分からない問題はここに書いてね438

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/25(土) 20:38:49.79

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね437
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509542702/

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 00:33:47.34

https://i.imgur.com/sVBgclp.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 02:26:14.19

>>877

つんでないよ
同じ論法で
a=4c -> n=(b+b^2 c+8c^2)/(2 b c)---> b= kc-->n=(8c^2+c+c^3k^2)/(2 c^2 k)
-->c= k d -->n=(1+8d +d^2 k^3)/(2 d k)--->d=1--> n=(9+k^3)/(2 k)
---> k| 9--> k=1,3,9 ----->n= 5,6,41

でつんだ。

わたしは楕円関数まで迷っていましたが、貴君の解答で正道に戻ったのであります。
＞＜；；

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 09:42:32.50

アレクサンドリアのディオファントスさんってどのくらいのレベルの数学者ですか？
東大理Ⅲの中でダントツの人が猛烈に努力すればこの人を超えられるのでしょうか？
それとも、それは到底不可能な話ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 09:49:06.68

哀れなレス乞食、ヒマラヤ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 10:52:54.50

>>876

a=4cとすると、n=1/(2c) + 4c/b + b/2
2n-b = 1/c + 8c/b
b(2n-b) = 8c + (b/c)
左辺は整数なので、b/cも整数。　b/c=λ　とおくと、
(bが奇数なので、cもλも奇数であることに注意)
λ(2n-λc) = 8 + (λ/c)
λ/cも整数。λ/c=kとおくと、(λ,cが奇数なので、kも奇数)
c(2n-kc^2) = 1 + 8/k
左辺は整数なので、8/kも整数だが、これが整数となる奇数のkは1のみで、b=c^2を得る。以下略

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 12:38:02.24

g(x_1, …, x_(n-1)) を (n-1) 変数の連続関数とする。

R^(n-1) から R^n への以下の写像は連続写像であることを証明せよ。

(x_1, …, x_(n-1)) → (x_1, …, x_(n-1), g(x_1, …, x_(n-1)))

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 12:57:58.73

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 12:58:26.76

よって、

sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 + (g(x_1, …, x_(n-1)) - g(x_1, …, x_(n-1)))^2 )

≦

|x_1 - a_1| + |x_2 - a_2| + … + |x_(n-1) - a_(n-1)| + |g(x_1, …, x_(n-1)) - g(x_1, …, x_(n-1))|

≦

(ε/n)*(n-1) + ε/n

=

ε

が成り立つ。

これは、

(x_1, …, x_(n-1)) → (x_1, …, x_(n-1), g(x_1, …, x_(n-1)))

が連続写像であることを示す。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 14:08:00.76

杉浦光夫著『解析入門2』の陰関数定理のステートメントに
一意的に存在すると書かれていないのはなぜでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 14:21:55.09

当たり前だからです

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 14:28:30.91

杉浦光夫さんはむしろ当たり前のことでもきちんと書くような人ではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 15:20:26.98

AB=5 BC=7 cosB=3/5である△ABCがある。
直線ACに対して点Bと反対側に、点PをAP＝ACとなるようにとる。
△APCの面積が△OABの面積の8/5倍となるとき、tan∠PACの値を求めよ。

よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 15:57:56.13

質問失礼します。

放物線f(x)=ax^2+bx+cにおいて、放物線上の任意の2点P,Qがあるとする。
このP,Qを結んだ直線と、放物線の距離が最大となるときの、距離を求める。

P,Qを結んだ直線の傾きが(Qx-Qy)/(Px-Py)なので、この直線の式を立てて、直線と放物線の距離を作り・・・と考えたのですが、複雑すぎて追いつかなくなりました。
何かスマートな方法はあるでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 16:00:17.34

ここはポエム校正スレじゃないよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 17:17:00.94

>>882

つんだーー行き詰まった　>>876
つんだーー解決した（将棋チェス）　>>879

両方の解釈がある

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 21:52:57.71

>>892
「つんだ」に、本来「解決した」という意味はありません。
行き詰まった、手出しが出来ない　という意味で、将棋やチェスで「詰む」
というのは後手玉（詰まされる側の玉）の立場の心情や状況を表したものです。
それが、局面を表す言葉として「も」使われているだけです。
「詰みの状態」、「詰んだ局面」→「勝負がついた」→「解決（？）した」
というロジックだと思いますが、「相手を詰んだ状態に追い込んで解決した」
ということでしかありません。
それ故、囲碁で勝負がつくことを「詰んだ」とはいいません。
（部分的な石の死が決まる時には使うことがあるかもしれません。）

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 22:02:50.08

今日の補習の問題でした。多分、有名大学のどれかの過去問だと思うのですが、どなたかわかりませんか？もし、有名大学ではなかったらすみません。
また、解の配置以外の解き方はありますか？

https://i.imgur.com/qUReZCy.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 22:40:00.72

自明

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 22:52:03.45

>>894
東大理系96年
ただシンプルに計算していくのが一番ラク
行列との関連とか考えだすと実は難しくなるという嫌な問題（by大学への数学）

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 23:03:35.99

>>896
行列の固有値問題になりますよね
ただ気になります...笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 23:53:42.07

s(1-a) > tb - ①, t(1-d) > sc - ② とおく。

この2つの不等式の両辺は正であるから、①と②の辺々をかけ合わせて
st(1-a)(1-d) > stbc ⇔ (1-a)(1-d) > bc ⇔ 1-(a+d)+(ad-bc) > 0 - ③ を得る。
ここで、f(x) = x^2-(a+d)x+(ad-bc) とおく。

f(x)は下に凸であるので、 f(-1) > 0, f(1) > 0, f(軸のx座標) < 0 を満たせばよい。
③より、f(-1) = 1+(a+d)+(ad-bc) > 2(a+d) > 0, f(1) = 1-(a+d)+(ad-bc) > 0
であることが直ちに分かる。また、f(x)の軸はx=(a+d)/2であり、f((a+d)/2) = -{(a+d)^2/4-(ad-bc)}である。
ここで、③よりad-bc > a+d-1であるので、
(a+d)^2/4-(ad-bc)>(a+d)^2/4-(a+d)+1 = {(a+d^2)-4(a+d)+4}/4 = (a+d+2)^2/4 > 0
よって、f((a+d)/2) < 0

以上より、x^2-(a+d)x+(ad-bc) = 0 は -1<x<1 の範囲で異なる2つの実数解を持つことが分かる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 00:53:46.35

ちょっと質問なんですけど自然対数の底のe、ネイピア数ってなんで重要視されてんの？
高3の勉強になったらいきなり出てきてlogの底がほとんどみんなeになっちゃって
挙句の果てには底が省略されてたら全部eのことですなんて言い出してドヤ顔で底を独占してるeさんなんですけど
お前後からきていきなり独占してんじゃねえよと。そこには2とか3とか6とかいろんな整数が入ってたんですよと
こんなにeばっかりでeわけ？なんつって
大学以降で対数を扱うときや仕事で実用上対数を扱うときも底がeばっかりになるの？
なんで全部eなの？そんなに重要なの？常用対数はまだ意義が分かり易かったけどなんなんですかeって

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 00:56:40.62

微分積分やればわかる

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 01:14:02.94

いや微積も基礎はやっててそこでもeがたくさんでてくるのはわかってますけど
そこでもやっぱりなんでこんなにeばっかりやるのいう感じでしょ
e^xを微分してもe^xですﾊﾞﾝｼﾞｬｰｲ
もうアホかと
なんのためにeがいるのかeばっかなのかそこを教えろと
π←わかる
√←わかる
常用対数←わかる
e←？？？
y=a^xにおいて(0,1)における傾きが1になるどうたらこうたら←？？？？？
腹が立ってしょうがない

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 01:20:26.17

すべての指数関数をe^(ax) ってかけるから微分積分で便利じゃんってだけ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 01:35:54.23

微分しても変わらない、それがとっても重要なんですよ
eの本質はそれです
あんまり深く考えても数学ではなく数秘学という別な学問になりますから、そんなもんなんだと思う程度で十分かと思います

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 01:46:00.22

おいらに聞いてね

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 01:50:23.49

>>902,903
ありがとうございました
全てを理解しました

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 01:53:11.35

リー群⇔リー環

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 12:47:08.56

正則行列と非正則行列？の積は

非正則行列ですか？それとも一般的には成り立ちませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 13:02:18.27

あ、上の質問無視してください

線分は点の集合ではないし、面は線分の集合ではない。また柱体は面の集合ではない。この考え方で行くと円の定義はある点から等しい距離にある点の集合と定義されいるから円周の長さは0みたいなことになってしまうの
ですがいい解釈の仕方はありますか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 13:32:57.69

>>906
代数群⇔代数体

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 13:45:14.80

>>908
＞線分は点の集合ではない
じゃあ何だと言うんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 14:22:21.32

>>908
測度論を勉強してください

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 15:49:20.24

http://imgur.com/VgtVc43.jpg
この問題なのですが、
仕入れ値+3割引の利益=3割引の売価
ここがイマイチ理解できません
3割引の売価の際は、仕入れ値も3割引にはならないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 16:24:26.26

読書のスピードについてお伺いします。

学研の
「よくわかる数学Ⅰ」は、
ページ数が732あります。

24時間使える状態で、
cover to cover何日で読破するのが
普通でしょうか。

問題は、
例題の解答・解説だけを読み、
練習問題は一切読まないとします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 16:48:19.76

>>913
読むだけでは数学はわかるようにはなりません
チャートよりも厚い本は読む必要がないと思います
教科書をまずは読んで、その参考書の例題なり練習問題なりを読むと良いでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 16:48:41.21

>>914
問題を解くの間違えです

91 · 2017/12/19(火) 17:17:56.79

>>914

**913** · 2017/12/19(火) 17:19:41.56

>>914

ありがとうございました。
白チャートにトライしてみます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 17:27:52.96

>>917
チャートをやれと言ったわけではないですよ
一番いい参考書は教科書ですから、まずはそれをやりましょう
国の検査が入ってるんですから、間違えないですね

ですが、教科書には答えがないこともあるので、参考書や問題集を使ったほうが、実際に問題を解く際には便利だというわけです

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 17:37:33.77

グラフ G が 2 つの連結成分からなるとする。

このとき、

G と Z + Z （直和）が同型であることを証明せよ。

『計算で身につくトポロジー』に証明が書いてあるのですが、意味不明です。

証明を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 17:38:10.71

訂正します：

グラフ G が 2 つの連結成分からなるとする。

このとき、

H_0(G) と Z + Z （直和）が同型であることを証明せよ。

『計算で身につくトポロジー』に証明が書いてあるのですが、意味不明です。

証明を教えてください。

**917** · 2017/12/19(火) 17:46:39.68

>>918

ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 18:47:50.46

>>913
背表紙経由なら、数秒。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 18:49:28.33

>>909
伊予郡⇔伊予柑

**BLACKXスマホ** ◆jPpg5.obl6 · 2017/12/19(火) 19:27:04.37

>>908
？？？？
そもそも集合について勉強しました？

Aの補集合の内点をAの外点と言い、
Aの外点を全て集めたものをAの外部と言い、
Aの内部でも外部でもない元を全て集めた集合をAの境界といいます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 19:32:55.31

>>924
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 20:37:08.20

>>912
誰かこれ分かりません？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 22:26:45.51

>>925
恥ずかしげもなくまだ居るのか

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 22:28:45.75

>>912
仕入れ値なんで変わろーかや

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 23:37:20.18

この証明は正しいですか？
x!(-x)!=πx/sin(πx)
また、sinの因数分解を用いて、
x!(-x)!=Π{n:自然数} 1/(1-(x/n)²)

おそらくここまでは正しいと思われます。
f(x)=Π{n:自然数} 1/(1+x/n)と置くと、f(x)f(-x)=Π{n:自然数}1/(1-(x/n)²)=x!(-x)!
見比べることによりf(x)=x!
つまりx!=Π{n:自然数}1/(1+x/n)

となりました。
でも明らかに発散しますよね?

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 23:57:05.27

f(x)=x!✖e^xじゃダメなのか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 08:21:00.86

球に内接している立方体の対角線が球の直径になるという簡単な説明ありませんか？

二次元であれば円周角の定理で直角でしょみたいな感じで。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 10:52:01.17

あぁ、その場合も有り得ますね。
限定してしまった事が原因です(ノД`ll)

7行目から破綻してました。ありがとうございますm(*_ _)m

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 11:06:35.28

立方体の内部で一番長い線分が対角線だから、球の内部で一番長い線分の直径と一致してる
ってな感じでいいような気もする。

円周角の定理で直角でしょ　の意味がイマイチよくわからんが・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 12:19:17.36

円周角が直角なら中心角は180°で直線
中心を通る直線は直径ってことで書いてた
わかりづらくてごめんなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 12:58:56.45

>>931
球も立方体も点対称ですね
ですから、ある頂点と反対側の頂点は、球にとっても反対側にあります

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 13:03:53.73

ということを簡単に説明しろって話だろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 13:27:20.41

明らかですよねw？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 13:39:57.51

以下の２つを示すことになるのかな
・立方体の長い方の対角線(以下、単に対角線と呼ぶ)の中点から各頂点への距離が等しいこと(つまり、対角線の中点を中心にその距離を半径にもつ球面が各頂点を通ること)
・立方体の外接球の中心が、対角線の中点以外にあることを仮定すると矛盾すること

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 14:38:24.51

・長寿ランキング of 他分野

93歳　　　川上哲治　（1920/03/23～2013/10/28）　プロ野球選手、監督、野球解説者

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 17:29:29.78

マルコフ連鎖であることの証明ってどうすればいいのでしょうか

成功確率pのベルヌーイ試行列において、n回までの成功回数をX_nとするとき、{X_n}は{0,1,2,...}上のマルコフ連鎖になることを示せという問題なのですが

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 17:46:40.81

ベルヌーイ試行とマルコフ連鎖の定義を知っているかというだけの問いにしか見えないんだが

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 18:45:55.83

25m+17n=1623を満たすm,nを1組、エレガントに求められますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 18:53:34.95

f(x)は実数全体で定義された連続関数であり全ての実数xに対して以下の関係式を
満たすとする

∫［0→x］{f(x-t)*e^t｝dt＝f(x)-e^x

この問題でx-t＝sなどと置換して整理すると
∫［0→x］f(s)*e^(-s) ds＝f(x)*e^(-x) - 1
となるのですがこの式の両辺をf(x)の微分可能性を示す事なく微分しても良いのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 18:54:09.78

A^nのところの計算ってどう計算してますか？

https://i.imgur.com/tgKamG8.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 19:07:56.94

望月新一と大日如来はどっちの方が凄いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 19:21:09.64

球と立方体のやつありがとうございます。
レス参考におとしこんでみます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 19:51:31.31

>>942
整数解を求めるって意味よね？
離散除算問題ってエレガントな解があまりないんじゃないかな。
25m+17n≡1623 (mod 25) から 17n≡23 (mod 25)…①
17×3≡1 (mod 25) なので n=3×23=69 は①を満たす。
これを与式に代入すると 25m+1173=1623 なので m=18

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 20:47:56.77

初めて（易しめです）の数学書を読んでいる途中です

数学が難しいのは当たり前なのでそこは問題ないのですが
完全に納得するまで1ページ1ページ読むものなのでしょうか？
それともある程度までわかれば進み数学書を２回か３回読み直すことで
理解をするように読むものなのでしょうか？

差し当たりある程度理解したら進み
何回か読み直すのを前提にして読み進めていますが
この読みかたで良いのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 20:49:36.36

良いと思います
後になってから大事なことに気づくということも結構あるので、たまに見返すことも大事ですね

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 20:56:38.69

有難うございます
目が滑るのでちょっと苦労してますが
まずは１冊読み切るように頑張ります

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 21:47:16.42

{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ x ≦ s, 0 ≦ y ≦ s, 0 ≦ z ≦ s, x + y + z = 2*s}

は閉集合であることを示せ。

{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ x}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | x ≦ s}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ y}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | y ≦ s}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ z}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | z ≦ s}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | x + y + z = 2*s}

と閉集合の共通部分としてあらわされるので閉集合であるということが分かります。

しかし、ある集合が与えられたときにそれが閉集合であるかどうかいちいち考えるのが面倒です。

なにかある集合を考えるときに閉集合かどうかぱっと見分けるような命題はありませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 21:53:51.69

>>944
カッコ外してみると、隣り合うAとA-1（Aの逆行列）の積がEになるから簡単

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 22:03:41.63

>>942
25と17は互いに素なので25a+17b=1となる整数a,bが存在する。例えばa=-2, b=3をとれば、25×(-2)+17×3=1が成り立つのでこの式の両辺を1623倍してやればよい
よってm=(-2)×1623, n=3×1623

エレガントかどうかは人それぞれやな
ユークリッドの互除法やら単項イデアルを考えればよい

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 22:16:58.24

>>942
25m+17n=1623
25a+17b=1の解は
8a≡1 (mod 17) ∴a=-2, b=3
kを任意の整数として
m=a*1623+17k=-3246+17k
n=b*1623-25k=4869-25k

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 22:31:35.88

>>943
f(x)について解いて見ればf(x)が微分可能であることが分かる。よくある形

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 22:35:24.45

>>955
微分可能を仮定して微分して答え求めたら微分可能なんて当然じゃないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/20(水) 23:33:28.93

慶應志望ですが珍しくさっぱりわからない問題にあたりました
どなたか助言お願いします。

半径1の球が平面の上に接している。平面との接点をOとし、Oを球の南極点とみなしたときの
北極点をNとする。平面上に点AをOA=3となるようにとる。また点BをOB=4であり
直線OAと直線OBが直交するようにとる。
点Nと平面上の点Pを結ぶ直線が球面と交わる2点の内、Nと異なる点をP'とする。
点Pが直線AB上を動くとき、P'は円を描く。この円の直径を求めよ
（ちなみに誘導として、NA'とNB'の長さを方べきの定理で求めさせています。）

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 00:55:46.74

>>942
gcd=1だから互除法で

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 01:00:28.04

>>956
？
連続関数の積分だってことだよ？
微分可能でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 02:33:11.35

>>957
円だってことを保証してくれてるから、それを使えば論述の必要なく答えだけ出る
AB上の3点を適当に取って、それとNを結んだ直線と球面の3交点をPQRとして、△PQRの外接円の半径求める

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 07:01:41.99

>>957
P'は必ず平面NAB上にあるので、P'の軌跡は平面NABと球面の共通部分の円周である。
（ただし、点Nを除く）
円の直径の求め方は
(方法1) △NA'B'の外接円で考えてもよいが計算が面倒臭い。
(方法2) 球の中心から平面NABの距離を求め、そこから計算する。
　球の中心をCとし、平面NABのCからの距離の求め方は
　(方法2-1) 四面体NOABの体積と三角形NABの面積から、Oと平面NABの距離を求め、
　　その半分だと考えてもいいが、計算が面倒臭い。
　(方法2-2) 半直線OA，OB，ONをそれぞれx軸，y軸，z軸の正方向とみなすと
　　平面NABの方程式は　x/3 + y/4 + z/2 = 1，すなわち　4x+3y+6z-12 = 0 となる。
　　これと、球の中心 (0,0,1) との距離は6/√61
　よって、求める円の直径は
　　2×√(1-(6/√61)^2) = 10/√61
(方法3) 球の中心をC，円の中心をH，NHとABの交点をDとすると、
　CH⊥平面NABよりCH⊥AB，NO⊥平面OABよりNO⊥AB，
　CHもNOも平面NOD上の直線なので，AB⊥平面NOD　∴ AB⊥ND，AB⊥OD
　よって，求める直径はND'であり，またOD=12/5
　ND = √(2^2+(12/5)^2) = 2√61/5
　△ODN∽△D'ONなどより ND' = 10/√61

誘導は方法3をやらせたかったんですかね。
空間の平面の方程式に慣れてれば方法2-2が楽そうだが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 09:36:32.01

s を正の実数とする。

x, y, z が

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたすとき、

f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)

を最大にする点 (x, y, z) があればラグランジュの未定乗数法により求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 09:48:34.20

0 ≦ x ≦ s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s
x + y + z = 2*s

という条件をみたす点 (x, y, z) の集合はコンパクト集合である。

f は連続写像だからこのコンパクト集合上で最大値をとる。

点 (2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) はこのコンパクト集合上の点であり、
f(2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) = (1/27)*s^3 > 0 である。

x, y, z のどれかが s であれば f = 0 であるからそのような (x, y, z) は最大点ではない。
x, y, z のどれかが 0 であるとする。例えば、 x = 0 であるとする。

このとき、

y + z = 2*s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s

であるから y = z = s でなければならない。

f(0, s, s) = 0 である。

よって、 x, y, z のどれかが 0 であるような点 (x, y, z) は最大点ではない。

以上から、最大点を (x, y, z) とすると、

x, y, z は、

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたす。

よって、

x, y, z が

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたすとき、

f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)

を最大にする点 (x, y, z) は存在する。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 09:53:50.11

g(x, y, z) = x + y + z - s*s

とする。

g = 0
fx = λ*gx
fy = λ*gy
fz = λ*gz

を x, y, z, λ について解くと、

x = y = z = (2/3)*s

よって、条件つき極値点の候補は、 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 09:54:20.85

訂正します：

g(x, y, z) = x + y + z - 2*s

とする。

g = 0
fx = λ*gx
fy = λ*gy
fz = λ*gz

を x, y, z, λ について解くと、

x = y = z = (2/3)*s

よって、条件つき極値点の候補は、 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 09:57:46.47

あとはどうやればいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 10:00:09.46

x, y, z が

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたすとき、

f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)

を最大にする点は存在する。

その点を (x0, y0, z0) とする。

この点は、↑の計算で得られた条件つき極値点の候補に含まれていなければならない
ということは言えますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 10:04:02.27

>>956
それはお前の仮定だろ、証明しないと減点

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 10:07:28.31

x = y = z = (2/3)*s

は

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

をみたす。

点 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) は極値点の候補にすぎないわけですよね。

最大点どころか極値点かどうかも分かっていないわけですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 10:50:34.96

(3)の解法教えてください

mx+ny=13を満たすx,yを1組求めて
整数kを用いてx,yの一般解(？)を求める

x+y≦900
かつ
x+yが平方数

を満たすkを求める

kの数を数えて終わり

x+y=12k+3なんですけど
実数条件により
0≦12k+3≦900
ってのはできたんでけど全部数えるのは結構きつい

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 10:51:03.75

>>970
問題です
https://i.imgur.com/LzT680o.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 11:01:41.83

中学入試かよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 11:13:01.84

x+y=2k+1 な気がするなぁ…

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 11:28:30.04

12k+3が平方数になる整数kは存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 11:38:20.84

m=aG
n=bG
とおく
455=13ab
ab=35
a>bより
(a,b)=(7,5)(35,1)
m,nは2桁より
m=91
m=65

7x+5y=1
(x,y)=(－5k+3,7k－4)
よって
x+y=2k－1

よってx+yは1から900のうち奇数の平方数をすべて取れるので√(x+y)は1～30の奇数をすべて取れる
したがってx,yの組は全部で15個

ですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 11:49:57.99

91x+65y=13の両辺を13で割ると
7x+5y=1 - ① が得られる。
①の解の一つはx=-2, y=3であるので、
7×(-2)+5×3=1 - ② が成り立つ。
①-②より、7(x+2)-5(3-y)=0、即ち7(x+2)=5(3-y) - ③ が得られる。

7と5は互いに素なので、ある整数kを用いてx+2=5k, 3-y=7k、即ちx=5k-2, y=-7k+3と表せる。
よって、x+y=-2k+1であり、0≦-2k+1≦900を解けばよい。
すると、-449.5≦k≦0が得られ、これを満たす整数kは450個ある。

よって、条件を満たすxとyの組は450組ある。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 12:05:22.79

すまん、値が整数となる場合だけだった

√1-2kに関してk=0,-4...という感じで取ればいいから結局>>975の通りやね