ベイズの統計学を学び始めたんだけど

1132人目の素数さん2017/12/03(日) 00:52:27.23ID:v3VGsge3
信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です

567132人目の素数さん2018/01/26(金) 11:10:18.07ID:I7qLyyNJ
>>562
# 封筒内の金額は有限とする。
# 封筒A,Bで一方の封筒に他方の n 倍が入っているという2封筒問題を考えてみた。
# 封筒Aに z 万円(z=0~1)入っている確率をP(A=z)で表すことにする。
# P(B=nz|A=z) = pとして一様分布に従うとする。
# P(B=z/n|A=z)は1 - p
# 封筒Bの期待値はz*(n*p+(1-p)/n)
# これはp=1/(n+1)のとき封筒Aの中味zと等しくなる。

568132人目の素数さん2018/01/26(金) 18:36:16.17ID:ZLvJnF6P
>>567
何が「一様分布に従う」か謎だが、
pは、[0,1]の変数ぢゃが定数なのぢゃ。

数式 z = z(np+(1-p)/n)を解くと
  p = 1/‎(n+1) ⇔ A = Bの期待値 (1)
のようぢゃ

nを定めれば、例えばn=2と定めれば、
pは変数でなく定数1/3 に定まる。

さて、 (1) の対偶をとると、
 A ≠ Bの期待値 ⇔ p≠ 1/‎(n+1)
 ‎∴
 ‎A < Bの期待値 ⇒ p≠ 1/‎(n+1)

多分、もしかぢゃが、
p> 1/‎(n+1) なら、AからBに
チェンジすると より善いハズぢゃ

569132人目の素数さん2018/01/26(金) 18:47:55.68ID:Locdk+bk
>>568
n=2のとき

Aの封筒に1万円入っていたときBの封筒に2万円入っている確率がp

このpが一様分布する

という前提

570132人目の素数さん2018/01/26(金) 19:06:27.16ID:Locdk+bk
>>569
n=2のときの

封筒Bと封筒Aの差の分布をグラフにしてみた。

http://i.imgur.com/dS47MIY.png

571132人目の素数さん2018/01/26(金) 19:32:38.96ID:fUJaxyYB
n=1/2で

Aの封筒に1万円入っていたときBの封筒に5千円入っている確率は
考えなくてもいいの?

572132人目の素数さん2018/01/26(金) 19:50:29.19ID:Locdk+bk
>>571
封筒に入る金は2:1だから
2万円入っている確率がpなら5千円が入っている確率は1 - p
でよくね?

573132人目の素数さん2018/01/26(金) 20:00:07.90ID:fUJaxyYB
>>572
二つの封筒問題はプレイヤがAとBの封筒をランダムに選ぶことに
意味があるからそれはだめだ

574132人目の素数さん2018/01/27(土) 00:30:53.53ID:tg6zliud
>>573
AとBに入っている金の組み合わせをプレイヤーが選べるわけではないだろ?

575132人目の素数さん2018/01/27(土) 05:39:48.22ID:tg6zliud
A=2B か A=1/2Bなので
A=2Bの確率がpならA=1/2Bの確率は1-pでいいと思うのだが。

576132人目の素数さん2018/01/27(土) 13:19:38.31ID:8YI+oWHa
2つの封筒問題に於いて、
事象(B=2z | A=z)と事象(B=z/2 | A=z)は、
排反事象ぢゃから、
pとおくと1-pは、正解ぢゃ。

さて、例えば、z = 10000円では、

P(A=5000∧B=10000) = q とおくと、
P(A=10000∧B=5000) = q であり、
P(A=10000∧B=20000) = r とおくと、
P(A=20000∧B=10000) = r である。

P(B=20000 | A=10000) = p とおくと勿論
P(B=5000 | A=10000) = 1-p である。
∵排反事象ぢゃ

ベイズ的な計算により、p = r/(q+r)

577132人目の素数さん2018/01/27(土) 20:07:36.19ID:8YI+oWHa
《2つの封筒問題の胴元のアルゴ推定》

起 AとBの2つの封筒問題に於いて、
  Aを開封で、A=1(万円)だとしよう。
  Bの期待値E(B)=1(万円)なのぢゃ。

承 E(A) + E(B) = 2 ぢゃろう。
  A開封前のA+Bの分布は、
  平均2 範囲0から4 の一様分布と推定ぢゃ

転 胴元プログラム言語風アルゴの推定
  U ← 平均2 範囲0から4 の一様乱数
  ‎High ← (2/3) * U ‎Low ← (1/3) * U
  R ← 範囲0から1 の一様乱数
  ‎R > 0.5の場合、{A ← High B ← Low}
  ‎以外     {A ← Low  B ← High}

結 E(B) - E(A) = 0 ∴
  ‎参加料金>Aで、胴元利益ぢゃ

578132人目の素数さん2018/01/27(土) 20:19:09.13ID:YXntL2X6
英国ロンドン・ビジネススクールのリンダ・グラットン教授の研究によると、
2007年に日本で生まれた子供は、107才まで生きる確率が50%もあるという

579132人目の素数さん2018/01/28(日) 10:28:36.16ID:sHOrR/+g
《平均寿命のワシの超確率Kサン論》

例えば、寿命の西暦3001年の統計が
極めて簡単かつ仮に
  P(0才→20才 | 2980年生) = 0.01
  P(20才→40才 | 2960年生) = 1
  P(40才→60才 | 2940年生) = 1
  P(60才→80才 | 2920年生) = 1
  P(80才→100才 | 2900年生) =0.99
  ‎P(100才→120才 | 2880年生) = 0.0
としよう。

西暦3001年平均寿命は、ワシのKサン論なら
0.01*(0+20)/2 + 0.99*(80+100)/2 = 89.2才

尚、2980年生れの子は、
20才まで生きる確率は、0.99
40才まで生きる確率は、0.99^2
60才まで生きる確率は、0.99^3

138才まで生きる確率は、0.99^69 = 0.5
なのぢゃ。
ぢゃ〜また。

580132人目の素数さん2018/04/02(月) 11:30:20.85ID:qMqwWQW/
高齢化すなあ

581132人目の素数さん2018/04/04(水) 06:47:19.33ID:A+RWdZ32
ベイズとはたぶん無関係だが話題提供。


壺の中に n 種類の異なるクーポンが入っている。1回の試行で壺の中から1枚クーポンを引き、引いたものと同じ種類のクーポンを壺の中に戻すものとする。
n 種類(全種類)のクーポンを集めようとしたとき、 t 回以上の試行回数が必要となる確率はいくつだろうか?

582132人目の素数さん2018/04/04(水) 07:38:38.43ID:2CY/YiNo
>>581
P(t)=1 for t≦n

583132人目の素数さん2018/04/04(水) 19:52:26.47ID:KrlOTKFh
むずい・・・壺とかコインをイメージしただけで拒絶反応が出る

584◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:57:05.95ID:yx+HETs3

585◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:57:26.54ID:yx+HETs3

586◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:57:46.69ID:yx+HETs3

587◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:58:06.02ID:yx+HETs3

588◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:58:28.48ID:yx+HETs3

589◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:58:49.23ID:yx+HETs3

590◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:59:11.04ID:yx+HETs3

591◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:59:34.93ID:yx+HETs3

592◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 07:00:00.84ID:yx+HETs3

593◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 07:00:21.79ID:yx+HETs3

594132人目の素数さん2018/04/11(水) 17:49:10.70ID:fZduCG60
帰納法から導けるのは仮説のみ(´・ω・`)

595132人目の素数さん2018/04/11(水) 19:42:39.37ID:+TQDhDup
母数が分布する楽しさそして悦び

596132人目の素数さん2018/04/12(木) 15:56:27.16ID:TgaFEakF
〔参考書〕

H.C.von Baeyer 「QB ism - 量子×ベイズ」 森北出版 (2018/Mar)
 256p.3024円 松浦俊輔 (訳)、 木村 元 (解説)
 量子情報時代の新解釈
 http://www.morikita.co.jp/books/book/3166

597132人目の素数さん2018/04/14(土) 01:19:44.45ID:Rl6BZiHz
数学の信憑性・信頼性を議論できるのが楽しいところ

598132人目の素数さん2018/04/14(土) 08:59:37.39ID:WlCT2+xN
帰無仮説が正しいときに棄却する確率Pr(Reject | H0)が第一種の過誤。
棄却された帰無仮説が正しい確率Pr(H0 | Reject)をFalse Positive Report Probabilityと呼ぶらしい。

条件付き確率で条件入れ替えってベイズぽいよね。

599132人目の素数さん2018/04/14(土) 09:40:43.31ID:WlCT2+xN
P(H0|Reject)=P(Reject|H0)P(H0)/P(Reject)

=P(Reject|H0)P(H0) / { P(Reject|H0)P(H0) + P(Reject|H1)P(H1) }

第一の過誤=α 第二種の過誤βとすると

P(H0|Reject)= αP(H0)/{αP(H0) + (1-β)(1-P(H0))}

でP(H0)を事前確率に想定しなければ算出できないな。

600132人目の素数さん2018/04/14(土) 11:06:50.62ID:VI5pqALs
αちいさくすればβでかなんねん

601132人目の素数さん2018/04/14(土) 19:31:00.84ID:wQz0IV2A
700

602132人目の素数さん2018/04/15(日) 20:28:04.88ID:htrfi8w1
>>600

FPRPを0.05に固定して、グラフにしてみた。

http://i.imgur.com/JeQl6bs.png

603132人目の素数さん2018/04/16(月) 08:31:54.88ID:3amfTYgd
FPRP = Pr(H0|y)

     = BF*PO/(BF*PO+1)    


( BF = Pr(y|H0)/Pr(y | H1) : Bayes factor , PO = π0/(1-π0) 帰無仮説のオッズ)

604◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 12:31:18.68ID:FpEjvdxJ

605◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 12:31:37.61ID:FpEjvdxJ

606◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 12:31:56.42ID:FpEjvdxJ

607◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 12:32:16.30ID:FpEjvdxJ

608◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 12:32:37.90ID:FpEjvdxJ

609◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 12:32:57.95ID:FpEjvdxJ

610◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 12:33:21.88ID:FpEjvdxJ

611◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 12:33:42.88ID:FpEjvdxJ

612◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 12:34:04.22ID:FpEjvdxJ

613◆2VB8wsVUoo 2018/05/08(火) 12:34:27.68ID:FpEjvdxJ

614132人目の素数さん2018/05/08(火) 16:18:13.67ID:a64t0c/2
学び終わったの?

615132人目の素数さん2018/05/08(火) 17:10:30.94ID:Rdvh1paI
モデル建てるの下手糞なんで

616132人目の素数さん2018/05/11(金) 20:19:21.07ID:rkBy0NTz
「ビールには水が入っている」

「ウィスキーにも水が入っている」

「ブランデーにも水が入っている」

よって「水を飲むと酔っ払う」(・∀・)

617132人目の素数さん2018/05/11(金) 23:29:48.34ID:GQgV+BlA
>>616
水が重回帰で選択されなかったら
いいのかな?
選択されたら介入で因果関係を証明するしかないのかな?

新着レスの表示
レスを投稿する