さん2017/12/15(金) 19:35:21.94ID:Juf//3gw
代数幾何

16132人目の素数さん2017/12/15(金) 19:58:15.58ID:dHUjytYJ
つべこべ言わずに勉強しろ

17132人目の素数さん2017/12/15(金) 21:59:14.38ID:glCGnr//
数学史的に位相空間論って多様体や代数幾何を扱うために必要だからでてきて研究されてきたの?

18132人目の素数さん2017/12/16(土) 11:04:04.32ID:YLFrUwwC
確率論の問題を教えてください

N={1,2,...}とする.θを正の定数,p≧1とする.確率空間(Ω,Ϝ,Ρ)上で定義された確率変数
X_1,X_2,X_3,...,N_1,N_2,N_3,...
は独立であるとし,各j∈Nに対してX_jの分布は確率密度関数
1/θexp(-γ/θ) (x>0)
を持ち,N_k(k∈N)は
P[N_k=y]=2^(-y) (y∈N)
を満たすとする.
n∈Nとする.t>0の関数
F_n(t)=Π[k=1,n]
{Π[j=1,N_k]1/texp(-X_j/t)}
を最大にするtの値をT_nで表す.n→∞のときT_nが概収束かつLp収束することを示せ.

19132人目の素数さん2017/12/16(土) 11:44:22.46ID:jAZr2gc4
読めるように書け

20132人目の素数さん2017/12/16(土) 13:55:38.00ID:gBDkCXst
>>13 >>15
結局、位相空間論って多様体論などで使うからやっているだけで、それだけではありがたみは説明できないものなのですか?
実をいうと既に勉強済みなんですが、脳無しの物理屋にそんなのやって何がおもしろいんだと言われて良い説明が思い浮かばないので聞いてます。
あいつらは理論を抽象化するということをしないから、ただ一般化しましたじゃ喜びは伝えられないし、
理論の一般化や抽象化は具体的な問題を解くために行われるものだと聞いたことがあります。
あと高校数学で言えばベクトル理論は内積を使うと仕事量の計算に役立つとか
微積分学は高速道路の曲率が連続になるように計算するのに使えるとか
ありがたみが素人でもわかる説明ができるけど、
位相空間論でそういう素人でもありがたみが分かるような説明の仕方とかないものでしょうか。

21132人目の素数さん2017/12/16(土) 14:44:47.61ID:1gDMckgM
穴の数でも数えたら?

22132人目の素数さん2017/12/16(土) 16:29:31.58ID:XJlhTf0s
後出しワロタ

23132人目の素数さん2017/12/16(土) 17:02:09.41ID:0L1PMtyi
>>20
結局、ベクトルは内積を使うためにやっているだけで、抽象ベクトル空間だけではありがたみは説明できないものなんですか?

24132人目の素数さん2017/12/16(土) 19:59:34.36ID:C8ivSxaU
それなら物理(理論物理)の本でも見ればいいだろうが

25132人目の素数さん2017/12/16(土) 23:58:24.15ID:gBDkCXst
>>21
穴の数って数えて正直なにがおもしろいんでしょう。分類理論で役立つのはわかりますが。

>>23
なんで一例を挙げただけなのに「ベクトルは内積を使うためにやっている「だけ」」という話になってしまうのかというつっこみは置いておいて、
扱いたいベクトル空間はそもそも数ベクトル空間だけじゃなく、関数空間とかもそうですからね。
量子力学でやる波動関数の空間は関数空間ですし。

>>24
理論物理と一言でいってもいろいろ分野があるのですが、どの分野の本でしょうか?

26132人目の素数さん2017/12/17(日) 02:10:05.73ID:36WVMVCZ
ヒルベルト空間にも内積入ってますよね
抽象ベクトル空間の理論それだけではありがたみは説明できないものなのですか?

27132人目の素数さん2017/12/17(日) 13:04:58.60ID:3fYgt7+i
オマエ自身が感じてないなら説明できるわけがない
説明できる相手は同じ事を感じる人だけ
無意識に感じてることを自覚させる説明のみ
視覚聴覚など他の感覚でも同じ事よ

28132人目の素数さん2017/12/17(日) 13:45:42.36ID:MH+h05GH
数の収束だけでなく、関数の収束を考える必要が出てくる。
関数は無限次元なので、R^nでは不十分で距離空間とかが必要となる

29132人目の素数さん2017/12/25(月) 13:48:01.43ID:ZM8iAp+j
関係Rと関係Sの合成って一般的にはS○Rって書きますよね
なんで純粋にR○Sとしないのですか?

30132人目の素数さん2017/12/25(月) 14:31:41.26ID:48ocxvwa
どっちでもいいよ

31132人目の素数さん2017/12/25(月) 14:35:04.60
左に係っていくほうが感覚にあってる

32132人目の素数さん2017/12/25(月) 15:22:02.00ID:jJGThiYv

33132人目の素数さん2017/12/26(火) 00:42:04.40ID:5+kOkN0j
>>29
俺はS⚪︎Rだな

34132人目の素数さん2017/12/26(火) 00:43:02.99ID:5+kOkN0j
ああ逆だR⚪︎S

35132人目の素数さん2017/12/26(火) 13:09:31.99ID:8L4wMsz6
関係の合成って何?

36132人目の素数さん2017/12/26(火) 13:31:31.09ID:bh2BICch
関数の合成の拡張
aRbScとなるときをaRScと定義

37132人目の素数さん2017/12/28(木) 13:49:03.77ID:4F0poT1V
サンクス

38132人目の素数さん2017/12/28(木) 19:13:14.65ID:9JqD9Y4D
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1322828288
誰かこの質問に答えてくれ。知恵袋ですでに別の人が質問してたけど回答になっていなくて未解決になってる。
>>
多様体についての質問です。
局所座標とはなんですか。ただしここで考える多様体は、Rn(n次元数空間のこと)に含まれているとします。(もっといえばk次元Cr級多様体です)
「k次元Cr級多様体の一点pにおいて、fをpのまわりの局所係数とするとき、xi=ui○f-1とおいて(x1,x2,・・・,xk)をpのまわりの局所座標という」と書かれています。(f-1はfインバースのことです)この合成の意味がよく分かりません。

39132人目の素数さん2017/12/28(木) 21:47:54.41ID:iTm/2Gdh
多様体入門を読め

40132人目の素数さん2017/12/28(木) 22:56:27.75ID:9JqD9Y4D
なるほど、松島多様体の方が丁寧でわかりやすいんですね、ありがとうございます

41132人目の素数さん2017/12/28(木) 23:18:00.38ID:jLK0DLiR
どう考えても松本

42132人目の素数さん2017/12/29(金) 01:57:31.35ID:20Ih2bUf
丁寧さでいったら多様体の基礎じゃないの
冗長って意見もあるが

43132人目の素数さん2017/12/29(金) 02:45:38.78ID:8RBnSvQo
同じ本を持ってる奴にしか意味の分からん質問をする馬鹿

44132人目の素数さん2017/12/29(金) 09:49:17.65ID:72/hpupO
>>38
R^n(の開集合)を多様体に(適当に連続変形して)貼ってるだけの話に見えるが……?

45132人目の素数さん2017/12/30(土) 12:31:56.51ID:sG/Ud4El
それ以外に無いわな

46132人目の素数さん2017/12/30(土) 15:30:12.99ID:F+ZRXO9K
「座標」というとユークリッド平面の「グローバルな」座標しか考えられないので、「局所」とはなんぞや、ということなのかな?

47132人目の素数さん2017/12/31(日) 12:59:31.40ID:NB9CPmR7
座の標なんて言うと寄席の座布団を連想する

48132人目の素数さん2018/01/05(金) 13:57:48.60ID:0kl09vxE
数学はいい、ボケ防止に

49132人目の素数さん2018/01/05(金) 15:01:23.62ID:mfLRrd4G
なりません

50132人目の素数さん2018/01/05(金) 16:59:19.48ID:g1A44liS
複素関数の不定積分が分かりません。留数は使いません。
1/(z^2+1) (2<|z|<4 負の実軸を除く)

51132人目の素数さん2018/01/06(土) 13:16:47.07ID:cewu7xlp
arctanをlog使って書けば良い

52132人目の素数さん2018/01/06(土) 18:01:26.56ID:q194DY3+
2の(1)と(2)がわからないです。
とりあえず(2)はp>2のときは1になるってわかったんですが、p<2のときがわかりません。
(1)においては何をやったらいいのかもわからないです。
お願いしますm(._.)m
https://i.imgur.com/kmT7Sok.jpg

53132人目の素数さん2018/01/07(日) 12:55:43.34ID:eryLnfLH
貼った物を見るなんて危険な事はしない

54132人目の素数さん2018/01/08(月) 02:25:23.54ID:IvbGmuEE
おまえのPCはWindows95か?

55132人目の素数さん2018/01/08(月) 11:44:09.84ID:VyLQExig
そういう危険しか知らんと酷い目に遭うぞ

56132人目の素数さん2018/01/14(日) 14:13:41.19ID:NN537nIK
むかし複素積分とか留数定理とかわけの分からん計算散々やらされた想い出
出来なくて単位落とした人らは留年したり大学を去って行った
就職した職種が違ったからかしらんが結局一生使わなかった
あれは本来は何のためだったのだろうか
分かるおっさん居る?

57132人目の素数さん2018/01/14(日) 15:11:02.47ID:qS1Hl2O9
雑談スレへ

58132人目の素数さん2018/01/15(月) 01:15:04.79ID:KdIP1Ead
>>56
何の為って複素積分を計算する為だよ?

59132人目の素数さん2018/01/15(月) 16:16:09.53ID:qyGI9hPN
そもそも何でその進路を選んだんだ?

60132人目の素数さん2018/01/15(月) 16:56:58.49ID:MTdi0m0V
>>56をみて「プログラムは思った通りには動かない、書いた通りに動くのだ」って言葉を思い出した

61132人目の素数さん2018/01/15(月) 18:37:02.22ID:tBb4tN/L
>>59
どの分野に進むにせよ2年までの教養でそういう基礎数学などの演習をやらざるを得ないからな
大学によっては入学時に電子だの電気だの通信だのと分けられてるみたいだけど
土建屋に行くか車屋さんに行くか通信事業に行くか電力会社に行くかすら進路未定の学生たちが2年次までは同じクラスで学び
複素積分や代数みたいなこれ何のために勉強するのみたいな面白くもない高校の続きな演習問題をひたすらやって
そして少なからずの学生がドロップアウトして辞めていってたw
尤も結局はそのどれでもない文転に近い方向に行ったが

62132人目の素数さん2018/01/15(月) 18:55:18.19ID:xL75mTSI
>>61
それって、あんたらが本当に行くべきだったのは
少しでも進路の選択肢を増やす可能性を探るための大学じゃなく
将来の業務に関係あることだけ教えてくれる職業訓練校だった
ってだけのことでは?

63132人目の素数さん2018/01/15(月) 19:26:48.73ID:tBb4tN/L
>>62
それ、、
やりたいことを大学1年の一学期始めに同級生に打ち明けたらそいつから言われた言葉と奇しくも同じだw
そうなのかなあ
高校生までは何やりたいかなんて医師や弁護士みたいな専門職目指す以外は想像もつかないからなあ

64132人目の素数さん2018/01/15(月) 19:30:39.69ID:+LdtL3o5
複素回線

65132人目の素数さん2018/01/15(月) 19:30:56.85ID:aQs2s/kN
この国の大学では職業訓練はできない
この国の企業も大学にそれを求めてない

66132人目の素数さん2018/01/15(月) 19:39:26.62ID:Ll+CxOcA
私大「せやろか?」

67132人目の素数さん2018/01/15(月) 19:53:27.96ID:zUGicjrY
>>65
いや、即戦力求めてる
メーカー訪問で「××の設計は出来る?じゃあ○○は?」って訊かれたの
そんなもの卒検でもその専門ズバリの研究室(学内で一つだけ)でないとやってないわw
しかもうちはそこですらそんな実業的ことやらない

68132人目の素数さん2018/01/15(月) 20:15:36.27ID:KdIP1Ead
>>67
>いや、即戦力求めてる
全然求められてないがなw

69132人目の素数さん2018/01/15(月) 20:16:39.94ID:zUGicjrY
>>68
普通の大学では設計とかやるの?

70132人目の素数さん2018/01/15(月) 20:39:15.89ID:aQs2s/kN
>>67
そうね
だから企業が即戦力を求める場合は大卒以外の人材をあたるのです

71132人目の素数さん2018/01/15(月) 20:56:58.74ID:RBnMYRfD
馬鹿の妄想話、いつから企業の人事がこのスレにいるようになった(笑)

72132人目の素数さん2018/01/15(月) 21:50:17.40ID:aQs2s/kN
居ちゃいかんのかね?

73132人目の素数さん2018/01/16(火) 15:26:02.34ID:cSlSNMMB
即戦力なんて求めてんのかね?

74132人目の素数さん2018/01/16(火) 19:49:03.13ID:uRp69yMD
出会って2秒で即戦力

75132人目の素数さん2018/01/16(火) 23:28:40.53ID:qI3EjyOX
就職率を売りにしてる就職予備校もとい大学とかあるやん

76132人目の素数さん2018/01/16(火) 23:29:32.52ID:qI3EjyOX
あとワードとエクセルくらいは使えんといかんでしょ

77132人目の素数さん2018/01/17(水) 13:53:58.94ID:8xDD0Hki
使い捨て力じゃねーの?

78132人目の素数さん2018/01/17(水) 22:00:01.68ID:EO7VHN63
>>75
就職率と即戦力には実は相関はない

79132人目の素数さん2018/01/18(木) 17:34:48.96ID:wnSoR4FX
関数と数に同じ記号を使うのが気に食わないんだが
x=x(t)みたいなの

80132人目の素数さん2018/01/18(木) 17:41:51.85ID:n0XnDLOK
x=x(t)を「xとx(t)は等しい」と読むからおかしくなる
それは「関数xの独立変数をtで表す」と読むんだよ

81132人目の素数さん2018/01/18(木) 19:39:30.48ID:xQqUSETI
>>79
同じほうが記号増えなくていいよ

82132人目の素数さん2018/01/18(木) 19:51:24.91ID:siE9kQwG
河東泰之氏と油井亀美也氏はどっちの方が頭が良いのでしょうか?

83132人目の素数さん2018/01/19(金) 04:26:19.11ID:kNFXQa6F
複素数の範囲で双曲線関数
w=cosh(z)=(e^(z)+ e^(-z))/2
の逆関数を求める際、zについてといて
z=ln(w+√(w^2-1))
となると思うんですが複素数をlnのなかに入れるなら正にする必要はないので
z=ln(w±√(w^2-1))
とならないのはなぜでしょうか?

84132人目の素数さん2018/01/19(金) 12:34:52.65ID:TJDKZWuM
ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で

M^af が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
M^iff が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。

ただし、

M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界

とする。

85132人目の素数さん2018/01/19(金) 12:35:19.61ID:TJDKZWuM
ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で

M^af が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
M^if が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。

ただし、

M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界

とする。

86132人目の素数さん2018/01/19(金) 13:54:03.78ID:kw2Zb+n4
有理点全部の集合と一点だけの集合

87132人目の素数さん2018/01/19(金) 14:50:24.50ID:TJDKZWuM
>>86

ありがとうございました。

88132人目の素数さん2018/01/19(金) 14:54:53.00ID:TJDKZWuM
M ⊂ N ⇒ M^f ⊂ N^f

が成り立たないというは意外じゃないですか?

より広い集合の境界はより広い

ような気がしませんか?

89132人目の素数さん2018/01/19(金) 15:32:48.63ID:K29Y+eUT
>>83
> z=ln(w+√(w^2-1))
> となると思うんですが
ならないでしょというか
なるでしょというか
√を1価にするか2価にするかの違いよ

90132人目の素数さん2018/01/19(金) 15:39:09.09ID:hHDLcllb
>>83
+と−のどちらも解となりうる
両方を選んだら多価関数となるが、一価関数が求められている場合は主値としていずれかを選ぶ

91132人目の素数さん2018/01/19(金) 18:58:02.63ID:TJDKZWuM
↓ M が「普通の」集合のときには、

M^af = M^f

になるような気がするのですが、どうですか?


ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で

M^af が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
M^if が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。

ただし、

M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界

とする。

92132人目の素数さん2018/01/19(金) 18:58:59.38ID:TJDKZWuM
↓ M が「普通の」集合のときには、

M^af = M^f

になるような気がするのですが、どうですか?


ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で

M^af ⊂ M^f が成り立つ。

ただし、

M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界

とする。

93132人目の素数さん2018/01/19(金) 18:59:39.98ID:TJDKZWuM
↓ M が「普通の」集合のときには、

M^af = M^f

になるような気がするのですが、どうですか?


M をユークリッド空間 R^n の部分集合とする。このとき、

M^af ⊂ M^f が成り立つ。

ただし、

M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界

とする。

94132人目の素数さん2018/01/19(金) 19:21:44.92ID:CZx8W75b
境界は閉包から内部を除いたものですからどんな集合においても成り立ちますね

95132人目の素数さん2018/01/19(金) 22:25:51.21ID:pmir6Gh5
>>88
実数直線Rで,通常の位相,
M=(0, 1)
N=(0, 2)
とするとき,
M^f=?
N^f=?
って考えてみれば?

96132人目の素数さん2018/01/19(金) 22:35:08.63ID:0LyVXeRR
質問です。
ベクトル空間の公理なのですが、どの公理もほかの7つの公理から証明できないことを証明したい(7つは真で結論が偽と解釈できるストラクチャーが存在することから、健全性定理より導出図が存在しないことになり、証明できないことが証明できる)
のですが、そのことが載っているpdf や本はありますでしょうか?

97132人目の素数さん2018/01/19(金) 22:45:57.51ID:8n3JDHqn
M^f=fMf^(-1)
(1,2)^s3 ==>[(1,2),(1,3),(2,3)]
s2^s3 ==> Group((2,3),Group([1,2],Group(1,3)

98朝鮮進駐軍の悪行を忘れるな2018/01/20(土) 02:07:06.83ID:h6GwK7RJ
>「エビデンス? ねーよそんなもん」!
教科書検定問題や売春婦問題(KY珊瑚事件は意図的な捏造)など裏取りをしない記事が世間を騒がし日本の国益を大いに損うことが山ほどあるが、今回高橋純子という政治部次長経験者の論説委員が記事の裏取りを否定したのである。
クオリティペーパーを自称する朝日新聞に取っては自殺行為という他はない。
報道機関としての朝日新聞は死んだ。この発言をもって自殺したのである。

99132人目の素数さん2018/01/20(土) 09:51:06.52ID:6mjFkITx
>>89
>>90
±にした場合も間違いではないと言うことで安心しました
https://i.imgur.com/ol7gVZe.jpg
と言うことはこの問題の答えは間違いと言うことですかね?(はじめのカンマまでが問題、そのあとが答えです)
これは双曲線関数ではなく三角関数の逆関数を使って解いてあるのですがルートの前をプラスでしか考えてないみたいです
ルート前を±にするならπ/2 +2nπ,3π/2 +2nπという見知った答えが出てくると思うのですが

100132人目の素数さん2018/01/20(土) 09:57:52.48ID:Xj+UNc/d
>>96
>ほかの7つの公理
てなに?

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