数理論理学(数学基礎論) その12

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1132人目の素数さん2017/11/03(金) 00:54:28.20ID:i9930jhu
数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
(「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
 若干の個人差があるようです。)
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
(数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化
などを参照)

前スレ
数学基礎論・数理論理学 その11
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1325247440/

2132人目の素数さん2017/11/03(金) 16:29:03.79ID:aDx9K94Q
前スレ 999
直観主義論理では二重否定の除去
¬¬B → B
は出来ないけど三重否定から否定を二つ除去
¬¬¬B → ¬B
するのは出来るんだよな

「「「Bが成り立つなら矛盾が導き出される」が成り立つなら矛盾が導き出される」
が成り立つなら矛盾が導き出される」
から「Bが成り立つなら矛盾が導き出される」が導き出されるという…

3132人目の素数さん2017/11/03(金) 18:58:57.20ID:29nBCgv3
削除依頼を出しました

4132人目の素数さん2017/11/03(金) 21:22:10.74ID:F9KYB+8R
直観主義では(¬(A∧B))→((¬A)∨(¬B))は示せないですが、その対偶の
(¬((¬A)∨(¬B)))→(¬¬(A∧B))を示すことは出来ました。
でも(¬∃x¬A)→(¬¬∀xA)は示せないようです。(もし直観主義で
示せる人がいるなら証明を教えてくれるとうれしいです。)
直観主義では本当に(¬∃x¬A)→(¬¬∀xA)が示せないのなら、
直観主義では∀x¬¬Aと¬∀xAを同時に仮定しても矛盾しない
ことになりますが、なんか不思議な気がします。ここらへんを
うまく説明できる人はいるでしょうか。

5132人目の素数さん2017/11/03(金) 21:53:44.10ID:bNV/YL/F
>>2
それは一般的な定理で
古典論理が直感論理に埋め込めるって奴

6132人目の素数さん2017/11/03(金) 21:55:57.58ID:bNV/YL/F
>>4
量化子は無限に関わって来るので
その扱いが古典と直感とで異なるんだろうと思ってるんだけど
詳しい人の見解を聞きたいところだ

7132人目の素数さん2017/11/03(金) 23:18:05.65ID:n32QtySy
>>4
直観論理の位相空間による解釈を知ってるとおかしく感じない。

8132人目の素数さん2017/11/03(金) 23:47:01.84ID:T1A7RIRi
>>4
丁度直観主義の意味論をかじったところなので回答します

直観主義における論理式の解釈を、以下のクリプキモデルによって定義します
世界Wiの集まり{Wi|i∈I}をクリプキモデルと呼びます

各世界Wiは通常の古典論理における構造に対応します

また、世界Wiには到達可能関係→が定義され、以下が成り立ちます
反射律 Wi→Wi
推移律 Wi→WjかつWj→Wkならば、Wi→Wk

また、Wi→Wjのとき、以下に従います
Dom(Wi)⊂Dom(Wj)
P^Wiが真ならばP^Wjも真
P^Wi(a1,..,an)が真ならばP^Wj(a1,...,an)も真(a1,...,an∈Dom(Wi))

すなわち、クリプキモデルとは、通常の古典的な意味での構造=世界をいくつも持つものであり、それぞれの世界は我々の持つ知識量に対応している、と解釈できます
すなわち、Wi→Wjのとき、Wjの世界においては、Wiの世界よりも我々の知識量が多いため、より多くの事柄に関する真偽を決定できる、というわけです

9132人目の素数さん2017/11/03(金) 23:47:25.68ID:T1A7RIRi
ある原子命題Pが真であるというのは、「世界Wiにおいて」Pが正しいと判断できる、ということを意味して、Wi|=Pと表します
逆にPが偽であるということは、「世界Wiにおいて」Pが正しいと判断できないということ、を意味して、Wi|≠Pと表します

命題¬Pが真であるとは、Wi→Wjなるすべての世界Wjに対して、Wj|≠Pとなることを意味します
言い換えれば、その世界より後ろは全部偽なわけです

今、Wi|≠P、とわかったとします
このとき、Wi|=¬Pと言えるわけではありません
Wiに関して言えば、真ではない、とわかっただけですから
Pは本当にWi|=¬Pとなるかもしれませんし、到達可能な世界を巡っていけば真だとわかることがあるかもしれません
前者を、Pは真に偽である、後者をPは保留状態にある、と言うことにしましょう

このようにすると、Pが偽、すなわちWi|≠Pであるとは、真に偽である状態であるか保留状態にあるかのどちらかだ、と言いかえることができます

直感主義における偽とは、確証のなさを表していると言えるでしょう
本当は偽なんだけど自信がないときは真の偽、本当は真なんだけど自信がないときは保留状態であり、どちらの場合も断定ができないので、真ではないという意味で、偽を与えるのです

命題∀xP(x)が真であるとは、Wi→Wjなるすべての世界Wjに対して、全てのa∈Dom(Wj)に対してWj|=P(a)となること、を意味します
その世界より後の世界の対象をどれだけ持ってきても真になる、というわけです

10132人目の素数さん2017/11/03(金) 23:47:43.06ID:T1A7RIRi
¬¬Aの意味を考えましょう
Wi|=¬¬A、Wi→Wjとします
Wj|≠¬A、すなわち、「Wj|=¬A」ではない、となっています
これは、任意のWjに対して『「Wjより後ろは全部偽」ではない』、ということですから、WiにおけるAは真であるか保留状態になっている、ということを意味しています
Wi|=¬¬AとWi|=Aは異なるわけです

Wi|=∀x¬¬A
これは、全てのWjの全ての対象xに対して、Aは真であるか保留状態となっていることを表しています

Wi|=¬∀xA
これは、任意のWjに対して、『「その世界より後の世界の対象をどれだけ持ってきても真になる」わけではない』ことを意味しています
Wjより後の世界には、必ず偽となるような対象が存在する、というわけです

別に矛盾はしていませんよね

11132人目の素数さん2017/11/04(土) 00:11:05.40ID:Xber4znw
>>8
"世界"の定義は?

12132人目の素数さん2017/11/04(土) 00:12:55.62ID:7PtK/dLG
クリプキモデルもいいんだけど必然的に時間の概念というかモデルの順序関係に依存するので
静的な単独なモデル(位相空間でもイイよ)による意味論の方が何かしっくりくる感じが

13132人目の素数さん2017/11/04(土) 00:16:27.26ID:qn/JBcju
>>11
>>8
>各世界Wiは通常の古典論理における構造に対応します

14◆2VB8wsVUoo 2017/11/04(土) 08:47:18.19ID:ayXvmvB0

15◆2VB8wsVUoo 2017/11/04(土) 08:47:40.66ID:ayXvmvB0

16◆2VB8wsVUoo 2017/11/04(土) 08:47:58.11ID:ayXvmvB0

17◆2VB8wsVUoo 2017/11/04(土) 08:48:16.45ID:ayXvmvB0

18◆2VB8wsVUoo 2017/11/04(土) 08:48:33.90ID:ayXvmvB0

19◆2VB8wsVUoo 2017/11/04(土) 08:48:50.21ID:ayXvmvB0

20◆2VB8wsVUoo 2017/11/04(土) 08:49:07.43ID:ayXvmvB0

21◆2VB8wsVUoo 2017/11/04(土) 08:49:24.87ID:ayXvmvB0

22◆2VB8wsVUoo 2017/11/04(土) 08:49:41.67ID:ayXvmvB0

23◆2VB8wsVUoo 2017/11/04(土) 08:49:57.88ID:ayXvmvB0

24132人目の素数さん2017/11/05(日) 19:29:10.02ID:9cLr18hq
惨めな奴

25◆2VB8wsVUoo 2017/11/06(月) 15:30:40.70ID:StBgmS4d

26◆2VB8wsVUoo 2017/11/06(月) 15:30:58.10ID:StBgmS4d

27◆2VB8wsVUoo 2017/11/06(月) 15:31:15.12ID:StBgmS4d

28◆2VB8wsVUoo 2017/11/06(月) 15:31:30.69ID:StBgmS4d

29◆2VB8wsVUoo 2017/11/06(月) 15:31:45.69ID:StBgmS4d

30◆2VB8wsVUoo 2017/11/06(月) 15:32:01.19ID:StBgmS4d

31◆2VB8wsVUoo 2017/11/06(月) 15:32:17.26ID:StBgmS4d

32◆2VB8wsVUoo 2017/11/06(月) 15:32:33.90ID:StBgmS4d

33◆2VB8wsVUoo 2017/11/06(月) 15:32:53.13ID:StBgmS4d

34◆2VB8wsVUoo 2017/11/06(月) 15:33:10.67ID:StBgmS4d

35132人目の素数さん2017/11/07(火) 15:50:17.13ID:FSfXZa2A
古典命題論理+様相記号 の体系において演繹定理ってどういう形で成り立つんですか?
参考になるURLあれば教えて下さい

私個人でチェックした限りでは
  Γ,□A |- □B ならば Γ |- □(A→B)
が成り立ちそうな気がするんですが?

36132人目の素数さん2017/11/07(火) 18:01:30.49ID:FSfXZa2A
前スレ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1325247440/897
でもいいましたが直観主義命題論理学は前原昭二の「復刊 数理論理学序説」で初歩を扱っています
>>2,4の話も出てきてたと思います

37132人目の素数さん2017/11/08(水) 07:44:23.01ID:0S6lUUR5
高橋洋一(嘉悦大)
@YoichiTakahashi
統数研。70年代にちょっといて赤池さんと話したことを思い出した。いい概念(AIC)は応用も広いし、道筋の見通しもよくなる。AICについて、AkaikeではなくAn Information Criteria と控えめに言っていたのが印象的

統計数理研究所
@tousuuken
本日は統計数理研究所第8代所長 赤池弘次先生の生誕90周年です。
https://www.google.com/doodles/hirotugu-akaikes-90th-birthday

38132人目の素数さん2017/11/14(火) 01:20:00.43ID:vUTrW3BJ
Aを公理とするとき、A|-BもA|-¬Bも証明可能ではないですから、Bは決定不能命題ですか?

39132人目の素数さん2017/11/16(木) 15:28:48.69ID:PfPhcHiD
有限の立場からの質問です

普通、(公理的集合論で?)超限帰納法の定理を証明する時って背理法によって証明しますよね?
これを直接(構成的に?)証明することって出来るんですか?

40132人目の素数さん2017/11/16(木) 17:46:24.38ID:PfPhcHiD
自己解決しました

41132人目の素数さん2017/11/20(月) 15:25:30.45ID:u5XMNw+l
質問

自然数論の無矛盾性証明の下準備として、その証明に関係することになる順序数の定義を行うじゃ無いですか?
で、そこで定義される順序数って、その証明に必要なことを便宜的に駆け足で定義しているせいか、公理的集合論(ZFC)で議論される順序数の定義とは違ったものじゃ無いですか?
そこで気になったんですが、この順序数の定義と公理的集合論における順序数の定義って同値ですか?
なんとなく 有限の立場から(ZFCを仮定せずに定義されている?)順序数の定義から帰結される命題集合 ⊆ ZFCでの順序数の定義から帰結される命題集合
な感じはするんですが、⊇の主張には何か他の仮定がいるんですかね?

ZFCで習った順序数と違う定義を学んだものでしたので疑問を持ちました

42132人目の素数さん2017/11/20(月) 19:55:01.51ID:uNLbpul/
ZFにおける議論において、
順序数がカントール標準形を持つこと、
特にε_0未満の順序数については自然数とωだけを用いた標準形を持つことを示せる。

したがって、有限の立場においても、
自然数と新しく導入した記号ωを用いればカントール標準形と外見上全く同じ有限長の記号列を定義できる。
この記号列に対して順序を入れることもできる。

再びZFにおいて議論すると、
有限の立場で定義されたこの記号列全体は(順序まで含めて)ε_0未満の順序数全体と一対一対応することが示せる。
特に、この記号列全体は整列集合であることが示せる。

この記号列全体がZFでは整列集合であることがわかったので、
「この記号列全体は整列集合である」という仮定を追加して有限の立場を拡張しようと思う。
もちろん「」内の命題は自然数論では証明できない。もしできたら第二不完全性定理に反する。
無矛盾性証明では(自然数に関する)数学的帰納法を拡張した体系で議論することを基本方針としよう。

43132人目の素数さん2017/11/20(月) 20:40:01.92ID:uNLbpul/
細かいことだけど以下のように訂正

× この記号列全体は整列集合である
○ この記号列からなる無限下降列は存在しない

44132人目の素数さん2017/11/21(火) 00:39:57.36ID:7PDkpVAZ
>>42
ジャストミートな回答ありがとうございます
モヤモヤ感が何となく解けました

45132人目の素数さん2017/11/21(火) 18:01:42.77ID:u1gnwwLi
以前、直観主義論理で証明可能では無い論理式についてのレスがありましたが、それに関係する記述を見つけたので書いておきますと、

竹内外史「数学基礎論」共立出版株式会社 の68ページの記述がそのまんまそれですね
ゲンツェン流の体系LJにおいて以下の式はprovableではない(一部抜粋)
1)     ⇒A∨¬A
2) A⊃B ⇒¬A∨B
5) ¬∃x¬A(x) ⇒ ∀xA(x)

provableでない事の証明も載っています。カット除去定理を使った系としての証明ですね。

46132人目の素数さん2017/11/22(水) 15:41:39.19ID:UE+w2BaQ
UAB := ¬∃(Ax∧Bx)
なる U があれば NAND だけで命題論理が作れるようにそれだけで一階述語論理が作れるってマジ?

47132人目の素数さん2017/11/22(水) 16:36:34.74ID:H9vfJLEC
>>46
もう少し具体的に教えてもらえますか?どこでそんなこと聞いたのかも含めて

48132人目の素数さん2017/11/24(金) 18:29:50.37ID:go6IjN7D
>>46
面白い記述を見つけました

竹内外史の「数学基礎論」101ページ
Γ_0^~の下では、∃xA(x)とA(Min(x)A(x))とは同等である
(この意味でMinを用いれば、∀とか∃とかを取り除くことが出来る)

という記述がありますね。

49132人目の素数さん2017/11/24(金) 21:29:55.40ID:EjaYmXOW
>>47
コンビネータ論理を考案したシェーンフィンケリが示したけど、あまり知られていないらしい。
コンビネータ論理についてネット検索してた時に見かけた記事で読んだんだけど、今探したらちょっと見つけられなかった。

束縛変項に関する公理がなんか姑息というか、美しくないように感じるので、これを消せないかと思ってコンビネータ論理について色々調べてたんだが、コンビネータ論理って inconsistent らしいのね。

>>48
違うアプローチみたいだけど面白そう。その本は持ってないけど買ってみるわ。でも自分みたいなドシロウトには難しそう…

50>>482017/11/25(土) 01:57:00.49ID:QyIIzggf
>>49
>>48ですが、これは昔に出版された時の書籍名です
現在はこの増補版(改題された)として「証明論入門」竹内外史(ともう一人の女性)著 が市場に出回っています。
>>48の記述ですがこれは、自然数論の無矛盾性証明の議論において脇道に逸れた話題として出てきた話です
この本は本格的な数学基礎論の書籍です。入門書を終えないとまず理解出来ないでしょう。

51132人目の素数さん2017/11/25(土) 03:08:22.02ID:6nppUvb5

52132人目の素数さん2017/11/27(月) 16:03:44.36ID:TGuVxCle
直観主義 と 有限の立場 ってどこが違うんですか?

53132人目の素数さん2017/11/27(月) 16:43:29.67ID:MmEvhxGw
>>52
あなたが無職だと言うことですよ、東大生さん

54132人目の素数さん2017/12/02(土) 04:42:09.87ID:9TbZzdWa
[P⊃Q] ⊃ [〜Q⊃〜P] は恒真式(tautology)であるが故に
対偶律: 《 [PならばQ] ならば [QでないならばPではない] 》
、  を表わしていると信じられて来た。 しかし、これは誤りであった。

例えば、[P⊃(Q∨R)] ⊃[(P⊃Q)∨(P⊃R)] はtautologyである
にも拘わらず、《 [Pならば(QかR)] ならば、[ (PならばQである)か、又は(PならばRである) ] 》 は
成立しない ■

55132人目の素数さん2017/12/02(土) 08:42:15.70ID:d9cBZA2m
>>54
なんで?

56132人目の素数さん2017/12/02(土) 08:52:55.27ID:jgT4fo8X
>>54
どこからのコピペ?

57132人目の素数さん2017/12/05(火) 04:03:19.61ID:PFXdnjCK
z>>5
F(P,Q) ⊃ g ( p, p) が tautology だからって、「F(P,Q) ならば g ( p, p) 」が
必ずしも成立するわけではないってことさ。

58132人目の素数さん2017/12/05(火) 04:09:03.21ID:PFXdnjCK
z>>5
F(P,Q) ⊃ g (P,Q) が tautology だからって、「F(P,Q) ならば g (P,Q」が
必ずしも成立するわけではないってことさ。

59132人目の素数さん2017/12/05(火) 17:06:19.22ID:pN+3SAFY
>>58
何言ってるか分からないんですが、

P,Qが存在して、
|=F(P,Q)⊃g(P,Q) かつ |=F(P,Q) かつ |=¬g(P,Q)
が成り立つ

と言いたいのですか?

60132人目の素数さん2017/12/05(火) 22:19:17.87ID:cWIh+/7n
Jech の「Set theory」の sillver's theorem の証明がわかりません。
間違っているということはありますか?

61132人目の素数さん2017/12/05(火) 22:48:53.19ID:9C5EK/9h
どんな?

62132人目の素数さん2017/12/05(火) 22:57:03.19ID:cWIh+/7n
Lemma 8.15 の証明

63132人目の素数さん2017/12/05(火) 23:10:35.57ID:9C5EK/9h
分からんから書いて

64132人目の素数さん2017/12/06(水) 07:46:18.16ID:iPQYDDT1
>>59

f(P,Q)⊃g(P,Q) だからと言って、f(P,Q)|=g(P,Q) とは限らないってことさ。

65132人目の素数さん2017/12/06(水) 07:49:22.17ID:iPQYDDT1
|=f(P,Q)⊃g(P,Q) だからと言って、f(P,Q)|=g(P,Q) とは限らないってことさ。

66132人目の素数さん2017/12/06(水) 09:47:41.86ID:VTvKz8hM
>>65
なぜそうだと思うんですか?

67132人目の素数さん2017/12/06(水) 11:28:35.81ID:VTvKz8hM
>>54
>にも拘わらず、《 [Pならば(QかR)] ならば、[ (PならばQである)か、又は(PならばRである) ] 》 は

ああ、これですか
「ならば」を高校数学的に考えてる限りわかりませんよ
まずは命題論理と述語論理の区別から始めましょうね

68132人目の素数さん2017/12/06(水) 12:15:23.59ID:UPSk9O+T
ちゃんと説明しないうちは無視するのが正しい態度

69132人目の素数さん2017/12/06(水) 17:38:17.63ID:WU3pMaUJ
>>52
> 直観主義 と 有限の立場 ってどこが違うんですか?

直観主義にしても有限の立場にしても明確な記号論理の体系で公理化されているわけでない
研究者によって同じ「直観主義」という言葉で表しているものが違う、「有限の立場」についても同様
だから誰のなのかを明記した「××さんの直観主義(または有限の立場)」とか
場合によっては「××さんが○○という時期に(あるいは△△論文等で)主張している直観主義(または有限の立場)」と指定しなければ
異同の議論はできない

例えば直観主義論理を客観的な公理系として最初に提示したのはBrouwerの弟子のHeytingだが
師匠のBrouwerは「あんなものは俺の直観主義じゃない!」とその公理化の意義を認めなかったそうだ

その辺りの混乱に関しては先日亡くなられたばかりの竹内外史先生が彼のエッセイの幾つかで書いていて著書にも収録されているから
探せば今でも容易に読めると思うが、その竹内先生御自身も有限の立場について哲学的というか教条的というか非教育的だったので
竹内先生の証明論のアプローチを直接に継ぐ弟子は育たなかった(継ごうとした人達はみな討ち死にして挫折した)というような話を
確か八杉先生だったと思うがどこかに書いていた記憶がある

なので上の問は漠然としていて解答不能

70132人目の素数さん2017/12/07(木) 01:40:59.16ID:/sgOCFbo
>>69
ありがとうございます。
ざっくりと分かりました。

竹内&八杉のコンビといえば「証明論入門」が思いついた。

71132人目の素数さん2017/12/07(木) 16:51:50.07ID:yHaEZhVv
式SからGodel Interpretation S^Gを作るまでは割と形式的に出来るけど
そこからquantier-freeなreductionを作るのがホント紛らわしい

72132人目の素数さん2017/12/08(金) 18:12:23.69ID:gs1Xbn34
大学院生が太刀打ち出来るレベルの未解決な問題ってなんかありますか?(発展的専門書の章末問題レベル)
ステップアップにちょうどいい論文も教えて欲しいです

73132人目の素数さん2017/12/08(金) 18:33:13.38ID:ywmfsN7J
そんなもん知ってたらこんなところに書かず、自分で論文書くか指導学生にテーマとして与えるわ

74BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/12/08(金) 21:53:17.38ID:G+sbkRWq
>>72
社交数でもやったら?

75132人目の素数さん2017/12/10(日) 07:55:15.20ID:qBs23idJ
[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。

76132人目の素数さん2017/12/10(日) 08:07:06.31ID:8o2ICm82
>>75
どうしたらいいの?

77132人目の素数さん2017/12/10(日) 08:19:12.96ID:qBs23idJ
ラッセル・ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。

78132人目の素数さん2017/12/10(日) 12:05:58.35ID:g4fEIBP3
信念の垂れ流しは数学ではない

79132人目の素数さん2017/12/10(日) 13:07:32.35ID:Bcaa7Btv
>>77
直観主義論理というその同値性を認めない論理体系も存在しますよ

まあ、あなたのように命題と述語の区別をつけていない人には関係ない話ですけど

80132人目の素数さん2017/12/10(日) 14:23:28.20ID:bZV8J1/5
disjoint union いいよね・・・。

81132人目の素数さん2017/12/11(月) 09:11:14.06ID:tK9h7dqS
>>77
別の規則の体系もある。矛盾していない限り数学上は誤りもクソも無い。

82132人目の素数さん2017/12/11(月) 16:57:26.41ID:bOXwFJ7M
ファジー論理もそのうち勉強するから、俺

83132人目の素数さん2017/12/12(火) 03:06:35.28ID:Nrr15L5Q
数学セミナー
2018年2月号(2018年1月12日発売)予価1090円+税
特集=「竹内外史と数学基礎論(仮)」

解析学の基礎付けをはじめ、数学基礎論の分野で偉大な足跡を残し,2017年5月に逝去した竹内外史氏。
今回は思い出も振り返りながら、氏が切り拓いた道を紹介する。

“竹内の証明論”における有限の立場(仮題)八杉満利子(京都産業大学名誉教授)
竹内先生の思い出(仮題)難波完爾(東京大学名誉教授)
竹内外史氏の思い出(仮題)一松信(京都大学名誉教授)
竹内先生の証明論(仮題)新井敏康(千葉大学)

84132人目の素数さん2017/12/13(水) 18:18:31.33ID:YVs3u4vg
待ちに待ってた様相論理学入門が届いた。分厚い奴ね
テンション上がったわ

85132人目の素数さん2017/12/14(木) 16:48:15.25ID:KAmss4Hr
有限の立場とは、具体的な図形の与えられた列、または具体的な図形の列についての具体的な操作の与えられた列、… についての思考実験を許す立場である。
  by竹内外史
  (科学基礎論研究39号、1972.Vol10, No.4)

だってさ

86132人目の素数さん2017/12/14(木) 17:03:55.32ID:CZGAJnBk
その定義なら確かに超限帰納法を用いた背理法を含んでるな

87132人目の素数さん2017/12/16(土) 06:25:43.56ID:2uuRTsBr
>>81
>矛盾していない限り数学上は誤りもクソも無い。

現実と矛盾したのでは話にならない。

88132人目の素数さん2017/12/16(土) 06:50:51.69ID:syAoOrc/
論理とは主観的なものです
どのような推論を推論として認めるのか、というのは絶対的なものではないんですね

89132人目の素数さん2017/12/16(土) 10:44:52.95ID:TOQL1vbB
間主観的なものだな

90132人目の素数さん2017/12/16(土) 11:30:17.47ID:/oGhQnmb
>>87
現実と矛盾する、とは何を指すのか?
全ての現実に当てはまる公理が存在するとでも?

91132人目の素数さん2017/12/16(土) 11:56:48.53ID:flzgibWI
様相論理の和書は古いもの以外はほぼ無いけど
黒い本の第1章は割と纏まってて良い感じだったと思う

92132人目の素数さん2017/12/16(土) 12:09:53.27ID:bcffqsF1
量子力学が定説となった現代において、数学理論が現実と矛盾するかどうか検証するのは極めて困難

93132人目の素数さん2017/12/16(土) 14:49:08.45ID:1gDMckgM
>>87
なんでそんな無意味なこと書くかな

94132人目の素数さん2017/12/16(土) 18:35:33.62ID:2WjJKoXe
>>85
ところが竹内外史はinductive definitionを有限の立場の根幹とするFefermanの考え(哲学)は完全に反対していた
どうも竹内外史は、predicativeであることが有限の立場では本質的に重要だと考えていたみたいだね

95132人目の素数さん2017/12/16(土) 18:37:17.09ID:2WjJKoXe
>>94訂正

ごめん、日本語が少し変だった

誤>ところが竹内外史はinductive definitionを有限の立場の根幹とするFefermanの考え(哲学)は完全に反対していた
正>ところが竹内外史はinductive definitionを有限の立場の根幹とするFefermanの考え(哲学)については完全に否定的だった

96132人目の素数さん2017/12/16(土) 21:02:39.63ID:29wTfMth
>>93

ブーメラン

97132人目の素数さん2017/12/16(土) 22:29:07.35ID:DDi18AzZ
>>96
シオモナ

98132人目の素数さん2017/12/17(日) 00:47:23.70ID:Cjx7+SdG
>>90
[ (PならばQである)か、又は(PならばRである) ] は偽であって、「現実と矛盾している」。

>全ての現実に当てはまる公理が存在するとでも?

ある命題が真ならば、その否定は偽である、は恒久的な真である公理の一つ。

99132人目の素数さん2017/12/17(日) 01:18:19.31ID:YgXxzpBe
>>98
それ現実に矛盾してるかも

100132人目の素数さん2017/12/17(日) 01:35:58.33ID:jEEM4c9d
>>98
論理学における「ならば」は因果関係を意味するものではない、ということは理解できますか?

101132人目の素数さん2017/12/17(日) 03:48:24.12ID:cD9isH7F
自然数論の無矛盾性証明では証明図に順序数を与えて、その下で超限帰納法で証明してるじゃないですか。
なんで証明図に順序数を対応させなきゃいけないんですか?
ゲーデル数のアイデア流用して証明図に自然数を対応させるんじゃダメなんですか?
ゲーデル数の定義を巧妙にしたら、
 記号列(論理式)の有限列(=シーケント) の有限列(=”糸”みたいな奴←カット除去定理の時に定義されてた奴)
   の有限列(=証明図)
を一意に自然数に対応させることって出来るような気がするんですが?(漠然とした感想)

102132人目の素数さん2017/12/17(日) 04:36:28.09ID:L2aL+/5V
>>101
1行目と2行目の繋がりがわからない

103132人目の素数さん2017/12/17(日) 05:23:05.31ID:Cjx7+SdG
>>!00
>論理学における「ならば」は因果関係を意味するものではない、ということは理解できますか?
Russellb Hilbert, Genzen も「ならば」の解釈を間違えた。

104132人目の素数さん2017/12/17(日) 05:33:05.72ID:Cjx7+SdG
>>90
[ (PならばQである)か、又は(PならばQでない) ] は偽であって、「現実と矛盾している」。

105132人目の素数さん2017/12/17(日) 05:37:54.05ID:Cjx7+SdG
>>90
[Pであり (PならばQである)かつ(PならばQでない) ] は偽であって、「現実と矛盾している」。

106132人目の素数さん2017/12/17(日) 09:04:01.24ID:Qf6oGdDK
>>101
立場の問題かと思います、多分
有限の立場に立つならば、むしろ自然数と対応付けができなければそれは証明とはみなされません

>>103
あなたの考える「ならば」と論理学における「ならば」は異なるものだというだけですね

107132人目の素数さん2017/12/17(日) 09:13:54.52ID:jEEM4c9d
>>103
論理結合子「☆」(スター)を次で定義します

T☆T=T
T☆F=F
F☆T=T
F☆F=T

このとき
《 [P☆(QかR)] ☆[ (P☆Qである)か、又は(P☆Rである) ] 》 は正しいです

これは現実と矛盾してるんでしょうか?

108132人目の素数さん2017/12/17(日) 13:17:29.59ID:hcr1xG0t
>>101
自然数に対応させることはもちろん可能だが、証明図を変形したとき、対応する自然数が小さくなるような対応でなければ意味がない
もしそのような対応が存在すれば一階の数学的帰納法でペアノ算術の無矛盾性を証明できることになるが、
これは第二不完全性定理と矛盾する

109132人目の素数さん2017/12/20(水) 18:30:49.01ID:LL30xnAd
R.Shoenfield, Mathematical Logic, Addison-Wesley 1967は、基礎論の専門化を目指す人が必ず1度は手にする最高級の教科書
(田中一之「数学基礎論講義」 64ページ)

↑これって本当ですか?

110132人目の素数さん2017/12/21(木) 18:04:03.77ID:pKv+Y81b
第一不完全性定理についてちょっと理解不足があるんで質問なんですが、
この定理は、ある論理式ψが存在して、
 PA|-ψでない
かつ
 PA|-¬ψでない
だと思います。(PAはペアノ算術です)

この時PAのモデルMを任意に取るとM|=ψなのですか?

111132人目の素数さん2017/12/21(木) 18:21:12.23ID:Yt9gbXu3
M|=Ψの場合もあるし、M|≠Ψの場合もどちらもあり得ます

112132人目の素数さん2017/12/21(木) 18:27:41.69ID:pKv+Y81b
PAともなるともはや一階述語論理の完全性定理が成り立たなくなる?と思ったので質問したのです。
算術の標準モデルNについてだけ、N|=ψなのだろうか

113132人目の素数さん2017/12/21(木) 18:49:12.77ID:Yt9gbXu3
成り立ちますよ

完全性定理を述べてみてください

114132人目の素数さん2017/12/22(金) 18:48:19.78ID:mOvdeMlW
あれ?
第一不完全性定理について、たまに「この定理は正しいにもかかわらず証明出来ない命題が存在することを主張するモノだ」
という説明を見るんですが、ここでいう"正しい"が何を指しているのか気になったので質問したんですが

115132人目の素数さん2017/12/22(金) 18:54:00.32ID:i6IE8ina
あるモデルMに対してはM|=Ψとなることです

116132人目の素数さん2017/12/22(金) 19:31:26.07ID:mOvdeMlW
ありがとうございます

第一不完全性定理を扱っている議論の最中にモデルの話が出てくるところは見たことが無かったもので、
ついつい、この"正しさ"をモデル論における真ではなく、何らかの直観的な正しさなるものを指していたものとばかり思い込んでいました

117132人目の素数さん2017/12/22(金) 19:49:24.18ID:mOvdeMlW
前から何となく思っていたんですがロッサーの不完全性定理があるのに何でわざわざゲーデルの第一不完全性定理をテキストに載せるんですか?
ゲーデルに敬意でも払ってるんですかね?

テーラー展開があるのにわざわざx=0の時だけマクローリン展開と言ってるような違和感を感じますw

118132人目の素数さん2017/12/22(金) 23:07:15.71ID:W3iDm4ES
>>117
ゲーデルだからね

119132人目の素数さん2017/12/23(土) 03:27:15.75ID:sbSLZRM9
第二不完全性定理はGodel文と無矛盾性CONの
同値を言うことで示すでしょ。
Rosser文だとこれが出来ない。
第二は第一の単なる応用ではなくて、それとは全く
独立に重要な定理なので、Rosser文だけでは困る。
Hilbertプログラム云々の歴史的な話は措いといて
単純に数学としての応用としてみても、
集合論や算術のモデル論とかとの関連で
出てくるのは多くは第二の方だしね。

前者が対角線論法ズバリという感じなのに対して
後者はテクニカルな修正を加えて小手先の改良をしている。だから応用には乏しい。
Godel文とRosser文の実際の構成を知ってれば分かると思う。

120132人目の素数さん2017/12/23(土) 03:50:44.60ID:rhsj20Gg
>>119
それ第二の話で第一の話じゃないじゃん

121132人目の素数さん2017/12/23(土) 04:28:23.14ID:Cc7mn2ZH
「恒久的な真理」なんて言うのはオカシイ。
真理とは、すべて。恒久的なものだからだ。

122132人目の素数さん2017/12/23(土) 05:09:39.26ID:VB0ebaf5
第二不完全性定理の詳細な証明は学んだことが無いんですが、「第一不完全性定理の証明までの議論を形式化すればいい」みたいな文句はよく見かけますよね
じゃあロッサーの不完全性定理はゲーデルの第一不完全性定理に比べて前提とする条件が弱い(ω無矛盾ではなく単なる無矛盾性だけ)だけに
そのロッサーの不完全性定理の証明までの議論を形式化することによって、ゲーデルの第二不完全性定理よりも"ちょっとだけ一般化されたロッサーの第二不完全性定理"みたいなものが出てきはしないんですかね?
もし出てこないのであれば、ω無矛盾性・無矛盾性の違いが形式化への流れの中でどのように消えてしまっているのかが気になります

123132人目の素数さん2017/12/23(土) 05:20:23.40ID:rhsj20Gg
>>121
真理は相対的なもの

124132人目の素数さん2017/12/23(土) 09:34:18.56ID:Cc7mn2ZH
>>123
>真理は相対的なもの

そう信じるのは誤り。

異なる3個のものから2個選ぶ選び方の数は3通り。これは絶対的な真理。

125132人目の素数さん2017/12/23(土) 09:56:10.89ID:vWsab/FY
>>124
三段論法や排中律を使わずに証明できて居るかどうか確認できてる?
ルイスキャロルの無限後退法やブラウワーの直観主義というのもあるんだがね

126132人目の素数さん2017/12/23(土) 11:30:12.41ID:+GCkD67J
>>124
「異なる3個のものから2個選ぶ選び方の数は3通り


あるモデルにおける解釈として、「異なる」を「同じ」という意味だと解釈しましょう

このとき、この論理式は偽となりますね
同じ3つのものから2つ取り出す選び方は1通りしかありませんから

127132人目の素数さん2017/12/23(土) 11:35:45.74ID:rhsj20Gg
>>124
「真理は全て恒久的なもの」ではない、ということ
「条件付き」の条件が空であることも許される

128132人目の素数さん2017/12/23(土) 11:37:11.50ID:R5cvga9/
等号の公理を差し置いて

「異なる」を「同じ」という意味だと解釈

手の付けられない馬鹿だな

129132人目の素数さん2017/12/23(土) 12:30:49.13ID:a/e7MMcn
>>128
そういう公理が含まれないかもしれませんね

気にくわないなら、3を4と解釈する、でもいいですよ、

130132人目の素数さん2017/12/23(土) 13:06:06.13ID:jq8M/yD6
>>129
そういう記号の約束事みたいな話は本質的ではない

131132人目の素数さん2017/12/23(土) 13:07:59.23ID:a/e7MMcn
モデルってなんだか知らないんですか?

132132人目の素数さん2017/12/23(土) 13:10:45.09ID:a/e7MMcn
直観主義云々は証明論とか統語的な話ですよね

真理云々は意味論、すなわちモデル理論の範疇です

133132人目の素数さん2017/12/23(土) 13:12:44.07ID:UW3Uffha
・我田引水
・ああいえばこう言う
・そういうお前をわしゃ食った
論理の通じない相手を相手するだけ徒労

134132人目の素数さん2017/12/23(土) 13:27:21.65ID:R5cvga9/
>>131
それ以前の日本語の話
そもそも等号の公理を使わないなら、「同じ」とか「異なる」という日本語も使うべきではない
おまえは上の文中の「日本語」や「使う」をモデルでどう解釈するか考えたりしないだろう
それと同じだ

135132人目の素数さん2017/12/23(土) 13:31:59.48ID:a/e7MMcn
>>134
でも、理論的には間違ってはないですよ?
自分がからないからって屁理屈言うのはやめたらどうですか?

136132人目の素数さん2017/12/23(土) 13:34:58.41ID:R5cvga9/
勘違いした哲学バカだな
おまえは全ての言語にモデルの解釈が可能だとでも思っているのか
無限後退に陥るだけだ

137132人目の素数さん2017/12/23(土) 13:36:19.30ID:a/e7MMcn
ここは数理論理のスレなんですから、全ての命題は形式言語により書き直して考えるというのは何もおかしくないですよね?

138132人目の素数さん2017/12/23(土) 13:37:15.20ID:R5cvga9/
だったら試しに日本語の「同じ」にモデルを当てはめてみな

139132人目の素数さん2017/12/23(土) 13:37:47.74ID:a/e7MMcn
でも確かに異なるを同じと解釈は無理があったかもしれませんね
3を4と解釈にしましょう

140132人目の素数さん2017/12/23(土) 13:38:22.29ID:a/e7MMcn
>>138
同じの話はやめましょう

141132人目の素数さん2017/12/23(土) 15:25:04.54ID:tyW7PyZ2
論理学に。モデル論がはいりこむ余地など無い。w

142132人目の素数さん2017/12/23(土) 15:34:22.94ID:a/e7MMcn
数理論理の話ではないんですか?

143132人目の素数さん2017/12/23(土) 18:09:32.90ID:evpCSyEO
>>124
取り出す順番が異なる選び方を異なる選び方だとすると、異なる3個のものから2個選ぶ選び方の数は6通り。
これもまた真理。

144132人目の素数さん2017/12/23(土) 19:45:59.20ID:tyW7PyZ2
「「取り出す順番が異なる選び方を異なる選び方だ」と考えるのはチミくらいのものさ。w

145132人目の素数さん2017/12/23(土) 20:53:57.64ID:evpCSyEO
>>144
つ 連勝単式

146132人目の素数さん2017/12/23(土) 23:17:13.94ID:gGCV2aUH
>>145
数学的に定義してな

147132人目の素数さん2017/12/24(日) 01:00:35.65ID:2tiQuqrm
>>146
「順列」でいいだろ。
さすがに順列の定義を説明する気にならん。

148132人目の素数さん2017/12/24(日) 03:49:54.39ID:TS5Qp/kJ
その昔、イマニュエル・カントは『純正理性批判』(第二版・序文)で
「論理学はどう見ても、アリストテレスの著作でもって完成している
ように見える」と書いたが、その見解が誤りであったことは、その後の
記号論理学の著しい発展を見れば明らかである。では、今日の記号論理学
は、一応なりとも、完成したと言えるのだろうか? 大多数の人々は、
ゲーデルのいわゆる“(述語論理の)完全性定理”を引き合いに出してして、
イエスと答えるであろう。しかし。これも又、カントの轍を踏んで、誤り
なのである。

149132人目の素数さん2017/12/24(日) 04:28:49.32ID:UPpgJ7cj
>>147
しね

150132人目の素数さん2017/12/24(日) 14:11:16.45ID:2tiQuqrm
>>149
おいおい、レスバに負けたからって低能な返事するなよ。
「プリンキピア・マテマティカ」持ち出すとか、やりようがあるだろ。まあ返事しないけど。

151132人目の素数さん2017/12/24(日) 15:22:44.65ID:4PSfZe6J
完全性定理が選択公理を使って証明してるからなあ。数理論理って実に
くだらないよな。論理学の正当化には微塵も役立たない。

152132人目の素数さん2017/12/24(日) 15:25:56.67ID:YXLpxa6E
ID固定するかコテ付けて

153132人目の素数さん2017/12/24(日) 15:31:27.37ID:2jnqpFZI
(゚Д゚)<死ね

154132人目の素数さん2017/12/24(日) 15:46:18.45ID:LJXBwhk0
>>151
使ったとしても、それはメタな選択公理だから問題ないですね

155132人目の素数さん2017/12/24(日) 15:57:38.63ID:4PSfZe6J
>>154
勿論。だけど正当化にはならないだろ。ただの記号遊び。
論理に関して何にも明らかにならない。PAの(相対)無矛盾性証明と同じ。
eスポーツと呼ばれるFPSとかのゲームと同類。何も生み出さない。

156132人目の素数さん2017/12/24(日) 16:01:57.15ID:LJXBwhk0
>>155
形式化された論理を用いた定式化、という面では意味があると思います

157132人目の素数さん2017/12/24(日) 16:19:03.52ID:RBGyoeEa
>>151
ω無矛盾という言葉は、メタと対象の区別を行うからこそ捉えることが出来る概念

158132人目の素数さん2017/12/24(日) 17:05:15.99ID:VYbr+C8Q
■モンティホール問題(空箱とダイヤ)

このゲームができるのは1回だけです

ダイヤモンド1個を外からは中が見えない空箱100個の
中のどれかひとつに入れます

その中から1個の箱を選びます

98個の空箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

ダイヤモンドが当たる確率は何%でしょうか?

159132人目の素数さん2017/12/24(日) 20:41:22.62ID:ndfap2+C
>>150
誰と闘ってるんだ?

160132人目の素数さん2017/12/24(日) 20:48:56.18ID:2tiQuqrm
絶対的な真理とか言っているマヌケ

161132人目の素数さん2017/12/24(日) 21:36:26.38ID:YXLpxa6E
それ、別スレで0は自然数ではないと言い続けてる奴だろ

162132人目の素数さん2017/12/24(日) 23:43:29.74ID:4PSfZe6J
PAが無矛盾だというのはただの信仰だからな。
ZFCに関しては言わずもがな。AV見てる方がロジックやるより有意義だろ。

163132人目の素数さん2017/12/25(月) 00:12:55.03ID:P3YrdrZj
んなこと言ってたら1+1=2まで信仰とかいうことになるカモだよ

164132人目の素数さん2017/12/25(月) 03:33:11.11ID:X6rlosX0
>>160
お前はおめこか

165132人目の素数さん2017/12/25(月) 19:48:16.75ID:pi9xXnM8
書籍紹介
鹿島亮准教授によれば、
G.Boolos, The Logic of Provabilityは第二不完全性定理の証明が非常に詳細に書かれているとのこと

166132人目の素数さん2017/12/26(火) 01:41:02.11ID:RINCUC+5
諸君は、(P⊃Q)⊃(Q⊃P)などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか? www

167132人目の素数さん2017/12/26(火) 01:45:25.22ID:oROs5baw
(P⊃Q)∨(Q⊃P)ではないですか?

P=F、Q=Tのとき成り立ちませんよ、それ

168>>166 修正2017/12/26(火) 01:48:22.22ID:RINCUC+5
諸君は、(P⊃Q)v(Q⊃P)などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか? www

169132人目の素数さん2017/12/26(火) 01:50:51.45ID:oROs5baw
ならばやまたはの解釈が違うんですね

古典論理においては(P⊃Q)∨(Q⊃P)は正しいですが、直観主義論理においては、(P⊃Q)∨(Q⊃P)は正しくないです
証明もできません

あなたの考えはもしかしたら直観主義的なのかもしれません
そっちの方の論理学を勉強してみると良いかもしれませんね

170132人目の素数さん2017/12/26(火) 01:54:34.56ID:oROs5baw
まあ、でも多分あなたの場合は、命題と述語の区別をつけて、量化記号の使い方を学べば済む話だとは思いますけど

171132人目の素数さん2017/12/26(火) 04:32:56.99ID:RINCUC+5
論理学を、“命題論理”と“述語論理”とに分けるのがそもそもの間違いだ。

例えば、p⊃(PvQ)は恒真式(tautology)だと言うが、それは取りも
直さず∀p,q{p⊃(PvQ)} ってことであって、“命題論理”の段階で、
全称概念を「密輸入」しているからだ。

172132人目の素数さん2017/12/26(火) 04:41:35.96ID:RINCUC+5
>>169

直観論理なるものは、飽きるほど研究した。

排中律を否定する様では、ハナシニナラヌ。w

173132人目の素数さん2017/12/26(火) 04:51:49.78ID:jBD107YC
基地外警報発令中

174132人目の素数さん2017/12/26(火) 05:06:31.85ID:RINCUC+5
>>!70
「命題と述語の区別をつけて、量化記号の使い方を学べば済む話」と思うのは、
早がってんだ。
量化記号を使えば、∀p,q{∀x[P(x) ⊃Q(x)]v[Q(x) ⊃P(x)]
となり、これは恒真だからだ。

175132人目の素数さん2017/12/26(火) 05:10:18.49ID:UPFU1cpC
>>171
メタと対象は違う

二階論理は一階論理のある種の拡大になっているとでもいうのか?

176132人目の素数さん2017/12/26(火) 05:22:08.62ID:RINCUC+5
>>175

逃げているに過ぎない。w

177132人目の素数さん2017/12/26(火) 05:29:49.97ID:RINCUC+5
>>175

>>171 の何処ががメタで何処が対象なんだよ???

178132人目の素数さん2017/12/26(火) 07:20:55.85ID:oROs5baw
>>174
>量化記号を使えば、∀p,q{∀x[P(x) ⊃Q(x)]v[Q(x) ⊃P(x)]

∀p,qの部分は、命題変数に対する量化記号であり、これはメタな記述ですね

∀x[P(x) ⊃Q(x)]v[Q(x) ⊃P(x)]

これは、∀x[P(x) ⊃Q(x)]v∀x[Q(x) ⊃P(x)]でしょうか
だから、このあなたの解釈が間違ってるんです
∀x([P(x) ⊃Q(x)]v[Q(x) ⊃P(x)])
これなら正しいですね

てか、命題論理を考えずに述語論理にいきなり飛ぶからわからないんだと思いますよ

179132人目の素数さん2017/12/26(火) 07:29:55.14ID:oROs5baw
命題変数を経由しない立場としては、PやQはある形式的言語にアプリオリに含まれる命題記号および述語記号となりますね

180>>1742017/12/26(火) 07:35:18.53ID:RINCUC+5
ごめん! 入力ミスをしていた。

∀p,q{∀x[P(x) ⊃Q(x)]v[Q(x) ⊃P(x)]

は、正しくは

∀p,q{∀x[P(x) ⊃Q(x)]v[Q(x) ⊃P(x)] }

181132人目の素数さん2017/12/26(火) 07:38:43.70ID:oROs5baw
直ってませんよー

182132人目の素数さん2017/12/26(火) 07:49:22.06ID:RINCUC+5
いわゆる“命題論理”では、全称記号こそ用いないが、「全称」の概念のほうは、
チャッカリ、密輸入している。 それが問題なのだ。

183132人目の素数さん2017/12/26(火) 07:55:42.88ID:RINCUC+5
>>181 直ってませんよー

スマン!

∀p,q【∀x[P(x) ⊃Q(x)]v[Q(x) ⊃P(x)] }】

184132人目の素数さん2017/12/26(火) 08:03:54.85ID:hGDQj0n9
>>182
命題変数の全称量記号を用いない定式化については>>179に書きました

そのような命題変数を考える二階の論理は、通常の一階の述語論理から見ればメタな記述となります

185132人目の素数さん2017/12/26(火) 08:06:01.57ID:hGDQj0n9
>>183
てかまだ直ってませんね

∀xはどこにかかってるんですか?
私にはP(x)⊃Q(x)にだけかかってるように見えます

186132人目の素数さん2017/12/26(火) 08:16:13.83ID:RINCUC+5
確かに、未だ直っていなかったな。w

∀p,q【∀x[ [P(x) ⊃Q(x)]v[Q(x) ⊃P(x)] }】

これで、どうや? w

# ∀x は[ [P(x) ⊃Q(x)]v[Q(x) ⊃P(x)] まで掛る。

187132人目の素数さん2017/12/26(火) 08:17:38.38ID:5+kOkN0j
下らなさすぎ

188132人目の素数さん2017/12/26(火) 08:21:03.79ID:hGDQj0n9
>>186
カッコの対応が変ですけどまあ良しとしましょうか

あなたは(P⊃Q)∨(Q⊃P)を認めていないのではないですか?
恒真だとは認めるということですか?

189132人目の素数さん2017/12/26(火) 08:23:51.48ID:RINCUC+5
>>184

肝腎なのは、概念であって、記号ではないのだよ。w

190132人目の素数さん2017/12/26(火) 08:26:46.86ID:hGDQj0n9
>>189
私は、あなたは記号の意味を曖昧にしてるから混乱してるだけだと思いますけどね

命題変数と命題記号の違いわかりますか?

191132人目の素数さん2017/12/26(火) 08:39:10.74ID:RINCUC+5
>188 あなたは(P⊃Q)∨(Q⊃P)を認めていないのではないですか?
恒真だとは認めるということですか?

(P⊃Q)∨(Q⊃P) は、言う迄もなく、恒真式です。

一方、(P⊃Q)⊃(〜Q⊃〜P) は恒真式であり。「(PならばQ)ならば(〜Qならば〜P) 」
が成立します。

しかるに、(PならばQ)かまたは(QならばP) は成立しません。

192132人目の素数さん2017/12/26(火) 08:47:30.56ID:hGDQj0n9
>>191
なぜですか?

193132人目の素数さん2017/12/26(火) 09:25:50.18ID:DBa9oALT
>>192

Frege流の論理学理論は、根幹的な部分で、間違っていたからです。

(『Philosophy of Logic[[s]』 by Susan Haack: Cambridge Uni. Press)

194132人目の素数さん2017/12/26(火) 09:34:52.81ID:6GiJjOxh
>>193
どこが間違ってるんですか?

195132人目の素数さん2017/12/26(火) 09:47:04.01ID:DBa9oALT
>>194
>どこが間違ってるんですか?

あげれば、きりが無いほど間違っているんだけれども、このスレッドの関連で言えば、
恒真式、即、論理法則と考えた点。

196132人目の素数さん2017/12/26(火) 09:51:58.88ID:6GiJjOxh
>>195
どういうことですか?

197132人目の素数さん2017/12/26(火) 10:23:43.30ID:bh2BICch
P→Qを論理演算と考えたくないってことでしょ
じゃあどうしたいかの代替案があるわけでもなくてさ

198132人目の素数さん2017/12/26(火) 10:53:22.94ID:DBa9oALT
「PならばQである」ならば、「pでないか又はQである」。しかし、逆は成立しない。

199132人目の素数さん2017/12/26(火) 11:21:37.03ID:bh2BICch
>>198
対偶は同値?

200132人目の素数さん2017/12/26(火) 11:28:57.69ID:bh2BICch
>>198
裏も成立しないの?

201132人目の素数さん2017/12/26(火) 11:34:14.91ID:DBa9oALT
対偶は、無論、成立するがが、同値であるわけがない、逆が成立せぬのだから。

202132人目の素数さん2017/12/26(火) 12:22:44.12ID:DBa9oALT
Frege流の論理学理論でも、命題とその対偶、逆、裏との関係については反故は無かった。w

その点はよしとしよう。

203132人目の素数さん2017/12/26(火) 12:29:47.12ID:tta7gojB
こいつのキーボード、Shiftキーが壊れてんのか

204132人目の素数さん2017/12/26(火) 13:05:42.93ID:bh2BICch
>>201
対偶の対偶は成立するけどそれが元の命題とは違うという直観主義の人ね?

205132人目の素数さん2017/12/26(火) 13:09:34.66ID:bh2BICch
>>201
誤解させたか
対偶は同値?とはp→qの成立とその対偶命題の成立が同値という立場なのかってことだよ
>>202
ってことは対偶命題は元のと同値って立場ってことね

206132人目の素数さん2017/12/26(火) 13:11:12.04ID:bh2BICch
>>204
この質問は撤回

207132人目の素数さん2017/12/26(火) 13:18:21.06ID:bh2BICch
代わりに
¬¬pとpは同値って立場なのか質問

208132人目の素数さん2017/12/26(火) 13:26:22.11ID:XCBU0HKQ
>>203
しねカス

209132人目の素数さん2017/12/26(火) 14:37:51.11ID:DBa9oALT
>¬¬pとpは同値なのか

勿論、同値!

210132人目の素数さん2017/12/26(火) 14:44:19.60ID:DBa9oALT
「直観主義論理学」なんかに染まるんじゃないよ。 あれは「失敗した理論」やからね。

211132人目の素数さん2017/12/26(火) 15:01:25.64ID:DBa9oALT
「失敗した理論」 or 「失敗する運命にある理論」

212132人目の素数さん2017/12/26(火) 15:23:57.15ID:GoBSoaKa
>>209
私はピーマンが好きだ
私はピーマンが嫌いなわけではない

でも、ニュアンスが明らかに異なりますよ?
必ずしも同じとは言えないですよね?

213132人目の素数さん2017/12/26(火) 15:24:36.03ID:rGPz5dCN
失敗どころかむしろメインストリームだと思うが
プログラミングと関係する場合は特に

214132人目の素数さん2017/12/26(火) 16:16:51.71ID:fo9q2swc
初学者の人でも気軽にスレに書き込むっていうこと自体は悪くないことだと思いますよ
ただでさえ日本では数理論理学は忌避っていうか相手にすらされてない学問ですから

215132人目の素数さん2017/12/26(火) 19:09:19.73ID:84+rbTu3
>>209
>ID:DBa9oALT
こういうのは?
(P∧Q→人)→(P→¬Q)
背理法だけど

216132人目の素数さん2017/12/26(火) 19:16:59.14ID:ubsv/gwF
ブール代数

217132人目の素数さん2017/12/26(火) 20:10:51.85ID:84+rbTu3
>>212
「好き」が真偽2値の述語で
「好きでない」=「嫌い」なら
「嫌いなわけではない」=「好き」となりますよ
ニュアンスで異なるということは
「好き」や「嫌い」が真偽2値の述語では無いということでしょう
あるいは「様相」も考えるべきかも

218132人目の素数さん2017/12/27(水) 13:12:11.14ID:pt7/dY26
このスレの住人は年末年始も数理論理学(数学基礎論)やってますか?

219132人目の素数さん2017/12/27(水) 13:37:38.15ID:hRhgmhno
ぼーっとすると頭に浮かんてくる。
そんなもんじゃない?

220132人目の素数さん2017/12/27(水) 16:27:50.99ID:pt7/dY26
安売りしてるいいテキストありますかね?
Amazonで数百円で見つけても殆どが完全性定理までだから

新井俊康の数学基礎論っていいんですか?
誤植が多いらしいですが

221132人目の素数さん2017/12/27(水) 16:44:19.34ID:1BgoCI8d
>>220
網羅的でいい本だよ

222132人目の素数さん2017/12/28(木) 03:12:13.70ID:8tzxn0Ss
>>218
あたりまえだろボケ
二度と来るなカス

223132人目の素数さん2017/12/28(木) 04:54:48.79ID:c0s4pafK
帰誤法(背理法)を認めないような理論は、話にならんよ。www

224132人目の素数さん2017/12/28(木) 04:57:59.28ID:Gj2H71EO
で、(P⊃Q)∨(Q⊃P)が成り立たないと思うのはなんでなんですか?

225132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:26:23.72ID:GRx1ti95
>>224
> で、(P⊃Q)∨(Q⊃P)が成り立たないと思うのはなんでなんですか?

その問題を言い出した人間とは私は別人だから横レスなんだけど、それが正しいということは、
2つの論理式PとQとを任意に選んだら両者は常に強弱の比較が可能だということになるだろう。
つまり論理式は強弱(含意が定める順序関係)について線型順序を成すってことだよ。
比較できない、つまり互いに無関係な、論理式のペアは存在し得ない、世の中のどんな命題も
どちらかが他方を含意しているという意味で必ず互いに関連しているってことになり
全ての命題は(互いに含意し合う同値関係で商を取れば)線型順序を成しているってことになる。

これは論理を現実世界の命題に適用すると極めて不自然だと思わない?
だって、>>224君はラーメンを喰うという命題と私はご飯を食べるという命題とが必ずどちらかが他方を含意するってさ。
つまり古典論理での論理演算子の含意⊃は、日常的な感覚でのつまり日常言語での「ならば」とは全然別物になっちゃってるってこと。
そのことを端的に示しているのが古典論理では(P⊃Q)∨(Q⊃P)が妥当になっちゃうという事実だよ。

226132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:31:51.76ID:Gj2H71EO
>>197
こういうことなんですかね、結局
気持ちは分からなくもないですけどね
ならば、を論理演算と考える限り、日常語では定義されていない、前件が偽の場合の「ならば」を考える必要があるわけですから、結果が直観と違って当然だと思いますね

227132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:37:10.54ID:oPGh8GH6
>>225
>全ての命題は(互いに含意し合う同値関係で商を取れば)線型順序を成しているってことになる。
古典論理なら線形順序というより真偽の2値のみ
つまり偽である命題の全体と真である命題全体とがあって
偽<真
という順序を入れることが出来るというだけだよ

228132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:42:06.62ID:Gj2H71EO
>>227
なんか、わかってないですね

229132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:42:07.14ID:oPGh8GH6
日常語の「ならば」に「近い」のは古典論理よりむしろ直観主義

230132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:44:00.31ID:c0s4pafK
現行の理論、つまり Fregean理論(古典論理)では,内含概念の把握が間違っていた。

231132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:44:08.34ID:J8SwZ/u0
集合・位相・代数の知識を使って数学基礎論の定理を証明するのは、別にそれはそれで研究としていいんですよ
でもそれっておかしい気はしませんか?
数学基礎論はその名の通り数学の基礎付け的な学問なのに、その場で数学の定理を用いて議論を進めるというのは、(循環論法という意味ではなくて)ある種の議論のループみたいな感じになっているような気がします
「ミイラ取りがミイラになる」みたいな?

232132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:46:18.15ID:Gj2H71EO
>>230
では、本当はどうなんですか?

233132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:47:24.54ID:Gj2H71EO
>>231
メタと対象という区別をしてるんですね
そこら辺の難しい部分は、メタに押し付けてしまってるんですね

234132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:49:16.71ID:Gj2H71EO
>>230
前件が偽のならば、をあなたはどう考えますか?
偽ならば真、もしくは、偽ならば偽、のタイプの命題です
このような命題が存在することは認めますか?

235132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:49:33.23ID:c0s4pafK
>>229
>日常語の「ならば」に「近い」のは古典論理よりむしろ直観主義

帰誤法(背理法)を認めないような理論は、話にならんよ。www

236132人目の素数さん2017/12/28(木) 05:55:04.67ID:c0s4pafK
>>234
>このような命題が存在することは認めますか?

認めません。

237132人目の素数さん2017/12/28(木) 06:08:31.70ID:oPGh8GH6
>>228
だから「PならばQ」は真偽で「偽<真」を言い換えただけってこと
つまり古典論理には自動的に線形順序(といえるもの)が入ってる

238132人目の素数さん2017/12/28(木) 06:12:02.28ID:oPGh8GH6
>>231
数学は基礎から発展へ土台を積み重ねていくものだから
数学「基礎」論がすべてのベースであるべきと思いがちだけど
数学基礎論って「数学の基礎を形式化して探求しよう」という学問分野であって
数学全体の基礎じゃないのよ

239132人目の素数さん2017/12/28(木) 06:13:54.32ID:oPGh8GH6
>>236
P→Qを¬P∨Qと同値にしないんだから「真ならば真」も一概には認めないんじゃないの?

240132人目の素数さん2017/12/28(木) 06:16:00.27ID:oPGh8GH6
>>235
世間では背理法はたぶん受け入れられない
「そんなこというても〜」って言われるのがオチ

241132人目の素数さん2017/12/28(木) 06:32:47.92ID:oPGh8GH6
>>236
んで対偶は認めるんだから「偽ならば偽」も有り得るとするんじゃないの?

242132人目の素数さん2017/12/28(木) 06:51:01.61ID:c0s4pafK
「直観主義論理学」なんかに染まるんじゃないよ。 あれは「失敗した理論」やからね。

243識者2017/12/28(木) 07:06:00.57ID:c0s4pafK
"P ならば Q である"と言ったとき、P, Q の正体は「変項をおなじくする述語」であって、
命題ではないのです。だから、それらに真偽などありません。

244132人目の素数さん2017/12/28(木) 07:12:02.56ID:oPGh8GH6
えーそれは命題論理じゃないよ
命題論理に変項なし

245132人目の素数さん2017/12/28(木) 07:12:53.56ID:oPGh8GH6
それに述語は変項の値毎に真偽が定まる真偽関数なんだから

246132人目の素数さん2017/12/28(木) 07:17:14.01ID:c0s4pafK
Non-Standard-Logic を研究し尽くした者からの忠告:−

「直観主義論理学」なんかに染まるんじゃないよ。 あれは「失敗した理論」やからね。 w

247132人目の素数さん2017/12/28(木) 07:23:39.88ID:c0s4pafK
>>244
>えーそれは命題論理じゃないよ

論理学を、命題論理と述語論理に分けるのは間違いだったのさ。w

248識者2017/12/28(木) 07:43:11.48ID:c0s4pafK
「P(x)ならばQ(x)である」は「∀x[〜P(x)vQ(x)]」と同値。

249132人目の素数さん2017/12/28(木) 11:06:37.07ID:PM4TukNk
>>247
勝手なことを
むしろそう解釈するから
>>243みたいなトンチンカンなことをいう

250132人目の素数さん2017/12/28(木) 12:35:45.68ID:Gj2H71EO
>>236
では、あなたは、ならばは、またはやかつなどと言った論理演算とは区別されるべきだと考えるわけですね
論理演算ではないなら、なんなんですか?

251132人目の素数さん2017/12/28(木) 13:31:15.07ID:Fqmj+45J
>>243
命題は、xの値によらず一定値を取り続ける述語だと考えることができますね
その場合、PならばQは、P(x)ならばQ(x)と見ても良いわけです

この場合はどうなりますか?

252識者2017/12/28(木) 15:42:06.10ID:c0s4pafK
「P(x)ならばQ(x)である」は仮言命題といい、「P(α)はQ(α)を内含する」とは
区別します。

253識者2017/12/28(木) 15:50:41.84ID:c0s4pafK
「P(α)がQ(α)を内含する」ときに限り、「P(x)ならばQ(x)である」が成立する。

254132人目の素数さん2017/12/28(木) 15:52:48.46ID:Fqmj+45J
二つはどのように異なるのですか?

255識者2017/12/28(木) 16:18:35.68ID:c0s4pafK
ヴェン図で説明すると、円Pが円Qに包まれていさえるれば、
「P(x)ならばQ(x)である」が成立します。

「P(α)はQ(α)を内含する」は、それでは未だ不充分で、αが実際に
論議世界の要素となっているぉとを示す必要があります。

尚、それが示されたならば、「P(x)ならばQ(x)である」が成立して
いる限り、「P(α)はQ(α)を内含する」の真偽は、P(α)やQ(α)の真偽
には依存しません。

256132人目の素数さん2017/12/28(木) 16:25:22.35ID:Fqmj+45J
議論世界以外の要素は普通は考えませんね
あなたの論理は通常の常識とは異なるようです

そもそも、P(x)とP(α)の違い、ならばと内包する、の違いが不明瞭ですね
詳しく説明してください

257識者2017/12/28(木) 16:27:00.10ID:c0s4pafK
円Pが円Qに包むように描いたのが「P(x)ならばQ(x)である」のヴェン図
であり、そのなかにαを表わす点を添えたのが「P(α)はQ(α)を内含する」の
ヴェン図です。

258132人目の素数さん2017/12/28(木) 16:34:04.86ID:Fqmj+45J
そのなかにαを表わす点を添えた

とはどのようなことですか?

259132人目の素数さん2017/12/28(木) 19:06:27.98ID:c0s4pafK
>>256
>P(x)とP(α)の違い

P(x)は述語。P(α)は命題。言い換えれば、xは変項、αは定項。

260132人目の素数さん2017/12/28(木) 19:11:16.28ID:Gj2H71EO
>>259
P(α)はQ(α)を内含する
とはどのようなことですか?

261132人目の素数さん2017/12/28(木) 19:16:00.67ID:c0s4pafK
>>そのなかにαを表わす点を添えた
>とはどのようなことですか?

ヴェン図において、論議世界を表わす矩形の中に、任意にαを表わす点を描くってこと。

262132人目の素数さん2017/12/28(木) 19:22:15.07ID:c0s4pafK
>P(α)はQ(α)を内含する
>とはどのようなことですか?

「P(x)ならばQ(x)である」が成立して尚かつαがP(x)やQ(x)の論議世界の元であるってこと。

263132人目の素数さん2017/12/28(木) 19:34:45.88ID:c0s4pafK
>>250
>あなたは、ならばは、またはやかつなどと言った論理演算とは区別されるべきだと
>考えるわけですね 論理演算ではないなら、なんなんですか?

ヴェン図の(換言すれば、集合の)演算によって定義されるべきもの。

264132人目の素数さん2017/12/28(木) 19:42:06.32ID:gWwxEo5F
>>38
定義してよ

265132人目の素数さん2017/12/28(木) 19:49:10.83ID:GUwLB6H8
形式的に定義述べれば済む話では?

266132人目の素数さん2017/12/28(木) 19:50:15.95ID:Gj2H71EO
>>262
P(x)ならばQ(x)が成り立つ時、円Pは円Qの中に入ってますね
任意のxでP(x)ならばQ(x)が真であるので、αがPに入ってない時はP(α)ならばQ(α)は真である、と考えるのは間違ってますか?

267132人目の素数さん2017/12/28(木) 19:59:33.89ID:Gj2H71EO
つまり、P(x)ならばQ(x)、は円Pと円Qの関係性だけを定めていて、αがPの中に入っていようがいまいが、常に成り立つ、というわけです

268132人目の素数さん2017/12/28(木) 21:26:10.49ID:gWwxEo5F
アホらし
U⊃Q⊃PかつU∋a <=> P(a)→Q(a)
かよ
ナンも面白味も妥当性もない定義

269132人目の素数さん2017/12/28(木) 21:29:38.88ID:5fj5SSEt
それって単に、一階の理論のモデルを一つ固定して考えてるだけじゃないの

270132人目の素数さん2017/12/29(金) 00:40:36.95ID:u9KHsowO
議論世界はそもそも最初から定まっているんですから、αは必ずその中に入ります
α∈Uであるか、という条件は、なんの意味も持たないものです

271132人目の素数さん2017/12/29(金) 06:01:12.09ID:bX3YhuHy
[Q⊃P]かつU∋a <=> P(a)→Q(a)

アホはソチのほうじゃw。 この定義によって多くのパラドックスが解消する。

272132人目の素数さん2017/12/29(金) 06:15:45.73ID:u9KHsowO
たとえば、何がパラドックスになっていて、それはどのようにして解決されるんですか?

273132人目の素数さん2017/12/29(金) 07:16:17.94ID:MaAGxZoJ
>>246
し尽くせるわけがない

274132人目の素数さん2017/12/29(金) 07:33:39.82ID:bX3YhuHy
>>272
”実質的内含のパラドックス”は完全に解消する。

実質的内含のパラドックスとは、「PならばQである」を
「pでないか又はQである」と同値と考えることによって
生ずるいろいろなパラドックスのこと。

275132人目の素数さん2017/12/29(金) 07:34:42.52ID:u9KHsowO
>>274
たとえばどのようなものがパラドックスなのですか?

通常、そのようなものが原因のパラドックスなんてないんですけど

276132人目の素数さん2017/12/29(金) 07:40:28.62ID:bX3YhuHy
例えば、「xは光の三原色のひとつである」という述語に対して、

赤はその論議世界に属するが、牛は属さない。

277132人目の素数さん2017/12/29(金) 07:42:50.42ID:u9KHsowO
>>276
議論世界=議論領域=対象領域etcはモデル毎に我々が設定し得るものですから、赤は属するが牛は属さない、というようなことは意味がありません

牛も入れたいなら議論世界に加えればいいだけの話です

あなたの議論世界の定義を教えてください

278132人目の素数さん2017/12/29(金) 07:44:10.10ID:fCvz7u7e
>>274
P→Qが真とは集合としての包含P⊂Qがあるということが定義であると
ならばP∧QやP∨Qや¬Pの真偽の定義は?

279132人目の素数さん2017/12/29(金) 07:48:31.37ID:fCvz7u7e
>>276
述語毎に定義域を考えるのなら``Pの丸''の外の元って議論世界に含まれないのね?
じゃあP→Qの定義域はなんなの?Pの外でQの中の元は考えないの?Qの外の元は?¬(P→Q)の定義域はなんなの?

280sage2017/12/29(金) 07:52:10.13ID:bX3YhuHy
>>275
「実質的内含のパラドックス」は。日本語の論理学の本だとかくしているケースが多いからね。

英語本を読んでみなよ。Paradox of material implication として載っているから、w

281132人目の素数さん2017/12/29(金) 08:11:10.27ID:bX3YhuHy
>P∧QやP∨Qや¬Pの真偽の定義は?

それぞれ、共通部分、和集合、補集合。

282132人目の素数さん2017/12/29(金) 08:22:53.37ID:bX3YhuHy
「牛は光の三原のひとつである」という文は無意味。

よって、牛は「xは光の三原色のひとつである」という述語の論議世界には含まれない。

283132人目の素数さん2017/12/29(金) 08:30:13.94ID:fCvz7u7e
>>281
いやいやいや
それが「真」「偽」であることの定義は?

284132人目の素数さん2017/12/29(金) 08:31:33.82ID:fCvz7u7e
>>282
「「光の三原色」は「自然なもの」ではない」
って文の論議世界は何?

285132人目の素数さん2017/12/29(金) 08:37:56.18ID:fCvz7u7e
>>274
大体P→Qを「議論世界」におけるP⊂Qが成立することと定義するってことはP-Qが空集合だということなんだからP∧¬Qが偽と同値なんだよな

286132人目の素数さん2017/12/29(金) 08:46:38.20ID:Z3d29NSk
>>268
やかましいわボケ

287132人目の素数さん2017/12/29(金) 15:10:16.97ID:mNhKb92I
>>280
>Paradox of material implication
The paradoxes of material implication are a group of formulae that are truths of classical logic but are intuitively problematic.
のこと?
なあーんだw

288132人目の素数さん2017/12/30(土) 06:18:47.40ID:0MEpwTLv
"Introduction to Logic and Deductive Sciences" by Alfred Tarski p.27

289132人目の素数さん2017/12/30(土) 06:28:39.21ID:0MEpwTLv
>>266
>αがPに入ってない時はP(α)ならばQ(α)は真である、と考えるのは間違ってますか?

[PならばQ]は、P,Qが変項を同じくする述語である場合にのみ定義されます。

290識者2017/12/30(土) 06:33:53.36ID:0MEpwTLv
>>267

その通り。

291132人目の素数さん2017/12/30(土) 06:40:22.63ID:0MEpwTLv
>円Pと円Qの関係性だけを定めていてαがPの中に入っていようがいまいが、常に成り立つ、というわけです

円Pが円Qに包まれている限り、

292132人目の素数さん2017/12/30(土) 06:51:13.32ID:0MEpwTLv
>>277
>議論世界=議論領域=対象領域etcはモデル毎に我々が設定し得るものですから

論議世界は人が恣意的に設定できるものではありません。

293識者2017/12/30(土) 06:58:17.16ID:0MEpwTLv
>>285

「P(x)ならばQ(x)である」は「∀x[〜P(x)vQ(x)]」と同値。

294132人目の素数さん2017/12/30(土) 07:07:36.69ID:0MEpwTLv
”実質的内含のパラドックス”の一例:−

「日が西から登るならば、スペロヘータは梅毒の病原体である」は真であることになる。

295132人目の素数さん2017/12/30(土) 07:14:29.71ID:0MEpwTLv
>αは必ずその中に入ります

そんなことは無い。例えば「xは光の三原色のひとつである」において、
”紫”はこの述語の論議世界の元だけれども、”恋”は元ではない。

296132人目の素数さん2017/12/30(土) 07:20:30.57ID:0MEpwTLv
「紫は光の三原色のひとつである」は偽。
一方、「恋は光の三原色のひとつである」は(偽ではなくて!)ナンセンス。

297132人目の素数さん2017/12/30(土) 07:49:46.12ID:0MEpwTLv
>>269
>それって単に、一階の理論のモデルを一つ固定して考えてるだけじゃないの

論理学にモデル理論が入り込めると考えたのは、古典論理の愚かな誤り。

298132人目の素数さん2017/12/30(土) 09:02:45.54ID:Eg/yPu8D
>>294
真です
これが真と考えられないのは素人

299132人目の素数さん2017/12/30(土) 10:34:13.34ID:wNObzZYi
エムシラ降臨

300132人目の素数さん2017/12/30(土) 11:59:40.07ID:0MEpwTLv
>>298 Russell や Hilbert 達に「洗脳」されたマヌケ。w

301132人目の素数さん2017/12/30(土) 12:06:26.45ID:0MEpwTLv
”実質的内含のパラドックス”の例をもうひとつ:−

「ライオンは哺乳動物である」は「ライオンおよびクジラは哺乳動物である」を内含する

は真である!

302132人目の素数さん2017/12/30(土) 12:22:55.21ID:0MEpwTLv
>>298 Russell や Hilbert 達に「洗脳」されたマヌケ達に二次洗脳されたどマヌケ。w

303132人目の素数さん2017/12/30(土) 14:06:46.70ID:B+WBAVo8
洗脳とかいってる人は、論理学と数理論理学の区別がついてないことからくる混乱を起こしている。

304132人目の素数さん2017/12/30(土) 15:08:13.66ID:t8/AOqf4
数理的ではない論理学においても、ならばの真理値表くらい同じですよ


>>292
議論世界の定義を教えてください

305132人目の素数さん2017/12/30(土) 15:28:51.70ID:t8/AOqf4
>>301
それは普通の数理論理でも成立しませんよ?
P(x)→(P(x)∧P(y))
真→(真∧偽)
真→偽
ですからね

306132人目の素数さん2017/12/30(土) 15:30:24.12ID:B+WBAVo8
日本語ではあまり問題にならないが、∨と「or」のズレは、ついに「and/or」という、論理記号の影響を受けた新語を生んだ。

307132人目の素数さん2017/12/30(土) 15:30:45.90ID:0MEpwTLv
>>305
>議論世界の定義を教えてください

述語P(x)の*論議世界*とは、xに代入したときに「意味を持つ(真偽が言える)」
すべての元から成る集合。

308132人目の素数さん2017/12/30(土) 15:33:27.39ID:t8/AOqf4
>>307
「意味を持つ(真偽が言える)」

普通の論理学では、意味を持たないということはないですね
どんな対象を代入しても真偽が言えますから
意味を持つ、とはどのようなことですか?

309132人目の素数さん2017/12/30(土) 15:35:43.31ID:t8/AOqf4
>>301
クジラも哺乳類でしたね

え、じゃ真→(真かつ真)が認められないということですか?
理解できないですね

310132人目の素数さん2017/12/30(土) 15:40:30.93ID:0MEpwTLv
>>305
>>それは普通の数理論理でも成立しませんよ?
>P(x)→(P(x)∧P(y))
?真→(真∧偽)
?真→偽

P(x)→(P(x)∧P(y))
真→(真∧真)
真→真
でしょう?

311識者2017/12/30(土) 15:48:02.73ID:0MEpwTLv
>>309
仮言命題は、Venn図でもって定義されるのであって、審理表で定義されると考えるのは幻想に過ぎない。

312132人目の素数さん2017/12/30(土) 15:56:22.89ID:0MEpwTLv
??308
>どんな対象を代入しても真偽が言えますから

「紫は光の三原色のひとつである」は偽。
一方、「恋は光の三原色のひとつである」は(偽ではなくて!)ナンセンス。

述語:「xは光の三原色のひとつである」は、どんな対象を代入しても真偽が言えるわけではない!

313132人目の素数さん2017/12/30(土) 15:59:13.96ID:0MEpwTLv
審理表 ---> 真理表

314132人目の素数さん2017/12/30(土) 16:04:43.32ID:0MEpwTLv
>>303

バカモン! 論理学に、数理もへったくりも無いワ!wwww

315132人目の素数さん2017/12/30(土) 16:07:21.45ID:0MEpwTLv
あるのは。「遅れた理論」と「進んだ理論」との差だ。w

316132人目の素数さん2017/12/30(土) 16:07:31.91ID:B+WBAVo8
論理学自体は数理的なもの以外も扱うからね

317132人目の素数さん2017/12/30(土) 16:10:14.91ID:t8/AOqf4
>>311
ベン図だとどのような問題があるんですか?

>>312
ナンセンスである、の定義を教えてください

318識者2017/12/30(土) 16:15:35.75ID:0MEpwTLv

319識者2017/12/30(土) 16:23:13.81ID:0MEpwTLv
>>308
述語:[x>2] の変項 x に ”恋”を代入した [恋>2] には≪意味≫が無い。
従って、”恋”は述語:[x>2] の論議世界の元ではない。

320132人目の素数さん2017/12/30(土) 16:25:37.91ID:t8/AOqf4
≪意味≫が無い。

の定義を教えてください

321識者「2017/12/30(土) 16:29:48.50ID:0MEpwTLv
>>317
>ナンセンスである、の定義を教えてください

≪無意味≫ってことだよ。それ以上、説明しようにも説明できない。www

322132人目の素数さん2017/12/30(土) 16:37:47.22ID:t8/AOqf4
意味とは主観的なものだと思います
客観的、もしくは数学的な定義をして欲しいんです
モデル理論ならそこらへんは明確ですよね
モデル理論における意味とは、記号と真理値との対応のことです

あなたのいう意味とはなんですか?

323132人目の素数さん2017/12/30(土) 17:07:07.89ID:0MEpwTLv
「キミがいま使っているパソコン」の意味は明解だろう。w

324132人目の素数さん2017/12/30(土) 17:13:20.66ID:t8/AOqf4
「xが今使っているパソコン」のxの議論世界はなんですか?

325132人目の素数さん2017/12/30(土) 17:14:56.82ID:0MEpwTLv
「意味とは何か?」が気になるのであれば、semantics(意味論)の本でも買って、研究してみなはれや。w

326132人目の素数さん2017/12/30(土) 17:19:11.83ID:t8/AOqf4
xが今パソコンを使っている、の議論世界はなんですか?

327132人目の素数さん2017/12/30(土) 17:19:33.18ID:0MEpwTLv
>>324
>「xが今使っているパソコン」のxの議論世界はなんですか?

述語でないものに論議世界もくそも無い!

328132人目の素数さん2017/12/30(土) 17:20:50.23ID:gQvbuISO
>>300
>ID:0MEpwTLv
数学的に何も定義できてないのに批判だけするって
民進党か

329132人目の素数さん2017/12/30(土) 17:31:37.85ID:0MEpwTLv
>>322
>意味とは主観的なものだ

そんなことはない。「キミがいま使っているパソコン」は、君の主観と無関係に存在している。

330132人目の素数さん2017/12/30(土) 17:40:05.81ID:t8/AOqf4
>>329
xがパソコンを今使っている、の議論世界はなんですか?

331132人目の素数さん2017/12/30(土) 17:48:41.72ID:0MEpwTLv
>>330
自分で考えてみようね。

332132人目の素数さん2017/12/30(土) 17:50:47.89ID:t8/AOqf4
>>331
たとえば、猿や人造人間は議論世界に入りますか?

333132人目の素数さん2017/12/30(土) 17:52:16.18ID:gQvbuISO
>>307
落第

334132人目の素数さん2017/12/30(土) 18:18:09.40ID:0MEpwTLv
>>322
>たとえば、猿や人造人間は議論世界に入りますか?

異論もありそうですが、私は入ると思います。

335132人目の素数さん2017/12/30(土) 18:19:05.20ID:t8/AOqf4
>>334
異論があるとはどういうことですか?
議論世界は明確に定まるんじゃないんですか?
ブレがあるのでしょうか?

336132人目の素数さん2017/12/30(土) 18:36:09.67ID:0MEpwTLv
>>335

Only Heaven Knows.

337132人目の素数さん2017/12/30(土) 18:40:04.32ID:t8/AOqf4
>>336
それでは、私達は神ではないので、議論世界を知ることができないということですね

逆に、どのような述語なら我々に議論世界がわかるんですか?

338132人目の素数さん2017/12/30(土) 18:57:22.82ID:0MEpwTLv
>私達は神ではないので、議論世界を知ることができない

私達は神ではないので、すべての述語について、その議論世界を知っているわけではない。

339132人目の素数さん2017/12/30(土) 18:58:07.62ID:t8/AOqf4
具体例でいいですよ
議論世界がわかる述語の例をあげてください

340132人目の素数さん2017/12/30(土) 19:00:45.74ID:0MEpwTLv
>>337
>どのような述語なら我々に議論世界がわかるんですか?

Only Heaven Knows.

341132人目の素数さん2017/12/30(土) 19:01:15.15ID:t8/AOqf4
具体例でいいですよ
議論世界がわかる述語の例をあげてください

もしかして、具体例すらないんですか?

342識者2017/12/30(土) 19:08:11.89ID:0MEpwTLv
>>339

述語:[x>4]の論議世界は、x>4である様な実数 x のすべてから成る集合。

343識者2017/12/30(土) 19:16:27.13ID:0MEpwTLv
ゴメン! まちごうた。w

述語:[x>4]の論議世界は実数のすべてから成る集合。

344132人目の素数さん2017/12/30(土) 19:18:00.44ID:gQvbuISO
>>342
¬(x>4)の論議世界は?
(x>4)∧¬(x>4)の論議世界は?

345132人目の素数さん2017/12/30(土) 19:19:46.81ID:gQvbuISO
>>343
それって定義域じゃん
定義域は制限されることも拡張されることもあるんだけど
x>4→|x|>4
の論議世界にx=√(-1)は入らないの?

346識者2017/12/30(土) 19:23:17.46ID:0MEpwTLv
"x>4である様な実数 x のすべてから成る集合"は、述語:[x>4]の論議世界ではなくして、
カテゴリー空間。

347132人目の素数さん2017/12/30(土) 19:40:31.74ID:t8/AOqf4
>>346
カテゴリー空間とはなんですか?

348識者2017/12/30(土) 19:42:21.55ID:0MEpwTLv
[P(x) ならば Q(x)]において、これが成立する為には P(x) のカテゴリー空間が Q(x) の
カテゴリー空間に包摂されることが必要充分であり、その場合、 P(x) の論議世界と
Q(x) の論議世界とが一致する必要はない。

349132人目の素数さん2017/12/30(土) 19:47:36.07ID:t8/AOqf4
>>348
P(x)のカテゴリー空間とは、P(x)を満たすようなxの集まりのことですか?
数理論理の言葉では真理集合と言います
勝手に用語作らないでくださいね

「∀x P(x)→Q(x)」の議論世界、というものは定義されますか?

350132人目の素数さん2017/12/30(土) 19:51:12.10ID:t8/AOqf4
述語R(x)を次のように定義します
R(x)=P(x)→Q(x)

R(x)の議論世界は定義可能ですか?

351132人目の素数さん2017/12/30(土) 19:51:29.77ID:0MEpwTLv
カテゴリー空間の例:−


述語「xは光の三原色のひとつである」のカテゴリー空間は、集合{赤い光,青い光,緑の光}。

352132人目の素数さん2017/12/30(土) 20:08:54.89ID:0MEpwTLv
>>349
P(x)のカテゴリー空間とは、P(x)を満たすようなxの集まりのことですか?
数理論理の言葉では真理集合と言います

そんなことは。百も承知だ。 

真理集合では都合の悪いことがある故、カテゴリー空間としたのだ。

353132人目の素数さん2017/12/30(土) 20:17:28.06ID:0MEpwTLv
「P(x)ならばQ(x)である」は「∀x[〜P(x)vQ(x)]」と同値。

354132人目の素数さん2017/12/30(土) 20:21:36.72ID:t8/AOqf4
>>352
どんなことですか?

述語R(x)を次のように定義します
R(x)=P(x)→Q(x)

R(x)の議論世界は定義可能ですか?

355識者(術語の再定義)2017/12/30(土) 20:50:40.00ID:0MEpwTLv
任意の述型P(x) に対して「x とはαのことである」を<x:α>と書き、P(x) の型素(keiso)と呼ぶ。
P(α) が真であるとき、<x:α>はP(x) を満たすと言い、P(x) を満たすすべての型素からなる集合
を述型P(x) のカテゴリー空間と呼ぶ。一方、P(α)が意味を持つ様なすべての型素の集合をP(α)
の論議世界という。

356132人目の素数さん2017/12/30(土) 20:52:39.88ID:0MEpwTLv
一方、P(α)が意味を持つ様なすべての型素の集合をP(x)の論議世界という。

357132人目の素数さん2017/12/30(土) 20:56:02.55ID:t8/AOqf4
>>355
P(α)が意味を持つ、とはどのようなことですか?

358識者2017/12/30(土) 21:17:31.34ID:ml8VlZs6
>>357

術型P(x): [ x > 4] に対して、[ 5>4 ] は真であるから、P(5) は意味を持つ。
又、[ 3>4 ] は偽であるから、P(3) も意味を持つ。

一方、[豚>4] はナンセンスであり、P(豚) は意味を持たない。

359132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:18:36.10ID:ZK0cQawX
>>356
意味を持つとは?論議世界とやらの元ってことでしょ?
結局
U⊃P∧U∋a
ってだけ
なんも面白くも無し

360132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:19:43.65ID:ZK0cQawX
>>358
>一方、[豚>4] はナンセンスであり、P(豚) は意味を持たない。
ただ定義域が拡張されているだけであってP(豚)にも意味はあります

361132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:22:52.55ID:ZK0cQawX
ところでさ
P→Qが真であることの定義はU⊃Q⊃P
だったんだよね?
P∧QやP∨Qや¬Pが真であることの定義は?

362132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:26:51.35ID:ml8VlZs6
>>360
>P(豚)にも意味はあります

笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね? wwww

363132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:32:12.34ID:t8/AOqf4
>>358
ナンセンスであるかは誰が決めるんですか?
Heavenですよね?

364132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:33:05.39ID:ZK0cQawX
>>362
>笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね? wwww
成立しないということですが?

365132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:34:29.03ID:ZK0cQawX
「豚が4より大きいということは成立しない」でなんの不思議もありませんが?

366132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:34:33.10ID:ml8VlZs6
>>361
>P→Qが真であることの定義はU⊃Q⊃Pだったんだよね?

P(x) の論議世界とQ(x) の論議世界とが一致する必要はない。

367132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:35:31.14ID:ZK0cQawX
まあ定義域の拡張は一意ではないので
「豚が4より大きいということが成立する」
という拡張であってもなんの問題もありませんが?

368132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:36:18.90ID:ZK0cQawX
>>366
君は集合としての包含って謂ってたんじゃない?
じゃあ定義をw

369132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:37:46.49ID:ZK0cQawX
P→QとP∧QとP∨Qと¬Pの定義を早う

370132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:38:23.77ID:ml8VlZs6
>P∧QやP∨Qや¬Pが真であることの定義は?

集合の共通部分、和集合、補集合でもって行う。

371132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:38:46.99ID:ZK0cQawX
あと
>>215
はどうなの?

372132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:39:37.93ID:ZK0cQawX
>>370
それが真であることが共通部分??
共通部分って命題じゃないよ集合なんだけど
P∧QやP∨Qや¬Pが真であることの定義は?

373132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:40:31.93ID:ZK0cQawX
訂正
>>369
>P→QとP∧QとP∨Qと¬Pの定義を早う
P→QとP∧QとP∨Qと¬Pが真であることの定義を早う

374132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:43:22.94ID:ml8VlZs6
>>笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね? wwww
>成立しないということですが?

偽であることと、ナンセンスであることとを混同してはいけないのこころよ。w

375132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:53:21.08ID:ml8VlZs6
>>373
>P→QとP∧QとP∨Qと¬Pが真であることの定義を早う

自分でやりな、w

376132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:56:39.25ID:ZK0cQawX
>>374

ナンセンスの定義は?

377132人目の素数さん2017/12/30(土) 21:57:18.39ID:ZK0cQawX
>>375
君の議論ではこの定義は存在しないんだな
アホラシ
下らなさすぎて死にそう

378132人目の素数さん2017/12/30(土) 22:02:22.81ID:ml8VlZs6
>>376

意味が無いってことだよ。おわかり? w

379132人目の素数さん2017/12/30(土) 22:03:29.87ID:ZK0cQawX
だいたい「豚>4」を論証から排除したければ
(R∋x)∧(x>4)
とするのがごくごく普通
(まあこれでもx=豚は有り得ますが)
無意味な定義「もどき」をいじり倒してもダメよ

380132人目の素数さん2017/12/30(土) 22:04:38.53ID:t8/AOqf4
>>378
猿がコンピューターを使っている、がナンセンスかどうかはHevenしか知らないんですよね?
どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか?

381132人目の素数さん2017/12/30(土) 22:04:42.05ID:ZK0cQawX
>>378
君は→∧∨¬の真偽の定義さえも出来ないんだから
自分に意味がないことを自覚した方が賢明ですよ

382識者2017/12/31(日) 02:19:41.29ID:Bx1xW1zz
>>299
>エムシラ降臨

いかにも、余は、M_SHIRAISHI(俗にいう。エムシラ御大)だ。w

以下、次の Web ページを読んでいることを前提とする。

http://www.ne.age.jp/x/eurms/

http://www.ne.age.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

383132人目の素数さん2017/12/31(日) 02:28:44.82ID:Bx1xW1zz
入力ミス!

384132人目の素数さん2017/12/31(日) 02:36:21.24ID:Bx1xW1zz
>>382のURLは。それぞれ、以下の入力ミス・

http://www.age.ne.jp/x/eurms

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

385132人目の素数さん2017/12/31(日) 02:45:04.98ID:Bx1xW1zz
>>365
>「豚が4より大きいということは成立しない」でなんの不思議もありませんが?

正気かい?

386某スレより2017/12/31(日) 02:57:44.27ID:Bx1xW1zz
>エムシラはただものではない・
>その実力をみくびることは非常に危険だ。
>かつて fj でコテンパンにやられた松芯痰の例もある・

387132人目の素数さん2017/12/31(日) 03:06:22.08ID:Bx1xW1zz
>>382
>→∧∨¬の真偽の定義さえも出来ないんだから

ソチに任しただけの話だ。w

388M_SHIRAISHI2017/12/31(日) 03:14:44.26ID:Bx1xW1zz
>>354
>R(x)を次のように定義します R(x)=P(x)→Q(x) R(x)の議論世界は定義可能ですか?

ソチはどう思う?

389132人目の素数さん2017/12/31(日) 03:50:26.03ID:Bx1xW1zz
任意の述型P(x)のカテゴリー空間をCx{P(x)と書き。
仮言命題「P(x) ならば Q(x) である」を [P(x) ⇒/x/ Q(x) ]と書き、「Cx{P(x)」⊆Cx{Q(x)」と定義する。

390M_SHIRAISHI2017/12/31(日) 04:01:45.04ID:Bx1xW1zz
仮言三段論法の原理は、

[P(x) ⇒/x/ Q(x)]&[Q(x) ⇒/x/ R(x)]⇒/p,q,r/[P(x)⇒/x/ R(x)]{Q}

として定式化される。

391132人目の素数さん2017/12/31(日) 04:05:53.40ID:Bx1xW1zz
[P(x)⇒/x/ R(x)]{Q} は  [P(x)⇒/x/ R(x) ]{Q}のタイプミス。

392132人目の素数さん2017/12/31(日) 04:16:43.55ID:Bx1xW1zz
>>380
>どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか?

全部わかるってわけじゃないよ。w

393132人目の素数さん2017/12/31(日) 04:28:25.31ID:Bx1xW1zz
>>380
>どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか?

ここだけの話だが、実は、神なのだ、w

394132人目の素数さん2017/12/31(日) 04:46:51.50ID:OyfTQ5Xf
>>392
豚>4がナンセンスであることはなぜわかるんですか?

>>393
つまり、意味とはあなたの主観により定まるものと考えて良いですか?

395132人目の素数さん2017/12/31(日) 07:02:43.07ID:Bx1xW1zz
対偶律は、RL(the Reformed Theory Logic)では。[P⊃Q]⊃[〜Q⊃〜P] ではなくて、
[P(x)⇒/x/Q(x)] )⇒/p,q/ [〜Q(x) ]⇒/x/〜P(x)] と。正しく、定式化される。

396132人目の素数さん2017/12/31(日) 07:07:49.24ID:Bx1xW1zz
”2より大きい実数”の意味は、主観によらない。

397132人目の素数さん2017/12/31(日) 07:09:45.97ID:Bx1xW1zz
ただしい対偶律の意味も主観によらない

398132人目の素数さん2017/12/31(日) 07:13:09.29ID:Bx1xW1zz
「豚が4よりおおきい」ことがナンセンスであることも主観によらない。

399132人目の素数さん2017/12/31(日) 08:10:03.54ID:Bx1xW1zz
> どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、EURMS)の理論」のほうが正しいようだな。

> 例えば、対偶律は、従来は、 (P⊃Q)⊃(¬Q⊃¬P) で表わされるもののこと
> と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。

> そして、M_SHIRAISHI氏の言う[P(x)⇒/x/Q(x)]⇒/p,q/[¬Q(x)⇒/x/¬P(x)]
> こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。

> M_SHIRAISHI氏(たち?)の主張する Logical Reformation は、おそらく、世界を
> 席巻することとなろう。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

400132人目の素数さん2017/12/31(日) 09:48:36.08ID:OyfTQ5Xf
>>398
でも、猿がコンピューターを使っている、は主観によるんですよね?
神はどちらかは知っているみたいですけど

401132人目の素数さん2017/12/31(日) 09:57:27.84ID:YYKI7J/o
10年以上同じことをしてる構ってちゃんエムシラ

402M_SHIRAISHI2017/12/31(日) 10:04:57.61ID:Bx1xW1zz
背理法の原理は、フレーゲアン理論では、 (〜P⊃Q&¬Q)⊃Pであると信じられて来た。
しかし、これは誤りであって、正しくは、[[P(x)&¬Q(x)]⇒/x/0(x)]⇒/p,q/[P(x)⇒/x/Q(x)]である。
但し、0(x) は x に関する矛盾を表わす。”x に関する矛盾”とは、例えば、x が実数の
場合、 [x>2]&[x<0] などである。

403M_SHIRAISHI2017/12/31(日) 10:12:03.27ID:Bx1xW1zz
論理学には2400年に及ぶ歴史があるのだ。 10年そこらもののかずではないわ。\(-o-)/

404132人目の素数さん2017/12/31(日) 11:43:17.24ID:OyfTQ5Xf
述語ごとに議論世界を固定するのはまあ認めてもいいですけど、その選び方が主観的すぎるのはやはり良くないと思いますよ
神が各述語ごとの議論世界を選ぶとちゃんと書いた方がいいと思います
ナンセンス、では説明になってませんからね
我々人間では、猿がコンピューターを使っている、がナンセンスかどうかは判断できないんですから

405132人目の素数さん2017/12/31(日) 11:51:52.12ID:OyfTQ5Xf
サイト覗いたら7万円の本売ってるんですね
一度でも売れたことあるんですか?

406M_SHIRAISHI2017/12/31(日) 12:07:41.67ID:Bx1xW1zz
売れなきゃ載せない。

専門家ないしはそれを志す人たちを対象としたものだ。(^o^)

407132人目の素数さん2017/12/31(日) 13:17:57.66ID:TC+YU6VZ
>>404

定義域なんだから恣意的でないとダメ

408132人目の素数さん2017/12/31(日) 13:21:23.42ID:TC+YU6VZ
まあともかく
→∧∨¬の真偽を定義できないなんて無意味の極み

409132人目の素数さん2017/12/31(日) 15:13:44.42ID:TqjW9r0Z
★これは、面白いよ〜
https://blogs.yahoo.co.jp/antseq01/15073181.html

410132人目の素数さん2017/12/31(日) 19:50:44.00ID:OyfTQ5Xf
>>406
議論世界は神が決めるんですよね?
それを明言しないのはどうしてですか?

411132人目の素数さん2017/12/31(日) 22:00:31.67ID:4+5O8lDi
「豚は光の三原色のひとつである」や「恋は光の三原色のひとつである」は、明らかに
ナンセンスであるから、<x:豚>や<x:恋>は「xは光の三原色のひとつである」
の論議世界には含まれない。

412132人目の素数さん2017/12/31(日) 22:11:13.04ID:OyfTQ5Xf
>>411
猿はコンピューターを使う、の場合は明らかではないんですよね?
結局、神が決めるわけですよね?
光の三原色の場合も、明らかにナンセンスかどうかは判断できないのではないですか?

413132人目の素数さん2017/12/31(日) 22:30:55.93ID:YYKI7J/o
海洋生物だと五原色とか七原色とかいる模様
色は物理量というより感覚量で個体により違うと思われる

414132人目の素数さん2017/12/31(日) 23:02:30.06ID:42TapKsd
「型素」とか「カテゴリー空間」とか変てこな俺様用語を勝手に導入してるけど
要するに多ソート一階述語論理(many-sorted first-order predicate logic)でしょ
こんなのはずっと以前からあるんで勝手な俺様用語持ち出す前に少しは勉強したらどうよ

型素とはソートのこと、型素に対するカテゴリー空間とはソートに対する議論世界(domain of discourse)のこと

415132人目の素数さん2017/12/31(日) 23:16:38.06ID:OyfTQ5Xf
ちょっとググってきましたけど、違くないですか?
述語に対してソートを定めてるわけではないですよね
議論世界はソートに対して定まっていて、述語に対して定まってはないですよね
述語にはソートではない普通の項を代入することも可能なわけです

この人の言ってることとは異なります

416132人目の素数さん2018/01/01(月) 00:39:18.35ID:UTslxunZ
また十数年前みたいなアレな議論だなあ

417132人目の素数さん2018/01/01(月) 01:11:47.94ID:61qu7ZNU
数学基礎論の定理の証明に数学(例えば集合論)の定理を使ってしまったら、数学基礎論の立場が損なわれてしまいませんか?
何のために形式主義の立場で公理化を行ってきたんだよってなりませんか?

418132人目の素数さん2018/01/01(月) 01:20:03.70ID:OgKz+4d1
メタと対象という区別があります

我々が通常の数学をする際に用いているのはメタなレベルにおいての言語および論理です
数理論理が対象とするのは、形式化された言語および論理です
形式化された言語における定理を我々が証明する際に用いる論理は、メタなレベルにおける論理です
証明された定理の内容は形式化されたレベルにおける論理です

つまり、本当に基本的なものは全部メタとして押し付けてしまっているわけですね

419M_SHIRAISHI2018/01/01(月) 04:50:54.09ID:6YUNwJpN
論理学を数学の一分野の如く考え、形式化できると考えたヒルベルトは間違っていたのだ。

420132人目の素数さん2018/01/01(月) 04:57:15.44ID:OgKz+4d1
ある意味ではそうかもしれないですけど、あなたはどういう点が具体的に間違いだと思うんですか?

421M_SHIRAISHI2018/01/01(月) 05:07:42.36ID:6YUNwJpN
論理法則は形式的な真理ではなくして、二階の実質的な真理なのだ。
先覚者:Leonhert Bolzerno (1781-1848) のことばを借りれば、
「論理法則は”法則の法則”」なのだ。従って、論理学にモデル論
など入り込める余地は無く、いわゆる”完全性定理”は問題の提起から
して誤りなのだ。

422132人目の素数さん2018/01/01(月) 05:13:13.44ID:61qu7ZNU
>>418
私は>>231ですが、>>233でも同じ回答してますね
メタと対象の区別は私は出来てます

それが>>417に対する何の回答になっているんですか?

423132人目の素数さん2018/01/01(月) 05:15:26.04ID:WRx3yiBV
>>422
数学基礎論は数学の土台じゃないってことだよ
ただの1研究分野

424132人目の素数さん2018/01/01(月) 05:18:56.93ID:6YUNwJpN
Leonhert Bolzerno ---> Bernard Borzarno

425132人目の素数さん2018/01/01(月) 05:24:58.24ID:6YUNwJpN
>>417
>数学基礎論の定理の証明に数学(例えば集合論)の定理を使ってしまったら、

集合「論」ってほどのおおげさなものではない。w

426132人目の素数さん2018/01/01(月) 06:37:54.17ID:6YUNwJpN
新年おめでとう!

May Peace Prevail in the New Year !

427132人目の素数さん2018/01/01(月) 07:15:24.45ID://yefoud
新年おめでとうございます。
ついてくの必死ですがw よろしくお願い致します。

428132人目の素数さん2018/01/01(月) 07:19:44.49ID:6YUNwJpN
> どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、EURMS)の理論」のほうが正しいようだな。

> 例えば、対偶律は、従来は、 (P⊃Q)⊃(¬Q⊃¬P) で表わされるもののこと
> と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。

> そして、M_SHIRAISHI氏の言う[P(x)⇒/x/Q(x)]⇒/p,q/[¬Q(x)⇒/x/¬P(x)]
> こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。

> M_SHIRAISHI氏(たち?)の主張する Logical Reformation は、おそらく、世界を
> 席巻することとなろう。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

429132人目の素数さん2018/01/01(月) 07:26:30.81ID:6YUNwJpN
皮肉なことに、「世界を席巻して」から「日本を席巻する」ほうが簡単なんだよな。w

430132人目の素数さん2018/01/01(月) 10:10:25.89ID:4OWDitK4
>>428
同じコピペを10年使ってます

431132人目の素数さん2018/01/01(月) 11:42:10.76ID:OgKz+4d1
>>422
わかっているのなら、何が問題になっているのかがわかりません
数理論理で用いている数学の定理はメタであり、数理論理それ自体は形式的な論理です
形式的な論理を用いて数学を再構成することは可能ですよね

432132人目の素数さん2018/01/01(月) 11:46:12.46ID:OgKz+4d1
>>429
私の質問に答えないのはなぜですか?

あなたの新論理学は神の存在を仮定しない限り成立しない
それを書き加えるべきです

433132人目の素数さん2018/01/01(月) 17:10:19.06ID:9mjV9QVA
You shall know the truth. And the truth shall make you free.

434132人目の素数さん2018/01/01(月) 17:17:50.67ID:9mjV9QVA
>>414
いいや違う。

435132人目の素数さん2018/01/01(月) 18:08:05.36ID:ULqkY3CW
>>431
>>数理論理で用いている数学の定理はメタであり
何でそんなことしていいんですか?
メタであっても数学の定理は各種公理から導かれています
メタな立場でそういう定理を使う時はそういう公理を暗黙的に(直観的に)認めているってことじゃないんですか?
もし認めて使っているんだったら何のために形式的数学なんてやってるんだってことになりませんか?
(メタな立場で選択公理や正則性公理を仮定するのはさすがに抵抗を感じるでしょう)

何と言うんだろうか…全ての数学は数学基礎論を土台にして成り立っていなくてはならない。だからこそ数学基礎論は他の何者にもよらず確立されていなくちゃならない
という感じを私は持っているのかも知れません

436132人目の素数さん2018/01/01(月) 18:16:41.47ID:ULqkY3CW
>>431
それと、ふと思ったのですが

>>我々が通常の数学をする際に用いているのはメタなレベルにおいての言語および論理です
実は、
  我々が通常の数学をする際、本当は完全に形式的に議論…例えばヒルベルト流の形式的体系で公理から推論規則で次々と命題を演繹していっている
  のだけれども、私たち人間は頭がいいから細かいところや面倒なところはすっ飛ばしているだけなんだ。
  そして、記号の羅列だけで命題を並べるのは可読性に劣る場合もあるから、所々単に自然言語で表しもしているだけなんだ。
  だから我々の数学の証明はメタっぽく見えるけど本当は形式化されているんだ
ということだったりはしませんか?

437132人目の素数さん2018/01/01(月) 18:47:46.30ID:OgKz+4d1
>>435>>436
あなたは数理論理を勉強したことがありますか?
それで少し話が変わるかもしれません

数理論理の基本的な部分において集合論の知識を使うことは間違えないですけど、それはあくまでメタ視点での話なので公理云々に執着するのには意味がないんですよ
>>418
>つまり、本当に基本的なものは全部メタとして押し付けてしまっているわけですね
とはそういうことです
数理論理は、あくまでも形式化を目的としていて厳密化することはできないのだ、と考えても良いかもしれません

形式化、の意味は、論理を形式的言語で記述して形式的な推論規則を用いる、という意味です
自然言語は明らかに形式的言語を用いていませんから、形式化されていません
されていないからこそ、形式化することに意味があります

438132人目の素数さん2018/01/01(月) 19:26:52.13ID:ULqkY3CW
>>437
>>あくまでメタ視点での話なので公理云々に執着するのには意味がない
言ってる意味が分かりません
数学基礎論におけるメタ証明の中でツォルンの補題を使うこと云々に執着するのは意味が無いんですか?なぜですか?
しかもツォルンの補題を使うっていうことはメタな立場で直観的な(?)集合概念までをも使ってるじゃないですか

>>数理論理は、あくまでも形式化を目的としていて厳密化することはできないのだ
言ってる意味が分かりません
異論を差し挟む余地の無い数学基礎論(有限の立場での議論?)という土台を作ってその上に個別の数学理論を展開出来るようにすることは出来ないんですか?

>>自然言語は明らかに形式的言語を用いていませんから、形式化されていません
私が>>436でいってることは見た目上の違いっていう視点からのものです
個々の各数学理論でω無矛盾や数値別表現可能性(みたいなもの)が問題になっているんですか?
ω無矛盾や数値別表現可能性ってメタと対象の違いに着目した概念じゃないんですか?

439132人目の素数さん2018/01/01(月) 19:37:32.44ID:OgKz+4d1
>>438
ツォルンの補題は論理の構成においては使われないと思いますよ
直感的な集合概念はメタにおいて使いますね

我々がメタな存在である限り、メタをなくすことはできません

そういうのは形式化して初めて意味があるものです
形式化されていない普通の論理には適応できませんね

440132人目の素数さん2018/01/01(月) 19:47:11.92ID:OgKz+4d1
ツォルンも使いますかね、でも
何にせよ使うとすれば全部メタに済ませるわけですね

441132人目の素数さん2018/01/01(月) 19:49:07.84ID:EAXKzlme
>>438
直観論理の研究に背理法や2重否定を使ってはいけないかと言えばそんなこともない

442M_SHIRAISHI2018/01/02(火) 01:34:05.56ID:tX0HBlh4
Hilbert流の論理学では、modus ponens をメタな”論理規則”して認めなければにっちもさっちもいかない。
しかるに、論理法則とはHirbertが考えたような形式的な真理ではなく、二階の実質的な真理なのだ。

443132人目の素数さん2018/01/02(火) 03:45:03.69ID:lFwvIJSG
>>つまり、本当に基本的なものは全部メタとして押し付けてしまっているわけですね
>>何にせよ使うとすれば全部メタに済ませるわけですね
何言ってるか分からないんでもっと正確に言って貰えますか?

444132人目の素数さん2018/01/02(火) 03:46:49.94ID:lFwvIJSG
>>ID:OgKz+4d1
それとあなた人の質問に対してちゃんと答えてないですよね?

445132人目の素数さん2018/01/02(火) 03:50:00.89ID:xgu4Hu0I
>>444
どこがわからないんですか?

446132人目の素数さん2018/01/02(火) 04:10:25.98ID:lFwvIJSG
まず私が言ってることが間違ってるんなら1つ1つピックアップしつつ
>>435,436,438の質問に答えて貰えますか?

447132人目の素数さん2018/01/02(火) 04:16:06.64ID:xgu4Hu0I
>>435
>メタな立場でそういう定理を使う時はそういう公理を暗黙的に(直観的に)認めているってことじゃないんですか?

メタに認めているということです

>もし認めて使っているんだったら何のために形式的数学なんてやってるんだってことになりませんか?

あなたが認めたくないならそれまでです
よかったですね

>>436
>  だから我々の数学の証明はメタっぽく見えるけど本当は形式化されているんだ

我々の自然言語は形式化されていません
当たり前ですね
それを形式化することは可能でしょう

>>438
>数学基礎論におけるメタ証明の中でツォルンの補題を使うこと云々に執着するのは意味が無いんですか?なぜですか?

メタだからです
どれだけメタな仮定をおけば論理を形式化するのに十分なのかというのも数理論理の興味の一つかもしれませんね

>しかもツォルンの補題を使うっていうことはメタな立場で直観的な(?)集合概念までをも使ってるじゃないですか

そうですね
でもそれは仕方ないことです
メタを認めないなら、議論はできません

>異論を差し挟む余地の無い数学基礎論(有限の立場での議論?)という土台を作ってその上に個別の数学理論を展開出来るようにすることは出来ないんですか?

できます
メタな論理を用いて数理論理を使って、形式化された論理を用いて数学をすれば良いのです

>個々の各数学理論でω無矛盾や数値別表現可能性(みたいなもの)が問題になっているんですか?

数理論理の分野だけじゃないですか?

>ω無矛盾や数値別表現可能性ってメタと対象の違いに着目した概念じゃないんですか?

そうですね

448132人目の素数さん2018/01/02(火) 04:23:42.58ID:xgu4Hu0I
メタに集合論の知識を使って形式的な論理を構築して、その後に集合論を形式的な論理を用いて整備する、ということですよ
形式的とはそういうことですね

少なくとも数理論理の世界では

449132人目の素数さん2018/01/02(火) 05:46:34.02ID:lFwvIJSG
>>447
>>>もし認めて使っているんだったら何のために形式的数学なんてやってるんだってことになりませんか?
>>あなたが認めたくないならそれまでです
答えになってないです

>>>  だから我々の数学の証明はメタっぽく見えるけど本当は形式化されているんだ
>>我々の自然言語は形式化されていません
>>それを形式化することは可能でしょう
さっきも言った通り、私が>>436でいってることは見た目上の違いっていう視点からのものです
自然言語は単に形式的な表現を和訳してるだけじゃ無いですか。
例えば、形式的な表現|-∀x(x=x)は自然言語としては「全てのxは自分と等しい」と表現されてますけど、
これは日本人が(概念把握の都合上)そう言語化した方が分かりやすいからそう言っているだけであって、
この日本語表現によって指されている物そのものが|-∀x(x=x)に他ならない(日本語表現はこれを意図してそのように日本語された)から、
「全てのxは自分と等しい」という記号の有限列は単に見た目の問題でしかなく、
「全てのxは自分と等しい」といったところでその言及がメタなものにはなっては居ない。形式化されたものそのものだ。
単に人間が認知するという行為がメタな立場からなされるに過ぎない。
そういう意味で>>436を言ったんです。
あなたは「我々が通常の数学をする際に用いているのはメタなレベルにおいての言語および論理です」と言っていますが、形式的に表現された有限記号列を、予め定められた言語以外の記号(日本語)を用いて捉え直した時点でもう既にメタの議論をしているという解釈をしているように思えました。

>>>数学基礎論におけるメタ証明の中でツォルンの補題を使うこと云々に執着するのは意味が無いんですか?なぜですか?>>メタだからです
意味が分かりません

>>どれだけメタな仮定をおけば論理を形式化するのに十分なのか
意味が分かりません

450132人目の素数さん2018/01/02(火) 05:46:50.06ID:lFwvIJSG
>>>しかもツォルンの補題を使うっていうことはメタな立場で直観的な(?)集合概念までをも使ってるじゃないですか
>>そうですね
>>でもそれは仕方ないことです
>>メタを認めないなら、議論はできません
メタを認める、の意味が分かりません
さっきからメタメタメタメタばっかり言って中身が伴っていません

>>>異論を差し挟む余地の無い数学基礎論(有限の立場での議論?)という土台を作ってその上に個別の数学理論を展開出来るようにすることは出来ないんですか?
>>できます
>>メタな論理を用いて数理論理を使って、形式化された論理を用いて数学をすれば良いのです
だったらそれでいいじゃないですか
数学基礎論におけるメタ証明に個々の数学理論の定理を用いることに違和感を感じるということにあなた自身も同意したようなもんじゃないんですか?

>>>個々の各数学理論でω無矛盾や数値別表現可能性(みたいなもの)が問題になっているんですか?
>>数理論理の分野だけじゃないですか?
ω矛盾したり数値別に表現可能で無いというようなことがあれば、それはメタな立場で直観的に演繹される結果と形式的体系内で演繹される結果に齟齬が起きる(かもしれない?)というわけじゃないんですかね?
だとしたらメタな立場で暗黙的に仮定された集合論から導かれる結果を用いて数学基礎論のメタ定理の証明を行うことには違和感は感じるんじゃ無いんですかね

>>>ω無矛盾や数値別表現可能性ってメタと対象の違いに着目した概念じゃないんですか?
>>そうですね
あ、それだけですか。

>>メタに集合論の知識を使って形式的な論理を構築して、その後に集合論を形式的な論理を用いて整備する、ということですよ
>>形式的とはそういうことですね
???数学基礎論の議論の前提として、先にメタの集合論がある???
意味が分からないです

451132人目の素数さん2018/01/02(火) 05:50:27.36ID:lFwvIJSG
私の素朴な感覚は、
   数学基礎論における議論で選択公理や正則性公理などのZFCの公理(とZFCから演繹される結果)を使うのは気持ち悪い
ということ一言に尽きます

452132人目の素数さん2018/01/02(火) 09:57:20.82ID:lAM6xLPQ
2分木とかを使うのは?

453132人目の素数さん2018/01/02(火) 10:42:24.11ID:tX0HBlh4
???数学基礎論の議論の前提として、先にメタの集合論がある???

論理学は、概念論(つまり、初歩的「集合論」)より始まる。

454132人目の素数さん2018/01/02(火) 12:10:48.69ID:tX0HBlh4
Venn図に言及しない論理学の教科書なんて、アルコールの抜けたビールみたいだ。

455132人目の素数さん2018/01/02(火) 13:54:54.93ID:xgu4Hu0I
>>451
だから、メタな仮定を一切認めないなら論理の形式化を全て諦めればいいじゃないですか
前にも言ったはずですよ?

456132人目の素数さん2018/01/02(火) 13:57:58.96ID:xgu4Hu0I
>>451
例えばですね、論理式を定義するのにも、記号の集合やメタな添え字としての自然数を導入する必要があるんです
こればっかりはどうしようもないんですよ
これをメタに認めなければ、我々は何もすることができないんです

457132人目の素数さん2018/01/02(火) 14:12:16.97ID:YrasXbyX
>>455
というより厳密な数学をあきらめればいいのよ。所詮数学とて
メタな存在(記号図式、記号の集合)に依存せにゃならん砂上の楼閣
なんだから。

458132人目の素数さん2018/01/02(火) 14:17:43.22ID:xgu4Hu0I
>>454
あなたのベン図は神が定めてるんですよ
神を前提とした論理学とか斬新ですね

459132人目の素数さん2018/01/02(火) 14:49:21.04ID:lAM6xLPQ
>>457
砂上の楼閣かどうかはまだ不明

460132人目の素数さん2018/01/02(火) 15:09:21.88ID:6V9nidDW
>>451
なるほど、じゃあ君にとっては古典1階述語論理に関する完全性定理は無価値なわけだし
その完全性定理を活用して示される論理でなく数学の理論に関する様々な結果も価値がないわけね

で、君のようなことを言い出すと「数学の基礎付けに使うメタ論理やそこでの諸概念の定義にimpredicativeなのがあっても良いのか」という話になってくる

私にとっては数学基礎論という問題意識、数学を基礎付けようなどという傲慢な意識が今となってはナンセンスだと感じるだけだがね
まあ逆数学みたいなアプローチは単なる知的好奇心だけでなく実際の数学の「難しさ」を客観的に測る上でも価値があるとは思ってるが
ちょうどGentzen流の還元的証明論によって公理系の無矛盾性証明の「難しさ」(つまり無矛盾性の保証料とでも言うべき事柄)に対して特定の順序数が与えられるようになり
公理系の「複雑さ」を測る客観的な尺度が与えられたことに大きな意義や価値があるのと同じように

そう言えば逆数学の易しそうな解説本が出たね

461132人目の素数さん2018/01/02(火) 15:12:07.66ID:xgu4Hu0I
>>460
完全性定理を用いた定理って例えばどんなのがあるんですか?
無知なので教えてください

462132人目の素数さん2018/01/02(火) 16:00:38.04ID:hS5hWc+9
完全性”定理”など。問題の提起からして誤り。w

463132人目の素数さん2018/01/03(水) 00:05:02.26ID:TEA5ats5
>>328
>数学的に何も定義できてないのに批判だけするって民進党か

民進党
言及されて
四苦八苦

啄木 圈

464132人目の素数さん2018/01/03(水) 07:12:57.01ID:fOPEnBcc
正しいと証明できてないものは使ってはいけないというのは数学においては究極的には正しくなくて
正しいと証明できてなくても正しそうなものは皆が認めるなら使ってもいいし
それを使って矛盾がないことが証明できれば誰がどう言おうが使ってもいい
ただし正しいと証明されないのだからそれを認めない立場も認める
もちろんそれを認めない立場がつまらないと認める立場も認める
というのが数学における正しい立場じゃないかな
矛盾が起こらないこと自体は形式化で証明すればよいわけだけど
それだって数学で使われている事柄が矛盾を引き起こさないという共同合意に基づいている
だって矛盾が起こるようなら何でも結論できちゃうからね
そしてその場合当然形式化でも矛盾が起きちゃう
今のところ
数学において究極の正しいと認められている事柄(公理)は
モノに関しては集合論(ZF,ZFC,BG)
演繹に関しては古典論理(LK,NK)
じゃないかしら

465132人目の素数さん2018/01/03(水) 10:08:19.71ID:oS3S5duA
>>464
> 正しいと証明できてなくても正しそうなものは皆が認めるなら使ってもいいし

「公理として」が抜けてるよ。

466132人目の素数さん2018/01/03(水) 13:11:37.34ID:QH4adFi9
>>464
誰に取っても正しいとかそういう主観的な概念を持ち込みたくないから、形式的な数学的立場が発達したんじゃないですか?

467132人目の素数さん2018/01/03(水) 13:12:27.01ID:QH4adFi9
絶対的な真理を認めるくらいなら、なにも認めない方が数学的でしょう

468132人目の素数さん2018/01/03(水) 13:21:53.33ID:4sCAeViC
形式的体系の目的は数学を形式化して初めて扱えるようになる問題(証明不可能性、無矛盾性)
「正しい」とか「正しくない」とかは無関係
ヒルベルトが形式的体系と無矛盾性証明にこだわったのは、無矛盾でありさえすれば存在を認めるという哲学的立場であるため
形式的体系そのものが数学の存在や正しさを保証するわけではない

469132人目の素数さん2018/01/03(水) 13:39:41.50ID:QH4adFi9
それはそうですけど、>>464のいうことは違いますよ明らかに
メタに認めることは誰もが正しいと認めざるを得ないことなのかというとそうでもないですし

470132人目の素数さん2018/01/03(水) 13:42:15.66ID:fOPEnBcc
>>469
>それはそうですけど、>>464のいうことは違いますよ明らかに
じゃあ「正しい」の意味があなたと私とで違うというだけでしょう

471132人目の素数さん2018/01/03(水) 13:44:27.64ID:4sCAeViC
「それはそうですけど」と言ってるけど実は分かってないでしょ
メタで何も認めず形式的体系だけで全てを保証したい、という願望を持ってるんでしょ貴方は

472132人目の素数さん2018/01/03(水) 13:49:13.36ID:QH4adFi9
私は
>>455
ですよ

私に取っては、あなたたちのほうが、メタと真理を混同しているとしか思えませんね
メタとは、あくまで立場の問題ですよ
ただ単純に、認めるか認めないかの違いであり、正しいか正しくないか、もしくは明らかであるかないかの違いではないのです

473132人目の素数さん2018/01/03(水) 13:57:06.68ID:4sCAeViC
そうだったのか、すまん
早とちりしてた

474132人目の素数さん2018/01/03(水) 16:27:11.67ID:uE/iZX7j
完全性定理の証明に選択公理使うからな。それ以前に自然数論は構文論にすら
使ってるからな。公理図式自体が可算個の記号集合を走る変数を含む記号列だし。

475132人目の素数さん2018/01/03(水) 18:26:57.70ID:TEA5ats5
>>464
>数学において究極の正しいと認められている事柄(公理)は
>モノに関しては集合論(ZF,ZFC,BG)
>演繹に関しては古典論理(LK,NK)
>じゃないかしら

P⊃Q)v(Q⊃P)などと言った「奇怪な“定理”」をもつ古典論理が正しいわけがない。w

476132人目の素数さん2018/01/03(水) 18:33:20.04ID:QH4adFi9
>>475
神を前提とした論理学は正しいんですか?

477132人目の素数さん2018/01/03(水) 21:51:01.55ID:HhUw4YyP
やっぱりメタな立場についてのスタンスについて考えると>>85がしっくりくる
でも”…”のところがよく分からないんですよね

478132人目の素数さん2018/01/03(水) 23:37:49.36ID:uE/iZX7j
>>477
"・・・"は明らかに帰納法の省略だよなw
記号列と、その操作の列の列の列・・・っていうね。

479132人目の素数さん2018/01/04(木) 02:13:32.14ID:GIX2T8Bl
>>476
聞き方まちがえてな?

480132人目の素数さん2018/01/04(木) 02:37:00.73ID:ZgRpzAUK
>>479
間違ってないですよ
>>475さんの理論では、議論世界を定めるために神の存在を必要とします

481132人目の素数さん2018/01/04(木) 03:43:38.25ID:GIX2T8Bl
(P⊃Q)v(Q⊃P)などと言った「奇怪な“定理”」をもつ古典論理が正しいわけがない。w

にたいしての答えかってんだよ。

482132人目の素数さん2018/01/04(木) 03:56:32.82ID:GIX2T8Bl
"Only Heaven Knows" を文字どおりにとってり間抜けがいるな。(^o^)

「人間が未だ知らぬことなどぎょうさんあろうがなw」それを素直に認めて何が悪い!

483132人目の素数さん2018/01/04(木) 04:21:46.49ID:ZgRpzAUK
>>482
直感主義はそんな感じですけど、あなたの神論理学は、神でないと命題の真偽すら決定できないということになりますよ?
議論世界を決定できるのは神だけなんですから
クリプキモデルでは知識量により真偽が変わるとしますが、あなたの場合は神でなければ真偽を決定できない、です

484132人目の素数さん2018/01/04(木) 05:44:37.74ID:SdDpJUKm
>>483
そうそう
真偽の定義ができないんだもんな

485132人目の素数さん2018/01/04(木) 05:45:15.72ID:SdDpJUKm
もはや論理ではなく託宣

486132人目の素数さん2018/01/04(木) 06:08:55.34ID:GIX2T8Bl
>>484

正しくは、「真偽が決定できる場合もあるし、できない場合もある。」

487132人目の素数さん2018/01/04(木) 06:15:28.21ID:GIX2T8Bl
数学上の未解決問題などは”真偽が決定できない命題”の典型的な例だ。

その真偽は Only Heaven Knows だ。

488132人目の素数さん2018/01/04(木) 07:32:22.57ID:ZgRpzAUK
>>486
猿がコンピューターを使っている


これは真偽が決定できない命題ですか?
ナンセンスな命題ですか?
議論世界が決定できない命題ですか?

489132人目の素数さん2018/01/04(木) 08:41:05.15ID:ihyUnaaC
やっぱりメタな立場として、有限の立場というか有限の手続きのみによって認められるものを認める立場をとろうとすると、ZFCの公理はメタな立場の公理としては案外認められない感じしますね
選択公理は言うまでも無く、置換公理、正則性公理も受け入れられなくなりますし、
巾集合公理、外延性公理、和集合公理も受け入れたらダメなんじゃ寝?って気分になります
空集合公理、対集合公理は何のためらいも無く受け入れることが出来ますが。

490132人目の素数さん2018/01/04(木) 09:25:59.37ID:7VxnZUcj
>>487

決定じゃなく定義ができてないよ

491132人目の素数さん2018/01/04(木) 12:29:20.39ID:DQoEqOOn
>>489
雑だね
どんな集合にそれら公理を適用するかまで考えたことある?
決して無制限に公理を駆使してるわけではないんだよ

492132人目の素数さん2018/01/04(木) 14:08:07.66ID:7VxnZUcj
>>489
全て有限集合の集合論を作るのがよい

493132人目の素数さん2018/01/04(木) 14:16:43.62ID:y/Dv0tCs
>>488

現に「猿がコンピューターを使っている」のを見ての発言であれば真・

494132人目の素数さん2018/01/04(木) 15:51:49.58ID:ZsxfmuiI
>>492
チューリングマシンですな。

495132人目の素数さん2018/01/04(木) 16:25:13.33ID:NT43Z2wC
>>492
-Inf

-Inf+¬Inf
かでも違うんだよな

496132人目の素数さん2018/01/04(木) 22:58:13.17ID:0hxJxSQM
>>491
じゃあもう少し具体的に説明して貰えますか?
例えば完全性定理の証明の際に、論理式全体(だったかな?)を整列させて帰納的に極大無矛盾集合を作るじゃないですか
その際にこの帰納的に作る過程において公理をどういう風に適応させていると言うんでしょうか?

497132人目の素数さん2018/01/05(金) 06:08:48.82ID:mHCiDuW0
Das weiɓ ist nichit.

498132人目の素数さん2018/01/05(金) 10:52:25.10ID:2ixL5Kuj
帰納すれば何でもできる。

499132人目の素数さん2018/01/06(土) 06:09:24.23ID:XkHgBZCa
ドイツ観念論の三馬鹿トリオ:−

馬鹿カント
いかれヘーゲル
狂えるマルクス

#マルクス本人は観念論から脱したと思っていたようだが、はたから見れば
ヘーゲルの影響が甚大で。充分に観念論的だ。w

500132人目の素数さん2018/01/07(日) 05:42:18.07ID:F+Rx4BEZ
7ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の世界的歴史的「名著」:− 

КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 
(Борис. В. Гнеденко)

英訳: THEORY OF PROBABILITY

邦訳: 確率論教程 T,U (森北出版)


百ヶ国語に訳されるであろう、知る人ぞ知る論理学の歴史的世界的名著:−
『改革論理要諦』 http]//www.age.ne.jp/x/eurms/

501132人目の素数さん2018/01/07(日) 05:44:46.97ID:F+Rx4BEZ
『改革論理要諦』 http://www.age.ne.jp/x/eurms/

502132人目の素数さん2018/01/07(日) 05:56:24.68ID:KkMp53EX
>>501
神論理学と改名したらどうですか?

503132人目の素数さん2018/01/07(日) 06:06:13.77ID:hXHrnGi+
年末辺りにAmazonで数学書が破格の安売りしてたから注文したら価格設定のミスって言われてキャンセルされたわ
卑怯だろ

504132人目の素数さん2018/01/07(日) 06:09:58.07ID:2gy+TNzs
>(P⊃Q)⋁(Q⊃P)などと言った「奇怪な“定理”」

(P⊃Q)⋁(Q⊃P)がなり立つからといって
∀x(P(x)⊃Q(x))⋁∀x(Q(x)⊃P(x))が成り立つとはいってないけど

505132人目の素数さん2018/01/07(日) 06:16:58.87ID:2gy+TNzs
Venn図って結局図上の点それぞれで命題論理適用して
どの点xでも¬Q(x)⋁P(x)が成立すれば
∀x(Q(x)⊃P(x))としてそれを「QならばP」とあらわしてるだけ
(しかも「ならば」としての⊃と、集合の包含としての⊃は向きが逆)

506132人目の素数さん2018/01/07(日) 06:24:52.34ID:2gy+TNzs
独立の命題P_1、・・・、P_nを考えると
それぞれの成立不成立によって
2^n個の点を想定することができ
さらにそれらの点における
成立不成立にとって2^(2^n)個の
合成命題を考えることができる

n=N(つまり自然数の集合)なら
点は2^N個(つまり実数の集合と同濃度)
さらに合成命題の数は2^(2^N)(さらに高い濃度)

507132人目の素数さん2018/01/07(日) 08:51:36.72ID:2gy+TNzs
>論理法則とはHirbertが考えたような形式的な真理ではなく、二階の実質的な真理なのだ。

ベン図で描けるからかい?

508132人目の素数さん2018/01/07(日) 10:26:23.21ID:2gy+TNzs
ttp://www.age.ne.jp/x/eurms/GDL.html

eurms氏の言い分ではBew[R(n);n]は、どのR(n)とも一致しないそうだが
単にゲーデルの定義した述語Bewは、証明可能の意味ではない、と
云ってるだけのように聞こえる

確かにゲーデルの定義した述語Bewでは、
任意の命題Pについて、Bew(P)⇒Pを
証明することはできない

Bew(P)⇒Pが証明できるのは、Pが証明できるときそのときに限られるから

509132人目の素数さん2018/01/08(月) 05:28:15.20ID:VvzDQ5w/
>>505
>(P⊃Q)⊃(〜Q⊃〜P)の場合はどうなんだい?

510132人目の素数さん2018/01/08(月) 09:10:28.32ID:7TckpdpV
>>509
>(P⊃Q)⊃(〜Q⊃〜P)の場合

¬(∀x.(¬P(x)⋁Q(x)))⋁(∀x.(Q(x)⋁¬P(x)))

P⋁Q⇔Q⋁P と 排中律から証明可能

511132人目の素数さん2018/01/08(月) 14:58:22.61ID:7TckpdpV
>>504の補足
(P⊃Q)⋁(Q⊃P)は
(P⋀¬Q)⊃(Q⊃P)と
同値である

しかし、後の式を
∃x(P(x)⋀¬Q(x))⊃∀x(Q(x)⊃P(x)) (*)
と解釈することはできない。((*)は恒等式ではない)

要するに命題論理の⊃は「包含関係」とは異なる

512132人目の素数さん2018/01/08(月) 21:01:34.09ID:wOk7ob+W
だから
p→q,p∨q,p∧q,¬p
の真偽の定義が出来ないのなら意味なし

513132人目の素数さん2018/01/08(月) 21:14:13.27ID:P7phVH3a
>>512
それは別に問題なくね?
論理法則は絶対的でないと駄目という信念があるならどうだか知らないけど

514132人目の素数さん2018/01/08(月) 21:28:57.12ID:wOk7ob+W
定義が出来ないのよ?

515132人目の素数さん2018/01/08(月) 21:38:08.68ID:P7phVH3a
真偽の定め方に任意性があるのを「定義できない」と言ってるわけでしょ
数学的公理ならともかく論理的公理がこれでは困る、という信念なのかと推察するが

516132人目の素数さん2018/01/08(月) 21:51:42.35ID:wOk7ob+W
論理演算の定義が出来ないんじゃしょうがないよ

517132人目の素数さん2018/01/09(火) 00:19:57.14ID:2VVPqXn0
あと「背理法」
(p∧¬q→人)→(p→q)
を認めるのかどうか

518識者2018/01/09(火) 00:36:12.47ID:nCus3OZJ
背理法の原理は、正しくは、

[P(x)∧¬Q(x)⇒/x/0(x)]⇒/p,q/[P(x)⇒/x/Q(x)]

であって、(p∧¬q→人)→(p→q) のことではない。

519132人目の素数さん2018/01/09(火) 00:46:22.65ID:nCus3OZJ
フレーゲアン理論(いわゆる”古典”論理)は、肝腎なところで誤っており、根本的に書き換えられなければならない。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

520132人目の素数さん2018/01/09(火) 00:50:06.52ID:jJGghI0u
特定の述語に対してのみならばを考えるとか論外なんですよねー

命題に対してならばを考えないのはなぜですか?

521132人目の素数さん2018/01/09(火) 02:23:40.38ID:nCus3OZJ
[P(x) ならば Q(x) である] は P.Q が論議世界を同じくするかまたは Q の論議世界が
P の論議世界を包摂する場合にのみ定義される。

命題 P(α)⊰Q(α) は、[P(x) ならば Q(x) ]でありかつ<x」α>∈Ux である場合のみ
成立する。

522132人目の素数さん2018/01/09(火) 02:26:11.62ID:nCus3OZJ
<x」α>∈Ux ---→ <x:α>∈Ux

523132人目の素数さん2018/01/09(火) 14:25:15.35ID:cQ9NaCUe
集合論で濃度や基数が厳密に定義されていますが、
数学基礎論で濃度や基数が扱われるのは何とも思いませんか?
(例えばレーベンハイム・スコーレムの定理)

524132人目の素数さん2018/01/09(火) 15:45:00.44ID:cQ9NaCUe
G.Boolos の The Logic of Provability 読みたいなあ
|ω・)チラ.

525132人目の素数さん2018/01/09(火) 20:52:42.90ID:2VVPqXn0
>>523
別に?
ZFでも定義できるモノだし

526132人目の素数さん2018/01/09(火) 21:58:42.50ID:dRMwQWJ6
数学を基礎付けようという意識が傲慢とか
言ってる人が上に居たようだけど、
これは現代に同じ事を言ってたら確かにそうだが、
19世紀末の時代は何が数学的証明として許容されるかの
コンセンサスが充分でなかった時代なのを考慮に入れて
差し引いて考えないとフェアじゃないと思う。

神学者が堂々と数学者の証明に
哲学的なケチを付けてたりした時代。

527132人目の素数さん2018/01/09(火) 22:02:14.94ID:HbXnjsDE
>>524
libgen io で検索するといいことがあるかもしれない って隣の奥さんが言ってた

528132人目の素数さん2018/01/09(火) 22:02:56.33ID:dRMwQWJ6
あと、「メタレベル」と「意味論のレベル」は
別々の独立の話。
たまたま一致する事もあれば異なる事もある。

区別しないで同じようなものだと思って話すから
メタレベルのさらにメタレベルのさらにメタ………
みたいな混乱した議論になる

529132人目の素数さん2018/01/09(火) 22:57:16.83ID:VoMYpdbF
メタメタ

530132人目の素数さん2018/01/10(水) 02:03:05.82ID:yDCLlHeW
で?w

531132人目の素数さん2018/01/10(水) 02:57:07.37ID:p8FVjXMS
>>526
460です
なるほど現代とは数学やその証明を取り巻く時代背景が全く異なっており
当時は数学に対して可能な限り客観的な形での基礎づけが必要とされたということですか
それには納得です
一つ勉強させてもらいました
どうもありがとうございました

532132人目の素数さん2018/01/10(水) 13:32:00.72ID:NYwUFnfs
さっき、組み合わせ的独立命題の話でヒドラ-ヘラクレス線の話よんだんだが面白いね
こういう感じの数学的話題はもっと知りたくなりますね

533132人目の素数さん2018/01/10(水) 19:58:22.58ID:1xD0fztK
>>524
Goedel-Loeb Logicの本ね

>>532
照井一成氏の「コンピュータは数学者になれるのか」がお勧め
個人的には自然数の最小値原理をプログラム化する
クライゼル計画がツボ

最小値原理って実はヒルベルトが「ゴルダンの問題」を
解いたときに使った論法らしい 「神学」とかいわれたけど
要するに自然数の集合には必ず最小の要素があるが、具体的に
自然数の集合から最小の要素を取り出す具体的方法がない
ってところが具体的な最小値を知りたい人には面白くない
ってことらしい

534132人目の素数さん2018/01/11(木) 11:36:54.25ID:+urvdTGF
>>533
面白そうな話ですね
いつか読もうと思います


自然数の集合Aが空で無ければ最小値が存在することについてですが、
0から初めて1つ1つ自然数nがAに属するかを検証することによって最小値を求めることができるのでは?
この場合Aが空でないという仮定により、いつかはあるnに対して初めてAに属することが分かることが保証されているのだから。
だからAが再帰的集合でありさえすれば何も問題は無いかと。

535132人目の素数さん2018/01/11(木) 14:27:22.71ID:GR6MkZEV
>>534
> だからAが再帰的集合でありさえすれば何も問題は無いかと。

再帰的集合でないから問題になるわけで

536132人目の素数さん2018/01/11(木) 23:45:16.90ID:s8GEAwpe
Aが再帰的であってもc.e.じゃなかったら
困るんじゃないの?
n∈Aだけじゃなくてn-1∈(N-A), n-2∈(N-A), ......
である事も分かってないと最小値だとは言えない訳だから

537132人目の素数さん2018/01/12(金) 12:42:49.61
専門化を目指すなら、この程度の知識は宴会で酔っ払ってもそらんじられるくらいにマスターしておきたい、
そうでないと、基礎論の研究者とはつきあえないだろう。

 田仲一之、「数学基礎論講義 不完全性定理とその発展」、はじめに の1ページ目下段

これって本当ですか?この程度というのはどこまでを指しているんですか?

538132人目の素数さん2018/01/12(金) 19:11:29.48ID:T4OwhIQo
>>534
>0から初めて1つ1つ自然数nがAに属するかを
>検証することによって最小値を求めることができるのでは?

Aに属するかどうかアルゴリズムで判定可能とは限らないところがポイントです

逆にAから一つづつ要素を取り出していくとして、
必ずあるところで最小の要素が取り出されますが
それがいつかが分からないのがポイントです

539132人目の素数さん2018/01/12(金) 19:21:58.28ID:T4OwhIQo
最小値原理
∃x∈N.x∈A⇒∃x∈N.(x∈A&∀y∈N.y<x⇒¬(y∈A))
整礎帰納法
∀x∈N.(∀y∈N.y<x&y∈B⇒x∈B)⇒∀x∈N.x∈B

x∈Nのとき、x∈A⇔¬(x∈B)とすれば、両者は対偶の関係

540132人目の素数さん2018/01/12(金) 21:48:27.33ID:pq4shtbw
専門書の電子書籍化ってしてます?
高い本なだけにちょっと抵抗感じてしまうんですよね

541132人目の素数さん2018/01/14(日) 07:25:06.93ID:yX0l+kZ3
ドイツ観念論の三馬鹿トリオ:−

馬鹿カント
いかれヘーゲル
狂えるマルクス

#マルクス本人は観念論から脱したと思っていたようだが、はたから見れば
ヘーゲルの影響が甚大で、充分に観念論的だ。w

542132人目の素数さん2018/01/15(月) 00:31:15.37ID:cO8qD3n7
>>537
あの本の第1章の内容は全部そうだと思って良い

543132人目の素数さん2018/01/15(月) 07:56:58.79ID:ADw2FLEA
>>542
ですよね1章だけですよね
第2不完全性定理以降も含まれているのかと一瞬勘違いしてしまいました

544132人目の素数さん2018/01/15(月) 08:20:53.06ID:D1WJSqIK
数セミの竹内外史特集面白いね

545132人目の素数さん2018/01/15(月) 09:01:40.06ID:ADw2FLEA
先日ファジィ集合・論理に関する本をゲットしたんですが、普通の数理論理学の研究を深めていく上でファジィ方面ってあんまり関係しない?する?

546132人目の素数さん2018/01/15(月) 11:18:51.07ID:KdIP1Ead
>>545
>普通の数理論理学の研究
とは?

547132人目の素数さん2018/01/16(火) 17:44:06.85ID:TWq3Iwip
>>543
第2章は基礎的と言えば基礎的
と言っても定理の成立条件の細かい条件の吟味とか
し出すとキリがないんだけど

548132人目の素数さん2018/01/17(水) 21:06:18.38ID:ii367iB8
クラス量化を含まない論理式がNBGで証明可能であれば、その論理式はZFでも証明可能である

このように
ある型の論理式について、ある体系で証明可能であれば、実はより弱い体系でも証明可能である
という主張をできるだけたくさん教えてください

549132人目の素数さん2018/01/17(水) 23:35:10.11ID:1jicHSpm
それって強い理論は弱い理論の保存的拡大になってるってことだから
保存的拡大とその実例について調べて探してごらん

550132人目の素数さん2018/01/18(木) 01:27:07.67ID:I6nQhhU/
なんでBG普及しナイン?

551132人目の素数さん2018/01/18(木) 05:36:27.83ID:PuiVYwg4
ZFCとかいらないよね

552132人目の素数さん2018/01/18(木) 21:16:02.74ID:gGT+ehE7
突然ですが
名著」ソラリスね。書店にあったから、つい買ってしまった(^^
https://www.nhk.or.jp/meicho/famousbook/71_solaris/index.html
NHKテレビテキスト「100分 de 名著」ソラリス 2017年12月
(抜粋)
 惑星ソラリスの探査に赴いた科学者クリス・ケルヴィンは、科学者たちが自殺や鬱病に追い込まれている事実に直面。何が起こっているのか調査に乗り出します。その過程で、死んだはずの人間が次々に出現する現象に遭遇し、自らの狂気を疑うクリス。
やがて惑星ソラリスの海が一つの知的生命体であり、死者の実体化という現象は、海が人類の深層意識をさぐり、コミュニケーションをとろうする試みではないかという可能性に行き当たります。果たして「ソラリスの海」の目的は?

 この作品は、人類とは全く異なる文明の接触を描いているだけではありません。ソラリスの海が引き起こす不可解な現象は、人間の深層に潜んでいるおぞましい欲望や人間の理性が実は何も知りえないのではないかという「知の限界」をあぶりだしていきます。
ロシア・東欧文学研究者の沼野充義さんは、レムは、この作品を通して「人間存在の意味」を問うているのだといいます。

 さまざまな意味を凝縮した「ソラリス」の物語を【科学や知の限界】【異文明との接触の可能性】【人間の深層に潜む欲望とは?】【人間存在の意味とは?】など多角的なテーマから読み解き、混迷する現代社会を問い直す普遍的なメッセージを引き出します。
(引用終り)

https://hh.pid.nhk.or.jp/pidh07/ProgramIntro/Show.do?pkey=001-20171204-31-16596
100分de名著 レム“ソラリス”[新] 第1回「未知なるものとのコンタクト」
[Eテレ] 2017年12月4日(月) 午後10:25〜午後10:50(25分)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%81%AE%E9%99%BD%E3%81%AE%E3%82%82%E3%81%A8%E3%81%AB
ソラリスの陽のもとに

553132人目の素数さん2018/01/21(日) 22:52:58.53ID:h8kqnILV
数学基礎論って言葉、止めたほうがいいと思う。

554132人目の素数さん2018/01/21(日) 23:07:03.26ID:G6fH7YE4
>>553
じゃなんて

555132人目の素数さん2018/01/22(月) 00:22:12.70ID:Sv6wQ9JB
>>554
横レスだが、当然ながら数理論理学でしょ
実際、海外では現在はFoundations of MathematicsというのはMathematical Logicの意味で使うのは稀で
文字通り数学の基礎付けに実際に関係している場合に使うのが圧倒的に多い

数学的な手法・道具による論理学の研究にはMathematical Logicを使用する

日本だけだよ、Mathematical Logicの意味でFoundations of Mathematicsに相当する言葉を現在でも多用しているのは

556132人目の素数さん2018/01/22(月) 15:11:24.22
成る程、
漠然と広い意味で言うなら数理論理学であって、その中のごく一部を指すのに使うのが数学基礎論と言うことか

557132人目の素数さん2018/01/22(月) 22:05:04.23ID:LMV4xSpN
>>555
まさにその通り。

558132人目の素数さん2018/01/22(月) 22:11:01.08ID:LMV4xSpN
ただ、日本で数理論理学を勉強できる大学は少ないだろうね。

559132人目の素数さん2018/01/25(木) 07:42:08.82ID:+HKhSxmD
>>558
>ただ、日本で数理論理学を勉強できる大学は少ないだろうね。

大学に行けば、間違った理論(いわゆる”古典”論理)を刷り込まされるだけだよ。w

560132人目の素数さん2018/01/25(木) 10:23:33.82ID:sEq7uWF8
形式的な論理の正しさは、あくまでその人の立場によって定まるものですから、間違った(形式的な)論理、というのはないわけです

まあ、あなたの場合の論理学は矛盾だらけですから間違えですけどね

561132人目の素数さん2018/01/25(木) 14:17:47.29ID:Pcr8Psyw
普段Twitterで他の哲学分野バカにしてるy何とかってやつが
数学関係者に論理学バカにされた途端ブチ切れてたのには笑いました

562132人目の素数さん2018/01/25(木) 17:58:28.11ID:eqjz00PI
>>559
大学院でも数理論理学専攻を持っている大学はごく少数だろうね。

俺は知らない。

563132人目の素数さん2018/01/25(木) 17:59:04.52ID:eqjz00PI
>>561
アドレス貼ってw

564132人目の素数さん2018/01/25(木) 19:10:55.13ID:LgxYKDwb
名古屋、東北にあるじゃん

565132人目の素数さん2018/01/25(木) 19:39:40.35ID:p7TceQfE
筑波にもあるよ

566132人目の素数さん2018/01/26(金) 06:40:12.16ID:8a1VRBBt
>>565
日本のレベルは?
欧米と比較した時の。

567132人目の素数さん2018/01/26(金) 07:38:18.19ID:SFTUqpd2
数理論理学専攻とかないだろ
数学専攻の中の数理論理の先生の下で勉強するってだけ

568132人目の素数さん2018/01/26(金) 14:46:07.28ID:AL+O1JV1
数理論理学って純粋数学よりも歴史が浅いってのもあるかも知れないが(←だったら情報科学はどうなんだよw)、舐められてる感じがあるんですかね?

569132人目の素数さん2018/01/26(金) 15:05:29.04ID:NvzmjT57
数理論理学は初等幾何学が不得意な人用の数学って感じ

570132人目の素数さん2018/01/26(金) 15:05:55.49ID:dBOkJvvV
>>563
>>568
らしいです

ytb@ytb_at_twt 
「論理学はオタクばかりで気持ち悪くて何をやってもダメ」なんだそうなんですが、そもそもオチてないんですけど、
罵倒炎上商法でRT稼ぎってビジネス手法は「数学の楽しさを伝える」という謳い文句的にどうなんですか。
https://twitter.com/asunokibou/status/953427539946455040

ytb@ytb_at_twt
まじめな話、数学は自分のプライドに常時強い負荷がかかる分野の一つで、なんとか精神の平衡を保とうとするなら、
自分より立場が弱そうな人間を探して罵倒するって人、時々いるんですよね。論理学は格好のエジキなんですよ。

571132人目の素数さん2018/01/26(金) 15:37:00.55ID:WWlQq7Zx
数学だけじやなくて情報工学の中にも数理論理学の教授はいるだろう

572132人目の素数さん2018/01/26(金) 15:50:15.03ID:uxfx5TJS
>>571
> 数学だけじやなくて情報工学の中にも数理論理学の教授はいるだろう

というよりも数理論理学の先生方は数学科でポストを得ている人数よりも
情報系(計算機科学科、情報科学科、情報工学科など)あるいは哲学科にポストを得ている人数の方が多いのでは?と個人的には推定している

例えば訳注・解説の豊かさで有名なゲーデルの不完全性定理の翻訳を岩波文庫から出した林晋さんは
数解研→竜谷の情報系→神戸大(は数学科だったっけ情報系だったっけ?)→京大の哲学科だし

まあ一例だけでは何とも言えないが、林さんのお弟子さんとか佐藤雅彦さんのお弟子さんで型理論やってた人たちも概ね情報系でポストを得ているんじゃないかな

型理論(高階直観主義論理)などはそもそも純粋数学(あるいは情報系以外の古典的な=解析学中心の応用数学)よりも情報系でのほうが
具体的な応用とかと結びついていて親和性が遥かに良い

573132人目の素数さん2018/01/26(金) 19:28:12.11ID:3E2BHuT5
情報哲学

574132人目の素数さん2018/01/26(金) 22:58:18.91ID:AL+O1JV1
>>570
もう既にそのツイート削除されてますね
本人はこのスレを見ているのだろうか…

そのツイート内容って本人の偏りすぎた価値観反映されすぎですよね
正直、理系が文系を見下すのは分かる
でも数学やってる人が論理学を見下す理由が全く分からない

575132人目の素数さん2018/01/27(土) 07:18:22.07ID:cFXYJ3Vq
>>560
>形式的な論理の正しさは

「形式的な論理」って言うこと自体が間違っているのさ。w
論理(法則)は形式的なものではない。

576132人目の素数さん2018/01/27(土) 14:56:45.49ID:MA43eYRM
>>574
単純にツマンナイからでしょ
細かすぎて

577132人目の素数さん2018/01/27(土) 15:00:39.41ID:c0LTtoWT
それだけではあるまい
論理学に対して異様に攻撃的な人が多いでしょ
多分に感情的な理由があると思われる

578132人目の素数さん2018/01/27(土) 17:50:57.65ID:1uZrhsC/
>>577
> 論理学に対して異様に攻撃的な人が多いでしょ
> 多分に感情的な理由があると思われる

随分と昔(と言っても戦後)の話だが、東大数学科のとある有名な教授が「私の目が黒いうちは基礎論なんかでは絶対に学位を与えない」
と宣われたという逸話もあるみたいですから確かにね

通常の数学をやってる数学者(MacLane風に言えばworking mathematicians、以下WMと略)が感情的で攻撃的なのは
(数理)論理学というか数学基礎論に対してだと思いますね

しかし日本では>>555にも書きましたが、数学の基礎付けと関係ない数理論理学のことも今でも数学基礎論と呼ぶことが多いので
WMから見れば哲学風味ゼロな数理論理学も哲学風味てんこ盛りな本来の数学基礎論も混同されてしまってて当然です

WMが生業とする普通の数学そのものに対して数学の基礎付けなる言葉で理解困難な懐疑を並べ上げるだけの数学基礎論は
WMには単なる懐疑のための懐疑に過ぎない難癖をつけて言葉遊びをしているだけの哲学厨にしか見えないでしょうから
WMからの反発は尋常ならざるものがあってもある意味では当たり前でしょう

なにしろWMが信じている普通の数学やその論証手段(数学的帰納法など)に対して「君ってナイーブだねえ、そんな怪しげなのを
平気で信用できるなんてさ(笑」といった調子でWMたちを馬鹿にするしか能のない基礎論厨は実際に少なくなかったからです
(今でも基礎論を少し齧っただけの素人ほどこういう知ったかな態度を出す人間が多い)

けれども数理論理学の発展には違った道筋も有り得たのではないかと思うのですよ
そしてそのもう一つの有り得た歴史の中では数学者の論理学への反発はほとんどなかったのではと想像するのです

歴史にIFはありませんが、敢えて数学や論理学の歴史でIFを言わせてもらえば、最初から数学の基礎の云々する基礎論など出現せず
論理に対する厳密な理解のために論理を数学的道具や手法を用いて分析・研究という現代流の数理論理学のアプローチで発展してきたならば
WMの数理論理学への反発はほとんどなかったのではないか、とね
だって、それならば単に研究対象が論理学で現れる概念であるにすぎず手法などはWMがやっている普通の数学と同じですからね

579132人目の素数さん2018/01/27(土) 20:59:25.79ID:aoo5Wrzr
>>理解困難な懐疑を並べ上げるだけの数学基礎論はWMには単なる懐疑のための懐疑に過ぎない難癖をつけて言葉遊びをしているだけの哲学厨にしか見えない
「明らか」や「絶対に正しい」に対する懐疑度合いの違いからWMの人と数理論理学の人の意識の違いがあるのだと思います
WMの人は「抽象的思考力のある人が理性的に正しいと思えるものを認める」であって、
数理論理学の人たちは「コンピューターでも理解出来るものを認める」という感じの認識の違いでしょうか
(↑別にこれは意味論、形式論の話を特に意図するつもりはないですが)

580132人目の素数さん2018/01/27(土) 21:03:59.82ID:aoo5Wrzr
数学的帰納法を例に出してますけど、「A⇒A」だって同じ例になると思いますよ
WMからしてみたら「そんなもん当たり前だ」になるでしょうが
数理論理学の人たちからしたら「ヒルベルト流の体系で証明するなら公理に○○を当てはめて〜〜。でこの程度を証明するにも○○行も掛かるんですよ」みたいに。

581132人目の素数さん2018/01/27(土) 21:30:04.28ID:Mtp4B3bf
>>578
>随分と昔(と言っても戦後)の話だが、東大数学科のとある有名な教授が「私の目が黒いうちは基礎論なんかでは絶対に学位を与えない」
>と宣われたという逸話もあるみたいですから確かにね
単につまんないってことだと思うよ

582132人目の素数さん2018/01/27(土) 21:34:56.49ID:Mtp4B3bf
古くはバナッハタルスキ
最近だと実数の中に有理数より多くて無理数より少ない部分集合の存在とか
直感に反する例が出てきたりしてめんどくさっていう印象もあるし

583132人目の素数さん2018/01/28(日) 02:30:23.23ID:pdkEquND
>>582
> 最近だと実数の中に有理数より多くて無理数より少ない部分集合の存在とか


詳しく

584132人目の素数さん2018/01/31(水) 05:57:23.72ID:0J3fmDyx
>>561
その人、神戸の菊池誠さんとか加藤文元さんとかを
あからさまにdisるような事ばっか書いてて
人の冗談には激昂するとかどんだけ一方的なんだよ、
と思うよね

585132人目の素数さん2018/01/31(水) 18:29:55.61ID:ospQLOIA
晒せ晒せ
名前教えろ

586132人目の素数さん2018/01/31(水) 18:31:25.26ID:ospQLOIA
ついこの間似たようなことあったよね
東大卒の小説家だったか誰かが、東北か北海道のサークルの人に自分の小説批判されただけで学歴持ち出してブチ切れてた奴

587132人目の素数さん2018/01/31(水) 19:20:14.10ID:y5iWMmMu
>>583
巨大基数公理から2^N0=N2が出る
Nはアレフね

588132人目の素数さん2018/02/01(木) 00:58:01.65ID:x/k1xka5
これって、独学だとキツいですかね?

589132人目の素数さん2018/02/01(木) 07:07:04.49ID:H2a9bJjv
カナモリの巨大基数の集合論は前々からやろうやろうとばっかり思ってて全然手がついてないんだよな

590132人目の素数さん2018/02/01(木) 14:01:31.98ID:xsMonA62
>>561
矢田部俊介のこと?

591132人目の素数さん2018/02/01(木) 14:05:17.79ID:xsMonA62
>>587
2^(アレフ0)=(アレフ2)が
有理数より多くて無理数より少ない部分集合の存在を意味する、というのがよくわからない

592132人目の素数さん2018/02/01(木) 14:28:39.33ID:ZyaR60Ol
2^(アレフ0)は実数の濃度=無理数の濃度

有理数の濃度は可算でアレフ0

アレフ2はアレフ0の次に大きい濃度であるアレフ1に次いで大きい濃度

だから、

有理数の濃度(=アレフ0)より大きく無理数の濃度(=アレフ2)より小さいような濃度(=アレフ1の濃度)をもつ実数の部分集合がある

ということを言いたいのだろうが、もう少し丁寧に書いた方が喜ばれたとは思う

593132人目の素数さん2018/02/01(木) 17:09:17.75ID:LjmmZbxz
>>592
え?
アレフ2=無理数の濃度????

594132人目の素数さん2018/02/01(木) 17:10:17.57ID:LjmmZbxz
無理数の濃度=実数の濃度=2^アレフ0≦アレフ1
じゃないんですか?

595132人目の素数さん2018/02/01(木) 17:29:48.59ID:LjmmZbxz
≧の間違いでした

596132人目の素数さん2018/02/01(木) 17:37:56.37ID:ZyaR60Ol
一般にはアレフ1以上だが先に書いてる人が言っているように巨大基数の存在などのもっともらしい公理の追加をすると実数の濃度がアレフ2かアレフ2以下に制限される現象が知られていて俗にアレフ2現象と呼ばれている
今はそのレスからの流れだからアレフ2

597132人目の素数さん2018/02/01(木) 20:24:49.02ID:NOPAfNPK
別にaleph2じゃなくても、not CHだけで良いよね、っていう

598132人目の素数さん2018/02/01(木) 20:38:53.09ID:ZyaR60Ol
意図せずことごとくそれが導かれるから面白い

599132人目の素数さん2018/02/01(木) 21:31:13.11ID:KJPPw0EX
>>590
検索したらそいつだった有名な人なんですね

600132人目の素数さん2018/02/01(木) 21:49:31.25ID:gmA8OMZU
別に矛盾しないならどんな公理を想定してもいいけど
非可算だけど実数濃度より真に少ない部分集合を
具体的に構成してこれと示せないのは気持ち悪すぎ

601132人目の素数さん2018/02/01(木) 22:00:07.25ID:NOPAfNPK
ただ記述集合論をある程度やるとGodelみたいに
CHの方が気持ち悪く感じるようになるみたいなんだよね

602132人目の素数さん2018/02/01(木) 23:36:53.34ID:LjmmZbxz
別にこれは個人的な好みの問題だから別にいいんですけど、
数理論理学でも集合論でもある程度抽象度のある集合を考えた方が面白い(?)のに、実数の部分集合みたいな具体的な集合考えて楽しいんですかね?

603132人目の素数さん2018/02/02(金) 00:18:16.05ID:FQggKjZr
>>601
てゆーか「無いと言いたいがどうしても言えそうにない」って感覚なんじゃないかな

604132人目の素数さん2018/02/02(金) 00:20:15.67ID:FQggKjZr
>>602
具体的に思えるのに実はつかみ所が無くて困るってこと
でも
こういうのをちまちま考えるから数理論理学は嫌われる
有ったからどうだって言うの?無かったからどうなの?
って感覚が普通

605132人目の素数さん2018/02/12(月) 16:27:23.72ID:RB4nwhk+
ここの人で実解析と数理論理学の関係に興味ある人いる?

606132人目の素数さん2018/02/12(月) 18:22:08.24ID:MGrwckru
いるある

607132人目の素数さん2018/02/14(水) 20:23:29.52ID:i6EvNSpm
数学基礎論は数学じゃないでしょ
数学との交わりも少なすぎるし
今ある交わりも枯れ果てる寸前の細枝

608132人目の素数さん2018/02/14(水) 20:25:39.78ID:i6EvNSpm
>>602
>数理論理学でも集合論でもある程度抽象度のある集合を考えた方が面白い

具体例を挙げないバカ

609132人目の素数さん2018/02/14(水) 20:33:06.65ID:0z60+WrJ

610132人目の素数さん2018/02/14(水) 21:09:24.76ID:i6EvNSpm
>>609
だって何かしら動機を与える興味深い問題を豊富に内在してないでしょ

611132人目の素数さん2018/02/14(水) 21:10:39.61ID:0z60+WrJ
それで何度もスレに悪口を書き込んでるのか
感情的な理由ではない、と
説得力ないね

612132人目の素数さん2018/02/14(水) 21:39:59.91ID:i6EvNSpm
>>611
理由を添えずに批判だけするのは
頭使わなくても機械的に出来る

613132人目の素数さん2018/02/14(水) 21:42:59.22ID:0z60+WrJ
その反応も感情的な理由ではないんだね、なるほど

614132人目の素数さん2018/02/14(水) 21:56:25.26ID:i6EvNSpm
>>613

健全な反論を何一つできないくせに
幼稚な皮肉めいたレスしか返せないバカ

615132人目の素数さん2018/02/14(水) 22:03:46.54ID:48wgJSbl

616132人目の素数さん2018/02/14(水) 22:11:19.26ID:Y4mrB6BD
アレフゼロとかオウム真理教みたいできもいと思ったやつが正解

617132人目の素数さん2018/02/14(水) 22:16:30.63ID:0z60+WrJ
その的外れな反応も感情で目が曇っているのが理由ではない、と

618132人目の素数さん2018/02/14(水) 22:21:37.24ID:0z60+WrJ
興味深い問題を豊富に内在していないから何度もスレにそのことを書き込みに来ている
攻撃的な内容に見えるかもしれないが、決して感情的な理由から何度もそうしているわけではない

こう言いたいわけだ
うん、やはり説得力がないね

619132人目の素数さん2018/02/14(水) 22:37:25.96ID:i6EvNSpm
>>618

@相手に対して「俺はムチャクチャを言っていない」と思ってる訳ね、
という機械的念押し
A最後尾に「説得力がないね」という文字列を付加する

自分のレスにアンカがつくと
必ず@+Aのレスが生成されて必ずかぶせてくる

620132人目の素数さん2018/02/14(水) 22:52:08.38ID:0z60+WrJ
>>618が間違っているなら訂正を
今の君は皮肉めいたレスで逃げているように見える

621132人目の素数さん2018/02/14(水) 22:56:31.86ID:0z60+WrJ
というか…
>>618で俺は君の「機械的なレス」という誤解を解こうと思ったわけだが、全然伝わらなかったのだろうか

622132人目の素数さん2018/02/14(水) 23:10:27.79ID:eAuh02Vf
集合論はもともと三角級数の研究してたCantorが
実数の集合Rの部分集合について点集合論的な問題を
考える必要になったのが端緒なので
解析方面やgeneral topologyとの繋がりは
当時からずっと強いと思うよ

モデル理論はもともと代数幾何で考えられてきたような
問題を、体と多項式系ではなくもっと一般的な設定の下で
考察したい、みたいな考えが根本にあるから、
当然そっち方面への応用が一番自然で強力なものになる
(その他にも色々と応用はあるけれど)。

610があまりに数学を知らなさ過ぎるだけなんじゃない?

623132人目の素数さん2018/02/14(水) 23:22:39.48ID:eAuh02Vf
ウルトラフィルターを取る操作と
極大イデアルを取る操作は
本質的に同じ操作なので、ウルトラフィルターが
ゴミ屑の概念だと言うなら極大イデアルもそうなる。

連接トポスに関するDeligneの定理と
Godelの完全性定理は片方からもう一方を導けるので、
片方が無意義ならもう片方もそうなるだろう。

そうやって数学の各分野を枯れた分野だと言って
切り捨てていけるなら大したものだね

624132人目の素数さん2018/02/14(水) 23:57:38.34ID:Y4mrB6BD
もう50年くらい前のイデアル論を著した成田正雄ですら
証明なしにツォルンの補題を用いている
鎖という考え方はネーター環の土台であるが
今では完全列などのホモロジー代数によって形を変えている
無限集合の問題は対象すなわちオブジェクトの存在を仮定すればよいだろう

625132人目の素数さん2018/02/15(木) 02:31:46.23ID:2w+jez9v
>>623は興味深いが
>>624は言葉足らずで意味不明

626132人目の素数さん2018/02/15(木) 02:37:48.11ID:2w+jez9v
>>623
説明があった
1975年に指摘されていたみたいね
https://arxiv.org/abs/1309.0389

あと言っとくが、同値な命題だからといって同価値ではない。

627132人目の素数さん2018/02/15(木) 03:30:02.95ID:falK5PgC
>>622
general topology(笑)
それだけをなんやかんや弄る人達がいるのは知ってるけど
そのgeneral topologyの研究も同様に、数学の主流とほぼ交わりなしでしょ

>モデル理論はもともと代数幾何で考えられてきたような

もうずっと昔にモーデルの定理か何かで
モデル理論的なアプローチが成功したとかいう過去の栄光のただその一点に
ずっとしがみついてる感じ
あれ以降に何か目に見える発展はあったんですかね
実代数幾何とかゲテモノ(しかもカビの生えた古びたゲテモノ)という印象しかない

>連接トポスに関するDeligneの定理と
>Godelの完全性定理は片方からもう一方を導けるので
>片方が無意義ならもう片方もそうなるだろう。

>>626←の人が既に言ってるみたいだけど
その話自体は全然知らなかったが、翻訳することで何か具体的な実りはあるのですか?
もし翻訳することの価値がないなら、一般論として、
AとBが翻訳可能でAに価値があっても、Bに翻訳する価値がないなら
Bに価値があるとは限らない

628132人目の素数さん2018/02/15(木) 03:44:25.38ID:j7rjButq

629132人目の素数さん2018/02/15(木) 07:31:42.70ID:2w+jez9v
幾何学的群論と数理論理学は深い関連があるみたいで、詰まらなくはない。

630132人目の素数さん2018/02/15(木) 07:32:24.28ID:0ESuKFEK
モデル理論が実代数幾何には使えて
代数閉体上の代数幾何への応用には乏しいとかいうことは
全くないので、何かかなり誤解しているんじゃないかと。

627のいう”数学の主流”って何なの?
どうも、かなり狭い範囲の分野の事を言っているように
感じられるんだけど。
例えば、数論こそが数学の主流であり、その他の分野は
お情けで数学と呼ばれているに過ぎない、とか
解析学は複素解析以外数学じゃない、レベルの狭隘さ。

631132人目の素数さん2018/02/15(木) 15:59:14.94ID:cydqfvHa
>>630
代数幾何や数論幾何以外は数学でないと思ってるド阿呆もいるぞ。

632132人目の素数さん2018/02/15(木) 16:41:33.03ID:j7rjButq
上から目線で扱き下ろす快感のためにこのスレに足を運んでる様子なので、
それを感情的だと見透かされるのは絶対に受け入れられないんだろうなとは想像がつく

633132人目の素数さん2018/02/15(木) 19:59:52.41ID:2w+jez9v
>>632
感情を使わずに数学をやってるようじゃまだまだだな

634132人目の素数さん2018/02/15(木) 20:09:35.81ID:xbqxuKrh
独我論的構造を持つ現代数学を扱う人間は自然に独我論者になる
@自己が独我論に陥っている
A他者が独我論に陥っている
の二つの場合がある
お互いに何を言っているのかわからないバカの壁となりやすい中で
論文を出すことは至難の業だ
自他ともにわかりやすい文章を書くという作業ですら危うい時代になった

635132人目の素数さん2018/02/15(木) 20:24:25.27ID:2w+jez9v
>>634
> 独我論的構造を持つ現代数学

インチキ

636132人目の素数さん2018/02/15(木) 20:41:12.70ID:j7rjButq
>>633
貴方がこのスレでやってることが数学なのかね

637132人目の素数さん2018/02/15(木) 20:43:12.24ID:j7rjButq
>>634
かの御仁は独我論の意味も知らんやろ
ケチをつけるのに理由を添えることすらしていない

638132人目の素数さん2018/02/15(木) 21:11:46.70ID:2w+jez9v
>>636
当たり前だが5ちゃんの書き込みは数学とは言えない

639132人目の素数さん2018/02/15(木) 21:21:40.72ID:j7rjButq
埒が明かないので大真面目に受け止めるけども、貴方は基本的な読解力に問題があるみたいだね

640132人目の素数さん2018/02/20(火) 01:54:28.52ID:negbyoSA
自然数に関する命題で、巨大基数公理を仮定することで証明できるようになるもの
ってどんなのがありますか
ヘンテコな命題や、メタ数学的な内容の命題は除いて

641132人目の素数さん2018/02/20(火) 09:37:15.00ID:1eUx83Hw
>>640
0#の存在、とか?

642132人目の素数さん2018/02/20(火) 10:20:31.60ID:nXzkbh+j
>>640
へんてこに決まってんじゃん
だいたい
巨大基数は存在しないというのが普通の感覚

643132人目の素数さん2018/02/20(火) 11:42:13.64ID:negbyoSA
>>641
調べても分かりませんでした

>>642
普通の人の感覚では到達不能基数の存在を利用したフェルマーの最終定理もヘンテコということになるのでしょうか

644132人目の素数さん2018/02/20(火) 11:45:27.14ID:nXzkbh+j
>>643
実際には使ってないみたいよ

645132人目の素数さん2018/02/20(火) 11:46:06.69ID:negbyoSA
正確には、フェルマーの最終定理が本当に巨大基数を必要としているかどうかは不明なので、>>640の答えにはなりませんけど

646132人目の素数さん2018/02/20(火) 11:57:06.11ID:nXzkbh+j
巨大基数公理ってクラスを必要としないで済ませられるよって言いたいが為にする公理なので
そんなモノあると思う方が変ってのが普通の感覚

647132人目の素数さん2018/02/20(火) 16:16:37.15ID:EXTEOByh
>>643
> 普通の人の感覚では到達不能基数の存在を利用したフェルマーの最終定理もヘンテコということになるのでしょうか

えっ???
Wiles(と補題に関しては彼とTaylorだっけ)によるフェルマーの最終予想の証明は到達不能基数の公理なんて使ってた?

WilesによるFLTの証明はそんな怪しげ(少なくとも集合論屋や論理屋以外の通常の数学者の少なからずは疑っているどころか
その公理の存在すら知らない)な公理には依存していないんじゃないの? 当時、そんな変な公理を使ってるなんて騒ぎにはならなかったし

もしWilesの証明がそうであったならば、FLTは到達不能基数の存在・不在とは関係なく正しいわけで、そういう関係なく正しい命題であるFLTを
別の誰かが通常のZFCよりも強力な公理(到達不能基数の存在公理)を持ち出して証明するって
(仮にその新しい証明がたとえWilesのよりもエレガントだったとしても)数学的にはあまり意味がないよね(最初の証明ならともかく、既により弱い
公理系で証明済のを強力な公理系でエレガントに証明し直すって単なる 【牛刀をもって鶏を割く】 の類でしょ)

648132人目の素数さん2018/02/20(火) 17:46:42.78ID:gThmZ/3D
>巨大基数公理ってクラスを必要としないで済ませられるよって言いたいが為にする公理なので

いや違うでしょ

649132人目の素数さん2018/02/20(火) 18:37:50.49ID:negbyoSA
>>641の0#とはこれでしょうか
https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_sharp
ただ、これはどう見てもメタ数学的な内容なのでは…

650132人目の素数さん2018/02/20(火) 19:00:51.88ID:NIh2RUfU
>>648
なんで?

651132人目の素数さん2018/02/20(火) 19:10:35.14ID:NIh2RUfU
>>647
>誰かが通常のZFCよりも強力な公理(到達不能基数の存在公理)を持ち出して証明するって
> (仮にその新しい証明がたとえWilesのよりもエレガントだったとしても)数学的にはあまり意味がないよね(最初の証明ならともかく、既により弱い
> 公理系で証明済のを強力な公理系でエレガントに証明し直すって単なる 【牛刀をもって鶏を割く】 の類でしょ)
基礎論にそんなかっこいいことできたためしないよ
確かグロタンディーク宇宙っていう集合論のモデルの存在が巨大基数公理と同値とかなんとかで
グロたんの構築した概念使う限りは巨大基数公理の存在を認めざるを得ないとかなんとか
けど精査したらWilesの証明にはそこまで仮定する必要なくって選択公理も不要で
ZFで十分だったんだって

652132人目の素数さん2018/02/20(火) 22:40:08.45ID:EXTEOByh
>>651
なるほどそういうことか、答えてくれて有難う

653132人目の素数さん2018/02/20(火) 23:09:56.83ID:1eUx83Hw
>>649
そうそれ。自然数の集合として表現されるから自然数に関する命題かなあと

654132人目の素数さん2018/02/27(火) 21:00:06.20ID:T0PRl2V1
選択公理から排中律が言えるんだってさ

655132人目の素数さん2018/02/27(火) 21:20:45.99ID:Kzeeoepc
直観主義な人はそれをやる前提が中途半端と嫌ったりもする

656132人目の素数さん2018/02/27(火) 23:05:48.03ID:7iav+836
>>654
は?

657132人目の素数さん2018/02/28(水) 00:26:50.87ID:kQdYwBCq
>>656
記号論理学講義 p324

658132人目の素数さん2018/02/28(水) 01:31:20.81ID:12VbunB5
選択公理を採用する直観主義数学として有名なのはビショップの構成的数学
もちろん直観主義なので排中律は成り立たない
竹内外史の直観主義集合論の本にも選択公理から排中律を導く話は出てくる

659132人目の素数さん2018/02/28(水) 08:40:49.28ID:/sptEpM1
>>654,657,658
直観主義では選択関数の定義ができないのに出来るように見せかけてるってことね
http://lkozima.hatenablog.com/entry/2013/01/04/231525

660132人目の素数さん2018/02/28(水) 22:16:46.92ID:N8mVF7AL
数学ってまず手を動かしてノート取らないと分からないけど、数理論理学は熟読するだけで割と何となく分かるからいいよな

661132人目の素数さん2018/03/01(木) 10:21:47.88ID:IBu+LlSl
>>659
キモハゲデブ真性包茎

662132人目の素数さん2018/03/01(木) 15:53:55.25ID:0jaHPJXT
基礎の公理からも排中律出るってホント?

663132人目の素数さん2018/03/01(木) 17:10:43.51ID:0jaHPJXT
>>654
証明読むと有限集合しか出てこないから
選択公理を使う必要はないよね
結局
ZFの命題では必ず排中律が成立
つまり
LJ+ZF=LK
みたいな

664132人目の素数さん2018/03/01(木) 17:12:29.68ID:0jaHPJXT
LJ+ZF=LK+ZF
だう

665132人目の素数さん2018/03/01(木) 17:58:13.83ID:7Lojy8vB
外延性の公理と直観主義は相性悪いからな

666132人目の素数さん2018/03/01(木) 23:41:31.80ID:xK5GNhsz
排中律て実無限だよね?

667132人目の素数さん2018/03/03(土) 22:25:40.02ID:+we+Zt50
日本には哲学者でも数学者でもないいわゆる
論理学者ってあんまり居ないよね

思いつく限りでは、岡田光弘、照井一成、小野寛晰、
藁谷敏晴くらいしか居ない気がする
ytbさんとかも敢えて分類するなら数学者じゃなくて
論理学の人だけども、、

668132人目の素数さん2018/03/03(土) 22:39:29.31ID:+we+Zt50
有名でない人も含めればまだ居るとは思うけど、
論理学者って「趣味 読書」とかと同じで、
実際にはそんなにガチじゃない癖に取り敢えず
自称する人が多すぎる気がする。
数理論理の専門家ならまだ分かるけど、論理のパズル本を
出しただけの哲学科教員とか、

669132人目の素数さん2018/03/04(日) 21:36:27.04ID:YwtVvMBi
>>668
論理の本は数理論理学の専門家が書いたほうがいい。

670132人目の素数さん2018/03/05(月) 13:20:05.61ID:EqmfoZM2
>>659
そこのページも正しくなさそう
なぜかってABふたついらないから

X={0,1}
f:2^X-{{}}->X
f({0})=0
f({1})=f({0,1})=1
A={x∈X|x=0∨ψ}
f(A)∈A
f(A)=0∨ψ
f(A)=0∧ψ→A=X→f(A)=1→NG→¬ψ
f(A)=0∨ψ→¬ψ∨ψ

結局
>>664
> LJ+ZF=LK+ZF
てことね

671132人目の素数さん2018/03/07(水) 16:50:39.39
数理論理学を位相空間的に扱うのってありますか?
あれば参考本でもURLでも教えて下さい

672132人目の素数さん2018/03/09(金) 16:53:42.76ID:2h+zHCya
トポスに位相でも入れとけ

673132人目の素数さん2018/03/12(月) 08:26:31.13ID:Hhrfnl6T
>>671
論理と位相とか言う本があったような

674132人目の素数さん2018/03/12(月) 12:23:37.15ID:4zoGx5A9
ありましたね、田中俊一『論理と位相』 日本評論社 ってのが
現時点では品切れかも

675132人目の素数さん2018/03/12(月) 18:23:34.78ID:pxkR8I0p
https://www.amazon.co.jp/dp/toc/4535601275/
位相と論理 (日評数学選書)
田中 俊一 (著)
中古品の出品:3 ¥ 13,755より

目次
1 順序と束
2 命題論理とブール代数
3 構造とモデル
4 ブール代数の表現定理
5 フレーム
6 カテゴリー

676132人目の素数さん2018/03/13(火) 07:34:17.16ID:WG44pJXk
ラッセル・ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。

677132人目の素数さん2018/03/13(火) 07:41:23.42ID:Phm/YNjh
>>676
また言い出したよ
結局定義も出来ないんじゃ
くり言うわ言たわ言だよ

678132人目の素数さん2018/03/13(火) 18:28:55.06ID:zXRZYvR8
>>676
> ・・・、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。

日常言語の「ならば」とか「又は」に込められた感覚が記号論理に正確に写し取られるとは限らないし正確に写し取らねばならない必然性もない。
そもそも日常言語での「ならば」はしばしば因果関係的なニュアンスを含んでいる。

679132人目の素数さん2018/03/13(火) 18:30:23.60ID:zXRZYvR8
>>678は書きかけて廃棄しようと思ったのを間違って投稿してしまったので無視してね

680132人目の素数さん2018/03/15(木) 11:04:43.85ID:nBPVGHgO
無視しる。

681132人目の素数さん2018/03/17(土) 13:27:49.81
皆、講義PDFは印刷してorタブレット端末上どっちで読んでる?

682132人目の素数さん2018/03/21(水) 05:47:49.32ID:IJYBWqCn
676>>

ラッセル・ヒルベルトもゲンツェンも、肝腎かなめのところで間違っていたってことだな。

683132人目の素数さん2018/03/21(水) 05:50:04.01ID:IJYBWqCn
>>676
ラッセル・ヒルベルトもゲンツェンも、肝腎かなめのところで間違っていたってことだな。

684132人目の素数さん2018/03/21(水) 18:09:24.85ID:m8DHgLIy
Jechのset theoryを今読んでいます。
行間が開きすぎというか証明とかも結構間違っているように思えます。
set theoryの専門家はあれをちゃらちゃらと修正してさらさら読み進めることができるのでしょうか?
なかなか読み進められないのでちょっと自信がなくなってきます。

685132人目の素数さん2018/03/27(火) 21:34:37.66ID:iIaLIDC9
>>684
jechを読んだことないけど、一般論としてはある程度さくさく読めるようにはなるよ
読みづらいと感じるならしばらく別の本を読むのも手

686132人目の素数さん2018/03/27(火) 22:11:52.04
数学において「読む」という言葉の意味の幅って十人十色だから

687132人目の素数さん2018/03/28(水) 00:24:36.16ID:Eaoisgkb
隅々まで読んだことあるわけじゃないけど、
最初の1/3くらいならそこまであからさまな誤りは
無いと思うけどなあ。

一般論として行間の狭さとか解説の緻密さで言えば
Kunenの方が丁寧ではある。実際に集合論の専門家なら
まあ2冊とも持っているものだと思うし、
Jechを通読したからKunenは読む必要無かった、
みたいな人もまあそうは居ないんじゃないかと。
微積既習の人が必ずしも杉浦光夫の厚い教科書を
通読してる訳じゃない、みたいなのに近いと思う
(Kunenの方は通読してる人が大半かも)。

ただ、サラサラと簡単に、という訳じゃなくても
行間を適宜自分で(それなりに苦労しながら)補完して
読み進んでいく、という事は集合論を勉強していく上で
いつかは必要になって来るとは思うけどね。
Jechよりもっと行間広くて大変な本も実際あるし。

688132人目の素数さん2018/03/28(水) 00:31:28.17ID:Eaoisgkb
あとJechは二版は単なる初版の増訂版だけど
三版のmillenium editionは内容が非常に増えて
一新されてて、二版までの内容の記述は
結果としてかなり圧縮されてるので、
そういう意味で読みにくくはなっているはず。

40台以上の先生がJechというとき、
実際に彼らが若い頃に読んだのは二版で、
彼らにはその印象が強いはずなので
その点注意した方が良いかも知れない。

689132人目の素数さん2018/03/28(水) 04:13:33.38ID:caEcfmmr
>>688
そういう事なのですね。有難うございます。私が読んでいるのはmillenium editionです。
最初の1/3について言えば、例えばChapter8のSilver's theoremの証明は論理の飛躍があるように思えました。

690132人目の素数さん2018/03/28(水) 18:46:56.97
まー洋書はネットで……………だから皆…………なんだろうけど

691◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 21:47:13.60ID:I+Mybrk/

692◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 21:47:36.83ID:I+Mybrk/

693◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 21:47:57.83ID:I+Mybrk/

694◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 21:48:17.90ID:I+Mybrk/

695◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 21:48:39.42ID:I+Mybrk/

696◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 21:49:00.89ID:I+Mybrk/

697◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 21:49:19.39ID:I+Mybrk/

698◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 21:49:39.48ID:I+Mybrk/

699◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 21:49:59.96ID:I+Mybrk/

700◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 21:50:19.23ID:I+Mybrk/

701132人目の素数さん2018/04/07(土) 03:16:11.68
荒らしがまず現れないこんな学術スレでレスが非表示だから何かと思ってウェブブラウザで見たら数学関係のスレで現れる荒らしだった
連投規制掛かって10レスほどで止まってるね

702132人目の素数さん2018/04/07(土) 12:48:25.78ID:NMSOG2w/
10年以上続いている攪拌目的らしい定期作業

703132人目の素数さん2018/04/07(土) 15:55:14.61ID:AnXtlyyi
んなもんホットケーキ

704132人目の素数さん2018/04/22(日) 03:00:03.39ID:dTvdYrZh
諸君は、(P⊃Q)v(Q⊃P)などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか? www

705132人目の素数さん2018/04/22(日) 03:11:11.98ID:XPQebsTa
直観主義なら成り立たないって何回言えばわかるんですか

706132人目の素数さん2018/04/22(日) 03:27:04.28ID:JfJ953iY
そいつ宣伝しに来てるんだよ
俺の考えた理論を知ってくれー、ホームページ見てくれーってな

707sage2018/04/25(水) 01:29:47.12ID:6OwFuVHl
>>706

これを称して、下種の勘繰りと言う。

燕雀安んぞ鴻鵠の志を知らんや

708132人目の素数さん2018/04/25(水) 02:07:39.32ID:i3CGBkWM
円弱、安いんぞ、広告の志を知らんや

(大意)
米グーグルの持ち株会社アルファベットが発表した1〜3月期決算は、
純利益が94億0100万ドルだった。(前年同期比+73%)
四半期ベースで過去最高を更新した。
主力の広告事業が同24%の増収と好調だった。
売上高は311億4600万ドル(同+26%)
うち86%を広告収入が占めている。

709132人目の素数さん2018/04/25(水) 10:08:26.93ID:F1EhsCRH
大会の結果です。

ドッジボールの島根県出雲市大会

1位 倉澤奏 クラザワカナデ
2位 屋喜陽磨 ヤギハルマ
3位 八尾井愛 ヤオイカナ
4位 立川目海音 タチカワメカオン
5位 鍬農喜太郎 クワノキタロウ
6位 竹嵜颯太 タケサキハヤタ
7位 蔵前束咲 クラマエタバサ
8位 箱嶋心露 ハコシマコロロ
9位 長田聖康 ナガタキヨヤス
10位 桑場策太郎 クワバサクタロウ
11位 八重木舜起 ヤエキシュンキ
12位 矢田川黄朝空 ヤタガワキアラ
13位 嶽森佳月 タケモリカヅキ
14位 羽冨香加 ハトミキョウカ
15位 陣副義一郎 ジンゾエギイチロウ
16位 黒河凪夏 クロコウナギカ
17位 立子山夏芳 タツコヤマナツハ
18位 黒政紀里 クロマサキリ
19位 栗藤クリス クリトウクリス
20位 拝高貴奈 ハイタカキナ
21位 八津川英鷹 ヤツカワヒデタカ
22位 竹根沢虹々菜 タケネザワココナ
23位 城村小手毬 シロムラコマリ
24位 多田出寿人 タダイデヒサヒト
25位 黒嵜琴那 クロザキコトナ
26位 黒礒夏恵 クロイソナツメ
27位 神結奏音 シンケツカノン
28位 馬醫澄 バイキヨム
29位 矢鍋愛美里 ヤナベエミリ
30位 竹川馨媛 タケカワカエン

710◆2VB8wsVUoo 2018/04/27(金) 21:06:00.37ID:3+HMbDKd

711◆2VB8wsVUoo 2018/04/27(金) 21:06:18.65ID:3+HMbDKd

712◆2VB8wsVUoo 2018/04/27(金) 21:06:37.46ID:3+HMbDKd

713◆2VB8wsVUoo 2018/04/27(金) 21:06:56.70ID:3+HMbDKd

714◆2VB8wsVUoo 2018/04/27(金) 21:07:16.65ID:3+HMbDKd

715◆2VB8wsVUoo 2018/04/27(金) 21:07:34.36ID:3+HMbDKd

716◆2VB8wsVUoo 2018/04/27(金) 21:07:53.28ID:3+HMbDKd

717◆2VB8wsVUoo 2018/04/27(金) 21:08:12.94ID:3+HMbDKd

718◆2VB8wsVUoo 2018/04/27(金) 21:08:33.67ID:3+HMbDKd

719◆2VB8wsVUoo 2018/04/27(金) 21:08:56.10ID:3+HMbDKd

720132人目の素数さん2018/04/29(日) 22:10:55.48ID:pJOPTNjR
まったく数学素人なのですが、質問させてください(スレチかもしれませんが)
自分を起点とした先祖の、n世代前における人数は
シンプルに考えると2のn乗で表せる気がしてしまいますが
計算していくと実際にはありえない人数になってしまうかと思います
その人数と実際の「n世代前における先祖の人数」とのギャップの要因はたくさんの重婚や近親者、近い血縁者との婚姻関係にあると
思いますが、そのギャップを埋めた数式モデルなどは存在するでしょうか?
また参考になりそうなサイトなどありましたらお教えください

721132人目の素数さん2018/04/30(月) 01:02:51.16ID:7JKLGZim
>>1あたりを見て頂けると

722◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 16:11:30.97ID:y1TqbRSE

723◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 16:11:49.72ID:y1TqbRSE

724◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 16:12:08.65ID:y1TqbRSE

725◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 16:12:28.15ID:y1TqbRSE

726◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 16:12:49.61ID:y1TqbRSE

727◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 16:13:11.04ID:y1TqbRSE

728◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 16:13:31.45ID:y1TqbRSE

729◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 16:13:50.54ID:y1TqbRSE

730◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 16:14:10.09ID:y1TqbRSE

731◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 16:14:30.51ID:y1TqbRSE

732132人目の素数さん2018/04/30(月) 16:30:27.36ID:UX2gs8lL
>>720
このスレのタイトルにある「数学基礎論」というのは「基礎的な(つまり基本的な、あるいは初歩的な)数学」とは全く違います
「数学基礎論」あるいは「数理論理学」というのは、数学の中の、それもかなり特殊で偏屈な分野の名前で普通の数学(代数とか幾何とか解析とか)をやっている人々の
大半からは胡散臭い目で見られている分野です


というわけで、ご質問の件は、このスレでは答えは得られないと思います

この数学板や生物学板にスレがあるか否かは知りませんが、ご質問は「数理生物学」に関する問題だと思いますので、数理生物学に関するスレッドで
ご質問なさるか、あるいは、数学板で質問したり問題を提起したりするための以下のスレのどちらか(あるいは両方)で訊ねられては如何でしょうか


分からない問題はここに書いてね442
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522418128/

面白い問題おしえて〜な 26問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/

733132人目の素数さん2018/04/30(月) 21:55:02.08ID:S8U94BeO
>>721>>732さん
そんな気はしていました。。
>>720の質問は取り下げます
親切にありがとうごさいました
また他のスレッドできいてみます

734132人目の素数さん2018/05/01(火) 06:30:29.87ID:uNSo/mVk
>> 705132人目の素数さん2018/04/22(日) 03:11:11.98ID:XPQebsTa
>直観主義なら成り立たないって何回言えばわかるんですか

チミは、帰謬法の原理を否定するような Intuist の考えをまともなものと信じて疑わないのかね?

735132人目の素数さん2018/05/01(火) 15:14:59.13ID:YoNkmhec
>>734
少なくもチミの考えはマトモじゃないと信じるに足る

736132人目の素数さん2018/05/01(火) 15:32:17.90ID:x0+JveuK
命題「AならばB」に対し、

対偶:「BでないならAでない」
逆:「BならばA」
裏:「AでないならBでない」


数学基礎論ならば初歩的な数学

初歩的な数学でないなら数学基礎論でない

737◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:30:50.53ID:o9N8stUi

738◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:31:10.95ID:o9N8stUi

739◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:31:29.76ID:o9N8stUi

740◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:31:51.19ID:o9N8stUi

741◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:32:12.88ID:o9N8stUi

742◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:32:32.11ID:o9N8stUi

743◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:32:50.71ID:o9N8stUi

744◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:33:10.69ID:o9N8stUi

745◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:33:29.84ID:o9N8stUi

746◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:33:50.32ID:o9N8stUi

747132人目の素数さん2018/05/01(火) 21:49:02.91ID:goqj4+Wa
直観主義論理はいろいろいい性質を持ってるので考慮に入れるのにやぶさかではない

748◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 22:14:30.39ID:o9N8stUi

749◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 22:14:50.60ID:o9N8stUi

750◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 22:15:10.07ID:o9N8stUi

751◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 22:15:30.60ID:o9N8stUi

752◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 22:15:49.14ID:o9N8stUi

753◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 22:16:08.24ID:o9N8stUi

754◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 22:16:28.50ID:o9N8stUi

755◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 22:16:50.97ID:o9N8stUi

756◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 22:17:14.09ID:o9N8stUi

757◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 22:17:35.83ID:o9N8stUi

758132人目の素数さん2018/05/03(木) 12:38:51.86ID:VB7xVASh
帰謬法の原理を否定するような Intuist に、夢も希望も無い、

759◆2VB8wsVUoo 2018/05/06(日) 06:54:48.96ID:RvBtqT2B

760◆2VB8wsVUoo 2018/05/06(日) 06:55:05.54ID:RvBtqT2B

761◆2VB8wsVUoo 2018/05/06(日) 06:55:26.96ID:RvBtqT2B

762◆2VB8wsVUoo 2018/05/06(日) 06:55:43.95ID:RvBtqT2B

763◆2VB8wsVUoo 2018/05/06(日) 06:55:57.69ID:RvBtqT2B

764◆2VB8wsVUoo 2018/05/06(日) 06:56:18.09ID:RvBtqT2B

765◆2VB8wsVUoo 2018/05/06(日) 06:56:38.81ID:RvBtqT2B

766◆2VB8wsVUoo 2018/05/06(日) 06:56:57.89ID:RvBtqT2B

767◆2VB8wsVUoo 2018/05/06(日) 06:57:18.44ID:RvBtqT2B

768◆2VB8wsVUoo 2018/05/06(日) 06:57:40.24ID:RvBtqT2B

769132人目の素数さん2018/05/07(月) 23:26:11.34ID:Oc2gB2T3
数学基礎論は初歩的な数学ではない。

よって、初歩的な数学ならば数学基礎論ではない。

770132人目の素数さん2018/05/09(水) 00:58:43.16ID:rgngy3fG
ロジック・基礎論の入門的な教科書って、
書く人の専門によって
内容がかなり違うから面白いよね。

集合論のキューネンは、集合論を勉強していく上で
大事になって来そうな事ばかり書くいている。
田中先生は逆数学とか算術の超準モデルとか
そういう分野(そういう分野としか言いようがないが
敢えて言うなら証明論)向けの事を中心に書く。
坪井先生は超準解析に触れてたり。
新井先生はやっぱり順序数解析関係に必要な分野が
詳しいし、van Dalenは直観主義論理を取り扱ってたり、
証明論の人だとカット除去がやたら重要視されてたり。

キューネンは、集合論をやる上で必要充分な内容なのかと
思ったら、超冪とか超フィルターとかには触れてないのが
ちょっと意外。まあ割と必要充分に近いのだけど。

771132人目の素数さん2018/05/09(水) 14:26:48.79ID:VjSCLQ+t
初等的な話ですみません

complement law(補集合の法則)についての質問ですSchaum's outlines SET THORY AND RELATED TOPICS SECOND EDITIONのP8で

集合に関するいくつかの法則が載っており

Aの補集合をA^c、全体集合をUと表記とし

A^c={x:x∈U,¬(x∈A)}と定義されており

(8a)A∪A^c=U (P8)

が法則の一つとして載っているのですが、これを証明する際に

任意のxに対して
x∈A∪A^c
→x∈A∨(x∈U∧¬(x∈A)) (定義より)
→(x∈A∨x∈U)∧(x∈A∨¬(x∈A)) (分配法則)
とした際に∧の右側に現れる
x∈A∨¬(x∈A)

x∈A∨¬(x∈A)=x∈Uとすれば
(x∈A∨x∈U)∧x∈U
とすることができるのですが、
x∈A∨¬(x∈A)=x∈U
であることはこの前のページにも後にも載っていません
こういう場合は自明なものとして
x∈A∨¬(x∈A)=x∈U
を利用するか自分で定義するしかないのでしょうか?
もし定義するとしても求めたい帰結を利用することになるのではないかと思い、少しよくわからなくなってしまいました

772132人目の素数さん2018/05/09(水) 14:40:04.50ID:vfY0Zsg+
x∈A∨¬(x∈A)

x∈U
もどっちもトートロジーですから置き換えても良いですね

773132人目の素数さん2018/05/10(木) 15:37:11.23ID:/9yRsDrX
>>771
(8a)A∪A^c=U (P8)

は正確には
 A∪A^c=A∪U
あるいは
 A⊆U→A∪A^c=U
なのではないでしょうか。

774132人目の素数さん2018/05/10(木) 16:03:56.59ID:ZtAxsBrh
>>773
「A⊆U」は大前提じゃないの?
読み落としてない?

775132人目の素数さん2018/05/10(木) 20:00:40.28ID:xAJUMiBD
Hundert Jahre sind notig, um eine Wahrheit zu begreifen, und wieder hundert,
um sie zu verwirklichen.

776132人目の素数さん2018/05/10(木) 20:58:21.10ID:63at29eo
P陸続きならば理屈好き

Q理屈好きならば陸続き

777132人目の素数さん2018/05/10(木) 21:39:57.86ID:R9xe/nJK
腹の虫が治まらない

778132人目の素数さん2018/05/11(金) 15:15:15.03ID:QKu9eevz
zfc集合論はなぜ必要なの?

779132人目の素数さん2018/05/11(金) 15:51:10.85ID:Bp2+Mx9G
強制法と相性がいいとは聞いた
でもBGのほうがいいよね

780132人目の素数さん2018/05/11(金) 17:49:53.26ID:JPpAk/Wv
先日亡くなったフィールズ賞な男の方の人は証明検証システムと相性がいいHoTTとかイうのを推奨していたらしい

781DJgensei artchive gemmar2018/05/12(土) 11:59:32.55ID:pKtCKnP+
数学歴ゼロに近いから分かるとこまではわかるのだろうか。理詰めで。誰か説明して。

782132人目の素数さん2018/05/14(月) 05:39:01.87ID:WNprwHNE
数学基礎論の問題:ー 命題とはなにか? 数とはなにか? 量とはなにか?

783132人目の素数さん2018/05/14(月) 05:50:15.88ID:WNprwHNE
>>775
真理は、理解されるのに百年、実用化されるのに更に百年を要する。

784132人目の素数さん2018/05/14(月) 13:23:37.88ID:NNxUS1vl
>>773
原本を見たらp4で「A⊆U」が定理扱いされていたぞ

785132人目の素数さん2018/05/14(月) 15:24:35.59ID:2GEhKktX
propertyって定理なんですね
求める帰結を得るのに、その帰結を用いることって数学では許されてることなんでしょうか
なんか再帰性みたいな感じで

786132人目の素数さん2018/05/14(月) 15:43:42.05ID:Fh7T7WZf
>>785
そこの「定理」っていうのはその前にある記述をまとめただけだ
「property」とは何を言ってるの?

787132人目の素数さん2018/05/14(月) 17:27:36.65ID:2GEhKktX
p4でthe following properties of sets should be notedと書かれていたことからです
あまり数学のことをわかっていないのでpropertyと述べられたら定理なのかと思ってしまいました

788132人目の素数さん2018/05/14(月) 19:11:17.26ID:VRvJuuxP
>>787
性質

789132人目の素数さん2018/05/14(月) 21:28:14.77ID:7hr0BNKS
>>770
キューネン+超冪+超フィルターで必要十分ですか?

790132人目の素数さん2018/05/15(火) 05:45:48.67ID:vacRROxG
知らんけど大抵の事はどうにかなりそうだよ。
分野によっては記述集合論を深く知るには再帰理論を
もっと知ってたほうが良いとか、
モデル理論の知識で知ってた方が良いものがあるとか、
そういうことはあるけど。

というか集合論はロジックの分野の中では
あまりロジックの細かい知識は要らない方だと思う。

791132人目の素数さん2018/05/15(火) 07:50:45.09ID:sZH9UNqq
日本人の著者の中には、“恒真命題”なんて用語を使っているアホがいるぜw。

ーーーーー>『ゲーデルと20世紀の論理学1〜4』

792132人目の素数さん2018/05/15(火) 10:24:16.17ID:uUBv6rUz
>>791
>“恒真命題”なんて用語を使っているアホ

793132人目の素数さん2018/05/15(火) 10:26:21.69ID:T/zJPABS
ここにはエムシラという名物がいてな

794132人目の素数さん2018/05/15(火) 11:40:06.97ID:M6v/uJCa
言わんとしていることは分かる

795132人目の素数さん2018/05/15(火) 11:45:59.12ID:uUBv6rUz
>>794
説明欲しい

796132人目の素数さん2018/05/15(火) 16:30:57.71ID:ZR44lCG/
12回生になったある日、Dibbie が言った;−「小さなサークルを作って、論理学の研究をしない?」と。
「今、学校で教えられている論理学の理論はどうもオカシイ」というのだった。
彼女が言うには、「”PがQを内含(imply)する”の解釈が現行の論理学ではどうも変だ」
とのことだった。「”PがQを内含する” は ”Pでないか又はQである” と実質的に同値である
とされているのだが、Pに”ライオンは哺乳動物である”を代入し、Qに”ライオンとクジラは共に哺乳動物
である”を代入すれば、”PはQを内含する” は 偽であるのに、 ”Pでないか又はQである”
は真である。一方が偽で他方が真であるような二つの命題が同値である筈はない!」
Dibbie の主張は明解だった。

797132人目の素数さん2018/05/15(火) 16:46:32.01ID:hsVvMANx
P ∨ Q は否定と論理積を用いた ¬(¬P ∧ ¬Q) と同じである

P ∨ Q ⇔ ¬(¬P ∧ ¬Q)

P ∧ Q ⇔ ¬(¬P ∨ ¬Q)

この二つをド・モルガンの法則という

二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、
「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む

798132人目の素数さん2018/05/15(火) 20:48:41.08ID:uUBv6rUz
>>796
>PはQを内含する” は 偽であるのに
真だよ

799132人目の素数さん2018/05/15(火) 20:51:29.27ID:uUBv6rUz
P→P∨Q
はPが真であれ偽であれ必ず真になるので恒真命題ですが
Pが真であれば
P∨Q→P
は真です

800132人目の素数さん2018/05/15(火) 22:43:00.73ID:hsVvMANx
200

801132人目の素数さん2018/05/16(水) 15:38:00.42ID:/O7O6uzy
>>799

“恒真命題”だとさ(爆笑

802132人目の素数さん2018/05/16(水) 15:51:03.81ID:/O7O6uzy
>>798
”ライオンは哺乳動物である” は ”ライオンとクジラは共に哺乳動物である” を
内含しはしない。

803132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:17:26.32ID:gbmGcrFM
P→P∧Q
∀x(P(x)→P(x)∧Q(x))
これの区別ができないんですね

または、で解釈する際は上使ってるのに、ならば、になると下になってしまってるんです

804132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:32:41.30ID:75lmIgYS
P ならば Q である(前提 -- 実質含意)

Q でないならば P でない(その対偶)

Q でない(前提)

従って、P でない(モーダスポネンスによる帰結)

805132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:48:54.22ID:yQ9K+Isp
>>802
命題論理は意味を省いた真理値だけで論理を解釈するもの
ライオンが鯨が
ではなく
真理値が内包するかどうか
真理値の内包とは
偽は偽を内包し
真は真と偽を内包すると
それだけ

806132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:51:39.34ID:gbmGcrFM
>>803
これなんですよ結局
異なる論理式の真偽が違うじゃないかーって言ってるわけです

807132人目の素数さん2018/05/16(水) 19:15:59.96ID:/O7O6uzy
内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなw。

”俺は大阪に住んでいる” は ”俺は日本に住んでいる” を内含する。

しかし、

”俺は日本に住んでいる” は ”俺は大阪に住んでいる” を内含しない。

808132人目の素数さん2018/05/16(水) 19:29:01.96ID:s+z6wnIq
>>807
”俺はライオンであり哺乳動物である” 
 ”俺はライオンでありとあいつはクジラであり、俺もあいつも共に哺乳動物である” 

”ライオンは哺乳動物である” 
”ライオンとクジラは共に哺乳動物である”

この違いですよ

809132人目の素数さん2018/05/16(水) 19:32:36.09ID:75lmIgYS
P”俺は大阪に住んでいる” Q”俺は日本に住んでいる”

P ならば Q である(前提 -- 実質含意)

Q でないならば P でない(その対偶)

Q でない(前提)

従って、P でない(モーダスポネンスによる帰結)

810132人目の素数さん2018/05/16(水) 19:35:15.15ID:i0JFdzw4
>>808
なんか変でしたね
とにかく、またはをならばに読み返るとき、あなたは勝手に量化してるんです

811132人目の素数さん2018/05/16(水) 23:59:16.27ID:X0hqEU62
安倍昭恵さんの件といい、
新井敏康先生の奥さんの件といい、
最近の日本では偉い人の妻が夫の威光を傘に来て
偉そうにするのがトレンドなのかねえ…

ぶっちゃけあの人ロジックの研究者でも
数学者でも何でもないしなあ。
あの人がいっぱしの研究者みたいな顔して
議論に参加してる段階で半分勝ちみたいなものだし。
あの人が数学者ならダグラス・ホフスタッターなんか
20世紀の大数学者になってしまう。

812132人目の素数さん2018/05/17(木) 01:00:20.55ID:v9i4pQXm
べっきさんの嫁は面白い

813132人目の素数さん2018/05/17(木) 03:14:16.92ID:oVgEyO5c
かつて C I Lewis は、material implication(実質的内含)は真の implication ではない
ことを次の例によって示した:−

(P⊃Q)v(Q⊃P)は恒真式である。と言うことは、任意の二つの命題P、Qについて、
一方が他方を内含(materially imply)するということである。真の内含であるかぎりそんな
ことはありえない!

814132人目の素数さん2018/05/17(木) 07:10:21.68ID:1xjVKUsZ
∀x(P(x)→Q(x)) ∨ ∀x(Q(x)→P(x))は成り立たない、というだけです

815132人目の素数さん2018/05/17(木) 09:40:43.44ID:374sM+up
>>807
>内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなw。
お前がその香具師な

816132人目の素数さん2018/05/17(木) 09:42:29.25ID:374sM+up
>>801
恒真だよw

817132人目の素数さん2018/05/17(木) 09:44:25.19ID:374sM+up
>>813
>真の内含
とか云うものを定義できなければどうにもならない

818132人目の素数さん2018/05/17(木) 15:43:13.83ID:oVgEyO5c
"if P(x) then Q(x)" is defined to mean ∀x(〜P(x)vQ(x)) .

819132人目の素数さん2018/05/17(木) 15:51:29.28ID:5HXnnZk5
>>818
自由変数のツジツマすら合ってない

820132人目の素数さん2018/05/17(木) 20:19:02.23ID:VLw1LYEt
>内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなw。

述語論理の限量子の意味がわからないヤツがいるようだなw

821132人目の素数さん2018/05/17(木) 20:25:08.76ID:CfiL/Dsh

822132人目の素数さん2018/05/21(月) 00:51:47.31ID:u7lIDFjT
やほーい

823132人目の素数さん2018/05/21(月) 20:36:49.25ID:k8EFQAf9
香具師って久しぶりに見た

824132人目の素数さん2018/05/22(火) 02:22:01.12ID:+aX11wv3
イケメン

825132人目の素数さん2018/05/22(火) 03:48:38.05ID:ozaVmnau
「アライNさんがもしトリイロさんに喧嘩とか
吹っかけて行ったら面白いだろうけど、
彼女は賢いから、彼女が若手研究者のホープみたいなに
絡んでいく場面なんか見られないだろうな」、
とか何となく思ってたら、
アライさんtwitterを鍵アカにして
盤外戦術を仕掛けていっててワロタ

彼女の政治力は凄いけど、
流石にそりゃ無茶だと思うけどなあ、、

826132人目の素数さん2018/05/22(火) 13:27:39.74ID:wnIg7AMi
ゲーデルの(第二?)不完全性定理の証明への途上でゲーデルのベータ関数ってどうしてなくちゃならないんですか?
殆どどの教科書でもゲーデルのβ関数定義して議論を進めてますよね?
議論のどこかで帰納法を使うことは許されないんですかね

で、さっき廣瀬健の帰納的関数ではゲーデルのβ関数を定義してなかったのですが
ますます混乱してしまいます

827132人目の素数さん2018/05/22(火) 14:19:10.20ID:gNg+1lRF
>>825
新井先生を愛してる人がいるなぁ

828132人目の素数さん2018/05/22(火) 14:33:10.78ID:RoOjXAsr
http://doll.chips.jp/

これだね!!!!

829132人目の素数さん2018/05/22(火) 14:49:34.69ID:c17ZrWYY
>>827
いや面白すぎるでしょコレ

ただ、他の数学者(夫含む)の数学の邪魔はして
欲しくないなとは思うけど。

830132人目の素数さん2018/05/22(火) 15:05:42.47ID:c17ZrWYY
>>826
再帰的定義のコーディングが必要なのが
第二の方なのか第一なのかは証明の方針を理解してりゃ
明らかにわかるでしょ。知りたいならちゃんとした
教科書を読むしかないよ。

中国剰余定理を使うコーディングが主流なのは、多分
多分それが一番サクッとコーディング出来るから、
というだけだと思う。
使わないやり方の本は、Peano算術より弱い
限定算術に対して不完全性定理を証明してる本とか、
説明の都合上最初は指数関数の記号が入ってて
コーディングが楽にできる体系で本筋を進みたいという
方針の本とか、
割と話題を証明論の一部に特化した本になる。

基本的に表現力が強い体系の方がコーディングは楽で、
弱い体系になればなるほど、地道で微妙なコーディングが
必要になって来る。

831132人目の素数さん2018/05/22(火) 15:40:09.81ID:wnIg7AMi
>>830
僕の質問はコーディングに際して
素因数分解の一意性に基づいて議論を進めるのか
可逆写像φ:N*N→N の存在に基づいて議論を進めるのか
に関わっているということですか

832132人目の素数さん2018/05/22(火) 16:10:49.18ID:MgYp8miG
そもそも素数が無限個あることを前提としている
限定算術だとかなり微妙な問題

833132人目の素数さん2018/05/22(火) 18:15:40.92ID:gNg+1lRF
>>829
そう思ってるのは君だけかもよ

834132人目の素数さん2018/05/22(火) 18:27:30.71ID:MgYp8miG
>>833
自分だけが面白くて何か問題あるの?

835132人目の素数さん2018/05/23(水) 01:02:40.55ID:1eSqzfCL
>>834
さあ?

836132人目の素数さん2018/05/27(日) 03:47:48.28ID:qjdaiiMu
direct limitって直極限と訳されてるけど、
明らかにdirected setと関わりの深い概念なんだから
有向極限と呼ぶべきな気がする

837132人目の素数さん2018/05/27(日) 03:48:32.49ID:qjdaiiMu
ああでも逆極限と同時に考える場合はそれじゃ困るか
今のなしで

838132人目の素数さん2018/06/02(土) 00:47:08.69
純粋数学で議論・構築されている数学って形式的体系内における数学なのか外における数学なのかどっちですか?

839132人目の素数さん2018/06/02(土) 00:52:18.36ID:XhWTO6Ij
外です

840132人目の素数さん2018/06/02(土) 01:35:20.09
ということは形式的体系外で議論している内容を体系内へ表現することって意識はすると思うのですが、
数論的関数を形式的体系へ表現したのと同様に
ZFCにおける論理式を形式的体系へ表現するとか言う議論ってあるんですか?

841132人目の素数さん2018/06/02(土) 01:38:39.84
ZFCにおける術語が帰納的かどうかで分類して形式的議論においてどこまでの違いを生むのかとか気になりますが

842132人目の素数さん2018/06/02(土) 07:09:18.23ID:RHyDyzti
形式的体系外とか内とかいっても、やってることは
ZFCの宇宙Vの中で、ZFCのモデルMとか
その意味論や証明論をやってるだけ。
そう考えるのが一番簡単だし、それが集合論の人の
普段の思考に最も即すと思う。
別にZFCじゃなくても良いけど、
公理系を変えて考えるときにもそれがVの性質なのか
Mの性質なのかの二つの場合がある。

非ユークリッド幾何のモデルをユークリッド幾何の中で
作ったりする事とまったく同じ。
Vがambient spaceで、Mがその中に埋め込まれた空間。

独立性証明は、原理的にはもっと弱い算術の上で
行われてると考える事も出来るけどね。そう考える場合、
実際の証明の流れを多少modifyしたような事が
算術の上でemulateできる、みたいね感じになって
あまり直感的に分かりやすいとは言い難いよね。

843132人目の素数さん2018/06/02(土) 11:11:35.86ID:NK2MAr72
>>840
>ということは形式的体系外で議論している内容を体系内へ表現することって意識はすると思うのですが、
そんなの意識するのは
食い詰めた基礎論屋だけ

844132人目の素数さん2018/06/02(土) 18:08:01.76ID:gHS0HNcv
船上に26匹の羊と10匹のヤギがいる
このとき、船長は何歳でしょう?

40年前、数学教育を専門とするフランスの研究者が
この問いを小学低学年の子どもたちに投げかけた
すると、大多数の子どもが「36」と答えたそうだ

もちろん、船の上に動物が何匹いようが、
船長の年齢と関係はない
解けるはずのないナンセンスな問いだが、
子どもたちは反射的に、文中に出てきた数を足し合わせ、
もっともらしい「解」を導き出した

845132人目の素数さん2018/06/02(土) 19:42:39.94ID:K42WJEUT
>>844
何かそれ教訓あるの?

846132人目の素数さん2018/06/02(土) 19:46:44.30ID:hmOUNtLB
A「ピザって十回言ってみて」

B「ピザピザピザピザ…」

A「じゃあここは?」

B「ひざ」

847sage2018/06/10(日) 02:47:05.90ID:ZQh2rVOR
P,Qをそれぞれ
p:「ケネディ大統領は暗殺された」
Q:「ケネディ大統領もリンカーン大統領もあんさつされた」
とする。

「PはQを内含する」は、明らかに偽。
他方、「PはQを実質的に内含する(即ち、not-PvQ)」は真。

一方が偽で他方が真であるような2つの命題が同義である筈がない!

848132人目の素数さん2018/06/10(日) 02:54:52.20ID:ZQh2rVOR
P,Qをそれぞれ
p:「ケネディ大統領は暗殺された」
Q:「ケネディ大統領もリンカーン大統領も暗殺された」
とする。

「PはQを内含する」は、明らかに偽。
他方、「PはQを実質的に内含する(即ち、not-PvQ)」は真。

一方が偽で他方が真であるような2つの命題が同義である筈がない!

849132人目の素数さん2018/06/10(日) 03:19:10.66ID:ATVzbBYJ
哲学板でやってれば

850132人目の素数さん2018/06/10(日) 08:13:45.69ID:y9Cpd902
だから
命題論理の内包ってのは
命題の「真偽」だけに着目してるんだって
PQいずれも真なら
P→QもQ→Pも真

851132人目の素数さん2018/06/10(日) 16:52:37.16ID:7mGMAeP8
material inplucationは質料と形相とかいうときの
質料のmaterialなので実質と訳すのはどうなのかなあ

852132人目の素数さん2018/06/11(月) 11:59:27.69ID:TwLjCBkH
>>826は私ですけど、廣瀬健の帰納的関数 p117-p118に気持ちいいぐらいのドストライクな回答がありましたね
初等的述語が算術的述語であることを証明するのに必要でした

853132人目の素数さん2018/06/11(月) 17:02:24.84
今、廣瀬健の「帰納的関数」を黙読してますけどこれいい本ですよ
説明・証明が丁寧で議論の筋道がわかりやすい

今日、一般枚挙可能定理まで黙読しました

854132人目の素数さん2018/06/13(水) 04:42:58.92ID:kwwukDpV
>>850 P Qいずれも真なら P→QもQ→Pも真

P,Qをそれぞれ
p:「ケネディ大統領は暗殺された」
Q:「ケネディ大統領もリンカーン大統領も暗殺された」
とすると、 P→Q は明らかに偽。
P Qいずれも真であるが、

855132人目の素数さん2018/06/13(水) 04:46:20.25ID:kwwukDpV
>>850 P Qいずれも真なら P→QもQ→Pも真

P,Qをそれぞれ
p:「ケネディ大統領は暗殺された」
Q:「ケネディ大統領もリンカーン大統領も暗殺された」
とすると、P Q いずれも真であるが、 P→Q は明らかに偽。

856132人目の素数さん2018/06/13(水) 05:19:24.61ID:aOl+gh7L
明らかに真だが…
もちろん、項にいかなる人物を入れても、P→Qと¬P∨Qの真理値は一致する。

技術的用語を、定義を追わず、見た目から自分勝手に表面的に解釈し、その解釈に惑わされて全く無用の思考を延々とくり返し、あまつさえそれを世の中に公表しまくってしまう、ご苦労なおバカさんっているよね。
アインシュタインは間違っている!とか言いだしちゃう手合いも、そういうタイプなんだろうなあ。

857132人目の素数さん2018/06/13(水) 05:35:00.26ID:kwwukDpV
849132人目の素数さん2018/06/10(日) 03:19:10.66ID:ATVzbBYJ
哲学板でやってれば

いいや、ここに留まる。
 ”if ..., then ...” の解釈を誤った上に構築されている現行の論理学理論は、根本的に間違っているのだ。

858132人目の素数さん2018/06/13(水) 05:37:57.76ID:aOl+gh7L
ほらね☆

859132人目の素数さん2018/06/13(水) 05:48:28.17ID:kwwukDpV
>>856 いかなる人物を入れても、P→Qと¬P∨Qの真理値は一致する

P→Qを¬P∨Qと定義したのならならそのとおりだ。
問題は、P→Qを¬P∨Qと定義すべきではないと主張しているのだ、w

860132人目の素数さん2018/06/13(水) 06:21:58.97ID:6lHNFUqP
P→Qを∀x.P(x)→Q(x)としか思えないヤツは頭が悪い

861132人目の素数さん2018/06/13(水) 06:27:54.67ID:6lHNFUqP
>アインシュタインは間違っている!とか言いだしちゃう手合い

そういうヤツは現実ではなく自分勝手な前提に基づく馬鹿だな

現実の現象は絶対時刻と矛盾する

物理学は現実を扱う学問 アタマの中の”事実”を扱う学問ではない

862132人目の素数さん2018/06/13(水) 07:34:42.39ID:DMPVOmLK
>>859
まだ言ってる
ではどう定義するべきかは何も考えてない

863132人目の素数さん2018/06/13(水) 07:44:59.88ID:kwwukDpV
P→Qを∀x.P(x)→Q(x)と考える香具師は、一歩進んでいる。

864132人目の素数さん2018/06/13(水) 07:49:07.77ID:kwwukDpV
>>863

半歩遅れてるがw

865132人目の素数さん2018/06/13(水) 07:55:24.26ID:kwwukDpV
>>862
>ではどう定義するべきかは何も考えてない

のではなくて、何も教えていない。w

866132人目の素数さん2018/06/13(水) 07:57:02.35ID:DMPVOmLK
なお
背理法が使えるような定義でなくては誰も興味持たないよ

867132人目の素数さん2018/06/13(水) 07:57:33.20ID:DMPVOmLK
>>865
しょーもな

868132人目の素数さん2018/06/13(水) 08:04:59.36ID:kwwukDpV
>>866
>背理法が使えるような定義でなくては誰も興味持たないよ

勿論、使えるさ。

869132人目の素数さん2018/06/13(水) 09:03:40.28ID:qVgQuylU
何度言えばわかるんですかねー

あなたのならばは、自由変数を含まない原始命題に対しては定義することすらできない欠陥品だと

870132人目の素数さん2018/06/13(水) 09:17:47.96ID:qVgQuylU
ケネディ大統領が暗殺された→1+1=2である

これはどうですか?
命題ではないですか?
真偽が定義できないですか?

871132人目の素数さん2018/06/13(水) 10:22:52.80ID:14aNDD6h
>>866
どういう話の流れか把握してないけど、
俺は背理法が使えない矛盾許容論理に興味あるぞ

872132人目の素数さん2018/06/13(水) 10:34:10.85ID:bsb+ZmH1
矛盾を許容する論理体系は存在しません

873132人目の素数さん2018/06/13(水) 13:23:18.91ID:UVCpnaBf
何が起こるかわからない時は
予想しないほうがいい

874132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:44:56.08ID:DMPVOmLK
>>870
前提は命題って言うにはちょっと甘いな

875132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:49:10.28ID:qVgQuylU
>>874
数理論理的に言うなら、命題とは、アトミックな論理式、すなわち原始命題から構成される論理式のことですね
複雑な論理式は、原始命題や他の命題を論理結合子で結びつけることによって作ることができます

前提とは、A→BにおけるAのことですね


つまりですね、ならば命題を作ると言う段階は統語の範疇であり、意味はまだ付加されていないんですよ
少なくとも数理論理においては

ここまでの説明がわからないのであれば、あなたは意見をするレベルにないと言うことです
勉強し直してくださいね

876132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:49:28.34ID:DMPVOmLK
マジレスすると
「象は動物である」を命題って言うのは
何でも集合だってしてた素朴集合論同様の「素朴命題論理」ってやつね
命題論理は真偽のみに着目して
「何が真」「何が偽」という真偽以前の「素朴命題」(って呼ばせてもらうね)には関知しない
あくまで投射された真偽の真偽そのものにしか注視しないのよ

877132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:50:09.28ID:DMPVOmLK
>>875
アホ?

878132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:50:57.92ID:qVgQuylU
>>877
わからないんですね(笑)

879132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:52:02.18ID:DMPVOmLK
だので
「象が植物であるならばケネディは90歳で死んだ」は真(に投射される)

880132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:52:05.98ID:qVgQuylU
874 名前:132人目の素数さん :2018/06/13(水) 23:44:56.08 ID:DMPVOmLK
>>870
前提は命題って言うにはちょっと甘いな


これは統語と意味論の区別がついていないから書き込めるレスですね

881132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:52:55.08ID:DMPVOmLK
>>878
「意味」を考えることはないってことが分かってないのね

882132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:54:07.60ID:DMPVOmLK
>>880
そこで言ったのは
ケネディ
暗殺
ケネディが暗殺された
定義を明確に出来ないからだよ

883132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:54:29.29ID:qVgQuylU
>>881
数理論理学において、意味とは、命題記号、述語記号、定数記号、関数記号に具体的な命題、述語、対象、写像をマッピングすることを言います

884132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:55:15.87ID:DMPVOmLK
定義を明確にしようとすればするほど無限後退になってしまうからね

885132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:55:21.57ID:qVgQuylU
>>882
数理でない論理の話は哲学板でどうぞ

886132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:55:42.17ID:qVgQuylU
>>884
数学的には、意味とは厳密に数学的に定義された用語です

887132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:56:15.97ID:DMPVOmLK
>>883
どうぞ
ケネディ
大統領
暗殺
をマッピングしてね

888132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:56:40.75ID:DMPVOmLK
>>886
数学で無いって言ってるんだが?

889132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:57:38.99ID:DMPVOmLK
>>870
>ケネディ大統領が暗殺された
さあ
ドンドン「意味」をマッピングしてね

890132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:58:16.43ID:qVgQuylU
>>887
ケネディ→ケネディ
大統領→大統領
暗殺→暗殺

この意味が分からなければ、あなたはこのスレッドにいる資格がありません

891132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:59:32.11ID:DMPVOmLK
>>890
マッピングできないんですね

892132人目の素数さん2018/06/14(木) 00:00:18.90ID:frORz5xE
数学でないものを導入して憚らない人が居るね

893132人目の素数さん2018/06/14(木) 00:01:17.50ID:P8B2pN7o
M|=ケネディ^M大統領^Mは暗殺^Mされた

こういうことを、数理論理において論理式を解釈する、といいます

>>891
はい、数理論理が何もわかっていないことが判明しましたね
消えてください

894132人目の素数さん2018/06/14(木) 00:07:09.32ID:P8B2pN7o
おや?レスがなくなりましたね

895132人目の素数さん2018/06/14(木) 00:07:55.85ID:o+C03Frc
こいつ劣等感婆だろ

896132人目の素数さん2018/06/14(木) 00:10:20.53ID:P8B2pN7o
>>883
命題記号には真偽値を、述語記号には真理集合を、に訂正しておきます

897132人目の素数さん2018/06/14(木) 00:21:43.38ID:frORz5xE
>>895
だと思うよ
後付けしかしないからね

898132人目の素数さん2018/06/14(木) 00:27:35.88ID:P8B2pN7o
>>876
これ自体は間違えではないですけどね

899132人目の素数さん2018/06/14(木) 00:27:51.87ID:oOI8Ggvu
900

900132人目の素数さん2018/06/14(木) 00:38:21.61ID:ZWDO6ZC2
>>869->>896

nonsense !

901132人目の素数さん2018/06/14(木) 02:44:51.92ID:VYhbsGxb
>>857
> 哲学板でやってれば
>
> いいや、ここに留まる。
>  ”if ..., then ...” の解釈を誤った上に構築されている現行の論理学理論は、根本的に間違っているのだ。

だからそれは哲学の問題、あるいは哲学としての論理学理論の問題
ここは数学、数学は単なるゲーム
ゲームとしての数学で重要なのは、公理系が面白い=様々な美しい定理が導かれるだけの豊かさを持つか否かであって日常の言葉に沿っているか否かの問題は数学では関心・興味の対象ではない

君が拘っている自然語としての"if …, then …"に沿った解釈に基づく公理か否かは数学の問題ではないから、これについて数理論理学としては正しい・間違っているの判断はしない
どういう解釈であろうと、その解釈の結果として面白い公理系が得られればそれが数学としては「正しい」道
そして、君が「解釈が間違っている」と批判する古典命題論理はモデルとしてのブール代数など十分に豊かで楽しめる世界を与えてくれたので数学の一分野である数理論理学としてはそれで十分に合格

君の疑問や議論が意味や意義を持つのはあくまでも哲学においてだけだ、数学では君の疑問の価値はゼロ、ここで論じられても単なる迷惑なだけというのを良く認識したまえ、偏執狂のアスペ君

902132人目の素数さん2018/06/14(木) 03:48:54.40ID:LP6sOzCC
確信犯板違い荒らしは以後放置で

903132人目の素数さん2018/06/14(木) 04:40:40.48ID:V1rUrHnY
命題論理で拘るべきなのは形式の整合性であって、現実的な意味内容にアクセント
を置くものではないんんじゃない。

ケネディ暗殺とか言っても、それを自分たちで目撃した訳でも検証したのでなく、
単なる歴史的な風聞を鵜呑みにしているだけであって、ケネディ暗殺が真値である
という保証さえない。替え玉が殺されたのかもしれないし。だから意味内容として
それが整合的になっているかを重視するのでなく、形式レベルを問題にすれば
いいだろう。

904132人目の素数さん2018/06/14(木) 08:29:26.79ID:GeenZltt
>>901
全くその通り
極論を言えば普通に考えておかしいと思えるような公理であったとしてもそこから十分に面白いと思える定理が導かれるなら
そういう公理もアリとなる

905132人目の素数さん2018/06/14(木) 08:54:41.39ID:frORz5xE
矛盾許容論理って
積極的に矛盾を導入するって立場と
矛盾律(⊥→A)を使わないって立場と
硬軟2種類有るよね

906132人目の素数さん2018/06/14(木) 09:10:00.81ID:P8B2pN7o
矛盾許容論理ってどんな感じなんですか?

907132人目の素数さん2018/06/14(木) 09:28:29.16ID:mxBGyFKT
共同ツール 1
https://seleck.cc/685

https://trello.com/
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能 elegant
ttp://www.kikakulabo.com/service-eft/
trelloのオープンソースあり

共同ツール 2
https://www.google.com/intl/ja_jp/sheets/about/

共同ツール 3
https://slack.com/intl/ja-jp
https://www.dropbox.com/ja/
https://bitbucket.org/
https://ja.atlassian.com/software/sourcetree
https://www.sketchapp.com/
ttp://photoshopvip.net/103903
ttps://goodpatch.com/blog/sketch-plugins/

Trello Chrome拡張機能プラグイン集
https://chrome.google.com/webstore/search/trello?_category=extensions

Slackプラグイン集
https://slack.com/apps

Sketchプラグイン集
https://sketchapp.com/extensions/plugins/
https://supernova.studio/

908132人目の素数さん2018/06/14(木) 21:29:52.19ID:UOeXpp1A
思うんだが、何で日本ってこれほどまでに数理論理学が舐められてるの?

909132人目の素数さん2018/06/14(木) 21:32:38.92ID:LJFkQF/y
日本人がバカだからに決まってます
言語性IQの平均値は欧米より10も低いんですよ

910132人目の素数さん2018/06/14(木) 21:34:25.60ID:UpPdF8CT
日本のIT分野全般的にダメダメだから
理論的な根底成してる数理論理学もダメなんでしょ

911132人目の素数さん2018/06/14(木) 21:40:12.29ID:UOeXpp1A
>>909
それ数理論理学特有の理由にはなってないんですがね

912132人目の素数さん2018/06/15(金) 18:17:12.55ID:yNNRTaJA
どのスレに書けばいいか分からないのでココに書きます

足し算を“一括で”行う演算がかけ算 a*(b+1) = a*b+a
かけ算を“一括で”行う演算がべき乗 a^(b+1) = (a^b)*a
ではどうしてべき乗を“一括で”行う「演算f3 f3(a,b+1)=f3(a,b)^a」は数学もしくは数理論理学で扱われないんですか?
もっと言えば
fnを“一括で”行う演算f_(n+1)(a,b+1)=f_n(f_(n+1)(a,b),a)はなぜ扱われないんですか?

913132人目の素数さん2018/06/15(金) 19:31:06.68ID:5ciZHuBb
>>912
クヌースの矢印表記のこと?
巨大数スレ見てみた?

914132人目の素数さん2018/06/16(土) 13:00:44.41ID:pt6CrfwA
数理論理学は論理学と哲学分野が密接に関係していると思っていて、数理論理学に触れる前にそれらを通るものだと考えると、
元々それらは日本の文化として存在せず、現在も根付いておらず、研究者の層が薄く、 幼少期から本物に触れる機会も少なく、知らないからこそ舐められていると思う。
結果として数理論理学まで到達する人も少なく、関連する数理論理学も同様に舐められているんだと思うな。

915132人目の素数さん2018/06/17(日) 03:35:17.89ID:tAvgXkVZ
ヒルベルトとかの頃ならともかく
単に数学として面白みがないってことだと思うよ
実数がアレフ1か2かとか
別にどうでもよさげ
アレフ2だとして
じゃあそのアレフ1の部分集合が
なんだかよく分かるかって
実際全然具体性ないし

916132人目の素数さん2018/06/17(日) 04:23:12.87ID:O4YMJPab
>>903

あっほ。

917132人目の素数さん2018/06/17(日) 04:29:58.71ID:O4YMJPab
>>901
単なるマヌケw。

918132人目の素数さん2018/06/17(日) 04:37:15.01ID:BnHlD9Ph
>>915
908が知りたいのは日本特有の理由だから、数学としての面白みがないだけだとまだ足りないと思う
何で欧米では軽視されてないのに日本では軽視されてるの?って質問を言い換えるといいのかも
単に人口の問題ではないとして、文化的な違いが背景にあるんじゃないかと思ってるわ

919132人目の素数さん2018/06/17(日) 04:41:46.74ID:O4YMJPab
>>901 は馬鹿者!「

920132人目の素数さん2018/06/17(日) 04:42:18.27ID:MC0uPOGa
https://www.youtube.com/watch?v=5LJgfNQle9M

数字の発見をしました。
動画です。
ついでにもしよかったら他の動画もよろしく。(工作、電卓、絵、花火など)

921132人目の素数さん2018/06/17(日) 05:26:30.59ID:RRAO3egG
>>908
数理論理学の研究者が数学科の中でポストを得にくいから情報科学科とかで何とか大学教員になる。
余計数学科の中では勢力が弱くなるってことでしょ。

922132人目の素数さん2018/06/17(日) 07:18:38.78ID:MC0uPOGa
>>920だけど、数学難しいです。
理科が好きですー

923132人目の素数さん2018/06/17(日) 07:24:56.40ID:vmMmN1sv
921は数理論理学が舐められていることを前提にしていて、舐められているからこそ数学科のポストが得られず、情報科に行き、それによってまた舐められて数学科のポストが得られないという負の循環を示すだけで、数学的帰納法で言うn=1が成り立つ理由を説明できてないように思う

924132人目の素数さん2018/06/17(日) 07:59:33.06ID:BnHlD9Ph
>>922
見ましたよ
面白いですやん
数学的な理由付けがあればシリーズ物として見てみたいと思いましたわ

925132人目の素数さん2018/06/17(日) 10:52:13.90ID:Mnf6xpK6
アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。

926132人目の素数さん2018/06/17(日) 17:29:23.97ID:2s/SLyMA
>>918
> 908が知りたいのは日本特有の理由だから、数学としての面白みがないだけだとまだ足りないと思う
> 何で欧米では軽視されてないのに日本では軽視されてるの?って質問を言い換えるといいのかも

欧米でも数理論理学が充分にリスペクトされるようになったのは割と最近で
それまではマイノリティとして主流分野の数学者との間で長い長い戦いがあった
それは欧州のとある数理論理学者から直接に聞いたので確かだろう

現時点において、欧米で数理論理学が日本よりも安定した地位を得ているのは、
理論計算機科学に対する欧米と日本とでのリスペクトの違い

日本が人工知能という与太に基づく第5世代コンピュータを当時の通産省主導でブチ上げたのに対する
ヨーロッパの反撃はESPRIT計画だったわけだが、このプロジェクトを成す様々な研究テーマの大半は理論計算機科学の特定テーマの研究加速化であったり
理論計算機科学の成果を応用しようというものであったりした

少なくとも当時のハード性能では与太話に過ぎなかった人工知能や知識工学に入れあげた日本と、理論計算機科学という中身の確かな学術分野を育てようとしたヨーロッパ
その理論計算機科学への集中的かつそれなりに長い期間の予算投入と重点強化で、そのバックグラウンドとしての数理論理学もヨーロッパではスポットライトを浴びて
数理論理学の研究者はヨーロッパで安定したステータスを確立できたと考えるのが妥当だろうね

日本だって一応はロジックプログラミングに基づく第五世代ということで、その際にばら撒かれた研究資金はロジック屋や理論計算機科学屋さんたちにも少しは流れたから
第五世代プロジェクトの時代にそれらの分野の研究者が急激に増えて育ったが、その後の予算が続かなかったので徐々に先細りしつつあるのが現状

927132人目の素数さん2018/06/17(日) 19:35:29.35ID:0bsdU2Ou
>>926
なるほど
ありがとうございます

928132人目の素数さん2018/06/18(月) 18:03:17.15ID:+XjUPkJk
AwodeyたちがやってるHoTTのプロジェクトも
軍関係で半分計算機関係の予算だよね。

日本で研究予算が続かなかったのは、まあ、
ロジックに限った事じゃないよね。
国の大元の金融財政政策がおかしくて景気が悪かったから
研究予算の総額自体が先細ったのが
根本的な原因だとは思う。そのせいで文科省の役人が、
一発当ててやろうみたいな打算で割り振った予算とか、
親族が有名な学者で自分には大した研究業績はないが
コネは持っててプレゼンテーションだけは得意、
みたいな政治屋が予算をもぎ取っていくとか、
そういう事例ばかりが目立つ事になる。

929132人目の素数さん2018/06/20(水) 17:33:18.08ID:w+ZIfhaK
p進さんってGentzenのHauptsatzについて
かもさんとかよりずっと数学的に
きちんと理解してる感じがする

930132人目の素数さん2018/06/23(土) 20:48:47.04ID:NdebDpD/
極限について、ツイッターで大学の教員が「極限は一階述語論理の関数記号であり、それを付け加えることは保存的拡大」としていたんだが、
極限は普通の関数(写像)の定義で作れる関数ではないの?

931132人目の素数さん2018/06/23(土) 21:02:53.12ID:emPaHwWk
極限は普通の関数(写像)の定義で作れるから、新しい関数記号として lim を付け加えても元と同じ(保存的拡大)

という趣旨の発言ではないの?

932132人目の素数さん2018/06/23(土) 22:02:14.43ID:NdebDpD/
>>931
確かにそう見ようと思えば見られる
ありがとう

933132人目の素数さん2018/06/25(月) 18:37:39.73ID:KE0y5LKP
>>908
・相対性理論
・数学基礎論(foundation of mathematics)
・量子力学
確かにこの3点セットは舐められているようになっているように見える。
でもどれも共通していることは、ゆるぎないものだってことだよね。
変なこと言ったら全方面から怒りを買うし気を使うよ。

934132人目の素数さん2018/06/26(火) 18:27:17.11ID:ZA6Dsh8D
>>933
> ・相対性理論
> ・数学基礎論(foundation of mathematics)
> ・量子力学
> 確かにこの3点セットは舐められているようになっているように見える。

量子力学と相対性理論は物理屋さんの間で舐められていない。
特に量子力学はこれに習熟していなければ研究者どころか物理学専攻の院生にさえなれない。
相対性理論だって宇宙論や天体物理方面を志望する学生には必須。
ただ、量子力学にせよ相対性理論にせよ既に物理理論として確立してこれら自体の研究は終わっているからポストもない。

舐められているとすれば、量子力学でなく量子力学基礎論とでも呼ぶべき研究分野、つまり観測の問題とか量子力学の解釈問題とかを研究テーマとする分野。
これが何故に殆どの物理学者から無視され相手にされない(つまり舐められている)かと言えば、それら量子力学基礎論の問題の答えがどうなろうとも
量子力学を使って実験・観測で出るべき値を予測したり実験で出たデータを解析したりする上で全く影響がないからだ。

つまり量子力学の解釈問題(コペンハーゲン解釈が正しいかEveretteの多世界解釈が正しいか或いは他の解釈が正しいのかという問題)は
実験によって当否を判定できる(つまり反証可能な)の問題でなく、従って自然科学としての物理学の研究対象ではない(自然哲学の対象ではあるかも知れないが)という事だ。
観測の問題にしても同様だと思われているが、こちらは本当に反証不能な問題なのかは少し疑問が残るような気が個人的にはしている。

これが殆どの物理学者たちが量子力学基礎論に対して冷淡な理由だよ、本質的に自然科学の研究ではないからだ。
もっとも「人間原理」なんて持ち出す宇宙論とか素粒子論の連中は量子力学基礎論の研究者以上に自然科学者として正気か疑わしいけれどね。

これに対して重力理論としての相対性理論に対する疑問は現在も充分にホットなトピックだよ。
何しろ一般相対性理論は量子力学と矛盾してしまうからね。(発散の問題)
だから例えばエントロピック重力理論なんてのは非常に魅力的な新しい重力理論の代替候補だし量子力学とは矛盾しない。

ただ、重力理論を素粒子論から基礎付けようとする超弦理論が久しくブームなので他の代替候補には予算もポストも回らない現実がある。

935132人目の素数さん2018/06/26(火) 18:33:36.18ID:ZA6Dsh8D
>>934で言いたかったことを要約しておくと、

量子力学と量子力学基礎論とはきちんと区別すべきだ、ということだ。
前者は反証可能な自然科学(自然は〜である、を扱う学問)の理論だが、
後者は(恐らくは)反証不能な問題に関する理論を作ろうとしており自然哲学(自然は〜であるべし、を扱う学問)の理論ということだ。

(一般)相対性理論や重力理論に関しては状況は全く異なる。
一部の分野には必須だし、その当否については現状でもホットな問題でもあるが物理学者コミュニティ内部の力学が原因で
特定のアプローチだけに予算とポストが集中している(ので他のアプローチは舐められてるように見えている)。

936132人目の素数さん2018/06/26(火) 19:52:22.48ID:yZv1eI5T
ところで量子力学基礎論が反証不可能であることの証明はできますか?

937132人目の素数さん2018/06/26(火) 20:59:05.49ID:a0Pzu46h
>>934-935
要約ありがとう。だいたいそういう理由が返ってくるので物理学専攻の学生でも
あまり手を出さない、つまり聖域みたいになっている。だから量子力学基礎論に
至っては、物理学専攻じゃなくて計算機専攻が量子コンピューターの研究の一環
で手を出しはじめている。量子力学基礎論を本当に進めたいのは量子コンピュー
ターまわりの人物だ。
つまり2系統今あるわけで、どこかで合流することは必然的だ。(これは不可避)

相対性理論、これもまた物理学専攻の学生にとっては聖域だね。専攻して講義を
受けてみても不可解な教科書に講義、図書館で調べようとしても相対性理論と名
のつく本は「ものすごく頭のいい人が書いたから」というような不可解な理由付
けがされているものの結局は、形容しづらいので、難しいわけだ。
宇宙論は輪をかけて難しいものの、こう、最初の膨張宇宙のモデルを提出した人
達で有名ではない人をみていると、亡くなっていても偉大な人物はいまからでも
評価しなくてはならない、ってなる。宇宙論だろうが力学分野だろうが探せば、
ああこの現象を理由付けたのはあの人物だったのか、って言う人がいるだろう。
ブラックホールの概念についてもそうだね。
>>936
量子力学基礎論が反証不可能な証明ですか、それは今の自分の力量ではできません。
なにせ数理論理学ってすごく難しいでしょう。中高でやる幾何学の証明とは全く別物
みたいで、幾何学の証明について書かれている古い本もっていますけど、その付録を
読んでいると、ああ、丸写しできる答えがそのままのっていないと証明することって
一人では難しいなって思ってしまいます。

938132人目の素数さん2018/06/26(火) 21:46:13.61ID:a0Pzu46h
「量子力学基礎論」という知らない固有名詞に乗るのはよろしくなかった。
「量子力学の解釈問題」で読み替えてください。

939132人目の素数さん2018/06/26(火) 22:47:51.21ID:FnpY5ghl
格子ゲージ理論が離散化で却って成功してる事例だろ
ガイシも本書いてるwww

940132人目の素数さん2018/06/27(水) 00:42:05.07ID:0YC9dkkt
ガイシの時点で量子論理とかとの関係性見いだそうとやってたのに
にじゅういっせいきになって「量子力学基礎論」とか・・・

941132人目の素数さん2018/07/07(土) 12:06:39.48ID:k5BHVvro
自分の周り、ちゃんと見ろよ。

942132人目の素数さん2018/07/07(土) 16:52:16.49ID:AchoogSL
現実から目をソラシドエアー
茨城空港就航

943132人目の素数さん2018/07/08(日) 16:43:51.14ID:3R/hZ2oJ
怒らないで聞いて欲しいんだけれど、こう、陳腐な話だけれど、
他人の命とか人生とか粗末に扱ってはいけないと思うんだ。
よく、思い起こして欲しいのだけれど、それは陳腐な話なんだよ。
もう怖くてみんな言い出せないだけで、顔色も変えないように
しているだけなんじゃないかな。
ただ単に仕返しが怖いから笑っているだけなんじゃないかな。

944132人目の素数さん2018/07/08(日) 17:21:05.24ID:3R/hZ2oJ
言ってしまえば、所詮ね、こんな学問的に追い求めるということは
一つのロマンであって、大事なものではあるけれど、結局はありもしない
ロマンでしかない。事実今現在存在する現実とロマンを比べたときは、
現実をとらないといけない。ロマンを追い求めて、現実逃避のために
ちゃんと今存在してくれている現実を台無しにしてしまう人なんてね、
こう、身近なしょうもないケースに喩えて考えてみることは大事なんじゃ
ないかと思う。

945132人目の素数さん2018/07/08(日) 19:26:59.61ID:JRFmeDCt
人生は死ぬまでの暇つぶし

自分という中心がある限り、現実が大事かどうかは自分しか判断できない。

946132人目の素数さん2018/07/08(日) 20:40:44.76ID:3R/hZ2oJ
それはあなたの判断であって他の人は違うでしょう?
暇つぶしなんてしょうもない理由しかない人もいるでしょうが、
家族を大切にしたいとか、目標を達成したいとか、
別の価値観の人がいるんですよ。

947132人目の素数さん2018/07/08(日) 21:24:40.72ID:3R/hZ2oJ
もう理解もしていないロマンを追っておかしなことをするのは止めよう
自分ももうお払い箱なんだし。具体的手法も含めて全部言ってしまった。
願わくばまだ見ぬ異国のメンバーたち頑張って実現してくれ、
ここでは無理だから。青い鳥なんていない、現実に戻るべきだよ。

948132人目の素数さん2018/07/09(月) 12:19:02.63ID:npjW2rvW
スレチだったらすみません。

任意の自然数nに関する実数tの3次方程式を考えます。
∀n∈N∃t∈R {t^3+3nt^2-3n-2=0}

このときこの方程式の条件式の部分だけを考えて、

t^3+3nt^2-3n-2=0⇔∃X,Y{Y=(3/2)t^2*X-t^3∧(X,Y)=(-2n,-3n-2)}

と、同値変形することは正しいでしょうか?

これだけだと同値式の左辺はn,tの定義が不明で方程式として見ているのか恒等式なのか判断できないから真偽判定できないが
右辺はX,Yの存在に関する真偽判定可能な命題になっていて本当に論理的に左右が等しいのかわからないのではないか?

と、指摘がありました。
その人は右辺の二つ目の条件は条件というよりもX,Yの定義そのものだから∃X,Yを削除して、さらに条件式だけではなくt,nの定義もセットにして

∀n∈N∃t∈R {t^3+3nt^2-3n-2=0}⇔∀n∈N∃t∈R{Y=(3/2)t^2*X-t^3, ただし(X,Y)=(-2n,-3n-2)}

とするのであれば理解できると言ってました。

結局条件式の同値変形はどうするのが正しいのでしょうか?
特に∃X,Yが付くか付かないかで本当に意味が変わってしまうのでしょうか?

わかる方がいましたら何卒回答を教えていただきたいです。よろしくお願いいたします

949132人目の素数さん2018/07/09(月) 12:24:19.74ID:rLEvRqkF
>>948
論理的に同値かどうかを調べるには、論理式に使われる言語や述語記号などの解釈を定めていただかないといけないのですが、そこら辺はどのようになっていますか?

950132人目の素数さん2018/07/09(月) 12:39:10.17ID:hUwY5VqB
>>948
ゼンシヨウヘイホウカトクシヨウヘイホウカジユツゴカ

951132人目の素数さん2018/07/09(月) 14:07:17.39ID:COBLXkMA
>>948

∀n∈N[
 ( ∃t∈R t^3+3nt^2-3n-2=0 )
 ⇔
 ( ∃t∈R ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )
]
は明らかに正しいよな
でも、代数学の基本定理を加味して考えると(?)
∀n∈N ∃t∈R[
 ( t^3+3nt^2-3n-2=0 )
 ⇔
 ( ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )
]
も正しいよな
(3次方程式だから代数学の基本定理は一々言わなくていいか…)

952132人目の素数さん2018/07/09(月) 14:11:14.62ID:COBLXkMA
∀x(P(x)⇔Q(x)) ならば ∀xP(x)⇔∀xQ(x)

も正しい主張だから、>>951の前段により、

論理式
∀n∈N( ∃t∈R t^3+3nt^2-3n-2=0 )

∀n∈N( ∃t∈R ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )

も正しい







はず…。

953132人目の素数さん2018/07/10(火) 17:29:26.97ID:4KzrPJ42
∀n∈N ∀t∈R[
 ( t^3+3nt^2-3n-2=0 )
 ⇔
 ( ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )
]

も正しいな
(∃tを∀tに変えた)

954132人目の素数さん2018/07/13(金) 09:50:43.35ID:NngNDeff
カッコって
{([ ])}の大中小関係だと思ってたが違うんか?

955132人目の素数さん2018/07/13(金) 12:05:51.58ID:TsA1JDBt
>>954
>>953は単なる見栄え上の問題です
ただ、論理式を書く中で波括弧{}を書くと、集合と誤解を受けるので角括弧[],丸括弧()が多用されますね
勿論丸括弧()も組(x,y)と誤解を受ける可能性があるので注意は払うべきですが

956132人目の素数さん2018/07/13(金) 13:19:40.70ID:Xa0Xrp6B
クラスってなんなんすか?

957132人目の素数さん2018/07/13(金) 14:03:40.59ID:HK9vyXQT
わからないんですね

958132人目の素数さん2018/07/13(金) 23:04:29.78ID:aF4gL7XN
>>870
「当時の」日本の関係者が揶揄するなら、K.Y.ケネディ
ということですね。

959132人目の素数さん2018/07/14(土) 22:13:16.57ID:4QoS4GDD
順序数定義可能集合について書かれている、
キューネン以外のおすすめの本はありませんか?

960132人目の素数さん2018/07/18(水) 03:44:45.99ID:NmUPTV+a
20世紀は、論理学の歴史からみれば、おおかたの予想に反して、Russell-Hilbert-Goedel
にミスリードされた暗愚な100年であったと記憶されることとなろう。

961132人目の素数さん2018/07/18(水) 07:18:50.41ID:s/GL5PAu
>>954
おれは()しか使わん

962132人目の素数さん2018/07/18(水) 07:19:18.36ID:s/GL5PAu
>>960

963132人目の素数さん2018/07/18(水) 23:20:31.18ID:DBS100d0
ZFCで(とりあえず)考えます
P(x,y)を述語とする

選択公理により、∀x∈X∃y∈Y P(x,y) ならば ∃f:X→Y ∀x∈X P(x,f(x)) です
じゃあ、∀x∃y P(x,y) ならば 新しい関数記号fを導入し、公理∀x P(x,f(x)) を加えた体系は元の体系の保存的拡大(だったっけ?)になるんですか?


選択公理を使わずとも、∀x∈X∃!y∈Y P(x,y) ならば ∃f:X→Y ∀x∈X P(x,f(x)) です
じゃあ、∀x∃!y P(x,y) ならば 新しい関数記号fを導入し、公理∀x P(x,f(x)) を加えた体系は元の体系の保存的拡大(だったっけ?)になるんですか?
この場合は上の場合とは違った議論は何かありますか?

964132人目の素数さん2018/07/18(水) 23:48:43.86ID:s/GL5PAu
>>963
>∀x∃y P(x,y)
X,Yは?

965132人目の素数さん2018/07/19(木) 10:24:25.83ID:rnRSO3vZ
>>960
計算機科学屋さんで一番役に立たない連中の間違いだろ

966132人目の素数さん2018/07/19(木) 18:41:38.91ID:cb8/tBx6
>>960
自分としては幾何学の基礎の八版改訂をしたベルナイスが一番。
フロイデンタールは皮肉ったが、他は誰も誤解されてても
指摘しなかったしそういう雰囲気だったんじゃないか。

967132人目の素数さん2018/07/19(木) 18:53:21.47ID:cb8/tBx6
ヒルベルトも第一次世界大戦後にドイツがようやく加入がみとめられて、
一応ブラウワーを追い出すこととなった大舞台のボローニャの国際会議(1928)で
大々的にぶち上げたもんだから訂正もできないわ、そりゃ「数学の危機」って
言われるって。

968132人目の素数さん2018/07/21(土) 00:23:09.05ID:3EtBPsuP
論理式全体の集合Fは含意記号⇒について順序集合をなしますが(議論している形式的体系はZFCとかそれ以外でもいいんですかね?)、
ということは⇒からFに位相が定まりますが、この位相空間について議論している研究分野って何て言うんですか?
勉強になる資料あったら教えて欲しいです


で、気になったんですがこの議論って、 Fにおける順序 と 位相空間Fから演繹される⇒を含んだ各種命題 が循環しそうな感じですよね
厄介な議論になりそうでこの点でも興味あるんですが

969132人目の素数さん2018/07/21(土) 01:11:22.37ID:TftabnWB
>>968
自分の理解では、その含意の意味が少なくとも2種類あるのだけれど、
混同して理解されているからまず分離しないと研究領域にならないと思う。
言い換えると、〜ならば〜っていうときの「ならば」は自然言語的で曖昧なんで、
包含の意味なのか導出という意味なのかそれぞれ固定して別個の領域で研究する
必要があるだろうということ。

970132人目の素数さん2018/07/22(日) 21:50:37.84ID:84kHkvnw
宇宙が地球よりも大きいならば

太陽系は銀河系よりも小さい

971132人目の素数さん2018/07/22(日) 22:38:49.58ID:W2tHXNb3
宇宙はcosmologyの宇宙じゃなくてuniverseの方か?
一つに絞れてはいないけれど、どれであったとしても正直信じることができない。
ギャップがありすぎるし、それに、原理をなぜ断片的にでも説明していかないんだ?
バッと出して、解説も一緒に出すのか?だとしたら自分バカみたいじゃないか。

972132人目の素数さん2018/07/22(日) 23:04:56.12ID:W2tHXNb3
無念の内に埋没していった奴らの業績掘り起こすのぐらい言われなくてもやるわい。
そもそもそうしないと話繋がらないんだから。

973132人目の素数さん2018/07/23(月) 20:55:07.98ID:18+pI12R
なんだったっけ…
   人間は動物である
   したがって
   人間の鼻は動物の鼻である
が1階の述語論理じゃ形式化できないんだったっけ?

974132人目の素数さん2018/07/23(月) 21:01:58.60ID:VeUz2ze1
ここ30年の気象観測によると地球は丸い

975132人目の素数さん2018/07/24(火) 00:15:22.62ID:zmGBnpiz
パース(Peirce)について聞かれても正直わからん。

976132人目の素数さん2018/07/25(水) 11:41:22.78ID:SH/YPFjW
数学的対象は客観的実在である

977132人目の素数さん2018/07/25(水) 22:57:46.94ID:FRZ77WGd
その『数学的対象』と呼ばれるものは何か実在モデルがあってその定式化されたものと
考えるべきで、結局数学的対象物の実在性というのは現実モデルの実在性に帰着する。

前期ヒルベルトみたいに無矛盾性だけに帰着させて、無意味な形而上学を放置
しておくと、インテリジェンス誌上でベルナイスの弟子のマックレーンが数学の健康問題
(The Health of Mathematics, 1983)で論争するような集団になる。
結局のところ数学も人間の編み出した表現の一つでしかないのだから、数学を『完全言語』
とみなして、すべてを導出するというような使い古された話は意味なくて、現実に発生する
『現象』ベースで文の真理値を確保して、それを数学的定式化したということで数学的表現の
真理値の保証を得る、つまり客観的実在物であると認定させるという方式しかないと思う。
結局、数学というのは二次的なものでベースは現実に発生する現象の物理に持ってこないと
数学もできないと思った。

978132人目の素数さん2018/07/25(水) 23:07:14.47ID:FRZ77WGd
ホットなA∞?全然知らないけど

979132人目の素数さん2018/07/25(水) 23:50:37.43ID:wdc2RIqP
>>977
アホ?

980132人目の素数さん2018/07/26(木) 01:03:14.16ID:O8MRNEGR
お前がね

981132人目の素数さん2018/07/26(木) 03:05:52.39ID:mDnJRg4J
>>977がアホだというのは同意する

982132人目の素数さん2018/07/26(木) 07:27:28.16ID:I0+BUJMx
自励系だけじゃないだろ。結局、現象は作れるけど『実は、説明はできません』とは
言えないことに起因しているんじゃないか。
強がっているが実は説明できないので時間だけ過ぎていく。

983132人目の素数さん2018/07/26(木) 09:15:11.71ID:mDnJRg4J
>>982
頭の中を整理してから書き込みましょう。

984132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:26:52.03ID:O8MRNEGR
アホアホマンの意見を聞こうか

985132人目の素数さん2018/07/27(金) 00:40:42.76ID:3VWQkbmG
自分のアプローチというか動機は物理に型概念を導入したいということなので、
ほぼすべてその観点から組み立てている。
ただ、まだ意見を言うには早いし正直内容的にわかってない。

986132人目の素数さん2018/07/27(金) 06:04:55.45ID:DYdLHUOP
>>977
これだと、ラッセルの考え方と逆になるね。
命題関数や論理は、その概念上の中で自己完結できるというのがラッセルの
観点。つまり、現実的な対応物がなくても、数学的な記号操作だけで真偽を決定できる、
ということ。自分もこのラッセルの考え方を支持しているよ。

なぜなら、科学的な真理は、かつて天動説が信じられていた時代があったように
論理の真理値を完全に保障するものとはなり得ないから。つまり、客観的な物理学を
想定しなくても用いることが出来るのが論理や命題関数の本質じゃないかな、と考えられる。

だから「すべての人間は死ぬ」という命題も常に真、すなわち恒真命題だとはいえない。
なぜなら、バイオテクノロジーの発展で、今後、不老不死の人間が現れないとも限らないから。
あと、枚挙型の帰納的推論だと、人類誕生以来のすべての人間の死を確認した訳でもないので、
そこからも命題の真偽と現実の客観的対応は、完全である、と思い込まない方がいいだろう。
あくまでそれは蓋然性の度合いや高低の問題となる

987132人目の素数さん2018/07/27(金) 07:29:12.00ID:LkakAqzC
ラッセルの時代は知られてなかったけど、
算術を入れた一階述語論理では命題関数を自分の中では扱えない
任意の論理式φに対して、φをゲーデル数化した項をt、(真であると解釈する)述語記号をTとしたときに
φ↔T(t)
とすると矛盾してしまう

988132人目の素数さん2018/07/27(金) 08:43:18.64ID:DYdLHUOP
たとえば、「先日、オウム真理教の教祖、麻原彰晃に対して死刑執行が為された」
という命題を考えてみよう。この命題は真である、と考えられるけど、実際の
事実レベルでは、それとは違う事態が生じていた可能性はあり得ないだろうか。

執行以前に、刑務官の暴行で麻原が死んでいたり、病死していたり、自殺していた、
幽体離脱して消えていたという真実がある可能性もゼロではない。それがマスコミに
発覚すると刑務所の死刑囚管理体制に対してバッシングを受ける恐れがあるので、
それを隠密裏に処理した。そして、通常通りの死刑執行が麻原彰晃本人すでに死去の中、
形式的にのみ執り行われた、という真実もあり得る訳で、命題だけからでは、
決して本当の真理値を論理的に導出し得ないことが判る。あくまで、その命題が
真となる蓋然性や度合いのグラデーションがそこにある、という風にそれを解釈できる。

つまり、論理や命題論理式は世界や実在の完全な記述ではなく、矛盾許容論理、
多値論理などを用いて真理値に幅を緩く持たせてあげたりするようにして整合
させようとするものがあることからも判る通り、論理というゲームの世界で
なるべく斉合させていくというアプローチだろう。でも、そのような論理を
人工知能などに実装すれば、それは病理判定など専門的な挙動なり判断、推論も
そこから得られるので、現実においても有効に活用できる。ただし、それでも
論理は完全ではない、ということだろう。

別に完全でなくても、論理は十分に役立つし有意義な道具や概念であると割り切って
いれば、いいでしょう。

989132人目の素数さん2018/07/27(金) 09:30:11.83ID:DYdLHUOP
現実との対応関係が曖昧なのは、論理だけでなく、数学でも事情は一緒。
たとえば、無限という数学的概念に対応している現実的な存在物を挙げて
みよ、と言われても誰も答えられないはず。人は実際に無限を見たことも
経験したこともない、常に有限を生きている。また、無限はその性質から
言って数え上げることもできない。無限を数え上げ終わる前に、人や人類は
寿命や終焉を迎えることだろうから。

つまり、あたかも無限や無限小なるものが概念上で実在しうるものとみなして、
数学というゲームをなるべく精密に構築して展開しよう、ということなので、
それを厳密に考えたら、数学と現実に写像的な対応関係がある訳ではない。
ただそうした抽象化をすることで多くの利点がもたらされるので、そうした
数学を活用しているということ。

990132人目の素数さん2018/07/27(金) 12:09:58.75ID:i1Xq+Q3E
どっちがアホかは一目瞭然

991132人目の素数さん2018/07/27(金) 20:48:15.71ID:3VWQkbmG
>>986
ラッセルが英墺系の哲学と論理学をイギリスをはじめとする英米系の文化圏にもって
来るときに、フレーゲの論理学もなにもだいぶ簡略化して紹介してしまったんだよ。
ラッセルの念頭には「形式論理学」としての論理主義があったので、フレーゲの真理
概念も誰にとっての真理なのかわからない真理関数として単純化された。
それはそれで時流に乗って成功しちゃったんだけど、やっぱ現実と合わないところが
出てきたので、同じイギリス人のダメットが回りくどいやり方で、もとの英墺系の
哲学論理学を復活させようという運動をしてくれた。
英墺系哲学論理学の観点から20世紀科学をみると、納得いかないところが
いっぱいあるので、英墺系哲学論理学をベースに20世紀科学をやり直そう、という
運動をしたらここまできた。

992132人目の素数さん2018/07/27(金) 22:10:56.84ID:ZegudDuy
計算機の方が現実的なメソドロジカルな経験主義的な最重要な「手段」だからね

993132人目の素数さん2018/07/27(金) 22:22:04.73ID:3VWQkbmG
自分としてはこういう理由。
1 論理実証主義者が無意味な形而上学と退けたいくつかの現象が
計算機の発展によるインスタントメッセージの流通とその監視により
合理的に存在するもので無意味な形而上学とはいなくなった。
2 女性活躍社会になったので心的現象を社会的に無視できなくなった。

994132人目の素数さん2018/07/27(金) 22:22:52.53ID:3VWQkbmG
いなくなったじゃなくて、言えなくなった、ね。

995132人目の素数さん2018/07/27(金) 22:26:51.45ID:OJRr2V2x
炭酸飲料

996132人目の素数さん2018/07/27(金) 22:38:56.70ID:3VWQkbmG
我々は20世紀論理実証主義者が定義した科学の範疇を逸脱しているのに
合理的であるとみなされる現象に振り回されている。
これは「科学」の範疇が時代にあっていないせいだ。だから、我々は合理的現象を
説明する枠組みとしての科学を21世紀に合致するものとして再定義しなければ
ならない。言うなれば、21世紀の新しいウィーン学団的論理実証主義を定義
することだ。。→いつの間にかアイコン的目標もできたよ。

997132人目の素数さん2018/07/27(金) 23:33:22.84ID:DYdLHUOP
>>991

だから、ラッセルやオーストリア出身のゲーデルを出すまでもなく、
古典論理の運用は、日常言語の使用法とは幾分、解離しているよ。

命題をP,Qと置き、論理和は、P ∨ Q はP,Qが共に真(1)の場合でも、
真とみなされるけど、現実の日常生活でこの論理の法則を適用したら、
おかしくなるよ。

たとえば性別を問われた時には、PかQのいずれかが真でいずれかが偽となる
回答を求めているのに、「私は男(P(1))です」また同時に「私は女(Q(1))です」
という回答も真理関数の上では真(P(1)∨ Q(1) ⇒ 1)となる。
P⇒Qについても同じで、Pが偽の時は、Qがどんな命題でも真となる。
これは日常言語での言葉の扱いとはズレている。

「オウム真理教の教祖、麻原彰晃に対しては、まだ死刑執行が為されていない」
という命題Pは偽なので、任意の命題Q、
「だから、麻原彰晃は今も独房の中で生きている」

というP(0)⇒Q(0) は、真偽表の上では真(1)となる命題扱いになるから。
偽からはどんな帰結でも導けるというのは、論理の世界では有名でしょ。
それは、日常での言語運用感覚とは異なるもの。

998132人目の素数さん2018/07/27(金) 23:40:27.96ID:DYdLHUOP
「オウム真理教の教祖、麻原彰晃に対しては、まだ死刑執行が為されていない」
という命題Pは現時点では偽なので、任意の命題Q、
「だから、麻原彰晃はすでに死んでいる」

という奇怪な文も、真理関数の概念の上では、真となる命題の関係となる。

999132人目の素数さん2018/07/27(金) 23:57:03.13ID:DYdLHUOP
もっと簡単に言うと、OR文を日常言語の運用法で解釈すると、PかQのどちらか一方
となるのに、論理の真理関数上ではPとQが共に真の時も、真とされるというところに
日常世界と論理の世界との間にズレがあるということ。

なんで論理がそうなっているかはの理由簡単で、計算上の整合性がそこに求められているから。

P∧Q は、P*Q
P∨Qは、(P+Q)-(P*Q)

という計算で整合するように構成されている。

1000132人目の素数さん2018/07/28(土) 00:39:52.70ID:ftPB13dH
数学するぞ!数学するぞ!

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