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ベイズの統計学を学び始めたんだけど
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0001132人目の素数さん
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2017/12/03(日) 00:52:27.23ID:v3VGsge3
信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です
0620132人目の素数さん
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2018/05/30(水) 06:22:50.55ID:fLd3NENr
薬剤yを1人ずつ投与して効果判定したら、3人めで効果が確認できた。
薬剤gを9人同時に投与したら3人に効果があった。
どちらの有効性が高いか?

別バージョン(こっちがオリジナルw)

ゆるゆる女子大生に1人ずつメールで誘ったら3人めが開脚。、
がばがば女子大生9人に一斉にメールを送ったら3人が開脚。
どっちが開脚が容易か?


開脚率の期待値を計算してみた。

ゆるゆる女子大生の開脚率期待値:r人目で初めて開脚
r=3
Ex.yuru <- function(r){
integrate(function(x)x*(1-x)^(r-1)*x,0,1)$value/integrate(function(x)(1-x)^(r-1)*x,0,1)$value
}
Ex.yuru(r)
2/(r+2)

がばがば女子大生の開脚率期待値:N人中z人開脚
N=9
z=3
Ex.gaba <- function(N,z){
integrate(function(x) x*choose(N,z)*x^z*(1-x)^(N-z),0,1)$value/integrate(function(x)choose(N,z)*x^z*(1-x)^(N-z),0,1)$value
}
Ex.gaba(9,3)
(z+1)/(N+2)
0621132人目の素数さん
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2018/05/30(水) 09:56:02.97ID:On+U5mJP
>統計学は他の板

統計学板なんてのもあるのか?
0623132人目の素数さん
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2018/05/31(木) 09:00:57.49ID:pzVdBp0Y
オークションでの出品者の評価が
出品者A 良い9人 悪い1人
出品者B 良い4人 悪い0人
であったとするとどちらが評価の高い出品者と言えるか?
0624132人目の素数さん
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2018/05/31(木) 22:44:09.75ID:mPcVQuHH
>>618
「何も」ってのは流石に言い過ぎかな
0625132人目の素数さん
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2018/06/06(水) 23:14:01.56ID:Kh76qDsV
よく確率で、英語だと、
such thatって出てきますけど、
どういう意味ですか?

〜みたいな、で解釈してもいい?
0626132人目の素数さん
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2018/06/06(水) 23:14:39.29ID:Kh76qDsV
>>620
ex.gaba ex.yuru にはやられました。
0632132人目の素数さん
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2018/06/10(日) 14:13:13.00ID:TdrkMfYU
>>618
> 統計学は他の板へ。
> 数学とは何も関係ないから。

禿同
統計学板を作って隔離して欲しいよね。
理論統計とか気持ち悪くて吐きそう
0633132人目の素数さん
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2018/06/10(日) 14:25:33.92ID:n+jEKmRR
予備校の持ってる偏差値ピッグデータの方が噴飯モノの欧米のデータサイエンティスト笑わせだろ
0635132人目の素数さん
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2018/06/10(日) 20:25:28.52ID:y9Cpd902
>>633
どゆこと?
0636132人目の素数さん
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2018/06/10(日) 21:07:13.18ID:ggaZ7C7N
>>632
GOOGLEで
統計学で検索すると約 40,000,000 件
統計学 数学で検索すると約14,700,000 件
統計学 物理学で検索すると約 6,310,000 件
数学と物理学で統計学との関係の強さに差はない、を帰無仮説にする。
χ二乗検定でX-squared = 4543700でp.value < 2.2e-16
で帰無仮説は棄却された。
0639132人目の素数さん
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2018/06/11(月) 19:52:10.85ID:FCaN37tK
事前分布はおみくじで決める
0640132人目の素数さん
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2018/06/12(火) 07:37:51.94ID:9RfEtlLW
一様事前分布の代わりに使われるJefferyの分布beta(0.5,0.5)って
何の有用性があるのか今一つわからない。
2/π*arcsin(√x)になるのはわかるんだが。
0642132人目の素数さん
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2018/06/17(日) 17:20:53.12ID:aev22ZnJ
>>640
Jefferyのは一対一のパラメータ変換後も関係が維持されて不偏になって余計なこと考えずに済む。
Φ=t(θ)のとき、
p(θ)〜|J(θ)|^1\2→p(Φ)〜|J(Φ)|^1\2

β(0.5,0.5)はpdfがベルヌーイ分布の時だな、ほかの時は知らん

wikiでよければこの辺は書いてある
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Jeffreys_prior
0643132人目の素数さん
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2018/06/17(日) 17:35:32.25ID:Mnf6xpK6
江戸末期の田舎の下級武士に経済ユダヤが支援してテロを起こさせ江戸幕府を転覆させたのが明治維新。
江戸末期から日本は経済ユダヤとの繋がりがありお互いの利益の均衡を目指してきたのが今日までの政治
の中心課題だと言えます。複式簿記 資本主義 株式制度 現在の経済の根幹を作ったのは彼等であり、
全ての産業を掌握する彼等(総資産数京円以上)の意向を無視出来ません。旧ソ連 中国共産党 北朝鮮 
ISISを作ったのは彼等であり、日本の技術流出 東芝の半導体事業からの撤退、シャープの倒産全て彼らの
シナリオ通りに動いてます。また、ここ数百年における世界の全ての紛争、戦争は彼等によって引き起こさ
れました。
彼らの目指している世界は自分達を支配階級とした人類の管理であり歯向かう人間の排除です。 
私達が右や左と罵り合う姿は彼らにとって好都合であり、対立は彼らの支配体制の強化になります。そういっ
たことを全ての日本人が理解しないと同じことを繰り返し、十数年後 あの時安部が日本を滅茶苦茶にした。 
今度の保守の誰々さんこそ日本を救うと喚いてるかもしれません。消費税廃止 移民反対と当たり前のことを
各政治家に要求し続けると同時に政治家は全員ユダヤの手先だと疑い続けないと日本の独立は成し得ません。

世界中の人間が知るべきこと

・世界の全てのメディアはユダ金が牛耳っている。

・トランプ プーチン 習近平 安部 麻生 テリーザ・メイ メルケル 文在寅 金正恩はユダ金の手下であり仲間である。
テレビに出てる有名な政治家は国内外問わず全員ユダヤの手先だと考える事。右や左などによる対立は茶番である。

・全てのテロと紛争と戦争は、ユダ金達と軍産複合体によって引き起こされている。
0648132人目の素数さん
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2018/06/22(金) 11:50:53.85ID:karFMQ6d
>>618
何も関係ないw
でも根拠は出さない
おまえの主観なんてだれも興味ねぇよ
何も強い関係ないなんて、全称命題的な否定するやつはまずバカ
0649132人目の素数さん
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2018/06/22(金) 21:14:04.73ID:4ccRJXiN
>>646
求める個数の一般解は
婆(k+1)/2
=這這1
ロリーローリンの公式から
n(n+1)(n+2)/3!
n=100より求める個数は
100・101・102/6
=10100・17
=171700
0650132人目の素数さん
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2018/06/25(月) 21:42:44.02ID:1S6E/T4G
■このゲームができるのは1回だけです

Aのツボは99個の青い球と1個の赤い球が詰まっている

Bのツボは99個の赤い球と1個の青い球が詰まっている

このとき、自分の目の前のツボから1個球を
取り出してみたら赤い球であった

目の前のツボはAのツボだろうか、Bのツボだろうか
0651132人目の素数さん
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2018/06/26(火) 07:05:29.72ID:Na/Ih9Bj
問題

99人の囚人がいます。彼らの頭に1〜100までのナンバーカードが貼りつけられた帽子をランダムにかぶせます。
他人の帽子は見ることができても、自分の帽子は見ることができません。
帽子の数は全部で100なので、一つ使われずに余ります。
そのナンバーは囚人達にはわからないようにしておきます。
この状況で、囚人たちに一斉に自分のナンバーを宣言させて、全員が正解だったら釈放するという賭けをします。
囚人たちには帽子をかぶせられる前に相談タイムが設けられています。
どういう戦略を取れば、助かる確率を最も高くできるでしょうか?
0652132人目の素数さん
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2018/06/26(火) 07:35:03.42ID:CxEql1oO
>>651
98人の数字に出てこなかった2つをお互いに申告したら使われてない数字が分かるから自分の数字が分かるンじゃないの?
0654132人目の素数さん
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2018/06/26(火) 08:20:50.65ID:Na/Ih9Bj
>>650
Aを選ぶ確率がJeffery分布に従うとすると

# b=1-a
# P(r|a)=1/100
# P(r|b)=99/100
# P(a|r)=P(r|a)P(a)/[P(r|a)P(a)+P(r|b)P(b)]=0.01p/(0.01p+0.99(1-p))

library(rjags)
data=list(shape1=0.5,shape2=0.5)
modelstring='model{
par=0.01*p/(0.01*p+0.99*(1-p))
p ~ dbeta(shape1,shape2)
}めあ
'
writeLines(modelstring,'TEMPmodel.txt')
model=jags.model('TEMPmodel.txt',data=data)
update(model)
samples = coda.samples( jagsModel , variable=c("par",'p'), n.iter=100000 )
coda::HPDinterval(samples[,'par'])
hist(as.matrix(samples)[,'par'],freq=FALSE,main='',col='gray',xlab='Pr(A|red)',
breaks=50, axes=FALSE,ylab=''); axis(1)

求める確率P(箱A|赤玉)は

平均
> mean(as.matrix(samples)[,'par'])
[1] 0.03687427

信頼区間
> coda::HPDinterval(samples[,'par'])
[[1]]
lower upper
var1 0.0000001471041 0.1601718
attr(,"Probability")
[1] 0.95
0655132人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 08:24:07.39ID:Na/Ih9Bj
# タイプミス修正

library(rjags)
data=list(shape1=0.5,shape2=0.5)
modelstring='model{
par=0.01*p/(0.01*p+0.99*(1-p))
p ~ dbeta(shape1,shape2)
}
'
writeLines(modelstring,'TEMPmodel.txt')
model=jags.model('TEMPmodel.txt',data=data)
update(model)
samples = coda.samples( jagsModel , variable=c("par",'p'), n.iter=100000 )
coda::HPDinterval(samples[,'par'])
par=as.matrix(samples)[,'par']
hist(par,freq=FALSE,main='',col='gray',xlab='Pr(A|red)',
breaks=50, axes=FALSE,ylab=''); axis(1)
BEST::plotPost(par,showMode=TRUE)
mean(par)
quantile(par,c(0.025,0.50,0.975))
0656132人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 08:30:29.74ID:Na/Ih9Bj
確率分布を考えないなら
赤玉でたときにAの箱であった確率は
> 0.01*0.5/(0.01*0.5+0.99*0.5)
[1] 0.01

一様分布にしたらこうなった。

> mean(par)
[1] 0.0369026

> coda::HPDinterval(samples[,'par'])
[[1]]
lower upper
var1 0.0000001761594 0.1594358
attr(,"Probability")
[1] 0.95
0657132人目の素数さん
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2018/06/26(火) 09:21:38.52ID:Na/Ih9Bj
>>650
一様分布でのシミュレーションを100万回繰り返してみた。

pickup <- function(){ # A:Box 1, Red:Ball 1
A=c(1,rep(0,99))
B=c(0,rep(1,99))
AB=list(A,B)
Box=sample(1:2,1)
Ball=sample(AB[[Box]],1)
c(Box=Box,Ball=Ball)
}
pickup.sim <- function(k=1e3){
re=replicate(k,pickup())
PAR=sum(re['Box',]==1 & re['Ball',]==1)/sum(re['Ball',]==1)
return(PAR)
}
re=replicate(1e3,pickup.sim())
mean(re)
HDInterval::hdi(re)
median(re)
Mode(re)[1]

平均値
> mean(re)
[1] 0.01009577
95%信頼区間
> HDInterval::hdi(re)
lower upper
0.001901141 0.018329939
attr(,"credMass")
[1] 0.95
中央値
> median(re)
[1] 0.01002004
最頻値
> Mode(re)[1]
  x
0.01020133
0658132人目の素数さん
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2018/06/26(火) 09:48:26.60ID:Na/Ih9Bj
>>652
囚人がランダムに答えると、2の99乗分の1の釈放確率。
ネットで検索すると解答がみつかる。
釈放確率が1/2にできるという。
解説読んでも理解できなかったが、シミュレーションしたらその通りだった。
解答のurlと
シミュレーションのスクリプトはこれ。
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/443
0659132人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 13:50:01.55ID:ZWAchPyR
ある大学の学生数は500以上1000人以下であることはわかっている。
無作為に2人を抽出して調べたところ
二人とも女子学生である確率は1/2であった。
この大学の学生数と女子学生数を求めよ。
0660132人目の素数さん
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2018/06/27(水) 19:33:41.72ID:dRp9BjfF
問題文に問題があると思うが、意図を汲んで解くと

学生数=696
女子学生数=492
0661132人目の素数さん
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2018/06/28(木) 06:21:32.75ID:OthUawsP
確率がちょうど1/2になる整数のペアは

女子 男子
3 1
15 6
85 35
493 204

問題文の表現に問題あるかな?
xC2 ÷ yC2=1/2の解を求める問題。
0665132人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 11:42:33.70ID:CIb/DBdZ
日本人の血液型はA,O,B,ABの比率が概略4:3:2:1であるという。
全部の血液型を集めるのは平均で何人集めればよいか?

シミュレーションで12.37、切り上げて13人になった。

解析解はよくわからん。
0668132人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 20:05:31.49ID:CMxPZiZ+
A:2x(x-1)=y(y-1)

この曲線Aは、4個の自明な整点
(x,y) ∈ {0,1}×{0,1}
を持つ

これが
無作為に2人を抽出して可能となる組み合わせ

{男男 男女 女男 女女}

に対応するという事かね?(´・ω・`)
0670132人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 22:10:22.60ID:CMxPZiZ+
学生数x 女子学生数y

無作為に2人を抽出して可能となる組み合わせ

{男男 男女 女男 女女}

{女女}50%…a

{男男 男女 女男}50%…b

500≦x≦1000

x=a+b

250≦a=x−b

bを分割する

{男男}…b1

{男女}…b2

{女男}…b3

事象aが観測された元でのそれぞれの確率は

P(b1|a)=P(b1) * P(a|b1)

P(b2|a)=P(b2) * P(a|b2)

P(b3|a)=P(b3) * P(a|b3)

学生数xに占める女子学生数yの割合は

y/x=7/10が尤もらしい

ゆえに、

P(b1|a)=P(b1) * P(a|b1)=3/10

P(b2|a)=P(b2) * P(a|b2)=1/10

P(b3|a)=P(b3) * P(a|b3)=1/10
0671132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 16:09:39.62ID:i6agWreO
あるタクシー会社のタクシーには1から通し番号がふられている。

タクシー会社の規模から保有タクシー台数は100台以下とわかっている(弱情報事前分布)。

この会社のタクシーを5台みかけた。最大の番号が60であった。

この会社の保有するタクシー台数の期待値と95%信用区間を求めよ。
0672132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 21:40:38.58ID:yWvnl+qn
Sum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=2590100/36231≒71.4885


Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,92}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.947035
Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,93}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.95496

60〜93
0675132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 20:33:40.52ID:VKaeCrJi
時系列データでデータが下降傾向にあるってことを確認する統計手法ってあるの?
二項分布でp=1/2として検定するとか?

例えば5回連続以上で下降になれば微妙なさげでも下降傾向があると判定できる?
0676132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 20:35:41.15ID:VKaeCrJi
5回連続で下降になると(1/2)^5<5%になるからって意味。
0678132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 10:06:33.58ID:VNxH3Ygp
同窓会に各人、景品を持ち込む。
全体を集めてクジで持ち帰る景品が決まる。
自分の景品を持ち帰ることになる人数の期待値はいくらか?
0685132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 19:39:42.78ID:q7mJJjLt
>>678
kは0 からnまでとして

k*nCk*(1/n)^k*(1-1/n)^(n-k)

がnによらず1になることが示せれば終わり。
0687132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 23:55:11.14ID:0BMJ/kwg
そもそも一人あたり何個の景品を持って来るの?
一人一個持ってきて、分割せず一個を渡すなら、期待値は一人じゃないの?
0688132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 14:37:02.37ID:qCH50YBb
インフルエンザの迅速キットは特異度は高いが感度は検査時期によって左右される。
ある診断キットが開発されたとする。
このキットは特異度は99%と良好であったが、
感度については確かな情報がない。
事前確率分布として一様分布を仮定する。
50人をこの診断キットで診断したところ40人が陽性であった。
この診断キットの感度とその95%CI、及び母集団の有病率とその95%CIは?
0689132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 20:27:38.96ID:qCH50YBb
1回のじゃんけんで決まる勝者の数が最大になるのは何人でじゃんけんをしたときか?

計算していたら4人になったのは意外。
0691132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 22:07:41.15ID:qCH50YBb
>>689
あいこのときは勝者が出るまでやり直すなら
n人のジャンケンなら期待値は n/2人
0692132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 00:29:03.30ID:+asIctIM
>>689
2〜10人で全員で一度だけじゃんけんをしたときの勝者の数の期待値は

6 / 9
27 / 27
84 / 81
225 / 243
558 / 729
1323 / 2187
3048 / 6561
6885 / 19683
15330 / 59049

[1] 0.6666667 1.0000000 1.0370370 0.9259259 0.7654321 0.6049383 0.4645633 0.3497942
[9] 0.2596149

4人のときが84/81で最大値。
0693132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 00:39:16.72ID:+asIctIM
>>691
あいこはやり直しでの
ジャンケンのシミュレーション、1は3に勝ち、3は2に勝ち、2は1に勝つ
xは1,2,3 の並び
1回のジャンケンでの勝者の数を返す
Win <- function(x){# 1 beats 3, 3 beats 2, 2 beats 1
if(length(unique(x))!=2 ) return(0) # no winner
u=sort(unique(x))
if(all(u==c(1,2))) return(sum(x==2))
if(all(u==c(2,3))) return(sum(x==3))
if(all(u==c(1,3))) return(sum(x==1))
}


Jnk.sim <- function(n){
x=sample(1:3,n,replace = TRUE)
while(Win(x)==0){ # repeats when no winner
x=sample(1:3,n,replace = TRUE)
}
Win(x)
}
mean(replicate(1e3,Jnk.sim(10)))

10人でのシミュレーションで期待値は約5
> mean(replicate(1e3,Jnk.sim(10)))
[1] 4.99
0695132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/29(日) 02:17:03.15ID:YeVWV6wk
        ,,__,,
       /     `、
      /       ヽ
     / ●    ● |
    /l  ''''' し  '''''' |
   /  l   __.   |
   l  /ヽ_ ` --' _ノ
   \       ̄  ヽ∩
    ⌒l        l三 |
      |        ヽ.__|
0696132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/31(火) 15:04:18.63ID:1kdENkvf
エーザイのアルツハイマー新薬のベイジアン解析の資料読んで
俺に分かりやすく説明してください
0698132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/04(土) 18:11:25.52ID:1Abx8ltf
高校で一般人も習う条件付き確率になぜ変な名前をつけて喜んでんの?
0699132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/05(日) 10:32:08.32ID:2T+Vs/Wj
>>698
なんでも確率変数にできるから。
p値の信頼区間(ベイズでは信用区間と呼ぶ)もだせるよ。
0700132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/05(日) 12:24:22.57ID:txWpcULJ
嘘には三つの種類がある
ただの嘘と
真っ赤な嘘と
統計だ
ってアカポス取れない数学科が統計に流れて薬学だの保険屋になって詐欺をするんだな
0701132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/05(日) 13:19:41.73ID:hRb7cZuC
統計は嘘をつくための道具だよ
いかに上手く丸め込むか
尤もらしいことを言えた者が勝ち
最尤推定なんて
「もっとももっともらしい」
ってまさにそれだし
0702132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/05(日) 13:20:30.13ID:hRb7cZuC
それでも推定はまだ可愛げがある
検定お前はダメだ
0706132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 08:07:29.43ID:aM6s4khI
1964年、茨城県南の国道バイパスで突如自家用車が
消失するという事件が起こった
毎日新聞でも取り上げられたこの不可解な失踪事件は
今もなお未解決である
0707132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/11(土) 02:40:19.11ID:oC/pP3cc
検定はだめだめ言われるけど
なんで未だにどの教科書にも基礎事項としてでてくるんだ?
0710132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/11(土) 12:56:56.92ID:/7veEAAF
>>707
嘘が上手かったから
0711132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 07:03:58.48ID:lXwEoafU
>>710
メンデルの法則の実験データは法則に合致し過ぎて捏造の疑いを指摘したのがフィシャーだったかな。
0712132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 07:11:07.05ID:lXwEoafU
統計による「検定」
サイコロを2回振ったら順に1,2であった。
その確率は(1/6)*(1/6)=1/36=0.027 < 0.05だから
このサイコロはイビツである。
100人に一人が当たるくじを1本太郎君が引いたら当たった。
この確率は0.01 < 0.05だからこのくじはイカサマである。
0713132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 07:45:35.34ID:ns/pkk0J
>>712
正にこれ
なんで5%しか起こらないことが起こったからといって
仮定を否定する根拠になるわけがない
しかも
改めた結論を元に別のことをまたまた検定してとか
検定に検定を重ねまくることが良くある
1枚でも眉唾な曇りガラスを
何枚も重ねて得られる結論って意味ないだろ
0714132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 11:32:43.28ID:b2zN8ddo
>>712
まさにコレか?

検定に問題あるといえこれは検定を理解してない
ダメな統計の典型でしょコレ
検定力全く考慮してないし
というか科学を理解してないような
0715132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 11:41:59.92ID:b2zN8ddo
>検定に検定を重ねまくることが良くある
これはやってる本人が問題性に気付かないでやったり悪用するなら問題だけど
問題性に気づいてて探索的にやるのは別に問題ない
検討したい仮説がみつかれば
それを確かめるための実験をくむなり新しいデータをとって追試することが大事なわけで
検定でやる必要はないけど
再現性こそ科学をささえるものなのではないかと思うけど
0716132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 11:44:36.37ID:b2zN8ddo
検定の問題ってのは結局
使う側にも結果を見る側にも誤解をあたえやすいってのが問題なのではないかと
0717132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 12:12:05.87ID:tcAPP7kH
コインを5回投げたら全部、表であった。

0.5^5 < 0.03125なのでこのコインはイカサマ。

コインを5回投げたら表裏表裏表であった。
0.5^5 < 0.03125なので このコインもイカサマ。
0718132人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 12:16:07.59ID:tcAPP7kH
(脱字修正)


コインを5回投げたら全部、表であった。

0.5^5 = 0.03125 < 0.05 なのでこのコインはイカサマ。


コインを5回投げたら表裏表裏表であった。

0.5^5 = 0.03125 < 0.05 なので このコインもイカサマ。
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