ベイズの統計学を学び始めたんだけど

1132人目の素数さん2017/12/03(日) 00:52:27.23ID:v3VGsge3
信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です

644132人目の素数さん2018/06/18(月) 11:40:53.22ID:H+4qa15h
工作員ご苦労さん

645132人目の素数さん2018/06/18(月) 17:07:19.91ID:fHaLluDH
>>642
ありがとうございました。
Fisherの情報量から勉強してみます。

646132人目の素数さん2018/06/21(木) 15:08:46.58ID:+/pTY0Lo
このように立方体を100段積み上げるには何個必要か?
http://livedoor.4.blogimg.jp/veritedesu/imgs/8/8/88fd10d5.gif

答.171700

647132人目の素数さん2018/06/21(木) 19:00:41.42ID:SHumnNGX
>>646
( 1/6*n*(n+1)*(2*n+1) + 1/2*n*(n+1) )/2

648132人目の素数さん2018/06/22(金) 11:50:53.85ID:karFMQ6d
>>618
何も関係ないw
でも根拠は出さない
おまえの主観なんてだれも興味ねぇよ
何も強い関係ないなんて、全称命題的な否定するやつはまずバカ

649132人目の素数さん2018/06/22(金) 21:14:04.73ID:4ccRJXiN
>>646
求める個数の一般解は
婆(k+1)/2
=這這1
ロリーローリンの公式から
n(n+1)(n+2)/3!
n=100より求める個数は
100・101・102/6
=10100・17
=171700

650132人目の素数さん2018/06/25(月) 21:42:44.02ID:1S6E/T4G
■このゲームができるのは1回だけです

Aのツボは99個の青い球と1個の赤い球が詰まっている

Bのツボは99個の赤い球と1個の青い球が詰まっている

このとき、自分の目の前のツボから1個球を
取り出してみたら赤い球であった

目の前のツボはAのツボだろうか、Bのツボだろうか

651132人目の素数さん2018/06/26(火) 07:05:29.72ID:Na/Ih9Bj
問題

99人の囚人がいます。彼らの頭に1〜100までのナンバーカードが貼りつけられた帽子をランダムにかぶせます。
他人の帽子は見ることができても、自分の帽子は見ることができません。
帽子の数は全部で100なので、一つ使われずに余ります。
そのナンバーは囚人達にはわからないようにしておきます。
この状況で、囚人たちに一斉に自分のナンバーを宣言させて、全員が正解だったら釈放するという賭けをします。
囚人たちには帽子をかぶせられる前に相談タイムが設けられています。
どういう戦略を取れば、助かる確率を最も高くできるでしょうか?

652132人目の素数さん2018/06/26(火) 07:35:03.42ID:CxEql1oO
>>651
98人の数字に出てこなかった2つをお互いに申告したら使われてない数字が分かるから自分の数字が分かるンじゃないの?

653132人目の素数さん2018/06/26(火) 07:51:27.34ID:Na/Ih9Bj
>>652
帽子を被されてからは囚人間の意思疎通はできない前提の問題。

654132人目の素数さん2018/06/26(火) 08:20:50.65ID:Na/Ih9Bj
>>650
Aを選ぶ確率がJeffery分布に従うとすると

# b=1-a
# P(r|a)=1/100
# P(r|b)=99/100
# P(a|r)=P(r|a)P(a)/[P(r|a)P(a)+P(r|b)P(b)]=0.01p/(0.01p+0.99(1-p))

library(rjags)
data=list(shape1=0.5,shape2=0.5)
modelstring='model{
par=0.01*p/(0.01*p+0.99*(1-p))
p ~ dbeta(shape1,shape2)
}めあ
'
writeLines(modelstring,'TEMPmodel.txt')
model=jags.model('TEMPmodel.txt',data=data)
update(model)
samples = coda.samples( jagsModel , variable=c("par",'p'), n.iter=100000 )
coda::HPDinterval(samples[,'par'])
hist(as.matrix(samples)[,'par'],freq=FALSE,main='',col='gray',xlab='Pr(A|red)',
breaks=50, axes=FALSE,ylab=''); axis(1)

求める確率P(箱A|赤玉)は

平均
> mean(as.matrix(samples)[,'par'])
[1] 0.03687427

信頼区間
> coda::HPDinterval(samples[,'par'])
[[1]]
lower upper
var1 0.0000001471041 0.1601718
attr(,"Probability")
[1] 0.95

655132人目の素数さん2018/06/26(火) 08:24:07.39ID:Na/Ih9Bj
# タイプミス修正

library(rjags)
data=list(shape1=0.5,shape2=0.5)
modelstring='model{
par=0.01*p/(0.01*p+0.99*(1-p))
p ~ dbeta(shape1,shape2)
}
'
writeLines(modelstring,'TEMPmodel.txt')
model=jags.model('TEMPmodel.txt',data=data)
update(model)
samples = coda.samples( jagsModel , variable=c("par",'p'), n.iter=100000 )
coda::HPDinterval(samples[,'par'])
par=as.matrix(samples)[,'par']
hist(par,freq=FALSE,main='',col='gray',xlab='Pr(A|red)',
breaks=50, axes=FALSE,ylab=''); axis(1)
BEST::plotPost(par,showMode=TRUE)
mean(par)
quantile(par,c(0.025,0.50,0.975))

656132人目の素数さん2018/06/26(火) 08:30:29.74ID:Na/Ih9Bj
確率分布を考えないなら
赤玉でたときにAの箱であった確率は
> 0.01*0.5/(0.01*0.5+0.99*0.5)
[1] 0.01

一様分布にしたらこうなった。

> mean(par)
[1] 0.0369026

> coda::HPDinterval(samples[,'par'])
[[1]]
lower upper
var1 0.0000001761594 0.1594358
attr(,"Probability")
[1] 0.95

657132人目の素数さん2018/06/26(火) 09:21:38.52ID:Na/Ih9Bj
>>650
一様分布でのシミュレーションを100万回繰り返してみた。

pickup <- function(){ # A:Box 1, Red:Ball 1
A=c(1,rep(0,99))
B=c(0,rep(1,99))
AB=list(A,B)
Box=sample(1:2,1)
Ball=sample(AB[[Box]],1)
c(Box=Box,Ball=Ball)
}
pickup.sim <- function(k=1e3){
re=replicate(k,pickup())
PAR=sum(re['Box',]==1 & re['Ball',]==1)/sum(re['Ball',]==1)
return(PAR)
}
re=replicate(1e3,pickup.sim())
mean(re)
HDInterval::hdi(re)
median(re)
Mode(re)[1]

平均値
> mean(re)
[1] 0.01009577
95%信頼区間
> HDInterval::hdi(re)
lower upper
0.001901141 0.018329939
attr(,"credMass")
[1] 0.95
中央値
> median(re)
[1] 0.01002004
最頻値
> Mode(re)[1]
  x
0.01020133

658132人目の素数さん2018/06/26(火) 09:48:26.60ID:Na/Ih9Bj
>>652
囚人がランダムに答えると、2の99乗分の1の釈放確率。
ネットで検索すると解答がみつかる。
釈放確率が1/2にできるという。
解説読んでも理解できなかったが、シミュレーションしたらその通りだった。
解答のurlと
シミュレーションのスクリプトはこれ。
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/443

659132人目の素数さん2018/06/27(水) 13:50:01.55ID:ZWAchPyR
ある大学の学生数は500以上1000人以下であることはわかっている。
無作為に2人を抽出して調べたところ
二人とも女子学生である確率は1/2であった。
この大学の学生数と女子学生数を求めよ。

660132人目の素数さん2018/06/27(水) 19:33:41.72ID:dRp9BjfF
問題文に問題があると思うが、意図を汲んで解くと

学生数=696
女子学生数=492

661132人目の素数さん2018/06/28(木) 06:21:32.75ID:OthUawsP
確率がちょうど1/2になる整数のペアは

女子 男子
3 1
15 6
85 35
493 204

問題文の表現に問題あるかな?
xC2 ÷ yC2=1/2の解を求める問題。

662132人目の素数さん2018/06/28(木) 15:46:33.46ID:OthUawsP
>>661

次に1/2になるのは

女子 2871 男子1189 総数4060

663132人目の素数さん2018/06/29(金) 01:14:56.80ID:CMxPZiZ+
計算式は?

664132人目の素数さん2018/06/29(金) 07:39:17.32ID:CIb/DBdZ
2x(x-1)=y(y-1)

665132人目の素数さん2018/06/29(金) 11:42:33.70ID:CIb/DBdZ
日本人の血液型はA,O,B,ABの比率が概略4:3:2:1であるという。
全部の血液型を集めるのは平均で何人集めればよいか?

シミュレーションで12.37、切り上げて13人になった。

解析解はよくわからん。

666132人目の素数さん2018/06/29(金) 16:46:01.89ID:CMxPZiZ+
2x(x-1)(x-2)(x-3)=y(y-1)(y-2)(y-3)の整点は?

667132人目の素数さん2018/06/29(金) 18:11:56.30ID:CIb/DBdZ
>>666
式値=0は除くと
x=7, y=8
2*7*6*5*4=8*7*6*5

668132人目の素数さん2018/06/29(金) 20:05:31.49ID:CMxPZiZ+
A:2x(x-1)=y(y-1)

この曲線Aは、4個の自明な整点
(x,y) ∈ {0,1}×{0,1}
を持つ

これが
無作為に2人を抽出して可能となる組み合わせ

{男男 男女 女男 女女}

に対応するという事かね?(´・ω・`)

669132人目の素数さん2018/06/29(金) 21:39:50.47ID:CIb/DBdZ
>>668
>659は
xC2 ÷ yC2=1/2
500<y<100
の自然数解を求めるだけの話。

670132人目の素数さん2018/06/29(金) 22:10:22.60ID:CMxPZiZ+
学生数x 女子学生数y

無作為に2人を抽出して可能となる組み合わせ

{男男 男女 女男 女女}

{女女}50%…a

{男男 男女 女男}50%…b

500≦x≦1000

x=a+b

250≦a=x−b

bを分割する

{男男}…b1

{男女}…b2

{女男}…b3

事象aが観測された元でのそれぞれの確率は

P(b1|a)=P(b1) * P(a|b1)

P(b2|a)=P(b2) * P(a|b2)

P(b3|a)=P(b3) * P(a|b3)

学生数xに占める女子学生数yの割合は

y/x=7/10が尤もらしい

ゆえに、

P(b1|a)=P(b1) * P(a|b1)=3/10

P(b2|a)=P(b2) * P(a|b2)=1/10

P(b3|a)=P(b3) * P(a|b3)=1/10

671132人目の素数さん2018/07/03(火) 16:09:39.62ID:i6agWreO
あるタクシー会社のタクシーには1から通し番号がふられている。

タクシー会社の規模から保有タクシー台数は100台以下とわかっている(弱情報事前分布)。

この会社のタクシーを5台みかけた。最大の番号が60であった。

この会社の保有するタクシー台数の期待値と95%信用区間を求めよ。

672132人目の素数さん2018/07/03(火) 21:40:38.58ID:yWvnl+qn
Sum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=2590100/36231≒71.4885


Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,92}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.947035
Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,93}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.95496

60〜93

673132人目の素数さん2018/07/03(火) 22:29:08.46ID:i6agWreO
>>672
正解!

674132人目の素数さん2018/07/04(水) 00:03:05.36ID:eWbrSz3U
Rで書くと

n=60:100
pmf=choose(60-1,5-1)/choose(n,5) #Pr(max=60|n)
pdf=pmf/sum (pmf)
sum( n*pdf) #E(n)

plot(n,cumsum(pdf))
abline(h=0.95,lty=3)


plot(n,cumsum(pdf),xlim=c(75,100),ylim=c(0.75,1),type='h')
abline(h=c(0.80,0.90,0.95),lty=3)

累積質量関数をグラフにすると
http://imagizer.imageshack.com/img924/9020/nxNiAP.jpg

675132人目の素数さん2018/07/04(水) 20:33:40.52ID:VKaeCrJi
時系列データでデータが下降傾向にあるってことを確認する統計手法ってあるの?
二項分布でp=1/2として検定するとか?

例えば5回連続以上で下降になれば微妙なさげでも下降傾向があると判定できる?

676132人目の素数さん2018/07/04(水) 20:35:41.15ID:VKaeCrJi
5回連続で下降になると(1/2)^5<5%になるからって意味。

677132人目の素数さん2018/07/04(水) 23:06:28.81ID:eWbrSz3U
>>675
jonckheere検定というのがある。
以前に別スレにRのスクリプトを投稿した。
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/387

678132人目の素数さん2018/07/05(木) 10:06:33.58ID:VNxH3Ygp
同窓会に各人、景品を持ち込む。
全体を集めてクジで持ち帰る景品が決まる。
自分の景品を持ち帰ることになる人数の期待値はいくらか?

679132人目の素数さん2018/07/05(木) 15:14:25.79ID:q7mJJjLt
>>678
1

680132人目の素数さん2018/07/05(木) 18:14:31.75ID:xoa++giO
同窓会に参加した人数xで

1/x

681132人目の素数さん2018/07/05(木) 18:26:25.16ID:p2lDwZVK
こういう文章問題になると頭真っ白になる

682132人目の素数さん2018/07/05(木) 18:53:43.61ID:q7mJJjLt
>>680
2人なら0*1/2+2*2で期待値は1人だよ。

683132人目の素数さん2018/07/05(木) 18:54:49.45ID:q7mJJjLt
2人なら0*1/2+1/2*2で期待値は1人だよ。

684132人目の素数さん2018/07/05(木) 19:01:56.33ID:xoa++giO
期待値とは平均のことだよ

685132人目の素数さん2018/07/05(木) 19:39:42.78ID:q7mJJjLt
>>678
kは0 からnまでとして

k*nCk*(1/n)^k*(1-1/n)^(n-k)

がnによらず1になることが示せれば終わり。

686132人目の素数さん2018/07/05(木) 19:46:49.88ID:q7mJJjLt
>>680
それは、ある一人が自分の景品を持ち帰る確率な。

687132人目の素数さん2018/07/05(木) 23:55:11.14ID:0BMJ/kwg
そもそも一人あたり何個の景品を持って来るの?
一人一個持ってきて、分割せず一個を渡すなら、期待値は一人じゃないの?

688132人目の素数さん2018/07/06(金) 14:37:02.37ID:qCH50YBb
インフルエンザの迅速キットは特異度は高いが感度は検査時期によって左右される。
ある診断キットが開発されたとする。
このキットは特異度は99%と良好であったが、
感度については確かな情報がない。
事前確率分布として一様分布を仮定する。
50人をこの診断キットで診断したところ40人が陽性であった。
この診断キットの感度とその95%CI、及び母集団の有病率とその95%CIは?

689132人目の素数さん2018/07/06(金) 20:27:38.96ID:qCH50YBb
1回のじゃんけんで決まる勝者の数が最大になるのは何人でじゃんけんをしたときか?

計算していたら4人になったのは意外。

690132人目の素数さん2018/07/06(金) 21:23:09.39ID:sS/VgUe5
思考プロセスを書きなさい

691132人目の素数さん2018/07/06(金) 22:07:41.15ID:qCH50YBb
>>689
あいこのときは勝者が出るまでやり直すなら
n人のジャンケンなら期待値は n/2人

692132人目の素数さん2018/07/07(土) 00:29:03.30ID:+asIctIM
>>689
2〜10人で全員で一度だけじゃんけんをしたときの勝者の数の期待値は

6 / 9
27 / 27
84 / 81
225 / 243
558 / 729
1323 / 2187
3048 / 6561
6885 / 19683
15330 / 59049

[1] 0.6666667 1.0000000 1.0370370 0.9259259 0.7654321 0.6049383 0.4645633 0.3497942
[9] 0.2596149

4人のときが84/81で最大値。

693132人目の素数さん2018/07/07(土) 00:39:16.72ID:+asIctIM
>>691
あいこはやり直しでの
ジャンケンのシミュレーション、1は3に勝ち、3は2に勝ち、2は1に勝つ
xは1,2,3 の並び
1回のジャンケンでの勝者の数を返す
Win <- function(x){# 1 beats 3, 3 beats 2, 2 beats 1
if(length(unique(x))!=2 ) return(0) # no winner
u=sort(unique(x))
if(all(u==c(1,2))) return(sum(x==2))
if(all(u==c(2,3))) return(sum(x==3))
if(all(u==c(1,3))) return(sum(x==1))
}


Jnk.sim <- function(n){
x=sample(1:3,n,replace = TRUE)
while(Win(x)==0){ # repeats when no winner
x=sample(1:3,n,replace = TRUE)
}
Win(x)
}
mean(replicate(1e3,Jnk.sim(10)))

10人でのシミュレーションで期待値は約5
> mean(replicate(1e3,Jnk.sim(10)))
[1] 4.99

694132人目の素数さん2018/07/16(月) 18:54:06.55ID:KcZ//15H
時系列にベイズ統計を使うメリットって?

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