ベイズの統計学を学び始めたんだけど

1132人目の素数さん2017/12/03(日) 00:52:27.23ID:v3VGsge3
信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です

529132人目の素数さん2018/01/20(土) 03:59:03.19ID:gwdCgMZ5
素朴な疑問なんだけど
pやE_nの分布が仮定されてるなら
pやE_n条件下の条件付き確率を求めてからその期待値(平均)を計算するのではなく
P(A=o│B=t)を直接計算すればいいのでは?

pやE_n下でのB=tが起きるときのA=oの確率は
条件付き確率P(A=o│B=t,p)やP(A=o│B=t∧E_n)と表現され、値はp/(1+p)や(21-2n)/(41-2n)となる
pやE_nが一様分布に従うとき、この条件付き確率の期待値は確かに1-log(2)やそれに近い値になる

しかし
P(A=o│B=t)
=P(A=o∧B=t)/P(B=t)
=Σ{P(A=o∧B=t∧E_n)}/Σ{P(B=t∧E_n)}
={P(A=o∧B=t|E_n)の期待値}/{P(B=t|E_n)の期待値}
となり
E_nが一様分布に従うとき
P(A=o∧B=t|E_n)=(21-2n)/60で、その期待値は1/6
P(B=t|E_n)=(81-2n)/60で、その期待値は1/2
なので
P(A=o│B=t)=(1/6)/(1/2)=1/3
となる

前の方で
「条件付き確率の期待値」の方を1/3=P(A=o│B=t,p=1/2)とするようなpの分布を強引に考えようとしようとした人が居たけど
そんなことせずとも一様分布を仮定すれば「確率」(=「各条件付き確率の期待値の比」)は1/3になってる

530132人目の素数さん2018/01/20(土) 07:41:08.06ID:IlGsiWbf
>>527
∫ x/(1 + x) dx = x - log(x + 1) + constant
(0,1)での定積分で1-log(2)

531132人目の素数さん2018/01/20(土) 15:50:28.78ID:3/x3+jp/
>>527
Rを使って看守1億人で計算。

> N=10^8
> p=runif(N)
> mean(p/(p+1))
[1] 0.306839
> 1-log(2)
[1] 0.3068528
>

532132人目の素数さん2018/01/20(土) 17:56:01.92ID:vnykaCwv
《ワシがベイジアンなら》

看守が「Bは死刑」とのお告げ前は、
 pは、平均1/2の一様分布。∵主観ぢゃ

看守が「Bは死刑」とのお告げ後は、
 pは、平均1/2より大きい謎の分布ぢゃ
 ‎1 - log(2)ぢゃないようぢゃ

《ワシがコペンハーゲン派崩れなら》

看守のpの確率ですが、0か1です。
P(B=t | A=o) = 1 であるか、
P(B=t | A=o) = 0 であるかのいずれかです。

「Bは死刑」と告げるの観測する前は、
 p = P(B=t | A=o) = 1 の確率は、1/2
 p = P(B=t | A=o) = 0 の確率も、1/2です。

「Bは死刑」と告げるのを観測した後は、
 p = P(B=t | A=o) = 1 の確率は、2/3に収束
 p = P(B=t | A=o) = 0 の確率は、1/3に収束
 
 P(A=o│B=t) = p/(1+p) より、
 ‎P(A=o│B=t) = 1/2 の確率は、2/3で
 ‎P(A=o│B=t) = 0 の確率は、1/3です。
 ‎∴
 ‎‎P(A=o│B=t) = 1/2 * 2/3 + 0 * 1/3 = 1/3

533132人目の素数さん2018/01/20(土) 18:20:51.40ID:1++tdSyk
ベイズでさえたった一回の出来事に
頻度主義の極限値を当てはめて計算を始めるから
おかしくなる

534132人目の素数さん2018/01/21(日) 09:32:23.11ID:V6vRLXkZ
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったときゴルゴ15の命中数の期待値はいくらか?

確率密度とかベータ分布とかを使わずに説明するなら、重み付き平均という考え方で説明するしかないかな?

命中率が0.5なら2回に1回は1発1中(確率0.5)
命中率が0.8なら10回に8回は1発1中(確率0.8)
となる。

体重100kgの牛が100頭
体重99kgの牛が99頭
体重98kgの牛が98頭
・・・
体重2kgの牛が2頭
体重1kgの牛が1頭
牛の平均体重の計算と同じ

n=100
x=seq(0,1,length=n+1)
sum(x*x/sum(x))
sum(x^2)/sum(x)
2/3

(sum_x=n*(n+1)/2/n) # (n+1)/2
(sum_x2=n*(n+1)*(2*n+1)/6/(n^2)) # (n+1)*(2*n+1)/n/6
sum_x2/sum_x # (2*n+1)/n/3 = 2/3+1/3/n

n→∞

で2/3に集束する。 命中数の期待値は10000*2/3=6667

ベータ分布を理解している人になら
β(2,1)の期待値(平均値)だから2/(2+1)=2/3と言えばいいだけなんだが。

535132人目の素数さん2018/01/21(日) 09:44:34.56ID:V6vRLXkZ
ゴルゴ15は1発1中
とする。
10000発撃ったときゴルゴ15の命中数の期待値はいくらか?

536132人目の素数さん2018/01/21(日) 19:51:38.05ID:YJL10792
>>535
ゴルゴ15は10人一様分布で計算したら
6650発となった。

では、詳細解説ぢゃ

Step1) 確率変数のワシの定義ぢゃ
 p ≡ゴルゴ15の命中確率
 E1 ≡ ゴルゴ15はp = 19/20ぢゃ
 E2 ≡ ゴルゴ15はp = 17/20ぢゃ
 ‎E3 ≡ ゴルゴ15はp = 15/20ぢゃ
 E4 ≡ ゴルゴ15はp = 13/20ぢゃ
 ‎‎E5 ≡ ゴルゴ15はp = 11/20ぢゃ
 ‎‎E6 ≡ ゴルゴ15はp = 9/20ぢゃ
 E7 ≡ ゴルゴ15はp = 7/20ぢゃ
 E8 ≡ ゴルゴ15はp = 5/20ぢゃ
 E9 ≡ ゴルゴ15はp = 3/20ぢゃ
 ‎E10 ≡ ゴルゴ15はp = 1/20ぢゃ

Step2) 事前分布ぢゃ ワシの主観ぢゃ
 P(E1) = P(E2) = … = P(E9) = P(E10) = 0.1

Step3) P(1発中1発命中)ぢゃ
 ★≡ 1発中1発命中
 ‎P(★) = 0.1 * (19+17+15+13+…+3+1)/20 = 0.5
Step4)事後確率分布ぢゃ
 ‎P(E1 | ★) = {P(E1) * 19/20}/P(★) = 19/100
 ‎P(E2 | ★) = {P(E2) * 17/20}/P(★) = 17/100
 ‎P(E3 | ★) = {P(E3) * 15/20}/P(★) = 15/100
 ‎P(E4 | ★) = {P(E4) * 13/20}/P(★) = 13/100
 ‎P(E5 | ★) = {P(E5) * 11/20}/P(★) = 11/100
 ‎P(E6 | ★) = {P(E6) * 9/20}/P(★) = 9/100
 ‎P(E7 | ★) = {P(E7) * 7/20}/P(★) = 7/100
 ‎P(E8 | ★) = {P(E8) * 5/20}/P(★) = 5/100
 ‎P(E9 | ★) = {P(E9) * 3/20}/P(★) = 3/100
 ‎P(E10 | ★) = {P(E10) * 1/20}/P(★) = 1/100

Step5) 事後確率分布の期待値ぢゃ
 Step4より、まぁ、とにかく、
 ‎(19^2 + 17^2 + 15^2 + … + 3^2 + 1^2)/2000
 ‎∴
 ‎1330/2000 スナワチ、6650/10000ぢゃ

Step6) 答えぢゃ
 10000発×6650/10000 = 6650発ぢゃ

計算、大変ぢゃけど面白かった。

5375362018/01/22(月) 09:21:04.91ID:pX8fPZgS
>>536の続き
ゴルゴ100人の一様分布で厳密計算したら
6616.75〜6716.75発。
安易にその中間値をとると、
(6616.75+6716.75)/2 ∴ 6666.75発ぢゃ

では、はしょって、勝手に解説ぢゃ

事後確率分布の期待値を、★とおくと
まぁ、とにかく、下記の通りぢゃ

2E6≡2000000 また、4E6≡4000000
★≡(199^2+197^2+195^2+ … +1^2)/2E6
○≡(199^2+198^2+197^2 + …… +1^2)/4E6
●≡(200^2+199^2+198^2 + …… +1^2)/4E6
∴ ○ < ★ < ●

公式 Σ(n^2)=n(n+1)(2n+1)/6 より、
○ = (199*200*399)/6/4E6 = 0.661675
● = (200*201*401)/6/4E6 = 0.671675

∴ 0.661675 < ★ < 0.671675

凄く時間かかったが、尤もらしい値ぢゃ
気が向いたら、ゴルゴ無限人計算するかも

538132人目の素数さん2018/01/22(月) 12:51:30.92ID:p3FoyKph
馬鹿っぽい

539132人目の素数さん2018/01/22(月) 16:14:26.36ID:JlxPnwq+
矛盾して見えたり、どうしても解けない謎がある場合って、
十中八九、問いの立て方がおかしいか前提が間違ってるだけ
本当の難問がないということ

540132人目の素数さん2018/01/22(月) 18:44:53.88ID:7nf87wp7
>>537
lim  2/3+1/3n  
n→∞       = 2/3

541132人目の素数さん2018/01/22(月) 19:13:32.71ID:7nf87wp7
ゴルゴnがn発n中とすると命中率の事前確率を一様分布とすると
事後確率の期待値は(n+1)/(n+2)になる。

∫(n+1)x^(n+1)dx の[0,1]の定積分

integral_0^1 (n + 1) x^(n + 1) dx = (n + 1)/(n + 2)

542132人目の素数さん2018/01/22(月) 19:19:05.88ID:7nf87wp7
一様分布はβ分布B(1,1)に相当。共役分布の概念を理解していれば
n発n中でベイズ更新されて事後分布はB(n+1,1)になるので
平均値は(n+1)/(n+2)となる。
この説明でわかる人はわかる。

543132人目の素数さん2018/01/22(月) 22:01:10.03ID:IwzWVIIN
コインを投げて表が出る確率pとしてpが一様分布に従うとすると
n回投げてk回表が出た時に、次に投げて表が出る確率は(k+1)/(n+2)

サイコロの各目が出る確率p1,p2,…,p6として
0≦p_i≦1,p1+p2+…+p6=1の範囲で<p1,p2,…,p6>が一様分布に従うとすると
n回投げてiの目がk回出た時に次の出目がiである確率は(k+1)/(n+6)

544132人目の素数さん2018/01/22(月) 22:14:45.01ID:Ov5C7C3T
オカルト宗教スレ

545132人目の素数さん2018/01/22(月) 22:22:35.09ID:myBFpdgz
>>542の数式を勝手に確認してみた。
2発2中なら3/4となるはず。
計算して確認してみた。

確認方法概要
  事前分布は、ゴルゴ10人 1発1中後分布
  事後分布は、さらに 1発1中した分布
  事後分布の期待値は、3/4を確認する。

では解説ぢゃ。

Step1) 確率変数のワシの定義ぢゃ
  p ≡ゴルゴ15の命中確率
  E1 ≡ ゴルゴ15はp=19/20ぢゃ
  E2 ≡ ゴルゴ15はp=17/20ぢゃ
  ‎E3 ≡ ゴルゴ15はp=15/20ぢゃ
  …
  ‎E10 ≡ ゴルゴ15はp=1/20ぢゃ

Step2) 事前分布、1発1発中した分布ぢゃ
  ‎P(E1) = 0.19
  ‎P(E2) = 0.17
  ‎P(E3) = 0.15
  …
  ‎P(E10) = 0.01

Step3) P(1発1中)ぢゃ
  ★≡ 1発1中とおくとP(★)=133/200ぢゃ

Step4)事後分布ぢゃ
  ‎P(E1|★) = 0.19*19/20/P(★)= 19^2/1330
  ‎P(E2|★) = 0.17*17/20/P(★)= 17^2/1330
  ‎P(E3|★) = 0.15*15/20/P(★)= 15^2/1330
  ‎…
  ‎P(E10|★) = 0.01*1/20/P(★)= 1^2/1330

Step5) 事後分布の期待値ぢゃ
  Step4より、まぁ、とにかく、
(19^3+17^3+15^3+ … +3^3+1^3)/26600
  ‎‎∴199/266 = 0.7481…
  3/4 = 0.75とほぼ同じ値ぢゃ
 ‎
結論
  n発n中で(n+1)/(n+2)なりそうぢゃ

546132人目の素数さん2018/01/22(月) 22:24:15.80ID:JlxPnwq+
三酔人経綸問答

547132人目の素数さん2018/01/23(火) 14:49:53.43ID:zsceB6cu
>>543さんのコイントスの式は、
一様分布でn回中k回表での確率
つまり、(k+1)/(n+2) を解説した式ぢゃ。
例えば、
「5回中4回表 ⇒ 表確率4/5」ぢゃなくて、
「5回中4回表 ⇒ 表確率5/7」とのことぢゃ

勝手にコイン10枚の一様分布計算で確認
では、軽く解説ぢゃ

Step1) 確率変数のワシの定義
 p ≡ コイントスの表の確率
 E1 ≡ p=0.95
 E2 ≡ p=0.85
 ‎E3 ≡ p=0.75 という感ぢぢゃ
 ‎
Step2) 事前分布、一様分布ぢゃ
 ‎P(E1) = 0.1
 ‎P(E2) = 0.1
 P(E3) = 0.1 という感ぢぢゃ

Step3) P(5回中4回表)ぢゃが
 ★≡ 5回中4回表という事象ぢゃ
 ‎P(★) = P(E1) *‎P(★|E1)
    + P(E2) *‎P(★|E2)
    + ‎P(E3) *‎P(★|E3)
    …
    ‎= 0.5 * 0.33745625

Step4)事後分布の計算ぢゃ
 ‎P(E1|★)=P(E1) *‎P(★|E1) / P(★)
 = 0.95^4 * 0.05^1 / 0.33745625
 = 0.120683237
 ‎という感ぢで計算、スナワチ、
 ‎
 ‎P(E1|★) = 0.95^5 * 0.05^1 / 0.33745625
 ‎P(E2|★) = 0.85^5 * 0.15^1 / 0.33745625
 ‎P(E3|★) = 0.75^5 * 0.25^1 / 0.33745625
 ‎という感ぢで、β分布ぽい離散分布ぢゃ

Step5)事後分布ぢゃ
 ‎P(E1|★) = 0.1146
 ‎P(E2|★) = 0.1972
 ‎P(E3|★) = 0.1758
 ‎P(E4|★) = 0.1203
 ‎…
 ‎P(E10|★) = 0.0000

Step6)事後分布の期待値ぢゃ
 Step5よりとにかく、0.7177ぢゃ
 ‎なお、コイン50枚で計算したら0.7144
 ‎ほぼ完璧に、5/7ぢゃ

《結論》
 コインの‎確率は、ワシの感ぢた通り、
 ‎(k+1)/(n+2)で計算すると善い感ぢぢゃ

548>>5472018/01/23(火) 14:57:44.30ID:zsceB6cu
タイプミスった。
以下の如く、改訂する。

Step5)事後分布ぢゃ 
 ‎P(E1|★) = 0.1146 ぢゃなくて0.1207
 ‎P(E2|★) = 0.1972 ぢゃなくて0.2320
 ‎P(E3|★) = 0.1758  ぢゃなくて0.2344
 ‎P(E4|★) = 0.1203  ぢゃなくて0.1851
 ‎… 
 ‎P(E10|★) = 0.0000 

549132人目の素数さん2018/01/23(火) 18:29:33.26ID:RCw2ti1f
>>547
見えない要因(潜伏変数)を完全に無視できれば
因果関係があるように推測される

550132人目の素数さん2018/01/23(火) 19:03:54.78ID:VIDEdZY5
>>543
ベータ分布のベイズ更新で
B(1+k,1+n-k)
平均は(1+k)/(1+k+1+n-k)=(k+1)/(n+2)

ディリクレ分布のベイズ更新で
ij (j=1~6)をn 回サイコロを振ってj の目がでた回数とすると
事後分布はD(1+i1,1+i2,1+i3,1+i4,1+i5,1+i6)
となる
6
琶j = n
1
なので
jの目のでる確率は(ij+1)/(n+6)

551132人目の素数さん2018/01/23(火) 19:37:31.89ID:RCw2ti1f
同じコイン投げでも、15歳が行うのと80歳がするのとでは
結果に差が生じることは容易に推察される

また快適な室内で行うのと、寒い戸外とでは
結果が違ってくるであろう

552132人目の素数さん2018/01/23(火) 20:12:14.99ID:VIDEdZY5
>>551
差が生じる根拠なし

553132人目の素数さん2018/01/23(火) 20:21:57.51ID:RCw2ti1f
>>552
80歳の老人には手の甲に深い皺があるだろう?

554132人目の素数さん2018/01/23(火) 21:15:54.13ID:VIDEdZY5
>>553
それが影響する根拠なし

555132人目の素数さん2018/01/23(火) 21:21:49.40ID:VIDEdZY5
差が無いを帰無仮説にするのが通例。
ベイズだと事前確率分布。

556132人目の素数さん2018/01/24(水) 08:35:19.45ID:OfooiaYx
https://download1.getuploader.com/g/ril_gif/89/02.gif
三〇〇〇年にぶりの噴火で
初弾直撃で死ぬとかすげぇ確率だな
誰かベイズ的に考察して

557132人目の素数さん2018/01/24(水) 09:40:45.56ID:cMFPwlmW
事象発生前に、
事前確率からベイズで事後確率算出は、
素晴らしいと思う。が

事象発生後に、
事前確率からベイズで事後確率算出は、
何だか、違和感を感じる。

気のせいかも

558132人目の素数さん2018/01/24(水) 16:43:30.22ID:CMOfC/O8
太陽が昇る後に気温が上昇した場合は
必然性のある因果関係があるだろう

しかし、おみくじで凶を引いた後に、悪いことが起きたとしても、
これは因果関係ではなく必然性のない先後関係と言える

559132人目の素数さん2018/01/25(木) 08:59:57.73ID:mDeDK0J4
《サイコロ試行回数Zeroでの確率分布》

神のみぞ知る 無限大の希望の未来
ラプラスの悪魔のみぞ知る サイコロ出目
胴元だけ知る サイコロの事前確率分布

不可能予測を、可能予測にベイズ改訂!
それは真の統計理論を極めた者が知り得る。

さて、コイン試行回数Zeroで確率1/2ぢゃ
サイコロ試行回数Zeroなら確率1/6ポィ

iの目が出る確率密度分布は、超感覚的に
  P(0 ≦ p_i ≦ 1) ≠ 1 ∵サイコロ
  P(0 ≦ p_i ≦ 1/6) = 5 かつ、
  P(1/6 < p_i ≦ 1) = 1/5 なのぢゃ

ぢゃ、上記 確率密度分布の超詳細χ説ぢゃ

P(0 ≦ p_i ≦ 1/6) ‎ = C  Cは定数 (1)
P(1/6 < p_i ≦ 1) = C'  C'も定数 (2)
分布P(p_i) の p_i平均‎は、1/6    (3)
分布P(p_i) は確率分布 ∴∫P(p_i) = 1 (4)

(1)(2)(3) より C:C' = 25:1 で、(4) より
iの目が出る 超感覚的 確率密度分布は、
  P(0 ≦ p_i ≦ 1/6) = 5
  P(1/6 < p_i ≦ 1) = 1/5 ぽいのぢゃ
いぢょう、ぢゃ。

560132人目の素数さん2018/01/25(木) 11:46:48.62ID:cJjX2mdX
# 封筒A,Bで一方の封筒に他方の2倍が入っているという2封筒問題を考えてみた。

# 封筒Aにz円(z=0~1)入っている確率をP(A=z)で表すことにする。
# P(A=z)は不明
# P(B=2z|A=z)も不明、この確率pとする
# P(B=0.5z|A=z)は1 - p

# 封筒Bに入っている金額の期待値は
# 2z*P(B=2z|A=z) + 0.5z*P(B=0.5z|A=z)
# = 2z*p + 0.5z*(1-p)
# = 1.5zp+0.5z
# これは封筒Aの1.5p+0.5倍の期待値である。
# これは封筒Aと期待値の差は(1.5p-0.5)円である。

561132人目の素数さん2018/01/25(木) 14:31:47.45ID:UYX1C9do
>>560
z円はz万円でもz億円でも可

562132人目の素数さん2018/01/25(木) 19:51:14.74ID:mDeDK0J4
封筒Aと封筒Bの期待値の差の件
精密には (1.5p-0.5)z円 ぢゃ。

まぁそれは、ともかく
pが不明⇒p=1/2 と見なしてはイケナイ。

ぢゃ χ説
封筒Aと封筒B、期待値は同じぢゃっ!
∵理由はないからぢゃ

z=0でもz≠0でも、期待値は同ぢゃから、
∴1.5p-0.5 = 0 
∴p=1/3ぢゃ、多分ぢゃが此で善いのぢゃ

然るに、
2封筒の事前確率分布は、
  p(Low=1 ∧ High = 2) = 1/2
  p(Low=2 ∧ High = 4) = 1/4
  p(Low=4 ∧ High = 8) = 1/8
  …
  p(Low=∞ ∧ High = 2*∞) = 1/∞
  ───────────────
  Σp = 1/2 + 1/4 + 1/8 +…+ 1/∞ = 1

  一意に何故か定まっちゃた。
いぢょう、ぢゃ

563132人目の素数さん2018/01/25(木) 20:01:28.96ID:4odCTqVP
相関関係は因果関係と同じではない

相関関係は因果関係の単なる必要条件の1つである

564132人目の素数さん2018/01/25(木) 20:02:19.37ID:4odCTqVP
相関関係があるだけでは因果関係があるとは断定できず、
因果関係の前提に過ぎない

565132人目の素数さん2018/01/25(木) 21:09:34.92ID:Aik41hAL
>>563
ベイズでは確率=credibilityゆえ因果と相関を論じてるのは無意味。

566132人目の素数さん2018/01/26(金) 09:47:37.06ID:irzJoJ7w
592 名前:デフォルトの名無しさん 投稿日:2018/01/25(木) 09:50:27.30 ID:SBd2lywo0
陰陽五行説とは固有値求めることと見つけたり(笑)

593 名前:デフォルトの名無しさん 投稿日:2018/01/25(木) 10:39:30.87 ID:ZxAe+MwB0
干支も木火土金水だし60進法の基底ベクトルではある

594 名前:デフォルトの名無しさん 投稿日:2018/01/25(木) 18:55:33.72 ID:C/gST0Ked
小出しにしないで、陰陽五行と線形代数?の関連性を詳しくご教示いただけると非常に有り難く存じます。
あなた様は真理をご存知の方とお見受けいたします。

595 名前:デフォルトの名無しさん 投稿日:2018/01/25(木) 20:22:39.65 ID:ID0HK2lBM
弥勒が顕現するころに察するでしょう

596 名前:デフォルトの名無しさん 投稿日:2018/01/25(木) 20:37:38.48 ID:MrSJapun0
曼荼羅とはフラクタルなり

567132人目の素数さん2018/01/26(金) 11:10:18.07ID:I7qLyyNJ
>>562
# 封筒内の金額は有限とする。
# 封筒A,Bで一方の封筒に他方の n 倍が入っているという2封筒問題を考えてみた。
# 封筒Aに z 万円(z=0~1)入っている確率をP(A=z)で表すことにする。
# P(B=nz|A=z) = pとして一様分布に従うとする。
# P(B=z/n|A=z)は1 - p
# 封筒Bの期待値はz*(n*p+(1-p)/n)
# これはp=1/(n+1)のとき封筒Aの中味zと等しくなる。

568132人目の素数さん2018/01/26(金) 18:36:16.17ID:ZLvJnF6P
>>567
何が「一様分布に従う」か謎だが、
pは、[0,1]の変数ぢゃが定数なのぢゃ。

数式 z = z(np+(1-p)/n)を解くと
  p = 1/‎(n+1) ⇔ A = Bの期待値 (1)
のようぢゃ

nを定めれば、例えばn=2と定めれば、
pは変数でなく定数1/3 に定まる。

さて、 (1) の対偶をとると、
 A ≠ Bの期待値 ⇔ p≠ 1/‎(n+1)
 ‎∴
 ‎A < Bの期待値 ⇒ p≠ 1/‎(n+1)

多分、もしかぢゃが、
p> 1/‎(n+1) なら、AからBに
チェンジすると より善いハズぢゃ

569132人目の素数さん2018/01/26(金) 18:47:55.68ID:Locdk+bk
>>568
n=2のとき

Aの封筒に1万円入っていたときBの封筒に2万円入っている確率がp

このpが一様分布する

という前提

570132人目の素数さん2018/01/26(金) 19:06:27.16ID:Locdk+bk
>>569
n=2のときの

封筒Bと封筒Aの差の分布をグラフにしてみた。

http://i.imgur.com/dS47MIY.png

571132人目の素数さん2018/01/26(金) 19:32:38.96ID:fUJaxyYB
n=1/2で

Aの封筒に1万円入っていたときBの封筒に5千円入っている確率は
考えなくてもいいの?

572132人目の素数さん2018/01/26(金) 19:50:29.19ID:Locdk+bk
>>571
封筒に入る金は2:1だから
2万円入っている確率がpなら5千円が入っている確率は1 - p
でよくね?

573132人目の素数さん2018/01/26(金) 20:00:07.90ID:fUJaxyYB
>>572
二つの封筒問題はプレイヤがAとBの封筒をランダムに選ぶことに
意味があるからそれはだめだ

574132人目の素数さん2018/01/27(土) 00:30:53.53ID:tg6zliud
>>573
AとBに入っている金の組み合わせをプレイヤーが選べるわけではないだろ?

575132人目の素数さん2018/01/27(土) 05:39:48.22ID:tg6zliud
A=2B か A=1/2Bなので
A=2Bの確率がpならA=1/2Bの確率は1-pでいいと思うのだが。

576132人目の素数さん2018/01/27(土) 13:19:38.31ID:8YI+oWHa
2つの封筒問題に於いて、
事象(B=2z | A=z)と事象(B=z/2 | A=z)は、
排反事象ぢゃから、
pとおくと1-pは、正解ぢゃ。

さて、例えば、z = 10000円では、

P(A=5000∧B=10000) = q とおくと、
P(A=10000∧B=5000) = q であり、
P(A=10000∧B=20000) = r とおくと、
P(A=20000∧B=10000) = r である。

P(B=20000 | A=10000) = p とおくと勿論
P(B=5000 | A=10000) = 1-p である。
∵排反事象ぢゃ

ベイズ的な計算により、p = r/(q+r)

577132人目の素数さん2018/01/27(土) 20:07:36.19ID:8YI+oWHa
《2つの封筒問題の胴元のアルゴ推定》

起 AとBの2つの封筒問題に於いて、
  Aを開封で、A=1(万円)だとしよう。
  Bの期待値E(B)=1(万円)なのぢゃ。

承 E(A) + E(B) = 2 ぢゃろう。
  A開封前のA+Bの分布は、
  平均2 範囲0から4 の一様分布と推定ぢゃ

転 胴元プログラム言語風アルゴの推定
  U ← 平均2 範囲0から4 の一様乱数
  ‎High ← (2/3) * U ‎Low ← (1/3) * U
  R ← 範囲0から1 の一様乱数
  ‎R > 0.5の場合、{A ← High B ← Low}
  ‎以外     {A ← Low  B ← High}

結 E(B) - E(A) = 0 ∴
  ‎参加料金>Aで、胴元利益ぢゃ

578132人目の素数さん2018/01/27(土) 20:19:09.13ID:YXntL2X6
英国ロンドン・ビジネススクールのリンダ・グラットン教授の研究によると、
2007年に日本で生まれた子供は、107才まで生きる確率が50%もあるという

579132人目の素数さん2018/01/28(日) 10:28:36.16ID:sHOrR/+g
《平均寿命のワシの超確率Kサン論》

例えば、寿命の西暦3001年の統計が
極めて簡単かつ仮に
  P(0才→20才 | 2980年生) = 0.01
  P(20才→40才 | 2960年生) = 1
  P(40才→60才 | 2940年生) = 1
  P(60才→80才 | 2920年生) = 1
  P(80才→100才 | 2900年生) =0.99
  ‎P(100才→120才 | 2880年生) = 0.0
としよう。

西暦3001年平均寿命は、ワシのKサン論なら
0.01*(0+20)/2 + 0.99*(80+100)/2 = 89.2才

尚、2980年生れの子は、
20才まで生きる確率は、0.99
40才まで生きる確率は、0.99^2
60才まで生きる確率は、0.99^3

138才まで生きる確率は、0.99^69 = 0.5
なのぢゃ。
ぢゃ〜また。

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