ベイズの統計学を学び始めたんだけど

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
1132人目の素数さん2017/12/03(日) 00:52:27.23ID:v3VGsge3
信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です

923132人目の素数さん2018/09/29(土) 21:42:10.77ID:sReFGpyG
>>903くらいの式の長さですべての点を通る
美しい関数を作る必要がある

924132人目の素数さん2018/09/29(土) 22:43:08.04ID:yFfkYTi/
>>923
一般性のある方が美しい。

925132人目の素数さん2018/09/30(日) 02:12:09.50ID:34B/vvog
>>918
だよね
ID:sReFGpyG
は数学の基本中の基本が分かってなさそう

926132人目の素数さん2018/09/30(日) 02:12:39.52ID:34B/vvog
>>923
キミのは汚いよ

927132人目の素数さん2018/09/30(日) 02:24:55.29ID:QXkD3Yad
>>922
n=1〜4で一致する式

∵q={2^n+2^(n−1)+n−4}/{2^(n+2)+5n−14}

こちらのほうがはるかに美しい(*´▽`*)

928132人目の素数さん2018/09/30(日) 06:13:56.95ID:B1t9oODf
一般性と規則性のある数式の方が遥かに美しい。

929132人目の素数さん2018/09/30(日) 12:08:36.96ID:5lly4Np4
>>921
2行でプログラム終了
lag <- function(i, x) prod(x - X[-i]) / prod(X[i] - X[-i]) * Y[i]
Lagrange <- function(x) sum(sapply(1:length(X), lag, x))

0<=n<=6で
http://i.imgur.com/n9QaPkE.jpg

930132人目の素数さん2018/09/30(日) 15:34:26.26ID:QXkD3Yad
分子の差分の計算が終わった

(n^2−9n)^4+60(n^2−9n)^3+1308(n^2−9n)^2+12176(n^2−9n)+40320

931132人目の素数さん2018/09/30(日) 16:30:15.30ID:QXkD3Yad
分母の差分の計算も終わった

(589545/128)(n^8−36n^7+546n^6−4536n^5+22449n^4−67284n^3+118124n^2−109584n+40320)

932132人目の素数さん2018/09/30(日) 16:30:59.15ID:34B/vvog
>>909
下らん

933132人目の素数さん2018/09/30(日) 16:41:35.47ID:QXkD3Yad
n=9まで一致する式ができた

   7{589n^7−76252n^6+1473418n^5−12519640n^4+55110541n^3−127896988n^2
   +150467292n+66825×2^(n+7)−83666160}−{(n^2−9n)^4+60(n^2−9n)^3
   +1308(n^2−9n)^2+12176(n^2−9n)+40320}

q=―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
   495{34286n^5−25n^7−1316n^6−317240n^4+1446935n^3−3416084n^2
   +4304724n+5040{2^(n+6)−551}}+{(589545/128)(n^8−36n^7+546n^6
   −4536n^5+22449n^4−67284n^3+118124n^2−109584n+40320)}

この関数をn=10まで一致する式にしてくれ〜(・ω・)ノ

934学術2018/09/30(日) 16:45:43.86ID:L25jHE+s
数学の引用だけじゃ無能だよ。

935132人目の素数さん2018/09/30(日) 19:23:01.31ID:34B/vvog
>>933
他でやってくれない?

936132人目の素数さん2018/10/04(木) 00:02:48.18ID:Onaqf9/N
>>933
n=10まで一致する式ができた

    {2^n+2^(n−1)+n−4−α/12+643(n−5)α/120−2251β/720
   +501(n−7)β/112+20107γ/840+80167(n−9)γ/90720}
q=―――――――――――――――――――――――――――――――――
    {2^(n+2)+2^(n−1)+2n−10−{(n−2)^2(n−4)}+607(n−5)α/40
   −357β/40+10607(n−7)β/840+1339γ/20+822251(n−9)γ/362880}

,α=(n−1)(n−2)(n−3)(n−4),β=α(n−5)(n−6),γ=β(n−7)(n−8)

937132人目の素数さん2018/10/04(木) 16:12:32.07ID:FEqQFH4I
>>936
確率空間巨匠にはコテハンで投稿をお願いしたい。

938132人目の素数さん2018/10/21(日) 02:42:45.81ID:ltcwrDDV
>>881
確率空間により導かれるダイヤのカードがn枚出た後に
箱の中のカードがスペード・ハート・クラブのどれかである
という事象Aに含まれる要素の個数である#A

#A=165−3n

この数値を変えないことにより
n=3の時、q=10/49を導くことができる

追跡調査によりn=3の時、q=10/49となる関数は
全部で125種類あることを発見

正の整数aを定数として
[0≦a≦124],[0≦n≦13]の範囲で
次の式が成立する

∴q=1−{{165n−3n^2+(4875−39a)}/{(92+a)n−7n^2+(6500−52a)}}

または

∴q=1−{{165n−3n^2+(39+39a)}/{(216−a)n−7n^2+(52+52a)}}

■q=10/49 ∵n=3,[0≦a≦124]

939132人目の素数さん2018/10/21(日) 02:47:33.22ID:ltcwrDDV
q=P(D)として式を変形させることも可能

∴P(D)=(n−13)(a−4n−125)/{a(n−52)−7n^2+92n+6500}

∴P(D)=(n−13)(a+4n+1)/{a(n−52)+7n^2−216n−52}

940132人目の素数さん2018/11/02(金) 00:19:24.11ID:+UTP9GLJ
■■■
□□■
■■■

■■■
□□■
■■■

941132人目の素数さん2018/11/06(火) 21:26:23.63ID:jOazYBXJ
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134

完全追尾型多項式が完成しました

宝の個数を2で固定します

P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48

Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48

even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8

■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意

P1st/Q1st

={8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}}+1

942132人目の素数さん2018/11/09(金) 17:34:16.42ID:EXq8jHLE
3x4の12マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない

□□□■
□□□■
□□□□

□□□□
□□□□
■■■□

つまり、P君の探査範囲は縦3マスx3列
Q君の探査範囲は横4マスx2行になる

それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える

P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数)

∴P(A)/P(B)={1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)}

n=3のとき、P(A)/P(B)=333/320

互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される

■Wolfram入力例

{1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)},n=3
{1-{n/(n+1)}^n}/{1-{(n-1)/n}^(n-1)},n=3

943132人目の素数さん2018/11/10(土) 07:08:42.75ID:dlmGRd57
コインを100回投げて表が連続した最大数が5のとき、表がでる確率の95%信頼区間を求めよ。

これMCMCで解ける?

944132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:34:41.79ID:ODPKEEGK
>>943
/*
N回コインを投げたらk回以上および、ちょうど5回表が連続する確率を出すCのプログラム
複数回の連続があってもよい。残念ながらNは10万くらいが限度
*/


#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define p 0.5

double flip(long N,double k){
double P[N];
long i;
for(i = 0; i < k-1; i++) {
P[i] = 0;
}
P[(int)k-1] = pow(p,k);
P[(int)k] = pow(p,k) + (1-p)*pow(p,k);
for(i = (int)k; i < N; i++){
P[i+1] = P[i] + (1-P[i-(int)k])*pow(p,(double)(k+1));
}
return P[N];
}

int main(int argc,char *argv[]){
long N = atol(argv[1]);
double k = atof(argv[2]);
double PN =flip(N,k);
double PNJ = flip(N,k) - flip(N,k+1);
printf("Over %d heads at %d flips : %f\n", (int)k ,N ,PN);
printf("Just %d heads at %d flips : %f\n", (int)k ,N ,PNJ);
return 0;
}


C:\pleiades\workspace>coin5 100000 15
coin5 100000 15
Over 15 heads at 100000 flips : 0.782609
Just 15 heads at 100000 flips : 0.248904

945132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:53:37.79ID:p6YL7X/G
>>941
P1st/Q1st

={8(n-1){(n-2)n-6}/{{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}}+1}

946132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:59:07.51ID:p6YL7X/G
>>945
間違えた

947132人目の素数さん2018/11/11(日) 20:03:32.84ID:p6YL7X/G
>>946
やっぱり合っている

948132人目の素数さん2018/11/11(日) 22:22:08.12ID:ODPKEEGK
>>943
表の出る確率分布を一様分布とするならMCMC不要。

Highest Density Interval で
> mKoN2pCI(100,5)
lower mean mode upper
0.2445409 0.4469764 0.4589692 0.6418295

パーセンタイル値で
> mKoN2pCIq(100,5)
lower mean mode upper
0.2390957 0.4469764 0.4589692 0.6368895

949132人目の素数さん2018/11/12(月) 00:17:27.41ID:zq+8yboQ
縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利?

ABCD
EFGH
I JK L

■精度が大幅にアップグレード

縦nマス、横n+1マス、宝の個数kとすると

P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数)

          {{n/(n+1)}^n-1}{k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n}
P(A)/P(B)=――――――――――――――――――――――
          {{{{(n-1)/n}^n-1}n+1}{k-n^2+(n/(n+1))^n-n}}

        ∵[n≧2,n(n+1)-1>k≧1]

スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるk=n(n+1)−1の時、
必ずP(A)/P(B)=1になる

k=n(n+1)−1の時にP(A)/P(B)≠1となるnを
一つでも見つけることができれば反例になる

950132人目の素数さん2018/11/12(月) 06:56:24.96ID:xQJyfctR
10×20マスで宝が100個

>takara 10 20 100
p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470
q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135
draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050

951132人目の素数さん2018/11/12(月) 09:04:45.08ID:CKlsmJaW
N枚のコインを投げて表が連続する確率が最も大きい回数をsとする。
例:N=10でs=2、N=15でs=3
(1) N=777のときのsを述べよ。
(2)s=7となるNの範囲を述べよ。

952132人目の素数さん2018/11/12(月) 12:42:26.18ID:CKlsmJaW
>>950
import System.Environment

choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]

nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0

nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c

takara m n k = do
putStrLn $ "短軸p1st = " ++ show(mwin m n k)
putStrLn $ "長軸q1st = " ++ show(nwin m n k)
putStrLn $ "同等draw = " ++ show(draw m n k)

main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸) n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)

953132人目の素数さん2018/11/12(月) 17:36:12.36ID:zq+8yboQ
>>952
>takara 10 20 1での出力はどうなる?

954132人目の素数さん2018/11/12(月) 17:41:26.71ID:zq+8yboQ
■ちょっと待てい

縦nマス、横n+1マスのルールなのに
10×20マスってなんだ

955132人目の素数さん2018/11/12(月) 17:50:01.76ID:ZzL5RqWw
>>954
縦横宝を自由に設定してHaskellが計算してくれる。

956132人目の素数さん2018/11/12(月) 18:06:47.97ID:boi8bvdM
>takara 10 20 1
p1st = 99, q1st = 99, draw = 2

>takara 50 51 10
p1st = 1577028332399118423926606526, q1st = 1552377039366903976192148020, draw = 18090839913614306415059624

>takara 50 51 25
p1st = 413684006086198337037447327174265584025031794745845195997914,
q1st = 408999278491491305355345812106394035812553140398381692890915,
draw = 12152277183591634572658132712785371212618538228788196536523

957132人目の素数さん2018/11/12(月) 18:21:04.68ID:boi8bvdM
50くらいなら実用的な速度で計算してくれるね。

Prelude> takara 50 51 50
p1st = 2095802893362076464566315715990602767825792227772283996440849567475973120390364191213192612914853710450225
q1st = 2083115311441017024238848116649966767007002120809791680541622059608970808481933244823734638201495176587077
draw = 125745820702610282339327790554787804800118744097081721358997937411459452036682059323615318037564551336599

958132人目の素数さん2018/11/12(月) 18:22:07.60ID:zq+8yboQ
プログラムミスだよ
>>942に答えられない

959132人目の素数さん2018/11/12(月) 19:55:54.75ID:boi8bvdM
100マス×101マスで宝10個でも計算してくれる。

Prelude> takara 100 101 10
p1st = 1519743701660595846978555893729051
q1st = 1506357264111879325754249186005090
draw = 4404855470080215853364652698799

少ない数だと瞬時に計算
Prelude> takara 3 4 2
p1st = 26
q1st = 27
draw = 13

960132人目の素数さん2018/11/12(月) 21:56:53.35ID:boi8bvdM
マラソン大会の選手に1から順番に番号の書かれたゼッケンをつける。

用意されたゼッケンN(=100)枚以下の参加であった。

無作為に抽出したM(=5)人のゼッケン番号の平均値はm(=60)であった。

参加人数推定値の期待値とその95%信頼区間を求めよ"

961132人目の素数さん2018/11/12(月) 22:48:02.90ID:ZzL5RqWw
>>949
k=n(n+1)−1って
宝の埋まってないマスが1個だから
宝をハズレと考えれば宝が1個あるのとおんなじ。

962132人目の素数さん2018/11/12(月) 22:49:22.30ID:ZzL5RqWw
統計スレは信頼区間のある>960のような問題が似合う。

963132人目の素数さん2018/11/13(火) 12:21:52.11ID:oFVtyBzR
固有の番号の書かれたカードが何枚あり、
その枚数は1000枚以下であることはわかっているが、その数を推定したい。
調査員が無作為に10枚選んで番号を記録して元に戻した。
別の調査員が無作為に20枚選んで番号を記録した。
二人の調査員の記録した番号を照合すると3人分の番号が一致していた。
この情報からカード枚数の最頻値、期待値とその95%信頼区間を求めよ。

964132人目の素数さん2018/11/14(水) 08:11:00.53ID:PDSBIShB
>>960
事前分布を0からNの一様分布、尤度をN,Mの時に、mを取る確率として、あとはゴニョゴニョして確率分布を得ればいいのかな?

965132人目の素数さん2018/11/14(水) 14:20:00.47ID:PDSBIShB
>>960
同時確率もとまるから、普通にでるのか

966132人目の素数さん2018/11/14(水) 15:18:49.10ID:PDSBIShB
>>960
やっぱ出ないわ。モンテカルロでだせる。

967132人目の素数さん2018/11/14(水) 19:04:13.62ID:uBKcGx1c
>>964
最大値が60なら簡単(>671)だけど
平均値が60となると解析解は難しそう。

968132人目の素数さん2018/11/14(水) 19:06:06.50ID:uBKcGx1c
モンテカルロでやってみた。
平均値が60になるサンプリングを1万回集めてみた。

> rm(list=ls())
> M=5 ; m=60 ; N=100
> sub <- function(M,m,N){ # return max only if mean == m
+ s=sample(1:N,M) # sample M items out of 1..N
+ rm=mean(s) # rm : result of mean
+ if(rm==m) return(max(s)) # otherwise return null
+ }
> sim= function(){ # iterate till sub returns max value
+ r=sub(M,m,N) # return null or max
+ while(is.null(r)){ # while null
+ r=sub(M,m,N) # iterate sampling sub routine
+ }
+ return(r)
+ }
>
> re=replicate(1e4,sim())
> summary(re) ; hist(re,freq=F,col="lightblue")
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
63.00 87.00 93.00 91.29 97.00 100.00
> quantile(re,prob=c(0,0.95))
0% 95%
63 100
> cat(names(table(re)[which.max(table(re))]),'\n') # mode
99
>

969132人目の素数さん2018/11/14(水) 20:35:14.21ID:uBKcGx1c
10万に増やしてみた。
> re=replicate(1e5,sim())
Y> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
63.00 87.00 93.00 91.15 97.00 100.00
> quantile(re,prob=c(0,0.95))
0% 95%
63 100
> cat(names(table(re)[which.max(table(re))]),'\n') # mode
100

970132人目の素数さん2018/11/14(水) 20:50:57.84ID:a7i6J9Es
>>949
■縦nマス、横n+mマス、宝k個

P(A)/P(B)=

{n^2{1-{{(n+m-1)/(n+m)}^(n+m)}/(n+m-1)}+n{m-{m{(n+m-1)/(n+m)}^(n+m)}/(n+m-1)+1}-k-1}{{(n+1)(1-((n-1)/n)^(n-1))}(n(n+m)-k)}
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
{(k(-n)+k+m(n-1)n-(((n-1)/n)^n-n+1)n(n+1))/(n-1)}{n{1-{(n+m-1)/(n+m)}^(n+m-1)}}{n(n+m)-k}

971132人目の素数さん2018/11/14(水) 20:57:24.03ID:a7i6J9Es
スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるk=n(n+m)-1の時、
必ずP(A)=P(B)になる

k=n(n+m)-1の時にP(A)≠P(B)となるnを
一つでも見つけることができれば反例になる

972132人目の素数さん2018/11/14(水) 21:16:30.13ID:uBKcGx1c
(1)
池の鯉を網で56匹すくいました。
すくった56匹に目印をつけ、池にもどしました。
次の日に鯉45匹をすくったところ、36匹に目印がついていました。
池の鯉はおよそ何匹ですか。

(2)
固有の番号の書かれたカードが何枚あり、
その枚数は1000枚以下であることはわかっているが、その数を推定したい。
調査員が無作為に10枚選んで番号を記録して元に戻した。
別の調査員が無作為に20枚選んで番号を記録した。
二人の調査員の記録した番号を照合すると3枚の番号が一致していた。
この情報からカード枚数の最頻値、期待値とその95%信頼区間を求めよ。
"

973132人目の素数さん2018/11/16(金) 02:17:22.02ID:WpNoJk+p
>>941
■P1stを求める

宝一つの時の自陣当たり数

(n(n+1)/2)-1 ……@

その中での宝二個の組み合わせ数

((n(n+1)/2)-1)(((n(n+1)/2)-1)-1)/2 ……A

最終マスと@との組み合わせ数  

(n(n+1)/2)-1 ……B

自陣の当たりと相手の当たりで自分が勝つ
組み合わせはAと差分の和

差分は1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……

それを表す関数

(4n^3+6n^2-4n-3+3(-1)^n)/48

nが一つずれているのでn-1に補正

{4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)}/48 ……C

計算知能でAx2+B+Cを入力すると

P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48 ……D

全n(n+1)マスで宝二個の組合わせ数

n(n+1){n(n+1)-1}/2 ……E

引き分け数は、n(n+1)-1と同着数の和

同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……

これを表す関数は {2n^2-1+(-1)^(n)}/8 ……F

n(n+1)-1 ……G

計算知能でF+Gを入力すると

even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8 ……H

計算知能でE-D-Hを入力すると

Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48 

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