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分からない問題はここに書いてね436
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0002１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 22:30:50.35ID:4z8K/pt+
削除依頼を出しました
0013１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 22:37:33.69ID:SCGDdq8H
前スレの>>1000の人。
ありがとうございます。
0014１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 22:42:56.70ID:SCGDdq8H
ただ、f(x)= sinx-2x/πにしてグラフを調べるのは分かるのですが、不等式を証明せよという問題でグラフを調べれば証明した事になりますかね？
0016１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 23:52:53.23ID:xrV7qa8b
[前スレ.997]
　Jordan の不等式（微分を使わない方法）

円c（半径r）の直径をABとする。
A，Bを通るもう一つの円C（半径 R >r）がある。

このとき線分ABの長さは
　2R sin(x）= 2r,

また横方向のズレ幅からみて、明らかに
弧AcB > 弧ACB,
　πr > 2R x,

辺々掛けて
　sin(x）> 2x/π,
0017１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 00:04:13.34ID:H3Q9xkUT
次の微分方程式の解法が全く分かりません。ご教授お願いします。
y=-xdy/dx+x^4(dy/dx)^2
0018１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 00:46:37.78ID:FM0nIjMB
>>17
x = 1/t とおくと
y = t･(dy/dt）+（dy/dt)^2
これは Claireaut の方程式なので、tで微分して
｛t +2(dy/dt)}(d^2 y/(dt)^2）= 0,

・d^2 y/(dt)^2 = 0 のとき
　y = c(t+c）= c(1/x +c),　　（cは任意定数）

・t + 2(dy/dt）= 0 のとき
　y = -tt/4 = -1/(4xx),　　…包絡線

頑張ってクレロー
0021１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 01:21:01.02ID:H3Q9xkUT
>>18
ありがとうございました！
0022１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 09:15:35.19ID:pIX/ZAmh
距離空間 X の任意の部分集合 A に対し、 A の内部の閉包は A の閉包に含まれる
ことを証明せよ。

お願いします。
0023１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 09:40:56.35ID:DIS6M2o1
int(A) ⊂ A より cl( int(A) ) ⊂ cl(A)

A ⊂ B → cl(A) ⊂ cl(B)
が分からんて事？
cl(B) は B を含む、つまり Aを含む閉集合である。
cl(A) は Aを含む閉集合の族の共通集合 (Aを含む最小の閉集合)である。
Aを含む閉集合には cl(B) が含まれるので、cl(A) ⊂ cl(B) である。
0026１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 11:40:19.21ID:pIX/ZAmh
以下の問題の解答ですが、もっと簡単になりませんか？

距離空間 X において部分集合 A の集積点全部の集合を A' で表すことにする。
A' は閉集合であることを証明せよ。

A の孤立点の集合を A'' で表すことにする。
A の内部を A^i で表すことにする。
A の外部を A^e で表すことにする。
A の閉包を cl(A) で表すことにする。
点 a を中心とする半径 r の開球を B(a ; r) で表すことにする。

A' = cl(A) - A'' = cl(A) ∩ (A'')^c

である。

(A')^c = [cl(A) ∩ (A'')^c]^c = cl(A)^c ∪ A'' = A^e ∪ A''

a ∈ (A')^c とする。

a ∈ A^e ならば、 A^e は開集合だから、 B(a ; r) ⊂ A^e ⊂ (A')^c となるような r > 0 が存在する。
∴ a ∈ ((A')^c)^i

a ∈ A'' ならば、 B(a ; r) ∩ cl(A) = {a} となるような r > 0 が存在する。
∴ B(a ; r) ⊂ cl(A)^c ∪ {a} ⊂ cl(A)^c ∪ A'' = (A')^c
∴ a ∈ ((A')^c)^i

以上より、

(A')^c は開集合である。
∴ A' は閉集合である。
0027１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 12:23:52.24ID:kG1AS/N8
「無」は至高ですか？
0028１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 14:29:30.82ID:DIS6M2o1
>>26
【 A' := { x ∈ X | 任意のU∈V(x) に関して (U-{x}) ∩ A ≠ φ } (V(x)は xの開近傍族) 】
任意の x ∈ X - A' について、定義より ある U∈V(x) が存在し (U-{x}) ∩ A = φ である 。
任意の y ∈ (U-{x}) について、 yの開近傍 U' で U' ⊂ U かつ U' ∩ {x} = φ となるものが存在する。
(∵ Uは開集合であり、距離空間Xはハウスドルフ空間である)
(U'-{y}) ∩ A ⊂ U' ∩ A = (U'-{x}) ∩ A ⊂ (U-{x}) ∩ A = φ である。
つまり、ある U'∈V(y) が存在し (U'-{y}) ∩ A = φ である。xの件と合わせて、
「任意の x ∈ X - A' について、ある U∈V(x) が存在し U ⊂ X - A' である」事が示せた。
よって X - A' は開集合、つまり A' は閉集合である。

"簡単" と感じるかどうかは人によるかも
0030１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 17:02:06.60ID:G6iiPKxf
前スレで塗りつぶされた正三角形の個数を聞いた者です
教えていただいたことを参考に、正六角形で初期配置を近似する方法で極限が1になる証明ができました！
先生曰くほとんど白紙提出だったとのことですが、ありがとうございました！
0031１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 17:25:21.97ID:swN/GnGJ
>>26
x をA'の集積点とし x に収束するA'の点列を{a_n}とすると
|b_n － x|＜1/n となる部分列{b_n}⊂{a_n}が存在する
{b_n}⊂{a_n}⊂A'だから b_n∈A'であり b_nはAの集積点だから
b_nに収束するAの点列{c(n)_m}が存在し
|c(n)_m － b_n|＜1/m となる部分列{d(n)_m}⊂{c(n)_m}が存在する
d(n)_n∈Aであり |c(n)_n － x|＜|c(n)_n － b_n| + |b_n － x|＜2/n だから
x はAの集積点であり x∈A' となる
∴　A'はA'の集積点全部を含むから閉集合である
0032１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 19:08:37.87ID:kG1AS/N8
「無」になってもう二度と「有」になりたくない。
それが唯一にして最大の願い。
0034１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 19:51:18.03ID:GMAJI1p+
この6次元とか１０次元ってのはどこからくるんですか？一般の公式もあるのでしょうか？

ファインマンbot? @feynmannnn
3次元空間の中に埋め込んだ2次元曲面は、曲がった空間の簡単な例として考えられた。
しかし3次元空間の曲率を同じように表現するには6次元空間に埋め込む必要があり、
また4次元空間の場合には、10次元空間に埋め込んで考える必要がある。時空の曲率は、面の曲率よりもかなり複雑なのである。
0035１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 20:02:12.26ID:86VaCdO4
超弦理論の話です、多分
まだ未完成の理論ですから、話半分に聞いておけば良いでしょう
0036１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 20:07:15.02ID:kG1AS/N8
やっぱり数学って才能が必要なんですかね・・・？
受験数学レベルなら才能はもしかして必要ないかもしれないけど、
東大の院で博士号を取得するレベルになると、もはや才能無しでは太刀打ちできない気がするのですが・・・・・。

東京大学理学部数学科卒　→　東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程修了　→
東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了

というルートを辿りたいのですが、どうすれば良いですか？

やっぱり猛烈に努力するしかないのでしょうか？
それでも絶対に無理ですか？
0037１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 20:14:02.10ID:86VaCdO4
>>36
内容云々ではなく、東大でそういう道を辿るのは難しいでしょうね
まず受験という壁がありますし、進振りとかいう制度のせいで、大学入った後も競争に勝つための勉強をしなければなりません
そこで失敗すると自分の好きな学科に行けないそうです

まああなたの場合は白チャートもできないんですから、杞憂というやつですね
0038１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 20:22:33.61ID:pQ8LPgM/
>>36
>>33 にも書いておいたが、まず到達可能な目標をたててみるのがいいでしょう。
日本で一番難しい資格試験・司法試験を攻めてみてはいかが？それなりに評価が高いと思います
0039１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 20:36:00.25ID:kG1AS/N8
>>38
すいません。
司法試験は、まったく興味がないというわけではないのですが、
やはり>>36に示したルートを辿りたいという夢の方が遥かに大きいのです。
なんとしてでも>>36に示したルートを辿りたいです。
なんとかならないでしょうか？
0040１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 20:39:19.01ID:5snpMa5u
用語についての質問なのです
特性方程式と決定方程式では何か違いはあるのでしょうか？

常微分方程式の級数解法にて、フロベニウス級数解を持つと仮定して式変形をして出てきた式が
決定方程式と呼ばれていたのですが、特性方程式と大きく変わらないような気がしました

ただ私が勝手に大した違いは無いだろうと思い込んでしまっているかもしれないので
質問してみることにしました
0041１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 22:11:52.49ID:PYfJKPhX
>>39
最終目的って何なの？
世の中には、目的達成のため正面きって真っ正直に難しい道を行く奴はバカだ・・
って価値観の人もいるし、目的が同じなら他大学の理学部数学科じゃだめかよ
0042１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 22:38:06.31ID:FM0nIjMB
>>27
色即是空 空即是色

（大意）
色（物質：フェルミオン）と空（力：ボゾン）とが同等（超対称）だということ。
0043１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 22:42:07.57ID:OMY3pab6
SUSYってどうなんですかね？
実験的にはそんなのがあるかけらも無いみたいですけど
0045１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 23:03:33.16ID:kb3Y9mL5
>>26
xが集積点
⇔∀e>0 U(x,e)∩A≠φ
xが集積点でない
⇔∃e>0 U(x,e)∩A=φ
⇔∃e>0 U(x,e)⊂X-A
⇔X-Aは開
⇔Aは閉
0046１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 23:10:34.20ID:kb3Y9mL5
あちゃ
>>45
>⇔X-Aは開
>⇔Aは閉
⇔x∈(X-A)^iは開
xは集積点
⇔x∈X-(X-A)^iは閉
0047１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 23:42:23.66ID:sgSl9kXV
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
0048１３２人目の素数さん
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2017/11/02(木) 23:59:38.33ID:kb3Y9mL5
>>47
もう止めたら？
0050１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 00:12:04.43ID:aWvOAd2K
>>49
あそうか
0051１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 00:12:46.37ID:aWvOAd2K
>>49
じゃ
証明してください
0053１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 00:19:17.67ID:aWvOAd2K
>>52
もっと簡単な奴でどうぞ
0054１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 00:51:06.53ID:aWvOAd2K
xが集積点
⇔∀e>0 U(x,e)-{x}∩A=U(x,e)∩A-{x}≠φ
xが集積点でない
⇔∃e>0 U(x,e)∩A-{x}=φ
⇔∃e>0 U(x,e)⊂X-A∨U(x,e)∩A={x}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)⊂U(x,e)⊂X-A∨U(y,d)∩A={y}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) yは集積点でない
⇔集積点でない点の全体は開
⇔集積点の全体は閉
0055１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 00:56:45.09ID:aWvOAd2K
>>54
>⇔∃e>0 U(x,e)⊂X-A∨U(x,e)∩A={x}
>⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)⊂U(x,e)⊂X-A∨U(y,d)∩A={y}
⇔∃e>0 U(x,e)∩A=φor{x}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)∩A=φor{y}
のがいいや}
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 00:58:42.26ID:aWvOAd2K
>>55
>⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)∩A=φor{y}
⇒
0057１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 01:03:00.55ID:aWvOAd2K
xが集積点
⇔∀e>0 U(x,e)-{x}∩A=U(x,e)∩A-{x}≠φ
xが集積点でない
⇔∃e>0 U(x,e)∩A-{x}=φ
⇔∃e>0 U(x,e)∩A=φor{x}
⇒∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)∩A=φor{y}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) yは集積点でない
⇒集積点でない点の全体は開
⇔集積点の全体は閉
0059１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 01:30:47.21ID:aWvOAd2K
>>58
何もできないんですね
0060１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 01:38:01.19ID:aWvOAd2K
>>57
>U(x,e)
距離でなくて開近傍で十分
0061１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 02:35:32.38ID:fhtpXXZ8
神と無はどっちの方が凄いですか？
0062１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 03:59:15.27ID:VPk+2qO6
代数方程式の解求める問題
A1x^n+A2x^n-1 ... Anx + An+1 = 0
みたいなものがあるとします。

A2~An+1は実数なんだけど、A1だけ１から２の区間？の場合はどうすれば解の集合が求まるか分かる人いますか？
無数の方程式の求根をしてその全てを包含するような解の区間を求めたいのですが…

先生は一番難しい問題と言っていましたし、自分自身では何も思いつきません…
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 07:56:47.91ID:7q8eT4re
それ複素数全体にならん？
0064１３２人目の素数さん
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2017/11/03(金) 10:44:03.66ID:f/oY5xQT
この本ってどうですか？

現代数学序説 集合と代数 (ちくま学芸文庫)
松坂 和夫
固定リンク: http://amzn.asia/hbjyymd
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 10:48:53.55ID:aWvOAd2K
A2～An+1は与えられた実数定数でA1だけ幅があるってことだろ
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 10:49:43.15ID:f/oY5xQT
荒井秀男って岩波書店の人ですよね。
まだ生きていたんですね。

内容紹介
『集合・位相入門』などの名教科書で知られる著者による、懇切丁寧な入門書。
組合せ論・初等数論を中心に、現代数学の一端に触れる。解説 荒井秀男
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 10:59:51.67ID:d8bRV0BU
>>61
神無月　ぢゃなくて　「神無一族の氾濫」です。

（詰将棋パラダイスに掲載されたフェアリー詰）
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 11:00:06.19ID:f/oY5xQT
次の(1), (2), (3)をみたす R 上の C^∞ 関数 f(x) と g(x) が存在する。

(1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞
(2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値
(3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない

例

f(x) = x + sin(x)*cos(x)
g(x) = exp(sin(x)) * f(x)

と書いてあるのですが、

g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)

なので、

lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。

これはどういうことなのでしょうか？

lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) = a の定義は、

任意の正の実数 ε に対して、

K < x ⇒ |f'(x)/g'(x) - a| < ε

となる実数 K が存在する

です。

K < x かつ g'(x) = 0 となるような x がかならず存在しますので問題ではないでしょうか？
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 11:01:22.17ID:HJ4C+ncY
f(x)=1/2*(1-(-1)^x)*(-1)^((x-1)((1-(-1)^x))/4)
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 12:24:16.53ID:f/oY5xQT
f'(x) / g'(x) = 2*(cos(x))^2 / exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)

ですね。

分母に cos(x) があるため、 f'(x) / g'(x) が定義されない x の値が無数にありますね。
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 12:28:15.60ID:fhtpXXZ8
神　vs　全　vs　無

ファイッ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 17:31:36.25ID:5s5hiJkM
最近調べたらなかなか難しくて感心した（呆れた）問題

W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd.ed. pp. 229,
Chapter 10 Exercise 23.
指数関数e^zのテイラー展開のn次までの和をP_n(z)
P_n(z) = 1 + z + z^2 / 2! + ... + z^n / n!
Q_n(z)=1-P_n(z)とするとき、P_n(z)、Q_n(z)の零点の位置についてどのようなことが言えるか

（stackexchangeを探すと答えがいくつかあります）
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 19:09:20.30ID:f/oY5xQT
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

「X をコンパクトとし、 A を X の任意の無限部分集合とする。もし A が X の中に集積点をもたないとすれば、
X の任意の点 a に対し、適当な正の実数 r(a) をとれば、開球 B(a ; r(a)) は A の点をたかだか有限個しか
含まない。（前節12.1の命題6(b)参照。）」

と書かれています。参照先の命題6(b)は以下です。

「命題6(b)

a ∈ X が A の集積点ならば、任意の r > 0 に対して B(a ; r) は無限に多くの A の点を含む。」

この命題を参照させるのはおかしいですよね。



任意の正の実数 r に対して、開球 B(a ; r(a)) が A の点を無数に含むとすれば、 a は明らかに
A の集積点である。仮定により、 X の任意の点 a は A の集積点ではないから適当な正の実数 r(a)
をとれば、開球 B(a ; r(a)) は A の点をたかだか有限個しか含まない。

ということですよね。
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 19:10:51.04ID:f/oY5xQT
松坂和夫さんの解析入門シリーズは、かなり詳しく位相について書かれていますね。

杉浦光夫の解析入門よりも細かいことが書いてあるのではないでしょうか？
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 22:32:55.39ID:bNV/YL/F
>>81
それ極限のこととは別
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 22:40:55.09ID:bNV/YL/F
てゆか詰まらない
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 23:23:05.31ID:d8bRV0BU
>>95
むかしむかし、P_n（z）の零点を Wolframalpha に書かせて twitter に上げてる人がいました。（"＾ω＾）・・・

馬蹄形にきれいに並んでましたよ。

nが奇数のときの負根は -（0.28125n+0.85）ぐらいで遠ざかってましたね。
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/03(金) 23:56:46.67ID:bNV/YL/F
>>101
イヤ別にいいんだけどさ
n次までの近似というものを特別視する
積極的な理由ってあるのかなあ
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 00:49:13.40ID:b2rnI0sj
>>103
それもそうだけどさ
nが増すほどピカール性が増して
零点を追っ払うのが目に見える。
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 01:37:18.88ID:QtnaBUMR
アメリカ合衆国大統領とダライ・ラマはどっちの方が偉いですか？
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 02:43:28.05ID:+mzx1ILZ
次の問題が分かりません。
（2）はn=3のときで楽勝です。(1)はk=1で固定して楽勝と思いきや、k=1で固定して良いことをどう記述するか悩みます。
（3）は色々実験しましたが手が出ません。解の公式に代入したり規則性をつかもうとしたのですがよく分かりません。

n,kを自然数とする。xの2次方程式
x^2-(n!)x+n^k=0
について、以下の問に答えよ。
（1）次の条件をみたすnの範囲を、理由をつけて答えよ。「この方程式が実数解を持つようにkの値をとれる」
（2）この方程式が整数解をもつような(n,k)の組を1つ求めよ。
（3）この方程式が整数解をもつような(n,k)の組は無数に存在するか。
0107１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 02:49:06.54ID:QtnaBUMR
数学者は天才ですよね？
0108１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 06:13:42.85ID:dhzc9Rtr
>>106
n^1≦n^kなのだから、
判別式を考えれば
あるkで実数解をもてば必ずk=1の時に実数解をもつ
従って実数解を持つようにkが取れることとk=1の時に実数解を持つことは同値
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 06:18:11.56ID:dhzc9Rtr
>>106
（3）に関しては、
解と係数の関係などを考えて
整数解を持つというのは片方だけ持つのか、両方とも整数になっていなくてはならないのか
とか
両方整数なら、素因数を考えてどういう形をしてるか、

等を考えいくとできる
0110１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 08:12:03.74ID:OJrl3+LI
楕円x^2+2y^2=1 放物線4y=2x^2+a
2つの式からxを消去して，
4y^2+4y-(a+2)=0・・・①
このyについての2次方程式の判別式をDとすると，
D=4a+12
ここでD≧0ならば①は実数解をもち，この2つの曲線は共有点をもつと考えたのですが，4a+12≧0を解くとa≧-3
これは2つの曲線が共有点をもつための条件になっていません。
なぜこんなことが起こるのか，間違いはどこにあるのか，教えてください
0113１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 08:39:05.60ID:IN31GEoq
>>110
①がｙの方程式として実数解をもっても、もう一方の未知数xが実数になるとは限らない。
0114１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 09:02:18.95ID:OJrl3+LI
>>113
感動しました。ありがとうございます
0116１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 10:59:58.35ID:iK/EeUea
距離空間 X はコンパクトでなくかつ全有界であるとする。

(U_λ)λ∈Λ を X の開被覆とし、 X が U_λ のうちの有限個では被覆されないと仮定する。
X は全有界であるから、半径 1/2 の有限個の開球によって被覆される。もし、これらの有限個の
開球がすべて U_λ のうちの有限個で被覆されるならば X 自身被覆可能となるから、これらの
開球のうちには U_λ のうちの有限個では被覆されないものが存在する。その1つを B_1 とする。
次に、 X は半径 1/2^2 の有限個の開球によって被覆されるが、上と同様の考察からわかるように、
それらのうちに、 B_1 と空でない共通部分をもち、かつ U_λ のうちの有限個では被覆されない
ものが存在する。その1つを B_2 とする。


「B_1 と空でない共通部分をもち、かつ U_λ のうちの有限個では被覆されない
ものが存在する。」とありますが、それはなぜでしょうか？
0117１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 11:01:52.71ID:b2rnI0sj
>>110

a<-3　　　　　なし
a=-3　　　　　2個（x，y）=（±1/√2，1/2）
-3<a<-2√2　　4個
a=-2√2 　　　3個（x，y）=（0，-1/√2）（±√{2(√2 -1)}，1/√2 -1）
-2√2<a<2√2　2個
a=2√2　　　　1個（x，y）=（0，1/√2）
2√2<a　　　　なし
0118１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 11:20:24.80ID:iK/EeUea
>>116

あ、分かりました。

X ⊃ B_1 は半径 1/2^2 の有限個の開球によって被覆される。
B_1 と空でない共通部分をもつ半径 1/2^2 の（有限個の）開球がすべて U_λ のうちの有限個で
被覆されるならば B_1 も U_λ のうちの有限個で被覆されることになる。
012098
垢版 |
2017/11/04(土) 12:26:05.91ID:tlOJv18D
>>102 ありがとうがざいます。
これで練習問題とか Rudin は何考えてたんだ...
0121１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 12:30:38.34ID:PARh0rbO
簡単な手の運動以外は練習問題に載せるなってことか？
0122１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 13:38:10.24ID:tlOJv18D
載せるなら載せるで多少の配慮が欲しいところ。
よくある、ちょい難し目の問題には ✳ マークみたいなので ２、３日考えて分かんない時の見切り判断にはなるでしょう。延々と心残りにしなくて済むし。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 14:23:31.44ID:V33uwbBg
>>120
いえいえ
ちょっと難易度高すぎよね
深く考えると面白い結論を自分で再発見できるから良い演習問題なんだろうけど

Szegőの1920年代の結果と知って昔の人はこの手の方向では
物知りだったんだろうなぁと思ったわ
0134１３２人目の素数さん
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2017/11/04(土) 16:41:53.00ID:nneIbVRy
ガウス積分の解法ってこれでええの？→
∫[-∞→∞]e^-x^2dx=I
とおいて
I^2=∫[-∞→∞]e^-x^2dx∫[-∞→∞]e^-y^2dy
=∫[-∞→∞]e^(-x^2-y^2)
x=rcosθ y=rsinθ と置換するとヤコビアンはrなので
I^2=∫[0→∞]∫[0→2π]e^-r^2 rdθdr
=2π∫[0→∞]e^-r^2 rdr
=(計算していくと…)
=π
∵I=√π
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 17:09:44.09ID:x3IALP1l
津田
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 18:17:47.98ID:nneIbVRy
自作問なんですけど
f(x)=xlogx-100=0の根をニュートンの方法を使って求めなさい。
御教授お願いします。
0137∵I
垢版 |
2017/11/04(土) 18:19:36.94ID:I/NX3QRO
いいとおもうけど　よけいなこといわないで
=2π∫[0→∞]e^-r^2 rdr
（=(計算していくと…) ）
=2π∫[0→∞]e^-r^2 d(r^2)/2=π∫[0→∞]e^-x dx
=π
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 18:34:45.55ID:I/NX3QRO
x-f(x)/f'(x)=x - (-100 + x log(x))/(1 +log(x))

を繰り返し適用する
x=29.5366.... に収束する。
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 19:14:21.08ID:ou5PcGSA
大日如来とアルキメデスはどっちの方が凄いですか？
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 20:16:11.78ID:ou5PcGSA
数学板の皆さんは、「最強妄想キャラクター議論スレ」というのをご存知でしょうか？
あれで暫定1位のキャラを作れますか？
数学板の皆さんの知力で暫定1位のキャラを作ってみてください。

最強妄想キャラクター議論スレ32
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/ranking/1494767095/

これで暫定1位のキャラを作るのってかなり難しいんですよ。
フィールズ賞を受賞するのより難しいかもしれません。
是非挑戦してみてください。
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 21:29:32.51ID:nneIbVRy
>>137
ありがとうございます。
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 21:30:06.79ID:nneIbVRy
>>138
分かりました。ありがとうございます。
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 22:50:26.76ID:jZgAiEKg
ヒルベルト形式の証明体系の話です（命題論理）。
系の証明が分かりません。無矛盾の定義もかなり特殊なような気がするのですが……どなたかお願いします。
https://i.imgur.com/YRtu8Sg.jpg
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 22:57:46.33ID:b2rnI0sj
>>134

余計なこと言いますが
∫[-R→+R］e^(-xx）dx = I(R),
とおいて

I(R)^2 =∫[-R→＋R］e^(-xx）dx∫[-R→+R］e^(-yy）dy
≧∫[半径Rの円］e^{-(xx+yy)｝dxdy
=π{1 -e^(-RR)},

I(R)^2 =∫[-R→+R］e^(-xx）dx∫[-R→+R］e^(-yy）dy
≦∫[半径R√2の円］e^{-(xx+yy)｝dxdy
=π{1-e^(-2RR)},

にて挟み撃ち。
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 23:45:46.27ID:qn/JBcju
>>158
対偶を取り、充足可能ではないならば矛盾していることを示します

Γは充足可能ではないので、Γのある論理式の集まりφが存在して、φがトートロジーとなるようなφ∈Γが存在します
完全性定理により|-¬φすなわちφ|-すなわちΓ|-証明可能となり、Γは矛盾しています
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 23:47:03.19ID:qn/JBcju
>>158
対偶を取り、充足可能ではないならば矛盾していることを示します
Γは充足可能ではないので、Γのある論理式の集まりφが存在して、¬φがトートロジーとなるようなφ∈Γが存在します
完全性定理により|-¬φすなわちφ|-すなわちΓ|-証明可能となり、Γは矛盾しています
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 23:47:39.58ID:qn/JBcju
>>158
対偶を取り、充足可能ではないならば矛盾していることを示します
Γは充足可能ではないので、Γのある論理式φが存在して、¬φがトートロジーとなるようなφ∈Γが存在します
完全性定理により|-¬φすなわちφ|-すなわちΓ|-証明可能となり、Γは矛盾しています

あーもう
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 23:58:12.12ID:qn/JBcju
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/04(土) 23:59:20.09ID:rc8qWf13
関数f(x)がf(x)=∮0→1(x+t)f(t)dtという関係を満たすとき、f(x)を求めよ
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 00:10:51.99ID:9es9BySf
nを自然数とする。(n^n)/k!が整数になるような自然数kの最小値をf(n)とおく。
lim(n→∞)f(n)/n^aが0でない実数値に収束する実数aを求めよ。また、f(n)を求めよ。
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 00:20:39.65ID:WxqRvsvz
アルキメデスは人類史上トップクラスの天才なのでしょうか？
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 00:35:55.27ID:WxqRvsvz
秘密曼陀羅十住心論を独力で読破するのは不可能ですか？
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 05:23:06.85ID:Eblk41OG
段階的な質問（何度かに分けた質問）になるかもしれません

同じ大きさ（面積S1とします）、形のn枚の紙に合計面積がS2となるように複数の穴を開けます（穴の数、大きさ、分布はある適当な法則にしたがってそれぞれの紙でランダムに決まります）
うちk枚の紙を重ねて1枚の紙にしたときに出来る穴の面積をS(k)とします
実際に数値としてS(1)～S(n)が与えられた時、それぞれの数値から近似関数S(x)を求めたいです
その際はどのような手法を用いるのが適切でしょうか

n、S1、S2によって全く異なるとは思うのですが、一応下記を想定しております
nは十分に大きく、S1>S2かつS1≒S2、S(n)≒0

非常に要領を得ない質問かと思いますが、何かヒントを頂けますと幸いです
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 09:14:42.22ID:pAiKdsy1
>>166
？となっている部分はインテグラルです
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 10:29:00.00ID:bJHsCCAe
>>159
鋭い
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 10:34:21.67ID:bJHsCCAe
>>166
f(x)=(∫[0,1]f(t)dt)x+(∫[0,1]tf(t)dt)
という1次関数だから
a=∫[0,1]f(t)dt
b=∫[0,1]tf(t)dt
と置いて
a=∫[0,1](at+b)dt
b=∫[0,1]t(at+b)dt
の連立1次方程式を解く
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 10:42:04.54ID:bJHsCCAe
>>168
nが奇数ならf(n)=1でしょ
だったらa=0しかあり得ない
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 11:05:42.51ID:3IMErAk8
ユークリッド空間 R^n は可分であることを証明せよ。

以下の解答であっていますか？

可算集合 Q^n が R^n において密であることを証明する。

Q^n が R^n において密である

⇔

R^n の任意の空でない開集合 U に対して U ∩ Q^n ≠ 空集合


U を R^n の任意の空でない開集合とする。

a = (a_1, …, a_n) を U の任意の元とする。

∃r > 0 s.t. B(a ; r) ⊂ U.

R における Q の稠密性により、 |x_i - a_i| < r/n をみたす x_i ∈ Q が存在する。

x = (x_1, …, x_n) ∈ Q^n.

sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_n - a_n)^2 ) ≦ |x_1 - a_1| + … + |x_n - a_n| < r

であるから、

x ∈ B(a ; r) ⊂ U.

∴U ∩ Q^n ≠ 空集合
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 11:22:14.98ID:bJHsCCAe
>>181
いんじゃね
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 11:25:54.69ID:3IMErAk8
>>182

ありがとうございました。
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 11:29:32.69ID:9cLr18hq
>>176
確率の問題とすれば
1枚で穴に当たる確率はS2/S1だから
k枚で共通に穴になる確率は(S2/S1)^k
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 11:57:31.49ID:pAiKdsy1
>>179
ありがとうございます
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 11:58:52.12ID:uxMFapcs
位数60未満の有限群は可解であることを示せ
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 12:30:29.09ID:Eblk41OG
>>184
非常にクリアカットな解答ありがとうございます
恥ずかしながら確率の問題として捉える頭がなかったのですが、僕の求める解答に最も近いと思います

それではもう一つお願いします
上記の問題でS1,n,S2の設定は同様です
それとは別にある定数S3があります
ｋ枚の紙を重ねた時、開いている穴の数をm(k)とします
そしてそれぞれの穴の面積をs(m)とします（m=1～m(k))
その際、
s3<s(m)となるような穴の数N(k)が各kについて実際の数値として与えられた時、N(k)の近似関数を求めたい
もう一つは
S(k)＝Σ[m=1,m(k)] [s(m)/s3]　と定義して各ｋについてそれが実際の数値として与えられた時、その近似関数を求めたい（[x]はxを超えない最大の整数（床関数）です）

言ってしまったらｋ枚の紙を重ねた時、面積s3の紙がどれだけ穴に収納できるかを知りたいです
もちろん穴や当てはめる紙の形によって異なるんですが、もうそこまでは難しいような気がするので
0188１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 13:23:39.84ID:eHfaSYyq
次の条件を満たす勝負を作成し、そのポイントと勝つ確率が正しいことを数学的に説明せよ。

・二人間で勝ち負けの定義ができる勝負
・引き分けを除いた勝つ確率が、1/2または2/3になる勝負
・勝負の中で選択肢がある時、どちらも最善手を選択する、最善手が無ければ無作為に選択する
・理解しやすく、興味を引く勝負
・勝つ確率の計算が数学的にみて質が高い

また、結果に意外性があるとよい。
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 13:58:36.12ID:qiLs7GcW
分からない問題だからスレチじゃないけど
どこらへんが数学なの？
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 14:27:40.83ID:3IMErAk8
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

距離空間の「可分」という概念はどのような場面で役に立つのでしょうか？

解析入門にはその後、おそらく「可分」は使われないと思いますが。
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 15:43:56.69ID:Cg8PcjKl
ダライ・ラマとオックスフォード大学総長はどっちの方が凄いですか？
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 15:52:46.66ID:UUPpPjRU
↑
マラとドブスのどっちがすごいのですか？
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 15:57:00.51ID:2zo8aL1a
googleの人は伊藤さん？
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 16:02:18.09ID:Cg8PcjKl
世界の宗教権威の序列ってこんな感じですか？

1位、ローマ教皇
2位、コンスタンディヌーポリ総主教
3位、アル＝アズハル大学総長
4位、ダライ・ラマ
5位、天皇
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 22:43:03.70ID:bakzJXn3
すみません
x→x0の時に、(f(x)-f(x0))/(x-x0)が発散することはありますか？
また、ないならそれを示すことはできますか？
証明の途中にそれを使いたくて、分かんなかったので、教えてください。
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 22:59:33.50ID:RSWE/Y5W
x0 = 0

f(x) = 1 (x ≠ 0)
f(0) = 0
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 23:10:53.03ID:bJHsCCAe
f(x)=x^(1/3)
x0=0
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 23:27:07.75ID:z4nCSBHU
微分係数が発散する(かもしれない)ことくらいはイメージ出来るようにね
0201１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/05(日) 23:57:40.22ID:ESLgm1tN
ゴールドバッハ予想、6以上の偶数は二つの奇素数の和で表現できる。

３以上の整数Nに対して、ある正整数Kが存在して
N－K　N＋K　ともに素数となる、これは同じ命題で良いですか？？
0202１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 00:03:16.72ID:bIi1g6CH
>>201
よいよ
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 00:58:34.22ID:N1m+ckrX
素数が無限にあるのを背理法で証明する問題ありますけど
素数みたいに範囲の有無というか範囲の内外にあるかないかで矛盾を指摘するみたいなものじゃなくて
量を測れないものの性質の有無を背理法で証明する具体例で適当なのなんかないですか？
なんかイメージしにくくて…ｗ
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 01:05:54.10ID:vATXcroC
「人生に飽きたから自殺したい」

これを数式で表すとどうなりますか？
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 01:07:50.51ID:bJJhaPFC
>>203
背理法がわからないので素数以外の具体例が欲しい、ということで良いでしょうか？
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 01:15:56.00ID:bJJhaPFC
>>206
今日の正午に公園で殺人事件が起きたとします
容疑者としてXがあがりました
しかし、Xにはアリバイがあり、今日の正午には遊園地にいたとします

Xが犯人ではないことを背理法を用いて証明します

Xが犯人だと仮定します
すると、Xは今日の正午には公園にいたことになります
しかし、実際にはXは今日の正午には遊園地にいたので公園にはいませんでした
よって矛盾が生じたため、最初の仮定は誤りだったことがわかります
すなわち、Xは犯人ではありません
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 01:22:59.14ID:N1m+ckrX
>>208
どうもわざわざありがと。

数学にも論理にも収まらないような
漠然とした背理法というか
背理法的だけど背理法と言っていいのか分からないような
感情的な背理法？につまずいてて…ｗ
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 01:25:37.38ID:bJJhaPFC
>>209
あんまりそういうことを深く考えると、数理論理学という分野の話が出てきたりしますから、なんとなくわかってればいいんですよ
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 12:39:18.84ID:guoBG3/k
　　　　　　　　　　　／⌒ヽ　　 おっはお♪
　　　　　　　　　　 ∩ ＾ω＾）　
　　　　　　　　　　 |　　 ⊂ﾉ 　おっはお♪
　　　　　　　　　　｜　　 _⊃　
　　　　　　　　　　 し ⌒ 　　
　　　　　⌒ ⌒ ⌒ ﾋﾟｮﾝﾋﾟｮﾝ
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 15:39:10.48ID:zixy2BZu
斎藤正彦著『線型代数入門』を読んでいます。

付録の代数学の基本定理の証明ですが、ひどい証明ですね。

正しいことは分かるが、何の勉強にもならない証明ですね。
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 18:05:44.33ID:vATXcroC
正直、東京大学理学部数学科に入りたい。
0244１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/06(月) 19:29:58.49ID:hgxZ+vC7
1以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2017/11/06(月) 19:11:25.756ID:S/Jsj/CRM
P(n)=[cos^2(((n-1)!+1)π/n)]
([x]はxを超えない最大の整数)
とすれば、

nが素数のときはP(n)=1

nが素数でないときはP(n)=0

に必ずなる

4以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2017/11/06(月) 19:12:15.114ID:S/Jsj/CRM
さらにこのP(n)を使えば
n以下の素数の個数が
(k=2,n)P(k)と書けてしまう

10以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2017/11/06(月) 19:14:52.904ID:S/Jsj/CRM
>>4
しかもこれを
π(n)=(k=2,n)P(k)とおいてしまえば

n番目の素数もπ(n)使って簡単に表せる


これが正しいのか
正しいとして凄い発見なのか誰か教えてくれ
0245１３２人目の素数さん
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2017/11/06(月) 19:31:33.54ID:kabw670x
nP(n)でよくね
0257１３２人目の素数さん
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2017/11/06(月) 21:55:20.82ID:nBOos3E3
>>244
(n-1)!/nが、非整数か整数かは、nが素数か非素数かに一致する・・・・（☆）
ただし、n=4(=2^2)は例外

というのとほぼ同値
0269１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 11:27:04.24ID:Owsch49+
R の部分集合 I が区間であることとつぎの二条件をみたすことは同値である。

1) I は少なくとも二点を含む。
2) x, y ∈ I, x < z < y なら z ∈ I.

これを証明してください。
0270１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 12:14:51.18ID:kJC0rJd6
>>269
実数は全順序集合
Iが上に（下に）有界ならば、Zornの補題から上限の（下限）存在がいえる
有界でなければ無限大を含む（半）直線になる
0271１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 12:51:55.06ID:0k/YWviz
フラッグマン・リンデレーエフの定理ではどうして、仮定では領域Dは有界とあるのでしょうか？
最大値の原理では有界は条件では無いのに、拡張されたフラッグマンの定理では有界が仮定されている理由が分かりません
勉強中で若輩者ですが、どなたか心優しい方教えて頂けないでしょうか？
0272１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 13:01:12.82ID:5o/NxnVm
>>270
そんなに詳しくないのですが、それZornの補題いりますか？
上限の（下限）存在は実数の性質から言えるかと...
0273１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 13:22:53.76ID:kJC0rJd6
>>272
確かに実数の性質っていった方がわかりやすいですね

僕も詳しくないですが、有界な実数集合の上限の存在がZornの補題から従うので
恐らく連続体公理を仮定するか、Zornの補題（選択公理と同値）を仮定するかの違いです
0275１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 14:42:07.53ID:Owsch49+
>>269

松坂和夫著『解析入門1』に書いてありました↓
でも、まずいところがありますよね。

A を少なくとも2つの数を含むような R の部分集合とし、
s, t ∈ A, s < t ならば、 s < c <t を満たす任意の
c も A に属するとする。

そのとき、 A は1つの区間である。

証明

まず A が上下に有界であるとする。そのとき、 a = inf A, b = sup A とおけば、
A ⊂ [a, b] で、一方 a < c < b とすれば、下限、上限の定義によって
a < s < c < t < b を満たす s, t ∈ A が存在する
0276１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 14:47:50.78ID:Owsch49+
↓のように書かないとダメですよね。

まず A が上下に有界であるとする。

a = inf A
b = sup A

とおく。

A ⊂ [a, b] である。

a < c < b とする。

(1) a ∈ A であり, b ∈ A でない場合

上限の定義により、 c < t < b となる t ∈ A が存在する。
a < c < t だから、 c ∈ A である。

(2) a ∈ A でなく, b ∈ A である場合

下限の定義により、 a < s < c となる s ∈ A が存在する。
s < c < b だから、 c ∈ A である。

(3) a ∈ A でなく, b ∈ A でない場合

上限下限の定義により、 a < s < c < t < b となる s, t ∈ A が存在する。
s < c < t だから、 c ∈ A である。

(3) a ∈ A であり b ∈ A である場合

a < c < b だから、 c ∈ A である。






a < s < c < t < b を満たす s, t ∈ A が存在する
0277１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 14:49:49.62ID:Owsch49+
>>276

訂正します：

↓のように書かないとダメですよね。

まず A が上下に有界であるとする。

a = inf A
b = sup A

とおく。

A ⊂ [a, b] である。

a < c < b とする。

(1) a ∈ A であり, b ∈ A でない場合

上限の定義により、 c < t < b となる t ∈ A が存在する。
a < c < t だから、 c ∈ A である。

(2) a ∈ A でなく, b ∈ A である場合

下限の定義により、 a < s < c となる s ∈ A が存在する。
s < c < b だから、 c ∈ A である。

(3) a ∈ A でなく, b ∈ A でない場合

上限下限の定義により、 a < s < c < t < b となる s, t ∈ A が存在する。
s < c < t だから、 c ∈ A である。

(3) a ∈ A であり b ∈ A である場合

a < c < b だから、 c ∈ A である。
0278１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 16:11:00.07ID:BsVl5J45
Kを代数体
d(K)をKの判別式
d(a_0,a_1,•••,a_n)をはa_0,•••,a_nの判別式とする
ただし、a_iはKの整数
このとき、d(K)がd(a_0,a_1,•••,a_n)を割る条件を求めよ
これがわかりません。お願いします。
0289１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 20:42:22.56ID:tIMewAzz
斎藤正彦さんの『行列と群』という本の中で、


f(z) を実係数多項式とし、複素係数の多項式として

f(z) = g(z)*h(z)

と分解されるとする。

このとき、g(z) が実係数多項式ならば h(z) も実係数多項式である


という論法が使われているのですが、証明を教えてください。
0293１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 21:00:04.52ID:lN2mTJce
その本は読んだことないですが、全く自明ではありませんね
0294１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 21:06:41.10ID:tIMewAzz
f(z) の係数をすべてその共役複素数にした多項式を f'(z) と書くことにする。

f(z) = g(z) * h(z)
f(z) は実係数多項式かつ f(z) ≠ 0
g(z) は実係数多項式かつ g(z) ≠ 0

とする。

明らかに、以下が成り立つ。

f'(z) = g'(z) * h'(z)

f(z) = f'(z)
g(z) = g'(z)

だから

f(z) = g(z) * h'(z)

∴ g(z) * h(z) = g(z) * h'(z)

g(z) * (h(z) - h'(z)) = 0

g(z) ≠ 0 だから h(z) - h'(z) = 0

∴ h(z) = h'(z)

∴ h(z) は実係数多項式である。
0295１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 21:08:22.70ID:tIMewAzz
>>289

今見てみたら、この論法が、佐武一郎さんの『線型代数学』の代数学の基本定理
のところで使われていました。
0296１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 21:11:30.28ID:lN2mTJce
>>294は読まないことを強くおすすめします
0297１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 21:25:13.50ID:tIMewAzz
>>295

佐武一郎著『線型代数学（新装版）』のp.32の定理Bで、

>>289

の論法を使っています。

自明なことなのでしょうか？
0299１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 21:28:46.64ID:tIMewAzz
具体的に言うと、

fx) = (x - ξ1) * (x - ξ1') * f1(x)

f1(x) に対して再帰的に同じことを繰り返せば

みたいな記述があります。

再帰的に同じことを繰り返すためには、 f1(x) も実係数多項式でなければなりません。
0300１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 21:32:50.61ID:C8Zmg5mj
>>294
横レスすまん

細かいが、zを実数変数x に置き換え
h(x)＝f(x) /g(x)
としておく方が、すっきりしていると思う

複素共役の上線が書けないので、下記の上付きのアスタリスク (z*) を使う

>>294の屋上屋だが、h(x)の複素共役は
h(x)* ＝ ｛f(x) /g(x)｝* ＝ f(x)* /g(x)* ＝f(x) /g(x) ＝h(x)
h(x)* ＝ h(x) だから、h(x) も実係数多項式である

（下記の複素共役 * の２つの性質１）２）を使った）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%85%B1%E5%BD%B9
複素共役
(抜粋)
複素共役を表すのには上線がよく使われる。上付きのアスタリスク (z*) なども使われるが、行列での随伴行列などとの混乱を避けるためにあまり使われない。

性質
１）z が実数 ←→ z*=z
２）(z/w)*=z*/w* (w ≠ 0)。

(引用終り)
0303１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 22:38:24.16ID:Dbgh/Bsh
a(b+c)2乗+b(c+a)2乗+c
(a+b)2乗-4abc　
をaについて整理せよ。

解説読んでも理解できません。
お願いします。
0304１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 23:17:30.24ID:CXJzz6U5
>>303
整理せよの意味が分かってないのか、意味が分かってるけど整理する計算が分からないのか
参考書に計算過程書いてあるだろ
それ丸写しして、どこがどう分かりませんくらい書けや
0305１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 23:18:58.42ID:ZVzkYw1Q
>>303
2乗の項を全部展開してからaについて整理すると
(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc^2+cb^2
となる。
0307１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 23:23:09.10ID:CXJzz6U5
>>305
そいつの教育にならんのじゃ
カスみたいなレスするヒマあったらそいつを追い込むレスの1つでも考えろ！
0308１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 23:29:29.02ID:F0P8QdZ3
>>273
>有界な実数集合の上限の存在がZornの補題から従う
切断で定義する実数では連続性に別に選択公理要らないよ
0309１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 23:29:55.53ID:F0P8QdZ3
>>306
もう止めなよ
可哀想な人
0310１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 23:33:41.78ID:6SAPjFtc
>>289
実係数多項式をR、複素係数多項式をCとすると、

R*R=R
R*C=C
C*R=C
C*C=CまたはR
のパターンしかない。

R*X=R　なら、XはRで確定。
0311１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 23:42:13.24ID:KCPLSFoF
A(－3,1)を通り，傾き2の直線をLの方程式は
y - 1 = 2(x + 3)
が正解みたいなんですけど、y = 2x + 7 の可能性はどこで消えるんでしょうか？
0313１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 23:53:03.46ID:KCPLSFoF
>>312
ありがとうございます。こういうケースに柔軟に対応できるよう慣れていこうと思います。
0314１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 23:58:34.98ID:F0P8QdZ3
>>310
うーん
弱いな
0315１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 00:05:21.06ID:scBnzmQg
>>307
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0317１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 00:15:54.66ID:sc4+co92
>>313
①「y-1=2(x+3)」
意味を重視した式
・x=-3、y=1で等式が成り立つ→点(-3,1)を通る
・2(x+○)→傾きが2
この意味を式中に埋め込んでいる
計算可能な部分が残っているから指示がない限り最終的な解答として不向き

②「y=2x+7」
y=ax+b のように一次関数の基本形
一般的な解答としてはこちらが好まれる
答え方に迷ったらこちら

③「2x-y+7=0」
直線の方程式の表示形式
多変数を扱う場合はこういう表記もあるけど、あまり気にしなくていい
0318１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 00:17:54.64ID:scBnzmQg
>>317
三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません
0319１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 00:34:18.22ID:HCMYFA6+
線形写像f:U→Vにおいてa∈Uに対して-f(a)=f(-a)ってどう証明すればいいんですかね
f(a-b)=f(a)-f(b)と同じ方法で示そうとすると結局堂々巡りになってしまうのですが
0321１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 00:50:36.26ID:KYal/F5W
>>318
下らん
0322１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 00:51:06.36ID:KYal/F5W
>>320
しょうも無
0323１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 00:55:06.46ID:rpzlc+ba
今全財産が3000円しかありません

何とかして20万円まで増やしてiPhoneかギャラクシー買いたい

その方法とは？
0324１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 00:56:50.45ID:NRmZ7qIa
腎臓を売ります
0326１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 00:58:46.52ID:YGpWnrKo
別宇宙・別世界・別次元・別階層にワープする技術を独力で構築したらノーベル賞9999不可説不可説転個貰えますか？
0327１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 01:06:35.06ID:YGpWnrKo
新たな宇宙・世界・次元・階層を独力で構築したらノーベル賞9999不可説不可説転個貰えますか？
0328１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 01:16:24.57ID:mblwdtt/
>>318

〔ゲンツェンの基本定理〕(1935)
　シーケンスSが証明可能ならば、三段論法を用いないでもシーケンスSは証明可能である。

（大意）
第一階述語論理体系LKおよびLJにおいて、「シーケンスSを終式にもつ証明図」が与えられたとする。
この証明図から「同じシーケンスSを終式にもちかつ三段論法を含まない証明図」を構成する一連の手続きを、定義することができる。
0329１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 01:27:02.20ID:lphcYthw
(P(x),Q(x),R(x))がR[x]≦2の基底であるとするとき
(P(x+1),Q(x+1),R(x+1))もR[x]≦2の基底であるか判定せよ
また、そのとき(P(x),R(x),Q(x))から(P(x+1),Q(x+1),R(x+1))への変換行列はどうなるか求めよ

前スレでも書きましたが答えが頂けなかったのでお願いします
0330１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 01:38:09.92ID:mblwdtt/
>>328
ぢゃあ、後者の証明図に現れる論理式はどれも
終式Sに現れるいずれかの論理式の一部（部分論理式）になるな…
0333１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 02:34:36.24ID:w+IqqMhv
>>329
> (P(x),Q(x),R(x))がR[x]≦2の基底であるとするとき
まず、「R[x]≦2」の書きっぷりが、なんじゃこいつ、ということになったんだろうな。
「R[x]」は多項式環を表すのが普通の意味なので、
多項式環が2以下って何？ということになっちゃうね。　

残念
（エスパーの暗闘は密かに繰り広げられているのかな？）
0334１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 02:47:16.49ID:6InMXqC3
>>329
次数2以下ってことなら適当に文字使って表して変換行列が正則かどうか見ればよくね
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 02:58:29.03ID:YGpWnrKo
大日如来とアメリカ合衆国大統領はどっちの方が偉いですか？
0336１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 03:37:05.46ID:YGpWnrKo
全宇宙全次元全世界全階層になりたいのですが、どうすればなれますか？
0347１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 09:09:25.27ID:lphcYthw
>>333
R[x]_(≦2)と書けば分かりやすかったですかね
[x]の添字に≦2が付いてる意味で書いてました
意味は次数が最大2の多項式環らしいです(自分もこの問題で初めてこの記号を見ました)
0348１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 10:01:25.78ID:w+IqqMhv
>>347
次数が2次以下の多項式の全体がなす加群、ね。
多項式「環」にはならない。

解答は>>334さんが書いている
0349１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 10:02:54.45ID:KYal/F5W
>>329
T:R[x]→R[x]:f(x)→f(x+1)は線形同型（線形性は明かで逆写像の存在も明か）
よって
P,Q,Rが1次独立→TP,TQ,TRは1次独立
P,Q,Rが生成→TP,TQ,TRが生成
すなわち
P,Q,Rが基底→TP,TQ,TRが基底
(TP,TQ,TR)=(P,Q,R)A
(TP',TQ',TR')=(P',Q',R')A
(TP'',TQ'',TR'')=(P'',Q'',R'')A
A=(PQR/P'Q'R'/P''/Q''/R'')^-1(TPTQTR/TP'TQ'TR'/TP''TQ''TR'')
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 10:12:14.39ID:KYal/F5W
注：n個のn-1階微分可能関数が1次独立ならロンスキアンは0にならないので正則
0353１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 12:04:38.21ID:9GhzdmI+
>>289
>f(z) を実係数多項式とし、複素係数の多項式として
>f(z) = g(z)*h(z)
>と分解されるとする。
>このとき、g(z) が実係数多項式ならば h(z) も実係数多項式である

もう話終わったかもしれんけど...
f, g, h それぞれの係数を a[0...n+m] (∈ R), b[0...n] (∈ R), c[0...m] (∈ C) で表す。
h(z) に非実数係数項が存在すると仮定し、その最大次数 を k (≦m)とする。
a[n+k] = Σ{i+j=n+k} b[i]*c[j] = b[n]*c[k] + b[n-1] * c[k+1] + ....
仮定より和の初項は非実数、その他の項は実数である。これは和の a[n+k] が実数であることに矛盾する。
背理法により h(z) に非実数係数項 は存在しない。
よって h(z) は実係数多項式である。
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 12:09:34.24ID:KYal/F5W
>>330
「三段論法」を凄く狭く定義してるだけよ
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 12:58:45.50ID:EG9EsJzj
高校数学です

lim[n→∞]((3^n)/n!)の極限を求めよ
やり方がわからないので教えて下さい
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 13:19:37.87ID:+pMn8nmi
>>357
an＝(3^n)/n!とおく
a(n+1)＝(3/(n+1))an より
n+1＞3、つまりn≧4に対してa(n+1)＜(3/4)an
ここから0＜an＜(3/4)^(n-3)a3
n→∞で、はさみうちの原理からan→0
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 13:25:00.39ID:NUCx5GNv
距離空間 X において A, B を A ∩ B = 空集合である2つの閉集合とする。
A ⊂ U, B ⊂ V, U ∩ V = 空集合を満たす X の開集合 U, V
が存在することを証明せよ。

証明：

X 上で関数

φ(x) = d(x, A) - d(x, B)

を考えれば、 φ : X → R は連続である。よって、

U = {x | φ(x) < 0}
V = {x | φ(x) > 0}

は開集合で、 A ⊂ U, B ⊂ V, U ∩ V = 空集合となる。
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 13:25:38.89ID:NUCx5GNv
A ⊂ U, B ⊂ V となるのはなぜでしょうか？

証明をお願いします。
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 13:33:59.67ID:NUCx5GNv
あ、分かりました。

d(a, B) = 0 となるような a ∈ A が存在したとすると、

a ∈ Bの触点 = B となり、 A ∩ B = 空集合に矛盾する。
0362１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 14:44:59.81ID:NUCx5GNv
以下の問題に対する解答はあっていますか？


完備な距離空間に一様同相な距離空間は完備であることを証明せよ。

証明：

X を距離空間
Y を完備な距離空間
f を X から Y への一様同相写像

とする。

f は一様連続だから、

ε を任意の正の実数とすると、

d(x, y) < δ ⇒ d(f(x), f(y)) < ε

となるような正の実数 δ が存在する。

(x_n) を X のコーシー列とすると、

m, n ≧ N ⇒ d(x_m, x_n) < δ となるような自然数 N が存在する。

m, n ≧ N ⇒ d(f(x_m), f(x_n)) < εが成り立つ。

よって、 (f(x_n)) は Y のコーシー列である。

Y は完備であるから、

lim f(x_n) = b となるような b ∈ Y が存在する。

a := f^(-1)(b) とおく。

f^(-1) は連続写像だから、

lim x_n = lim f^(-1)(f(x_n)) = f^(-1)(b) = a

である。

これは、 (x_n) が X の中で収束することを示す。

よって、 X は完備である。
0363１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 15:53:40.67ID:9qE2wZNV
微分関係でわからない問題が3つありますのでどうか宜しくお願い致します

・関数 f:I→R を I 上で微分可能かつ単調非減少とするとき、I 上で f'(x)≧0 が成り立つことを示せ
また、f が I 上で狭義単調増加ならば I 上で f'(x)＞0 が成り立つか調べよ

・f:R→R を微分可能な関数とする
「f(x_0)=0 かつ f'(x)＞f(x) (∀x∈R)」が成立してるならば
∀x＞x_0 に対して f(x)＞0 を示せ

・C^n級関数 f:(a,b)→R が α∈(a,b) とk=1,2,...,n-1 に対して f^(k)(α)=0 を満たし、f^(n)(α)≠0とするとき
n が偶数ならば f は α で極値をとり、n が奇数ならば f は α で極値をとらないことを証明せよ
0365１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 16:23:04.36ID:y1FBE2pI
信号処理とかもここでいいかな？
y(n)=x(n)+1/2y(n-1)-1/2y(n-2)
の式をz平面で表したいんだけど、どうしたらいい？
0367１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 18:05:38.42ID:NUCx5GNv
>>353

直接的で分かりやすい証明ですね。

ありがとうございました。
0368１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 18:40:02.50ID:NUCx5GNv
以下は R の任意の区間が連結であることの証明です。

「P は I の開集合、したがって R のある開集合と I との共通部分であるから」

は

「P は I の開集合であるから」

ではなぜ駄目なのでしょうか？


R の任意の区間が連結であることを示す。

I を R の任意の区間とする。 I が2つの空でない I の開集合 P, Q の直和に分割されたと仮定して、矛盾を導こう。
P, Q からそれぞれ1つの点 a, b をとれば、 a ≠ b であるから a < b または a > b .どちらでも同じことであるから
a < b と仮定する。
I は区間であるから、もちろん [a,b] ⊂ I である。いま M = [a, b] ∩ P とおく。そのとき a ∈ M であるから
M ≠ 空集合 で、 b は M の1つの上界であるから、 sup M = c が存在して a ≦ c ≦ b である。
c ∈ I であるから c ∈ P または c ∈ Q .もし c ∈ P ならば、 c < b で、 P は I の開集合、したがって R の
ある開集合と I との共通部分であるから、 ε > 0 を十分小さくとれば、 c < c + ε < b, c + ε ∈ P となる。
よって c + ε ∈ Mとなるが、これは c が M の上界であることに反する。
0369１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 18:40:44.90ID:NUCx5GNv
訂正します：

以下は R の任意の区間が連結であることの証明です。

「P は I の開集合、したがって R のある開集合と I との共通部分であるから」

を

「P は I の開集合であるから」

としては、なぜ駄目なのでしょうか？


R の任意の区間が連結であることを示す。

I を R の任意の区間とする。 I が2つの空でない I の開集合 P, Q の直和に分割されたと仮定して、矛盾を導こう。
P, Q からそれぞれ1つの点 a, b をとれば、 a ≠ b であるから a < b または a > b .どちらでも同じことであるから
a < b と仮定する。
I は区間であるから、もちろん [a,b] ⊂ I である。いま M = [a, b] ∩ P とおく。そのとき a ∈ M であるから
M ≠ 空集合 で、 b は M の1つの上界であるから、 sup M = c が存在して a ≦ c ≦ b である。
c ∈ I であるから c ∈ P または c ∈ Q .もし c ∈ P ならば、 c < b で、 P は I の開集合、したがって R の
ある開集合と I との共通部分であるから、 ε > 0 を十分小さくとれば、 c < c + ε < b, c + ε ∈ P となる。
よって c + ε ∈ Mとなるが、これは c が M の上界であることに反する。
0370１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 18:42:20.93ID:NUCx5GNv
>>369

は松坂和夫著『解析入門3』に載っている証明です。
0371１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 18:51:05.66ID:yVMmY+VD
>>365

Y=X+(1/2)Z^(-1) Y-1/2 Z^(-2)Y
H（ｚ）=Y/X= 2 Z^2/(1-Z+2 Z^2)＝1+(Z-1)/(1-Z+2 +Z^2)
この伝達関数をｚ平面（ｚ＝Exp(j w )）で書けばいいんじゃないの？
ちょっと振動するのかな？
0372１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 18:53:08.65ID:YGpWnrKo
仏教学と数学はどっちの方が真理に対する信憑性が高いですか？
0373１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 19:22:43.10ID:Ts1/tdBu
>>163
Γ＝｛P,¬P｝とするとΓは充足不可能ですが¬φがトートロジーとなるφ∈Γはとれないのでこの証明は間違ってませんか？
0374１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 19:31:41.71ID:rJQRhdQg
>>373
コンパクト性定理より、ある論理式の集まりφ1～φnが存在して、¬φ1∨¬φ2∨...∨¬φnがトートロジーとなる、の間違えでした
0378１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 20:05:31.11ID:Sb5mRlwP
>>369
相対位相で開は全体では開かわからんやろ
ケチ付けるのが趣味のくせにレベル低いな
0380１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 20:18:04.53ID:9GhzdmI+
>>369
P = P' ∩ I ( P' はRにおける開集合) と書ける
c ∈ P, P⊂ P' なので、 (c-ε1, c+ε1) ⊂ P' となる ε1 が存在する
また c < c+ε2 < b となる任意の ε2 について、 c+ε2 ∈ I
ε = min(ε1, ε2) とおけば、c+ε ∈ P' ∩ I = P
(分からなかったら部分空間の位相について読み直した方がいいかも)
0381１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 20:31:31.72ID:OXeR7kbv
>>363
＞・関数 f:I→R を I 上で微分可能かつ単調非減少とするとき、I 上で f'(x)≧0 が成り立つことを示せ

∃a∈I s.t. 0＞f'(a)=-εとします
ε/2に対して∃δ＞0 s.t.|h|＜δ→ |(f(a+h)-f(a))/h+ε|＜ε/2
-3ε/2＜(f(a+h)-f(a))/h＜-ε/2＜0
h＞0のときf(a+h)＜f(a)となっており、これはfが単調減少ではないことに矛盾します

＞また、f が I 上で狭義単調増加ならば I 上で f'(x)＞0 が成り立つか調べよ

反例 f(x)=x^3
y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2)＞0(y＞x)ですが、f'(0)=0です
0383１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 21:07:29.68ID:5MwXlS3i
>>363
3問目はx=αで第(n-2)次テイラー展開して
f(x)＝剰余項f^(n-2)(α+θ(x-α))(x-α)^(n-2)/(n-2)!
f'(α)=0と、nの偶奇によるf''(x)の0か否かの判定で極値の有無を言えると思う
0394１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 22:34:02.38ID:KYal/F5W
>>355
？
0406１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 23:39:38.67ID:KYal/F5W
>>388
無理
1=nC0足すと2項定理で2^n
0407１３２人目の素数さん
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2017/11/08(水) 23:41:36.29ID:scBnzmQg
↑これが数学板の実力です↑
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
0408１３２人目の素数さん
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2017/11/09(木) 00:08:14.91ID:1DPIZrTv
>>317
ありがとうございます。勉強になります。
0409１３２人目の素数さん
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2017/11/09(木) 00:24:39.63ID:KmBKGqZp
>>407
もう止めたら？
0412１３２人目の素数さん
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2017/11/09(木) 01:57:58.63ID:qWyw6S6d
「無」ってほんと、考えれば考えるほどつくづく「究極」だなぁと思うよな。
0413１３２人目の素数さん
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2017/11/09(木) 02:08:11.39ID:DmTD4nE0
原点O. A(a.2) B.(a.6). C(8.8)の4点がある。
OA+ABBCが最短になる時の直線BCを表す式を求めなさい。

だれか教えてください。
0415１３２人目の素数さん
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2017/11/09(木) 03:25:16.37ID:4NtdL4/9
>>413
A(a,2),B(a,6),C(8,8)
まずAB=4
次に点OをP（0,4）まで平行移動するとOA=PB
よって、OA+AB+BC=PB+4+BC=4+(PB+BC)
すなわち折れ線PACの長さが最小になればいいので、3点P,B,C,が一直線上にあればよく、以下略

折れ線PBCを作るためにOを平行移動するのがミソ
この手の最小値問題は必ず折れ線を作らせるので、折れ線を作るための工夫を考えれば出来る。大体平行移動。
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 07:02:25.25ID:KmBKGqZp
>>410
ぷ
0418１３２人目の素数さん
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2017/11/09(木) 07:03:54.18ID:uCu6B49W
↑nの整式といったときに定数が入ったら整式ではないと思ってるような人なんですね
0419１３２人目の素数さん
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2017/11/09(木) 07:04:08.05ID:KmBKGqZp
アア分かった
2^nが整式じゃないって当たり前のことを指摘したのか
ぷ
0421１３２人目の素数さん
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2017/11/09(木) 07:05:06.81ID:KmBKGqZp
>>418
アラ違うのかな？
なにそれ？
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 07:09:13.47ID:KmBKGqZp
ID:uCu6B49W
「nの整式といったときに定数が入ったら整式ではないと思ってるような人」
って
2^nの何を｢定数と思っている」と指摘したの？
2？n？
なにそれ？
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 07:09:37.77ID:uCu6B49W
ここの回答者って、自分がどうやったら死ぬのかもわからないような、低レベルな人たちだったんですね
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 07:29:59.72ID:Ep8PEh0S
組合せの勉強してますが、
ある参考書にnC1=1と書いてましたが
間違ってないですか？
6C1=6ですよね？
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 07:54:41.68ID:KmBKGqZp
>>425
ぷふぅ
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 07:56:29.97ID:DmTD4nE0
>>415
ありがとうございます。

あともう1つ教えてください
A(a.2)B.(a.6)
これ4と割り出す式をお願いします。
息子のわからない問題で自分の頭では全くわかりません
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 08:09:17.55ID:rjKfkEZ/
>>428
両方ともx座標がaだから
その2点を結ぶ線分ABはy軸と平行→AB=6-2=4
機械的にやるなら
AB^2＝(a-a)^2+(6-2)^2=4^2 → AB=4
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 19:33:11.00ID:JfxwYVU8
https://i.imgur.com/Weg4eWj.jpg

これの設題2の2番がさっぱりです
通信制の大学なので教授に聞くのも不可能なのですが、
わかる方、丁寧に教えていただけると助かります
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 19:37:27.58ID:8rY1AWyi
1/319のくじを3連続で引く確率を教えてください
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 19:51:43.32ID:72WoZiVe
ベクトル解析でつまづいてます

スカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが
何を意味しているのかさっぱりわからないのですが
もしかしてこれは電磁気学をやらないとわからないという類のものでしょうか？
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 20:13:34.51ID:ExFJ6f+/
>>380

丁寧にありがとうございました。

>>378

「P は I の開集合であるから」だけでも十分だと思います。
R のある開集合などという分かりにくいものを持ち出さなくてもOKです。


c ∈ P で P は I の開集合であるから、

(c - ε', c + ε') ∩ I ⊂ P となるような正の実数 ε' が存在する。

b ∈ P でないから、 ε' ≦ b - c でなければならない。
ε を 0 < ε < ε' を満たす実数とすると、
c < c + ε < c + ε' ≦ b であるから、
c + ε ∈ P である。
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 20:15:52.03ID:ExFJ6f+/
>>378

I に端があり、その端を P が含まなければ明らかに P は R で開集合ではないでしょうか？
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 20:17:53.60ID:ExFJ6f+/
R のある開集合など持ち出さなくても自明ですよね。

逆に、なぜ R のある開集合が登場するのかと疑問に思ってしまいますよね。
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 20:19:23.98ID:LCf48bd/
>>444
そうです
あくまでも「意味」を求めるなら、具体的な使われ方を見るのが一番早いでしょうね

数学的には定義が全てですから、意味も何もないわけです
ただ、任意のベクトルVはV=∇φ+∇×Aと書き下せるなど、いろいろ興味深い性質を持っていることは確かですね
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 21:31:33.42ID:AKM5yVrh
>>448
有難うございます

grad・div・rotまでは大丈夫でだったんですが
それらを組み合わせたdiv rot f =0 や rot grad φ = 0
辺りから理解が怪しくなりましたｗ

アドバイス頂いたように意味については電磁気学で学ぶとして
今は計算や使いかたを学習すると割り切ってやっていきます
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 22:25:57.10ID:z5IbW63y
>>442
y2-y1=-2(x2-x1)
(y1+y2)/2=(1/2)(x1+x2)/2
をといて
{x2,y2}={{3,4},{4,-3}}/5 {x1,y1} から
A={{3,4},{4,-3}}/5
B={{cos(Pi/4),-sin(Pi/4)},{sin(pi/4),cos(pi/4)}}={{1,-1},{1,1}}/Sqrt[2]

f(g(X))<=> Ag == B
so
g=A^(-1)B
={{-1,7},{7,1}}Sqrt[2]/10
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 22:32:28.71ID:z5IbW63y
g=A^(-1)B
={{7,1},{1,-7}}Sqrt[2]/10

に訂正してください。
>>451はBA^(-1)でした。

失礼しました。
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/09(木) 22:42:13.88ID:HOAkGA6G
R上の実数値連続関数全体のなす集合の濃度が|R|であることを示せ
任意の有限集合である全順序集合は整列集合であることを示せ
R-{0,1}においてx～1-x, x～1/x で生成される同値関係を定めるときのxの同値類を書け
複数問で申し訳ありませんが示し方がわからないのでお願いします
0467１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 00:49:06.23ID:svfXj2o0
ゴールドバッハ予想（の類似）って有理整数環以外でも成り立つの？
0468１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 01:59:35.52ID:X/75Up1v
全、無、空

これらを格付けするとどうなりますか？
0471１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 02:18:48.88ID:X/75Up1v
>>469-470
真面目に教えてください。お願いします。
0472１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 03:55:19.48ID:zIX+6Ycy
>>464
平安時代からいるよ。

「吹くからに　秋の草木のしをるれば
むべ山風を嵐といふらむ」

　文屋康秀
「古今集」 秋下249
「小倉百人一首」 22
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 09:18:55.19ID:+PZdZIEk
解き方がわからないって素直に言えばいいのに
△DEF:△BCF=1:4
△DEFの高さ5/2(cm)
全体の高さ25/2(cm)
面積50(cm^2)
0485チンぽろり ◆pKQFD7Nv721S
垢版 |
2017/11/10(金) 09:35:32.65ID:2FWaGhK9
１と０．９９９９９９９永遠
って
偉い人は同じだって言うらしい
しらべてみ

そもそも分数と整数じゃ
情報が違う
分数は３つの情報があって整数は１つしかない

5/5なら

全部で５で
そのうち５あって
０足りない

整数は
どのくらいあるのかという情報だけ

無理に入れようとするから
足りない１を永遠に深く探しても見つからない
というエラーが起こる

そもそも分数を整数にするのはへん

科学の理屈はそんなもの

革命家　チンぽろり ◆pKQFD7Nv721S
0486１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 09:38:18.84ID:UeRbzcUC
文字列と数は違います
文字列は単に文字並べただけですけど、数には複雑な計算規則の構造が入っています
合理的な規則を維持しようと思えば、その両者は同一視せざるを得ない、ただそれだけのことなのです
0487１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 09:56:34.07ID:uPW/Vk/t
内部ノード数 n の 2色木の Black Height を h であらわすと以下の不等式が成り立つ。

2^(h-1) - 1 ≦ n ≦ 2^(2*h-1) - 1

よって、 h = O(log(n))


とある本に書いてあります。

これっておかしいですよね？

h は n の関数ではありません。内部ノード数から2色木の Black Height は一意的にはきまらないからです。

もちろん、　O(log(n)) の左辺には n の関数が来るきまりです。

ですので、 h = O(log(n)) と書くのはおかしいのではないでしょうか？
0490１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 12:47:57.37ID:uPW/Vk/t
>>453

R上の実数値連続関数全体のなす集合の濃度が|R|であることを示せ

これは松坂和夫著『解析入門3』のp.37に同じ問題があります。


任意の有限集合である全順序集合は整列集合であることを示せ

これは背理法で簡単に示せそうですね。


R-{0,1}においてx～1-x, x～1/x で生成される同値関係を定めるときのxの同値類を書け

「x～1-x, x～1/x で生成される同値関係」って何ですか？
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 12:57:41.38ID:gy7x46k5
群について質問がある。

位数３（ａ１，ａ２，ａ３）の群Ｇがあるとして、これに一種の結合（×）を考えて下記のような九九の表ができるとする。

　　　ａ１　ａ２　ａ３
ａ１　ａ１　ａ２　ａ３
ａ２　ａ２　ａ３　ａ１
ａ３　ａ３　ａ１　ａ２

このとき３個の要素の間に入れ替えを行う方法は６通りある。

｛ａ１，ａ２，ａ３｝
↓
①｛ａ１，ａ２，ａ３｝
②｛ａ１，ａ３，ａ２｝
③｛ａ２，ａ３，ａ１｝
④｛ａ２，ａ１，ａ３｝
⑤｛ａ３，ａ１，ａ２｝
⑥｛ａ３，ａ２，ａ１｝

その中でも入れ替えを行ったあとでも九九の表がそのままのものがある、それは①と②。
本に書いてあるこれの意味がよくわからない。

Ｇ＝｛ａ１，ａ２，ａ３｝
の元を
Ｇ＝｛ａ２，ａ３，ａ１｝
に入れ換えたら
ａ２×ａ２＝ａ３
という結合は
ａ３×ａ３＝ａ１
（ａ２×ａ２＝ａ２）
になる。
という解釈でよいの？
これなら確かに②は九九の表が変わらないはず。

でもこれいまいちしっくりこない。
九九の表って、ａ２とａ２が結合したらａ３になりますよ、っていう関係を示してるんだよね？
なんで元の配置に影響を受けるんだろう……。
根本的なことを理解できてないから、なんかアドバイスでもいいからほしい。

夜にまたくる。
0492１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 12:59:36.92ID:cdHEEJDU
その同値関係を含む同値関係のうちで最小の同値関係だな
含む,最小てのは同値類が集合として含む,最小の意味ね
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 15:08:30.24ID:UYWEJAKP
>>490
同値関係の問題は自分も意味分かってないんですよね
ちなみに原文そのまま載せてます
0505１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 15:17:17.80ID:mftSfBFV
親切に書いてある留意点をガン無視して、定義も分からず問題を解く気なのか
0506491
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2017/11/10(金) 17:02:44.50ID:WUMu27wj
>>493
簡潔で的確な答えをありがとう。
なるほど、変数名を入れ換えるという意味か。
それならすっきりする。
すっきりしたことで新たな疑問も浮上したけどそこはなんとか自力で。
独学だからほんと助かる、感謝。
0507１３２人目の素数さん
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2017/11/10(金) 18:48:16.84ID:PEs00RSo
ガロア理論のとこです。正規拡大の定義で、

L/Kが正規
：⇔任意のK準同型σについてσ（L)=L

となっているのですが、実際はσ（L)⊂Lだけわかればよいと言われました
逆の包含はなぜ調べなくてよいのでしょうか
0518１３２人目の素数さん
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2017/11/10(金) 21:31:49.45ID:iwP+F9Zm
>>507
σ-1(L)⊂LからL⊂σ(L)となるから
0519１３２人目の素数さん
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2017/11/10(金) 21:45:21.84ID:iwP+F9Zm
>>490
A={(x,1-x)}
B={(x,1/x)}
C=AＵB
C*(n+1)={(x,y)|∃z (x,z)∈C*n∧(z,y)∈C}
D=Ｕ[n=1,∞]C*n
x～y⇔(x,y)∈D
0520１３２人目の素数さん
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2017/11/10(金) 22:06:53.19ID:iwP+F9Zm
>>453
>R上の実数値連続関数全体のなす集合の濃度が|R|であることを示せ
折線の極限よな
分点が可算個だから折線は連続個
よって折線の列は連続個
その同値類だから連続個以下
連続個以上は自明なので連続個
0521１３２人目の素数さん
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2017/11/10(金) 22:09:11.03ID:iwP+F9Zm
>>453
>任意の有限集合である全順序集合は整列集合であることを示せ
有限な全順序なら最小がある
部分集合も有限な全順序
0522１３２人目の素数さん
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2017/11/10(金) 23:23:10.82ID:KYIvy0Uh
無理数に関する以下の2題に答えよ。
なお、2つの問題には直接的な関連はない。

(1)初項0、末項1の等差数列の公差は無理数となれるか。

(2){a}でaの小数部分を表す。例えば{3.14}=0.14、{3}=0、{-27.01}=-0.01である。
いま、nを自然数として無理数xに対し実数の列
{x},{2x},…,{nx},…
を考えると、列に含まれるどの2つの数も相異なることを示せ。
0523１３２人目の素数さん
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2017/11/10(金) 23:25:45.04ID:zIX+6Ycy
・長寿ランキング of 特別枠

108歳　蟹江ぎん（1892/08/01～2001/02/28）
107歳　成田きん（1892/08/01～2000/01/23）

　皇寿（111歳）には届きませんでしたが…
　ぎんさんの娘・４姉妹がこれを追っています。
？ 　　Y.年子（1914/04/14～）103
？ 　　T.千多代（1918/10/21～）99
？ 　　S.百合子（1921/05/18～）96
？ 　　蟹江美根代（1923/10/01～）94


［前スレ.643］

？ 　　　　瀬戸内寂聴（1922/05/15～) 95
の次に
？ 　　　　佐藤愛子　（1923/11/05～）94
を追加
0524１３２人目の素数さん
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2017/11/10(金) 23:28:30.28ID:NaWRmLAa
>>522
(1)明らかです

(2)明らかです

ちなみに、普通小数部分、といったら、x-[x]を指すので、-27.01の小数部分は0.99となります
0528１３２人目の素数さん
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2017/11/10(金) 23:40:42.05ID:KYIvy0Uh
>>524
すいません
答えられないゴミに用はないので
透明あぼーんくらい高校生でも知ってます
0529１３２人目の素数さん
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2017/11/10(金) 23:43:03.14ID:NaWRmLAa
>>522
an=0+(n-1)d=1を満たす無理数dは存在しません

{nx}={mx}だとします
nx-mx=(n-m)x=Nとなりますが、これを満たす無理数xは存在しません

でも、これ自作問題ですよね？
0530１３２人目の素数さん
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2017/11/10(金) 23:59:32.02ID:pqxY2Wrd
>>526
無理数の定義を知ってたらそんなこと聞かない
何処がわからないか書いてない時点で臭いぞ
0531１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 00:00:24.01ID:hsVnMSJT
>>526
有理数（整数/整数）でないのが無理数だから
そうならないことを示す
0532１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 00:00:45.69ID:hsVnMSJT
>>527
ぷ
0534１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 00:09:27.02ID:hsVnMSJT
>>453
>R-{0,1}においてx～1-x, x～1/x で生成される同値関係を定めるときのxの同値類を書け
{x,1-x,1/x,1/(1-x),1-1/x,x/(x-1)}
ちなみにS_3と同型
0535１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 00:10:53.58ID:hsVnMSJT
>>533
面白いことを書いてる人が居るぞ！
0537１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 00:20:40.71ID:hsVnMSJT
>>536
いいぞ！
0539１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 00:21:49.87ID:aQhOn7fm
超巨大宇宙文明を独力で築くのと仏になるのはどっちの方が難しいですか？
0540１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 00:22:53.49ID:hsVnMSJT
>>538
素晴らしい人も来たな！
0544１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 00:59:47.36ID:TDDt/YME
>>543
(1)は項数が自然数だから実数上の話
(2)も小数部分を定義できる時点で実数上の話

ただ実数でないのなら有理数でも無理数でもない
0545１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 01:09:07.56ID:Xw9swpYT
>>544
複素数かもしれませんよ？
(2)で定義される小数部分は、通常のものとは異なりますから、実数部の「小数部分」を考えている可能性もあります
-27.01の「小数部分」が-0.01になるような演算ですが、具体的に定義されてないわけですから、わかりませんね
0556１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 01:42:58.04ID:TDDt/YME
>>545
例えに正の数と負の数にしか触れていない
{ }をそれぞれの絶対値の小数部分と定義している
つまり実数にしか定義していない

もし仮に複素数の実部の小数部分を定義させるなら例に挙げなくてはいけない
何故ならば、{-27.01}=0.01となるので{ }の絶対値を取っているが

・複素数の実部の絶対値の小数部分
例：{-0.4+0.3i}={|-0.4|}={0.4}=0.4
・複素数の絶対値の小数部分
例：{-0.4+0.3i}={|-0.4+0.3i|}={0.5}=0.5

このように複素数について一意に定義されていないのでこの問題中ではその範囲で考えることはできない
0557１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 04:06:31.06ID:Xw9swpYT
>>556
小数部分はx-[x]で定義されます
-27.01の小数部分とは、0.99です
それを0.01としているのですから、何か未知の演算だと考えるべきです
複素数の実数部を取るという計算を考えていない保証はどこにもないですね
0558１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 04:53:11.82ID:aQhOn7fm
魔界と神界と全と無と空を格付けするとどうなりますか？
0570１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 07:39:28.30ID:hsVnMSJT
>>556
その ID:Xw9swpYT の人触んない方がいい人みたいよ
0582１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 18:33:54.72ID:QsPz7mgY
y＝x ^ e^ xの微分を教えてください
0583１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 20:05:55.18ID:+XdJQyKl
n,mを正の整数とする。n個のさいころを同時にふり、すべてのさいころの目の和がn+1なら1点、n+2なら2点、n+3なら3点を、1回の得点として与えるゲームを
行う。2m回後の得点が3の倍数となる確率pを求めよ。
0592１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:03:15.16ID:Xw9swpYT
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0603１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:07:19.90ID:Xw9swpYT
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0604１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:20:23.03ID:QsPz7mgY
y＝x ^ e^ xの微分を教えてください
e＝ l i m (1＋k)1／k
k→0
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 21:22:14.87ID:QsPz7mgY
603の方、そんなに博識な方ならばどうか604の問題を解いていただけないでしょうか？
0606１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 21:24:58.22ID:QsPz7mgY
この問題は、基礎的な問題集の応用レベルの問題なので時間はくいはしませんから
0607１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:29:51.01ID:hsVnMSJT
>>605
彼にはそれは無理だろうし
触らない方がいい人だよｗ
0608１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:31:40.02ID:Xw9swpYT
>>606
基礎的な問題集の基礎的な問題のも違えですよね

てか、これもまた自作問題ですよね
自作した跡が見えてますよ
0609１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:32:05.66ID:Xw9swpYT
>>607
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0610１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:33:45.54ID:QsPz7mgY
607ありがとう
0611１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:33:54.49ID:hsVnMSJT
>410 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2017/11/09(木) 00:42:34.89 ID:uCu6B49W
>整式の定義が分かっていない人に指摘をしただけですよ
0612１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:35:54.13ID:Xw9swpYT
>>611
三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 21:37:05.32ID:hsVnMSJT
>>610
時間を無駄にしない方がいいよね
ちなみにその問題は
x=e^logxを左のxに使って指数法則と合成関数の微分法を使うとすぐ
0614１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:40:09.45ID:hsVnMSJT
>420 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2017/11/09(木) 07:05:01.81 ID:uCu6B49W
>>>419
>あなたを殺すにはどうすれば良いでしょうか？
>422 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2017/11/09(木) 07:05:34.14 ID:uCu6B49W
>>>421
>あなたを殺す方法を教えてください
>423 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2017/11/09(木) 07:06:33.88 ID:uCu6B49W
>ID:KmBKGqZpさんを殺害する方法がわかりません
>よろしくお願いします
>425 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2017/11/09(木) 07:09:37.77 ID:uCu6B49W
>ここの回答者って、自分がどうやったら死ぬのかもわからないような、低レベルな人たちだったんですね
0616１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:42:30.21ID:QsPz7mgY
本当に物分かりが悪くて申し訳ないのですが
x＝ e^ log x を用いるのはどうしてでしょうか
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 21:44:04.78ID:QsPz7mgY
大変申し訳ないのですが細かな説明を添えていただけたらさいわいです
0619１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 21:52:50.64ID:V5IIyttr
y=x^(e^x)
log(y)=log(x^(e^x))
log(y)=(e^x)log(x)
両辺をxで微分して
(1/y)y'=(e^x)log(x)+(e^x)(1/x)
y'=(x^(e^x))(e^x)(log(x)+(1/x))
0623１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 21:56:28.18ID:DC/G4Hnt
連結集合の定義が直観的につながっているというイメージと一致することを説明してください。
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 22:00:48.63ID:Xw9swpYT
>>623
2つの開集合の和として書き表すことができないというのが連結であるということです
もし2つに分かれたら、それは繋がってないわけです
しかし、連結の場合はどんなに頑張っても分けられないと言ってるわけですから、直感と一致しますよね
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 22:01:34.97ID:QsPz7mgY
おかげさまでようやく理解しましたありがとうございました
0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 22:02:55.95ID:DC/G4Hnt
直観的につながっている ⇒ 連結

のほうはOKですが、

連結 ⇒ 直観的につながっている
（直観的につながっていない ⇒ 連結でない）

のほうはどうでしょうか？
0627１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 22:06:22.11ID:DC/G4Hnt
>>624

2つの「開集合」としているのに必然性はありますか？

2つの空でない共通部分をもたない「集合」に分けられない

という定義がダメなのは分かりますが。
0628１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 22:08:49.25ID:Xw9swpYT
>>626
直観的に繋がっていること、の定義なんてできると思いますか？
我々が認知することができるのは、せいぜい距離空間だけでしょう
それ以外の一般的な位相空間では、連結どころか開集合そのものだってイメージが曖昧になってしまいます
直観は数学をする上で大切ですが、直観そのものを数学の議論そのものに持ち込もうとすることは、危険です
そんなことはできないのですよ
直観というわけのわからないものを排除するために、抽象化して、無機質な言葉による定義に置き換えてしまうわけです

ですから、前者がなんとなくわかれば、イメージの説明は終わりなわけです
イメージなんてのはその程度の扱いで十分です
イメージは数学の対象物ではないのですから
0629１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 22:11:13.77ID:DC/G4Hnt
>>628

では、連結の定義を何か別の同値でない定義に数学者達がしなかった理由は
説明できないということですか？
0630１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 22:11:33.12ID:Xw9swpYT
>>627
集合としてしまうことには問題があるでしょうね

[0,2]は繋がっているわけですが、仮に連結の定義を2つの集合にわけられない、としてしまうと、[0,2]=[0,1]∪(1,2]こういう風に分けられてしまいますよね

また、先程の繰り返しですが、だからといってなんで開集合というものがつながっているイメージを説明することに必要十分なんだ、ということは意味のないことです
0631１３２人目の素数さん
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2017/11/11(土) 22:13:06.49ID:Xw9swpYT
>>629
弧状連結という概念がありますよね
これもまた、繋がっていることを示す一つの方法です
弧状連結→連結ですが、逆は成り立ちませんから、これらの概念は異なるものです

しかしながら、やはり、どちらの概念が本当なんだ、というような議論は無意味なわけです
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 22:19:32.22ID:Xw9swpYT
まあ、実数に限れば、連結成分は区間しか存在しないということが示せるわけですから、一つの答えにはなってるでしょうかね
直観的にも数直線上で繋がってるところは、区間しかないわけです
0633１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/11(土) 22:24:24.83ID:N0kgKgqz
位相多様体の場合、連結であることと弧状連結であることは同値な条件
0644１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 00:28:29.23ID:GGaVEi9w
>>625
一応終わったようだけど
>>616
x^f(x)を微分する代わりにe^(f(x)logx)を微分する方が積の合成になるから楽ということ
合成されている所が対数微分法で出てくるところだからそれと同じことをやるのだけど
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 00:31:47.50ID:HCnP3xyT
連結だが弧状連結でない位相空間の例があるが、それは病的だと言われる
一般の位相空間は直観的に繋がってるかどうかを論じる対象ではないってことだ
位相幾何学の主たる研究対象は位相多様体となる
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 00:35:43.52ID:GGaVEi9w
>>646
どうするんでしょうねえ
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 00:36:36.11ID:cPywtfD3
>>647
あなたは、e^f(x)logを使うと楽になるといいましたね
別解があるということですよね
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 00:37:42.19ID:GGaVEi9w
>>648
また可哀想な人だったか
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 00:38:53.53ID:cPywtfD3
>>649
わからないんですか？
本当はわからないのに、嘘をついたということでしょうか？
0652１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 00:40:37.00ID:GGaVEi9w
だよねー
0653１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 00:41:16.45ID:cPywtfD3
ここの回答者って、息をするように嘘を付く人たちの集まりだったんですね
失望しました
0654１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 00:43:22.64ID:GGaVEi9w
たぶん
ID:cPywtfD3
が失望して出て行ってくれれば
皆喜ぶんじゃないかな
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 00:59:21.80ID:/4m9SASK
別解
y=x^(e^x)
y=(e^log(x))^(e^x)
y=e^((e^x)log(x))
y'=(e^((e^x)log(x)))((e^x)log(x))'
y'=(x^(e^x))((e^x)log(x)+(e^x)(1/x))
y'=(x^(e^x))(e^x)(log(x)+(1/x))
満足？
0657１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 01:09:26.90ID:MPt+syL4
>>654って解答書いたんだ
0659１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 01:27:40.07ID:GGaVEi9w
>>658
書いてますか？
0661１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 01:40:57.84ID:+jphTJpC
>>42

般若parameter 心経
￣￣￣￣￣￣￣￣
観自在菩薩・行深 般若parameter 時、照見五蘊皆空、度一切苦厄。
舎利子。
色不異空、空不異色、色即是空、空即是色。
受・想・行・識・亦復如是。
舎利子。
是諸法空相、不生不滅、不垢不浄、不増不減。
是故空中、無色、無受・想・行・識、無眼・耳・鼻・舌・身・意、無色・声・香・味・触・法。
無眼界、乃至、無意識界。
無無明・亦無無明尽、乃至、無老死、亦無老死尽。
無苦・集・滅・道。
無智、亦無得。
以無所得故、菩提薩埵、依 般若parameter 故、心無罣礙、無罣礙故、無有恐怖、遠離・一切・顛倒夢想、究竟涅槃。
三世諸仏、依 般若parameter 故、得阿耨多羅三藐三菩提。
故知、般若parameter、是大神呪、是大明呪、是無上呪、是無等等呪、能除一切苦、真実不虚。
故説、般若parameter 呪。
即説呪曰、羯諦羯諦、波羅羯諦、波羅僧羯諦、菩提薩婆訶。
般若心経

*　般若parameter の内容は宗派によって違うんだろうな…
0662１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 02:05:36.91ID:nEVJN+VK
1日10億円以上稼げるデイトレーダーになるにはどうすれば良いですか？
0663１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/12(日) 02:28:57.54ID:Ol3q012R
1円を100億倍レバして、それを1割増やすと(110億-100億-1)円の利益になる
1割減らしてしまうと(90億-100億-1)円の利益になる
0674１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 04:52:51.24ID:nEVJN+VK
ガウスとかオイラーみたいな超天才数学者とBNFみたいな超天才デイトレーダーはどっちの方が天才であると言えるのでしょうか？
0675１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 07:04:59.65ID:VL17AsZ4
2つの二項係数の和mCr+nCsが1つの二項係数で表されるための必要十分条件を述べよ。
すなわち、mCr+nCs=aCbとなる自然数a,bが存在するために、自然数m,r,n,sが満たすべき必要十分条件を述べよ。
ただし、m≧2かつn≧2かつ1≦r≦m-1かつ1≦s≦n-1とする。
0687１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 09:37:11.12ID:cTg/FCp5
問題（大学1年程度）

Q1.　[0,1]上至るところで不連続な関数を１つ示せ
Q2.　[0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を１つ示せ
Q3.　[0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
0688１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 09:42:58.58ID:Ol3q012R
　　　　　　r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／　　　　　 >::::::::::ヽ
.　　　 　 〃　　ヽﾙ1'´　　　 　 　 ∠:::::::::::::::::i
　　 　 　 i′　　___,　-　,. = -一　 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
.　　　　　 ! , -＝=､´r'　　　　　　　 　 l::::::/,ﾆ.ヽ
　　　　　　ｌ　　　　　　　　_,, -‐''二ゝ　 ｌ::::l fﾞヽ |、 ここはお前の自作問置き場じゃねえんだ
　　　 　 　 ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_　　 !:::l ） } ト
　　　　　　 ヾ¨'７"ry､｀ 　 ｰﾞ='ニ,,,｀　 　 }::ヽ(ノ 　チラシの裏にでも書いてろ
:ｰゝヽ､ 　 　 !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、　　　　　　　,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、　r'_{　　 __)｀ニゝ、　 ,,iﾘ::::::::ﾐ
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ　, 　な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
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0691１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 10:43:32.70ID:+jphTJpC
>>687
A 1.
f(x）= 1　　（x：有理数）
　 　= 0　　（x：無理数）

「ディリクレの関数」というらしい。

この手のリーマン積分できない関数に対処するために、ルベーグ積分が考案された（？）
0705１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 12:16:56.93ID:cPywtfD3
>>694
mCr+nCs=aCbとなる自然数a,bが存在するために、自然数m,r,n,sが満たすべき必要十分条件は、mCr+nCs=aCbとなる自然数a,bが存在することです
0707１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 12:35:08.20ID:cPywtfD3
>>706
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0708１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 12:48:17.62ID:cPywtfD3
>>675
てか、>>693これでいいじゃないですか？

どんなm,r,n,sを選んでも、aとbを>>693のように選べば必ず条件を満たすa,bが存在していることになります
0711１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 13:53:31.67ID:/Vhh1l7j
R^2 の部分距離空間を A とする。

A は互いに共通部部分をもたない R^2 の連結部分集合の和集合としてあらわされることを示せ。
0723１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 17:24:53.81ID:cTg/FCp5
>>687
>Q3.　[0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ

で、Q3の答えはまだ見つからないのかい？（ニヤリ）
これ大学数学の常識なんだけどな
Q3は、とある有名なテクストに載っている

などと、うるさくせかす人がいる（＾＾
0724１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 17:25:49.63ID:MPt+syL4
きめえ
0725１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 17:26:52.72ID:cPywtfD3
>>723
この問題も大学数学の常識なんですが、解いていただけませんか？

ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0727１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 17:59:16.52ID:bcdob+HV
>>712
なんで？
0728１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 17:59:53.48ID:bcdob+HV
>>707
もうやめたら？
0729１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 18:00:57.88ID:bcdob+HV
>>705
つまんないよ
0731１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 18:03:40.04ID:bcdob+HV
>>689
当たり前ということを言いたいのでは？
0732１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 18:05:09.11ID:bcdob+HV
>>730
わかりません
0733１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 18:16:33.78ID:cPywtfD3
>>711
Aは相対位相における連結成分Mに直和分解されます
MがR^2における連結成分と一致することを示します

MがR^2において連結ではないとすると、以下を満たす開集合O1,O2が存在します
M=O1∪O2
O1∩O2=φ
O1≠φ
O2≠φ

O1,O2⊂M⊂Aですから、以下が成り立ちます
M=A∩(O1∪O2)=(A∩O1)∪(A∩O2)
M⊃O1∩O2=A∩(O1∩O2)=(A∩O1)∩(A∩O2)=φ
O1=A∩O1≠φ
O2=A∩O2≠φ

これは、Mが相対位相において連結であることと矛盾します
0735１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 18:23:14.06ID:bcdob+HV
>>733
> >>711
> Aは相対位相における連結成分Mに直和分解されます
これはなんで？
0737１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 18:27:25.05ID:bcdob+HV
>>736
この人も触っちゃダメな人が
まあ問題もアレだし
気づくべきだったか
0738１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 18:28:36.28ID:cPywtfD3
>>711
Aは、Aの相対位相における連結成分Mに直和分解されます
MがR^2における連結成分と一致することを示します

MがR^2において連結ではないとすると、以下を満たすR^2の開集合O1,O2が存在します
M=(M∩O1)∪(M∩O2)
(M∩O1)∩(M∩O2)=φ
M∩O1≠φ
M∩O2≠φ

M⊂Aですから、以下が成り立ちます
M=(M∩(A∩O1))∪(M∩(A∩O2))
(M∩(A∩O1))∩(M∩(A∩O2))=φ
M∩(A∩O1)≠φ
M∩(A∩O2)≠φ

これは、Aの相対位相においてMが連結ではないことを意味しますが、これは仮定に反します
0740１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 18:30:30.51ID:VL17AsZ4
a,bはa<bなる任意の実数
以下の関数は［a,b］を定義域とする

不連続な関数f(x)があるとき、定数関数でないある連続関数g(x)が存在し、f(x)g(x)を連続関数とできることを示せ。
0741１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 18:33:01.22ID:cPywtfD3
>>738
×MがR^2における連結成分と一致することを示します

◯MがR^2において連結となることを示します
0742１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 18:35:53.37ID:C0+75xBc
常微分方程式の問題で、λ＝±iαのとき、なんで基本解がcosαxとsinαxになるの？？どなたか教えてください
0744１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 18:45:12.97ID:cPywtfD3
>>740
あるx=aについてg(x)≠0のとき
f(a)=f(a)g(a)/g(a)は連続関数÷連続関数となっていますから、x=aにおいてf(x)は連続です

今、f(x)としてディリクレ関数を考えます
f(x)は至る所で不連続です
先の対偶を考えると、
x=aにおいてf(x)は不連続→g(a)=0
ですから、任意のxについてg(x)=0とならなければなりません
これは、gが定数でないことと反します

よって、題意は間違いです
0750１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 19:09:26.61ID:C0+75xBc
>>748
λ＝±iαのとき、基本解X＝e^±iαxになると思うのですが、この場合、基本解はcosα+isinαとcosα-isinαではないんでしょうか？
0751１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 19:11:26.29ID:cPywtfD3
>>750
基本解は1組だけじゃなくていっぱいあるんですよ
cosα+isinαとcosα-isinαももちろん基本解です
ですが、普通はより簡単にかけるものを選ぶわけですね
0752１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 19:18:10.93ID:C0+75xBc
>>751
基本解がcosαx+isinαxとcosαx-isinαxのとき、cosαxとsinαxも基本解になるということはどのようにわかるのでしょうか？ここがわかりません。
0753１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 19:20:32.76ID:cPywtfD3
>>752
y1=cosαx+isinαx
y2=cosαx-isinαx
とすると、重ね合わせの法則より
(y1+y2)/2=cosαx、(y1-y2)/2i=sinαx
も解となりますね
cosとsinは一次独立ですから、これも基本解です
0765１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 21:09:12.43ID:VL17AsZ4
xに関する以下の方程式が素数の解を持つように自然数nを定めよ。
ただしpは素数の定数である。
（京都大学）

px^(p)-npx^(p-1)+n^(p-2)=0
0766１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 21:29:36.50ID:dOU8namZ
Askeyスキームについて学びたいのですがこれが載ってる本ってありますか？
0767１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 23:45:56.82ID:+jphTJpC
［前スレ.637］

91歳 　　竹内外史（1926/01/25～2017/05/10）
90歳 　　Atle Selberg（1917/06/14～2007/08/06）

？ 　　　佐藤幹夫（1928/04/18～） 89

を追加
0768１３２人目の素数さん
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2017/11/12(日) 23:59:49.73ID:GGaVEi9w
>>765
xがその素数解として
n^(p-2)=(n-x)px^(p-1)
x=pのときは
n^(p-2)=(n-p)p^p
nはp^2で割れるからn=kp^2と置くと
k^(p-2)p^(2(p-2))=(kp-1)p^(p+1)
k^(p-2)p^(p-5)=kp-1
p>5はあり得ないから
p=5のときは
k^3=5k-1
これはあり得ない
p=3のときは
k=9(3k-1)
これもあり得ない
p=2のときは
1=8(2k-1)
あり得ない
x≠pのときは
nはpxで割れるからn=kpxと置くと
k^(p-2)p^(p-2)x^(p-2)=(kp-1)px^p
k^(p-2)p^(p-3)=(kp-1)x^2
p>3はあり得ないから
p=3のときは
k=(3k-1)x^2
あり得ない
p=2のときは
1=(2k-1)px^2
あり得ない
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 00:55:03.44ID:+DyIKn4f
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 00:55:23.63ID:+DyIKn4f
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 00:55:38.49ID:+DyIKn4f
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0780１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 00:55:54.67ID:+DyIKn4f
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 00:56:53.89ID:+DyIKn4f
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0784１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 00:57:13.03ID:+DyIKn4f
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0786１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 00:57:28.87ID:+DyIKn4f
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0788１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 00:57:51.02ID:+DyIKn4f
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0790１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 00:58:22.66ID:+DyIKn4f
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0792１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 00:58:50.36ID:+DyIKn4f
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0793１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 01:14:24.65ID:4IzD8ngY
fは実数上において微分可能な関数とする
f(b)=0 かつ f'(a)>f(a) (∀a∈R) ならば任意のa>bに対してf(a)>0となることを示せ
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 01:57:00.96ID:abgKGSaf
>>793-794

g(x）= f(x）e^(-x),
とおく。題意より
g(b）= f(b)e^(-b）= 0,
g '(x）=｛f '(x）- f(x)}e^(-x）> 0,
よって
a>b　⇒　g(a）= g(b）+∫[b,a］g '(x）dx > 0,
　　⇒　f(a）> 0,
ぢゃね？
0797１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 02:26:15.95ID:+DyIKn4f
>>796
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0808１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 06:54:16.54ID:tJWM2i9i
朝から太く低い声で何度も
『完璧ではありませんが』
を聞かされた
0810１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 09:45:29.00ID:7L3amaex
(sinx)(cosx)(tanx)=sinx+cosx+tanx
を満たす実数ｘは存在しますか？
0812１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 10:08:07.81ID:57EPRGac
>>711
補題: ある集合族が それぞれ連結でありかつ一点を共有するとき、その和集合は連結である。(証明略)

写像 f: A → P を次のように構成する。(※ PはAの冪集合)
x∈A に対して xを含む連結集合の全てを考える。f(x) はその集合族の和集合とする。
一点集合 {x} は連結なので。f(x) は常に空集合ではない。補題よりそれは連結である。
x ∈ f(x) なので A = ∪f(x) は明らか。

y ∈ f(x) の時、 f(y)の定義より f(x) ⊂ f(y) 、よって x ∈ f(y)、f(x)の定義より f(y) ⊂ f(x)
つまり f(x) = f(y)

Aの同値関係Rを x～y ⇔ f(x)=f(y) で定義する。(反射/対称/推移律が成り立つ)
同値類別(商集合) A/R が「互いに共通部部分をもたない連結部分集合」による分割を与える。
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 10:16:06.74ID:57EPRGac
>>711
A=∪{x} も「互いに共通部部分をもたない連結部分集合」による分割になってる。(>>809)
A/Rは「連結成分」による分割って事ですね。
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 10:53:39.72ID:abgKGSaf
>>793-794

g(x）= f(x）e^(-x),
とおく。題意より
g(b）= 0,
g '(x）> 0,

h(x) = g(x) - g(a)(x-b)/(a-b)
とおく。題意より
h(a）= h(b）= 0,
また　h(x）は微分可能。

ロルの定理より　　　　>>382
h '(c）= 0,　　　b<c<a
となるcがある。
∴　g(a）= g(b）+ g '(c)(c-b)/(a-b）> 0,
∴　f(a）> 0,
ぢゃね？
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 11:36:35.40ID:abgKGSaf
>>810
とりあえず近似値は
x = 2nπ - 2.0060382594506053650
x = 2nπ - 0.38657112396120291534
みたいだよ
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 12:17:13.60ID:7L3amaex
>>811
>>815

グラフによると確かに存在し、近似値をそうなりそうです

f(x)=sinxcosxtanx-sinx-cosx-tanx
っておいて、微分して単調減少を示し、π/6とか5π/6を代入でいけますかね？
でも導関数の符号を調べるのがうまくいかないんですよ
いいやり方ないですかね
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 12:23:56.97ID:YMnEmf+F
>>816
(以下x省略)
sin･cos･tan = sin+cos+tan
左辺=sin^2 より
sin^2 -sin-cos = tan

-π/2<x<π/2に対してy=tanは単調増加
y=sin^2-sin-cosと交点を最低でも1つ持つことを示せば解の存在を言える
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 12:28:50.83ID:Lvg//uKF
>>817
それだとπ/2で定義されてないとダメでは？
範囲絞ればいいけど
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 12:50:54.02ID:tJWM2i9i
舐めた放送をして俺をコケにするのもいい加減にしろよ。

糞NHK、ふざけんな。

一国民を小馬鹿にしたDQN野郎を解雇しろ！
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 13:06:47.88ID:tJWM2i9i
私が画面を見ただけで無理とは何事だ。

ふざけんのもいい加減にしろ。

手荒な安否確認か？答えろ、ゴミ！
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 13:23:09.83ID:tJWM2i9i
外からワンパターンの「残念でした。」
が聞こえてきましたが、

小学校低学年レベルの日本語能力の糞ガキは
「何が」残念なのか言えるようになってからその言葉を
使いましょうね。
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 13:35:18.96ID:tJWM2i9i
>>823
いいえ、日本最高峰プログラマーです。

5億、7億、13億、17億と威勢のいい声が聞こえてきますが

誰が何時払うのでしょうか？
当然、期待して待っているわけではありませんが。
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 14:30:48.53ID:zSJ2QXAT
>>819
arctan咬ませばいいだけ
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 17:01:48.28ID:DFR7Y7G7
低レベルで、disgustingな言動は不要だ。

頭がおかしいんじゃないのか？
いきなり、「無理、無理。」
何が言いたいのかな、おぼっちゃんは？
0837１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 20:00:08.08ID:0P2oPhMC
Σ【k=1 →∞】1/(t+k)^2
＝ ∫【0→1】(x^p/1-x) log(1/x)
これの示し方を教えて下さいm(_ _)m
0848１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 21:08:04.77ID:Cl5WReNg
（1）log2(3)は無理数であることを示せ。
（2）log2(3)=p√2　となる有理数pは存在しないことを示せ。

（2）が分かりません。（1）がヒントとも思えないのですが…
0859１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 21:36:11.45ID:AxkWqEZx
(1)
2^x= 3
Suppose x= m/m such that m,n are integers.
(2^(m/n))^n = 2^m = 3^n
This is impossible, so x is not rational number.
(2)
With the same procedure that p=m/n, i.e. x= (m/n)Sqrt[2]
2^((m/n)Sqrt[2]) = (2~Sqrt[2])^(m/n)=2^(m/(2n))= 3
this means
2^m=3^(2 n)
This is contradictory.
So p is not rational.
0860１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 22:50:00.97ID:K/FirY/9
>>837
p?t?
0861１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 23:06:48.43ID:fkSmvI97
自殺したい。
0888１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 23:57:32.66ID:qZZBzQyT
＜再投稿＞
>>687
Q3.　[0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ

これ、なんか、難しい問題なんかね？ はて？
0889１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 23:59:10.75ID:+DyIKn4f
>>888
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0901１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 04:23:02.57ID:8GRq7eAg
［前スレ.637］

　93歳 64日　伊藤　清（1915/09/07～2008/11/10）確率微分方程式

［前スレ.643］

98歳 　　　吉田秀和　（1913/09/23～2012/05/22）音楽評論家、随筆家。

93歳 　　　鈴木清順　（1923/05/24～2017/02/13）映画監督、俳優。

を追加
0902１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 04:40:25.17ID:8GRq7eAg
［前スレ.643］

100歳　　　3世 井上八千代（1838/02/01～1938/09/07）京舞
98歳 　　　4世 井上八千代（1905/05/14～2004/03/19）京舞
97歳 　　　2世 井上八千代（1770～1868/03/24）京舞

を追加。
0913１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 07:13:44.10ID:agSxZaXK
>>888

＜転載＞
146 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/14(火) 06:31:02.20 ID:IDi6PSmH [1/2]
>>142
なんだ、結局分からないんだｗ

ところで
>>75
＞Q3.　[0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
>>77
＞Q3は、とある有名なテクストに載っている

ハイラー、ヴァンナーの「解析教程」下に
有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2　無理数か整数で0
という関数がx=0（より一般にはxが整数のとき）で微分可能
という証明が出ているが、無理数の箇所については言及してない
0915１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 12:21:44.92ID:5GwueLvD
区間 [a, b) と R は同相でないことの証明ですが、

[a, b) から1点 a を除いた集合は連結

一方、

R から1点を除いた集合は非連結


という証明があります。


[a, b) から R への同相写像が存在するとし、それを f をおく。

(a, b) と R - {f(a)} は同じ構造をしているから一方が連結であれば他方も連結である。

(a, b) は連結である。 R - {f(a)} は非連結である。

これは矛盾。

ということでしょうが、同じ構造というのはどういうことでしょうか？
0916１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 12:35:15.89ID:5GwueLvD
(a, b) と R - {f(a)} も同相である。

R - {f(a)} は連結でないから、

R - {f(a)} の空でない共通部分をもたない開集合 O1, O2 により、

R - {f(a)} = O1 ∪ O2

とかける。

f^(-1)(O1 ∪ O2) = f^(-1)(O1) ∪ f^(-1)(O2)

f は連続だから、

f^(-1)(O1)
f^(-1)(O2)

は (a, b) の空でない開集合である。

これは矛盾。
0917１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 12:53:07.20ID:K8vpabbC
>>915
同相であるとは、それぞれの集合の各元と各開集合の間に一対一対応をつけることができることを言います
0920１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 13:34:41.89ID:aH7mb9a4
>>917
同相(位相同型) は 一対一だけじゃなくて
連続かつ逆写像も連続である写像が存在することをいいます。
0921１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 13:35:50.96ID:K8vpabbC
>>920
その条件は、元だけでなく開集合も一対一対応する、と言い換えることができます
0922１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 13:43:46.54ID:aH7mb9a4
>>919
同相写像 f: R^2 → R が存在すると仮定する。
R^2-{(0.0)} は f により R- f(0,0) = (-∞,f(0,0)) ∪ (f(0,0),+∞) に写される。
前者は連結(弧状連結なのは明らか)、後者は連結ではない。
連結性は連続写像で不変であるのでこれは矛盾である。
0923１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 13:46:07.71ID:aH7mb9a4
>>921 そうですが
そもそも「それぞれの集合の各元と各開集合の間に一対一対応」
って何かおかしな記述でしたね。
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 14:11:24.55ID:0VJm9RHG
ttp://www.geocities.jp/masuokun_2004/math/money/index.html

個人サイトをリンクして良いものかわからないのですが、前に大阪大学の類題(砂田赤チャート）
を質問した者です。
ここのページの

[B]　5 円玉以下に両替するとき
10 × n 円を，5 円玉のみを使って支払う方法は，10 × n ÷ 5 = 2n
これと [A] より，10 × n 円を，5 円玉以下に両替する方法は 2n + 1 通りです。

なんですが、これだと五円玉と１円玉が両方混在する時の場合の数が含まれないと思うのですが、
これで正しいのでしょうか？
リンク先の方はかなりの数学達者な方のようなので私のほうが間違えている可能性が高いと思うのですが、
疑問に思ったので質問させていただきます。
0925１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 14:27:13.55ID:GD1DjxVU
>>924
疑問に思ったらまず実験
0926１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 14:31:01.05ID:aH7mb9a4
>>924
10 × n 円に対して，5 円玉の使える余地は最低 ０枚から最大 2n 枚って事だね。
5 円玉使った以外の金額は １円玉で埋め尽くせってだけの話。 だから 2n+1 通りになる。
(結論: 日本語のおかしい個人サイトを参考に勉強するのが悪い)
0928924
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2017/11/14(火) 15:38:16.60ID:0VJm9RHG
皆さんレスありがとうございます。日本語がおかしいだけですか。
0929924
垢版 |
2017/11/14(火) 16:02:47.08ID:0VJm9RHG
よくわからないのは[D]なんです。

[C]の(n+1)~2通りというのまではいいんですが、（赤チャートや私の計算と同じです）

50円を使える硬貨として追加した時、
(n+1)~2のnに代入するのは5n-5i (iは50円玉の枚数i=1,2,3.....n)ではないのですか？
砂田赤チャート流の答えとこの方の答えが同じにならないのですが。
（赤チャートの方は10円50円100円500円で総額3000円で使う硬貨に違いがありますが）
0930924
垢版 |
2017/11/14(火) 16:07:39.58ID:0VJm9RHG
1円、5円の場合があるこのリンク先の問題のほうが場合の数が大きくなるのは当然なのかもしれませんが、
それならばなぜ(n+1)~2が赤チャートの場合とこの場合の両方に現れるのかわからないのです。
0931１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 16:12:31.51ID:32YNxmqA
p,qを有理数とする（0も有理数とする）。
放物線y=x^2+px+q上にちょうどk個（kは非負整数）の格子点があるとする。
p,qが色々と変わるとき、kの取りうる値をすべて求めよ。
0932１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 16:17:46.84ID:0VJm9RHG
砂田版赤チャートの問題と解説です。

問 10円玉、50円玉、100円玉、500円玉を組合わせて合計3000円のするには何通りの方法があるか？

答（略解）
{1}10円玉と50円玉で、50*n円(nは自然数）とするには、50円玉をi個(i=0,1,2......,n)とすると、、10円玉は5(n-i)個と決
まるから、(n+1)通り

{2}10円玉、50円玉、100円玉で、100:n円(nは自然数）にするには、100円玉をi個(i=0,1,....,n)とすると、残りは100(n-i),
すなわち50(2n-2i)円。
10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。したがって
(2n+1-2*0)+(2n+1-2*1)+...............+(2n+1-2*n)
=(2n+1)*(n+1)-2*1/2n(n+1)=(n+1)~2(通り)

[3}10円玉、50円玉、100円玉、500円玉で3000円とする。500円玉がk個(K=0,1,......,6)とすると、
残りは100(30-5k)円である。10円玉、50円玉、100円玉の組み合わせは[2]により(30-5k+1)通り。(31-5k)~2=961-310k+25k~2であるから、
961*7-310(0+1+........+6)+25(0~2+1~2+.......+6~2)=6727-310*21+25*91=2492(通り）
です。
こっちの解答の方は一見理解しやすいのですが、前述の通りリンク先の類題(1円、5円が加わって500円がなくて総額が100n円なバージョン）の[d]がよくわかりません。ご教示ください。
0933１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 17:00:18.38ID:mF5uWx0A
>>929
>(n+1)~2のnに代入するのは5n-5i (iは50円玉の枚数i=1,2,3.....n)ではないのですか？
ｎに代入するの意味がわかりません
>>932の問題で言えば、3000円＝100（円）×30の30に相当する部分です
932で言えば、3000円で両替の通りを考えている時に、突然、n＝30の3000円でなくｎ＝20を代入にして2000円の両替を考え出すようなものです
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 17:03:34.23ID:mF5uWx0A
ちなみにDにおけるｋは、50円玉の枚数ではなく、50円玉にせずに10円以下だけで両替する50円のくくりの数でしょう
両替して50円玉にする数は、ｋではなく2ｎ-k
0935929
垢版 |
2017/11/14(火) 17:54:53.07ID:0VJm9RHG
>>933
代入という言葉は適切ではなかったかもしれません。
赤チャートの解答を参考に、
1円　5円の組み合わせはn+1通り
1円　5円　10円の組み合わせは(n+1)~2通り
1円 5円　10円　50円の組み合わせは？？？

？？？のところは50(n-i)(iは50円玉の枚数i=1.2......n）で10(5n-5i)となり、

Σ[i=0]-n(5n-5i+1)~2になると思うのですが、何か私は根本的に勘違いしているような気がします・・・
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 18:15:25.38ID:pIGnxfeb
地方のチンピラ(公務員風情のゴミ)は防災無線のマイクを使って
つまらない個人攻撃を繰り返しています。

鹿児島県はこれを放置しておいていいのでしょうか？
鹿児島県警には迷惑野郎の捜査をお願いしたいと思います。

どうぞ、よろしくお願いいたします。
0937１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 18:16:43.06ID:pIGnxfeb
誹謗中傷はしょうっちゅう外から聞こえてきますが。

マイクを使ったものは、初めてです。
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 18:33:12.44ID:pIGnxfeb
安倍政権もこんな嫌がらせをしていることを放置している
あるいは許可している
あるいは率先してやらせているなんてことになったら
支持率が下がるのではないのでしょうか？

いいんですか、それで。
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 18:52:42.01ID:5GwueLvD
[D]

100*n - 50*i = 10*(10*n - 5*i)

両替に50円玉が i 枚含まれる両替の仕方の数は、

[C]より

[(10*n - 5*i) + 1]^2 通り

Σ [(10*n - 5*i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n

=

Σ [(10*n - 5*i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n

=

Σ [5*(2*n - i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n

=

Σ [5*i + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 18:58:23.96ID:GD1DjxVU
1円と5円の組でnを表す総数a(n)は
10円と50円で10nを表す総数と同じ
xの中で10円と50円で表してる部分を10yとしたら
xを1から50円で表す総数は
Σ[y=0,x/10]a(y)a(x-10y)
100円と500円も使うと
Σ[z=0,x/100][y=0,x/10-10z]a(z)a(y)a(x-100z-10y)
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 19:21:10.39ID:pIGnxfeb
それから、「とどきませんでした。」
と何度も外から聞こえてくるのですが
私が一度たりとも、「届けてくれ。」
なりの言葉を発したことがあるのでしょうか？

そう言っているうるさい連中の頭はおかしいのではないのでしょうか。

私に対する嫌がらせで外から、聞こえてくるのは
要約すると
「天皇陛下(今上)を馬鹿にしやがって。」
「アメリカを馬鹿にしやがって。」
「マイクロを馬鹿にしやがって。」
「自民党の政治家を馬鹿にしやがって。」
「毎日定時で帰りやがって。」
「先輩を無視しやがって。」
「しはく(意味不明)はごみ。」
「トランプがお前に挨拶をするわけがないだろう。」
など、荒唐無稽なチンピラの誹謗が繰り返されています。

夜中の3時4時に絶叫する人間も現れます。

チンピラのみなさまにおかれましては以後、ド田舎であっても
騒音被害で大迷惑の極みですので
チンピラ発言を叫ばないようにしていただきたく思います。

どうぞ、よろしくお願いいたします。
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 19:49:25.04ID:mF5uWx0A
>>935
どこでどういう勘違いしてるのかわからないので、確実に間違ってるとこだけ指摘するね
＞(iは50円玉の枚数i=1.2......n）
50円玉は0～2n個までね　ｎまでじゃない
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 19:55:09.73ID:0VJm9RHG
>>940
詳細な解説ありがとうございます。
100*n-50*i=10(10*n-5*i)が
50*nとならず、100*nとなるのはなぜなのでしょうか？

質問ばかりですみません。
>>941
そちらの解説は私の頭では理解できませんでした。
せっかく書いていただいたのに申し訳ない。
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 19:57:34.64ID:0VJm9RHG
>>943
10*nまでなので2nなのですね。それはわかったのですが、
なぜ100*nまでなのかがわかりません。
50*nではまずい理由がわからないのです。
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 20:17:51.49ID:mF5uWx0A
>>945
・・・サイトも読み直した方がいいぞ
馬鹿にしてるつもりはないが、誤解ないように丁寧に書くね
１００*n円を50円の区切り（50円玉ではない）で何分割できるかを考える
それは100*n/50で求まり、2ｎ
2ｎはここからきてること

次に50円玉の数を考える
これは50円の区切りから、50円玉にする個数なので、これをiとおくと0～2nまで値をとる
次に50円玉にしない50円の区切り、つまり更に10円玉、5円玉、1円玉で両替する区切りの数を考える
これをkとおくと、50円玉と同じように0～2nまで値をとる
＊ｋ＝2ｎ‐iとも表記できるが、どうでもいい
0947９４５
垢版 |
2017/11/14(火) 20:26:42.84ID:0VJm9RHG
>>946
馬鹿なのでバカにされても何も思いませんが、
50円の区切りだったんですか。赤チャの解答には全くそんなこと書いてなかったので
気が付かなかったです。もうちょっと自分で考えてみます。
>>940氏の解説だと赤チャの説明に近くてわかりやすいんですが初っ端の
100*n - 50*i = 10*(10*n - 5*i)
がわかりません。これがk=2n-iというものなんですか。
これまで50(2n-2i)のように2n-2iだったのになぜ[D]から2n-iになってるんでしょうか？
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 20:27:06.11ID:mF5uWx0A
「50円玉にしない50円の区切り」を、10円玉、5円玉、1円玉で両替する通りを考える
これは、自明だが50円玉を10円玉、5円玉、1円玉で両替する通りと同じである
わかりやすくするために、「50円玉にしない50円の区切り」を「その後、10円玉、5円玉、１円玉で両替する50円玉」とする
略して「両替予約済み50円玉」

サイトの解放のアプローチはこう
A　「両替予約済み50円玉」の個数を変数ｋとする
B　ｋに応じた10円玉、5円玉、１円玉で両替する通りを求める
C　AとBを総和で表記する
D　ｋ＝0、つまりのちに両替をする50円玉が０個の場合は例外で処理（全てが50円玉の1通り）

Bについては、前問で求めれている
また、100円玉、500百円玉と増えていっても、同じようなアプローチで取り組める
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 20:37:13.34ID:5GwueLvD
>>922

解答、ありがとうございました。
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 20:38:12.47ID:kvt/80v9
>>949
なんでもクソもないですよね
微分したら元に戻る、一番簡単な微分方程式ですよね
dy/dx+◯y=0
こういうの解いたことないですか？
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 20:43:38.45ID:mF5uWx0A
Aで「両替予約済み50円玉」の個数を基準にするのではなく、「両替をしない最終確定50円玉」の個数を基準にするのも可能
互いに2ｎから引けばその個数になるので
個人的には、「両替予約済み50円玉」を選ぶ→それを両替する、という思考のがやりやすいが
最初に「両替をしない最終確定50円玉」の個数を確定させる方が自然な人もいるかな
どちらを基準にしても最後の結果は同じだけど、どちらでやってるかは意識すべき
0953945
垢版 |
2017/11/14(火) 20:43:42.51ID:0VJm9RHG
>>948
どうも解説ありがとうございます。もう一度いちから考え直してみます。
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:46:57.65ID:5GwueLvD
[E]

100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。


以上より、100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
100*整数 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:47:21.88ID:5GwueLvD
[D]

100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を
50円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*0 = 50*(2*m - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

(Case 1)
1 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*1 = 50*(2*m - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case i)
i 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*i = 50*(2*m - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case 2*m)
2*m 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*2*m = 50*(2*m - 2*m) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。


以上より、100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
50*整数 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:47:46.34ID:5GwueLvD
[C]

50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を
10円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*0 = 10*(5*l - 0) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

(Case 1)
1 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*1 = 10*(5*l - 1) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case i)
i 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*i = 10*(5*l - i) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case 5*l)
5*l 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*5*l = 10*(5*l - 5*l) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。


以上より、50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
10*整数 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:48:11.66ID:5GwueLvD
[B]

10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を
5円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*0 = 5*(2*k - 0) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

(Case 1)
1 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*1 = 5*(2*k - 1) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case i)
i 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*i = 5*(2*k - i) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case 2*k)
2*k 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*2*k = 5*(2*k - 2*k) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。


以上より、10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
5*整数 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:48:29.53ID:5GwueLvD
[A]

5*j 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数は明らかに1通りである。
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:48:50.75ID:5GwueLvD
[B]

10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を
5円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*0 = 5*(2*k - 0) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。

(Case 1)
1 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*1 = 5*(2*k - 1) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。

…

(Case i)
i 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*i = 5*(2*k - i) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。

…

(Case 2*k)
2*k 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*2*k = 5*(2*k - 2*k) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。


以上より 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は

Σ 1 from i = 0 to i = 2*k = 2*k + 1

である。
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:49:18.13ID:5GwueLvD
[C]

50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を
10円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*0 = 10*(5*l - 0) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 0) + 1 通りである。

(Case 1)
1 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*1 = 10*(5*l - 1) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 1) + 1 通りである。

…

(Case i)
i 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*i = 10*(5*l - i) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - i) + 1 通りである。

…

(Case 5*l)
5*l 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*5*l = 10*(5*l - 5*l) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 5*l) + 1 通りである。


以上より 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は

Σ 2*(5*l - i) + 1 from i = 0 to i = 5*l
=
Σ 2*i + 1 from i = 0 to i = 5*l
=
25*l^2 + 10*l + 1

である。
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:49:38.86ID:5GwueLvD
[D]

100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を
50円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*0 = 50*(2*m - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 0)^2 + 10*(2*m - 0) + 1 通りである。

(Case 1)
1 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*1 = 50*(2*m - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 1)^2 + 10*(2*m - 1) + 1 通りである。

…

(Case i)
i 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*i = 50*(2*m - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - i)^2 + 10*(2*m - i) + 1 通りである。

…

(Case 2*m)
2*m 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*2*m = 50*(2*m - 2*m) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 2*m)^2 + 10*(2*m - 2*m) + 1 通りである。


以上より 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は

Σ 25*(2*m - i)^2 + 10*(2*m - i) + 1 from i = 0 to i = 2*m
=
Σ 25*i^2 + 10*i + 1 from i = 0 to i = 2*m
=
(200/3)*m^3 + 70*m^2 + (61/3)*m + 1

である。
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:51:26.20ID:e6LNzgOj
[E]

100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - 0)^3 + 70*(n - 0)^2 + (61/3)*(n - 0) + 1 通りである。

(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - 1)^3 + 70*(n - 1)^2 + (61/3)*(n - 1) + 1 通りである。

…

(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - i)^3 + 70*(n - i)^2 + (61/3)*(n - i) + 1 通りである。

…

(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - n)^3 + 70*(n - n)^2 + (61/3)*(n - n) + 1 通りである。


以上より 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は

Σ (200/3)*(n - i)^3 + 70*(n - i)^2 + (61/3)*(n - i) + 1 from i = 0 to i = n
=
Σ (200/3)*i^3 + 70*i^2 + (61/3)*i + 1 from i = 0 to i = n
=
(1/6)*(n + 1)*(100*n^3 + 240*n^2 + 131*n + 6)

である。
0965１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:59:11.43ID:0okTRPqG
自殺をするか東大を目指すか迷う。
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 22:11:18.48ID:0VJm9RHG
＞＞９５５
詳細なレスありがとうございます。
一般化するとなるとものすごい量になりますね。
本当に参考になりました。ありがとうございます。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/15(水) 00:09:02.98ID:Sb2FJtYo
>>965
白石容疑者にお願いしてください
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/15(水) 03:52:44.48ID:Z7b8EnyO
やっぱり自殺してえ。
0983９６７
垢版 |
2017/11/15(水) 05:05:42.62ID:Rs4MO3Z3
質問ばかりで申し訳ないのですが砂田版の答えを一般の場合に拡張するとどうなりますか？
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/15(水) 08:43:06.36ID:KRJCfOte
>>983
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0999￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/11/15(水) 14:50:30.37ID:WZuPK5Ir
数学徒は馬鹿板を『しない』生活を送るべき。

￥
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垢版 |
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