問題

９９人の囚人がいます。彼らの頭に１〜１００までのナンバーカードが貼りつけられた帽子をランダムにかぶせます。
他人の帽子は見ることができても、自分の帽子は見ることができません。
帽子の数は全部で１００なので、一つ使われずに余ります。
そのナンバーは囚人達にはわからないようにしておきます。
この状況で、囚人たちに一斉に自分のナンバーを宣言させて、全員が正解だったら釈放するという賭けをします。
囚人たちには帽子をかぶせられる前に相談タイムが設けられています。
どういう戦略を取れば、助かる確率を最も高くできるでしょうか？
http://000013.blogspot.com/2010/12/99.html

解答を読んでも数理が理解できないが
確率が0.5になるのはシミュレーションできた。

# http://000013.blogspot.com/2010/12/99.html
inversion <- function(x){
n=length(x)
ret=numeric(n)
for(i in 1:(n-1)){
ret[i] = sum(x[i] > x[(i+1):n])
}
sum(ret) # inversion number
}
is.even= function(x) !inversion(x)%%2 # is inverion number even?

prisoner99 <- function(n=100){
indx=sample(1:n,1) # defective number
X=sample((1:n)[-indx])
Y=numeric(n-1)
for (i in 1:(n-1)){ # select as even permutation
x1=X[-i]
x2=(1:n)[!(1:n) %in% x1] # two numbers unseen for i-th prisoner
tmp=X
tmp[i]=x2[1] ; tmp[n]=x2[2]
Y[i]=ifelse(is.even(tmp), x2[1],x2[2])
}
all(X==Y)
}
mean(replicate(1e3,prisoner99()))